四．蚁群算法基本原理
引言：
各个蚂蚁在没有事先告诉他们食物在什么地方的前提下开始寻找食物。当一只找到食物以后，它会向环境释放一种挥发性分泌物pheromone (称为信息素,该物质随着时间的推移会逐渐挥发消失，信息素浓度的大小表征路径的远近)来实现的，吸引其他的蚂蚁过来，这样越来越多的蚂蚁会找到食物。有些蚂蚁并没有象其它蚂蚁一样总重复同样的路，他们会另辟蹊径，如果另开辟的道路比原来的其他道路更短，那么，渐渐地，更多的蚂蚁被吸引到这条较短的路上来。最后，经过一段时间运行，可能会出现一条最短的路径被大多数蚂蚁重复着。这就是要讲的蚁群算法。
一.蚁群算法
蚁群算法(ant colony optimization, ACO)，又称蚂蚁算法，是一种用来在图中寻找优化路径的机率型算法。它由Marco Dorigo于1992年在他的博士论文中提出，其灵感来源于蚂蚁在寻找食物过程中发现路径的行为。蚁群算法是一种模拟进化算法，初步的研究表明该算法具有许多优良的性质。针对PID 控制器参数优化设计问题，将蚁群算法设计的结果与遗传算法设计的结果进行了比较，数值仿真结果表明，蚁群算法具有一种新的模拟进化优化方法的有效性和应用价值。
二．蚁群算法原理
蚁群优化算法是模拟蚂蚁觅食的原理，设计出的一种群集智能算法。蚂蚁在觅食过程中能够在其经过的路径上留下一种称之为信息素的物质，并在觅食过程中能够感知这种物质的强度，并指导自己行动方向，它们总是朝着该物质强度高的方向移动，因此大量蚂蚁组成的集体觅食就表现为一种对信息素的正反馈现象。某一条路径越短，路径上经过的蚂蚁越多，其信息素遗留的也就越多，信息素的浓度也就越高，蚂蚁选择这条路径的几率也就越高，由此构成的正反馈过程，从而逐渐的逼近最优路径，找到最优路径。
蚂蚁在觅食过程时，是以信息素作为媒介而间接进行信息交流，当蚂蚁从食物源走到蚁穴，或者从蚁穴走到食物源时，都会在经过的路径上释放信息素，从而形成了一条含有信息素的路径，蚂蚁可以感觉出路径上信息素浓度的大小，
并且以较高的概率选择信息素浓度较高的路经。
三．蚁群算法原理优化过程的本质
1.选择机制：信息素越多的路径，被选择的概率越大。
2.更新机制：路径上面的信息素会随蚂蚁的经过而增长，而且同时也随时间的推移逐渐挥发消失。
3.协调机制：蚂蚁间实际上是通过分泌物来互相通信、协同工作的。
蚁群算法正是充分利用了选择、更新和协调的优化机制，即通过个体之间的信息交流与相互协作最终找到最优解，使它具有很强的发现较优解的能力。
基于以上机制编写的程序的核心代码可能不过上百行，却完成了类似于学习的过程。原因就是所谓的自组织理论，简单规则的涌现。事实上，每只蚂蚁并不是像我们想象的需要知道整个世界的信息，他们其实只关心很小范围内的眼前信息，而且根据这些局部信息利用几条简单的规则进行决策，但是，当集群里有无数蚂蚁的时候，复杂性的行为就会凸现出来。这就是人工生命、复杂性科学解释的规律！
四.蚁群算法原则的规则
1、范围：
蚂蚁观察到的范围是一个方格世界，蚂蚁有一个参数为速度半径（一般是3），那么它能观察到的范围就是3*3个方格世界，并且能移动的距离也在这个范围之内。
2、环境：
蚂蚁所在的环境是一个虚拟的世界，其中有障碍物，有别的蚂蚁，还有信息素，信息素有两种，一种是找到食物的蚂蚁洒下的食物信息素，一种是找到窝的蚂蚁洒下的窝的信息素。每个蚂蚁都仅仅能感知它范围内的环境信息。环境以一定的速率让信息素消失。
3、觅食规则：
在每只蚂蚁能感知的范围内寻找是否有食物，如果有就直接过去。否则看是否有信息素，并且比较在能感知的范围内哪一点的信息素最多，这样，它就朝信息素多的地方走，并且每只蚂蚁多会以小概率犯错误，从而并不是往信息素最多的点移动。蚂蚁找窝的规则和上面一样，只不过它对窝的信息素做出反
应，而对食物信息素没反应。
4、移动规则：
每只蚂蚁都朝向信息素最多的方向移，并且，当周围没有信息素指引的时候，蚂蚁会按照自己原来运动的方向惯性的运动下去，并且，在运动的方向有一个随机的小的扰动。为了防止蚂蚁原地转圈，它会记住最近刚走过了哪些点，如果发现要走的下一点已经在最近走过了，它就会尽量避开。
5、避障规则：
如果蚂蚁要移动的方向有障碍物挡住，它会随机的选择另一个方向，并且有信息素指引的话，它会按照觅食的规则行为。
6、播撒信息素规则：
每只蚂蚁在刚找到食物或者窝的时候撒发的信息素最多，并随着它走远的距离，播撒的信息素越来越少。
根据这几条规则，蚂蚁之间并没有直接的关系，但是每只蚂蚁都和环境发生交互，而通过信息素这个纽带，实际上把各个蚂蚁之间关联起来了。比如，当一只蚂蚁找到了食物，它并没有直接告诉其它蚂蚁这儿有食物，而是向环境播撒信息素，当其它的蚂蚁经过它附近的时候，就会感觉到信息素的存在，进而根据信息素的指引找到了食物。
五．蚁群算法的特点：
1.是一种自组织的算法: 在系统论中，自组织和它组织是组织的两个基本分类，其区别在于组织力或组织指令是来自于系统的内部还是来自于系统的外部，来自于系统内部的是自组织，来自于系统外部的是他组织。
2.是一种本质上并行的算法: 不仅增加了算法的可靠性，也使得算法具有较强的全局搜索能力。
3. 是一种本质上并行的算法: 正反馈是蚂蚁算法的重要特征，它使得算法演化过程得以进行。
4. 具有较强的鲁棒性: 蚁群算法的参数数目少，设置简单，易于蚁群算法应用到其它组合优化问题的求解。
六．蚁群算法原理的应用
蚁群优化算法最初用于解决TSP问题，经过多年的发展，已经陆续渗透到
其他领域中，比如图着色问题、大规模集成电路设计、通讯网络中的路由问题以及负载平衡问题、车辆调度问题等。蚁群算法在若干领域己获得成功的应用，其中最成功的是在组合优化问题中的应用。
蚁群算法的应用进展以蚁群算法为代表的蚁群智能已成为当今分布式人工智能研究的一个热点，许多源于蜂群和蚁群模型设计的算法己越来越多地被应用于企业的运转模式的研究。
