十一、解决问题的策略 例1：画一个长为5厘米，宽为3厘米的长方形。 （1）将这个长方形的长延长2厘米，宽不变，画出变化后的长方形，并用红色水笔描绘出它的周长，用黑色水笔涂出面积增加的部分。（2）再将这个长方形的宽缩短2厘米，长不变，画出变化后的长方形，并用红色水笔描绘出它的周长，用黑色水笔涂出面积减少的部分。（3）再将这个长方形的长延长1厘米，宽增加2厘米，画出变化后的长方形，并用红色水笔描绘出它的周长，用黑色水笔涂出面积增加的部分。 答： 宽3厘米 例2：一块长方形花圃，如果长减少6米，面积会比原来减少48平方米；如果宽增加4米，面积会比原来增加48平方米，你能算出原来花圃的面积是多少平方米吗 注意：本题叙述的是同一块花圃面临两种不同变化的结果，应该分别画图，再综合信息，分析题目各条件之间的关系解答。
分析：先看长方形花圃的第一次变化：（详见图①） （1）涂色部分的面积是48平方米，该长方形的一条边是6米，可求出另一条边的长，也就是原来长方形的宽。 再看长方形花圃的第二次变化：（详见图②） （2）涂色部分的面积是48平方米，该长方形的一条边是4米，可求出另一条边的长，也就是原长方形的长。 解：原长方形的长：48÷4＝12（米） 原长方形的宽：48÷6＝8（米） 原长方形的面积：12×8＝96（平方米） 答：原来花圃的面积是96平方米。 例3：兵兵和军军在环形跑道上跑步，两人从同一地点出发，反向而行。兵兵每秒跑4米，军军每秒跑6米，经过40秒，两人首次相遇，跑道长多少米（请用两种方法计算） 注意：正确理解题目中所说的“同一地点出发，反向而行”，并在途中正确表达。 分析：两人从同一地点出发，反向而行，40秒后相遇，相当于两人合作跑了一整圈跑道的长度。 （详见图③）画图整理： 假如把这个环形跑道从相遇点处断开拉直，原问题就变成直到上行走的问题。（详见图④） 兵兵和军军两人同时从o点反向跑步，已知兵兵每秒跑4米，
第16 讲统筹与对策 内容概述 生活中的统筹规划问题，包括合理安排顺序、选择最短或最长路线、人员分配、货物调度等，一般采用枚举、比较和逐步调整的方法. 各种游戏对策问题，在必胜方案中通常要占据关键位置或选取特殊数值，分析对一般从简单情形出发进行逆推. 典型问题 1．妈妈让冬冬给客人烧水沏茶．洗开水壶要用1分钟，烧开水要用15分钟，洗茶壶要用1分钟，洗茶杯要用1分钟，拿茶叶要用2分钟．冬冬估算了一下，完成这些工作要花20分钟. 为了尽快给客人沏茶，你认为最合理的安排，最少需要多少分钟? 2．理发店里同时来了A、B、C三个顾客，A理板寸需要7分钟，B理光头需要10分钟，C烫卷发需要40分钟．请问：如何安排这三个人的理发顺序才能使得他们三人所花的时间总和最短?这个最短的时间是多少? 3．西点店里卖的面包都是5个一袋或3个一袋的，不拆开
零售．已知5个一袋的售价是8元，3个一袋的售价是5元，要给47位同学每人发1个面包最少要花多少钱? 4．如图16-1的方格屏幕上，每个小方格的边长是1厘米，一条贪吃蛇从左下角出发，沿着格线爬行，如果它想吃掉图中的3个“★”，最少要爬多远?请画出路线.
5．如图16-2所示，一条环形公路上有A、B、C、D四个仓库．A仓库存盐40吨，B仓库存盐5吨，C仓库存盐35吨，D仓库没有盐．现在要调整存放数量，计划A、B、C、D每个仓库各存盐20吨．已知每吨盐运l千米需要运费2元．试问：为完成上述调运计划，最少需要多少元运费?(图16-2中公路旁的数字表示相邻仓库间的里程数，单位为千米) 6．2008个小方格从左到右排成一行，甲、乙两人轮流在空格内放棋子，每人每次放一枚．规定如下：每个空格至多放一枚棋子；当甲放好一枚棋子后，乙必须在紧挨着这枚棋子的空格内放；而当乙放好棋子后，甲必须隔一个位子放；谁放不了就判谁输．如果乙一开始在左数第一个方格内放了一枚棋子，谁将有必胜策略? 7．有9根火柴，甲、乙两人轮流取，规定每次可以取1根
四年级应用题练习（一） 一、画图整理，再解答 1. 小红和小明同时从甲乙两地沿一条公路相对走来。小红每分钟走65米，小明每分钟走60米， 经过5分钟两人相遇。两地相距多少米？ 2. 小花和小迎同时从同一地点出发，小华向南走，每分走55米；小迎向北走，每分走45米。经 过5分钟，两人相距多少米？ 3. 我们学校原来有一个长方形操场，长60米，宽40米。扩建校园时，操场的长增加了20米， 宽增加了10米。操场的面积增加了多少平方米？ 4. 一个正方形花坛长5米，四周有一条1米宽的小路。求小路的面积。 5. 学校有一块长方形试验田。如果这块试验田的长增加5米或8米，面积都比原来增加40平方米。你知道原来试验田的面积是多少平方米吗？ 二、列表整理，再解答 1. 小明家种了696棵桃树和苹果树，15行桃树和18行苹果树。桃树每行20棵，苹果树每行多 少棵？ 2. 公路队修一条长1200米的路，第一周修了5天，平均每天修128米。第二周准备每天修140 米，还要修多少天？
