脑卒中发病环境因素分析及干预
摘要
环境因素已被证实与脑卒中的诱发密切相关，本文从定量角度给出了脑卒中的发病率与环境因素之间的关系，并提出发病预警和干预的建议方案。
问题一要求对发病人群进行统计描述，我们首先对原始数据进行再加工整理，得到不同性别、不同职业及不同年龄段的发病率数据，通过计算发病人群分布的众数、四分位差、偏度、峰度等统计指标，得到了发病人群分布的特征：如发病人群的年龄呈左偏、平峰分布等。
针对问题二，为全面分析发病率与环境因素的关系，我们增加考虑温度差、和湿度差因素，通过建立统计回归模型，得到了脑卒中发病率与气压、温度、湿度、温度差和湿度差之间的量化关系，结果分析显示拟合优度和显著性检验都令人满意。
最后，根据问题一和问题二得到的结果，我们对不同的年龄层次、职业人群，气候条件等提出了相应的预警干预方案。
关键词：众数、四分位数、偏度、峰度、统计回归
问题的重述
脑卒中（俗称脑中风）是目前威胁人类生命的严重疾病之一，它的发生是一个漫长的过程，一旦得病就很难逆转。这种疾病的诱发已经被证实与环境因素，包括气温和湿度之间存在密切的关系。对脑卒中的发病环境因素进行分析，其目的是为了进行疾病的风险评估，对脑卒中高危人群能够及时采取干预措施，也让尚未得病的健康人，或者亚健康人了解自己得脑卒中风险程度，进行自我保护。同时，通过数据模型的建立，掌握疾病发病率的规律，对于卫生行政部门和医疗机构合理调配医务力量、改善就诊治疗环境、配置床位和医疗药物等都具有实际的指导意义。
数据来源于中国某城市各家医院2007年1月至2010年12月的脑卒中发病病例信息以及相应期间当地的逐日气象资料。根据题目提供的数据，回答以下问题：
1．根据病人基本信息，对发病人群进行统计描述。
2．建立数学模型研究脑卒中发病率与气温、气压、相对湿度间的关系。
3．查阅和搜集文献中有关脑卒中高危人群的重要特征和关键指标，结合1，2中所得结论，对高危人群提出预警和干预的建议方案。
问题假设
1.脑卒中发病因素只考虑气压、温度、湿度、温度差、湿度差，不考虑其它非环境因素；
2.在07至10年的相应时间段上，当环境因素稳定时，脑卒中人群的发病率服从正态分布；
3.忽略数据统计过程中的微小误差。
符号的假设
M——脑卒中发病人群年龄分布的众数
M——脑卒中发病人群年龄分布的中位数
e
Q——脑卒中发病人群年龄分布的上四分位数
L
Q——脑卒中发病人群年龄分布的下四分位数
U
V——脑卒中发病人群年龄分布的异众比率
r
X——脑卒中发病人群年龄分布的均值
Q——脑卒中发病人群年龄分布的四分位数差
D
——脑卒中发病人群年龄分布的偏态系数
3
α——脑卒中发病人群年龄分布的峰态系数
4
β——回归系数
i
问题分析
问题一: 发病人群的统计描述
附表中提供给我们的数据信息量非常多，首先需对原始数据进行处理，得出不同性别，不同年龄段，不同职业脑卒中的人数及发病率，使得我们对脑卒中发病率分布的类型和特点有一个大致的了解。为进一步掌握数据分布的特点和规律，进行深入的分析，就要找到反映数据分布特点的各个代表值。我们考虑对脑卒中发病率从三个方面进行统计描述[4]：一是脑卒中发病人群分布的集中趋势，反映各数据向其中心值靠拢或聚集的程度；二是脑卒中发病人群分布的离散程度，反映各数据远离其中心值的趋势；三是发病人群分布的偏态和峰度，反映数据分布的形状。从这三个方面反映脑卒中发病人群的不同侧面。
问题二：发病率与气温、气压、相对湿度间的关系
在不考虑脑卒中发病的其它因素的前提下，脑卒中的发病率与环境因素密切相关，与气温、气压、相对湿度的变化紧密联系。这些环境因素推动或制约着脑卒中的发病情况。我们考虑对附表数据进行处理，得出2007-2010年中1-12月的脑卒中发病率、平均气压、平均气温、平均相对湿度、气压差、气温差和湿度差数据，然后应用多元回归统计的方法得出它们之间的定量关系。
问题三：查阅和搜集文献中有关脑卒中高危人群的重要特征和关键指标，结合1,2中所得结论，对高危人群提出预警和干预的建议方案。
模型的建立与求解
一.发病人群的统计描述
(一) 脑卒中发病数据统计
为了对脑卒中发病人群进行深入地统计分析，我们首先对附表数据进行统计处理，得出07至10年脑卒中发病人群中，男性33298人，女性28462，分别占总人数的54%和46%。进一步统计出不同性别各年龄段脑卒中的发病人数(见表1和图1)。
表1中数据的折线图见图1
图1 不同性别各年龄段脑卒中的发病人数
由图1可以看出男性和女性的脑卒中发病主要人群都是集中在50岁至90岁之间。同时我们得到不同年龄段和不同职业脑卒中发病人数（分别见表2、表3）。
不同年龄段脑卒中发病人数柱状图如图2所示，各职业脑卒中发病人数如图3：
图2 不同年龄段脑卒中发病人数
图3 不同职业脑卒中发病率
从表1和图1可以看出，脑卒中的主要发病年龄段集中在50岁到90岁之间，占了总发病人数的88.33%，因此该年龄段的人群是脑卒中发病的高危人群。进一步地，我们得到同一职业中，脑卒中各年龄段的发病情况(表3)。
图4同一职业中，各年龄段脑卒中的发病人数折线图
从表4的数据和图4的折线图可以看，在统计的8各行业中，脑卒中发病的主要人群集中在50岁至90岁之间。
通过对原始数据整理，我们得到07年至10年不同职业人群脑卒中的发病人数(表5)，其柱状图见图5 表5 07-10年不同职业发病人数数据
农民 工人 退休人员 教师 渔民 医务人员 职工 离退休人员 其他 2007 7036 814 1898 38 18 23 62 417 9800 2008 8017 1005 2000 63 38 18 102 807 4013 2009 1491 1156 103 71 6 35 313 23 6398 2010
8150 1173 1700 44 3 13 234 500 4178 合计
24694
4148
5701 216 65 89 711 1747 24389
图5 07-10年不同职业发病人数数据柱状图
从图5可知，农民和其他职业脑卒中发病人数远远高于工人等另外六个职业。
（二） 脑卒中发病人群的进一步分析
在前面得到的不同性别、各年龄段及不同职业的脑卒中发病数据的基础上，我们对数据进一步分析。主要从三个方面进行描述一是脑卒中发病人群分布的集中趋势，反映各数据向其中心值靠拢或聚集的程度；二是脑卒中发病人群分布的离散程度，反映各数据远离其中心值的趋势；三是发病人群分布的偏态和峰度，反映数据分布的形状。从这三个方面反映脑卒中发病人群的不同侧面。从前面的分析可知，不同性别，不同职业，其各年龄段脑卒中发病的趋势是大致相同的，因此我们只对脑卒中发病人群的年龄分布做进一步分析。 1. 脑卒中发病人群年龄分布的集中趋势
集中趋势是指数据像某一中心值靠拢的倾向，也就是寻找数据一般水平的代表值或中心值。我们根据表2得到的数据，计算年龄分布的众数、中位数和(上下)分位数及均值。
(1) 年龄分布的众数
我们利用以下公式(1)[4]计算众数： 1
011()()
f f M L i f f f f --+-+
?-+- (1)
其中L 为众数组的下限值，i 为众数组的组距(我们取定10)。由公式1，我们算得众数为：
021********
711075(2155114886)(2155111276)
M -=+
?=-+-
(2) 年龄分布的中位数和分位数
根据分组数据计算中位数，先根据/2N 确定中位数的位置，确定中位数所在的组，采用公式2[4]计算中位数的近似值：
12m e z m
N
S M L i f --=+? (2) 其中N 为数据的个数(总次数)；L 为中位数所在组的下限值；1m S -为中位数所在组以前各组的累积频数；m f 为中位数所在组的频数；i 为中位数所在组的组距(我们取定为10)。根据(2)式算得脑卒中发病人群年龄分布的中位数约为72。 四分位数也称四分位点，他是通过三个点将全部数据等分为四部分，其中每部分包含25%的数据，处在分为点上的数值就是四分位数。由公式(2)很容易算出上下四分位点：
15440132214611062.4914886L
L L L L N S Q L i f --=+?=+?=
34632028107
4711079.4521551
U
U U UL U N S Q L i f --=+?=+?=
(3) 年龄分布的均值
根据表2中的分组数据计算均值[4]。原始数据被分为K 组(表2为11组)，各组的组中值为12,,,K X X X 各组变量值出现的频数分别为12,,,k F F F ，则均值的计算公式为：
111
22121
K
i
i
i K K
K
K
i
i X F
X F X F X F X F F F F
==+++==+++∑∑ (3)
由公式(3)算得年龄分布的均值为69.78。
(4) 年龄分布的众数、中位数和均值的比较 从分布的角度看，众数始终是一组数据分布的最高峰值，中位数是出于一组数据中间位置上的值，二均值则是全部数据的算术平均。将前面计算的众数、中位数和均值标在表2数据的曲线图上，如图4所示，脑卒中发病的年龄分布为左
图4 左偏分布：0e X M M <<
偏分布，说明数据存在极小值，拉动均值像极小值一方靠，而众数和中位数由于是位置代表值，不受极值的影响，因此三者之间的关系表现为：0e X M M <<。 2.脑卒中发病人群分布的离散程度
数据的分散程度是数据分布的另一个重要特征，它反映的是各变量值远离其中心值的程度，因此成为离中趋势。数据的离散程度越大，集中趋势的测度值对该组数据的代表性就越差，离散程度越小，其代表性就越好。我们主要计算异众比率和四分位差[4]。
(1) 年龄分布的异众比率 异众比率的计算公式为： 1i
m
m
r i
i
F F F V F
F -=
=-
∑∑∑ (4) 有公式(4)算出年龄分布的异众比率为21551
10.651165.11%61760
r V =-
==，
这说明在患病的人群中,71~80岁以外的人数占65.11%,异众比率比较大.因此,用71~80岁来代表患病人群的状况,其代表性不是很好.
