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一、填空题1.______3231 3lim 444=???? ??++++++∞→n n n n n n n n 2.已知()() ??=+=______,x f dx C C xe dx x f e x x 为常数，则3.由12,12 +=-=x y x y 所围成的图形的面积为______ 4.u e z y xy u x ,2+-=从点()2,0,1到()1,1,2-的方向导数是______ 5.______042 =?+∞ -dx e x 二、求极限()201ln lim x x xe x x +-→。三、证明：[]()112 1,1,0,11-p ≤-+≤∈>p p x x x p 则。四、证明：设()() ?????=+≠+++=,0,00,1cos ,22222 222y x y x y x y x y x f 则()y x f ,在()0,0点可微。五、判断级数()n n n n ln 111∑∞ =+-的敛散性（条件收敛还是绝对收敛）。六、证明()??? ??∞+=∑∞ =，在111n x x f 上连续。七、计算三重积分 ,222dxdydz y x x V +???V 是由所围成的区与2222y x z y x z +=+=域。 八、计算积分()()??? -+-AMO x x AMO dy y e dx y y e ,4cos 4sin 是从()0,2经过上半圆x y x 222=+到点()0,0O 的路程。 九、()x f T ,0>是[)+∞,0上周期为T 的连续函数，证明()()dt t f dt t f T x x ??=+∞→0011lim 。
823-《数学分析》考试大纲 （研究生招生考试属于择优选拔性考试，考试大纲及书目仅供参考，考试内容及题型可包括但不仅限于以上范围，主要考察考生分析和解决问题的能力。） 一、考试性质 《数学分析》是基础数学专业、计算数学专业、概率论与数理统计专业、应用数学专业、运筹学与控制论专业、系统理论专业硕士学位研究生入学考试的科目之一。《数学分析》考试要求能反映数学学科的特点，科学、公平、准确地测试考生的基本素质和综合能力，很好地选拔具有科研发展潜力的优秀人才进入硕士阶段学习，为国家培养掌握现代数学方面的基础理论知识，具有较强分析与解决实际问题能力的高层次的应用型的和复合型的数学专业人才。 二、考试要求 考查考生对《数学分析》里的基本概念、基础知识的掌握情况，考察考生的分析能力、计算能力和对知识的综合运用能力。 三、试卷分值、考试时间和答题方式 本科目试卷满分为150分，考试时间为180分钟，答题方式为闭卷、笔试。 四、试题结构 （1）试卷题型结构 填空题：30分 计算题：60分 证明题：60分 （2）内容结构 各部分内容所占分值为
极限论：约30分 单变量微积分学：约40分 级数：约40分 多变量微积分学：约40分 五、考查的知识及范围 1、变量与函数 函数的概念；复合函数和反函数；基本初等函数 2、极限与连续 数列的极限和无穷大量；函数的极限；连续函数 3、极限续论 关于实数的基本定理；闭区间上连续函数性质 4、导数与微分 导数的引进与定义；简单函数的导数；求导法则；复合函数求导法；微分及其运算；隐函数及参数方程所表示函数的求导法；不可导的函数举例；高阶导数与高阶微分 5、微分学的基本定理及其应用 微分中值定理；泰勒公式；函数的升降、凸性与极值；平面曲线的曲率；待定型；方程的近似解 6、不定积分 不定积分的概念及运算法则；不定积分的计算 7、定积分 定积分概念；定积分存在条件；定积分的性质；定积分计算
