新初中数学锐角三角函数的经典测试题及答案
3
ACB 90 ，tanB ，CD 为AB边上的中线，CE平分
4
AE
ACB ，则的值（）
AD
1 AE
得AD＝AB，进而可求得的值．
2 AD
【详解】解：∵ CE 平分ACB ，∴点E到
ACB 的两边距离相等，设点E到ACB 的两边距
离位h，
1
则S△ACE＝
AC·h ，
2
1
S△BCE＝12
BC·h，
1
BC·h＝AC：BC，
2
又∵ S△ACE：S△BCE＝AE：BE，∴AE：BE＝AC：
BC，
3
∵在RtVABC中，ACB 90 ，tanB ，
4
∴AC：BC＝3:4，
∴AE：BE＝3:4
3
∴AE＝AB，
7
∵ CD 为AB 边上的中线，
1
∴ AD＝AB，
2
、选择题
4
C
．6
D
．
根据角平分线定理可
得
AE：BE＝AC：BC＝3:4，进而求得AE
＝
3 AB，再由点 D 为AB 中点
7
1．如图，在RtVABC 中，
∴S△ACE：
1
S△BCE＝
AC·
h
2
故选： D ．
【点睛】 本题主要考查了角平分线定理的应用及三角函数的应用，通过面积比证得 是解决本题的关键．
2．如图，某地修建高速公路，要从 A 地向 B 地修一条隧道(点 A ， B 在同一水平面
上)．为了测量 A ， B 两地之间的距离，一架直升飞机从 A 地起飞，垂直上升 1000 米到 达 C 处，在 C 处观察 B 地的俯角为 答案】 C 解析】 分析】
详解】
故选： 【点睛】
本题考查解直角三角形的应用 -仰角俯角问题，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考 常考题型．
3．如图，对折矩形纸片 ABCD ，使 AD 与 BC 重合，得到折痕 EF ，把纸片展平，再一次折叠
纸片，使点 A 落在 EF 上的点 A ′处，并使折痕经过点 B ，得到折痕 BM ，若矩形纸片的宽
AB=4，则折痕 BM 的长为 ( )
AE
AD
3
AB 7 1 AB 2
6 7， AE ： BE ＝AC ：BC
，则 AB 两地之间的距离约为(
A ． 1000sin 米
B
．1000tan
C ．
1000米
tan
D ．
1000 米
sin
在 Rt △ABC 中，∠ CAB=90°，∠ B=α， AC=1000 米，根据 tan AC
AB
，即可解决问题． 解：在 Rt ABC 中，∵ CAB 90o ， B ， AC 1000 米， ∴ tan
AC
AB ，
AC 1000 米．
tan tan
C ．
∴ AB
1
BE= AB ，A ′B=AB=，4∠BA ′M=∠A=90°，∠ ABM=∠MBA ′，可得∠
2
EA ′B=30°，根据直角三角形两锐角互余可得∠ E BA ′=60 °，进而可得∠ ABM=30°，在 Rt △ABM
中，利用∠ ABM 的余弦求出 BM 的长即可 .
【详解】 ∵对折矩形纸片 ABCD ，使 AD 与 BC 重合， AB=4，
1
∴BE= AB=2，∠ BEF=90°，
2
∵把纸片展平，再一次折叠纸片，使点 A 落在 EF 上的点 A '处，并使折痕经过点 B ， ∴A ′B=AB=4，∠ BA ′M= ∠ A=90°，∠ ABM=∠ MBA ′， ∴∠ EA ′B=30°， ∴∠ EBA ′=60°， ∴∠ ABM=3°0 ，
∴在 Rt △ABM 中， AB=BM cos ∠ ABM ，即 4=BM cos30 ，° 解得： BM=8 3 ，
3
故选 A.
【点睛】 本题考查了折叠的性质及三角函数的定义，折叠前后，对应边相等，对应角相等；在直角 三角形中，锐角的正弦是角的对边比斜边；余弦是角的邻边比斜边；正切是角的对边比邻 边；余切是角的邻边比对边；熟练掌握相关知识是解题关键 .
