课题: §1.1.2（3）循环结构 教材： 人教A 版高中数学必修3 一、教学目标： 1．知识与技能目标 ①熟练掌握两种循环结构的特点及功能； ②能用两种循环结构画出求和等实际问题的程序框图，进一步理解学习算法的意义。 2．过程与方法目标 通过模仿、操作、探索，学习设计程序框图表达，解决问题的过程，发展有条理的思考与表达的能力，提高逻辑思维能力。 3．情感、态度与价值观目标 通过本节的自主性学习，让学生感受和体会算法思想在解决具体问题中的意义，增强学生的创新能力和应用数学的意识。 二、教学重点、难点 重点：理解循环结构，区分直到型和当型两种循环结构，运用它的算法思想解决实际问题。 难点：循环结构中循环条件和循环体的确定。 三、教法方法与手段 本节课我遵循引导发现，循序渐进的思路，采用问题探究式教学。运用多媒体。倡导“自主、合作、探究”的学习方式。 四、 教学过程: （一）创设情境，引入新知 北京取得2008奥运会主办权。国际奥委会对遴选出的五个城市进行投票表决的操作程序：首先进行第一轮投票，如果有一个城市得票超过一半，那么这个城市取得主办权；如果没有一个城市得票超过一半，那么将其中得票最少的城市淘汰；然后重复上述过程，直到选出一个城市为止。你能利用算法语言叙述上述过程吗？并画出框图？（师生共同完成） [设计意图]数学是现实世界的反映。通过学生关注过的热点问题引入，激发学生的兴趣，引发学生的思考，导入概念。 在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤的情况，这就是循环结构。反复执行的步骤就称为循环体 教师用多媒体展示直到型和当型两种循环结构的框架图 在此并引导学生可以把直到型循环理解为“先执行后判断，条件不满足再执行循环体”，可以把当型循环理解为“先判断后执行，条件满足时再执行循环体”。 [设计意图]：以问题为载体，有引导的对话，让学生在讨论、思考探究中通过对 直 到型循 环结构 当 型循环 结构
循环结构的优秀教案设计 课题: §1.1.3（3）循环结构 授课教师：山东省东营市胜利一中李玉华 教材：人教B版高中数学必修3 一、教学目标： 1．知识与技能目标 ①理解循环结构，能识别和理解简单的框图的功能。 ②能运用循环结构设计程序框图解决简单的问题。 2．过程与方法目标 通过模仿、操作、探索，学习设计程序框图表达，解决问题 的过程，发展有条理的思考与表达的能力，提高逻辑思维能力。 3．情感、态度与价值观目标 通过本节的自主性学习，让学生感受和体会算法思想在解决 具体问题中的意义，增强学生的创新能力和应用数学的意识。 三、教法分析 二、教学重点、难点 重点：理解循环结构，能识别和画出简单的循环结构框图， 难点：循环结构中循环条件和循环体的确定。 三、教法、学法 本节课我遵循引导发现，循序渐进的思路，采用问题探究式
教学。运用多媒体，投影仪辅助。倡导"自主、合作、探究" 的学习方式。 四、教学过程: （一）创设情境，温故求新 引例：写出求的值的一个算法，并用框图表示你的算法。 此例由学生动手完成，投影展示学生的做法，师生共同点评。鼓励学生一题多解--求创。 设计引例的目的是复习顺序结构，提出递推求和的方法，导 入新课。此环节旨在提升学生的求知欲、探索欲，使学生保 持良好、积极的情感体验。 （二）讲授新课 1．循序渐进,理解知识 【1】选择"累加器"作为载体，借助"累加器"使学生经历把"递推求和"转化为"循环求和"的过程，同时经历初始化变量，确定循环体，设置循环终止条件3个构造循环结构的关键步骤。 （1）将"递推求和"转化为"循环求和"的缘由及转化的方法和途径 引例"求的值"这个问题的自然求和过程可以表示为： 用递推公式表示为： 直接利用这个递推公式构造算法在步骤中使用了共100个变量，计算机执行这样的算法时需要占用较大的内存。为了节
《算法基本逻辑结构——循环结构》 一. 教材分析 （一） 教材地位 《循环结构》是人民教育出版社课程教材研究所编著的普通高中课程标准试验教科书数学（必修3）中§1.1.2的内容. 循环结构是算法三大基本逻辑结构中最灵活，内涵最丰富的一种结构，广泛存在于许多著名算法设计中，比如二分法，欧几里德算法，秦九韶算法等，且循环结构是学习循环语句的基础，循环结构中蕴含的“递推”思想为必修五数列的学习奠定了基础，是整个算法教学的重点与难点，同时也是高考关注的重点. 本节课是在学习了顺序结构，条件结构的基础上进行的，安排1课时. （二） 教学目标 （1） 知识与技能 ①理解循环结构概念; ②把握循环三要素：循环变量赋初值、循环体、循环的终止条件; ③能识别和理解循环结构的框图以及功能; ④能运用循环结构设计程序框图解决一些问题. （2） 过程与方法 通过由实例对循环结构的探究与应用过程，培养学生的观察类比，归纳抽象能力；参与运用算法思想解决问题的过程，逐步形成算法分析，算法设计到算法表示的程序化算法思想. （3） 情感、态度与价值观 感受算法思想在解决具体问题中的意义，提高算法素养；经历体验发现、创造和运用的历程与乐趣，体验成功的喜悦；培养学生形式化的表达能力，构造性解决问题的能力，以及程序化的思想意识. （三） 重难点分析 由于循环变量赋初值、循环体、循环的终止条件是在顺序结构和条件结构未出现的概念，同时也是掌握循环结构的关键，由此确立节课的重难点是： 重点：循环结构的三要素. 难点：循环三要素的确定以及循环执行时变量的变化规律. 二. 学情分析 学生已经学习了算法的概念、顺序结构、条件结构及简单的赋值问题.