电子技术
“第11章”讲义
丁喜冬
中山大学物理科学与工程技术学院
第11章数制、编码和逻辑代数
第11章 数制、编码和逻辑代数
本章内容
数制与数制转换
11.1
二进制数的编码
11.2
逻辑代数
11.3
逻辑函数的化简
11.4
关于数字电路
●数字量和模拟量
●数字电路和模拟电路
●数字电路的分类
（1）按电路结构分类：
组合逻辑电路；时序逻辑电路。（2）按集成电路规模分类：
数字电路特点（与模拟电路相比）
（1）数字电路的基本工作信号是用1和0表示的二进制的数字信号，反映在电路上就是高电平和低电平。
（2）晶体管处于开关工作状态，抗干扰能力强、精度高。
（3）通用性强。结构简单、容易制造，便于集成及系列化生产。
（4）具有“逻辑思维”能力。数字电路能对输入的数字信号进行各种算术运算和逻辑运算、逻辑判断，故又称为数字逻辑电路。
11.1 数制与数制转换
11.1.1 数制
●数制：
●①每一位的构成
●②从低位向高位的进位规则
●常用到的：
●十进制，二进制，八进制，十六进制
十进制，二进制，八进制，十六进制
逢二进一
逢八进一
逢十进一
逢十六进一
几种计数进制数的对照表
十进制二进制八进制十六进制0000000
1000111
2001022
3001133
4010044
5010155
6011066
7011177
81000108
91001119
10101012A
11101113B
12110014C
13110115D
14111016E
15111117F
1. 十进制
●数字符号（系数）：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9●计数规则：逢十进一
●基数：10
●权：10的幂
例：（1999）
10 =（1×103+9×102+9×101+9×100）
10
11.1.2 数制间的转换
二进制，十进制，八进制，十六进制
一、二－十转换
例：
10
2
1
1
2
3
225112
12021212021(1011.01)).＝（＋＋＋＋＋－－??????=)
,(102
∈=∑K K D i
i
二、十－二转换
整数部分:
1
23
12
12
11
12
110
0112
21
1102
222
2
2222
22
2
2k k k k k k k k k k k k k k k k S n n n n n n n n n n n n n n n n n
n ++++=+++++++=++++=-------------)()()( 同理
小数部分:
)
()()
()()(2
1
321
2
31
21
2
31
21102
21
1102
22
22222222
222+-----+------+-------------++=++++++=+++=m m m m m m m
m k k k k k k k k k k S k k k S ＋同理
＋左右同乘以
三、二－十六转换
例：将(01011110.10110010)2化为十六进制
2
0010
101111100101),.,(
第11章逻辑代数初步测试题 一、选择题（每题3分，共30分） 1、逻辑函数的值域是 （ ） A .{0,1} B . (0,1) C . (0,+∞) D . (－∞,+ ∞) 2、下列句子中是命题的是 （ ） A .你好吗？ B .禁止左拐！ C . a +b=0 D . 6＞5 3、下列命题中是真命题的是 （ ） A .1≥1 B .2＞3 C .3是偶数，或3不是质数 D .若两个三角形相似，则它们全等 4、将十进制数7化为二进制数是 （ ） A .7 B .101 C .111 D .110 5、符合“或”逻辑关系的表达式是 （ ） A . 1+1=2 B . 1+1=10 C . 1+1=1 D . 1+1=11 6、逻辑表达式=++C B A ( ) A ．C B A ++ B . C B A ?? C . C B A ?? D .C B A ?? 7、逻辑函数自变量取值范围是 （ ） A . {0,1} B . (0,1) C . (0,+∞) D . (－∞,+ ∞) 8、以下表达式中符合逻辑运算法则的是 （ ） A . C ·C=C 2 B . 1+1=10 C . 0<1 D . A+1=1 9、逻辑变量的取值1和0可以表示 （ ） A.开关的闭合、断开 B.电位的高、低 C.真与假 D.电流的有、无 10、A+BC= （ ） A .A+ B B . A+ C C .（A+B ）（A+C ） D . B+C 二、填空题（每空1分，共10分） 1、（11011）2=（ ）10 （39）10=（ ）2 2、命题P ：三角形的内角和等于180o ，则 P ： 3、逻辑代数又称为 代数。最基本的逻辑关系有 、 、
二进制及其转换 目标导航： 1．理解二进制计数法，了解数位和基数的概念，会进行二进制数与十进制数间的换算．2．理解二进制数加法和乘法的运算规则，会进行简单的二进制数加法和乘法运算． 学习重点： 二进制的概念、二进制数与十进制数的相互换算． 学习难点： 二进制数与十进制数的相互换算 过程探究： 人们最常用、最熟悉的进位制是十进制. 十进制是用“0，1，2，3，4，5，6，7，8，9”十个数码符号（或叫数码）放到相应的位置来表示数，如3135． 数码符号在数中的位置叫做数位.计数制中,每个数位上可以使用的数码符号的个数叫做这个计数制的基数．十进制的每一个数位都可以使用十个数码符号（或叫数码），因此，十进制的基数为10． 每个数位所代表的数叫做位权数．十进制数的进位规则为“逢10进位1”．位权数如表11-1所示． 表11-1 十进制数的意义是各个数位的数码与其位权数乘积之和．例如3210 =?+?+?+?． 3135310110310510 学时诊断： 将361200用各个数位的数码与其位权数乘积之和表示