(2) 年龄分布的四分位差
四分位差即上四分位数与下四分位之差，计算公式为：D U L Q Q Q =-，有前面四分位数算出的结果得到D Q =6.96, 其值较小，说明脑卒中的发病年龄比较集中。
3. 脑卒中发病人群分布的偏态和峰度
为了得到脑卒中发病人群年龄分布的形状、偏斜程度以及分布的扁平程度等，我们计算脑卒中发病人群分布的偏态和峰度。
(1) 年龄分布的偏态系数
偏态是对分布偏斜方向和程度的测度，其计算公式为:
31
33
()K
i
i
i X
X F N ασ=-=
∑ (5)
式中3σ为标准差的三次方。利用公式(5)，算得3α=1.236006>0,说明正偏离差值较大，即年龄分布为右偏。 (2) 年龄分布的峰度系数
峰度为分布集中趋势高峰的形状，其计算公式为：
41
44
()K
i
i
i X
X F N ασ
=-=
∑ （6）
式中4σ为标准差的四次方。利用公式(6)，算得4α=0.485408 < 3 ,说明脑卒中年龄分布为平峰分布，说明发病人群中，年龄大的和年龄小的人占较小比重。
二. 发病率与气温、气压、相对湿度间的关系
为了得到脑卒中的发病率与气温、气压、相对湿度的关系。我们考虑对对原始数据进行整理，得出2007-2010年中1-12月的脑卒中发病率、平均气压、平均气温、平均相对湿度、气压差、气温差和湿度差数据(表5)。
表5 月发病率、平均气压、平均气温、平均相对湿度、气压差、气温差和湿度差数据
发病率 平均气压 气压差 平均气温 气温差 平均湿度 湿度差 一月
0.087337377 1027.8 4.025 3.75 6.775 67.8 33.6 二月
0.08136781 1022.15 5.875 6.725 7.425 70.725 37.55 三月
0.088797327 1018.7 6.35 10.35 8.15 67.25 41.7 四月
0.087175161 1015.8 5.725 14.85 8.45 65.475 42.2 五月
0.090176 1009.3 4.525 21.575 9.4 64.45 48.5 六月
0.085472 1006.2 3.55 24.475 7.22 77.175 37.2 七月
0.081644 1004.8 7.275 29.15 7.62 73.825 36.95 八月
0.08565 1005.9 4.178 28.9 6.925 74.875 37.4 九月
0.080118742 1011.1 3.4 24.75 6.5 78.175 36.05 十月
0.085893651 1018.25 3.85 19.425 7.575 73.15 45.2 十一月
0.077766603 1023.7 4.475 12.175 8.025 70.975 44.15 十二月
0.0734192 1024.15 5.525 6.8 7.625 66.85 39.75
首先建立线性回归模型[3]：
011223344556
y x x x x x x βββββββε=+++++++ （7） 运用Matlab 软件得到模型(1)的回归系数估计值及置信区间（置信水平0.05α=，程序见附录1）、检验统计量22,,,R F p s 的结果如下表：
得到的20.6,0.05R P <>故模型(1)不合理，即发病率与平均气压、平均气温、平均相对湿度、气压差、气温差和湿度差呈非线性关系。为此我们反复进行分析，引入交叉变量23*x x 和13*x x ，最终确定回归模型为：
2011223344612723813()y x x x x x x x x x x ββββββββ=+++++++ （8）
运用Matlab 软件得到模型（2）的回归系数估计值及置信区间（置信水平0.05α=,程序见附录2）
、检验统计量22,,,R F p s 的结果如下表：
得出非线性回归方程
123461222313
7.17110.0072 2.2260.0680.01550.00250.00220.0000032()0.00068y x x x x x x x x x x x =-+++-+--- (9)
结果分析：
其中2 0.98987599R =指y （发病率）的98.987599%可由该模型确定，F
指超过了F 检验的临界值。p α ，因而该模型从整体上看是可用的。
上表的回归系数给出了模型(2)中0β,1β,2β,3β,4β,5β,6β,7β,8β,的估计值.检查他们的置信区间发现,没有零点,表明回归变量(对因变量y 的影响)都是显著的.所以模型是可用的. 由(9)式可知如果知道了平均气压, 气压差,平均气温,气温差,平均湿度,湿度差,就可以计算预测值y(发病率).这对于某个地方预测脑卒中人数具有很好的参考价值.从中我们也可以发现气压,温度等变量是无法控制的,所以对于脑卒中的发病率我们无法进行有效的控制.
