陈继乐专业：工程力学学号：1120150528
Summary
In this term, I have learned professional English class of Mr. Sun. There are five students in this class. Each of us would make a presentation in class. I have learned a lot. Here is the main content of my presentations.
1. The Introduction of mechanics of materials
The research object of mechanics of materials is structure member. Structure members include bar,rod,plate,shell and clump body. Bar and rod are the main objects of mechanic of material. The task of mechanics of materials is as following. Under the request that the strength, rigidity, stability is satisfied, offering the necessary theoretical foundation and calculation method for determining reasonable shapes and dimensions, choosing proper materials for the components at the most economic price. There are four assumptions of the solid deformable bodies including continuity, homogeneity, isotropy and small deformations. Basic types of the deformation of rods are axial tension, shear, torsion and bending.2.Statically determinate problems
If forces act on a body, the lines of action of these forces are in the same place, which called coplanar forces system. To a general coplanar force system, there are three independent equations which can determine 3 unknown quantities. That are 0=∑X , 0=∑Y , ∑=0)(F m o , which
mean the total force in x axis and y axis are equal to zero and the total moment of point O is equal to zero. When the number of equations is larger than or equal to the number of unknown quantities, it is a statically determinate problem. When the number of equations is less than to the number of unknown quantities, it is a statically indeterminate problem. And statically indeterminate problems can be solved by the conditions of compatibility.
3.Plane trusses
A truss is a structure that is made of straight, slender bars that are joined together to form a pattern of triangles. There are three assumptions of plane trusses. 1. the weights of the members are negligible.2 . all joints are pin. 3 .the applied forces act at joints.According to three assumptions, we can get conclusion that each member of a truss is a two-force body. And there are two methods of calculation of the forces in the members of
a truss,1. Method of joint. 2 .Method of section.
https://www.doczj.com/doc/5011336651.html,positive Motion of a Particle
In practice, we often observe the motion with respect to a moving body. There may exist relationship between two different objects.
There are two coordinate systems. A coordinate system fixed to the earth ground is called static coordinate system (SCS). A coordinate system fixed to a moving object relative to the earth ground is called moving coordinate system (MCS). There are three kinds of motion and
their velocities. The motion of the moving point relative to the SCS is called absolute motion. The motion of the moving point relative to the MCS is called relative motion. The motion of the MCS relative to the SCS is called converted motion. The velocity and acceleration of the moving point in its absolute motion are called absolute velocity. The velocity of the convected point in its absolute motion is called convected velocity. The velocity of the moving point in its relative motion is called relative velocity.
