《因数、公因数和最大公因数》教学设计
八洋庄小学程丽丽
设计思路
本课的知识是在学生经过理解了因数与倍数关系的基础上，安排的一节新的知识。找一个数的因数是《因数与倍数》这一单元第一节的内容，公因数和最大公因数是第四单元《分数的意义和性质》第四节的内容。因为这三个概念之间既有区别也存在一定的联系，学会了找一个数的因数，那么两个数的公因数也就迎刃而解了。所以我把这两课时的内容经过重组用一课时是来完成。本节课先通过乘法算式，一对一对找出“1×12”“2×6”“3×4”，这种思路找12的因数，然后师友合作找出18的因数，接下来让学生继续观察并圈出12和18公有的因数，从而引出公因数以及最大公因数的概念。最后小组合作探究具有特殊关系的两个数的最大公因数。
教学目标：
1、会找一个数的因数，体会有序思考在数学中的应用。
2、理解公因数和最大公因数的意义，会求两个数的公因数和最大公因数。
3、体会知识之间的联系，品尝收获的快乐。
教学重点：求一个数的因数和求两个数的最大公因数的方法。
教学难点：
1、在找某个自然数的因数时如何有序思考，做到不重复、不
遗漏。
2、理解并掌握求两个数的最大公因数的方法。
教学流程：
活动一：找一个数的因数活动一：找一个数的因数
1、独立完成：自己试着找出12的所有因数并写在练习纸上，
2、师友合作：用刚才的方法再找出18的因数，然后师友交换检查是否有遗漏。
（设计理念：渗透有序思考的数学思想。）
1、在练习纸上圈出12和18公有的因数，然后填写下面的集合
圈。（提示：先把12和18公有的因数填在相应的位置，再填写其它数字。）
12的因数 18的因数
这里面的数表示什么？
（设计意图：通过观察、比较交流活动，帮助学生理解公因数及最大公因数的意义。）
2、找出下面每组数的最大公因数。
（1）6和24 （）4和8 （）
（2）8和9 （）7和11 （）
组内交流：说说你发现了什么？（提示：先观察每组的两个数有什么关系，再思考最大公因数和它们的关系。）
（设计理念：本环节让学生知道能直接看出最大公因数的，就不用从头去找公因数了。）
达标检测：（课件出示）
我是小法官（对的画“√”，错的画“×”）
（1）1是1、2、3、…的因数。（）
（2）一个数的因数一定比它本身小。（）
1、我会填：
2、快乐游戏：“猜年龄”“找朋友”“猜电话号码”
（设计理念：这样的设计不仅调动了学生学习的兴趣，营造出活跃的气氛，又在游戏中渗透了找因数、公因数和最大公因数的内容，使所学知识得到强化。）
分享收获：结合学习目标说一说这节课你有什么收获？
(设计理念：学生们能用自已的语言非常清晰的总结出自已的收获，提高了学生归纳、总结能力和语言表达能力。）
最大公因数与最小公倍数练习题 1）有一个自然数，被6除余1，被5除余1，被4除余1，这个自然数最小是几？ 2）把长120厘米，宽80厘米的铁板裁成面积相等，最大的正方形而且没有剩余，可以裁成多少块？ 3）把长132厘米，宽60厘米，厚36厘米的木料锯成尽可能大的，同样大小的正方体木块，锯后不能有剩余，能锯成多少块？ 4）一盒钢笔可以平均分给2、3、4、5、6个同学，这盒钢笔最小有多少枝？ 5）用96朵红花和72朵白花做成花束，如果各花束里红
花的朵数相同，白花的朵数也相同，每束花里最少有几朵花？ 6）从小明家到学校原来每隔50米安装一根电线杆，加上两端的两根一共是55根电线杆，现在改成每隔60米安装一根电线杆，除两端的两根不用移动外，中途还有多少根不必移动？ 7）每筐梨，按每份2个梨分多1个，每份3个梨分多2个，每份5个梨分4个，则筐里至少有多少个梨？ 8）现在有香蕉42千克，苹果112千克，桔子70千克，平均分给幼儿园的几个班，每班分到的这三种水果的
数量分别相等，那么最多分给了多少个班？每个班至少分到了三种水果各多少千克？ 9）有三根铁丝，一根长54米，一根长72米，一根长36米，要把它们截成同样长的小段，不许剩余，每段最长是多少米？ 1．有一级茶叶96克，二级茶叶156克，三级茶叶240克，价值相等．现将这三种茶叶分别等分装袋（均为整数克），每袋价值相等，要使每袋价值最低应如何装袋？ 2．a、b两数的最大公因数是12，已知a有8个因数，b有9个因数，求a与b． 3．两个数的积是6912，最大公因数是24，求它们的
最小公倍数？ 4．甲、乙、丙三个学生定期向某老师求教，甲每4天去一次，乙每6天去一次，丙每9天去一次，如果这一次他们三人是3月23日都在这个老师家见面，那么下一次三人都在这个老师家见面的时间是几月几日？5．求被5除余2，被6除余3，被7除4的大于1000、小于1500的所有自然数． 最大公因数与最小公倍数练习题 班级：姓名： 一、填空： 1、如果自然数A除以自然数B商是17，那么A与B 的最大公因数是（），最小公倍数是（）。 2、最小质数与最小合数的最大公因数是（），最
找因数 教学内容： 北师大版数学五年级上册第三单元第37～38页《找因数》。 学情分析： 在四年级的学习中，学生已经接触了解一些因数和积的概念。学习本单元的前三个课时后，学生已基本建立因数、倍数、奇数和偶数的概念。这些为学生能顺利学习和掌握本课时的学习内容作好前期准备。 教学目标： 1、在用小正方形拼长方形的活动中，体会找一个数的因数的方法，提高有序思考问题的能力。 2、在1—100的自然数中，能运用多种方法，正确写出指定自然数的所有因数。 过程与方法目标:通过动手操作，观察讨论来进行分析、比较、归纳。正确找出一个自然数的因数。 情感目标:培养学生探究的意识，激发学生学数学、爱数学的情感。 教学重点：能准确找出某一个自然数的全部因数 教学难点：在找某个自然数的因数时如何有序思考，做到不重复、不遗漏。 教具：投影、课件 学具：方格纸 教学过程： 一、复习旧知，创设情景导入。 （如下练习题小纸条每人/小张，师投影出示集体评讲，学生同桌互改） 1、在45÷5=9中，（）是（）的因数，（）是（）的倍数。 2、在12×4=48中，（）是（）的因数，（）是（）的倍数。 3、在2 78 90 45 62 99 102 15 111 91 240 27 57 120中找出符合条件的数。 2的倍数： 3的倍数： 5的倍数： 同时是2、3、5的倍数： 2、引入（揭示课题）：48的因数是不是只有4和12呢？今天我们就来学习如何找一个数的全部因数。同学们喜欢做拼图游戏吗？如果老师给你们12个大小一样的正方形，要你们把它们拼成一个长方形，你们能想出几种几种拼法呢？（四人合作交流）师：把你们想到的拼法画在课前分发的方格纸上，看谁画的长方形种类多。 二、合作交流，探索新知 １、用12个小正方形自由拼（画）长方形
人教版五年级下册数学最大公因数 第6课时最大公因数 教学目标： 1．知识与技能： 使学生理解两个数的公因数和最大公因数的意义。 2．过程与方法： 通过解决实际问题，引导学生初步了解两个数的公因数和最大公因数在现实生活中的应用。 3．情感态度与价值观： 通过教学，培养学生的比较推理和抽象概括的能力。 教学过程： 一、知识回顾 1．顺次写出8的因数和12的因数，它们公有的因数是哪几个？ 8的因数：1、2、4、8 12的因数：1、2、3、4、6、12 2．两组因数都是8或12的一个因数，今天来研究两个数的因数。 二、新课引入 1．公因数与最大公因数。 （1）刚才列出的8的因数和12的因数相同的数。 （2）从公因数上可以看出，公因数最大的是4。 2．看图说明（出示课件） 最大公因数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。 3．怎样求18和27 的最大公因数？ （1）分别列出18和27的因数找出最大公因数。 （2）列出18的因数从中找出27的因数，确定最大公因数。 （3）你还有其他方法吗？ 4．找出下列每组数中的最大公因数。你发现了什么？
（1）学号是12 的因数而不是18 的因数的同学站左边，是18 的因数而不是12 的因数的站右边，是12 和18 公因数的站中间。 （2）4和8 16和32 1和7 8和9 总结：当两个数是倍数关系时，这两个数的最大公因数就是较小的数；当两个数是互质数时，这两个数的最大公因数就是1。 5．分解质因数求最大公因数。 24 = 2×2×3×2 36 = 2×2×3×3 24 和36的最大公因数= 2×2×3= 12 6．家里储藏室长16dm，宽12dm。如果要用边长是整分米数的正方形地砖把贮藏室的地面铺满(使用的地砖都是整块)。可以选择边长是几分米的地砖？边长最大是几分米？ （1）求出16和12的公因数。 （2）找出最大公因数。最大的为4。 释疑解难 1．几个数的公因数和最大公因数的概念。 2．理解求最大公因数的算理、掌握计算方法。 做一做 1．找出下面每组数的最大公因数。 （1）6和9 （2）15和12 （3）42和54 （4）30和45 （5）5和9 （6）34和17 （7）16和48 （8）15和16 答：（1）3（2）3（3）6（4）15（5）1（6）17（7）16（8）1 2．按要写出两个数，使他们的最大公因数是1。 （1）两个数都是质数: ____ 和____。 （2）两个数都是合数: ____ 和____。 （3）一个质数一个合数: ____ 和____。 答：（1）2、5（2）4、9（3）13、8 3．公因数只有1 的两个数，叫做互质数。例如，5 和7 是互质数，7 和9 也是互质数。
五年级数学上册倍数与因数基础检测 一、填空（30分） 1、像0，1，2，3，4，5，6，……这样的数是（） 2、有一个算式7×8＝56，那么可以说（）和（）是（）的因数，（）是（） 和（）的倍数。 3、是2的倍数的数叫（）。不是2的倍数的数叫（）。 4、凡是个位上是（）或（）的数，都是5的倍数。一个数既是2的倍数，又是5的倍数， 这个数的个位上的数字一定是（）。 5、凡是个位上（）的数，都是2的倍数。 6、一个数各个数位上的数字加起来的和是9的倍数，那么这个数也是（）的倍数。 7、如果要让□729成为3的倍数，那么□里可以填（）。 8、一个数的最小倍数减去它的最大因数，差是（）。 9、一个数的最小倍数除以它的最大因数，商是（）。 10、一个自然数比20小，它既是2的倍数，又有因数7，这个自然数是（）。 11、如果a的最大因数是17，b的最小倍数是1，则a+b的和的所有因数有（）个；a-b的差的 所有因数有（）个；a×b的积的所有因数有（）个。 12、比6小的自然数中，其中2是()的因数，又是()的倍数。 13、在自然数中，最小的奇数是()，最小的偶数是()， 14、同时是2和5倍数的数，最小两位数是()，最大两位数是()。 15、1024至少减去()就是3的倍数，1708至少加上()就是5的倍数。 16、三个连续偶数的和是186，这三个偶数是()、()、()。 17、我是54的因数，又是9的倍数，同时我的因数有2和3。我是（） 18、我是50以内7的倍数，我的其中一个因数是4。我是（） 19、在27、68、44、72、587、602、431、800中。奇数是（），偶数是（）。 20、我是30的因数，又是2和5的倍数。我是（）。 21、我是36的因数，也是2和3的倍数，而且比15小。我是（）。 22、根据算式25×4=100，（）是（）的因数，（）也是（）的因数；（）是（）的倍数，（）也是（）的倍数。 23、在1—20的自然数中，奇数有（），偶数有（） 24、在18、29、45、30、17、72、58、43、75、100中，2的倍数有（）；3的倍数
