拿到试卷的第一件事：将试卷左右对折，你在左边，我在右边
三年级 第一讲
简单应用 姓名：
1、有280
只茶杯，每6只装一盒，45个盒子够装吗？
2、要从铁矿运走240吨铁，用每车装6吨铁的车来运，已经装了36车，还要装多少
车才能完成任务？
3、3
只燕子4天吃害虫600只，（1）1
只燕子4天吃害虫多少只？（2）3只燕子1天吃害虫多少只？
4、根据规律填数。
（1）4 8 16 32 （64 ） （ 128 ） （2）243 81 27 9 （ 3 ） （ 1 ）
5、有一家三口，爸爸比妈妈大3岁，他们全家今年的年龄加起来正好是58岁，而5年前他们全家人年龄加起来刚好是45岁，小孩子今年是多少岁？
6、在下面的数中间填上“+”、“—”，使计算结果为100. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 = 100
导入：春节猜字谜开始。
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7、仓库有大米和面粉，已知存放的面粉比大米多4500千克，存放面粉的重量比大米的3
大米：（4500-700）÷2=1900千克 大米： 面粉：1900+4500=6400千克
8、有一列数：1，4
，7，1，4，7
，1，4，
7，…… （1）第20个数字是多少？ （2）这20个数的和是多少？
9、甲、乙、丙、丁4人玩扑克牌，每人轮流抓一张，甲把“大王”插在54张扑克牌中间，从上面数下去是第37张牌，丙想了想，就很有把握地第一个抓起扑克来，最后终于抓到了“大王”，你知道丙是怎么算出来的吗？
10、请填入+、—、×、÷及括号等符号，使得等式成立。 9 - 8 + 7 - 6 + 5 - 4 - 3 + 2 - 1 = 1
11、改动一个运算符号，使得下列等式成立。 1+2+3+……+18+19+20=200
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三年级 第二讲 相差数
姓名：
1、如果用一根200厘米长的铁丝围成一个正方形，那么这个正方形的边长是多少厘米呢？
2、小华和3位同学3天共折了120只千纸鹤，你知道他们平均每人每天折了多少只千纸鹤吗？
3、保联小学开展植树活动，三年级学生一共要植树120
棵，（1）如果由三年级一班和二班来种平均每班要种多少棵？（2）如果三班也一起来种，平均每班种多少棵树苗？
4、如果甲数是乙数的10倍，且两数相差72，求这两个数。
5、有一个大数比小数多54，如果把大数个位上的0去掉，则与小数同样多，大、小数各是多少？
6、两个物体的平均重量是27千克，甲物体重量是乙物体重量的2倍，两物体各重多少千克？
导入：《神枪手》，做题，看PPT 。
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7、两根同样长的铅笔，第一根用去14厘米，第二根用去2厘米后，第二根剩下部分的长度是第一根的5倍，两根铅笔原来各是多少厘米？
8、学校原来篮球的个数比足球多40个，如果再买50个篮球，篮球的个数就是足球的3倍，求原有足球、篮球各多少个？
9、李东到商店买练习本，每本3角，共买9本，服务员问：“你有零钱吗？”李东说：“我带的全是5角一张的。”服务员说：“真不巧，您没有2角一张的，我的零钱全是2角一张的，这怎么办？”你帮李东想一想，他至少应该给服务员几张5角币?
10、甲、乙两筐共装苹果75千克，从甲筐取出5千克苹果放入乙筐里，甲筐苹果还比乙筐多7千克。甲、乙两筐原各有苹果多少千克？
11、两堆煤，第一堆比第二堆多50吨，当两堆煤各用去75吨后，第一堆剩下的煤是第二堆煤的3倍，两堆煤原来各有多少吨？
12、有一桶水，一只小鸭可以饮用25天。如果和一只小鸡同饮，那么可以饮用20
13、有3个水桶，如果从每桶中倒出4千克水，那么3桶里剩下的水的总重量正好等于原来1桶水的重量。原来每桶装多少千克水？
第三讲 间隔问题 姓名：
1、保联小学今年植树645棵，是去年的3倍，去年植树多少棵？两年一共植树多少棵?
2、兰兰家所在的小区要安装一条
500米长的煤气管道，如果每根煤气管的长度是7米，这个安装工程需要多少根煤气管？
3、
小刚从家出发，经过博物馆到学校，一共用了9分钟，按照这样的速度，小刚直接
从家到学校只需要5
米
4、一本书有308页，贝贝看了5天，还剩下78页没有看。贝贝平均每天看多少页?
5、公园里有一条长600米的路，在路的一侧从头到尾种柳树，每两棵柳树之间的距离是20米，一共种了多少棵？
6、有一条长300米的道路，在路的一侧从头到尾等距离地放着6个垃圾桶，每两个垃圾桶之间的距离是多少米？
匹狼追一只羊，那么有一只样可逃生，问至少有几匹狼和几只羊？解答：4和3.