高一学生形象思维、感性认识较强，理性思维、抽象认识能力还很薄弱，因此教学中选择学生熟悉的，易懂的实例引入，通过对例子的分析，使学生逐步经历循环结构设计的全过程，学会有条理的思考问题，表达循环结构，并整理成程序框图. 三. 教法分析 鉴于本节课抽象程度较高，难度较大.故遵循引导发现，循序渐进的思路，采用问题探究式教学.在教学过程中通过不断地提出问题，促进学生深入思考.贯穿本节课的主要问题是：你能在社会生活和学习中举出循环现象的例子吗？你能从循环现象抽象出循环结构概念吗？1n n s s n -=?中的S n 和S n-1能否用一个量表示？如何表达2,3, ,100n =？算法中s s i =?与1i i =+ “等号”与“变量”的涵义等同于数 学中的相应涵义吗？循环结构是通过哪些量和式将一个很长的顺序结构简化为一个精简的结构？当型循环结构与直到型循环结构框有何不同？如何转化？通过以上问题的解决使学生有效地掌握本节课的
最全高中数学 （经典版） 第一章算法初步 1.1.1 算法的概念 1、算法概念：在数学上，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成. 2. 算法的特点: (1) 有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的. (2) 确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可.
(3) 顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题. (4) 不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法. (5) 普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决. 1.1.2 程序框图 1、程序框图基本概念： (一) 程序构图的概念：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。 一个程序框图包括以下几部分：表示相应操作的程序框；带箭头的流程线；程序框外必要文 字说明。 学习这部分知识的时候，要掌握各个图形的形状、作用及使用规则，画程序框图的规则如下： 1、使用标准的图形符号。 2、框图一般按从上到下、从左到右的方向画。 3、除判断框外, 大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点。判断框具有超过一个退出点的唯一符号。 4、判断框分两大类，一类判断框“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果； 另一类是多分支判断，有几种不同的结果。5、在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。（三）、算法的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。 1、顺序结构：顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下 的顺序进行的，它是由若干个依次执行的处理步骤组成的，它是任何一个算法都离不开的一
第五章知识结构如下图所示： 第六章知识结构 第七章知识结构框图如下：
（二）开展好课题学习 可以如下展开课题学习： （1）背景了解多边形覆盖平面问题来自实际． （2）实验发现有些多边形能覆盖平面，有些则不能． （3）分析讨论多边形能覆盖平面的基本条件，发现问题与多边形的内角大小有密切关系，运用多边形内角和公式对实验结果进行分析． （4）运用进行简单的镶嵌设计． 首先引入用地砖铺地，用瓷砖贴墙等问题情境，并把这些实际问题转化为数学问题：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖．然后让学生通过实验探究一些多边形能否镶嵌成平面图案，并记下实验结果：
（1）用正三角形、正方形或正六边形可以镶嵌成一个平面图案（图1）．用正五边形不能镶嵌成一个平面图案． （2）用正三角形与正方形可以镶嵌成一个平面图案．用正三角形与正六边形也可以镶嵌成一个平面图案． （3）用任意三角形可以镶嵌成一个平面图案, 用任意四边形可以镶嵌成一个平面图案(图2)．
观察上述实验结果，得出多边形能镶嵌成一个平面图案需要满足的两个条件: （1）拼接在同一个点（例如图2中的点O）的各个角的和恰好等于360°（周角）； （2）相邻的多边形有公共边（例如图2中的OA两侧的多边形有公共边OA）． 运用上述结论解释实验结果，例如，三角形的内角和等于180°，在图2中，∠1+∠2+∠3=180°．因此,把6个全等的三角形适当地拼接在同一个点（如图2）, 一定能使以这点为顶点的6个角的和恰好等于360°,并且使边长相等的两条边贴在一起．于是, 用三角形能镶嵌成一个平面图案．又如，由多边形内角和公式，可以得到五边形的内角和等于 (5－2)×180°=540°． 因此,正五边形的每个内角等于 540°÷5=108°, 360°不是108°的整数倍,也就是说用一些108°的角拼不成360°的角．因此，用正五边形不能镶嵌成一个平面图案． 最后，让学生进行简单的镶嵌设计，使所学内容得到巩固与运用．１．利用二（三）元一次方程组解决问题的基本过程 ２．本章知识安排的前后顺序