三、解决问题 1. 一列货车和一列客车同时在早晨6时从甲地开往乙地，货车平均每小时行45千米，客车平均 每小时行60千米，早晨8时，客车比货车多行多少千米？ 2.唐老鸭和米老鼠在环形跑道上跑步，两人从同一地点同时出发，唐老鸭每秒跑3米，米老鼠每秒跑4米，反向而行，45秒两人相遇。 （1）环形跑道长多少米？ （2）如果同向而行，多少秒后米老鼠和唐老鸭再次相遇？ 3.甲、乙二人分别从两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米，2小时后还相距4千米。两地相距多少千米？ 4.东升村请甲乙两个筑路队来维修地下水渠，甲队每天修150米，乙队每天修200米，他们分别从阳光路两端同时修起，5天在中心花园相遇。 （1）阳光路水渠长多少米？ （2）接着他们同时从中心花园出发，分别维修亚光路和友谊路的地下水渠。甲队用4天时间维修了亚光路，乙队用6天时间维修了友谊路。友谊路地下水渠比亚光路长多少米？
苏教版四年级数学上册《解决问题的策略》教学设计 执教肖国成 教学内容：课本第56——57页的例1、想一想及第58页的第1、2题。 教学目标 1、知识与技能：使学生在解决简单实际问题的过程中，学会用列表的方法整理简单实际问题所提供的信息。 2、过程与方法：体会用列表的方法整理相关信息的作用，学会运用从已知条件想起或从所求问题想起的策略分析数量关系，寻找解决问题的有效方法。 2、情感态度价值观：使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的自信心。 教学重、难点 重点：用列表的方法整理相关信息，从条件或问题出发分析数量关系。 难点：用列表法整理相关信息。 教学准备： 班班通准备例题情境图、例题问题纸条、三角板。 教学过程： 一、复习导入： 1.列式计算：经常听盛老师夸奖我们四年级的同学上课听讲很专心，发言很积极，所以呀，我就很想认识大家，今天终于有了机会，先来了解一下我们班同学现在在教室里的有男生（）人，女生有（）人，男生和女生一共有多少人？男生比女生多多少人？女生比男生少多少人？ 教室里的同学有（）行，每行（）人，教室里一共有多少名同学？ 指名汇报后，小结复习：求两个部分一共有多少，用（加法计算）；求一个数比另一个数多多少（或少多少），用（减法计算）；求几个几是多少，用（乘法）计算。 2.谈话：了解了我们班现在的人数情况，老师还想识道同学们的喜好，同学们喜欢吃水果吗？喜欢吃水果是一种好习惯，因为水果里有丰富的维生素，每天都吃一些水果，对我们的身体健康很有作用。告诉大家一个小常识，抬起你们的双手，看看十指指甲根这里有没有起倒欠，如果起倒欠了，就说明你蔬菜水果吃少了，身体缺维生素。 你们喜欢吃什么水果？（指名说） 谈话：要有水果吃，就得先栽什么？对，得先栽果树。有一位学习认真、热情好客的女孩，名叫小芳，她们家就栽了很多果树，同学们想去她们家的果园参观参观吗？好，那就随老师一起去小芳家的果园看看。 二、教学新知 （一）.教学例1 1.班班通显示例1情境图，让学生弄清题意，明确条件和问题。 问：从小芳家的果园图中，你能获得哪些数学信息上？（指名说已知条件）我们一起来把这些已知信息整理一下，好吗？首先我们要搞清楚，小芳家
解决问题的策略-画线段图 教学内容： 江苏版小学数学四年级下册第48-49页。 教学目标： 1.使学生在解决实际问题的过程中，学会画线段图描述问题，能借助线段图分析数量关系，正确解答有关的实际问题。 2.使学生经历解决实际问题的过程，感受画线段图描述和分析问题对于解决问题的价值，培养几何直观，提高分析和解决问题的能力。 3.使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，树立学好数学的信心。 重点：学会画线段图描述问题，能借助线段图分析数量关系，正确解答有关的实际问题。 难点：培养策略意识。 教学设计： 一、三读例题，初步理解题意。 课件出示例题：小宁和小春共有72枚邮票，小春比小宁多12枚。两人各有邮票多少枚？一读：划出题目中的条件和问题。 二读：把关键的地方圈出来。 三读：想一想可以什么办法帮助你理解题意，找到数量之间的关系？ 二、尝试画图，理解题意。 1.尝试任务一： 请你用画图的方法，表示出题目中的条件和问题。 2.展示汇报 预设作品一：画得不正确的，请下面的学生评一评。 作品二：画得不完整的，请学生说怎样补充完整。 作品三：画的是直条图，请这个学生说说自己的想法。 作品四：画的是线段图，请下面的学生比一比和直条图有什么不同。 请你们将自己的作品修改完善下。请画得不正确的同学在黑板上修改。 这样能表示出题目中的条件和问题吗？ 三、探究思路，列式解答。 1.看着线段图，想一想这道题可以怎样解决？请你上来指着线段图说给大家听。 预设一：可以去掉小春比小宁多的12枚，这样两人邮票的总数就比原来少12枚，所以，两人邮票的总数减去12枚就等于小宁邮票枚数的2倍，可以先算出小宁邮票的枚数。 预设二：也可以让小宁的邮票增加12枚，这样两人邮票的总数就比原来多12枚，所以，两人邮票的总数加上12枚就等于小春邮票枚数的2倍，可以先算出小春邮票的枚数。 你认为他这样想的最关键一步是什么？ 2.请你选择一种方法列式解答并检验。 选择两人将计算过程写在黑板上。分别指着线段图说明每一步算式的意义。并说说是怎样检验的，指出可以把得数代入原题，分别计算出是不是共有72枚，相差是不是12枚。 这两种算法有什么相同点和不同点？ 四、回顾与反思 回顾解决这个问题的过程，你有什么体会？在以前的学习中，我们曾经也运用过画图帮我们解决过一些问题？ 出示：