《宪法》 《2011年》1 政治协商制度的主要内涵。2 特别行政区有哪些自治权。3 简论迁徙自由。 4 论述宪法对宪政秩序建立的功能。 5 新中国宪法保障公民财产权利的历史变迁。《2010年》一、简答题（共2题，每题10分，共20分） 1、民族文化平等的内涵是什么？ 二、论述题（共2题，第1题30分，第2题25分，共55分） 1、论述我国国家权力与公民权利的关系。 2、试述平等权中的“合理的差别”。 《2009年》一、简答题（共2题，每题10分，共20分）1.简述八二宪法的基本特点。2.简述《魏玛宪法》及其影响。二、论述题（共2题，第1题30分，第2题25分，共55分）1.结合中外实践论述宪法的发展趋势。2.如何理解人格尊严不受侵犯？ 《2008年》一、简答题（共3题，每题10分，共30分） 1、简述现代各国宪法对公民基本权利扩大的表现。 2、简述英国的分权原则的特点与内容。 3、为什么说我国的1954年宪法在内容上充分反映了社会主义原则和人民民主原则？ 二、论述题（共2题，第1题20分，第2题25分，共45分） 1、怎样理解公民是宪法关系中最活跃的主题因素？ 2、试述宪法与宪政的关系。 《2007年》一、简答题（共3题，每题10分，共20分） 1、结合宪法和《监督法》的规定，谈谈地方各级人大常委会行使监督权的主要内容。 2、英国学者J.浦莱士（J.Bryce）对宪法的分类有哪些？ 二、论述题（共2题，第1题25分，第2题30分，共55分） 1、论民族区域自治制度的特点。 2、论权力制约原则在宪法中的体现。 《2006年》一、简答题（共3题，每题10分，共20分） 1、简述制宪权的基本特征。 2、简述各国为保障宪法规范的最高性地位而采取的具体措施。 3、简述违宪责任的特征。 二、论述题（共1题，每题25分，共25分） 试述宪法关系的基本内核是权利与权力关系。 三、材料分析（共1题，每题20分，共20分） 某大学学生杨某某因超过35岁，没通过2006年中央国家机关公务员录用考试报名。其诉拒绝受理其报名的具体行政行为违法。 结合案件，谈谈你对宪法确立的“平等权”的理解 《法理》 《2011年》1 什么是法律关系的客体，主要具体形态有哪些？2 简述法律责任的归责原则。 3 法与国家权力的关系。 4 法律解释的原则。 5 结合公民守法的理由和根据及主客观条件，谈谈如何提高公民守法意识。 《2010年》一、简答题（共2题，每小题8分，共16分） 1、简论法的效力范围。 2、简述中国现行立法权限划分体制。 二、论述题（共2题，第1小题34分，第2小题25分，共59分） 1、什么是法律发展？并运用法理学的有关理论分析法律移植对当代中国法律发展的必要性及其局限性。 2、试述司法权独立行使原则。 《2009年》一、简答题（共2题，每小题8分，共16分） 1.简述法律行为的概念及特征。 2.法律责任的构成包括那几个方面？请运用相关知识简要说
上学期数学与统计学院数学类 一、判断题（15分，每小题3分）判断下列各题，请在正确的题后括号内打“√”，错误的题后括号内打“Х”。 （1）实数域上致密性定理与柯西收敛原理等价。（ ） （2）若()f x 在[],a b 连续，则()f x 在[],a b 一致连续。（ ） （3）若级数1 n n u ∞ =∑收敛，则41 n n u ∞ =∑也收敛。（ ） （4）若(),f x y 在a x b ≤≤；d y c ≤≤上连续，则(),b a f x y dx ?在[c, d ]一致连续。（ ） （5）若函数序列(){}n S x 在区间(),a b 内闭一致收敛，则(){}n S x 在(),a b 一致收敛。（ ） 二、填空题（15分，每小题3分）。 （1）()1lim 131n n n n →∞?? ??++-?? ??????? ＝ 。 （2）已知级数()1 ln n n x ∞ =∑收敛，则x 的取值范围为 。 （3）5 2 1cos lim 1sin y e y y y dx x y xy →+++? = 。 （4）30 1 ..2 PV dx x -?= 。 （5）将()2 x x e e f x -+=展开为x 的幂级数，则()f x = 。 三、计算题（共42分，每小题7分）。 (1) 242 x x e dx +∞-+? （2）求积分()1 1sin ln 0ln b a x x dx b a x x -??>> ????。 （3）设()22 1sin 1()1 y y y x F y dx x ++???? =+? ，求微分dF 。 （4）判断正项级数() 21 1 1 212n n n ∞ -=-∑ 的敛散性。