小学五年级数学上册复习知识点归纳总结 第一单元小数乘法 1.小数乘法计算方法：按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 注意：（1）计算结果中，小数部分末尾的0要去掉，把小数化简；小数部分位数不够时，要用0占位。（2）计算小数加减法先把小数点对齐，再把相同数位上的数相加。（3）计算小数乘法末尾对齐，按整数乘法法则进行计算。（4）计算整数因数末尾有0的小数乘法时，要把整数数位中不是0的最右侧数字与小数因数末尾对齐。 2、一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。 3、求积的近似数：先求出积，在根据需要求近似数。 求近似数的方法一般有三种： ⑴四舍五入法(常用) ；⑵进一法；⑶去尾法。后两种多用于解决实际问题求近似数中。 4、计算钱数，保留两位小数，表示精确到分。保留一位小数，表示精确到角。 5、小数四则运算顺序跟整数四则运算顺序是一样的。（只有同级运算，从左到右依次计算；两级都有，先乘除后加减；有括号，先算括号里面。） 6、运算定律和性质： 方法1、看（观察算式）2、想（思考能否简便计算）3、做（确定定律按运算律简便计算。）整数乘法的交换律、结合律和分配律，同样适用于小数乘法。 常见乘法计算（敏感数字）：25×4＝100 125×8＝1000 加法交换律：a+b=b+a加法结合律: (a+b)+c=a+(b+c) 乘法：乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和最后一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，积不变. (a×b)×c=a×(b×c) 乘法分配律：两个数的和(或者差)同一个数相乘,可以先把这两个数(或者被减数与减数)分别同这个数相乘,再相加(或者再相减)。(a+b)×c=a×c+b×c或(a-b)×c=a×c-b×c 减法性质：从一个数里连续减去两个数,我们可以减去两个减数的和,或者交换两个减数的位置。a-b-c=a-(b+c) a-b-c=a-c-b 除法性质：从一个数里连续除数两个数,我们可以除以两个除数的积,或者交换两个除数的位 置。a÷b÷c=a÷(b×c) a÷b÷c=a÷c÷b 去括号:加减（乘除）混合时，括号前是加号（乘号）的,去掉括号后,括号内的符号不变号;括号前是减号（除法）的,去掉括号后,括号内的符号要变号。 a+(b-c)=a+b-c a-(b-c)=a-b+c a (b÷c)=ab÷c a÷(b÷c)=a÷b×c 同级运算中，第一个数不动，后面的数可以带着符号搬家。 a-b+c=a+c-b a+b-c=a-c+b a÷b×c=a×c÷b a×b÷c=a÷c×b 第二单元位置 1、数对：一般由两个数组成。作用：数对可以表示物体的位置，也可以确定物体的位置。 2、行和列的意义：竖排叫做列，横排叫做行。 3、数对表示位置的方法：先表示列，再表示行。用括号把代表列和行的数字或字母括起来，再用逗号隔开。
五年级数学最大公因数与最小公倍数练习题最大公 因数与最小公倍数练习题 1)有一个自然数,被6除余1,被5除余1,被4除余1,这个自然数最小是几, 2)把长120厘米,宽80厘米的铁板裁成面积相等,最大的正方形而且没有剩余,可以裁成多少块, 3)把长132厘米,宽60厘米,厚36厘米的木料锯成尽可能大的,同样大小的正方体木块,锯后不能有剩余,能锯成多少块, 4)一盒钢笔可以平均分给2、3、4、5、6个同学,这盒钢笔最小有多少枝, 5)用96朵红花和72朵白花做成花束,如果各花束里红花的朵数相同,白花的 朵数也相同,每束花里最少有几朵花, 6)从小明家到学校原来每隔50米安装一根电线杆,加上两端的两根一共是55根电线杆,现在改成每隔60米安装一根电线杆,除两端的两根不用移动外,中途还有多少根不必移动, 7)每筐梨,按每份2个梨分多1个,每份3个梨分多2个,每份5个梨分4个, 则筐里至少有多少个梨, 1 8)现在有香蕉42千克,苹果112千克,桔子70千克,平均分给幼儿园的几个班,每班分到的这三种水果的数量分别相等,那么最多分给了多少个班,每个班至少分到了三种水果各多少千克, 9)有三根铁丝,一根长54米,一根长72米,一根长36米,要把它们截成同样长的小段,不许剩余,每段最长是多少米,
1(有一级茶叶96克,二级茶叶156克,三级茶叶240克,价值相等(现将这三种茶叶分别等分装袋(均为整数克),每袋价值相等,要使每袋价值最低应如何装袋, 2(a、b两数的最大公因数是12,已知a有8个因数,b有9个因数,求a与b( 3(两个数的积是6912,最大公因数是24,求它们的最小公倍数, 4(甲、乙、丙三个学生定期向某老师求教,甲每4天去一次,乙每6天去一次,丙每9天去一次,如果这一次他们三人是3月23日都在这个老师家见面,那么下一次三人都在这个老师家见面的时间是几月几日, 5(求被5除余2,被6除余3,被7除4的大于1000、小于1500的所有自然数( 最大公因数与最小公倍数练习题 班级: 姓名: 时间 一、填空: 1、如果自然数A除以自然数B商是17,那么A与B的最大公因数是( ),最小公倍数是( )。 2、最小质数与最小合数的最大公因数是( ),最小公倍数是( )。 3、能被5、7、16整除的最小自然数是( )。 4、(1)(7、8)最大公因数( ),[7,8 ]最小公倍数 ( ) (2)(25,15)最大公因数( ),[25、15 ]最小公倍数( ) (3)(140,35)最大公因数( ),[140,35 ]最小公倍数( ) (4)(24,36)最大公因数( ),[24、36 ]最小公倍数( )