【例1开始输出“是闰年” y 输出“是闰年”y 输出“不是闰年” y 输出“不是闰年”y y :=2000是是 是 否 否4整除y 100整除y 400整除y （1（2（3三部分构成解：（1（2）（3【例2程图. 次比较.. i >100是循
开始 输出b 结 束 i := 2i := i +11 b := a b := a b a ＜是 是 否 否 输入…a ,a ,a ,1 2 10 i i i ＞100 图2－2－32 【例3】菲波拉契数列表示的是这样一列数：0，1，1，2，3，5，…，后一项等于前两项的和.设计一个算法流程图，输出这个数列的前50项. 分析：输出数列的前50项，当然需设置50个变量：A 1，A 2，…， A 50，若A i －2，A i －1，A i 分别表示数列中连续的三项，则有A i =A i －2+A i －1 ，即知任何一项的前2项，就可以把这项写出来. 解法一：流程图如图2－2－33. 开始输入 , A A 输出A 结束 A := 0 A := 1A := A + A i := 3i := i +1i ＞50是 否 图2－2－33 解法二：流程图如图2－2－34. i 为循环变量，3为i 的初始值； 循环体为A i =A i －2+A i －1；终止条件为i >50. 法一中有50个变量，输出后不再进行其他操作，因此可只设三个变量A 1，A 2，A 3.
图2－2－34 【例4】设区间［0，1］是方程f（x）=0的有解区间，画出用二分法算法求方程f（x）=0在区间［0，1］上的一个近似解的流程图.要求精确度为ε. 分析：结合求精确度为ε的近似解的算法. （1）由f（a）·f（b）<0，确定有解区间［a，b］； （2）取［a，b］的中点 2b a+ ； （3）判断函数值f（ 2b a+ ）是否为0. ①如果为0，则x= 2b a+ 是方程的解，问题解决完毕. ②如果不为0，则有两种情形. a.若f（a）·f（ 2b a+ ）<0，则（a， 2b a+ ）为新的有解区间. b.若f（ 2b a+ ）·f（b）<0，则（ 2b a+ ，b）为新的有解区间. （4）判断新的有解区间的长度是否小于ε. ①若大于ε，则在新的有解区间的基础上重复上述步骤. ②若不大于ε，则取新的有解区间的中点为方程的近似解. 解：算法流程图如图2－2－35. 先写出算法，再根据算法写流程图.其算法原理是不断取区间中点得到新的有解区间，同时使精度提高，最终得到满足条件的解. 设置两个循环变量a，b，其初始值分别为0，1，终止条件为 f（ 2 b a+ ）=0或b－a≤ε.
《基本算法语句复习》教学设计 教学目标 （1）进一步巩固基本算法语句：赋值语句、输入输出语句、条件语句、循环语句的概念，并掌握其结构； （2）会灵活应用基本算法语句编写程序． 教学重点 各种算法语句的表示方法、结构和用法． 教学难点 灵活应用各种算法语句编写程序． 教学过程 一、例题分析： 1．例题： 例1．编写函数221, 2.5 1, 2.5 x x y x x ?+≤?=?->??的算法，根据输入的x 的值，计算y 的值． 分析：这是分段函数，计算前，先对x 的值进行判断，再确定计算法则． 解：其算法步骤如下： 用算法语句可表示如下： S1 输入x ； S2 若 2.5x ≤，则2 1y x ←+， 否则，则2 1y x ←-； S3 输出y ． 例2．试用算法语句表示：使2 2 2 21232006n +++ +>成立的最小正整数的算法过程． 解：本例需要用到循环结构，且循环的次数不定，因此可用“While 循环”语句， 具体描述： 例3．读入80个自然数，统计出其中奇数的个数，用伪代码表示解决这个问题的算法过程． 解：本题算法的伪代码如下： Read x If 2.5x ≤ Then 2 1y x ←+ Else 21y x ←- End If Print y End 0S ← 1I ← While S ≤2006 1I I =+ 2 S S I ←+ End While Print I End
0k ← For I From 1 To 80 Read n []22n n T ← - If 0T ≠ Then 1k k ←+ （Print n ） End If End For Print k End 变式：若本例中还要将所有奇数输出呢？以上伪代码该作何修改？（见题中括号） 例4．《中华人民共和国个人所得税法》第十四条有下表（部分） 个人所得税税率表—（工资、薪金所得使用） 级数 全月应纳税所得额 税率（%） 1 不超过500元部分 5 2 超过500元至2000元部分 10 3 超过2000元至5000元部分 15 4 超过5000元至20000元部分 20 …… 目前，上表中“全月应纳税所得额”是从月工资、薪金收入中减去800元后的余额．若工资、薪金的月收入不超过800元，则不需纳税． 某人月工资、薪金收入不超过20800元，试给出一个计算其月工资、薪金收入为x 元时应缴纳税款额的算法并用伪代码表示这个算法． 解：设月工资、薪金收入为x 元时应缴纳税款额为y 元，伪代码如下： Read x If 800x ≤ Then y ←0 Else If 8001300x <≤ Then y ←(x-800)*0.05 Else If 13002800x <≤ Then y ←500*0.05+(x-1300)*0.1 Else If 28005800x <≤ Then y ←500*0.05+1500*0.1+(x-2800)*0.15 Else If 580020800x <≤ Then y ←500*0.05+1500*0.1+3000*0.15+(x-5800)*0.2 End If Print y
