第一章特殊平行四边形
1 菱形的性质与判定（1 ）
【教学目标】
1.理解菱形的概念，了解它与平行四边形的关系。
2.经历菱形性质定理的探索过程，进一步发展合情推理能力。
3.能运用菱形的性质解决与菱形有关的问题。
【教学重难点】
重点：掌握菱形的性质。
难点：运用菱形的性质解决与菱形有关的问题。
【教学过程】
一、回顾复习
1.平行四边形的定义。
2.平行四边形的性质。
3.平行四边形的判定。
二、新课讲授
1.出示生活中菱形的例子，引出这类特殊的平行四边形——菱形，并得出菱形的定义：
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
2.组织学生活动，通过折菱形纸片，得出以下结论：
（1）菱形是轴对称图形；
（2）菱形的四条边相等；
（3）菱形的对角线互相垂直。
3.证明这些结论
已知：如图，在菱形ABCD中，AB=AD，对角线AC与BD 相交于点O。
求证：1）AB=BC=BC=AD；（2）AC⊥BD。
由此可以得到菱形的两条性质定理：菱形的四条边相等。菱形的对角线互相平分。
4.总结菱形所有的性质：边：菱形的四条边相等；角：菱形的
对角相等，领角互补；对角线：菱形的对角线互相垂直且平分。
对称性：菱形是轴对称图形（两条对称轴是对角线所在的直线）菱形也是中心对称图形（对称中心是两条对角线的交点）
5.范例学习（P3）
例1 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，
∠BAD=60°，BD=6，求菱形的边长AB 和对角线AC的长。
6、随堂练习，巩固新知
1）已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是_____ .
2）菱形ABCD中∠BAD ＝60°，则∠ ABD＝_____ .
3）菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是（）4）菱形ABCD中，O是两条对角线的交点，已知AB＝
5cm,AO=4cm，求两对角线AC、BD 的长。
5）“P4 随堂练习”
1 菱形的性质与判定（
2 ）
【教学目标】
1.经历菱形判定定理的探索过程，进一步发展合情推理能力。
2.掌握菱形的判定定理及其证明，并能利用定理解决有关问题。
【教学重难点】
重点：菱形的判断定理的掌握。
难点：菱形的判定定理的综合运用。
【教学过程】
一、回顾与复习
1.菱形的定义：
2.菱形的性质：
二、新课讲授
1.思考（1）：
如果有一个平行四边形，它的的一组邻边相等，那么根据菱形的
定义，我们可以判定这个就是菱形。除此之外，还能找出什么条件可以判断一个平行四边形是菱形呢？
猜想1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
已知：如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC
⊥BD。
求证：四边形ABCD 是菱形。
2.得出结论：
判定定理1 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
3.思考（2）：除了运用对角线，还有其他判定菱形的方法
吗？猜想2：四边相等的四边形是菱形。已知：如图，在四边形ABCD 中，AB=BC=BC=AD. 求证：四边形ABCD 是菱形。
得出结论：
判定定理2 四边相等的四边形是菱形。
总结分析：三种判定方法是证明菱形的基础定理，条件对比（1）平行四边形+一组邻边相等；（2）平行四边形+对角线互相垂直；（3）四条边相等。
三条定理条件的共同特点：与角无关，即用角无法判定菱形。5、范例学习（P6）
例2 如图，在□ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O，AB= 5 ，OA=2,OB=1.
求证：□ABCD 是菱形
三、随堂练习
1.用两个边长为
a 的等边三角形纸片拼成的四边形是（）
Ａ.等腰梯形Ｂ.正方形Ｃ.矩形Ｄ.菱形
2.下列说法中正确的是（）
Ａ、有两边相等的平行四边形是菱形
Ｂ、两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形Ｃ、两条对角线相等且互相平分的四边形是菱形
Ｄ、四个角相等的四边形是菱形
3.画一个菱形，使它的两条对角线的长分别为4㎝和6 ㎝。
1 菱形的性质与判定（3 ）
【教学目标】
1.巩固对菱形的性质定理与判定定理的理解；
2.在解决问题的过程中认识菱形性质定理与判定定理的区别，正确应用有关定理。
【教学重难点】重点：菱形面积计算方法的推导。
难点：综合运用菱形的性质定理与判定定理解决菱形的相关题型。
【教学过程】
一、回顾与复习
1.菱形的定义：
2.菱形的性质：
3.菱形的判定：
二、新课讲授
1.范例学习（P8）
例3 如图，四边形ABCD是边长为13 ㎝的菱形，其对角线BD 长10 ㎝。求：
（1）对角线AC的长；（2）菱形ABCD的面积。
2.菱形的面积公式
探究一：菱形是特殊的平行四边形，那么能否利用平行四边形面积公式计算菱形的面积吗？
公式为：S菱形底高
探究二：计算菱形的面积除了上面的方法外，能利用对角线来计算菱形的面积？
如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交
于点O，则
菱形的面积 =底×高 =两条对角线长的乘积的一半 3. P8 做一做 如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分 ABCD 是菱形
吗？为什么？
三、随堂练习
1、判断下列说法是否正确？为什么？
1）对角线互相垂直的四边形是菱形；
（ ） 2）对角线互相垂直平分的四边形是菱形； （ ） 3）对角线互相垂直， 且有一组邻边相等的四边形是菱形； （
3、已知菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 交于点 O ，∠
BAD=120°，
AC=4，则该菱形的面积是（ ）
A 、163
B 、16
C 、83
D 、8
4、菱形的周长为 4，一个内角为 60°，则较短的对角线长为（ ）
A ．2 B. 3 C ．1 D ．0.5
S 菱形 ABCD S △ ABD S △ BCD
1
AC BD
2
2、如图，在菱形 ABCD 中，CE ⊥ AB ，
则 CE
CF ， BE BF 。
5．菱形的周长为8cm，高为1cm，则该菱形两邻角度数比为（）
A ．3：1 B．4：1 C．5：1 D．6：1
4．如图，菱形ABCD 中，AB=15 ，∠ ADC=120°，则B、D 两点之间的距离为（）
A．15 B．15 3 C．7.5 D．15 3
2
5．已知菱形的两条对角线长分别为2cm，3cm，则它的面积是________ ㎝2 ．
6.如图，□ABCD 的两条对角线AC、BD 相交于点O，AB=5，
AC=8，BD=6。求证：四边形ABCD 是菱形。
2 矩形的性质与判定（1 ）
【教学目标】
1.了解矩形的概念，了解它与平行四边形的关系。
2.理解并掌握矩形的有关性质，能运用矩形的性质解决有关问题。【教学重难点】
重点：掌握矩形的性质。难点：运用矩形的性质解决与矩形有关的问题。
【教学过程】
、回顾与复习
1.平行四边形的性质：
2.菱形的定义与性质：
二、新课讲授
1.矩形的定义
出示生活中矩形的例子，引出这类特殊的平行四边形——矩形，并得出矩形的定义：
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
矩形的定义有两个条件：一是平行四边形，二是有一个角是直角。矩形的定义既是矩形的性质定理也是矩形的判定定理。
2.矩形的性质