There exists relationship among the three velocities. At any instant of time, the absolute velocity of a moving point equals the geometric sum of its relative velocity and convected velocity. This is the theorem of composition of velocities of a particle.
Those are the main contents of my presentations.I have learned a lot from the professional English class. When I do my first presentation, I was nervous and I didn’t do well. But I made progress in the following class. After each presentation, Mr. Sun would tell me how I should do to do better. I find many shortcoming of mine. And I have learned the advantages of my classmates. I will study harder and I hope I can do better in the future.
总结
在本学期，我学习了孙老师的专业英语这门课程。这门课有5位同学。我们每位同学需要在课堂上做一个英语综述。我在本课上受益颇多，以下是我的几次英语综述的主要内容。
1. 材料力学简述
材料力学的研究对象是结构构件。结构构件可分为：杆件、板壳和块体，材料力学的主要研究对象是杆件。材料力学的任务是在满足强度、刚度、稳定性的要求下，以最经济的代价，为构件确定合理的形状和尺寸，选择适宜的材料，而提供必要的理论基础和计算方法。可变形固体有4种基本假设：连续性假设、均匀性假设、各向同性假设、小变形假设。杆件的基本变形形式有：拉压、剪切、扭转和弯曲。
2. 静定问题
如果外力施加在物体上，而且这些力的作用线处于同一平面，那么这种系统称为共面力系。对于一般的共面系统而言，有3个方程可以确定3个未知量，即0=∑X ，0=∑Y ，∑=0)(F m o ，它们的意义是X 轴、Y 轴上的合力为零，O 点的合力矩为零。当方程数目大于等于未知量的数目时，该类问题称为静定问题；当方程数目小于未知量的数目时，该类问题称为非静定问题。而非静定问题可由补充的相
容方程解出。
3.平面桁架
桁架是一个由直的、细长的杆件组成的三角型结构。对于平面桁架，有3种假设：1.构件的质量可以忽略；2.所有节点是固定的；3.外力作用在节点上。计算桁架内力有两种方法，即节点法和截面法。
4.质点运动的合成
在现实中，我们经常可以观察到相对于一个运动物体的运动。在这两个对象中可能存在某种联系。有以下两种参考系，把固定在地球上的参考系称为定参考系，简称定系；固定在其他相对于地球运动的参考系上的坐标系称为动参考系，简称动系。有以下3种运动和其相应的速度：1.动点相当于定参考系的运动，称为绝对运动；2.动点相当于动参考系的运动，称为相对运动；3.动参考系相对于定参考系的运动，称为牵连运动。
这3种运动之间存在某种关系。在任一瞬时，动点的绝对速度等于其相对速度与牵连速度的矢量和。这个规律称为质点的速度合成定理。
以上就是我的综述的主要内容。在专业英语课上，我学到了很多。当我第一次做综述时，我很紧张，没讲好。但在接下来的课程中我有了一些进步。每一次综述后，孙老师都会指点我怎样讲得更好。我发现了我的很多不足之处，我也学习了同学们的优点。我会更加努力地学习，希望能在今后取得更大的进步。
结构力学实验土木建筑学院 实验名称：平面桁架结构的设计 实验题号:梯形桁架D2-76 姓名: 学号： 指导老师: 实验日期:
一、实验目的 在给定桁架形式、控制尺寸和荷载条件下，对桁架进行内力计算，优选杆件截面，并进行刚度验算。 ①掌握建立桁架结构力学模型的方法，了解静定结构设计的基本过程； ②掌握通过多次内力和应力计算进行构件优化设计的方法； ③掌握结构刚度验算的方法。 梯形桁架D ；其中结点1到结点7的水平距离为15m；结点1到结点8的距离为2m；结点7到结点14的距离为3m。选用的是Q235钢，[ɑ]=215MPa。
完成结构设计后按如下步骤计算、校核、选取、设计、优化 二、强度计算 1）轴力和应力 2）建立结构计算模型后，由“求解→内力计算”得出结构各杆件的轴力N（见图3）再由6=N/A得出各杆件应力。 表1内力计算 杆端内力值 ( 乘子 = 1) -------------------------------------------------------------------------------------------- 杆端 1 杆端 2 ------------------------------------- ------------------------------------------ 单元码轴力剪力弯矩轴力剪力弯矩 -------------------------------------------------------------------------------------------- 1 0.00000000 0.00000000 0.00000000 0.00000000 0.00000000 0.00000000 2 51.9230769 0.00000000 0.00000000 51.9230769 0.00000000 0.00000000 3 77.1428571 0.00000000 0.00000000 77.1428571 0.00000000 0.00000000 4 67.5000000 0.00000000 0.00000000 67.5000000 0.00000000 0.00000000 5 39.7058823 0.00000000 0.00000000 39.7058823 0.00000000 0.00000000 6 0.00000000 0.00000000 0.00000000 0.00000000 0.00000000 0.00000000 7 -54.0000000 0.00000000 