苏教版四年级获奖教案《解决问题的策略》 第1课时解决问题的策略（1） 教学内容：第56—57页的例题及“练一练”。 教学目标： 1.使学生在解决简单实际问题的过程中，初步体会用画图和列表的方法整理相关信息的作用，感受画图和列表是解决问题的一种策略。会用画示意图或列表的方法整理简单实际问题所提供的信息，会通过画示意图或列表的过程分析数量关系，寻找解决问题的有效方法。 2.使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的自信心。 教学重点：用列表的方法整理信息 教学准备：光盘 教学过程： 一、揭示课题 板书：策略 谁来说说策略是什么意思？（好的办法，技巧……） 今天我们来研究解决问题的策略。 （板书课题：解决问题的策略） 二、创设情境，寻找解决问题的有效方法。 （一）解决问题1 1.出示例1场景图，小芳家栽了一些果树，看图后你知道哪些信息？
根据这些信息你可以提些什么数学问题？ 这么多的信息和问题，看起来很乱，解题时不太方便，你能否用一个方法把它们又简便又清楚地整理一下？ 大家试一试。 交流。 （1）文字整理： 桃树：3行，每行7棵 杏树：8行，每行6棵 梨树：4行，每行5棵 （2）列表整理： 2.根据问题选择条件并解答。 条件整理完成了，现在非常清楚地看到三个条件，但在解题时我们却需要选择有用的条件进行解答。 提问：题目要求什么？如何求桃树和梨树一共有多少棵？你选择哪些条件进行解答？应该先算什么？再算什么？ 学生独立完成后集体汇报交流。 提问：如何进行检验？（学生讨论交流） 3.求杏树比梨树多多少棵应如何解答？
第三讲数学游戏中的必胜策略 知识要点：做数学游戏时，如果你掌握了一些策略，就一定能取胜。“抢数”游戏就是两个人按照一定的规则轮流报数，并将所报的数逐步累加，先报到规定数的一方获胜；“让数”游戏与“抢数”游戏类似，只是先报到规定数的一方失败。虽然简单，这里隐藏着数学奥秘。 例题精选： 例1．甲乙二人轮流报数。从1起，每人每次可报一个数或连续报两个数。谁能报得20谁就获胜。先和同学玩一玩这个游戏。如果由你先报数，你能保证获胜吗？ 点拨：可以从20往前想，如果想获胜，自己不要报19和18。因为报19，对方报20这一个数就获胜了；报18，对方连续报两个数19、20就获胜了。这样，要想获胜（抢到20）必须抢到17。 同理，要想抢到17，就要争取抢到14； 要想抢到14，就要争取抢到11； 要想抢到11，就要争取抢到8； 要想抢到8，就要争取抢到5； 要想抢到5，就要争取抢到2； 因此，先抢到2。对方报3，自己报4、5；对方报3、4，自己报5。这样就又抢到了5。依次方法继续下去，就一定会获胜了。 例2．甲乙二人轮流报数。从1起，每人每次最多可以连续报3个数。谁能报得30谁就获胜。 点拨：这是传统游戏“抢30”。仍可以采用从后往前想的方法。 要想抢到30，就要争取抢到26； 要想抢到26，就要争取抢到22； …… 因此，先抢到2。再看对方报数情况依次抢6、10、14、18、22、26、30就可获胜。 例3．按照例1的报数方法，如果先报“20”的一方失败，怎样保证获胜？ 点拨：这就是“让数游戏”。让20就要抢19，并且依次抢16、13、10、7、4、1。 因此，要先报“1”，再根据对方报数情况依次抢4、7、10、13、16、19，这样就把20让给了对方。 根据上面三个例题，你发现什么规律？
苏教版五年级数学下册《解决问题的策略》 教学设计 凤阳县武店中心小学朱守丽 教学内容： 苏教版五年级数学下册《解决问题的策略》P105-P106例1及练一练 教材分析： 转化是解决问题时经常采用的一种策略，能把较复杂的问题变成较简单熟悉的问题。掌握转化策略不仅有利于问题的解决，更有益于思维的发展。教学不应仅仅停留在能够解决某一类问题、获得某一类问题的结论和答案，而应超越具体问题的解法和结论，指向策略的形成和应用意识。通过例1的教学让学生联系实际感悟转化的含义，体会无论在过去还是现在，转化都是解决问题的有效方法。 学情分析： 本课是在学生已经学习了用画图和列表，以及列举等策略解决问题的基础上，教学用转化的策略解决相关的实际问题。在此之前，学生已经初步积累了一定的用转化策略解决问题的经验，也掌握了一些技巧和方法，但当时这些技巧和方法更多是针对解决具体问题而言的，因而是零散的、无意识的。 教学目标： 知识与能力：使学生初步学会运用转化的策略分析问题、灵活确定解决问题的思路，并能根据问题的特点确定具体的转化方法，从而有效地解决问题。 过程与方法：使学生通过回顾曾经运用转化策略解决问题的过程，从策略的角度进一步体会知识之间的联系，感受转化策略的应用价值。 情感、态度、价值观：使学生积极主动参与数学活动，乐于和
同伴交流解决问题时所运用的策略，能主动克服在解决问题中遇到的困难，获得成功的体验。 教学重点：会运用转化的策略分析问题、解决问题。初步掌握转化的方法和技巧 教学难点：能根据问题的特点确定具体的转化方法，初步形成策略意识。 教学准备： 课件、方格纸、彩笔、卡片（长方形、平行四边形、三角形、梯形、圆形）、题纸。 教学过程： （一）感知转化 师：同学们喜欢听故事吗？ （多媒体出示《曹冲称象》的画面） 提出问题：曹冲是用什么方法称出大象重量的呢？ （曹冲先把大象运上船，做上记号，然后把大象赶下船，装上石头，再做上相同的记号，称出石头的重量，就称出了大象的重量。）也就是说，曹冲是用称石头的方法称出了大象的重量。小曹冲所用的这种方法，我们数学上称为转化。转化是我们平时常用的一种解决问题的策略。（板书：转化） （二）自主探索，初步感受转化策略 1.任意出示两个图形，学生观察，哪个图形面积大？ 学生会用数方格的方法比较两个图形面积的大小，教师肯定数方格是个好办法。 2.再出示例1图，仔细比比，哪个图形面积大？ 由于图形比较复杂，学生通过数方格可能会出错，也可能会出现几种不同答案，建议学生拿出题纸，同位一起研究研究有没有其他好方法。