五年级下册《最大公因数》教案人教版 教材分析 例3是公因数、最大公因数在生活中的实际应用。教材通过创设用整块的正方形地砖铺满长方形地面的问题情境，应用公因数、最大公因数的概念求方砖的边长机器最大值。学情分析 学生已掌握了公因数和最大公因数的概念及求法，本课内容主要是帮助学生通过分析，使学生发现这样的地砖必须“即使16的因数又是12的因数”。在此基础上学习本课不难。 教学目标 1.通过解决实际问题，初步了解两个数的公因数和最大公因数在现实生活中的应用。 2.在探索新知的过程中，培养学好数学的信心以及小组成员之间互相合作的精神。 重点难点 初步了解两个数的公因数和最大公因数在现实生活中的应用。初步了解两个数的公因数和最大公因数在现实生活中的应用。
方法指导 自主学习——合作探究 预设流程 具体内容 激趣导入 课件展示教材62页例3，今天我们要给这个房子铺砖大家感兴趣吗？要求要用整数块。 自主学习 1.几个数（）叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做（） 2.16的因数有（），24的因数有（），16 和24的公因数是（），最小公因数是（），最大公因数是（）。 3.A=2×2×5，B=2×3×5，那么A和B的最大公因数是（）。 4.用短除法求出99和36的最大公因数。 合作交流 小组合作学习教材第62页例3。 1.学具操作。 用按一定比例缩小的方格纸表示地面，用不同边长的正方形纸表示地砖，我们发现边长是厘米的正方形的纸可以正好铺满，没有剩余，其它的都不行。 2.仔细观察，你们发现能铺满的地砖边长有什么特点？把
你的发现在小组里交流。 3.总结。 解决这类问题的关键，是把铺砖问题转化成求公因数的问题来求。 精讲点拨 根据自主学习、合作探究的情况明确展示任务，进行展示。教师引导讲解。 测评总结 1.达标练习 （1）有两根小棒，长分别是12厘米，18厘米，要把它们截成同样长的小棒，没有剩余，每根小棒最长有多少厘米？（2）王老师买来一些水果糖和棒棒糖分别平均分给一个组的同学，都正好分完。这个组最多可能有几位同学？每人得到几块水果糖，几块棒棒糖？ 2.全课总结 这节课你都学到了什么知识？有什么收获？ 3.作业布置 练习十五5,6题。 板书设计 最大公因数（2） 铺砖问题：求公因数
一、合数分解质因数 1.下列分解质因数哪个是正确的（） A．18=2×3×3B．36=4×3×3C．57=3×19×1D．24=3×2×4 考点：合数分解质因数 分析：根据把一个合数写成几个质因数相乘的形式叫做分解质因数，分析筛选即可选择．解答：解：A是正确的．因为2和3都是18 的质因数． B是错误的．因为4不是质数． C是错误的．因为1不是质数． D是错误的．因为4不是质数． 故：应选A． 2.3和5是15的（） A．公约数B．互质数C．质因数 考点：合数分解质因数． 专题：数的整除． 分析：根据算式15=3×5，可知3和5是15的因数，3和5又都是质数，所以3和5是15的质因数． 解答：解：在算式15=3×5中，3和5是15的因数，3和5又都是质数，所以3和5是15的质因数． 故选：C． 3.把60分解质因数是60=（） A．1×2×2×3×5B．2×2×3×5C．3×4×5 考点：合数分解质因数．
分析：对于此类选择题应采用逐一排除的方法进行分析排除，然后选出正确的答案． 解答：解：A：因为1既不是质数也不是合数所以错， B：2、3、5都是60的质因数，且2×2×3×5=60，所以B正确． C：4不是质数，利用短除法可以求得60=2×2×3×5， 故选：B． 4.把24分解质因数是（） A．24=2×3×4B．24=2×2×3×3C．24=2×2×2×3 考点：合数分解质因数． 分析：此类题目可以采用排除法解决，A中4不是质数；B中2×2×3×3=36了；C中都是质数，并且2×2×2×3=24，由此解决即可． 解答：解：因为A中4不是质数；B中2×2×3×3=36了；C中都是质数，并且2×2×2×3=24；故答案为C． 5.把20分解质因数应该写成（） A．20=1×2×2×5B．2×2×5=20C．20=2×2×5 考点：合数分解质因数． 分析：分解质因数的意义：把一个合数写成几个质数相乘的形式，叫做分解质因数，据此把20分解质因数，然后选择． 解答：解：20分解质因数是：20=2×2×5； 故选：C． 6.（2012?云阳县）把60分解质因数是：60=______ 考点：合数分解质因数． 专题：数的整除．
人教版五年级数学最大公因数与最小公倍数练习题 一、填空： 1、如果自然数A除以自然数B商是17，那么A与B的最大公约数是（），最小公倍数是（）。 2、最小质数与最小合数的最大公约数是（），最小公倍数是（）。 能被5、7、16整除的最小自然数是（）。 3、（1）（7、8）=（），[7，8 ] =（） （2）（25，15）=（），[25、15 ]=（） （3）（140，35）=（），[140，35 ]=（） （4）（24，36）=（），[24、36 ]=（） （5）（3，4，5）=（），[3，4，5 ]=（） （6）（4，8，16）=（），[4，8，16 ]=（） 4、5和12的最小公倍数减去（）就等于它们的最大公约数。 91和13的最小公倍数是它们最大公约数的（）倍。 5、已知两个互质数的最小公倍数是153，这两个互质数是（）和（）。 6 、甲数=2×3×5×7，乙数=2×3×11，甲乙两数的最大公约数是（），最小公倍数是（）。 7、3个连续自然数的最小公倍数是60，这三个数是（）、（）和（）。 8、被2、3、5除，结果都余1的最小整数是（），最小三位整数是（）。 9、一筐苹果4个4个拿，6个6个拿，或者8个8个拿都正好拿完，这筐苹果，最少有（）个。 