湖南省长沙市初一数学竞赛卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共10题；共16分)
1. （2分）一条船在一条河上的顺流航速是逆流航速的3倍，这条船在静水中的航速与河水的流速之比为（）
A . 3：1
B . 2：1
C . 1:1
D . 3:2
2. （2分） (2018七下·大庆开学考) 如图，已知四边形ABCD中，AD∥BC，AP平分∠DAB，BP平分∠ABC，它们的交点P在线段CD上，下面的结论：①AP⊥BP；②点P到直线AD，BC的距离相等；③PD＝PC．其中正确的结论有（）
A . ①②③
B . ①②
C . ①
D . ②
3. （2分）不等式2x－6＞0的解集为（）
A . x＞3
B . x>－3
C . x＜3
D . x＜－3
4. （2分） (2019八上·长兴月考) 下列图形中不具有稳定性的是（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分）小华的年龄与爷爷的年龄之和等于爸爸年龄的2倍，爸爸的年龄是小华年龄的3倍，则爷爷的年龄是小华年龄的（）
A . 4倍
B . 5倍
C . 6倍
D . 7倍
6. （2分）(2017·乐陵模拟) 若函数，则当函数值y=8时，自变量x的值是（）
A . ±
B . 4
C . ± 或4
D . 4或﹣
7. （1分）规定a※b= ，例如2※3= ，则[2※（-5）]※4=________
8. （1分）有八个球编号是①至⑧，其中有六个球一样重，另外两个球都轻1克，为了找出这两个轻球，用天平称了三次，结果如下：第一次①+②比③+④重，第二次⑤+⑥比⑦+⑧轻，第三次①+③+⑤和②+④+⑧一样重．那么，两个轻球的编号是________．
9. （1分）科学家最新研究表明，吸烟会导致人的寿命减少，按天计算，平均每天吸一包烟可以导致寿命减少2小时20分，如果一个人一个月有n天每天吸一包烟，则这个月他的寿命减少了________ 天．
10. （1分） (2016七上·连城期末) 小虎在写作业时不小心将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判断墨迹盖住的整数之和为________．
参考答案一、选择题 (共10题；共16分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
2015年长沙市第二届“贝斯特”杯中学数学教师解题比赛 初中组光荣榜 姓名 学校 获奖等第 王灿 长郡双语实验中学 特等奖 张奔胜 湘一芙蓉中学 特等奖 张婵媛 中加学校 特等奖 李朝文 广益中学 特等奖 杨瀚 长沙市南雅中学 特等奖 张玉杨 开福区北雅中学 特等奖 程星 开福区长雅中学 特等奖 徐斌 天问 特等奖 米 莹 长郡雨外环科园校区 特等奖 曾瑶 长郡双语实验中学 特等奖 胡雪艳 岳麓区双枫中学 特等奖 石娟 长沙金海 特等奖 陶驷玖 雅礼雨花中学 特等奖 陈鹏飞 中南大学第二附属中学 特等奖 林彬 广益中学 特等奖 谢韩英 麓山国际 特等奖 周建富 师大附中博才南校区 特等奖 刘新巧 广益中学 特等奖 欧智辉 玉潭中学 特等奖
谭放军 麓山国际 特等奖 吴宏波 雅礼雨花中学 特等奖 徐玲 明德天心 特等奖 姜兴 长沙市雅礼实验中学 特等奖 蒋德慧 开福区北雅中学 特等奖 蒋 刚 雅礼雨花中学 特等奖 隆四化 雅礼天心 特等奖 缪松茂 长沙县蒿塘中学 特等奖 张美荣 明德麓谷学校 特等奖 丁 丽 长郡雨外左家塘校区 特等奖 刘阳丽 湘府中学 特等奖 高建军 长沙市雷锋学校 特等奖 柳卫星 长沙县杨梓中学 特等奖 彭顺英 湘一芙蓉二中 特等奖 齐纳 长郡双语实验中学 特等奖 唐元军 长郡双语实验中学 特等奖 万华 长沙市南雅中学 特等奖 赵雅芬 长沙市雅礼实验中学 特等奖 张红春 明德洞井中学 特等奖 段娟 达标教育 特等奖 刘芸 长沙市雅礼实验中学 特等奖 王雷 马思特培训学校 特等奖
陈旭 长沙县梨江中学 一等奖 王佐 周南梅溪湖中学 一等奖 徐雅姗 湘一芙蓉中学 一等奖 张友权 长沙县蒿塘中学 一等奖 赵洪波 师大附中博才北校区 一等奖 朱易治 附中梅溪湖中学 一等奖 常发业 师大附中博才北校区 一等奖 王小武 岳麓外国语实验中学 一等奖 龙舟 长沙市实验中学 一等奖 罗伟华 长沙金海 一等奖 王静 长郡梅溪湖中学 一等奖 张丹 偕乐桥中学 一等奖 向金娟 长沙市南雅中学 一等奖 肖艳斌 师大附中星城实验中学 一等奖 殷甜 湘一芙蓉二中 一等奖 张文武 实验中学 一等奖 张有芳 湖南省地质中学 一等奖 陈昌荣 长沙市一中岳麓中学 一等奖 邓超 青竹湖湘一外国语学校 一等奖 熊传幸 周南实验中学 一等奖 易祖辉 浏阳市浏阳河中学 一等奖 段剑东 青山桥中心校 一等奖
2016年“大梦杯”福建省初中数学竞赛试题参考答案 考试时间 2016年3月13日 9∶00－11∶00 满分150分 一、选择题（共5小题，每小题7分，共35分）。每道小题均给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的。请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填都得0分） 1．在平面直角坐标系xOy 中，已知点(02)B ，，点A 在x 轴正半轴上且30BAO ∠=?。将 OAB △沿直线AB 折叠得CAB △，则点C 的坐标为（ ） A ．(13)， B ．(33)， C ．(33)， D ．(31)， 【答案】 B 【解答】如图，设CD x ⊥轴于点D 。 依题意，23CA OA ==，260CAO BAO ∠=∠=?。 所以，3CD =，3AD =，3OD =。 