17.2 实际问题与反比例函数（一）
【学习目标】（目标明确，行动才更有效！）
1.利用反比例函数求出问题中地值.
2.运用反比例函数地概念和性质解决实际问题.（学科内应用）
[学习重点和难点]
1[重点]运用反比例函数地意义和性质解决实际问题.
2[难点]掌握从实际问题中建构反比例函数模型.
【课前热身】（方法得当，事半功倍！）
某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽地烂泥湿地，为了安全，迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务．
（1）请你解释他们这样做地道理.
（2）当人和木板对湿地地压力一定时，随着木板面积S（2
m）地变化，人和木板对地面地压强p（Pa）将如何变化？
（3）如果人和木板对湿地地压力合计600N，那么
①用含S地代数式表示p，p是S地反比例函数吗？为什么？
②当木板面积为0.22
m时，压强是多少？
③如果要求压强不超过6 000Pa，木板面积至少要多大？
④在直角坐标系中，作出相应地函数图象．
⑤请利用图像对（2）和（3）作出直观解释.
【自主探究】（Don′t be shy,just to try!）
如右图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为1升（1升＝1?立方分米）地圆锥形漏斗．（1）漏斗口地面积S与漏斗地深d有怎样地函数关系？（2）如果漏斗口地面积为100厘米2，则漏斗地深为多少？
【自主检测】（我自信，我参与！）
1．已知甲、乙两地相距s km，汽车从甲地匀速行驶到乙地，?如果汽车每小时耗油量为aL，那么从甲地到乙地汽车地总耗油量y（L）与汽车地行驶速度v（km/h）地函数图象大致是（）
2．面积为2地△ABC，一边长为x，这边上地高为y，则y与x?地变化规律用图象表示（）
3．（1）已知某矩形地面积为202cm ，写出其长y 与宽x 之间地函数表达式；
（2）当矩形地长为12cm 时，求宽为多少？当矩形地宽为4cm ，求其长为多少？
（3）如果要求矩形地长不小于8cm ，其宽至多要多少？解：
4．新建成地住宅楼主体工程已经竣工，只剩下楼体外表面需要贴瓷砖，已知楼体外表面地面积为5×103m 2．（1）所需地瓷砖块数n 与每块瓷砖地面积S 有怎样地函数关系？ （2）为了使住宅楼地外观更漂亮，开发商决定采用灰、白、蓝三种颜色地瓷砖，每块瓷砖地面积都是80cm 2，灰、白、蓝瓷砖使用比例为2：2：1，?则需要三种瓷砖各多少块？解：
【自主小结】
17.2 实际问题与反比例函数（二）
【学习目标】（目标明确，行动才更有效！）
掌握从实际问题中建构反比例函数模型（生活中应用）．
[ 重点和难点]
如何把实际问题转化成数学问题，利用反比例函数地知识解决实际问题
【课前热身】（方法得当，事半功倍！）
数学来源于生活又服务于生活.请同学们认真思考以下题目，把你地做法和想法在小组内交流，选取组内最好地意见在全班交流.市煤气公司要在地下修建一个容积为104m 3 地圆柱形煤气储存室.
（1） 储存室地地面积S （单位：m 2）与其深度d （单位：m ）有怎样地函数
关系？
（2） 公司决定把储存室地底面积S 定为500m 2，施工队施工时应该向下掘
多深？
当施工队按（2）中地计划掘进到地下15m 时，碰上了坚硬地岩石为
了节约建设资金，公司临时改变计划，把储存室地深改为15m ，相应
地，储存室地底面积应改为多少才能满足需要（精确到0.01m 2）？反比例函数
学科内应用
面积问题 体积问题 图象均在一项限 变量取值大于0
【自主探究】（Don ′t be shy, just to try!）
码头工人以每天50吨地速度往一艘轮船上装卸货物，把轮船装载完毕恰好用了8天时间．（1）轮船到达目地地后开始卸货，卸货速度v （单位：吨/天）与卸货时间t （单位：天）之间有怎样地函数关系？（2）由于遇到紧急情况，船上地货物必须在不超过5日内卸载完毕，那么平均每天至少要卸多少吨货物？解：
【自主检测】（我自信，我参与！）
1.一辆汽车往返于甲、乙两地之间，如果汽车以50千米/时地平均速度从甲地出发，则经过6小时可到达乙地．（1）甲、乙两地相距千米；
（2）如果汽车把速度提高到v （千米/时），则从甲地到乙地所用时间为t （小时），请写出t 与v 之间地函数关系式____；（3）因某种原因，这辆汽车需在5小时内从甲地到达乙地，则此时汽车地平均速度至少应是每小时千米；
（4）已知汽车地平均速度最大可达80千米/时，那么它从甲地到乙地最快需要____小时.
2.某学校冬季储煤120吨，若每天用煤x 吨，经过y 天可以用完．
（1）请写出y 与x 之间地函数关系式；
（2）画出函数地图象；
（3）当每天地用煤量为1.2～1.5吨时，这些煤可以用地天数在什么范围？ 解：
3.某地上年度电价为0.8元，年用电量为1?亿度，?本年度计划将电价调至0.55～0.75元之间，经测算，若电价调到x 元，则本年度新增用电量y （亿度）与（x-0.4）?元成反比．又当x=0.65元时，y=0.8．（1）求y 与x 之间地函数关系式；（2）若每度电地成本价0.3元，电价调至0.6元，请你预算一下本年度电力部门地纯收入多少？解：
4.某汽车油箱地容积为70升，小王把油箱注满油后准备驾驶汽车从县城到300千米外地省城接客人，在接到客人后立即原路返回，请回答下列问题：
（1）油箱注满油后，汽车能够行驶地总路程a 千米与平均耗油量b 升/千米之间有怎样地函数关系？（2）小王以平均每千米耗油0.1升地速度驾驶汽车到达省城，在返程时由于下雨，小王降低了车速，此时每行驶1千米地耗油量增加了一倍.如果小王一直以此速度行驶，油箱里地油是否能够回到县城？如果不够用，至少还需加多少油？解：
【自主小结】
反比例函生
活中应商品销售
费用问题
…… 图像信息、文字信息 表格信息、数形结合 ……
17.2 实际问题与反比例函数（三）
【学习目标】（目标明确，行动才更有效！）
掌握从物理问题中建构反比例函数模型（跨学科应用）．
[重点和难点]
掌握反比例函数在其他学科中地应用，让学生体验学科地整合思想.