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7、公交汽车每隔6分钟发出一班公交车，1小时最多可以发出多少班公交车？
8、为了迎接运动会，学校在一条长60米的跑道两旁从头到尾每隔6米插一面红旗，一共插了多少面红旗？
9、小兰家所住的楼房每两层之间有16级台阶，她说：“我回家一共要爬64级台阶”,你知道小兰家住几楼吗？
10、爸爸和儿子从一楼同时出发爬楼梯，爸爸的速度是儿子的两倍，当儿子爬到6楼的时候，爸爸爬到几楼了呢？
11、有一栋6层楼房，每两层之间的台阶数相等，如果从第一层到第三层共有30级台阶，那么当小明从底层走到顶层时一共跨了多少级台阶？
12、工人锯一根钢材，如果锯成3段要10分钟，实际这个工人锯完这根钢材共用了
1小时，这根钢材被锯成了几段？
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三年级 第四讲 平均数
姓名：
1、一个池塘的平均水深1.2米，一个
1.5米的同学在这个池塘里是没有危险的，这句话对吗？为什么？
2、小华数学、语文、英语考试的平均成绩是88
分，其中语文86分，数学96分，他英语考了多少分？
3、跳水比赛得评分规则：在所有裁判给的分数中去掉一个最高分，去掉一个最低分，其他裁判的平均分就是这个运动员的最后得分。有一个运动员的得分情况如下：86、
68、75、71、84、78。这名运动员的最后得分是多少分？
4、有一个人沿着一条12千米的路上山，又沿原路下山，他上山的速度是每小时3千米，下山的速度是每小时6千米，那么，他上、下山的平均速度是多少？
5、小刚读一本童话书，前5天每天看30页，之后每天看54页，又看了3天刚好看完，小刚平均每天看多少页？
6、学校数学兴趣小组的同学参加数学竞赛，得100分的有4人，得99分的有3人，得97分的有3人，得96分的有4人，求本次数学竞赛的小组的平均分是多少分？
7、三个数的平均数是100，加上多少后，则四个数的平均数是125？
导入：白胖+白胖=白胖胖
8、某校有100个学生参加数学竞赛，平均得63分，其中男生平均60分，女生平均70分，男生比女生多多少人？
9、有6个数排成一列，它们的平均数是28，前4个数的平均数是24，后3个数的平均数是33，求第4个数是多少？
10、甲、乙两数的和是76，如果加上丙数，这三个数的平均数比甲、乙两数的平均数提高了2，丙数是多少？
11、甲、乙两人手中钱数的平均数是24元；乙、丙两人手中的钱数的平均数是25元；甲、丙两人手中钱数的平均数是29元。三人中，手中钱最多的人比最少的人多多少元？
12、甲、乙、丙、丁4人体重各不相同，其中甲、丁得平均体重与乙、丙的平均体重相同，甲与乙的平均体重比甲与丙的平均体重少8千克，乙与丙的平均体重是49千克.求：（1）甲、乙、丙、丁4人的平均体重；（2）乙的体重是多少？
1、有6中颜色的小球，从中至少拿几个才能保证有5个球颜色相同？
2、三（1）班有48个学生，老师随意发给学生本子，至少要发多少本才能保证至少有一位学生得到不少于两本本子？
3、将3支红筷子，9支黄筷子，18支绿筷子，2支白筷子和1支黑筷子放在一个布袋里，至少摸多少支才能保证有两双颜色相同的筷子/
4、四个房间里不少于2人，任何三个房间里的人数不少于8人，这四个房间至少有多少人？
5、一个布袋里有大小相同、颜色不同的一些小球，其中红的10个，白的9个，黄的8个，蓝的2个。一次至少取多少个球，才能保证有4个相同颜色的球/
6、某班25名同学，至少有几名同学在同一个月过生日？
7、42
只兔子关进5个笼子里，可以保证其中最多的一个笼子至少有几只兔子？
8、一个纸盒中装有四种不同颜色的小球，每次从纸盒中摸出两个小球，为保证有10次摸的结果是一样的，至少应该摸多少次？为什么？
9、班上有49人，老师至少拿多少本书分给大家，才能保证至少有1个同学能得到两本书？
10、幼儿园买来不少猪、狗、马塑料玩具，每个小朋友任意选择两件，那么至少有几个小朋友才能保证有2人选的玩具相同？
11、一个幼儿班有40个小朋友。现有各种玩具125件，把这些玩具分给小朋友，是否有人会得到4件或4件以上的玩具？
12、任意3个大于零的自然数，总有2个自然数的和是2的倍数。对吗？为什么？
三年级
第七讲 差倍问题 姓名：
新人教版三年级下册数学知识点归纳 第一单元位置与方向 1、八个方向：东、南、西、北、东南、东北、西南、西北。 2、①（东与西）相对，（南与北）相对，（东南—西北）相对，（西南—东北）相对。 ②清楚以谁为标准来判断位置。 ③理解位置是相对的，不是绝对的。 3、地图通常是按（上北、下南、左西、右东）来绘制的。（做题时先标出北南西东。） 4、会看简单的路线图，会描述行走路线。 一定写清楚从哪儿向哪个方向走，走了多少米，到哪儿再向哪个方向走。同一个地点可以有不同的描述位置的方式。（例如：学校在剧场的西面，在图书馆的东面，在书店的南面，在邮局的北面。）同一个地点有不同的行走路线。一般找比较近的路线走。 5、指南针是用来指示方向的，它的一个指针永远指向（南方），另一端永远指向（北方）。 6、生活中的方位知识： ①北斗星永远在北方。 ②影子与太阳的方向相对。 ③早上太阳在东方，傍晚在西方。 ④风向与物体倾斜的方向相反。 （刮风时的树朝风向相对的方向弯，烟朝风向相对的方向飘……） 第二单元除数是一位数的除法
