一、选择题
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1、质点作曲线运动， r 表示位置矢量，s 表示路程，a t 表示切向加速度，下列 表达式中
dv dr ds dv
(1) = a ；(2) = v ；(3) = v ；(4) = a 。 [ D ]
dt dt dt dt t
2、对于沿曲线运动的物体，以下几种说法中哪一种是正确的： ( )
(A) 切向加速度必不为零．
(B) 法向加速度必不为零(拐点处除外)．
(C) 由于速度沿切线方向，法向分速度必为零，因 此法向加速度必为零．
(D) 若物体作匀速率运动，其总加速度必为零．
答：(B )
3、质点沿半径为 R 的圆周作匀速率运动，每 t 秒转一圈，在 2t 时间间隔中，其 平均速度大小与平均速率大小分别为 [ B
(A) 2R , 2R ； (B) 0 ， 2R ； (C) 0 ， 0 ； (D) 2R 4、一运动质点在某瞬时位于矢径r (x , y )的端点处，其速度大小为
质点做匀速率圆周运动时，其速度和加速度的变化情况为 )
A )只有(1)，( 4)是对的； C )只有(2)是对的；
B )只有(2)，( 4)是对的；
D )只有(3)是对的。 ，0.
t tt dr (A) dt dr (B) dt (C) d d r t (dx )2+(d d y
t )2
(D) ( dt 5、根据瞬时速度矢量v v 的定义，在直角坐标系下，其大小| v v |可表示为 ( dr (A) d d r t ． (B) dx + dy +dz dt dt dt
(C) | dx i v |+|dy v j |+| dz k v |. dt dt dt 答： D )
6、 (
答： 以下五种运动形
) (A) 单摆的运动． (C) 行星的椭圆轨道运动． D ) 中 ， a 保 持 不 变 的 运 动 (B) 匀速率圆周运动．
(D) 抛体运动．
7、
( (A )速度不变，加速度在变化
(D)
（B）加速度不变，速度在变化
（C）二者都在变化
（D）二者都不变
答：（C）
8、一质量为M的斜面原来静止于水平光滑平面上，将一质量为m的木块轻轻放于斜面上，如图．如果此后木块能静止于斜面上，则斜面将
（A）保持静止（B）向右加速运动
（C）向右匀速运动（D）向左加速运动 [ ] 答案：（A）
9、一小球沿斜面向上运动，其运动方程为s =5+4t - t2，则小球运动到最高点的
时刻是[ B ]
（A）t=4s；（B）t=2s；（C）t=8s；（D） t=5s
10、在下列几种情况下，哪种情况不可能。[ E ]
（A）质点运动速度向东，而加速度也向东；
（B）质点运动速度向东，而加速度向西；
（C）质点运动速度向东，而加速度向南；
（D）物体运动的加速度恒定，而速度却变；
（E）物体运动的加速度恒定，而速度也恒定。
rr
11、一质点在平面上运动，已知质点位矢表达式为r r=at2i r+bt2r j（其中a,b为常数），
则质点作 [ B ] （A）匀速直线运动；（B）变速直线运动；
（C）抛物线运动；（D）一般曲线运动
12、下列说法中，哪一个是正确的？ [ C ]
（A）一质点在某时刻的瞬时速度是 2 m/s，说明它在此后 1 s 内一定要经过2 m 的路程．
（B）斜向上抛的物体，在最高点处的速度最小，加速度最大．
（C）物体作曲线运动时，有可能在某时刻的法向加速度为零．
（D）物体加速度越大，则速度越大．
13、一质点沿x轴作直线运动，其v-t曲线如图所示，如t=0 时，质点位于坐标原点，则t=4.5 s 时，质点在x轴上的位置为 [ B ]
(A) 5m ．
(C) 0．
(E) -5 m. 二、填空题
1．在 v - t 图中所示的三条直线都表示同一类型的运
动：Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三条直线表示的是 ___________ 运动．
答：匀加速直线
2．已知质点的运动学方程为r = 4t 2 i +(2t +3) j (SI)，则该质点的轨道方程为 答：x = (y -3)2 3．已知质点的运动方程为： r = (5 + 2t - 1t 2)i +(4t +1t 3)j .