在电路中，电子元件与电路都具有两种对立的状态．如电灯的“亮”与“不亮”，电路的“通”与“断”，信号的“有”和“无”．采用数码0和1表示相互对立的两种状态十分方便，因此，在数字电路中普遍采用二进制． 二进制的基数为2，每个数位只有两个不同的数码符号0和1．进位规则为“逢2进1”．各数位的位权数如表11-2所示． 表11-2 例如，二进制数1100100的意义是 654321012120202120202?+?+?+?+?+?+?． 将这些数字计算出来，就把二进制数换算成了十进制数． 654321012120202120202?+?+?+?+?+?+?=100． 为区别不同进位制的数,通常用下标指明基数．如(100)2表示二进制中的数，(100)10表示十进制中的数． 由上面的计算知（1100100）2=（100）10． 【注意】 二进制数100与十进制数100表示的不是同一个数． 例1 将二进制数101换算为十进制数． 解 ()2102101120212=?+?+?140211=?+?+?()104015=++= . 学时诊断： 将下列二进制数转换成十进制数： （1）2)10010011( （2）2)11100110011(
第一章逻辑代数基础 一、简答题： 1、什么叫做算术运算，什么叫做逻辑运算？ 答：当两个二进制数码表示数量大小时，它们之间进行的数值运算，称之为算术运算； 当两个二进制数码表示不同的逻辑状态时，它们之间可以按照指定的某种因果关系进行的运算，称之为逻辑运算。 2 逻辑代数中三种最基本的逻辑运算是什么？各遵循什么运算关系？ 答：分别为与运算、或运算和非运算。 与逻辑的定义：仅当决定事件（Y）发生的所有条件（A，B，C，…）均满足 时，事件（Y）才能发生。表达式为：Y=ABC…… 或逻辑的定义：当决定事件（Y）发生的各种条件（A，B，C，…)中，只要 有一个或多个条件具备，事件（Y）就发生。表达式为： Y=A+B+C+…… 非逻辑：决定事件发生的条件只有一个，条件不具备时事件发生（成立），条 件具备时事件不发生。表达式为：A Y 3 逻辑函数的五种表示方法是什么？各有什么特点？ 答：分别为真值表、逻辑表达式、卡诺图、逻辑图、波形图。 4 什么叫最小项？最小项有什么性质？ 答：定义：对于n个变量，如果P是一个含有n个因子的乘积项，而且每一个变量都以原变量或者反变量的形式，作为一个因子在P中出现且仅出现一次，那么就 称P是这n个变量的一个最小项。 性质：（1）每一个最小项都有一组也只有一组使其值为1的对应变量取值； （2）任意两个不同的最小项之积恒为0； （3）全部最小项之和恒为1。
5 卡诺图 中合并最小项的规则是什么？ 答：合并逻辑相邻项。 （1）相邻单元的个数是2n 个，并组成矩形时，可以合并。 （2）卡诺圈尽可能大：利用吸收规则， 2n 个相邻单元合并，可吸收掉n 个变量。 （3）不要圈出多余圈：各最小项可以重复使用，但每一次新的组合，至少包含一个 未使用过的项，直到所有为1的项都被使用后化简工作方算完成。 （4）注意边沿和四角。 （5）如果是具有约束的逻辑函数，要注意利用约束项，可以使结果大大简化。 二、化简逻辑函数 1、将下列逻辑表达式化成最简与-或式。 （1）B AD CD B A Y ?+++= （2）A D DCE B D B A Y +++= （3）C B C A C B C A Y +++= （4）B)CD A (B A Y ++= 解：（1）B AD CD B A Y ?+++= B A B C D )(B AD)(A B AD BCD A +=+++=+++= （2）A D DCE B D B A Y +++= DCE )A D(B B A +++= DCE A B D B A ++= （摩根定理） DCE D B A ++=D B A += （吸收定理） （3）C B C A C B C A Y +++=
精品文档 第11章逻辑代数初步测试题 一、选择题（每题3分，共30分） 1、逻辑函数的值域是（） A .{0,1} B . (0,1) C . (0,+∞) D.(－∞,+ ∞) 2、下列句子中是命题的是（） A .你好吗？ B .禁止左拐！C. a+b=0 D.6＞5 3、下列命题中是真命题的是（） A .1≥1B.2＞3 C.3是偶数，或3不是质数 D.若两个三角形相似，则它们全等 4、将十进制数7化为二进制数是（） A.7 B .101 C.111 D .110 5、符合“或”逻辑关系的表达式是（） A. 1+1=2 B. 1+1=10 C. 1+1=1 D. 1+1=11 A?B?C?6、逻辑表达式( ) A?B?C BD.. C A.．CA?B?A?B?C C?A?B7、逻辑函数自变量取值范围是（） A . {0,1} B. (0,1) C . (0,+∞) D .(－∞,+ ∞) 8、以下表达式中符合逻辑运算法则的是（） 2B. 1+1=10 C·C=C. 0<1 D. A+1=1 A. C9、逻辑变量的取值1和0可以表示（） A.开关的闭合、断开 B.电位的高、低 C.真与假 D.电流的有、无 10、A+BC= （） A.A+B B. A+C C.（A+B）（A+C） D. B+C 二、填空题（每空1分，共10分） 1、（11011）=（）（39）=（）210 210精品文档．精品文档o P：P：三角形的内角和等于180 ，则 2、命题 3、逻辑代数又称为代数。最基本的逻辑关系有、、 三种。 4、列出逻辑变量的一切可能取值与相应的逻辑式的值的表，叫做逻辑式的 _________ 。 5、判断下列命题的真假，真的填1，假的填0. （1）2小于2且2是实数；（） （2）＜1或≥1；（）xx三、下列句子是否为命题，如果是命题，指出它是真命题还是假命题。（每题2分，共20分）1．今天你有空吗？（） 2．x +1=2 （） 3．不存在最大的整数。（） 4．这件事要么你做了，要么你没做。（） （）2+35．＞4