1、口算时要注意： （1）0除以任何数（0除外）都等于0； （2）0乘以任何数都得0； （3）0加任何数都得任何数本身； （4）任何数减0都得任何数本身。 2、乘除法的估算：（4舍5入法）。 （1）除数不变， （2）想口诀来估算：想一位数乘几最接近或等于被除数的最高位或前两位，那么几百或几十就是所要估算的商。 如乘法估算：81×68≈5600，就是把81估成80，68估成70，80乘70得5600。 除法估算：493÷8≈60，就是把493估成480（480是8的倍数，也最接进492），再口算480÷8得60。 3、没有余数的除法：有余数的除法： 被除数÷除数=商被除数÷除数=商……余数 商×除数=被除数商×除数+余数=被除数 被除数÷商=除数（被除数—余数）÷商=除数 4、笔算除法顺序：确定商的位数，试商，检查，验算。 （1）一位数除三位数的笔算方法：先从被除数的最高位除起，如果最高位不够商1，就看前两位，而除到被除数的哪一位，就要把商写在那一位上，假如不够商1，就在这一位商0；每次除得的余数都要比除数小，再把被除数上的数落下来和余数合起来，再继续除。 （2）除法的验算方法： 没有余数的除法的验算方法：商×除数=被除数； 有余数的除法的验算方法：商×除数+余数=被除数。
三年级数学上册知识点汇总 第一单元时分秒 1、钟面上有3根针，它们是（时针）、（分针）、（秒针），其中走得最快的 是（秒针），走得最慢的是（时针）。（时针最短，秒针最长） 2、钟面上有(12)个数字，(12)个大格，(60)个小格；每两个数间是(1)个大格，也就是(5)个小格。 3、时针走1大格是(1)小时；分针走1大格是(5)分钟，走1小格是( 1)分钟；秒 针走1大格是(5)秒钟，走1小格是(1)秒钟。 4、时针走1大格，分针正好走(1)圈，分针走1圈是(60)分，也就是(1)小时。 时针走1圈，分针要走(12)圈。 5、分针走1小格，秒针正好走(1)圈，秒针走1圈是(60)秒，也就是(1)分钟。 6、时针从一个数走到下一个数是(1小时)。分针从一个数走到下一个数是(5分 钟)。秒针从一个数走到下一个数是(5秒钟)。 7、钟面上时针和分针正好成直角的时间有：（3点整）、（9点整）。 8、公式。（每两个相邻的时间单位之间的进率是60） 1时=60分1分=60秒60分=1时60秒=1分 半时=30分30分=半时 9、常用的时间单位：时、分、秒、年、月、日、世纪等。（1世纪=100年，1年=12个月……) 第二、四单元万以内的加法和减法 1、认识整千数（记忆：10个一千是一万） 2、读数和写数（读数时写汉字写数时写阿拉伯数字） ①一个数的末尾不管有一个0或几个0，这个0都不读。 ②一个数的中间有一个0或连续的两个0，都只读一个0。 3、数的大小比较：
①位数不同的数比较大小，位数多的数大。 ②位数相同的数比较大小，先比较这两个数的最高位上的数，如果最高位上 的数相同，就比较下一位，以此类推。 4、求一个数的近似数： 记忆：看最位的后面一位，如果是0-4则用四舍法，如果是5-9就用五入法。 5、最大的几位数和最小的几位数 最大的一位数是9，最小的一位数是0. 最大的二位数是99，最小的二位数是10 最大的三位数是999，最小的三位数是100 最大的四位数是9999，最小的四位数是1000 最大的五位数是99999，最小的五位数是10000 最大的三位数比最小的四位数小1。 6、被减数是三位数的连续退位减法的运算步骤： ①列竖式时相同数位一定要对齐； ②减法时，哪一位上的数不够减，从前一位退1，在本位上加上10再减；如果前一位是0，则再从前一位退1。 7、在做题时，我们要注意中间的0，因为是连续退位的，所以从百位退1到十 位当10后，还要从十位退1当10，借给个位，那么十位只剩下9，而不是10。（两个三位数相加的和:可能是三位数，也有可能是四位数。） 8、公式：被减数＝减数＋差和＝加数＋另一个加数 减数＝被减数－差加数＝和－另一个加数 差＝被减数－减数 第三单元测量
计数问题 【题目一】 在10和40之间有多少个数是3的倍数？ 【题目二】 在10和1000之间有多少个数是3的倍数？ 【题目三】 从1--9九个数中选取，将11写成两个不同的自然数之和，有多少种不同的写法？【题目四】 2000年2月的一天，有三批同学去植树，每批的人数不相等，没有一个人单独去的，三批人数的乘积正好等于这一天的日期。想一想，这三批学生各有几人？ 【题目五】 一本连环画共100页，排页码时一个铅字只能排一位数字。请你算一下，排这本书的页码共要用多少个铅字？ 答案 【答案一】 由尝试法可求出答案： 3×4=12 3×5=15 3×6=18 3×7 =21 3×8=24 3×9=27 3×10=30 3×11=33 3×12=36 3×13=39 【答案二】 求10和1000之间有多少个数是3的倍数，用一一列举的方法显得很麻烦。可以这样思考：
10÷3=3……1说明10以内有3个数是3的倍数； 1000÷3=333……1说明1000以内有333个数是3的倍数。 333－3=330说明10--1000之间有330个数是3的倍数。 【答案三】 将1--9的九个自然数从小到大排成一列： 1，2，3，4，5，6，7，8，9 先看最小的1和最大的9相加之和为10不符合要求，但用第二小的2和最大的9相加，和为11符合要求，得11=2＋9。依次做下去，可得11=3＋8，11=4＋7，11=5＋6。 共有4种不同的写法。 【答案四】 2000年2月有29天，三批同学人数的乘积不能大于29，我们可以先用最小的几个数试乘（1除外）：2×3×4=24，24＜29；2×3×5=30，30＞29，不合题意。所以，这三批学生的人数是2；3；4人。 【答案五】 这道题可以分类计算： 从第1页到第9页，共9页，每页用1个铅字，共用1×9=9个； 从第10页到第99页，共90页，每页用2个铅字，共用2×90=180个； 第100页，只有1页共用3个铅字。