1.2.2-1.2.3条件语句和循环语句 教学目标： 知识与技能 （1）正确理解条件语句和循环语句的概念，并掌握其结构的区别与联系。 （2）会应用条件语句和循环语句编写程序。 过程与方法 经历对现实生活情境的探究，认识到应用计算机解决数学问题方便简捷，促进发展学生逻辑思维能力 情感态度与价值观 了解条件语句在程序中起判断转折作用，在解决实际问题中起决定作用。深刻体会到循环语句在解决大量重复问题中起重要作用。减少大量繁琐的计算。通过本小节内容的学习，有益于我们养成严谨的数学思维以及正确处理问题的能力。 重点与难点 重点：条件语句和循环语句的步骤、结构及功能。 难点：会编写程序中的条件语句和循环语句。 学法与教学用具 计算机、图形计算器 教学设想 【创设情境】 试求自然数1+2+3+厖+99+100的和。 显然大家都能准确地口算出它的答案：5050。而能不能将这项计算工作交给计算机来完成呢？而要编程，以我们前面所学的输入、输出语句和赋值语句还不能满足“我们日益增长的物质需要”，因此，还需要进一步学习基本算法语句中的另外两种：条件语句和循环语句（板出课题） 【探究新知】 （一）条件语句 算法中的条件结构是由条件语句来表达的，是处理条件分支逻辑结构的算法语句。它的一般格式是：（IF-THEN-ELSE格式） 当计算机执行上述语句时，首先对IF后的条件进行判断，如果条件符合，就执行THEN 后的语句1，否则执行ELSE后的语句2。其对应的程序框图为：（如上右图）在某些情况下，也可以只使用IF-THEN语句：（即IF-THEN格式）
计算 机执行这种形式的条件语句时，也是首先对IF 后的条件进行判断，如果条件符合，就执行THEN 后的语句，如果条件不符合，则直接结束该条件语句，转而执行其他语句。其对应的程序框图为：（如上右图） 条件语句的作用：在程序执行过程中，根据判断是否满足约定的条件而决定是否需要转换到何处去。需要计算机按条件进行分析、比较、判断，并按判断后的不同情况进行不同的处理。 【例题精析】 〖例1〗：编写程序，输入一元二次方程2 0ax bx c ++=的系数，输出它的实数根。 分析：先把解决问题的思路用程序框图表示出来，然后再根据程序框图给出的算法步 骤，逐步把算法用对应的程序语句表达出来。 算法分析：我们知道，若判别式2 40b ac ?=->，原方程有两个不相等的实数根 12b x a -+?= 、22b x a --?=；若0?=，原方程有两个相等的实数根122b x x a ==- ； 若0?<，原方程没有实数根。也就是说，在求解方程之前，需要首先判断判别式的符号。因此，这个过程可以用算法中的条件结构来实现。
高中数学第一章算法初步1-2基本算法语句1-2-1输入语句输出语句和赋值语句优化练习新人教A版必修3 [课时作业] [A组学业水平达标] 1．下列给出的输入语句和输出语句中，正确的是( ) ①INPUT a，b，c，d，e ②INPUT X＝1 ③PRINT A＝4 ④PRINT A. ①② B．②③ C．③④ D．①④ 解析：输入语句和输出语句中不能用赋值语句，因此②③错误． 答案：D 2．设A＝10，B＝20，则可以实现A，B的值互换的程序是( ) A.B.A＝10 B＝20 C＝A B＝C C.D.A＝10 B＝20 C＝A D＝B B＝C A＝B 解析：A中程序执行后A＝B＝10，B中程序执行后A＝B＝10，C中程序执行后A＝20，B＝10，D中程序执行后A＝B＝10. 答案：C 3．将两个数a＝7，b＝8交换，使a＝8，b＝7，下面语句中正确的一 组是( )
A. B.c＝b b＝a a＝c C.D.a＝c c＝b b＝a 解析：将两个变量的值互换时，要使用中间变量． 答案：B 4．运行如图所示的程序，输出的结果是( ) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：程序执行时首先赋值a＝1，b＝2，然后将a＋b的值赋值给a， 此时a＝3，输出a即输出3. 答案：C 5．下面的程序输出的结果是( ) A．10 B．8 C．2 D．－2 解析：该程序运行过程中A，B的值变化如下：A＝10，B＝2，A＝10－ 2＝8. 答案：B 6.x＝5 y＝6 PRINT x＋y END 上面程序运行时输出的结果是__________． 解析：经过计算输出11. 答案：11 7．已知一段程序如下：若输入的是3，则运行结果是________．
教学建议 循环结构的框图表示是本课的难点,建议教师从以下两个方面加以引导. (1)循环结构要在某个条件下终止循环,故在循环体中,要对条件变量的值进行更换,然后根据题目要求,对终止循环变量的“边界值”要充分注意,必要时要做特殊检验. (2)用循环结构描述算法,一般要确定以下三点: ①确定循环变量和初始条件; ②确定算法中反复执行的部分,即循环体; ③确定循环体的循环条件. 导入新课 思路1(情境导入) 我们都想生活在一个优美的环境中,希望看到的是碧水蓝天,大家知道工厂的污水是怎样处理的吗?污水进入处理装置后进行第一次处理,如果达不到排放标准,则需要再进入处理装置进行处理,直到达到排放标准.我们数学中有很多问题需要反复操作,今天我们学习能够反复操作的逻辑结构——循环结构. 思路2(直接导入) 前面我们学习了顺序结构,顺序结构像一条没有分支的河流,奔流到海不复回;上一节我们学习了条件结构,条件结构像有分支的河流最后归入大海;事实上很多水系是循环往复的,今天我们开始学习循环往复的逻辑结构——循环结构. 