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精品文档 2015大同中学自主招生数学试题
一、填空题
1.已知二次函数y=ax 2+bx+c 符合f (x)·f (-x)= f (x 2),则这样的二次函数有________个.
2.一辆火车经过一个信号灯花了41分钟,经过600m 隧道用了4
3分钟,则火车速度为_____km/h .
3.使完全平方数n 2+11成立的正整数n 为___________.
4.838,212称这两个数字为回文数,并且838-212=626也是回文数,便称(838,212)为回文数对,那么有________个(a>b)的(a ,b)的回文数对?
5.有九个格子,三种颜色,每一列每一行三种颜色不重复,那么有________种情况?
6.当有一列数相加,每两个数字之间差不大于1,且第一个与最后一个数为1时,则称这个相加之后的数为“好数”,例如:1+2+3+3+4+5+4+3+3+2+2+1=33,则称这些数是33的“好
数” ,已知2008是好数,那么它的好数至少有_________项?
7.已知两个函数)0(2<=k x
k y 与k x y 3+-=的图像相交于点P ,且OP=7,则k=________. 二、解答题
1.a+b+c=4,a 2+b 2+c 2=10,a 3+b 3+c 3=22,求a 4+b 4+c 4.
2.已知AB=BC=40,CE=25,求BD 的长.
3. 已知二次函数f (x)的二次项系数为a ,且不等式f (x)>-2x 的解集为(1,3),
(1)若方程f (x)+6a=0有两个相等的根,求f (x)的解析式;
数学试卷 一、选择题(30分) 1.在0,-2, 1,-3这四个数中,最小的数是( ). A .0 B .-2 C .1 D .-3 2. 函数中,自变量的取值范围是( ). A .x≥1 B .x≤1 C .x≥-1 D .x≤-1 3.把不等式组 的解集表示在数轴上,下列选项正确的是( ). A . B . C . D . 4.如图,小红和小丽在操场上做游戏,她们先在地上画出一个圆圈,然后蒙上眼在一定距离外向圆圈内投小石子,则投一次就正好投到圆圈内是( ). A .必然事件(必然发生的事件) B .不可能事件(不可能发生的事件) C .确定事件(必然发生或不可能发生的事件) D .不确定事件(随机事件) 5. 若x1、x2是一元二次方程的两个根,则x12的值是( ). A.3 3 C.2 2 6.我们从不同的方向观察同一物体时,可以看到不同的平面图形,如图,从图的左面看这个几何体的左视图是( ). A . B . C . D . 7.已知 ,我们又定义 ,, ,……,根据你观察的规律可推测出=( ). 1 0 1 0 1 0 1 0
A. B. C. D. 8.如图,在矩形中,M、N分别为边、边的中点, 将矩形沿折叠,使A点恰好落在上的点F处, 则∠的度数为( ). A.20°B.25 °C.30°D.36° 9.为了解某区九年级学生课外体育活动的情况,从该年级学生中随机 抽取了4%的学生,对其参加的体育活动项目进行了调查,将调查的数据进行统计并绘制了扇形图和条形图.下列结论:①被抽测学生中参加羽毛球项目人数为30人;②在本次调查中“其他”的扇形的圆心角的度数为36°;③估计全区九年级参加篮球项目的学生比参加足球项目的学生多20%;④全区九年级大约有1500名学生参加乒乓球项目.其中正确结论的个数是( ). A. 1个 B.2个 C. 3个 D.4个 10.如图,等腰△中,∠90°,4,⊙C的半径为1,点P在斜边上,切⊙O于点Q,则切线长长度的最小值为( ). A. B. C. 3 D.4 二、填空题(18分) 11.如图,四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形,A、B、O
全国各重点大学自主招生数学试题及答案分类汇总一.集合与命题 (2) 二.不等式 (9) 三.函数 (20) 四.数列 (27) 五.矩阵、行列式、排列组合,二项式定理,概率统计 (31) 六.排列组合,二项式定理,概率统计(续)复数 (35) 七.复数 (39) 八.三角 (42)
