2009年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题
一、选择题：1~8小题，每小题8分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内。
（1）当0x →时，()sin f x x ax =-与2()ln(1)g x x bx =-等价无穷小，则（）
（A ）11,6a b ==- （B ）1
1,6a b ==
（C ）11,6a b =-=- （D ）1
1,6
a b =-=
【解析与点评】考点：无穷小量比阶的概念与极限运算法则。参见水木艾迪考研数学春季基础班教材《考研数学通用辅导讲义》（秦华大学出版社）例 4.67，强化班教材《大学数学强化 299》16、17 等例题。 【答案】A
22220000sin sin 1cos sin lim lim lim lim ln(1)()36x x x x x ax x ax a x a ax
x bx x bx bx bx
→→→→---===---- 23
0sin lim 166.x a ax a b b ax
a →==-=- 36a
b =-意味选项B ，C 错误。
再由2
1cos lim 3x a ax
bx →-=
-存在，故有1cos 0(0)a ax x -→→，故a=1，D 错误，所以选A 。
（2）如图，正方形{(,)|||1,||1}x y x y ≤≤被其对角线划分为四个区域，
(1,2,3,4),cos K
K K D D k I y xdxdy ==??，则14
max{}K K I ≤≤=（）
【解析与点评】本题利用二重积分区域的对称性及被积函数的奇偶性。对称性与轮换对称性在几分钟的应用是水木艾迪考研数学重点打造的技巧之一。参见水木艾迪考研数学春季班教材《考研数学通用辅导讲义----微积分》例 12.3、12.14、12.16、12.17，强化班教材《大学数学同步强化 299》117 题，以及《考研数学三十六技》例 18-4。
24,D D 关于x 轴对称，而cos y x -即被积函数是关于y 的奇函数，所以2413;,I I D D =两区域关于y 轴对称，cos()cos y x y x -=即被积函数是关于x 的偶函数，由积分的保号性，
13{(,)|,01}
{(,)|,01}
2
cos 0,2
cos 0x y y x x x y y x x I y xdxdy I y xdxdy ≥≤≤≤-≤≤=>=
??
，所以正确答案为A 。
（3）设函数()y f x =在区间[-1,3]上的图形为
则函数0
()()x F x f t d t
=?
为（）
【解析与点评】考点：函数与其变限积分函数的关系、函数与其导函数之间的关系，变限积 分函数的性质（两个基本定理），定积分的几何意义。由()y f x =的图形可见，其图像与 x 轴及y 轴、x=0所围的图形的代数面积应为函数()F x ，由于()f x 有第一类间断点，()F x 只能为连续函数，不可导。
(1,0)x ∈-时，()0f x >且为常数，应有()F x 单调递增且为直线函数。
(0,1)x ∈时，()0,()0f x F x <≤，且单调递减。(1,2)x ∈时，()0,()f x F x >单调递增。(2,3)
x ∈时，()0,()f x F x =为常值函数。正确选项为D 。【答案】D 。 （4）设有两个数列{},{}n n a b ，若lim 0n n a →∞
=，则（）
（A ）当1
n n b ∞=∑收敛时，1
n n n a b ∞=∑收敛 （B ）1
n n b ∞=∑发散时，1
n n n a b ∞
=∑发散
（C ）当1
||n n b ∞=∑收敛时，221
n n
n a b ∞
=∑收敛
（D ）1
||n n b ∞=∑发散时，22
1
n n n a b ∞
=∑发散
【解析与点评】以下方法1是水木艾迪考生的首选方法。
（方法1）1
||n n b ∞
=∑收敛，
则lim ||0n n b →∞
=，又lim ||0n n a →∞
=，必存在N ，使当n>N 时1||2n b <且1
||2
n a <（极限的有界性!），22
||n n n a b b <，立即由正项级数的直接比较法得到： 当1
||n n b ∞
=∑收敛时，221
||n n n a b ∞
=∑收敛。应选C 。 参见水木艾迪春季基础班教材《考研数学通用辅导讲义-----微积分》（清华大学出版 社）自测模拟题 15.3，例 15.4。 （方法2）反例：对A
取(1)n
n n a b ==-，对B 取1n n a b n ==
，对D 取1n n a b n
==。 （5）设123,,a a a 是3维向量空间3R 的一组基，则由基12311
,,23
a a a 到基
122331,,a a a a a a +++的过渡矩阵为（）
（A ）101220033?? ? ? ???（B ）120023103?? ?
? ???
（C ）1112
461112
461112
4
6??- ?
? ?-
?
? ?- ?
??（D ）11
12221
114441
116
6
6??- ? ?
?- ? ? ?- ???
【解析】由基12323111
,,,,23
a a a a a a +++123到a a a 的过渡矩阵满足
12233112310111(,,),,22023033a a a a a a a a a ??
?? ?
+++= ? ??? ?
??
所以此题选（A ）。
【点评】本题考查的主要知识点：过渡矩阵。
（6）设 A,B 均为 2 阶矩阵，,A B **分别为A ，B 的伴随矩阵，若|A|=2，|B|=3，则分块矩
阵0O A B ??
???
的伴随矩阵为（） （A ）32O B A
O **
??
??? （B ）23O B A
O **??
??? （C ）32O A B
O **??
??? （D ）23O A B
O **??
???
【答案】B
【解析】由于分块矩阵0
0A B ??
???
的行列式
220(1)||||236A
A B B ? =-=?= 0，即分块矩 阵可逆，根据公式1||C C C *-=，
1
1
1100
00||0
66000100||B A A A B B B B B A
A A **
---?
? ? ?????? ?=== ?
? ? ???????
* ???
10023
613002B B A A ***
*?
? ?
??
== ? ? ???
???
，故答案为B 。 【点评】本题考查的知识点有：伴随矩阵和逆矩阵的关系，分块矩阵的行列式，分块矩阵的 逆矩阵等。
（7）设随机变量X 的分布函数为1()0.3()0.72x F x x -??
=Φ+Φ ???
其中()x Φ为标准正态分布函
数，则EX=（） （A ）0 (B)0.3
(C)0.7 (D)1
【解析】因为1()0.3()0.72x F x x -??=Φ+Φ ???