因此，点C 的坐标为(33)， 。 2．若实数a ，b 满足232a a +=，232b b +=，且a b ≠，则22(1)(1)a b ++=（ ） A ．18 B ．12 C ．9 D ．6 【答案】 A 【解答】依题意，a ，b 为方程2320x x +-=的两个不同实根。 因此，由韦达定理得，3a b +=-，2ab =-。 []22(1)(1)(123)(123)9(1)(1)91()9(132)18a b a b a b a b ab ++=+-+-=--=-++=+-=。 或解：222222222(1)(1)11()2194418a b a b a b a b ab a b ++=+++=++-+=+++=。 3．若关于x 的方程22240224 x x x a x x x +-+++=-+-只有一个实数根，则符合条件的所有实数a 的值的总和为（ ） A ．6- B ．30- C ．32- D ．38- 【答案】 D 【解答】方程 22240224 x x x a x x x +-+++=-+-化为22480x x a +++= ……………… ① 若方程①有两个相等实根，则168(8)0a =-+=△，6a =-。 6a =-时，方程①的根121x x ==-，符合要求。 若2x =是方程①的根，则8880a +++=，24a =-，此时，方程①的另一个根为4x =-，符合要求。 若2x =-是方程①的根，则8880a -++=，8a =-，此时，方程①的另一个根为0x =，符合要求。
大梦杯福建省初中数学竞赛试题参考答案及评分标 准 The latest revision on November 22, 2020
2018年“大梦杯”福建省初中数学竞赛试题 考试时间 2018年3月18日 9∶00－11∶00 满分150分 一、选择题（共5小题，每小题7分，共35分）。每道小题均给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的。请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填都得0分） 1．若关于x 的方程244310x mx m +--=有两个相等的实数根，则32442m m m ++-的值为（ ） A ．3- B ．2- C ．1- D ．1 2．如图，ABCD 、DEFG 都是正方形，边长分别为m 、n （m n <）。坐标原点O 为 AD 的中点，A 、D 、E 在y 轴上。若二次函数2y ax =的图像过C 、F 两点，则n m =（ ） A ．31+ B ．21+ C ．231- D ．221- 3．如图，G 为ABC △的重心，点D 在CB 延长线上，且1 2 BD BC =，过D 、G 的直线交AC 于点E ，则 AE AC =（ ） A ．2 5 B ．3 5 C ． 3 7 D ． 47 4．如图，H 、O 分别为ABC △的垂心、外心，45BAC ∠=?，若ABC △外接圆的半径 为2，则AH =（ ） A ．23 B ．22 C ．4 D ．31+ 5．满足方程22419151x xy y -+=的整数对()x y ， 有（ ） H O B C A （第4题图） （第2题图） E G B D （第3题图）
竞赛中的反比例函数问题 赵远勤 纵观近年来的竞赛试题，寓于新情景的反比例函数题不断涌现。这些题目不落窠臼，有利于综合考查学生的素质和能力。现举例说明其解法，供大家参考。 一、考查定义 例1、（长沙市竞赛题）如果函数1k k 22kx y -+=的图象是双曲线，且在第二、四象限，那么k 的值是多少？ 解析：若函数的图象是双曲线，则此函数为反比例函数，形如x 'k y = ，其中0'k ≠。若图象在第二、四象限，则0'k <。 由反比例函数的定义，得???<-=-+0k 11k k 22，解得?????<-==0 k 21k 0k 或 所以21k -=。这时函数为x 21y -=。 评注：若函数m kx y =是反比例函数，则0k ,1m ≠-=；若m x k y = 是反比例函数，则m=1，0k ≠。 二、考查图象 例2、（广东省竞赛题）函数)0k (x k y kx y ≠==和在同一坐标系中的图象可能会是（ ） 解析：对于y=kx 来说，当k>0时，图象经过第一、三象限；当k<0时，图象经过第二、四象限。对于x k y = 来说，当k>0时，图象在第一、三象限；当k<0时，图象在第二、四象限。所以应选C 。 评注：由于两个函数中的k 是相同的，所以可以把k 分为两类进行讨论。 三、考查面积 例3、（绍兴市竞赛题）如图1，正比例函数x 3y =的图象与反比例函数)0x ,0k (x k y >>=的图象交于点A 。过A 作AB ⊥x 轴于B 点。若k 取1，2，3，…，20时，对应的Rt △AOB 的面积分别为20321S ,,S ,S ,S ，则=++++20321S S S S ______。