美国五角大楼正在资助关于群智能系统的研究工作-群体战略(Swarm Strategy)，它的一个实战用途是通过运用成群的空中无人驾驶飞行器和地面车辆来转移敌人的注意力，让自己的军队在敌人后方不被察觉地安全进行。
英国电信公司和美国世界通信公司以电子蚂蚁为基础，对新的电信网络管理方法进行了试验。
群智能还被应用于工厂生产计划的制定和运输部门的后勤管理。美国太平洋西南航空公司采用了一种直接源于蚂蚁行为研究成果的运输管理软件，结果每年至少节约了1000万美元的费用开支。英国联合利华公司己率先利用群智能技术改善其一家牙膏厂的运转情况。美国通用汽车公司、法国液气公司、荷兰公路交通部和美国一些移民事务机构也都采用这种技术来改善其运转的机能。
鉴于群智能广阔的应用前景，美国和欧盟均于近几年开始出资资助基于群智能模拟的相关研究项目，并在一些院校开设群体智能的相关课程。国内，国家自然科学基金”十五”期间学科交叉类优先资助领域中的认知科学及其信息处理的研究内容中也明确列出了群智能领域的进化、自适应与现场认知主题。总结：
蚁群算法是近年来产生的一种源于大自然生物世界的新的启发式优化方法。通过以上对蚁群算法的基本原理及其实际应用的介绍可以发现该算法有如下主要特点:a.正反馈机制:经过蚂蚁越多的路径,后续蚂蚁选择该路径的可能性就越大,通过信息素的不断更新最终收敛于最优路径上。b.较强的通用性:算法模型只需做很少修改就可运用于别的组合优化问题。c.分布式并行计算能力:算法在全局的多点同时进行解的搜索,具有本质上的并行性,易于并行实现。当然蚁群算法也有不足之处,几乎每个实用的启发式搜索算法都是由某个参数集控制的,蚁群优化算法也不例外,事先无法找到参数的一个最优选择,使得它对
于任何问题都能达到最优性能,一般只能分析了具体问题后,在实验过程中凭借经验不断调整参数,以期得到最优解。其次,同其他启发式算法相比较,蚁群算法在计算效率方而有待进一步提高。
蚁群算法 目录 1 蚁群算法基本思想 (1) 1.1蚁群算法简介 (1) 1.2蚁群行为分析 (1) 1.3蚁群算法解决优化问题的基本思想 (2) 1.4蚁群算法的特点 (2) 2 蚁群算法解决TSP问题 (3) 2.1关于TSP (3) 2.2蚁群算法解决TSP问题基本原理 (3) 2.3蚁群算法解决TSP问题基本步骤 (5) 3 案例 (6) 3.1问题描述 (6) 3.2解题思路及步骤 (6) 3.3MATLB程序实现 (7) 3.1.1 清空环境 (7) 3.2.2 导入数据 (7) 3.3.3 计算城市间相互距离 (7) 3.3.4 初始化参数 (7) 3.3.5 迭代寻找最佳路径 (7) 3.3.6 结果显示 (7) 3.3.7 绘图 (7)
1 蚁群算法基本思想 1.1 蚁群算法简介 蚁群算法（ant colony algrothrim，ACA）是由意大利学者多里戈（Dorigo M）、马聂佐（Maniezzo V ）等人于20世纪90初从生物进化的机制中受到启发，通过模拟自然界蚂蚁搜索路径的行为，提出来的一种新型的模拟进化算法。该算法用蚁群在搜索食物源的过程中所体现出来的寻优能力来解决一些系统优化中的困难问题，其算法的基本思想是模仿蚂蚁依赖信息素，通过蚂蚁间正反馈的方法来引导每个蚂蚁的行动。 蚁群算法能够被用于解决大多数优化问题或者能够转化为优化求解的问题，现在其应用领域已扩展到多目标优化、数据分类、数据聚类、模式识别、电信QoS管理、生物系统建模、流程规划、信号处理、机器人控制、决策支持以及仿真和系统辩识等方面。 蚁群算法是群智能理论研究领域的一种主要算法。 1.2 蚁群行为分析 B m=20 t=0 m=10 m=10 t=1
蚁群算法简述及实现 1 蚁群算法的原理分析 蚁群算法是受自然界中真实蚁群算法的集体觅食行为的启发而发展起来的一种基于群体的模拟进化算法,属于随机搜索算法,所以它更恰当的名字应该叫“人工蚁群算法”,我们一般简称为蚁群算法。M.Dorigo等人充分的利用了蚁群搜索食物的过程与著名的TSP问题的相似性,通过人工模拟蚁群搜索食物的行为来求解TSP问题。 蚂蚁这种社会性动物,虽然个体行为及其简单,但是由这些简单个体所组成的群体却表现出及其复杂的行为特征。这是因为蚂蚁在寻找食物时,能在其经过的路径上释放一种叫做信息素的物质,使得一定范围内的其他蚂蚁能够感觉到这种物质,且倾向于朝着该物质强度高的方向移动。蚁群的集体行为表现为一种正反馈现象,蚁群这种选择路径的行为过程称之为自催化行为。由于其原理是一种正反馈机制,因此也可以把蚁群的行为理解成所谓的增强型学习系统(Reinforcement Learning System)。 引用M.Dorigo所举的例子来说明蚁群发现最短路径的原理和机制,见图1所示。假设D 和H之间、B和H之间以及B和D之间(通过C)的距离为1,C位于D和B的中央(见图1(a))。现在我们考虑在等间隔等离散世界时间点(t=0,1,2……)的蚁群系统情况。假设每单位时间有30只蚂蚁从A到B,另三十只蚂蚁从E到D,其行走速度都为1(一个单位时间所走距离为1),在行走时,一只蚂蚁可在时刻t留下浓度为1的信息素。为简单起见,设信息素在时间区间(t+1，t+2)的中点(t+1.5)时刻瞬时完全挥发。在t=0时刻无任何信息素,但分别有30只蚂蚁在B、30只蚂蚁在D等待出发。它们选择走哪一条路径是完全随机的,因此在两个节点上蚁群可各自一分为二,走两个方向。但在t=1时刻,从A到B的30只蚂蚁在通向H的路径上(见图1(b))发现一条浓度为15的信息素,这是由15只从B走向H的先行蚂蚁留下来的;而在通向C的路径上它们可以发现一条浓度为30的信息素路径,这是由15只走向BC的路径的蚂蚁所留下的气息与15只从D经C到达B留下的气息之和(图1(c))。这时,选择路径的概率就有了偏差,向C走的蚂蚁数将是向H走的蚂蚁数的2倍。对于从E到D来的蚂蚁也是如此。 （a）（b）（c） 图1 蚁群路径搜索实例 这个过程一直会持续到所有的蚂蚁最终都选择了最短的路径为止。 这样,我们就可以理解蚁群算法的基本思想:如果在给定点,一只蚂蚁要在不同的路径中选择,那么,那些被先行蚂蚁大量选择的路径(也就是信息素留存较浓的路径)被选中的概率就更大,较多的信息素意味着较短的路径,也就意味着较好的问题回答。
