宿州市十三所重点中学2018-2019学年度第一学期期中质量检测
高一数学试题
第I 卷（60分）
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 集合{}21≤≤-=x x A ，{}
1<=x x B ，则=?B C A R （ ） A. {}1>x x B. {}1≥x x C. {}21≤ 21≤≤x x 2. 下列函数既是增函数，图象又关于原点对称的是( ) A. x x y = B. x e y = C. x y 1 - = D. x y 2log = 3. 已知5log ,3,7.02.02.03.1===c b a ，则c b a ,,的大小关系（ ） A. b c a << B. b a c << C. a c b << D. a b c << 4. 若函数)1lg()1(2++ =+x x x x f ，则)2 5 ()25(f f +-的值（ ） A. 2 B. 5lg C. 0 D.3 5. 函数2)1(2)(2 +-+-=x a x x f 在()4,∞-上是增函数，则a 的范围是（ ） A.5≥a B. 3≥a C. 3≤a D.5-≤a 6. 函数23 1 3)(-+ =x x f x 的零点所在的一个区间是( ) A. ()1,2-- B. ()0,1- C.()1,0 D. ()2,1 7.若函数432 --=x x y 的定义域为[]m ,0，值域为?? ? ???-- 4,425，则m 的取值范围是( ) A. (]40， B. ??? ???423， C. ?? ????323， D. ?? ????∞+，2 3 8. 已知奇函数)(x f 在区间[]6,1上是增函数，且最大值为10，最小值为4，则在区间[]1,6--上)(x f 的最大值、最小值分别是( ) A. 104--， B. 104-， C. 410， D. 不确定 9. 已知定义在R 上的奇函数)(x f 的图像关于直线1=x 对称，且1)1(=-f ，则 )2018()2()1(f f f +++ 的值为（ ） A. 1- B.0 C.1 D. 2 10. 为了得到函数43log 4 -=x y 的图像，只需把函数x y 2log 2 1 =图像上所有的点（ ） A. 向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度； B. 向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度； C. 向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度； D. 向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度； 11. 根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M 约为361 2，而可观测宇宙中普通物质的原 子总数N 约为80 10.则下列各数中与 N M 最接近的是（ ）（参考数据：3.02lg ≈） A. 30 10 B. 28 10 C. 36 10 D. 93 10 12. 设函数?? ?<+≥-=0 ,630,62)(x x x x x f ，若互不相等的实数321,,x x x 满足)()()(321x f x f x f ==， 则321x x x ++的取值范围是( ) A. []6,4 B. ()6,4 C. []3,1- D. ()3,1- 第II 卷（90分） 二、填空题：（每小题5分，共20分） 13. 若幂函数的图象经过点() 3 33，，则该函数的解析式为_________。 14.已知函数)(x f 的定义域为[]22，-， 函数1 2) 1()(+-=x x f x g ，则)(x g 的定义域为 。 15.若?? ? ? ?∈2 1,0x 时，恒有x a x 4log ≥，则实数a 的取值范围是 。 16. 已知函数R x x f y ∈=),(给出下列结论: ①若对任意21,x x ，且21x x ≠，都有 0) ()(1 212<--x x x f x f ，则)(x f 为R 上的减函数； ②若)(x f 为R 上的偶函数，且在()0,∞-内是减函数，0)2(=-f ，则0)(>x f 解集为 ()2,2-； ③若)(x f 为R 上的奇函数，则)()(x f x f y ?=也是R 上的奇函数； ④t 为常数，若对任意的x ,都有)()(t x f t x f +=-则)(x f 关于t x =对称。 其中所有正确的结论序号为_________ 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分10分） （1）计算2 1 75 .03 433 1 25.016 )2(064.0（（（++-+- （2）解不等式：)5(log )1-2(log 22+- 18. （本小题满分12分） 已知全集R U =，集合} {11<<-=x x A ，} {841≤≤=x x B ，} {724-≤<-=a x x C 。 （1）)(B C A U ?； （2）若A C A =?，求实数a 的取值范围。 19. （本小题满分12分） 已知)(x f 为定义在R 上的偶函数，且0≥x 时，）（1log )(2+=x x f 。 (1)求0 (2)画出函数图像，写出函数)(x f 的单调区间(不需证明)； (3)若2)12(<-m f 恒成立，求m 的取值范围。 x y 20．（本小题满分12分） 如图，有一块矩形空地，要在这块空地上开辟一个内接四边形为 绿地，使其四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知 ,2),2(=>=BC a a AB 且,CG CF AH AE ===设x AE =， 绿地面积为y . (1)写出y 关于x 的函数关系式，并指出这个函数的定义域． (2)当AE 为何值时，绿地面积y 最大？ 21. （本小题满分12分） 已知)(x f 定义域为R ，对任意R y x ∈,都有1)()()(-+=+y f x f y x f ，当0>x 时， 1)( （1）求实数m 的取值范围，使得方程2)()3(2=+-x f x mx f 有负实数根； （2）求)(x f 在[]8,0的最大值。 22. （本小题满分12分） 已知函数)0(12)(2 >++-=a b ax ax x g 在区间[]3,1上有最大值6和最小值2； 设1) ()(-= x x g x f 。 （1）求b a ,的值； （2）若不等式02)2(≥?-x x k f 在[]11 ，-∈x 上恒成立，求实数k 的取值范围。 宿州市十三所重点中学2018—2019学年度第一学期期中质量检测 高一数学参考答案 一、单选题 二、填空题 13.3 1x y = 14. ?? ? ??-3,2 1 15.??? ? ? ??1,22 16. ①③ 三、解答题 17.（1） 16 329 ; ····················································5分 2. ?? ? ??2,21 ···················································10分 18.（1）()1,1-=A ，R U =． } {}? ??? ?? ???=≤≤=≤≤=23,0320841x x x B x (]?? ? ???∞+?∞-=∴，230,B C U (]0,1-=?∴）（B C A U ····················6分 （2）C A A C A ?∴=? 4172≥∴≥-∴a a ，实数a 的取值范围为[)∞+，4．·······················12分 19.（1）任取0 )1log()()(+-=-=∴x x f x f ，所以0 (2))(x f 的单调递减区间是(]，0,∞-单调递增区间是[)+∞,0；图略···········8分 (3)m 的取值范围是()2,1-。············································12分 20.解 (1)22 1x S S CFG AEH = =?? )2)((2 1 x x a S S DGH BEF --= =?? ∴x a x x x a x a S S S y BEF AEH ABCD )2(2) 2)((22222 ++-=----=--=??矩形 由20,2 0200≤≥->->x a x x a x 得 ∴(]2,0,)2(22定义域为 x a x y ++-=········6分 (2)当242<+a ，即62< 22 max ） （+=a y ； 当 24 2 ≥+a ，即6≥a 时，x a x y )2(22++-=在(]2,0上是增函数，则2=x 时，42max -=a y .