解决问题的策略 教学内容：苏教版四年级下册《解决问题的策略》（画示意图）。 教学目标： 1.使学生在解决有关面积计算的实际问题的过程中，学会用画直观示意图的方法整理相关信息，能借助所画示意图分析实际问题中的数量关系，确定解决问题的正确思路。 2.使学生在对解决实际问题过程的不断反思中，感受用画示意图的方法整理信息对于解决问题的价值，体会到画图整理信息是解决问题的一种常用策略。 3.使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。解决问题的过程中获取成功的喜悦。 教学重点：感受画图过程，感受画图过程，运用画图的策略解决有关问题。教学难点：学会画示意图，并通过分析数量关系解决相关问题。 教学准备：多媒体课件、学习作业纸、直尺。 教学过程： （一）情景导入，激趣引新： 随着寺院里和尚越来越多，主持想把寺院修整一下，两个和尚在为蓄水槽扩建设计图纸时发生了分歧，想知道发生了什么情况吗？那我们一起来看看。 呈现：（1）蓄水池的底面原来是长5米，宽3米的长方形，大和尚想把长增加2米，小和尚想把宽增加2米。 师：原来是一个长5米，宽3米的长方形，大和尚想把长增加2米，但小
和尚却想把宽增加2米，他们都认为自己的方法增加的面积大，那你们怎么认为呢？ （大和尚的方法小和尚的方法两种方法一样大） 师：哎呀，看样大部分孩子都不能直接判断出来，有没有什么好方法让我们一眼就能看出来谁的面积大？（画图） 师：那我们一起就来画图看一看！ 呈现：（2） 师；长增加2m就是在原来长的基础上往外增加2m，那长增加2m，宽怎么样？（不变）阴影部分就是增加的面积。 师：宽增加2cm就是在原来宽的基础上往外增加2m，那宽增加2cm，长怎么样？（不变）阴影部分就是增加的面积。 呈现：（1）呈现：（2） 师：现在你能看出来谁增加的面积大？（小红） 小结：看来画图是个好办法！ 质疑：奇怪！同样都是增加2米，为什么增加的面积不一样大呢？ 验证：（2米乘宽 2米乘长）
四年级下解决问题的策略 1、已经两个数的和（即两个数一共是多少），两个数的差（即一个数比另一个 数多多少），求这两个数。（线段图记在头脑里） 对应书本48页例1 小宁和小春共有72枚邮票，小春比小宁多12枚。两个各有邮票多少枚？ 线段图： 解法：①（和－差）÷2=小的数小的数+ 差=大的数 ②（和+ 差）÷2=大的数大的数－差=小的数 （注：3个以上的数也是这样的道理，就是想办法使它们一样多，然后同理可求）2、已经两个数的和（即两个数一共是多少），大数拿8个（假设）给小数，这 样两个数一样多，求这两个数。（线段图记在头脑里） 首先明确：大数拿8个给小数是大数比小数多8个吗？不是，大数应该比小数多2倍的8个（也就是多2×8=16个），只有这样拿8个给小数，自己还有一个8，两个数,才会一样多。（请注意和两个数的差区别开来） 对应书本53页练习题10 张宁和王晓星一共有画片86张。王晓星给张宁8张后，两人画片的张数同样多。两人原来各有画片多少张？ 线段图： 解法：一、①（和－2×8）÷2=小的数小的数+16（注意不是加8）=大的数 ②（和+2×8）÷2=大的数大的数-16=小的数 二、倒推法先假设大数已经拿8个给了小数，两个数已经一样多了 总数÷2=平均数 小数变成平均数是因为得到了8个，要求原来的，那应该把8个减去 平均数-8=小数 大数同理应该加上8个 平均数+8=大数
3一个数是另外一个数的几倍（假设7倍），把大数拿一些给小数，这样两个数一样多，应该先画出线段图，看大数应该拿多的倍数的一半（如果多6倍，那么应该拿给小数的应该是3倍），两个数一样多，再看一半倍数所对应的量是多少个，从而先求出一倍的量（一般情况下是小数），再求出大数 对应书本52页练习题3 一个双层书架，上层书的本数是下层的3倍。如果从上层搬60本到下层，那么两层书的本数正好相等。原来上、下层各有图书多少本？ 线段图： 4、已知长或宽增加了多少米，面积就增加了多少平方米，求现在或原来的面积。对应书本50页例2 梅山小学有一块长方形花圃，长8米。在修建校园时，花圃的长增加了3米，这样面积就增加了18平方米。原来花圃的面积是多少平方米？ 首先应该能够熟练的画出示意图 可以先根据增加的面积和长或宽增加的米数，先求小长方形的长或宽（也就是原来图形的宽或长），然后再考虑求什么的面积，可以根据面积公式直接求或 图形间的面积关系间接求，方法要灵活多变。 5、已知长或宽减少了多少米，面积就减少了多少平方米，求现在或原来的面积。对应书本51页的练一练 首先应该能够熟练的画出示意图 可以先根据减少的面积和长或宽减少的米数，先求小长方形的长或宽（也就是原来图形的宽或长），然后再考虑求什么的面积，可以根据面积公式直接求或图形间的面积关系间接求，方法要灵活多变。 苏教版数学小学四年级下册期末试卷及答案 一、填空。（每空2分，共30分） 1.一桶水有8（），一瓶饮料有250（）。