数阵图(一) 在神奇的数学王国中，有一类非常有趣的数学问题，它变化多端，引人入胜，奇妙无穷。它就是数阵，一座真正的数字迷宫，它对喜欢探究数字规律的人有着极大的吸引力，以至有些人留连其中，用毕生的精力来研究它的变化，就连大数学家欧拉对它都有着浓厚的兴趣。 那么，到底什么是数阵呢？我们先观察下面两个图： 左上图中有3个大圆，每个圆周上都有四个数字，有意思的是，每个圆周上的四个数字之和都等于13。右上图就更有意思了，1～9九个数字被排成三行三列，每行的三个数字之和与每列的三个数字之和，以及每条对角线上的三个数字之和都等于15，不信你就算算。 上面两个图就是数阵图。准确地说，数阵图是将一些数按照一定要求排列而成的某种图形，有时简称数阵。要排出这样巧妙的数阵图，可不是一件容易的事情。我们还是先从几个简单的例子开始。 例1把1～5这五个数分别填在左下图中的方格中，使得横行三数之和与竖列三数之和都等于9。 同学们可能会觉得这道题太容易了，七拼八凑就写出了右上图的答案，可是却搞不清其中的道理。下面我们就一起来分析其中的道理，只有弄懂其中的道理，才可能解出复杂巧妙的数阵问题。 分析与解：中间方格中的数很特殊，横行的三个数有它，竖列的三个数也有它，我们把它叫做“重叠数”。也就是说，横行的三个数之和加上竖列的三个数之和，只有重叠数被加了两次，即重叠了一次，其余各数均被加了一次。因为横行的三个数之和与竖列的三个数之和都等于9，所以 (1+2+3+4+5)+重叠数=9+9， 重叠数=(9+9)-(1+2+3+4+5)=3。 重叠数求出来了，其余各数就好填了(见右上图)。 例2把1～5这五个数填入下页左上图中的○里(已填入5)，使两条直线上的三个数之和相等。 分析与解：与例1不同之处是已知“重叠数”为5，而不知道两条直线上的三个数之和都等于什么数。所 以，必须先求出这个“和”。根据例1的分析知，两条直线上的三个数相加，只有重叠数被加了两遍，其余各数均被加了一遍，所以两条直线上的三个数之和都等于 [(1+2+3+4+5)+5]÷2=10。
第9讲平均数 把一个(总)数平均分成几个相等的数，相等的数的数值就叫做这个(总)数的平均数。例如，24平均分成四个数：6，6，6，6，数6就叫做24分成四份的平均数。又如，24平均分成六个数：4，4，4，4，4，4，数4就叫做24分成六份的平均数。 由此可见，平均数是相对于“总数”和分成的“份数”而言的。知道了被均分的“总数”和均分的“份数”，就可以求出平均数： 总数÷份数=平均数。 “平均数”这个数学概念在我们的日常生活和工作中经常用到。例如，某次考试全班同学的“平均成绩”，几件货物的“平均重量”，某辆汽车行驶某段路程的“平均速度”等等，都是我们经常碰到的求平均数的问题。根据求平均数的一般公式可以得到它们的计算方法： 全班同学的总成绩÷全班同学人数=平均成绩， 几件货物的总重量÷货物件数=平均重量， 一辆汽车行驶的路程÷所用的时间=平均速度。 我们在上一讲的例2中，已经接触到求平均数的应用题，下面再举一些例子来说明有关平均数应用问题的解法。 例1一小组六个同学在某次数学考试中，分别为98分、87分、93分、86分、88分、94分。他们的平均成绩是多少？ 解：总成绩=98＋87＋93＋86＋88＋94＝546(分)。 这个小组有6个同学，平均成绩是 546÷6＝91(分)。 答：平均成绩是91分。 例2把40千克苹果和80千克梨装在6个筐内(可以混装)，使每个筐装的重量一样。每筐应装多少千克？ 解：苹果和梨的总重量为 40＋80＝120(千克)。 因要装成6筐，所以，每筐平均应装 120÷6＝20(千克)。 答：每筐应装20千克。 例3小明家先后买了两批小猪，养到今年10月。第一批的3头每头重66千克，第二批的5头每头重42千克。小明家养的猪平均多重？ 解：两批猪的总重量为 66×3＋42×5＝408(千克)。 两批猪的头数为3＋5＝8(头)，故平均每头猪重 408÷8＝51(千克)。 答：平均每头猪重51千克。 注意，在上例中不能这样来求每头猪的平均重量： (66＋42)÷2＝54(千克)。 上式求出的是两批猪的“平均重量的平均数”，而不是(3＋5＝)8头猪的平均重量。这是刚接触平均数的同学最容易犯的错误！ 例4一个学生为了培养自己的数学解题能力，除了认真读一些书外，还规定自己每周(一周为7天)平均每天做4道数学竞赛训练题。星期一至星期三每天做3
三年级奥数教案 文新教育集团个性化教案教师姓名:魏俊利校区:东大桥学生姓名:刘彦君 年级:三年级科目: 数学日期: 2014.09.03 上课时间:16:30-18:30 教学主题解 决问题，一， 教学重难点借劣线段图分析应用题的题意,掌握数量之间的关系 教学目标掌握分析题意的方法,掌握数量之间的关系,灵活解决应用题。教学 过程 步骤教师活动 1.(导入) 例1，中，学校里有排球24个,足球的个数比排球的个数的2倍少5个。 学校有排球、足球共多少个？ 分析:根据题意画出线段图: 从图上可以看出,把24个排球看做1倍数,足球的个数比这样的2倍少5个,用 2.(呈现) 算式可以求出足球的个数,再用算式可以求出两种球的总个数。列式如下: 答:学校有排球、足球共67个。 想一想:这道题还有其他解法吗？ 小练习: 1、小红有25块巧克力糖,小军有巧克力糖的块数比小红的3倍少16块,小军 比 小红多多少块巧克力糖？ 文新教育集团个性化教案 2、劢物园里有的12只鸽子,画眉鸟的只数比鸽子的 只数的4倍还多7只。劢物园的鸽子、画眉鸟一共多少只？
3、少先队员种柳树30棵,种的杨树的棵树比柳树的棵树的3倍多14课。少先队员种的杨树、柳树共多少棵？ 例2 人民广场花圃中有180盆郁金香,郁金香的盆数比月季花盆数的3倍少15 盆。月季花有多少盆？ 分析: 根据题意画出线段图: 从图上可以看出,把月季花的盆数看做1倍数,郁金香的盆数是这样的3倍少15 盆。如果郁金香再增加15盆,就正好是月季花盆数的3倍。因此用算式就可求出 月季花的盆数。列示如下: 答:月季花有65盆。 小练习: 1、小明的父亲每月工资1000元,比小明母亲每月工资的2倍少200元。小明 母亲每月工资多少元？ 2、饲养场养母鸭400只,比功公鸭只数的7倍还多36只。饲养场养公鸭多少只？ 3、水果店卖出9筐水果,平均每筐重45千克。卖出水果的质量比剩下的3倍还多 文新教育集团个性化教案 27千克。还剩多少千克水果？ 例3 小林家养了一些鸡,黄鸡比黑鸡多13只,白鸡比黄鸡多12只,白鸡的只数正好是黑鸡的2倍。白鸡、黄鸡、黑鸡各多少只？ 分析: 根据题意画出线段图:
1.有一队士兵,排成了一个方阵,最外层一周共有240人,问这个方阵共有多少人? 2.某校少先队员可以排成一个四层空心方阵如果最外层每边有20个学生,问这个空心方阵最里边一周有多少个学生?这个四层空心方阵共有多少个学生? 3.六一儿童节前夕,在校园雕塑的周围,用204盆鲜花围成了一个每边三层的方阵求最外面一层每边有鲜花多少盆? 4.三年级(1)班的学生参加体操表演,排成队形正好是由每7个人为一边的6个三角形组成的一个正六边形,求正六边形一周共有多少名学生?三(1)班参加体操表演的共有多少人? 5.现有松树和柏树以隔株相间的种法,种成9行9列的方阵,问这个方阵最外层有松树和柏树各多少棵?方阵中共有松树柏树各多少棵? 三年级奥数知识要点系列之方阵练习答案
(1)(240÷4)-1=59(人) 59×59=3481(人) (2)(20-2×3-1)×4=42(个) (20-40×4×4=256(个) (3)最外层每边人数=总数÷4÷层数+层数 204÷4÷3+3=20(盆) (4)7×6-6=36(人) 7×12-6×2-5=67(人) (5)最外层松柏各是:(9-1)×4÷2=16(棵) 共有松柏树是:(9×9+1)÷2=41(棵) 81-41=40(棵) 答:柏树41棵,松树40棵,或松树41棵,柏树40棵。 士兵排队,横着排叫行,竖着排叫列,若行数与列数都相等,正好排成一个正方形,这就是一个方队,这种方队也叫做方阵(亦叫乘方问题)。 方阵的基本特点: (1)方阵不论哪一层,每边上的人(或物)数量都相同,每向
里一层,每边上的人数就少2。 (2)每边人(或物)数和四周人(或物)的关系; 四周人(或物)数=[每边人(或物)数-1]×4 每边人(或物)数=四周人(或物)数÷4+1 (3)中实方阵的总人数(或物)=每边人(或物)数×每边人(或物)数 (4)空心方阵的总人(或物)数=（最外层每边人(或物)数－空心方阵的层数）×空心方阵的层数×4 例1.三年级一班参加运动会入场式,排成一个方阵,最外层一周的人数为20人,问方阵最外层每边的人数是多少?这个方阵共有多少人? 分析:根据四周人数与每边人数的关系可知: 每边人数=四周人数÷4+1,可以求出这个方阵最外层每边的人数,那么这个方阵队列的总人数就可以求了。
小学三年级奥数巧数图形知识点与习题 数出某种图形的个数是一类有趣的图形问题.由于图形千变万化；错综复杂；所以要想准确地数出其中包含的某种图形的个数；还真需要动点脑筋.要想有条理、不重复、不遗漏地数出所要图形的个数；最常用的方法就是分类数. 例1数出下图中共有多少条线段. 分析与解：我们可以按照线段的左端点的位置分为A；B；C三类.如下图所示；以A为左端点的线段有3条；以B为左端点的线段有2条；以C为左端点的线段有1条.所以共有3＋2＋1＝6(条). 我们也可以按照一条线段是由几条小线段构成的来分类.如下图所示；AB；BC；CD是最基本的小线段；由一条线段构成的线段有3条；由两条小线段构成的线段有2条；由三条小线段构成的线段有1条. 所以；共有3＋2＋1＝6(条). 由例1看出；数图形的分类方法可以不同；关键是分类要科学；所分的类型要包含所有的情况；并且相互不重叠；这样才能做到不重复、不遗漏. 例2 下列各图形中；三角形的个数各是多少？ 分析与解：因为底边上的任何一条线段都对应一个三角形(以顶点及这条线段的两个端点为顶点的三角形)；所以各图中最大的三角形的底边所包含的线段的条数就是三角形的总个数.由前面数线段的方法知； 图(1)中有三角形1＋2＝3(个). 图(2)中有三角形1＋2＋3=6(个). 图(3)中有三角形1＋2＋3＋4＝10(个). 图(4)中有三角形1＋2＋3＋4＋5＝15(个). 图(5)中有三角形 1＋2＋3＋4＋5＋6=21(个). 例3下列图形中各有多少个三角形？
分析与解：(1)只需分别求出以AB；ED为底边的三角形中各有多少个三角形. 以AB为底边的三角形ABC中；有三角形 1＋2＋3＝6(个). 以ED为底边的三角形CDE中；有三角形 1＋2＋3＝6(个). 所以共有三角形6＋6=12(个). 这是以底边为标准来分类计算的方法.它的好处是可以借助“求底边线段数”而得出三角形的个数.我们也可以以小块个数作为分类的标准来计算：图中共有6个小块. 由1个小块组成的三角形有3个； 由2个小块组成的三角形有5个； 由3个小块组成的三角形有1个； 由4个小块组成的三角形有2个； 由6个小块组成的三角形有1个. 所以；共有三角形 3＋5＋1＋2＋1＝12(个). (2)如果以底边来分类计算；各种情况较复杂；因此我们采用以“小块个数”为分类标准来计算： 由1个小块组成的三角形有4个； 由2个小块组成的三角形有6个； 由3个小块组成的三角形有2个； 由4个小块组成的三角形有2个； 由6个小块组成的三角形有1个. 所以；共有三角形 4＋6＋2＋2＋1＝15(个). 例4右图中有多少个三角形？ 解：假设每一个最小三角 形的边长为1.按边的长度来分 类计算三角形的个数. 边长为1的三角形；从上到下一层一层地数；有 1＋3＋5＋7=16(个)； 边长为2的三角形(注意；有一个尖朝下的三角形)有1＋2＋3＋1=7(个)； 边长为3的三角形有1＋2＝3(个)； 边长为4的三角形有1个. 所以；共有三角形 16＋7＋3＋1＝27(个).
