实验十一 空间滤波和光信息处理
空间滤波指在光学系统的傅里叶频谱面上放置适当的滤波器，以改变光波的频谱构造，使得像到达预期要求。在此根底上，开展了光学信息处理技术，利用光学手段，对输入信息〔包括图像、光波频率和振幅〕施行运算或变换，以便对相关信息进展提取、编码、存储、增强、识别和恢复。早在1873年，德国人阿贝〔E. Abbe,1840~1905〕在蔡司光学公司任职期间研究如何进步显微镜的分辨本领时，首次提出了二次衍射成像的理论。阿贝和波特〔A.B. Porter 〕分别于1893年和1906年以一系列实验证实了这一理论,说明了成像质量与系统传递的空间频谱之间的关系。1935年，泽尼可〔Zernike 〕提出了相衬显微镜的原理，将物光的位相分布转化为光强分布，并用光学方法实现图像处理。这些早期的理论和实验其本质上都是一种空间滤波技术，是傅里叶光学的萌芽，为近代光学信息处理提供了深化的启示。但由于它属于相干光学的范畴，在激光出现以前很难将它在实际中推广使用。随着激光器、光电技术和全息技术的开展，它才重新振兴起来，其相应的根底理论——“傅里叶光学〞形成了一个新的光学分支。目前，光学信息处理在信息存储、遥感、医疗、产品质量检测等方面得到了广泛应用。
一、实验目的
1．理解傅里叶光学根本理论的物理意义，加深对光学空间频率、空间频谱和空间频率滤波等概念的理解。
2．掌握方向、低通、高通滤波技术，观察滤波效果，加深对光信息处理本质的认识。
3．理解θ调制法假彩色编码原理，掌握光栅衍射根本理论。
二、实验仪器
He-Ne 激光器、激光器架〔或光源二维调节架〕、导轨、扩束器、光栅、平面镜、透镜架、二维调节架、凸透镜焦距150、190、225 mm 各一个、旋臂架、毛玻璃屏、穿插光栅〔二维光栅〕、干版架、频谱滤波器、滤波器组〔方向、低通、高通、零级、小孔〕、网格字、白光源、θ调制板、纸板架、白纸板和大头针。
三、实验原理
1. 阿贝成像原理
设有一个空间二维函数),(y x g ，其二维傅里叶变换为
[](,)(,)exp 2()G g x y i x y dxdy ξηπξη∞∞=-+⎰⎰-∞-∞
(1)
式中ηξ,分别为x,y 方向的空间频率，而),(y x g 那么为),(ηξG 的傅里叶逆变换，即
[](,)(,)exp 2()g x y G i x y d d ξηπξηξη∞∞=+⎰⎰-∞-∞
(2) 式〔2〕表示，任意一个空间函数),(y x g 可表示为无穷多个基元函数[]exp 2()i x y πξη+的线性迭加，),(ηξG 是相应于空间频率为ηξ,的基元函数的权重，),(ηξG 称为),(y x g 的空间频谱。
用光学方法可以很方便地实现二维图像的傅里叶变换，获得它的空间频谱。由透镜的傅里叶变换性质可知，只要在傅里变换透镜的前焦面上放置一透射率为),(y x g 的图像，并以相干平行光束垂直照射，那么在透镜后焦面上的光场分布就是),(y x g 的傅里叶变换
),(ηξG ，即空间频谱[](),()G x f y f λλ''。其中λ为光波波长，f 为透镜的焦距，〔y x '',〕为后焦面〔即频谱面〕上任意一点的位置坐标。显然，后焦面上任意一点〔y x '',〕对应的空间频率为/()x f ξλ'=，/()y f ηλ'=。
傅里叶变换光学在光学成像中的重要性，首先在显微镜的研究中显示出来。1873年，阿贝提出了相干光照明下显微镜的成像原理。他认为在相干平行光照明下，显微镜的成像过程可以分成二步。第一步是通过物的衍射光在透镜的后焦面〔即频谱面〕上形成空间频谱，这是衍射所引起的“分频〞作用；第二步是代表不同空间频率的各光束在像平面上相干迭加而形成物体的像，这是干预所引起的“合成〞作用，如图1所示。
透镜频谱面像面
图1 阿贝成像原理
成像的这两个过程，本质上就是两次傅里叶变换。第一个过程把物面光场的空间分布),(y x g 变为频谱面上空间频率分布),(ηξG ，第二个过程那么是将频谱面上的空间频谱分
布),(ηξG 作傅里叶逆变换复原为空间分布〔即将各频谱分量复合成像〕。因此，成像过程经历了从空间域到频率域，又从频率域到空间域的两次变换过程。假设两次变换是理想的，即信息没有损失，那么像和物应完全相似〔除了放大或缩小〕。但一般说来，像和物不可能完全相似，这是由于透镜的孔径有限，总有一部分衍射角度大的高次成分〔高频信息〕不能进入到物镜而被丢弃，所以像的信息总是比物的信息要少一些，像和物不可能完全一样。由于高频信息主要反映物的细节，因此当高频信息受到孔径的阻挡而不能到达像平面时，无论显微镜有多大放大倍数，也不可能在像平面上分辨这些细节，这是显微镜分辨率受到限制的本质原因。当物的构造非常精细〔如很密的光栅〕或物镜孔径非常小时，有可能只有零级衍射〔空间频率为零〕能通过，那么在像平面上虽有光照，却完全不能形成图像。
2. 空间滤波
由以上讨论可知，成像过程本质上是两次傅里叶变换，即从空间复振幅分布函数),(y x g 变为频谱函数),(ηξG ，再由频谱函数),(ηξG 变回到空间函数),(y x g 〔忽略放大率〕。因此，在频谱面〔即透镜后焦面〕上人为地放一些模板〔吸收板或相移板〕以减弱某些空间频率成份或改变某些频率成分的相位，便可使像面上的图像发生相应的变化，这样的图像处理称为空间滤波。频谱面上这种模板称为滤波器，常见的滤波器是一些特殊形状的光阑，如图2所示。
（a ）（b ）（c ）（d ） 图2 不同类型的空间滤波器
图2中(a)为高通滤波器，它是一个中心部分不透光的光屏，它能滤去低频成分而允许高频成分通过，可用于突出像的边沿部分或者实现像的衬度反转；(b)为低通滤波器，其作用是滤掉高频成分，仅让靠近零频的低频成分通过。它可用来滤掉高频噪声，例如滤去网板照片中的网状构造；(c)为带通滤波器，它可让一些需要的频谱分量通过，其余被滤掉，可用于消除噪音；(d)为方向滤波器，可用于去除一些方向的频谱或仅让给定方向的频谱通过，用于突出图像的一定特征。
3. θ调制法假彩色编码
θ调制采用不同取向的光栅对物屏面的各部分进展调制〔编码〕
，通过特殊滤波器控制
像平面相关各部分的灰度〔用单色光照明〕或色彩〔用白光照明〕的一种方法。实验采用的 调制板附件是一个由三种取向的光栅组成的图案，相邻取向的夹角均为120°。在图3所示光路中，从卤钨灯发出的光通过凸透镜L 1〔焦距为190 mm 〕变成近似平行光束，其中每一种单色光通过图案的各组成部分，都会在L 2的后焦面上产生与各部分对应的频谱，其排列方向垂直于光栅栅线的方向。合成的结果，中央零级形成白色光斑，其他各级形成三个方向的彩色光斑。此时，将夹紧白纸的纸板架放在频谱面上，先用大头针扎一个小孔，测定各排频谱所属图案区域。接着，避开测试孔，按配色需要，在相关色斑的单色部位尽可能准确地扎出一些小孔，在毛玻璃屏上就得到预期的彩色图案。