推进新课 新知探究 提出问题 (1)请大家举出一些常见的需要反复计算的例子. (2)什么是循环结构、循环体? (3)试用程序框图表示循环结构. (4)指出两种循环结构的相同点和不同点. 讨论结果 (1)例如用二分法求方程的近似解. (2)在一些算法中,经常会出现从某处开始,按照一定的条件反复执行某些步骤的情况,这就是循环结构.反复执行的步骤称为循环体. 循环结构有两种形式:当型循环结构和直到型循环结构. ①当型循环结构:如图(1)所示,它的功能是当给定的条件P成立时,执行A框,A框执行完毕后,再判断条件P是否成立,如果仍然成立,再执行A框,如此反复执行A框,直到某一次判断条件P不成立时为止,此时不再执行A框,离开循环结构.
七年级数学（上）知识点 人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容. 第一章 有理数 一． 知识框架 二．知识概念 1.有理数： (1)凡能写成)0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正 分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数； (2)有理数的分类: ① ??? ? ????? ????负分数负整数负有理数零正分数正整数 正有理数有理数 ② ???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数. 4.绝对值： (1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) 绝对值可表示为：?????<-=>=) 0a (a )0a (0) 0a (a a 或???<-≥=)0a (a )0a (a a ；绝对值的问题经常分类讨论；
5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0. 6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a ≠0，那么a 的倒数是 a 1 ；若ab=1? a 、b 互为倒数；若ab=-1? a 、b 互为负倒数. 7. 有理数加法法则： （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； （3）一个数与0相加，仍得这个数. 8．有理数加法的运算律： （1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b ）+c=a+（b+c ）. 9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b ）. 10 有理数乘法法则： （1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘； （2）任何数同零相乘都得零； （3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定. 11 有理数乘法的运算律： （1）乘法的交换律：ab=ba ；（2）乘法的结合律：（ab ）c=a （bc ）； （3）乘法的分配律：a （b+c ）=ab+ac . 12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数， 无意义即0 a . 13．有理数乘方的法则： （1）正数的任何次幂都是正数； （2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n 为正奇数时: (-a)n =-a n 或(a -b)n =-(b-a)n , 当n 为正偶数时: (-a)n =a n 或 (a-b)n =(b-a)n . 14．乘方的定义： （1）求相同因式积的运算，叫做乘方； （2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂； 15．科学记数法：把一个大于10的数记成a ×10n 的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法. 16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位. 17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字. 18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减. 本章内容要求学生正确认识有理数的概念，在实际生活和学习数轴的基础上，理解正