矩形的性质可以从哪些方面分析？（类比菱形的性质）边：矩形的对边平行且相等；角：矩形的四个角都是直角；
对角线：矩形的对角线相等并且互相平分；
对称性：矩形是轴对称图形（对称轴是过对边中点的两条直线）；矩形也是中心对称图形（对称中心是两条对角线的交点）。
3.证明矩形的性质
已知：如右图，四边形ABCD 是矩形，∠ABC=90°，对角线AC 与BD 相交于点O。
求证：（1）∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠ABC=90°；（2）AC=BD。
4.证明直角三角形的性质（P9 议一议）矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，那么BO是Rt△ABC中一条怎样的特殊线段？它与AC 有什么大小关系？由此你能得到怎样的结论？
定理直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半已知：在Rt△ABC 中，∠ABC=90°，BO是AC上的中线。求证：BO= 1 AC。
2
证明：
5.范例学习（P13）
例3 如图，在矩形ABCD 中，两条对角线AC 与BD 相交于点O，∠AOD=120°，AB=2.5，求这个矩形对角线的长。
随堂练习
1.在矩形ABCD中，两条对角线AC与BD相交于点O，已知
AB=6，
BC=8，则AC= ，BD= ，矩形ABCD 的周长是
面积是。
2.矩形的短边长为3 ㎝，两对角线所成的钝角是120°，则它的对角
线长是。
3.（P13 随堂练习）
2 矩形的性质与判定（2 ）
【教学目标】1.理解并掌握矩形的判定方法。
2.能应用矩形定义、性质、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力。
【教学重难点】重点：矩形的判定定理难点：矩形的判定与性质的综合应用。
【教学过程】
一、回顾与复习
1.矩形的定义：
2.矩形的性质：
3.矩形性质与菱形性质的相同之处，不同之处：
二、新课讲授
1.矩形的判定定理
（1）判定四边形是矩形的方法是什么？可以用定义，除了定义之外，还有其他的方法吗？
P14 做一做猜想一：对角线相等的平行四边形是矩形。
已知：如图，在□ABCD 中，AC，BD 是它的两条对角线，AC=BD 求证：□ABCD 是矩形
证明：
定理1 对角线相等的平行四边形是矩形。
（2）我们知道，矩形的四个角都是直角。反过来，一个四边形至少有几个角是直角时，这个四边形就是矩形呢？
定理2 有三个角是直角的四边形是矩形。总结矩形的判定方法：
有一个角是直角的平行四边形是矩形。对角线相等的平行四边形是矩形。有三个角是直角的四边形是矩形。
2.P15 议一议
1）如果仅仅有一根较长的绳子，你怎么判断一个四边形是平行四边形呢？
2）如果仅仅有一根较长的绳子，你怎么判断一个四边形是菱形呢？3）如果仅仅有一根较长的绳子，你怎么判断一个四边形是矩形呢？
3.范例学习（P15）
例2 如图，在□ ABCD 中，两条对角线AC 与BD 相交于点O，△ ABO
是等边三角形，AB=4，求□ABCD 的面积
三、随堂练习
1.下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？
1）有一个角是直角的四边形是矩形；（×）2）有四个角是直角的四边形是矩形；（√）3）四个角都相等的四边形是矩形；（√）4）对角线相等的四边形是矩形；（×）5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；（×）2.如图，EF是矩形ABCD的对角线的交点O且分
别交AB、CD 于E、F，那么阴影部分的面积是矩
形ABCD 的面积的（）
C.13
4 10
3.已知：如图，在□ABCD中，M是AD边的中点，且MB=MC
求证：四边形ABCD 是矩形
2 矩形的性质与判定（
3 ）
教学目标】
1.巩固对矩形的性质定理与判定定理的理解；
2.在解决问题的过程中认识矩形性质定理与判定定理的区别，正确应用有关定理。
【教学重难点】
重点：矩形判定定理的应用。难点：综合运用矩形的性质定理与判定定理解决矩形的相关题型。
【教学过程】
一、回顾与复习1.矩形是特殊的平行四边形，它具有哪些性质？分别是从哪几个方面阐述的？
2.判定四边形是矩形的方法是什么？可用定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。
判定定理：（1）对角线相等的平行四边形是矩形。
（2）有三个角是直角的四边形是矩形。
二、新课讲授
1.（P16 例3）主要是加深学生对矩形性质定理的应用的认识
例3 如图，在矩形ABCD中，AD=6，对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，ED=3BE。求AE 的长。
三、随堂练习
1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（
A. 对角线相等
B.对角相等
C.对边相等
D.对角线互相平分
2.若矩形的对角线长为4 ㎝，一条边长为2 ㎝，则此矩形的面积为（）A.8 3 ㎝2 B.4 3㎝2 C.2 3㎝2 D.8㎝2
3.矩形ABCD的周长为56，对角线AC，BD 交于点O，△ ABO与△BCO的周长差为4，则AB 的长为。
4.如图所示，在矩形ABCD 中，点E 在DC 上，AE=2BC，求∠ CBE 的度数。
3 正方形的性质与判定（1）
【教学目标】
1.理解正方形的概念，通过由一般到特殊的研究方法，分析平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念及性质之间的区别与联系。
2.探索并证明正方形的性质定理，进一步发展推理能力。
【教学重难点】
重点：理解正方形的定义和性质。
难点：选择适当的方法解决有关正方形的问题。
教学过程】一、情景引入
小时候都做过风车吧？在准备材料的时候我们往往会先折一张正方形的纸片，大家再来做一做用一张长方形的纸片折出一个正方形．在这过程中感知正方形与矩形的关系。
结合菱形和矩形的定义想一想什么样的四边形是正方形？定义：有一
组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形。其定义包括了两层意义：⑴有一组邻边相等的平行四边形（菱形）；⑵有一个角是直角的平行四边形（矩形）所以说正方形既是菱形又是矩形。所以也可这样定义正方形：有一个角是直角的菱形是正方形。
有一组邻边相等的矩形是正方形。
二、新课讲授
1.正方形的性质
正方形的性质1：正方形的四个角都是直角，四条边相等。
正方形的性质2：正方形的对角线相等且互相垂直平分。
2.P20 想一想
正方形有几条对称轴？
正方形是轴对称图形，有四条对称轴，分别是两条对角线所在的直线和过每一组对边中点的直线。
正方形也是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点。
3.范例学习（P21例1）
平行四边形、菱形、矩形、正方形之间有什么关系？你能用一个
图直观地表示它们之间的关系吗？与同伴交流
三、随堂练习
1.P21 随堂练习1,2
2.已知：如图，四边形ABCD为正方形，E、F
分别为CD、CB延长
线上的点，且DE=BF。求证∠ AFE=∠ AEF
3 正方形的性质与判定（2）
【教学目标】
1.知道正方形的判定条件，会运用平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定条件进行有关的论证和计算。
2.探索并证明正方形的判定定理，进一步发展推理能力。
【教学重难点】
重点：掌握正方形的判定条件。