白光源L 1θ调制板L 2频谱面光屏
图3 θ调制光路图
四、实验内容
1. 观测一维光栅的频谱
〔1〕按图4布置光路，调节激光束与导轨平行。调节时，可在导轨上放置一个与导轨垂直的小孔光阑，当光阑在导轨上前后挪动时，激光束始终能通过小孔即可。
物面频谱面像面L 3
图4 实验光路图
〔2〕将1L 、2L 放入光路并使它们与激光束共轴。调节1L 与2L 之间的间隔 使之等于它们的焦距之和以获得截面较大的平行光。
〔3〕 将光栅和成像透镜3L 放入光路，调节3L 与光栅之间的间隔 ，用毛玻璃屏在3L 的焦平面附近找到一排明晰的衍射频谱光点。将屏移到较远处，就能看到光栅的明晰像。为节
省空间，可以在导轨另一端用平面镜以适当的角度使成像光路反射，用装在旋臂架上的毛玻璃屏在氦氖激光器测前方接收光栅像〔图5〕。
图5 加了反射镜的光路图
〔4〕用大头针扎透零级和±1、±2…级衍射光点的中心，按下表要求选择通过不同频率成分，分别观察并记录像面上成像的特点及条纹间距，并作简要解释。
表1 一维光栅频谱分析
〔5〕用卡尺测出各衍射级至中央零级的间隔 ，根据/()x x f νλ'=和/()y y f νλ'=求出各衍射级对应的空间频率，并确定光栅常数。
2. 观测二维光栅的频谱
〔1〕将一维光栅换成二维光栅，在频谱面上观察该光栅的频谱。从像面上观察它的放大像，并测出栅格间距。
〔2〕在频谱面上放置光阑，依次只让含零级的垂直、程度和与光轴成45︒角的一排光点通过，观察并记录像面上图像的变化，测量像中栅格间距，并作简要解释。
3. 空间滤波
〔1〕低通滤波：把一个带正交网格的透明字模板〔透明的“光〞字内有叠加的网格〕置于成像光路的物平面，体会此物信号的空间频率特征〔字对应非周期函数，有连续频谱，笔划较粗，其频率成分集中在光轴附近；网格对应周期函数，有分立谱〕，试验滤除像的网
格成分的方法。把一个可变圆孔光阑放在频谱面上，使圆孔由大变小，直到像面网格消失为止，字形仍然存在，试给出合理解释。
〔2〕高通滤波：将一个透光字模板放在物平面上，从像平面观察放大像。然后在频谱面上置一圆屏光阑，挡住频谱面的中部，再观察和记录像面变化。
4. θ调制法假彩色编码
L后形成平行光。
〔1〕按图3调节光路，使得各元件共轴，从卤钨灯发出的光经过
1
〔2〕将θ调制片放置在光路的物面上，在频谱面上观察到一系列彩色谱斑。这几行不同取向的彩色谱斑即为衍射极大值，是相对于不同取向的光栅，也就是分别对应于图像的不同部位。这些极大值除了零级没有色散之外，其它级都有色散。
〔3〕对θ调制片的频谱进展滤波处理，在像面上得到具有红黄绿〔或其它颜色〕三种颜色的像。根据各部分图像所需要的颜色，用针扎小孔让各谱斑中相应的颜色通过，并在像面上观察假彩色像，记录滤波过程及现象。
五、实验提示
1. 请勿用手触摸光学镜面。
2. 放在光具座上的透镜、物面、频谱面、像面、光源需要同轴等高，激光器发出的光线要与导轨程度。
六、预习题
1. 什么叫空间频谱？通过怎样的实验方法来观察频谱分布对成像所产生的影响？
2. 什么叫空间滤波？空间滤波器应放在何处？如何确定频谱面的位置？
七、作业题
1. 阿贝成像原理与光学空间滤波有什么关系？
2. 用激光直接垂直照射到一块正弦光栅上，在远处屏上可以看到其频谱，当光栅在自身平面内平移或转动时，频谱图样有何变化？
实验十一 空间滤波和光信息处理 空间滤波指在光学系统的傅里叶频谱面上放置适当的滤波器，以改变光波的频谱结构，使得像达到预期要求。在此基础上，发展了光学信息处理技术，利用光学手段，对输入信息（包括图像、光波频率和振幅）实施运算或变换，以便对相关信息进行提取、编码、存储、增强、识别和恢复。早在1873年，德国人阿贝（E. Abbe,1840~1905）在蔡司光学公司任职期间研究如何提高显微镜的分辨本领时，首次提出了二次衍射成像的理论。阿贝和波特（A.B. Porter ）分别于1893年和1906年以一系列实验证实了这一理论,说明了成像质量与系统传递的空间频谱之间的关系。1935年，泽尼可（Zernike ）提出了相衬显微镜的原理，将物光的位相分布转化为光强分布，并用光学方法实现图像处理。这些早期的理论和实验其本质上都是一种空间滤波技术，是傅里叶光学的萌芽，为近代光学信息处理提供了深刻的启示。但由于它属于相干光学的范畴，在激光出现以前很难将它在实际中推广使用。随着激光器、光电技术和全息技术的发展，它才重新振兴起来，其相应的基础理论——“傅里叶光学”形成了一个新的光学分支。目前，光学信息处理在信息存储、遥感、医疗、产品质量检测等方面得到了广泛应用。 一、实验目的 1．了解傅里叶光学基本理论的物理意义，加深对光学空间频率、空间频谱和空间频率滤波等概念的理解。 2．掌握方向、低通、高通滤波技术，观察滤波效果，加深对光信息处理本质的认识。 3．理解θ调制法假彩色编码原理，掌握光栅衍射基本理论。 二、实验仪器 He-Ne 激光器、激光器架（或光源二维调节架）、导轨、扩束器、光栅、平面镜、透镜架、二维调节架、凸透镜焦距150、190、225 mm 各一个、旋臂架、毛玻璃屏、交叉光栅（二维光栅）、干版架、频谱滤波器、滤波器组（方向、低通、高通、零级、小孔）、网格字、白光源、θ调制板、纸板架、白纸板和大头针。 三、实验原理 1. 阿贝成像原理 设有一个空间二维函数),(y x g ，其二维傅里叶变换为 [](,)(,)exp 2()G g x y i x y dxdy ξηπξη∞∞=-+??-∞-∞ (1)