高中数学必修3知识点 第一章算法初步 1.1.1算法的概念 1、算法概念： 在数学上，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成. 2. 算法的特点: (1)有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的. (2)确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可. (3)顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题. (4)不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法. (5)普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决. 1.1.2程序框图 1、程序框图基本概念： （一）程序构图的概念：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。 一个程序框图包括以下几部分：表示相应操作的程序框；带箭头的流程线；程序框外必要文字说明。（二）构成程序框的图形符号及其作用
学习这部分知识的时候，要掌握各个图形的形状、作用及使用规则，画程序框图的规则如下： 1、使用标准的图形符号。 2、框图一般按从上到下、从左到右的方向画。 3、除判断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点。判断框具有超过一个退出点的唯一符号。 4、判断框分两大类，一类判断框“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；另一类是多分支判断，有几种不同的结果。 5、在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。 （三）、算法的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。 1、顺序结构：顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的 基本算法结构。顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而下 地连接起来，按顺序执行算法步骤。如在示意图中，A 框和B 只有在执行完A 框指定的操作后，才能接着执行B 框所指定的操作。 2、条件结构： 条件P 是否成立而选择执行A 框或B 框。无论P 条件是否成立，只能执行A 框或B 框之一，不可能同时执行A 框和B 框，也不可能A 框、B 框都不执行。一个判断结构可以有多个判断框。 3、循环结构：在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定条件，反复执行某一处理步骤的情况，这就是循环结构，反复执行的处理步骤为循环体，显然，循环结构中一定包含条件结构。循环结构又称重复结构，循环结构可细分为两类： （1）、一类是当型循环结构，如下左图所示，它的功能是当给定的条件P 成立时，执行A 框，A 框执行完毕后，再判断条件P 是否成立，如果仍然成立，再执行A 框，如此反复执行A 框，直到某一次条件P 不成立为止，此时不再执行A 框，离开循环结构。 （2）、另一类是直到型循环结构，如下右图所示，它的功能是先执行，然后判断给定的条件P 是否成立，如果P 仍然不成立，则继续执行A 框，直到某一次给定的条件P 成立为止，此时不再执行A 框，离开循环结构。 当型循环结构 直到型循环结构
教学目标： 1. 理解流程图的循环结构这种基本逻辑结构． 2. 能识别和理解简单的框图的功能． 3. 能运用三种基本逻辑结构设计流程图以解决简单的问题． 教学方法： 1. 通过模仿、操作、探索，经历设计流程图表达求解问题的过程，加深对 流程图的感知． 2. 在具体问题的解决过程中，掌握基本的流程图的画法和流程图的三种基 本逻辑结构． 教学过程： 一、问题情境 1．情境：北京获得了2008年第29届奥运会的主办权．你知道在申奥的最 后阶段，国际奥委会是如何通过投票决定主办权归属的吗？ 对遴选出的5个申办城市进行表决的操作程序是：首先进行第一轮投票，如果有一个城市得票超过总票数的一半，那么该城市就获得举办权；如果所有申办城市得票数都不超过总票数的一半，则将得票数最少的城市淘汰，然后重复上述过程，直到选出一个申办城市为止． 2．问题：怎样用算法结构表述上面的操作过程？ 二、学生活动 学生讨论，教师引导学生进行算法表达，然后画出流程图． 解：算法为： 1S投票； 2 S统计票数，如果有一个城市得票超过总票数的一半，那么该城市就获得举办权，转3 S； S，否则淘汰得票数最少的城市，转1 3 S宣布主办城市． 上述算法可以用流程图表示为：
教师边讲解边画出第12页图129--． 三、建构数学 1．循环结构的概念： 需要重复执行同一操作的结构称为循环结构． 如图：虚线框内是一个循环结构，先执行A 框，再判断给定的条件p 是否为 假；若p 为假，则再执行A ，再判断给定的条件p 是否为假……，如此反复，直到p 为真，该循环过程结束． 四、数学运用 1．循环结构举例． 例1 （教材第13页例4）写出求12345????值的一个算法，并画出流程 图． 解：算法1：逐一相加（见教材第13页）； 算法2：1S 1T ←； {使1T =} 2S 2I ←； {使2I =} 3S T T I ←?； {求T I ?，乘积结果仍放在变量T 中} 4S 1I I ←+； {使I 的值增加1} 5S 如果5I ≤，转3S ，否则输出T ． 说明：1．算法2中各种符号的意义； 2．算法2不仅形式简练， 而且具有通用性、灵活性．其中3S ，4S ，5S 组成一个循环，在实 现算法时要反复多次执行3S ，4S ，5S 步骤，直到执行5S 时，经过 判断，乘数I 已超过规定的数为止． 算法流程图如右． 练习1：写出求1357911?????值的一个算法，并画出流程图． 例2 设计一个计算10个数平均数的算法，并画出流程图． 分析：由于需要依次输入10个数，并计算它们的和，因此，需要用一个循环结 构，并用一个变量存放数的累加和．在求出10个数的总和后，再除以10，就得 到10个数的平均数．