所以22
2
(1)2
220.71()0.3()22x x x F x x ??--
-
?-??'=+
=+ ???，
2
2
x -是Ｎ(0,1)的密度函数，故其期望值为0，
22
(1)22x --?是N(1,22)的密度函数，其期望值为1，所以
EX=()0.300.710.7xF x dx +∞
-∞'=?+?=?，【答案】(C)
【点评】这是一个已知分布函数求期望的问题，属于概率论的基本题型。其中需要知道正态 分布的基本性质，这类问题在辅导讲义中有许多类似的题目。
（8）设随机变量 X 与 Y 相互独立，且 X 服从标准正态分布N(0,1),Y 的概率分布为
P{Y=0}=P{Y=1}=1
2
，记()z F z 为随机变量Z=XY 的分布函数，则函数()z F z 的间断点个数为（）
（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 【解析】()()(|0)(0)(|1)(1)z F z P XY z P XY z Y P Y P XY z Y P Y =≤=≤==+≤==
1
[(|0)(|1)]2
P XY z Y P XY z Y =≤=+≤=
1
[(.0|0)(|1)]2
P X z Y P XY z Y =≤=+≤= 由于X ，Y 独立。1
()[(.0)()]2z F z P X z P X z =≤+≤。
（1）若z<0，则1()()2z F z z =Φ，（2）若z ≥0，则1
()(1())2
z F z z =+Φ
z=0为间断点，故选（B ）
【评注】这是一个考查离散型随机变量与连续型随机变量函数分布的典型问题，一般都要利 用全概率公式的思想来解决，这类问题在辅导讲义中有类似的题目可供参考。
二、填空题：9-14 小题，每小题 4分，共 24 分，请将答案写在答题纸指定位置上。
（9）设函数(,)f u v 具有二阶连续偏导数，z=(,)f x xy 则2z
x y
???=________。
【解析与点评】本题为多元函数偏导数计算的基本题目，同类题目可参见参见水木艾迪2009 考研数学模拟试题数1-10 题，水木艾迪考研《大学数学同步强化 299》例10.1210.13，10.15 等，还有《考研数学三十六技》例15-1，15-3，15-5等，以及《考研数学通用辅导讲义----微积分》101，103 等例题。
答案：12
222xf f xyf '''''++ 21212
222.,z z
f f y xf f xyf x x y
??'''''''=+=++??? （10）若二阶常系数线性齐次微分方程0y ay by '''++=的通解为12()x y C C x e =+，则非齐次方程y ay by x '''++=满足条件(0)2,(0)0y y '==的通解为y=_________。 【解析与点评】答案：2x y xe x =-++
由12()x y C C e =+，得二阶常系数线性齐次微分方程0y ay by '''++=的特征值
121λλ==，故a=-2,b=1，要求解的微分方程为2y y y x '''-+=。
设特解0y Ax B =+代入微分方程为2y y y x '''-+=，得出-2A+Ax+B=x,A=1,B=2, 故微分方程为的2y y y x '''-+=特解2y x ''=+，通解为 12()2x y C C x e x =+++ 代入初始条件(0)2,(0)0y y '==，得120,1C C ==-，要求的解为2x y xe x =-++
参见水木艾迪 2009考研数学模拟试题数 1-12 题，【水木艾迪考研】《大学数学同步强化299》133，134，《考研数学三十六技》例 11-8，例 11-11，例 11-12，《考研数学通用辅导讲义----微积分》例 8.20，例 8.21，例 8.29，例 8.30。
（11）已知曲线2:(0L y x x =≤≤，则L
xds ?=_________。
【解析与点评】由题意，2,,0x x y x x ==≤≤ds ==，
所以20
1113
(14)886
L
xds x ==+==
?。 【答案】
136
参见【水木艾迪考研】《大学数学同步强化 299》114，《考研数学三十六技》例 19-1《微积分通用辅导讲义》例 13.1，例 13.3
（12）设222{(,,)|1}x y z x y z Ω=++≤，则2z dxdydz Ω
=???_________。
【解析与点评】以下方法 1 是水木艾迪考生的首选方法。 （方法一）由轮换对称性，222x dxdydz y dxdydz z dxdydz Ω
Ω
Ω
==?????????
21222222
000114().sin 3315
z dxdydz x y z dxdydz d d d ππθ?ρρ?ρπΩ
Ω=++==????????? （方法二）21
2
2220
sin cos z dxdydz d d d π
πθ?ρ?ρ?ρΩ
=??????
321
2
4
00cos 14
cos (cos )2.3515
d d d d ππ
π?θ??ρρπ?π=-==??
?? 参见【水木艾迪考研】《大学数学同步强化 299》125，《考研数学三十六技》例 18-5，例 18-6，
例 18-7，《微积分通用辅导讲义》例 12.13，12.29。【答案】4
15π
（13）若 3 维向量,a β满足2T a β=，其中T a 为a 的转置，则矩阵T a β的非零特征值为______。 【解析】由2,() 2.,T T T T a a a a βββββββ===的非零特征值为2。 【点评】本题考查的知识点有：特征值和特征向量的概念。
本题也可根据矩阵T a β是秩为1的3阶矩阵，可知其特征值必为0，0，()T tr a β，而 ()2T T tr a a ββ==，求得答案。
【答案】2。 （14）设12,,...,m X X X 为来自二项分布总体B(n,p)的简单随机样本，___
X 和2S 分别为样本均值和样本方差。若___
X +k 2S 为2np 的无偏估计量，则k=_________。 【解析】由___
X +k 2S 为2np 的无偏估计，即np+knp(1-p)=np 2
即1+k(1-p)=p ，从而k=-1，【答案】-1
【点评】这是一个考查样本均值与样本方差的典型问题，只要记住样本均值是总体均值的无偏估计以及样本方差是总体方差的无偏估计的结果，很容易获得结论。
三、解答题：15-23 小题，共 94 分。请将解答写在答题纸指定的位置上。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
（15）（本题满分 9 分）求二元函数22(,)(2)ln f x y x y y y =++极值。
【解析与点评】考点：二元函数的局部极值问题。 22(,)2(2)0,(,)2ln 10x y f x y x y f x y x y y ''=+==++=，驻点为1
0,x y e
==。
221
2(2),2,4xx
yy xy f y f x f xy y
''''''=+=+= 则11120,0,0,122,0,xx
xy yy
e e e
f f f e e ??
??
??
? ? ???
??
??
?
?''''''=+== ???
在驻点，20,()0xx
xy xx yy f f f f ''''''''>->，二元函数存在极小值110,f e e ??
=- ???
参见水木艾迪2009考研数学模拟试题数1-19题、基础班2009 模拟试题2-（3）题，还可参
见【水木艾迪考研】《大学数学同步强化299》106，107，108 等，《考研数学三十六技》例16-5，以及《考研数学通用辅导讲义-----微积分》例 11.10，例 11.11，11.20。 （16）（本题满分 9 分）设n a 为曲线1(1,2,...)n n y x y x n += ==与所围成区域的面积，记
12211
1
,n n n n S a S a ∞
∞
-====∑∑，求1S 与2S 的值。
【解析与点评】考点：定积分求面积，级数求和。级数求和的零部件组合安装法是水木艾迪 强调的重要技巧。
曲线n y x =与曲线1n y x +=在点x=0和x=1处相交，
1
1121001111()(
)1212
n n n n n a x x dx x x n n n n +++=-=-=-++++?， 1111111111
lim lim(...)lim()2312222N
n n N N N n n S a a n n n ∞→∞→∞→∞=====-++-=-=+++∑∑
2211
1
111111
(
) (22123221)
n n n S a n n n n ∞
∞
-====-=-++-+++∑∑ 由2(1)1ln(1)...(1)...2n n x x x x n
-+=-++-+，令x=1，得 21111
ln(2)1(...)12345
S =--+-+=-，
21ln2S =-
参见水木艾迪2009考研数学模拟试题数1-16题、基础班2009模拟试题1-17 题，以及【水木艾迪考研】《大学数学同步强化 299》76，78，例158-1等，《考研数学三十六技》例 9-16，10-8，《考研数学通用辅导讲义-----微积分》例 15.14，例 16.18。
（17）（本题满分 11 分）椭球面积1S 是椭圆22
143
x y +
=绕x 轴旋转而成，圆锥面积2S 是过点
（4，0）且与椭圆22
143
x y +=相切的直线绕x 轴旋转而成。
（I ）求1S 及2S 的方程；（II ）求1S 与2S 之间的立体体积。
【解析】（I ）1S 的方程为222
143
x y z ++
=， 过点（4，0）与22
143
x y +
=的切线为两条，由线绕x 轴旋转体的几何意义，只需求一条即可，切线
00143xx yy +=过点（4，0），斜率为00
34x
k y =-，得到切点为 00311,,22x y k ==±=-，取一条切线1
22
y x =-。
得到2S 的方程为2221
(2)2
y z x +=-
（II
）记1212,2y x y =-=
4
2
4
22
2221
2
000013
(24)(3)44x V y dx y dx x x dx x dx ππππ=-=-+--????
