一对一授课讲义
左边。
例1.如果数a和b在数轴上的位置如图所示，那么下列式子中成立的是()
(A) a b (B) a b (C ab 0 (D) - 0 bO a
b
例2.已知a是最小的正整数，b的相反数还是它本身，c比最大的负整数大3,计算(2a+3c) b 的值
知识点3:绝对值
1.
2. 绝对值的定义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。数a 的绝对值记作|a|。
正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的数；0的绝对值是0。
a(a 0)
a(a 0)
|a| 0(a 0)或|a| \ :
a(a 0) a(a 0)
越来越大.
----------- ?■?■亠?■?■ A
1 I H I I I I -3 -
2 -1 0 1 2 3
3.绝对值的性质：除0外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数；互为相反数的两数(除0外)的绝对值相等；任何数的绝对值总是非负数，即|a| >0
4.比较两个负数的大小，绝对值大的反而小。比较两个负数的大小的步骤如下:
①先求出两个数负数的绝对值；②比较两个绝对值的大小;
③根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判
断。
5.绝对值的性质:
①对任何有理数a,都有|a| >0;②若|a|=0，则|a|=0，反之亦然；③若|a|=b，则a=± b;④对任何有理数a,都有|a|=|-a|
例1.实数a, b在数轴上的位置如图所示，则化简代数式|a b| a的结果为
T_I ------- ?~A
() b 0 a
知识点7:有理数的乘法
㈠有理数乘法法则： ①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。②任何数与 0相乘，积仍为0。㈡如果两个数互为倒数，贝卩它们的乘积为 1。
㈡乘法的交换律、结合律、分配律在有理数运算中同样适用。 ㈣有理数乘法运算步骤：①先确定积的符号； ②求出各因数的绝对值的积。
㈤乘积为1的两个有理数互为倒数。注意：①零没有倒数②求分数的倒数，就是把分 数的分子分母颠倒位置。一个带分数要先化成假分数。③正数的倒数是正数，负数的 倒数是负数。
例1.已知a 与b 互为相反数，x 与y 互为倒数，c 的绝对值等于2,求a b xy 1c 的
2
3
值
例2.已知：a 与b 互为相反数，x 与y 互为倒数，m =5,求：m( a+b ) +xy-2m
知识点&有理数的除法 ㈠有理数除法法则： ①两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
②0除以任何非0的 数都得0。0不可作为除数，否则无意义。 4
3 求- -a b m - cd ，9
例2.用字母x , y , z 表示任一数，若x v 0,
y
例1.已知a , b 互为相反数，c , d 互为倒数, y
>0,则 x ( ) 0
z z
知识点9:有理数的乘方n个a
例3.已知非零的有理数a,b,c,满足「
|a I b 1,则
abc
(
abc
㈠有理数的乘方
㈡注意：①一个数可以看作是本身的一次方，如5=51;
②当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括上，再在右上角写指数。
㈢乘方的运算性质：①正数的任何次幕都是正数；②负数的奇次幕是负数，负数的偶
次幕是正数；③任何数的偶数次幕都是非负数；④i的任何次幕都得1，0的任何次
幂都得0;⑤-1的偶次幂得1 ；-1的奇次幂得-1 :⑥在运算过程中，首先要确定幂的符号，然后再计算幕的绝对值。
例 1. （1）已知：x 5 \ （y 6）20, z216,求（x - y）2008z 的值
（2）已知|x| 3，y的平方等于16,求x2 y2的值
例 2.若x2 ( 4)2, y3 ( 2)3,|a | | 2 |，求代数式5x+4y-2a 的值
5
知识点10：有理数的混合运算及科学记数法
㈠有理数混合运算法则：①先算乘方，再算乘除,最后算加减。
②如果有括号，先算括号里面的。
㈡科学记数法：一般地，一个大于10的数可以表示成a x 10n的形式，其中1 例1.(1) (- 10 2)5315 (4) 5 39399 (2) 21122112 3235 (3) 279 912 3 1124 第二章有理数及其运算单元测试卷 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．－1 3 的倒数的绝对值是( ) A ．－3 B ．13 C ．－1 3 D ．3 2．检验4个工件，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的工件是( ) A ．－2 B ．－3 C ．3 D ．5 3．在－12，0，－2，1 3 ，1这五个数中，最小的数为( ) A ．0 B ．－12 C ．－2 D ．1 3 4．下列说法中，正确的个数有( ) ①－3.14既是负数，又是小数，也是有理数； ②－25既是负数，又是整数，但不是自然数； ③0既不是正数也不是负数，但是整数； ④0是非负数． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 5．下列运算结果正确的是( ) A ．－87×(－83)＝7 221 B ．－2.68－7.42＝－10 C ．3.77－7.11＝－4.66 D ．－101102<－102 103 6．