近年来自主招生数学试卷解读 第一讲集合与命题 第一部分近年来自主招生数学试卷解读 一、各学校考试题型分析: 交大: 题型:填空题10题,每题5分;解答题5道,每题10分; 考试时间:90分钟,满分100分; 试题难度:略高于高考,比竞赛一试稍简单; 考试知识点分布:基本涵盖高中数学教材高考所有内容,如:集合、函数、不等式、数列(包括极限)、三角、复数、排列组合、向量、二项 式定理、解析几何和立体几何 复旦: 题型:试题类型全部为选择题(四选一); 全考试时间:总的考试时间为3小时(共200道选择题,总分1000分,其中数学部分30题左右,,每题5分); 试题难度:基本相当于高考; 考试知识点分布:除高考常规内容之外,还附加了一些内容,如:行列式、矩阵等; 考试重点:侧重于函数和方程问题、不等式、数列及排列组合等 同济: 题型:填空题8题左右,分数大约40分,解答题约5题,每题大约12分; 考试时间:90分钟,满分100分; 试题难度:基本上相当于高考; 考试知识点分布:常规高考内容 二、试题特点分析: 1. 突出对思维能力和解题技巧的考查。
关键步骤提示: 2. 注重数学知识和其它科目的整合,考查学生应用知识解决问题的能力。 关键步骤提示: ()()() 42432 22342(2)(2)(1)(2)(1) f a x x a x x x x x x a x x x =--++-=+-+++-1 1 1 (,),(,),(,)n n n i i i i i i i i i i i d u w a d v w b d u v a b a b a b ======-+≥-∑∑∑由绝对值不等式性质,
2010年科学素养测试 数学试题 【卷首语】亲爱的同学们,欢迎参加一六八中学自主招生考试,希望你们凝神静气,考出水平!开放的一六八中学热忱欢迎你们!本学科满分为120分,共17题;建议用时90分钟。 一、填空题(本大题共12小题,每小题5分,共60分) 1、计算= . 2、分解因式:= . 3、函数中,自变量x的取值范围是. 4、已知样本数据x1,x2,…,x n的方差为1,则数据10x1+5,10x2+5,…,10x n+5的方 差为. 5、函数的图像与坐标轴的三个交点分别为(a, 0)(b, 0)(0, c),则a+b+c的值等 于. 6、在同一平面上,⊙、⊙的半径分别为2和1,=5,则半径为9且与⊙、⊙都相切的圆有 个. 7、一个直角三角形斜边上的两个三等分点与直角顶点的两条连线段长分别为3 cm和4 cm, 则斜边长为cm . 8、用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律,拼成若干个图案:
则第10个图案中有白色地面砖块. 9、将函数的图像平移,使平移后的图像过C(0,-2),交x轴于A、B两点,并且△ABC 的面积等于4,则平移后的图像顶点坐标是. 10、如图,平行四边形ABCD中,P点是形内一点,且△P AB的面积等于8 cm2,△P AD的 面积等于7 cm2,,△PCB的面积等于12 cm2,则△PCD的面积是cm2. (第10题图)(第11题图) 11、一个由若干个相同大小的小正方体组成的几何组合体,其主视图与左视图均为如图所 示的3 × 3的方格,问该几何组合体至少需要的小正方体个数是. 12、正△ABC内接于⊙O,D、E分别是AB、AC的中点,延长DE交⊙O与F, 连接BF交 AC于点P,则. 二、解答题(本大题共5小题,每小题12分,共60分) 13、已知(a+b)∶(b+c)∶(c+a)=7∶14∶9 求:①a∶b∶c②