三. 提出预警和干预的建议方案
脑中风在现在的生活中越来越普遍，人们对于脑中风都有种非常恐惧的心理。其实大多数人对脑中风并没有深入的了解。脑中风是一种突然起病的脑血液循环障碍性疾病，又叫脑血管意外。
重要特征：作息不规律，高血压，高血脂，糖尿病，高度肥胖，吸烟与酗酒，高度紧张等是引起脑中风的危险因素。脑卒中高危人群的重要特征：血压显著增高，发热感，多汗，口干，寒战。胸闷，胸痛，心悸.多食，多饮，多尿。 关键指标：通过收集数据我们得出了07-10年5年间的脑卒中的发病情况，用单因素相关多元逐步回归分析8项主要月气象指标，即月平均气温Ta(℃),月平均最高气温Hh(℃)、最低气温T1（℃），月平均气压Pa(hpa)、月平均最高气压Ph(hpa)、最低气压Pl(hpa)、最低气压Pl(hpa),月平均相对湿度Ha(%)、最低湿度Hl(%)(最大湿度为100%，通常不记录）对于近5年脑卒中的发病的影响。 男性较女性更易患脑中风。这是因为所有与脑中风有关的危险因素均与男性关系更为密切，例如，男性承担着更多的压力，男性吸烟、饮酒的比例较高，男性患高血压、糖尿病等疾病较女性早且比例高等。脑中风的发生与季节有一定的关系，秋、冬季脑中风发病率比夏季高，所以，脑中风患者在冬季寒冷天气应避免过多户外活动，坚持在医生指导下服用必要药物，及时控制血压波动。 脑中风的发病与死亡都与年龄有十分密切的关系。 （1）、 根据问题1的结论中我们发现80岁之前随着年龄的增长，脑中风的发病率显著上升，基本规律是年龄每增加5岁，脑中风的死亡率增加近1倍，所以，年龄大的人容易患脑中风。另外，职业差异也影响着脑中风的发病率，农民和工人患病比例较高，这可能是因为农民和工人的劳动强度比较大，压力较大，身体负荷较重。
气象因素也是诱发脑中风患者发病的重要因素。 （2）、 由问题二我们对于脑中风的发病率与气象因素的关系进行了分析，得出脑卒中的发病率与平均气压、平均气温、气压差、气温差呈正相关关系，与湿度差呈负相关关系，平均相对湿度对发病率的影响甚微。对此我们建议人们应该尽量少到温度差、气压差较大、气温、气压较高的地方活动。此外，对于脑中风患者还要控制饮食，要少摄入高脂肪，高盐，油腻的食物。经常的体育锻炼，培养健康、稳定、乐观的情绪。可使精神放松，血压平稳，生活松紧有度，积极干预极端的气象变化会减轻对人体的不良影响，从而减少脑中风的发生。
综上所述，冬季及早春气候变化比较大，温度，湿度及气压处于大幅度波动状态，这种变化多端的气象条件使人体生理失去平衡，引起微循环、血液动力学及血凝等方面的变化，从而诱发急性心脑血管病的发生。由此，我们得出一下结论：（1）脑梗塞及脑出血的发病存在季节性。（2）脑梗塞与脑出血的年发病有集中趋势，集中于12月和1月。（3）脑卒中的发生主要与气温和气压的变化及其幅度有关。
干预措施：
1、预防脑中风，就要把中风的危险因素尽可能降到最低。控制高血压是预防中风的重点。高血压病人要遵医嘱按时服用降压的药物，有条件者最好每日测1次测血压，特别是在调整降压药物阶段，以保持血压稳定。要保持情绪平稳，少做或不做易引起情绪激动的事，如打牌、搓麻将、看体育比赛转播等;饮食须清淡有节制，戒烟酒，保持大便通畅;适量运动，如散步、打太极等。防治动脉粥样硬化，关键在于防治高脂血症和肥胖。建立健康的饮食习惯，多吃新鲜蔬菜和水果，少吃脂肪高的食物如肥肉和动物内脏等;适量运动增加热量消耗;服用降血脂药物。控制糖尿病与其它疾病如心脏病、脉管炎等。
2、注意中风的先兆征象：一部分病人在中风发作前常有血压升高、波动，头痛头晕、手脚麻木无力等先兆，发现后要尽早采取措施施加以控制。
3、有效的控制短暂性脑缺血发作，当病人有短暂性脑缺血发作先兆时，应让其安静休息，并积极治疗，防止其发展为脑血栓。
4、注意气象因素影响：季节与气候变化会使高血压病人情绪不稳，血压波动，诱发中发，在这种时候更要防备中风发生。
参考文献
[1] 钟南山崔丽英脑中风防治科学出版 2010.12
[2] 赵静但琦数学建模与数学实验（第三版）高等教育出版社 2007.6
[3] 姜启源谢金星叶俊数学模型（第四版）高等教育出版2010.9
[4] 贾俊平何晓群金进勇统计学中国人民大学出版社 2000.8
附录
附录一：问题2模型1的程序
Y=[0.087337377 0.08136781 0.088797327 0.087175161 0.090176 0.085472 0.081644 0.08565 0.080118742 0.085893651 0.077766603 0.0734192]';
X1=[1027.825 1022.15 1018.7 1015.825 1009.375 1006.155 1004.838333 1005.966905 1011.1 1018.25 1023.7 1024.15]';
X2=[4.025 5.875 6.35 5.725 4.525 3.55 7.275 4.178571429 3.4 3.85 4.475 5.525]';
X3=[3.75 6.725 10.35 14.85 21.575 24.475 29.15 28.9 24.75 19.425 12.175 6.8]';
X4=[6.775 7.425 8.15 8.45 9.4 7.22 7.62 6.925 6.5 7.575 8.025 7.625]';
X5=[67.8 70.725 67.25 65.475 64.45 77.175 73.825 74.875 78.175 73.15 70.975 66.85]';
X6=[33.6 37.55 41.7 42.2 48.5 37.2 36.95 37.4 36.05 45.2 44.15 39.75]';
X=[ones(12,1),X1,X2,X3,X4,X5,X6];
[b,bint,r,rint,stats] = regress(Y,X)
b =
1.0222
-0.0008
-0.0014
-0.0004
-0.0026
-0.0008
0.0003
bint =
-2.2231 4.2675
-0.0039 0.0022
-0.0065 0.0036
-0.0030 0.0022
-0.0326 0.0274
-0.0036 0.0019
-0.0038 0.0044
r =
0.0043
0.0005
0.0049
0.0009
-0.0008
-0.0002
0.0004
-0.0003
-0.0022
0.0041
-0.0018
-0.0097
rint =
0.0001 0.0085
-0.0112 0.0122
-0.0058 0.0156
-0.0131 0.0148
-0.0087 0.0071
-0.0085 0.0081
-0.0049 0.0057
-0.0115 0.0109
-0.0149 0.0105
-0.0040 0.0122
-0.0099 0.0063
-0.0151 -0.0042
stats =
0.3950 0.5440 0.7602 0.0000
>>
附录二问题2中模型2的程序
Y=[0.087337377 0.08136781 0.088797327 0.087175161 0.090176 0.085472 0.081644 0.08565 0.080118742 0.085893651 0.077766603 0.0734192];
X1=[1027.825 1022.15 1018.7 1015.825 1009.375 1006.155 1004.838333 1005.966905 1011.1 1018.25 1023.7 1024.15];
X2=[4.025 5.875 6.35 5.725 4.525 3.55 7.275 4.178571429 3.4 3.85 4.475
5.525];
X3=[3.75 6.725 10.35 14.85 21.575 24.475 29.15 28.9 24.75 19.425 12.175 6.8];
X4=[6.775 7.425 8.15 8.45 9.4 7.22 7.62 6.925 6.5 7.575 8.025 7.625];
X5=[67.8 70.725 67.25 65.475 64.45 77.175 73.825 74.875 78.175 73.15 70.975 66.85];
X6=[33.6 37.55 41.7 42.2 48.5 37.2 36.95 37.4 36.05 45.2 44.15 39.75];
X=[ones(12,1),X1,X2,X3,X4,X6,X1.*X2,(X2.*X3).^2,X1.*X3]; [b,bint,r,rint,stats] = regress(Y,X)
b =
-7.171059307768187
0.007156116987215
2.225980764982258
0.068019909415769
-0.015493590134576
0.002531807827427
-0.002182450586350
-0.000003237771962
-0.000067958067192
bint =
-9.635464546947359 -4.706654068589014
0.004749645330254 0.009562588644175
1.711816*********
2.740145309853995
0.024079742791028 0.111960076040511
-0.023051554941926 -0.007935625327227
0.001190539062601 0.003873076592253
-0.002685706512738 -0.001679194659963
-0.000004166267057 -0.000002309276867
-0.000110821086175 -0.000025095048210
r =
1.0e-003 *
-0.126254381651647
0.799077270144680
-0.146644840359408
-0.080143742809069
-0.243059608576762
0.370362314180431
0.002566784798208
0.165936794739752
-0.505525*********
-0.084606881633045
0.800638827777214
-0.952346655557892
rint =
-0.000186348970451 -0.000066159792852
-0.001372683963462 0.002970838503752
-0.002453917128720 0.002160627448001
-0.002122362977833 0.001962075492214
-0.001774289929567 0.001288170712414
-0.001416568657828 0.002157293286189
-0.000142597256317 0.000147730825913
-0.000424066975914 0.000755940565393
-0.002351028852824 0.001339977090767