难点：合理地利用特殊平行四边形的判定进行有关的论证和计算。【教学过程】
一、回顾复习
1.平行四边形、菱形、矩形、正方形之间的关系：
可以形象地知道正方形是特殊的矩形，也是特殊的菱形，还是特殊的平行四边形；而正方形、矩形、菱形都是平行四边形；矩形、菱形都是特殊的平行四边形。
1、怎样判断一个四边形是矩形？
2、怎样判断一个四边形是菱形？
3、怎样判断一个四边形是平行四边形？
4、怎样判断一个平行四边形是矩形、菱形？那么怎样判断一个四边形
是矩形？二、讲授新课
1.正方形的判定条件
判定一个四边形是正方形的基本方法：
（1）直接用正方形的定义平行四边形+一个直角+一组邻边相等。
（2）先判定一个四边形是矩形，再判定这个矩形是菱形，即可。
（3）先判定一个四边形是菱形，再判定这个菱形是矩形，即可。
正方形判定定理：定理1 有一组邻边相等的矩形是正方形。定理2 对角线互相垂直的矩形是正方形。定理3 有一个角是直角的菱形是正方形。定理4 对角线相等的菱形是正方形。
2、范例学习（P23 例2）
例2 已知：如图，在矩形ABCD 中，BE 平分∠ABC，CE 平分∠ DCB，
BF∥CE，CF∥BE。求证：四边形BECF 是正方形。
P23做一做
任意一个正方形，以四边的中点为顶点可以组成一个怎样的图形？先猜一猜，再证明
4、P23 议一议中点四边形的问题新中点四边形的形状与原四边形的的两条对角线有关。以菱形各边的中点为顶点可以组成矩形；以矩形各边的中点为顶点可以组成菱形；以平行四边形各边的中点为顶点可以组成平行四边形；当原四边形的两条对角线互相垂直时，新四边形是矩形；当原四边形的两条对角线相等时，新四边形是菱形；当原四边形的两条对角线相等且互相垂直时，新四边形是正方形
三、随堂练习
1.判断下列命题是真命题还是假命题？并说明理由。
（1）四条边相等且四个角也相等的四边形是正方形；
（2）四个角相等且对角线互相垂直的四边形是正方形；
（3）对角线互相垂直平分的四边形是正方形；
（4）对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；
（5）对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。
第一章特殊平行四边形 1 菱形的性质与判定（1） 【教学目标】 1.理解菱形的概念，了解它与平行四边形的关系。 2.经历菱形性质定理的探索过程，进一步发展合情推理能力。 3.能运用菱形的性质解决与菱形有关的问题。 【教学重难点】 重点：掌握菱形的性质。 难点：运用菱形的性质解决与菱形有关的问题。 【教学过程】 一、回顾复习 1.平行四边形的定义。 2.平行四边形的性质。 3.平行四边形的判定。 二、新课讲授 1.出示生活中菱形的例子，引出这类特殊的平行四边形——菱形，并得出菱形的定义： 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 2.组织学生活动，通过折菱形纸片，得出以下结论： （1）菱形是轴对称图形； （2）菱形的四条边相等； （3）菱形的对角线互相垂直。
3.证明这些结论。 已知：如图，在菱形ABCD中，AB=AD，对角线AC与BD相交于点O。 求证：（1）AB=BC=BC=AD；（2）AC⊥BD。 证明： 由此可以得到菱形的两条性质定理： 菱形的四条边相等。 菱形的对角线互相平分。 4.总结菱形所有的性质： 边：菱形的四条边相等； 角：菱形的对角相等，领角互补； 对角线：菱形的对角线互相垂直且平分。 对称性：菱形是轴对称图形（两条对称轴是对角线所在的直线）
菱形也是中心对称图形（对称中心是两条对角线的交点）5.范例学习（P3） 例1 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O， ∠BAD=60°，BD=6，求菱形的边长AB和对角线AC的长。 6、随堂练习，巩固新知 1）已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是______. 2）菱形ABCD中∠BAD＝60°，则∠ABD＝_______. 3）菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是（）4）菱形ABCD中，O是两条对角线的交点，已知AB＝5cm,AO=4cm，求两对角线AC、BD的长。 5）“P4随堂练习”
特殊 的平行四边形 一、知识回顾 矩形、菱形、正方形 1、菱形的性质：①菱形的四条边都相等．②菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角． ③具有平行四边形所有性质． 2．菱形的判定：①对角线互相垂直的平行四边形是菱形．②一组邻边相等的平行四边形是菱形． ③四条边都相等的四边形是菱形． 3．矩形的性质：①矩形的四个角都是直角．②矩形的对角线相等．③矩形具有平行四边形的所有性质． 4．矩形的判定：①有一个角是直角的平行四边形是矩形．②对角线相等的平行四边形是矩形． ③有三个角是直角的四边形是矩形． 5．正方形的性质：①正方形的四个角都是直角，四条边都相等． ②正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角． 6．正方形的判定：①有一个角是直角的柳是正方形．②有一组邻边相等的矩形是正方形． ③对角线相等的菱形是正方形．④对角线互相垂直的矩形是正方形． 课前练习: 1．已知平行四边形ABCD 的周长是28cm ，CD-AD=2cm ，那么AB=______cm ，BC=______cm ． 2．菱形的两条对角线分别是6cm ，8cm ，则菱形的边长为_____，一组对边的距离为_____ 3．在菱形ABCD 中，∠ADC=120°，则BD ：AC 等于________ 4．已知正方形的边长为a ，则正方形内任意一点到四边的距离之和为_____． 5．矩形ABCD 被两条对角线分成的四个小三角形的周长之和是86cm ，对角线长是13cm ， 则矩形ABCD 的周长是_____________ 6．如图，有一张面积为1的正方形纸片ABCD ，M ，N 分别是AD ，BC 边的中点， 将C 点折叠至MN 上，落在P 点的位置，折痕为BQ ，连结PQ ，则PQ 二、例题讲解 矩形 例1．如图，已知矩形ABCD 的纸片沿对角线BD 折叠，使C 落在C ’处，BC ’边交AD 于E ，AD=4，CD=2 （1）求AE 的长 （2）△BED 的面积 巩固练习： 1．如图，矩形ABCD 中，AD=9，AB=3，将其折叠，使其点D 与点B 重合，折痕为 EF,求DE 和EF 的长。 2．如图，已知将矩形ABCD 沿EF 所在直线翻折，使点A 与C 重合，AB=6，AD=8,求折痕EF 的长 Ｍ Ｄ Ｑ ＢＡC ’ D A B C E F D A B C E C ’ E A D
人教版平行四边形全章教案本页仅作为文档页封面，使用时可以删除 This document is for reference only-rar21year.March
．1．1平行四边形的性质第一课时 修订：陈广营教学目标： 1.知识目标 经历探索平行四边形有关概念和性质的过程，使学生理解平行四边形的概念和性质；探索并掌握平行四边形的对边相等，对角相等的性质. 2.能力目标 在进行探索的活动过程中发展学生的探究能力，提高学生运用数学知识解决问题的能力； 3.情感目标 在探索讨论中养成与他人合作交流的习惯，提高克复困难的勇气和信心. 教学重点：探索平行四边形的性质 教学难点：通过操作、思考、升化、归纳出结论 教学过程： 一、揭题示标 1.创设情境，引入课题 老师给大家准备一些生活中常见的有关平行四边形的事物图案和标志，请大家欣赏（投影显示），激起学习兴趣 2、板书课题：平行四边形的性质 3、出示学习目标 过渡语：本节课我们要达到什么样的学习目标呢？请看：（投影显示） 学习目标 1、理解平行四边形的定义，理清四边形与平行四边形的关系. 2、熟记平行四边形的性质，并会利用性质解决问题. 今天的目标有信心实现吗？为了实现本节课的学习目标，请大家在学习指导的帮助下进行自学！ 二、学习指导（见投影）