2018年“大梦杯”福建省初中数学竞赛试题参考答案及评分标准 一、选择题（共5小题，每小题7分，共35分） 01．若关于x 的方程244310x mx m +--=有两个相等的实数根，则32 442m m m ++-的值为（ A ） A ．3- B ．2- C ．1- D ．1 【解答】依题意，2 1616(31)0m m D =++=，∴2 310 m m ++=，∴231m m =--，2 31m m +=-。 ∴3 2 2 2 442(31)44232123m m m m m m m m m ++-=--++-=+-=--=-。 02．如图，正方形ABCD 和正方形DEFG 的边长分别为()m n m n <、 。原点O 为AD 的中点，A D E 、、在y 轴上。若二次函数2 y ax =的图像经过C F 、 两点，则n m =（ B ） A 1 B 1 C ．1 D ．1 【解答】依题意，点C 的坐标为()2m m ，，点F 的坐标为()2 m n n -+，。 由二次函数2 y ax =的图像经过C F 、两点得22 2()2 m am m n a n ì=??í?+=-??， 消去a 得22 20n mn m --=。 ∴2210n n m m 骣-?=琪桫 ，解得1n m =（舍负根）。∴ n m =03．如图，G 为ABC △的重心，点D 在CB 延长线上且12BD BC =，直线 A ．25 B ．35 C ．37 D ．4 7 （ D ） F B D F B 【解答】如图，连AG ，并延长交BC 于点F 。 ∵G 为ABC △的重心且12BD BC = ，∴F 为BC 中点且21 AG GF =，DB BF FC ==。 过点F 作FM DE ∥，交AC 于点M ，则13CM CF CE CD ==，2 1 AE AG EM GF ==。 设CM k =，则3CE k =，2EM k =，4AE k =，∴7AC k =，44 77AE k AC k ==。 另解：如图，连AG ，并延长交BC 于点F 。∵G 为ABC △的重心且1 2 BD BC =， ∴F 为BC 中点且21AG GF =，DB BF FC ==，∴23FD DC =，2 1 AG GF =。 在AFC △中，由梅涅劳斯定理得1FD CE AG DC EA GF 鬃=，22131CE EA 鬃=，34CE EA =，∴4 7 AE AC =。 （第03题答题图2） （第03题答题图1） （第03题图）
C A B D M 第15题 2014年长沙市“学用杯”初中数学应用与创新能力大赛 九 年 级 初 赛 试 题 （时量：90分钟 满分：100分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案 1．设P ＝121220132012++，Q ＝1 21 220142013++，则P 与Q 的大小关系是 A ．P ＞Q B ．P ＝Q C ．P ＜Q D ．不能确定 2．边长为整数，周长等于21的等腰三角形共有 A ．4个 B ．5个 C ．6个 D ．7个 3．在直角坐标系中，纵、横坐标都是整数的点，称为整点．设k 为整数，当直线2+=x y 与直线4-=kx y 的交点为整点时，k 的值可以取 A ．8个 B ．7个 C ．6个 D ．5个 4．若二次函数2 y ax bx c =++的图象如图所示，则点（b a +，ac ）在 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 5．如图，矩形ABCD 被分割成六个正方形，其中最小正方形的面积等于1，则矩形ABCD 的面积等于 A ．152 B ．143 C ．132 D ．108 6．如图，⊙O 中，弦AD ∥BC ，DA ＝DC ，∠AOC ＝160°，则∠BCO 等于 A ． 20° B ． 30° C ． 40° D ． 50° 7．已知锐角△ABC 中，∠A ＝60°，BD 和CE 都是△ABC 的高。如果△ABC 的面积为12， 那么四边形BCDE 的面积为 A ．6 B ．8 C ．9 D ．10 8．一个商人用m 元（m 是正整数）买来了n 台（n 为质数）电视机，其中有两台以成本的一半价钱卖给某个慈善机构，其余的电视机在商店出售，每台盈利500元，结果该商人获得利润为5500元，则n 的最小值是 A ．11 B ．13 C ．17 D ．19 9．直线k x y += 2 1 与x 轴的交点分别为A 、B ，如果S △AOB ≤1，那么，k 的取值范围是 A ．k ≤1 B ． 0＜k ≤1 C ．－1≤k ≤1 D ． k ≤－1或k ≥1 10．如图，在梯形ABCD 中，AB ∥DC ，AB ⊥BC ，E 是AD 的中点，6AB BC CD ++=, 5BE =，则梯形ABCD 的面积等于 A ． 13 B ． 8 C ． 13 2 D ． 4 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．实数a ，b 满足a b a b a =++-+-+-31 )5(2)3(2 2 2 ，则=-b a ． 12．若532=-+c b a , 8765=+-c b a ，则=-+c b a 529 . 13．若m ，n 是一元二次方程0132 =-+x x 的两个根，则=-+n m m 22 ??? ????? ． 14．已知3=xy ，那么y x y x y x +的值是 ． 15．如图，在△ABC 中，中线CM 与高线CD 三等分ACB ∠， 则B ∠等于 度. 16．已知 t b a c a c b c b a =+=+=+，那么直线t tx y +=一定通过第 象限． 17．不论k 取什么实数，关于x 的方程 16 32=--+bk x a kx （a 、b 是常数）的根总是x ＝1，那么=+b a ． 18．如图, AB 是半径为R 的圆O 的直径, 四边形CDMN 和DEFG 都是正方形. 其中,,C D E 在AB 上, ,F N 学校： 姓名： 考场： 考号： ?……?……密……?……封……?……线……?……密……?……封……?……线……?……密……?……封……?……线……? A B C D E 第10题 O x y 第4题 A B C D 第6题 O C B A D 第5题 第18题