南充高中2016年面向省内外自主招生考试 数 学 试 卷 (时间:120分钟 满分:150分) 第Ⅰ卷(填空题、选择题) 一、填空题(每小题6分,共84分,请将你的答案填到答题卷的相应位置处)) 1、已知3,1,a b ab +==-则3 3 a b += 2、若2 10x x +-=则3 223x x x +-= 3、若0,0,x xy <<则15y x x y -+---= 4、123201120122011321+++ +++++++等于 的平方 5、在有理数范围内分解因式:(3)(1)(2)(4)24x x x x --+++= 6、甲、乙、丙三名学生分20支相同的铅笔,每人至少1支,则不同的分配方法有 种 7、已知a 、b 、2分别为三角形三边的边长,且a 、b 为方程 22(341)(345)12x x x x ----=的根(a 、b 可以相等),则三角形的周长为 8、一动点P 从数轴上的原点出发,沿数轴的正方向以每前进5个单位、后退3个单位的程序运动.已知动点P 每秒前进或后退1个单位,设n x 表示第n 秒时点P 在数轴的位置所对应的数(如4564,5,4x x x ===).则2012x = 9、关于x 的方程21x k -+=有四个相异的实数根,则k 的取值范围是 10、ABC ?中,90,7,24.B AB BC ∠===ABC ?内部有一点P 到各边的距离相等,则这个距离为 11、某中学派41名学生参加南充市中学生田径运动会,其中得金牌的12人,得银牌的
5人,得铜牌的8人,同时得金、银牌的2人,同时得金、铜牌的6人,同时得银、铜 牌的3人,同时得金、银、铜牌的1人,那么这所中学派出的学生中没有得奖牌的有人. 12、已知直线AB的方程为:y kx m =+经过点(,),(,8)(0,0). A a a B b b a b >>当b a 是整 数时,满足条件的k= 13、如图,在梯形ABCD中,//,3,9,6, 4. AD BC AD BC AB CD ====若//, EF BC 且梯形AEFD与梯形EBCF的周长相等,则EF的长为 14、若[]x表示不超过实数x的最大整数,例如[][] 3.13, 3.14 =-=-,则方程:[] 23 x x -=的解为 二、选择题(每小题5分,共20分,下列各题只有一个正确的选项,请将正确选项的番号填入答题卷的相应位置) 15、当式子1231999 x x x x -+-+-++-取得最小值时,实数x 的值是() A.1 B.999 C.1000 D.1999 16+=() A.1 B.-1 C.2 D.-2 B A . C D E F (13题图)
浙江大学2019年自主招生数学试题 1.已知7 π α= ,求cos cos2cos3ααα-+的值.2.已知{1,2,3,4}S =,若1324||||a a a a -+-的平均数为最简分数q p ,其中1234,,,a a a a S ∈,则p q +的值为 3.动圆过定点(,0)a ,且圆心到y 轴的距离为2a ,则圆心的轨迹是( )A.椭圆 B.双曲线 C.抛物线 D.无法确定 4.一枚质地均匀的硬币,扔硬币10次,正面朝上次数多的概率为 5.已知2221x y z ++=,求yz +的最小值. 6.已知()p n 为n 次的整系数多项式,若(0)p 和(1)p 均为奇数,则( ) A.()p n 无整数根 B.()p n 可能有负整数根 C.()p n 无解 D.忘了 7.3.abc 的数,求a b c ++的值.8.已知n *∈N ,下列说法正确的是( ) A.若3n k ≠,k ∈N ,则7|21n - B.若3n k =,k ∈N ,则7|21n - C.若3n k ≠,k ∈N ,则7|21 n + D.若3n k =,k ∈N ,则7|21 n + 9.复数12||||1z z ==12()z z ≠,满足|1i ||1i |k k z z +++--=(1,2)k =,求12z z .10.若1x >,且满足2213x x + =,求5 5 1x x -.11.已知点(,)a b 在椭圆22 143 x y +=上,求234a b ++的最大值与最小值的和. 12.若将19表示为若干个正整数的和,则这些正整数的积的最大值为13.数列{}n a 满足11a =,143n n S a +=+,求20192018a a -的值. 14.定义在R 上的偶函数()f x 满足1 (1)2f x += +,求121 ()2 f . 15.若p 、q 是方程22650x x a a ++-=的两根,且满足38q p p +=,则a 的可能取值有多少个? 16.△ABC 的顶点(,0)A p -,(,0)B p ,其内心在直线x q =上,且0p q >>,则顶点C 的轨迹方程为