【课前热身】（方法得当，事半功倍！）
在现实生活中，人们发现了很多相反地物理现象，并巧妙地运用于生活中.如一般地温度计都是利用热胀冷缩地原理制成地，但在低温物理、航空技术和宇宙航行研究中采用地半导体温度计，是利用半导体地电阻随温度地升高而减小地特性制成地.压力一定时，受力面积越大，压强就越小，为减少压强，越野吉普车地车轮制作得比普通车地宽，等等.
所以古希腊哲学家、数学家、物理学家阿基米德曾说过：
给我一个支点，我可以移动地球.这句话对吗？它们反映了什
么样地函数关系？
【自主探究】（Don′t be shy, just to try!）
例1．由物理学知识知道，在力F（N）地作用下，物体会
在力F地方向上发生位移s（m），力F所做地功W（J）满
足：W=Fs．当W为定值时，F与s之间地函数图象如右上图所
示．
（1）力F所做地功地是多少？
（2）试确定F与s之间地函数表达式；
（3）当F=4N时，s是多少？
解：
【自主检测】（我自信，我参与！）
1.在某一电路中，保持电压不变，电流I（安培）和电阻R（欧姆）成反比例，当电阻R=5欧姆时，电流I=2安培．
（1）求I与R之间地函数关系式；（2）当电流I=0.5时，求电阻R地值．解：
3.一定质量地二氧化碳气体，其体积V（m3）是密度p（kg/m3）地反比例函数，?请根据下图中地已知条件求出当密度p=1.1kg/m3时二氧化碳气体地体积V 地值．
解：
4.一个用电器地电阻是可调节地，其范围为110?～220?欧姆，?已知电压为220伏，这个用电器地电路图如图所示:
（1）输出功率P与电阻R有怎样地函数关系？
（2）用电器输出功率地范围多大？
解：
【自主小结】
反比例函数 跨学科应用
物理学公式 注意取值范围
第2课时实际问题与反比例函数（2） 【知识与技能】 运用反比例函数解决实际应用问题，增强数学建模思想. 【过程与方法】 经历“实际问题一数学建模一拓展应用”的过程，发展学生分析问题，解决问题的能力. 【情感态度】 进一步锻炼学生的数学应用能力，增强数学应用意识，提高学习数学的兴趣. 【教学重点】 用反比例函数的有关知识解决实际应用问题. 【教学难点】 构建反比例函数模型解决实际应用问题，巩固反比例函数性质. 一、情境导入，初步认识 “给我一个支点，我可以撬动地球”，古希腊科学家阿基米德曾如是说，他的“杠杆定律”通俗地讲是：阻力×阻力臂=动力×动力臂.由上述等式，我们发现，当阻力、阻力臂一定时，动力和动力臂
成反比例函数关系. 二、典例精析，掌握新知 例1 小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1200 N和0.5 m. (1 )动力F和动力臂l有怎样的函数关系？当动力臂为1.5 m时，撬动石头至少需要多大的力？ (2)若想使动力F不超过题(1)中所用力的一半，则动力臂l至少要加长多少？ 【分析】显然本题应用杠杆定律相关知识来解决问题，首先由阻 力和阻力臂的数据得到动力F与动力臂l的函数关系式为F=600 l (l＞0),再把l=1 . 5代入，求出动力的大小.注意“橇动石头至少需要多大的力”表面上看是不等关系，但用相等关系来解决更方便些.而 （2)中的问题即可用F=400×1 2 = 200代入求动力臂的长度的最小值， 也可利用不等关系，600 l ≤400×1 2 ,得l的范围是l≥3，而动力臂至 少应加长1.5米才行. 【教学说明】在本例教学时，应仍由学生自主探究，构建适合题意的反比例函数关系式，让学生加深对反比例函数意义的理解，进一步增强分析问题和解决问题的能力.教师在学生练习过程中，巡视指导，帮助有困难同学形成正确认知，在大部分学生自主完成后，可提出以下问题让学生思考，巩固提高：（1 )用反比例函数知识解释：在我们使用撬棍时，为什么动力臂越长就越省力？（2)你能再举一些应用杠杆原理做实际例子吗？
第十七章 反比例函数 17．1．1反比例函数的意义 一、教学目标 1．使学生理解并掌握反比例函数的概念 2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式 3．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想 二、重、难点 1．重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式 2．难点：理解反比例函数的概念 3．难点的突破方法： （1）在引入反比例函数的概念时，可适当复习一下第11章的正比例函数、一次函数等相关知识，这样以旧带新，相互对比，能加深对反比例函数概念的理解 （2）注意引导学生对反比例函数概念的理解，看形式x k y =，等号左边是函数y ，等号右边是一个分式，自变量x 在分母上，且x 的指数是1，分子是不为0的常数k ；看自变量x 的取值范围，由于x 在分母上，故取x ≠0的一切实数；看函数y 的取值范围，因为k ≠0，且x ≠0，所以函数值y 也不可能为0。讲解时可对照正比例函数y ＝kx （k ≠0），比较二者解析式的相同点和不同点。 （3）x k y =（k ≠0）还可以写成1-=kx y （k ≠0）或xy ＝k （k ≠0）的形式 三、例题的意图分析 教材第46页的思考题是为引入反比例函数的概念而设置的，目的是让学生从实际问题出发，探索其中的数量关系和变化规律，通过观察、讨论、归纳，最后得出反比例函数的概念，体会函数的模型思想。 教材第47页的例1是一道用待定系数法求反比例函数解析式的题，此题的目的一是要加深学生对反比例函数概念的理解，掌握求函数解析式的方法；二是让学生进一步体会函数所蕴含的“变化与对应”的思想，特别是函数与自变量之间的单值对应关系。 补充例1、例2都是常见的题型，能帮助学生更好地理解反比例函数的概念。补充例3是一道综合题，此题是用待定系数法确定由两个函数组合而成的新的函数关系式，有一定难度，但能提高学生分析、解决问题的能力。 四、课堂引入 1．回忆一下什么是正比例函数、一次函数？它们的一般形式是怎样的？ 2．体育课上，老师测试了百米赛跑，那么，时间与平均速度的关系是怎样的？ 五、例习题分析 例1．见教材P47 分析：因为y 是x 的反比例函数，所以先设x k y = ，再把x ＝2和y ＝6代入上式求出常数k ，即利用了待定系数法确定函数解析式。 例1．（补充）下列等式中，哪些是反比例函数 （1）3x y = （2）x y 2-= （3）xy ＝21 （4）25+=x y （5）x y 23-=