0.00000000 -54.0000000 0.00000000 0.00000000 8 -52.0383336 0.00000000 0.00000000 -52.0383336 0.00000000 0.00000000 9 -77.3140956 0.00000000 0.00000000 -77.3140956 0.00000000 0.00000000 10 -81.1798004 0.00000000 0.00000000 -81.1798004 0.00000000 0.00000000 11 -81.1798004 0.00000000 0.00000000 -81.1798004 0.00000000 0.00000000 12 -67.6498337 0.00000000 0.00000000 -67.6498337 0.00000000 0.00000000 13 -39.7940198 0.00000000 0.00000000 -39.7940198 0.00000000 0.00000000 14 -54.0000000 0.00000000 0.00000000 -54.0000000 0.00000000 0.00000000 15 66.4939824 0.00000000 0.00000000 66.4939824 0.00000000 0.00000000 16 -41.5384615 0.00000000 0.00000000 -41.5384615 0.00000000 0.00000000 17 33.3732229 0.00000000 0.00000000 33.3732229 0.00000000 0.00000000 18 -21.8571428 0.00000000 0.00000000 -21.8571428 0.00000000 0.00000000 19 5.27613031 0.00000000 0.00000000 5.27613031 0.00000000 0.00000000 20 -18.0000000 0.00000000 0.00000000 -18.0000000 0.00000000 0.00000000 21 19.7385409 0.00000000 0.00000000 19.7385409 0.00000000 0.00000000 22 -31.5000000 0.00000000 0.00000000 -31.5000000 0.00000000 0.00000000 23 42.0090820 0.00000000 0.00000000 42.0090820 0.00000000 0.00000000 24 -47.6470588 0.00000000 0.00000000 -47.6470588 0.00000000 0.00000000 25 62.0225709 0.00000000 0.00000000 62.0225709 0.00000000 0.00000000
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平面桁架结构 一、平面桁架的形式 1．屋盖结构体系 屋盖分为无檩屋盖有檩屋盖。无檩屋盖一般用于预应力混凝土大型屋面板等重型屋面，将屋面板直接放在屋架上。有檩屋盖常用于轻型屋面材料的情况。 2．屋架的形式 屋架外形常用的有三角形、梯形、平行弦和人字形等。 桁架外形应尽可能与其弯矩图接近，这样弦杆受力均匀，腹杆受力较小。腹杆的布置应尽量用长杆受拉、短杆受压，腹杆的数目宜少，总长度要短，斜腹杆的倾角一般在30°～60°之间，腹杆布置时应注意使荷载都作用在桁架的节点上。 （1）三角形桁架 三角形桁架适用于陡坡屋面（i＞1/3）的有檩屋盖体系，屋架通常与柱子只能铰接。弯矩图与三角形的外形相差悬殊，弦杆受力不均，支座处内力较大，跨中内力较小，弦杆的截面不能充分发挥作用。支座处上、下弦杆交角过小内力又较大，使支座节点构造复杂。 （2）梯形桁架 梯形屋架适用于屋面坡度较为平缓的无檩屋盖体系，它与简支受弯构件的弯矩图形比较接近，弦杆受力较为均匀。梯形屋架与柱的连接可以做成铰接也可以做成刚接。梯形屋架的中部高度一般为（1/10～1/8）L，与柱刚接的梯形屋架，端部高度一般为（1/16～1/12）L，通常取为2.0～2.5m。与柱铰接的梯形屋架，端部高度可按跨中经济高度和上弦坡度决定。 （3）人字形桁架 人字形屋架的上、下弦可以是平行的，坡度为1/20～1/10，节点构造较为统一；也可以上、下弦具有不同坡度或者下弦有一部分水平段，以改善屋架受力情况。人字形屋架因中高度一般为2.0～2.5m，跨度大于36m时可取较大高度但不宜超过3m；端部高度一般为跨度的1/18～1/12。 （4）平行弦桁架 平行弦桁架在构造方面有突出的优点，弦杆及腹杆分别等长、节点形式相同、能保证桁架的杆件重复率最大，且可使节点构造形式统一，便于制作工业化。 3．托架形式 支承中间屋架的桁架称为托架，托架一般采用平行弦桁架，其腹杆采用带竖杆的人字形体系。托架高度般取跨度的1/5～1/10，托架的节间长度一般为2m或3m。 二、屋盖支撑
基于MATLAB 的平面刚架静力分析 为了进一步理解有限元方法计算的过程，本文根据矩阵位移法的基本原理应用MATLAB 编制计算程序对以平面刚架结构进行了静力分析。本文还利用ANSYS 大型商用有限元分析软件对矩阵位移法的计算结果进行校核，发现两者计算结果相当吻合，验证了计算结果的可靠性。 一、 问题描述 如图1所示的平面刚架，各杆件的材料及截面均相同，E=210GPa ，截面为0.12×0.2m 的实心矩形，现要求解荷载作用下刚架的位移和内力。 5m 4m 3m 图1 二、矩阵位移法计算程序编制 为编制程序方便考虑，本文计算中采用“先处理法”。具体的计算步骤如下。
（1） 对结构进行离散化，对结点和单元进行编号，建立结构（整体）坐标系 和单元（局部）坐标系，并对结点位移进行编号； （2） 对结点位移分量进行编码，形成单元定位向量e λ； （3） 建立按结构整体编码顺序排列的结点位移列向量δ，计算固端力e F P 、等 效结点荷载E P 及综合结点荷载列向量P ； （4） 计算个单元局部坐标系的刚度矩阵，通过坐标变换矩阵T 形成整体坐标 系下的单元刚度矩阵e T e K T K T = ； （5） 利用单元定位向量形成结构刚度矩阵K ； （6） 按式1=K P δ- 求解未知结点位移； （7） 计算各单元的杆端力e F 。 根据上述步骤编制了平面刚架的分析程序。程序中单元刚度矩阵按下式计算。 32322 23 2 32 22 0000 1261260 064620 00001261260062640 EA EA l l EI EI EI EI l l l l EI EI EI EI l l l l K EA EA l l EI EI EI EI l l l l EI EI EI EI l l l l ??- ??? ???- ?? ? ???- ??? ?=??-?? ? ???---??? ???-??? ?