【学习指导】 认真看课本（P41-43练习前）注意： 1、理解平行四边形的定义，理清四边形与平行四边形的关系.并举例说明。 2、动手画一个平行四边形，量一量，猜想它的边之间有什么关系角呢利用三角形全等来证明你的猜想.怎样用几何语言表示平行四边形的性质 3、回答云图中的问题，并思考解题依据是什么？ 4、认真分析例1，并注意例1的解题格式和步骤. 5、类比两点间的距离，点到直线的距离来理解两平行线之间的距离。并思考它们之间有何联系与区别？ 自学6分钟，不能独立解决的问题上作标记，便于对子交流或组内讨论。 三、自研共探 1、自主学习（6分钟） 学生看书、思考，教师巡视，督促每个学生都认真、紧张的自学，对学生自学过程中出现的问题做到心中有数，进行二次备课。 2、合作交流 师：自学完了吗全部问题都能独立解决吗 生：不能。 师：对于依然存在的问题，下面开始对子交流，对子交流不了的问题，进行组内解决，也可以问老师，下面开始交流。 （1）对子交流：自学指导问题1 （2）小组讨论：自学指导问题2、5 （学生把解决不了的问题讨论完毕自动坐下） 3、汇报成果 口答：学习指导中的问题1、:5 1、平行四边形的定义，四边形与平行四边形的有什么关系.并举例说明。
1 / 3 第一章 特殊平行四边形 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（每题4分，共40分）（下列每小题只有一个正确答案，请将正确答案的序号填 在括号内） 1、下列条件中，能判定一个四边形为菱形的条件是( ) A 、对角线互相平分的四边形 B 、对角线互相垂直且平分的四边形 C 、对角线相等的四边形 D 、对角线相等且互相垂直的四边形 2、下列对矩形的判定：“（1）对角线相等的四边形是矩形；（2）对角线互相平分且相 等的四边形是矩形；（3）有一个角是直角的四边形是矩形；（4）有四个角是直角的四边形是矩形；（5）四个角都相等的四边形是矩形；（6）对角线相等，且有一个直角的四边形是矩形；（7）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（8）对角线相等且互垂直的四边形是矩形”中,正确的个数有（ ） A 、3 个 B 、4个 C 、5个 D 、6个 3、过四边形A BCD 的顶点A 、B 、C 、D 作BD 、AC 的平行线围成四边形EFGH,若EFGH 是菱形,则四边形ABCD 一定是( ) A 、平行四边形 B 、菱形 C 、矩形 D 、对角线相等的四边形 4、在菱形ABCD 中，,,CD AF BC AE ⊥⊥ 且E 、F 分别是BC 、CD 的中点，那么=∠EAF （ ） A 、075 B 、055 C 、450 D 、060 5、矩形的一条长边的中点与另一条长边构成等腰直角三角形，已知矩形的周长是36，则矩形一条对角线的长是（ ） A 、56 B 、55 C 、54 D 、35 6、矩形的内角平分线能够组成一个（ ） A 、矩形 B 、菱形 C 、正方形 D 、平行四边形 7、以正方形ABCD 的一组邻边AD 、CD 向外作等边三角形ADE 、CDF ，则下列结论中错误的是（ ） A 、BD 平分EBF ∠ B 、030=∠DEF C 、B D EF ⊥ D 、045=∠BFD 8、已知正方形ABCD 的边长是10cm ，APQ ?是等边三角形，点P 在BC 上，点Q 在CD 上，则BP 的边长是（ ） A 、55cm B 、33 20cm C 、)31020(-cm D 、)31020(+cm 9、菱形的周长为20,两邻角的比为2∶1，则一组对边的距离为（ ） A 、32 B 、332 C 、3 3 D 、532 10、正方形具有而菱形不具有的性质是（ ） A 、四个角都是直角 B 、两组对边分别相等 C 、内角和为0360 D 、对角线平分对角
19.1.1 平行四边形及其性质(一) 一、教学目标： 知识目标 1．理解并掌握平行四边形的概念 2．平行四边形对边平行且相等 3．平行四边形的对角相等、邻角互补的性质． 能力目标 会用平行四边形的性质解决简单计算问题，并会进行有关的论证． 情感态度目标 培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力． 二、重点 1．平行四边形的定义， 2．平行四边形对角、对边相等的性质，邻角互补的性质，以及性质的应用． 三、难点 1、运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算． 2、难点的突破方法： 本节的主要内容是平行四边形的定义和平行四边形对边相等、对角相等的性质．这一节是全章的重点之一，学好本节可为学好全章打下基础． 学习这一节的基础知识是平行线性质、全等三角形和四边形，课堂上可引导学生回忆有关知识． 四、例题的意图分析 例1是教材P93的例1，它是平行四边形性质的实际应用，题目比较简单，其目的就是让学生能运用平行四边形的性质进行有关的计算，讲课时，可以让学生来解答．例2是补充的一道几何证明题，即让学生学会运用平行四边形的性质进行有关的论证，又让学生从较简单的几何论证开始，提高学生的推理论证能力和逻辑思维能力，学会演绎几何论证的方法．此题应让学生自己进行推理论证． 五、课堂引入 1．我们一起来观察下图中的竹篱笆格子和汽车的防护链，想一想它们是什么几何图形的形象？ 平行四边形是我们常见的图形，你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗？ 你能总结出平行四边形的定义吗？ (1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．
(2)表示：平行四边形用符号“”来表示． 如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，那么四边形ABCD是平行四边形．平 行四边形ABCD记作“ ABCD”，读作“平行四边形ABCD”． ①∵AB//DC ,AD//BC，∴四边形ABCD是平行四边形（判定）； ②∵四边形ABCD是平行四边形∴AB//DC，AD//BC（性质）． 注意：平行四边形中对边是指无公共点的边，对角是指不相邻的角，邻边是指有公共端点的边，邻角是指有一条公共边的两个角．而三角形对边是指一个角的对边，对角是指一条边的对角．（教学时要结合图形，让学生认识清楚） 2．【探究】平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外，还有什么特殊的性质呢？我们一起来探究一下． 让学生根据平行四边形的定义画一个一个平行四边形，观察这个四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外以，它的边和角之间有什么关系？度量一下，是不是和你猜想的一致？ （1）由定义知道，平行四边形的对边平行．根据平行线的性质可知，在平行四边形中，相邻的角互为补角． （相邻的角指四边形中有一条公共边的两个角．注意和第一 章的邻角相区别．教学时结合图形使学生分辨清楚．） （2）猜想平行四边形的对边相等、对角相等． 下面证明这个结论的正确性． 已知：如图ABCD， 求证：AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD． 分析：作ABCD的对角线AC，它将平行四边形分成△ABC和△CDA，证明这两个三角形全等即可得到结论． （作对角线是解决四边形问题常用的辅助线，通过作对角线，可以把未知问题转化为已知的关于三角形的问题．） 证明：连接AC， ∵AB∥CD，AD∥BC， ∴∠1＝∠3，∠2＝∠4． 又AC＝CA， ∴△ABC≌△CDA （ASA）． ∴AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D． 又∠1＋∠4＝∠2＋∠3， ∴∠BAD＝∠BCD． 由此得到：