据中国电子商务研究中心监测数据显示，2018年第一季度中国轻纺城市场群的商品成交额达27 800 000 000元．将27 800 000 000用科学记数法表示为( ) A ．2.78×1010 B ．2.78×1011 C ．27.8×1010 D ．0.278×1011 7．一件商品的成本价是100元，提高50%后标价，又以8折出售，则这件商品的售价是( ) A ．150元 B ．120元 C ．100元 D ．80元 8．如图，数轴上的A ，B ，C 三点所表示的数分别为a ，b ，c ，其中AB ＝B C ．如果|a |＞|c |＞|b |，那么该数轴的原点O 的位置应该在( ) 《六国论》苏洵 一、通假字 1暴秦之欲无厌[通“餍，满足] 2为国者，无[通“毋“，不要]使为积威之所劫哉！ 3当[通“倘”，假如]与秦相较 二、古今异义 1．较秦之所得与战胜而得者，其实百倍古：它的实际数目今：承上文转折,表示所说的是实际情况；确实;的确 2．思厥先祖父古：祖辈父辈今：父亲的父亲 3．今日割五城，明日割十城，然后得一夕安寝。古：这样以后今：表示接着某种动作或情况之后。 4．至于颠覆，理固宜然古：以致,以至于今：表让步的连词5．后秦击赵者再古：两次今：又一次 6．可谓智力孤危古：智慧力量今：智商 7．刺客不行，良将犹在古:不去今:能力差 8．而犹有可以不赂而胜之之势。古：可以凭借今：可能或能够；许可等 9．下而从六国破亡之故事古：旧事今：一种文体 三.重点词语 1、其实百倍它实际上2.然则诸侯之地有限既然这样那么3、向使三国各爱其地假使 四、词类活用 1赂秦而[因而，连词]力亏[使。。。。亏损，削弱]，破灭之道也。 2盖[连词，承上文，表原因]失强援，不能独完[形作动，保全] 3小[形作名，小的战果]则获邑[小城镇]，大[形作名，大的战果]则得城 4至于颠覆，理[名作状，按道理]固宜然。 5燕赵之君，始有远略，能守其土，义[名作动，坚持正义]不赂秦 6是故燕虽小国而后[方位名词作状语，在。。。。之后]亡， 7后秦击赵者再，李牧连却[使动，使。。。。退却，击退]之。 8惜其用武而不终[形作动，坚持到底]也。 9以事[名作动，侍奉]秦之心，礼[名作动，礼待]天下之奇才，并力西向 10日削月[名作状，一月月]割，以趋于亡 五、一词多义 1．非①六国破灭，非兵不利，战不善，弊在赂秦(不是) ②谪戌之众，非抗于九国之师也(不能) 2．得①秦以攻取之外，小则获邑，大则得城(获得) ②此言得之（适宜） ③诚不得已（能够） 3．势①有如此之势，而为秦人积威之所劫(优势) ②其势弱于秦(势力) 五、指出加线虚词的含义及用法 1 《有理数及其运算》易错题、难题 考点一：有理数的分类及应用(☆☆☆) 1.下列说法正确的是（ ）． A.数0是最小的整数 B.若│a │=│b │，则a=b C.互为相反数的两数之和为零 D.两个有理数，大的离原点远 2.若两个有理数的和是正数，那么一定有结论（ ） A.两个加数都是正数 B.两个加数有一个是正数 C.一个加数正数,另一个加数为零 D.两个加数不能同为负数 3、1-2+3-4+5-6+……+2015－2018的结果不可能是 （ ） A.奇数 B.偶数 C.负数 D.整数 4.某粮店出售的三种品牌的面粉袋上分别标有质量为（25±0.1）kg ，（25±0.?2）kg ，（25±0.3）kg 的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（ ） A 、0.8kg B 、0.6kg C 、0.5kg D 、0.4kg 考点二：数轴(☆☆☆) 5.a,b,c 三个数在数轴上的位置如图所示，则下列结论中错误的是 （ ） A.a+b<0 B.a+c<0 C.a －b>0 D.b －c<0 7. 考点三：相反数(☆☆) 8.倒数是它本身的数是 ；相反数是它本身的数是 ；绝对值是它本身的数 是 ，绝对值最小的数是________. 9.-m 的相反数是 ，-m+1的相反数是 ，m+1的相反数是 . 10.已知-a=9，那么-a 的相反数是 ；已知a=-9，则a 的相反数是 . 11.两个非零有理数的和是0，则它们的商为 ( ) A.0 B.-1 C.+1 D.不能确定 考点四：绝对值(☆☆☆☆☆) 12.已知数轴上的三点A 、B 、C 分别表示有理数a ，1，-1，那么|a+1|表示( ) A.A 、B 两点的距离 B.A 、C 两点的距离 C.A 、B 两点到原点的距离之和 D.A 、C 两点到原点的距离之和 13.已知|m|=-m ，化简|m-1|-|m-2|所得的结果是_______ 14.若a 是有理数，则|-a|-a 一定是( ) A.零 B.非负数 C.正数 D.负数 ※若|x-2|+x-2=0，那么x 的取值范围是( ) A.x ≤2 B.x ≥2 C.x=2 D.任意实数 15.互不相等的有理数a 、b 、c 在数轴上的对应点分别为A 、B 、C ，如果|a-b|+|b-c|=|a-c|，那么点A 、B 、C 在数轴上的位置关系是( ) A.点A 在点B 、C 之间 B.点B 在点A 、C 之间 C.点C 在点A 、B 之间 D.以上三种情况均有可能 16、(1)若|x+1|=3，则x=_______. (2)绝对值大于1且不大于5的所有整数的和为_______． 17.已知|a|=3，|b|=1,且|a-b|=b-a ，那么a+b=______. 19.代数式15-|x+y|的最大值是______,当此代数式取最大值时，x 与y 的关系是______. 20. 若x ＜0，3x+2|x|=m ，则m____0.(填“＞”、“=”、“＜”) 21.(1)已知有理数a 、b 、c 在数轴上的对应点如图所示，化简：|b-a|+|a+c|-2|c-b| ． 22.数轴上两点间的距离等于这两点所对应的数的差的绝对值．