4．在课外实践中，小明为了测量江中信号塔
A 离河边的距离 A
B ，采取了如下措施：如
图在江边 D 处，测得信号塔 A 的俯角为 40 ，若 DE 55米， DE CE ， CE 36米， CE 平行于 AB ， BC 的坡度为 i 1: 0.75，坡长 BC 140米，则 AB 的长为 ( )(精确
到 0.1米，参考数据： sin40 0.64， cos40 0.77， tan40 0.84 )
A ． 8 3 3
【答案】 A 【解析】 【分析】
B ． 4 3
3
C ．8
D ． 8 3
根据折叠性质可得
【答案】 C 【解析】 【分析】
如下图，先在 Rt △CBF 中求得 BF 、CF 的长，再利用 Rt △ADG 求 AG 的长，进而得到 度 【详解】
如下图，过点 C 作 AB 的垂线，交 AB 延长线于点 F ，延长 DE 交 AB 延长线于点 G
∵BC 的坡度为 1:0.75
∴设 CF 为 xm ，则 BF 为 0.75xm ∵BC=140m
∴CF=112m ， BF=84m ∵DE ⊥CE ，CE ∥AB ，∴DG ⊥AB ，∴△ ADG 是直角三角形 ∵
DE=55m ， CE=FG=36m
∴DG=167m ，BG=120m 设 AB=ym ∵∠ DAB=40°
DG 167 ∴tan40 °= 0.84
AG y 120 解得： y=78.8 故选： C
【点睛】 本题是三角函数的考查，注意题干中的坡度指的是斜边与水平面夹角的正弦值
5．一个物体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是全等的等边三角形，俯视图是圆，
根据图中所示数据，可求这个物体的表面积为（ ）
C ． 78.8 米
D ． 78.9 米
AB 的长
∴在 Rt △BCF 中， x 2
2
2
0.75x 1402 ，解得： x=112
答案】 C 解析】 分析】
由三视图可知：该几何体是一个圆锥，其轴截面是一个高为 为 2，据此即可得出表面积．
【详解】 解：由三视图可知：该几何体是一个圆锥，其轴截面是一个高为 ∴正三角形的边长 3 2 ．
sin 60
∴圆锥的底面圆半径是 1，母线长是 2， ∴底面周长为 2
1
∴侧面积为 2 2 2 ，∵底面积为 r 2 ，
2
∴全面积是 3 ．
故选： C ． 【点睛】
本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题 的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．
C ．3
D ． ( 3 1)
3 的正三角形．可计算边长 3 的正三角形．
6．如图，矩形纸片 ABCD ， AB 4， BC 3，点 P 在BC 边上，将 CDP 沿DP 折 叠，点
C 落在点 E 处， PE 、 DE 分别交 AB 于点 O 、F ，且 OP OF ，则 cos ADF 根据折叠的
性质可得出 DC=DE 、CP=EP ，由∠ EOF=∠BOP 、∠ B=∠ E 、 OP= OF 可得出 △OEF ≌
AOBP(AAS 根) 据全等三角形的性质可得出 0E=OB 、EF=BP ，设 EF=x ，则 BP=x 、 DF=4-x 、 BF=PC=3-x ，进而可得出 AF=1+x ，在 Rt △DAF 中，利用勾股定理可求出 x 的值，再利用余弦
的定义即可求出 cos ∠ADF 的值．
【详解】
解：∵矩形纸片 ABCD ，点 P 在BC 边上，将 CDP 沿DP 折叠，点 C 落在点 E 处， 根据折叠性质，可得： △DCP ≌△ DEP ， ∴.DC=DE=4， CP= EP ， 在 △OEF 和 △OBP 中
EOF BOP B E 90 OP OF
∴△ OEF ≌△ OBP(AAS) ∴ОE=OB ， EF= ВР.
设 EF=x,则 BP=x ， DF= DE-EF=4-X ，
又∵ BF=OB+OF=OE+ OP=PE=PC Р, С=ВC-BP=3-x, ∴AF=AB-BF=1+x. 在 Rt △DAF 中， AF 2+AD 2= DF 2，即 (1+x) 2+32= (4-x)2
3
解得 : x=3
5 17
∴
DF=4-x=
11 13 A ．
B ．
13
15
【答案】 C 【解析】
【分析】
15 17 C ．
D ．
17
19
的值为（ ）
5
本题考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理以及解直角三角形，利用勾股定理结合
AF=1+x ，求出 AF 的长度是解题的关键．
7．如图，四边形 ABCD 内接于 eO ， AB 为直径， AD CD ，过点 D 作DE AB 于点 3
E ，连接 AC 交 DE 于点
F .若 sin CAB ， DF 5 ，则 AB 的长为 ( )
5
∴cos ∠ADF= AD DF 15
17
故选 :
C.