15-1 多跨静定梁
031=+-=+'=qx qa qx y Q D X a x 3 1 = 2 当l X = α cos 2 l q Q B -= αα0sin sin =--qx y N A X
因在梁上的总载不变：ql l q =11 αcos 11 111q l l q q l l q === ()()()111221122111 1 1 d p l V f H M H H x a p a p l V M b p b p l V A A C B A B A A -?= ===+==+= ∑∑∑
f M H V V V V C A B B A A = = = f=0时，H A =∞，为可弯体系。 简支梁： ① 1 P V Q A - = ()a x P V A- - 1 H=+H A ，（压为正） ②()y H a x p x V M A A - - - = 1 1 即y H M M A - = D截面M、Q、N ()y H a x p x V M A A x ? - - - = 1 1 即y H M M A x - = ? ? ? ? sin sin sin cos H Q N H Q Q x x + = - = 说明：?随截面不同而变化，如果拱轴曲线方程()x f y=已知的话，可利用 dx dy tg= ?确定?的值。 二.三铰拱的合理轴线（拱轴任意截面 = = Q M ） 据：y H M M A ? - = 当0 = M时， A H M y = M是简支梁任意截面的弯矩值，为变值。 说明：合理拱轴材料可得到充分发挥。 f M H c A =（只有轴力，正应力沿截面均匀分布） c M 为简支跨中弯矩。
% 平面刚架MATLAB程序 % 2003.9.16 2007.2.28 2008.4.1 2009.10 2011.10 2013.9 2014.09 2016.03 %************************************************* % 变量说明 % NPOIN NELEM NVFIX NFPOIN NFPRES % 总结点数,单元数, 约束个数, 受力结点数, 非结点力数 % COORD LNODS YOUNG % 结构节点坐标数组, 单元定义数组, 弹性模量 % FPOIN FPRES FORCE FIXED % 结点力数组，非结点力数组，总体荷载向量, 约束信息数组 % HK DISP % 总体刚度矩阵，结点位移向量 %************************************************** format short e %设定输出类型 clear %清除内存变量 FP1=fopen('6-6.txt','rt') %打开初始数据文件 %读入控制数据 NELEM=fscanf(FP1,'%d',1); %单元数 NPOIN=fscanf(FP1,'%d',1); %结点数 NVFIX=fscanf(FP1,'%d',1); %约束数 NFPOIN=fscanf(FP1,'%d',1); %作用荷载的结点个数 NFPRES=fscanf(FP1,'%d',1); %非结点荷载数 YOUNG=fscanf(FP1,'%f',1); %弹性模量 % 读取结构信息 LNODS=fscanf(FP1,'%f',[6,NELEM])' % 单元定义：左、右结点号，面积，惯性矩，线膨胀系数，截面高度（共计NELEM组）COORD=fscanf(FP1,'%f',[2,NPOIN])' % 坐标：x,y坐标（共计NPOIN 组） FPOIN=fscanf(FP1,'%f',[4,NFPOIN])' % 节点力（共计NFPOIN 组）：受力结点号、X方向力（向右正）， % Y方向力（向上正），M力偶（逆时针正） FPRES=fscanf(FP1,'%f',[7,NFPRES])' % 均布力（共计 % NFPRES 组）：单元号、荷载类型、荷载大小、距离左端长度，温差=（下端-上端）梯形上边。下边(改) % 荷载类型1-均布荷载2-横向集中力3-纵向集中力4-三角形荷载5-温度荷载6-梯形荷载 FIXED=fscan f(FP1,'%f',NVFIX)' % 约束信息：约束对应的位移编码（共计NVFIX 组） %--------------------------------------------------------- HK=zeros(3*NPOIN,3*NPOIN); % 张成总刚矩阵并清零 FORCE=zeros(3*NPOIN,1); % 张成总荷载向量并清零 %形成总刚 for i=1:NELEM % 对单元个数循环
桁架结构计算第四章P56 ******************************************************************************* function y=plane_truss_element_stiffness(E,A,L,theta) %平面桁架单元刚度 x=theta*pi/180; C=cos(x); S=sin(x); y=E*A/L*[ C*C C*S -C*C -C*S; C*S S*S -C*S -S*S; -C*C -C*S C*C C*S; -C*S -S*S C*S S*S];%平面桁架刚度矩阵 ******************************************************************************* function y=plane_truss_assemble(K,k,i,j) %平面桁架组装 