第三章 目标规划 第一节 目标规划的数学模型
目标规划法是求一组变量的值，在一组资源约束和目标约束条件下，实现
管理目标与实际目标之间的偏差最小的一种方法。应用目标规划法解决多种目标决策问题时，首先要建立目标规划模型。目标规划模型由变量、约束和目标函数组成。
为具体说明目标规划与线性规划在处理问题方法上的区别，先通过例子介绍目标规划的有关概念及数学模型。
一、举例
例 1 某厂生产Ⅰ、Ⅱ两种产品，已知计划期有关数据如下，求获利最大的生产方案。
生产有关数据表
Ⅰ
Ⅱ 拥有量 原材料 （公斤） 2 1 11 设备台时（小时） 利润 （元/件） 1 8
2 10
10
用线性规划方法求解：
设Ⅰ、Ⅱ两种产品产量分别为x 1，x 2
???
??≥≤+≤++=0,10211
2108max 2
1212121x x x x x x x x z
可得 Z=62元，X=（4，3）T
但实际决策时，有可能考虑市场等其它方面因素，例如按重要性排序的下列目标：
据市场信息，产品Ⅰ销售量下降，要求产品Ⅰ产量低于产品Ⅱ产量； 尽可能充分利用现有设备，但不希望加班； 达到并超过计划利润指标56元。
这样考虑生产计划问题即为多目标规划问题。下面结合上述例题介绍有关
建立目标规划数学模型的基本概念。
二、目标规划基本概念
1. 设x 1，x 2为决策变量，并引入正、负偏差变量d +、d —
正偏差变量d +表示决策值超过目标值的部分；负偏差变量d —表示决策值未达到目标值的部分，d +，d －≥0。决策值不可能既超过又未达到目标值，因此恒有d +×d －＝0。
2.绝对约束和目标约束
绝对约束指必须严格满足的“≤，≥，＝” 约束，称为硬约束，例如线性规划中的约束，不满足它们的约束称为非可行解；目标约束是目标规划所特有的，它把约束的右端常数项看作追求的目标值，允许出现正、负偏差，用“d +、d －”表示，称为软约束。
约束的一般形式为：
i i i j i
ij g d d X C =-++
-
∑
式中i g ——第i 个目标约束的目标值；
ij C ——目标约束中决策变量的参数；
+
-i i d d 、——以目标值i g 为标准而设置的偏差变量。
线性规划问题的目标函数，在给定目标值和加入正、负偏差变量后可变为目标约束；同样，线性规划问题的绝对约束，加入正、负偏差变量后也可变为目标约束。
例如，例1中线性规划问题的目标函数：Z = 8 x 1 + 10x 2 ，可变换为目标规划问题中的目标约束：8 x 1 + 10x 2 =56 + d +－d － ；而同样，线性规划问题的绝对约束：2x 1 + x 2 ≤11，可变换为目标规划问题中的目标约束：2x 1 + x 2 = 11－d － 。
建立约束需注意的问题时：
（1）对于绝对约束，i g 则为资源限制值，上式中不加+
-
i i d d 、。 （2）非负约束是指偏差变量非负，0≥+
-
i i d d 、，至于决策变量是否要求
非负，依具体问题要求决定。
（3）在目标规划约束中，凡已列入目标约束的资源约束，不应再列入资源约束。
（4）如果有明显的目标要求，可在+
-i i d d 和中只选一个。 3.优先级与权系数
要解决的规划问题往往有多个目标，而决策者对于要达到的目标是有主次之分的。要求首先达到的目标赋予优先级P 1，稍次者赋予P 2 ，…。这里规定：不同级目标重要性差异悬殊，P k ＞＞ P k+1，即先保证上一级目标实现的基础上再考虑下一级目标，低级目标的多大收获也不能弥补高级目标的微小损失。若要区别具有相同优先级的目标的差别，可赋予不同的权系数w j 。
4.目标函数
目标规划问题的目标函数是由各目标约束不同的正、负偏差变量d +、d －，优先级P k 与权系数w j 所构成的。与线性规划不同的是目标函数中不含决策变量x j 。当各目标值确定之后，决策者希望的是尽可能缩小对目标值的偏离。因此，目标规划问题的目标函数只能是：
Min Z = f (d +，d －
)。其基本形式有下列三种：
要求恰好达到目标值，即正、负偏差变量都应尽可能的小，这时目标函数的形式：
min Z = f (d + + d －)
要求不超过目标值，即正偏差变量应尽可能的小，这时目标函数的形式： min Z = f (d + )
要求超过目标值，即负偏差变量应尽可能的小，这时目标函数的形式： min Z = f ( d －)
由此可见，目标规划比线性规划体现了新的灵活思想，约束和目标都不看作是绝对的。决策者根据要求赋予各目标不同的优先级、权系数，构造目标函数。下面举例说明。
例2 某构件公司商品混凝土车间生产能力为20t/h ，每天工作8h ，现有2个施工现场分别需要商品混凝土A 为150t ，商品混凝土B 为100t ，两种混凝土的构成、单位利润及企业所拥有的原材料见下表所示，现管理部门提出：
原材料消耗、拥有量R 单位利润表
（1）充分利用生产能力； （2）加班不超过2h ；
（3）产量尽量满足两工地需求； （4）力争实现利润2万元/天
试建立目标规划模型拟定一个满意的生产计划。 解： 1.确定变量
设21x x 、分别为两种混凝土的产量。 2.约束条件 （1）目标约束：
1P 级：要求生产能力充分利用，即要求剩余工时越小越好。
1601121=-+++-d d x x 其中要求01→-
d
2P 级：要求可以加班，但每日不超过2h ，即日产量不超过200t 。
2002221=-+++-d d x x 其中要求02→+
d
3P 级：两个工地需求尽量满足，但不能超过需求。
15031=+-d x 其中要求03→-
d 10042=+-
d x 其中要求04→-
d
因需求量不能超过其需求，故+
+
43d d ，=0
4P 级：目标利润超过2万元。
20000801005521=-+++-d d x x 其中要求05→-
d
（2）资源约束
水泥需求不超过现有资源：
5025.035.021≤++x x
砂需求不超过现有资源：
1306.055.021≤++x x
（3）非负约束
)521(00021，，，、，， =≥≥≥+
-i d d x x i i
3.目标函数
依目标约束中的要求，第三层目标中有两个子目标，其权数可依其利润多少的比例确定，即100:80，故W 1=5，W 2=4。故目标函数为
---+++++=544332211min )45(d P d d P d P d P Z
整理得该问题的目标规划模型为：
目标：-
-
-
+
++++=544332211min )45(d P d d P d P d P Z 约束条件：
1601121=-+++
-d d x x 2002221=-+++
-
d d x x
15031=+-
d x 10042=+-
d x
20000801005521=-+++
-d d x x 5025.035.021≤++x x 1306.055.021≤++x x
)521(00021，，，、，， =≥≥≥+
-i d d x x i i
例 3 例1的决策者在原材料供应受严格限制的基础上考虑：产品Ⅰ产量低于产品Ⅱ产量；其次，尽可能充分利用现有设备，但不希望加班；再次，达
到并超过计划利润指标56元，求决策方案。
解 按决策者的要求，分别赋予三个目标不同的优先级P 1，P 2，P 3。然后建立目标规划模型如下：
min z = P 1d 1+ + P 2(d 2++d 2－) + P 3d 3－ 2x 1 + x 2 ≤ 11 x 1－x 2 + d 1－－ d 1+ = 0 x 1 +2x 2 + d 2－－ d 2+ = 10 8x 1 +10x 2 + d 3－－d 3+ = 56
x 1，x 2，d i －，d i + ≥ 0， i = 1，2，3
目标规划数学模型的一般形式：
?????