324
3200114[4][3]1243
x x x x x πππ=-+--=
（18）（本题满分 11 分）（I ）证明拉格朗日中值定理：若函数()f x 在[a,b]上连续，在（a,b ）可导，则存在(,)a b ζ∈，使得()()()()f b f a f b a ζ'-=-。
（II ）证明：若函数()f x 在x=0处连续，在(0,)(0)δδ>内可导，且0lim ()x f x A →+
'=则(0)f +'
存在，且(0)f A +'=。 【解析与点评】
（I ）过(,())a f a 与(,())b f b 的直线方程为()()
()()()f b f a y x f a x a b a
-=---
取辅助函数()()
()()()()f b f a F x f x f a x a b a
-=--
--，则()()F a F b =；
()F x 在[a,b]上连续，在（a,b ）内可导，且()()
()()f b f a F x f x b a
-''=--。
由罗尔定理，存在(,)a b ζ∈，使()0F ζ'=，即
()()
()0f b f a f b a
ζ-'-
=-，或()()()()f b f a f b a ζ'-=-。
（II ）任取(0,)x δ∈，则函数()f x 满足：
在闭区间[0,x]上连续，开区间0((0,))x 内可导，由拉格朗日中值定理可得：
(0,)(0,)x ζδ?∈?，使得()(0)
()0
f x f f x ζ-'=
-，
两边取0x +→时的极限，注意到0
lim ()x f x A +→'=，可得
0()(0)
(0)lim lim ()0
x x f x f f f A x ζ+
++→→-'===- 于是(0)f +'存在，且(0)f A +'=
导数定义与拉格朗日微分中值定理是水木艾迪辅导的星级考点，尤其是拉格朗日微分中值定
理本身的证明方法，及其在处理问题中的桥梁功能与逐点控制功能（连锁控制功能）是我们教学中一再强调的概念与方法，相关例题参见水木艾迪《考研数学通用教材-----微积分》（清华大学出版社）。
（19）（本题满分10分）计算曲面积分32222
()xdydz ydzdx zdxdy
I x y z ∑
++=++?? 其中∑是曲面 222224x y z ++=的外侧。
【考点】3R 中复连通域上的 Stokes 定理、Guass 公式。在水木艾迪2009点题班上曾强调数一考生今年要特别注意复连通域上的Stokes 定理、Guass 公式与 Green 公式，并注意用积分与的约束条件简化计算。
【解析与点评】32222()xdydz ydzdx zdxdy
I x y z ∑
++=++?? ，其中222224x y z ++= 记3
3
3
22222222222
2
,,()()()
x
y
z X Y Y x y z x y z x y z ===++++++，则
222
52222
2()X y z x x
x y z ?+-=?++， 由轮换对称性，222222
552222222222,()()Y x z y Z x z z y z
x y z x y z ?+-?+-==??++++， 除原点外，散度(,,)0X Y Z
div X Y Z x y z
???=
++=。 记2221:1S x y z ++=，由复连域上的Stokes 公式及Guass 公式，注意到约束条件可得：
1
3
32222222
2
()
()
S xdydz ydxdz zdxdy xdydz ydxdz zdxdy
x y z x y z ∑
++++=++++??
??
1
43 3.
43
S xdydz ydxdz zdxdy dV π
πΩ
++===?????
【水木艾迪考研】可参见《大学数学同步强化 299》129，130 等例题，《考研数学三十六技》 例 20-4（完全相同），例 20-5，例 20-6，以及《考研数学通用辅导讲义微积分》例 14.8，例14.12，例 14.15，14.31，水木艾迪 2009 考研数学模拟试题数 1-19 题。
（20）（本题满分11分）设11111111,10422A ζ---???? ? ?
=-= ? ? ? ?---????
（I ）求满足22131,A A ζζζζ==的所有向量23,ζζ；
（II ）对（I ）中的任一向量23,ζζ，证明：123,,ζζζ线性无关。 【解析】（I ）解方程21A ζζ=，
111011112211111111101012222000000 - - - - -?? - - -?? ? ? ?- 1 1 1→ → ?
? ?0 -4 -2 -2 ??? ???
? ?
? ? ? ?
0 0 ?
???。 故21112211
2201k ζ????
- ? ? ? ? ? ?= +- ? ? ? ? ? ? ? ?????
，其中1k 为任意常数。解方程231A ζζ=，
2110022022122,22010000440200A ?
? -
0 -????
? ?=- -2 0 - - →
? ? ? ? 4 4 0 - 0 0???? ???
????
， 故32311020100k k ζ??
- ?-???? ? ? ?
= + +0 ? ? ? ? ? ?
1???? ?
??
，其中23,k k 为任意常数。
（II ）证明：由于
1212121113131111100222211111111(1)0222222k k k k k k k k k k k k - - + -- -
- = - =-+-=-≠-2 -2
。
故123,,ζζζ线性无关。
【点评】本题考查的知识点有：矩阵的运算，非齐次线性方程组求解，解的结构，线性无关的概念，三个三维向量线性无关的充要条件是行列式不为零，行列式的计算等。 （21）（本题满分11分）设二次型2221231231323(,,)(1)22f x x x ax ax a x x x x x =++-+-
（I ）求二次型f 的矩阵的所有特征值；（II ）若二次型f 的规范形为2212y y +，求a 的值。
【解析】（I ）0101111a A a a ??
?
= - ? ? - -??
。
010||010101111111121
a a a a E A a a a a a a λλλλλλλλλλλ- -- - 0- 0
-= - = - = - - -+ - -+ - -+
()2()()()2)()(1)(2)a a a a a a λλλλλλ=--+--=----+。
所以二次型的矩阵A 的特征值为a-2,a,a+1。
（II ）若规范形为22
12y y +，说明有两个特征值为正，一个为0， 当a=2时，三个特征值为 0，2，3，这时，二次型的规范形为2212y y +。
【点评】本题点：二次型的矩阵，求矩阵的特征值，二次型的规范形，惯性定理等。 （22）（本题满分 11 分）袋中有一个红球，两个黑球，三个白球，现有放回的从袋中取两次，每次取一球，以 X ，Y ，Z 分别表示两次取球的红、黑、白球的个数。 （I ）求P{X=1|Z=0}。（II ）求二维随机变量( X ，Y)的概率分布。 【解析】（I ）在没有取白球的情况下取了一次红球，利用样本空间的缩减法，相当于只有 1
个红球，2 个黑球放回摸两次，其中摸一个红球的概率，所以P{X=1|Z=0}=1
2224
39
C ?=。
（II ）X ，Y 取值范围为1，1，2，故
1211
332322
11
(0,0),(1,0)6466C C C C P X Y P X Y ??========， 11122322111
(2,0),(0,1)63663
C C C P X Y P X Y ??========，
11222
1
(1,1),(2,1)069
C C P X Y P X Y ?=======， 112221
(0,2),(1,2)0,(2,2)069
C C P X Y P X Y P X Y ?==========
技巧就可以解决。
（23）（本题满分 11 分）设总体 X 的概率密度为2,0
()0,x xe x f x λλ-? >=? ?