11.1二进制及其转换 目标导航： 1．理解二进制计数法，了解数位和基数的概念，会进行二进制数与十进制数间的换算．2．理解二进制数加法和乘法的运算规则，会进行简单的二进制数加法和乘法运算． 学习重点： 二进制的概念、二进制数与十进制数的相互换算． 学习难点： 二进制数与十进制数的相互换算 过程探究： 人们最常用、最熟悉的进位制是十进制. 十进制是用“0，1，2，3，4，5，6，7，8，9”十个数码符号（或叫数码）放到相应的位置来表示数，如3135． 数码符号在数中的位置叫做数位.计数制中,每个数位上可以使用的数码符号的个数叫做这个计数制的基数．十进制的每一个数位都可以使用十个数码符号（或叫数码），因此，十进制的基数为10． 每个数位所代表的数叫做位权数．十进制数的进位规则为“逢10进位1”．位权数如表11-1所示． 表11-1 十进制数的意义是各个数位的数码与其位权数乘积之和．例如3210 =?+?+?+?． 3135310110310510 学时诊断： 将361200用各个数位的数码与其位权数乘积之和表示 在电路中，电子元件与电路都具有两种对立的状态．如电灯的“亮”与“不亮”，电路的“通”与“断”，信号的“有”和“无”．采用数码0和1表示相互对立的两种状态十分方便，因此，在数字电路中普遍采用二进制． 二进制的基数为2，每个数位只有两个不同的数码符号0和1．进位规则为“逢2进1”．各
数位的位权数如表11-2所示． 表11-2 例如，二进制数1100100的意义是 654321012120202120202?+?+?+?+?+?+?． 将这些数字计算出来，就把二进制数换算成了十进制数． 654321012120202120202?+?+?+?+?+?+?=100． 为区别不同进位制的数,通常用下标指明基数．如(100)2表示二进制中的数，(100)10表示十进制中的数． 由上面的计算知（1100100）2=（100）10． 【注意】 二进制数100与十进制数100表示的不是同一个数． 例1 将二进制数101换算为十进制数． 解 ()2102101120212=?+?+?140211=?+?+?()104015=++= . 学时诊断： 将下列二进制数转换成十进制数： （1）2)10010011( （2）2)11100110011( 将十进制数换算为二进制数，其实质是把十进制数化成2的各次幂之和的形式，并且各次幂的系数只能取0和1．通常采用“除2取余法”． 具体方法是：不断用2去除要换算的十进制数，余数为1，则相应数位的数码为1；余数为0，则相应数位的数码为0．一直除到商数为零为止．然后按照从高位到低位的顺
第1章 逻辑代数基础 1. 用真值表证明下列等式。 (1) (A B)C=A (B C)⊕⊕⊕⊕ (2) C B A C B A A +=++ (1) A+ABC+ABC+CB+CB ( C A B B C BC BC A +=++++=) ()1( 2) ABC+ABC+ABC+ABC A AB B A C C AB C C B A =+=+++=) ()( 3．将下列各函数化为最小项之和的形式。 (1) Y=ABC+BC+AB 7 543)()(m m m m C B A C B A BC A ABC BC A C C B A A A BC BC A +++=++++=++++= (2) )( AB Y D C B C ABD +++＝
D C AB D C B D C AB D C B C D B D A D C B C AD B BD A D C B C ABD B A =+=+++++=+++++=++++=)() () ()( 4．根据下列各逻辑式， 画出逻辑图。 ①Y=（A+B ）C ； ②Y=AB+BC ； ③Y=（A+B ）（A+C ）； 5．试对应输入波形画出下图中 Y 1 ~ Y 4 的波形。 6.如果“与”门的两个输入端中， A 为信号输入端， B 为控制端。 设当控制端B=1和B=0两种状态时，输入信号端A 的波形如图所示， 试画出输出端Y 的波形。 如果A 和B 分别是“与非”门、“或”门、“或非”门的两个输入端，则输出端Y 的波形又如何？总结上
述四种门电路的控制作用。
第2章 组合逻辑电路 1.分析图示电路的逻辑功能。要求写出逻辑式，列出真值表，然后说明逻辑功能。 AB Y B A B A Y =+=21 半加器 真值表略 2.已知逻辑式B A AB Y +=： ①列出逻辑真值表，说明其逻辑功能； ②画出用“与非”门实现其逻辑功能的逻辑图； ③画出用双2/4线译码器74LS139实现其逻辑功能的逻辑图； ④画出用4选1数据选择器74LS153实现其逻辑功能的逻辑图； ③双2/4线译码器74LS139 有两个2-4线译码器 ④用4选1数据选择器74LS153