?
?????=≥==≥≤==-++=+-=+
-=+
+=--=∑∑∑∑n j d d x m i b x a K k g d d x c d w d w p z k k j n j i j ij k k k n j j kj k lk K
k k lk L
l l ,,2,1,0,,,,2,1,
),(,,1,)
(min 1
1
1
1
建立目标规划数学模型时，需要确定目标值，优先级，权系数等，它们都具有一定的主观性，模糊性，通常采用专家评定法给予量化。
第二节 目标规划的图解法
对于只有两个决策变量的目标规划数学模型，可采用图解法分析求解，这对于了解目标规划一般问题的解题思路也很有帮助。下面用例2加以说明。
类似于线性规划，先在平面直角坐标系第一象限绘出各约束条件。绝对约束的作图与线性规划相同，对于目标约束，先绘出d i +，d i －= 0对应的直线，然后在直线旁相应侧标注d i +，d i －，如图3-1所示。根据目标函数中的优先级对下图进行分析，即可找到满意解（由于目标规划问题常出现非可行解，因此称目标规划问题的最优解为满意解）。
图3-1例2的目标规划的图解
由图可见，首先考虑绝对约束：2x 1 + x 2 ≤11，解的可行域为三角形 0AB ，然后按优先级P 1，目标函数中要求min d 1+，解域缩减至0BC 内；再按优先级P 2，目标函数中要求min (d 2++d 2－
)，解域缩减至线段ED 上；最后按优
先级P 3，目标函数中要求min d 3－，因此最终满意解域为线段GD 。可求得相应
坐标：G （2，4），D （10/3，10/3）。GD 的凸线性组合都是该目标规 划的解。目标规划问题求解时，把绝对约束作为最高优先级（但不必赋P 1）例中能依次满足d 1+=0，d 2++d 2－=0 d 3－=0，因此z *=0。但大多数情况下并非如此，还可能出现矛盾，这可以通过下面的例子加以说明。
F
E
例3某电子设备厂装配A、B两种型号同类产品，每装配一台需占用装配线1小时。每周装配线开动40小时，预计每周销售：A产品24台，每台可获利80元；B产品30台，
每台可获利40元。该厂确定的目标为：
第一目标：充分利用装配线每周开动40小时；
第二目标：允许装配线加班，但加班时间每周不超过10小时；
第三目标：装配数量尽量满足市场需求。
要求建立上述问题的数学模型并求解。
解设x1，x2分别为产品A、B的计划产量。对于第三目标，由于每台A 产品利润是B产品的2倍，因此取其权系数分别为2，1。
建立目标规划模型：
min z = P1d1－+ P2d2+ + P3(2d3－+d4－)
x1 + x2 + d1－－d1+ = 40
x1+ x2 + d2－－d2+ = 50
x1 + d3－－d3+ = 24
x2 + d4－－d4+ = 30
x1，x2，d i－，d i+≥0，i = 1，2，3，4
图3-2 例3的目标规划的图解
由图3-2可见，在考虑了第一目标和第二目标之后，x1和x2的取值范围为ABCD。考虑P3的目标要求时，由于d3－的权系数大于d4－，应先满足d3
－= 0，因此这时x1和x2的取值范围是ACEH，而其中只有H点使d4－取值最小，故取H点为满意解。其坐标为（24，26），即该厂每周应装配A产品24台，B 产品26台。（可与G端点的结果比较一下利润上的差别。）
对于多于两个变量的情况，类似于线性规划，可用单纯型法求解。
§ 主要解题方法和典型例题分析 题型I 目标规划数学模型的建立 当线性规划问题有多个目标需要满足时，就可以通过建立目标规划数学模型来描述。目标规划数学模型的建立步骤为：第一步，确定决策变量；第二步，确定各目标的优先因子；第三步，写出硬约束和软约束；第四步，确定目标函数。 例6-1 某公司生产甲、乙两种产品，分别经由I 、II 两个车间生产。已知除外购外，生产一件甲产品需要I 车间加工4小时，II 车间装配2小时，生产一件乙产品需I 车间加工1小时，II 车间装配3小时，这两种产品生产出来以后均需经过检验、销售等环节。已知每件甲产品的检验销售费用需40元，每件乙产品的检验销售费用需50元。I 车间每月可利用的工时为150小时，每小时的费用为80元；II 车间每月可利用的工时为200小时，每小时的费用为20元，估计下一年度平均每月可销售甲产品100台，乙产品80台。公司根据这些实际情况定出月度计划的目标如下： P 1：检验和销售费用每月不超过6000元； P 2：每月售出甲产品不少于100件； P 3：I 、II 两车间的生产工时应该得到充分利用； P 4：I 车间加班时间不超过30小时； P 5：每月乙产品的销售不少于80件。 试确定该公司为完成上述目标应制定的月度生产计划，建立其目标规划模型。 解：先建立目标规划的数学模型。设x 1为每月计划生产的甲产品件数，x 2为每月生产的乙产品的件数。根据题目中给出的优先等级条件，有以下目标及约束： （1） 检验及销售费用目标及约束11211 min() 40506000d x x d d +-+ ??++-=?； （2） 每月甲产品的销售目标及约束2122min() 100 d x d d --+ ??+-=?； （3） I 、II 两车间工时利用情况目标及约束 I 车间312 33min()4150d x x d d --+??++-=?，II 车间41244min()3200d x x d d - -+ ??++-=? （4） I 车间加班时间目标及约束5355min() 30d d d d ++-+ ??+-=? （5） 每月乙产品销售目标及约束62 66min() 80d x d d --+ ??+-=?