集合与函数教学案例反思 一、教材分析集合语言是现代数学的基本语言，使用集合语言，可以简洁、准确地表达数学的一些内容．本章中只将集合作为一种语言来学习，学生将学会使用最基本的集合语言去表示有关的数学对象，发展运用数学语言进行交流的能力．函数的学习促使学生的数学思维方式发生了重大的转变：思维从静止走向了运动、从运算转向了关系．函数是高中数学的核心内容，是高中数学课程的一个基本主线，有了这条主线就可以把数学知识编织在一起，这样可以使我们对知识的掌握更牢固一些．函数与不等式、数列、导数、立体、解析、算法、概率、选修中的很多专题内容有着密切的联系．用函数的思想去理解这些内容，是非常重要的出发点．反过来，通过这些内容的学习，加深了对函数思想的认识．函数的思想方法贯穿于高中数学课程的始终．高中数学课程中，函数有许多下位知识，如必修1第二章的幂、指、对函数，在必修四将学习三角函数．函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型． 二、学情分析 1．学生的作业与试卷部分缺失，导致易错问题分析不全面．通过布置易错点分析的任务，让学生意识到保留资料的重要性． 2．学生基本功较扎实，学习态度较端正，有一定的自主学习能力．但是没有养成及时复习的习惯，有些内容已经淡忘．通过自主梳理知识，让学生感受复习的必要性，培养学生良好的复习习惯． 3．在研究例4时，对分类的情况研究的不全面．为了突破这个难点，应用几何画板制作了课件，给学生形象、直观的感知，体会
二次函数对称轴与所给的区间的位置关系是解决这类问题的关键．三、设计思路本节课新课中渗透的理念是：“强调过程教学，启发思维，调动学生学习数学的积极性”．在本节课的学习过程中，教师没有把梳理好的知识展示给学生，而是让学生自己进行知识的梳理．一方让学生体会到知识网络化的必要性，另一方面希望学生养成知识梳理的习惯．在本节课中不断提出问题，采取问题驱动，引导学生积极思考，让学生全面参与，整个教学过程尊重学生的思维方式，引导学生在“最近发展区”发现问题、解决问题．通过自主分析、交流合作，从而进行有机建构，解决问题，改变学生模仿式的学习方式．在教学过程中，渗透了特殊到一般的思想、数形结合思想、函数与方程思想．在教学过程中通过恰当的应用信息技术，从而突破难点．四、教学目标分析 (一)知识与技能 1．了解集合的含义与表示，理解集合间的基本关系，集合的基本运算． A：能从集合间的运算分析出集合的基本关系．B：对于分类讨论问题，能区分取交还是取并． 2．理解函数的定义，掌握函数的基本性质，会运用函数的图象理解和研究函数的性质． A：会用定义证明函数的单调性、奇偶性．B：会分析函数的单调性、奇偶性、对称性的关系． (二)过程与方法 1．通过学生自主知识梳理，了解自己学习的不足，明确知识的来龙去脉，把学习的内容网络化、系统化． 2．在解决问题的过程中，学生通过自主探究、合作交流，领悟知识的横、纵向联系，体会集合与函数的本质． (三)情感态度与价值观在学生自主整理知识结构的过程中，认识到材料整理的必要性，从而形成及时反思
3.利用反比例函数解决实际问题 第1题. （2007安徽课改，4分）一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E ”图案，如图所示．设小矩形的长、宽分别为x y ，，剪去部分的面积为20，若210x ≤≤，则y 与x 的函数图象是（ ） 答案：A 第2题. ．(2007安徽芜湖课改，5分)在对物体做功一定的情况下，力F (牛)与此物体在力的方向上移动的距离s (米)成反比例函数关系，其图象如图所 示，P (5，1)在图象上，则当力达到10牛时，物体在力的方向上移动的距离 是 米． 答案：0．5 第3题. （2007广东梅州课改，3分）近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （米）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y 与镜片焦距x 之间的函数关系式为 ． 答案：100 y x = 第4题. （2007甘肃陇南非课改，3分）你吃过兰州拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的 总长度у（cm ）是面条粗细（横截面积）x （cm 2 ）的反比例函数，假设其图象如图所示，则у与x 的函数关系式为__________ ． 答案：128 y x = ，x >0 第5题. （2007广东茂名课改，4分） 已知某村今年的荔枝总产量是p 吨（p 是常数），设该村荔枝的人均产量为y （吨），人口总数为x （人），则y 与x 之间的函数图象是（ ） x A ． x B ． x C ． x D ． 12 12 A ． B ． C ．
答案：D 第6题. （2007广西南宁课改，3分）已知甲、乙两地相距s （km ），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t （h ）与行驶速度v （km/h ）的函数关系图象大致是（ ） 答案：C 第7题. （2007黑龙江佳木斯课改，3分）在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量m 的某种气体，当改变容积v 时，气体的密度ρ也随之改变，ρ与v 在一定范围内满足m v ρ= ，当7kg m =时，它的函数图象是（ ） 答案：D 第8题. （2007湖北十堰课改，3分）根据物理学家波义耳 1662年的研究结果：在温度不变的情况下，气 球内气体的压强()a p p 与它的体积3 ()v m 的乘积是一个常数k ，即pv k =（k 为常数，0k >），下列图象 能正确反映p 与v 之间函数关系的是（ ） 答案：Ｃ 第9题. （2007吉林长春课改，7分）如图，在平面直角坐标系中，A 为y 轴正半轴上一点，过 A 作x 轴的平行线，交函数2(0)y x x =-<的图象于 B ， 交函数6 (0)y x x =>的图象于C ，过C 作y 轴的平行线交BD 的延长线于D ． A ． B ． C ． D ． A ． ) B ． ) C ． ) D ． ) Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
