D
C
B
A
动态综合型问题
一、选择题
1、（2013年湖北荆州模拟题）如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点P、Q同时从点A
出发，以1cm/s的速度分别沿A→B→C和A→D→C的路径向点C运动，设运动时间为x（单
位：s），四边形PBDQ的面积为y（单位：cm2），则y与x（0≤x≤8）之间函数关系可以用
图象表示为（▲）
A．B．C．D．
答案：Ｂ
2．（2013年北京房山区一模）如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A,设P点经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y.则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是
答案：B
3．（2013年北京顺义区一模）如图，AB
为半圆的直径，点
P为AB上一动点，动点P从点A出发，沿AB匀速运动到
点B，运动时间为，分别以AP和PB为直径作半圆，则图
中阴影部分的面积S与时间t之间的函数图象大致为
A．B．C．D．
答案：D
P
D
C
B
A
第2题图
4、(2013年安徽省模拟六)如图所示，矩形ABCD 的长、宽分别为8cm 和4cm ，点E 、F 分别在AB 、BC 上，且均从点B 开始，以1cm /s 的速度向B －A －D 和B －C －D 的方向运动，到达D 点停止.则线段EF 的长ycm 关于时间ts 函数的大致图象是……【 】
答案：A
5、(2013年湖北荆州模拟6)如图，已知A 、B 是反比例函数k
y x
（k >0，x >0）图象上的两点，BC ∥x 轴，交y 轴于点C ．动点P 从坐标原点O 出发，沿O →A →B →C 匀速运动，终点为C ．过点P 作PM ⊥x 轴，PN ⊥y 轴，垂足分别为M 、N ．设四边形OMPN 的面积为S ，点P 运动的时间为t ，则S 关于t 的函数图象大致为（ ▲ ）
A B C D 答案：A
6、(2013年广东省佛山市模拟)如图所示，半径为1的圆和边长为3的正方形在同一水平
线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过时间为t ，正方形除去圆部分的面积为S （阴影部分），则S 与t 的大致图象为（ ）
答案：A
7、（2013浙江台州二模）9．如图，已知Rt △ABC 的直角边AC =24，斜边AB =25，一个以点
P 为圆心、半径为1的圆在△ABC 内部沿顺时针方向滚动，且运动过程
中⊙P 一直保持与△ABC 的边相切，当点P 第一次回到 它的初始位置时所经过路径的长度是（ ）
A .
563
B . 25
C .
112
3
D . 56 t
A B
t
C
t D
第1题图
第2题图
（第1题）
【答案】C
8、（2013年杭州拱墅区一模）如图，在△ABC 中，已知∠C =90°，AC ＝BC ＝4，D 是AB 的
中点，点E 、F 分别在AC 、BC 边上运动（点E 不与点A 、C 重合），且保持AE ＝CF ，连接DE 、DF 、EF ．在此运动变化的过程中，有下列结论：
①四边形CEDF 有可能成为正方形；②△DFE 是等腰直角三角形； ③四边形CEDF 的面积是定值；④点C 到线段EF
其中正确的结论是（ ）
A ．①④
B ．②③
C ．①②④
D ．①②③④ 答案：D
二、填空题
1、(2013年湖北荆州模拟6)如图，在等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，BC =4，AD
=，∠B =45°，直角三角板含45°角的顶点E 在边BC 上移动，一直角边始终经过点A ，斜边与CD 交于点F ，若△ABE 为等腰三角形，则CF = ▲
. 答案： 2.5或3或3
点出发，以1cm /s 的速度沿着A →B →C →D 的方向不停移动，直到点P 到达点D 后才停止．已
知△PAD 的面积S （单位：cm 2
）与点P 移动的时间（单位：s ）的函数如图②所示，则点P 从开始移动到停止移动一共用了 秒（结果保留根号）．
第15题图 【答案】（4+2）
第1题图
A C
F
D E
B
2、(2013年广东省佛山市模拟)如图△ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝6 cm ，AC ＝8cm ，动点P 从A 出发，以2 cm / s 的速度沿AB 移动到B ，则点P 出发 s 时，
△BCP 为等腰三角形．（原创）
答案： 2，2．5，1． 4
3．（2013郑州外国语预测卷）如图在平行四边形ABCD 中，点E 在CD 边上运动（不与C 、D 两点重合），连接AE 并延长与BC 的延长线交于点F 。连接BE 、DF ，若△BCE 的面积
是8，则△DEF 的面积为 .
答案：8
4．（2013宁波五校联考一模）如图，已知∠ABC ＝90°，AB ＝πr ＝πr
，半径为r 的⊙O 从点A 出发，沿A →B →C 方向滚动到点C 时停止，则圆心O 运动的路程是 ． 答案：2πr
5. （2013宁波五校联考二模）已知：定点A （3，2），动点M 动点N 在x 轴上运动，则AMN 的周长的最小值为
答案：26
6. （2013上海黄浦二摸）如图，圆心O 恰好为正方形ABCD 的中心，已知4AB =，⊙O
的直径为1.现将⊙O 沿某一方向平移，当它与正方形ABCD 的某条边相切时停止平移，记此时平移的距离为d ，则d 的取值范围是 ▲ . 答案： 32d ≤≤
三、解答题
1、（2013年安徽凤阳模拟题三）如图，在Rt ABC △中，90A ∠=°，86AB AC ==，．若动点D 从点B 出发，沿线段BA 运动到点A 为止，运动速度为每秒2个单位长度．过点D 作DE BC ∥交AC 于点E ，设动点D 运动的时间为x 秒，AE
(1)求出y
关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； (2)当x 为何值时，BDE △的面积
S 解：（1）
DE BC
∥，ADE ABC ∴△∽△．
AD AE
AB AC
∴
=． ·············································································································· （2分） 又82AD x =-，8AB =，AE y =，6AC =，8286
x y
-∴=． 3
62
y x ∴=-+． ··········································································································· （5分）
自变量x 的取值范围为04x ≤≤． ············································································ （5分） （2）S 2233
6(2)622
x x x =-
+=--+． ···································································· （8分） ∴当2x =时，S 有最大值，且最大值为6． ···························································· （10分） （或用顶点公式求最大值）
2. （2013年安徽凤阳模拟题三） 两个全等的直角三角形ABC 和DEF 重叠在一起，其中∠A =60°，AC =1. 固定△ABC 不动，将△DEF 进行如下操作：
(1) 如图△DEF 沿线段AB 向右平移(即D 点在线段AB 内移动)，连结DC 、CF 、FB ，四边形CDBF 的形状在不断的变化，但它的面积不变化，请求出其面积.
(2)如图，当D 点移到AB 的中点时，请你猜想四边形CDBF 的形状，并说明理由.
E
温馨提示：由平移性质可得CF ∥AD ，CF =AD
(3)如图，△DEF 的D 点固定在AB 的中点，然后绕D 点按顺时针方向旋转△DEF ，使DF 落在AB 边上，此时F 点恰好与B 点重合，连结AE ，请你求出sinα的值.