九年级数学上册《特殊平行四边形》 一、填空题： 1.判定一个四边形是矩形，可以先判定它是__________，再判定这个四边形有一个__________或再判定这个四边形的两条对角线__________. 2.菱形的面积为24cm 2，边长为5cm ，则该菱形的对角线长分别为 。 3.正方形以对角线的交点为中心，在平面上旋转最少_______度可以与原图形重合. 4.正方形的对角线长为10 cm ，则正方形的边长是_________. 5.矩形的两条对角线的一个交角是60°,一条对角线与较短边 的和是12 cm ，则对角线长是_ __. 6.如图，矩形ABCD 沿AF 折叠，使点D 落在BC 边上，如果 ∠BAE=50°，则∠DAF=_______. 7.顺次连接四边形各边中点，所得的图形是 ；顺次连接平行四边形各边中点，所得的图形是 ；顺次连结矩形四边中点所得四边形是_________；顺次连结菱形四边中点所得四边形是_________；顺次连结等腰梯形四边中点所得四边形是_________。由此猜想：顺次连结___ ____的四边形四边中点所得四边形是矩形，顺次连结_ _ _______的四边形四边中点所得四边形是菱形。即新四边形的形状与原四边形的____ _____有关。 8.已知菱形ABCD 的两条对角线长分别是6 cm 和8 cm ，则菱形的周长是_________. 9.如图，正方形ABCD ，以AB 为边分别在正方形内、外作等边△ABE 、△ABF ，则∠CFB=_______，若AB=4，则AFBE 四边形S =_________. 10.如图，E 为正方形ABCD 边BC 延长线上一点，且CE=BD ，AE 交DC 于F ，则∠AFC=________. 11.如图，把两个大小完全相同的矩形拼成“L ”型图案， 则FAC ∠= ，FCA ∠= 。 12.边长为a 的正方形，在一个角剪掉一个边长为的b 正方形， 则所剩余图形的周长为 。 13.已知菱形一个内角为120，且平分这个内角的一条对角线 长为8cm ，则这个菱形的周长为 。 14.如图，矩形纸片ABCD ，长AD ＝9cm ，宽AB ＝3 cm ，将其折 叠，使点D 与点B 重合，那么折叠后DE 的长为 ，折痕EF 的长为 。 二、选择题： 1.能判定一个四边形是菱形的题设是（ ） A.有一组邻边相等 B.对角线互相垂直 C.有三边相等 D.四条边都相等 2.□ABCD 是正方形需增加的条件是（ ） A.邻边相等 B.邻角相等 C.对角线互相垂直 D.对角线互相垂直且相等 3.矩形边长为10cm 和15cm ，其中一个内角的角平分线分长边为两部份，这两部份的长为（ ） A.6cm 和9cm B. 5cm 和10cm C. 4cm 和11cm D. 7cm 和8cm 4.从菱形的钝角顶点，向对角的两边条垂线，垂足恰好在该边的中点， 则菱形的内角中钝角的度数是（ ） A.150 B. 135 C. 120 D.100 5.如图，在矩形ABCD 中，O 是BC 的中点，∠AOD=90°， 若矩形ABCD 的周长为30 cm ，则AB 的长为( ) A.5 cm B.10 cm C.15 cm D.7.5 cm 6.矩形各内角的平分线若能围成一个四边形，则这个四边形一定是（ ） A.平行四边形 B.矩形 C.正方形 D.菱形 7.若菱形ABCD 的周长为16，∠A ∶∠B=1∶2，则菱形的面积为（ ） A.23 B.33 C.43 D.83 8.在平行四边形、菱形、矩形、正方形中，能够找到一个点， 使该点到各顶点距离相等的图形是（ ） A.平行四边形和菱形 B.菱形和矩形 C.矩形和正方形 D.菱形和正方形 9.如图，过矩形ABCD 的顶点A 作对角线BD 的平行线交CD 的延长线于E ，则△AEC 是( ) A.等边三角形 B.等腰三角形 C.不等边三角形 D.等腰直角三角形 10.矩形的对角线长10 cm ，顺次连结矩形四边中点所得四边形的周长为（ ） A.40 cm B.10 cm C.5 cm D.20 cm 11.如图，正方形ABCD 的对角线AC 是菱形AEFC 的一边， 则∠FAB 等于( ) A.135° B.45° C.22.5° D.30° 12.如图矩形ABCD 中,AB=2AD,E 是CD 上一点,AE=AB,则∠CBE 等于( ) A F D C B E B D A F 9题图 E B C D A F 10题图 E B C D A G F 11题图 14题图 D C B A F E G 5题图 A C B D A D C B E 9题图 11题图 12题图
第18 章平行四边形复习课教学设计教学目标】 1、通过对几种平行四边形的回顾与思考，使学生梳理所学的知识，系统地复习平行四边形与各种特殊平行四边形的定义、性质、判定方法，三角形的中位线定理等； 2、正确理解平行四边形与各种特殊平行四边形的联系与区别，在反思和交流过程中，逐渐建立知识体系； 3、引导学生独立思考，通过归纳、概括、实践等系统数学活动，感受获得成功的体验，形成科学的学习习惯。 【教学重点】 1、平行四边形与各种特殊平行四边形的区别。 2、梳理平行四边形、矩形、菱形、正方形、三角形的中位线定理的知识体系及应用方法。【教学难点】平行四边形与各种特殊平行四边形的定义、性质、判定的综合运用。 【教学模式】 以题代纲，梳理知识------ 变式训练，查漏补缺----- 综合训练，总结规律------ 测试练习，提高效率。 【教具准备】三角板、实物投影仪、电脑、自制课件。 【教学过程】一、以题代纲，梳理知识 例1如图，分别以厶ABC的三边为边在BC的同侧作三个等边三角形，即厶ABD , △ BCE,A ACF .请回答下列问题: 1）说明四边形ADEF 是什么四边形？ （2）当厶ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形? （3）当厶ABC满足什么条件时，四边形ADEF是菱形? （4）当厶ABC满足什么条件时，四边形ADEF 是正方形? （5）当厶ABC满足什么条件时，以A，D，E， F 为顶点的四边形不存在? 第（2）（3）（4）（5）题不必说明理由）
4 B C 【分析】根据等边三角形的性质及平行四边形的判定（两组对边分别相等的四边形是平行边形）来证明四边形ADEF是平行四边形，同理可根据各多边形的判定方法来证明. 【解答】解：（1）四边形ADEF是平行四边形. ???等边三角形BCE和等边三角形ABD , ??? BE=BC, BD=BA . 又???/ DBE=60 -Z ABE，/ ABC=60 -Z ABE , ???/ DBE= Z ABC . BE=BC [ 0D=BA ???△BDE^A BCA. ??? DE=AC . ???在等边三角形ACF中，AC=AF , ??? DE=AF . 同理DA=EF . ???四边形ADEF是平行四边形. （2）当Z BAC=150时，四边形ADEF是矩形.（5分） 理由：TZ DAF=360 -Z DAB -Z BAC -Z CAF=90， ??? ? ADEF是矩形. （3）当AB=AC，或Z ABC= Z ACB=15时，四边形ADEF是菱形.（6分）理由：??? AB=AC， ??? AD=AF， ??? ? ADEF是菱形. (4)当/ BAC=150 且AB=AC，或/ ABC= / ACB=15 时，四边形ADEF 是正方形.