第三章计划习题解答 复习题 1、计划的含义是什么？ 答： 计划工作是收集信息，预测未来，确定目标，制定行动方案，明确方案实施的措施，规定方案实施的时间、地点的一个过程。计划是计划工作的结果文件，其中记录了组织未来所采取行动的规划和安排，即是组织预先制定的行动方案。 2、阐述计划工作的性质。 答： 计划具有首位性、普遍性、目的性、实践性、明确性、效率性。 计划的首位性：计划是进行其他管理的基础或前提条件。组织的管理过程首先应当明确管理目标、筹划实现目标的方式和途径，而这些恰恰是计划工作的任务，因此计划位于其他管理职能的首位。 计划的普遍性：实际的计划工作涉及到组织或企业中的每一位管理者及员工，上至首席执行官（CEO），总经理，下至各部门经理、主管人员、组长、领班及员工，只是程度不同而已。 计划的目的性：计划的目的性是非常明显的。任何组织或个人制订的各种计划都是为了促使组织的总目标和一定时期的目标的实现。确切地说，计划可以使组织有限的资源得到合理的配置，可以减少浪费，提高效率，规范组织人员行为，提高成员工作的目的性，以维持组织的生存和发展。 计划的实践性：计划的实践性主要是计划的可操作性。符合实际、易于操作、目标适宜是衡量一个计划好坏的重要标准。为了使组织计划具有可操作性并获得理想的效果，在计划之前进行充分的调查研究，准确把握环境和组织自身的状况，努力做到目标合理，时机把握准确，必须实施方法和措施具体、明确、有效。 计划的明确性：计划应明确表达出组织的目标与任务，明确表达出实现目标所需用的资源（人力、物力、财力、信息等）以及所采取行动的程序、方法和手段，明确表达出各级管理人员在执行计划过程中的权力和职责。 计划的效率性：计划的效率性主要是指时间和经济性两个方面。计划的时效性表现在两个方面，一个是计划工作必须在计划期开始之前完成计划的制定工作，二是任何计划必须慎重选择计划期的开始和截止时间。 3、阐述计划的重要性。 答 : 计划是指对现在及过去的有关信息进行分析，对可能的未来发展进行评估，以确定组织未来命运方案的过程。计划是管理活动的依据，是合理配置资源、减少浪费、
目标规划 某企业生产甲、乙两种产品，需要用到A,B,C 三种设备，关于产品的赢利 与使用设备的工时及限制如表 2 所示。问该企业应如何安排生产，才能达到下列目标： 表 2 甲 乙 设备的生产能力（h ） A (h/件) 2 2 12 B (h/件) 4 0 16 C (h/件) 0 5 15 赢利（元/件） 200 300 （1）力求使利润指标不低于 1500 元； （2）考虑到市场需求，甲、乙两种产品的产量比应尽量保持 1:2； （3）设备 A 为贵重设备，严格禁止超时使用； （4）设备C 可以适当加班，但要控制；设备B 既要求充分利用，又尽可能不加班。 在重要性上，设备B 是设备C 的 3 倍。 建立相应的目标规划模型并求解。 解 设备 A 是刚性约束，其余是柔性约束。首先，最重要的指标是企业的利润， 因此，将它的优先级列为第一级；其次，甲、乙两种产品的产量保持 1:2 的比例，列为 第二级；再次，设备B,C 的工作时间要有所控制，列为第三级。在第三级中，设备B 的 重要性是设备C 的三倍，因此，它们的权重不一样，设备B 前的系数是设备C 前系数 的 3 倍。设生产甲乙两种产品的件数分别为x1, x2, ，相应的目标规划模型为 min z = P1d1- + P2 ( d2+ + d2- ) + P3 ( 3d3+ + 3d3- + d4+ ) 121211122213324412221220030015002040515,,,0(1,2,3,4...)i i x x x x d d x x d d x d d x d d x x d d i -+-+-+-+-++≤??++-=??-+-=??+-=??+-=?≥=?? LINGO 程序编码 model: sets: level/1..3/:p,z,goal; variable/1..2/:x; h_con_num/1..1/:b; s_con_num/1..4/:g,dplus,dminus; h_con(h_con_num,variable):a; s_con(s_con_num,variable):c; obj(level,s_con_num)/1 1,2 2,3 3,3 4/:wplus,wminus; endsets data:
1. 非线性规划 我们讨论过线性规划,其目标函数和约束条件都是自变量的线性函数。如果目标函数是非线性函数或至少有一个约束条件是非线性等式(不等式),则这一类数学规划就称为非线性规划。在科学管理和其他领域中，很多实际问题可以归结为线性规划，但还有另一些问题属于非线性规划。由于非线性规划含有深刻的背景和丰富的内容，已发展为运筹学的重要分支，并且在最优设计,管理科学,风险管理,系统控制,求解均衡模型,以及数据拟合等领域得到越来越广泛的应用。 非线性规划的研究始于三十年代末,是由W.卡鲁什首次进行的，40年代后期进入系统研究，1951年H.W.库恩和 A.W.塔克提出带约束条件非线性规划最优化的判别条件,从而奠定了非线性规划的理论基础,后来在理论研究和实用算法方面都有很大的发展。 非线性规划求解方法可分为无约束问题和带约束问题来讨论，前者实际上就是多元函数的极值问题，是后一问题的基础。无约束问题的求解方法有最陡下降法、共轭梯度法、变尺度法和鲍威尔直接法等。关于带约束非线性规划的情况比较复杂，因为在迭代过程中除了要使目标函数下降外，还要考虑近似解的可行性。总的原则是设法将约束问题化为无约束问题；
把非线性问题化为线性问题从而使复杂问题简单化。求解方法有可行方向法、约束集法、制约函数法、简约梯度法、约束变尺度法、二次规划法等。虽然这些方法都有较好的效果，但是尚未找到可以用于解决所有非线性规划的统一算法。 1.1 非线性规划举例 [库存管理问题] 考虑首都名酒专卖商店关于啤酒库存的年管理策略。假设该商店啤酒的年销售量为A 箱,每箱啤酒的平均库存成本为H 元,每次订货成本都为F 元。如果补货方式是可以在瞬间完成的,那么为了降低年库存管理费用,商店必须决定每年需要定多少次货,以及每次订货量。 我们以Q 表示每次定货数量,那么年定货次数可以为Q A ,年订货成本为Q A F ?。由于平均库存量为2 Q ,所以,年持有成本为2 Q H ?,年库存成本可以表示为: Q H Q A F Q C ?+?=2 )( 将它表示为数学规划问题: min Q H Q A F Q C ?+?=2 )( ..t s 0≥Q