解：(1)过C 点作CG ⊥AB 于G ，
在Rt △AGC 中，∵sin 60°=
AC CG
，∴2
3=CG ·············· 1分 ∵AB =2，∴S 梯形CDBF =S △ABC =2
3
23221=
?? ··············· 3分 (2)菱形 ····················································································································· 5分 ∵CD ∥BF ， FC ∥BD ，∴四边形CDBF 是平行四边形 ···································· 6分 ∵DF ∥AC ，∠ACD =90°，∴CB ⊥DF ·································································· 7分 ∴四边形CDBF 是菱形 ······················································································ 8分 (判断四边形CDBF 是平行四边形，并证明正确，记2分) (3)解法一：过D 点作DH ⊥AE 于H ，则S △ADE =
2
33121EB AD 21=??=?? ························································································································································ 8分
又S △ADE =23
21=??DH AE ，)721(7
33或==AE DH ······································· 10分 ∴在Rt △DHE ’中，sinα=
)14
21(723或=DE DH ····················································· 12分 解法二：∵△ADH ∽△ABE ················································································· 8分
)
E
D
G
∴
AE AD
BE DH =
即：7
1
3=DH ∴7
3=
DH ······················································································· 10分
∴sinα=)14
21
(723或=DE DH ······························································ 12分
3．（2013年北京顺义区一模）如图1，将三角板放在正方形ABCD 上，使三角板的直角顶点E 与正方形ABCD 的顶点A 重合．三角板的一边交CD 于点F ，另一边交CB 的延长线于点.G
（1）求证：EF EG =；
（2）如图2，移动三角板，使顶点E 始终在正方形ABCD 的对角线AC 上，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由； （3）如图3，将（2）中的“正方形ABCD ”改为“矩形ABCD ”，且使三角板的一边经过点B ，其他条件不变，若AB a =，BC b =，求
EF
EG
的值．
答案：（1）证明：∵9090GEB BEF DEF BEF ∠+∠=∠+∠=°，°，
E )
E
∴.DEF GEB ∠=∠ 又∵ED BE =，
∴Rt Rt FED GEB △≌△.
∴.EF EG = ………………………2分
（2）成立.
证明：如图，过点E 分别作BC CD 、的垂线，垂足分别为H I 、，
则90EH EI HEI =∠=，°.
∵9090GEH HEF IEF HEF ∠+∠=∠+∠=°，°，
∴.
IEF GEH ∠=∠
∴Rt Rt FEI GEH △≌△.
∴.EF EG = …………………………………4分
（3）解：如图，过点E 分别作BC CD 、的垂线，垂足分别为M N 、，则90MEN ∠=°，
.EM AB EN AD ∥，∥
∴
.EM CE EN
AB CA AD == ∴.EM AD a
EN AB b ==
…………………………………5分 ∴9090GME MEF FEN MEF ∠+∠=∠+∠=°，°，
∴.MEN GEM ∠=∠ ∴Rt Rt FEN GEM △∽△. ∴.EF EN b
EG EM a ==
…………………………………7分
4．（2013年北京平谷区一模）如图1，在直角坐标系中，已知直线1
12
y x =+与y 轴交于点A ，
与x 轴交于点B ，以线段BC 为边向上作正方形ABCD . （1）点C 的坐标为（ ），点D 的坐标为（ ）； （2）若抛物线22(0)y ax bx a =++≠经过C 、D 两点， 求该抛物线的解析式；
（3）若正方形以每秒5个单位长度的速度沿射线
BA 向上平移，直至正方形的顶点C 落在y 轴上时， 正方形停止运动. 在运动过程中，设正方形落在y 轴
右侧部分的面积为s ，求s 关于平移时间（秒）的函数关系式， 并写出相应自变量的取值范围.
答案：解：（1）C （－3，2），D （－1，3）………………………………………………2分
（2）抛物线经过（－1，3）、（－3，2），则
93222 3.
a b a b -+=??
-+=? 解得 123.2
a b ?=-???
?=-?
?
∴ 22
3
212+--
=x x y ……………….…3分 （3）①当点D 运动到y 轴上时，t =1
2
. …………..…4分
当0＜t ≤
2
1
时，如图1设D ′A ′交y 轴于点E. ∵tan ∠BAO =
OB
OA
=2,又∵∠BAO =∠EAA ′ ∴tan ∠EAA ′=2, 即
'
'
EA AA =2 AA
, ∴EA ’
=. ∴S △EA ’A =
2
1
AA ′·EA ′=521t ×52t =5 t 2………5分 当点B 运动到点A 时，t =1.………………………………………………6分 当
2
1
＜t ≤1时，如图 2 设D ′C ′交y 轴于点G ，过G 作GH ⊥A ′B ′于H . 在Rt △AOB 中，AB =51222=+ ∴ GH =5,AH =
21GH =2
5
∵ AA ′=5t ,∴HA ′=5t －
25,GD ′=5t －25
.
∴
S 梯形AA ′D ′G =21(5t －2
5
+5t ) 5=5t －45
当点C 运动到y 轴上时，t =2
3
.
当1＜t ≤2
3
时，如右图所示
设C ′D ′、C ′B ′分别交y 轴于点M 、N ∵AA ′=5t ，A ′B ′=5, ∴AB ′=5t －5,
B ′N =2AB ′=52t －52
∵B ′C ′=5,∴C ′N =B ′C ′－B ′N =53－52t
∴'C M =21C ′N =2
1
(53－52t ) ∴'C MN S ?=21(53－52t )·2
1
(53－52t )=5t 2－15t +445
∴S 五边形B ′A ′D ′MN =S 正方形B ′A ′D ′C ′－S △MNC ′=-2)5((5t 2－15t +445)=－5t 2+15t －4
25
综上所述，S 与x 的函数关系式为：当0＜t ≤2
1时, S =52
t
当2
1
＜t ≤1时，S =5t 45-
当1＜t ≤2
3
时，S =－5t 2+15t 425-………………………………………………..8分
5、(2013年安徽省模拟六)如图，在平面直角坐标系中，点A （10，0），以OA 为直径在第一象限内作半圆C ，点B 是该半圆周上的一动点，连结OB 、AB ，并延长AB 至点D ，使DB ＝AB ，过点D 作x 轴垂线，分别交x 轴、直线OB 于点E 、F ，点E 为垂足，连结CF .
（1）当∠AOB ＝30°时，求弧AB 的长； （2）当DE ＝8时，求线段EF 的长；
（3）在点B 运动过程中，是否存在以点E 、C 、F 为顶点的三角形与△AOB 相似，若存在，请求出此时点E 的坐标；若不存在，请说明理由.