点睛】
Q AB 为直径，
ADB ACB 90 Q AD CD ，
DAC
DCA ，
而 DCA
ABD ，
DAC
ABD ，
∵ DE ⊥ AB ，
ABD
BDE 90
而 ADE BDE 90 ，
ABD
ADE ，
ADE
DAC
，
FD FA
5，
在 Rt AEF 中， Q sin CAB EF
3
，
AF 5，
EF 3 ，
AE 5
2
2
3
2
4 ， DE 53
8，
Q ADE
DBE ， AED
BED ，
ADE ∽ DBE ，
DE :BE AE :DE ，
即 8: BE 4:8 ，
BE 16 ， A ．10 【答
案】 D C ． 16 D ．20
解析】 分析】
连接 BD ，如图，先利用圆周角定理证
明 弦的定义计算出 EF 3 ，则 AE 到 BE 16 ，所以 AB 20 ．
【详解】
解：连接 BD ，如图，
ADE 4， DE
8，
DAC 得到 FD FA 接着证明 ADE ∽ DBE ， 5 ，再根据正 利用相似比得
B ．12
AB 4 16 20 ．
故选： D ．
点睛】 本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧 所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角， 90 的圆周角所对的 弦是直径．也考查了解直角三角形．
8．如图，在矩形 ABCD 中， AB ＝ 2 3 ，BC ＝ 10，E 、F 分别在边 BC ，AD 上， BE ＝ DF ．将
△ABE ，△CDF 分别沿着 AE ，CF 翻折后得到 △AGE ，△CHF ．若 AG 、CH 分别
平分∠
解析】 分析】
如图作 GM ⊥AD 于M 交 BC 于N ，作 HT ⊥BC 于T ．通过解直角三角形求出 AM 、GM 的 长，同理可得 HT 、CT 的长，再通过证四边形 ABNM 为矩形得 MN ＝ AB ＝ 2 3 ，BN ＝AM ＝
3，最后证四边形 GHTN 为平行四边形可得 GH ＝TN 即可解决问题． 【详解】
解：如图作 GM ⊥AD 于M 交BC 于 N ，作 HT ⊥ BC 于 T ． ∵△ ABE 沿着 AE 翻折后得到 △AGE ， ∴∠ GAM ＝∠ BAE ，AB ＝ AG ＝2 3 ， ∵AG 分别平分∠ EAD ， ∴∠ BAE ＝∠ EAG ， ∵∠ BAD ＝ 90°，
∴∠ GAM ＝∠ BAE ＝∠ EAG ＝ 30°， ∵GM ⊥AD ， ∴∠ AMG ＝90°，
∴在 Rt △AGM 中， sin ∠ GAM ＝ GM ，cos ∠ GAM ＝ AM AG AG ∴GM ＝AG?sin30°＝ 3 ，
AM ＝AG?cos30°＝3， 同理可得 HT ＝ 3 ， CT ＝3，
∵∠ AMG ＝∠ B ＝∠ BAD ＝90°， ∴四边形 ABNM 为矩形，
EAD 、∠
C ．5
D ．7
∴MN ＝AB ＝2 3 ，BN ＝AM ＝3， ∴GN ＝MN ﹣GM ＝ 3 ， ∴GN ＝HT ， 又∵ GN ∥HT ，
∴四边形 GHTN 是平行四边形， ∴GH ＝TN ＝BC ﹣BN ﹣CT ＝10﹣3﹣3＝4， 故选： B ．
【点睛】 本题考查翻折变换，解直角三角形，矩形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常 用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．
9．如图， 4 个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点，己知菱形的一
个内角为 60°， A 、 B 、 C 都是格点，则 tan ABC （ ） 由题意可得 :∠ AFC=30°, DC ⊥
AF,
x 设 EC=x,则 EF= = 3x
,
C ．
D ．
9
答案】 A 解析】
分析】
直接利用菱形的对角线平分每组对角，结合锐角三角函数关系得出
EF 的, 长，进而利用
EC
tan ABC E B C E 得出答案．