青海省西宁市数学小学奥数系列8-4-1统筹规划（二） 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 亲爱的同学，经过一段时间的学习，你们一定学到不少知识，今天就让我们大显身手吧！ 一、小学奥数系列8-4-1统筹规划（二） (共22题；共94分) 1. （5分）一只树蛙爬树，每次往上爬5厘米，又往下滑2厘米，这只青蛙这样上下了5次，实际往上爬了多少厘米？ 2. （5分）下图摆的是正三角形，请你移动3个棋子，使三角形方向正好向下． 3. （5分）黑板上写着一排连续的自然数，从1至81。甲乙两人轮流划掉任意连续的3个数。如果在甲划过之后乙再也划不成了，甲就取胜了，甲有必胜的策略吗? 4. （5分）小刚每天早晨起床穿衣要3分钟，整理床铺要2分钟，上厕所要4分钟，洗脸、刷牙要3分钟，买油条要15分钟，煮牛奶要10分钟，上学步行要10分钟，请合理安排，使小刚从起床穿衣到离家上学时间最短，步骤和时间各是多少？ 5. （5分）青蛙沿着10米高的井往上跳，每次它向上跳半米，然后又落下去，问青蛙爬需要跳几次就能跳出井外？ 6. （5分）有200枚围棋子放在盒子里，甲、乙两个轮流各取1枚或2枚，取到最后一枚为胜者，必胜的对策是什么？ 7. （5分）蜗牛沿着9米高的柱子往上爬，白天它向上爬5米，而晚上又下降4米，问蜗牛爬到柱顶需要几天几夜？ 8. （5分）(2014·广州) 一条长99千米的公路上，每隔3千米就设一个销售站。王师傅沿线开车送货，每装一次货可以送给两个销售站，货物在第一家销售站旁。王师傅按运送货物的最短线路行驶360千米，他送了多少
个销售站的货？ 9. （5分）(2011·深圳) 有一批货物，若干个装卸工一起干活，需要10小时完成．现在只有1个人干活，然后每t小时增加一个人（t为整数）．已知最后一个增加的人干活时间是第一个人的．（1）按照新方法装卸需要多少时间？ （2）有多少装卸工？ 10. （5分）有157吨货物要从甲地运往乙地，大卡车的载重量是5吨，小卡车的载重量是2吨，大卡车与小卡车每辆车的耗油量分别是10升与5升．问如何选派车辆才能使运输耗油量最少？这时需要汽油多少升？ 11. （5分）一口井深10米，一只蜗牛从井底白天往上爬2米，晚上又往下滑1米，请问要多长时间，这只蜗牛能爬出这口井？ 12. （5分）有两个孩子划一只小船，这时岸上来了一队解放军叔叔，他们要从河的左岸去右岸，但这只小船只能载一个大人或者两个小孩。这一队叔叔能划小船过河吗？如果能，请你想出一个好办法。 13. （5分）商店进行让利促销活动，皮球价格如下： 买一个皮球4元，买四送一要15元，四(1)班有34人，要为每一个同学买一个皮球，怎样买最合算？ 14. （5分）下图是一个交通示意图，、、是产地（用●表示，旁边的数字表示产量，单位：吨）， 、、是销地（用○表示，旁边的数字表示销量，单位：吨），线段旁边有括号的数字表示两地每吨货物的运价，单位：百元（例如与两地，由到或由由到每吨货物运价元）．将产品由产地全部运往销地，怎样调运使运价最小？最小运价是多少？ 15. （5分）用10尺长的竹竿做原材料，来截取3尺、4尺长的甲、乙两种短竹竿各100根，至少要用去原材料几根？怎么截法最合算？ 16. （5分）山区有一个工厂．它的十个车间分散在一条环行的铁道上．四列货车在铁道上转圈运送货物。货车到了某一车间，就要有装卸工人装上或卸下货物．各车间由于工作量不同，所需装卸工人数也不同，各车间所
四下解决问题的策略教案 This manuscript was revised on November 28, 2020
《解决问题的策略》教学设计 教学目标 1.使学生在具体的问题情境中产生画图的需求，学会用画图的方法整理条件与问题，进而发现条件与问题之间的内在联系，形成解决问题的思路和步骤。 2.使学生在解决问题的过程中体验画图的优势，形成依托图形灵活、有效地解决不同问题的能力，增强策略意识。 3.使学生进一步积累解决问题的经验，形成初步的策略意识和选择意识，发展形象思维和抽象思维，提高学好数学的自信心。 教学重难点： 用画示意图的方法解决有关面积计算 教具： 多媒体 教学过程： 一、迁移导入 1、出示长方形 提问：你会求这些长方形的面积吗 2、长方形的长、宽和面积有什么关系 你会哪些关系式来表示这三者的关系 谈话：刚才，我们画出长方形的示意图，也解答了简单的求长方形面积的问题。这节课我们将学习运用画图的策略来解决稍复杂的面积计算问题。(板书课题) 二、探究研讨 1、出示例题： A、审题，理清题意。 B、题目中告诉我们哪些信息 C、谈话：我们知道了很多信息，你能一下子就求出原来花圃的面积吗（稍等）看样子有一定困难，你准备怎么办 引导：不妨画一画，看看能否根据示意图解决问题。 D．过程指导：展示长方形示意图 谈话：根据题目中的信息，这个长方形会发生哪些变化你能把它画出来吗