其他，其中参数
(0)λλ>未知，12,,...n x x x 是来自总体X 的简单随机样本。 （I ）求参数λ的矩估计量；（II ）求参数λ的最大似然估计量。 【解析】（I ）由2202
x EX x e dx λλλ
+∞
-==
?，令EX X =，可得总体参数λ的矩估计量2
X
λ=
。 （II ）构造似然函数
12111
1
()..,, 0
(,......,)0,n
l
l n n x n l l n n l l f x x e x x L x x λλλ=-==?∑?=>=??
?∏∏其他 当12,...0n x x x >时，取对数1
1
ln 2ln ln n
i i i i L n x x π
λ===+-λ∑∑
令11
1ln 222
00,1n i n n
i i i i i d L n n x d x x n ====?-=λ==λλ∑∑∑，故其最大似然估计量为2X λ= 【点评】这是一个典型的求矩估计和最大似然估计的题目，有固定的解法步骤。辅导讲义中
有许多这种问题的求解。
2012年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。 （1）已知集合A={1，2，3，4，5}，B={（x ，y ）|x ∈A ，y ∈A ，x-y ∈A}，则B 中所含元素的个数为 A.3 B.6 C.8 D.10 （2）将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组有1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有 A.12种 B.10种 C.9种 D.8种 （3）下面是关于复数z= 2 1i -+的四个命题 P1:z =2 P2:2 z =2i P3:z 的共轭复数为1+I P4 :z 的虚部为-1 其中真命题为 A P2 ,P3 B P1 ,P2 C P2，P4 D P3 P4 （4）设F1，F2是椭圆E ： 22x a +2 2y b =1 (a ＞b ＞0)的左、右焦 点 ，P 为直线x= 23 a 上的一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E 的离心率为 A 12 B 23 C 34 D 45 （5）已知{a n }为等比数列， a 4+a 1=2 a 5a 6＝-8 则a 1+a 10 = A.7 B.5 C-5 D.-7 （6）如果执行右边的程序图，输入正整数N （N ≥2）和实数 a 1.a 2,…a n ，输入A,B,则 (A)A+B 为a 1a 2,…，a n 的和 （B ） 2 A B +为a 1a 2.…，a n 的算式平均数 （C ）A 和B 分别是a 1a 2,…a n 中最大的数和最小的数 （D ）A 和B 分别是a 1a 2,…a n 中最小的数和最大的数 （7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为 （A ）6 (B)9 (C)12 (D)18 （8）等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线y 2=16x 的准线交于A ，B 两点， ，则 C 的实轴长为
2 0 0 8 年考研政治真题（答案解 析版） 一、单项选择题：（ 1 ～ 1 6 小题，每小题 1 分，共 1 6 分。下列每题给出的四个选项中，只 有一个选项是符合题目要求的。请在答题卡上将所选 项的字母涂黑。） 1 . 马克思主义哲学与唯心主义哲学、旧唯物主义哲 学的根本区别在于 A . 坚持人的主体地 位 B . 坚持用辩证发展的观点去认 识世界 C . 坚持物质第一性、意识第 二性 D . 坚持从客观的物质实践活动去理 解现实世界 【答案】。 D 【解析】（ 1 ）本题考查《马克思主义哲学原理》第 1 章马克思主义哲学是科学的世界观和 方法论中马克思主义哲学的基本特征的理解。（ 2 ）马克思主义哲学即辩证唯物主义和历史唯 物主义的创立是哲学发展史上的伟大变革。马克思主义哲学的创始人马克思、恩格斯对实践 概念的科学规定和实践观点的确立是实现哲学上伟大变革的关键。马克思指出：“ 从前的一 切唯物主义（包括费尔巴哈的唯物主义）的主要缺点是：对象、现实、感性，只是从客体 的或者直观的形式去理解，而不是把它们当作感性的人的活动，当作实践去理解，不是从 主体方面去理解。” “ 和唯物主义相反，唯心主义却发展了能动的方面，但只是抽象地发展 了，因为唯心主义当然是不知道现实的感性的活动本身的。” “ 哲学家们只是用不同的方式 解释世界，问题在于改造世界。” 实践的观点是马克思主义哲学的根本特征，是马克思主义 哲学同以往哲学包括旧唯物主义和唯心主义哲学的根本区别，实践范畴是马克思主义哲学 体系的中心范畴。（ 3 ） D 选项是符合试题要求的正确观点。 A 选项是人本主义的观点， B 选项是唯物辩证法和唯心辩证法的共同观点， C 选项是一切唯物主义的共同观点。故无论 采用正选法还是排谬法，正确选项 只能是 D .
2012年新课标1卷数学(文科) 第I 卷（共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题有且只有一个选项是符合题目要求的． 1．已知集合2 {|20}A x x x =--<，{|11}B x x =-<<，则（ ） A ．A B B ．B A C ．A B = D ．A B φ= 2．复数32i z i -+= +的共轭复数是（ ） A ．2i + B ．2i - C ．1i -+ D ．1i -- 3．在一组样本数据（1x ，1y ），（2x ，2y ），…，（n x ，n y ）（2n ≥，1x ，2x ，…，n x 不全相等） 的散点图中，若所有样本点（i x ，i y ）（i =1，2，…，n ）都在直线1 12 y x =+上，则这组样本 数据的样本相关系数为（ ） A ．－1 B ．0 C ． 12 D ．1 4．设1F 、2F 是椭圆E ：2222x y a b +（0a b >>）的左、右焦点，P 为直线32a x =上一点， 21F PF ?是底角为30°的等腰三角形，则E 的离心率为（ A ．12 B ．2 3 C ．34 D ．45 5．已知正三角形ABC 的顶点A （1，1），B （1，3），顶 点C 在第一象限，若点（x ，y ）在△ABC 内部， 则z x y =-+的取值范围是（ ） A ．（12） B ．（0，2） C ．1，2） D ．（0，1+ 6．若执行右边和程序框图，输入正整数N （2N ≥）和 实数1a ，2a ，…，N a ，输出A ，B ，则（ ） A ．A B +为1a ，2a ，…，N a 的和 B ．2 A B +为1a ，2a ，…，N a 的算术平均数 C ．A 和B 分别是1a ，2a ，…，N a
2009年全国硕士研究生入学统一考试 数学三试题 一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请把所选项前的字母填在答题纸指定位置上. （1）函数3 ()sin x x f x x π-=的可去间断点的个数为 (A)1. (B)2. (C)3. (D)无穷多个. （2）当0x →时，()sin f x x ax =-与2 ()ln(1)g x x bx =-是等价无穷小，则 (A)1a =，16b =-. （B ）1a =，16b =. (C)1a =-，16b =-. （D ）1a =-，1 6 b =. （3）使不等式1sin ln x t dt x t >?成立的x 的范围是 (A)(0,1). (B)(1, )2π . (C)(,)2 π π. (D)(,)π+∞. （4）设函数()y f x =在区间[]1,3-上的图形为 则函数()()0 x F x f t dt = ?的图形为 (A) (B)
(C) (D) （5）设,A B 均为2阶矩阵，* ,A B * 分别为,A B 的伴随矩阵，若||2,||3A B ==，则分块矩 阵O A B O ?? ???的伴随矩阵为 (A)**32O B A O ?? ???. (B)** 23O B A O ?? ???. (C)**32O A B O ?? ??? . (D)** 23O A B O ?? ??? . （6）设,A P 均为3阶矩阵，T P 为P 的转置矩阵，且100010002T P AP ?? ?= ? ??? ， 若1231223(,,),(,,)P Q ααααααα==+，则T Q AQ 为 (A)210110002?? ? ? ???. (B)110120002?? ? ? ???. (C)200010002?? ? ? ??? . (D)100020002?? ? ? ??? . （7）设事件A 与事件B 互不相容，则 (A)()0P AB =. (B)()()()P AB P A P B =. (C)()1()P A P B =-. (D)()1P A B ?=. （8）设随机变量X 与Y 相互独立，且X 服从标准正态分布(0,1)N ，Y 的概率分布为 1{0}{1}2 P Y P Y ==== ，记()z F Z 为随机变量Z XY =的分布函数，则函数()z F Z