10、三个连续偶数的和是42，这三个数的最大公约数是（）。 11、三个不同质数的最小公倍数是105，这三个质数是（）、（）和（）。 12、自然数m和n，n= m+1，m和n的最大公约数是（），最小公倍数是（）。 13、13、把自然数a与b分解质因数，得到a=2×5×7×m，b=3×5×m ，如果a与b的最小公倍数是2730，那么m = （）。 14、（273，231，117）：（），[273，231，117]：（） 15、三个数的和是312，这三个数分别能被7、8、9整除，而且商相同。这三个数分别是（）、（）和（）。 16、已知（A，40）=8，[A，40]=80，那么A=（）。 17、找一个与众不同的数（三个方法）并说明理由）：1、2、3、5、7、9、15 1：选，因为 2：选，因为 3：选，因为 18、按要求写互质数 两个都是质数（）和（）； 两个都是合数（）和（）； 一个质数和一个奇数（）和（）； 一个偶数5和一个合数（）和（）； 一个质数和一个合数（）和（）； 一个偶数和一个合数（）和（）。
北师大数学五年级上册找因数教学设计 在四年级的学习中，学生已经接触了解一些因数和积的概念。学习本单元的前三个课时后，学生已基本建立因数、倍数、奇数和偶数的概念。这些为学生能顺利学习和掌握本课时的学习内容作好前期准备。教材分析：“用小正方形拼长方形”对于学生来说，并不陌生。本课教材设计以“用小正方形拼长方形”做为学生学习活动的开始，让学生在理解“用12个小正方形拼成一个长方形，有哪几种拼法？”的前提下开始学习活动，是基于学生已有的知识经验展开的。在此基础上，引导并指导学生小组活动，让学生在小组中把自己的操作过程和思考的过程表达清楚。学生在思考“有几种拼法”时，一般会用乘法进行思考：几乘几等于12，然后再一对一对地找出1与 12、2与 6、3与4等12的因数。这一安排是借助“拼小正方形”的活动，让学生通过形象的排列特点，理解抽象地找因数的方法。在学生操作的基础上再组织学生交流，交流的重点是学生思考的过程，体会用“想乘法算式”找一个数的因数的方法。在学生交流的过程中，引导学生关注“有序思考”的方法，并逐步体会一个数的因数个数是有限的。最后，在设计找因数的练习题时，可以让学生独立尝试，反馈时注意学生能否有序思考。教学目标
1、在用小正方形拼长方形的活动中，体会找一个数的因数的方法，提高有序思考问题的能力。 2、在1—100的自然数中，能运用多种方法，正确写出指定自然数的所有因数。 3、经历探索找一个数的因数的活动过程，培养有条理思考的习惯和能力，发展初步的推理能力。教学重点：在用小正方形拼长方形的活动中体会找一个数的因数的方法。教学难点：提高学生有序思考的能力。 教具：投影、课件学具：12个1平方厘米的小正方形。教学过程： 一、创设情境，激情导入师：同学们喜欢做拼图游戏吗？ 用你们课前准备好的的12个小正方形拼成一个长方形，比一比，谁的拼法多？边摆边做好记录。 二、合作交流，探索新知１、学生：用12个小正方形自由拼（画）长方形（教师巡视，指导个别有问题的学生，搜集学生中出现的问题、）师：刚才老师在观察同学们操作时，都有自己的拼法，下面把我们的学习成果交流一下，看看其他同学的成果，总结一下能拼出几种长方形？２、引导学生合作交流中总结出找一个数的因数的基本方法。指名学生汇报 拼法，学生一边汇报，一边将所拼的图在黑板上进行演示。）师：你能把这些摆法用算式写出来吗？（学生独立写出算式并汇报
人教版五年级数学下册《最大公因数》教学设计 古丰西山堡完全小学马德昌 教学内容： 人教版五年级数学下册第60—61页内容。 教学目标： 1、知识与能力： 理解公因数和最大公因数的意义，学会求两个数的最大公因数的方法。 2、过程与方法： 在探索公因数和最大公因数意义的过程中，经历观察、猜测、归纳等数学活动，进一步发展初步的推理能力。 3、情感态度价值观： 学会用公因数、最大公因数的知识解决简单的现实问题，体验数学与生活的密切联系。 教学重点： 理解公因数与最大公因数的意义。 教学难点： 理解并掌握求两个数公因数和最大公因数的方法。 教具准备： 课件 教学过程： 一、游戏导入。 1、给学生编号。 2、向同桌说说自己编号的因数。 3、游戏：看谁反应快。 第一组： （1）编号只有两个因数的同学起立。（质数） （2）编号超过两个因数的同学起立。（合数） （3）谁一次也没有站起来？为什么？ 第二组： 编号是8的因数（1、2、4、8等4人）的同学起立，编号是12（1、2、3、4、6、12等6人）的同学起立，1、2、4号同学为什么起立两次呢？通过这节课的学习同学们就会明白。 【设计意图：通过游戏，唤起学生对旧知的回忆，为新知学习奠定基础。】
二、新知探究。 1、课件出示P60例1。 8和12公有的因数有哪几个？公有的最大因数是多少？ 分别找出8和12的因数。 8的因数：1、2、4、8 12的因数：1、2、3、4、6、12 8和12的公因数：1、2、4 教师课件引导学生用集合图来表示： 8和12的公因数 教师引导归纳：1、2、4是8和12公有的因数，叫做它们的公因数．．． 。其中，4是最大的公因数，叫做它们的最大公因数．．．．． 。（适时引出课题，并板书课题） 2、教学求两个数最大公因数的方法。 （1）课件出示例2：怎样求18和27的最大公因数？ （2）让学生自主探索求18和27最大公因数的方法。 （3）组织交流求18和27最大公因数的方法。 方法一：现分别写出18和27的因数，再圈出公因数，从中找到最大公因数。 182718和27方法二：先找出18的因数，再看18的因数中有哪些是27的因数，再看哪个最大。 18的因数：①，2，③，6，⑨，18 小组讨论：两个数的公因数和最大公因数之间有什么关系？ （公因数都是最大公因数的因数，最大公因数是公因数的倍数。） （4）总结求最大公因数的方法： 先找出各个数的因数——找出两个数的公因数——确定最大公因数。 （5）你还知道哪些方法？ 补充知识：课本61页“你知道吗？” 指导学生自学利用分解质因数的方法和短除法。
