《数学思考—逻辑推理》教学设计
教学内容：
义务教育教科书人教版六年级下册《数学思考--逻辑推理》例7
教学目标：
1、通过合作探讨和交流，初步学习掌握利用列表法进行逻辑推理的方法。
2、会初步搜集信息并借助列表法进行简单的逻辑推理与应用。
3、在交流探讨中进一步感受到数学的简洁美和问题解决策略的多样化，并在体验问题与信息间的的逻辑关联中感受事物间的辨证联系。教学重点：
让学生能自觉运用表格法进行逻辑推理。
教学难点：
有条理地表达的自己的推理过程。
教法、学法：
根据本节课的教学内容和学生年龄特点,以列表法、逻辑推理法为主，实现教学目标。教学中，我要充分发挥学生的主体作用，调动学生积极主动地参与教学的全过程。
教具、学具准备：
多媒体课件
教学过程：
一、激趣揭示课题
1.快速答题
[设计意图说明：以趣味抢答引出简单推理，让学生初步感知推理，活跃学生的思维。]
1.师生谈话，引入课题。
师：这节课我们一起来学习逻辑推理。
板书课题：逻辑推理
二、合作探索新知
（一）进一步理解什么是推理？
（二）尝试推理课件示例7
六年级有三个班，每班有2个班长。开班长会时，每次每班只要一个班长参加。第一次到会的有A、B、C；第二次有B、D、E；第三次有
A、E、F。请问哪两位班长是同班的？
1.质疑引出问题
师：通过读题你能判断出哪两位班长是同班的？
（1）学生根据文字材料信息独立尝试推理，同桌互说。
（2）组织反馈——请学生上台示范阐述推理过程
2.引导方法
师：可以用什么方法把题意给整理、表示出来？
教师引导学生用列表的方法把题意表示出来。
如：用“1”表示到会，用“○”表示没到会。
用“√”表示到会，用“×”表示没到会
3.观察表格，小组合作学会推理。
师：从第一次到会的情况，你可以看出什么？
师：从第二次到会的情况，你可以判断出什么？
师：从第三次到会的情况，你可以判断出什么？
师：那么B和C又分别与谁同班。
4.学生借助表格展开推理过程口述思路的交流借助表格再次口述思路，让学生体会表格的重要性。
5.小结：在列表过程中可以突出排除法的魅力，并由此推理出结果。设计意图：在例题教学时按排了两次“说”的过程。第一次在一位学生借用文字信息进行推理的启发下，先让其他学生复述思路，并且鼓励有不同的思路；在此基础上，教师引入表格，随机将信息内容数学化，使之更简洁明了，然后又让学生进行“说”方法，促使学生的语言表达更富有逻辑性的同时，也使学生的思维过程更具有清晰感；在单一信息推理的基础上出示复合信息推理练习，让学生学着如何抓住
趣味逻辑推理100题第81－90题答案 律师所里有托尼、鲍勃、詹姆斯、史密斯四位律师，他们一年接手的案件数如下： 史密斯比詹姆斯接手的案件多；托尼、鲍勃两位律师接手的案件数量合在一起，史密斯、詹姆斯两位接手的案件数量合在一起，恰好一样多；鲍勃、詹姆斯两位律师接手的案件数量合起来，比托尼、史密斯两位律师合起来的要多。 请问：哪位律师接手的案件最多？谁第二？谁第三？ 解：
已知： 1、史密斯比詹姆斯接手的案件多； 2、托尼、鲍勃两位律师接手的案件数量合在一起，史密斯、詹姆斯两位接手的案件数量合在一起，恰好一样多； 3、鲍勃、詹姆斯两位律师接手的案件数量合起来，比托尼、史密斯两位律师合起来的要多。 推理： 一、从已知条件1――3推出，鲍勃比史密斯多，因为只把鲍勃与史密斯对调后，就由原来的一样多变成不一样多，鲍勃在多的一边，因此，鲍勃比史密斯多； 二、根据推理一，由于鲍勃比史密斯多，推出詹姆斯比托尼多，否则，托尼比詹姆斯多，鲍勃+托尼就比史密斯+詹姆斯多了，与已知条件2“一样多”相矛盾。 三、从已知条件1知道，史密斯比詹姆斯多。 结论：第一：鲍勃 第二：史密斯 第三：詹姆斯 第四: 托尼
火车上有六位乘客坐在一起聊天。他们的名字分别为阿强、阿力、阿文、阿明、阿虎和阿亮，分别来自河北、山东、江西、安徽、海南和辽宁（名字顺序与籍贯顺序不一定一致）。其中，阿强和河北人是推销员；阿虎和海南人是工人；阿文和山东人是司机；阿力和阿亮曾经当过兵，而山东人从没当过兵；安徽人比阿强年龄大；辽宁人比阿文年龄大；阿力同河北人下周要到江西去旅行；阿文同安徽人下周要到北京去度假。 您知道他们六人分别都是哪里人吗？ 解： 已知： 1、阿强和河北人是推销员； 2、阿虎和海南人是工人； 3、阿文和山东人是司机； 4、阿力和阿亮曾经当过兵，而山东人从没当过兵；
“数学思考”教学设计 【教学内容】《义务教育课程标准实验教科书数学》（人教版）六年级下册第91页“数学思考”例 4 【课时安排】第1课时 【教学对象】小学六年级 【教材分析】在本套教材中，从一年级下册开始，每一册都安排有一个单元“找 规律”或“数学广角”的内容。其中“找规律”是让学生探索给定图形或数字中 简单的排列规律。例4体现了找规律对解决问题的重要性。这里的规律的一般化表达是：以平面上几个点为端点，可以连多少条线段。这种以几何形态显现的问题，便于学生动手操作，通过画图，由简到繁，发现规律。解决这类问题的常用 策略是，运用到数学的“转化”思想，由最简单的情况入手，找出规律，以简驶繁。同时通过小组合作、展示，继续进行“纠错”的良好习惯培养 【学情分析】本课的教学对象是小学六年级学生。这个年龄段的学生具备了一定的自学能力、分析概括能力，执教者从与学生的交流中，了解到这个班级的学生团结合作的意识较强，表现欲也较强。根据本年龄段以及本班学生的特征，在本课的教学中设计了自学合作探究环节，旨在充分发挥学生的主体地位，张扬个性，体会成功的喜悦。但也常常会粗心大意，会多出现抄错数、计错数的现象，因此 也要把“纠错”贯穿整节课。 【教学目标】 知识与技能： 1、借助画图、列表等方法，在动手操作的过程中探寻“平面端点连接线段”的规律。 2、通过学生观察、探索，使学生掌握数线段的方法。 3、继续“纠错”的习惯培养 过程与方法： 在解决问题的具体情境中，经历并体验“复杂问题简单入手寻找规律”的解题策略和思想，能运用一定规律解决较复杂的数学问题。 情感态度与价值观：