云南大学复试经验 一．报考学院:生命科学学院 报考专业:微生物 一志愿或调剂考生:一志愿 复试流程:交材料-抽签-按顺序面试 复试涉及到的题目：微生物与其他生物相比它最大的特点是什么？经验或是建议:微生物专业2014年参与面试的有50多人，最终录取的有35左右。参加面试时有个年纪挺大的老师给我们宽心，考不上微生物专业也可以选择专硕：生物工程，还有其他学校可以调剂，所以排名靠后的同学如果对云大特别有感情还是果断去面试吧。复试只有面试一个环节，按照要求是先自我介绍再谈谈论文再抽题目回答专业问题最后回答英文问题。14年的英文问题是围绕几段英文展开的，先是翻译英文然后是回答老师的问题。我在这项栽了跟头所以印象深刻，大家要准备下专业词汇，适当复习下细胞学的基本知识。专业课问题很多，我运气好抽到了书本上的知识了，准备越充分这项受阻的可能性越小。还有初试成绩靠前的同学参加面试被录取的机会比靠后的要大，祝大家好运。 二．本人在14年研究生考试中，选择的是生科院微生物专业。 初试成绩304，初试排名35。 14年生科院微生物复试是在4月9号，先抽签决定顺序，按号复试。 微生物复试有四步，首先，进入教室后在坐下之前前向老师问好，
入座后会有老师让做自我介绍，简单的就行，老师问了我姓名，初试成绩，初试排名，说完这些其他的就自己随意了，我说了本科学校和本科专业；然后，会有老师问你的毕业设计是什么，要老实回答，因为做没做过老师们一听就能听出来，老师问了我现阶段做到哪一步了，获得了什么结论，预想获得什么结论，这些事先都要准备一下的；接下来就是专业问题的回答了，从档案袋里抽取两个题目，选择一个有把握放入进行回答，我抽到的两个题目是，第二个是发酵的影响因素，和发酵的工业原料；最后是专英，每年的形式好像都不一样，14年给了一些段落，自己选择，先读一遍然后翻译，我选的大致是关于亚细胞结构的一段。最终，通过复试，得以修读微生物专业初试成绩很重要，请学弟学妹们一定要好好复习。 三．考学院:生物科学学院报考专业:微生物 复试流程:八点半抽签，尽量早去，因为抽的签是可以换的，这样即使你有不满意的，你可以换个自己认为不错顺序的签，像我换了四次，换了一个21号，个人觉得不错。不过囧的是以为上午能面试完结果只面了19个，我倒成下午第二个了。个人觉得还是在中间比较好，这样可以知道前面面试的经验，又不会等的太痛苦。而且最重要的是英语大家都是一张纸，只不过很多段，这样你可以通过别人说的单词推测大概范围，然后再了解相关的英语词汇，非常关键！我就是今年考得和真菌细菌的细胞结构有关，所以临时看了一些单词，结果轮到我时真的用上了，感觉好庆幸。 再来说面试，我貌似是前20个最快的，别人都是10分
云南大学2006年硕士研究生入学考试试题 专业：基础数学、计算数学、应用数学、运筹学与控制论 考试科目：数学分析 一、计算极限 1 、29lim ln 1n n n n n n →∞??+??+ ? ? ?-??? ?， 2、设当0x →时，23013 x t x x e dt ---?与n x 是同阶无穷小量，求正整数n 的值。 二、已知f(x)的一个原函数为sin x x ，求3()x f x dx '? 三、证明不等式()1ln 2,011x x x x +><<- 四、设f(x)在[0,a]上有连续的导数，若f(0)= f(a)，求证：至少存在一点()0,a ξ∈，使得 ()2()3(()0)f f f ξξξ'=- 五、求幂级数() 201n n n x ∞=+∑的收敛域、和函数，并求级数()()20112n n n n ∞=-+∑的和。 六、将函数()(50)f x x x =-≤≤展开成周期为10的正弦级数。 七、设u,v 为x,y 的隐函数，它们由方程组01xu yv yu xv +=?? +=?确定，在点（1，0，0，1）处求 八、设()()()11[]22x at x at u x at x at d a ??ψξξ+-=++-+?，其中?和ψ分别具有一、二阶连续偏导数，证明22222 0u u a t x ??-=?? 九、计算积分D ，其中，D 是圆()2 211x y ++=与直线y x =-围成的小部分区域。 十、计算积分()()2212S dydz x y dzdx x x z dxdy +-+-??，其中，S 是曲面221z x y =++被平面z=2所截得的一块曲面的下侧。