例：如图所示，点A 、B 在数轴上分别对应的数为a 、b ，则A 、B 两点间的距离表示为|AB|=|a-b|． 根据以上知识解题： (1)若数轴上两点A 、B 表示的数为x 、-1， ①A 、B 之间的距离可用含x 的式子表示为_____； ②若该两点之间的距离为2，那么x 值为______． 有理数及其运算 单元测试题 一、认真填一填，相信你可以把正确的答案填上． 1．︱- 2 1 ︱倒数是______，︱-2︱相反数是______． 若a 与2互为相反数，则︱a+3︱=_______． 2．温度3℃比-7℃高_______；温度-8℃比-2℃低_______．海拔-200m 比300m 高________；从海拔250m 下降到100m ，下降了________． 3．实数a 在数轴上位置如图所示，则︱a+1︱的结果是_________． a -1 0 1 4．绝对值等于5的有理数是__________．绝对值最小的数是_____．绝对值大于2小于5的所有整数和为_______． 5．有理数的减法法则是：减去一个数等于加上这个数的___________，用字母表示成： _______________________________ 6．计算： (-2)-(-5)=(-2)+(______)； 0-(-4)=0+(______)； (-6)-3=(-6)+(______)； 1-(+37)=1+(______)． 7．1 2 - 的绝对值的相反数是____________________． 8．若a 与b 的绝对值分别为2和5，且数轴上a 在b 左侧，则a+b 的值为________． 9．若用A 、B 、C 分别表示有理数a 、b 、c,0为原点如图所示.已知a 《六国论》文言知识点整理 一、通假字 1、暴[通“曝”，暴露，冒着]霜露，斩荆棘 1、暴秦之欲无厌[通“餍，满足] 2、为国者，无[通“毋”，不要]使为积威之所劫哉！ 3、当[通“倘”，如果]与秦相较 二、古今异义 1、诸侯之所亡与战败而亡者，其实[它的实际数目]亦百倍。 2、思厥先祖父[祖辈和父辈]， 3、今日割五城，明日割十城，然后[这样以后]得一夕安寝。 4、至于[以致、以至于]颠覆，理固宜然。 5、且燕赵处秦革灭殆尽之际，可谓智力[智谋和力量]孤危， 6、苟以天下之大，下而从六国破亡之故事[旧事，前例]，是又在六国下矣。 7、而犹有可以[可以凭借]不赂而胜之之势。 8、后秦击赵者再[两次] 三、词类活用 1、赂秦而力亏[使……亏损，使动用法]，破灭之道也。 2、盖失强援，不能独完[形作动，保全] 3、小[形作名，小的地盘]则获邑，大[形作名，大的地盘]则得城。 4、至于颠覆，理[名作状，按道理]固宜然。 5、燕赵之君，始有远略，能守其土，义[名作动，坚持正义]不赂秦 6、是故燕虽小国而后[方位名词作状语，在……之后]亡， 7、后秦击赵者再，李牧连却[使动，使……退却，击退]之。 8、惜其用武而不终[形作动，坚持到底]也。 9、以事[名作动，侍奉]秦之心，礼[名作动，礼待]天下之奇才，并力西[名词作状语，向西]向 10、日削月[名作状，一天天，一月月]割，以趋于亡 四、一词多义： 为：1、至丹以荆卿为[作为]计，始速[招致]祸焉。 2、洎牧以谗诛，邯郸为[成为]郡 3、有如此之势，而为[介词，被]秦人积威之所劫 4、为[治理]国者，无使为[介词，被]积威之所劫哉！ 以：1、不赂者以[介词，因为]赂者丧 2、秦以[介词，用]攻战之外，小则获邑，大则得城。 3、思厥先祖父，暴霜露，斩荆棘，以[连词，才，表结果]有尺寸之地。 4、古人云：“以[介词，拿]地事秦，犹抱薪救火，薪不尽火不灭。” 5、洎牧以[因为，介词]谗诛，邯郸为郡， 6、以[介词，把]赂秦之地封天下之谋臣，以[介词，用]事[侍奉]秦之心，礼天下之奇 才 7、日削月割，以[表结果连词，相当于“而”，以致]趋于亡。 8、苟以[介词，凭着]天下之大，而从六国破亡之故事，是又在六国下矣。 而：1、赂秦而[因而，连词]力亏，破灭之道也。 2、战败而[因果连词]亡，诚不得已 3、起视四境，而[转折连词，但是]秦兵又至矣。 4、故不战而[转折连词，但是]强弱胜负已判矣。 5、是故燕虽小国而[转折连词，却]后亡，斯用兵之效也 有理数混合运算练习题 一、选择题： 1.近似0.036490有______个有效数字（ ） A.6 B.5 C.4 D.3 2.下面关于0的说法正确的是（ ）： ①是整数，也是有理数 ②是正数，不是负数 ③不是整数，是有理数 ④是整数，也是自然数 A.①② B.②③ C.①④ D.①③ 3.用四舍五入法把0.06097精确到千分位的近似值的有效数字是（ ） A.0，6，0 B.0，6，1，0 C.0，6，1 D.6，1 4.如果一个近似数是1.60,则它的精确值x 的取值范围是（ ） ≤≤ 5.乐乐学了七年级数学第二章《有理数及其运算》之后，总结出下列结论：①相反数等于本身的有理数只有0；②倒数等于本身的有理数只有1；③0和正数的绝对值都是它本身；④立方等于本身的有理数有3个．其中，你认为正确结论的有几个 （ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 6.实数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，下列式子正确的是（ ） A.b+c>0 B.a+b 《有理数及其运算》综合测试 一、选一选（每小题3分，共36分） 1．下表是我国几个城市某年一月份的平均气温，其中气温最低的城市是（） A．哈尔滨 B．广州 C．武汉 D．北京 2．下列各数中互为相反数的是（） A． 1 2 与0.2 B． 1 3 与－0.33 C．－2.25与 1 2 4 D．5与－(－5) 3．对于(－2)4与－24，下列说法正确的是（） A．