答案：
（1）连结BC ,∵A （10，0）, ∴OA =10 ,CA =5, ∵∠AOB =30°, ∴∠ACB =2∠AOB =60°, ∴弧AB 的长=
3
5180560ππ=??; （4分）
（2）连结OD, ∵OA 是⊙C 直径, ∴∠OBA =90°, 又∵AB =BD, ∴OB 是AD 的垂直平分线,
第1题
∴OD =OA =10, 在Rt △ODE 中， OE ==-22DE OD 681022=-, ∴AE =AO －OE=10－6=4,
由 ∠AOB =∠ADE =90°－∠OAB ，∠OEF =∠DEA ，得△OEF ∽△DEA, ∴
OE EF DE AE =,即6
84EF
=，∴EF =3； （8分） （3）设OE =x ，①当交点E 在O ，C 之间时，由以点E 、C 、F 为顶点的三角形与△AOB 相似，有∠ECF =∠BOA 或∠ECF =∠OAB ，当∠ECF =∠BOA 时，此时△OCF 为等腰三角形，点E 为OC 中点，即OE =
25，∴E 1（2
5
，0）； 当∠ECF =∠OAB 时，有CE =5－x , AE =10－x ，∴CF ∥AB ,有CF =1
2
AB ,∵△ECF ∽△EAD, ∴
AD CF AE CE =,即51104x x -=-,解得：310=x , ∴E 2（3
10
，0）; ②当交点E 在点C 的右侧时，∵∠ECF ＞∠BOA ，∴要使△ECF 与△BAO 相似，只能使∠ECF =∠BAO ，
连结BE ，∵BE 为Rt △ADE 斜边上的中线，∴BE =AB =BD,∴∠BEA =∠BAO,∴∠BEA =∠ECF,
∴CF ∥BE, ∴OE
OC
BE CF =,∵∠ECF =∠BAO , ∠FEC =∠DEA =Rt ∠， ∴△CEF ∽△AED, ∴CF CE AD AE =,而AD =2BE , ∴2OC CE
OE AE
=, 即
55210x x x -=-, 解得417551+=x , 417552-=x ＜0（舍去），∴E 3（4
17
55+，0）;
③当交点E 在点O 的左侧时，∵∠BOA =∠EOF ＞∠ECF .∴要使△ECF 与△BAO 相似，只能使∠ECF =∠BAO 连结BE ，得BE =AD 2
1
=AB ，∠BEA =∠BAO ∴∠ECF =∠BEA, ∴CF ∥BE,∴
OE
OC
BE CF =, 又∵∠ECF =∠BAO , ∠FEC =∠DEA =Rt ∠， ∴△CEF ∽△AED, ∴AD CF AE CE =，而AD =2BE , ∴2OC CE OE AE =, ∴5+5
210+x x x
=, 解得417551+-=
x , 4
17
552--=x ＜0（舍去）,∵点E 在x 轴负半轴上, ∴E 4
（
4
17
55-，0）,综上所述：存在以点E 、C 、F 为顶点的三角形与△AOB 相似,此时点E 坐标为：
1E （25，0）、2E （310，0）、3E （
41755+，0）、4E （4
17
55-，0）．（14分） 6、(2013年安徽省模拟八)如图，在平面直角坐标系中，点C 的坐标为（0，4），动点A 以每秒1个单位长的速度，从点O 出发沿x 轴的正方向运动，M 是线段AC 的中点．将线段AM 以点A 为中心，沿顺时针方向旋转?90，得到线段AB ．过点B 作x 轴的垂线，垂足为E ，过点C 作y 轴的垂线，交直线BE 于点D ，运动时间为秒． （1）当点B 与点D 重合时，求的值； （2）设△BCD 的面积为S ，当为何值时，4
25
=
S ? （3）连接MB ，当MB ∥OA 时，如果抛物线ax ax y 102-=的顶点在△ABM 内部（不包括边），求a 的取值范围．
答案：（1）∵?=∠+∠90BAE CAO ，?=∠+∠90BAE ABE ， ∴ABE CAO ∠=∠． ∴Rt △CAO ∽Rt △ABE ． ∴
BE
AO AB CA =，∴42t
AB AB =，∴8=t ．
（2）由Rt △CAO ∽Rt △ABE 可知：t BE 2
1
=，2=AE ． 当0＜＜8时，4
25
)24)(2(2121
=
-+=?=t t BD CD S ． ∴321==t t ．
当＞8时，4
25
)42)(2(2121
=
-+=
?=t t BD CD S ． ∴2531+=t ，2532-=t （为负数，舍去）． 当3=t 或253+时，4
25
=
S ． （3）如图，过M 作MN ⊥x 轴于N ，则22
1
==
CO MN ． 当MB ∥OA 时，2==MN BE ，42==BE OA ．
第2题
抛物线ax ax y 102-=的顶点坐标为（5，a 25-）．
它的顶点在直线5=x 上移动．直线5=x 交MB 于点（5，2），交AB 于点（5，1）．
∴1＜a 25-＜2．∴252-
＜a ＜25
1
-． 7、(2013年湖北荆州模拟5)（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，顶点为（4，
1-）的抛物线交y 轴于A 点，交x 轴于B ，C 两点（点B 在点C 的左侧）. 已知A 点
坐标为（0，3）.
（1）求此抛物线的解析式；
（2）过点B 作线段AB 的垂线交抛物线于点D ， 如果以点C 为圆心的圆与直线BD 相切，请判断抛物线的对称轴与⊙C 有怎样的位置关系，并给出证明； （3）已知点P 是抛物线上的一个动点，且位于A ，C 两点之
间，问：当点P 运动到什么位置时，△PAC 的面积最大？并
求出此时P 点的坐标和△PAC 的最大面积. 答案：（1）解：设抛物线为2(4)1y a x =--. ∵抛物线经过点A （0，3），∴23(04)1a =--.∴14
a =
. ∴抛物线为2211
(4)12344
y x x x =
--=-+. (2)与⊙C 相交.
证明：当
21
(4)104
x --=时，12x =，26x =. ∴B 为（2，0），C 为（6，0）.
∴AB ==设⊙C 与BD 相切于点E ，连接CE ，则90BEC AOB ∠=?=∠. ∵90ABD ∠=?，∴90CBE ABO ∠=?-∠.
又∵90BAO ABO ∠=?-∠，∴BAO CBE ∠=∠.∴AOB ?∽BEC ?.
∴
CE BC
OB AB =.
∴2CE =.
∴2CE => ∵抛物线的对称轴为4x =，∴C 点到的距离为2. ∴抛物线的对称轴与⊙C 相交.
(3) 解：如图，过点P 作平行于y 轴的直线交AC 于点Q . 可求出AC 的解析式为1
32
y x =-
+. 设P 点的坐标为（m ，2
1234
m m -+），则Q 点的坐标为（m ，1
32
m -
+）. ∴221113
3(23)2442
PQ m m m m m =-
+--+=-+. A x
B O C
D
∵22113327()6(3)24244
PAC PAQ PCQ S S S m m m ???=+=
?-+?=--+, ∴当3m =时，PAC ?的面积最大为27
4
.
此时，P 点的坐标为（3，3
4
-）.
8.(2013年湖北荆州模拟6)（本题满分12分）在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，BA ⊥AC ，∠B = 450，AD = 2，BC = 6，以BC 所在直线为x 轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点A 在y 轴上.
（3）求过A 、D 、C 三点的抛物线的解析式；
（4）求△ADC 的外接圆的圆心M 的坐标，并求⊙M 的半径；
（5）E 为抛物线对称轴上一点，F 为y 轴上一点，求当E D ＋EC ＋FD ＋FC 最小时，EF 的长； （6）设Q 为射线CB 上任意一点，点P 为对称轴左侧抛物线上任意一点，问是否存在这样的点P 、Q ，使得以P 、Q 、C 为顶点的三角形与△ADC 相似？若存在，直接写出点P 、Q 的坐标，若不存在，则说明理由.
答案：
解：（1）由题意知C （3, 0）、A （0, 3）。
过D 作x 轴垂线，由矩形性质得D （2, 3）。 由抛物线的对称性可知抛物线与x 轴另一 交点为（－1，0）.
设抛物线的解析式为y =a （x ＋1）（x －3）.
将（0， 3）代入得a = －1，所以y =－x 2
＋2x ＋3.
（2）由外接圆知识知M 为对称轴与AC 中垂线的交点.由等
腰直角三角形性质得OM 平分∠AOC ,即y OM = x ，
∴ M （1,1）.连MC 得MC = 5，即半径为5。 （3）由对称性可知：当ED ＋EC ＋FD ＋FC 最小时，E 为 对称轴与AC 交点，F 为BD 与y 轴交点， 易求F （0,
5
9
）、E （1,2） ∴EF =
5
26. （4）可得△ADC 中，AD = 2，AC = 23，DC =
10.
假设存在，显然∠QCP <900
，∴∠QCP = 450
或∠QCP = ∠当∠QCP = 450
时，这时直线CP 的解析式为y = x －3 或y 当直线CP 的解析式为y = x －3时，可求得P （－2，－5）这时PC = 52.
设CQ = x ，则
x
x 2
52
322
52
32=
=
或
，∴ x = 310或
∴Q （－
3
1
,0）或（－12,0）. 当y = －x ＋3即P 与A 重合时，可求得CQ = 2或9， ∴ Q （1,0）或（－6,0）.
当∠QCP = ∠ACD 时，设CP 交y 轴于H ，连ED 知ED ⊥AC ， ∴ DE = 2，EC = 22，易证：△CDE ∽△CHQ ， 所以HQ /2 = 3/ 22，∴ HQ = 3/2 . 可求 HC 的解析式为y = 1/2 x －3/2.
联解??
???
++-=-
=3
22
3212x x y x y ，得P （－3/2，－9/4），PC = 549。 设CQ = x ，知
x x 2
354
9105492310=
=或， ∴ x = 15/4或x = 27/4 ，∴ Q （－3/4,0）或（－15/4,0）.
同理当H 在y 轴正半轴上时，HC 的解析式为y = -1/2 x +3/2. ∴ P ’（－1/2,7/4），∴PC =
54
7
。 ∴
CQ CQ 2
354
7105472310=
=或， ∴ CQ = 35/12或21/4， 所以Q （1/12,0）或（－9/4,0）.