堆排序算法的基本思想及算法实现示例 堆排序 1、堆排序定义 n个关键字序列Kl，K2，…，Kn称为堆，当且仅当该序列满足如下性质(简称为堆性质)： (1) ki≤K2i且ki≤K2i+1 或(2)Ki≥K2i且ki≥K2i+1(1≤i≤ ) 若将此序列所存储的向量R[1..n]看做是一棵完全二叉树的存储结构，则堆实质上是满足如下性质的完全二叉树：树中任一非叶结点的关键字均不大于(或不小于)其左右孩子(若存在)结点的关键字。 【例】关键字序列(10，15，56，25，30，70)和(70，56，30，25，15，10)分别满足堆性质(1)和(2)，故它们均是堆，其对应的完全二叉树分别如小根堆示例和大根堆示例所示。 2、大根堆和小根堆 根结点(亦称为堆顶)的关键字是堆里所有结点关键字中最小者的堆称为小根堆。 根结点(亦称为堆顶)的关键字是堆里所有结点关键字中最大者，称为大根堆。 注意： ①堆中任一子树亦是堆。 ②以上讨论的堆实际上是二叉堆(Binary Heap)，类似地可定义k叉堆。 3、堆排序特点 堆排序(HeapSort)是一树形选择排序。 堆排序的特点是：在排序过程中，将R[l..n]看成是一棵完全二叉树的顺序存储结构，利用完全二叉树中双亲结点和孩子结点之间的内在关系【参见二叉树的顺序存储结构】，在当前无序区中选择关键字最大(或最小)的记录。 4、堆排序与直接插入排序的区别 直接选择排序中，为了从R[1..n]中选出关键字最小的记录，必须进行n-1次比较，然后在R[2..n]中选出关键字最小的记录，又需要做n-2次比较。事实上，后面的n-2次比较中，有许多比较可能在前面的n-1次比较中已经做过，但由于前一趟排序时未保留这些比较结果，所以后一趟排序时又重复执行了这些比较操作。 堆排序可通过树形结构保存部分比较结果，可减少比较次数。5、堆排序 堆排序利用了大根堆(或小根堆)堆顶记录的关键字最大(或最小)这一特征，使得在当前无序区中选取最大(或最小)关键字的记录变得简单。 （1）用大根堆排序的基本思想
迪杰斯特拉算法的基本思想 算法的基本思想是：设置并逐步扩充一个集合S，存放已求出其最短路径的顶点，则尚未确定最短路径的顶点集合是V-S，其中V为网中所有顶点集合。按最短路径长度递增的顺序逐个以V-S中的顶点加到S中．直到S中包含全部顶点，而V-S为空。 具体做法是：设源点为vl，则S中只包含顶点vl，令W＝V-S，则W中包含除v1外图中所有顶点，vl对应的距离值为0，W中顶点对应的距离值是这样规定的：若图中有弧
蚁群算法浅析 摘要：介绍了什么是蚁群算法，蚁群算法的种类，对四种不同的蚁群算法进行了分析对比。详细阐述了蚁群算法的基本原理，将其应用于旅行商问题，有效地解决了问题。通过对旅行商问题C++模拟仿真程序的详细分析，更加深刻地理解与掌握了蚁群算法。 关键词：蚁群算法；旅行商问题；信息素；轮盘选择 一、引言 蚁群算法（Ant Colony Optimization, ACO），是一种用来在图中寻找优化路径的算法。它由Marco Dorigo于1992年在他的博士论文中提出，其灵感来源于蚂蚁在寻找食物过程中发现路径的行为。蚁群算法是一种模拟进化算法，初步的研究表明该算法具有许多优良的性质。 蚁群算法成功解决了旅行商问题（Traveling Salesman Problem, TSP）：一个商人要到若干城市推销物品，从一个城市出发要到达其他各城市一次而且最多一次最后又回到第一个城市。寻找一条最短路径，使他从起点的城市到达所有城市一遍，最后回到起点的总路程最短。若把每个城市看成是图上的节点，那么旅行商问题就是在N个节点的完全图上寻找一条花费最少的回路。 最基本的蚁群算法见第二节。目前典型的蚁群算法有随机蚁群算法、排序蚁群算法和最大最小蚁群算法，其中后两种蚁群算法是对前一种的优化。本文将终点介绍随机蚁群算法。 二、基本蚁群算法 （一）算法思想 各个蚂蚁在没有事先告诉他们食物在什么地方的前提下开始寻找食物。当一只找到食物以后，它会向环境释放一种信息素，信息素多的地方显然经过这里的蚂蚁会多，因而会有更多的蚂蚁聚集过来。假设有两条路从窝通向食物，开始的时候，走这两条路的蚂蚁数量同样多（或者较长的路上蚂蚁多，这也无关紧要）。当蚂蚁沿着一条路到达终点以后会马上返回来，这样，短的路蚂蚁来回一次的时间就短，这也意味着重复的频率就快，因而在单位时间里走过的蚂蚁数目就多，洒下的信息素自然也会多，自然会有更多的蚂蚁被吸引过来，从而洒下更多的信息素。因此，越来越多地蚂蚁聚集到较短的路径上来，最短的路径就找到了。 蚁群算法的基本思想如下图表示：
利用有限差分法分析电磁场边界问题 在一个电磁系统中，电场和磁场的计算对于完成该系统的有效设计师极端重要的。例如，在系统中，用一种绝缘材料是导体相互隔离是，就要保证电场强度低于绝缘介质的击穿强度。在磁力开关中，所要求的磁场强弱，应能产生足够大的力来驱动开关。在发射系统中进行天线的有效设计时，关于天线周围介质中电磁场分布的知识显然有实质性的意义。 为了分析电磁场，我们可以从问题所涉及的数学公式入手。依据电磁系统的特性，拉普拉斯方程和泊松方程只能适合于描述静态和准静态（低频）运行条件下的情况。但是，在高频应用中，则必须在时域或频域中求解波动方程，以做到准确地预测电场和磁场，在任何情况下，满足边界条件的一个或多个偏微分方程的解，因此，计算电池系统内部和周围的电场和磁场都是必要的。 对电磁场理论而言，计算电磁场可以为其研究提供进行复杂的数值及解析运算的方法，手段和计算结果；而电磁场理论则为计算电磁场问题提供了电磁规律，数学方程，进而验证计算结果。常用的计算电磁场边值问题的方法主要有两大类，其每一类又包含若干种方法，第一类是解析法；第二类是数值法。