K(2*i-1,2*i-1)=K(2*i-1,2*i-1)+k(1,1); K(2*i-1,2*i)=K(2*i-1,2*i)+k(1,2); K(2*i-1,2*j-1)=K(2*i-1,2*j-1)+k(1,3); K(2*i-1,2*j)=K(2*i-1,2*j)+k(1,4); K(2*i,2*i-1)=K(2*i,2*i-1)+k(2,1); K(2*i,2*i)=K(2*i,2*i)+k(2,2); K(2*i,2*j-1)=K(2*i,2*j-1)+k(2,3); K(2*i,2*j)=K(2*i,2*j)+k(2,4); K(2*j-1,2*i-1)=K(2*j-1,2*i-1)+k(3,1); K(2*j-1,2*i)=K(2*j-1,2*i)+k(3,2); K(2*j-1,2*j-1)=K(2*j-1,2*j-1)+k(3,3); K(2*j-1,2*j)=K(2*j-1,2*j)+k(3,4); K(2*j,2*i-1)=K(2*j,2*i-1)+k(4,1); K(2*j,2*i)=K(2*j,2*i)+k(4,2); K(2*j,2*j-1)=K(2*j,2*j-1)+k(4,3); K(2*j,2*j)=K(2*j,2*j)+k(4,4); y=K; ******************************************************************************* function y=plane_truss_element_force(E,A,L,theta,u)%力的表达式 x=theta*pi/180; C=cos(x); S=sin(x); y=E*A/L*[-C -S C S]*u; ******************************************************************************* function y=plane_truss_element_stress(E,L,theta,u) %应力表达式 x=theta*pi/180; C=cos(x); S=sin(x); y=E/L*[-C -S C S]*u; ***************************************************************************************************** *****************************************************************************************************
no axial forces acting on the beam. Use two elements to solve the problem. (a) Determine the deflection and slope at x = 0.5, 1 and 1.5 m; (b) Draw the bending moment and shear force diagrams for the entire beam; (c) What are the support reactions? (d) Use the beam element shape functions to plot the deflected shape of the beam. Use EI = 1,000 Nm, L = 1 m, and F = 1,000 N. Solution: Solution: (a) Given, ?(?)=?(?)=?=1?; ??=1000??; ?=1000? For any element of length L, the structural stiffness matrix is defined as, ???=????? 126? ?126? 6?4?? ?6?2?? ?12?6? 12?6?6?2?? ?6?4?? ? The element stiffness matrix for element 1 is: ?(?) =????(?)???126?12664?62?12?612?6 62?64?=1000?126?126 64?62?12?612?662?64 ? The element stiffness matrix for element 2 is: Element 1 Element 2
基于MAT LAB 的桁架结构优化设计 林 琳 张云波 (华侨大学土木系福建泉州 362011) 【摘 要】 介绍了基于BP 神经网络的全局性结构近似分析方法,解决了结构优化设计问题中变量的非线性映射问题。在此基础上,利用改进的遗传算法,对桁架结构在满足应力约束条件下进行结构最轻优化设计。利用 Matlab 的神经网络工具箱,编程求解了三杆桁架优化问题。 【关键词】 改进遗传算法;BP 神经网络;结构优化设计;满应力准则 【中图分类号】 T U20114 【文献标识码】 A 【文章编号】 100126864(2003)01-0034-03 TRUSS STRUCTURA L OPTIMIZATON BASE D ON MAT LAB LI N Lin ZH ANG Y unbo (Dept.of Civil Engineering ,Huaqiao University ,Quanzhou ,362011) Abstract :Optimal structural design method based on BP neural netw ork and m odified genetic alg orithm were proposed in this paper.The high parallelism and non -linear mapping of BP neural netw ork ,an approach to the global structural approximation analysis was introduced.It can s olve the mapping of design variables in structural optimization problems.C ombining with an im proved genetic alg orithm ,the truss structure is optimized to satis fy the full stress criteria.Under the condition of MAT LAB 5.3,an exam ple of truss structure has been s olved by this method. K ey w ords :G enetic alg orithm ;BP neural netw ork ;Structural optimization design ;Full stress principle 结构优化设计,就是在满足结构的使用和安全要求的基础上,降低工程造价,更好地发挥投资效益。