实验2 阿贝成像与空间滤波实验 实验目的 1、 验证和演示阿贝成像原理，加深对傅里叶光学中空间频谱和空间滤波概念的理解； 2、 初步了解简单的空间滤波在光信息处理中的实际应用； 3、 了解透镜孔径对成像的影响和两种简单的空间滤波。 实验原理 傅立叶变换在光学成像系统中的应用 在信息光学中、常用傅立叶变换来表达和处理光的成像过程。设一个xy 平面上的光场的振幅分布为g(x,y)，可以将这样一个空间分布展开为一系列基元函数[])(exp y f x f iz y x +π的线性叠加。即： []y x y x y x df df y)f x 2i π(f exp ),f G(f g(x,y)+= ??∞∞ - (2-1) y x f f ，为x,y 方向的空间频率，量纲为1L -;)(y x f f G 是相应于空间频率y x f f ，的基于原函数的权重，称为空间频谱函数，)(y x f f G 可由求得： [] dxdy y f x f i f f f f G y x y x y x )(2-exp ),(g )(+= ??∞ ∞ -π (2-2) ),(y x g 和)(y x f f G 实际上是对同一光场的的两种本质上的等效的描述。 当g(x,y)是一个空间的周期性函数时，其空间频谱就是不连续的。例如空间频率为0f 的一维光栅，其光振幅分布展开成级数：)2exp()(0 ∑∞ -∞ == n x nf i x g π 阿贝成像原理 傅立叶变换在光学成像中的重要性，首先在显微镜的研究中显示出来。1874年，德国人阿贝从波动光学的观点提出了一种成像理论。他把物体通过凸透镜成像的过程分为两步：（1）从物体发出的光发生夫琅和费衍射，在透镜的像方焦平面上形成其傅立叶频谱图；（2）像方焦平面上频谱图各发光点发出的球面次级波在像平面上相干叠加形成物体的像。阿贝成像原理是现代光学信息处理的理论基础，空间滤波实验是基于阿贝成像原理的光学信息处理方法。 成像的这两步骤本质上就是两次傅立叶变换，如果物的振幅分布是),(y x g ，可以证明在物镜后面焦面x'，y ' 上的光强分布正好是g(x,y)的傅立叶变换 )(y x f f G 。（只要令,,F y f F x f y x λλ' ='= 为F 为波长，λ物镜焦距）。所以第一步
G(fx, fy)二 U 二(x,y)齐"E y y)dxdy (1-1) 点重新叠加构成物体的像。这种传统的成像原理着眼于点的对应， 物像之间是点点对应关系。 阿贝成像原理认为， 透镜的成像过程可以分成两步： 第一步是通过物的衍射光在透镜后 焦面(即频谱面)上形成空间频谱，这是衍射所引起的“分频”作用；第二步是代表不同空间 频率的各光束在像平面上相干叠加而形成物体的像，这是干涉所引起的 过程的这两步本质上就是两次傅里叶变换。 如果这两次傅里叶变换是完全理想的， 即信息没 有任何损失，则像和物应完全相似。如果在频谱面上设置各种空间滤波器， 挡去频谱某一些 空间频率成份，则将会使像发生变化。 空间滤波就是在光学系统的频谱面上放置各空间滤波 器，去掉(或选择通过)某些空间频率或者改变它们的振幅和相位，使二维物体像按照要求得 到改善。这也是相干光学处理的实质所在。 以图1-1为例，平面物体的图像可由一个二维函数 g(x,y)描述，则其空间频谱 G(f x , f y ) 即为g(x , y)的傅里叶变换: 、实验目的 实验 阿贝成像原理和空间滤波 1 ?了解透镜孔径对成像的影响和两种简单的空间滤波。 2.掌握在相干光条件下调节多透镜系统的共轴。 3?验证和演示阿贝成像原理，加深对傅里叶光学中空间频谱和空间滤波概念的理解。 4?初步了解简单的空间滤波在光信息处理中的实际应用。 二、实验原理 1 ?阿贝成像原理 1873年，阿贝(Abbe)在研究显微镜成像原理时提出了一个相干成像的新原理，这个原 理为当今正在兴起的光学信息处理奠定了基 HaiiH 础 。 如图1-1所示，用一束平行光照明物体, 按照传统的成像原理， 物体上任一点都成了一 次波源，辐射球面波，经透镜的会聚作用，各 个发散的球面波转变为会聚的球面波， 球面波 的中心就是物体上某一点的像。 一个复杂的物 体可以看成是无数个亮度不同的点构成， 所有 图1-1阿贝成像原理 这些点经透镜的作用在像平面上形成像点， 像 “合成”作用。成像
实验十 透镜的FT 性质及常用函数与图形的光学频谱分析 一、实验目的: 1. 了解透镜对入射波前的相位调制原理 2. 加深对透镜复振幅传递函数透过率物理意义的认识(参见实验十一实验原理） 3. 应用光学频谱分析系统观察常见图形的傅里叶（FT ）频谱，加深空间频率域的概念 二、实验原理: 理论基础：波动方程、复振幅、光学传递函数 透镜由于本身厚度变化，使得入射光在通过透镜时,各处走过的光程不同，即所受时间延迟不同，因而具有位相调制能力，下图为简化分析，假设任意点入射的光线在透镜中的传播距离等于该点沿光轴方向透镜的厚度，并忽略光强损失，即通过透镜的光 波振幅分布不变，仅产生大小正比于透镜各点厚度的位相变化，透镜传递函数记为： t(x,y)=exp[j Φ（x,y)] （1） Φ(x,y ）=kL(x ，y) L （x ，y ）：表示光程MN L （x,y ）=nD （x,y ）+[D 0-D(x ，y ）] （2） D 0：透镜中心厚度。 D ：透镜厚度。 n ：透镜折射率。 可见只要知道透镜厚度函数D （x ，y ）可得出其位相调制，在球面透镜傍轴区域，用抛物面近似球面，可得到球面透镜的厚度函数： ()()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+- =21 2201121,R R y x D y x D （3) R 1，R 2:构成透镜的两个球面的曲率半径。因此有 ()()()() ⎥⎦⎤ ⎢⎣ ⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+--•=2122011211R R y x n jk exp jknD exp y ,x t （4） 引入焦距f ，其定义式为()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=21 1111R R n f 代入（4）得: ()()() ⎥ ⎦⎤⎢⎣⎡+-=22 02y x f k j exp jknD exp y ,x t 此即透镜位相调制的表达式.第一项位相因子仅表示透镜对于入射光波的常量位相延迟，不 影响位相的空间分布，即波面形状。第二项起调制作用的因子，它表明光波通过透镜时的位相延迟与该点到透镜中心的距离平方成正比。而且与透镜的焦距有关.其物理意义在于,当入射光波()1 =y ,x u i 时,略去透镜的常量值相位延迟后,紧靠透镜之后的平面上复振幅分布
