山东省烟台市数学高三上学期理数10月月考试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2019高三上·浙江月考) 已知集合，，则
（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） (2017高二下·天津期末) i是虚数单位，等于（）
A . i
B . ﹣ i
C . + i
D . ﹣ i
3. （2分）设M是△ABC内一点，且，定义f(M)=(m,n,p)，其中m、n、p分别是△MBC、△MCA、△MAB的面积，若，则的最小值是（）
A . 8
B . 9
C . 16
D . 18
4. （2分） (2017高二下·平顶山期末) 对任意实数a、b、c，在下列命题中，真命题是（）
A . “ac＞bc”是“a＞b”的必要条件
B . “ac=bc”是“a=b”的必要条件
C . “ac＞bc”是“a＞b”的充分条件
D . “ac=bc”是“a=b”的充分条件
5. （2分）已知x∈R+ ，不等式x+ ≥2，x+ ≥3，…，可推广为x+ ≥n+1，则a的值为（）
A . 2n
B . n2
C . 22（n﹣1）
D . nn
6. （2分）函数y=2x2﹣6x+3，x∈[﹣1，1]，则y的最小值是（）
A . ﹣
B . 3
C . ﹣1
D . 不存在
7. （2分） (2019高一上·顺德月考) 若函数是偶函数，则的最小值为（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分） (2017高一上·安庆期末) 设D为△ABC的边AB的中点，P为△ABC内一点，且满足，
，则 =（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分） (2016高一下·临川期中) 一个等比数列{an}的前n项和为48，前2n项和为60，则前3n项和为（）
A . 63
B . 108
C . 75
D . 83
10. （2分）如果执行右边的程序框图，输入n=6，m=4，那么输出的p等于（）
A . 720
B . 360
C . 240
D . 60
11. （2分）已知cosα= ，α∈（，2π），则sin（）等于（）
A .
B . ﹣
C .
D .
12. （2分）某种细菌经60分钟培养，可繁殖为原来的2倍，且知该细菌的繁殖规律为y=10ekt ，其中k 为常数，t表示时间（单位：小时），y表示细菌个数，10个细菌经过7小时培养，细菌能达到的个数为（）
A . 640
B . 1280
C . 2560
D . 5120
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）(2019·随州模拟) 已知不等式组所表示的平面区域的面积为4，点在所给平面区域内，则的最大值为________.
14. （1分） cos（α+β）= ，tanαtanβ= ，求cos（α﹣β）=________．
15. （1分）已知正数x，y满足xy=1，则x2+y2的最小值为________ ．
16. （1分） (2018高三上·杭州月考) 已知实数，函数在区间上的最大值是2，则 ________
三、解答题 (共7题；共70分)
17. （10分）(2016·城中模拟) 设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，b=3．
（Ⅰ）求角B；
（Ⅱ）若sinA= ，求△ABC的面积．
18. （10分）(2017·榆林模拟) 已知函数f（x）= sinωxcosωx﹣cos2ωx﹣（ω＞0，x∈R）的图象上相邻两个最高点的距离为π．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）若△ABC三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且c= ，f（C）=0，sinB=3sinA，求a，b的值．
19. （10分）(2018·安徽模拟) 等差数列和等比数列的各项均为正整数，且的前
项和为，数列是公比为16的等比数列， .
（1）求；
（2）求证 .
20. （10分） (2019高一上·都匀期中) 已知函数为偶函数，且．
（1）求的值，并确定的解析式；
（2）若 ( 且 )，求在上值域．
21. （10分） (2019高三上·柳州月考) 已知函数 .
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）当时，证明: （其中e为自然对数的底数）.
22. （10分）(2020·西安模拟) 在平面坐标系中xOy中，已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的参数方程为（为参数）.以O为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系.
（1）求曲线C的普通方程和直线l的极坐标方程；
（2）设P为曲线C上的动点，求点P到直线l的距离的取值范围.
23. （10分） (2017高二下·湘东期末) 已知函数f（x）=|x﹣a|+|x+2|
（1）当a=3时，求不等式f（x）≥7的解集；
（2）若f（x）≤x+4的解集包含[1，2]，求实数a的取值范围．
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共7题；共70分) 17-1、
18-1、19-1、19-2、
20-1、20-2、21-1、
21-2、22-1、22-2、23-1、
23-2、