对于那些具有最简单的边界条件和几何形状规则的（如矩形、圆形等）问题，可用分离变量法和镜像法求电磁场边值问题的解析解（精确解），但是在许多实际问题中往往由于边界条件过于复杂而无法求得解析解。在这种情况下，一般借助于数值法求解电磁场的数值解。 有限差分法，微分方程和积分微分方程数值解的方法。基本思想是把连续的定解区域用有限个离散点构成的网络来代替，这些离散点称作网格的节点；把连续定解区域上的连续变量的函数用在网格上定义的离散变量函数来近似；把原方程和定解条件中的微商用差商来近似，积分用积分和来近似，于是原微分方程和定解条件就近似地代之以代数方程组，即有限差分方程组，解此方程组就可以得到原问题在离散点上的近似解。然后再利用插值方法便可以从离散解得到定解问题在整个区域上的近似解。 差分运算的基本概念： 有限差分法是指用差分来近似取代微分，从而将微分方程离散成为差分方程组。于是求解边值问题即转换成为求解矩阵方程[5]。 对单元函数 ()x f而言，取变量x的一个增量x?=h，则函数()x f的增量可以表示为 ()x f? = ()h x f+-()x f 称为函数()x f 的差分或一阶差分。函数增量还经常表示为 ()x f? = ? ? ? ? ? + 2 h x f - ? ? ? ? ? - 2 h x f
蚁群算法的基本思想 一、引言 蚁群算法（Ant Colony Optimization, ACO），是一种用来在图中寻找优 化路径的算法。它由Marco Dorigo于1992年在他的博士论文中提出，其灵感 来源于蚂蚁在寻找食物过程中发现路径的行为。蚁群算法是一种模拟进化算法，初步的研究表明该算法具有许多优良的性质。 蚁群算法成功解决了旅行商问题（Traveling Salesman Problem, TSP）：一个商人要到若干城市推销物品，从一个城市出发要到达其他各城市一次而且 最多一次最后又回到第一个城市。寻找一条最短路径，使他从起点的城市到达 所有城市一遍，最后回到起点的总路程最短。若把每个城市看成是图上的节点，那么旅行商问题就是在N个节点的完全图上寻找一条花费最少的回路。 二、基本蚁群算法 （一）算法思想 各个蚂蚁在没有事先告诉他们食物在什么地方的前提下开始寻找食物。当 一只找到食物以后，它会向环境释放一种信息素，信息素多的地方显然经过这 里的蚂蚁会多，因而会有更多的蚂蚁聚集过来。假设有两条路从窝通向食物， 开始的时候，走这两条路的蚂蚁数量同样多（或者较长的路上蚂蚁多，这也无 关紧要）。当蚂蚁沿着一条路到达终点以后会马上返回来，这样，短的路蚂蚁 来回一次的时间就短，这也意味着重复的频率就快，因而在单位时间里走过的 蚂蚁数目就多，洒下的信息素自然也会多，自然会有更多的蚂蚁被吸引过来， 从而洒下更多的信息素。因此，越来越多地蚂蚁聚集到较短的路径上来，最短 的路径就找到了。 蚁群算法的基本思想如下图表示：
（二）算法描述 基本蚁群算法的算法简单描述如下： 1．所有蚂蚁遇到障碍物时按照等概率选择路径，并留下信息素； 2．随着时间的推移，较短路径的信息素浓度升高； 3．蚂蚁再次遇到障碍物时，会选 择信息素浓度高的路径； 4．较短路径的信息素浓度继续升高，最终最优路径 被选择出来。 三、随机蚁群算法 在基本蚁群算法中，蚂蚁会在多条可选择的路径中，自动选择出最短的一 条路径。但是，一旦蚁群选择了一条比之前短的路径，就会认为这条路径是最 好的，在这条路径上一直走下去。这样的算法存在问题：蚂蚁可能只是找到了 局部的最短路径，而忽略了全局最优解。 因此，在基本蚁群算法的基础上，需要对蚂蚁选路的方案加以改善：有些 蚂蚁并没有象其它蚂蚁一样总重复同样的路，他们会另辟蹊径，也就是它会按 照一定的概率不往信息素高的地方。如果令开辟的道路比原来的其他道路更短，
第二章计算流体力学的基本知识 流体流动现象大量存在于自然界及多种工程领域中，所有这些工程都受质量守恒、动量守恒和能量守恒等基本物理定律的支配。这章将首先介绍流体动力学的发展和流体力学中几个重要守恒定律及其数学表达式，最后介绍几种常用的商业软件。 2.1计算流体力学简介 2.1.1计算流体力学的发展 流体力学的基本方程组非常复杂，在考虑粘性作用时更是如此，如果不靠计算机，就只能对比较简单的情形或简化后的欧拉方程或N-S方程进行计算。20 世纪30～40 年代，对于复杂而又特别重要的流体力学问题，曾组织过人力用几个月甚至几年的时间做数值计算，比如圆锥做超声速飞行时周围的无粘流场就从1943 年一直算到1947 年。 数学的发展，计算机的不断进步，以及流体力学各种计算方法的发明，使许多原来无法用理论分析求解的复杂流体力学问题有了求得数值解的可能性，这又促进了流体力学计算方法的发展，并形成了"计算流体力学" 。 从20 世纪60 年代起，在飞行器和其他涉及流体运动的课题中，经常采用电子计算机做数值模拟，这可以和物理实验相辅相成。数值模拟和实验模拟相互配合，使科学技术的研究和工程设计的速度加快，并节省开支。数值计算方法最近发展很快，其重要性与日俱增。 自然界存在着大量复杂的流动现象，随着人类认识的深入，人们开始利用流动规律来改造自然界。最典型的例子是人类利用空气对运动中的机翼产生升力的机理发明了飞机。航空技术的发展强烈推动了流体力学的迅速发展。 流体运动的规律由一组控制方程描述。计算机没有发明前，流体力学家们在对方程经过大量简化后能够得到一些线形问题解读解。但实际的流动问题大都是复杂的强非线形问题，无法求得精确的解读解。计算机的出现以及计算技术的迅速发展使人们直接求解控制方程组的梦想逐步得到实现，从而催生了计算流体力