实验二 阿贝成像原理和空间滤波实验 1． 引言 阿贝所提出的显微镜成像的原理以及随后的阿—波特实验在傅里叶光学早期发展历史上具有重要的地位。这些实验简单而且漂亮，对相干光成像的机理、对频谱的分析和综合的原理做出了深刻的解释。同时，这种用简单模板做滤波的方法，直到今天，在图像处理中仍然有广泛的应用价值。 1．1 实验目的和意义 1）.加强对傅里叶光学中有关空间频率、空间频谱和空间滤波等概念的理解。 2）.用一个带有蓝天白云还有城楼的光栅进行空间滤波和图像再现，熟悉空间滤波的光路及空间滤波的原理。 2． 系统概述 2．1 系统原理 1）.二维傅里叶变换 设有一个空间二维函数),(y x g ，其二维傅里叶变换为 =),(y x f f G F [][]d xdy y f x f i y x g y x g y x ??∞ ∞-+-= )(2exp ),(),(π （1） 式中y x f f ,分别为x,y 方向的空间频率，其量纲为L -1，而),(y x g 又是),(y x f f G 的逆傅里叶变换，即 =),(y x g F -1[]=),(y x f f G [] y x y x y x df df y f x f i f f G ??∞∞ -+)(2exp ),(π （2） 式（2）表示任意一个空金函数),(y x g ，可以表示为无穷多个基元函数[] )(2ex p y f x f i y x +π的线性叠加，),(y x f f G y x df df 是相应于空间频率为y x f f ,的基元
函数的权重，),(y x f f G 称为),(y x g 的空间频率。 当),(y x g 是一个空间周期性函数时，其空间频率是不连续的离散函数。 2）.光学傅里叶变换 理论证明，如果在焦距为F 的会聚透镜的前焦面上放一振幅透过率为),(y x g 的图象作为物，并以波长为λ的单色平 面波垂照明图象，则在透镜后焦面 （x ',y '）上的振幅分布就是),(y x g 的傅 里叶变换),(y x f f G ，其中y x f f ,与坐标 x ',y '的关系为 F y f F x f Y x λλ','== （3） 图 1 故x '—y '面称为频谱面（或傅氏面），见图1，由此可见，复杂的二维傅里叶变换可以用一透镜来实现，称为光学傅里叶变换，频谱面上的光强分布则为2 ),(y x f f G ，称为频谱，也就是物的夫琅禾费衍射图。 3）.阿贝成像原理 阿贝在1873年提出了相干光照明下显微镜的阿贝成像原理，他认为，在相干的光照明下，显微镜的成像可分为两个步骤：第一步是通过物的衍射光在物镜后焦面上形成一个衍射图，第二步则为物镜后面上的衍射图复合为（中间）像，这个像可以通过目镜观察到。 成像的这两个步骤本质上就是两次傅里叶变换，第一步把物面光场的空间分布),(y x g 变为频谱面上空家频率分布),(y x f f G ，第二步则是再作一次变换，又将),(y x f f G 还原到空间分布),(y x g 。 图2显示了成像的这两个步骤，为了方便起见，我们假设是一个一维光栅，
傅立叶光学的空间频谱与空间滤波实验 实 验 说 明 书 北京方式科技有限责任公司
实验目的 1、了解透镜的傅里叶变换性质，加深对空间频率、空间频谱和空间滤波等概念的理解。 2、熟悉阿贝成像原理，从信息量的角度理解透镜孔径对分辨率的影响。 3、完成一维空间滤波、二维空间滤波及高通空间滤波。 实验原理 1873年阿贝（E.Abbe ）首先提出显微镜成像原理以及随后的阿贝—波特空间滤波实验，在傅里叶光学早期发展史上做出重要的贡献。这些实验简单、形象，令人信服，对相干光成像的机理及频谱分析和综合原理做出深刻的解释，同时这种用简单的模板作滤波的方法一直延续至今，在图像处理技术中仍然有广泛的应用价值。 1、二维傅里叶变换和空间频谱 在信息光学中常用傅里叶变换来表达和处理光的成像过程。设在物屏X -Y 平面上光场的复振幅分布为g (x ，y ) ，根据傅里叶变换特性，可以将这样一个空间分布展开成一系列二维基元函数)](2exp[y f x f i y x +π的线性叠加，即 ??+∞ ∞-+ =y x y x y x df df y f x f i f f G y x g )](2exp[),(),(π （1） 式中f x 、f y 为x 、y 方向的空间频率，即单位长度内振幅起伏的次数，G (f x ，f y )表示原函数g (x ，y )中相应于空间频率为f x 、f y 的基元函数的权重，亦即各种空间频率的成分占多大的比例，也称为光场（optical field ）g (x ，y )的空间频谱。G (f x 、f y )可由g (x ，y )的傅里叶变换求得 ??+∞ ∞-+ -=dxdy y f x f i y x g f f G y x y x )](2exp[),(),(π (2) g (x ，y )与G (f x ，f y )是一对傅里叶变换式，G (f x ，f y )称为g (x ，y )的傅里叶的变换，g (x ，y )是G (f x ，f y )的逆变换，它们分别描述了光场的空间分布及光场的频率分布，这两种描述是等效的。 当g (x ，y )是空间周期函数时，空间频率是不连续的。例如空间周期为x 0的一维函数g (x)，即g (x )=g (x +x 0)。描述空间周期为x 0的一维光栅时，光栅面上光振幅分布可展成傅里叶级数 ∑∑==)2exp()2exp()(0x nf i G x f i G x g n n n ππ (3) 上式中，n ＝0，±1，±2，……；f 0=1/x 0 ，称为基频；f n =nf 0，是基频的整数倍频，称为n 次谐波的频率。G n 是g (x )的空间频率，由傅里叶变换得 dx x nf i x g x G x x n )2exp()(1 02/2/000π-=?+- (4) 2、透镜的二维傅里叶变换性质 在光学上，透镜是一个傅里叶变换器，它具有二维傅里叶变换的本领。理论证明，若在焦距为F 的正透镜L 的前焦面（X -Y 面）上放一光场振幅透过率为g (x ，y )的物屏，并以波长为λ的相干平行光照射，则在L 的后焦面（X '-Y '面）上就得到g (x ，y )的傅里叶变换，即g (x ，y )的频谱，