它们的意义相同B．它的结果相等 C．它的意义不同，结果相等D．它的意义不同，结果不等4．下列四个数中，在－2到0之间的数是（） A．－1 B． 1 C．－3 D．3 5．下列计算错误的是（） A．0.14＝0.0001 B．3÷9×（－1 9 ）＝－3 C．8÷（－1 4 ）＝－32 D．3×23＝24 6．若x是有理数，则x2＋1一定是（） A.等于1 B.大于1 C.不小于1 D.不大于1 7．在数轴上与－3的距离等于4的点表示的数是 ( ) A．1 B．－7 C．1或－7 D．无数个8．两个有理数的积是负数，和也是负数，那么这两个数（） A. 都是负数 B. 其中绝对值大的数是正数，另一个是负数 C. 互为相反数 D. 其中绝对值大的数是负数，另一个是正数 9．一个有理数的绝对值等于其本身，这个数是（ ） A 、正数 B 、非负数 C 、零 D 、负数 10．四个互不相等整数的积为9，则和为（ ） A ．9 B ．6 C ．0 D ．3- 11．28 cm 接近于( )． A ．珠穆朗玛峰的高度 B ．三层楼的高度 C ．姚明的身高 D ．一张纸的厚度 12．地球上的水的总储量约为1.39×1018 m3，但目前能被人们生产、生活利用的水只占总储量的0.77%，即约为0.010 7×1018 m3，因此我们要节约用水．请将0.010 7×1018 m3用科学记数法表示是( )． A ．1.07×1016 m3 B ．0.107×1017 m3 C．10.7×1015 m3 D ．1.07×1017 m3 二、填一填（每小题3分，共30分） 1．一天早晨的气温是－5℃，中午又上升了10℃，半夜又下降了8℃，则半夜的气温是________. 2．用“＜”“＝”或“＞”号填空： －2_____0 98- _____10 9- －(＋5) _____－（－|－5|） 3．计算：737()()848 -÷-= ；232(1)---= . 4．若a 与－5互为相反数，则a ＝_________；若b 的绝对值是21- ，则b ＝_________． 5．如果n ＞0，那么n n ＝ ；如果n n ＝－1，则n 0。 6．若a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，m ＝2，则(a ＋b )·d c ＋3c d －m 2＝ . 7．从数－6，1，－3，5，－2中任取二个数相乘，其积最小的是___________． 《六国论》知识点总结 一、通假字 1、暴[通“曝”，暴露，冒着]霜露，斩荆棘 1、暴秦之欲无厌[通“餍，满足] 2、为国者，无[通“毋”，不要]使为积威之所劫哉！ 3、当[通“倘”，如果]与秦相较 二、古今异义 1.思厥先祖父．古：祖辈父辈今：父亲的父亲 2.至于．．颠覆，理固宜然古：以致 ,以至于，终究今：表示另提一事 3.可谓智力．孤危古：智慧、智谋、力量今：指人认识、理解客观事物，并运用知识、经验等解决问题的能力 4.后秦击赵者再．古：两次今：又一次 5.而从六国破亡之故事．古：旧事，前例今：真实的或虚构的有关人物的事情 6、6.刺客不行．，良将犹在古:不去今：能力差 7.则吾恐秦人食之不得下咽．．也古:咽下咽喉今：吞咽 8.其实．．百倍古：其，代词，那。实，副词，实际上。今：副词，表示所说的是实际情况（承上文而含转折） 9.今日割五城，明日割十城，然后．．得一夕安寝古：这样以后今：连词 10.而犹有可以．．不赂而胜之之势古：可，可以，以，凭借今：表示认可 三、词类活用 1、赂秦而力亏[使……亏损，使动用法]，破灭之道也。 2、盖失强援，不能独完[形作动，保全] 3、小[形作名，小的地盘]则获邑，大[形作名，大的地盘]则得城。 4、至于颠覆，理[名作状，按道理]固宜然。 5、燕赵之君，始有远略，能守其土，义[名作动，坚持正义]不赂秦 6、是故燕虽小国而后[方位名词作状语，在……之后]亡 7、后秦击赵者再，李牧连却[使动，使……退却，击退]之。 8、惜其用武而不终[形作动，坚持到底]也。 9、以事[名作动，侍奉]秦之心，礼[名作动，礼待]天下之奇才，并力西[名词作状语，向西]向 10、日削月[名作状，一天天，一月月]割，以趋于亡 四、一词多义： 为：1、至丹以荆卿为[作为]计，始速[招致]祸焉。 2、洎牧以谗诛，邯郸为[成为]郡 3、有如此之势，而为[介词，被]秦人积威之所劫 4、为[治理]国者，无使为[介词，被]积威之所劫哉！ 以：1、不赂者以[介词，因为]赂者丧 2、秦以[介词，用]攻战之外，小则获邑，大则得城。 3、思厥先祖父，暴霜露，斩荆棘，以[连词，才，表结果]有尺寸之地。 4、古人云：“以[介词，拿]地事秦，犹抱薪救火，薪不尽火不灭。” 5、洎牧以[因为，介词]谗诛，邯郸为郡， 6、以[介词，把]赂秦之地封天下之谋臣，以[介词，用]事[侍奉]秦之心，礼天下之奇 才 7、日削月割，以[表结果连词，相当于“而”，以致]趋于亡。 8、苟以[介词，凭着]天下之大，而从六国破亡之故事，是又在六国下矣。 而：1、赂秦而[因而，连词]力亏，破灭之道也。 2、战败而[因果连词]亡，诚不得已 3、起视四境，而[转折连词，但是]秦兵又至矣。 有理数及其运算易错及考点 题训练 专训一：有理数中的七种易错类型 类型1对有理数有关概念理解不清造成错误 1. 下列说法正确的是（） A最小的正整数是0 B-a是负数 C符号不同的两个数互为相反数 D —a的相反数是a 2. 已知|a| = 7,贝U a= _________ . 类型2误认为|a| = a,忽略对字母a分情况讨论 3. 如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数一定是（ ） A负数 B.负数或零 C正数或零 D.正数 4. 