第一章逻辑代数基础 一、内容提要 逻辑代数是数字电子技术的基础。本章主要介绍逻辑代数中的数制转换、逻辑运算、基本定理和基本规则、逻辑函数及其表示方法、逻辑函数的变换与化简。 二、重点难点 本章的重点内容包括以下四个方面: 1、数制转换与码制的表达方式：掌握二进制、十进制及其相互转换方法; 掌握8421 BCD码、2421 BCD码、余3码和余3循环码的编码方法；掌握格雷码的编码规律、格雷码与二进制相互转换方法。 2、逻辑代数中的三种基本运算和基本定理：掌握逻辑代数中与、或、非三种基本运算；逻辑代数基本公式；代入规则、反演规则、对偶规则三个规则。 3、逻辑函数的表示方法及相互转换：掌握真值表、逻辑表达式、逻辑图、卡诺图、波形图等常用的逻辑函数表示方法和几种表示方法之间的相互转换；掌握逻辑函数的两种标准形式。 4、逻辑函数的公式法化简方法和卡诺图化简方法：逻辑函数表达式越简单，所表示的逻辑关系越明显，越有利于用最少的电子器件实现该逻辑关系，电路的可靠性越高。常用的化简方法有公式法和卡诺图法。 三、习题精解 知识点：数制转换 例1.1 将二进制数111011.101转换成十进制数。 解：10 3 1 1 3 4 5 2 ) 625 . 59 ( 125 .0 5.0 1 8 16 32 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 ) 101 . 111011 ( = + + + + + = ? + ? + ? + ? + ? + ? + ? =- - 例1.2将十进制数65转换为二进制数。 解：整数部分用“辗转相除”法:
所以 D B (65)=(1000001) 例1.3 将十进制数0.625转换为二进制数。 解：乘 2 法；将十进制数的小数部分乘2,取其整数得D -1, ;再将小数部分乘2,取其整数得D -2 ;再将小数部分乘2… 所以 D B (0.625)=(0.101) 知识点：逻辑代数基本规则应用 例1.4 已知0++?=CD B A F ，求F 。 解：用反演规则得：1))((?++=D C B A F 用反演律得))((D C B A CD B A CD B A F ++=??=+?= 例1.5 已知 ) )((C A B A F ++=，求F 的对偶式。 解：用对偶规则得：AC B A F +=' 例1.6 求函数)]([G E D C B A F ?+?+?=的反函数。 解：
【最新整理，下载后即可编辑】 第十一章逻辑代数初步复习卷 【知识点】 第一节二进制及其转换 1、数位：； 2、基数：； 3、位权数：； 4、十进制：“逢十进一”的计数体制．它把0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这十个数码放到相应的位置来表示数． 十进制位权数：整数部分从右向左分别为100，101，102，…；小数部分从左向右分别为10－1，10－2，10－3，…. 5、二进制：“逢二进一”的计数体制．它把0，1这两个数码放到相应的位置来表示数． 二进制位权数：整数部分从右向左分别为20，21，22，…. 6、二进制数与十进制数的相互转换规则： ①二进制数→十进制数：乘权相加法，即每位数码与其相应的位权数相乘，然后相加求和，结果即为相应的十进制数； ②十进制数→二进制数：除2取余法，即不断用2去除十进制数，若余数为1，则相应数位的数码为1；若余数为0，则相应数位的数码为0，一直除到商是0为止；然后将先后所得余数从高位向低位写出，得到相应的二进制数． 7、八进制数的概念：“逢八进一”的计数体制．它把0，1，2，3，4，5，6，7这八个数码放到相应的位置来表示数． 第二节命题逻辑与条件判断 (1)命题的概念
命题：能够判断真假的语句．真命题：判断为正确的命题．假命题：判断为错误的命题． (2)逻辑联结词与真值表 非—?：设有命题p，则有新命题“非p”，记作?p； 且—∧：设p和q是两个命题，则有新命题“p且q”，记作p∧q； 或—∨：设p和q是两个命题，则有新命题“p或q”，记作p∨q. ?p真值 p∧q真值表p∨q真值表 表 第三节 1．逻辑变量的概念 (1)逻辑变量：只有两种变化状态的量，只能取“0”和“1”两个值，表示两种对立的状态 用大写字母A，B，…，L，…表示． (2)逻辑常量：0和1，0和1只是一种符号，表示两种对立的状态，没有数的大小关系． 2．基本逻辑运算 (1)逻辑或：一件事情的发生依赖于两个条件，当这两个条件中至少有一个成立时，这个事件发生，我们称这种逻辑关系为“或”逻辑关系． (2)逻辑与：一个事件的发生依赖于两个条件，当且仅当这两
精心整理课时安排：一课时 教学方法：讲授法 教学目的：1、熟悉数制的概念；2、掌握位权表示法； 3、掌握各数制之间的转换方法。 教学重点：进制、基数、位权的概念 教学难点：二进制—十进制间相互转换 教学过程： 一、师生问好，考勤 二、复习旧识，导入新课 通过学习计算机系统组成，我们已经知道，人与计算机进行信息交换通常使用程序设计语言，程序设计语言经历了三个阶段：机器语言、汇编语言和高级语言。机器语言是机器指令序列，机器指令是一串0和1组成的二进制编码，是唯一能被计算机识别的语言。计算机的语言和我们人类的语言是不一样的。所以当我们对计算机发出一个命令，这些命令必须要经过数字化编码后才能传送、存储和处理。那么要了解计算机是如何将我们发出的信息转换成数字编码之前，我们必须先了解掌握各种数制以及数制的转换。 三、新课讲解 （一）数制 1．进制 按进位的原则进行记数的方法叫做进位记数制。“进位记数制”简称为“数制”或“进制”。我们平时用的最多的就是十进制了，那么，大家想一下，还有没有其他的进制呢？比如，一年12个月，十二进制；古代1斤=16两，逢十六进一，就是十六进制；1公斤=2斤，1时辰=2小时，逢二进一，就是二进制。由此也可以推断出，每一种进制的进位都遵循一个规则，那就是N进制，逢N进一。这里的N叫做基数。
