1．4有理数的乘除法
1．4.1有理数的乘法(2课时)
第1课时有理数的乘法
教学目标：
掌握有理数的乘法法则，能利用乘法法则正确进行有理数乘法运算．
教学重难点：
重点
运用有理数的乘法法则正确进行计算．
难点
有理数乘法法则的探索过程及对法则的理解．
教学设计：
一、创设情境，导入新课
师：由于长期干旱，水库放水抗旱，每天放水2米，已经放了3天，现在水深20米，问放水抗旱前水库水深多少米？
生：26米
师：能写出算式吗？
生：……
师：这涉及有理数乘法运算法则，正是我们今天需要讨论的问题．
二、小组探索，归纳法则
1．(1)教师出示以下问题，学生以组为单位探索．
a．观察下面的乘法算式，你能发现什么规律吗？
3×3＝9，
3×2＝6，
3×1＝3，
3×0＝0.
规律：随着后一乘数逐次递减1，________.
b．要使这个规律在引入负数后仍然成立，那么应有：
3×(－1)＝－3，
3×(－2)＝________，
3×(－3)＝________.
c．观察下面的算式，你又能发现什么规律？
3×3＝9，
2×3＝6，
1×3＝3，
0×3＝0.
规律：________________.
d．要使c中的规律在引入负数后仍成立，那么应有：
(－1)×3＝________，
(－2)×3＝________，
(－3)×3＝________.
(2)以小组为单位对以上问题从符号和绝对值两个角度进行观察总结归纳，得出正数乘正数，正数乘负数，负数乘正数的规律．
(3)利用(2)中的结论计算下面的算式，你又发现了什么规律？
(－3)×3＝________，
(－3)×2＝________，
(－3)×1＝________，
(－3)×0＝________.
规律：________________
(4)按照(3)中的规律，填充下格，并总结归纳．
(－3)×(－1)＝________，
(－3)×(－2)＝________，
(－3)×(－3)＝________.
结论：负数乘负数________________
2．师生共同归纳总结有理数的乘法法则，并用文字叙述．
3．运用法则计算，巩固法则．
教师出示教材例1，师生共同完成，学生口述，教师板书，要求学生能说出每一步依据．练习：教材30页练习第1题．
教师出示例2，引导学生完成．
练习：教材30页练习2，3题．
三、讨论小结，使学生知识系统化
四、布置作业
习题1.4第2，3题．
教学反思：
本节课在引入时采用形象生动的多媒体课件，先激起学生的兴趣，使学生能在兴趣的指引下逐步开展探究．在引例中把表示具有相反意义量的正负数在实际问题中求积的问题，与小学算术乘法相结合，通过直观演示与多媒体结合，采用小组讨论合作学习的方式得出法则．
第2课时相关运算律
教学目标：
1．掌握多个有理数连续相乘的运算方法．
2．正确理解乘法交换律、结合律和分配律，能用字母表示运算律的内容．
3．能运用运算律较熟练地进行乘法运算．
教学重难点：
重点
1．了解多个有理数连续相乘的运算方法以及乘法运算律的内容，运用运算律进行乘法运算．
2．运用有理数的乘法解决问题．
难点
运用有理数的乘法解决问题．
教学设计
一、创设情境，导入新课
教师出示投影，计算以下各题，并观察其结果的符号情况．
2×3×4×(－5)
2×3×(－4)×(－5)
2×(－3)×(－4)×(－5)
(－2)×(－3)×(－4)×(－5)
0×(－2)×(－3)×(－4)×(－5)
几个不等于0的数相乘，你发现结果的符号与哪些因素有关？几个数相乘，如果其中一个因数是0，结果又是多少？
学生讨论交流归纳结果，师生共同得出教材31页的归纳，同时完成31页的思考问题．
二、推进新课，巩固提高
1．教师出示例3.师生共同完成，教师注意讲解归纳方法．
“先确定积的符号，然后再把它们的绝对值相乘．”
2．练习：教材32页练习．
学生分组练习，板演，互相纠错与全班纠错相结合，注意提示学生方法的运用．
三、再次创设情境，导入运算律
1．提出问题，激发学生探索的欲望和学习积极性．
计算(－5)×89.2×(－2)的过程能否使用简便方法．这样做有没有依据．小学里数的运算律在有理数中是否适用？
2．导入运算律：
(1)通过计算①5×(－6)，②(－6)×5，比较结果得出5×(－6)＝(－6)×5.
(2)用文字语言归纳乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等．
(3)用公式的形式表示为：ab＝ba.