算法设计与分析试卷 一、填空题（20分，每空2分） 1、算法的性质包括输入、输出、确定性、有限性。 2、动态规划算法的基本思想就将待求问题分解成若干个子问题、先求解子问题，然后 从这些子问题的解得到原问题的解。 3、设计动态规划算法的4个步骤： （1）找出最优解的性质，并刻画其结构特征。 （2）递归地定义最优值。 （3）以自底向上的方式计算出最优值。 （4）根据计算最优值得到的信息，构造最优解。 4、流水作业调度问题的johnson算法： （1）令N1={i|ai 蚁群算法的改进与应用 摘要：蚁群算法是一种仿生优化算法，其本质是一个复杂的智能系统，它具有较强的鲁棒性、优良的分布式计算机制和易于与其他方法结合等优点。但是现在蚁群算法还是存在着缺点和不足,需要我们进一歩改进,如：搜索时间长、容易出现搜索停滞现象、数学基础还不完整。本文首先说明蚁群算法的基本思想,阐述了蚁群算法的原始模型及其特点，其次讨论如何利用遗传算法选取蚁群算法的参数，然后结合对边缘检测的蚁群算法具体实现过程进行研究分析，最后对本论文所做的工作进行全面总结,提出不足之处,并展望了今后要继续研究学习的工作内容。 关键词：蚁群算法;边缘检测;阈值;信息素;遗传算法; 1 前言 蚁群算法是近年来提出的一种群体智能仿生优化算法，是受到自然界中真实的蚂蚁群寻觅食物过程的启发而发现的。蚂蚁之所以能够找到蚁穴到食物之间的最短路径是因为它们的个体之间通过一种化学物质来传递信息，蚁群算法正是利用了真实蚁群的这种行为特征，解决了在离散系统中存在的一些寻优问题。该算法起源于意大利学者 Dorigo M 等人于 1991 年首先提出的一种基于种群寻优的启发式搜索算法，经观察发现，蚂蚁在寻找食物的过程中其自身能够将一种化学物质遗留在它们所经过的路径上，这种化学物质被学者们称为信息素。这种信息素能够沉积在路径表面，并且可以随着时间慢慢的挥发。在蚂蚁寻觅食物的过程中，蚂蚁会向着积累信息素多的方向移动，这样下去最终所有蚂蚁都会选择最短路径。该算法首先用于求解著名的旅行商问题（Traveling Salesman Problem，简称 TSP）并获得了较好的效果，随后该算法被用于求解组合优化、函数优化、系统辨识、机器人路径规划、数据挖掘、网络路由等问题。 尽管目前对 ACO 的研究刚刚起步，一些思想尚处于萌芽时期，但人们已隐隐约约认识到，人类诞生于大自然，解决问题的灵感似乎也应该来自大自然，因此越来越多人开始关注和研究 ACO，初步的研究结果已显示出该算法在求解复杂优化问题（特别是离散优化问题）方面的优越性。虽然 ACO 的严格理论基础尚未奠定，国内外的有关研究仍停留在实验探索阶段，但从当前的应用效果来看，这种自然生物的新型系统寻优思想无疑具有十分光明的前景。但该算法存在收敛速度慢且容易出现停滞现象的缺点，这是因为并不是所有的候选解都是最优解，而候选解却影响了蚂蚁的判断以及在蚂蚁群体中，单个蚂蚁的运动没有固定的规则，是随机的，蚂蚁与蚂蚁之间通过信息素来交换信息，但是对于较大规模的优化问题，这个信息传递和搜索过程比较繁琐，难以在较短的时间内找到一个最优的解。 由于依靠经验来选择蚁群参数存在复杂性和随机性,因此本文最后讨论如何利用遗传算法选取蚁群算法的参数。遗传算法得到的蚁群参数减少了人工选参的不确定性以及盲目性。 2 基本蚁群算法 2.1 蚁群算法基本原理 根据仿生学家的研究结果表明,单只蚂蚁不能找到从巢穴到食物源的最短路 径,而大量蚂蚁之间通过相互适应与协作组成的群体则可以,蚂蚁是没有视觉的,但是是通过蚂蚁在它经过的路径上留下一种彼此可以识别的物质,叫信息素,来相互传递信息,达到协作的。蚂蚁在搜索食物源的过程中,在所经过的路径上留下信息素,同时又可以感知并根据信息素的浓度来选择下一条路径,一条路径上的浓度越浓,蚂蚁选择该条路径的概率越大,并留下信息素使这条路径上的浓度加强,这样会有更多的蚂蚁选择次路径。相反,信息素浓度少的路 一、填空题（20分） 1.一个算法就是一个有穷规则的集合，其中之规则规定了解决某一特殊类型问题的一系列运算，此外，算法还应具有以下五个重要特性。 2.算法的复杂性有和之分，衡量一个算法好坏的标准是。 3.某一问题可用动态规划算法求解的显著特征是。 4.若序列{}，{}，请给出序列X和Y的一个最长公共子序列。 5.用回溯法解问题时，应明确定义问题的解空间，问题的解空间至少应包含。 6.动态规划算法的基本思想是将待求解问题分解成若干，先求解，然后从这些的解得到原问题的解。 7.以深度优先方式系统搜索问题解的算法称为。 8.0-1背包问题的回溯算法所需的计算时间为,用动态规划算法所需的计算时间为。 9.动态规划算法的两个基本要素是和。 10.二分搜索算法是利用实现的算法。 二、综合题（50分） 1.写出设计动态规划算法的主要步骤。 2.流水作业调度问题的算法的思想。 3.若4，在机器M1和M2上加工作业i所需的时间分别为和，且(a1234)=(4,5,12,10)，(b1234)=(8,2,15,9)求4个作业的最优调度方案，并计算最优值。 4.使用回溯法解0/1背包问题：3，9，{6,10,3}，{3,4,4},其解空间 有长度为3的0-1向量组成，要求用一棵完全二叉树表示其解空间（从根出发，左1右0），并画出其解空间树，计算其最优值及最优解。 5.设｛X1，X2，···，｝是严格递增的有序集，利用二叉树的结点来存储S中的元素，在表示S的二叉搜索树中搜索一个元素X，返回的结果有两种情形，（1）在二叉搜索树的内结点中找到，其概率为。（2）在二叉搜索树的叶结点中确定X∈（，1），其概率为。在表示S的二叉搜索树T中，设存储元素的结点深度为；叶结点（，1）的结点深度为，则二叉搜索树T的平均路长p为多少？假设二叉搜索树T[i][j]=｛，1，···，｝最优值为m[i][j]，W[i][j]= 1···，则m[i][j](1<<<)递归关系表达式为什么？ 6.描述0-1背包问题。 三、简答题（30分） 1.流水作业调度中，已知有n个作业，机器M1和M2上加工作业i所需的时间分别为和，请写出流水作业调度问题的法则中对和的排序算法。（函数名可写为()） 2.最优二叉搜索树问题的动态规划算法（设函数名)） 答案： 一、填空 1．确定性有穷性可行性 0个或多个输入一个或多个输出 2.