空间滤波实验-图文 0引言 《光信息技术》是光信息科学与技术、测控技术与仪器、电子信息工程专业的一门专业课。光学信息处理技术是近20多年来发展起来的新的研究领域，在现代光学中占有重要的位置。光学信息处理可完成对二维图像的识别、增强、恢复、传输、变换、频谱分析等。从物理光学的角度，光学信息处理是基于傅里叶变换和光学频谱分析的综合技术，通过在空域对图像的调制或在频域对傅里叶频谱的调制，借助空间滤波的技术对光学信息（图像）进行处理。即通过有意识地改变像的频谱，使像实现所希望的变化。 在阿贝成像理论的教学中，单纯依靠数学推演来讲解，效果不好，特别是空间频率、空间滤波等概念的形成有一定的困难。虽然可以通过空间滤波实验来加强教学效果，但由于受仪器、场地等方面的限制，实验现象不太理想。为此，我们在原有的实验基础上设计出空间滤波实验与计算机模拟实验相结合,可以获得较好的教学效果。 1.设计原理及思想 1）设计原理 光学信息处理的理论基础是阿贝（Abbe）二次衍射成像理论和著名的阿贝－波特（Abbe－Porter）实验。 根据阿贝成像原理，相干光学成像过程可分为两步：第一步称为分频过程，即从物平面到光源的共轭像平面或称频谱面，由输入的物作为衍射屏对照射光波产生夫琅和费衍射；第二步称为合频或频谱综合过程，即从频谱面到输入物的共轭像平面，被分解的频谱成分经进一步的衍射后再次
叠加形成输入物的共轭像。按照傅里叶变换理论，两步成像过程实际上是光学系统对携带输入物信息的二维光场的复振幅分布进行的两次傅里叶变换过程。 典型的光学信息处理系统为如图1所示的4f傅里叶变换系统：输入平面P1（即物平面）位于透镜L1的前焦平面，输出平面P3（即像平面）位于透镜L2的后焦平面。透镜L1和L2分别起分频（傅里叶变换）和合频（逆傅里叶变换）作用。P2为频谱面，在频谱面上作的光学处理就是空间滤波。最简单的方法是用各种滤波器对衍射斑进行取 舍，达到改造图像的目的。 Itp(某,y)-ff-ffLP1某yL1P2pqL2P3y某图14f光学信息处理系统 2）设计思想 空间滤波作为《光信息技术》课程的一个典型实验，要求学生在光学平台搭建4f系统来完成物－谱－像这一过程，即从时域到频域，从频域再回到时域这一复杂的变换过程，将原理上抽象的变换过程变为直观的可观察到的光学现象，通过这些实验现象加深学生对空间频谱与再现物关系的理解和掌握。但由于光学系统本身质量及调整光路的能力，通常无法保证输入信息的各种频率成分在系统中可靠地传递，这将影响到实验现象的观察。也就是说实际的操作中光学处理具有一定的局限性，针对这一问题提出将光学处理和数字处理结合起来。数字处理是指计算机图像处理，先输入一幅光学图像，通过在频谱面上设置滤波器对空间频谱的处理，模拟各种光学滤波的滤波结果，频谱显示以及滤波前后的图像区别。通过光学平台的实验结果与计算机仿真结果的比对，激发学生的学习兴趣，加深学生对相关课程的理解，并提高学生的综合判断分析能力。
阿贝成像原理与空间滤波实验报告 1. 了解阿贝成像原理。 2.掌握空间滤波技术在阿贝成像中的应用。 实验步骤： 1.准备实验所需材料：阿贝成像设备、光源、光学透镜、像差矫正器、滤光片。 2.调整实验设备，确保光源光线均匀、稳定。 3.在光路上加入透镜来聚焦光线，同时使用像差矫正器来校正透镜的像差问题。 4.在成像设备上加入滤光片，对光线进行空间滤波。 5.观察和分析滤光后的成像结果。 实验原理： 1.阿贝成像原理：根据光的传播定律，利用光线的折射和反射等现象，把物体的形象传到像面上的一种方法。阿贝成像原理以光线成像过程中的像差为基础，通过分析和校正像差来获得更好的成像效果。 2.空间滤波：指将一幅图像通过滤波器进行一系列滤波操作，从而改变或增强图像的某些特征。在阿贝成像中，空间滤波可以用来改善成像
质量，减小光学系统的像差。 实验结果： 通过观察滤光后的成像结果，可以发现滤光片对成像质量的影响。通过合理选择滤光片的材质和参数，可以降低光学系统的像差，获得更清晰、更准确的成像效果。 实验分析： 在阿贝成像中，减小像差对获得高质量的成像结果至关重要。空间滤波技术在阿贝成像中的应用，可以通过滤光片的选择和调整，对光线进行滤波操作，从而改善成像质量，减小像差。 实验总结： 本实验通过对阿贝成像原理与空间滤波的探究，深入了解了阿贝成像的基本原理和空间滤波的应用。通过实验过程，我对阿贝成像的原理和空间滤波的操作有了更深入的理解。实验结果表明，在阿贝成像中，合理的应用空间滤波技术，可以提高成像质量，减小像差，获得更清晰、更准确的成像效果。这对于光学成像系统的优化和应用具有重要的意义。
实验二阿贝成像原理与空间滤波实验 1．引言 阿贝所提出得显微镜成像得原理以及随后得阿—波特实验在傅里叶光学早期发展历史上具有重要得地位、这些实验简单而且漂亮,对相干光成像得机理、对频谱得分析与综合得原理做出了深刻得解释。同时,这种用简单模板做滤波得方法,直到今天,在图像处理中仍然有广泛得应用价值。 1．1实验目得与意义 1)、加强对傅里叶光学中有关空间频率、空间频谱与空间滤波等概念得理解。 ２)。用一个带有蓝天白云还有城楼得光栅进行空间滤波与图像再现,熟悉空间滤波得光路及空间滤波得原理。 2．系统概述 2.1 系统原理 1)、二维傅里叶变换 设有一个空间二维函数,其二维傅里叶变换为 F (1) 式中分别为x,y方向得空间频率,其量纲为L—１,而又就是得逆傅里叶变换,即 Ｆ—1 (２) 式(2)表示任意一个空金函数,可以表示为无穷多个基元函数得线性叠加,就是相应于空间频率为得基元函数得权重,称为得空间频率。 当就是一个空间周期性函数时,其空间频率就是不连续得离散函数、 2).光学傅里叶变换 理论证明,如果在焦距为F得会聚透 镜得前焦面上放一振幅透过率为得图象
作为物,并以波长为λ得单色平面波垂照明图象,则在透镜后焦面(,)上得振幅分布就就是得傅里叶变换,其中与坐标,得关系为 (3) 图 1 故—面称为频谱面(或傅氏面),见图1,由此可见,复杂得二维傅里叶变换可以用一透镜来实现,称为光学傅里叶变换,频谱面上得光强分布则为,称为频谱,也就就是物得夫琅禾费衍射图、 3)。阿贝成像原理 阿贝在18７3年提出了相干光照明下显微镜得阿贝成像原理,她认为,在相干得光照明下,显微镜得成像可分为两个步骤:第一步就是通过物得衍射光在物镜后焦面上形成一个衍射图,第二步则为物镜后面上得衍射图复合为(中间)像,这个像可以通过目镜观察到。 成像得这两个步骤本质上就就是两次傅里叶变换,第一步把物面光场得空间分布变为频谱面上空家频率分布,第二步则就是再作一次变换,又将还原到空间分布。 图2显示了成像得这两个步骤,为了方便起见,我们假设就是一个一维光栅,单色平行光照在光栅上,经衍射分解成为不同得很多束平行光相应于一定得空间频率),经过物镜分别聚焦在后焦面上形成点阵,然后代表不同空间频率得光束又重新在像平面上复合而成像。 图 2 如果这两傅氏变换完全就是理想得,即信息没有任何损失,则像得物应完全
