江西省宜春市上高二中2013-2014学年高二第六次月考数学(理)试题

江西省宜春市上高二中2013-2014学年高二第六次月考

数学（理科）试卷

一、选择题（每小题5分共50分） 1. 设i 是虚数单位，则复数

1i

i

-+的虚部是( )

A. B ． C. D ．

2. 已知m 、n 为两条不同的直线,α、β为两个不同的平面,则下列命题中正确的是( ) A ．若l m ⊥,l n ⊥,且,m n α⊂,则l α⊥

B ． 若n m m ⊥⊥,α,则α//n

C ．若平面α内有不共线的三点到平面β的距离相等,则βα//

D ．若α⊥n n m ,//,则α⊥m

3. 将字母a,a,b,b,c,c,排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有( ) A ． 12种 B ．18种 C ．24种 D ．36种

4.现安排甲、乙、丙、丁、戌5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导 游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加。甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙丁戌都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是( ) A ．152 B.126 C.90 D.54

5. 如果)(x f '是二次函数, 且)(x f '的图象开口向上,顶点坐标为（1,3）, 那么曲线)(x f y =上任一点的切线的倾斜角α的取值范围是 ( )

A ．]

3,

0(π

B ．)2,3[ππ

C ．]32,2(π

π D ．),3[ππ

6. 函数()f x 满足(0)0f =，其导函数()f x '的图象如图所示，则()f x 的图象与x 轴

所围成的封闭图形的面积为

( )

A.13

B.4

3

C ．2

D.8

3

7.双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b

-=＞＞与抛物线2

2()y px p =＞0相交于B A ,两点,公共弦

恰好过它们的公共焦点F ,则双曲线C 的离心率为（ ）

A B ．1+C ． D ．2+8. 已知抛物线1C ：212y x p =

(0)p >的焦点与双曲线2C ：2213

x y -=的右焦点的连线交1C 于第一象限的点M ,若1C 在点M 处的切线平行于2C 的一条渐近线，则p = ( )

A.

16 B.8 C.3 D.3

9. 设b a <，函数)()(2

b x a x y --=的图象可能是 ( )

10.设a ＞0，b ＞0，[其中说法正确的是（ ）

A ．若2223a b

a b +=+，则a ＞b B ．若2223a b a b +=+，则a ＜b

C ．若2223a b a b -=-，则a ＞b

D ．若2223a b

a b -=-，则a ＜b

二、填空题（每小题5分共25分）

11. 如果在一周内（周一至周日）安排三所学校的学生参观某展览馆，每天最多只安排一

所学校，要求甲学校的学生连续参观两天，其余学校的学生均只参观一天，则不同的安

13. 用数字0，1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的四位数，其中个位、 十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有 个（用数字作答）

14.已知四棱柱1111D C B A ABCD -中，侧棱⊥1AA 底面ABCD ，且21=AA ，底面ABCD 的边长均大于2，且︒=∠45DAB ，点P 在底面ABCD 内运动，且在AB ，AD 上的射影分别为M ，N ，若|PA|=2，则三棱锥MN D P 1-体积的最大值为______．

15.把正整数排列成如图甲的三角形数阵,然后擦去第偶数行中的奇数和第奇数行中的偶数,得到如图乙的三角形数阵,再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列,得到一个数列{}n a ,若2021n a =,则n = 。

2015届高二年级第六次月考数学（理科）试卷答题卡

11、

12、

13、

14、

15、

三．解答题（共75分，解答题（16-19题每题12 分，20题13分，21题14分） 16、2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是多少？

17.设函数f (x )＝x 3－9

2

x 2＋6x －a .

(1)对于任意实数x ，f ′(x )≥m 恒成立，求m 的最大值； (2)若方程f (x )＝0有且仅有一个实根，求a 的取值范围．

18.已知33331111()1234f n n

=+

+++，2

31()22g n n =-，*

n ∈N ． （1）当1,2,3n =时，试比较()f n 与()g n 的大小关系； （2）猜想()f n 与()g n 的大小关系，并给出证明．

19．如图，四棱锥P ﹣ABCD 的底面ABCD 是正方

形，侧棱PD ⊥底面ABCD ，PD=CD ，E 是PC 的中点．

（1）证明PA ∥平面BDE ；

（2）求二面角B ﹣DE ﹣C 的平面角的余弦值；

（3）在棱PB 上是否存在点F ，使PB ⊥平面DEF ？证明 你的结论．

20．已知抛物线2

1:2(0)C y px p =>的焦点F 以及椭圆22

222:1(0)y x C a b a b

+=>>的上、

下焦点及左、右顶点均在圆22

:1O x y +=上． （1）求抛物线1C 和椭圆2C 的标准方程；

（2）过点F 的直线交抛物线1C 于,A B 两不同点，交y 轴于点N ，已知

12,NA AF NB BF λλ==，求12λλ+的值；

（3）直线l 交椭圆2C 于,P Q 两不同点，,P Q 在x 轴的射影分别为'P 、'Q ，''10OP OQ OP OQ ⋅+⋅+=，若点S 满足OS OP OQ =+，证明：点S 在椭圆2C 上．

21.已知函数f (x )＝ax －1－ln x (a ∈R )． (1)讨论函数f (x )的单调性；

(2)若函数f (x )在x ＝1处取得极值，不等式f (x )≥bx －2对∀x ∈(0，＋∞)恒成立，求实数b 的取值范围；

(3)当x >y >e －1时，证明不等式e x ln(1＋y )>e y ln(1＋x )．