已知a = 8, |a| = |b|，则b的值等于（） A8 B —8 C O D ±8 类型3对括号使用不当导致错误 5. 计算：—7 —5. 6.计算： 1 1 1 2——_+_—_ 2 5 4 2 . 类型4忽略或不清楚运算顺序 7. 计算：3X4 2+ 43-2. 8. 计算：一81 - 4 X討(—16) 类型5 混淆—a n与(—a) n的意义 9. 计算一24正确的是( ) A8 B —8 C16 D —16 4 2 3 10. 计算：一2 -(—2) + 2X(—2). 类型6乘法运算中确定符号与加法运算中的符号规律相混淆11.计算: 7 5 12. 计算：一36X 12 —石一1 类型7除法没有分配律 1 1 1 但计算：24- 3—8—6 . 专训二：有理数中的几种热门考点 考点1有理数的定义、分类 2. ( 1)化简下列各式: 1 ；—3的绝对值是 3 3. 式子|m — 3| + 5的值随m 的变化而变化，当 m= _____ 时，|m — 3| + 5有最小值，最小值 是 ________ . A R '"(第4题) 1.在下列各数中：+ 6,— 8.25 , - 0.49 , 2 3，— 18, 负有理数有( A 1个 B 2个 C 3个 D.4 考点2相反数、倒数、 绝对值 | +(— 3) (2)— 5的相反数是 ;4 5的倒数是 初中数学有理数的运算经典测试题含答案 一、选择题 1．2019年春节联欢晚会在某网站取得了同时在线人数超34200000的惊人成绩，创下了全球单平台网络直播记录，将数34200000用科学记数法表示为( ) A．8 0.34210 ?B．7 3.4210 ?C．8 3.4210 ?D．6 34.210 ? 【答案】B 【解析】 【分析】 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】 将34200000用科学记数法表示为：3.42×107． 故选B． 【点睛】 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 2．下列说法中，正确的是（） A．在数轴上表示-a的点一定在原点的左边 B．有理数a的倒数是1 a C．一个数的相反数一定小于或等于这个数 D．如果a a =-，那么a是负数或零 【答案】D 【解析】 【分析】 根据实数与数轴的对应关系、倒数、相反数、绝对值的定义来解答. 【详解】 解：A、如果a<0，那么在数轴上表示-a的点在原点的右边，故选项错误； B、只有当a≠0时，有理数a才有倒数，故选项错误； C、负数的相反数大于这个数，故选项错误； D、如果a a =-，那么a是负数或零是正确. 故选D. 【点睛】 本题考查了数轴、倒数、相反数、绝对值准确理解实数与数轴的定义及其之间的对应关系.倒数的定义：两个数的乘积是1，则它们互为倒数；相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数；绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相 有理数及其运算练习精选 一、选择题 1．下面说法中正确的是（）． A．一个数前面加上“－”号，这个数就是负数B．0既不是正数，也不是负数 C．有理数是由负数和0组成 D．正数和负数统称为有理数 2．如果海平面以上200米记作＋200米，则海平面以上50米应记作（）． A．－50米 B．＋50米C．可能是＋50米，也可能是－50米 D．以上都不对 3．下面的说法错误的是（）． A．0是最小的整数 B．1是最小的正整数C．0是最小的自然数D．自然数就是非负整数 二、填空题 1．如果后退10米记作－10米，则前进10米应记作________； 2．如果一袋水泥的标准重量是50千克，如果比标准重量少2千克记作－2千克，则比标准重量多1千克应记为________； 3．车轮如果逆时针旋转一周记为＋1，则顺时针旋转两周应记为______. 三、判断题 １．0是有理数．（）２．有理数可以分为正有理数和负有理数两类．（） ３．一个有理数前面加上“＋”就是正数．（）４．0是最小的有理数．（） 四、解答题 1．写出5个数（不许重复），同时满足下面三个条件． （1）其中三个数是非正数；（2）其中三个数是非负数；（3）5个数都是有理数． 2．如果我们把海平面以上记为正，用有理数表示下面问题． 1.一架飞机飞行高于海平面9630米； 2.潜艇在水下60米深． 3．如果每年的12月海南岛的气温可以用正数去表示，则这时哈尔滨的气温应该用什么数来表示？ 4．某种上市股票第一天跌0.71％，第二天涨1.25％，各应怎样表示？ 5．如果海平面以上我们规定为正，地面的高度是否都可以用正数为表示？ 数轴习题精选 一、选择题新课标第一网 1．一个数的相反数是它本身，则这个数是（） A．正数 B．负数 C．0 D．没有这样的数 2．数轴上有两点E和F，且E在F的左侧，则E点表示的数的相反数应在F点表示的数的相反数的（） A．左侧 B．右侧 C．左侧或者右侧 D．以上都不对 3．如果一个数大于另一个数，则这个数的相反数（） A．小于另一个数的相反数 B．大于另一个数的相反数C．等于另一个数的相反数 D．大小不定 二、填空题 1．如果数轴上表示某数的点在原点的左侧，则表示该数相反数的点一定在原点的________侧； 2．任何有理数都可以用数轴上的________表示； 3．与原点的距离是5个单位长度的点有_________个，它们分别表示的有理数是_______和_______； 4．在数轴上表示的两个数左边的数总比右边的数___________． 三、判断题 1．在数轴离原点4个单位长度的数是4．（） 2．在数轴上离原点越远的数越大．（） 3．数轴就是规定了原点和正方向的直线．（） 4．表示互为相反数的两个点到原点的距离相等．