实验六 空间滤波与θ调制 【实验目的】 1、了解空间频率、阿贝成像原理以及θ调制的原理。 2、会利用光学原件组装θ调制光路。 【实验仪器】 光源、透镜、光栅、θ调制板 【实验原理】 我们知道，一个通讯系统所接收或传递的信息（例如一个受调制的电压波形），通常具有随时间而变的性质。而用来成象的光学系统，处理的对象是物平面和象平面上的光强分布。如果借用通讯理论的观念，我们完全可以把物平面的光强分布视作输入信息，把象平面上的光强视作输出信息，这样，光学系统所扮演的角色相当于把输入信息转变为输出信息，只不过光学系统所传递和处理的信息是随空间变化的函数。从数学的角度看，随空间变化的函数与随时间变化的函数，其数学变化规律并无实质性的差别。也就是说，傅里叶变换应该可以帮助我们从更高的角度来研究光学中若干新的理论与实际问题。 傅里叶光学所讨论的物理内容，尽管仍然是学的传播，干涉，衍射和成象所遵循的规律，但由于傅里叶分析方法的引入，使我们有可能对于早已熟悉的许多光学现象的内在联系，从理论上及数学方法上获得更系统的理解，进行更深入的探讨。尤其重要的是，由此引入的空间频率和频谱的概念，已成为目前迅速发展的光学信息处理、象质评价、成象理论等的基础，这些课题的前景是特别引人注目的。 1、 空间频率概念的引入 我们知道，波动是一个时空过程，沿z 方向传播的单色平面光波的表达式为 0cos 2()t z E A T πλ =- 或 0cos()E A t kz ω=- 单色平面光波最显著的特点是它的时间周期性和空间周期性，它反映出单色光波是一种随时间t 无限延续、随空间z 无限延伸的波动。为了描述单色光波的时间周期性，通常将周期T 称为单色光波的时间周期，它的倒数1υ=/T 称为时间频率，将2/T ωπ=称为时间角频率；与此类似，为了描述单色光波的空间周期性，通常将波长λ称为单色光波的空间周期，1/λ称为空间频率，将波数2/k πλ=称为空间角频率.因此,空间频率是在空间呈现正弦(或余弦)分布的几何图形或物理量在某个方向上单位长度内重复的次数,其单位为周/厘米.如果两个单色波沿其传播方向有着不同的空间频率,这就意味着它们有不同的波长,波的传播如图9-50所示.()a 为某一位置观察到的图象()E E t =,()b 为某一时刻观察到的图象()E E z =. E(t)T O t E(t) O λ z (a )(b)（图1）
实验4 傅立叶光学的空间频谱与空间滤波实验 一、实验目的 1、了解透镜的傅里叶变换性质，加深对空间频率、空间频谱和空间滤波等概念的理解。 2、熟悉阿贝成像原理，从信息量的角度理解透镜孔径对分辨率的影响。 3、完成一维空间滤波、二维空间滤波及高通空间滤波。 二、实验原理 1873年阿贝（E.Abbe ）首先提出显微镜成像原理以及随后的阿贝—波特空间滤波实验，在傅里叶光学早期发展史上做出重要的贡献。这些实验简单、形象，令人信服，对相干光成像的机理及频谱分析和综合原理做出深刻的解释，同时这种用简单的模板作滤波的方法一直延续至今，在图像处理技术中仍然有广泛的应用价值。 1、二维傅里叶变换和空间频谱 在信息光学中常用傅里叶变换来表达和处理光的成像过程。设在物屏X-Y 平面上光场的复振幅分布为g (x ，y ) ，根据傅里叶变换特性，可以将这样一个空间分布展开成一系列二维基元函数)](2exp[y f x f i y x +π的线性叠加，即 ⎰⎰+∞ ∞-+= y x y x y x df df y f x f i f f G y x g )](2exp[),(),(π （1） 式中f x 、f y 为x 、y 方向的空间频率，即单位长度内振幅起伏的次数，G (f x ，f y )表示原函数g (x ，y )中相应于空间频率为f x 、f y 的基元函数的权重，亦即各种空间频率的成分占多大的比例，也称为光场（optical field ）g (x ，y )的空间频谱。G (f x 、f y )可由g (x ，y )的傅里叶变换求得 ⎰⎰+∞ ∞-+-= dxdy y f x f i y x g f f G y x y x )](2exp[),(),(π (2) g (x ，y )与G (f x ，f y )是一对傅里叶变换式，G (f x ，f y )称为g (x ，y )的傅里叶的变换，g (x ，y )是G (f x ，f y )的逆变换，它们分别描述了光场的空间分布及光场的频率分布，这两种描述是等效的。 当g (x ，y )是空间周期函数时，空间频率是不连续的。例如空间周期为x 0的
班 级 09级1班 组 别 1组 姓 名 巩辰 学 号 1090600004 日 期 3月1日 指导教师 【实验题目】 阿贝成像原理和空间滤波 【实验目的】 1. 了解透镜孔径对成像的影响和简单的空间滤波； 2. 掌握在相干光条件下调节多透镜系统的共轴； 3. 验证和演示阿贝成像原理，加深对傅里叶光学中空间频率、空间频谱和空间滤波概念的理解； 4. 初步了解简单的空间滤波在光信息处理中的实际应用. 【实验仪器与用具】 GP-78光具座 JSQ-250氦氖激光器及电源 物（光栅） 透镜×3（f=15mm 、f=70mm 、f=225mm ） 光阑片 【实验原理】 1、关于傅里叶光学变换 设有一个空间二维函数()y x g ,，其二维傅里叶变换为： ()()[]()()[] dxdy y f x f i y x g y x g F f f G y x y x +-==⎰⎰∞π2exp ,,, 式中x f 、y f 分别为x 、y 方向的空间频率，()y x g ,是() y x f f G ,的逆傅里叶变换，即： ()[]()()[] y x y x y x y x df df y f x f i f f G f f G F y x g +==⎰⎰∞-π2exp ,,),(1 该式表示：任意一个空间函数()y x g ,可表示为无穷多个基元函数()[]y f x f i y x +π2exp 的线性叠加。()y x y x df df f f G ,是相应于空间频率为x f 、y f 的基元函数的权重，( )y x f f G ,称为()y x g ,的空间频谱。 理论上可以证明，对在焦距为f 的会聚透镜的前焦面上放一振幅透过率为()y x g ,的图
中国矿业大学成绩： 遥感原理与应用 上机实验报告 学号：07073043 姓名：况佳亮 班级：测绘工程09-4班 指导教师：赵银娣 学院：环境与测绘学院 2010年10 月22 日