传统的优化方法有工程法和数学规划法,其难以解决离散变量问题,对多峰问题容易陷入局部最优,且对目标函数要求有较好的连续性或可微性。而近年来提出的基于生物自然选择与遗传机理的随机搜索遗传算法对所解的优化问题没有太多的数学要求,可以处理任意形式的目标函数和约束,对离散设计变量的优化问题尤为有效。进化算子的各态历经性使得遗传算法能够非常有效地进行概率意义下的全局搜索,能高效地寻找到全局最优点。但采用遗传算法时,进化的每一代种群成员必须要进行结构分析,因此所需的结构分析次数较多。 1 桁架结构优化设计问题的表述 在满足应力约束条件下的桁架重量最轻优化问题为: min w (A )=Σn i =1ρA i L i s.t 1 σi ≤[σi ] (i =1,2……n ) A min ≤A i ≤A max w (A )为结构总重量,ρ为材料密度,L i 为第i 杆的长度,A i 为第i 杆件面积,σi 为第i 杆的应力,[σi ]为第i 杆的许用 应力,A min 、A max 分别为杆件面积的下界与上界;n 为杆件总数。 2 神经网络结构近似分析方法 人工神经网络是由大量模拟生物神经元功能的简单处理单元相互连接而成的巨型复杂网络,它是一个具有高度非线 性的超大规模连续时间自适应信息处理系统,易处理复杂的非线性建模问题。文献[1]在K olm og orov 多层神经网络映射存在定理的基础上,针对近似结构分析问题提出的多层神经网络映射存在定理,确定了近似结构分析的神经网络的基本模型。从理论上证明一个三层神经网络可用来描述任一弹性结构的应力、位移等变量和结构设计变量之间的映射关系,为利用人工神经网络来进行结构近似分析提供理论基础。 211 BP 神经网络及其算法改进 BP 神经网络,即误差反向传播神经网络。其最主要的 特性就是具有非线性映射功能。1989年R obert Hecht -Niel 2 s on 证明了对于任何闭区间内的一个连续函数,都可用一个 隐含层的BP 网络来逼近。因而一个三层BP 网络可完成任意的n 维到m 维的映照,它由输入层、隐层和输出层构成。 传统的BP 网络存在着局部极小问题和收敛速度较慢的问题,因此本文采用了动量法和学习率自适应调整的策略,提高了学习速度并增加了算法的可靠性。 动量法考虑了以前时刻的梯度方向,降低了网络对误差曲面局部细节的敏感性,有效地抑制了网络陷于局部极小。 w (k +1)=w (k )+α[(1-η)D (k )+ηD (k -1)] α(k )=2λα(k -1)λ=stg n[D (k )D (k -1)] w (A )为权值向量,D (k )=- 5E 5w (k ) 为k 时刻的负梯度,D (k -1)为k -1时刻的负梯度,η为动量因子,α为学习率。 4 3 低 温 建 筑 技 术 2003年第1期(总第91期)
平面桁架 程序： #include "stdio.h" #include "math.h" #define unitmax 30 #define pointmax 30 #define matermax 10 #define Pmaxnum 20 #define bindmax 20 main() { int unit[unitmax][4],bind[bindmax][3],number[5]; float point[pointmax][2],material[matermax][2],P[Pmaxnum][3]; float allarray[pointmax*2][pointmax*2]; void readdata(int unit[unitmax][4],float point[pointmax][2],int number[5], int bind[bindmax][3],float material[matermax][2],float P[Pmaxnum][3]); void all(float point[pointmax][2],int unit[unitmax][4],float material[matermax][2], int number[5],float allarray[][pointmax*2]); void equa(float allarray[][pointmax*2],float P[Pmaxnum][3],int bind[][3], int number[]); void result(int unit[unitmax][4],float point[pointmax][2],int number[5], float material[matermax][2],float allarray[][pointmax*2]); readdata(unit,point,number,bind,material,P); all(point,unit,material,number,allarray); equa(allarray,P,bind,number); result(unit,point,number,material,allarray); } /******************************************************************/ void readdata(int unit[unitmax][4],float point[pointmax][2],int number[5], int bind[bindmax][3],float material[matermax][2],float P[Pmaxnum][3])