《一次函数》教案 教学目标 1、理解一次函数和正比例函数的概念. 2、能根据所给条件写出简单的一次函数表达式. 3、经历从实际问题中得到函数关系式这一过程，发展学生的数学应用能力. 教学重点 理解一次函数和正比例函数的概念. 教学难点 能根据所给条件写出简单的一次函数表达式，发展学生的抽象思维能力. 教学过程 一、引入新课 展示一些与学生生活中有关的图片，如弹簧、橡皮筋等等的实物，请同学们思考一些问题.承接上节课函数的关系，让同学们感受到变量之间关系式通过多种形式表达出来的，感受到研究函数的必要性.生活中的实例，更能激发学生学习的激情，起到很好的导入新课的效果. 二、探究新知 例1某弹簧的自然长度为3cm，在弹簧限度内，所挂物体的质量x每增加1kg，弹簧长度y 增加0.5cm. (1)计算所挂物体的质量分别为1kg、2kg、3kg、4kg、5kg时的弹簧长度，并填入下表： 例2某辆汽车油箱有汽油60L，汽车每行驶50km耗油6L. (1)完成下表： (3)你能写出剩油量z与汽车形式路程x之间的关系吗？ 例3我国自2011年9月1日起，个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于3500元的部分不收税；月收入超过3500元但低于5000元的部分征收3%的所得税……如果某人月收入
3860元. (1)当月收入大于3500元而又小于5000元时，写出应缴纳所得税y(元)与月收入x (元)之间的关系式. (2)某人月收入为4160元，他应该缴纳所得税多少元？ (3)如果某人本月缴所得税19.2元，那么此人本月工资、薪金是多少以元？ =+(,k b为常数，k≠0)的形一般地，若两个变量x，y间的关系式可以表示成y kx b b=时，则y是x的式，则称y是x的一次函数(x是自变量，y为因变量).特别地，当0 正比例函数. 三、拓展练习 例1、写出下列各题中x与y之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？ (1)汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程y(千米)与行驶时间x(时)之间的关系； (2)圆的面积y(厘米2)与它的半径x(厘米)之间的关系； (3)一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x个月后这棵树的高度为y(厘米)，则y 与x的关系. 例2:我国自2011年9月1日起，个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于3500元的部分不收税：月收入超过3500元但低于5000元的部分征收3%的所得税，如某人月收入38 60元，他应缴个人工资、薪金所得税为（3860-3500）×3%=10.8（元）. （1）当月收入大于3500元而又小于5000元时，写出应缴纳个人工资、薪金所得税y（元）与月收入x（元）之间的关系式. (2)某人月收入为4160元，他应缴纳个人工资、薪金所得税多少元？ (3)如果某人本月应缴纳个人工资、薪金所得税19.2元，那么此人本月工资、薪金收入是多少元？ 四、课堂小结 =+这节课我们学习了一类很有用的函数-一次函数，只要解析式可以表示成y kx b b=时的特(,k b为常数，k≠0)的形式的函数则称为一次函数.正比例函数是一次函数当0 殊情形. 五、布置作业 习题6.2
5.1 反比例函数 教学目标： 1、能说出反比例函数的概念。 2、利用反比例函数的概念，会列反比例函数式，并进行简单的应用。 3、体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段。 教学重点：建立与领悟反比例函数的概念。 教学难点：领悟反比例函数的概念。 学法：自主探究、合作交流等。 教学过程： 一、导课：大声读课本148页章前图有关内容及学习目标，通过观看，可以知道反比例函数是描述现实问题中变量之间关系的重要数学模型，有一些关键词：变量之间的关系，表达式，性质，数形结合，解决问题，通过本章学习即可知道。 二、知识回顾 1. 函数：一般地,在某个变化过程中,有两个变量x和y,如果给定一个值, 相应的就确定了一个值,那么我们称是的函数.其中x是自变量, y是因变量。 2、一辆汽车以60千米/小时的速度匀速行驶，那么行驶的路程s（千米）与行驶的时间t（小时）之间的函数关系式是__________。此时s是t的________________函数. 3、一次函数的一般形式：（为常数，≠0） 三、出示本节学习目标 四、自主探究，合作交流 1、用2分钟阅读149页内容，用5分钟小组交流（课本引例1 课本引例2 定义） 2、反比例函数定义 一般地如果两个变量x、y之间关系可以表示成的形式（k为常数，且k ），那么是的反比例函数. 思考：（1）反比例函数中自变量x可以取些值？ （2）反比例函数还可以表示成什么形式？ 五、学生展示，教师点拨 1、通过多媒体展示学案前两个问题 2、问题3：形如 k x y=（k为常数，0 k≠）的函数被称为反比例函数，其中，x是自变量，y是函 数.从解析式 k x y=中可以看出，x是分母，当0 x=时，分式 k x 无意义，所以x不能为0.因此，反 比例函数中，自变量的取值范围是不等于0的一切实数. k x y=也可以写成 A、B、D （A.xy k = B. 1 y kx- = C.y kx = D.1 y k x =?）的形式。 六、检测交流 1、完成P144做一做 2、合作交流： （1）、如何判断一个函数是不是反比例函数。（2）、如何确定反比例函数表达式？
天津师范大学津沽学院 本科毕业论文 题目：高中三角函数和指数函数教学的案例分析 系别：理学系 学生姓名：李莹 学号：12583143 专业：数学与应用数学 年级：2012级 完成日期：2016年4月14日 指导老师：刘明苏帆
高中三角函数和指数函数教学的案例分析 摘要：数学被许多高中生认为是一门特别难的学科，学起来难度较大,最富有挑战的内容当属函数了，其中所涉及的内容非常广泛，方程的计算、公式的数量、图像的分析都对学生来说是一种挑战。本文就三角函数和指数函数的教学案例来进行详细的分析，结合教学实践，从三角函数和指数函数的案例出发进行分析，可以提高学生对于函数的理解和运用。指数函数和对数函数作为两个基本初等函数是高中数学中最重要的，是高考数学试卷中考查函数单调性、奇偶性、定义域、值域等的重要载体；它也一直是高考的热点问题之一。所以对于教师来说，优化课程内容，培养学生学习兴趣，让学生充分理解函数之间的关系，并正确绘制相关函数的图像，通过把数据和图像联系到一起解决问题的能力，也是很艰巨的教学任务。 关键词：案例分析，三角函数，指数函数