（） 四、解答题 1．如图，说出数轴上A、B、C、D四点分别表示的数的相反数，并把它们分别用标在数轴上． 2．在数轴上，点A表示的数是－1，若点B也是数轴上的点，且AB的长是4个单位长度，则点B表示的数是多少？ 第二章 有理数及其运算 2. 1 数怎么不够用了 一、基础训练 1、像5，1.2，2 1，…这样的数叫做 数；在正数的前面加上“－”号的数叫做 数。 2、0既不是______数，也不是______数。 3、______数和_______数统称有理数。 4、如果上升4m 记作+4m ，那么下降3m 记作__________。 5、如果盈利70元，记作+70元，那么亏损50元记作___________。 6、如果-15人表示缺少劳动力15人，那么+25人表示_____________________。 7、如果零上50C 记作+50C ，那么零下30 C 记作________。 8、把下列各数填在相应的大括号：2，－0.3，0，+5，3 2- 正数集合{ } ； 负数集合{ } 二、能力训练 1、东、西为两个相反方向，如果－7米表示一个物体向西运动7米，那么+5米表示 _________，物体原地不动记作_______。 2、下列说法错误的是（ ） A 、零不是整数 B 、－3是负有理数 C 、－0.15是负分数 D 、－2.17是负小数。 3、下表记录了某星期内股市的升跌情况，请完成下表： 4、把下列各数分别填入相应集合的大括号里：+5，－7，23，－0.3，0， － 32 ，8， 17，5 31+ 整数集合：{ } 分数集合：{ } 正数集合：{ } 负数集合：{ } 2. 2 数 轴 一、基础训练 1、数轴的三要素是______、 _________、 __________。 2、在数轴上原点表示的数是_____，原点右边表示的数是______数，原点左边表示的数 是_________数。 3、－1.3的相反数是_________。 4、 4 1 与________互为相反数。 0的相反数是_________。 5、数轴上离开原点5个单位的点表示的数是_____________。 6、指出数轴上A 、B 、C 、D 、E 各点分别表示的有理数，并用“＜”将它们连接起来。 解：A 点表示______；B 点表示_____；C 点表示______；D 点表示____；E 点表示________。 用“＜”将它们连接起来是：____________________________________。 7、下列图形中是数轴的是（ ）。 8、比较下列各数的大小。 （1） 0____－２； （2）０．1 ____0．02； （3）－０.1_______ 100； （4）43- _____1； （5）0.01______－99； （6）500 1______0。 二、能力训练 1、数轴上原点及原点右边的点所表示的数是（ ） A 、负数 B 、正数 C 、非负数 D 、非正数 2、在9-，201- ，01.0-，6 1 1- ，15-中最大的数是（ ） A 、15- B 、201- C 、6 1 1- D 、01.0- 3、大于－３的负整数是______；____________的相反数是它的本身。 4、a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，则a ，b ，c 所表示的数是（ ） 《六国论》知识点总结 一、作者简介 《六国论》的作者苏洵，字明允，北宋时眉州眉山（现在的四川眉山县）人，二十七岁才发愤为学，经过刻苦努力，下笔顷刻数千言。宋仁宗赵祯嘉祐年间他和两个儿子苏轼、苏辙到了宋代都城汴京。当时任翰林学士的欧阳修，把苏洵的廿二篇文章，其中《机策》二篇、《权书》十篇、《衡论》十篇，推荐给朝廷。宰相韩琦也推荐他作官，?一时名扬京师。?后来苏洵把文章汇编成集就叫做《嘉祐集》。 苏洵在中国文学史上与唐代的韩愈、柳宗元，宋代的欧阳修、苏轼、苏辙、曾巩、王安石合称“唐宋八大家”。苏洵与其两个儿子苏轼、苏辙合称“三苏”。 二、文章主旨： 《六国论》是一篇议论历史的文章，表面上评的是六国，实际上讽刺的是北宋。因为当时北宋王朝的统治者对契丹族建立的辽国和党项羌族建立的西夏屈辱求和。作者就借六国割地给秦国因而最后灭亡的史实，暗示北宋王朝不应重蹈六国灭亡的覆辙而应该对辽、夏的入侵采取斗争的方式，劝谏北宋统治者不要走六国灭亡之路。 三、结构层次 第一段就提出了本文的中心论点：“六国破灭，非兵不利，战不善，弊在赂秦。” 第二段是以韩、魏、楚三国赂秦而灭亡作为论据，论证六国灭亡的原因在于赂秦。 第三段再从不赂秦的国家——齐国、燕国、赵国也终于灭亡的具体事实来论述第一段中提出的“不赂者以赂者丧。盖失强授，不能独完”这一道理。 第四段慨叹六国灭亡，总结历史教训 第五段，借古讽今，抒发了作者的感慨，向当政者提出警告。这是作者写这篇文章的本意。四、文言现象 （一）在古今异义词下加线并解释 1秦以攻取之外[攻战取得] 2诸侯之所亡，与战败而亡者，其实亦百倍。[它的实际数目] 3思厥先祖父[古今异义，祖辈和父辈]， 4今日割五城，明日割十城，然后[古今异义，这样以后]得一夕安寝。 5至于[古今异义，以至于到。。。。。]颠覆，理固宜然。 6且燕赵处秦革灭殆尽之际，可谓智力[古今异义，智谋和力量]孤危， 7苟以天下之大，而从六国破亡之故事[古今异义，旧事，前例]，是又在六国下矣。 （二）在通假字下加线并写出本字 1暴秦之欲无厌[通“餍，满足] 2为国者，无[通“毋“，不要]使为积威之所劫哉！ 3当[通“倘”，假如]与秦相较 （三）指出加线词属于哪种活用并解释 1赂秦而[因而，连词]力亏，破灭之道也。 2盖[连词，承上文，表原因]失强援，不能独完[形作动，保全] 3小[形作名，小的战果]则获邑[小城镇]，大[形作名，大的战果]则得城 4至于颠覆，理[名作状，按道理]固宜然。 