东阳中学2018届高三月考
数学（理）试题
一.选择题
1.设全集Ｕ=Ｒ，集合{
}
,23x y x M -=
={}x y y N 23-==，则=?N M C R )(( )
Ａ. ?
?
????≤<32
3x x Ｂ. ?
?????<<323x x C. ?
?????<≤22
3x x D. ?
?????<<22
3x x
2.,61==,2)(=-?a b a 则向量a 与b 的夹角是 ( ) Ａ. 6
π Ｂ. 4
π C. 3
π D. 2
π
3.设m ，n 是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题错误．．的是 ( ) A ．若m α⊥，//n α，则m n ⊥ B ．若n α⊥，//n m ， 则m α⊥ C ．若m α⊥，//m β，则αβ⊥
D ．若αβ⊥，//m α，则m β⊥
4.某四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示， 则该四棱锥的体积等于 ( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
5.在7
6
5
)1()1()1(x x x +++++的展开式中,4
x 的系数等于 ( ) A ．22 B ．25
C ．52
D ．55
6.等差数列{}n a 的前n 项和为5128,11,186,n S a S a ==则= ( )
A ．18
B ．20
C ．21
D ．22
7.已知函数x x f x 3log )51()(-=,若0x 是函数)(x f y =的零点,且00x x <<,则)(x f 的值
( )
Ａ. 恒为正值 Ｂ. 等于0 C. 恒为负值 D.不大于0
8.命题04,2<-+∈?a ax x R x 为假命题是016≤≤-a 的 ( ) Ａ. 充要条件 Ｂ. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 9.已知2
10cos 2sin ,=+∈αααR ,则=α2tan （ ）
A.34
B.4
3 C.43- D.34-
10. 定义域为R 的偶函数)(x f 满足对x R ?∈，有)1()()2(f x f x f -=+，且当]3,2[∈x 时，
18122)(2-+-=x x x f ，若函数)1|(|log )(+-=x x f y a 在),0(+∞上至少有三个零点，则a 的取值
范围是 （ ） A ．
)2
2
,
0( B ．)
33,
0( C ．)55,0( D ．)6
6,0( 二.填空题 11. 复数2
1z i
=
+的虚部为_______________. 12. 在正方体1111D C B A ABCD -中，AC 与D A 1所成角的大小为_________________.
13.设定点A(3,0),动点P ),(y x 的坐标满足约束条件??
?
??≤+≥≥62
2
y x y x ,AOP (O 为坐标原点)的最大
值为______________.
14.从1,2,3,4,5,6这6个数字中,任取2个数字相加,其和为偶数的概率为___________.
15. 在△ABC 中,角A ,B ,C 的对边分别a ,b ,c ,若22212
a b c +=.则直线0ax by c -+=被圆922=+y x 所
截得的弦长为________________.
16.一个盒内有大小相同的2个红球和8个白球,现从盒内一个一个地随机摸取,假设每个球被摸到的可能性都相同,若每次摸出后都不放回,当拿到白球后停止摸取,则摸取次数X 的数学期望是
___________________.
17.已知不等式222y ax xy +≤,若对任意[],2,1∈x 且[]3,2∈y ,该不等式恒成立, 则实数a 的取值范围是_____________. 三.解答题
18. 设锐角三角形ABC 的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，2sin a b A =． （1）求B 的大小；
（2）求cos sin A C +的取值范围．
19. 已知数列}{a ，0>n
a
，2m n m n a a +?=，,N m n *∈．
(1)求证：}{a 为等比数列，并求出通项公式a ；
(2)记数列 }{n
nb 的前n 项和为S 且n n
a n n S
)1(+=,求n
n b n a b a b a
b a )1(432332211++
+++ .