绝密*启用前 2012年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注息事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。 2.问答第Ⅰ卷时。选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效. 3.回答第Ⅱ卷时。将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效· 4.考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回。 第一卷 一． 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 （1） 已知集合{1,2,3,4,5}A ，{(,)|,,}B x y x A y A x y A =∈∈-∈，则B 中所含元素的个数为 （A ）3 （B ）6 (C) 8 （D ）10 （2） 将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由 1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有 （A ）12种 （B ）10种 (C) 9种 （D ）8种 （3） 下面是关于复数21z i =-+的四个命题： 1:||2P z =, 22:2P z i =, 3:P z 的共轭复数为1i +, 4:P z 的虚部为-1， 其中的真命题为 （A ）23,P P (B) 12,P P (C) 24,P P (D) 34,P P （4） 设12F F 是椭圆E ：22 22(0)x y a b a b +=>>的左、右焦点，P 为直线32a x =上一点，21F PF 是底角为30 的等腰三角形，则E 的离心率为（） （A ）12 （B ）23 （C ）34 （D ）45 （5） 已知{} n a 为等比数列，472a a +=，568a a =-，则110a a +=（） （A ）7 （B ）5 （C ）-5 （D ）-7
2008年考研英语二（MBA联考）真题试卷及答案 Section I Vocabulary Directions:There are 20 incomplete sentences in this section.For each sentence there are four choices marked A,B,C and D.Choose the one that best completes the sentence and mark your answers on ANSWER SHEET 1.(10 points) 1.Oil is an important______material which can be processed into many different products,including plastics. A raw B bleak C flexible D fertile 2.The high living standards of the US cause its present population to____25 percent of the world’s oil. A assume B consume C resume D presume 3.You shouldn’t be so___---I didn’t mean anything bad in what I said. A sentimental B sensible C sensitive D sophisticated 4.Picasso was an artist who fundamentally changed the___of art for later generations. A.philosophy B concept C viewpoint D theme 5.Member states had the option to____from this agreement with one year’s notice. A deny B object C suspect D withdraw 6.The two countries achieved some progress in the sphere of trade relations,traditionally a source of____irritation. A mutual B optional C neutral D parallel 7.Williams had not been there during the___moments when the kidnapping had taken place. A superior B rigorous C vital D unique 8.Travel around Japan today,and one sees foreign residents a wide____of jobs. A range B field C scale D area 9.Modern manufacturing has___a global river of materials into a stunning array of new products. A translated B transformed C transferred D transported
2009年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 一、选择题：1～8 小题,每小题4分,共32分. (1) 当0x →时,()sin f x x ax =-与()()2ln 1g x x bx =-是等价无穷小,则 ( ) (A) 11,6a b ==- . (B) 1 1,6a b ==. (C) 11,6a b =-=-. (D) 1 1,6 a b =-=. (2) 如图,正方形(){} ,1,1x y x y ≤≤被其对角线划分 为四个区域()1,2,3,4k D k =,cos k k D I y xdxdy = ??, 则{}14 max k k I ≤≤= ( ) (A) 1I . (B) 2I . (C) 3I . (D) 4I . (3) 设函数()y f x =在区间[]1,3-上的图形为 则函数()()0 x F x f t dt = ?的图形为 ( ) (A) (B) -1 -1 1 1 x y 1D 2D 3D 4D
(C) (D) (4) 设有两个数列{}{},n n a b ,若lim 0n n a →∞ =,则 ( ) (A) 当 1n n b ∞ =∑收敛时, 1n n n a b ∞ =∑收敛. (B) 当 1n n b ∞ =∑发散时, 1n n n a b ∞ =∑发散. (C) 当 1 n n b ∞ =∑收敛时, 221 n n n a b ∞ =∑收敛. (D) 当 1 n n b ∞ =∑发散时, 22 1 n n n a b ∞ =∑发散. (5) 设123,,ααα是3维向量空间3 R 的一组基,则由基12311 , ,23 ααα到基 122331,,αααααα+++的过渡矩阵为 ( ) (A) 101220033?? ? ? ??? . (B) 120023103?? ? ? ??? . (C) 1 112461 112461112 4 6??- ? ? ? - ? ? ?- ??? . (D) 1112221 114441116 6 6??- ? ? ?- ? ? ?- ??? . (6) 设,A B 均为2阶矩阵,* * ,A B 分别为,A B 的伴随矩阵,若2,3A B ==,则分块矩阵 O A B O ?? ??? 的伴随矩阵为 ( ) (A) **32O B A O ?? ???. (B) ** 23O B A O ?? ???. (C) **32O A B O ?? ???. (D) ** 23O A B O ?? ??? .