6
解:连接 DC ，交 AB 于点 E ．
tan30
∴ BF AF 2EF 2 3x
EC x 1 3
tan∠ ABC ,
BE 2 3x 3x 3 3 9
故选:A
【点睛】此题主要考查了菱形的性质以及解直角三角形，正确得出EF 的长是解题关键．
1 10．如图所示，Rt AOB中，AOB 90 ，顶点A,B 分别在反比例函数y x 0 x 5
与y x 0 的图象器上，则tan BAO 的值为（）
A．5B．5 C． 2 5D．10
55
【答案】B
【解析】
【分析】
过A作AC⊥ x轴，过B作BD⊥x轴于D，于是得到∠ BDO=∠ ACO=9°0 ，根据反比例函数的
5 1 OB
性质得到S△BDO= ，S△AOC= ，根据相似三角形的性质得到= 5 ，根据三角函数的2 2 OA 定义即可得到结论．
【详解】
解：过A作AC⊥x轴，过B作BD⊥x轴于D，
则∠ BDO=∠ACO=9°0 ，
15
∵顶点A，B 分别在反比例函数y x 0 与y x 0 的图象上，x x
51
∴S△BDO= ，S△AOC= ，
22
∵∠ AOB=9°0 ，
∴∠ BOD+∠DBO=∠BOD+∠AOC=9°0 ，
∴∠ DBO=∠AOC，
∴△ BDO∽△ OCA，
S
△BOD
S
△OAC
∴tan∠BAO=OB
OA
故选 B.
【点睛】
本题考查了反比例函数的性质以及直角三角形的性质，三角形相似的判定和性质．解题时注意掌握数形结合思想的应用，注意掌握辅助线的作法．
11．如图，平面直角坐标系中，A（8，0），B（0，6），∠ BAO，∠
ABO的平分线相交于点C，过点C作CD∥x轴交AB于点D，则点D的
坐标为（）
A．（16，2）B．（16，1）C．（83，2）D．（38，1）
3 3 3 3
【答案】A
【解析】
【分析】
延长DC交y轴于F，过C作CG⊥OA于G，CE⊥ AB于E，根据角平分线的性质得到FC ＝
CG ＝CE ，求得 DH ＝CG ＝ CF ，设 DH ＝3x ，AH ＝ 4x ，根据勾股定理得到 AD ＝ 5x ，根据平行 线的性质得到∠ DCA ＝∠ CAG ，求得∠ DCA ＝∠ DAC ，得到 CD ＝ HG ＝ AD ＝ 5x ，列
方程即可 得到结论．
【详解】 解：延长 DC 交y 轴于 F ，过 C 作 CG ⊥OA 于 G ，CE ⊥AB 于 E ， ∵CD ∥ x 轴， ∴DF ⊥ OB ，
∵∠ BAO ，∠ ABO 的平分线相交于点 C ， ∴FC ＝ CG ＝CE ， ∴DH ＝CG ＝CF ，
A （8
，0），B （0，
6）， OA ＝8，OB ＝6，
DH
OB
＝
3
tan ∠ OAB ＝ ＝
AH OA 4
∴设 DH ＝3x ， AH ＝ 4x ， ∴AD ＝ 5x ， ∵CD ∥OA ，
∴∠ DCA ＝∠ CAG ， ∵∠ DAC ＝∠ GAC ， ∴∠ DCA ＝∠ DAC ， ∴CD ＝ HG ＝AD ＝
5x ， ∴3x+5x+4x ＝8，
2
∴ x ＝ ，
3
【点睛】 本题考查了等腰三角形的判定和性质，进行的判定和性质，解直角三角形，正确的作出辅 助线构造矩形和直角三角形是解题的关键．
∴DH ＝2，
OH ＝16
∴D (16，
3
故选：
A ．
12．如图， Rt △AOB 中，∠ AOB=90°，AO=3BO ，OB 在 x 轴上，将 Rt △AOB 绕点 O 顺时针
旋 2k
转至 △RtA'OB'，其中点 B'落在反比例函数 y=﹣ 的图象上， OA'交反比例函数 y= 的图象
x
7
B ．
2
答案】 C 解析】 详解】
解：设将 Rt △AOB 绕点 O 顺时针旋转至 Rt △A'OB'的旋转角为 α， OB=a ，则 OA=3a ， 由题意可得，点 B ′的坐标为（ acos α，﹣ asin α），点 C 的坐标为（ 2asin α， 2acos α）， ∵点 B'在反比例函数 y=﹣ 2 的图象上，
x
acos α
k
又∵点 C 在反比例函数 y= 的图象上，
x
∴2acos α= ，得 k=4a 2sin αcos α=8.