实验二：目标规划 一、实验目的 目标规划是由线性规划发展演变而来的，线性规划考虑的是只有一个目标函数的问题，而实际问题中往往需要考虑多个目标函数，这些目标不仅有主次关系，而且有的还相互矛盾。这些问题用线性规划求解就比较困难，因而提出了目标规划。熟悉目标规划模型的建立，求解过程及结果分析。 二、目标规划的一般模型 设)...2,1(n j x j =是目标规划的决策变量，共有m 个约束是国内刚性约束，可能是等式约束，也可能是不等式约束。设有l 个柔性目标约束，其目标规划约束的偏差是),...,2,1(,l i d d i i =-+。设有q 个优先级别，分别为q p p p ,...,21。在同一个优先级k p 中，有不同的权重，分别记为),...,2,1(,l j w w kj kj =-+。因此目标规划模型的一般数学表达式为： min ∑∑=++--=+= l j j kj j kj q k k d w d w p z 11);( . ,,...2,1,),(1 m i b x a n j i j ij =≥=≤∑= . ,...2,1,0,, ,...,2,1,, ,...2,1,1l i d d n x o x l i g d d x c i i j i n j i i j ij =≥=≥==-++-=+-∑ 三、实验设备及分组 实验在计算机中心机房进行，使用微型电子计算机，每人一机（一组）。
四、实验内容及步骤 1、打开LINGO ，并利用系统菜单和向导在E 盘创建一个项目。目录和项目名推荐使用学生自己的学号。 2、以此题为例，建立数学模型，并用说明语句进行说明，增强程序的可读性。 例： 某工厂生产Ⅰ、Ⅱ两种产品，需要用到A ，B ，C 三种设备，已知有关数据见下表。企业的经营目标不仅仅是利润，还需要考虑多个方面： （1） 力求使利润不低于1500元； （2） 考虑到市场需求，Ⅰ、Ⅱ两种产品的产量比应尽量保持1：2； （3） 设备A 为贵重设备，严格禁止超时使用； （4） 设备C 可以适当加班，但要控制；设备B 即要求充分利用，又尽可能不加班。 在重要性上，设备C 是设备B 的3倍。 此题中只有设备A 是刚性约束，其余都是柔性约束。首先，最重要的指标是企业的利润，将它的优先级列为第一级；其次是Ⅰ、Ⅱ两种产品的产量保持1：2的比例，列为第二级；再次，设备B 、C 的工作时间要有所控制，列为第三级。在第三级中，设备B 的重要性是设备C 的3倍，因此它们的权重不一样，设备B 的系数是设备C 的3倍。 该计划问题可用数学模型表示为： 目标函数 min )33()(433322211++-+--+++++=d d d p d d p d p z 满足约束条件 2122x x + 12≤ 15003002001121=-+++-d d x x 022221=-+-+ -d d x x 14x 1633=-++-d d 155442=-++-d d x 3,2,1,0,,,21=≥+-i d d x x i i
年专业技术人员职业发展与规划-第三章
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第三章职避生涯规则 本章重点提示 本章重点介绍职业生涯规划的制定、基本内涵、理论基础，做好职业生涯规划的基础、以及职业生涯规划的具体方法。 第一节职业生涯规划的定制 一基本内涵 职业生涯规划是一个人对其一生中所承担职务的相继历程的预期和计划，这个计划包括一个人的学习与成长目标，及对一项职业和组织的生产性贡献和成就期望。职业生涯规划也可叫职业生涯设计。主要包括做出个人职业的近期和远景规划、职业定位、阶段目标、路径设计、评估与行动方案等一系列计划与行动。职业生涯设计的目的绝不只是协助个人按照自己资历条件找一份工作，达到和实现个人目标，更重要的是帮助个人真正了解自己，为自己订下事业大计，筹划未来，拟订一生的方向，进一步详细估量内外环境的优势和限制，在“衡外情，量己力”的情形下设计出各自合理且可行的职业生涯发展方向。职业生涯规划既包括个人对自己进行的个体生涯规划，也包括组织对员工进行的职业规划管理体系。职业生涯规划不仅可以使个人在职业起步阶段成功就业，在职业发展阶段走出困惑，到达成功彼岸；对于组织来说，良好的职业生涯管理体系还可以充分发挥员工的潜能，给优秀员工一个明确而具体的职业发展引导，从人力资本增值的角度达成组织价值最大化。借助教育测量学、现代心理学、组织行为学、管理学、职业规划与职业发展理论等相关科学经典理论，结合中国特色的管理实践和个人性格特征，形成了比较成熟、完善的职业生涯规划体系。 二~理论基础 理性决策理论——源于经济学的决策论在职业发展方面的应用，认为职业规划的目的在于培养和增进个体的决策能力或问题解决能力。 职业发展理论——是从发展的观点来探究职业选择的过程，研究个体职业行为、职业发展阶段和职业成熟的职业指导理论。 心理发展理论——用心理分析的方法研究职业选择过程，认为职业选择的目的在于满足个人需要、促进个体发展。心理发展理论主张职业指导应着重“自我功能”的增强，因为如果个人的心理问题获得解决，那么包括职业选择在内的生活问题就会顺利完成而不需另行指导。人职匹配理论——认为每个人都有自己独特的能力模式和人格特质，而某种个性特质与某些特定的社会职业相关联。人人都有选择与其特质相适应的职业的机会，而人的特性是可以用客观手段加以测量的。职业指导就是要帮助个人寻找与其特性相一致的职业，以达到人与职业的合理匹配。人职匹配已成为职业选择的至理名言。在实施职业指导的国家，人职匹配理论的咨询模式一直占据着主流地位。 三~职业生涯规划分类 职业生涯规划的期限一般划分为短期规划、中期规划和长期规划。短期规划为3年以内的规划，主要是确定近期目标，规划近期完成的任务。中期目标一般为3至5年，在近期目标的基础上设计中期目标。长期目标其规划时间是5年至1 0年，主要设定长远目标。 四气职业生涯规划八条原则 利益整合原则。利益整合是指专业技术人员利益与组织利益的整合。这种整合不是牺牲专业技术人员的利益，而是处理好专业技术人员个人发展和组织发展的关系，寻找个人发展与组织发展的结合点。每个个体都是在一定的组织环境与社会环境中学习发展的，因此，个体必须认可组织的目的和价值观，并把他的价值观、知识和努力集中于组织的需要和机会上。公平、公开原则。在职业生涯规划方面，组织在提供有关职业发展的各种信息、教育培训机会、任职机会时，都应当公开其条件标准，保持高度的透明度。这是组织成员的人格受到