2017年“大梦杯”福建省初中数学竞赛试题参考答案 考试时间 2017年3月19日 9∶00－11∶00 满分150分 一、选择题（共5小题，每小题7分，共35分）。每道小题均给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的。请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填都得0分） 1．设a =1 a a + 的整数部分为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【答案】 B 【解答】由2226a =+-=，知a = 于是1 a a + =2111()62866a a +=++=+，214()9a a <+<。 因此，1 a a + 的整数部分为2。 （注： a ==== 2．方程2 2( )32 x x x +=-的所有实数根之和为（ ） A ．1 B ．3 C ．5 D ．7 【答案】 A 【解答】方程2 2( )32 x x x +=-化为2222(2)3(2)x x x x -+=-。 即3251060x x x -+-=，2(1)(46)0x x x --+=。 解得1x =。经检验1x =是原方程的根。 ∴ 原方程所有实数根之和为1。 3．如图，A 、B 、C 三点均在二次函数2y x =的图像上，M 为线段AC 的中点，BM y ∥轴，且2MB =。设A 、C 两点的横坐标分别为1t 、2t （21t t >），则21t t -的值为（ ） A ．3 B ． C ．± D ．【答案】 D 【解答】依题意线段AC 的中点M 的坐标为22 1212 ()22 t t t t ++，。 （第3题）
由BM y ∥轴，且2BM =，知B 点坐标为22 1212 (2)22t t t t ++-，。 由点B 在抛物线2 y x =上，知22 212122()22 t t t t ++-=。 整理，得2222 121122 2282t t t t t t +-=++，即221()8t t -=。 结合21t t > ，得21t t -= 4．如图，在Rt ABC △中，90ABC ∠=?，D 为线段BC 的中点，E 在线段AB 内，CE 与AD 交于点F 。若A E E F =，且7AC =，3FC =，则c o s A C B ∠的值为（ ） A ．37 B ． C ．314 D 【答案】 B 【解答】如图，过B 作BK AD ∥与CE 的延长线交于点K 。 则由AE EF =可得，EBK EAF AFE BKE ∠=∠=∠=∠。 ∴ EK EB =。 又由D 为BC 中点，得F 为KC 中点。 ∴ 3AB AE EB FE EK KF FC =+=+===。 ∴ BC === ∴ cos 7 BC ACB AC ∠= = 。 或解：对直线AFD 及BCE △应用梅涅劳斯定理得， 1BD CF EA DC FE AB ??=。 由D 为线段BC 的中点，知BD DC =。 又AE EF =，因此，3AB CF ==。 结合7AC =，90ABC ∠=? ，利用勾股定理得，BC = 所以，cos 7 BC ACB AC ∠==。 D B A E （第4题） K
2016年《中学生理化报》课外读书活动 市“学用杯”初中数学应用与创新能力大赛 八年级复赛试题详解 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1.已知7115P m = -，28 15 Q m m =-（m 为任意实数） ，则P 、Q 的大小关系为（ ）. A 、P ＜Q B 、P ＞Q C 、P ＝Q D 、不能确定 解：∵28711515Q P m m m ????-=- -- ? ?????21m m =-+2 1324m ? ?=-+ ?? ?≥34＞0， ∴Q ＞P ，即P ＜Q ，故选A. 2.已知()7 2 3 7 012371x a a x a x a x a x -=++++???+，则1357a a a a +++＝（ ）. A 、16 B 、32 C 、64 D 、128 解：令x ＝1，得012345670a a a a a a a a +++++++=…………① 令x ＝－1，得01234567128a a a a a a a a -+-+-+-=-………② ①－②得：135********a a a a +++=，∴135764a a a a +++=，故选C. 3.已知有理数a 、b 、c 满足关系式()2 1404 a a b c -+ +-=，则()2017 533a b c +-的末位数字为（ ）. A 、2 B 、4 C 、6 D 、8 解：易知a ＝4，b －c ＝－4，从而()53353a b c a b c +-=+-＝()5434?+?-＝8 而2017 8 的个位数字与1 8的个位数字相同，故() 2017 533a b c +-末位数字为8，所以选D. 4.平面上有6个点，其中仅有三个在同一条直线上，过每两个点作一条直线，则一共可以作出的直线的条数为（ ）. A 、9 B 、12 C 、13 D 、15 解：如果6个点中任意三点都不共线，那么一共可以作出的直线有5＋4＋3＋2＋1＝15（条），现其中仅有三点共线，那么一共可以作出的直线的条数为15－3＋1＝12（条），故选C. 5.如果一个三角形的面积与周长都被一条直线平分，那么该直线必通过三角形的（ ）. A 、心 B 、外心 C 、重心 D 、垂心 解：如图，设直线DE 平分△ABC 的周长和面积，D ，E 分别在边AB 和AC 上，作∠A 的平分线交DE 于P ，记P 到AB ，AC 的距离为r ，P 到BC 的距离为1r ，于是依题意有 ()()1222AD AE BD BC CE r r r AD AE BD CE BC +=++?? ?+=++?? 由此容易解得1r r =，即P 到△ABC 三边的距离相等，所以P 是△ABC 的心. 故选A. r r 1 r P E D C B A