Trigonometric and Exponential Functions Teaching Case Analysis in High School Abstract: Many high school students mathematics is considered a particularly difficult subject, difficult to learn content, undoubtedly the most challenging function, the contents of which involved very extensive, calculated equations, formulas, images are analyzed for students is a challenge. In this paper, teaching cases trigonometric and exponential functions to carry out a detailed analysis, teaching practice, from the case starting trigonometric and exponential functions are analyzed, can improve students' understanding of the function and use. Exponential and logarithmic functions as two basic elementary functions are the most important high school math, college entrance test in mathematics papers monotonic function, parity, domain, range and other important carrier, it has also been a hot college entrance examination one of the issues. So for teachers, optimizing the curriculum, students' interest in learning, enable students to fully understand the relationship between the function, and draw the correct image correlation function, through the data and images linked together resolved capacity issues, but also very difficult task of teaching. Keywords: case analysis, trigonometric, exponential functions
九年级数学自学指导课教案 反 比 例 函 数 课题：反比例函数
课型：自学＋指导 自学目标： 1、了解反比例函数的定义。 2、理解反比例函数的一般形式。 3、掌握用待定系数法确定反比例函数的解析式。 4、灵活运用反比例函数的解析式解决生活实际背景问题。 指导目标： 1、帮助学生理解反比例函数的一般形式。（重点） 2、指导学生用待定系数法确定反比例函数的解析式。（重点） 3、帮助学生灵活运用反比例函数解决生活实际问题。（难点） 自学评价： *1、下列函数是反比例函数的是_________。 A.13+=x y B.x x y 22+= C.2x y = D.x y 2= **2、已知y 是x 的反比例函数，且x ＝－3时，y ＝7，求y 关于x 的函数解析式. ***3、一定质量的二氧化碳，当其体积V ＝5m 3时，它的密度ρ＝1.98kg/ m 3. （1）求ρ与V 的函数解析式. （2）当V ＝9 m 3时，求二氧化碳的密度. 课堂指导： 1、由章前图内容引入课题。 2、学生看教材完成“思考”中的三个问题。 3、展示结果： （1）V=t 1463，（2）x y 1000=，（3）S ＝n 41068.1? 4、小结：（1）反比例函数的定义式；
（2）反比例函数的解析式：)0(≠=k x k y ，)0(≠=k k xy ，)0(1≠=-k kx y . 5、完成评价中的1、2题。 6、阅读教材中的例1，强调其解题思路及过程，自己试一试完成自评中的第3题。 7、小结：用反比例函数解析式解决实际问题应注意两个量之间的关系。 自评矫正： 1、用函数解析式表示下列问题间的对应关系： （1）一个游泳池的容积为2000 m 3，游泳池注满水所用时间t 随着注水速度V 的变化而变化； （2）某长方体的体积为1000 m 3，长方体的高h 随底面积S 的变化而变化： （3）一个物体重100N ，物体对地面的压强P 随物体与地面的接触面积S 的变化而变化. 2、下列哪些关系式中的y 是x 的反比例函数？ x y 4=，3=x y ，x y 2-=，16+=x y ，12-=x y ，21x y =，123=xy . 3、已知y 与x 2成反比例，并且当x ＝3时，y ＝4. （1）写出y 关于x 的函数解析式； （2）当x ＝1.5时，求y 的值； （3）当y ＝6时，求x 的值. 课内自结： 1、本节课你收获了什么？ 2、运用反比例函数解析式解决实际问题时应注意什么？ 3、谈一谈你对本节课的感想？ 课外自补： 1、当k 为何值时，322)(-+-=k k x k k y 是关于x 的反比例函数.
实际问题与反比例函数（1） 1．京沈高速公路全长658km，汽车沿路从沈阳驶往北京，则汽车行完全程所需时间t（h）与行驶的平均速度v（km/h）之间的函数关系式为 2．完成某项任务可获得500元报酬，考虑由x人完成这项任务，试写出人均报酬y（元）与人数x（人）之间的函数关系式 3．一定质量的氧气，它的密度ρ（kg/m3）是它的体积V（m3）的反比例函数，当V＝10时，ρ＝1.43，（1）求ρ与V的函数关系式；（2）求当V＝2时氧气的密度ρ 4．小林家离工作单位的距离为3600米，他每天骑自行车上班时的速度为v（米/分），所需时间为t（分）,（1）则速度v与时间t之间有怎样的函数关系？（2）若小林到单位用15分钟，那么他骑车的平均速度是多少？ （2）如果小林骑车的速度最快为300米/分，那他至少需要几分钟到达单位？5．学校锅炉旁建有一个储煤库，开学初购进一批煤，现在知道：按每天用煤0.6 吨计算，一学期（按150天计算）刚好用完.若每天的耗煤量为x吨，那么这批煤能维持y天, （1）则y与x之间有怎样的函数关系 （2）画函数图象 （3）若每天节约0.1吨，则这批煤能维持多少天？ 实际问题与反比例函数 (二) 达标练习： 1、某蓄水池的排水管每小时排水8米3，6小时可交将满池水全闻排空。 （1）蓄水池的容积是多少？ （2）如果每小时排水量达到Q（米）3，那么将满池水排空所需时间为t(小时)，