特殊平行四边形综合练习题 考点综述： 特殊平行四边形即矩形、菱形、正方形，它们是四边形的必考内容之一，主要出现的题型多样，注重考查学生的基础证明和计算能力，以及灵活运用数学思想方法解决问题的能力。内容主要包括：矩形、菱形、正方形的性质与判定，以及相关计算，了解平行四边形与矩形、菱形、正方形之间的联系，掌握平行四边形是矩形、菱形、正方形的条件。 典型例题：（基础简单题） 例1：在下列命题中，正确的是（ ） A ．一组对边平行的四边形是平行四边形 B ．有一个角是直角的四边形是矩形 C ．有一组邻边相等的平行四边形是菱形 D ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 例2：如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，若OA ＝2，则BD 的长为（ ）。 A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 例3：如图，在菱形ABCD 中，对角线AC BD ，相交于点O E ，为AB 的中点，且OE a =，则菱形ABCD 的周长为（ ） A ．16a B ．12a C ．8a D ．4a 例4：已知：如图，在正方形ABCD 中，G 是CD 上一点，延长BC 到E ，使CE CG =，连接BG 并延长交DE 于F ． （1）求证：BCG DCE △≌△； （2）将DCE △绕点D 顺时针旋转90o 得到DAE '△，判断四边形E BGD '是什么特殊四边 形？并说明理由． 实战演练：（中档题） 1.顺次连接菱形各边中点所得的四边形一定是（ ） A .等腰梯形 B .正方形 C .平行四边形 D .矩形 笔记：中点四边形（补充知识点） （1）连接四边形各边中点： （2）连接平行四边形各边中点： （3）连接矩形各边中点： （4）连接菱形各边中点： （5）连接正方形各边中点： A 、顺次连接对角线相等的四边形各边的中点所得到的图形是： ． B 、顺次连接对角线互相垂直的四边形各边的中点所得到的图形是： ． C 、顺次连接对角线垂直且相等的四边形各边的中点所得到的图形是 ： ． A B C D E F E ' G
第一章特殊平行四边形单元测试 一、选择题 1.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，若AB＝8，则CD的长是( ) A．6 B．5 C．4 D．3 2．如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若∠OAD＝40°，则∠COD＝( ) A．20° B．40° C．80° D．100° 3．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，下列说法错误的是( ) A．AB∥DC B．AC＝BD C．AC⊥BD D．OA＝OC 4．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若OA＝2，则BD的长为( ) A．4 B．3 C．2 D．1 5．如果要证明 ABCD为正方形，那么我们需要在四边形ABCD是平行四边形的基础上，进一步证明( ) A．AB＝AD且AC⊥BD B．AB＝AD且AC＝BD C．∠A＝∠B且AC＝BD D．AC和BD互相垂直平分 6．菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的边长是( ) A．10 B．8 C．6 D．5 7．在正方形ABCD中，AB＝12，对角线AC，BD相交于点O，则△ABO的周长是( ) A．12＋12 2 B．2＋6 2 C．12＋ 2 D．24＋6 2 8．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为AB的中点，且OE＝a，则菱形ABCD的周长为( ) A．16a B．12a C．8a D．4a 9．正方形的一条对角线长为4，则这个正方形面积是( ) A．8 B．4 2 C．8 2 D．16 10．下列命题中，错误的是( ) A．平行四边形的对角线互相平分 B．菱形的对角线互相垂直平分 C．矩形的对角线相等且互相垂直平分 D．角平分线上的点到角两边的距离相等 11．如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件中能够判定四边形ACED为菱形的是( ) A．AB＝BC B．AC＝BC C．∠B＝60° D．∠ACB＝60° 12．如图，E是矩形ABCD中BC边的中点，将△ABE沿AE折叠到△AFE，F在矩形ABCD内部，延长AF交DC于G点，若∠AEB＝55°，则∠DAF＝( ) A．40° B．35° C．20° D．15° 13．如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为( ) A．75° B．60° C．55° D．45° 14．将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变，当∠B＝90°时，如图1，测得AC＝2，当∠B＝60°时，如图2，AC＝( ) A. 2 B ．2 C. 6 D．2 2 15．如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE＝AD，连接EB，EC，DB，添加一个条件， 不能使四边形DBCE成为矩形的是( ) A．AB＝BE B．DE⊥DC C．∠ADB＝90° D．CE⊥DE 二、填空题 16．如图，菱形ABCD的一条对角线的中点O到AB的距离为2，那么O点到另一边的距离为________．第1题图 第2题图第3题图 第4题图第7题图 第8题图 第11题图第12题图第13题图 第14题图 第15题图 第16题图第17题图
特殊的平行四边形 知识点一：矩形 1、概念有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 2、性质定理（1）矩形的四个角是直角 （2）矩形的对角线相等且互相平分 （3）矩形既是中心对称图形又是轴对称图形 直角三角形的性质定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 特殊运用：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 3、判定定理 （1）有一个角为直角的平行四边形叫矩形 （2）对角线相等平行四边形为矩形 （3）有三个角是直角的四边形是矩形 推论：如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形 归纳补充： 1、矩形是对称图形，对称中心是，矩形又是对称图形，对称轴有条 2、矩形中常见题目是对角线相交成600或1200角时，利用直角三角形、等边三角形等图形的性质解决问题 3、矩形的面积S矩形=长×宽=ab
知识点二：菱形 1、定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 2、性质定理： （1）菱形的四条边都相等 （2）菱形的对角线互相垂直平分，且每条对角线平分一组对角 （3）菱形是轴对称图形，两条对角线所在的直线是都是它的对称轴 菱形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心 2、判定定理： （1）一组邻边相等的平行四边形是菱形 （2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形 （3）四条边都相等的四边形是菱形 ※注意：对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，对角线互相垂直平分的四边形才是菱形 归纳补充: 1、菱形被对角线分成四个全等的三角形和两对全等的三角形 2、菱形的面积可以用平行四边形面积公式计算，也可以用两对角线积的来计算 3、菱形常见题目是内角为1200或600时，利用等边三角形或直角三角形的相关知识解决题目知识点三：正方形 1、定义：有一组邻边相等的矩形叫正方形 2、性质定理 （1）正方形的四条边都相等，四个角是直角。 （2）正方形的两条对角线相等且互相垂直平分，每一组对角线平分一组对角 （3）正方形既是中心对称图形，又是轴对称图形 3、判定定理 （1）有一组邻边相等的矩形是正方形 （2）对角线相互垂直的矩形是正方形 （3）对角线相等的菱形是正方形 （4）有一个角是直角的菱形是正方形 方法总结： （1）判定一个四边形是正方形的主要依据是定义，途径有两种： 先证它是矩形，再证有一组邻边相等。先证它是菱形，再证有一个角是直角。