2．基数 所谓“基数”就是数制中表示数值所需要的数字的总数。十进制中用0—9来表示数值，一共有10个不同的字符；二进制中用0、1来表示数值，一共2个字符；十六进制中0—9、A、B、C、D、E、F，一共有16个不同的字符。为了区别不同的进制数，常在不同进制数字后加一字母表示：十进制D、二进制B、十六进制H。 3．位权 “位权”是指每个数位被赋以一定的权值。位权是基数的若干次幂。采用进位计数制进行计数，表示数值大小的数码与它在数中所处的位置有关。 （二）使用二进制的原因 计算机内部一律采用二进制表示数据信息，而大家常用的则是十进制,有时为了方便还使用八进制或十六进制。采用二进制的原因： ①二进制码在物理上最容易实现。计算机由逻辑电路组成的,逻辑电路通常只有两个状态。例如，电压的高与低、脉冲的有与无、开关的接通与断开等。这两种状态正好用来表示二进制数码“1”和“0”。若是采用十进制，则需表示十个数码，这是困难的。 ②运算简单。③逻辑性强。 （三）数制转换 在计算机进行数据处理时首先把输入的十进制数转换成计算机所能接受的二进制数；计算机运行结束后，再把二进制数转换成人们所习惯的十进制数输出。这种将数由一种数制转换成另一种数制称为数制间的转换。 1、二进制数转换成十进制数 把二进制数转换成十进制数用"按位权相加"法，把二进制数首先写成加权系数展开式，然后按十进制加法规则求和。 1101D=1×1000+1×100+0×10+1×1 =1×103+1×102+0×101+1×100 例：将二进制1101转换为十进制数：（1101）2=（？）10
第一章：逻辑代数基础 一、单选题: 1: 逻辑函数B A F ⊕= 和 G=A ⊙B 满足关系（ ）相等。 A. G F = B. G F =' C. G F = D. G F = 2: 下列逻辑门类型中，可以用（ ）一种类型门实现另三种基本运算。 A ．与门 B ．非门 C ．或门 D ．与非门 3：下列各门电路符号中，不属于基本门电路的是 （ ） 图2201 4：逻辑函数)(AB A F ⊕=，欲使1=F ，则AB 取值为（ ） A ．00 B ．01 C ．10 D ．11 5：已知逻辑函数的真值表如下，其表达式是（ ） A ．C Y = B ．AB C Y = C ．C AB Y += D ．C AB Y += 图2202 6：已知逻辑函数 CD ABC Y +=，可以肯定Y = 0的是 （ ） A ． A = 0，BC = 1； B ． B C = 1， D = 1； C ． AB = 1，CD =0； D ． C = 1，D = 0。 7：能使下图输出 Y = 1 的 A ，B 取值有（ ） A ．1 种； B ． 2 种； C ．3 种； D ．4 种
图2203 8：下图电路，正确的输出逻辑表达式是（ ）。 A ． CD A B Y += B ． 1=Y C ． 0=Y D ． D C B A Y +++= 图2204 9：根据反演规则，E DE C C A Y ++?+=)()(的反函数为（ ） A. E E D C C A Y ?++=)]([ B. E E D C C A Y ?++=)( C. E E D C C A Y ?++=)( D. E E D C C A Y ?++=)( 10：若已知AC AB C A B A =+=+,，则（ ） A ． B=C = 0 B ． B= C =1 C ． B=C D ． B ≠C 11：在什么情况下，“与非”运算的结果是逻辑0。 （ ） A ．全部输入是0 B. 任一个输入是0 C. 仅一个输入是0 D. 全部输入是1 12：逻辑函数=⊕⊕=)(B A A F （ ） A ． B B ．A C ．B A ⊕ D ． B A ⊕ 13：逻辑式=?+?+A A A 10 （ ） A ． 0 B ． 1 C ． A D ．A 14：逻辑函数ACDEF C AB A Y +++=的最简与或式为（ ）
第十一章 逻辑代数初步 测试卷 一、 选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 二进制数（1110）2转换为十进制数为 （ ） A. 14 B. 57 C. 4 D. 15 2. 十进制数37转换为二进制数为 （ ） A. (101111)2 B. (101001)2 C. (100101)2 D. (111100)2 3. 已知逻辑函数F=AB+CD ，下列可以使F=1的状态是 （ ） A. A=0，B=0, C=0，D=0 B. A=0，B=0，C=0, D=1 C. A=1，B=1，C=0，D=0 D. A=1，B=0,C=1， D=0 4. 若逻辑函数L=A+ABC+BC+C ，则L 可简化为 （ ） A. L=A+BC B. L=A+C C. L=AB+C D. L=A 5. 在逻辑式中，逻辑变量的取值是 （ ） A. 任意数 B. [0,1] C. （0,1） D. 0或1 6. 在逻辑代数中，下列推断正确的是 （ ） A. 如果A+B=A+C ，则B=C B. 如果AB=AC ，则B=C C. 如果A+1=1，则A=0 D. 如果A+A=1，则A=1 7. 若p 、q 是两个简单命题，且“p q ∨”为假命题，则必有 （ ） A ．p 真、q 真 B ．p 真、q 假 C ．p 假、q 真 D ．p 假、q 假 8. 若p 、q 是两个简单命题，且“p q ∧”为真命题，则必有 （ ） A ．p 真、q 假 B ．p 假、q 真 C ．p 假、q 假 D ． p 真、q 真 9. 与A B ?相等的是 （ ） A ．A B B ．AB C ．A B + D ．A B + 10.下列表达式中符合逻辑运算律的是 （ ） A ． 1+1=10 B ． 1+1=2 C ． 1·0=0 D ． 0=0 二、 填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 11. (93)10=( )2. 12. 补充完成“按权展开式”：388448108=?+? 10410410+?+? 13. 化简：A+1= ．