时间复杂性空间复杂性时间复杂度高低 3. 该问题具有最优子结构性质 4.{}或{}或{｝ 2.1 蚁群算法的基本原理 蚁群优化算法是模拟蚂蚁觅食的原理，设计出的一种群集智能算法。蚂蚁在觅食过程中能够在其经过的路径上留下一种称之为信息素的物质，并在觅食过程中能够感知这种物质的强度，并指导自己行动方向，它们总是朝着该物质强度高的方向移动，因此大量蚂蚁组成的集体觅食就表现为一种对信息素的正反馈现象。某一条路径越短，路径上经过的蚂蚁越多，其信息素遗留的也就越多，信息素的浓度也就越高，蚂蚁选择这条路径的几率也就越高，由此构成的正反馈过程，从而逐渐的逼近最优路径，找到最优路径。 蚂蚁在觅食过程时，是以信息素作为媒介而间接进行信息交流，当蚂蚁从食物源走到蚁穴，或者从蚁穴走到食物源时，都会在经过的路径上释放信息素，从而形成了一条含有信息素的路径，蚂蚁可以感觉出路径上信息素浓度的大小，并且以较高的概率选择信息素浓度较高的路径。 (a) 蚁穴 1 2 食物源 A B (b) 人工蚂蚁的搜索主要包括三种智能行为： （1）蚂蚁的记忆行为。一只蚂蚁搜索过的路径在下次搜索时就不再被该蚂蚁选择，因此在蚁群算法中建立禁忌表进行模拟。 （2）蚂蚁利用信息素进行相互通信。蚂蚁在所选择的路径上会释放一种信息素的物质，当其他蚂蚁进行路径选择时，会根据路径上的信息素浓度进行选择，这样信息素就成为蚂蚁之间进行通信的媒介。 （3）蚂蚁的集群活动。通过一只蚂蚁的运动很难达到事物源，但整个蚁群进行搜索就完全不同。当某些路径上通过的蚂蚁越来越多时，路径上留下的信息素数量也就越多，导致信息素强度增大，蚂蚁选择该路径的概率随之增加，从而进一步增加该路径的信息素强度，而通过的蚂蚁比较少的路径上的信息素会随着时间的推移而挥发，从而变得越来越少。3.3.1蚂蚁系统 蚂蚁系统是最早的蚁群算法。其搜索过程大致如下： 在初始时刻，m 只蚂蚁随机放置于城市中， 各条路径上的信息素初始值相等，设为：0(0)ij ττ=为信息素初始值，可设0m m L τ=，m L 是由最近邻启发式方法构 造的路径长度。其次，蚂蚁(1,2,)k k m = ，按照随机比例规则选择下一步要转 蚁群算法原理及在TSP 中的应用 1 蚁群算法（ACA ）原理 1.1 基本蚁群算法的数学模型 以求解平面上一个n 阶旅行商问题(Traveling Salesman Problem ，TSP)为例来说明蚁群算法ACA （Ant Colony Algorithm ）的基本原理。对于其他问题，可以对此模型稍作修改便可应用。TSP 问题就是给定一组城市，求一条遍历所有城市的最短回路问题。 设()i b t 表示t 时刻位于元素i 的蚂蚁数目，()ij t τ为t 时刻路径(,)i j 上的信息量，n 表示TSP 规模，m 为蚁群的总数目，则1()n i i m b t ==∑；{(),}ij i i t c c C τΓ=?是t 时刻集合C 中元素(城市)两两连接ij t 上残留信息量的集合。在初始时刻各条路径上信息量相等，并设 (0)ij const τ=，基本蚁群算法的寻优是通过有向图 (,,)g C L =Γ实现的。 蚂蚁(1,2,...,)k k m =在运动过程中，根据各条路径上的信息量决定其转移方向。这里用禁忌表(1,2,...,)k tabu k m =来记录蚂蚁k 当前所走过的城市，集合随着 k tabu 进化过程作动态调整。在搜索过程中，蚂蚁根据各条路径上的信息量及路 径的启发信息来计算状态转移概率。()k ij p t 表示在t 时刻蚂蚁k 由元素(城市)i 转移 到元素(城市)j 的状态转移概率。 ()*()()*()()0k ij ij k k ij ij ij s allowed t t j allowed t t p t αβ αβτητη??????????? ∈?????=????? ??? ∑若否则 (1) 式中，{}k k allowed C tabuk =-表示蚂蚁k 下一步允许选择的城市；α为信息启发式因子，表示轨迹的相对重要性，反映了蚂蚁在运动过程中所积累的信息在蚂蚁运动时所起作用，其值越大，则该蚂蚁越倾向于选择其他蚂蚁经过的路径，蚂蚁之间协作性越强；β为期望启发式因子，表示能见度的相对重要性，反映了蚂蚁在运动过程中启发信息在蚂蚁选择路径中的重视程度，其值越大，则该状态转移概率越接近于贪心规则；()ij t η为启发函数，其表达式如下： 1 ()ij ij t d η= (2) 有限差分法 有限差分法有限差分法 finite difference method 微分方程和积分微分方程数值解的方法。基本思想是把连续的定解区域用有限个离散 点构成的网格来代替，这些离散点称作网格的节点；把连续定解区域上的连续变量的函 数用在网格上定义的离散变量函数来近似；把原方程和定解条件中的微商用差商来近似， 积分用积分和来近似，于是原微分方程和定解条件就近似地代之以代数方程组，即有限差 分方程组，解此方程组就可以得到原问题在离散点上的近似解。然后再利用插值方法便 可以从离散解得到定解问题在整个区域上的近似解。 有限差分法的主要内容包括：如何根据问题的特点将定解区域作网格剖分；如何把原 微分方程离散化为差分方程组以及如何解此代数方程组。此外为了保证计算过程的可行和 计算结果的正确，还需从理论上分析差分方程组的性态，包括解的唯一性、存在性和差分 格式的相容性、收敛性和稳定性。对于一个微分方程建立的各种差分格式，为了有实用意义，一个基本要求是它们能够任意逼近微分方程，这就是相容性要求。另外，一个差分格 式是否有用，最终要看差分方程的精确解能否任意逼近微分方程的解，这就是收敛性的概念。此外，还有一个重要的概念必须考虑，即差分格式的稳定性。因为差分格式的计算过 程是逐层推进的，在计算第n＋1层的近似值时要用到第n层的近似值，直到与初始值有关。