2asin α
故选 C.
【点睛】 本题主要考查反比例函数与几何图形的综合问题，解此题的关键在于先设旋转角为
α，利 用旋转的性质和三角函数设出点
B'与点 C 的坐标，再通过反比例函数的性质求解即可
.
13．如图，在正方形 ABCD 中， AB 3，点 M 在CD 的边上，且 DM 1， AEM 与 ADM
关于 AM 所在直线对称，将 ADM 按顺时针方向绕点 A 旋转 90°得到 ABF ，连 接 EF ，则 cos EFC 的值是 （ ）
C ．8
D ．7
﹣ asin α﹣=
，得 a 2sin α cos α，=2 A ．4
A．1713B．613C．715 6 D．65652517【答案】A
【解析】
【分析】
过点E作HG//AD ，交AB于H，交CD于G，作EN BC于
N，
首先证明
VAEH : VEMG ，则有M EH G E A M E
MG EM13，设MG x ，则EH3x，
DG AH 1 x，在RtVAEH 中利用勾股定理求出x的值，进而可求
EH , BN,CG, EN 的长度，进而可求FN，再利用勾股定理求出EF的长度，最后利用cos EFC FN即可求解．
EF
详解】过点E作HG//AD ，交AB于H，交CD于G，作EN BC于N，则AHG MGE 90 ，
EH AE 1 MG EM
3．
设 MG x ， 则 EH 3x ， DG AH
1x
在 RtVAEH 中，
Q AH 2
EH 2
AE
2
，
(1 x)2
(3x)2
3
2
，
解得 x
4 或
x1
（舍去），
5
12
6
EH
BN
，
CG CD DG
EN
5，
5
Q BF DM 1
FN BF BN
17
．
5．
在 Rt △
EFN
中，
由勾股定理得，
EF
EN 2 FN 2
13 ，
cos EFC FN
17
13 ．
EF
65
故选： A ． 【点睛】
ABCD 是正方形， ∵四边形 ∴ AD AB 3, ABC C D 90 ， ∴四边形 AHGD,BHEN,ENCG 都是矩形．
由折叠可得，
AEM D 90 , AE AD 3,DM EM 1 ，
AEH MEG EMG MEG 90 AEH EMG VAEH :
VEMG ，
15．如图，将一个小球从斜坡的点 O 处抛出，小球的抛出路线可以用二次函数 y ＝4x －
1 1 x 2
刻画，斜坡可以用一次函
数
y ＝ 1 x 刻画，下列结论错误的是 ( )
2
本题主要考查正方形，矩形的性质，相似三角形的判定及性质，勾股定理，锐角三角函 数，能够作出辅助线是解题的关键．
14．定义：在等腰三角形中，底边与腰的比叫做顶角的正对，顶角
A 的正对记作 sadA ，
即 sadA 底边 :腰.如图，在 ABC 中， AB AC ， A 2 B .则 sinB sadA ( )
1
A ．
B ． 2
C ． 1
D ． 2
【答案】 C 【解析】 【分析】
证明 △ABC 是等腰直角三角形即可解决问题． 【详解】 解：∵ AB=AC ， ∴∠ B=∠C ， ∵∠ A=2∠ B ，
∴∠ B=∠C=45°，∠ A=90°，
AC
∴在 Rt △ABC 中， BC=
= 2 AC ，
sin B AC BC
∴sin ∠ B?sadA= g 1,
BC AC
故选： C ． 【点睛】
本题考查解直角三角形，等腰直角三角形的判定和性质三角函数等知识，解题的关键是理 解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
A ．斜坡的坡度为 1: 2
B ．小球距 O 点水平距离超过 4 米呈下降趋势
C ．小球落地点距 O 点水平距离为 7 米
D ．当小球抛出高度达到 7.5m 时，小球距 O 点水平距离为 3m
【答案】 D 【解析】 【分析】
求出抛物线与直线的交点，判断 A 、 C ；根据二次函数的性质求出对称轴，根据二次函数 性质判断 B ；求出当 y 7.5时， x 的值，判定 D ．
解得， x 1 3 ， 当小球抛出高
度达到 7.5m 时，小球水平距 O 点水平距离为 3m 或5m ，D 错误，符合题 意； 故选： D 【点睛】 本题考查的是解直角三角形的 坡度问题、二次函数的性质，掌握坡度的概念、二次函数 的性质是解题的关键．