2017年长沙市初中毕业学业水平考试 数学试卷 一、选择题： 1．下列实数中，为有理数的是（） A． B． C． D．1 2．下列计算正确的是（） A． B． C． D． 3．据国家旅游局统计，2017年端午小长假全国各大景点共接待游客约为82600000人次，数据82600000用科学记数法表示为（）21世纪教育网版权所有 A． B． C．
D． 4．在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） 5．一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形一定是 （） A．锐角三角形 B．之直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形 6．下列说法正确的是（） A．检测某批次灯泡的使用寿命，适宜用全面调查 B．可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生 C．数据3，5，4，1， 的中位数是4 D．“367人中有2人同月同日生”为必然事件 7．某几何体的三视图如图所示，因此几何体是（）
A．长方形 B．圆柱 C．球 D．正三棱柱8．抛物线 的顶点坐标是（） A． B． C． D． 9．如图，已知直线 ，直线 分别与 相交， ，则 的度数为（）
A． B． C． D． 10．如图，菱形 的对角线 的长分别为 ，则这个菱形的周长为（） A． B． C． D． 11．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是，有人要去某
关口，路程378里，第一天健步行走，第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第六天走的路程为（） A．24里 B．12里 C．6里 D．3里 12．如图，将正方形 折叠，使顶点 与 边上的一点 重合（ 不与端点 重合），折痕交 于点 ，交 于点 ，边 折叠后与边 交于点 ，设正方形 的周长为 ， 的周长为
1 2016年“大梦杯”福建省初中数学竞赛试题参考答案 考试时间 2016年3月13日 9∶00－11∶00 满分150分 一、选择题（共5小题，每小题7分，共35分）。每道小题均给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的。请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填都得0分） 1．在平面直角坐标系xOy 中，已知点(02)B ，，点A 在x 轴正半轴上且30BAO ∠=?。将 OAB △沿直线AB 折叠得CAB △，则点C 的坐标为（ ） A ．(1 B ．3) C ．(3 D ．1) 2．若实数a ，b 满足232a a +=，232b b +=，且a b ≠，则22(1)(1)a b ++=（ ） A ．18 B ．12 C ．9 D ．6 3．若关于x 的方程22240224 x x x a x x x +-+++=-+-只有一个实数根，则符合条件的所有实数a 的值的总和为（ ） A ．6- B ．30- C ．32- D ．38- 4．如图，在ABC △中，6AB =，3BC =，7CA =，I 为ABC △的内心，连接CI 并延长交AB 于点D 。记CAI △的面积为m ， DAI △的面积为n ，则 m n =（ ） A ．32 B ．43 C ．53 D ．74 5．已知x ，y 为实数，且满足2244x xy y -+=，记224u x xy y =++的最大值为M ，最小 A B C D I
2 值为m ，则M m +=（ ） A ．403 B ．64 15 C ．13615 D ．315 二、填空题（共5小题，每小题7分，共35分） 6．在平面直角坐标系内有两点(11)A ，，(23)B ，，若一次函数2y kx =+的图像与线段AB 有公共点，则k 的取值范围为 。 7．如图，在ABC △中，D 为BC 边上一点，E 为线段AD 上一点，延长BE 交AC 于点F 。若 25BD BC =，12AE AD =，则AF AC = 。 8．设1x ，2x ，3x ，…，n x 是n 个互不相同的正整数，且1232017n x x x x ++++=L ，则n 的最大值是 。 9．如图，AB 是O ⊙的直径，AC 是O ⊙的切线，BC 交O ⊙于E 点，若 OA CE =，则AE AB = 。 E O A B C F B C A D E
长沙市初中新生分班考试数学答题卡 姓名： 准考证号： ―、计算题。（本大题共4小题。满分34分）1.直接写出得数。（每题1分，满分8分） 2.5-1.7= 16×0.1= 240+160= 2+0.2= =95-97=+4121=?3 243=+ 5 112.脱式计算。（每题4分，满分12分） 21.7-8.9-1.1 163855.2? +? ? ? ??+?41-211243.解方程。（每题4分，满分8分） 812.3=x 155 1 -21=x x 4.如图，长方形的长和宽分别为10cm 和5cm，长方形内的半圆以长方形的长为直径。求图中阴影部分的面积。（圆周率取3.14）（满分6分） 注意事项 1、答题前，考生先填写好自己的姓名、准考证号，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号； 2、答题部分请按题号用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，否则作答无效； 3、请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 4、答题卡上不准使用涂改液、涂改胶和贴纸。 缺考标记 □由监考员用2B 铅笔填涂