2012年高考数学试题（理） 第1页【共10页】 2012年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅱ卷） 理 科 数 学 第Ⅰ卷 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 已知集合A ={1, 2, 3, 4, 5}，B ={(x ,y )| x ∈A , y ∈A , x -y ∈A }，则B 中所含元素的个数为（ ） A. 3 B. 6 C. 8 D. 10 2. 将2名教师，4名学生分成两个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由一名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（ ） A. 12种 B. 10种 C. 9种 D. 8种 3. 下面是关于复数i z +-=12 的四个命题中，真命题为（ ） P 1: |z |=2， P 2: z 2=2i ， P 3: z 的共轭复数为1+i ， P 4: z 的虚部为-1 . A. P 2，P 3 B. P 1，P 2 C. P 2，P 4 D. P 3，P 4 4. 设F 1，F 2是椭圆E : 12222=+b y a x )0(>>b a 的左右焦点，P 为直线23a x =上的一点， 12PF F △是底角为30o的等腰三角形，则E 的离心率为（ ） A. 2 1 B. 3 2 C. 4 3 D. 5 4 5. 已知{a n }为等比数列，a 4 + a 7 = 2，a 5 a 6 = 8，则a 1 + a 10 =（ ） A. 7 B. 5 C. -5 D. -7 6. 如果执行右边的程序框图，输入正整数N （N ≥2）和实数a 1， a 2，…，a N ，输入A 、B ，则（ ） A. A +B 为a 1， a 2，…，a N 的和 B.2 B A +为a 1， a 2，…，a N 的算术平均数 C. A 和B 分别是a 1， a 2，…，a N 中最大的数和最小的数 D. A 和B 分别是a 1， a 2，…，a N 中最小的数和最大的数 7. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ） A. 6 B. 9 C. 12 D. 18
名师解析2008年考研英语阅读理解真题 点评2008考研阅读理解 上海新东方学校乐柯健 年年岁岁题相似，岁岁年年题不同，这句话诠释了今考研阅读的特点，总体基本保持稳定，接下来笔者就Part A 部分中的文章，题型和解题方法作一个大致分析。 1) 文章难度基本保持稳定 首先考研阅读理解Part A的四篇文章难度依然呈现递增式的现象。前两篇比较简单，后两篇相对较难。这一趋势已经维持了十几年，也就告诉我们09年的考生在考场上的时间分配上可以依循”15，15，20，20”原则--即前两篇每篇15分钟，后两篇每篇20分钟。其次文章在选材上依然以社会科学为主，热点事件为主，如第二篇讲话讲述的一种新型出版方式--网络出版。另外笔者发现因为本世纪以来涉及网络相关的话题的文章很多，如01年第二篇网络可以解决信息分化的问题、03年的第一篇网络间谍、04年的第一篇网络找工作，所以考生应重点关注该领域的热门事件。再次从文章结构上来看，和历年也几乎一样。如第三篇文章讲述的是身高问题，作者就用了”由点到面”这一常见的写作
手法。而这种写作手法从本世纪来几乎年年都考，如01年第五篇讲述简单化生活的文章、03年第一篇讲述网络间谍的文章、04年第三篇讲述美国经济减速的文章、05年第二篇讲述全球变暖的文章、06年Part B讲述赌博的文章、07年第一篇成功并非取决于天才。最后由于我们所考的文章绝大部分选自西方的报刊杂志，而新闻记者惯用”引用”的方法。因此我们的文中会出现大量的专家学者的观点，这就要去考生一定要读懂每个人的各自观点，这也经常是考点所在。如今年第一篇文章的第二题”Dr. Yehudn’s research suggests that women”就是该类型的题目。 2) 题型仍以细节事实题和推理判断题为主 在2005年之前，推理判断在每年的考试中出现3-4题，自2005年开始考研的阅读理解中大量增加了推理和判断题，05年考了8道，06年考了7题，07年考了7题。这一现象持续至今。以今年的考题为例，推理判断依然是考试重点，一共考察了8题(21，27，30，32，33，34，37，39)。考研中另外一个重要的题型是细节事实题，因为考研的特点就是考察精读，，因此细节事实题历年都占据7-8题。今年也不例外，一共考察了7题(22，23，28，29，36，38，40)。从以上分析我们得知，09年的考生应该特别关注这两种题型。 3) 解题方法和历年相似
2008年全国硕士研究生入学统一考试数学四试题解析 一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内. （1）设0a b <<，则( ) 10 lim n n n n a b --→+（ ） ()A a . ()B 1a -. ()C b . ()D 1b -. （2）设函数()f x 在区间[1,1]-上连续，则0x =是函数0 ()()x f t dt g x x = ?的（ ） ()A 跳跃间断点. ()B 可去间断点. ()C 无穷. ()D 振荡. （3）设()f x 是连续奇函数，()g x 是连续偶函数，区域 { (,)01,D x y x y =≤≤≤≤则正确的（ ） ()A ()()0D f y g x dxdy =??. ()B ()()0D f x g y d x d y = ??. ()C [()()]0D f x g y dxdy +=??. ()D [()()]0D f y g x dxdy +=??. （4）曲线方程为()y f x =函数在区间[0,]a 上有连续导数，则定积分 '0 ()a xf x dx ? （ ） ()A 曲边梯形ABCD 面积. ()B 梯形ABCD 面积. ()C 曲边三角形ACD 面积. ()D 三角形ACD 面积. （5）设A 为n 阶非零矩阵，E 为n 阶单位矩阵. 若3 0A =，则（ ） ()A E A -不可逆，E A +不可逆. ()B E A -不可逆，E A +可逆. ()C E A -可逆，E A +可逆. ()D E A -可逆，E A +不可逆. （6）设1221A ?? = ??? ，则在实数域上与A 合同的矩阵为（ ） ()A 2112-?? ?-?? ()B 2112-?? ?-?? ()C 2112?? ? ?? ()D 1221-?? ?-??. （7）随机变量,X Y 独立同分布且X 的分布函数为()F x ，则{}max ,Z X Y =的分布函数为（ ） ()A ()2F x . ()B ()()F x F y .
2008年考研数学一试题分析、详解和评注 一、选择题：(本题共8小题，每小题4分，共32分. 每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内) （1）设函数2 ()ln(2)x f x t dt = +? ，则()f x '的零点个数为【 】 (A) 0. (B) 1. (C) 2. (D) 3． 【答案】应选(B). 【详解】2 2 ()ln(2)22ln(2)f x x x x x '=+?=+． 显然()f x '在区间(,)-∞+∞上连续，且(1)(1)(2ln3)(2ln3)0f f ''-?=-?<，由零点定理，知()f x '至少有一个零点． 又2 2 2 4()2ln(2)02x f x x x ''=++>+，恒大于零，所以()f x '在(,)-∞+∞上是单调递增的．又因为(0)0f '=，根据其单调性可知，()f x '至多有一个零点． 故()f x '有且只有一个零点．故应选(B). （2）函数(,)arctan x f x y y =在点(0,1)处的梯度等于【 】 (A) i (B) i -. (C) j . (D) j - . 【答案】 应选(A). 【详解】因为222211f y y x x x y y ?==?++．2 222 2 1x f x y x y x y y -?-==?++． 所以 (0,1) 1f x ?=?， (0,1) 0f y ?=?，于是(0,1)(,)i grad f x y =.故应选(A). （3）在下列微分方程中，以123cos 2sin 2x y C e C x C x =++（123,,C C C 为任意的常数） 为通解的是【 】 (A) 440y y y y ''''''+--=. (B) 440y y y y ''''''+++=. (C) 440y y y y ''''''--+=. (D) 440y y y y ''''''-+-=. 【答案】 应选(D).