3.4 静定平面桁架 教学要求 掌握静定平面桁架结构的受力特点和结构特点，熟练掌握桁架结构的内力计算方法——结点法、截面法、联合法 3.4.1 桁架的特点和组成 3.4.1.1 静定平面桁架 桁架结构是指若干直杆在两端铰接组成的静定结构。这种结构形式在桥梁和房屋建筑中应用较为广泛，如南京长江大桥、钢木屋架等。 实际的桁架结构形式和各杆件之间的联结以及所用的材料是多种多样的，实际受力情况复杂，要对它们进行精确的分析是困难的。但根据对桁架的实际工作情况和对桁架进行结构实验的结果表明，由于大多数的常用桁架是由比较细长的杆件所组成，而且承受的荷载大多数都是通过其它杆件传到结点上，这就使得桁架结点的刚性对杆件内力的影响可以大大的减小，接近于铰的作用，结构中所有的杆件在荷载作用下，主要承受轴向力，而弯矩和剪力很小，可以忽略不计。因此，为了简化计算，在取桁架的计算简图时，作如下三个方面的假定： （1）桁架的结点都是光滑的铰结点。 （2）各杆的轴线都是直线并通过铰的中心。 （3）荷载和支座反力都作用在铰结点上。 通常把符合上述假定条件的桁架称为理想桁架。 3.4.1.2 桁架的受力特点 桁架的杆件只在两端受力。因此，桁架中的所有杆件均为二力杆。在杆的截面上只有轴力。 3.4.1.3 桁架的分类 （1）简单桁架：由基础或一个基本铰接三角形开始，逐次增加二元体所组成的几何不变体。（图3-14a） （2）联合桁架：由几个简单桁架联合组成的几何不变的铰接体系。（图3-14b） （3）复杂桁架：不属于前两类的桁架。（图3-14c）
3.4.2 桁架内力计算的方法 桁架结构的内力计算方法主要为：结点法、截面法、联合法 结点法――适用于计算简单桁架。 截面法――适用于计算联合桁架、简单桁架中少数杆件的计算。 联合法――在解决一些复杂的桁架时，单独应用结点法或截面法往往不能够求解结构的内力，这时需要将这两种方法进行联合应用，从而进行解题。 解题的关键是从几何构造分析着手，利用结点单杆、截面单杆的特点，使问题可解。 在具体计算时，规定内力符号以杆件受拉为正，受压为负。结点隔离体上拉力的指向是离开结点，压力指向是指向结点。对于方向已知的内力应该按照实际方向画出，对于方向未知的内力，通常假设为拉力，如果计算结果为负值，则说明此内力为压力。
! PTA说明: 1,数据输入文件为DATAIN.TXT中,数据依次为(NE,NJ,NR,NP,NP); (X,Y)*NJ ; ! (IJ1,IJ2,A,EI)*NE;(JR1,JR2,JR3,JR4)*NR;(PJ1,PJ2,PJ3)*NP;(PF1,PF2,PF3,PF4)*NF ! 2,NE单元总数；NJ节点总数；NR约束总数；NP节点荷载总数；NF非节点荷载数；X,Y节点坐标； ! IJ(NE,1),IJ(NE,2) 单元期终点；A 单元面积；ZI 截面惯性矩；JR(NR,1)约束结点号; ! JR(NE,2:4)横向竖向转动约束(1); PJ(NP,1:3)分别为结点号、荷载类型、荷载值； ! PF(NF,1:4)分别为单元号、荷载类型，荷载值、荷载据起点距离 !主程序 PROGRAM Plane_Truss_Analysis implicit none integer NE,NJ,NP,NF,NR,N real E integer,allocatable,DIMENSION(:,:)::IJ,JR real,allocatable,DIMENSION(:)::A,P,X,Y !动态数组定义 real,allocatable,DIMENSION(:,:)::PJ,PF,TK OPEN(1,FILE='datain.TXT',STATUS='OLD') !打开文件大datain.txt并存到标号1中 OPEN(2,FILE='dataout.TXT',STATUS='NEW') !建立文件dataout存储计算结果 READ(1,*)NE,NJ,NR,NP,NF,E N=NJ*2 !位移总数 allocate(X(1:NJ),Y(1:NJ),IJ(1:NE,2),JR(1:NR,4),A(1:NE),PJ(1:NP,3),PF(1:NF,4),TK(1:N,1:N),P(1:N) ) WRITE(2,10)NE,NJ,NR,NP,NF,E !打印表头 10 FORMAT(/1X,' ***********平面桁架力计算PTA***********'//4X,'单元数NE=',I2,12X,'结点数NJ=',I2,14X,'支座数NR=',I2,/4X,'结点荷载数NP=',I2,8X,'非节点荷载数 NF=',I2,8X,'弹性模量E=',E12.4) CALL INPUT(NE,NJ,NR,NP,NF,X,Y,IJ,A,JR,PJ,PF) !数据输入 CALL TSM(NE,NJ,E,X,Y,IJ,A,TK,N) !形成结构原始刚度矩阵 CALL JLP(NE,NJ,NP,NF,X,Y,IJ,PJ,PF,P,N) !形成结构综合节点荷载阵列 CALL ISC(NR,JR,TK,P,N) !引入结构约束条件 CALL GA USS(TK,P,N) !高斯消去法计算结构坐标下的节点位移 CALL MVN(NE,NJ,NF,E,X,Y,IJ,A,PF,P,N) !计算单元杆端内力 CLOSE(1) CLOSE(2) deallocate(X,Y,IJ,JR,A,P,PJ,PF,TK) END PROGRAM Plane_Truss_Analysis !原始数据输入 SUBROUTINE INPUT(NE,NJ,NR,NP,NF,X,Y,IJ,A,JR,PJ,PF) DIMENSION X(NJ),Y(NJ),IJ(NE,2),A(NE),JR(NR,4),PJ(NP,3),PF(NF,4)