北师大版小学数学五年级上册《找因数》 设计理念 本设计充分挖掘蕴含教学内容中的文化基因，将“找因数”置于“数的世界”的宏大的文化背景中，展开了一场充满智慧碰撞、诗意纵横的探索因数奥秘的文化之旅。通过创设各种不同的探究情境，引领学生展开“找因数、用因数、赏因数”的系列探究活动，力求课堂引导到位而不越位，巧妙诱导，合理点拨，使学生的思维个性得以张扬，让问题探讨充满生机和活力。 教学内容 《义务教育课程标准实验教科书·数学》（北师大版）五年级上册第8～9页。 学情与教材分析 本课是北师大版教材小学五年级数学上册第一单元《倍数与因数》第4课时的内容，本课学习是在学生理解了因数与倍数关系的基础上进行的。教材安排了“用小正方形拼长方形”的活动，目的是让学生思考“用12个小正方形拼成一个长方形，有哪几种拼法？”学生在思考有“哪几种拼法”时，一般会用乘法进行思考：几乘几等于12，一对一对找出“1×12”“2×6”“3×4”，通过观察形状不同的长方形并结合乘法算式，也就一对一对地找出了12的全部因数有：1与12、2与6、3与4，这正是找因数的基本方法，同时也体现了“数形结合”的思想。将抽象的因数找法，化为具体的图形摆法，学生就能轻松入门、且印象深刻。本课内容，是后续质数、合数、公因数和最大公因数等概念学习的重要基础，具有“种子”般的力量，需要教师进行精耕细作。 这一学段的学生，个性活泼，思维活跃，已初步具有探索数学问题的兴趣与能力，思维能力也逐步由形象思维向抽象思维转化，借助形象的几何直观——利用小正方形摆长方形，结合长方形长、宽的变化情况，则不难理解找因数的方法。 教学目标 1.借助拼摆小正方形成长方形的活动，找出1——100中某个自然数的所有因数。 2.引导学生发现一个数因数的有限性、最大与最小因数是几等规律，培养学生观察、比较、分析、概括等能力，提高运用所学知识解决实际问题的能力。 3.养成有条理思考的学习习惯，提高有序思考解决问题的能力。 教学重点 1.自主发现找一个数的因数的方法。
第4单元分数的意义和性质 第7课时最大公因数的应用 教学内容： 人教版五年级下册数学P70 教学目标： 1、能够运用公因数、最大公因数解决简单的实际问题，体验数学与日常生活的联系。 2、通过合作探究等活动，培养学生自主学习、积极探索和合作交流的良好习惯。 教学重点： 两个数的公因数和最大公因数在现实生活中的应用。 教学难点： 两个数的公因数和最大公因数在现实生活中的应用。 教学准备： PPT课件、导学案、长方形的纸片（长16厘米、宽12厘米），小正方形纸若干。 教学过程： 一、自主学习（约5分钟） 1、几个数（）叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做（）。 2、16的因数有（），24的因数有（），16和24的公因数是（），最小公因数是（），最大公因数是（）。 3、A=2×2×5，B=2×3×5，那么A和B的最大公因数是（）。 师：我们已经掌握求几个数最大公因数的方法，几个数的公因数能够帮助我们解决生活中什么问题？请看大屏幕： 二、探究新知 课件出示教材第62页例3 1、演示课件，指导操作方法。教师引导：这个房间长16分米，宽12分米如果用边长是整分米的正方形地砖把这个房间的地面铺满（使用的地砖都是整块）可以选择边长是几分米的地砖？ 请同学们猜想一下。（学生回答自己的猜想）教师引导：怎样验证你们的猜想呢？（学生提出自己的方法，教师评价，学生评价。） 教师总结：你的方法很好，我们可以先选用边长1厘米的正方形来摆摆看，有没有剩余。请看屏幕。（课件演示过程） 教师引导：长方形的长有没有剩余？长方形的宽有没有剩余？教师质疑提出新学习目标：用其他的正方形来摆有没有剩余呢？请同学们拿出准备好的学具，摆一摆，算一算或用水彩笔在长方形纸上画一画，把出现的几种的情况记录下来，看看有几种不同的摆法。
五年级上册数学知识点整理 一、小数的乘法 （1）小数乘法计算法则： ①先按整数乘法算出积，再给积点上小数点。 ②看因数中一共有几位小数，就从积的右边起（或个位）数出几位，点上小数点。 ③当乘得的积的小数位数不够时，要在前面用0补足，再点小数点。 （2）一个数（0除外）乘大于1的数时，积比原来的数大。 一个数（0除外）乘小于1的数时，积比原来的数小。 一个因数扩大多少倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变。 一个因数不变，另一个因数扩大（缩小）多少倍，积也扩大（缩小）多少倍。 （3）四舍五入后的数字末尾的0不能去掉。 小数4.7 “四舍五入”前的最大两位小数是4.74，最小是4.65 （4）简便运算：运算定律乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c) 乘法分配律：a×(b+c)=a×b+a×c 25×4=100,125×8=1000 （5）小数的四则运算顺序跟整数是一样的。 先乘除，后加减，有括号，先算括号里面的；连乘，连加按从左到右的顺序计算。 二、位置 （1）用数对表示，先表示出几列，再表示出几行。如（3，5）表示3列5行。 （2）平移时数对中后面的数字不变。上下移动时数对中前面的数字不变。 三、小数的除法 （1）小数除以整数的计算方法： ①按整数除法的方法去除。 ②商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果整数部分不够除，商0，点上小数点。 ③如果有余数，要添0再除。 （2）一个数除以小数的算理