体会找规律对解决问题的重要性，体验数学活动充满着探索与创造。进一步 激发学生学习数学、探索规律的兴趣，增强对数学的理解和应用数学的信心。【教学重点】在发现规律、解决问题的过程中，培养学生解决问题的策略和方法。【教学难点】理解连接线段的规律：每增加一个点，这个点可以和前面已有的每个点都连一条线段，所以前面有几个点，就会增加几条线段。 【教学方法】引导探究、讨论交流。 【教学手段】多媒体课件 【教学过程设计】 一、教学流程设计： 一、激趣导入，把 实际问题化数学问 题。 设计意图：巧设连线游戏，紧扣教材例题， 制造一个悬疑，不仅激发了学生学习欲望， 同时又为探究“化难为简”的数学方法埋 下伏笔。 1、确定策略，建立 模型 设计意图：让学生自己通过讨 论寻找解决问题的方法，引出 设计记录表帮助观察的方法。 培养解决问题的能力，并体现 数学“化难为简”的数学思想。 2、从简到繁，逐层 探究，发现规律。 设计意图：让学生从2个点开始 连线，逐步经历连线过程，体现 数学思考方法，同时增强学习数 学的自信心。（纠错培养） 3、总结规律，建立 数学模型。 设计意图：让学生通过动手实 践、对比观察、小组合作的学 习方式，总结解决问题的规 律，并结合这一实际问题的解 决过程，概括出数学建模的基 本过程，以实现由简单到复杂 的升华。（纠错培养） 二、建立数学模型，注重“化难为简”的数学 思 想4、回顾反思，加深 认识设计意图：在教学过程中，及时地引导学生对自己解决问题的过程进行反思，有利于提高学生对形成策略过程的认识，从而也使学生加深
课程专题：简单逻辑推理的趣题 例一：A、B、C三人对一块矿石作以下判断： A说这不是铁，不是锰； B说这不是铁，是锡；C说这不是锡，是铁； 已知三人中一人全对，一人全错，一人半对，请问这到底是什么物质？ 分析：B、C两人说话矛盾，故他们两人一人全对，一人全错，物质不是锡就是铁，又A 半对，不是锰对，不是铁错，所以该物质就是铁。 该题还可以分类讨论：是铁时，是锰时，是锡时，A、B、C三人的话是否合乎条件。 例二：张三、李四、王五中有几个人说谎，几个人说真话？ 张三：“王五、李四都在说谎”； 李四：“我没说谎”； 王五：“李四在说谎”； 分析：李四、王五说话矛盾，故一真一假，故张三也假，即两真一假；不过谁说真话谁说假话不知道。 推广1：张三、李四、王五三人中一人说谎，一人犯罪，请找出来。 张三：“是李四”； 李四：“不是我”； 王五：“不是张三，也不是李四”； 分析：张三、李四说话矛盾，故一人假话，王五真话，故罪犯是王五，说谎是张三。 推广2：张三、李四、王五中三人中两人说谎，一人说真话，到底谁是罪犯？ 张三：“是李四”； 李四：“不是我”； 王五：“不是我”； 分析：张三、李四说话矛盾，故一人真话一人假话，故王五假话，故罪犯是王五，李四说真话，张三、王五都说谎。 二、数学趣题
1、请用两种方法4条线段把一个正方形分成10块（每块的大小可以不相等，形状也可以不 同） 答案如下： 方法二 2、井深8米,一只青蛙从井底往上跳,每次跳3米,又滑下2米,那么它要跳几次才能到达井 口. 答案：跳六次。解题过程：设跳x次到达井口，则有3x-2(x-1)>=8 3、（人\鸡\狗\米过河问题）有一个人带着一只狗\一袋米\一只鸡过河,只能从河上面的一座桥上通过,但农夫每次只能带一样东西过河,并且如果人不把狗看着,狗和鸡在一起的话,那么狗就会把鸡吃掉,并且如果人不把鸡看着,鸡和米在一起的话,那么鸡就会把米吃掉,现在这个人要把鸡\狗\米顺利带过河,请问怎么办? 答案：假设他们原先在岸边A，要到达对面岸边B 第一趟 A-B 农夫鸡到达B后，农夫独自撑船返回A 第二趟 A-B 农夫米到达B后，农夫带着鸡撑船返回A 第三趟 A-B 农夫狗到达B后，到达B后，农夫独自撑船返回A 第四趟 A-B 农夫鸡全部到达 课堂讨论
第6单元整理和复习 4.数学思考 第3课时数学思考（3） 【教学目标】 1.理解掌握利用等式性质进行等量代换求图形代表的数值。 2.利用等式性质及几何知识，推导两角相等。 3.通过学习活动渗透多元方程及几何证明中的数学思想 【教学重难点】 重点：利用等式性质进行等量代换及几何证明。 难点：代换及证明的格式要求 【教学过程】 一、复习旧知 以前我们研究过方程，谁来说说什么叫做方程？解方程主要依据哪几个重要的性质？ 等式性质： （1）方程两边同时乘或除以一个不为零的数，方程仍然成立。（2）方程两边同时加或减去同一个数，方程仍然成立。 二、探索新知 1.填空，说思路。 □+□+□+□=24 □=（） △+△+△=24 △=（） 2.（1）已知△+□=24，△=□+□+□。求△和□的值。
①学生交流想法：你有什么办法求出△和□的值？（把△+□=24中的△换成□+□+□） ②如何用式子表达出你的方法？ ③集体完成解答过程：已知△+□=24，△=□+□+□可得□+□+□+□=24，即4×□=24，所以□=6，△=□+□+□=18。 ④自由说一说解答的过程。 （2）已知○+☆=160，◎+☆=160，○是否等于◎？ ①学生交流想法。（两个等式里都有☆，可以运用等式性质求证。） ②如何用式子表达出你的想法呢？ 集体完成推导过程:已知○+☆=160，◎+☆=160（根据等式性质，等式两边同时减去☆），可推出：○=160-☆，◎=160-☆（因为☆代表同一个数），所以○=◎。 ③自由说一说求证的过程。 （3）巩固练习：练习二十二第9题（可提示运用把两个等式相加或相减方程仍然成立的方法求值。） ①小组交流讨论；②全班交流；③展示优秀作业，强调格式要简明而清楚。 3.教学例4：什么是平角？平角与直线有什么区别？如右图，两条直线相交于点0。 （1）每相邻两个角可以组成一个平角，一共能组成几个平角？ ①小组内讨论交流；②全班交流；③评价谁的解法简洁明了。 ［展示］想：平角的两边在一条直线上，∠1和∠2，∠2和∠3，∠3