-0.001238427398453 0.001069213635187
-0.000598277012941 0.002199554668496
-0.001789630046276 -0.000115063264840
stats =
0.989875993279864 36.665670790347853 0.006564004198176 0.000000905627211
2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛C题评阅要点 [说明]本要点仅供参考，各赛区评阅组应根据对题目的理解及学生的解答，自主地进行评阅。 (1) 如图1，设P的坐标为(x, y) (x≥ 0，y≥ 0)，共用管道的费用为非共用管道的k倍，模型可归结为 2 2 2 2) ( ) ( ) ( ) , ( min y b x c y a x ky y x f- + - + - + + = 图1 只需考虑2 1< ≤k的情形。对上述二元费用函数求最小值可得（不妨假设b a≤） (a) 当) ( 42 a b k k c- - ≤时，) ,0( *a P=，ka c a b f+ + - =2 2 m in ) (； (b) 当) ( 4 ) ( 42 2 a b k k c a b k k + - < < - - 时， ? ? ? ? ? ? - - + + - - =) 4 ( 2 1 , 2 ) ( 2 4 2 2 *c k k b a c b a k k P， ()c k k b a f2 m in 4 ) ( 2 1 - + + =； (c) 当) ( 42 a b k k c+ - ≥时，)0, ( * b a ac P + =，2 2 m in ) (c b a f+ + =。 对共用管道费用与非共用管道费用相同的情形只需在上式中令k = 1。 本小题的评阅应注意模型的正确性，结果推导的合理性及结果的完整性。 (2) 对于出现城乡差别的复杂情况，模型将做以下变更： (a) 首先考虑城区拆迁和工程补偿等附加费用。根据三家评估公司的资质，用加权平均的方法得出费用的估计值。注意：公司一的权值应大于公司二和公司三的权值，公司二和公司三的权值应相等。 (b) 假设管线布置在城乡结合处的点为Q，Q到铁路线的距离为z（参见图2）。
承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白,在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题. 我们知道,抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料）,必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出. 我们郑重承诺,严格遵守竞赛规则,以保证竞赛的公正、公平性.如有违反竞赛规则的行为,我们将受到严肃处理. 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会,可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示,在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）. 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）: 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）: 所属学校（请填写完整的全名）: 参赛队员(打印并签名) :1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名): 日期: 年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）:
编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）: 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）: 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）:
基于统计分析的葡萄酒评价模型 摘 要 本文针对葡萄酒评价问题, 指出了两组评酒员评价结果差异, 给出了更可信的小组,根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量确定了酿酒葡萄的分级, 然后建立了酿酒葡萄与葡萄酒理化指标之间的回归方程组, 得出了酿酒葡萄和葡萄酒理化指标对葡萄酒质量影响的方程, 最后论证了葡萄酒质量不能完全用这两种理化指标评价. 问题一:首先对两组评酒员打分数据进行预处理,采用了两个独立样本的非参数统计方法进行Mann-Whitney U 检验,证明了两组评酒员评价结果存在显著差异,并通过比较两组打分样本的方差,异常值点等离散型度量,认为第二组的评价结果更加合理. 问题二:首先选取能代表所有葡萄理化指标的变量,利用聚类分析法验证了所选变量具有代表性,然后通过主成分分析得出每种葡萄的理化指标综合得分,依据综合得分将酿酒红葡萄分为3类、白葡萄分为5类,并根据每一类中葡萄所酿造的酒的质量确定该类葡萄的等级. 问题三:应用SPSS 软件,利用回归分析方法建立了酿酒葡萄和葡萄酒理化指标之间的回归方程组. 问题四:首先利用Matlab 软件对酿酒葡萄和葡萄酒理化指标运用功效系数法进行无量纲量的转换,综合考虑这两方面因素,得到一个关于量化指标的综合指数,最后将葡萄酒质量作为因变量,量化综合指数作为自变量,利用回归分析方法建立两者的联系,得到回归方程为121317105.001.010*302.9171.10N N N M +-+=-,证明了葡萄酒质量不能完全用这两种理化指标评价. 关键词: Mann-Whitney U 检验 聚类分析 主成分分析 回归分析 功效系数法
2004年全国大学生数学建模竞赛C题及建模论文 C题饮酒驾车 据报载，2003年全国道路交通事故死亡人数为10.4372万，其中因饮酒驾车造成的占有相当的比例。 针对这种严重的道路交通情况，国家质量监督检验检疫局2004年5月31日发布了新的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阈值与检验》国家标准，新标准规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克／百毫升，小于80毫克／百毫升为饮酒驾车（原标准是小于100毫克／百毫升），血液中的酒精含量大于或等于80毫克／百毫升为醉酒驾车（原标准是大于或等于100毫克／百毫升）。 大李在中午12点喝了一瓶啤酒，下午6点检查时符合新的驾车标准，紧接着他在吃晚饭时又喝了一瓶啤酒，为了保险起见他呆到凌晨2点才驾车回家，又一次遭遇检查时却被定为饮酒驾车，这让他既懊恼又困惑，为什么喝同样多的酒，两次检查结果会不一样呢？ 请你参考下面给出的数据（或自己收集资料）建立饮酒后血液中酒精含量的数学模型，并讨论以下问题： 1.对大李碰到的情况做出解释； 2.在喝了3瓶啤酒或者半斤低度白酒后多长时间内驾车就会违反上述标准，在以下情况下回答： 1）酒是在很短时间内喝的； 2）酒是在较长一段时间（比如2小时）内喝的。 3.怎样估计血液中的酒精含量在什么时间最高。 4.根据你的模型论证：如果天天喝酒，是否还能开车？ 5.根据你做的模型并结合新的国家标准写一篇短文，给想喝一点酒的司机如何驾车提出忠告。 参考数据 1.人的体液占人的体重的65%至70%，其中血液只占体重的7%左右；而药物（包括酒精）在血液中的含量与在体液中的含量大体是一样的。 2.体重约70kg的某人在短时间内喝下2瓶啤酒后，隔一定时间测量他的血液中酒精含量（毫克／百毫升），得到数据如下： 0.250.50.751 1.52 2.53 3.54 4.55 时间(小 时) 酒精含量306875828277686858515041时间(小 678910111213141516 时) 酒精含量3835282518151210774
2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员(打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)： 日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
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基于背包算法的太阳能小屋的研究与设计 摘要 本文针对太阳能小屋上光伏电池铺设问题,运用贪婪算法,通过局部最优来逼近整体最优.针对三个问题,分别得出了光伏电池的铺设方案和对应的逆变器选择,架空后光伏电池与水平面夹角的最优解以及小屋对太阳辐射的最大化利用的设计方案. 对于问题一,首先对光伏电池的性价比K 进行了纵向比较,选出了性价比最高的三种光伏电池312,,A B B .为了使剩余面积达到最少,采用整数背包算法,从而确定各平面每种光伏电池的理论个数,并通过计算各平面总盈利情况,发现东面盈利为负,因此舍弃东面,在铺设过程中,优先选择产生盈利最大的光伏电池,并考虑实际情况,经过计算选择光伏电池10C 填补剩余面积,得到10312,,,C A B B 实际铺设个数,分别为：顶面（12,12,7,0）,南面（4,2,0,21）,北面（6,5,2,0）,再选配相应的逆变器,最终计算出太阳能小屋的35年内的发电量为17047.54h kw ?;经济效益为76854.11元;回报年限为20.58年. 对于问题二,首先通过建立三个坐标系结合正交分解求出顶面真实吸收太阳辐射强的表达式为（θαθαcos sin sin cos cos +-A ）w .其次一一针对固定时刻将ααsin ,cos ,cos A 固定即可得关于θ的函数=)(θf θαθαcos sin sin cos cos +-A .最后对)(θf 进行求导即可求出)(θf 取得max )(θf 时的角度=θ?7.51,即为架空后光伏电池与水平面的夹角.这样可得太阳能小屋的35年内的发电量22161.81h kw ?;经济效益92224.93元;回报年限为18.2年. 对于问题三,结合问题一、二分析的数据,将屋顶采用单坡面设计,房屋朝向南偏西15度,达到了屋顶接收阳光面积最大和全年太阳辐射强度的最优目的. 关键词： 背包算法 贪婪算法 多重最优化 1问题重述 在设计太阳能小屋时,需在建筑物外表面（屋顶及外墙）铺设光伏电池,光伏电池组件所产生的直流电需要经过逆变器转换成220V 交流电才能供家庭使用,并将剩余电量输入电网.不同种类的光伏电池每峰瓦的价格差别很大,且每峰瓦的实际发电效率或发电量还受诸多因素的影响,如太阳辐射强度、光线入射角、环境、建筑物所处的地理纬度、地区的气候与气象条件、安装部位及方式（贴附或架空）等.因此,在太阳能小屋的设计中,研究光伏电池在小屋外表面的优化铺设是很重要的问题.