5燕赵之君，始有远略，能守其土，义[名作动，坚持正义]不赂秦 6是故燕虽小国而后[方位名词作状语，在。。。。之后]亡， 7后秦击赵者再，李牧连却[使动，使。。。。退却，击退]之。 8惜其用武而不终[形作动，坚持到底]也。 9以事[名作动，侍奉]秦之心，礼[名作动，礼待]天下之奇才，并力西[方位名词作状语，向西]向 10日削月[名作状，一月月]割，以趋于亡 （四）指出加线虚词的含义及用法 为 1至丹以荆卿为[作为]计，始速[招致]祸焉。 2洎牧以谗诛，邯郸为[成为]郡3有如此之势，而为[介词，被]秦人积威[威势]之所劫 4为[治理]国者，无使[自己]为[介词，被]积威之所劫哉！ 以 1不赂者以[介词，因为]赂者丧 2秦以[介词，用][ .以,同"于"释为“在"]攻[攻战]/取[取得]之外，小则获邑，大则得城 3思厥[相当于“其”，他们的]先祖父，暴霜露，斩荆棘，以[连词，表结果，才]有尺寸之地。4古人云：“以[介词，拿]地事秦，犹抱薪救火，薪不尽火不灭。” 5洎[等到]牧以[因为，介词]谗诛，邯郸为郡， 6以[介词，把]赂秦之地封天下之谋臣，以[介词，用]事[侍奉]秦之心，礼天下之奇才 7日削月割，以[表结果连词，以致]趋于亡。 8苟以[介词，凭着]天下之大，而从六国破亡之故事，是又在六国下矣。 而 1赂秦而[因而，连词]力亏，破灭之道也。 2战败而[承接连词]亡，诚不得已 3起视四境，而[转折连词，可是]秦兵又至矣。 4奉之弥[更加，越来越]繁，侵之愈急。故不战而[转折连词]强弱胜负已判矣。 6是故燕虽小国而[转折连词，却]后亡，斯用兵之效也 7二败而[并列连词]三胜 8惜其用武而[转折连词，却]不终也。 9有如此之势，而[转折连词，却为秦人积威之所劫 10其势[势力]弱于秦，而[转折连词，可是]犹有可以不赂而[表承接的连词]胜之之势 11苟[如果]以天下之大，而[转折连词，却]从六国破亡之故事[古今异义，旧事，前例]，是又在六国下矣。 其 1燕赵之君，始有远略，能守其[代词，代燕赵之君]土， 2惜其[代词，代赵国，它]用武而不终也。 3向使三国各爱其[代词，自己的]地 4其[代词，代六国]势弱于秦，而犹有可以不赂而胜之之势 之 1子孙视之[代词，代土地]不甚惜，举以予[送给]人 2则吾恐秦人食之[助词，取独]不得下咽也。 3其势弱于秦，而犹[还]有可以不赂而胜之[代词，代秦国]之[助词，的]势 4苟以天下之[指示代词，这样]大，而从六国破亡之故事，是又在六国下矣。 或 1或[代词，有的人]曰：“六国互丧，率[全都，一概]赂秦耶？” 2当与秦相较，或[或许，副词]未易量。 与 1与[动词，亲附，亲近]嬴而不助五国也。 2当与秦相较，或未易量。 （五）指出下列句子属于哪种文言句式并解释 1有如此之势，而为秦人积威之所劫[被动句] 2为国者，无使[自己]为[介词，被]积威之所劫哉！[被动句] 3、赵尝五战于秦，二败而三胜［状语后置，于秦五战］ 4、夫六国与秦皆诸侯，其势弱于秦［状语后置，于秦弱］ 《有理数及其运算》 单元测试卷 一、耐心填一填：(每题3分,共30分) 1、52-的绝对值是 ，52-的相反数是 ，5 2 -的倒数是 ． 2、某水库的水位下降1米，记作 －1米，那么 ＋1.2米表示 ． 3、数轴上表示有理数－3.5与4.5两点的距离是 ． 4、已知|a －3|＋2 4） （+b =0，则2003）（b a +＝ ． 5、已知p 是数轴上的一点4-，把p 点向左移动3个单位后再向右移1个单位长度，那么p 点表示的数是______________。 6、最大的负整数与最小的正整数的和是_________ 。 7、() 1 -2003 +() 2004 1-= 。 8、若x 、y 是两个负数，且x ＜y ，那么|x | |y | 9、若|a |＋a ＝0，则a 的取值范围是 10、若|a |＋|b |＝0，则a ＝ ，b ＝ 二、精心选一选：（每小题3分，共24分.） 1、如果一个数的平方与这个数的差等于0，那么这个数只能是（ ） A 0 B －1 C 1 D 0或1 2、绝对值大于或等于1，而小于4的所有的正整数的和是（ ） A 8 B 7 C 6 D 5 3、两个负数的和一定是（ ） A 负 B 非正数 C 非负数 D 正数 4、已知数轴上表示－2和－101的两个点分别为A ，B ，那么A ，B 两点间的距离等于（ ） A 99 B 100 C 102 D 103 5、若x ＞0，y ＜0，且|x|＜|y|，则x ＋y 一定是（ ） A 负数 B 正数 C 0 D 无法确定符号 6、一个数的绝对值是3，则这个数可以是（ ） A 3 B 3- C 3或3- D 31 初一上册数学有理数及其运算测试题 姓名___________ 成绩__________ 一、选择题（本大题共15小题，共45分）： 1、在–1，–2，1，2四个数中，最大的一个数是（ ） （A ）–1 （B ）–2 （C ）1 （D ）2 2、有理数 3 1的相反数是（ ） （A ）31 （B ）31- （C ）3 （D ） –3 3、计算|2|-的值是（ ） （A ）–2 （D ）21- （C ） 2 1 （D ） 2 4、有理数–3的倒数是（ ） （A ）–3 （B ）31- （C ）3 （D ）31 5、π是（ ） （A ）整数 （B ）分数 （C ）有理数 （D ）以上都不对 6、计算：（＋1）＋（–2）等于（ ） （A ）–l （B ） 1 （C ）–3 （D ）3 7、计算32a a ?得（ ） （A ）5a （B ）6a （C ）8a （D ）9a 8、计算()23x 的结果是（ ） （A ）9x （B ）8x （C ）6x （D ）5 x 9、我国拟设计建造的长江三峡电站，估计总装机容量将达千瓦，用科学记数法表示总装机容量是（ ） （A ）4101678?