823-《数学分析》考试大纲 一、考试性质 《数学分析》是基础数学专业、计算数学专业、概率论与数理统计专业、应用数学专业、运筹学与控制论专业、系统理论专业硕士学位研究生入学考试的科目之一。《数学分析》考试要求能反映数学学科的特点，科学、公平、准确地测试考生的基本素质和综合能力，很好地选拔具有科研发展潜力的优秀人才进入硕士阶段学习，为国家培养掌握现代数学方面的基础理论知识，具有较强分析与解决实际问题能力的高层次的应用型的和复合型的数学专业人才。 二、考试要求 考查考生对《数学分析》里的基本概念、基础知识的掌握情况，考察考生的分析能力、计算能力和对知识的综合运用能力。 三、试卷分值、考试时间和答题方式 本科目试卷满分为150分，考试时间为180分钟，答题方式为闭卷、笔试。 四、试题结构 （1）试卷题型结构
填空题：30分 计算题：60分 证明题：60分 （2）内容结构 各部分内容所占分值为 极限论：约30分 单变量微积分学：约40分 级数：约40分 多变量微积分学：约40分 五、考查的知识及范围 1、变量与函数 函数的概念；复合函数和反函数；基本初等函数 2、极限与连续 数列的极限和无穷大量；函数的极限；连续函数 3、极限续论 关于实数的基本定理；闭区间上连续函数性质 4、导数与微分 导数的引进与定义；简单函数的导数；求导法则；复合函数求导法；微分及其运算；隐函数及参数方程所表示函数的求导法；不可导的函数举例；高阶导数与高阶微分
5、微分学的基本定理及其应用 微分中值定理；泰勒公式；函数的升降、凸性与极值；平面曲线的曲率；待定型；方程的近似解 6、不定积分 不定积分的概念及运算法则；不定积分的计算 7、定积分 定积分概念；定积分存在条件；定积分的性质；定积分计算 8、定积分的应用和近似计算 平面图形面积；曲线的弧长；体积；旋转曲面的面积；质心；平均值、功 9、数项级数 上极限与下极限；级数的收敛性及基本性质；正项级数；任意项级数；绝对收敛级和条件收敛级数的性质；无穷乘积 10、反常积分 无穷限的反常积分；无界函数的反常积分 11、函数项级数、幂级数 函数项级数的一致收敛性；幂级数；逼近定理 12、Fourier级数和Fourier变换 Fourier级数；Fourier变换 13、多元函数的极限与连续
第七章 定积分 §1. 定积分的概念 1． 已知下列函数在指定区间上可积，用定义求下列积分： (1) (0)b a xdx a b <? . 2． 设 1,,(,), ()0,[,)(,], x c c a b f x x a c c b =∈?=? ∈?? 求证 ()0b a f x dx =? . §2. 定积分存在的条件 1. 设()f x 在[,]a c b c + +可积，证明()f x c +在[,]a b 上可积，且 ()()b b c a a c f x c dx f x dx +++=? ? . 2. 若函数()f x 在[,]a b 上可积，其积分是I ，今在[,]a b 内有限个点上改变()f x 的 值使它成为另一函数*()f x ，证明*()f x 也在[,]a b 上可积，并且积分仍为I . 3. 举例说明2 ()f x 在[,]a b 可积，但()f x 在[,]a b 不可积. 4. 判断下列函数在区间[0,1]上的可积性： (1) ()f x 在[0,1]上有界，不连续点为1(1,2,)x n n = = ； (2) sgn(sin ),(0,1], ()0,0; x f x x x π? ∈?=?? =?