人教版六年级下册《数学思考》教学设计 谷旦小学：刘艳莉【教学内容】 《义务教育教科书·数学》六年级下册第100页例4及练习二十二第1、2、4题。 【教学目标】 1.通过引导学生观察、列表、分析、归纳，掌握解决“几个点能连成多少条线段”这类问题的方法和规律，并能运用规律解决较复杂的数学问题。 2.使学生进一步体会“化繁为简”和数形结合的数学思想方法在解决问题中的作用，掌握一些数学思想和数学方法，会用一些数学思想方法解决生活中的问题。 3.进一步体验充满着探索与创造的数学活动，激发学生学习数学、探索规律的兴趣。 【教学重、难点】 学生通过画图、列表，由简到繁，发现规律，总结规律，应用规律。 【教具、学具准备】 师：多媒体课件生：设计好的表格 【教学过程】 一、游戏设疑，激趣导入。 师：同学们，课前我们来做一个游戏吧，请大家在纸上任意点上8个点，每两个点可以连成一条线，请问8个点可以连成多少条线段？ 学生独立尝试连线，数线段。 师：有结果了吗？为什么到现在还没有结果？ （学生表示：太乱了，数不清） 师：大家别着急，这样的问题，我们不应该直接用数的方法来解决，而是要研究其中的规律，巧妙地解决。今天我们就一起用数学的思考方法来研究这个问题。（板书课题：数学思考） 师：同学们，像这样，遇到比较复杂的问题或是数字比较大的时候，我们可以怎么办呢？ （引导学生“从简单的开始”，把复杂问题简单化）（板书：化繁为简） 数学家华罗庚说过：“同学们，在解决数学难题时我们要学会知难而“退”，
要善于退，足够的退，退到最简单又不失关键的地方。那么，你就已经找到这道题的精髓了。” 师：那么从几个点开始最简单呢？（生：2个） 师：好，我们就从最简单的2个点开始研究。 二、逐层探究，发现规律： （一）2个点：（教学：连线） 师：请你在纸上画2个点，并连一连。 2个点能连成几条线段？ （生：1条） 板书：点数 总条数 2 1 为了方便记录，老师为大家设计了一张表格。 （二）3个点：（教学：增加线段） 师：在两个点的基础上，增加1个点，现在一共可以连几条线段？请你在原来的图上画一画。 师：3个点共连成几条线段？（3条）相比上一次增加了几条？（2条） 师：为什么只增加了1个点，线段却增加了2条呢？ 生：因为新增加的这个点都能与原先的2个点连成线段，所以又增加了2条线段。 师：你说得很好！为了便于观察，我们把这次连线情况记录在表格里。 （课件动态演示，如下图） 师 小 结：增加的一个点可以和原有的两个点分别连成新的线段。
小学数学《简单的逻辑推理》练习题（含答案） 列表分析法 【例1】小王、小张和小李一位是工人，一位是农民，一位是教师，现在只知道：小李比教师年龄大； 小王与农民不同岁；农民比小张年龄小?问：谁是工人？谁是农民？谁是教师？ 分析：这道题目并不难，聪明的小朋友思考一下就能得到答案，但是今天我们通过这道题目一起来学习一个十分有用的方法：列表分析法?由题目条件可以知道：小李不是教师，小王不是农民，小张不是农民?由此得到左下表。表格中打“V”表示肯 定，打“X”表示否定 因为左上表中，任一行、任一列只能有一个“V”，其余是“X” ，所以小李是农民，于是得到 右上表? 因为农民小李比小张年龄小，又小李比教师年龄大，所以小张比教师年龄大，即小张不是教师。 因此得到左下表，从而得到右下表，即小张是工人，小李是农民，小王是教师 例题中采用列表法，使得各种关系更明确?为了讲解清楚，例题中画了几个表，实际解题时，不 用画这么多表，只在一个表中先后画出各种关系即可 需要注意的是：
①第一步应将题目条件给出的关系画在表上，然后再依次将分析推理出的关系画在表上； ②每行每列只能有一个“V ,如果出现了一个它所在的行和列的其余格中都应画“X 【巩固】小王、小张和小李原来是邻居，后来当了医生、教师和战士。只知道：小李比战士年纪大，小王和教师不同岁，教师比小张年龄小。请同学们想一想：谁是医生，谁是教师，谁是战士？ 分析：小李是教师，小王是战士，小张是医生。 【例2】甲、乙、丙每人有两个外号，人们有时以“数学博士”、“短跑健将”、“跳高冠军”、“小画家”、“大作家”和“歌唱家”称呼他们。此外： (1)数学博士夸跳高冠军跳得高； (2)跳高冠军和大作家常与甲一起去看电影； (3)短跑健将请小画家画贺年卡； (4)数学博士和小画家很要好； (5)乙向大作家借过书； (6)丙下象棋常赢乙和小画家。 你知道甲、乙、丙各有哪两个外号吗？ 分析：由(2)知，甲不是跳高冠军和大作家；由( 5)知，乙不是大作家；由(6)知，丙、乙都不是小画家。由此可得到下表： 因为甲是小画家，所以由(3) ( 4)知甲不是短跑健将和数学博士，推知甲是歌唱家。因为丙是大作家，所以由(2)知丙不是跳高冠军，推知乙是跳高冠军。因为乙是跳高冠军，所以由( 1) 知乙不是数学博士。将上面的结论依次填入上表，便得到下表：
4.数学思考 第15课时数学思考（1） 教学内容 教材第100页内容。 课时目标 1. 通过画图、列表等直观手段,使学生能进行推理、判断并从中发现规律、总结规律,进而得出结论。 2. 进一步巩固、发展学生找规律的能力,体会找规律对解决问题的重要性。初步培养学生有顺序的、全面的思考问题的意识。 3. 激发学生学习数学、探索规律的兴趣。提高学生的合作意识。 重点难点 重点：通过画图,使学生能发现规律,总结规律。 难点：培养学生的发现并总结规律的能力。 教学准备 多媒体课件，投影仪。 教学过程 一、情景导入 师:同学们,数学是一门充满魅力的学科。数学的魅力就在于思考,经过思考探究,得出的结论再运用到生活中,帮助我们解决问题。在体会到成功喜悦的时候,数学就展现了它独有的魅力! 二、探究与思考 1. 出示教材第100页第1题。 (1) 读题,理解题意。 教师引导学生明确:每两点之间都能连一条线段。 (2) 质疑:6个点到底可以连成多少条线段呢?你有什么好方法找到答案吗? 学生:动手画一画,连一连。 (3)学生动手操作,探索规律。 启发谈话:动手画一画、连一连是个好方法,那么是直接画6个点、8个点去连、去数,还是从2个点、3个点开始寻找规律呢? ①课件出示操作要求。 要求: ?从2个点开始画,逐渐增加点数,找一找规律。 ?边画边按要求填表。 ?通过表中的数据,你能发现什么规律?