特殊的平行四边形练习题 一、填空题 1、如图，矩形纸片ABCD中，AD＝4 cm，把纸片沿直线AC折叠，点B落在点E处，AE交DC于点O，若AO＝5 cm，则AB的长为( ) A．6 cm B．7 cm C．8 cm D．9 cm 2、如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，AD＝2，DE＝2，则四边形OCED的面积( ) A．2B．4 C．4D．8 3、如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AD，CD边上的中点，连接EF.若EF＝，BD＝2，则菱形ABCD的面积为( ) A．2 B.C．6D．8 4、如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AB＝2，∠ABC＝60°，则BD的长为( ) A．2 B．3 C.D．2 5、如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ADB＝30°，AB＝4，则OC＝ ( ) A．5 B．4 C．3.5 D．3
6、如图，在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为16cm2和12cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（）cm2． A．16﹣8 B．﹣12+8 C．8﹣4 D．4﹣2 7、如图，正方形ABCD的边长为1，则正方形ACEF的面积为（） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8、如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OM∥AB交AD于点M，若OM=3，BC=10，则OB的长为（） A. 5 B. 4 C. D. 9、如图，P是边长为1的正方形ABCD的对角线BD上的一点，点E是AB的中点，则PA+PE 的最小值是（） A. B. C. D. 二、填空题 10、如图，在菱形ABCD中，对角线AC＝6，BD＝10，则菱形ABCD的面积为_______． 11、如图，边长为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为． 12、如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE=BD，，= .
人教版八年级数学下册第十八章平行四边形全章教案合集 18.1.1平行四边形的性质 （第1课时） 学习目标 1.理解平行四边形的定义及有关概念。 2.能根据定义探索并掌握平行四边形的对边相等、对角相等的性质。 3.了解平行四边形在实际生活中的应用，能根据平行四边形的性质进行简单的计算和 证明。 重点难点 重点：平行四边形的概念和性质。 难点：如何添加辅助线将平行四边形问题转化为三角形问题解决的思想方法（即为什么要添加对角线） 新课导入 现实世界中，四边形也在装点着我们的生活，宏伟的建筑物，铺满地砖的地板、别具一格的窗棂、天空飞舞的风筝……处处都有四边形的身影。在小学，我们已经学过一些特殊的四边形，如长方形、正方形、平行四边形和梯形等，这些特殊的四边形与我们的生活关系更为密切。在章前图中，你能找出它们吗？在本章，我们将进一步认识这些特殊的四边形，分析它们的联系与区别，探索并证明它们的性质及判定方法，进一步提高分析问题、解决问题的能力。 学习新知： 阅读教材内容，思考、讨论、合作交流后完成下列问题： 1.什么叫做平行四边形？如何表示一个平行四边形？ 2.四边形与平行四边形有怎样的从属关系？你能举出生活中的平行四边形的例子吗？ 3.平行四边形有什么性质？你能证明吗？ 课堂练习 1.教材练习第1，2，3题。 2.如图在平行四边形ABCD中，如果EF∥AD，GH∥CD，EF与GH相交于点O，那么图中的平行四边形一共有（ D ） A．4个 B.5个
C.8个 D.9个 3.在平行四边形ABCD中，∠A，∠B的度数之比为5：4，则∠C等于（C ） A.60° B.80° C.100° D.120° 【要点归纳】 通过学习，本节课你学到了哪些知识？与同伴交流一下。 【拓展训练】 已知任意三点A、B、C，是否存在点D，使A、B、C、D围成一个平行四边形？如果存在，请你作出平行四边形；如果不存在请说明理由。
特殊四边形经典例题 ①一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形； ②对角线互相垂直且相等的四边形是正方形； ③顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形； 于点M，N．给出下列结论： ①△ABM≌△CDN；②AM=AC；③DN=2NF；④S四边形BFNM=S平行四边形ABCD． 其中正确的结论有（） MNQP，分别内接于△BCD和△ABD，设矩形EFCH，MNQP的周长分别为m1，m2，则 m1，m2的大小关系为（） 6．如图，已知AD是三角形纸片ABC的高，将纸片沿直线EF折叠，使点A与点D重合，给出下列判断： ①EF是△ABC的中位线； ②△DEF的周长等于△ABC周长的一半； ③若四边形AEDF是菱形，则AB=AC； ④若∠BAC是直角，则四边形AEDF是矩形， 其中正确的是（）
7．如图，已知A1，A2，A3，…A n是x轴上的点，且OA1=A1A2=A2A3=…=A n﹣1A n=1，分别过点A1，A2，A3，…A n作x轴的垂线交反比例函数y=（x＞0）的图象于点B1，B2，B3，…B n， 过点B2作B2P1⊥A1B1于点P1，过点B3作B3P2⊥A2B2于点P2…，记△B1P1B2的面积为S1，△B2P2B3的面积为S2…，△B n P n B n+1的面积为S n，则S1+S2+S3+…+S n=_________．8．如图，在斜边长为1的等腰直角三角形OAB中，作内接正方形A1B1D1C1；在等腰直角三角形OA1B1中作内接正方形A2B2D2C2；在等腰直角三角形OA2B2中作内接正方形 A3B3D3C3；…；依次做下去，则第n个正方形A n B n D n C n的边长是_________． 9．已知如图，在线段BG同侧作正方形ABCD和正方形CEFG，其中BG=10，BC：CG=2：3，则S△ECG=_________，S△AEG=_________． 10．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，动点P从点A开始，沿边AC向点C 以每秒1个单位长度的速度运动，动点D从点A开始，沿边AB向点B以每秒个单位长 度的速度运动，且恰好能始终保持连结两动点的直线PD⊥AC，动点Q从点C开始，沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动，连结PQ．点P，D，Q分别从点A，C同时出发，当其中一点到达端点时，另两个点也随之停止运动，设运动时间为t秒（t≥0）． （1）当t为何值时，四边形BQPD的面积为△ABC面积的？ （2）是否存在t的值，使四边形PDBQ为平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由； （3）是否存在t的值，使四边形PDBQ为菱形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由，并探究如何改变点Q的速度（匀速运动），使四边形PDBQ在某一时刻为菱形，求点Q 的速度．
