双基达标 (限时15分钟) 1.3－125＝________.
解析 ∵－125＝(－5)3，
∴3－125＝3(－5)3＝－5.
答案 －5
答案 m 9n －4
3．对于a ＞0，b ≠0，m 、n ∈N *，以下运算中正确的是________． ①(a m )n ＝a m ＋n ；
②a m ·b n ＝(ab )mn ；
③(b a )m ＝a －m b m ；
④n a n ＝a ；
⑥m a n ＝(m a )n .
答案 ③④⑤⑥
4．化简(x ＋3)2－3
(x －3)3＝________.
解析 原式＝|x ＋3|－(x －3)
＝????? x ＋3－(x －3)，x ≥－3－x －3－(x －3)，x <－3＝????? 6，x ≥－3－2x ，x <－3
答案 ???
6，x ≥－3－2x ，x <－3
5．设|x |<3，则x 2－2x ＋1－x 2＋6x ＋9＝________.
解析 原式＝(x －1)2－(x ＋3)2＝|x －1|－|x ＋3| ∵|x |<3，∴－3 当1≤x <3时，原式＝(x －1)－(x ＋3)＝－4； 当－3 答案 ??? －4，1≤x <3－2x －2，－3 6．化简： (1) 7＋43； (2) 4x 2－12xy ＋9y 2. 解 (1) 7＋43＝4＋43＋3＝(2＋3)2＝2＋ 3. (2)4x 2－12xy ＋9y 2＝(2x －3y )2＝|2x －3y | ＝? ?? 2x －3y 2x ≥3y ，3y －2x 2x <3y . 综合提高 (限时30分钟) 7．已知函数f (x )＝??? 2x ＋1，x ＜1，x 2＋ax ，x ≥1， 若f (f (0))＝4a ，则实数a 等于________． 解析 ∵f (f (0))＝f (20＋1)＝f (2)＝22＋2a ＝2a ＋4，∴2a ＋4＝4a ，∴a ＝2.故填2. 答案 2 解析由已知，得a＋a－1＋2＝25， ∴a＋1 a ＝23， ∴a a2＋1 ＝1 a＋ 1 a ＝1 23. 答案 1 23 9．若 4 9a2－6a＋1＝1－3a，则实数a的取值范围是________．解析∵ 4 9a2－6a＋1＝ 4 (3a－1)2 ＝|3a－1|＝1－3a， ∴1－3a≥0， ∴a≤1 3. 答案(－∞， 1 3] 10．设x＝1＋2b，y＝1＋2－b，那么y等于________． 解析2b＝x－1,2－b＝ 1 x－1 ，∴y＝1＋2－b＝x x－1 . 答案 x x－1 11．已知67x＝27,603y＝81，求 3 x－ 4 y的值． 解观察目标可以得到对条件进行如下变形， 12．已知x＋ 1 x ＝3，求下列各式的值： (1)x＋ 1 x；(2)x 2＋ 1 x2. 解 (1)因为9＝? ????x ＋1x 2＝x ＋2＋1x ，所以x ＋1x ＝7. (2)因为x 2＋1x 2＝? ?? ??x ＋1x 2－2＝72－2＝47. 13．已知x 2－4x ＋4＋y 2＋10y ＋25＝0，求y x . 点拨 求y x 需知道x ，y 的值，因此需将已知条件式化简，利用恒等式的意义，求出x ，y 的值． 解 由已知x 2－4x ＋4＋y 2＋10y ＋25＝(x －2)2＋(y ＋5)2＝0， 得|x －2|＋|y ＋5|＝0， ∴??? x －2＝0，y ＋5＝0，∴??? x ＝2，y ＝－5， ∴y x ＝(－5)2＝25.
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