一看---看除数中一共有几位小数。二移---把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数，使除数变成整数，当被除数的位数不足时，用“0”补足。三算---按照除数是整数的小数除法的方法计算。， （3）被除数和除数同时扩大（缩小）相同的倍数，商不变。 被除数扩大（缩小）多少倍，除数不变，商扩大（缩小）多少倍。 被除数不变，除数扩大（缩小）多少倍，商缩小（扩大）多少倍。 （4）商的近似数 小数除法所得的商可以根据需要用“四舍五入”法保留一定的小数位数，求商的近似数。计算钱数，保留两位小数，表示计算到分；保留一位小数，表示计算到角。 （5）循环小数 一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。像5.3333…和7.14545…都是循环小数。 一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。例如：5.3333…的循环节是3。 简便记法5.3333…可以记做--- 7.14545…可以记做---小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。例如：0.9375是一个有限小数。小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。例如，0.2142854142857…就是一个无限小数. 循环小数一定是无限小数，无限小数不一定是循环小数。 （6）解决问题 在解决实际问题中，根据实际需要取商的近似数，用（去尾法，进一法） 例如：装水或装油等用进一法，做衣服，包装礼盒用去尾法。 （7）求近似数的方法一般有三种： ⑴四舍五入法：求一个数的近似数，主要是看它省略的最高位上的数，是小于5，大于5还是等于5。如果省略的尾数最高位上的数是4或比4小，把尾数都舍去。如果省略的尾数最高位上的数是5或比5大，把尾数省略后向前一位进一。 ⑵进一法：在实际问题中，有时把一个数的尾数省略后，不管位数最高位商的数是几，都要向它的前一位进1。如：把400千克粮食装进麻袋，如果每条麻袋只能装75千克，至少需要几条麻袋？因为400÷75=5.33……就是说，400千克粮食装5条麻袋还余25千克，这25千克还需要用一条麻袋来装，所以一共需要6条麻袋。即：400÷75=5.33……≈6（条）这种求近似数的方法，叫做进一法。
找因数 教学目标 1.知识与技能：在1～100的自然数中，能找出某个自然数的所有因数。 2.过程与方法：在用小正方形拼长方形的活动中，体会找一个数的因数的方法。 3.情感与态度与价值观：培养学生有条理思考问题的习惯。 教学重点 探索找一个数的因数的方法。 教学难点 用找因数的方法解决问题。 教学过程 一、谈话导入 同学们，你们喜欢玩游戏吗？有哪些同学玩过拼图的游戏？今天这节课，我们一起玩玩拼图游戏，通过拼图来学习新知识。 二、探究新知 1．拼一拼。 (1)动手拼长方形。 用12个小正方形拼成长方形，有几种拼法？让学生自己先尝试着拼一拼，再交流不同的拼法。 (学生一边汇报，一边将所拼的图在黑板上进行演示)。
(2)把这些摆法用算式写出来。 1×12＝12 2×6＝12 12×1＝12 6×2＝12 3×4＝12 4×3＝12 师：这6个算式中可用哪几个算式简便表示？ 1×12＝12 2×6＝12 3×4＝12 2．探究12的因数。 (1)师：现在你能找出12的全部的因数吗？ 学生一般会用乘法思路思考：哪两个数相乘等于12? 1×12，2×6，3×4。这种思路就是找一个数的因数的基本方法，要引导学生有序思考，并体会一个数的因数个数是有限的。 (2)请同学们观察一下，12的因数有哪些呢？请学生按顺序说出来：1，2，3，4，6，12 (3)思考问题： ①怎样找出一个数的全部因数？ ②有什么方法可以将全部因数找齐，一个都不漏？ 同桌交流，全班交流。(从小到大找；一对一对地找) 3．找出9的全部因数。 (1)试一试，看谁能挑战成功。 学生独立找9的因数。 (2)交流找的方法。
人教版小学数学五年级（上册）各单元【知识点】 第一单元《小数乘法》 一、小数乘整数的计算方法： 1、先将小数转化成整数 2、再按照整数乘法的计算方法算出积 3、最后确定积的小数点的位置。 4、如果积的小数部分末尾若出现0，要去掉小数末尾的0，使小数成为最简形式。 二、小数乘小数的算理及计算方法： 注意：乘法结合律的应用基于要熟练掌握一些相乘后积为整十、整百、整千的数。 例如：25×4=100； 250×4=1000；125×8=1000； 125×80=10000 3、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。 用字母表示：(a+b)×c=a×c+b×c ，或者是：a×c+b×c=(a+b)×c 注意：简便计算中乘法分配律及其逆运算是运用最广泛的一个，一定要掌握它和它的逆运算。 4、个数相乘，如果有接近整十、整百、整千……的数，可以将其转化成整十、整百、整千数……加（或减）一个数的形式，再用乘法分配律进行计算。