三年级下册数学知识点总结(完整版)
第一单元：《位置与方向》 （一）认识东、南、西、北与东北、东南、西北、西南八个方向。 【1】确定方向（或约定方向）的方法： ①.早上太阳升起的方向是东方；②.傍晚太阳落下的地方是西方；③.指南针所指的方向是北方； ④.北斗星所指的方向是北方；⑤.一般情况下，地图（或图纸上）规定向上为北。 【2】根据确定一个方向后，按“上北下南、左西右东”“或南北相对，东西相对” 绘制“十字叉”，确定其它七个方向。（P3【1】） 知道：南←→北，西←→东；西北←→东南，东北←→西南这些方向是相对的。 【3】绘制简单示意图的方法：先确定好观察点【观察点就是我们所站在的位置的地方】，把选好的观察点画在平面图的中心位置，再确定好各物体相对于观察点的方向。在纸上按“上北下南、左西右东”绘制“十字叉”，用箭头“↑”标出北方（没有特别说明时，一般向上为北）。（P4【2】） 【4】看懂地图。先要确定好自己所处的位置，以自己所处的位置为中心，再根据“上北下南；左西右东”的规律来确定目的地和周围事物所处的方向：谁在谁的什么方向等。 如①：“甲在乙的……方”，是指：以乙为观察点，也就是以乙所处的位置为中心，再根据“上北下南，左西右东”的规律绘制出“十字叉”，来确定甲的方向和周围事物所处的方向. （P5【3】、7【3】） 如②：“甲的……方是……”，是指：以甲为观察点，也就是以甲所处的位置为中心，再根据“上北下南，左西右东”的规律绘制出“十字叉”，来确定甲的什么方向的事物. （二）看简单的路线图描述行走路线。 【1】【看简单路线图的方法】：先要确定好自己所处的位置，以自己所处的位置为中心，再根据“上北下南；左西右东”的规律绘制出“十字叉”来确定目的地和周围事物所处的方向，最后根据目的地的方向和路程确定所要行走的路线。（P8【4】） 【2】【描述行走路线的方法】：以出发点为基准，再看哪一条路通向目的地，最后把行走路线描述出来（先向哪走，再向哪走）。有时还要说明路程有多远。（P10【5】） 【3】综合性题目：给出路线图，说出去某地的走法，并根据信息求出所用时间、应该按什么速度行驶、或几时能到达、付多少钱买车票等等。 第二单元：《除数是一位数的除法》 （一）口算除法 【1】整千、整百、整十数除以一位数的口算方法:P11【1】、12【2】 （1）【用表内除法计算】：用被除数0前面数除以一位数，算出结果后，看被除数的末尾有几个0，就在算出的结果后添几个0。如：60÷3=，用被除数60中0前面数是6除以一位数3， 即：6÷3=2，算出结果后，被除数的末尾有1个0，就在算出的结果2后添1个0.所以：60÷ 3=20. （2）【想乘算除法】：看一位数乘多少等于被除数，所乘的数就是所求的商。 如：60÷3=，想：3×（）=60，由于3×（20）=60，所以：60÷3=20. 【2】几十几除以一位数的口算方法：P12【3】 ①.把被除数写成：几十与几的和或：几十与几的差；②.用“几十”与“几”分别除以一位数，③.把所得的商相加或相减的结果就是最后的结果. 如：66÷3=，66=60+6，60÷3=20，6÷3=2，20+2=22，所以：66÷3=22. 如：72÷4=，72=80-8，80÷4=20，8÷4=2，20-2=18，所以：72÷4=18. （二）笔算除法 【1】【除数是一位数的笔算方法】：P15【1】、16【2】
小学三年级数学教学案例 大庄小学李元业 课题：用综合算式解答两步文字题 教学目标：1．使学生初步掌握两步文字题的结构特点，分析方法，知道先算什么，后算什么，正确列综合算式解答．进一步加强四则运算概念的理解，运算顺序及小括号的应用的训练． 2．让学生学会读文字题，分析题目表示的数量关系，进而培养学生的分析、综合能力． 3．使学生养成认真审题，自觉检验的良好习惯．发展学生连贯地、有顺序地、有层次地进行思维． 教学重点：如何分析文字叙述题意，依据题意用混合运算顺序列出综合算式并解答一般二步应用题． 教学难点：能正确使用小括号解答一般二步应用题． 教学过程： 一、沟通旧知，建立联系。 1．先说出运算顺序，再口算出结果． （1）8＋2×3（2）45－（3＋7）? （3）（26－14）÷6? （4）18÷9×3 2．列出算式并说出各部分名称，并口算出结果． 350减去240，差是多少？ 270乘以3，积是多少？ 72与28的和是多少？75除以15商是多少？ 结合学生的回答，逐步出示： 3．导入：刚才复习了一步文字题，熟悉了和、差、积、商的含义及加、减、乘、除法算式的各部分名称，今天我们要在这个基础上继续学习新知识．（板书课题） 二、主动探索，解决问题。 第一层：讨论探究，初步认识。 （1）出示例3：350减去80乘以3的积，差是多少？
分组讨论：这道题最后求什么？能一步解答吗？被减数是谁？减数是谁？题目直接给了吗？必须先算什么？ 列出一个式子时，要把谁写在前面，谁写在后面？为什么？（学生讨论时，教师注意巡视，掌握信息进行指导．） 讨论后学生尝试列出综合算式． 板书： 引导学生说出：这道题最后求差是多少？被减数直接给出，减数没有直接给出，要先算出来．列综合算式时被减数350写在前面，减数“80×3”写在后面。 （教师板书350－80×3＝? 350－240＝110） 教师指出：象这样由几个式子合并在一起写成一个式子叫综合算式，与分步计算道理一样，但书写过程简单了． 第二层：试做探究，初步掌握。 教师提问：如果把上题改成：“350减去80，再乘以3，积是多少？”该怎么列式呢？ 学生试做时，教师对有困难的学生给予指导．巡视中发现学生的不同解法，让学生板演。学生可能出现两种解法： 小组讨论：以上两种解法哪个对，为什么？ 教师说明：这道题最后求积是多少，就要先确定谁是第一个因数，谁是第二个因数，第一个因数没有直接给出，要用“350－80”作第一个因数．要先算出减法，求出第一个因数，再乘以3．所以必须加上小括号．如果不加上小括号，即第二种解法，最后求出的是差是多少，不符合题意。 第三层：分析比较，加深理解。 请学生看书，对例3和改编的题进行比较。 小组讨论：例3和改编的题有哪些相同点和不同点。 教师补充概括：相同点：数相同，计算符号相同。 三、反馈调节，总结归纳。 1．400减去170与80的和，差是多少？