中学自主招生数学试卷 一、选择题(共5小题,每题4分,满分20分) 1.(4分)下列图中阴影部分面积与算式|﹣|+()2+2﹣1的结果相同的是() A.B.D. 2.(4分)如图,∠ACB=60°,半径为2的⊙O切BC于点C,若将⊙O在CB上向右滚动,则当滚动到⊙O与CA也相切时,圆心O移动的水平距离为() A.2πB.4πC.2D.4 3.(4分)如果多项式x2+px+12可以分解成两个一次因式的积,那么整数p的值可取多少个() A.4 B.5 C.6 D.8 4.(4分)小明、小林和小颖共解出100道数学题,每人都解出了其中的60道,如果将其中只有1人解出的题叫做难题,2人解出的题叫做中档题,3人都解出的题叫做容易题,那么难题比容易题多多少道() A.15 B.20 C.25 D.30 5.(4分)已知BD是△ABC的中线,AC=6,且∠ADB=45°,∠C=30°,则AB=() A.B.2C.3D.6 二、填空题(共6题,每小题5分,满分30分) 6.(5分)满足方程|x+2|+|x﹣3|=5的x的取值范围是. 7.(5分)已知三个非负实数a,b,c满足:3a+2b+c=5和2a+b﹣3c=1,若m=3a+b﹣7c,则m的最小值为. 8.(5分)如图所示,设M是△ABC的重心,过M的直线分别交边AB,AC于P,Q两
点,且=m,=n,则+=. 9.(5分)在平面直角坐标系中,横坐标与纵坐标都是整数的点(x,y)称为整点,如果 将二次函数的图象与x轴所围成的封闭图形染成红色,则此红色区域内部及其边界上的整点个数有个. 10.(5分)如图所示:在平面直角坐标系中,△OCB的外接圆与y轴交于A(0,),∠OCB=60°,∠COB=45°,则OC=. 11.(5分)如图所示:两个同心圆,半径分别是和,矩形ABCD边AB,CD分别为两圆的弦,当矩形ABCD面积取最大值时,矩形ABCD的周长是. 三、简答题(共4小题,满分50分) 12.(12分)九年级(1)、(2)、(3)班各派4名代表参加射击比赛,每队每人打两枪,射中内环得50分,射中中环得35分,射中外环得25分,脱靶得0分.统计比赛结果,(1)班8枪全中,(2)班1枪脱靶,(3)班2枪脱靶,但三个班的积分完全相同,都是255分. 请将三个班分别射中内环、中环、外环的次数填入下表并简要说明理由: 班级内环中环外环
高中数学自主招生考试测试题(doc 11页)
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2、右图是某条公共汽车线路收支差额与 乘客量的图像(收支差额=车票收入-支出费用) 由于目前本条线路亏损,公司有关人员 提出两条建议:建议(1)是不改变 车 票价格,减少支出费用;建议(2)是不改变支出费用,提高车票价格。下面 给出四个图像(如图所示)则 A .①反映了建议(2),③反映了建议(1) B .①反映了建议(1),③反映了建议(2) C .②反映了建议(1),④反映了建议(2) D .④ 反映了建议(1),②反映了建议(2) 3、已知函数,并且是方程的两个根,则 实数的大小关系可能是 A . B . C . D . 1 1 x y O A 1 1 x y O A 1 1 x y O y 1 1 x O A A 1 1 x y O ① ② ③ ④
4、记=,令,称为,,……,这列数的“理想数”。已知,,……,的“理想数”为2004,那么8,,,……,的“理想数”为 A.2004B.2006 C.2008 D.2010 5、以半圆的一条弦(非直径)为对称轴将弧折叠后 与直径交于点,若,且,则的 长为 A.B.C. D.4 6、某汽车维修公司的维修点环形分布如图。公司在年初分配给A、B、C、D四个维修点某种配件各50件。在使用前发现需将A、B、C、D 四个维修点的这批配件分别调整为40、45、54、61件,但调整只能在相邻维修点之间进行。那么要完成上述调整,最少的调动件次(件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为n)为 A.B.C.D.