综上所述，P 1（－2，－5）、Q 1（－1/3,0）或（－12,0）；
P 2（0,3）、 Q 2（1，0） 或（－6,0）；
P 3（－3/2，－9/4）、Q 3（－3/4，0）或（－15/4,0）； P 4（－1/2,7/4）、Q 4（1/12,0）或（－9/4,0）.
9、(2013年江苏南京一模)（10分）如图，菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，点P
在对角线BD 上运动（B 、D 两点除外），线段PA 绕点P 顺时针旋转m °()1
800< （1）若点Q 与点D 重合，请在图中用尺规作出点P 所处的位置（不写作法，保留作图痕迹）； （2）若点Q 落在边CD 上，且∠ADB =n °. ①探究m 与n 之间的数量关系； ②若点P 在线段OB 上运动，PQ=QD ，求n 的取值范围.（在备用图中探究） 答案：（1）作AD 的垂直平分线，交BC 于点P 。…………………………（3分） （2）①如图，连接PC . 由PC =PQ ，得∠3=∠4。由菱形ABCD ，得∠3=∠PAD 。 所以得∠4=∠PAD ，…………………………（4分） 而∠4+∠PQD =180°. 所以∠PAD +∠PQD =180°. 所以m +2n =180. …………………………… （6分） ②解法一：∵PQ =QD ， ∴∠PAD =∠PCQ =∠PQC =2∠CDB =2n °. …（7分） 而点P 在线段BO 上运动， ∴ ∠BCD ≥∠3≥∠ACD ， ∴ 180-2n ≥2n ≥90-n ，……………………… （9分） ∴ 30≤n ≤45．……………………………… (10分) 解法二：由PQ =QD ，可得∠QPD =∠1， 又∠1=∠2，∴∠QPD =∠2，…………………………（7分） ∵点P 在线段OB 上运动， ∴∠ABC ≤∠APQ 且∠APQ ≤90°+∠2（或∠ABC ≤∠APQ ≤90°+∠2） 即 （或2n ≤180-2n ≤90+n ）……（9分） ∴30≤n ≤45． (10) 10、(2013年惠州市惠城区模拟)如图，在△ABC 中，已知5==AC AB ，6=BC ，且 △ABC ≌△D E F ，将△ABC 与△DEF 重合在一起，△ABC 不动，△DEF 运动，并且满足：点E 在边BC 上沿B 到C 的方向运动（点E 与B 、C 不重合），且DE 始终经过点A ， EF 与AC 交于点M ． （1）求证：△ABE ∽△E C M ； （2）探究：在△DEF 运动过程中，重叠部分能否构成等腰三角形？若能，求出BE 的长；若不能，请说明理由； （3）当线段AM 最短时，求重叠部分的面积． 解: （1）∵AB =AC ∴∠B =∠C ∵△ABC ≌△D E F ∴∠DEF =∠B D B A O C 第27题图 D B A O C 第27题备用图 D B A O C 第27题备用图 ∵∠DEF +∠CEM =∠B +∠BAE ∴∠CEM =∠BAE ∴△ABE ∽△E C M ……………………………………………（3分） （2）在△DEF 运动过程中，重叠部分能构成等腰三角形. 611 6256625,.15.,2= -===∴=∴ ??∴∠=∠∠=∠∠+∠=∠+∠∴∠=∠∴==-===∴??=≠∴∠∠∴∠∠∠=∠=∠BE CB AC CE CB AC AC CE CBA CAE C C CEA CAB CEM MEA BAE MAE MEA MAE EM AM EC BC BE AB CE ECM ABE EM AE AM AE AEF AME C AME C B AEF ，∽又即时当，≌时，当＞＞且 ……………………………………………（6分） (3) 25 96 512516215 12 ,,5 16 59559 35 9 )3(515655 622=??=∴= ⊥⊥∴∴= -=+ --=+-=∴-= ∴=∴??=?AEM S EM AC EF BC AE BC E AM CM x x x x CM x x CM AB CE BE CM ECM ABE x BE 的中点 为点最短为此时，有最大值为 时，当∽设 …………………………（9分） 11、（2013年广东省珠海市一模）如图，抛物线y=（x +1）2 +k 与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C （0，﹣3） （1）求抛物线的对称轴及k 的值； （2）抛物线的对称轴上存在一点P ，使得PA+PC 的值最小，求此时点P 的坐标； （3）点M 是抛物线上的一动点，且在第三象限． ①当M 点运动到何处时，△AMB 的面积最大？求出△AMB 的最大面积及此时点M 的坐标； ②当M 点运动到何处时，四边形AMCB 的面积最大？求出四边形AMCB 的最大面积及此时点的坐标． 题25图 解：（1）∵抛物线y =（x +1）2 +k 与y 轴交于点C （0，﹣3）， ∴﹣3=1+k ， ∴k =﹣4， ∴抛物线的解析式为：y =（x +1）2 ﹣4， ∴抛物线的对称轴为：直线x =﹣1； （2）存在． 连接AC交抛物线的对称轴于点P，则PA+PC的值最小， 当y=0时，（x+1）2﹣4=0， 解得：x=﹣3或x=1， ∵A在B的左侧， ∴A（﹣3，0），B（1，0）， 设直线AC的解析式为：y=kx+b， ∴， 解得：， ∴直线AC的解析式为：y=﹣x﹣3， 当x=﹣1时，y=﹣（﹣1）﹣3=﹣2， ∴点P的坐标为：（﹣1，﹣2）； （3）点M是抛物线上的一动点，且在第三象限， ∴﹣3＜x＜0； ①设点M的坐标为：（x，（x+1）2﹣4）， ∵AB=4， ∴S△AMB=×4×|（x+1）2﹣4|=2|（x+1）2﹣4|， ∵点M在第三象限， ∴S△AMB=8﹣2（x+1）2， ∴当x=﹣1时， 即点M的坐标为（﹣1，﹣4）时，△AMB的面 积最大，最大值为8； ②设点M的坐标为：（x，（x+1）2﹣4）， 过点M作MD⊥AB于D， S四边形ABCM=S△OBC+S△ADM+S梯形OCMD =×3×1+×（3+x）×[4﹣（x+1）2]+× （﹣x）×[3+4﹣（x+1）2] =﹣（x2+3x﹣4）=﹣（x+）2+， ∴当x=﹣时，y=（﹣+1）2﹣4=﹣， 即当点M的坐标为（﹣，﹣）时，四边形AMCB的面积最大，最大值为． 12、(2013北仑区一模)26. (本题14分)如图，Rt △ABO 的两直角边OA 、OB 分别在x 轴的负半轴和y 轴的正半轴上，O 为坐标原点，A 、B 两点的坐标分别为(－3，0)、(0，4)，抛物线y ＝ 23x 2＋bx ＋c 经过点B ，且顶点在直线x ＝5 2 上． (1)求抛物线对应的函数关系式； (2)若把△ABO 沿x 轴向右平移得到△DCE ，点A 、B 、O 的对应点分别是D 、C 、E ，当四边形ABCD 是菱形时，试判断点C 和点D 是否在该抛物线上，并说明理由； (3)在(2)的条件下，连接BD ，已知对称轴上存在一点P 使得△PBD 的周长最小，求出P 点的坐标； (4)在(2)、(3)的条件下，若点M 是线段OB 上的一个动点(点M 与 点O 、B 不重合)，过点M 作∥BD 交x 轴于点N ，连接PM 、PN ，设OM 的长为t ，△PMN 的面积为S ，求S 和t 的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围，S 是否存在最大值？若存在，求出最大值和此时M 点的坐标；若不存在，说明理由． 【答案】解：（1）∵抛物线y ＝23 x 2 ＋bx ＋c 经过点B (0，4)，∴c ＝4。-------------------------1分 ∵顶点在直线x ＝ 52上，∴b 5=2223 -?，解得10b=3-。--------------------------------2分 ∴所求函数关系式为2210 y=x x+433 -。------------------------------------------------------3分 （2）在Rt △ABO 中，OA ＝3，OB ＝4 ，∴AB 5=。 ∵四边形ABCD 是菱形，∴BC ＝CD ＝DA ＝AB ＝5。----------------------------------------------5分 ∴C 、D 两点的坐标分别是(5，4)、(2，0)， 当x ＝5时，2210 y=55+4=433?- ?； 当x ＝2时，2210 y=22+4=033 ?-?。 ∴点C 和点D 都在所求抛物线上。--------------------------------------------------------------7分 （3）设CD 与对称轴交于点P ，则P 为所求的点， 设直线CD 对应的函数关系式为y ＝kx ＋b ， 2013年全国高考理科数学试题分类汇编1：集合 一、选择题 1 ．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））已知全集 {}1,2,3,4U =,集合{}=12A ，,{}=23B ，,则 ()=U A B ( ) A.{}134， ， B.{}34， C. {}3 D. {}4 【答案】D 2 ．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版））已知集合 {}{}4|0log 1,|2A x x B x x A B =<<=≤=，则 A.()01， B.(]02， C.()1,2 D.(]12， 【答案】D 3 ．（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））已知集合A = {x ∈R | |x |≤2}, A = {x ∈R | x ≤1}, 则A B ?= (A) (,2]-∞ (B) [1,2] (C) [2,2] (D) [-2,1] 【答案】D 4 ．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD 版））设S,T,是R 的两个非空子集,如果存在一个从S 到T 的函数()y f x =满足:(){()|};()i T f x x S ii =∈ 对任意12,,x x S ∈当12x x <时,恒有12()()f x f x <,那么称这两个集合“保序同构”.以下集合对不是“保序同构”的是( ) A.* ,A N B N == B.{|13},{|8010}A x x B x x x =-≤≤==-<≤或 C.