% NPOIN NELEM NVFIX NFPOIN NFPRES % 总结点数,单元数, 约束个数, 受力结点数, 非结点力数 % COORD LNODS YOUNG % 结构节点坐标数组, 单元定义数组, 弹性模量 % FPOIN FPRES FORCE FIXED % 结点力数组，非结点力数组，总体荷载向量, 约束信息数组 % HK DISP % 总体刚度矩阵,结点位移向量 %************************************************** format short e %设定输出类型 clear %清除内存变量 FP1=fopen('6-6.txt','rt') %打开初始数据文件 %读入控制数据 NELEM=fscanf(FP1,'%d',1); %单元数 NPOIN=fscanf(FP1,'%d',1); %结点数 NVFIX=fscanf(FP1,'%d',1); %约束数 NFPOIN=fscanf(FP1,'%d',1); %荷载结点数 YOUNG=fscanf(FP1,'%f',1); %弹性模量 % 读取结构信息 LNODS=fscanf(FP1,'%f',[3,NELEM])' % 单元定义：左、右结点号，面积（共计NELEM组）COORD=fscanf(FP1,'%f',[2,NPOIN])' % 坐标：x,y坐标（共计NPOIN 组） FPOIN=fscanf(FP1,'%f',[3,NFPOIN])' % 节点力（共计NFPOIN 组）：结点号、X方向力（向右正）， Y方向力（向上正）， FIXED=fscanf(FP1,'%f',NVFIX)' % 约束信息：约束对应的位移编码（共计NVFIX 组） %--------------------------------------------------------- HK=zeros(2*NPOIN,2*NPOIN); % 张成总刚矩阵并清零FORCE=zeros(2*NPOIN,1); % 张成总荷载向量并清零 %形成总刚 for i=1:NELEM % 对单元个数循环 % 生成局部单刚(局部坐标) 右手坐标系 EK=ele_EK(i,LNODS,COORD,YOUNG); T=zbzh(i,LNODS,COORD); % 坐标转换矩阵 EKT=T'*EK*T; % 生成整体单刚(整体坐标系) % 组成总刚按2*2子块加入总刚中（共计4块) for j=1:2 %对行进行循环---按结点号循环 N1=LNODS(i,j)*2; % j结点第2个位移的整体编码 for k=1:2 %对列进行循环---按结点号循环 N2=LNODS(i,k)*2; % k结点第2个位移的整体编码 HK((N1-1):N1,(N2-1):N2)=HK((N1-1):N1,(N2-1):N2)... +EKT(j*2-1:j*2,k*2-1:k*2); end end end % 由结点力生成总荷载向量列阵 for i=1:NFPOIN % 对结点荷载个数进行循环 N1=FPOIN(i,1); % 作用荷载的结点号 N1=N1*2-2; % 该结点号对应第一个位移编码- 1 for j=1:2 FORCE(N1+j)=FORCE(N1+j)+FPOIN(i,j+1);%取结点荷载end end % 总刚、总荷载进行边界条件处理 for j=1:NVFIX % 对约束个数进行循环 N1=FIXED(j); HK(1:2*NPOIN,N1)=0; HK(N1,1:2*NPOIN)=0; HK(N1,N1)=1; % 将零位移约束对应的行、列变成零，主元变成1 FORCE(N1)=0; end %--------------------------------------------------------- DISP=HK\FORCE % 方程求解，HK先求逆再与力向量左乘 %--------------------------------------------------------- % 求结构各个单元内力 EDISP=zeros(4,1); % 单元位移列向量清零 for i=1:NELEM % 对单元个数进行循环 for j=1:2 %对杆端循环 % i单元左右端结点号*2 = 该结点的最后一个位移编码 N1=LNODS(i,j)*2; % 取一端的单元位移列向量 EDISP(2*j-1:2*j)=DISP(N1-1:N1); end % 生成局部单刚(局部坐标) 右手坐标系 EK=ele_EK(i,LNODS,COORD,YOUNG); T=zbzh(i,LNODS,COORD); % 坐标转换矩阵 FE=EK*T*EDISP; %计算局部坐标杆端力（由结点位移产生） FE % 打印杆端力 end%------------------------------------------------------------------------------- ele_EK.m % 计算单元刚度矩阵函数EK % 入口参数：单元号、单元信息数组、结点坐标、弹性模量 % 出口参数：局部单元刚度矩阵EK function EK=ele_EK(i,LNODS,COORD,E)
施工平台支撑验算 支架搭设高度为7.4米， 搭设尺寸为：立杆的纵距b=1.20m，立杆的横距l=1.20m，立杆的步距h=1.50m,顶托下部采用2根50*100的方通。方通下方为桁架。 1.立杆计算： （1）荷载计算： 取1个计算单元:(1.2m*1.2m) 立杆自重：7.4m*3.5kg/m=0.26kN； 施工荷载取100kg/m2； 堆放荷载取100kg/m2； 水平杆作用在单根立杆上的重量为（5道双向）： 2.4*5* 3.5kg/m=0.42kN； 单根立杆荷载总和为： N=2*1.44+0.26+0.42=3.6kN； （2）立杆稳定性验算： A=4.24cm2，i=1.6cm 计算长度l0=uh=1.75*1.5=2.6m λ= l0/i=260/1.6=162.5, φ=0.294 f=N/ΦA=3.6/(424*0.294)=28.9N/mm2<[f]=215N/mm2 满足要求。 2.方通验算： 按三跨连续梁计算：
（1）变形验算： 用SAP 2000进行计算，结果如下： 最大挠度位于1.6m处，（双方通） 挠度为14mm/2=7mm<3600mm/250=14.4mm 满足要求。 （2）刚度验算： 弯矩图如下（kN.m）： M max=3.54kN.m，W=15.52cm3；
f=M/W=3.54/（2*15.52）=114N/mm2<[f]=215N/mm2 满足要求。 （3）支座反力： 支座反力如下： 3.桁架验算： 计算模型：
a.Y-Z平面： 内力计算结果为： 上部横杆计算结果为： 下部横杆计算结果为：