?把自己的发现和小组同学说一说。 表格如下: 点数··— 增加条数 总条数 1 指名学生汇报,教师板书。 从2个点开始。(板书:2个点共连1条) 生:3个点共连3条。 师:这3条线段是怎么得到的?(增加一个点,这个点可以和前面已有的每个点都连一条线段。前面有2个点,就增加2条,所以有3条) 〔板书: 3个点共连1+2=3(条)〕 生:4个点共连6条。 师:这6条线段又是怎么得到的?(增加一个点,这个点可以和前面已有的每个点都连一条线段。前面有3个点,就增加3条,所以共有6条) 〔板书: 4个点共连1+2+3=6(条)〕 师:观察算式,6条是从1开始的几个什么样的数相加的? 生:从1开始的3个连续自然数相加。(板书) 师:你们能快速说出5个点可以连成几条线段吗?是从1开始的几个连续自然数相加? 〔板书: 5个点共连1+2+3+4=10(条)〕 (从1开始的4个连续自然数相加) 师:6个、8个、12个、20个点能连多少条线段?你能自己列出算式并算出结果吗? 生:6个点共连1+2+3+4+5=15(条) (从1开始的5个连续自然数相加) 8个点共连1+2+3+4+5+6+7=28(条) (从1开始的7个连续自然数相加) 12个点共连1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11=66(条) (从1开始的11个连续自然数相加) 20个点共连 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19=190(条) (从1开始的19个连续自然数相加) ③总结规律。 师:如果有n个点,你能说出可以连多少条线段吗?你会用算式表示出来吗? 学生讨论后,得出规律。 教师小结:本题的规律也可以用字母表示,n个点可连线段的总条数就等于从1开始的(n-1)个连续自然数相加的和。也就是连续自然数的个数比点数少1。 用算式表示为1+2+3+4+5+…+(n-1)。 三、巩固练习 1.教材第103页练习二十二第1、2、4题 2.按规律填数：
趣味逻辑推理100题第71－80题答案 小明一家要过一座桥。过桥时候是黑夜，所以必须点灯，要有一个人拿着灯。 小明过桥要1秒，小明的弟弟要3秒，小明的爸爸要6秒，小明的妈妈要8秒，小明的爷爷要12秒，每次此桥最多可过两人，而过桥的速度依过桥最慢者而定，灯的燃料只够点燃30秒。 问：小明一家如何过桥？
解： 已知： 1、小明过桥要1秒， 2、小明的弟弟要3秒， 3、小明的爸爸要6秒， 4、小明的妈妈要8秒， 5、小明的爷爷要12秒， 6、每次此桥最多可过两人，而过桥的速度依过桥最慢 者而定， 7、灯的燃料只够点燃30秒。 推理： 一、小明和他的弟弟先过桥，然后小明返回来，共用3+1＝4秒； 二、第二次是小明的妈妈和爷爷过桥，然后小明的弟弟返回来，共用12+3＝15秒； 三、第三次是小明和爸爸过桥，然后小明返回来，共用6+1＝7秒； 四、第四次是小明和弟弟最后过桥，共用3秒； 这样四次过桥共用4+15+7+3＝29秒，在燃料用完前全家都 过了桥。
三位男士志刚、建华、天明分别和秀兰、丽梅、爱英结为夫妻，并且每个家庭都生了一个儿子，名字叫做豆豆、棒棒、壮壮，我们并不知道他们之间确定的配对关系，只知道如下几条线索：天明不是爱英的丈夫，也不是棒棒的父亲；秀兰不是建华的妻子，也不是豆豆的母亲；如果兰兰的父亲是建华或天明，爱英就是壮壮的母亲；如果爱英是志刚或建华的妻子，丽梅就不是豆豆的母亲。 请问：这三个家庭是如何搭配的？ 解： 已知： 1、天明不是爱英的丈夫，也不是棒棒的父亲； 2、秀兰不是建华的妻子，也不是豆豆的母亲； 3、如果兰兰的父亲是建华或天明，爱英就是壮壮的母
1、S先生、P先生、Q先生他们知道桌子的抽屉里有16张扑克牌：红桃A、Q、4，黑桃J、8、4、 2、7、3，草花K、Q、5、4、6，方块A、5。约翰教授从这16张牌中挑出一张牌来，并把这张牌的点数告诉P先生，把这张牌的花色告诉Q先生。这时，约翰教授问P先生和Q先生：你们能从已知的点数或花色中推知这张牌是什么牌吗于是，S先生听到如下的对话： P先生：我不知道这张牌。 Q先生：我知道你不知道这张牌。 P先生：现在我知道这张牌了。 Q先生：我也知道了。 听罢以上的对话，S先生想了一想之后，就正确地推出这张牌是什么牌。请问：这张牌是什么牌 2、有A、B、C、D、E、F和G等七位国务议员能参加Ⅰ号、Ⅱ号、Ⅲ号议案的表决。按照议会规定，有四位或者四位以上议员投赞成票时，一项议案才可以通过。并且每个议员都不可弃权，必须对所有议案作出表决。已知: （1）A反对这三项议案 （2）其他每位议员至少赞成一项议案，也至少反对一项议案 （3）B反对Ⅰ号议案 （4）G反对Ⅱ号和Ⅲ号议案 （5）D和C持同样态度 （6）F和G持同样态度 问题： （1）赞成Ⅰ号议案的议员是哪一位 A．B B．C C．D D．E E．G （2）Ⅱ号议案能得到的最高票数是： A．2 B．3 C．4 D．5 E．6 （3）下面的断定中，哪一个是错的： A．B和C同意同一议案； B．B和G同意同一议案； C．B一票赞成，两票反对； D．C两票赞成，一票反对； E．F一票赞成，两票反对。 （4）如果三个议案中某一个议案被通过，下列哪一位议员肯定投赞成呢： A．B B．C C．E D．F E．G （5）如果E的表决跟G一样，那么，我们可以确定: A．Ⅰ号议案将被通过； B．Ⅰ号议案将被否决； C．Ⅱ号议案将被通过； D．Ⅱ号议案将被否决； E．Ⅲ号议案将被通过。 （6）如果C赞成Ⅱ号和Ⅲ号议案，那么，我们可以确定: A．Ⅰ号议案将被通过； B．Ⅰ号议案将被否决； C．Ⅱ号议案将被通过； D．Ⅱ号议案将被否决； E．Ⅲ号议案将被通过。 3、假设有一个池塘，里面有无穷多的水。现有2个空水壶，容积分别为5升和6升。问题是如何只用这2个水壶从池塘里取得3升的水。请写出过程