(3) 11,(0,1], ()0,0;x f x x x x ??? - ∈???=?? ?? =? (4) 1 ,(0,1],1()0,0. x f x x x ? ∈??? ?=??????? =? 5. 讨论2(),(),|()|f x f x f x 三者间可积性的关系． 6. 设(),()f x g x 都在[,]a b 上可积，证明： ()max((),()),()min((),())M x f x g x m x f x g x = = 在[,]a b 上也是可积的． 7. 设()f x 在[,]a b 上可积，且()0f x r ≥>，求证： (1) 1 () f x 在[,]a b 可积； (2) ln ()f x 在[,]a b 可积． 8. 设()f x 在[,]a b 可积，求证：任给0ε>，存在逐段为常数的函数()x ?，使 |()()|. b a f x x dx ?ε-
云南大学2003年硕士研究生入学考试试题 专业：基础数学、计算数学、系统分析与集成 考试科目：《数学分析与高等代数》 一、（15分）设连续，)x (f ,1x tanx )x (f lim 0x =?→又求。 ∫=10.dt )tx (f )x (F ）（1的连续性）讨论（)x (F 2);x (F ''二、（15分）设在[a,b](a>0)上连续，在（a ，b ）内可微，且使得 )x (f ），，（，，试证：存在点b a ,0)x (f '∈≠ζηξ ξ ηζξ=)(f f '）（‘ 三、（20分）设v u ,y 2x y ,y 2x u ，以+=?=为新的自变量，变换方程 ),0y (y z 21y z y y z 2222>??=?????并求解该方程。 四、（15分）设f(x)在x=0点的某个领域内具有连续的二阶导数，且 ∑∞=→=1 n 0x n 1(f 0,x )x (f lim 绝对收敛求证：级数。 五、（15分）计算积分 ∫∫+++++++=222333z y x dxdy )3R z (dzdx )2R y (dydz R x I ）（ 其中s 是上半球面222y x R z ??=的下侧。 六、（20分）设 ??? ?????=5 4-6 5-A （1）求A 的特征值，特征向量。 （2）试求使 为正整数）。（，求为对角矩阵的n A C AC C 2n 1?七、（20分）设 ,P X XD CX AXB X A P D C B A n n n n ××∈?++→∈，：，若，，，证明： 。 可逆可逆，时，）当。（的线性变换为）（A B A 0D C 2,P A 1n n ?==×
报考学院: 数学与统计学院 报考专业:应用数学 一志愿或调剂考生: 第一志愿 复试流程:我抽号抽的比较靠后，所以上午先去体检，下午才开始面试。两个人一块先抽题，我抽到英语是分享一下你看过的电影，专业课是常微分方程上面的,怎么解dy/dx=g(y/x)？也比较简单，进去以后先用中文简单自我介绍一下（可能进去晚），然后就把抽到的题答案说一遍就行了。英语口语+专业面试 复试涉及到的题目：英语是分享一下你看过的电影，专业课是常微分方程上面的,怎么解dy/dx=g(y/x)？ 经验或建议：不要紧张，不然会打不好，老师都挺和蔼的。 感谢东陆风华论坛网友xinji2009分享以上复试信息 报考学院: 数学与统计学院 报考专业: 计算数学 一志愿或调剂考生: 第一志愿 复试流程: 英语口语+专业面试 复试涉及到的题目：迭代算法+数据结构 经验或是建议: 复试老师问的题目很多，上面这个题目我不会，但导师人比较多，会问你所学的课程，然后不断追问，所以参加复试前要仔细看两本书。 报考学院：数统学院 报考专业：应用数学 复试题目：英语（业余时间阅读哪一类书籍）专业课（实变函数：什么是可测集，测度？） 建议：基础数学和应用数学在一起复试，面试为主，敢讲就行，参加复试的水平都差不多。