高二数学选修2-2教案
课题：复数的有关概念
【教学目标】
1. 进一步学习复数的有关概念，掌握复数相等的充要条件
2. 理解复数的几何意义和复数的模，并应用其解决相关问题
【教学重点】理解复数相等的充要条件，复数的几何意义和复数的模
【教学难点】应用复数的几何意义和模解决相关问题
【教法学法】引导探究、练习法、讨论法
【授课课型】新授课
【授课课时】1课时
【教具学具】三角板
【教学过程设计】
一、导入：复习回顾
1. 定义：形如a+ b i( a, b€ R)的数叫作复数，其中i叫作虚数单位，满足i 1 2 3=- 1.
2. 表示：复数通常用字母z表示，即z = a+ b i( a, b€ R)，这一表示形式叫作复数的代数形式，a与b分别叫作复数z的实部与虚部.
3.分类: 复数：a+
b i( a：,b€ R)
实数 b = 0
虚数b^0纯虚数
非纯虚数
a= 0
a^0
、知识梳理
1复数相等的充要条件
设a, b, c, d 都是实数，那么a + b i = c + d i ? a= c且b= d.
2复平面
当直角坐标平面用来表示复数时，我们称之为复平面，x轴为实轴,y轴为虚轴。实轴上的点都表示实数；虚轴上的点除了原点外，都表示纯虚数 _______
3复数的几何意义
①复数z = a+ b i( a, b€ R)一一对应有序实数对(a,b )
②复数z = a+ b i( a,b€ R) 一一对应向量OZ=(a,b)
4、复数的模
复数z= a+ b i（a, b€ 的模z| JOb4 5（复数不能比较大小，
但模可以比较大小）三、题型讲解
题型一：复数模的计算
例1在复平面内表示下列复数，并分别求出它们的模
1 73
(1)-2+3i (2) + i (3) 3-4i (4)-1-3i
2 2
变式训练1:若|log 3m^ 4i| = 5，则实数m= ____________ .
解析：由log 3m+ 16= 25,
2
/. log 3m= 9 ,??? log 3im= 3 或一3,
1
? m= 27 或27.
变式训练2 .设z为纯虚数，且| z—1| = | — 1 + i|，求复数z.
解析：因为z为纯虚数，所以可设z= b i( b€ R,且0).
则| z —1| = | b i —1| = 1 + b2.
又I — 1 + i| = , 2 ,
由已知| z —1| = | — 1 + i|，得\.?1 + b = ■,! 2,
解得b=± 1,所以z=± i.
2 ! 2 2 __
(2)已知复数乙=x+冷x + 1i , Z2= (x + a)i ,对于任意x€ R均有|Z1|>| Z2|成立，则实数a的取值范围是__________________ .
4 2 2 2
(2)因为01>| Z2|，所以x + x + 1>(x + a),
所以(1 —2a) x2+ (1 —a2)>0 对x€ R恒成立.
1
当1 —2a = 0，即a= 2时，不等式成立；
4
当1 —2a*0, 即卩a* 2时，需
1— 2a >0,
2
1 — 2a 1 — a > 0,