二、填空题。（本大题共10小题，每小题2分。满分20分） 5.长沙市常住人中约7311500人，横线上的数省略万位后面的尾数约是万。 6.一本书有200页，小明每天看a页，看了12天，还有一些没看完，小明还有页没看。（用含有字母a的式子填空） 7.甲乙两地相距360千米。现两人分别驾车同时从两地相向而行。一人每小时行80千米，另一人每小时行100千米。小时后，两人相遇。 8.一个圆柱的底面积为5平方厘米，高为3厘米。与这个圆柱等底等高的圆锥的体积 是立方厘米。 9.一个三位数，百位和十位上的数字都是2，这个数是3的倍数，也是5的倍数。这个数是。 10.用24个棱长为1厘米的小正方体拼搭成一个实心长方 体模型。若长方体模型的长为3厘米，宽为2厘米，则长方体 模型的高为厘米。 11.如图。平行四边形ABCD的面积为12cm2，E在AD上。 三角形EBC的面积为cm2。 12.体育老师给六年级五位同学测试1分钟仰卧起坐。《国 家学生体质健康标准》规定19个为达标。体育老师决定将19个记为0，超出19个的部分用正数表示。结果这5个人的成绩记为：18、-1、3、2、0。这五个人中，有人不达标。 13.某商品标价1000元。商场促销活动为“满300减100”。购买这件商品，相当于打折。 14.《九章算术》是我国古代一部伟大的数学著作。它由很多实际问题及解答组成。书中开篇第一题及解答为：“今有田广十五步，从十六步，问为田几何？答曰：一亩。”这道题说的是求长方形田的面积。期中“步”为长度单位，“亩”为面积单位。“广”和“从”指长方形的长和宽。若有长方形田，广24步，从20步，则田的面积为亩。 三、选择题。（把正确答案的序号填在括号内。本大题共6小题，每小题2分。满分12分） 15.芳芳生病住院，若想很好的体现芳芳体温变化情况，应该使用什么统计图？下面说法正确的是（） A.折线统计图 B.条形统计图 C.扇形统计图 D.以上都可以 16.下列各式的计算结果，与25×2.4的计算结果不相等的是（）。 A.2.5×24 B.25×0.4×6 C.20×2.4+5×2.4 D.25×2+0.4 17.从3、4、5这三个数字中任选两个数字组成的所有两位数中，奇数有（）个。 A.2 B.3 C.4 D.6 18.如图所示的几何体由五个相同的小正方体组成。从上面看这个几何体，看到的图形是 （）。 A. B. C. D. 19.下列各数中，和10000最接近的是（）。 A.9.9万 B.0.99万 C.10101 D.9990
2019年“大梦杯”福建省初中数学竞赛试题参考答案 考试时间 2019年3月13日 9∶00－11∶00 满分150分 一、选择题（共5小题，每小题7分，共35分）。每道小题均给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的。请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填都得0分） 1．在平面直角坐标系xOy 中，已知点(02)B ，，点A 在x 轴正半轴上且30BAO ∠=?。将 OAB △沿直线AB 折叠得CAB △，则点C 的坐标为（ ） A ．(1 B ．3) C ．(3 D ．1) 【答案】 B 【解答】如图，设CD x ⊥轴于点D 。 依题意，CA OA ==260CAO BAO ∠=∠=?。 所以，3CD =，AD =OD = 因此，点C 的坐标为3)。 2．若实数a ，b 满足232a a +=，232b b +=，且a b ≠，则22(1)(1)a b ++=（ ） A ．18 B ．12 C ．9 D ．6 【答案】 A 【解答】依题意，a ，b 为方程2320x x +-=的两个不同实根。 因此，由韦达定理得，3a b +=-，2ab =-。 []22(1)(1)(123)(123)9(1)(1)91()9(132)18a b a b a b a b ab ++=+-+-=--=-++=+-=。 或解：222222222(1)(1)11()2194418a b a b a b a b ab a b ++=+++=++-+=+++=。 3．若关于x 的方程22240224 x x x a x x x +-+++=-+-只有一个实数根，则符合条件的所有实数a 的值的总和为（ ） A ．6- B ．30- C ．32- D ．38- 【答案】 D 【解答】方程 22240224 x x x a x x x +-+++=-+-化为22480x x a +++= ……………… ① 若方程①有两个相等实根，则168(8)0a =-+=△，6a =-。 6a =-时，方程①的根121x x ==-，符合要求。 若2x =是方程①的根，则8880a +++=，24a =-，此时，方程①的另一个根为4x =-，符合要求。 若2x =-是方程①的根，则8880a -++=，8a =-，此时，方程①的另一个根为0x =，符合要求。