千瓦（B ）61078.16?千瓦（C ）710678.1?千瓦（D ）8101678.0?千瓦 10、1999年国家财政收入达到11377亿元，用四舍五入法保留两个有效数字的近似值为（ ）亿元 （A ）4101.1? （B ）5101.1? （C ）3104.11? （D ）3103.11? 11、用科学记数法表示，应记作（ ） （A ）110625.0-? （B ）21025.6-? （C ）3105.62-? （D ）410625-? 12、大于–，小于的整数共有（ ）个。 （A ）6 （B ）5 （C ）4 （D ）3 13、已知数b a ,在数轴上对应的点在原点两侧，并且到原点的位置相等；数y x ,是互为倒数，那么xy b a 2||2-+的值等于（ ） （A ）2 （B ）–2 （C ）1 （D ）–1 14、如果a a =||，那么a 是（ ） （A ）0 （B ）0和1 （C ）正数 （D ）非负数 15、如果两个有理数的积是正数，和也是正数，那么这两个有理数（ ） （A ）同号，且均为负数 （B ）异号，且正数的绝对值比负数的绝对值大 （C ）同号，且均为正数 （D ）异号，且负数的绝对值比正数的绝对值大 二、填空题：（本大题共5小题，共15分） 16、如果向银行存入人民币20元记作+20元，那么从银行取出人民币元记作________。 17、比较大小：–π________–（填=，＞，＜号）。 18、计算：()() 4622-÷-=___________。 19、()642=。 20、一个数的倒数等于它的本身，这个数是_____________。 三、解答题：（本大题共6个小题，共40分） 21、（本题6分）在数轴上表示下列各数：0，–，213 ，–2，+5，3 11。 22、（本题12分）直接写出答案： 《六国论》复习 ——559班第五组总结一、原文回顾【（）中写释义，{}中写词类活用，<>中写拼音】 六国破灭，非兵不利，战{ }不善（），弊在赂秦。赂秦而力亏，破灭之道（）也。或曰：六国互丧，率（）赂秦耶？曰：不赂者以赂者丧（< > 丧失< >），盖（）失强援，不能独完{ }。故曰：弊在赂秦也。 秦以攻{ }取之外，小{ }则获邑，大则得城。较秦之所得，与战胜而得者，其实百倍；诸侯之所亡（）与战败而亡者，其实亦百倍。则秦之所大（）欲，诸侯之所大患，固不在战矣。思厥< >（）先祖父，暴< >霜露，斩荆棘，以有尺寸之地。子孙视（）之不甚惜，举以予人，如弃草芥。今日割五城，明日割十城，然后得一夕安寝。起视四境，而秦兵又至矣。然则（）诸侯之地有限，暴（）秦之欲无厌，奉之弥繁，侵之愈急。故不战而强弱胜负已判（）矣。至于颠覆，理{ }固宜然。古人云：“以地事{ }秦，犹（）抱薪救火，薪不尽，火不灭。”此言得之。 齐人未尝赂秦，终继五国迁灭，何哉？与（）嬴< >而不助五国也。五国既丧，齐亦不免矣。燕、赵之君，始有远略，能守其土，义{ }不赂秦。是故燕虽小国而后亡，斯用兵之效也。至丹以荆卿为计，始（）速{ }祸焉。赵尝五战于秦，二败而三胜。后秦击赵者再，李牧连却{ }之。洎牧以谗诛，邯郸为郡，惜其用武而不终也。且燕赵处秦革（）灭殆尽之际，可谓智力孤危，战败而亡，诚不得已。向使（）三国各爱其地，齐人勿附于秦，刺客不行，良将犹在，则胜负之数，存亡之理（），当< >与秦相较，或（）未易量。 呜呼！以赂秦之地封天下之谋臣，以事秦之心礼{ }天下之奇才，并力西向（），则吾恐秦人食之不得下咽也。悲夫！有如此之势，而为秦人积威之所劫，日{ }削月割，以趋于亡。为< >（）国者无使为< >（）积威之所劫哉！ “有理数运算”常见错误剖析 济宁附中李涛 一、概念不清 例1 a 和－a 各是什么数？ 错解：a 是正数，－a 是负数 评析：带正号的数不一定是正数，带负号的数不一定是负数，上述解法错在没弄清正、负数的概念。 正解：当a 大于零时，a 是正数，－a 是负数；当a 小于零时，a 是负数，－a 是正数；当a 等于零时，a 和－a 都是零。 例2 若,m m -=则m 是（ ）A. 正数 B. 负数 C. 非正数 D. 非负数 错解：选B 评析：由于“0的相反数是0”，因此“0的绝对值是0”也可以说成是“0的绝对值是它的相反数”，上述解法错在对绝对值概念的理解不透彻。正解：选C 二、符号问题 例3 计算：)2 1(65)53(8-?? -?- 错解：原式=22165538=??? 评析：由积的符号法则可知，几个不等于0的数相乘，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正，上述解法错在符号上。 正解：原式=22 165538-=???- 例4 计算：)23 (15)4()3(-÷--?- 错解：原式=12―10=2 评析：错解将15前面的“―”号既视为运算符号，又视为性质符号，重复使用，以致出错，应二选其一。（按照顺序，不要跨步; 先定符号，再定大小） 正解：原式=12+10=22 三、对乘方的意义理解不透彻 例5 计算：364)2()1(32---?+- 错解：原式=―8+3×（―6）―（―6）=―8+（―18）+6=―20 评析：此解有三处错，都是把乘方运算当作底数与指数相乘，这是由不理解乘方的意义造成的。 正解：原式=―16+3×1―（―8）=―16+3+8=―5 例6 计算：4)2(2322?--+- 错解：原式=9+4―（―8）=9+4+8=21 评析：错解忽略了24-与2)4(-的区别：2 4-表示4的平方的相反数，其结果为16；而2)4(-表示两个（―4）相乘，其结果为16。 正解：原式=―9+4―（―8）=―9+4+8=3第二章《有理数及其运算》单元测试卷(含答案)
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