第3章 逻辑代数基础 3.1 已知逻辑函数真值表如题表3.1所示，写出函数对应的标准与或表达式和标准或与表达式。 解： (0,1,4,5) ()()()()(2,3,6,7) F A B C A B C A B C A B C A B C A B C A B C A B C =+++==++++++++=∑∏ 3.2 写出下列函数的标准与或式和标准或与式。 （1）()()()X A B D A C D B C D =++++++ 解：（先求标准或与式，得最大项；最大项中没有的编号构成最小项，组成标准与或式） ()()() ()()()()()(0,1,2,6,14)(3,4,5,7,8,9,10,11,12,13,15) X A B D A C D B C D A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D =++++++=+++++++++++++++= =∑∏ （2） X BCD AC D A C D A B D =+++ 解：（先求标准与或式，得最小项；最小项中没有的编号构成最大项，组成标准或与式） (0,2,4,7,8,12,15)(1,3,5,6,9,10,11,13,14) X BCD AC D A C D A B D ABCD ABCD ABC D AB C D ABC D A B C D A BC D =+++=++++++= =∑∏ 3.3 使逻辑函数()()()()()X A B B C A C A C B C =+++++为0的逻辑变量组合有哪些？使之为1的逻 辑变量组合有哪些？ 解： ()()()()() ()()()()()()(1,2,3,4,5,6)(0,7) X A B B C A C A C B C A B C A B C A B C A B C A B C A B C =+++++=++++++++++++= =∑∏ 使函数为0的组合即最大项，有ABC =“110”，“101”，“100”，“011”，“010”，“001”；使之为1的逻辑变量组合有ABC =“000”，“111”。 3.4 写出下列函数的对偶式。 （1）()()()()F A B A B B C A C =++++ 解：'F AB AB BC AC =+++ （2）F A B C =++ 解：'F A BC =? （3）C B A F +?= 解：'F A BC =+ 题表3.1 A B C F 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1
1.5数制与编码练习二 一、单选题 1、计算机存储器中，一字节由（）个二进制组成。 A）4 B．8 C）16 D）32 2、某计算机的字节为4,则表示该计算机同一时刻能同时处理（）二进制位的信息。 A）4 B．8 C）16 D）32 3、计算机中字长的单位是（）。 A）W（word）B）B（byte）C）b（bit）D）b（bite） 4、某计算机的字长为4个字节，这表示（）。 A）该计算机能处理的字符串最多为8个ASCII字符 B）该计算机能处理数值最大为4位的99D C）该计算机的CPU运算结果做大为8的32次方 D）该计算机的CPU中作为一个整体加以传送处理的二进制代码为32位 5、若一字节为一个存储单元，则一个64KB的存储器共有（）个存储单元。 A）64 000 B）65 536 C）65 235 D）32 768 6、下列关于存储器容量量纲的描述中，正确的是（）。 A）1GB=1024KB B）1GB=1024MB C）1GB=1024B D）1GB=1024 bit
7、通常说的某某MP4有1G的，指的是该MP4的（）为1G。 A）重量B）大小C）容量D）运算速度 8、目前，国际上计算机中广泛采用（）对西文字付进行编码。 A）五笔字型码B）区位码C）国际码D）ASCII码 9、ASCII码是由（）位二进制进行编码的。 A）7 B）16 C）8 D）32 10、ASCII码可以表示（）个西文字符。 A）256 B）128 C）64 D）32 11、存储器一个西文字符的编码需要用（）位二进制位。 A）4 B）2 C）1 D）8 12、在ASCII码码值表中，码值从小到大排列正确的排列顺序是（）、 A）数字、英文小写字母、英文大写字母 B．英文大写字母、数字、英文小写字母 C）英文大写字母、英文小写字母、数字 D）英文小写字母、英文大写字母、数字 13、字母“B的ASCII码值比字母“b”的ASCII码值（）、 A）大B）相同C）小D）不能比较 14、已知小写英文字母“b”的十六进制ASCII码值是61，则小写英文字母“h”的十六进制ASCII码值是（）。 A）63H B）64H C）66H D）68H