实验二：目标规划 一、实验目的 目标规划是由线性规划发展演变而来的，线性规划考虑的是只有一个目标函数的问题，而实际问题中往往需要考虑多个目标函数，这些目标不仅有主次关系，而且有的还相互矛盾。这些问题用线性规划求解就比较困难，因而提出了目标规划。熟悉目标规划模型的建立，求解过程及结果分析。 二、目标规划的一般模型 设)...2,1(n j x j =是目标规划的决策变量，共有m 个约束是国刚性约束，可能是等式约束，也可能是不等式约束。设有l 个柔性目标约束，其目标规划约束的偏差是 ),...,2,1(,l i d d i i =-+。设有q 个优先级别，分别为q p p p ,...,21。在同一个优先级k p 中，有 不同的权重，分别记为),...,2,1(,l j w w kj kj =- +。因此目标规划模型的一般数学表达式为： min ∑∑=+ +--=+= l j j kj j kj q k k d w d w p z 1 1 );( s.t. ,,...2,1,),(1m i b x a n j i j ij =≥=≤∑= . ,...2,1,0,, ,...,2,1,, ,...2,1,1 l i d d n x o x l i g d d x c i i j i n j i i j ij =≥=≥==-++-=+-∑ 三、实验设备及分组 实验在计算机中心机房进行，使用微型电子计算机，每人一机（一组）。
四、实验容及步骤 1、打开LINGO ，并利用系统菜单和向导在E 盘创建一个项目。目录和项目名推荐使用学生自己的学号。 2、以此题为例，建立数学模型，并用说明语句进行说明，增强程序的可读性。 例2.1： 某工厂生产Ⅰ、Ⅱ两种产品，需要用到A ，B ，C 三种设备，已知有关数据见下表。企业的经营目标不仅仅是利润，还需要考虑多个方面： （1） 力求使利润不低于1500元； （2） 考虑到市场需求，Ⅰ、Ⅱ两种产品的产量比应尽量保持1：2； （3） 设备A 为贵重设备，严格禁止超时使用； （4） 设备C 可以适当加班，但要控制；设备B 即要求充分利用，又尽可能不加班。在重要性上，设备C 是设备B 的3倍。 此题中只有设备A 是刚性约束，其余都是柔性约束。首先，最重要的指标是企业的利润，将它的优先级列为第一级；其次是Ⅰ、Ⅱ两种产品的产量保持1：2的比例，列为第二级；再次，设备B 、C 的工作时间要有所控制，列为第三级。在第三级中，设备B 的重要性是设备C 的3倍，因此它们的权重不一样，设备B 的系数是设备C 的3倍。 该计划问题可用数学模型表示为： 目标函数 min )33()(433322211+ +-+--+++++=d d d p d d p d p z 满足约束条件 2122x x + 12≤ 15003002001121=-+++-d d x x 022221=-+-+ -d d x x 14x 1633=-++ -d d 155442=-++ -d d x 3,2,1,0,,,21=≥+ -i d d x x i i
第三章 目标规划 第一节 目标规划的数学模型 目标规划法是求一组变量的值，在一组资源约束和目标约束条件下，实现 管理目标与实际目标之间的偏差最小的一种方法。应用目标规划法解决多种目标决策问题时，首先要建立目标规划模型。目标规划模型由变量、约束和目标函数组成。 为具体说明目标规划与线性规划在处理问题方法上的区别，先通过例子介绍目标规划的有关概念及数学模型。 一、举例 例 1 某厂生产Ⅰ、Ⅱ两种产品，已知计划期有关数据如下，求获利最大的生产方案。 生产有关数据表 Ⅰ Ⅱ 拥有量 原材料 （公斤） 2 1 11 设备台时（小时） 利润 （元/件） 1 8 2 10 10 用线性规划方法求解： 设Ⅰ、Ⅱ两种产品产量分别为x 1，x 2 ??? ??≥≤+≤++=0,10211 2108max 2 1212121x x x x x x x x z 可得 Z=62元，X=（4，3）T 但实际决策时，有可能考虑市场等其它方面因素，例如按重要性排序的下列目标： 据市场信息，产品Ⅰ销售量下降，要求产品Ⅰ产量低于产品Ⅱ产量； 尽可能充分利用现有设备，但不希望加班； 达到并超过计划利润指标56元。 这样考虑生产计划问题即为多目标规划问题。下面结合上述例题介绍有关
建立目标规划数学模型的基本概念。 二、目标规划基本概念 1. 设x 1，x 2为决策变量，并引入正、负偏差变量d +、d — 正偏差变量d +表示决策值超过目标值的部分；负偏差变量d —表示决策值未达到目标值的部分，d +，d －≥0。决策值不可能既超过又未达到目标值，因此恒有d +×d －＝0。 2.绝对约束和目标约束 绝对约束指必须严格满足的“≤，≥，＝” 约束，称为硬约束，例如线性规划中的约束，不满足它们的约束称为非可行解；目标约束是目标规划所特有的，它把约束的右端常数项看作追求的目标值，允许出现正、负偏差，用“d +、d －”表示，称为软约束。 约束的一般形式为： i i i j i ij g d d X C =-++ - ∑ 式中i g ——第i 个目标约束的目标值； ij C ——目标约束中决策变量的参数； + -i i d d 、——以目标值i g 为标准而设置的偏差变量。 线性规划问题的目标函数，在给定目标值和加入正、负偏差变量后可变为目标约束；同样，线性规划问题的绝对约束，加入正、负偏差变量后也可变为目标约束。 例如，例1中线性规划问题的目标函数：Z = 8 x 1 + 10x 2 ，可变换为目标规划问题中的目标约束：8 x 1 + 10x 2 =56 + d +－d － ；而同样，线性规划问题的绝对约束：2x 1 + x 2 ≤11，可变换为目标规划问题中的目标约束：2x 1 + x 2 = 11－d － 。 建立约束需注意的问题时： （1）对于绝对约束，i g 则为资源限制值，上式中不加+ - i i d d 、。 （2）非负约束是指偏差变量非负，0≥+ - i i d d 、，至于决策变量是否要求
精心整理 第九章项目计划管理 第一节项目管理概述 一、项目:在规定时间内，由专门组织起来的人员共同完成的、有明确目标的一次性工作。从生产 管理的角度来看，项目属于单件生产。 二、项目管理目标 ?质量：保证质量。“百年大计，质量第一”，质量是项目的生命，质量是对项目的各项技术指标和服务水平的要求。项目的质量管理必须贯穿于项目建设的全方位、全过程和全体人员 ?成本：控制成本，节省资金。成本为所有直接费用和间接费用的总和。 ?进度：确保整个项目按期完工。 三、 ? ? ? 四、 ? ? （ ? ?2年； ? ? ? ? ? ? 三、应用网络计划技术方法的步骤： ?项目分解； ?确定各种活动之间的相互关系； ?估计活动所需时间； ?绘制网络图； ?计算网络参数，确定关键路线； ?网络优化； ?监控； ?调整。 四、网络图
由若干结点和箭线组成的网状图，用于表示工程项目的作业构成及其相互关系。一般分成：?箭线型网络图：也称为双代号网络图，用箭线表示作业，由其前后圆圈中的号码表示。 ?结点型网络图：也成为单代号网络图，用结点表示作业，箭线表示作业之间的关系。 双代号网络图更加常用。 一个完整的网络图只能有一个源和一个汇。 3、网络图的画法 ?分解任务：要注意分解的详细程度、确定作业之间的关系：先行作业、后续作业、并行作业、中途作业。 ?编制作业清单：一般以先行作业作为表示作业先后关系的依据。 ?绘制网络图：要正确、简单。 ?结点编号：不能同号，开始结点号必须小于结束结点号，编号要有规律。 某拆换蒸汽配管工程作业清单 第三节网络时间参数的计算 一、作业时间的估计