16．如图，一架飞机在点 A 处测得水平地面上一个标志物 P 的俯角为 α，水平飞行 m 千米
后到达点 B 处，又测得标志物 P 的俯角为 β，那么此时飞机离地面的高度为 ( )
x 1 y 1
77
7
∶7=1∶ 2，∴ A 正确；
2
小球落地点距 O 点水平距离为 7 米，C 正确；
y 4x
1
2
x 2
1 2(x
则抛物线的对称轴为 x 4 ， 当
x 4 时， 确，
4)2 8 ，
y 随 x 的增大而减小，即小球距 O 点水平距离超过 4米呈下降趋势， B 正
当 y 7.5 时， 7.5 4x 1
2
x
， ，
整理得 x 2 8x 15 0，
5，
x
2
米
【答案】 A 【解析】
【分析】 根据锐角三角函数的概念进行作答 . 【详解】
在 P 点做一条直线垂直于直线 AB 且交于点 O ，由锐角三角函数知， AO=PO cot
m
BO=PO cot ，又 AB=m=AO-BO= PO cot - PO cot = . 所以答案选 A. cot cot
【点睛】
本题考查了锐角三角函数的概念，熟练掌握锐角三角函数是本题解题关键
17．如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 E 、F 分别在 AB 、BC 上，且 AE=BF=1，CE 、DF
交
4
于点 O ，下列结论： ① ∠ DOC=9°0 ， ②OC=OE ，③CE=DF ，④tan ∠OCD= ，⑤S △DOC =S
四
3
【答案】 D
【解析】 分析：由正方形 角形的对应角相等，易证得 ① ∠DOC=90°正确， ③ CE=DF 正确； ② 由线段垂直平分线的性
质与正方形的性质，可得 ② 错误；易证得∠ OCD=∠ DFC ，即可求得 ④ 正确；由 ① 易证得 ⑤ 正确．
详解：∵正方形 ABCD 的边长为 4，∴ BC=CD=4，∠ B=∠DCF=90°． ∵ AE=BF=1，∴ BE=CF=4﹣1=3．
m tan tan
千米 D ．
m tan
tan
C ． 3 个
D ． 4 个
ABCD 的边长为 4，AE=BF=1，利用 SAS 易证得 △EBC ≌△ FCD ，然后全等三 千米 C ．
cot cot cot
cot B ． 2 个
BC CD
在△EBC 和 △FCD 中， B DCF ，
BE CF
∴△ EBC ≌△ FCD （ SAS ），∴∠ CFD=∠BEC ，CE=DF ，故 ③ 正确，
∴∠ BCE+∠BEC=∠ BCE+∠CFD=90°，∴∠ DOC=90°；故① 正确； 连接 DE ，如图所示，若 OC=OE ．
∵ DF ⊥ EC ，∴ CD=DE ．
∵ CD=AD ∵∠ OCD+∠CDF=90°，∠ CDF+∠DFC=90°，∴∠ OCD=∠DFC ，∴ tan ∠ OCD=tan ∠ DFC= DC = 4 ，故 ④ 正确； FC 3 ∵△ EBC ≌△ FCD ，∴ S △EBC =S △FCD ，∴ S △EBC ﹣S △FOC =S △FCD ﹣ S △FOC ，即 S △ODC =S 四 边形 BEOF ． 故⑤ 正确； 故正确的有： ①③④⑤ ． 故选 D ． 点睛：本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质以及三角 函数等知识．此题综合性较强，难度适中，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用． 18．如图，已知⊙ O 上三点 A ，B ，C ，半径 OC=1，∠ ABC=30°，切线 PA 交 OC 延长线于 点 ) 1 D ． 2 【答案】 B 【解析】 【分析】 连接 OA ，由圆周角定理可求出∠ AOC=6°0 ，再根据∠ AOC 的正切即可求出 PA 的值 . 【详解】 连接 OA ， ∵∠ ABC=30°， B ． 3 C ． 2 A ．2
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