小组讨论。 E、学生尝试画图。说说你是怎么画的 指导：（根据学生发言相机指导） (1)画图时不仅要画出增加的长，还要画出增加的面积； (2)图中要标出所有的条件和问题，这样才能发现条件与问题之间的关系，从而找到解决问题的方法； F．解决问题：把自己画的图完善一下，看是否能求出原来花圃的面积。（学生独立思考，解决问题，有困难的可以同桌讨论。 G、列式计算，指名回答。说出你是怎么想的 H、小结：你知道我们是用什么策略来解决这个问题的(板书：画图) 你会用了吗 2、出示试一试 A、指名读题。题中有哪些信息要解决什么问题 B、这幅图告诉我们什么指名回答，并指出减少的部分。学生尝试画图， C、图中还告诉我们什么要求现在鱼塘的面积怎么办指名回答。 D、列式计算。指名回答。(板书) 你发现什么信息 三、应用实践 1、完成想想做做第1题。 首先要干什么 帮助学生理解：(1)、如果长增加6米，宽不变，面积比原来增加48平方米。 (2)、如果宽增加4米，长不变，面积比原来增加48平方米。 指导学生画图：分小组画图。 列式计算，并说出每步的思路。 四、拓展开放 1、出示想想做做第2题 学生读题。提问：你认为这个长方形会发生哪些变化你能把它画出来吗 (1)、要求增加部分，先求什么再求什么小组讨论。 (2)、学生尝试列式计算。 2、小结：今天学习了什么内容画图有什么好处(找出隐藏的条件)
小学数学苏教版五年级下册 《用“倒推”的策略解决问题》教学设计 平果一小黄丽玲 教学内容：教科书第88～89页的例1、例2、练一练和练习十六相应练习。 教学目标： 1．使学生学会运用“倒推”的策略寻找解决问题的思路，并能根据问题的具体情况确定合理的解题步骤。 2．使学生在对解决实际问题过程的不断反思中，感受“倒推”的策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和进行简单推理的能力。 3．使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。 重点：学会运用“倒推”的策略解决问题，并能根据问题的具体情况确定合理的解题方法和步骤。 难点：在解决问题过程中体验“倒推”的策略对于解决特定问题的价值。 教学准备：多媒体课件稿纸 教学过程： 一、导入环节 谈话引入：昨天下午，小明放学后先去书店买一本书再回家，可是准备开门的时候发现钥匙不见了，这下他可慌了，怎么办呢？当学
生提到按原路回去找时，老师抓住时机进行引导。 过渡：那么在数学上我们解决问题的时候，是否也能倒着回去找到答案呢，今天带着这个问题我们就来学习解决问题的策略（板书课题：解决问题） 二、教学新课 1、教学例1。 （1）出示“两杯果汁共有400毫升”。提问：如果把甲杯中的40毫升果汁倒入乙杯，这两杯果汁的数量分别会发生怎样的变化？ （2）引导学生边回答边操作演示，让学生发现甲杯减少，乙杯增加了，而且现在两杯果汁正好同样多。 师：两杯果汁正好同样多，现在每杯果汁各是多少毫升？你是怎样想的？ 根据学生的回答，老师课件出示400÷2=200（毫升） （3）回顾操作过程，呈现倒果汁情境。追问：根据上面的信息，你能提出什么数学问题？学生回答后出示问题：原来两杯果汁各有多少毫升？ 2、解决问题。 （1）提问：已经知道现在两杯果汁各有200毫升，那么怎样求原来两杯果汁各有多少毫升？你想用什么方法来解决呢？ （2）同桌讨论，让学生尝试解答。 教师巡视并收集不同的解法。 ①400÷2=200（毫升）200+40=240（毫升）200－40=160（毫升）
班级：姓名：日期：家长签名：等级：一、看图列式解答。 1苹果和桃子各有多少千克？ 350千克 桃子 2、鸡鸡和鸭各有多少只？ 4600只 鸭 二、解决实际问题。 1、植树活动中，我校五、六年级学生共植树108棵，六年级比五年级多植树26棵。五、六年级各植树多少棵？ 2李明期中考试中，语文和数学的平均分是93分，语文比数学少4分，李明语文和数学各考了多少分？ 3、有两筐梨，总质量为98千克，如果从第一筐中取出6千克放入第二筐中，两筐的质量就相等，你知道两筐梨原来各有多少千克吗？ 4、王庄养殖场养了6300只鸡，如果再养600只公鸡，母鸡和公鸡的只数相等了，现在各养公鸡、母鸡多少只？ 奥林匹克小赛场 军军沿着长和宽相差24米的长方形游泳池边跑步4圈，共跑了720米，这个游泳池的长和宽各是多少米？
班级：姓名：日期：家长签名：等级： 解决实际问题。 1、华山小学有一块长方形花园，长16米，在修建校园时，花园的长增加4米，这样花园的面积就增加了36平方米，原来花园的面积是多少平方米？ 2、某公园原来有一个宽16米的长方形草地。后来因扩建道路，草地的宽减少了5米，这样草地的面积就减少了140平方米，现在草地的面积是多少平方米？（在下图中画出减少的部分，再解答） 米 5 3、富民村有一块长方形田地，如果这块田地的长增加8米或者宽增加4米，面积都比原来增加64平方米，你知道原来田地的面积是多少平方米吗？ 4、有一张长方形图纸，如果长减少2分米或者宽减少3分米，面积都比原来减少18平方分米，你知道原来这张图纸的面积是多少平方分米吗？ 5、市体育场原来有一个长方形操场，长60米，宽50米，扩建体育场时，操场的长增加了12米，宽增加了8米，操场的面积增加了多少平方米？（先在图上画出增加的部分，再解答）60米 50米 奥林匹克小赛场 一块正方形土地，边长增加4米后，面积增加了256平方米，原来正方形的面积是多少平方米？