这里的a，b表示有理数，讲解“a×b→a·b→ab”的过程．
(4)分组计算，比较[3×(－4)]×(－5)与3×[(－4)×(－5)]的结果，讨论，归纳出乘法结合律．
(5)全班交流，规范结合律的两种表达形式：文字语言、公式形式．
(6)分组计算、比较，5×[3＋(－7)])与5×3＋5×(－7)的结果，讨论归纳出分配律．
(7)全班交流、规范分配律的两种表达形式：文字语言、公式形式．
四、感受运算律在乘法运算中的运用
教师出示例4，用两种方法计算． (14＋16－1
2
)×12 师生共同完成．
练习：教材33页练习．教师可布置学生板演，小组交流等形式，来发现学生的问题，及时反馈．
五、作业
习题1.4第7(1)～(3)，14题．
教学反思： 新课引入设计，期望使学生始终处于积极的思维状态，学生利用已有的知识与经验引出当前要学习的新知识，这样获取的知识，不但易于保持，而且易于迁移到陌生的问题环境中．在探求新知的过程中，给学生充分的思考，讨论和发挥的机会，让他们始终处于主动愉悦的学习状态，对探究新知具有新鲜感和满腔热情，借助于多媒体手段，生动直观地分析问题．
1．4.2 有理数的除法(2课时) 第1课时 有理数的除法
教学目标：
1．了解有理数除法的定义．
2．经历有理数除法法则的探索过程，会进行有理数的除法运算． 3．会化简分数．
教学重难点： 重点
正确运用法则进行有理数的除法运算． 难点
怎样根据不同的情况来选取适当的方法求商． 教学设计： 一、复习导入
1．有理数的乘法法则；
2．有理数乘法的运算律：乘法交换律，乘法结合律，乘法分配律； 3．倒数的意义．
学生回答以上问题． 二、推进新课
(一)有理数除法法则的推导 师提出问题：1.怎样计算8÷(－4)呢？ 2．小学学过的除法的意义是什么？
学生进行讨论、思考、交流，然后师生共同得出法则． 除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数． 可以表示为：
a ÷
b ＝a·1
b
(b ≠0)
师指出，将除法转化为乘法以后类似的除法法则我们有：
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，零除以任何一个不等于0的数，都得0.
教师点评：(1)法则所揭示的内容告诉我们，有理数除法与小学时学的除法一样，它是乘法的逆运算，是借助“倒数”为媒介，将除法运算转化为乘法运算进行(强调，因为0没有倒数，所以除数不能为0)；(2)法则揭示有理数除法的运算步骤：第一步，确定商的符号；第二步，求出商的绝对值．
(二)有理数除法法则的运用 教师出示教材例5. 计算：(1)(－36)÷9； (2)(－
1225)÷(－3
5
)． 师生共同完成，教师注意强调法则：两数相除，先确定商的符号，再确定商的绝对值． 教师出示教材例6.
化简下列分数：(1)－123；(2)－45－12
.
教师点拨：(1)符号法则；(2)一般来说，在能整除的情况下，往往采用法则的后一种形
式，在确定符号后，直接除．在不能整除的情况下，则往往将除数换成倒数，转化为乘法．
教师出示教材例7. 计算：(1)(－1255
7)÷(－5)；
(2)－2.5÷58×(－1
4)．
教师分析，学生口述完成．
三、课堂练习
教材第36页上方练习 四、课堂小结
小结：谈谈本节课的收获． 五、布置作业
教材习题1.4第4～6题． 教学反思
学生深刻理解除法是乘法的逆运算，对学好本节内容有比较好的作用。让学生自己探索并总结除法法则，同时也让学生对比乘法法则和除法法则，加深印象，并应该讲清楚除法的两种运算方法：1.在除式的项和数字不复杂的情况下直接运用除法法则求解.2.在多个有理数进行除法运算，或者是乘、除混合运算时应该把除法转化为乘法。然后统一用乘法的运算律解决问题．
第2课时 有理数的混合运算
教学目标：
1．掌握有理数加、减、乘、除运算的法则，运算顺序，能够熟练运算．
2．能运用法则解决实际问题．
教学重难点：
如何按有理数的运算顺序，正确而合理地进行计算．
教学设计：
一、创设情境，导入新课
上节课我们学习了有理数的除法，你可以说一说有理数的除法法则吗？
二、合作交流，解读探究
教师投影出示教材第35页例7.
你能尝试解决这两个问题吗？
学生尝试解决，然后交流，师生再共同分析．
教师提出问题，进行有理数的加减乘除混合运算，运算顺序是怎样的？
学生讨论后回答．
三、应用迁移，巩固提高
教师投影展示教材例8.
教师先示范(1)，然后学生口述，教师板书师生共同完成(2)．过程中注意联系讲解法则的运用．
教师出示例9.
例9：某公司去年1～3月平均每月亏损1.5万元，4～6月平均每月盈利2万元，7～10月平均每月盈利1.7万元，11～12月平均每月亏损2.3万元，这个公司去年总的盈亏情况如何？
提示，可记盈利为正数，亏损为负数．
本例题教师可让学生上黑板板演，以便发现学生的问题，及时讲解和纠正．
教师布置学生练习：教材36页下方练习题．
学生独立完成，然后同学交流，教师安排学生板演．
布置自学任务，使用计算器进行计算，教师布置学生互相交流，然后完成教材37页练习．
四、小结与作业
小结：说说你本节课的收获．
作业：习题1.4第7，8，10，11题．
教学反思：
对于七年级学生来说，这节是重点更是难点。在练习过程中，学生所表现出来的问题比较多，一是运算顺序出现问题；二是混淆了加和乘的运算，尤其是两个负数相加经常和乘法中的负负得正弄乱，异号相加也出现问题。究其原因还是因为没有完全熟练，没有达到理解进而形成能力，故此当所有的知识综合在一起的时候就难以应付。要教给学生分析的方法和思路，还要着重强调易错点。