2008年全国高考真题试题解析 物理（理综天津卷） 14．下列说法正确的是 A．布朗运动是悬浮在液体中固体颗粒的分子无规则运动的反映 B．没有摩擦的理想热机可以把吸收的能量全部转化为机械能 C．知道某物质的摩尔质量和密度可求出阿伏加德罗常数 D．内能不同的物体，它们分子热运动的平均动能可能相同 14、D【解析】布朗运动是悬浮在液体中固体小颗粒的运动，他反映的是液体无规则的运动，所以A错误；没有摩擦的理想热机不经过做功是不可能把吸收的能量全部转化为机械能的B错误，摩尔质量必须和分子的质量结合才能求出阿伏加德罗常数C错；温度是分子平均动能的标志，只要温度相同分子的平均动能就相同，物体的内能是势能和动能的总和所以D正确 15．一个氡核衰变成钋核并放出一个粒子，其半衰期为3.8天。1g氡经过7.6天衰变掉氡的质量，以及。衰变成的过程放出的粒子是A．0.25g，a粒子 B．0.75g，a粒子 C．0.25g，β粒子 D．0.75g，β粒子 15、B【解析】经过了两个半衰期，1g的氡剩下了0.25g，衰变了0.75g，根据核反应方程的规律，在反应前后的质量数和荷电荷数不变可得出 是a粒子，所以B正确。 16．下列有关光现象的说法正确的是 A．在光的双缝干涉实验中，若仅将入射光由紫光改为红光，则条纹间距一定变大 B．以相同入射角从水中射向空气，紫光能发生全反射，红光也一定能发生全反射 C．紫光照射某金属时有电子向外发射，红光照射该金属时也一定有电子向外发射 D．拍摄玻璃橱窗内的物品时，往往在镜头前加装一个偏振片以增加透射光的强度 16、A【解析】根据干涉条纹的间距的公式△x=λ可知，由于紫光的波长比红光的波长短，所以改为红光后条纹间距一定增大，A正确；紫光的临界角比红光的临界角小，所以紫光发生全反射后红光不一定发生全反射，B错误；由于紫光的频率大于红光的频率，所以紫光的能量比红光
2009年考研数学试题答案与解析（数学一） 一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分. （1）当0x →时，()sin f x x ax =-与()()2ln 1g x x bx =-等价无穷小，则 (A)11,6a b ==-. (B)1 1,6a b ==. (C)11,6a b =-=-. (D)1 1,6 a b =-=. 【答案】 A. 【解析】2 ()sin ,()ln(1)f x x ax g x x bx =-=-为等价无穷小，则 222200000()sin sin 1cos sin lim lim lim lim lim ()ln(1)()36x x x x x f x x ax x ax a ax a ax g x x bx x bx bx bx →→→→→---==-?---洛洛230sin lim 166x a ax a b b ax a →==-=-? 36a b ∴=- 故排除(B)、(C). 另外2 01cos lim 3x a ax bx →--存在，蕴含了1cos 0a ax -→()0x →故 1.a =排除(D). 所以本题选（A ）. （2）如图，正方形 (){},1,1x y x y ≤≤被其对角线划分为 四个区域()1,2,3,4k D k =，cos k k D I y xdxdy = ??，则{}14 max k k I ≤≤= (A)1I . (B)2I . (C)3I . (D)4I . 【答案】 A. 【解析】本题利用二重积分区域的对称性及被积函数的奇偶性. 24,D D 两区域关于x 轴对称，而(,)cos (,)f x y y x f x y -=-=-，即被积函数是关于y 的 奇函数，所以240I I ==; 13,D D 两区域关于y 轴对称，而(,)cos()cos (,)f x y y x y x f x y -=-==，即被积函数是 关于x 的偶函数，所以{}1(,),012 cos 0x y y x x I y xdxdy ≥≤≤=>?? ； {} 3(,),012 cos 0x y y x x I y xdxdy ≤-≤≤=
2012年普通高等学校招生全国统一考试（新课标） 理科数学 注息事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。 2.问答第Ⅰ卷时。选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效. 3.回答第Ⅱ卷时。将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效· 4.考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回。 第一卷 一． 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。 （1）已知集合{1,2,3,4,5}A =,{(,),,}B x y x A y A x y A =∈∈-∈；,则B 中所含元素 的个数为（ ） ()A 3 ()B 6 ()C 8 ()D 10 【解析】选D 5,1,2,3,x y ==，4,1,2,3x y ==，3,1,2x y ==，2,1x y ==共10个 （2）将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动， 每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（ ） ()A 12种 ()B 10种 ()C 9种 ()D 8种 【解析】选A 甲地由1名教师和2名学生：12 2412C C =种 （3）下面是关于复数21z i = -+的四个命题：其中的真命题为（ ） 1:2p z = 2 2:2p z i = 3:p z 的共轭复数为1i + 4:p z 的虚部为1- ()A 23,p p ()B 12,p p ()C ,p p 24 ()D ,p p 34 【解析】选C 22(1) 11(1)(1) i z i i i i --= = =---+-+-- 1:p z =2 2:2p z i =，3:p z 的共轭复数为1i -+，4:p z 的虚部为1-
2008年司法考试真题解析（试卷二） 一、单项选择题。每题所设选项中只有一个正确答案，多选、错选或不选均不得分。本部分含1-50题，每题1分，共50分。 1.关于危害结果的相关说法，下列哪一选项是错误的？ A.甲男（25岁）明知孙某（女）只有13岁而追求她，在征得孙某同意后，与其发生性行为。甲的行为没有造成危害后果 B.警察乙丢失枪支后未及时报告，清洁工王某捡拾该枪支后立即上交。乙的行为没有造成严重后果 C.丙诱骗5岁的孤儿离开福利院后，将其作为养子，使之过上了丰衣足食的生活。丙的行为造成了危害后果 D.丁恶意透支3万元，但经发卡银行催收后立即归还。丁的行为没有造成危害后果 答案：A 解析：危害结果是危害行为对法益所造成的实际侵害，它具有因果性、侵害性、现实性、多样性和规范性。最高人民法院《关于行为人不明知是不满十四周岁的幼女双方自愿发生性关系是否构成强奸罪问题的批复》规定，行为人明知是不满十四周岁的幼女而与其发生性关系，不论幼女是否自愿，均应依照刑法第二百三十六条第二款的规定，以强奸罪定罪处罚。《刑法》第236条第2款规定，奸淫不满十四周岁的幼女的，以强奸论，从重处罚。所以A项所述的甲的行为是侵害了孙某的合法权益，已经造成了实际损害，所以A是错误的。应选。《刑法》第129条规定，依法配备公务用枪的人员，丢失枪支不及时报告，造成严重后果的，处三年以下有期徒刑或者拘役。而B项中警察乙虽然在其枪支丢失后没有及时报告，但是清洁工捡到枪支后立即上交，没有造成重大人身伤亡后果，没有对法益造成实际侵害，所以B的说法是正确的，不应当选。《刑法》第262条规定，拐骗不满十四周岁的未成年人，脱离家庭或者监护人的，处五年以下有期徒刑或者拘役。C项中丙诱拐5岁孤儿离开其监护场所（孤儿院），尽管该孤儿在丙的养育下过上丰衣足食的生活，但丙的行为仍然触犯了《刑法》第262条的规定，造成严重后果，所以C项的说是正确的，不应当选。《刑法》第196条规定，有下列情形之一，进行信用卡诈骗活动，数额较大的，处五年以下有期徒刑或者拘役，并处二万元以上二十万元以下罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处五年以上十年以下有期徒刑，并处五万元以上五十万元以下罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处五万元以上五十万元以下罚金或者没收财产：……（四）恶意透支的。前款所称恶意透支，是指持卡人以非法占有为目的，超过规定限额或者规定期限透支，并且经发卡银行催收后仍不归还的行为。根据上述法条可知，D项中丁某的行为并没有构成对法益的实际侵害，没有造成危害后果，所以D项的说法是正确的，不应当选。[学法网https://www.doczj.com/doc/4f11982909.html,] 2.关于故意的认识内容，下列哪一选项是正确的？ A.甲明知自己的财物处于国家机关管理之中，但不知此时的个人财物应以公共财产论而窃回。甲缺乏成立盗窃罪所必须的对客观事实的认识，故不成立盗窃罪 B.乙以非法占有财物的目的窃取军人的手提包时，明知手提包内可能有枪支仍然窃取，该手提包中果然有一支手枪。乙没有非法占有枪支的目的，故不成立盗窃枪支罪 C.成立猥亵儿童罪，要求行为人知道被害人是或者可能是不满14周岁的儿童 D.成立贩卖毒品罪，不仅要求行为人认识到自己贩卖的是毒品，而且要求行为人认识到所贩卖的毒品种类 答案：C 解析：一般情况下，盗窃自己的财物不成立盗窃罪，但是，如果盗窃本人已经被依法扣押的财物，或偷回本人已经交付他人合法持有或保管的财物，以致他人因赔偿责任而遭受财产损失，也构成盗窃罪。A项中，甲明知自己的财物处于国家机关管理之中，仍然采取秘密窃取的方式取回，仍然可以成立盗窃罪，因此，A项说法错误，不选。B项中，乙已经认识到自己的行为及其结果可能是盗窃枪支，而希望或放任该行为的发生，属于直接故意
2012年全国统一高考数学试卷（新课标版）（理科） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）已知集合A={1，2，3，4，5}，B={（x，y）|x∈A，y∈A，x﹣y∈A}，则B 中所含元素的个数为（） A ．3B ． 6C ． 8D ． 10 2．（5分）将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（） A ．12种B ． 10种C ． 9种D ． 8种 3．（5分）下面是关于复数的四个命题：其中的真命题为（），p1：|z|=2，，p3：z的共轭复数为1+i，p4：z的虚部为﹣1． A ．p2，p3B ． p1，p2C ． p2，p4D ． p3，p4 4．（5分）设F1、F2是椭圆的左、右焦点，P为直线x=上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（） A ．B ． C ． D ．