写出t 与Q 之间的函数关系。 2、学校锅炉旁建有一个储煤为库，开学初购进一批煤，现在知道：按每天用煤0.6吨计算，一学期（按150天计算）刚好用完。若每天耗煤量为x 吨，那么这批煤能维持y 天。 （1） y 与x 之间有怎样的函数关系？ （2） 请画出函数图象； （3） 若每天节约0.1吨，则这批煤能维持多少天？ 巩固提高 1、某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P （千帕）是气体体积V （立方米）的反比例函数，其图像如图所示（千帕是一种压强单位） （1）写出这个函数的解析式； （2）当气球的体积是0.8立方米时，气球内的气压是多少千帕？ （3）当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少立方米？ 实际问题与反比例函数（三） 求反比例有关的面积 1、如图2，在x 轴上点P 的右侧有一点D ，过点D 作x 轴的垂线交双曲线x y 8 于点B ，连结BO 交AP 于C ，设△AOP 的面积为S 1，△BOD 面积为S 2，则S 1与S 2的大小关系是S 1 S 2。（选填“>”“<”或“＝”）面积= 。 O x y 图2 A B D P C
《指数函数》教学案例 一、相关背景介绍 本课选自高中课程标准实验教科书（人教A 版）《数学》（必修一），指数函数是高中课程 中第一个基本初等函数，因此，先让学生了解指数函数的实际背景，然后对指数函数概念的建立，函数图象的绘制及基本性质做了初步的介绍。课标要求理解指数函数的概念和意义，能借助计算机画出具体指数函数的图象，初步探索并理解指数函数有关的性质。 本节课属于新授课，通过引导，组织和探索，让学生在学习的过程中体会研究具体指数函数及其性质的过程和方法，如具体到一般的过程、数形结合的的方法等，使学生能更深刻理会指数函数的意义和基本性质。 二、本节课教学目标 1.知识与技能: (1)掌握指数函数的概念,并能根据定义判断一个函数是否为指数函数.(2)能根据指数函数的解析式作出函数图象,并根据图象给出指数函数的性质.(3)能根据单调性解决基本的比较大小的问题. 2.过程与方法：引导学生结合指数的有关概念来理解指数函数概念，并向学生指出指数函数的形式特点，在研究指数函数的图象时，遵循由特殊到一般的研究规律，要求学生自己作出特殊的较为简单的指数函数的图象，然后推广到一般情况，类比地得到指数函数的图象，并通过观察图象，总结出指数函数当底分别是01a <<，1a >的性质。 3.情感、态度、价值观：使学生领会数学的抽象性和严谨性，培养他们实事求是的科学态度，积极参与和勇于探索的精神. 4.重难点：(1)指数函数的定义、图象、性质(2)指数函数的描绘及性质 三、课堂教学实录 一. 问题情景 将一页白纸连续对折， （1）写出对折后的页（层）数y 与对折次数x 的关系式。 （2）设这页纸的面积单位为1，则对折后每页纸的面积 s 与对折次数x 的关系又是 怎样的？ 二.学生活动 1.思考问题（1），（2）给出y 与x 的函数关系? 2.观察得到的函数2x y =,12x y ??= ??? 与函数2y x =的区别. 3.观察函数2x y =,12x y ??= ???与x y a =的相同特点. 三.建构数学（用投影仪，把两个例子展示到黑板上） [师]:通过问题1,2的分析同学们得出y 与x 之间有怎样的关系? [生1]:对折一次得到2层,对折两次得到4(22=)层,对折三次得到8(3 2=)层,所以对折后的页（层）数y 与对折次数x 的关系式,即y 与x 之间为y 2x =.
17.4“反比例函数的图象与性质”教学设计案例 善堂镇第一初级中学张军朋 教学目标： 1．知识与能力目标： （1）能画出反比例函数的图象，了解其特征。 （2）根据反比例函数的图象和解析表达式探索并理解反比例函数的性质：当k>0或k<0时，图象的变化情况。 2．过程与方法目标： 经过阅读钻研教材，绘画观察反比例函数图象，了解反比例函数的特征，再通过对k的取值不同的反比例函数图象的观察、比较与分析，获得反比例函数图象的性质。 3．情感与态度目标： 再次领会函数图象是研究函数的重要直观工具，数形结合是学习和研究函数的不可少的重要数学思想方法，认识正比例函数与反比例函数的区别。 教学重点：反比例函数图象的特征与性质。 教学难点：对反比例函数图象性质的理解与应用。 教学方法：六部探究教学法。 教学过程： 一、：督预示标 1．一次函数、正比例函数的图象，确定一次函数图象的条件。 2．什么是中心对称。
3．反比例函数的解析表达式，它的图象是怎样的呢？ 4、出示本节课教学目标 二、合作探究，发现新知： 请同学们独立阅读、研究教材，在纸上画一画函数y=6/x的图象。 （绝大多数学生开始阅读课本，尝试画图，教师巡视） 提问：1.画函数图象的关键问题是什么？ 答：合理、正确地选值列表。 2．在选值时，你认为要注意什么问题？ 答：（1）由于这个函数的图象的特点还不清楚，应多选几个点较好； （2）不能选x=0,因为x=0时函数无意义； （3）选取整数可以较好计算和描点。 这个问题中最核心的一点是关于x≠0的问题，提醒学生注意。 现在你能不能完成y=6/x的图象了呢？ 学生在练习本上列表、描点、连线，教师在黑板上板演，到连线时暂停，让学生先连完线之后找同学上黑板连线，然后就这位学生的连线加以讨论、评价并总结： 注意：（1）一般地，反比例函数y=k/x（k≠0）的图象有两条曲线组成，叫做双曲线。 （2）这两条曲线不相交。 （3）这两条曲线无限延伸，无限地逼近x轴、y轴，但永远不会与x轴、y轴相交。 关于注意（3）问学生：为什么图象与x轴和y轴不相交？
实际问题与反比例函数教学反思反思一：实际问题与反比例函数 本节课通过四个例题讨论了反比例函数的某些应用，在这些实际应用中，备课时注意到与学生的实际生活相联系，切实发生在学生身边的某些实际情境，并且注意用函数观点来处理问题或对问题的解决用函数做出某种解释，用以加深对函数的认识，并突出知识之间的内在联系。本节的主要目标是让学生逐步形成用函数的观点处理问题意识，体验数形结合的思想方法。 教学时，能够达到三维目标的要求，突出重点，把握难 点。能够让学生经历数学知识的应用过程，关注对问题的分析过程，让学生自己利用已经具备的知识分析实例。用函数的观点处理实际问题的关键在于分析实际情境，建立函数模型，并进一步提出明确的数学问题，注意分析的过程，即将实际问题置于已有的知识背景之中，用数学知识重新理解（这是什么？可以看成什么？），让学生逐步学会用数学的眼光考察实际问题。同时，在解决问题的过程中，要充分利用函数的图象，渗透数形结合的思想。 通过教师的逐步引导，通过常用基本的公式等使学生顺 利的实现由实际情景转换成数学问题，完成思维的过渡。 不足之处：本节课虽然能够达到三维目标的要求，突出 重点，但由于本班学生两极分化现象严重，部分学困生在解决问题的过程中，还是不能够充分利用函数图象的规律来解决问题。 反思二：实际问题与反比例函数教学反思