专业课抽题规律：抽中等宽度的纸条一般都是近世代数、常微分方程、复变，纸条很宽的一般都是数学物理方程（偏微分方程）多数学校本科阶段不会上到该内容，纸条很小很窄的实变函数的问题了，这个规律是经过实践检验的。我前面几个都抽到的是数学物理方程，并且都是很宽的纸条，题目一大串，到我时我就选了小又窄的纸条就命中上述那道题目。最后来个结束语吧:初试是关键，复试是相面，你懂的..... 数学与应用数学（数统学院） 复试科目：专业课和英语 专业课：三个题目 1 子群的概念 2 元素的阶数 36的剩余类环 专业：应用数学 英语题是：如果别人突然送了你一大笔钱，你第一件事情是干什么？ 专业：是近世代数方面的，总共三个小问题： 1.整环的概念是什么？特征的概念是什么？ 2.整环的特征有什么特点？ 3.特征为p的整环中（a+b）^2是多少？ 我因为重点看了近世代数和实变，所以进去不到五分钟就完事了，总结大家的复试经验，其实复试没有想像的难，心态放好就行。 建议：因为前面同学面试的时候你有一点准备时间，所以建议把复试涉及到的几本书都大概看一下，不需要看多深，但是给一个题目要大体知道它在书中的那一章节，这样就算到时候不会，还可以参考书本，再有就是不要紧张，不知道也没什么，主要是态度要端正。云大的老师都很好的，不会为难大家。 报考专业:应用数学 复试流程:一天报到抽号，第二天按号进入复试，抽题英语、专业各一题; 复试涉及到的题目：第一天报到抽号，第二天按号进入复试，老师都挺好的，先是抽英语专业课各一题，说是
2004年云南大学硕士研究生入学考试试题 专业：基础数学、计算数学、应用数学、运筹学与控制论 考试科目：《数学分析》 一、（20分）已知x 1x n x 2x 1n a a a )x (f ???? ? ?+++= ，其中n 21a ,,a ,a 为n 个正实数，求极限（1）)x (f lim 0x →；（2）)x (f lim x ∞→ 二、（10分）证明：函数x 1cos e )x (f x =在（0，1）内非一致连续。 三、（10分）求证不等式)2 ,0(x ,tan x x x sin x π∈> 32t 3t x 2++= 四、（15分）设y=y(x)是由方程组?????=+-++=0 1y sint e 32t 3t x y 2所确定的隐函数，求微分0t 20t y d dy ==和 五、（15分）设函数f(x)在[]b ,a 上连续，在（a,b ）内二阶可导，弦)))b (f ,b (B )),a (f ,a (A (AB 与曲线)x (f y =相交于点),b ,a (c )),c (f ,c (C ∈证明：在（a,b ）内至少存在一点ξ，使得0)(f ''=ξ 六、（15分）将函数)x -4x (ln )x (f 2=在x=1处展开为幂级数，并求出其收敛域。 七、（20分）设),x y ,xy (f x u 3 =其中f 具有连续的二阶偏导数，求y x u ,y u ,y u ,x u 222????????? 八、（15分）设),n ,,2,1i (0x i =>且,a x x x n 21=+++ 求函数n n 21x x x u =的最大值，并证明不等式n x x x x x x n 21n n 21+++≤ 九、（15分）计算积分[] ,dxdydz )z x ()x y ()y z (v 222???-+-+- 其中区域v 由不等式1z y x 22≤≤+表示 十、（15分）计算积分?+++++=L ,dz )3x (dy )2z (dx )1y (I 其中L 为圆周,0z y x R z y x 2 222???=++=++从x 轴正向看去，L 为逆时针方向
云南大学 数学分析习作课（3）读书报告 题目：数项级数 学院：物理科学技术学院 专业：数理基础科学 姓名、学号： 任课教师： 时间： 2012年12月27日