简单的数阵与幻方 【知识点与方法】 一、数阵和幻方的概念：（1）数阵：每一条直线段的数字和相等。（2）幻方：在一个由若干个排列整齐的数组成的正方形中，任意一横行、一纵行及对角线的和都相等。 二、联系之前所学的知识，首先找到中心项：首项、末项、中间项。然后对称找和相等的成对的项。 【经典例题】 例1、将1、2、3、4、5这五个数分别填入下图中，使横行3个数的和与竖行3个数的和相等。 例2、将1、4、7、10、13这五个数分别填入下图中，使横行3个数的和与竖行3个数的和都等于25。 例3、将1～7这七个自然数填入左下图的七个○内，使得每条边上的三个数之和都相等。 例4、将5～11这七个自然数填入左下图的七个○内，使得每条边上的三个数之和都等于24。 例5、将1～9这九个自然数填入下图的九个方格内，使得它成为一个幻方（每行、每列、每条对角线和都相等）。 练习与思考
1.将3、6、9、12、15这五个数分别填入下图中，使横行3个数的和与竖行3个数的和相等。 2. 将1、3、5、7、9这五个数分别填入下图中，使横行3个数的和与竖行3个数的和为17。 （2题图） （3题图a） （3题图b） 3. 将1～9这九个数分别填入右上图的小方格里，使横行和竖列上五个数之和相等。(至少找出两种本质上不同的填法) 4.将3～9这七个数分别填入左下图的○里，使每条直线上的三个数之和等于20。 （4题图） （5题图） 5.将1～11这十一个数分别填入右上图的○里，使每条直线上的三个数之和相等，并且尽可能大。 6. 将2～10这九个自然数填入下图的九个方格内，使得它成为一个幻方（每行、每列、每条对角线和都相等）。 7.将1～7这七个数分别填入下图的○里，使得每条直线上三个数之和与每个圆圈上的三个数之和都相等。
三年级第一讲观察图形姓名： 1、如图，根据规律接着画。 （）（）…… 2、如图，根据规律接着画。 第2题 3、如图，根据规律接着画。 第3题 4、如图，画出被遮住的图形。 第4题 5、如图，依规律接着画。 第5题 6、如图，接着再画5个珠子。 （） （2））
1、根据规律填数。 （1）2、4、（）、（）、10、12； （2）50、40、30、20、（）、（）。 2、如图，根据规律接着写或画。 3 6 （） 12 第2题 3、根据规律填数。 （1）25、3、22、3、19、3、（）、（）。 4、有一排减法算式：（找规律接着写下去） 3 - 2 ， 5 - 4 ，7 - 6 ，（）- （），（）-（）。 5、找出下列数列的排列规律，在括号内填入合适的数。 （1）1、1、1、3、5、9、（）、（）； （2）0、1、2、3、6、11、（）、（）； （3）15、6、13、7、（）、8、（）。 6、观察已有数的规律，在括号内填入恰当的数。 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 第五层 1 （）（）第六层
三年级 第二讲 数的特性 姓名: 1、在 里填上“＞”、“＜”或“＝”。 2、选择题 。 （1 ）（ ）相加得1000 。 （A ）536和364 （B ）649和341 （C ）792和208 （2） 比185多398的数是多少？算式是（ ）。 （A ）185 + 398 （B ）398 - 185 3、图书借阅登记情况如下，请填出表中的空缺的数 。 9、请按数列的规律填出空缺的数 。 （1）3、15、35、63、 、143； （2）2、3、5、9、17、 、65 。 10、在下面的减法算式中，数字1、2、3、4、5、6、7、8、9恰好个出现一次，且有三个位置上的数字已经确定，那么被减数是几？ 9 一 4
一般应用题 教学目标：1、熟悉解答应用题的步骤； 读题，弄清题意，找出条件和问题； 分析题中的数量关系，找到解题方法； 列出算式，算出结果，写出答案 2、掌握应用题的常用解题方法； 综合法：从条件出发，逐步推出所求的问题； 分析法：从问题出发，找到必须的两个条件。 3、学会分析题，在题中找出自己所需的条件。 例1、学校运来一批大米，吃掉24袋，剩下的袋数是吃掉的2倍。食堂共送来大米多少袋？ 练一练：张大爷家养了18只公鸡，母鸡的只数是公鸡的6倍，张大爷家共养了多少只鸡？ 例2、有甲、乙两人，甲收藏图书600本，乙收藏的图书的本数是甲的3倍。甲、乙两人收藏的图书相差多少本？
练一练：果园里有梨树60棵，苹果树的棵数是梨树的4倍，苹果树比梨树多多少棵？ 例3、学校饲养小组养了18只黑兔，养的灰兔的只数是黑兔的3倍，养的白兔只数比灰兔多12只，学校饲养组养了多少只白兔？ 练一练：学校图书室有科技书120本，故事书的本数是科技书的4倍，游戏书的本数比故事书少100本，学校图书室有游戏书多少本？ 例4、商店里有红气球54个，黄气球24个，花气球的和黄气球的总数比红气球少8个。有花气球多少个？ 练一练：“百鸟园”里有野鸭46只，白雀24只，黄鹂和白雀的总数比野鸭多12只，“百鸟园”里有多少只黄鹂？
例5、文峰超市运来雪碧80箱，运来可乐的箱数是雪碧的3倍，运来芬达180箱。三种饮料共运来多少箱？ 练一练：猴山上有大猴子22只，小猴子的只数是大猴子的4倍，中猴子有43只，三种猴子一共有多少只？ 例6、小强去外婆家，如果他来回都步行要用90分钟，如果他去时步行，回来时乘车一共用了58分钟。问他回来时乘车要用多少分钟？ 练一练：邮递员叔叔去某地送信，来回都骑车要用48分钟，如果他去时骑车，回来时步行，一共要用95分钟。他回来步行要用多少分钟？