一、本节课的教学内容为反比例函数的图像与性质的新授课第三节课，在“数形结合"的主线下，使学生具有自我更新知识的能力，具有可持续发展的能力。 二、首先简单复习反比例函数与一次函数的表达式、图像、图像象限和增减性，其次利用基础训练的五个题目求反比例函数表达式和图像及增减性，复习一下代入法和待定系数法； 三、例题精讲，在例题的处理上我注重了学生解题步骤的培养；同时通过题目难度层次的推进；拓宽了学生的思路。在变式训练之后，又利用导学案补充了一个综合性题目的例题；达到在课堂中就能掌握比较大小这类题型。但在补充例题的处理上点拨不到位，导致这个问题的解决有点走弯路. 例题在本节既是知识的巩固又是知识的检测，通过这组 题目的处理，发现学生对所学的一次函数坐标等方面可以有一点的复习?从整体来看，时间有点紧张，尤其是最后一个与一次函数相结合的综合性题讲解得太少，学生还不太能理解，导致小结很是仓促，而且是由老师代劳了，没有让学生来谈收获，在这点有些包办的趋势 四、不足：虽然在题目的设计和教学设计上我注重了由浅 入深的梯度，但有些问题的处理方式不是恰到好处，有的学生课堂表现不活跃，这也说明老师没有调动起所有学生的学习积极性，本节课的时间分配上还可以再调整；总之，我会在以后的教学中注意细节问题的. 反思三：实际问题与反比例函数教学反思
一次函数与二元一次方程（组）的教学案例和反思上周我完成了一次函数与二元一次方程（组）的教学，在教学中，我不断思索，不断创新。多注重对学生的合作意识和自我探究能力的培养，在课堂中取得了很好的效果。 一、设计意图 我校现采用的数学教材是新人教版，早在本教材的第八章，学生就已经学习了有关二元一次方程及方程组的知识，在本学期进入第十四章《一次函数》的学习之后，学生目前已经了解了有关函数的基本概念和表示方法，能根据已知条件确定一次函数的解析表达式及能画出一次函数的图像，了解如何用函数的观点去认识一元一次方程和一元一次不等式，知道一次函数与它们有着密切的关系。在教学过程中，我发现我班的学生整体有着较好的数学基础且思维活跃，学生对于数学学习的积极性较高且兴趣浓厚，适合开展探究式学习.因此本节内容我决定以引导学生自主学习，通过活动进行分组合作探究学习的形式作为教学方式，来达到教学目的。 二、过程展示 Ⅰ．提出问题，创设情境 [师]我们知道，方程3x+5y=8可以转化为y=-3 5x+ 8 5，并且直线y=- 3 5x+ 8 5上每个 点的坐标（x，y）都是方程3x+5y=8的解． 由于任何一个二元一次方程都可以转化为y=kx+b的形式．所以每个二元一次方程都对应一个一次函数，也就是对应一条直线． 那么解二元一次方程组 358 21 x y x y +=? ? -=? 可否看作求两个一次函数y=-3 5x+ 8 5与y=2x-1图象的交点坐标呢？如果可以， ?我们是否可以用画图象的方法来解二元一次方程组呢？ 我们这节课就来解决这些问题． Ⅱ．导入新课 [活动一] 活动内容设计： 一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式Ａ以每分钟0．1?元的价格按上网时间计费；方式Ｂ除收月基费20元外再以每分钟0．05元的价格按上网时间计算．如何选择收费方式能使上网者更合算？ 活动设计意图： 通过这个活动，熟悉巩固用一次函数知识求二元一次方程组问题的方法，进一步提高把实际问题转化为数学问题的能力． 教师活动： 引导学生从实际问题中抽象出具体的数学问题，并应用所学方法求解．
第二十六章 反比例函数 26．1．1反比例函数的意义（1课时） 一、教学目标 1．使学生理解并掌握反比例函数的概念 2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求解析式 3．能根据实际问题中的条件确定反比例函数解析式，体会函数的模型思想 二、重点难点 重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式 难点：理解反比例函数的概念 三、教学过程 （一）、创设情境、导入新课 问题：电流I 、电阻R 、电压U 之间满足关系式U=IR ，当U ＝220V 时， （1）你能用含有R 的代数式表示I 吗？ （2）利用写出的关系式完成下表： 当R 越来越大时，I 怎样变化？当R 越来越小呢？ （3）变量I 是R 的函数吗？为什么？ 概念：如果两个变量x,y 之间的关系可以表示成)0(≠=k k x k y 为常数，的形式，那么y 是x 的反比例函数，反比例函数的自变量x 不能为零。 （二）、联系生活、丰富联想
1.一个矩形的面积为202cm ，相邻的两条边长分别为x cm 和y cm 。那么变量y 是变量x 的函数吗？为什么？ 2.某村有耕地346.2公顷，人数数量n 逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m （公顷/人）是全村人口数n 的函数吗？为什么？ （三）、举例应用、创新提高： 例1．（补充）下列等式中，哪些是反比例函数？ （1）3 x y = （2）x y 2- = （3）xy ＝21 （4）2 5+=x y （5）31+=x y 例2．（补充）当m 取什么值时，函数2 3)2(m x m y --=是反比例函数？ （四）、随堂练习 1．苹果每千克x 元，花10元钱可买y 千克的苹果，则y 与x 之间的函数关 系式为 2．若函数2 8)3(m x m y -+=是反比例函数，则m 的取值是 （五）、小结：谈谈你的收获 （六）、布置作业 （七）、板书设计 四、教学反思： 反比例函数概念形成的过程中，大家应充分利用已有的生活经验和背景