八、整数乘法运算定律在小数乘法中的应用： 1.整数乘法的交换律、结合律和分配律,对于小数乘法也适用。 2.计算连乘时可应用乘法交换律、结合律将乘积是整数的两个数先乘,再乘另一个数；计算一步乘法时,可将接近整十、整百的数拆成整十整百的数和一位数相加减的算式,再应用乘法分配律简算。 3.对于不符合运算定律的算式,可通过变形再进行应用。 错点警示:小数乘整数的积的末尾有0时，一定要 先点积中的小数点，再去掉积中小数部分 末尾的0。 规避策略:牢记计算方法和解题过程，先按整数乘 法计算，再数小数位数，确定小数点的位 置，最后去掉 小数部分末 尾的0。 第二单元《位置》 一、对行和列的认识。 1、横排叫做行，竖排叫做列。确定第几列一般是从左往右数，确定第几行一般是从前往后数。 二、对数列的认识和表示方法。 1、用有顺序的两个数表示出一个确定的位置就是数对，确定一个物体的位置需要两个数据。 2、用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行，不要把列和行弄颠倒。 3、写数对时，用括号把列数和行数括起来，并在列数和行数之间写个逗号把它们隔开。写作：（列，行）。 4、数对的读法：（2，3）可以直接读（2，3）,也可以读作数对（2，3）。 5、一组数对只能表示一个位置。 6、表示同一列物体位置的数对，它们的第一个数相同；表示同一行物体位置的数对，它们的第二个数相同。 8、表示位置有绝招，一组数据把它标。竖线为列横为行，列先行后不可调。 一列一行一括号，逗号分隔标明了。 三、物体移动引起数对的变化。 1、在方格纸或田字格上，物体左、右移动（向左或向右平移），行数不变，列数等于减去或加上平移的格数；物体上、下移动（向上或向下平移），列数不变，行数等于加上或减去平移的格数。
新人教版小学五年级下册数学《最大公因数》精品教案 课题：最大公因数 课型：新授课 教学内容：人教版小学五年级数学下册79例1—— 81例2及相应的练习题。 教学目标：1、使学生理解两个数的公因数和最大公因数的意义。 2、通过解决实际问题，引导学生初步了解两个数的公因 数和最大公因数在显示生活中的应用，并掌握求两个 数的最大公因数的方法。 3、培养学生分析、归纳等思维能力。 教学重难点：1、理解公因数和最大公因数的含义。 2、求两个数的最大公因数的方法。 教具准备：多媒体课件，方格纸。 教学过程： 一、创设情境，生成问题。 1、提问：什么是因数？ 2、说一说6和8的因数有哪些？你是怎样找一个数的因数的？ 3、创设情境：老师最近买了一套新房，现在正在装修。瞧，这是 客厅的地面。（电脑展现）我打算铺上地砖，假如请你们来铺 设，要选边长为几分米（整分米数）的地面砖，才能不用锯又 能整齐地铺满地面砖呢？
二、探索交流，解决问题。 1、动手操作。 老师给大家准备给大家准备了一张长16厘米，宽12厘米的长方形纸，那我们现在就用这张纸代替客厅的地面，利用手中的小正方形摆一摆，也可以画一画，或者算一算，看谁的方法多。 学生动手操作，教师指导。 2、探索交流： 哪个小组愿意把你们的结果告诉大家？ 学生说出：用边长1分米的正方形地面砖铺地。 师：怎么铺？ 学生说出：每行铺16快，铺12行，刚好铺满。 师：有没有其它铺的方法？ 学生说出：我用边长2 分米的正方形地面砖铺。 师：怎么铺？ 学生说出：每行铺8快，铺6行。 师：有没有其它铺的方法？ 学生说出：我用边长4分米的正方形地面砖铺，每行4块，铺3行，也正好。 （课件随着学生说的，一步一步演示铺的过程） 师：还有别的铺法吗?用边长3分米的正方形地面砖可不可以? 让学生小组讨论：按要求能不能铺？让学生明确要锯分铺了。同时让学生动手操作，并课件显示铺的结果,让学生进行比较!
新修订小学阶段原创精品配套教材 《找因数》教学反思 教材定制 / 提高课堂效率 /内容可修改 Reflections on the Teaching of "Finding Factors" 教师：风老师 风顺第二小学 编订：FoonShion教育
《找因数》教学反思 《找因数》教学反思 反思这节课的教学过程使我认识到，只要教学中着眼于学生的发展，重视学生已有的生活经验，让学生通过自己已有的知识经验来构建新知识，那么，教学过程将会变的更精彩而富有活力。 在课的开始，为学生提供操作空间，让学生做“拼图”游戏，激发了学生参与学习的热情，在操作活动中，让学生探索了找因数的方法。学生的参与是积极的，思维是活跃的。在探索的过程中，让学生在组内交流自己的想法，最后在班内交流汇报。在这过程中,能让学生的语言得到相互交流、碰撞，他们的思维火花也就不断地被激发，从而为教师捕捉从学生思维的火花创造了条件。如：在“拼图”等数学活动中，让每个孩子都有思考、表达和展示的机会，这样，每个孩子在数学学习中都能得到了不同的发展，同时，也培养了学生的合作意识，使学生在学习活动中有所发现，有所体验，增长了知识和才干。
在课的导入环节中，我首先让学生事先准备了12个小正方形，学生通过拼长方形、观察长方形长、宽用小正方形个数的特点，逐步引出找因数的方法。学生在学会了找因数的方法后，又让学生参与活动，充分体现了“做中学” 的思想。 在这节课中，我紧密的联系了学生的生活实际，创设了学生感兴趣的生活情境，丰富了学生学习的资源。在这些具体的情境中让学生自己去探索并自主解决问题，使学习数学不再是枯燥无味、重复再现，而是让每个学生都参与具体的情境活动中。通过学生的自主探索，交流汇报，让学生体验到数学知识的价值所在。 在尝试与练习的过程中的活动，激发了学生学习的兴趣，也为每个学生提供了一个展示自我的机会与平台，拓展了学生的思维空间。 《找因数》教学反思 北师大版《找因数》这节内容在编排上与人教版教材有较大的差异，教材刚开始在认识“因数、倍数”时，不再运用整除的概念为基础引出因数和倍数，而是直接从乘法算式（4×5＝20）引出因数和倍数的概念，目的是消除“整除”的数学化定义，降低学生的认知难度，虽然课本没有出现“整除”一词，但本质上仍是以整除为基础。本课的教学重点是找一个数的因数，在学生已掌握了因数、倍数的概念及两者之间的关系的基础上，学会找一个数的因数。