当 t ＝ 2 s 时， a = -i +4j 。
4、一质点沿直线运动,其运动学方程为 x = 6 t －t 2 (SI)，则在 t 由 0到 4s 的时间 间隔内质
点走过的路程为 ______________ ．
答：10 m
5．质点 p 在一直线上运动，其坐标 x 与时间 t 有如下关系： x =－A sin t ，(SI) (A 为常数)任意时刻ｔ，质点的加速度a = _______．
答： - A 2 sin t 6、一质点沿半径为R 的圆周运动，其路程s 随时间t 变化的规律为s =bt +12ct 2
(其中b ,c 为大于零的常数，)
(1)质点运动的切向加速度a t = ____ c ___ ,法向加速度a n =
7、一船以速度v 0在静水中匀速直线行驶，一乘客以初速v 1在船中竖直上抛一石 子，岸上的观察者看石子运动的轨迹是 抛物线 ，其轨道方程是
(B) 2m ． (D) -2 m ．
(2)质点运动经过 t = RC -b C ____ 时， a = a 。 (b +ct )
2 R
8、一辆作匀加速直线运动的汽车，在6s 内通过相距60m 远的两点，已知汽车
经过第二点时的速率为15m/s，则汽车通过第一点时速率
v
1 ＝
5
5m/s；汽车的加速度a =m/s2。
3
9、说明质点作何种运动时，将出现下述各种情况(v ≠0):
(1) a t ≠ 0 ， a n ≠ 0 ，变速率曲线运动 ___ ；
(2) a t ≠ 0 ， a n ＝ 0 ， ___ 变速直线运动。
10、飞轮作加速转动时，轮边缘上的一点的运动方程为 s = 0.1 t 3 ，飞轮半径为 2m，当此点的速率 v = 30 m/s 时，其切向加速度为 ___ 6m/ s2_，法向加速度为 ___ 450m/ s2____ 。
11、一质点沿x轴作直线运动，它的运动学方程为x =3+5t+6t2-t3(SI)
则(1) 质点在t =0 时刻的速度v0 = ___ 5m/s ___；
(2) 加速度为零时，该质点的速度v = _____ 17m/s ____ ．
12、一物体作斜抛运动，初速度v0与水平方向夹角为，如图所
示．物体轨道最高点处的曲率半径为___ =v 02cos2/g _ ．v0
13、设质点的运动学方程为r= R cos t i + R sin t j (式中R、
皆为常量）则质点的v=_-R sin ti +R cos t j _，d v /d t = 0 ．
三、判断题
1．物体具有向东的速度，却可能具有向西的加速度。答：对
2．物体的速率在减小，其加速度必在减小。答：错
3．质点的位置矢量方向不变，质点一定作直线运动。答：对
4．质点沿直线运动，其位置矢量的方向一定不变。答：错
5．物体具有恒定的加速度，必作匀加速直线运动。答：错
6．作曲线运动的物体必有法向加速度。答：对
7．圆周运动中的质点的加速度一定和速度的方向垂直。答：错
四、计算题
1、已知质点的运动方程为x = 3cos t , y =sin t .式中，x ,y 以m 计，t 以 s 计。（1）求质点的轨道方程；（2）求出质点的速度和加速度表示式；（3）求t = 1s 时质点的位置、速度和加速度。
x 2 解：（1） x
+ y 2 =1 3
- 6 2 i + j 88 a = - 6 2 i - 2 2 j
32 32 2、一质点在 x y 平面上运动，运动方程为 x = 2 t ，y = 4 t 2 –8 （SI ） 求：
（ 1 ）质点的轨道方程；（ 2 ）第 1 秒末质点的速度，加速度。
解：（ 1）由题知，t = x ， 所以轨迹方程为 y =4（x ）2 -8= x 2 -8
（2）由速度和加速度的定义得：任意时刻的速度和加速度分别为： v =v x i +v y j =2i +8tj ， a =a x i +a y j =+8j v 1 =（2i +8tj ）t =
1 =2i +8j ， a 1 =+8j 3、质点沿直线运动，速度v =t 3 +3t
2 +2。如果t =2s 时，x =4m ，求t =3s 时质点的位置，速度和加速度。
a =
= 3t 2 + 6t
dt
当t =3s 时，a = 45m /s 2
v = 56m / s
3）当t = 1s 时， r = 6 i + 2 j 22 v = 2
cos t )i +(-2 4 16
dx v = ， dx = vdt dt
dx = vdt = (t 3 +3t 2 + 2)dt
x = t + t + 2t - 12 4
当t =3s 时，x = 41.25m
4、一质点沿 x 轴运动，其加速度为 a = 4t ，当 t = 0 时，物体静止于 x = 10m 处。 试求质点的速度、位置与时间的关系式。
解： a = dv = 4t
dv = 4tdt dt v 0
1 分） 5、质点沿 x 轴运动，其加速度和位置的关系为 a ＝2+6 x 2，a 的单位为m s -
2 ，
x 的单位为 m. 质点在 x ＝0处，速度为10 m s -1 ,试求质点在任何坐标处的速
度
d v d v d x d v a = = =v d t d x d t d x
分离变量： d = adx = （2 + 6x 2）d x 两边积分得
v = 2 x + 2 x + c
2
由题知，x =0时，v =10,∴c =50
∴ v = 2 x 3 + x + 25 m s -1 6、汽车在半径为R = 400m 的圆弧弯道上减速行驶。设在某一时刻， 汽车的速率为v =10m /s ，切向加速度的大小为a t = 0.2m / s 2 。求汽车的 法向加速度和总加速度的大小和方向？
解：汽车的法向加速度为
a = v = 100 = 0.25m / s 2 （３分）
v 0 v = 2t 2
dx 2 v = = 2t 2 dt
x = t + 10 3
x 0 dx = 2t 2dt 值． 解：
n R 400