苏教版数学四年级上册《解决问题的策略》教学设计 泗阳县裴圩中心小学、马洪娟 [教材简介] 本节课教学内容是让学生学习用列表的方法收集、整理信息，用从已知条件想起或从所求问题想起的办法分析数量关系，寻找解决问题的有效方法。教材呈现的例题素材来源于学生的日常生活，只是问题情境中呈现的信息相对较多，需要根据解决的问题进行适当的组合。教材围绕这些问题的解决安排数学活动。这样，学生在在交流中能真切感受到列表及运用某种策略分析数量关系的必要性，从而愿意主动掌握并运用这些策略去解决简单的实际问题。 [目标预设] 1、让学生在解决简单实际问题的过程中，初步体会用列表的方法整理相关信息的作用，学会用列表的方法整理简单实际问题所提供的信息，学会运用从已知条件想起或从所求问题想起的策略分析数量关系，寻求解决问题的有效方法，从中体会策略的价值。 2、让学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功经验，提高学好数学的信心。 [重点、难点] 1、让学生体会策略的价值并主动运用有关策略解决实际问题。 2、用列表的方法整理简单实际问题所提供的信息并通过列表的过程解决实际问题。 [设计思路] 在教学中努力构建“构建模型（学会制表）→利用模型（学会看表）→拓展模型（学会用表）”的教学模式旨在引导学生主动、充分参与，积极思考。激活学生的思维，培养学生自主学习的品质，追求创新的人格，促进学生富有个性地学习！
[教学准备] 小黑板、多媒体课件 [教学过程] 一、情境导入，感知策略 1、谈话：同学们，你们听过这些故事吗？（多媒体课件展示图片：乌鸦喝水、司马光砸缸）引导思考：乌鸦是怎样喝到水的？它想出了一个什么办法？司马光是怎样救出了落水孩子？他想出了一个什么样的办法？ 人们把这一好的办法称之为“策略”。板书：策略 司马光砸缸，孩子得救了，这是一个很好的策略。什么叫策略呢？策略就是计策、谋略，即方法。 2、揭示课题。 谈话：其实，在日常生活和数学学习中，用数学方法解决现实生活中的问题，常常需要运用很多策略。今天，我们就一起来学习数学中解决问题的策略。 补充板书：解决问题的 二、联系生活，探究策略 1、列表整理信息 谈话：在一家文具商店里，可热闹了，同学们在里面干什么呢？请同学们仔细观察。出示例题情境图：仔细观察，图中直接告诉我们哪些数学信息？谁愿意说一说？ 出示第一个问题：小华买5本用去多少元？ 谈话：现在我们要来解决这个问题，谁来读一读。 图中有那么多的信息，你打算怎么办？ 同桌讨论后，让学生在小组里说一说。 师：同学们都想先把信息整理整理，对吧？联系以前学过的知识，
最新苏教版五年级下册“解决问题的策略（转化）教学设计 教学内容： 五年级下册“解决问题的策略（转化）”第105-108页、教学目标： 1、学生初步学会运用转化的策略分析问题，灵活确定解决问题的思路，并能根据问题的特点确定具体的转化方法，从而有效地解决问题。 2、学生通过回顾曾经运用转化策略解决问题的过程，从策略的角度进一步体会知识之间的联系，感受转化策略的应用价值。 3、学生进一步积累运用转化策略解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，主动克服在解决问题中遇到的困难，获得成功的体验。 教学重难点： 1、理解转化策略的价值，丰富学生的策略意识，初步掌握转化的方法和技巧。 2、让学生知道怎样转化是学生学习的难点。 教学准备： 课件、每人一张例1的格子图 教学过程： 一、观察交流，明确转化的策略 1、出示两个图形（例1） 观察下面两个图形，它们的面积相等吗？ 一眼看不出来，有什么办法来证明呢？动手试一试。 你是怎样想的？说给同桌听。 汇报时，学生可能有： （1）数方格的方法， 问：你对这种方法有什么看法？（麻烦、不准确） （2）变成长方形进行比较。 怎样把它们变成长方形的？ 第一个图形：上面半圆向下平移5格。 第二个图形：下半部分凸出的两个半圆分割出来，以直径的上面端点为中心，分别按顺时针和逆时针方向旋转180度。 问：图形变化的过程中，它们的面积变了吗？现在可以准确判断面积大小吗？
问：为什么要把原来的图形转化成长方形呢？（原来图形复杂、不规则，难以比较，转化后图形简单了便于比较。） 2、小结： 像这样把不规则图形变成规则图形来解决问题，就是一种非常重要的解决问题的策略——转化。 板书：解决问题的策略——转化 3、练习运用 （1）练习十四第二题用分数表示图中的涂色部分。 （2）练一练 。 二、回顾实例，感受转化的价值 1、引导：在以往的学习中我们用到过转化的策略解决过问题，请同学们回顾一下，我们曾经运用转化的策略解决过哪些问题。 学生边说，老师边课件演示 师：这些运用转化的策略解决问题的过程有什么共同点？（把新问题转化成熟悉的或者已经解决过的问题。） 2、尝试练习 （1）计算：1/2+1/4+1/8+1/16 师：观察加数有什么特点？用什么方法求和？（通分转化） 观察图有没有更简便的方法？小组交流。 汇报：1－1/16 中的1和1/16各表示什么？ （2）小结：要求阴影部分的和可以从空白部分着想，看来用转化的思想解决问题也可以从反面入手。 如果再加上1/32呢？加上1/64呢？ 三、练习巩固，运用转化的策略 3、练习十四第一题 四、总结延伸，增强转化的意识 今天学习了什么？运用转化的策略有什么好处？以后再遇到一个陌生问题时，你会怎么想？