《数学思考》教学设计 【教学内容】 《义务教育课程标准实验教科书.数学》六年级下册91页。 【教材分析】 给学生一些权利，让他们自己选择；给学生一个条件，让他们自己去锻炼；给学生一些问题，让他们自己去探索；给学生一片空间，让他们自己飞翔。所以，教材首先以6个点可以连成多少条线段？8个点呢？给学生制造悬念，再用小精灵提示引导学生用“化难为易”的数学思想方法自己寻找规律并解决问题，从而提示每位学生学会一些数学思想方法和解决问题的策略尤为重要。 【学情分析】 本套教材从一年级下册开始，每一册都安排有一个单元“找规律”或“数学广角”的内容。其中“找规律”是让学生探索给定图形或数字中简单的排列规律。因此学生已有了一些经验，通过这一例题找点与线段之间的规律进一步巩固、发展学生找规律的能力。 【设计理念】 现在的教师，最主要的是培养学生学习的兴趣和教会学生学习的方法。找规律、逻辑推理都是学生今后学习数学要用到的重要的数学思想方法。所以我大胆的创造性地使用教材。在第一个环节，选择了学生最熟悉的鸟巢引入新课，就是为了充分调动学生的学习兴趣。第二个环节，为了降低学生的思维难度，我让学生在小组合作初步寻找规律后再用多媒体动态演示，把抽象的数学思想方法尽可能直观的展示给学生，并创设了多个有助于学生自主学习、合作交流的机会，引导学生从简单问题出发去思考、去探究规律，把学生获得的感性认识上升为理性思考，从而提高学生对这些数学思想方法的掌握水平。第三个环节，就是让学生能用所学的规律解决生活中的实际问题，同时学会自己用一定的数学方法去寻找规律，从而让学生的潜能得以激活、思维展开想象，把培养学生的能力目标落到实处。最后一个环节，让学生再次欣赏数学的美，进一步培养学生学习数学的兴趣和信心，同时树立远大的理想！ 【教学目标】 1.经历探索规律的过程，从而得到解决问题的方法，并会用一些数学思想方法解决生活中的问题。 2.渗透“化难为易”的数学思想方法，能运用一定的规律解决较复杂的数学问题，进一步积累解决问题的策略。 3.培养学生的归纳能力、分析能力和解决问题的能力。 4.让学生在体验中感受数学知识的奇妙，同时通过欣赏数学的美，培养学生学习数学的兴趣，以及学习信心和爱国主义情操。
《数学思考—逻辑推理》教学设计 教学内容： 义务教育教科书人教版六年级下册《数学思考--逻辑推理》例7 教学目标： 1、通过合作探讨和交流，初步学习掌握利用列表法进行逻辑推理的方法。 2、会初步搜集信息并借助列表法进行简单的逻辑推理与应用。 3、在交流探讨中进一步感受到数学的简洁美和问题解决策略的多样化，并在体验问题与信息间的的逻辑关联中感受事物间的辨证联系。教学重点： 让学生能自觉运用表格法进行逻辑推理。 教学难点： 有条理地表达的自己的推理过程。 教法、学法： 根据本节课的教学内容和学生年龄特点,以列表法、逻辑推理法为主，实现教学目标。教学中，我要充分发挥学生的主体作用，调动学生积极主动地参与教学的全过程。 教具、学具准备： 多媒体课件 教学过程： 一、激趣揭示课题 1.快速答题
[设计意图说明：以趣味抢答引出简单推理，让学生初步感知推理，活跃学生的思维。] 1.师生谈话，引入课题。 师：这节课我们一起来学习逻辑推理。 板书课题：逻辑推理 二、合作探索新知 （一）进一步理解什么是推理？ （二）尝试推理课件示例7 六年级有三个班，每班有2个班长。开班长会时，每次每班只要一个班长参加。第一次到会的有A、B、C；第二次有B、D、E；第三次有 A、E、F。请问哪两位班长是同班的？ 1.质疑引出问题 师：通过读题你能判断出哪两位班长是同班的？ （1）学生根据文字材料信息独立尝试推理，同桌互说。 （2）组织反馈——请学生上台示范阐述推理过程 2.引导方法 师：可以用什么方法把题意给整理、表示出来？ 教师引导学生用列表的方法把题意表示出来。 如：用“1”表示到会，用“○”表示没到会。 用“√”表示到会，用“×”表示没到会
数学思考（1）教学设计 教学内容：找规律。 教学目标： 1.使学生通过画图，由简到繁，发现规律，总结规律，进一步巩固、发展学生找规律的能力，体会找规律对解决问题的重要性。 2.体会一些数学思想、方法在解决问题中的作用，掌握一些数学思想和数学方法，会用一些数学思想方法解决生活中的问题。 3.进一步体验充满着探索与创造的数学活动，激发学生学习数学、探索规律的兴趣。 教学重点：根据图形或数列找规律。 教学难点：学生通过画图，由简到繁，发现规律，总结规律。能够用找规律方法解决问题。 教学准备：课件、学生准备三种颜色的笔。 教学过程： 一、复习导入 数一数有多少条线段？ 二、探索规律 如果这8个点不在同一条直线上会是什么情况呢？ 请同学们在纸上任意画出8个点（不在同一直线上）。每2个点可以连成一条线段，连一连，这8个点一共可以连成多少条线段？ 1 、尝试，发现困难。 给一些时间让学生动手操作，老师边巡视，观察学生在做什么，怎么操作的，边询问学生是怎么想的。学生独立尝试连线，数线段。 同学们，8个点连成的线段数量比较多，很难数清楚。所以，这样的问题，我们不应该直接用数的方法来解决，而是要研究其中的规律，巧妙地解决。（板书课题）