作业时间：在一定的技术组织条件下，为完成一项作业所需的时间，它是一项作业活动的延续时间。 1、单一时间估计法：每项作业仅确定一个具体的时间值，以完成作业可能性最大的时间为准，不 考虑偶然性因素的影响。 适用于：有同类作业的时间参考资料，不可控因素较少的情况。 2、三种时间估计法： ?最乐观时间（a）：在最有利的条件下顺利完成一项作业所需的时间。 ?最可能时间（m）：在正常情况下完成一项作业所需的时间。 ?最悲观时间（b）：在最不利的条件下完成一项作业所需的时间。 ?平均时间：t ij=（a+4m+b）/6 ? 方差： 2=[（b-a）/6]2 1 2 3 “ 1 ES（i 2 EF（i 3 LF（i 4 LS（i 时差 时差一般可以分为总时差和单时差。 1、总时差（总宽裕时间、总缓冲时间） 在不影响紧后作业最迟开始时间的前提下，作业可以推迟开始或推迟结束的一段时间，又称为线路时差。 ST ij=LS（i，j）-ES（i，j） =LF（i，j）-EF（i，j） =LT（j）-ET（i）-t ij 总时差反映了该项作业在整个工程中的地位和潜力。如果某项作业的总时差为零，则说明该项作业是影响工程周期的关键作业，其延续时间的任何耽搁都将延长整个工程周期。 2、单时差（自由时差、局部时差）
多目标规划问题
3.5 黑龙江省可持续农业产业结构优化模型的求解 鉴于上面的遗传算法的基本实现技术和理论分析，对标准遗传算法进行适当改进，将其用于求解黑龙江省可持续农业产业结构优化模型中。黑龙江省农业产业结构优化模型具有大系统、多目标、非线性等特点，传统的求解方法受到了模型复杂程度的限制，由引言可知，遗传算法对解决此类问题具有明显的优势。下面介绍具体采用的遗传多目标算法操作设计以及模型求解过程。 3.5.1遗传多目标算法操作设计 3.5.1.1 实数编码方法 在求解复杂优化问题时，二进制向量表示结构有时不太方便，并且浮点数编码的遗传算法对变异操作的种群稳定性比二进制编码好（徐前锋，2000）。以浮点数编码的遗传算法也叫实数遗传算法（Real number Genetic Algorithms ，简称RGA ）。每一个染色体由一个浮点数向量表示，其长度与解向量相同。假如用向量),(21n x x x X 表示最优化问题的解，则相应的染色体就是 ),(21n x x x V ，其中n 是变量个数。 3.5.1.2 种群初始化方法 遗传算法中初始群体的个体是随机产生的，由于本文优化模型所涉及的变量容易给出一个相对较大的问题空间的变量分布范围，并且若给出一定的搜索空间也会加快遗传算法的收敛速度；因此本文采取3.3.2中的第一种策略，对每一个变量设置可能区间，然后在可能区间内随机产生初始种群。为保证不会遗漏最优解，选择区间跨度范围很大。 3.5.1.3 适应度函数设计
用遗传算法求解多目标优化问题中出现的一个特殊情况就是如何根据多个目标来确定个体的适应值。本文采用Gen 和Cheng 提出的适应性权重方法 （Adaptive Weight Approach ），该方法利用当前种群中一些有用的信息来重新调整权重，从而获得朝向正理想点的搜索压力（玄光男等，2004）。将目标函数按3.3.3所述转化成带有q 个目标（本文模型3 q ）的最大化问题： )}(,),(),({max 2211x f z x f z x f z q q （3-14） 对于每代中待检查的解来说，在判据空间中定义两个极限点：最大极限点 z 和最小极限点 z 如下： },,,{} ,,,{m in m in 2m in 1m ax m ax 2m ax 1q q z z z z z z z z （3-15） 其中m in m ax k k z z 和是当前种群中第k 个目标的最大值和最小值。由两个极限点定义的超平行四边形是包含当前所有解的最小超平行四边形。两个极限点每代更新，最大极限点最终将接近正理想点。目标k 的适应性权重用下式计算： ),,2,1(1 min max q k z z k k k 因此，权重和目标（Weighted-sum Objective ）函数由下面的公式确定 q k k k k q k k k z z x f x f x z 1m in m ax 1)()()( （3-16） 3.5.1.4 遗传操作 （1）选择操作。以比例选择法和最优个体保存法配合使用进行选择操作，即选择过程仍以旋转赌轮来为新的种群选择染色体，适应度越高的染色体被选中的概率越大；另一方面，为了保证遗传算法的全局收敛性，在选择作用后保留当前群体中适应度最高的个体，不参与交叉和变异，同时也确保当前最优个体不被随机进行的遗传操作破坏。
第五章目标规划
第五章目标规划 （Goal Programming，简称GP） 要求： 1、理解有关概念； 2、学会图解法； 3、学会单纯形解法； 4、学会建模； 5、举一反三，学会应用。 §1目标规划的数学模型 前面我们介绍的线性规划是单目标决策方法，也就是说，只用一个性能指标的大小来衡量方案的好坏。但在实际生活中，确定一个方案的好坏，往往要考虑多个目标。比如，在制定生产计划时，既要求产量高，又要求质量好，还期望成本低。又如，在选择一个新工厂的厂址时，要考虑的问题有生产成本、运输费用、基建投资费用，环境污染等多种因素。而且有些指标之间往往不是那么协调，甚至相互矛盾，使得决策人难以确定最优方案。 目标规划是在线性规划的基础上，为适应企业经营管理中多个目标决策的需要而逐步发展起来的。目标规划是一种多目标决策方法，它是在决策者所规定的若干目标值和要求实现这些目标值的先后顺序，以及在给定有限资源条件下，寻求总的偏离目标值最小的方案，这种方案称为满意方案。 目标规划的有关概念和数学模型是在1961年由美国学者查恩斯(A.Charnes)和库伯 (W.W.Cooper)首次在《管理模型及线性规划的工业应用》一书中提出，当时是作为解一个没有可行解的线性规划而引入的一种方法。这种方法把规划问题表达为尽可能地接近预期的目标。
1965年，尤吉·艾吉里(Yuji · Ijiri )在处理多目标问题，分析各类目标的重要性时，引入了赋予各目标一个优先因子及加权系数的概念；并进一步完善了目标规划的数学模型。表达和求解目标规划问题的方法是由杰斯基莱恩(Jashekilaineu )和桑·李(Sang #Li)给出并加以改进的。 下面我们用例子来介绍目标规划的数学模型和有关概念。 例1 某厂生产I 、II 两种产品，有关数据见表。试求获利最大的生产方案。 这是一个单目标线性规划问题，设x 1、x 2分别为生产产品I 、II 的数量，可得如下线性规划模型： ,102112. .108max 21212121≥≤+≤++=x x x x x x t s x x z 由图解法可求得最优生产方案是：x 1*= 4，x 2*= 3，Z *= 62 千元。 但实际上，工厂作决策时，不仅要考虑利润，而且要考虑市场等一系列因素，如： （1）根据市场信息，产品I 的销售量有下降的趋势，为此，希望产品I 的产量不超过产品II 的产量； （2）超计划使用原材料要高价采购，会使成本增加。为此不希望超用；