实验一典型地物的光谱反射特征 实验目的 熟悉ENVI软件提供的各种光谱库，针对五种典型地物：雪、植被、水体、土壤、矿物岩石，通过绘制地物的反射光谱特性曲线，说明典型地物的反射光谱特性，并分别比较属于同一大类但处于在不同状态下的地物反射光谱特性。 实验原理 地物的光谱反射率为地物在某波段的反射通量与该波段的入射通量之比。将地物的反射率与波长的关系在直角坐标系中描绘出的曲线称为光谱反射曲线。 不同的地物有不同的光谱反射率，同一地物在不同波段有不同的光谱反射率。 实验数据 实验数据为地物envi软件自带的光谱库。 实验过程 启动envi，在主菜单中选择Spectral->Spectral library->Spectral library viewer 在open中选择Spectral library 再选择jhu_lib文件夹，里面就有各种地物的光谱反射曲线。 实验结果 雪的地物反射光谱曲线特性如下： 植被的地物反射光谱曲线特性如下： 水体的地物光谱反射光谱曲线特性如下：
土壤的地物光谱反射光谱曲线特性如下： 矿物岩石的地物光谱反射光谱曲线特性如下： 实验体会 经过这次实验，让我基本了解了五种典型地物：雪、植被、水体、土壤、矿物岩石的反射光谱特性曲线。实验过程中，可以看到，每种地物的光谱反射曲线都有自己本身的特点。而不同的地物有不同的光谱反射特性，相同的地物在不同波段也有不同的光谱反射特性。 而植被的光谱反射特性又与我们上课时表述的一致，在可见光波段有两个吸收带，一个反射峰值，这是由于叶绿体的缘故，在长波波段，可以看到很明显的三个水吸收带。
傅里叶光学的空间频谱与空间滤波实验 一、 实验目的 1． 加深对傅立叶光学中的一些基本概念和基本理论的理解，如空间频率、空间频谱、空间滤波和卷积等。 2． 验证阿贝成像理论，理解透镜成像的物理过程，进而掌握光学心理处理的实质，也可进一步了解透镜孔径对分辨率的影响。 二、 实验原理 见纸质预习报告 三、 实验仪器： 光具座、氦氖激光器、白色像屏、作为物的一维、二维光栅、白色像屏、傅立叶透镜、小透镜 四、 实验内容与数据分析 1. 测小透镜的焦距f 1 （付里叶透镜f 2=45.0CM ）. 光路：激光器→望远镜（倒置）（出射应是平行光）→小透镜→屏 操作及测量方法：将小透镜固定，前后移动屏，当屏上亮斑达到最小时，即屏处于小透镜的焦点位置，测量出此时屏与小透镜的距离，即为小透镜的焦距。 测得小透镜的焦距f=12.64cm 2. 夫琅和费衍射： 光路：激光器→光栅→墙上布屏（此光路满足远场近似） （1）利用夫琅和费衍射测一维光栅常数； 光栅方程：dsin θ=k λ 其中,k=0,±1, ±2, ±3,… 原始数据：cm x cm x cm x cm x cm L 38.3,12.1,15.1,38.3,703113=====--。 （由于2±级亮斑很不明显，因此测量时选择了3±级的亮斑） 数据处理：
m n U m d d m d d m d m d m d m d x Lk L x k k d L x L d A i i d i i i i i 5541254 1510451035102510110024.02 047.0,10047.03)(,10918.34 96.393.385.393.34 1096.312 .1106328170,1093.338.31063283701085.315 .1106328170,1093.338.3106328370/sin ,tan sin --=-=--------⨯===⨯=-=⨯=+++==∴⨯=⨯⨯⨯=⨯=⨯⨯⨯=⨯=⨯⨯⨯=⨯=⨯⨯⨯=∴===∴==∴∑∑σσλλθλθθ，远大于光斑之间的距离 68 .0,10029.0024.02.15=⨯=⨯==∴-P m U t U U U A p d A B 计 相比很小，因此忽略不与 （2）记录二维光栅的衍射图样并测量其光栅常数. 二维衍射图样如原始数据中所示 数据处理： cm y cm x 04.16 04.102.1405.1,08.1603.1208.1310.111=++⨯==+⨯+⨯=±± 3.利用空间频谱测量一维、二维光栅常数 光路：激光器→光栅→透镜→屏（位于空间频谱面上） （1）利用空间频谱的方法测量一维光栅常数 用针孔在纸上确定0，1±，2±级光点位置，从而计算不同的x`和x f ，并由基频测量光栅常数。 原始数据：cm x cm x cm x cm x 15.2,70.0,15.2,70.03131====--（由于2±级亮斑很不明显，因此测量时选择了3±级的亮斑） 数据处理： Hz f x f Hz f x f x x 41034101106.74510632815.2,104.245106328 7.0131⨯=⨯⨯==⨯=⨯⨯==-±-±λλ
實驗七空間濾波 一、實驗目的： 瞭解空間濾波的原理與效果。 二、實驗內容： （一）了解光學系統的成像原理。 （二）觀看濾波的方法與功效。 三、實驗裝置： （一）光具座組（六）影像放大用鏡頭 （二）雷射（七）濾波器 （三）主成像透鏡（八）放大鏡 （四）凸透鏡（九）細目鋼網 （五）阻隔片及轉檯 圖7-1 空間濾波實驗系統示意圖
四、實驗步驟： （一）實驗器材的安裝 1.將雷射及其安裝架置於光具座上，調整光是與光具座 平行，在幕上標示光束的位置。 2.安放第一個主透鏡，使光束透過鏡心後，光束中心點 仍落在標示點上。 3.利用上述方法依次放入第二個主透鏡，影像放大鏡及 凸透鏡。 4.在空間濾波器上裝好顯微物鏡，仔細調整雷射架上旋 鈕，使光束中心點仍落在標示點上。 （二）空間濾波器的調整 1.顯微物鏡後退原離微孔架，裝上微孔並在凸透鏡上覆 蓋一層白紙。 2.調整微孔位置，使雷射光通過微孔落在白紙上。 3.緩慢的前移顯微物鏡，同時精確的修正微孔位置，使 雷射光在白紙上的像保持同心環紋。 4.繼續上述調整，直到所有同心環紋消失，紙上只剩下 非常純淨的第零級亮點為止。 （三）觀察各阻隔板的濾波效果