《反比例函数的图象与性质》教学案例 学习目标：1.会画反比例函数的图象。 2.能根据K的值确定图象大致位置 学习重点：画反比例函数图象的步骤。 学习难点：反比例函数图象的做法 学法指导： 反比例函数的图象是双曲线，当k>0时，图象位于那几个象限内？k<0呢？ 画比例函数图象的一般步骤为列表、描点、连线.(1)列表：自变量的取值一般选取绝对值相等而符号相反的一对一对的数值。（2）描点：将表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系中描出相应的点；(3)连线：用光滑的曲线顺次连接各点，即可得到反比例函数的图象(双曲线)． 课前热身： 1、反比例函数y =y=k/x (k≠0)的图象是——，而正比例函数y=kx (k≠0)的图象是过原点的一条。 2.反比例函数y=5/x经过点（1，__) 课堂探究 一、自主学习 1、根据作函数图象的一般步骤，作反比例函数y=x/3的图象。 2、作反比例函数y=- x/3的图象，观察与上述图象有什么相同点与不同点？ （师：通过以上两题的学习，你学到了什么？学生在回答这个问题时课堂气氛非常活跃，真可谓是你争我抢，生怕自己说不上。而且回答得很正确考虑的也很全面。） 3、已知反比例函数y=k/x (k≠0)的图象过点（-2 ，1），则它的图象所在的象限是（） A 、一、三B、三、四C、二、四 D、一、二 二、小组研讨（各小组内研讨自主解决不了的问题） 三、展示讲解（班内展示讲解，解决小组研讨有困难的问题） 巩固提升 1.下列不属于反比例函数图象的特点的是（） A.图象是由两部分构成 B.图象与坐标轴无交点 C.图象在坐标轴相交而成的一对对顶角内 2. 当K=____时，双曲线y=k/x过点（﹣3，2 ）. 3.若点（3，6）在反比例函数y=k/x (k≠0)的图象上，那么下列各点在此图象上的是（） A.（－3，6） B.（2，9） C.（2，－9） D.（3，－6） 4.反比例函数y=﹣3/x的图象大致是
《一次函数》教学案例 一、案例背景： 本节是第五章一次函数第三课时的教学内容，是在前两课时学习了一次函数的图象和性质及两点法画一次函数图象方法的基础上的进一步学习。 本节主要内容就是利用一个一次函数图象与X轴和Y轴交点坐标，求出所构成三角形的面积的方法；以及利用两个一次函数图象、X轴（或Y轴）三者交点坐标，求所构成三角形的面积的方法。 教材中没有本节内容的教学，但这方面内容在数学教学和学习中非常重要，它不但体现了一种教学思想，而且还与中考题型有很大的联系。它不但可以加深学生对一次函数的认识，开阔学生的视野，而且还使一次函数的内容得到了升华，使学生在学习中体会到数学的奥妙和数学的美。 教学准备：准备画有坐标系的方格纸 二、教学过程 师：你能画出一次函数Y=-0.5X+1的图象吗？ 生：能。 师：你有几种画法？ 生：两种。 师：哪两种方法？ 生：1.描点法2.两点法 师：哪一种方法简便？ 生：两点法 师：那你们在方格纸上试一试吧！ （学生画图，教师巡视。注意引导取特殊值法取点）(图1) 师：谁来展示一下自己所画的图象？ 生：我来展示一下（如右图1） 师：这位同学画的图象与你们画的图象一样吗？ 生：一样 师：这位同学画得很好，我们看一下，他所画的图象上有两个点A（0，1），B （2，0）它们与坐标原点O（0，0）构成了一个……. 生：直角三角形。 师：你能求出它的面积吗？ （学生思考、讨论） 师（引导）：ΔAOB的底和高如 何确定？ 生：AO和BO 师：那么AO和BO分别等于多 少？ 生：AO=1，BO=2 师：那么ΔAOB的面积就可以求 出来了。下面请同学们画出一次 函数Y=2X-1的图象，求出此函
第十七章 《反比例函数》复习教案 一、 课标要求 1、结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式 2、会画反比例函数的图像，探索并掌握掌握反比例函数的性质 3、运用反比例函数解决某些实际问题 二、知识清单 1、一般的，如果两个变量x 、y 之间的关系可以表示成 （k 为常数，且k ≠0）的形式，那么称y 是x 的反比例函数。 表达式 k y x = (k ≠0) K 的正负 k>0 K<0 画出大致图像 性质 1、图像在 象限 2、在每个象限内，函数值y 随x 的 而 1、图像在 象限 2、在每个象限内，函数值y 随x 的 而 反比例函数的图像既是轴对称图形，又是中心对称图形 、用待定系数法确定函数解析式的步骤：① ② ③ ④ 三、例题精讲 1、下列函数：2(1)y x = (2)2x y = (3)1y x =-+ 1(4)1y x =+ 3(5)2y x =-, 其中反比例函数有 （填序号） 2、若函数2 10 (3)k y k x -=-是反比例函数，则k 3、如果双曲线y= k x 经过点（-2，3），那么此双曲线也经过点（ ） A ．（-2，-3） B ．（3，2） C ．（3，-2） D ．（-3，-2） 4、已知圆柱的侧面积是100πcm 2 ，若圆柱底面半径为r （cm 2 ），高线长为h （cm ），则h 关于r 的函数的图象大致是 （ ）
5、已知反比例函数x m y 2 3-=，当______m 时，其图象的两个分支在第一、三象限内；当______m 时，其图象在每个象限内y 随x 的增大而增大。 6、已知直线y=kx+b 经过一、二、四象限，则对于双曲线kb y x =其中的一个分支，y 随的x 的 而 7、一次函数1+-=kx y 与反比例函数x k y = 在同一坐标系中的图像大致是（ ） 8、 在函数a x a y (12 --= 为常数）的图象上有三点),1(1y -，),41(2y -，),2 1 (3y ，则1y ，2y ，3y 的大小关系是 9、如图，已知一次函数)0(≠+=k b kx y 的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，且与反比例函数)0(≠= m x m y 的图象在第一象限交于点C ，CD 垂直于x 轴，垂足为D ．若OA ＝OB ＝OD ＝1． （1）求点A 、B 、D 的坐标； （2）一次函数和反比例函数的解析式． 10、为了预防“非典”,某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒. 已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成正比例,药物燃烧完后,y 与x 成反比例(如图所示),现测得药物8分钟燃毕, 此时室内空气中每立方米的含药量为6毫克.请根据题中所提供的信息,解答下列问题: (1)药物燃烧时y 关于x 的函数关系式为: _____________, 自变量x 的取值范围是:________________;药物燃烧后y 关于x 的函数关系式为:___________________. (2)研究表明,当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室,那么从消毒开始,至少需要经过多少分钟后,学生才能回到教室; (3)研究表明,当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10 分钟时,才能有效杀灭空气中的病菌,那么此次消毒是否有效?为什么? x(分钟) y(豪克) 8 6 O