第十八章平行四边形 18.1.1 平行四边形及其性质(一) 一、教学目标： 1．理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质． 2．会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证．3．培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力． 二、重点、难点 1．重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用．2．难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算． 3．难点的突破方法： 本节的主要内容是平行四边形的定义和平行四边形对边相等、对角相等的性质．这一节是全章的重点之一，学好本节可为学好全章打下基础． 学习这一节的基础知识是平行线性质、全等三角形和四边形，课堂上可引导学生回忆有关知识． 平行四边形的定义在小学里学过，学生是不生疏的，但对于概念的本质属性的理解并不深刻，所以这里并不是复习巩固的问题，而是要加深理解，要防止学生把平行四边形概念当作已知，而不重视对它的本质属性的掌握． 为了有助于学生对平行四边形本质属性的理解，在讲平行四边形定义前，要把平行四边形的对边、对角让学生认清楚． 讲定义时要强调“四边形”和“两组对边分别平行”这两个条件，一个“四边形”必须具备有“两组对边分别平行”才是平行四边形；反之，平行四边形，就一定是有“两组对边分别平行” 的一个“四边形”．要指出，定义既是平行四边形的一个判定方法，又是平行四边形的一个性质． 新教材是先让学生用观察、度量和猜想的方法得到平行四边形的对边相等、对角相等这两条性质的，然后用两个三角形全等，证明了这两条性质．这有利于培养学生观察、分析、猜想、归纳知识的自学能力． 教学中可以通过大量的生活中的实例：如推拉门、汽车防护链、书本等引入新课，使学生在已有的知识和认知的基础上去探索数学发展的规律，达到用问题创设数学情境，提高学生学习兴趣． 然后让学生通过具体问题的观察、猜想出一些不同于一般四边形的性质，进一步由学生归纳总结得到平行四边形的性质．同时教师整理出一种推导平行四边形性质的范式，让学生在教师的范式的诱导下，初步达到演绎数学论证过程的能力． 最后通过不同层次的典型例、习题，让学生自己理解并掌握本节课的知识． 三、例题的意图分析 例1是教材P84的例1，它是平行四边形性质的实际应用，题目比较简单，其目的就是让学生能运用平行四边形的性质进行有关的计算，讲课时，可以让学生来解答．例2是补充的一道几何证明题，即让学生学会运用平行四边形的性质进行有关的论证，又让学生从
第一章特殊平行四边形 一、矩形 1、矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形． 2、矩形的性质： (1)对边平行且相等。(2)矩形的四个角都是直角。 (3)矩形的对角线相等。(4)矩形是轴对称、中心对称图形。 3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 4、矩形的图形分解 OA=OB=OC=OD 5、矩形的判定 (1)有一个角是直角的平行四边形是矩形． (2)有三个角是直角的四边形是矩形． (3)对角线相等的平行四边形是矩形． 注意：①用定义判定一个四边形是矩形必须同时满足两个条件：一是有一个角是直角；二是平行四边形．也就是说有一角是直角的四边形，不一定是矩形，必须加上平行四边形这个条件，它才是矩形． ②用定理证明一个四边形是矩形，也必须满足两个条件：一是对角线相等；二是平行四边形．也就说明：两条对角线相等的四边形不一定是矩形，必须加上平行四边形这个条件，它才是矩形． 二、菱形 1．定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形． 注意：菱形必须满足两个条件：一是平行四边形；二是一组邻边相等． 2．菱形的性质 (1)具有平行四边形的一切性质． (2)菱形的四条边都相等． (3)菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角． (4)菱形是轴对称、中心对称图形． (5) 菱形面积＝底×高＝对角线乘积的一半． 3．菱形的判定： (1)定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．(2)四边都相等的四边形是菱形． (3)对角线互相垂直的平行四边形是菱形． 注意：①对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，必须加上平行四边形这个条件它才是菱形． O D C B A
三．正方形 1．正方形的概念：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形． 从正方形的定义可知正方形既是一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形，所以既是矩形又是菱形的四边形是正方形． 矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形， 它们的包含关系如图： 2．正方形的性质 (1)正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质． (2)正方形的四个角都是直角，四条边都相等． (3)正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角． (4)正方形是轴对称图形，有4条对称轴． (5)正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，两条对角线把正方形分成四个小的全等的等腰直角三角形． (6)正方形一条对角线上一点和另一条对角线的两端距离相等． (7)正方形的面积：若正方形的边长为a ，对角线长为b ，则22 2 b a S ==． 3．正方形的判定 (1)判定一个四边形为正方形主要根据定义，途径有两种： ①先证它是矩形，再证它有一组邻边相等． ②先证它是菱形，再证它有一个角为直角． (2)判定正方形的一般顺序：①先证明它是平行四边形，②再证明它是菱形(或矩形)；③最后证明它是矩形(或菱形)． 四、三角形中位线定理： （1）三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。、 （2）过三角形一边的中点，平行于另一边的直线，必平分第三边。 五、中点四边形 1、连接任何四边形各边中点所得的四边形都是平行四边形 2、中点四边形的形状只与原四边形的对角线相等和垂直有关，若不相等也不垂直是平行四边形；若相等是菱形；若垂直是矩形；若相等且垂直是正方形。
第18章平行四边形 【教学目标】 1、通过对几种平行四边形的回顾与思考，使学生梳理所学的知识，系统地复习平行四边形与各种特殊平行四边形的定义、性质、判定方法，三角形的中位线定理等； 2、正确理解平行四边形与各种特殊平行四边形的联系与区别，在反思和交流过程中，逐渐建立知识体系； 3、引导学生独立思考，通过归纳、概括、实践等系统数学活动，感受获得成功的体验，形成科学的学习习惯。 【教学重点】 1、平行四边形与各种特殊平行四边形的区别。 2、梳理平行四边形、矩形、菱形、正方形、三角形的中位线定理的知识体系及应用方法。 【教学难点】 平行四边形与各种特殊平行四边形的定义、性质、判定的综合运用。 【教学模式】 以题代纲，梳理知识-----变式训练，查漏补缺-----综合训练，总结规律-----测试练习，提高效率。 【教具准备】三角板、实物投影仪、电脑、自制课件。 【教学过程】 一、以题代纲，梳理知识 （一）开门见山，直奔主题
同学们，今天我们一起来复习《平行四边形》的相关知识，先请同学们迅速地完成下面几道练习题，请看大屏幕。 （二）诊断练习 1、根据条件判定它是什么图形，并在括号内填出，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O： （1）AB＝CD,AD＝BC （平行四边形） （2）∠A＝∠B＝∠C＝90°（矩形） （3）AB＝BC，四边形ABCD是平行四边形（菱形） （4）OA＝OC＝OB＝OD ，AC⊥BD （正方形） （5）AB＝CD, ∠A＝∠C ( ？) 2、菱形的两条对角线长分别是6厘米和8厘米，则菱形的边长为5厘米。 3、顺次连结矩形ABCD各边中点所成的四边形是菱形。 4、若正方形ABCD的对角线长10厘米，那么它的面积是50平方厘米。 5、平行四边形、矩形、菱形、正方形中，轴对称图形有：矩形、菱形、正方形，中心对称图形的有：平行四边形、矩形、菱形、正方形，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是：矩形、菱形、正方形。 （三）归纳整理，形成体系 1、性质判定，列表归纳