2015年第十二届五一数学建模联赛 承诺书 我们仔细阅读了五一数学建模联赛的竞赛规则。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、 网上咨询等）与本队以外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问 题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其它公 开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引 用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞 赛规则的行为，我们愿意承担由此引起的一切后果。 我们授权五一数学建模联赛赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展 示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。 我们参赛选择的题号为（从A/B/C中选择一项填写）： C 我们的参赛报名号为： 参赛组别（研究生或本科或专科）：本科 所属学校（请填写完整的全名） 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. 日期： 2015 年 5 月 3 日获奖证书邮寄地址邮政编码：
收件人姓名：联系电话： 2015年第十二届五一数学建模联赛 编号专用页 竞赛评阅编号（由竞赛评委会评阅前进行编号）： 裁剪线裁剪线裁剪线竞赛评阅编号（由竞赛评委会评阅前进行编号）： 参赛队伍的参赛号码：（请各参赛队提前填写好）： 2015年第十二届五一数学建模联赛 题目“二孩政策”问题 摘要 本文针对于生态文明建设的评价问题，选取了评价生态建设文明的具有代表性的几个指标，并且通过建立城市生态文明建设指标预测模型，来判断地区生态文明建设程度。 对于第一问，针对我国现有的生态文明建设的评价指标问题，我们首先查阅了全国在省级生态文明建设评价方面较为权威的北京林业大学生态文明研究中心公布的中国省级生态文明建设评价报告，以及其他具体于各地区省市的生态文明建设的论文，在此基础上，列举出来了6大类，18个较为重要的评价指标。 对于第二问，我们首先根据罗列出的指标中的重要程度以及数据获取的可行性和权威性和反映大类指标程度选择了单位GDP能耗、单位GDP水耗和单位GDP 废水、废气排放量、绿化覆盖率、人均公共图书藏书量。然后通过熵值法确定了
2017年中国研究生数学建模竞赛D题 基于监控视频的前景目标提取 视频监控是中国安防产业中最为重要的信息获取手段。随着“平安城市”建设的顺利开展，各地普遍安装监控摄像头，利用大范围监控视频的信息，应对安防等领域存在的问题。近年来，中国各省市县乡的摄像头数目呈现井喷式增长，大量企业、部门甚至实现了监控视频的全方位覆盖。如北京、上海、杭州监控摄像头分布密度约分别为71、158、130个/平方公里，摄像头数量分别达到115万、100万、40万，为我们提供了丰富、海量的监控视频信息。 目前，监控视频信息的自动处理与预测在信息科学、计算机视觉、机器学习、模式识别等多个领域中受到极大的关注。而如何有效、快速抽取出监控视频中的前景目标信息，是其中非常重要而基础的问题[1-6]。这一问题的难度在于，需要有效分离出移动前景目标的视频往往具有复杂、多变、动态的背景[7，8]。这一技术往往能够对一般的视频处理任务提供有效的辅助。以筛选与跟踪夜晚时罪犯这一应用为例：若能够预先提取视频前景目标，判断出哪些视频并未包含移动前景目标，并事先从公安人员的辨识范围中排除；而对于剩下包含了移动目标的视频，只需辨识排除了背景干扰的纯粹前景，对比度显著，肉眼更易辨识。因此，这一技术已被广泛应用于视频目标追踪，城市交通检测，长时场景监测，视频动作捕捉，视频压缩等应用中。 下面简单介绍一下视频的存储格式与基本操作方法。一个视频由很多帧的图片构成，当逐帧播放这些图片时，类似放电影形成连续动态的视频效果。从数学表达上来看，存储于计算机中的视频，可理解为一个3维数据，其中代表视频帧的长，宽，代表视频帧的帧数。视频也可等价理解为逐帧图片的集合，即，其中为一张长宽分别为 的图片。3维矩阵的每个元素（代表各帧灰度图上每个像素的明暗程度）为0到255之间的某一个值，越接近0，像素越黑暗；越接近255，像素越明亮。通常对灰度值预先进行归一化处理（即将矩阵所有元素除以255），可将其近似认为[0,1]区间的某一实数取值，从而方便数据处理。一张彩色图片由R（红），G（绿），B（蓝）三个通道信息构成，每个通道均为同样长宽的一张灰度图。由彩色图片
2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员(打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)： （论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。） 日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
输油管布置的优化模型 摘要 本文建立了关于布置输油管管线费用最省的优化模型，针对问题，我结合实际情况做出了合理的简化假设，利用lingo 软件，最终对问题进行了求解。 对于第一问我利用费马点的相关知识，结合图形的相关性质把本题分成三个部分， 分别为 )l b a ≤ - 、)l a b ≥+ 和 ))b a l a b -<<+这三种情况时最短管线的 铺设方案。设()a b <且非共用管线的费用为每千米t 万元，共用管线的费用是是非共用管线的k 倍即为kt 万元(1k 2≤<)。用费马点的论述得出三种最短的铺设路线，画出图像1—3列式子得出其费用结果。 对于问题二，首先把所给的条件即三个公司的鉴定的赔偿费用赋予权值，按甲级的占40%，乙级的每个占30%得出大概要陪的费用为得出要陪的费用 () 0.40210.30240.302021.4w =?+?+?=万元/千米 接着把a = 5，b = 8，c = 15，l = 20 把数据带入判定式中得到 ) )853 5820-=+=<< 适用第一题中的第三种情况得到图5用Lingo 计算得坐标E(1.701345,1.852664),车站设在F(1.701345,0)，得到最少的费用为282.1934万元。 最后对于问题三，建立在问题二的模型上，赋予各段管线相印的费用送A 厂成品油的每千米5.6万元，输送B 厂成品油的每千米6.0万元，共用管线费用为每千米7.2万元，得到 min 5.6 6.027.47.2P y =? 用Lingo 计算得 6.7354770.13767691 7.276818x y y =?? =??=? 得到最后结果为 min 251.4633P =万元 关键词 Lingo 费马点 费用 权值
首先纠正一下对于数学建模的看法，数学建模重要的是一种数学思想，即使是没有牢固的数学根底，一样可以在建模的赛场上大放异彩。 下面先把试题读一下，个人认为的重点词汇已经标出出来。（不要盲目听从任何人所谓的专家建议） A题葡萄酒的评价 确定葡萄酒质量时一般是通过聘请一批有资质的评酒员进行品评。每个评酒 员在对葡萄酒进行品尝后对其分类指标打分，然后求和得到其总分，从而确定葡 萄酒的质量。酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，葡萄酒和酿酒 葡萄检测的理化指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量。附件1给出了某 一年份一些葡萄酒的评价结果，附件2和附件3分别给出了该年份这些葡萄酒的 和酿酒葡萄的成分数据。请尝试建立数学模型讨论下列问题： 1. 分析附件1中两组评酒员的评价结果有无显著性差异，哪一组结果更可信？ 2. 根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级。 3. 分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。 4．分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，并论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量？ 附件1：葡萄酒品尝评分表（含4个表格） 附件2：葡萄和葡萄酒的理化指标（含2个表格） 附件3：葡萄和葡萄酒的芳香物质（含4个表格） 解题思路： 1、众所周知，对于同一事物的评价，如果大家的意见越一致，那么评 价的可信度就越高。所以对于问题1的解题思路也就清晰明了了。