摘 要 数项级数是数学分析课的重要组成部分，也是整个数学分析课的学习重点；它是 表示函数、研究函数以及计算函数的重要工具；本文对数项级数敛散性的判别法做了 一个较全面的讨论，主要讨论了正项级数、交错级数和绝对收敛级数．其中正项级数 收敛性判别法主要有比较原则、比式判别法、根式判别法、拉贝判别法、积分判别法 和对数判别法等 关键词： 数项级数、敛散性、判别法、性质。 1.数项级数相关概念 1.1 数项级数及定义 定义1 给定一个数列{}n u ，对它的各项依次用＂+＂号连接起来的表达式 +++++n u u u u 321 （1） 称为数项级数或无穷级数（也常简称级数），其中n u 称为级数（1）的第n 项或通项． 数项级数（1）也常写作：∑∞ =1n n u 或简单写作∑n u ． 数项级数（1）的前n 项的和为n S ，即 n n u u u S +++= 21或∑== n 1 k k n u S ，称为 级数的n 项部分和．
定义２ 若数项级数（1）的部分和数列{}n S 收敛于S (即S S n n =∞ →lim )，则称数项 级数（1）收敛,称S 为数项级数(1)的和,记作 +++++=n u u u u S 321或 ∑= n u S ；若{}n S 是发散数列，则称数项级数（1）发散． 1.2 数项级数敛散性判别的充要条件 定理（级数收敛的柯西准则） 级数（１）收敛的充要条件：N n ∈?>?，0ε，当()N m n m ∈>时，对N p ∈?有： ε<++++++p m m m u u u 21． 根据定理，我们立刻可以写出级数（1）发散的充要条件：N n ∈?>?，00ε， )(0N m >?和00>p 有： 02 1 ε≥++++++p m m m u u u ． （２） 由定理立即可以得出如下推论，它是级数收敛的一个必要而非充分条件． 推论 若级数（1）收敛，则0lim =∞ →n n u ． 注：在实际应用中，我们常常先考虑推论的逆否命题从而来判断该级数是否发散． 2.正项级数 2.1 正项级数及定义 设有数项级数{}n u ，若数项级数各项的符号都相同，称它为同号级数．其中，若各项均为正数，则称它为正项级数． 2.2 正项级数敛散性的一般判别原则 定理1 正项级数∑n u 收敛的充要条件是它的部分和数列{}n S 有上界． 注：定理1解决了一类级数的收敛问题,不必研究S S n n =∞ →lim ，只需粗略地估计n S 当∞→n 时是否保持有界就可以了，它是判断正项级数敛散性的最基本方法，几乎所有判别法都是由它导出，但是在具体应用时不大方便． 定理2 设两个正项级数∑n u 与∑n v ，N n N N ≥?∈?+ ，，有n n cv u ≤，c 是正 常数． 1）若级数∑n v 收敛，则级数也收∑n u 敛； 2）若级数∑n u 发散，则级数也∑n v 发散
云南大学 数学分析习作课读书报告 题目：一元函数与二元函数连续性的对比 学院：数学与统计学院专 业：数学与应用数学姓名、学号： 任课教师： 时间： 摘要 讨论一元、二元函数连续性的对比，首先我们要讨论一元函数与二元函数的连续性的联 系，从函数连续性的定义和一些性质中找出与一元函数与二元函数连续性的关系，再从函数 连续性与极限、导数、微分的联系来分析一元函数与二元函数连续性的不同。如同极限一样， 二元函数的连续性问题要比一元函数要求更高，处理起来也更复杂，但是，一切从基本概念 出发，熟知连续性的定义和定理，参考一元函数连续性问题的解决方法，二元函数连续性问 题就不难解决。 关键词： 函数在一点的连续性 函数的左、右连续 间断点 导数 极限 偏导数 积分 以下为正文部分：小标题四号宋体字，其余均为小四号宋体字。撰写时请删除！ 一、函数的连续性 函数在一点的连续性 （一）函数在x。连续，满足三个条件： （1）函数?(x)在x。点点某领域u (x。，δ)内有定义 （2）lim?(x)存在 △x→x。 （3）lim?(x)=?(x。) △x→x。 用增量形式表示连续性：lim[?(x。+△x)- ?(x。)]=lim△y=0 △x→0 △x→0 定义：设?(x)在x。