前面各层若有舍入误差，必然影响到后面各层的值，如果误差的影响越来越大，以致 差分格式的精确解的面貌完全被掩盖，这种格式是不稳定的，相反如果误差的传播是可以 控制的，就认为格式是稳定的。只有在这种情形，差分格式在实际计算中的近似解才可能 任意逼近差分方程的精确解。关于差分格式的构造一般有以下3种方法。最常用的方法是 数值微分法，比如用差商代替微商等。另一方法叫积分插值法，因为在实际问题中得出的 微分方程常常反映物理上的某种守恒原理，一般可以通过积分形式来表示。此外还可以用 待定系数法构造一些精度较高的差分格式。 有限差分方法(FDM)是计算机数值模拟最早采用的方法，至今仍被广泛运用。该方法 将求解域划分为差分网格，用有限个网格节点代替连续的求解域。有限差分法以Taylor 级数展开等方法，把控制方程中的导数用网格节点上的函数值的差商代替进行离散，从 而建立以网格节点上的值为未知数的代数方程组。该方法是一种直接将微分问题变为代数 问题的近似数值解法，数学概念直观，表达简单，是发展较早且比较成熟的数值方法。 对于有限差分格式，从格式的精度来划分，有一阶格式、二阶格式和高阶格式。从差分 的空间形式来考虑，可分为中心格式和逆风格式。 考虑时间因子的影响，差分格式还可以分为显格式、隐格式、显隐交替格式等。目 前常见的差分格式，主要是上述几种形式的组合，不同的组合构成不同的差分格式。差分 方法主要适用于有结构网格，网格的步长一般根据实际地形的情况和柯朗稳定条件来决定。 金融工程期末复习题 一、简述题（30分） 1.金融工程包括哪些主要内容？ 答：产品与解决方案设计，准确定价与风险管理是金融工程的主要内容 P3 2.金融工程的工具都有哪些？ 答：基础证券（主要包括股票和债券）和金融衍生产品（远期，期货，互换和期权）P4 3.无套利定价方法有哪些主要特征？ 答：a.套利活动在无风险的状态下进行 b.无套利的关键技术是“复制”技术 c.无风险的套利活动从初始现金流看是零投资组合，即开始时套利者不需要 任何资金的投入，在投资期间也不需要任何的维持成本。P16 4.衍生证券定价的基本假设为何？ 答：（1）市场不存在摩擦 （2）市场参与者不承担对手风险 （3）市场是完全竞争的 （4）市场参与者厌恶风险，且希望财富越多越好 （5）市场不存在无风险套利机会 P20 5.请解释远期与期货的基本区别。 答：a.交易场所不同 b.标准化程度不同 c.违约风险不同 d.合约双方关系不同 e.价格确定方式不同 f.结算方式不同 g.结清方式不同 P44 6.金融互换的主要有哪些种类？ 答：利率互换与货币互换和其它互换（交叉货币利率互换、基点互换、零息互换、后期确定互换、差额互换、远期互换、股票互换等等）P104 7.二叉树定价方法的基本原理是什么？ 答：二叉树图方法用离散的模型模拟资产价格的连续运动，利用均值和方差匹配来确定相关参数，然后从二叉树图的末端开始倒推可以计算出期权价格。P214 8.简要说明股票期权与权证的差别。 答：股本权证与备兑权证的差别主要在于： （1）有无发行环节； （2）有无数量限制； （3）是否影响总股本。 股票期权与股本权证的区别主要在于： （1）有无发行环节 （2）有无数量限制。P162 9.影响期权价格的因素主要有哪些？它们对欧式看涨期权有何影响？ 答： 1)标的资产的市场价格（+） 2)期权的协议价格（—） 3)期权的有效期（？） 4)标的资产价格的波动率（+） 5)无风险利率（+） 6)标的资产收益（—） 填空题 动态规划算法的基本要素为：最优子结构性质与重叠子问题性质 1)算法分析中，记号O表示渐进上界，记号Ω表示渐进下界，记号Θ表示紧渐进界。 2)回溯法在问题的解空间树中，按深度优先策略，从根结点出发搜索解空间树。 3)分支限界法在问题的解空间树中，按广度优先策略，从根结点出发搜索解空间树。 所谓贪心选择性质是指（所求问题的整体最优解可以通过一系列局部最优的选择，即贪心选择来达到）。 所谓最优子结构性质是指（问题的最优解包含了其子问题的最优解）。 回溯法是指（具有限界函数的深度优先生成法）。 回溯法的算法框架按照问题的解空间一般分为（子集树）算法框架与（排列树）算法框架。 4)二分搜索算法是利用分治策略实现的算法。 5)衡量一个算法好坏的标准是时间复杂度低 6)最长公共子序列算法利用的算法是动态规划法 7)Strassen矩阵乘法是利用分治策略实现的算法 8)回溯法搜索状态空间树是按照深度优先遍历的顺序。 9)算法中通常以自底向下的方式求解最优解的是动态规划法 10)背包问题的贪心算法所需的计算时间为O（nlogn） 11)0-1背包问题的回溯算法所需的计算时间为O（n2n） 12)用动态规划算法解决最大字段和问题，其时间复杂性为n 13)一个算法就是一个有穷规则的集合，其中之规则规定了解决某一特殊类型问 题的一系列运算，此外，算法还应具有以下五个重要特性:_有穷性，确定性，可行性，输入，输出。 1.算法的复杂性有时间复杂性和空间复杂性之分。 2、程序是算法用某种程序设计语言的具体实现。 3、算法的“确定性”指的是组成算法的每条指令是清晰的，无歧义的。 4.矩阵连乘问题的算法可由动态规划设计实现。 6、算法是指解决问题的一种方法或一个过程。 7、从分治法的一般设计模式可以看出，用它设计出的程序一般是递归算法。 8、问题的最优子结构性质是该问题可用动态规划算法或贪心算法求解的关键特征。 9、以深度优先方式系统搜索问题解的算法称为回溯法。 10、数值概率算法常用于数值问题的求解。 15、使用回溯法进行状态空间树裁剪分支时一般有两个标准：约束条件和目标函数的界，N 皇后问题和0/1背包问题正好是两种不同的类型，其中同时使用约束条件和目标函数的界进行裁剪的是 0/1背包问题，只使用约束条件进行裁剪的是 N皇后问题。 16、贪心选择性质是贪心算法可行的第一个基本要素，也是贪心算法与动态规划算法的主要区别。 17、矩阵连乘问题的算法可由动态规划设计实现。 19.贪心算法的基本要素是贪心选择质和最优子结构性质。 21. 