{|01},A x x B R =<<= D.,A Z B Q == 【答案】D 5 ．（2013 年高考上海卷（理））设常数a R ∈,集合 {|(1)()0},{|1}A x x x a B x x a =--≥=≥-,若A B R ?=,则a 的取值范围为( ) (A) (,2)-∞ (B) (,2]-∞ (C) (2,)+∞ (D) [2,)+∞ 【答案】B. 6 ．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））已知集合 A ={0,1,2},则集合 B ={},x y x A y A -∈∈中元素的个数是 (A) 1 (B) 3 (C)5 (D)9 【答案】C 第一篇基础知识梳理 第一章数与式 §1.1实数 A组2015年全国中考题组 一、选择题 1．(2015·浙江湖州，1，3分)－5的绝对值是() A．－5 B．5 C．－1 5 D. 1 5 解析∵|－5|＝5，∴－5的绝对值是5，故选B. 答案 B 2．(2015·浙江嘉兴，1，4分)计算2－3的结果为() A．－1 B．－2 C．1 D．2 解析2－3＝－1，故选A. 答案 A 3．(2015·浙江绍兴，1，4分)计算(－1)×3的结果是() A．－3 B．－2 C．2 D．3 解析(－1)×3＝－3，故选A. 答案 A 4．(2015·浙江湖州，3，3分)4的算术平方根是() A．±2 B．2 C．－2 D. 2 解析∵4的算术平方根是2，故选B. 答案 B 5．(2015·浙江宁波，3，4分)2015年中国高端装备制造业收入将超过6万亿元，其中6万亿元用科学记数法可表示为() A．0.6×1013元B．60×1011元 C．6×1012元D．6×1013元 解析6万亿＝60 000×100 000 000＝6×104×108＝6×1012，故选C.答案 C 6．(2015·江苏南京，5，2分)估计5－1 2介于() A．0.4与0.5之间B．0.5与0.6之间C．0.6与0.7之间D．0.7与0.8之间解析∵5≈2.236，∴5－1≈1.236， ∴5－1 2≈0.618，∴ 5－1 2介于0.6与0.7之间． 答案 C 7．(2015·浙江杭州，2，3分)下列计算正确的是() A．23＋26＝29B．23－26＝2－3 C．26×23＝29D．26÷23＝22 解析只有“同底数的幂相乘，底数不变，指数相加”，“同底数幂相除，底数不变，指数相减”，故选C. 答案 C 8．★(2015·浙江杭州，6，3分)若k＜90＜k＋1(k是整数)，则k＝() A．6 B．7 C．8 D．9 解析∵81＜90＜100，∴9＜90＜100.∴k＝9. 答案 D 9．(2015·浙江金华，6，3分)如图，数轴上的A，B，C，D四点中，与表示数－3的点最接近的是 () A．点A B．点B C．点C D．点D 2015年高考数学试题分类汇编及答案解析（22个专题） 目录 专题一集合..................................................................................................................................................... 专题二函数..................................................................................................................................................... 专题三三角函数............................................................................................................................................ 专题四解三角形............................................................................................................................................ 专题五平面向量............................................................................................................................................ 专题六数列..................................................................................................................................................... 专题七不等式................................................................................................................................................. 专题八复数..................................................................................................................................................... 专题九导数及其应用................................................................................................................................... 专题十算法初步............................................................................................................................................ 专题十一常用逻辑用语 .............................................................................................................................. 专题十二推理与证明................................................................................................................................... 专题十三概率统计 ....................................................................................................................................... 专题十四空间向量、空间几何体、立体几何...................................................................................... 专题十五点、线、面的位置关系 ............................................................................................................ 专题十六平面几何初步 .............................................................................................................................. 专题十七圆锥曲线与方程.......................................................................................................................... 专题十八计数原理 ..................................................................................................................................... 专题十九几何证明选讲 ............................................................................................................................ 专题二十不等式选讲................................................................................................................................. 专题六 数列 第十八讲 数列的综合应用 答案部分 2019年 1.解析：对于B ，令2 104x λ-+=，得12 λ=， 取112a = ，所以211 ,,1022n a a == 所以54 65109 323232a a a a a a ?>???> ???? ?>??M ，所以6 10432a a ??> ???，所以107291064a > >故A 正确．故选A ． 2.解析：（1）设数列{}n a 的公差为d ，由题意得 11124,333a d a d a d +=+=+， 解得10,2a d ==． 从而* 22,n a n n =-∈N ． 由12,,n n n n n n S b S b S b +++++成等比数列得 () ()()2 12n n n n n n S b S b S b +++=++． 解得()2 121n n n n b S S S d ++= -． 