第一章数字逻辑基础 第一节重点与难点 一、重点： 1.数制 2.编码 (1)二—十进制码（ BCD 码） 在这种编码中，用四位二进制数表示十进制数中的 0~9 十个数码。常用的编码有 8421BCD 码、 5421BCD 码和余 3 码。 8421BCD 码是由四位二进制数0000 到 1111 十六种组合中前十种组合，即0000~1001 来代表十进制数0~9 十个数码，每位二进制码具有固定的权值8、 4、 2、1，称有权码。 余 3 码是由 8421BCD 码加 3（ 0011）得来，是一种无权码。 (2)格雷码 格雷码是一种常见的无权码。这种码的特点是相邻的两个码组之间仅有一位不同，因而 其可靠性较高，广泛应用于计数和数字系统的输入、输出等场合。 3.逻辑代数基础 (1)逻辑代数的基本公式与基本规则 逻辑代数的基本公式反映了二值逻辑的基本思想，是逻辑运算的重要工 具，也是学习数字电路的必备基础。 逻辑代数有三个基本规则，利用代入规则、反演规则和对偶规则使逻辑函 数的公式数目倍增。 (2)逻辑问题的描述 逻辑问题的描述可用真值表、函数式、逻辑图、卡诺图和时序图，它们各具特点又相互关联，可按需选用。 (3)图形法化简逻辑函数 图形法比较适合于具有三、四变量的逻辑函数 的简化。二、难点： 1.给定逻辑函数，将逻辑函数化为最简 用代数法化简逻辑函数，要求熟练掌握逻辑代数的基本公式和规则，熟练运 用四个基本方法—并项法、消项法、消元法及配项法对逻辑函数进行化简。 用图形法化简逻辑函数时，一定要注意卡诺图的循环邻接的特点，画 包围圈时应把每个包围圈尽可能画大。 2.卡诺图的灵活应用 卡诺图除用于简化函数外，还可以用来检验化简结果是否最简、判断函数间的关系、 求函数的反函数和逻辑运算等。 3.电路的设计 在工程实际中，往往给出逻辑命题，如何正确分析命题，设计出逻辑电路 呢？通常的步骤如下：
第11章逻辑代数基础与组合逻辑电路 【重点】 常用数制与码制、不同数制之间的转换。常用逻辑门的符号、表达式及逻辑关系；【难点】 数制之间的转换。逻辑关系。 11.1 数制与编码 11.1.1 数字信号 数字信号只有两个离散值（代表某种对应的逻辑关系），常用数字0和1来表示。 0和1只代表两种对立的状态，称为逻辑0和逻辑1，也称为二值数字逻辑。 数字信号是一种二值信号，用两个电平（高电平和低电平）分别来表示两个逻辑值（逻辑1和逻辑0）。正逻辑规定高电平为逻辑1，低电平为逻辑0。负逻辑规定低电平为逻辑1，高电平为逻辑0。 11.1.2 数制 数制是一种计数的方法，它是进位计数制的简称，也称为进制。采用何种计数方法应根据实际需要而定。 1.常用的几种进制 （1）十进制 十进制是以10为基数的计数制。在十进制中，有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十个数码，它的进位规律是逢十进一。 数码与权的乘积，称为加权系数，十进制数的数值为各位加权系数之和。 （2）二进制 二进制是以2为基数的计数制。在二进制中，只有0和1两个数码，它的进位规律是
逢二进一。 （3）八进制和十六进制 八进制是以8为基数的计数制。在八进制中，有0、1、2、3、4、5、6、7八个不同的数码，它的进位规律是逢八进一。 十六进制是以16为基数的计数制。在十六进制中，有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A （10）、B （11）、 C （12）、D （13）、E （14）、F （15）十六个不同的数码，它的进位规律是逢十六进一。 2.不同数制间的转换 （1）各种数制转换成十进制 二进制、八进制、十六进制转换成十进制时，只要将它们按权展开，求出各加权系数的和（称为按权展开求和法），便得到相应进制数对应的十进制数。 (11010.011)2＝1×24＋1×23＋0×22＋1×21＋0×20＋0×2－1＋1×2－2＋1×2－3＝（26.375）10 (4C2)16＝4×162＋12×161＋2×160＝（1218）10 （2）十进制转换为二进制 十进制数转换为二进制数时，由于整数和小数的转换方法不同，因此，需将整数部分和小数部分分别进行转换，再将转换结果合并在一起，就得到该十进制数转换的完整结果。 将十进制数的整数部分转换为二进制数采用“除基数，取余法，逆排列”的方法，即将整数部分逐次除2，依次记下余数，直到商为0。第一个余数为二进制数的最低位，最后一个余数为最高位。 将十进制数的小数部分转换为二进制数采用“乘基数，取整法，顺排列”的方法，即将小数部分逐次乘以2，取乘积的整数部分作为二进制数的各位。乘积的小数部分继续乘 i i K N 8 i 8?= ∑+∞ -∞ =i i K N 16 i 16?= ∑+∞ -∞ =
第三章逻辑代数基础 （Basis of Logic Algebra） 1．知识要点 逻辑代数（Logic Algebra）的公理、定理及其在逻辑代数化简时的作用；逻辑函数的表达形式及相互转换；最小项（Minterm）和最大项（Maxterm）的基本概念和性质；利用卡诺图（Karnaugh Maps）化简逻辑函数的方法。 重点： 1．逻辑代数的公理（Axioms）、定理（Theorems），正负逻辑（Positive Logic, Negative Logic）的概念与对偶关系（Duality Theorems）、反演关系（Complement Theorems）、香农展开定理，及其在逻辑代数化简时的作用； 2．逻辑函数的表达形式：积之和与和之积标准型、真值表（Truth Table）、卡诺图（Karnaugh Maps）、最小逻辑表达式之间的关系及相互转换； 3．最小项（Minterm）和最大项（Maxterm）的基本概念和性质； 4．利用卡诺图化简逻辑函数的方法。 难点： 利用卡诺图对逻辑函数进行化简与运算的方法 （1）正逻辑（Positive Logic）、负逻辑（Negative Logic）的概念以及两者之间的关系。 数字电路中用电压的高低表示逻辑值1和0，将代数中低电压（一般为参考地0V）附近的信号称为低电平，将代数中高电压（一般为电源电压）附近的信号称为高电平。以高电平表示1，低电平表示0，实现的逻辑关系称为正逻辑（Positive Logic），相反，以高电平表示0，低电平表示1，实现的逻辑关系称为负逻辑（Negative Logic），两者之间的逻辑关系为对偶关系。 （2）逻辑函数的标准表达式 积之和标准形式（又称为标准和、最小项和式）：每个与项都是最小项的与或表达式。 和之积标准形式（又称为标准积、最大项积式）：每个或项都是最大项的或与表达式。 逻辑函数的表达形式具有多样性，但标准形式是唯一的，它们和真值表之间有严格的对应关系。 由真值表得到标准和的具体方法是：找出真值表中函数值为1的变量取值组合，每一组变量组合对应一个最小项（变量值为1的对应原变量，变量值为0的对应反变量），将这些最小项相或，即得到标准和表达式。 由真值表得到标准积的具体方法是：找出真值表中函数值为0的变量取值组合，每一组变量组合对应一个最大项（变量值为1的对应反变量，变量值为0的对应原变量），将这些最大项相与，即得到标准积表达式。 每个真值表所对应的标准和与标准积表达方式是唯一的。 （3）利用卡诺图化简逻辑函数 卡诺图是真值表的图形表示，利用卡诺图对逻辑函数进行化简的原理是反复使用公式AB+AB′=A，对应到卡诺图上，即为相邻的小方格可以合并。通常： 2个相邻的方格可以合并，并可消去1个变量；4个相邻的方格可以合并，并可消去2个变量；8个相邻的方格可以合并，并可消去3个变量…… 在相邻方格合并的过程中，通常采用画圈的方法进行标记。 利用卡诺图化简，圈1的结果是得到最简和的表达式，圈0的结果是得到最简积的表达式。 利用卡诺图化简的步骤（以最简和为例）：
第四十六课时：二进制（一） 【教学目标】 知识目标： （1）理解二进制计数法，了解数位和基数的概念，会进行二进制数与十进制数间的换算．（2）理解二进制数加法和乘法的运算规则，会进行简单的二进制数加法和乘法运算．能力目标： 通过二进制的学习，使学生的数学思维能力得到锻炼和提高． 【教学重点】 二进制的概念、二进制数与十进制数的相互换算． 【教学难点】 十进制数换算为二进制数与二进制数乘法的运算． 【教学设计】 从学生熟悉的十进制入手，介绍数位、基数与位权数，有利于学生对这些概念的理解，同时为二进制的学习做好铺垫．介绍两种对立状态．可以结合学生身边的、具体的、生活的案例来进行．考虑到专业课程的实际应用与学生的实际水平，教材在二进制介绍过程中，只在正整数的范围内进行研究，不进行扩展．二进制数换算成十进制数，就是将各数位的数字与其位权数乘积相加．例1是这种换算的示例．十进制数换算成二进制数时，书写一定要整齐、规范．例2是这种换算的示例．解答过程中的第1列，书写的是这个数依次除以2的竖式；第2列书写的是每次除以2的余数，注意整除时余数为0；第3列为对应数位．人们的读数习惯是按照从左至右的方向，即从高位向低位的方向读数，所以在写成所换算的二进制数时，由下至上的书写是由高位向低位的书写，符合右手书写的习惯．熟练后，可以省略第3列的书写过程．例2一方面是进行突破十进制数换算成二进制数的教学难度的强化，另一方面给出了省略第3列的解题书写过程．二进制数加法的核心内容是进位规则．可以结合十进制数的加法规则进行对比式教学．例4是这类运算的示例．讲授时要强调书写格式，特别是对齐数位．例5是二进制乘方的知识介绍示例．对齐数位、强调运算顺序是正确进行运算的关键．讲授时可以结合十进制数的乘法规则进行对比式教学．二进制数的除法和减法,对于中职学生来说，应用价值不大，因此不做教学要求． 【课时安排】 1课时 【教学过程】
复习思考题 1-1 离散信号就是数字信号吗？ 答：离散信号不一定是数字信号，如对连续信号在时间上进行采样，成为时间上离散、幅度上连续的信号就不是数字信号。 1-2 模拟信号转换成数字信号有哪些基本环节？数字系统比模拟系统有哪些优越性？ 答：模拟信号转换成数字信号包括采样、保持、量化、编码等基本环节。与模拟电路相比，数字电路具有以下显著的优点： 1)数字电路的基本工作信号是用1和0表示的二进制的数字信号，反映在电路上就是高电平和低电平，运算简单。 2)结构简单、设计技术成熟、容易制造，便于集成及系列化生产，通用性强，价格便宜。 3)数字电路能对输入的数字信号进行各种算术运算和逻辑运算、逻辑判断，具有“逻辑思维”能力。 4)可编程数字系统，使用更灵活。 5)速度快，抗干扰性强，可靠性高。 6)易于存储、加密、压缩、传输和再现，便于和计算机连接。 1-3 为什么数字电路采用二进制作为其基本工作信号？ 答：数字电路采用二进制作为其基本工作信号，主要原因是： 1）技术实现容易。二进制信号只有1和0两种信号，反映在电路上就是高电平和低电平，在电路上很容易由电子器件的开关特性实现。 2）运算规则简单。二进制的数值运算规则简单，在实现上可以简化电路结构、提高系统的运行速度。 3）与逻辑运算吻合。数字电路中采用1和0表示高低电平的方式和逻辑运算的数学方法—布尔代数，采用1和0表示不同的逻辑状态不谋而合，一方面可以将布尔代数广泛应用于开关电路和数字电路的设计中，设计方法简单；另一方面，可以由数字电路实现逻辑运算，而采用其它进制是很难实现的。 1-4 逻辑函数有哪两种标准表达式？ 答：逻辑函数有与-或表达式（最小项和的形式）和或-与表达式（最大项积的形式）两种标准表达式。 1-5 何为最小项？简述其编号方法。 答：设m为包含n个变量的乘积项，且这n个变量以原变量形式或者反变量形式在m中出现且只出现一次，称m为n变量的一个最小项。最小项的编号规则：把最小项m中的原变量取值为1 ，反变量取值为0，所构成二进制数对应的十进制数即为该最小项的编号i，记作m i。 1-6 什么是真值表？如何得到一个逻辑函数的真值表？ 答：所谓真值表是指描述逻辑关系的图表。将输入变量所有可能组合的逻辑函数的值依序对应列于一张二维表中，即可得到该逻辑函数的真值表。 1-7 与、或、非三种基本逻辑运算可以实现其它任何复杂的逻辑函数吗？