动态规划算法的基本思想是将待求解问题分解成若干子问题，先求解子问题，然后从这些子问题的解得到原问题的解。 23、大整数乘积算法是用分治法来设计的。 26、贪心选择性质是贪心算法可行的第一个基本要素，也是贪心算法与动态规划算法的主要区别。 27.快速排序算法是基于分治策略的一种排序算法。 30.回溯法是一种既带有系统性又带有跳跃性的搜索算法。33．回溯法搜索解空间树时，常用的两种剪枝函数为约束函数和限界函数。 34.任何可用计算机求解的问题所需的时间都与其规模有关。 35.快速排序算法的性能取决于划分的对称性。 37. 图的m着色问题可用回溯法求解，其解空间树中叶子结点个数是 m n，解空间树中每个内结点的孩子数是 m 。 有限差分法有限差分法 finite difference method 微分方程和积分微分方程数值解的方法。基本思想是把连续的定解区域用有限个离散点构成的网格来代替，这些离散点称作网格的节点；把连续定解区域上的连续变量的函数用在网格上定义的离散变量函数来近似；把原方程和定解条件中的微商用差商来近似，积分用积分和来近似，于是原微分方程和定解条件就近似地代之以代数方程组，即有限差分方程组，解此方程组就可以得到原问题在离散点上的近似解。然后再利用插值方法便可以从离散解得到定解问题在整个区域上的近似解。 有限差分法的主要内容包括：如何根据问题的特点将定解区域作网格剖分；如何把原微分方程离散化为差分方程组以及如何解此代数方程组。此外为了保证计算过程的可行和计算结果的正确，还需从理论上分析差分方程组的性态，包括解的唯一性、存在性和差分格式的相容性、收敛性和稳定性。对于一个微分方程建立的各种差分格式，为了有实用意义，一个基本要求是它们能够任意逼近微分方程，这就是相容性要求。另外，一个差分格式是否有用，最终要看差分方程的精确解能否任意逼近微分方程的解，这就是收敛性的概念。此外，还有一个重要的概念必须考虑，即差分格式的稳定性。因为差分格式的计算过程是逐层推进的，在计算第n＋1层的近似值时要用到第n层的近似值，直到与初始值有关。前面各层若有舍入误差，必然影响到后面各层的值，如果误差的影响越来越大，以致差分格式的精确解的面貌完全被掩盖，这种格式是不稳定的，相反如果误差的传播是可以控制的，就认为格式是稳定的。只有在这种情形，差分格式在实际计算中的近似解才可能任意逼近差分方程的精确解。关于差分格式的构造一般有以下3种方法。最常用的方法是数值微分法，比如用差商代替微商等。另一方法叫积分插值法，因为在实际问题中得出的微分方程常常反映物理上的某种守恒原理，一般可以通过积分形式来表示。此外还可以用待定系数法构造一些精度较高的差分格式。 有限差分方法(FDM)是计算机数值模拟最早采用的方法，至今仍被广泛 FLAC 3D基础知识介绍 一、概述 FLAC（Fast Lagrangian Analysis of Continua）由美国Itasca公司开发的。目前，FLAC有二维和三维计算程序两个版本，二维计算程序V3.0以前的为DOS版本，V2.5版本仅仅能够使用计算机的基本内存64K），所以，程序求解的最大结点数仅限于2000个以内。1995年，FLAC2D已升级为V3.3的版本，其程序能够使用护展内存。因此，大大发护展了计算规模。FLAC3D是一个三维有限差分程序，目前已发展到V3.0版本。 FLAC3D的输入和一般的数值分析程序不同，它可以用交互的方式，从键盘输入各种命令，也可以写成命令（集）文件，类似于批处理，由文件来驱动。因此，采用FLAC程序进行计算，必须了解各种命令关键词的功能，然后，按照计算顺序，将命令按先后，依次排列，形成可以完成一定计算任务的命令文件。 FLAC3D是二维的有限差分程序FLAC2D的护展，能够进行土质、岩石和其它材料的三维结构受力特性模拟和塑性流动分析。调整三维网格中的多面体单元来拟合实际的结构。单元材料可采用线性或非线性本构模型，在外力作用下，当材料发生屈服流动后，网格能够相应发生变形和移动（大变形模式）。FLAC3D采用的显式拉格朗日算法和混合-离散分区技术，能够非常准确的模拟材料的塑性破坏和流动。由于无须形成刚度矩阵，因此，基于较小内存空间就能够求解大范围 的三维问题。 三维快速拉格朗日法是一种基于三维显式有限差分法的数值分析方法，它可以模拟岩土或其他材料的三维力学行为。三维快速拉格朗日分析将计算区域划分为若干四面体单元，每个单元在给定的边界条件下遵循指定的线性或非线性本构关系，如果单元应力使得材料屈服或产生塑性流动，则单元网格可以随着材料的变形而变形，这就是所谓的拉格朗日算法，这种算法非常适合于模拟大变形问题。三维快速拉格朗日分析采用了显式有限差分格式来求解场的控制微分方程，并应用了混合单元离散模型，可以准确地模拟材料的屈服、塑性流动、软化直至大变形，尤其在材料的弹塑性分析、大变形分析以及模拟施工过程等领域有其独到的优点。 FLAC-3D(Three Dimensional Fast Lagrangian Analysis of Continua)是美国Itasca Consulting Goup lnc开发的三维快速拉格朗日分析程序，该程序能较好地模拟地质材料在达到强度极限或屈服极限时发生的破坏或塑性流动的力学行为，特别适用于分析渐进破坏和失稳以及模拟大变形。它包含10种弹塑性材料本构模型，有静力、动力、蠕变、渗流、温度五种计算模式，各种模式间可以互相藕合，可以模拟多种结构形式，如岩体、土体或其他材料实体，梁、锚元、桩、壳以及人工结构如支护、衬砌、锚索、岩栓、土工织物、摩擦桩、板桩、界面单元等，可以模拟复杂的岩土工程或力学问题。 FLAC3D采用ANSI C++语言编写的。 二、FLAC3D的优点与不足蚁群算法
算法设计与分析考试题及答案
蚁群算法的基本原理
蚁群算法原理及在TSP中的应用(附程序)
有限差分法
金融工程期末复习题知识讲解
算法复习题(精炼版)
有限差分法
FLAC3D基础知识介绍解析
相关主题
文本预览