习题四 4.1 分别用图解法和单纯形法求解下述目标规划问题 （1）min z ＝p1（＋）＋p2 st. －x1＋ x2＋ d－1－ d＋1＝1 －0.5x1＋ x2＋ d－2－d＋2＝2 3x1＋3x2＋ d－3－ d＋3＝50 x1，x2≥0；d－i，d＋i≥0（i =1，2，3） （2） min z ＝p1（2＋3）＋p2＋p3 st. x1＋ x2＋d－1－d＋1 ＝10 x1 ＋d－2－d＋2 ＝4 5x1＋3x2＋d－3－d＋3 ＝56 x1＋ x2＋d－4－d＋4 ＝12 x1，x2≥0；d－i，d＋i ≥0（i =1， (4) 4.2 考虑下述目标规划问题 min z ＝p1（d＋1＋d＋2）＋2p2d－4＋p2d－3＋p3d－1 st. x1 ＋d－1－d＋1＝20 x2＋d－2－d＋2＝35 －5x1＋3x2＋d－3－d＋3＝220 x1－x2＋d－4－d＋4＝60 x1，x2≥0；d－i，d＋i ≥0（i =1， (4) （1）求满意解； （2）当第二个约束右端项由35改为75时，求解的变化；
（3）若增加一个新的目标约束：－4x1＋x2＋d－5－d＋5＝8，该目标要求尽量达到目标值，并列为第一优先级考虑，求解的变化； （4）若增加一个新的变量x3，其系数列向量为（0，1，1，－1）T，则满意解如何变化？ 4.3 一个小型的无线电广播台考虑如何最好地来安排音乐、新闻和商业节目时间。依据法律，该台每天允许广播12小时，其中商业节目用以赢利，每小时可收入250美元，新闻节目每小时需支出40美元，音乐节目每播一小时费用为17.50美元。法律规定，正常情况下商业节目只能占广播时间的20％，每小时至少安排5分钟新闻节目。问每天的广播节目该如何安排？优先级如下： P1：满足法律规定要求； P2：每天的纯收入最大。 试建立该问题的目标规划模型。 4.4 某企业生产两种产品，产品Ⅰ售出后每件可获利10元，产品Ⅱ售出后每件可获利8元。生产每件产品Ⅰ需3小时的装配时间，每件产品Ⅱ需2小时装配时间。可用的装配时间共计为每周120小时，但允许加班。在加班时间内生产两种产品时，每件的获利分别降低1元。加班时间限定每周不超过40小时，企业希望总获利最大。试凭自己的经验确定优先结构，并建立该问题的目标规划模型。 4.5 某厂生产A、B两种型号的微型计算机产品。每种型号的微型计算机均需要经过两道工序I、II。已知每台微型计算机所需要的加工时间、销售利润及工厂每周最大加工能力的数据如下： A B每周最大加工能力 I 4 6 150 II 3 2 70 利润（元/台）300 450 工厂经营目标的期望值及优先级如下： P1：每周总利润不得低于10000元；
第九章规划分析 [本章提要]本章主要通过生产管理和经营决策中的最优配置问题，介绍Excel 2000的规划求解工具的应用。着重说明了规划求解工具的适应范围，求解步骤，结果分析以及限制条件的修改。 在生产管理和经营决策过程中，经常会遇到一些规划问题。例如生产的组织安排，产品的运输调度，作物的合理布局以及原料的恰当搭配等问题，其共同点就是如何合理地利用有限的人力、物力、财力等资源，得到最佳的经济效果，即达到产量最高、利润最大、成本最小、资源消耗最少等目标。这些问题中通常要涉及到众多的关联因素，复杂的数量关系，只凭经验进行简单估算显然是不行的。而线性规划、非线性规划和动态规划等方法正是研究和求解该类问题的有效数学方法。但是这些方法的求解大多十分繁琐复杂，常令人望而却步。而利用Excel 2000的规划求解工具，可以方便快捷地帮助我们得到各种规划问题的最佳解。 9.1 规划模型 规划问题可以涉及到众多的生产或经营领域的常见问题。例如生产的组织安排问题：如果要生产若干种不同的产品，每种产品需要在不同的设备上加工，每种产品在不同设备上需要加工的时间不同，每种产品所获得的利润也不同。要求在各种设备生产能力的限制下，如何安排生产可获得最大利润。又如运输的调度问题：如果某种产品的产地和销地有若干个，从各产地到各销地的运费不同。要求在满足各销地的需要量的情况下，如何调度可使得运费最小。再如作物的合理布局问题：不同的作物在不同性质的土壤上单位面积的产量是不同的。要求在现有种植面积和完成种植计划的前提下，如何因地制宜使得总产值最高。还有原料的恰当搭配问题：在食品、化工、冶金等企业，经常需要使用多种原料配置包含一定成份的产品，不同原料的价格不同，所含成份也不同。要求在满足产品成份要求的情况下，如何配方可使产品成本最小。 虽然规划问题种类繁多，但是其所要解决的问题可以分成两类：一类是确定了某个任务，研究如何使用最少的人力、物力和财力去完成它；另一类是已经有了一定数量的人力、物力和财力，研究如何使它们获得最大的收益。而从数学角度来看，规划问题都有下述共同特征： 决策变量：每个规划问题都有一组需要求解的未知数（），称作决策变量。这组决策变量的一组确定值就代表一个具体的规划方案。 约束条件：对于规划问题的决策变量通常都有一定的限制条件，称作约束条件。约束条件可以用与决策变量有关的不等式或等式来表示。 目标：每个问题都有一个明确的目标，如利润最大或成本最小。目标通常可用与决策变量有关的函数表示。 如果约束条件和目标函数都是线性函数，则称作线性规划；否则为非线性规划。如果要求决策变量的值为整数，则称为整数规划。规划求解问题的首要问题是将实际问题数学化、模型化。即将实际问题通过一组决策变量、一组用不等式或等式表示的约束条件以及目标函数来表示。这是求解规划问题的关键。然后即可应用Excel 2000的规划求解工具求解。 例如，某企业要指定下一年度的生产计划。按照合同规定，该企业第一季度到第四季度需分别向客户供货80、60、60和90台。该企业的季度最大生产能力为130台，生产费用为 （元），这里的为季度生产的台数。该函数反映出生产规模越大，
第三章运输问题、第四章目标规划练习题答案一、判断下列说法是否正确 1．表上作业法实质上就是求运输问题的单纯形法。(?) 2．在运输问题中，只要任意给出一组含(m+n-1)个非零的{x ij}，且满足∑ == n 1 j i ij a x，∑ = = m 1 i j ij b x， 就可以作为一个初始可行解。(?) 3．建立目标规划模型时，正偏差变量应取正值，负偏差变量应取负值。(?) 4．线性规划问题是目标规划问题的一种特殊形式。(?) 二、用表上作业法求解下表最小运费方案 ，故假想一销地“戊”，其销量为90 (350-260)，形成产销平衡问题，并用V ogel法求得初始解： 1