5．（5分）已知{a n} 为等比数列，a4+a7=2，a5a6=﹣8，则a1+a10=（） A ．7B ． 5C ． ﹣5D ． ﹣7 6．（5分）如果执行右边的程序框图，输入正整数N（N≥2）和实数a1，a2，…，a n，输出A，B，则（） A ． A+B为a1，a2，…，a n的和 B ． 为a1，a2，…，a n的算术平均数 C ．A和B分别是a1，a2，…，a n中最大的数和最小的数
D ． A和B分别是a1，a2，…，a n中最小的数和最大的数 7．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（） A ．6B ． 9C ． 12D ． 18 8．（5分）等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=16x的准线交于A，B两点，，则C的实轴长为（） A ．B ． C ． 4D ． 8 9．（5分）（2012?黑龙江）已知ω＞0，函数在上单调递减．则ω的取值范围是（） A ．B ． C ． D ． （0，2]
2008年考研数学（三）真题 一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内. （1）设函数()f x 在区间[1,1]-上连续，则0x =是函数0 ()()x f t dt g x x = ?的（ ） ()A 跳跃间断点. ()B 可去间断点. ()C 无穷间断点. ()D 振荡间断点. （2）曲线段方程为()y f x =，函数()f x 在区间[0,]a 上有连续的导数，则定积分 ()a t af x dx ? 等于 （ ） ()A 曲边梯形ABCD 面积. ()B 梯形ABCD 面积. ()C 曲边三角形ACD 面积. ()D 三角形ACD 面积. （3 ）已知(,)f x y = （A ）(0,0)x f '，(0,0)y f '都存在 （B ）(0,0)x f '不存在，(0,0)y f '存在 （C ）(0,0)x f '不存在，(0,0)y f '不存在 （D ）(0,0)x f '，(0,0)y f '都不存在 （4）设函数f 连续，若22(,)uv D f u v = ?? ，其中uv D 为图中阴影部分，则 F u ?=?（ ） （A ）2 ()vf u （B ） 2()v f u u （C ）()vf u （D ）()v f u u （5）设A 为阶非0矩阵E 为阶单位矩阵若3 0A =，则（ ） ()A E A -不可逆，E A +不可逆. ()B E A -不可逆，E A +可逆. ()C E A -可逆，E A +可逆. ()D E A -可逆，E A +不可逆. （6）设1221A ?? = ???则在实数域上域与A 合同矩阵为（ ） ()A 2112-?? ?-?? . ()B 2112-?? ?-?? . ()C 2112?? ??? . ()D 1221-?? ?-?? . （7）随机变量,X Y 独立同分布且X 分布函数为()F x ，则{}max ,Z X Y =分布函数为（ ）
2012年普通高等学校招生全国统一考试（新课标） 理科数学(解析卷） 注意事项： 1．本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，答卷前，考生务必 将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。 2．回答第I 卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第II 卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I 卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个 是符合题目要求的。 1．已知集合{ }5,4,3,2,1=A ，(){}A y x A y A x y x B ∈-∈∈=,,|,，则B 中所含元素的个数为 A ．3 B ．6 C ．8 D ．10 2．将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每 个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有 A ．12种 B ．10种 C ．9种 D ．8种 3．下面是关于复数=z 2 1i -+的四个命题 1P ：2=z 2P :i z 22= 3P :z 的共轭复数为i +1 4P :z 的虚部为1- 其中真命题为 A ．2P , 3P B ．1P ,2P C ．2P ,4P D 3P ,4P 4．设21,F F 是椭圆E :12222=+b y a x ()0>>b a 的左、右焦点 ，P 为直线3 2a x =上的一 点， 12PF F ?是底角为ο30的等腰三角形，则E 的离心率为 A ．1 2 B ． 23 C ． 34 D ． 45 5．已知{}n a 为等比数列，8,26574-==+a a a a 则=+101a a A ．7 B ．5 C.5- D ．7- 6．如果执行右边的程序图，输入正整数()2≥N N N 和实数n a a a a Λ321,,，输出B A ,则
2008年6月英语六级真题及答案 Part I Writing (30 minutes) Directions:For this part, you are allowed 30 minutes to write a short essay entitled Will E-books Replace Traditional Books? You should write at least 150 words following the outline given below. 1.随着信息技术的发展，电子图书越来越多 2.有人认为电子图书会取代传统图书，理由是…… 3.我的看法 Will E-books Replace Traditional Books? Part II Reading Comprehension (Skimming and Scanning) (15 minutes) Directions:In this part, you will have 15 minutes to go over the passage quickly and answer the questions on Answer Sheet 1. For questions 1-7, choose the best answer from the four choices marked [A], [B], [C] and [D]. For questions 8-10, complete the sentences with the information given in the passage. What will the world be like in fifty years? This week some top scientists, including Nobel Prize winners, gave their vision of how the world will look in 2056,fron gas-powered cars to extraordinary health advances, John Ingham reports on what the world’s finest minds believe our futures will be. For those of us lucky enough to live that long,2056 will be a world of almost perpetual youth, where obesity is a remote memory and robots become our companions. We will be rubbing shoulders with aliens and colonizing outer space. Better still, our descendants might at last live in a world at peace with itself. The prediction is that we will have found a source of inexbaustible, safe, green energy, and that science will have killed off religion. If they are right we will have removed two of the main causes of war-our dependence on oil and religious prejudice. Will we really, as today’s scientists claim, be able to live for ever or at least cheat the ageing process so that the average person lives to 150? Of course, all these predictions come with a scientific health warning. Harvard professor Steven Pinker says: “This is an invitation to look foolish, as with the predictions of domed cities and nuclear-powered vacuum cleaners th at were made 50 year ago.” Living longer Anthony Atala, director of the Wake Forest Institute in North Carolina, belives failing organs will be repaired by injecting cells into the body. They will naturally to straight to the injury and help heal it. A system of injections without needles could also slow the ageing process by using the same process to “tune” cells. Bruce Lahn, professor of human genetics at the University of Chicago, anticipates the