2018年省市中考数学试卷 一、选择题（在下列各题的四个选项中,只有一项是符合要求的,请在答题卡中填涂符合题意的选项,本大题共12个小题,每小题3分,共36分) 1．（3.00分）﹣2的相反数是（） A．﹣2 B．﹣ C．2 D． 2．（3.00分）据统计，2017年市地区生产总值约为10200亿元，经济总量迈入“万亿俱乐部”，数据10200用科学记数法表示为（） A．0.102×105B．10.2×103C．1.02×104D．1.02×103 3．（3.00分）下列计算正确的是（） A．a2+a3=a5B．3 C．（x2）3=x5D．m5÷m3=m2 4．（3.00分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（） A．4cm，5cm，9cm B．8cm，8cm，15cm C．5cm，5cm，10cm D．6cm，7cm，14cm 5．（3.00分）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A．B．C．D． 6．（3.00分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（） A．B． C．D． 7．（3.00分）将下列如图的平面图形绕轴l旋转一周，可以得到的立体图形是（）
A．B．C．D． 8．（3.00分）下列说确的是（） A．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上 B．天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨 C．“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件 D．“a是实数，|a|≥0”是不可能事件 9．（3.00分）估计+1的值是（） A．在2和3之间 B．在3和4之间 C．在4和5之间 D．在5和6之间 10．（3.00分）小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，如图反映了这个过程中，小明离家的距离y与时间x之间的对应关系．根据图象，下列说确的是（） A．小明吃早餐用了25min B．小明读报用了30min C．食堂到图书馆的距离为0.8km D．小明从图书馆回家的速度为0.8km/min 11．（3.00分）我国南宋著名数学家九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大？题中“里”是我国市制长度单位，1里=500米，则该沙田的面积为（） A．7.5平方千米B．15平方千米C．75平方千米D．750平方千米 12．（3.00分）若对于任意非零实数a，抛物线y=ax2+ax﹣2a总不经过点P（x0﹣3，x02﹣16），则符合条件的点P（） A．有且只有1个 B．有且只有2个 C．有且只有3个 D．有无穷多个
2013年长沙市中学数学'‘学用杯”应用与创新能力大赛 八年级决赛试题 (2013 年 3 月 17 S 9:30—11:30 时呈:120 分钟满分：150 分) 一、选择题（本题有10小题，每小题5分，共50分） DIP 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 已知式子毛!F的值为零，则X的值为（） A、8 或-1 B、8 C、-1 D、1 2.若一 IVdV0,那么α(l-")(l + α)的值一定是() A、正数 B、非负数 C、负数 D、正负数不能确能 3.定义:f(a,b) = (b i a) , g(fn,n) = (-m,-n),例如/(2,3) = (3,2), g(-1,-4) = (1,4),则g(∕(-5,6))等于() A> (-6,5) B、(-5-6) C. (6-5) D、(-5,6) 4.已知 d-b = 5,且 c-b = 10,贝??a2 +b2 +c2 -ab-hc-ac ) A> 105 B. 100 C、75 D、50 5.有而额为壹元、贰元、伍元的人民币共10張，欲用来购买一盏价值为18元的护眼 灯，要求三种而额都用上，则不同的付款方式有（） A. 8种B、7种C、4种 D、3种 6.已知一个直角三角形「的两直角边上的中线长分别为5和2√lθ ,那么这个三角形 的斜边长为（） A、10 B、4v f10 C、√13 D、2√13 7?如图，在'ABC中，AC=BC , ZACB=90Q , AD平分ZBAC BE丄AD交AC的延长线于点八垂足为E,则下面结论 ? ① AD = BF; ② B F=AF; ?AC + CD = ABx ④ BE = CF;⑤AD=2BE.
2014年长沙市首届中学数学教师解题能力大赛 初中组个人获奖光荣榜 姓 名 学 校 等 第 张奔胜 湘一芙蓉中学 壹等 吴宏波 雅礼雨花中学 壹等 赵洪波湖南师大附中博才实验中学 壹等 谭放军 麓山国际实验学校 壹等 王 灿 长郡双语实验中学 壹等 熊传幸 周南实验中学 壹等 杨 翰 南雅中学 壹等 常发业 湖南师大附中博才实验中学 壹等 罗 进 长郡雨花外国语学校（环） 壹等 伍 平 长郡芙蓉中学 壹等 王小武 岳麓外国语实验中学 壹等 苏 琳 长郡双语实验中学 壹等 周 晴长沙外国语学校 壹等 吴 菲湖南师大附中梅溪湖中学 壹等 唐元军 长郡双语实验中学 壹等 童平辉 南雅中学 壹等 李朝文湖南广益实验中学 壹等 辛肖伟 长郡双语实验中学 壹等 傅向军 湘一芙蓉中学 壹等 朱易治 宁乡县玉潭中学 壹等 罗湘峰 长郡雨花外国语学校（左） 壹等 曾 瑶 长郡双语实验中学 壹等 文伟龙青竹湖湘一外国语学校 壹等 姚尚仁 长郡雨花外国语学校（左） 壹等 杨永昌 长沙市第二十一中学 壹等 宋 凡 葛家中学 壹等 齐 纳 长郡双语实验中学 壹等 刘春生 长郡梅溪湖中学 壹等 吴俊庆 北雅中学 壹等 尹 明 周南中学 壹等 杨运忠 湖南师大附中星城实验中学 壹等 肖建明 长沙市第十一中学 壹等 祝俪华 青竹湖湘一外国语学校 壹等 陈芦勇 明德天心中学 壹等 谢韩英麓山国际实验学校 壹等 章国湘 长沙市第六中学 壹等
