2017年高考第二轮复习：(理数)专题二十三不等式选讲
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2017年高考第二轮复习：
（理数）专题二十三不等式选讲
1．(2015·山东，5，易)不等式｜x－1｜－｜x－5|<2的解集是( )
A．（－∞,4) B．（－∞，1) C．(1，4) D．(1，5)
1．A 由｜x－1|－|x－5|〈2
?Error!
或
或
?x<1或1≤x<4或??x〈4。故选A。
2．（2012·陕西，15A，易）若存在实数x使|x－a|＋｜x－1|≤3成立,则实数a的取值范围是________．
2．【解析】 方法一:不等式|x－a|＋|x－1|≤3表示数轴上的点x到点a和点1的距离之和小于等于3。
因为数轴上的点x到点a和点1的距离之和最小时，即点x在点a和点1之间时,此时距离之和为｜a－1|,
要使不等式｜x－a|＋|x－1|≤3有解，则｜a－1｜≤3,
解得－2≤a≤4.
方法二:因为存在实数x使｜x－a｜＋|x－1|≤3成立，
所以(｜x－a｜＋｜x－1｜）min≤3.
又｜x－a｜＋|x－1｜≥｜x－a－（x－1)｜＝｜a－1|，
所以｜a－1|≤3，
解得－2≤a≤4。
【答案】 ［－2，4］
3．(2016·课标Ⅰ，24，10分，中）已知函数f（x)＝|x＋1｜－｜2x－3|。(1）画出y＝f（x）的图象；
（2)求不等式|f(x）｜>1的解集．
3．解：(1)f(x）＝
y＝f（x）的图象如图所示．
(2)由f（x）的表达式及图象，
当f (x )＝1时，可得x ＝1或x ＝3；
当f （x ）＝－1时，可得x ＝或x ＝5，13
故f (x ）〉1的解集为｛x ｜1〈x <3｝；
f （x )<－1的解集为。
所以｜f （x )|>1的解集为Error!.
4．（2016·课标Ⅲ,24,10分，中)已知函数f （x )＝｜2x －a |＋a 。
(1）当a ＝2时,求不等式f (x )≤6的解集；
(2）设函数g （x )＝|2x －1｜.当x ∈R 时，f （x )＋g (x )≥3,求a 的取值范围．
4．解:(1）当a ＝2时，f （x ）＝｜2x －2|＋2。解不等式|2x －2|＋2≤6得－1≤x ≤3.因此f (x ）≤6的解集为｛x |－1≤x ≤3｝．
（2)当x ∈R 时，f (x ）＋g (x ）＝|2x －a ｜＋a ＋|1－2x ｜≥|2x －a ＋1－2x |＋a ＝|1－a ｜＋a 。
所以当x ∈R 时,f (x )＋g (x ）≥3等价于|1－a ｜＋a ≥3。
当a ≤1时，上式等价于1－a ＋a ≥3,无解．
当a 〉1时，上式等价于a －1＋a ≥3,解得a ≥2。所以a 的取值范围是［2，＋∞）．
5．（2015·江苏，21D ，10分，易）解不等式x ＋|2x ＋3｜≥2.
5．解：原不等式可化为或{x 〈－2，，－x －3≥2)
）解得x ≤－5或x ≥－。
综上，原不等式的解集是{x ｜x ≤－5或x ≥－Error!}．
6．（2014·课标Ⅱ，24,10分，中)设函数f (x ）＝
＋|x －a ｜（a >0）．｜x ＋a ）|(1)证明：f (x ）≥2；