2 所有空格检验数σij ≥0，表中已得最优解：14x 10=，15x 90=(就地贮存)，21x 50=，22x 50=， 32x 20=，33x 60=，34x 70=，其余ij x 0=；最小运费：*Z 2260=。 但考虑非基变量23x 的检验数σ23=0，该问题有无穷多最优解，用闭回路法调整得另一最优解：14x 10=，15x 90=(就地贮存)，21x 50=，23x 50=，32x 70=，33x 10=，34x 70=，其余ij x 0=。(见下表) 三、针对目标规划模型： 112332 12111 22212331 212 i i MinZ Pd P d P d x 2x d d 4x 2x d d 4x 2x d d 83x 2x 12x ,x 0;d ,d 0,i 1,2,3+++ -+-+ -+ -+ =++?-++-=?-+-=??++-=??+≥??≥≥=? ① ②③④ (1)用图解法求出问题的满意解。 (2)若将目标函数改为： ()1122333MinZ P d P d P d d ++ -+=+++ 满意解会如何变化。 答案： (1) 满意解为图中A (4,0)、B (6,1)、C (2,3)所围成的区域。 (2) 满意解为B (6,1)、C (2,3)线。
实验二：目标规划 一、实验目得 目标规划就是由线性规划发展演变而来得，线性规划考虑得就是只有一个目标函数得问题，而实际问题中往往需要考虑多个目标函数，这些目标不仅有主次关系，而且有得还相互矛盾。这些问题用线性规划求解就比较困难，因而提出了目标规划。熟悉目标规划模型得建立，求解过程及结果分析。 二、目标规划得一般模型 设)...2,1(n j x j =就是目标规划得决策变量，共有m 个约束就是国内刚性约束，可能就是等式约束，也可能就是不等式约束。设有l 个柔性目标约束，其目标规划约束得偏差就是),...,2,1(,l i d d i i =-+。设有q 个优先级别，分别为q p p p ,...,21。在同一个优先级k p 中，有不同得权重，分别记为),...,2,1(,l j w w kj kj =-+。因此目标规划模型得一般数学表达式为： min ∑∑=++--=+=l j j kj j kj q k k d w d w p z 11);( s 、t 、 ,,...2,1,),(1 m i b x a n j i j ij =≥=≤∑= . ,...2,1,0,, ,...,2,1,, ,...2,1,1l i d d n x o x l i g d d x c i i j i n j i i j ij =≥=≥==-++-=+-∑ 三、实验设备及分组 实验在计算机中心机房进行，使用微型电子计算机，每人一机（一组）。
四、实验内容及步骤 1、打开LINGO ，并利用系统菜单与向导在E 盘创建一个项目。目录与项目名推荐使用学生自己得学号。 2、以此题为例，建立数学模型，并用说明语句进行说明，增强程序得可读性。 例2、1： 某工厂生产Ⅰ、Ⅱ两种产品，需要用到A ，B ，C 三种设备，已知有关数据见下表。企业得经营目标不仅仅就是利润，还需要考虑多个方面： （1） 力求使利润不低于1500元； （2） 考虑到市场需求，Ⅰ、Ⅱ两种产品得产量比应尽量保持1：2； （3） 设备A 为贵重设备，严格禁止超时使用； （4） 设备C 可以适当加班，但要控制；设备B 即要求充分利用，又尽可能不加班。 在重要性上，设备C 就是设备B 得3倍。 此题中只有设备A 就是刚性约束，其余都就是柔性约束。首先，最重要得指标就是企业得利润，将它得优先级列为第一级；其次就是Ⅰ、Ⅱ两种产品得产量保持1：2得比例，列为第二级；再次，设备B 、C 得工作时间要有所控制，列为第三级。在第三级中，设备B 得重要性就是设备C 得3倍，因此它们得权重不一样，设备B 得系数就是设备C 得3倍。 该计划问题可用数学模型表示为： 目标函数 min )33()(433322211++-+--+++++=d d d p d d p d p z 满足约束条件 2122x x + 12≤ 15003002001121=-+++-d d x x 022221=-+-+ -d d x x 14x 1633=-++-d d 155442=-++-d d x 3,2,1,0,,,21=≥+-i d d x x i i LINGO 程序为：
规划问题的教学例题 例1 某工厂在计划期内要安排I、II两种产品生产。生产单位产品所需的设备台时及A，B两种原材料的消耗以及资源的限制如表1-1所示 另外，工厂每生产一单位I可以获利50元，每生产一单位II可以获利100元，问工厂应分别生产多少单位产品I和产品II，才能获利最多？ 例 2 货物托运问题 某公司拟用集装箱托运甲、乙两种货物，这两种货物每件的体积、重量，可获利润以及托运限制如表1-2 且甲种货物最多托运4件，问两种货物各托运多少件，可获利最大。 例3 投资场所的选择 某公司计划在市区的东、南、西、北四个区建立销售门面，拟议中有10个位置Ai(i=1,2,…,10)可供选择，考虑到各个地区居民消费水平以及居民的居住密度，规定 在东区A1,A2,A3三个点中至少选择两个； 在西区A4,A5两个点中至少选择一个； 在南区A6,A7两个点中至少选择一个； 在北区A8,A9,A10三个点中至少选择2个。 A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10 投资额10012015080709080140160180 利润36405022203025485861 另外，投资总额不能超过720万元，问应该选择哪几家销售点，可使得年利润为最大？ 例4 固定成本问题 高压容器公司制造小、中、大三种尺寸的金属容器，所用资源为金属板、劳动力和机器设
备，制造一个容器的各种资源的数量如表1-3所示
不考虑固定费用，每种容器出售一只的利润分别为4万元，5万元，6万元，可使用的金属板有500t，劳动力有300人/月，机器有100台/月。 例5 路灯照度问题 在一条20m宽的道路两侧，分别安装了一只2kw和一只3kw的路灯，它们离地面的高度分别为5m和6m。在漆黑的夜晚，当两只路灯开启时，两只路灯连线路面上最暗的点和最亮的点在哪里？如果3kw路灯的高度可以在3m到9m之间变化，如何使得路面上最暗和最亮的点的位置？如果两只路灯的高度均可以在3m到9m之间变化，结果将如何？ 例6 某部门有三个生产同一产品的工厂（产地），生产的产品运往四个销售点（销地）出售，各个工厂的生产量、各销地的销量（单位：吨）、从各个工厂到各个销售点的单位运价（元/吨）如下表，研究如何调运才能使得总运费最小。 例7 多目标供给问题 已知三个工厂生产的产品供应给四个用户，各工厂生产量、用户需求量及从各个工厂到用户的单位产品的运输费用如表4-2所示。由于总生产量小于总需求量，上级部门经研究决定，制定了调配方案的8项指标，并规定了重要性的次序。