2、引导探索 怎么研究呢？我们可以从2个点开始，逐步增加点数来研究，对于复杂的问题我们一般从简单的问题开始研究。 教师示范画上2个点，连成线段，记录在下表中： 仔细观察这张表格，在这张表格里有哪些信息呢？ 两人小组合作完成4个点——8个点的线段数。 学习要求：两人一组一人画线段另一个人认真观察并做好记录；完成1次之后交换角色，继续完成；画线段时每次用相同的颜色，下次用不同的颜色。 学生分别画出4个点——8个点连成的线段的情况，记录在表格中。（教师巡视） 选一个小组交流汇报（教师板书）。 分步指导，逐个列出求线段总条数的算式。 3个点连成线段的条数：1+2=3（条） 4个点连成线段的条数：1+2+3=6（条） 5个点连成线段的条数：1+2+3+4=10（条） 6个点连成线段的条数：1+2+3+4+5=15（条） 猜想：每次增加的线段条数与点数有什么关系？ 每次增加的线段的条数，比点数少1。 （让学生明确要计算一共可以连几条线段，实际上就是计算1+2+3+……，一直加到比点数少1的数就可以了。） 3、猜想、验证规律 那么如果是7个点、8个点时，分别比上一次增加几条线段？一共可以画多少条线段？ （结合图形引导学生明白：第7个点可以和前面的6个点分别连成线段，所以可以增加6条线段；第8个点可以和前面7个点连成线段，可新增7条线段。）学生画图验证后，找一组学生展示，教师板书。（进一步明确随着点数增加，每次增加线段条数比点数少1。） 7个点连成线段的条数：1+2+3+4+5+6=21（条） 8个点连成线段的条数：1+2+3+4+5+6+7=28（条） 4、小结提升。 根据规律，12个点能连成多少条线段？ 20个点呢？请写出算式。 学生独立完成，教师巡视指导。
数学思考逻辑推理教学 设计 Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】
嘉会中心小学黄春玲 2015年9月 《数学思考—逻辑推理》教学设计 嘉会中心小学黄春玲 教学目标： 1、借助列表整理信息，并利用题目给出的已知条件有根有据的进行推理，得出结论，培养发展学生的逻辑推理能力。?? 2、有条理地表达自己思考的过程，与同伴进行交流，初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识及合作意识。 教学重点、难点： 重点：利用表格进行生活中的推理。 难点：仔细分析，寻找突破口，有条理地表达自己的推理过程。 教学过程： 一、导入（静思活动） 二、活动体验，内化新知 1、体验简单的逻辑推理 ⑴玩趣味抢答游戏。﹙我说一句话，请你们根据我所说的话进行推 理，说出你想到的结论。﹚ 1、华华不是女生。 2、李师上课从不讲英语。
3、不是男生的同学请站起来。 4、数学考试考了前三名的小红既不是第一名也不是第三名。 ⑵师生交流 师：刚才怎么都答的这么快呀？ 生：条件少，题目简单。 师：认为逻辑推理题简单，是吧！可不要掉以轻心哦！我再给 你们出一个难一点的，愿意接受挑战吗？ （3）引出课题 像这样，借助有力的信息或依据，一步一步的作出判断,推出正确的结论，这种方法数学上称之为“推理”，这类判断推理问题叫做“逻辑推理”问题，有根有据的推理过程就是逻辑推理的过程，今天我们就一起研究稍复杂一点的逻辑推理问题。 2、探究复杂一点的逻辑推理 ⑴出示题目 六年级有三个班，每班有2个班长。开班长会时，每次每班只要一个班长参加。第一次到会的有A、B、C；第二次有B、D、E；第三次有A、 E、F。请问哪两位班长是同班的？ ⑵引导学生理解题意 ①请学生回答 师：谁知道答案，怎么没有人举手？ 生1：题目内容较多，较复杂，一下子得不出答案。
1、传说唐僧去西天取经，路上遇见3个人，其中有2个人是“说谎国”人，有1人是“老实国”人。唐僧想知道，他们谁是老实国人，于是问他们3人：“你们是哪个国家的人？” 第一个人说：“我是老实国人。” 第二个人说话的声音很小，唐僧没听清楚。 第三个人说：“第二个人是说自己是老实国人，我是老实国人。” 根据他们的回答，你能判断谁是老实国人吗？ 解析：假设第三个人说的是真话，与题目条件相背，排除。 假设第三个人说的是假话，第一个是老实人说老实话，成立。 2、甲乙丙丁四位同学在操场上踢足球，打碎了教室的玻璃窗，有人问他们时，他们的回答如下： 甲：玻璃是丙也可能是丁打碎的；乙：是丁打碎的； 丙：我没有打坏玻璃丁：我才不干这种事 老师知道，有三位同学是不会说谎的，请问是谁打碎了玻璃？ 解析：（假设法）一一假设假设乙说谎（因为有三个同学说真话）丁 3、在一星期的七天中，狼在星期一、二、三讲假话，其余各天讲真话，狐狸在星期四、五、六讲假话，其余各天都讲真话。 （1）狼说：“昨天是我说谎的日子。”狐狸说：“昨天也是我说谎的日子。”那么今天星期几？假设狼说的是真话四 （2）一天，狼和狐狸都化了装，使人不容易认它们。一个说“我是狼。”另一个说：“我是狐狸。”那么先说的是狼还是狐狸？这一天是星期几？ 解析：假设第一句话是真话，第一只是狼，所在的日子是在四，五，六，日，现在来推断第二句话，如果在四，五，六，狐狸说的是假话，所以“我是狐狸”是假话。如果是在星期日，“我是狐狸”是真话，同样，与狐狸的身份相符。假设成立。 假设第一句话是假话，第一只是狐狸，狐狸在四，五，六说假话，现在来推断第二句话，狼在四五六说真话，第二句“我是狐狸”是真话，与我们的假