张文武 宁乡县实验中学 壹等 刘小妹 南雅中学 壹等 于佃刚 长郡雨花外国语学校（环） 壹等 冒敏娟 长郡双语实验中学 壹等 李志军雅礼实验中学 贰等 王乐龙 长沙市第一中学新华都学校 贰等 邓志强 青竹湖湘一外国语学校 贰等 王荣军 青竹湖湘一外国语学校 贰等 丁 丽 长郡雨花外国语学校（左） 贰等 廖永明 长郡双语实验中学 贰等 洪家佳 明德麓谷学校 贰等 李朝石 麓山国际实验学校 贰等 杨梦蕾 丰裕中学 贰等 王天乐 稻田中学 贰等 张玉杨 北雅中学 贰等 肖利民 望城金海学校 贰等 肖千民岳麓外国语实验中学 贰等 刘宗良 宁乡金海中学 贰等 宋贻才 南雅中学 贰等 李宇平 湖南师大附中高新实验中学 贰等 隆四化 雅礼天心中学 贰等 庄德全 雅礼实验中学 贰等 吴远觉 岳麓外国语实验中学 贰等 胡能兵 明德华兴中学 贰等 蒋宁波 湖南师大附中高新实验中学 贰等 戴冬梅 长沙市第六中学 贰等 黄海燕 长郡双语实验中学 贰等 伍友波 长沙大学附中 贰等 李 莉 湖南师大附中博才实验中学 贰等 李正荣 学士中学 贰等 王 静 长郡梅溪湖中学 贰等 敬海军 北雅中学 贰等 刘 旋 长沙市第十九中学 贰等 邓 超 青竹湖湘一外国语学校 贰等 石普余 宁乡金州中学 贰等 米 亮 明德华兴中学 贰等 鲁家兴 艺术学校 贰等 蒋 刚 雅礼雨花中学 贰等 邓 娟 雅礼雨花中学 贰等 刘 芸 雅礼实验中学 贰等 唐 镇 稻田中学 贰等
长沙市2018年初中学业水平考试·数学 总分数 120分时长:不限 一、选择题（共12题 ,总计36分） 1.（3分）﹣2的相反数是（） A. -2 B. C. 2 D. 2.（3分）据统计，2017年长沙市地区生产总值约为10200亿元，经济总量迈入“万亿俱乐部”，数据10200用科学记数法表示为（） A. 0.102×105 B. 10.2×103 C. 1.02×104 D. 1.02×105 3.（3分）下列计算正确的是（） A. a2+a3=a5 B. 3 C. （x2）3=x5 D. m5÷m3=m2 4.（3分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（） A. 4cm，5cm，9cm B. 8cm，8cm，15cm C. 5cm，5cm，10cm D. 6cm，7cm，14cm 5.（3分）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A. B. C. D. 6.（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（） A. B. C. D. 7.（3分）将下列如图的平面图形绕轴l旋转一周，可以得到的立体图形是（） A.
B. C. D. 8.（3分）下列说法正确的是（） A. 任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上 B. 天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨 C. “篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件 D. “a是实数，|a|≥0”是不可能事件 9.（3分）估计+1的值是（） A. 在2和3之间 B. 在3和4之间 C. 在4和5之间 D. 在5和6之间 10.（3分）小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，如图反映了这个过程中，小明离家的距离y与时间x之间的对应关系。根据图象，下列说法正确的是（） A. 小明吃早餐用了25min B. 小明读报用了30min C. 食堂到图书馆的距离为0.8km D. 小明从图书馆回家的速度为0.8km/min 11.（3分）我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题：“问有
２01６年“大梦杯”福建省初中数学竞赛试题参考答案 考试时间 2016年3月１３日 9∶00－１1∶00 满分150分 一、选择题(共5小题，每小题7分,共3５分)。每道小题均给出了代号为A ，B ，C,D 的四个选项,其中有且只有一个选项是正确的。请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填都得0分) １.在平面直角坐标系xOy 中,已知点(02)B ，，点A 在x 轴正半轴上且30BAO ∠=?。将 OAB △沿直线AB 折叠得CAB △,则点C 的坐标为( ) Ａ．(1 B.3) C ．(3 D ．1) 2．若实数a ，b 满足232a a +=,232b b +=，且a b ≠，则22(1)(1)a b ++=( ) A ．18 B.12 C.9 D.6 ３．若关于x 的方程22240224 x x x a x x x +-+++=-+-只有一个实数根， 则符合条件的所有实数a 的值的总和为( ) A.6- B.30- C.32- D.38- 4.如图，在ABC △中，6AB =,3BC =,7CA =,I 为ABC △的内心，连接CI 并延长交AB 于点D 。记CAI △的面积为m ， DAI △的面积为n ,则 m n =( ） A.32 B.43 Ｃ．53 D.74 5.已知x ，y 为实数,且满足2244x xy y -+=,记224u x xy y =++的最大值为M ,最小值为 m ,则M m +=（ ） Ａ.403 B.6415 Ｃ．13615 Ｄ.315 二、填空题（共5小题，每小题7分，共35分) 6．在平面直角坐标系内有两点(11)A ， ,(23)B ，,若一次函数2y kx =+的图像与线段AB 有公共点,则k 的取值范围为 。 A B C D I