我们可以通过离散度（所谓离散程度，即观测变量各个取值之间的 差异程度。它是用以衡量风险大小的指标。）这一概念来对每一组评 酒员作出的评估作出风险分析。显而易见的是若风险评估的值越高，这组评酒员的评价就存在问题了。若风险评估值大小相当，这说明 这两组评酒员是没有明显差异的。 2、题目中要求对葡萄作出评级。看起来似乎没有思路，那么我们可以 动一下我们的小脑筋。既然对于评级我们没有参考标准，那么我们 可以参考评酒员的评价。即使用逆向思维，从评酒员的评分发出， 那么大体上葡萄的分级基本上就能确定下来，根据确定先来的葡萄 分级进行逆推，就可以得出结论。 3、对于这个问题，最直观也是最基本的思路就是看两者之间的趋势。 （作出两者的趋势图）。通过对趋势图的直接观察，两者之间的大体 关系即可确定，然后根据曲线拟合的方法可得出两者间的函数关系。 4、对于问题4的这中学术中称之为白痴型问题，大家肯定一眼就能得 出结论，那就是肯定能用理化指标来评价葡萄酒的质量。但这里有 个前提，就是先分析葡萄和葡萄酒理化指标之间的关系，显然这是 解题的关键。对于这种大量数据的问题，只要通过计算机实现，基 本上不要考虑认为分析，因为在浪费大量时间的前提下基本上不会 得出结论。言归正传，谈一下解题的关键点或者是捷径，可以通过 附件一种的数据来作出评价。至于具体的方法，因为只是初步的讲 解还未作出具体判断。估计会在后续的评论中作出判断。 谢谢大家，小马过河预祝大家考出理想成绩。
论文来源:无忧数模网 输油管的布置 摘要 “输油管的布置”数学建模的目的是设计最优化的路线，建立一条费用最省的输油管线路，但是不同于普遍的最短路径问题，该题需要考虑多种情况，例如，城区和郊区费用的不同，采用共用管线和非公用管线价格的不同等等。我们基于最短路径模型，对于题目实际情况进行研究和分析，对三个问题都设计了合适的数学模型做出了相应的解答和处理。 问题一：此问只需考虑两个加油站和铁路之间位置的关系，根据位置的不同设计相应的模型，我们基于光的传播原理，设计了一种改进的最短路径模型，在不考虑共用管线价格差异的情况下，只考虑如何设计最短的路线，因此只需一个未知变量便可以列出最短路径函数；在考虑到共用管线价格差异的情况下，则需要建立2个未知变量，如果带入已知常量，可以解出变量的值。 问题二：此问给出了两个加油站的具体位置，并且增加了城区和郊区的特殊情况，我们进一步改进数学模型，将输油管路线横跨两个不同的区域考虑为光在两种不同介质中传播的情况，输油管在城区和郊区的铺设将不会是直线方式，我们将其考虑为光在不同介质中传播发生了折射。在郊区的路线依然可以采用问题一的改进最短路径模型，基于该模型，我们只需设计2个变量就可以列出最低费用函数，利用Matlab和VC++ 都可以解出最小值，并且我们经过多次验证和求解，将路径精度控制到米，费用精度控制到元。 问题三：该问的解答方法和问题二类似，但是由于A管线、B管线、共用管线三者的价格均不一样，我们利用问题二中设计的数学模型，以铁路为横坐标，城郊交汇为纵坐标建立坐标轴，增加了一个变量，建立了最低费用函数，并且利用VC++解出了最低费用和路径坐标。 关键字：改进的最短路径光的传播 Matlab 数学模型
2012年暑期培训数学建模第二次模拟 承诺书 我们仔细阅读了数学建模联赛的竞赛规则。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与本队以外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其它公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们愿意承担由此引起的一切后果。 我们的参赛报名号为： 参赛队员(签名) ： 队员1： 队员2： 队员3：
2012年暑期培训数学建模第二次模拟 编号专用页 参赛队伍的参赛号码：（请各个参赛队提前填写好）： 竞赛统一编号（由竞赛组委会送至评委团前编号）： 竞赛评阅编号（由竞赛评委团评阅前进行编号）： 数学课程的成绩分析 摘要 本文针对大学甲、乙两个专业数学成绩分析问题，进行建模分析，主要用到统计分析的知识和 excel以及matlab软件，建立了方差分析、相关分析的相关模型，研究了影响学生成绩的相关因素, 以及大学生如何进行数学课程的学习。 问题一针对每门课程分析两个专业的数学成绩可以通过excel工具得出各门功课的平均值、方差
进行比较分析。 问题二针对专业分析两个专业的数学成绩的数学水平有无明显差异，可以运用平均数、方差进行 比较。并对两专业的数学成绩进行T检验，进一步分析其有无显著性差异。 问题三针对各班高数成绩和线代、概率论成绩进行散点图描述建立一元回归线性模型，然后对模 型进行求解，对模型进行改进。包括分析置信区间，残差等。 关键词：平均值方差 T检验一元回归线性模型置信区间 残差 excel matlab 一、问题重述 附件是甲专业和乙专业的高等数学上册、高等数学下册、线性代数、概率论与数理统计等三门数学课程的成绩数据，请根据数据分析并回答以下问题： （1）针对每门课程分析，两个专业的分数是否有明显差异？ （2）针对专业分析，两个专业学生的数学水平有无明显差异？ （3）高等数学成绩的优劣，是否影响线性代数、概率论与数理统计的得分情况？ （4）根据你所作出的以上分析，面向本科生同学阐述你对于大学数学课程学习方面的看法。 二、模型假设 1.假设附件中所给的数据为学生真实考试成绩（由于数据的来源要符合真实可靠的原则）； 2.每位学生的成绩之间是相互独立的； 3.同一个专业不同班之间学生的成绩是相互独立的； 4.假设显著性水平是a=0.05; 三、符号约定 X：甲专业高数平均成绩 Y：乙专业高数平均成绩 ：回归系数 ：回归系数 四、问题分析 问题一分析：比较两个专业成绩是否有明显差异可以通过分别求出各自的成绩平均值以及方差等方法，并画出柱状图来形象表示。 问题二分析：比较两个专业数学水平可以在平均值与方差的基础上进行T检验，从而得出结论。 问题三分析:根据处理后的数据分析高数成绩对其他两科的影响，首先根据数据画出散点图进行模型建立，再用matlab进行回归分析，求出回归系数并分析模型的残差，对模型进行改进直至得到较为满意的模型；并根据模型对问题进行分析得出结论。
. . 华南农业大学期末考试试卷（A 卷） 2012-2013学年第 二 学期 考试科目：数学建模 考试类型：（闭卷）考试 考试时间： 120 分钟 学号 姓名 年级专业 一、(满分12分) 一人摆渡希望用一条船将一只狼.一只羊.一篮白菜从河岸一边带到河岸对面.由于船的限制.一次只能带一样东西过河.绝不能在无人看守的情况下将狼和羊放在一起；羊和白菜放在一起.怎样才能将它们安全的带到河对岸去? 建立多步决策模型,将人、狼、羊、白菜分 别记为i = 1.2.3.4.当i 在此岸时记x i = 1.否则为0；此岸的状态下用s =（x 1.x 2.x 3.x 4）表示。该问题中决策为乘船方案.记为d = (u 1, u 2 , u 3, u 4).当i 在船上时记u i = 1.否则记u i = 0。 (1) 写出该问题的所有允许状态集合；（3分） (2) 写出该问题的所有允许决策集合；（3分） (3) 写出该问题的状态转移率。（3分） (4) 利用图解法给出渡河方案. （3分） 解：(1) S={(1,1,1,1), (1,1,1,0), (1,1,0,1), (1,0,1,1), (1,0,1,0)} 及他们的5个反状（3分） (2) D = {(1,1,0,0), (1,0,1,0), (1,0,0,1), (1,0,0,0)} （6分） (3) s k+1 = s k + (-1) k d k （9分） (4)方法：人先带羊.然后回来.带狼过河.然后把羊带回来.放下羊.带白菜过去.然后再回来把羊带过去。 或: 人先带羊过河.然后自己回来.带白菜过去.放下白菜.带着羊回来.然后放下羊.把狼带过去.最后再回转来.带羊过去。 （12分）