如何在循环结构中使用循环语句 山东省利津县第一中学 胡彬 257400 一. 循环语句的两种类型 算法中的循环结构可以用循环语句实现.正确理解两种循环语句：for 循环、当型循环和直到型循环. 当型循环：while （条件表达式）循环体语句； 直到型循环：do for 循环：for （表达式1；表达式2；表达式3）循环体语句； 开始 例1：已知S ＝5+10+15+…+1500，请用流程图描述求S 的算法并用伪代码表示. 解析：流程图如下图所示：
从流程图可以看出这是一个循环结构，我们可以运用循环语句来实现. Begin S ←5 For I from 10 to 1500 step 5 S ←S +I End For Print S End 点评：在准确理解算法的基础上，学会循环语句的使用.循环语句包括for 循环、While 循环和Until 循环.解题时要根据需要灵活运用. 循环语句包括if …then ，if …then …else ，并且if …then …else 可以嵌套，解题时要根据需要灵活运用. 例2：伪代码算法填空. 有一列数：1，1，2，3，5，8，13，21，….这列数有个特点，前两个数都是1，从第3个数开始，每个数都是前两个数的和，例如：3是1和2的和；13是5和8的和等等，这样的一列数一般称为斐波那契数. 下列伪代码所描述的算法功能是输出前10个斐波那契数，请把这个算法填写完整. a ←1； b ←1； 输出a ，b ； n ←2； while n <10； n ←n +1； c ←a +b ； 输出c ； 编号①； 编号②； end while 答案：①a ←b ②b ←c 例3：求1－21+31－41+…+91－10 1 的值. 算法分析：第一步是选择一个变量S 表示和，并赋给初值0，再选一个变量H ，并赋给 初值0； 第二步开始进入for 循环语句，首先设i 为循环变量，并设初值、步长、终值； 第三步为循环表达式（循环体）； 第四步用“end for ”控制一次循环，开始一次新的循环. 伪代码如下： S ←0 H ←0 For i from 1 to 10 H ←（－1）i +1/i S ←S +H End for Print S
高中数学知识结构框图必修一：第一章集合 集合含义与表示 基本关系 基本运算 列举法{a,b,c,…} 描述法{x|p(x)} 图象法 包含关系 相等关系 交集:A∩B={x|x∈A且x∈B} 并集:A∪B={x|x∈A或x∈B} 补集:{|} U C A x x U x A =∈? 且 韦恩图; 数轴 子集; 真子集 函数概念 定义域 对应关系 值域 表示 解析法 图象法 列表法 性质 单调性 定义 图象特征 最值 奇偶性 定义 图象特征:对称性 映射映射的概念上升或下降 第二章函数
第三章基本初等函数(Ⅰ) 基本初等函数(Ⅰ) 指 数 与 指 数 函 数 指 数 根式n a 分数指数幂(0,,*,1) m n m n a a a m n N n =>∈> 无理数指数幂 运算性质 指 数 函 数 定义(0,1) x y a a a =>≠ 图象: “一撇或一捺”，过点(0,1).见教材P91 性质: 位于x轴上方,以x轴为渐近线 对 数 与 对 数 函 数 对 数 定义：x a N x a N = 若则叫以为底的对数 运算性质 对 数 函 数 定义：log(0,1) a y x a a =>≠ 图象：位于y轴右侧，以y轴为渐近线.见教材P103 性质：过点（1，0） log()log log log log log log log a a a a a a n a a M N M N M M N N M n M ?=+ =- = () () r s r s r s rs r r r a a a a a ab a b + = = = 幂 函 数 定义：y xα = 具体的五 个幂函数 2 3 1 2 1 y x y x y x y x y x- = = = = = 特征：过点（1，1）， 当0 α>时在(0,) +∞ 上递增；当0 α<时， 在(0,) +∞上递减。 换底公式： log log(0,1,0,1,0) log c a c b b a a c c b a =>≠>≠> 图象：P109
第13题图 循环结构练习题 1、Visual Basic 程序段如下：该程序段运行后，变量s 的值是（ ） s=0 For k=1 To 5 s=s+5 Next k （A ） 0 （B ） 5 （C ） 10 （D ） 25 2、应用计算机程序解决数学问题“求一元二次方程实数解”的步骤，通常是（ ）。 A. 设计算法→编写程序 B. 编写程序→调试程序→检测结果 C. 分析问题→设计算法→编写程序→调试运行→检测结果 D. 编写程序→调试运行 3、“=”在Visual Basic 程序中既可以表示赋值操作，也可以表示关系运算。右图程序段中“=”作用和⑤相同的是 A ．① B ．② C ．③ D ．④ 4、用计算机解决问题时，首先应该确定程序“做什 么？”，然后再确定程序“如何做？”请问“如何做？”是属于用计算机解决问题的哪一个步骤？（ ） A ．分析问题 B ．设计算法 C ．编写程序 D 、调试程序 5、流程图中表示判断的是（ ）。 Ａ．矩形框 Ｂ．菱形框 Ｃ．圆形框 Ｄ．椭圆形框 6、任何复杂的算法都可以用三种基本结构组成，下列不属于基本结构的是（ ） A ．顺序结构 B ．选择结构 C ．层次结构 D ．循环结构 7、执行完循环语句 For x=1 to 100 step 2 …… Next x 后，x 的值是（ ） A ．101 B ．100 C ．99 D ．98 8、下列给出的赋值语句中正确的是（ ）。 A ．4 = M B ．-M =M C ．B=A －3 D ．x + y = 0 9、以下程序中的循环体执行的次数是( )。 For A=1 To 100 Step 2 S=S+A Next A