所以2* ,n b n n n =+∈N ． （2 ）*n c n = ==∈N ． 我们用数学归纳法证明． ①当n =1时，c 1=0<2，不等式成立； ②假设() *n k k =∈N 时不等式成立，即12h c c c +++ 应用题 1.（四川理9）某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和 7辆载重量为6吨的乙型卡车．某天需运往A 地至少72吨的货物，派用的每辆车虚满载且只运送一次．派用的每辆甲型卡车虚配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车虚配1名工人，运送一次可得利润350元．该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润z= A ．4650元 B ．4700元 C ．4900元 D ．5000元 【答案】C 【解析】由题意设派甲，乙,x y 辆，则利润450350z x y =+，得约束条件 08071210672219 x y x y x y x y ≤≤??≤≤?? +≤??+≥?+≤??画 出可行域在12219x y x y +≤??+≤?的点7 5x y =??=?代入目标函数4900z = 2.（湖北理10）放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素，其含量不断减少， 这种现象称为衰变。假设在放射性同位素铯137的衰变过程中，其含量M （单位：太贝克） 与时间t （单位：年）满足函数关系：30 0()2 t M t M - =，其中M 0为t=0时铯137的含量。已知t=30时，铯137含量的变化率是-10In2（太贝克／年），则M （60）= A ．5太贝克 B ．75In2太贝克 C ．150In2太贝克 D ．150太贝克 【答案】D 3.（北京理）。根据统计，一名工作组装第x 件某产品所用的时间（单位：分钟）为 ??? ??? ? ≥<=A x A c A x x c x f ,,,)(（A ，C 为常数）。已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A 件产品用时15分钟，那么C 和A 的值分别是 A ．75，25 B ．75，16 C ．60，25 D ．60，16 【答案】D 4．（陕西理）植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距 10米。开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小，这个最小值为 （米）。 【答案】2000 5．（湖北理）《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等 差数列，上面4节的容积共为3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为 升。 【答案】67 66 6.（湖北理）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况。在一般情况下，大 桥上的车流速度v （单位：千米/小时）是车流密度x （单位：辆/千米）的函数。当桥上的的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20 辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明；当20200x ≤≤时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数． 2008年高考数学试题分类汇编 圆锥曲线 一． 选择题： 1.（福建卷11)又曲线22 221x y a b ==（a ＞0,b ＞0）的两个焦点为F 1、F 2,若P 为其上一点，且|PF 1|=2|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为B A.(1,3) B.(]1,3 C.(3,+∞) D.[)3,+∞ 2.（海南卷11）已知点P 在抛物线y 2 = 4x 上，那么点P 到点Q （2，－1）的距 离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为（ A ） A. （ 4 1 ，－1） B. （4 1 ，1） C. （1，2） D. （1，－2） 3.(湖北卷10)如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P 轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用12c 和22c 分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用12a 和 22a 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子： ①1122a c a c +=+; ②1122a c a c -=-; ③1212c a a c >; ④11c a ＜22 c a . 其中正确式子的序号是B A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④ 4.（湖南卷8）若双曲线22 221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）上横坐标为32a 的点到右焦点 的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是( B ) A.(1,2) B.(2,+∞) C.(1,5) D. (5,+∞) 2007年高考数学试题分类汇编（导数） （福建理11文） 已知对任意实数x ，有()()()()f x f x g x g x -=--=，，且0x >时，()0()0f x g x ''>>，，则0x <时（ B ） A ．()0()0f x g x ''>>， B ．()0()0f x g x ''><， C ．()0()0f x g x ''<>， D ．()0()0f x g x ''<<， （海南理10） 曲线12 e x y =在点2(4e )，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ D ） Ａ．29 e 2 Ｂ．24e Ｃ．22e Ｄ．2e （海南文10） 曲线x y e =在点2(2)e ，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ D ） Ａ．294e Ｂ．2 2e Ｃ．2 e Ｄ．2 2 e （江苏9） 已知二次函数2()f x ax bx c =++的导数为'()f x ，'(0)0f >，对于任意实数x 都有()0f x ≥， 则(1)'(0) f f 的最小值为（ C ） A ．3 B ．52 C ．2 D ．3 2 （江西理9） 12．设2:()e ln 21x p f x x x mx =++++在(0)+∞，内单调递增，:5q m -≥，则p 是q 的（ B ） Ａ．充分不必要条件 Ｂ．必要不充分条件 Ｃ．充分必要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件 （江西理5） 5．若π 02 x <<，则下列命题中正确的是（ D ） Ａ．3sin πx x < Ｂ．3sin πx x > Ｃ．2 24sin π x x < Ｄ．2 24sin π x x > （江西文8） 若π 02x << ，则下列命题正确的是（ B ） Ａ．2sin πx x < Ｂ．2sin πx x > Ｃ．3sin πx x < Ｄ．3 sin π x x > （辽宁理12） 已知()f x 与()g x 是定义在R 上的连续函数，如果()f x 与()g x 仅当0x =时的函数值为0，且()()f x g x ≥，那么下列情形不可能．．． 出现的是（ ） A ．0是()f x 的极大值，也是()g x 的极大值 B ．0是()f x 的极小值，也是()g x 的极小值 C ．0是()f x 的极大值，但不是()g x 的极值 D ．0是()f x 的极小值，但不是()g x 的极值 （全国一文11） 曲线313y x x =+在点413?? ???，处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（ A ） Ａ．19 Ｂ．29 Ｃ．13 Ｄ．23 （全国二文8） 已知曲线2 4 x y =的一条切线的斜率为12，则切点的横坐标为（ A ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 （浙江理8） 设()f x '是函数()f x 的导函数，将()y f x =和()y f x '=的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ D ） (北京文9) ()f x '是3 1()213 f x x x = ++的导函数，则(1)f '-的值是＿＿＿＿．3 （广东文12） 2019---2020年真题分类汇编 一、 集合(2019) 1，（全国1理1）已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<，，则M N = A ．}{43x x -<< B ．}42{x x -<<- C ．}{22x x -<< D ．}{23x x << 2，（全国1文2）已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则U B A = A ．{}1,6 B ．{}1,7 C ．{}6,7 D ．{}1,6,7 3，（全国2理1）设集合A ={x |x 2–5x +6>0}，B ={x |x –1<0}，则A ∩B = A ．(–∞，1) B ．(–2，1) C ．(–3，–1) D ．(3，+∞) 4，（全国2文1）已知集合={|1}A x x >-，{|2}B x x =<，则A ∩B = A ．(-1，+∞) B ．(-∞，2) C ．(-1，2) D ．? 5，（全国3文、理1）已知集合2{1,0,1,2}{|1}A B x x =-=≤，，则A B = A ．