《函数的单调性》教学设计
张理想太和中学
教材：北师版普通高中课程标准实验教科书数学（必修1）【教学目标】
1．使学生从形与数两方面理解函数单调性的概念，掌握利用函数图像和定义判断、证明函数单调性的方法。
2．渗透数形结合的思想方法，培养学生观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力；通过对函数单调性的证明，提高学生的推理论证能力。
3.通过知识的探究过程培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯，让学生感知从具体到抽象、从特殊到一般、从感性到理性的认知过程。
【重点】函数单调性的概念、判断及证明。
【难点】根据定义证明函数的单调性。
【教学过程】
一、创设情境，引入课题
在日常生活中，有“蒸蒸日上”、“每况愈下”、“波澜起伏”等成语，有“人多力量大”、“僧多粥少”等俗语，同学们能否在直角坐标系中用图像大致描述一下呢？
教师指出：在生活中，我们关心很多数据的变化规律，反映出这个关系，比如股票价格、水位高低、降雨量等。了解这些数据的变化规律，对我们的生活是很有帮助的。用函数观点看，其实这些例子反
映的就是随着自变量的变化，函数值是变大还是变小（板书课题：函数的单调性）。
〖设计意图〗由生活情境引入新课，激发兴趣。
二、归纳探索，形成概念
对于自变量变化时，函数值变大还是变小，是函数的重要性质，称为函数的单调性。同学们在初中对函数的这种性质就有了一定的认识，但是没有严格的定义，今天我们的任务首先就是建立函数单调性的严格定义。
1.借助图像，直观感知
问题1：分别作出函数y=x+1、y=x2、的图像，并且观察自变量变化时，函数值的变化规律。
问题2：能不能根据自己的理解说说什么是增函数、减函数?
〖设计意图〗从图像直观感知函数单调性，完成对函数单调性的第一次认识。
2.归纳探索，抽象思维
问题3：你能判断函数y=x2分别在哪个区间为增函数和减函数吗？
〖设计意图〗使学生体会到用数量大小关系严格表述函数单调性的必要性。
问题4：如何从解析式的角度，用准确的符号语言来说明f(x)=x2在[0,+∞）上为增函数？
〖设计意图〗把对单调性的认识由感性上升到理性的高度,完成