【苏教版】四年级下册数学解决问题的策略（二）教学目标： 1.学会用画图的策略理解题意、分析数量关系，从而确定合理的解题思路。 2.发展形象思维和抽象思维，获得解解决问题的成功经验。 3.使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功经验，提高学好数学的信心。 教学重点：感受用画示意图的方法整理信息的价值。 教学难点：用画示意图的方法整理信息，能借助所画的示意图分析实际问题的数量关系，确定解决问题的思路和方法。 教学准备：课件 教学过程： 一、谈话引入 1．回顾：长方形面积的计算方法及其运用。 提问：怎样求长方形的面积？（长方形的面积=长×宽） 提问：知道长方形面积和宽，怎样求长?要求宽，需要知道什么y求长呢? (板书：长方形的面积÷长=宽长方形面积÷宽=长) 2．初探： 一块长方形土地，长16米，宽14米；另一块正方形土地边长是14米，这两块土地的面积一共多少平方米？ 摘录信息： 学生摘录信息后列式解答。 16×14＋14×14 （16＋14）×14说说你是为什么这样列式？依据是什么？ 列表是解决问题的策略之一，画图也是解决问题的策略今天，我们继续学习解决问题的策略。（板书：解决问题的策略。） 二、交流共享 1．出示例题。 长方形花圃原来长8米。修建时长增加了3米，面积增加了18平方米。原
来花圃的面积是多少平方米？ 提问：这道题能直接求出答案吗?直接看文字叙述，你感觉怎么样?可用什么方法整理题中的条件和问题? （1）指导学生画图：先画什么？可标出哪些数据？ 再画什么？比划一下朝哪个方向画？可标出哪些数据？ 最后画什么？可标出什么？（学生在老师指导下画，然后用多媒体演示画图过程。） （2）分析数量关系：增加部分是什么图形？与原来长方形有联系吗？要求问题必须知道哪些条件？告诉我们了？怎么求？ （3）列式解题。18÷3×8=48(平方米) 提问：18÷3求的是什么? 2．小结：提问：画图对解决问题有什么帮助?(帮助看清小长方形的长等于原来长方形的宽，从而找到解决问题的方法。) 变式：如果求“现在花圃的面积是多少”怎样列式? (两种方法：(8＋3)×(18÷3)或者18÷3×8＋18 (8＋3) 求的是什么？) 三、反馈完善 1.完成教材第51页“练一练”。 （1）课件出示“练一练”题目的文字部分。 学生阅读题目，了解已知条件和所求的问题。 （2）提问：你打算用怎样的策略来解决这个问题？为什么？ 启发学生想到用画示意图的策略来解决。 （3）画示意图并解答。 要求：先根据题目的条件和问题，画出示意图，并列式解答。完成后，再把自己的解题过程和小组里的同伴交流。 （4）组织交流。 展示学生所画的示意图，并让学生说一说自己解题的过程。 2.完成教材第53页“练习八”第6题。 先让学生根据题意分别在图中画出增加或减少的部分，再解答。 四、反思总结 通过本课的学习，你有什么收获？还有哪些疑问？
1. 掌握合理安排时间、地点问题. 2. 掌握合理布线和调运问题． 3. 掌握空瓶换水、火柴游戏等问题的常规解法。 知识点说明： 统筹学是一门数学，但它在许多的领域都在使用，在生活中有很多事情要去做时，科学的安排好先后顺序，能够提高我们的工作效率．我国著名数学家华罗庚教授生前十分重视数学的应用，并亲自带领小分队推广优选法、统筹法，使数学直接为国民经济发展服务，他在中学语文课本中，曾有一篇名为《统筹原理》的文章详，细介绍了统筹方法和指导意义．运筹学是利用数学来研究人力、物力的运用和筹划，使它们能发挥最大效率的科学。它包含的内容非常广泛，例如物资调运、场地设置、工作分配、排队、对策、实验最优等等，每类问题都有特定的解法。运筹学作为一门科学，要运用各种初等的和高等的数学知识及方法，但是其中分析问题的某些朴素的思想方法，如高效率优先的原则、调整比较的思想、尝试探索的方法等，都是我们小学生能够掌握的。这些来源于生活实际的问题，正是启发同学们学数学、用数学最好的思维锻炼题目。 本讲主要讲统筹安排问题、排队问题、最短路线问题、场地设置问题等。这些都是人们日常生活、工作中经常碰到的问题，怎样才能把它们安排得更合理，多快好省地办事，就是这讲涉及的问题。 “节省跑空车的距离”是物资调运问题的一个原则。 “发生对流的调运方案”不可能是最优方案。 “小往大靠，支往干靠”。 例题精讲 知识结构 考试要求 统筹规划
【例 1】 理发室里有甲、乙两位理发师，同时来了五位顾客，根据他们所要理的发型，分别需要10、12、 15、20和24分钟，怎样安排他们理发的顺序，才能使这五人理发和等候所用时间的总和最少？最少时间为多少？ 【巩固】 设有十个人各拿着一只提桶同时到水龙头前打水，设水龙头注满第一个人的桶需要1分钟，注满 第二个人的桶需要2分钟，……．如此下去，当只有两个水龙头时，如何巧妙安排这十个人打水，使他们总的费时时间最少？最少的时间是多少？ 【例 2】 下图为某三岔路交通环岛的简化模型，在某高峰时段，单位时间进出路口A ，B ，C 的机动车辆 数如图所示，图中1x ，2x ，3x 分别表示该时段单位时间通过路段AB ，BC ，CA 的机动车辆数(假设：单位时间内，在上述路段中，同一路段上驶入与驶出的车辆数相等)，问：1x ，2x ，3x 的大小关系． 【巩固】 右图是一张道路示意图，每段路上的数字表示小明走这段路所需要的时间(单位：分)．小明从A 到B 最快要几分钟？ 【例 3】 有七个村庄1A ，2A ，，7A 分布在公路两侧(见右图)，由一些小路与公路相连，要在公路上设 一个汽车站，要使汽车站到各村庄的距离和最小，车站应设在哪里？ 5055 3035 30 20 X 3 X 2 X 1 H G F E D C B A 7565 046 4633 4 1