{}1,0,1- B ．{}0,1 C ．{}1,1- D ．{}0,1,2 6，（北京文，1）已知集合A ={x |–1 中考数学试题分类汇编 一、选择题 1、（2007湖北宜宾）实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简代数式||a +b –a 的结果是（ ）D A ．2a +b B ．2a C ．a D ．b 2、（2007重庆）运算)3(623m m -÷的结果是（ ）B （A ）m 3- （B ）m 2- （C ）m 2 （D ）m 3 3、（2007广州）下列运算中，正确的是（ ）C A ．33x x x =? B ．3x x x -= C ．32x x x ÷= D ．336x x x += 4、（2007四川成都）下列运算正确的是（ ）D Ａ．321x x -= Ｂ．22122x x --=- Ｃ．236()a a a -=· Ｄ．23 6()a a -=- 4、（2007浙江嘉兴）化简：(a ＋1)2－(a －1)2＝（ ）C （A ）2 （B ）4 （C ）4a （D ）2a 2＋2 5、（2007哈尔滨）下列运算中，正确的是（ ）D A ．325a b ab += B ．44a a a =? C ．623a a a ÷= D ．3262()a b a b = 6．（2007福建晋江）关于非零实数m ，下列式子运算正确的是（ ）D A ．9 23)(m m =；B ．623m m m =?；C ．532m m m =+；D ．426m m m =÷。 7．（2007福建晋江）下列因式分解正确的是（ ）C A ．x x x x x 3)2)(2(342++-=+-； B ．)1)(4(432-+-=++-x x x x ； C ．22)21(41x x x -=+-； D ．)(232y x y xy x y x xy y x +-=+-。 8、（2007湖北恩施）下列运算正确的是（ ）D A 、623a a a =? B 、4442b b b =? C 、1055x x x =+ D 、87y y y =? 9、（2007山东淮坊）代数式2346x x -+的值为9，则2463x x - +的值为（ ）A A ．7 B ．18 C ．12 D ．9 10、（2007江西南昌）下列各式中，与2(1)a -相等的是（ ）B A ．21a - B ．221a a -+ C ．221a a -- D ．2 1a + 二、填空题 b 0a 组距 分数 0.0350.0250.0150005 100 9080 70605040全国百套高考数学模拟试题分类汇编 10概率与统计 二、填空题 1、(启东中学高三综合测试一)6位身高不同的同学拍照，要求分成两排，每排3人，则后排每人均比其前排的同学身材要高的概率是_________。 答案：18 2、(皖南八校高三第一次联考)假设要考查某企业生产的袋装牛奶质量是否达标，现以500袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽样本时，先将500袋牛奶按000，001，┉，499进行编号，如果从随机数表第８行第４列的数开始按三位数连续向右读取，请你依次写出最先检测的５袋牛奶的编号____________________________________________；答案：163，199，175，128，395； 3、(蚌埠二中高三8月月考)设随机变量ξ的概率分布规律为*,)1()(N k k k c k p ∈+==ξ，则 ) 2 5 21(<<ξp 的值为___________答案：2 3 4、(巢湖市高三第二次教学质量检测)从分别写有0,1,2,3,4的五张卡片中第一次取出一张卡片，记下数字后放回，再从中取出一张卡片.两次取出的卡片上的数字和恰好等于4的概率是. 答案：15 5、(北京市东城区高三综合练习二)从某区一次期末考试中随机抽取了100 个学生的数学成绩，用这100个数据来估计该区的总体数学成绩，各分数段的人数统计如图所示. 从该区随机抽取一名学生，则这名学生的数学成绩及格（60≥的概率为；若同一组数据用该组区间的中点 （例如，区间[60，80)的中点值为70)表示，则该区学生的数学成绩 的期望值为. 答案：0.65，67 6、(北京市宣武区高三综合练习二)某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：4， 现用分层抽样的方法抽出一个容量为n 的样本，样本中A 型号的产品有16件，那么此样本容量n= 答案：72 7、(东北三校高三第一次联考)用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1—— 160编号。按编号顺序平均分成20组（1—8号，9—16号，……153—160号），若第16组应抽出的号码为126，则第一组中用抽签方法确定的号码是________。 答案：6 8、(揭阳市高中毕业班高考调研测试)统计某校1000名学生的数学会考成绩，得到样本频率分布直方图如右图示，规定不低于60分为及格，不 低于80分为优秀，则及格人数是；优秀率为。 答案：由率分布直方图知，及格率＝10(0.0250.03520.01)0.8?++?=＝80％， 及格人数＝80％×1000＝800，优秀率＝100.020.220?==％. 历年高考真题遗传类基本题型总结 一、表格形式的试题 1．（2005年）已知果蝇中，灰身与黑身为一对相对性状（显性基因用B表示，隐性基因用b表示）；直毛与分叉毛为一对相对性状（显性基因用F表示，隐性基因用f表示）。两只亲代果蝇杂交得到以下子代类型 请回答： （1）控制灰身与黑身的基因位于；控制直毛与分叉毛的基因位于。 （2）亲代果蝇的表现型为、。 （3）亲代果蝇的基因为、。 （4）子代表现型为灰身直毛的雌蝇中，纯合体与杂合体的比例为。 （5）子代雄蝇中，灰身分叉毛的基因型为、；黑身直毛的基因型为。 2．石刁柏（俗称芦笋，2n=20）号称“蔬菜之王”，属于XY型性别决定植物，雄株产量明显高于雌株。石刁柏种群中抗病和不抗病受基因A 、a控制，窄叶和阔叶受B、b控制。两株石刁柏杂交，子代中各种性状比例如下图所示，请据图分析回答： （1）运用的方法对上述遗传现象进行分析，可判断基因A 、a位于染色体上，基因B、b位于染色体上。 （2）亲代基因型为♀，♂。子代表现型为不抗病阔叶的雌株中，纯合子与杂合子的比例为。 3．（10福建卷）已知桃树中，树体乔化与矮化为一对相对性状(由等位基因D、d控制)，蟠桃果形与圆桃果形为一对相对性状（由等位基因H、h控制），蟠挑对圆桃为显性，下表是桃树两个杂交组合的试验统计数据： （1）根据组别的结果，可判断桃树树体的显性性状为。 （2）甲组的两个亲本基因型分别为。 （3）根据甲组的杂交结果可判断，上述两对相对性状的遗传不遵循自由组台定律。理由是：如果这两对性状的遗传遵循自由组台定律，则甲纽的杂交后代应出现种表现型。比例应为。 4.（11年福建卷）二倍体结球甘蓝的紫色叶对绿色叶为 显性，控制该相对性状的两对等位基因（A、a和B、b）分别位于3号和8号染色体上。下表是纯合甘蓝杂交试验的统计数据： 请回答： （1）结球甘蓝叶性状的有遗传遵循____定律。 （2）表中组合①的两个亲本基因型为____，理论上组合①的F2紫色叶植株中，纯合子所占的比例为_____。 （3）表中组合②的亲本中，紫色叶植株的基因型为____。若组合②的F1与绿色叶甘蓝杂交，理论上后代的表现型及比例为____。 2008年高考数学试题分类汇编：集合 【考点阐述】 集合.子集.补集.交集.并集． 【考试要求】 （1）理解集合、子集、补集、交集、并集的概念．了解空集和全集的意义．了解属于、包含、相等关系的意义．掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合． 【考题分类】 （一）选择题（共20题） 1、（安徽卷理2）集合{}|lg ,1A y R y x x =∈=>，}{2,1,1,2B =--则下列结论正确的是（ ） A ．}{2,1A B =-- B ． ()(,0)R C A B =-∞ C ．(0,)A B =+∞ D ． }{()2,1R C A B =-- 解： }{0A y R y = ∈>，R (){|0}A y y =≤e，又{2,1,1,2}B =-- ∴ }{()2,1R A B =--e，选D 。 2、（安徽卷文1）若A 为全体正实数的集合，{}2,1,1,2B =--则下列结论正确的是（ ） A ．}{2,1A B =-- B ． ()(,0)R C A B =-∞ C ．(0,)A B =+∞ D ． }{()2,1R C A B =-- 解：R A e是全体非正数的集合即负数和0，所以}{() 2,1R A B =--e 3、（北京卷理1）已知全集U =R ，集合{} |23A x x =-≤≤，{}|14B x x x =<->或，那么集合A ∩（C U B ）等于（ ） A ．{}|24x x -<≤ B ．{}|34x x x 或≤≥ C ．{}|21x x -<-≤ D ．{}|13x x -≤≤ 【标准答案】: D 【试题分析】: C U B=[-1, 4]，()U A B e＝{}|13x x -≤≤ 历年高考试题分类汇编之《曲线运动》 （全国卷1）14．如图所示，一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上。物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角φ满 足 A.tan φ=sin θ B. tan φ=cos θ C. tan φ=tan θ D. tan φ=2tan θ 答案：D 解析：竖直速度与水平速度之比为：tanφ = ，竖直位移与水平位移之比为：tanθ = gt v 0 ，故tanφ =2 tanθ ，D 正确。 0.5gt 2 v 0t （江苏卷）5．如图所示，粗糙的斜面与光滑的水平面相连接，滑块沿水平面以速度 运动．设滑块运动到A 点的时刻为t =0，距A 点的水平距离为x ，水平 0v 速度为．由于不同，从A 点到B 点的几种可能的运动图象如下列选 x v 0v 项所示，其中表示摩擦力做功最大的是 答案：D 解析：考查平抛运动的分解与牛顿运动定律。