浙江工商大学概率论与数理统计考试试卷（A ）参考答案
一、填空题（每空2分，共20分） 1.57
；2.0.3；3.2e -；4.18.4；；(2,43)； 7. (,)(,){,}{,}F b c F a c P a X b Y c P X a Y c --<≤=+=<；8.34≥
； 9.2222/21/2(1)(1),(1)(1)n S n S n n ααχχ-??-- ?--??
；10. 18
二、选择题（每题2分，共10分）
；；；；
（注：如果第2小题的各个选项中的x,y 均改为z ,则选C ）
三（10分）
解：设B 表示黑球，i A 表示从第i 个盒子取球（i=1,2,3）则--------------1分
1231231714()()(),(|),(|),(|)310625
P A P A P A P B A P B A P B A ====== 显然，123,,A A A 构成样本空间的一个划分，-----------------2分
（1）112212()()(|)()(|)()(|)
171114770.342231036325225P B P A P B A P A P B A P A P B A =++=?+?+?==----------------7分
（2）222()(|)1/18(|)0.1623()77225P A P B A P A B P B =
==---------------10分 四、（10分）
解：（1）0011111()cos sin |sin 2222A A f x dx xdx x A +∞
-∞====??
---------1分 A π?= --------------2分
(2) 2220021()()cos sin |22222
x x P f x dx dx πππππ
ξ-<====??------------4分 (3)0,0()sin ,021
,x x F x x x ππ≤???=<
=-? -------------8分
222()8EX x f x dx π+∞
-∞==-?--------------9分
()2
2412DX EX EX π=-=---------------10分
五、（10分）
解：（1）{1,3}{1}{3}P X Y P X P Y =====--------1分 11111()()18918189α=+++；16
α?= -------------------2分 1111191839αβ+++++=；29
β?=--------------------3分 （2）{}113,023
P X Y <<<<= -------------4分 （3）X 1 2 Y 1 2 3
P 13 23 P 12 13 16
---------------6分 （4）X+Y 2 3 4 5
P
16 49 518 19
------------------------8分 (5)111(1|2);(2|2);(3|2)236P Y X P Y X P Y X =========---------------10分 六、（6分）
解：设ξ表示用电的用户数，需要至少有k 千瓦发电量，则).,(~9010000b ξ， 90010901000090009010000=??==?=..,.ξξD E ，-------------2分
由中心极限定理得：95020..≥??????
≤
k P ξ，-----------4分 即950900900059009000
.≥?
?????-≤-k P ξ ---------5分 9509009000
5.)(≥-Φk 6519009000
5.≥-?
k 91809.≥?k 即需要供应（或1810）千瓦的电才能保证供应。---------------6分
七、（8分）
解：（1）2112141(,)21
x c f x y dxdy dx cx ydy -===????--------------------2分
214
c ?= -------------------3分 （2）212242121(1),11(),480,x X x ydy x x x f x else ?=--<
?---------------5分
522217,01()420,Y x ydx y y f y else
?=<
八、（10分）
解： （1）矩估计：10()1EX xf x dx x dx ββββ+∞
-∞===+??-----------------1分 令11n i i EX X X n ===∑，即1
X ββ=+，得： ------------2分 ?1X X
β=- -------------3分 (2 ) 似然估计：
似然函数为：1121()()()n n i
n i L f x x x x βββ-===∏L ----------------------------5分
取对数：1ln ()ln (1)ln n
i
i L n x βββ==+-∑----------------------6分 求导：1
d ln ()ln 0d n
i i L n x βββ==+=∑------------------------8分 得到极大似然估计值为：1
?ln n i i n
x
β==-∑-----------------------9分
故极大似然估计量为 1?ln n i
i n
X
β==-∑-----------------------10分 九、（12分）解： 在05.0=α下检验：
设两种产量分别为,x y ，且设221122~(,),~(,)x N y N μσμσ
(1)先在05.0=α下检验：
2222012112:,
:H H σσσσ=≠；------------------1分 取检验统计量为：2122
s F s =， -----------------2分 则拒绝域为：1212122(1,1)(1,1)C F F n n F F n n αα-??=≤--≥--????
或-------------------3分 已知128,0.05n n α===，经计算得：
22
2112
22145.696481.625,75.875,145.6964,102.125, 1.4266102.125s x y s s F s =======---4分 0.025(7,7) 4.99,F =0.9750.025(7,7)1(7,7)0.002F F ==，-----------------5分 由于检验统计量的观察值没有落在拒绝域中,故接受原假设H 0,即可以认为两个总体的方差没有显着差异；---------------------6分
(1)再在05.0=α下检验：
012112:0,
:0H H μμμμ-=-≠-----------------7分
取检验统计量为：x y t =，其中222112212(1)(1)2w n s n s s n n -+-=+-；-----------------8分 则拒绝域为：122||(2)C t t n n α??=≥+-????
；()0.02514 2.1448t =-----------------9分
经计算得：11.1315w s =，0.025|| 1.0331 2.1448(14)t t =<=-----------------11分 故接受H 0
,即认为两个总体的均值没有显着差异-----------------12分
十、（4分）证明：设X 表示试验成功的次数，则X~B(n,p)；------------------1分 (1)4n DX np p =-≤
，当且仅当1p p =-时等号成立。------------------2分 所以当12
p =时，------------------3分
成功次数的标准差达到最大且
max 5==------------------4分