及其领域内有定义，如果对于任意的ε﹥0，都有δ=δ（x。，ε） ﹥0，使当|x-x。|﹤δ时，有|?(x) -?(x。)|﹤ε成立，即lim?(x)= ?(x。)，则称函数?(x) 在x=x。(或点x。)处连续。 x→x。 ?(x)在点x。出处有定义，且?(x)在分界点x。的极限lim?(x)存在 x→x。 lim?(x) =(x。) x→x。 所有初等函数在它的定义域内都连续 一个连续而另一个不连续的函数，其和、差一定不连续，但其积不然 例1．例设函数?(x)在（a,b）内每一点处的左、右极限都存在，又?x,y∈（a,b）,
04年 民法： 1，违约责任与侵权责任。 2，无权代理与便见代理。 3，诉讼时效与除斥期间。 4，合同成立与合同生效。 5，简述不安抗辩权的含义、成立条件、行使程序。 6，论我国合同法对违约责任采取的归责原则。 7，简述最高额抵押的特征。 8，简述法人目的范围对法人活动限制的理论学说。 9，论物权行为。 刑法： 1，一般累犯与特别累犯区别。 2，黑社会性质组织的特征是什么？ 3，案例入室盗窃，保险柜没打开，被撞见，回家拿匕首杀人灭口。性质，犯罪形态，处罚等。 4，犯盗窃、诈骗、抢夺罪，在什么条件下转化为抢劫罪？ 5，贪污罪和职务侵占罪的区别？ 6，根据刑法规定，论正当防卫成立条件。 7，误以家妻为他人妻，强奸又抢包。妻报案，归家见包包，悔报案，欲撤案。公安仍逮捕。评之。 法理： 1，论述社会主义法和社会主义道德区别。 2，简述国家监督的概念和特点。 3，简述法对正义的实现作用。 4，立法解释与司法解释。 5，法律事实和客观事实。 6，论法的规范作用。 7，论孟德斯鸠关于立法、分权与法治的思想。 8，简述法律解释的必要性。 9，在我国，对司法权的监督表现在哪些方面？ 10，简述权利滥用的构成要素 宪法： 1，论述民族区域自治制度优越性。 2，分析列宁“宪法是各种政治力量对比关系的集中体现”看法。 3，简述宪法的法律性质。 4，简述宪法是民主制度的法律化。 5，简述全国人民代表大会的职权。 6，简述公民正确行使权利和自由的原则。 7，简述如何完善我国的基层群众性自治组织。 8，简述我国宪法对人大代表履行职务所规定的保障措施。 9，论宪法的人权价值和民主价值。 10.孙志刚案启示。 经济法：
云南大学 硕士研究生入学考试试题 专业：基础数学、计算数学、系统分析与集成 考试科目：《数学分析与高等代数》 一、（15分）设)x (f 连续，,1x tanx )x (f lim 0 x =-→又?=10.dt )tx (f )x (F ）（1求的连续性）讨论（)x (F 2);x (F ''。 二、（15分）设)x (f 在[a,b](a>0)上连续，在（a ，b ）内可微，且 ）， ，（，，试证：存在点b a ,0)x (f '∈≠ζηξ使得 ξ ηζξ=)(f f '）（‘ 三、（20分）设v u ,y 2x y ,y 2x u ，以+=-=为新的自变量，变换方程 ),0y (y z 21y z y y z 2222>??=??-??并求解该方程。 四、（15分）设f(x)在x=0点的某个领域内具有连续的二阶导数，且 ∑∞=→=1 n 0x )n 1(f 0,x )x (f lim 绝对收敛求证：级数。 五、（15分）计算积分 ??+++++++=222333z y x dxdy )3R z (dzdx )2R y (dydz R x I ）（ 其中s 是上半球面222y x R z --=的下侧。 六、（20分）设??? ? ??=5 4-6 5-A （1）求A 的特征值，特征向量。 （2）试求使为正整数）。（，求为对角矩阵的n A C AC C 2n 1- 七、（20分）设,P X XD CX AXB X A P D C B A n n n n ??∈?++→∈，：，若，，， 证明：可逆可逆，时，）当。（的线性变换为）（A B A 0D C 2,P A 1n n ?==?。 八、（20分）已知：