1.平面鏡插入在凸透鏡與第一個主透鏡之間，前後調整 凸透鏡的位置，使反射光聚焦於微孔面上，則通過凸透鏡的雷射光為平行光。 2.鋼網緊靠凸透鏡放置，第一個主透鏡移到與其相距24 ｃｍ處（主透鏡的焦距），第二個主透鏡移到與第一個主透鏡相距48ｃｍ處。 3.平面鏡插入在第二個主透鏡之後，精確的修正第二個 主透鏡位置，使反射光聚焦於微孔面上，則通過第二個主透鏡的雷射光為平行光。 4.影像放大用鏡頭安放在第二個主透鏡後24ｃｍ處，仔 細調整其位置，使幕上清晰呈現鋼網的放大像（利用放大鏡看幕上的像）。 5.阻隔片及轉檯安放在兩個主透鏡中間，鋼網的繞射花 紋在阻隔片上，分別更換6種不同的阻隔片，以去除部份鋼網的繞射花紋，觀察並記錄各阻隔片所對應的圖像。（利用放大鏡仔細分辨幕上的像） 6.比對原網格及其經過空間濾波修正後，兩個圖像之間 的差異，並解釋產生差異的原因。 7.請列舉一個應用空間濾波的實例。
数字图像处理作业 ——空间域滤波器 摘要 在图像处理的过程中,消除图像的噪声干扰是一个非常重要的问题。本文利用matlab软件,采用空域滤波的方式,对图像进行平滑和锐化处理。平滑空间滤波器用于模糊处理和减小噪声，经常在图像的预处理中使用；锐化空间滤波器主要用于突出图像中的细节或者增强被模糊了的细节。本文使用的平滑滤波器有中值滤波器和高斯低通滤波器，其中，中值滤波器对去除椒盐噪声特别有效，高斯低通滤波器对去除高斯噪声效果比较好。使用的锐化滤波器有反锐化掩膜滤波、Sobel边缘检测、Laplacian边缘检测以及Canny算子边缘检测滤波器。不同的滤波方式，在特定的图像处理应用中有着不同的效果和各自的优势。
1、分别用高斯滤波器和中值滤波器去平滑测试图像test1和2，模板大小分别 是3x3 ， 5x5 ，7x7；利用固定方差 sigma=1.5产生高斯滤波器. 附件有产生高斯滤波器的方法。 实验原理分析： 空域滤波是直接对图像的数据做空间变换达到滤波的目的。它是一种邻域运算，其机理就是在待处理的图像中逐点地移动模板，滤波器在该点地响应通过事先定义的滤波器系数与滤波模板扫过区域的相应像素值的关系来计算。如果输出像素是输入像素邻域像素的线性组合则称为线性滤波（例如最常见的均值滤波和高斯滤波），否则为非线性滤波（中值滤波、边缘保持滤波等）。 空域滤波器从处理效果上可以平滑空间滤波器和锐化空间滤波器：平滑空间滤波器用于模糊处理和减小噪声，经常在图像的预处理中使用；锐化空间滤波器主要用于突出图像中的细节或者增强被模糊了的细节。 模板在源图像中移动的过程中，当模板的一条边与图像轮廓重合后，模板中心继续向图像边缘靠近，那么模板的某一行或列就会处于图像平面之外，此时最简单的方法就是将模板中心点的移动范围限制在距离图像边缘不小于（n－1）/2个像素处，单处理后的图像比原始图像稍小。如果要处理整幅图像，可以在图像轮廓边缘时用全部包含于图像中的模板部分来滤波所有图像，或者在图像边缘以外再补上一行和一列灰度为零的像素点（或者将边缘复制补在图像之外）。 ①中值滤波器的设计： 中值滤波器是一种非线性统计滤波器，它的响应基于图像滤波器包围的图像区域中像素的排序，然后由统计排序的中间值代替中心像素的值。它比小尺寸的线性平滑滤波器的模糊程度明显要低，对处理脉冲噪声（椒盐噪声）非常有效。中值滤波器的主要功能是使拥有不同灰度的点看起来更接近于它的邻近值，去除那些相对于其邻域像素更亮或更暗，并且其区域小于滤波器区域一半的孤立像素集。 在一维的情况下，中值滤波器是一个含有奇数个像素的窗口。在处理之后，位于窗口正中的像素的灰度值，用窗口内各像素灰度值的中值代替。例如若窗口长度为5，窗口中像素的灰度值为80、90、200、110、120，则中值为110，因为按小到大（或大到小）排序后，第三位的值是110。于是原理的窗口正中的灰度值200就由110取代。如果200是一个噪声的尖峰，则将被滤除。然而，如果它是一个信号，则滤波后就被消除，降低了分辨率。因此中值滤波在某些情况下抑制噪声，而在另一些情况下却会抑制信号。 将中值滤波推广到二维的情况。二维窗口的形式可以是正方形、近似圆形的或十字形等。本次作业使用正方形模板进行滤波，它的中心一般位于被处理点上。窗口的大小对滤波效果影响较大。 根据上述算法利用MATLAB软件编程，对源图像test1和test2进行滤波处理，结果如下图：
实验一傅里叶光学的空间频谱与空间滤波 一、预备知识 傅里叶光学是把通信理论,特别是傅里叶分析(频谱分析)方法引入到光学中来遂步形成的一个分支。它是现代物理光学的重要组成部分。光学系统和通信系统相似，不仅在于两者都是用来传递和交换信息，而且在于这两种系统都具有一些相同的基本性质，因而都可以用傅里叶分析(频谱分析)方法来加以描述。通信理论中许多经典的概念和方法，如滤波、相关、卷积和深埋于噪声中的信号的提取等，被移植到光学中来，形成了光学传递函数、光学信息处理、全息术等现代光学发展的新领域。阿贝成像理论是建立在傅里叶光学基础上的信息光学理论，阿贝——波特实验是阿贝成像理论的有力证明。阿贝成像理论所揭示的物体成像过程中频谱的分解与综合，使得人们可以通过物理手段在谱面上改变物体频谱的组成和分布，从而达到处理和改造图像的目的，这就是空间滤波。空间滤波的目的是通过有意识的改变像的频谱，使像产生所希望的变换。光学信息处理是一个更为宽广的领域，它主要是用光学方法实现对输入信息的各种变换或处理。空间滤波和光学信息处理可追溯到1873年阿贝(Abbe)提出二次成像理论，阿贝于1893年、波特(Porter)于1906年为验证这一理论所作的实验，科学的说明了成像质量与系统传递的空间频谱之间的关系。20世纪六十年代由于激光的出现和全息术的重大发展，光学信息处理进入了蓬勃发展的新时期。 二、阿贝成像理论 阿贝研究显微镜成像时，提出了一种不同于几何光学的新观点，即将物像看成是不同空间频率的集会，在相干光照明下，显微镜物镜的成像过程分两步完成，如下图所示：第一步是入射光经物平面P1发生夫琅禾费衍射，衍射光在物镜L后焦面P2上形成一系列的衍射斑(初级衍射图或称频谱图)；第二步是各种衍射斑作为新的次波源向前发出球面次波，在像面P3上干涉叠加，形成目镜焦面上的像。将显微镜的成像过程看成是上述两步成像的过程，是波动光学的观点，后来人们称其为阿贝成像理论。阿贝成像理论不仅用傅里叶变换阐述了显微镜成像的机理，更重要的是首次引入频谱的概念，启发人们用改造频谱的手段来改造信息。阿贝——波特实验是对阿贝成像原理最好的验证和演示。这项实验的一般装置如图(a)所示。用平行相干光束照射正交光栅，在成像透镜的后焦平面上出现周期性网格的傅里叶频谱，由这些傅里叶频谱分量的再组合，从而在像平面上再现光栅的像。若把空间滤波器（即各种遮档物，如光圈、狭缝、小黑屏）放在频谱面上，就能以不同方式改变像的频谱，从而在像平面上得到由改变后的频谱分量重新组合得到的对应的像。