第一章：有理数★知识结构图： 正分数负分数分数 有理数有理数的运算
第二章：整式的加减★知识结构图： 2
合并同类项 整式的加减运 式 去括号 ★概念、定义： 1. 都是数或字母的积的式子叫做单项式( monomial)，单独的一个数或一个字母也是单项式。 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数( coefficient )。 3
2. 一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。 3. 几个单项的和叫做多项式，其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项 4. 多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。 5. 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。 6. 合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母和字母的指数不变。 7. 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同； 8. 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。 4
第三章: 一元一次方程知识结构图： 概念、定义： 1. 含有一个未知数，未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程。 3 等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。 5. 等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以一个不为0 的数，结果仍相等。 5
6. 把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。 7. 工程问题：工作总量=工作效率×时间 盈亏问题：利润=售价－成本利率=利润÷成本× 100％ 售价=标价×折扣数× 10％ 储蓄利润问题：利息=本金×利率×时间 本息和=本金+利息 图形的初步认识知识结构图： 6
课 题: §1.1.3（3） 循环结构 授课教师： 山东省东营市胜利一中 李玉华 教 材： 人教B 版高中数学必修3 一、教学目标： 1．知识与技能目标 ①理解循环结构，能识别和理解简单的框图的功能。 ②能运用循环结构设计程序框图解决简单的问题。 2．过程与方法目标 通过模仿、操作、探索，学习设计程序框图表达，解决问题的过程，发展有条理的思考与表达的能力，提高逻辑思维能力。 3．情感、态度与价值观目标 通过本节的自主性学习，让学生感受和体会算法思想在解决具体问题中的意义，增强学生的创新能力和应用数学的意识。三、教法分析 二、教学重点、难点 重点：理解循环结构，能识别和画出简单的循环结构框图， 难点：循环结构中循环条件和循环体的确定。 三、教法、学法 本节课我遵循引导发现，循序渐进的思路，采用问题探究式教学。运用多媒体，投影仪辅助。倡导“自主、合作、探究”的学习方式。 四、 教学过程: （一）创设情境，温故求新 引例：写出求100321++++ 的值的一个算法，并用框图表示你的算法。 此例由学生动手完成，投影展示学生的做法，师生共同点评。鼓励学生一题多解——求创。 设计引例的目的是复习顺序结构，提出递推求和的方法，导入新课。此环节旨在提升学生的求知欲、探索欲，使学生保持良好、积极的情感体验。 （二）讲授新课 1．循序渐进,理解知识 【1】选择“累加器”作为载体，借助“累加器”使学生经历把“递推求和”转化为“循环求和”的过程，同时经历初始化变量，确定循环体，设置循环终止条件3个构造循环结构的关键步骤。 （1）将“递推求和”转化为“循环求和”的缘由及转化的方法和途径 引例“求100321++++ 的值”这个问题的自然求和过程可以表示为： n s s s s s s s s n n +=+=+=+=-1342312,,4,3,2 )100,,3,2( =n 用递推公式表示为：???+==-n s s s n n 111 ) 100,,3,2( =n 直接利用这个递推公式构造算法在步骤n s s n n +=-1中使用了100321,,,,s s s s 共100个变量，计算机执行这样的算法时需要占用较大的内存。为了节省变量，充分体现计算机能以极快的速度进行重复．． 计算的优势，需要从上述递推求和的步骤n s s n n +=-1中提取出共同的结构，即第n 步的结果＝第（n －1）步的结果＋n 。