第6单元整理和复习 四、数学思考 第3课时数学思考（三） 【学习目标】 1．利用等量代换知识，解决生活中的一些“相等的量可以用一个量来代替”的问题，培养发展学生的演绎推理能力。 2．使学生进一步掌握观察、分析、比较、归纳等推理方法，寻找解题的突破口，正确解决等量代换问题。 【学习过程】 一、知识铺垫 1.探索点数与连线的条数之间的关系 ①3个点连成几条线段？5个点、6个点呢？②探索、整理后得出： 3个点连成线段的条数：4个点连成线段的条数： 5个点连成线段的条数：6个点连成线段的条数： 你有什么发现？ ③根据规律，你知道8个点、12个点、20个点能连成多少条线段？ 2.简单的等量代换。 △=▲+▲+▲，▲=□+□，△=（）个□ 二、自主探究 1.学习例3. 思考：根据△=□＋□＋□，把△＋□=24中的△换成□＋□＋□，得到 ，所以□=，△= 。 总结方法：题中把一个△换成（）个□，得到（）个□等于24，得出□=（），△=（）。 思考： 两个等式中都有☆，利用等式的性质，等式两边同时☆，可得到 ○=，◎=，因为☆代表同一个数，所以。 2.学例4
思考并得出结论： ①平角有个顶点 条边，且平角的在一条上，而直线 端点，且向两端无限延长。 ② ② 思考并得出结论： （1），。 （2）2，可以得到：， ，因为=，所以 三、课堂达标 1.课本第104页第9题。 2.课本第104页第10题。 四、学习评价 教师个人研修总结 在新课改的形式下，如何激发教师的教研热情，提升教师的教研能力和学校整体的教研实效，是摆在每一个学校面前的一项重要的“校本工程”。所以在学习上级的精神下，本期个人的研修经历如下： 1.自主学习：我积极参加网课和网上直播课程.认真完成网课要求的各项工作.教师根据自己的专业发展阶段和自身面临的专业发展问题，自主选择和确定学习书目和学习内容，认真阅读，记好读书笔记；学校每学期要向教师推荐学习书目或文章，组织教师在自学的基础上开展交流研讨，分享提高。 2.观摩研讨：以年级组、教研组为单位，围绕一定的主题，定期组织教学观摩，开展以课例 对自己的表现满意吗？评一评
六年级数学下册P91教学设计 教学内容：人民教育出版社六年级下册P91《数学思考》例4 教学目标： 1.使同学们主动经历自主探索与合作交流的过程，体会有序列举和列表思考等解决问题的策略，进一步培养发现和概括规律的能力。 2.使同学们在他人的鼓励和帮助下，努力克服学习过程中遇到的困难，体验数学问题的探索性和挑战性，获得成功的体验。 3、引导回顾解决问题的思考过程，提高对数学思想价值的认识。 教学重点： 在发现规律、解决问题的过程中，学习解决问题的策略和方法。 教学难点： 理解连接线段的规律。 教学具准备： 多媒体课件等。 教学过程： 一、导入 1、谈话设疑： 师：同学们，在上课前，咱们先来做个游戏，挑战一下自己，敢不敢，……请听清楚要求：练习纸上有8个点，每两个点连成一条线段，一共可以连成多少条线段呢？请同学们动笔连一连，再数一数，时间2分钟，看谁最先得出答案! 2、学生动手操作。 3、汇报交流： 师：同学们，有结果了吗？ （学生汇报结果） 怎么会有这么多不同的答案呢？可正确的答案只有1个！到底谁的答案才是正确的呢？看来这个问题可能有点难度! 没关系! 我们暂且把它放在一边，待会儿再去评判，下面我们先开始今天的学习与研究，看看大家能不能从中得到启示。 [设计意图说明：设计连线游戏，既紧扣教材例题，同时又让数学课饶有生趣。任意点8个点，再将每两点连成一条线，看似简单，连线时却很容易出错。这样在课前制造一个悬疑，不仅激发了学生学习欲望，同时又为探究“化难为简”的数学方法埋下伏笔。] 二、新授 探究一：从简到繁，感知算理
师：同学们，用8个点来连线，我们觉得很困难，如果把点数减少一些，是不是会容易一些呢？下面我们就先从2个点开始，逐步增加点数，找找其中的规律。 师：两个点可以连成几条线段？ （学生可能回答：两点只能连成1条线段。（课件出示）） 师：在两个点的基础上增加1个点（课件出示），这时候一共可以连成几条线段？ （学生猜想，动笔，得出答案。） 师：只增加了一个点，为什么却增加了2条线段呢？ （引导学生明确：增加的一个点可以和原有的两个点分别连成一条线段，所以在原有基础上增加了两条线段。） 师：你说得很好！为了便于观察，我们把这次连线情况记录在表格里。 （课件动态演示，如下图） 师：在3个点的基础上又增加1个点，你猜可能会增加几条线段？ （学生可能回答：可能会增加3条线段。） 师：怎么会是3条呢？刚才两个点时，增加一个点，只增加了2条线段啊！ （学生可能回答：增加的一个点与原来的3个点都可以连接1条线段，所以会增加3条线段。） （媒体出示：） 师：请大家想一想：5个点一共可以连成多少线段呢？ 师：谁把你的想法和大家交流一下 （学生可能回答：6＋4＝10（条））