（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”） A题葡萄酒的评价 确定葡萄酒质量时一般是通过聘请一批有资质的评酒员进行品评。每个评酒员在对葡萄酒进行品尝后对其分类指标打分，然后求和得到其总分，从而确定葡萄酒的质量。酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量。附件1给出了某一年份一些葡萄酒的评价结果，附件2和附件3分别给出了该年份这些葡萄酒的和酿酒葡萄的成分数据。请尝试建立数学模型讨论下列问题： 1. 分析附件1中两组评酒员的评价结果有无显著性差异，哪一组结果更可信？ 2. 根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级。 3. 分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。 4．分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，并论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量？ 附件1：葡萄酒品尝评分表（含4个表格） 附件2：葡萄和葡萄酒的理化指标（含2个表格） 附件3：葡萄和葡萄酒的芳香物质（含4个表格）
（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”） B题太阳能小屋的设计 在设计太阳能小屋时，需在建筑物外表面（屋顶及外墙）铺设光伏电池，光伏电池组件所产生的直流电需要经过逆变器转换成220V交流电才能供家庭使用，并将剩余电量输入电网。不同种类的光伏电池每峰瓦的价格差别很大，且每峰瓦的实际发电效率或发电量还受诸多因素的影响，如太阳辐射强度、光线入射角、环境、建筑物所处的地理纬度、地区的气候与气象条件、安装部位及方式（贴附或架空）等。因此，在太阳能小屋的设计中，研究光伏电池在小屋外表面的优化铺设是很重要的问题。 附件1-7提供了相关信息。请参考附件提供的数据，对下列三个问题，分别给出小屋外表面光伏电池的铺设方案，使小屋的全年太阳能光伏发电总量尽可能大，而单位发电量的费用尽可能小，并计算出小屋光伏电池35年寿命期内的发电总量、经济效益（当前民用电价按0.5元/kWh计算）及投资的回收年限。 在求解每个问题时，都要求配有图示，给出小屋各外表面电池组件铺设分组阵列图形及组件连接方式（串、并联）示意图，也要给出电池组件分组阵列容量及选配逆变器规格列表。 在同一表面采用两种或两种以上类型的光伏电池组件时，同一型号的电池板可串联，而不同型号的电池板不可串联。在不同表面上，即使是相同型号的电池也不能进行串、并联连接。应注意分组连接方式及逆变器的选配。 问题1：请根据山西省大同市的气象数据，仅考虑贴附安装方式，选定光伏电池组件，对小屋（见附件2）的部分外表面进行铺设，并根据电池组件分组数量和容量，选配相应的逆变器的容量和数量。 问题2：电池板的朝向与倾角均会影响到光伏电池的工作效率，请选择架空方式安装光伏电池，重新考虑问题1。 问题3：根据附件7给出的小屋建筑要求，请为大同市重新设计一个小屋，要求画出小屋的外形图，并对所设计小屋的外表面优化铺设光伏电池，给出铺设及分组连接方式，选配逆变器，计算相应结果。 附件1：光伏电池组件的分组及逆变器选择的要求 附件2：给定小屋的外观尺寸图
（一）葡萄酒观察方法 1 酒液总体观察 1.1 澄清度观察 衡量葡萄酒澄清程度的指标有透明度、浑浊度等，与之相关的指标还有是否光亮、有无沉淀等。优良的葡萄酒必须澄清、透明(色深的红葡萄酒例外)、光亮。 a.澄清：是衡量葡萄酒外观质量的重要指标。澄清表示的是葡萄酒明净清澈、不含悬浮物。通常情况下，澄清的葡萄酒也具有光泽。 b.透明度：表示的是葡萄酒允许可见光透过的程度。 红葡萄酒如果颜色很深，则澄清的葡萄酒也不一定透明。 c.浑浊度：表示的是葡萄酒的浑浊程度，浑浊的葡萄酒含有悬浮物。葡萄酒的浑浊往往是由微生物病害、酶破败或金属破败引起的。浑浊的葡萄酒其口感质量也差。 d.沉淀：指的是从葡萄酒中析出的固体物质。沉淀是由于在陈酿过程中，葡萄酒构成成份的溶解度变小引起的，一般不会影响葡萄酒的质量。 1.2 颜色观察 葡萄酒的颜色受酒龄影响，新红葡萄酒由于源于果皮花色素苷的作用，通常颜色鲜艳，为紫红色和宝石红色，带紫色色调；在葡萄酒的成熟过程中，丹宁逐渐与游离花色素苷等结合而使成年葡萄酒带有黄色色调。瓦红或砖红色为成年红葡萄酒的常有的颜色，而棕红色则为在瓶内陈酿10年以上的红葡萄酒的颜色。因此，可根据颜色，判断葡萄酒的成熟状况。 葡萄酒的颜色和口感的变化存在着平行性，颜色和口感之间必须相互协调平衡。颜色的深浅反应葡萄酒的结构、丰满度以及尾味和余味。如在红葡萄酒中，颜色的深浅与丹宁的含量往往正相关。如果红葡萄酒颜色深而浓，几乎处于半透明状态，多数情况下它必然醇厚、丰满、丹宁感强。相反，色浅的葡萄酒，则味淡、味短。当然，如果较柔和，具醇香，仍不失为好酒。例如瓦红色的红葡萄酒，必须与浓郁的醇香和柔顺的口感同时存在，否则表明该酒是人工催熟条件下陈酿而未能表现出最佳感官质量。 带紫色的新葡萄酒往往口味平淡、瘦弱、尖酸、粗糙；褐色过重的成年葡萄酒，氧化过重、老化。 1.3 浑浊度观察 观察葡萄酒有无下列情况：略失光，失光，欠透明，微混浊，极浑浊，雾状混浊，乳状混浊； 1.4 沉淀观察 观察葡萄酒有无下列情况：有无沉淀，沉淀类型：纤维状沉淀，颗粒状沉淀，絮状沉淀，酒石结晶，片状沉淀，块状沉淀。 2 酒液表面观察 2.1 流动性观察 如果葡萄酒不正常，则其流动性差；如倒时无声，无气泡，呈油状。 --灰腐病危害的葡萄酿的酒； --酒发生了由乳酸菌引起的油脂病。 2.2观察液面方法 方法A：用食指和姆指捏着酒杯的杯脚，将酒杯置于腰高，低头垂直观察葡萄酒的液面。或者将酒杯置于品尝桌上，站立弯腰垂直观察。 方法B：如果葡萄酒透明度良好，也可从酒杯的下方向上观察液面。 正常葡萄酒的液面标准 a. 葡萄酒的液面呈圆盘状； b. 葡萄酒的液面洁净、光亮、完整； c. 透过圆盘状的液面，可观察到"珍珠"，即杯体与杯柱的联接处。表明葡萄酒具有良好的透明性。
图一的两组红葡萄酒的平均值、和标准差 第二组红葡萄酒 标准差平均值标准差酒样品1 9.638465 酒样品1 68.1 9.048634 酒样品2 80.3 6.307843 酒样品2 74 4.027682 酒样品3 80.4 6.769211 酒样品3 74.6 5.541761 酒样品4 68.6 10.39444 酒样品4 71.2 6.425643 酒样品5 73.3 7.874713 酒样品5 72.1 3.695342 酒样品6 72.2 7.728734 酒样品6 66.3 4.595892 酒样品7 71.5 10.17895 酒样品7 65.3 7.91693 酒样品8 72.3 6.634087 酒样品8 66 8.069146 酒样品9 81.5 5.739725 酒样品9 78.2 5.072803 酒样品10 74.2 5.51362 酒样品10 68.8 6.014797 酒样品11 61.7 7.91693 酒样品11 61.6 6.168018 酒样品12 53.9 8.924996 酒样品12 68.3 5.012207 酒样品13 74.6 6.703233 酒样品13 68.8 3.910101 酒样品14 73 6 酒样品14 72.6 4.812022 酒样品15 58.7 9.250225 酒样品15 65.7 6.429965 酒样品16 74.9 4.254409 酒样品16 69.9 4.483302 酒样品17 79.3 9.381424 酒样品17 74.5 3.02765 酒样品18 59.9 6.871034 酒样品18 65.4 7.089899 酒样品19 69.4 6.25744 酒样品19 72.6 7.426679 酒样品20 78.6 5.103376 