2019数学试题 考试时间 100分钟 满分100分 说明:(1)请各位同学注意,本试卷题目有一定的难度,你要根据自己的情况量力而行,争取用最短的时间获得最多的分数,提高自己的考试效率!考试,比的不仅是知识和能力,更重要的是要有良好的心态和适合自己的期望值,争取把会做的题目都做对,祝你取得好成绩! (2)请在背面的答题纸上作答。另外,答完题后注意保护好自己的答案,防止他人的不劳而获,要做到公平竞争! 一、选择题(共8个小题,每小题4分,共32分)。每小题均给出了代号为A ,B ,C ,D 的四个选项,其中有且只有一个选项是正确的。请将正确选项的代号填入试卷背面的表格里,不填、多填或错填都得0分。 1.某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况,绘制了一年中月平均最高气温和平均最低 气温的雷达图.图中A 点表 示十月的平均最高气温约为15C o ,B 点表示四月的平均最低气温约为5C o .下面叙述不 正确的是 A .各月的平均最低气温都在0C o 以上 B .七月的平均温差比一月的平均温差大 C .三月和十一月的平均最高气温基本相同 D .平均气温高于20C o 的月份有5个 2.上图是二次函数2y ax bx c =++的部分图象,由图象可知不等式20ax bx c ++<的解集为 A .1x <-或5x > B .5x > C .15x -<< D .无法确定 第2题 20C o 15C o 10C o 5C o A 十月 四月 三月 二月 一月十二月 十一月 九月 八月 七月 六月 五月 B 平均最低气温 平均最高气温
3.小敏打开计算机时,忘记了开机密码的前两位,只记得密码第一位是,,M I N 中的一 个字母,第二位是1,2,3,4,5中的一个数字,则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是 A . 115 B . 815 C .18 D . 130 4.在ABC ?中,内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c .若22245b c b c +=+-且 222a b c bc =+-,则ABC ?的面积为 A B C D 5.上图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积... (表面面积,也叫全面积)为 A .20π B .24π C .28π D .32π 参考公式:圆锥侧面积S rl π=,圆柱侧面积2S rl π=,其中r 为底面圆的半径,l 为母线长. 6.如下图,在ABC ?中,AB AC =,D 为BC 的中点, BE AC ⊥于E ,交AD 于P ,已知3BP =,1PE =, 则AE = A B C D 7.ABC ?的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c .已知a =,2c =,2cos 3 A =,则b = A B C .2 D .3 8.如下图,小明从街道的E 处出发,先到F 处与小红会合,再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动,则小明到老年公寓可以选择的最短..路径条数为 A .9 B .12 C .18 D .24 E G F g g g 正视图 g 侧视图 俯视图 第5题图
2018上海中学数学自主招生试卷及答案 1. 因式分解:326114x x x -++= 【答案】(1)(34)(21)x x x --+ 【解析】有理根法,有理根p c q = ,分子是常数项的因数,分母是首项系数的因数。 2. 设0a b >>,224a b ab +=,则a b a b +=- 【答案】3 【解析】左右同除以ab ,然后采用换元法;或者采用下面的方式 3. 若210x x +-=,则3223x x ++= 【答案】4 【解析】采用降幂来完成;
4. 已知21()()()4b c a b c a -=--,且0a ≠,则b c a += 【答案】2 【解析】同除以a ,然后采用换元法 ()2 2 440b c b c a a ++-+= 5. 一个袋子里装有两个红球和一个白球(仅颜色不同),第一次从中取出一个球,记下颜 色后放回,摇匀,第二次从中取出一个球,则两次都是红球的概率是 【答案】 4 9
【解析】难度简单,直接为2/3的平方 6. 直线:33l y x =-+与x 、y 轴交于点A 、B ,AOB ?关于直线AB 对称得到ACB ?, 则点C 的坐标是 【答案】33 (, )2 【解析】采用画图的方法解决 7. 一张矩形纸片ABCD ,9AD =,12AB =,将纸片折叠,使A 、C 两点重合,折痕长是 【答案】 454 【解析】
8. 任给一个正整数n ,如果n 是偶数,就将它减半(即2 n ),如果n 是奇数,则将它乘以3 加1(即31n ),不断重复这样的运算,现在请你研究:如果对正整数n (首项)按照上 述规则施行变换(注:1可以多次出现)后的第八项为1,则n 所有可能取值为 【答案】128、2、16、20、3、21 【解析】