“数学思考”教学设计 “数学思考”教学设计 江西省南昌市广南学校白晶江西省南昌市西湖区教科所史润桂 【教学内容】 《义务教育课程标准实验教科书·数学》六年级下册第91页例4及练习十八第1～3题。 【教学目标】 1.通过学生观察、探索，使学生掌握数线段的方法。 2.渗透“化难为易”的数学思想方法，能运用一定规律解决较复杂的数学问题。 3.培养学生归纳推理探索规律的能力。 【教学重、难点】 引导学生发现规律，找到数线段的方法。 【教具、学具准备】 多媒体课件 【教学过程】 一、游戏设疑，激趣导入。 1.师：同学们，课前我们来做一个游戏吧，请你们拿出纸和笔在纸上任意点上8个点，并将它们每两点连成一条线，再数一数，看看连成了多少条线段。(课件出现下图，之后学生操作)
2.师：同学们，有结果了吗?(学生表示：太乱了，都数昏了)大家别着急，今天，我们就一起来用数学的思考方法去研究这个问题。(板书课题) 【评析】巧设连线游戏，紧扣教材例题，同时又让数学课饶有生趣。任意点8个点，再将每两点连成一条线，看似简单，连线时却很容易出错。这样在课前制造一个悬疑，不仅激发了学生学习欲望，同时又为探究“化难为简”的数学方法埋下伏笔。 二、逐层探究，发现规律。 1. 从简到繁，动态演示，经历连线过程。 师：同学们，用8个点来连线，我们觉得很困难，如果把点减少一些，是不是会容易一些呢?下面我们就先从2个点开始，逐步增加点数，找找其中的规律。 师：2个点可以连1条线段。为了方便表述我们把这两个点设为点A和点B。(同步演示课件，动态连出AB，之后缩小放至表格内，并出现相应数据，如下图) 师：如果增加1个点，我们用点C表示，现在有几个点呢?(生：3个点) 如果每2个点连1条线段，这样会增加几条线段?(生：2条线段，课件动态连线AC和BC)那么3个点就连了几条线段?(生：3条线段) 师：你说得很好!为了便于观察，我们把这次连线情况也
数学思考教学设计 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】
《数学思考》教学设计 【教学内容】 《义务教育课程标准实验教科书.数学》六年级下册91页。 【教材分析】 给学生一些权利，让他们自己选择；给学生一个条件，让他们自己去锻炼；给学生一些问题，让他们自己去探索；给学生一片空间，让他们自己飞翔。所以，教材首先以6个点可以连成多少条线段8个点呢给学生制造悬念，再用小精灵提示引导学生用“化难为易”的数学思想方法自己寻找规律并解决问题，从而提示每位学生学会一些数学思想方法和解决问题的策略尤为重要。 【学情分析】 本套教材从一年级下册开始，每一册都安排有一个单元“找规律”或“数学广角”的内容。其中“找规律”是让学生探索给定图形或数字中简单的排列规律。因此学生已有了一些经验，通过这一例题找点与线段之间的规律进一步巩固、发展学生找规律的能力。 【设计理念】 现在的教师，最主要的是培养学生学习的兴趣和教会学生学习的方法。找规律、逻辑推理都是学生今后学习数学要用到的重要的数学思想方法。所以我大胆的创造性地使用教材。在第一个环节，选择了学生最熟悉的鸟巢引入新课，就是为了充分调动学生的学习兴趣。第二个环节，为了降低学生的思维难度，我让学生在小组合作初步寻找规律后再用多媒体动态演示，把抽象的数学思想方法尽可能直观的展示给学生，并创设了多个有助于学生自主学习、合作交流的机会，引导学生从简单问题出发去思考、去探究规律，把学生获得的感性认识上升为理性思考，从而提高学生对这些数学思想方法的掌握水平。第三个环节，就是让学生能用所学的规律解决生活中的实际问题，同时学会自己用一定的数学方法去寻找规律，从而让学生的潜能得以激活、思维展开
《数学思考》教学设计（二） 【教学内容】：人民教育出版社六年级下册P92《数学思考》例6【教学目标】： 1、通过探究解决选送节目的方法，复习、巩固排列、组合等知识，培养解决实际问题的能力。 2、经历从问题情境中抽象出数量关系的过程，能用“符号”表达并解释思考过程，探索排列、组合中隐含的规律。 3、在观察、操作、归纳、类比、推理等数学活动中，体验数学问题的探索性和挑战性，感受数学思考过程的条理性。 【教学重点】： 用“符号”表达并解释思考过程。 【教学难点】： 探索并初步理解排列、组合中隐含的规律。 教学过程： 一、引入 同学们，为了迎接学校艺术节的召开，合唱队的同学排了3个合唱节目，如果从3个合唱节目中选出2个，有几种选法？ （从3个合唱节目中选出2个，有（）种选法。） 二、新授 探究一：探索有序思考。 在审查节目时，学校决定从3个合唱节目中选出2个，2个舞蹈节目中选出1个，去参加学校艺术节的演出。一共有几种选送方案？
（出示例6：学校为艺术节选送节目，从3个合唱节目中选出2个，2个舞蹈节目中选出1个，一共有几种选送方案？） 这种问题，我们以前学过吗？ 这样吧，我们先从简单的问题讨论起。谁来解释一下题目的要求？ 你们打算用什么方法来解决这个问题？说一说你的思路。 （学生可能回答：第一步：从3个合唱节目中选出2个，看有几种选法。说明：要有顺序地思考，避免重复或遗漏。 第二步：从2个舞蹈节目中选出1个，看有几种选法。 第三步：把两次选法进行搭配，看共有几种选法。） （2）现在请大家用自己的方法尝试画一画，写一写，解决这个问题。（学生自主探究，教师巡视指导。） （学生小组交流，教师注意巡视收集学生可能出现的各种情况。） 反馈交流： 现在哪个小组能向全班同学说说你们小组的方法呢？ 方法一： 第一步：从3个合唱节目中选出2个，有3种选法。 第二步：从2个舞蹈节目中选出1个，有2种选法。 第三步：把两次选法进行搭配，共有6种选法。 如果用A、B、C表示3个合唱节目，用a、b表示2个舞蹈节目。 观察黑板上的几种表示方法，你喜欢哪一种？谈谈你的想法。 三、达标测评