从A 选项的水平位移与时间的正比关系可知，滑块做平抛运动，摩擦力必定为零；B 选项先平抛后在水平地面运动，水平速度突然增大，摩擦力依然为零；对C 选项，水平速度不变，为平抛运动，摩擦力为零；对D 选项水平速度与时间成正比，说明滑块在斜面上做匀加速直线运动，有摩擦力，故摩擦力做功最大的是D 图像所显示的情景，D 对。本题考查非常灵活，但考查内容非常基础，抓住水平位移与水平速度与时间的关系，然后与平抛运动的思想结合起来，是为破解点。 （江苏卷）13．(15分)抛体运动在各类体育运动项目中很常见，如乒乓球运动．现讨论乒乓球发球问题，设球台长2L 、网高h ，乒乓球反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反，且不考虑乒乓球的旋转和空气阻力．(设重力加速度为g ) (1)若球在球台边缘O 点正上方高度为h 1处以速度，水平发出，落在球台的P 1点(如 1v 2018年高考数学试题分类汇编之立体几何 一、选择题 1．（北京卷文）（6）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（ ）。 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 2．（北京卷理）（5）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 3．（浙江）（3）某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：cm 3）是 A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 4．（全国卷一文）（5）已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ，2O ，过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为 A ．122π B ．12π C ．82π D ．10π 5．（全国卷一文）（9）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A ．217 B ．25 C ．3 D ．2 6．（全国卷一文）（10）在长方体1111ABCD A B C D -中， 2AB BC ==，1AC 与平面11BB C C 所成的角为30?，则该长方体的体积为 A ．8 B ．62 C ．82 D ．83 7．（全国卷一理）（7）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A ．172 B ．52 C ．3 D ．2 8．（全国卷一理）（12）已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角相等，则α截此正方 体所得截面面积的最大值为 A ． 33 B ．23 C ．324 D ．3 9．（全国卷二文）（9）在正方体1111ABCD A B C D -中， E 为棱1CC 的中点，则异面直线AE 与CD 所成角 A B C D P E 2015年全国中考数学试题分类汇编————压轴题 1. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线的解析式是y = 2 4 1x +1，点C 的坐标为(–4，0)，平行四边形OABC 的顶点A ，B 在抛物线上，AB 与y 轴交于点M ，已知点Q (x ，y )在抛物线上，点P (t ，0)在x 轴上. (1) 写出点M 的坐标； (2) 当四边形CMQP 是以MQ ，PC 为腰的梯形时. ① 求t 关于x 的函数解析式和自变量x 的取值范围； ② 当梯形CMQP 的两底的长度之比为1：2时，求t 的值. (1)M(0,2)(2)1AC:y= 21x+1.PQ // MC.t x x --+0 14 12 =21 2. 如图，已知在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝3，P 是线段AD 边上的任意一点（不含端点 A 、D ），连结PC ， 过点P 作PE ⊥PC 交A B 于E （1）在线段AD 上是否存在不同于P 的点Q ，使得QC ⊥QE ？若存在，求线段AP 与AQ 之间的数量关系；若不存在，请说明理由； （2）当点P 在AD 上运动时，对应的点E 也随之在AB 上运动，求BE 的取值范围． （3）存在，理由如下： 如图2，假设存在这样的点Q ，使得QC ⊥QE. 由（1）得：△PAE ∽△CDP ， ∴ ， ∴ ， ∵QC ⊥QE ，∠D ＝90 ° ， ∴∠AQE ＋∠DQC ＝90 ° ,∠DQC ＋∠DCQ ＝90°， ∴∠AQE=∠DCQ. 又∵∠A=∠D=90°， ∴△QAE ∽△CDQ ， ∴ ， ∴ ∴ ， 即 ， ∴ ， ∴ ， ∴ . ∵AP≠AQ ，∴AP ＋AQ ＝3.又∵AP≠AQ ，∴AP≠ ，即P 不能是AD 的中点， ∴当P 是AD 的中点时，满足条件的Q 点不存在， 综上所述， 的取值范围8 7 ≤ ＜2； 3.如图，已知抛物线y ＝－1 2 x 2＋x ＋4交x 轴的正半轴于点A ，交y 轴于点B ． （1）求A 、B 两点的坐标，并求直线AB 的解析式； （2）设P （x ，y ）（x ＞0）是直线y ＝x 上的一点，Q 是OP 的中点（O 是原点），以PQ 为对角线作正方形PEQF ，若正方形PEQF 与直线AB 有公共点，求x 的取值范围； （3）在（2）的条件下，记正方形PEQF 与△OAB 公共部分的面积为S ，求S 关于x 的函数解析式，并探究S 的最大值． (1)令x=0,得y=4 即点B 的坐标为(0,4) 令y=0,得(-1/2)x2+x+4=0 则x2-2x-8=0 ∴x=-2或x=4 ∴点A 的坐标为(4,0) 直线AB 的解析式为 (y-0)/(x-4)=(4-0)/(0-4) ∴y=-x+4 (2)由(1),知直线AB 的解析式为y=-x+4 历年高考地理真题分类汇编 专题城乡规划 （?天津卷）图4、图5表示城市人口密度和城区在15年间的变化。读图回答6-7题。 6.结合图4中的信息推断，该市人口状况发生的变化是（） A.其北部人口增加的数量最多 B.全市人口密度增加 C.市中心的人口密度有所降低 D.东部人口增长较慢 7．结合图5中信息推断，该城市空间结构发生的变化是（） A.商业区的分布更加集中 B．新工业区向老工业区集聚 C．住宅区向滨湖地区聚集 D．中部、南部路网密度增大 【答案】6. B 7. D 【解析】 试题分析： 6.从图示中人口密度的图例分析，该市东部人口密度增加较大，人口增加较快；增加数量的多少还取决于面积的大小，所以不能判断各方向人口增加数量的多少；而全市的人口密度都增加。故选B。 （?四川卷）图3反映我国某城市某工作日0：00时和10:00时的人口集聚状况，该图由手机定位功能获取的人口移动数据制作而成，读图回答下列各题。 5、按城市功能分区，甲地带应为（） A、行政区 B、商务区 C、住宅区 D、工业区 6、根据城市地域结构推断，该城市位于（） A、丘陵地区 B、平原地区 C、山地地区 D、沟谷地区 【答案】5、C 6、B （?江苏卷）“国际慢城”是一种具有独特地方感的宜居城镇模式，要求人口在5万人以下、环境质量好、提倡传统手工业、无快餐区和大型超市等。下图为“国际慢城”桠溪镇的大山村土地利用今昔对比图。读图回答下列问题。 21．与“国际慢城“要求相符合的生产、生活方式是（） A．骑单车出行 B．经营手工业作坊 C．去速食店就餐 D．建大型游乐场 22．大山村在成为“国际慢城”前后，产业结构的变化是（） A．从传统农业到现代农业 B．从种植业到种植业与服务业相结合 C．从水稻种植业到商品谷物农业 D．从较单一的农作物到多种经济作物 九、平面向量 一、选择题 1.（四川理4）如图，正六边形ABCDEF 中，BA CD EF ++u u u r u u u r u u u r = A ．0 B ．BE u u u r C ．AD u u u r D ．CF uuu r 【答案】D 【解析】BA CD EF BA AF EF BF EF C E E F CF ++=++=+=+=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r 2.（山东理12）设1A ，2A ，3A ，4A 是平面直角坐标系中两两不同的四点，若1312A A A A λ=u u u u v u u u u v （λ∈R ），1412A A A A μ=u u u u v u u u u v （μ∈R ），且112λμ+=,则称3A ，4A 调和分割1A ，2A ,已知平面上的点C ，D 调和分割点A ， B 则下面说法正确的是 A ．C 可能是线段A B 的中点 B ．D 可能是线段AB 的中点 C ．C ， D 可能同时在线段AB 上 D ．C ，D 不可能同时在线段AB 的延长线上 【答案】D 3.（全国新课标理10）已知a ，b 均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题 12:||1[0,)3p a b πθ+>?∈ 22:||1(,]3p a b πθπ+>?∈ 13:||1[0,)3p a b πθ->?∈ 4:||1(,]3p a b πθπ->?∈ 其中真命题是 （A ） 14,p p （B ） 13,p p （C ） 23,p p （D ） 24,p p 【答案】A 4.（全国大纲理12）设向量a ，b ，c 满足a =b =1，a b g =12- ，,a c b c --=060，则c 的最大值等于 A ．2 B ．3 C ．2 D ．1 【答案】A 5.（辽宁理10）若a ，b ，c 均为单位向量，且0=?b a ，0)()(≤-?-c b c a ，则||c b a -+的 最大值为 （A ）12- （B ）1 （C ）2 （D ）2 【答案】B 6.（湖北理8）已知向量a=（x +z,3）,b=（2,y-z ），且a ⊥ b ．若x ,y 满足不等式 1x y +≤， 则z 的取值范围为 A ．[-2，2] B ．[-2，3] C ．[-3，2] D ．[-3，3] 【答案】D 7.（广东理3）若向量ａ，ｂ，ｃ满足ａ∥ｂ且ａ⊥ｂ，则(2)c a b ?+= A ．4 B ．3 C ．2 D ．0 【答案】D高考数学试题分类汇编集合理
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