酒样品20 75.8 6.250333 酒样品21 77.1 10.77497 酒样品21 72.2 5.95912 酒样品22 77.2 7.11493 酒样品22 71.6 4.926121 酒样品23 85.6 5.699903 酒样品23 77.1 4.976612 酒样品24 78 8.653837 酒样品24 71.5 3.27448 酒样品25 69.2 8.038795 酒样品25 68.2 6.613118 酒样品26 73.8 5.593647 酒样品26 72 6.44636 酒样品27 73 7.055337 酒样品27 71.5 4.527693 图二两组白葡萄酒的平均值、和标准差 第一组白葡萄酒第二组白葡萄酒 干白品种平均值标准差干白品种平均值标准差 酒样品1 82 9.60324 酒样品1 77.9 5.087021 酒样品2 74.2 14.1798 酒样品2 75.8 7.00476 酒样品3 85.3 19.10817 酒样品3 75.6 11.93687 酒样品4 79.4 6.686637 酒样品4 76.9 6.488451 酒样品5 71 11.24475 酒样品5 26.1 5.126185 酒样品6 68.4 12.75583 酒样品6 75.5 4.766783 酒样品7 77.5 6.258328 酒样品7 74.2 1.212265 酒样品8 71.4 13.54991 酒样品8 72.3 5.578729 酒样品9 72.9 9.631545 酒样品9 80.4 10.30857 酒样品10 74.3 14.58348 酒样品10 79.8 8.390471
09级数模试题 1. 把四只脚的连线呈长方形的椅子往不平的地面上一放，通常只有三只脚着地，放不稳，然后稍微挪动几次，就可以使四只脚同时着地，放稳了。试作合理的假设并建立数学模型说明这个现象。 （15分） 解：对于此题，如果不用任何假设很难证明，结果很可能是否定的。 因此对这个问题我们假设 ： （1）地面为连续曲面 （2）长方形桌的四条腿长度相同 （3）相对于地面的弯曲程度而言，方桌的腿是足够长的 （4）方桌的腿只要有一点接触地面就算着地。 那么，总可以让桌子的三条腿是同时接触到地面。 现在，我们来证明：如果上述假设条件成立，那么答案是肯定的。以长方桌的中心为坐标原点作直角 坐标系如图所示，方桌的四条腿分别在A 、B 、C 、D 处，A 、B,C 、D 的初始位置在与x 轴平行，再假设有一条在x 轴上的线ab,则ab 也与A 、B ，C 、D 平行。当方桌绕中心0旋转时，对角线 ab 与x 轴的夹角记为θ。 容易看出，当四条腿尚未全部着地时，腿到地面的距离是不确定的。为消除这一不确定性，令 ()f θ为A 、B 离地距离之和， ()g θ为C 、D 离地距离之和，它们的值由θ唯一确定。由假设（1）， ()f θ,()g θ均为θ 的连续函数。又由假设（3），三条腿总能同时着地， 故 ()f θ()g θ=0必成立（?θ ）。 不妨设 (0)0f =,(0)0g >g （若(0)g 也为 0，则初始时刻已四条腿着地，不必再旋转），于是问题归 结为： 已知 ()f θ,()g θ均为θ 的连续函数， (0)0f =,(0)0g >且对任意θ 有 00()()0f g θθ=，求证存 在某一0θ，使00()()0f g θθ=。 证明：当θ=π时，AB 与CD 互换位置，故()0f π>，()0g π=。作()()()h f g θθ θ=-，显然，() h θ也是θ的连续函数，(0)(0)(0)0h f g =-<而()()()0h f g πππ=->，由连续函数的取零值定 理，存在0θ，0 0θπ<<，使得0()0h θ=，即00()()f g θθ=。又由于00()()0f g θθ=，故必有 00()()0f g θθ==，证毕。 2.学校共1000名学生，235人住在A 宿舍，333人住在B 宿舍，432人住在C 宿舍。学生 们要组织一个10人的委员会，试用合理的方法分配各宿舍的委员数。（15分） 解：按各宿舍人数占总人数的比列分配各宿舍的委员数。设：A 宿舍的委员数为x 人，B 宿舍的委员数为y 人，C 宿舍的委员数为z 人。计算出人数小数点后面的小数部分最大的整数进1，其余取整数部分。 则
2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛a题 摘要 2013年嫦娥三号成功发射，标志着我国航天事业上的又一个里程碑，针对嫦娥三号软着陆问题，分别建立着陆前轨道准备模型和软着陆轨道模型，建立动力学方程，以燃料最省为目标进行求解。 问题一： 在软着陆前准备轨道上利用开普勒定律、能量守恒定律以及卫星轨道的相关知识，利用牛顿迭代法分别确定了近月点和远月点的速度分别为 1.6925km/s、1.6142km/s，位置分别为（19.91W，20.96N），（160.49E,69.31S）。 问题二： 在较为复杂的软着陆阶段，因为相对于月球的半径，嫦娥三号到月球的表面的距离太小，如果以月球中心建立坐标系会造成比较大的误差，因此选择在月球表面建立直角坐标系，在主减速阶段的类平抛面上建立相应的动力学模型，求出关键点的状态和并设计出相应的轨道，接下来通过利用灰度值阀值分割方法和螺旋搜索法对粗避障阶段和精避障阶段的地面地形进行相应的分析，找出安全点，然后调整嫦娥三号的方向以便安全降落，最后在落地时通过姿态发动机调整探测器的姿态，使之可以平稳的落到安全点上，在以上的各个阶段都可以以燃料最省为最优指标，从而建立非线性的最优规划的动力学模型，并基于该动力学模型可以对各个阶段的制导率进行优化设计由此就可以得到各个阶段的最优控制策略， 问题三： 最后针对所设计的轨道和各个阶段的控制策略进行了误差分析和灵敏度分析。对系统误差和偶然误差都做了解释；通过灵敏度分析发现，嫦娥三号在近月点的位置对结果的影响最大。 关键字牛顿迭代法，灰度值阀值分割，螺旋搜索法，灵敏度分析
一、问题重述 嫦娥三号于2013年12月2日1时30分成功发射，12月6日抵达月球轨道。嫦娥三号在着陆准备轨道上的运行质量为 2.4t，其安装在下部的主减速发动机能够产生1500N到7500N的可调节推力，其比冲（即单位质量的推进剂产生的推力）为2940m/s，可以满足调整速度的控制要求。在四周安装有姿态调整发动机，在给定主减速发动机的推力方向后，能够自动通过多个发动机的脉冲组合实现各种姿态的调整控制。嫦娥三号的预定着陆点为19.51W，44.12N，海拔为-2641m。 嫦娥三号在高速飞行的情况下，要保证准确地在月球预定区域内实现软着陆，关键问题是着陆轨道与控制策略的设计。其着陆轨道设计的基本要求：着陆准备轨道为近月点15km，远月点100km的椭圆形轨道；着陆轨道为从近月点至着陆点，其软着陆过程共分为6个阶段，要求满足每个阶段在关键点所处的状态；尽量减少软着陆过程的燃料消耗。 根据上述的基本要求，请你们建立数学模型解决下面的问题： （1）确定着陆准备轨道近月点和远月点的位置，以及嫦娥三号相应的速度大小和方向。 （2）确定嫦娥三号的着陆轨道和在6个阶段的最优控制策略。 （3）对于所设计设计的着陆轨道和控制策略做相应的误差分析和敏感性分析。 二、问题分析 对于问题一，本文通过查找资料，发现嫦娥三号的运行轨道正好符合开普勒定律第一定律，其次根据开普勒第二定律和能量守恒定律，我们可以得出位于近月点以及远月点的速度大小以及方向，然后利用卫星轨道的相关知识，以月球赤道为平面建立空间直角坐标系，根据嫦娥三号的绕行轨道和赤道平面的的夹角计算出近月点和远月点的位置。 对于问题二，本文分为六段建立模型考虑问题，因为嫦娥三号距离月球地面的位置相对月球半径来说太小，所以我们在月球表面建立直角坐标系，根据的要求要在主减速阶段要求到达预订着陆点上方，利用抛物线相关知识建立精确动力学模型，用最优化方法求出结果，得到相应的再该阶段的控制策略。其次在粗避障和精避障阶段，利用距离地面2400米和100米的高程图，使用图像灰度值阀值分割方法和螺旋搜索法，将图中的不同高度的地面进行分割，分两次缩小安全点的位置，然后再最后下落过程中启动小型姿态发动机来进行水平调以便整最终安全着陆。 针对问题三我们从多个方面出发回归整个建模过程，对一些误差进行了分析，得到了减少误差的方法。