三年级全年奥数学习内容 四年级 一、四年级奥数知识点学习全规划： 1、更多难度挑战： 四年级开始，对于奥数中的一些难度比较大的知识点：抽屉原理、排列组合等都会接触，而这些知识点是每年各类杯赛中的必考点。所以在暑期和秋季打好基础，会取得事半功倍的效果。 2、更高强度挑战： 众多小升初案例告诉我们：在五年级的时候需要将小学全部内容学习完，因此，从四年级开始，系统的进行知识点的学习和巩固是非常有必要的。 学习规划 四年级暑期（七级上） 相遇与追及 染色覆盖 四边形中的基本图形 逻辑推理 第一阶段 ●两个人的行程问题，是所有行程问题的必备的基础 知识 ●小学竞赛数学中常见的结合奇偶分析和整体分析的 构造方法 第二阶段 ●平面几何初步。涉及平行四边形、长方形、正方形、
梯形以及一般四边形中图形面积的重要性质 四年级秋季（七级下） 环形跑道、流水行船 构造与论证之奇偶分析 图形剪拼与操作 体育比赛中的数学问题 第一阶段 ●相遇和追及的延续，属于行程板块的专题内容，掌 握在近年杯赛中常与多人相遇追及相结合行程难度较 高的问题 ●奇偶分析是构造与论证中最重要、最常用的分析方 法。暑期在染色覆盖中对奇偶分析有一个初步的了解 之后，秋季对此进行全面的展开 第二阶段 ●掌握近年常见的新型考题，利用四边形中的基本图 形和基本性质，化静为动，并与动手操作结合起来 四年级秋期（七级下）学习内容： 秋季大纲教学目标 第一讲整数与数列1、复习与深化整数速算与巧算的各种技巧方法；2、以等差数列和斐波那契数列为代表体会数列规律及解题方法；3、掌握整数 裂项。 第二讲简单抽屉原理、最不 利原则 理解最不利原则，学会计算简单的抽屉原理问题 第三讲 游戏与对策（一） ---火柴棒、猫吃老 鼠游戏 简单火柴棒游戏；猫吃老鼠游戏 第四讲加法与乘法原理综 合应用 较复杂的涉及既要分类，又要分步计数的问题，关键是掌握如何 分类；进一步加强标数法的迁移运用 第五讲巧求面积1、巩固图形分割、旋转、平移的方法求面积；2、会利用对称性求面积；3、会分析图形的重叠（容斥原理）；4、会解有关面积差的问题；6、了解几个四边形中的简单关系 第六讲周期问题各种涉及事物循环变化的周期性问题 第七讲环形跑道问题形成问题中比较重要的一个知识点，杯赛中经常出现 第八讲排列组合1、在学习乘法原理的基础上，进一步学会用排列来计算一些计数问题；2、在学习排列的基础上，理解组合与排列的区别，学 会用组合来快速运算 第九讲图形剪拼与操作对集合图形的掌握和变换，锻炼孩子的图形认知能力 第十讲幻方与数阵图综合掌握奇数阶幻方的一般编制方法（罗伯法）；会编制较简单的偶
小学三年级数学知识点归纳 三年级上册 知识点概括总结 1.毫米：是长度单位和降雨量单位，英文缩写MM。 1毫米=0.1厘米； =0.01分米； =0.001米； =0.000001千米 2.厘米：是一个长度计量单位，等于一米的百分之一。长度单位，符号为:cm.，1厘米=1/100米。 1厘米=10毫米 =0.1分米 =0.01米 =0.00001千米 . 3.分米：是长度的公制单位之一，1分米相当于1米的十分之一。 0.0001千米（km）=1分米 0.1 米(m) = 1 分米 10 厘米(cm) = 1 分米 100 毫米(mm) = 1 分米 10 分米 = 1 米(m) 0.1 分米 = 1 厘米(cm) 0.01 分米 = 1 毫米(mm) 4.千米：千米又称公里，是长度单位，通常用于衡量两地之间的距离。是一个国际标准长度计量单位,符号 km。 1 千米（公里）= 1,000 米（公尺）= 100，000厘米（公分） = 1，000，000 毫米（公厘） 5.吨：质量单位，公制一吨等于1000公斤 6.加法：是基本的四则运算之一，它是指将两个或者两个以上的数、量合起来，变成一个数、量的计算。表达加法的符号为加号(+)。进行加法时以加号将各项连接起来。把和放在等号(=)之后。例：1、2和3之和是6，就写成︰1+2+3=6。 7.加法各部分名称 “+”是加号，加号前面和后面的数是加数，“=”是等于号，等于号后面的数是和。
8.加法性质 （1）加法交换律：a+b=b+a （2）加法结合律:a+b+c=a+(b+c) 9.减法：是四则运算之一，将一个数或量从另一个数或量中减去的运算叫做减法。 已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。 10.减法的性质：减去一个数，等于加这个数的相反数。 11.验算：算题算好以后，再通过逆运算（如减法算题用加法，除法算题用乘法）演算一遍，检验以前运算的结果是否正确。 12.验算的作用：验算能够有效地检查出计算过程中出现的错误，但对解题思维上的错误无太大用处，通过验算（用结果来推导条件）所得的数据与原数据比较来建议运算是否正确。 13.四边形：由不在同一直线上四条线段依次首尾相接围成的封闭的立体图形叫四边形。由凸四边形和凹四边形组成. 14.平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 15.周长：环绕有限面积的区域边缘的长度积分，叫做周长，图形一周的长度，就是图形的周长。周长的长度因此亦相等于图形所有边的和。 16.估计：根据情况，对事物的性质、数量、变化等做大概的推断。 17.余数：在整数的除法中，只有能整除与不能整除两种情况。当不能整除时，就产生余数，取余数运算：1.指整数除法中被除数未被除尽部分。 例如27除以6，商数为4，余数为3。 18.余数的性质：余数有如下一些重要性质（a，b，c均为自然数）： （1）余数小于除数。 （2）被除数=除数×商+余数； 除数=（被除数-余数）÷商； 商=（被除数-余数）÷除数； 余数=被除数-除数×商。 19.秒：时间单位时间单位秒（second）是国际单位制中时间的基本单位，符号是s。
第5讲找规律(一) 这一讲我们先介绍什么是“数列”，然后讲如何发现和寻找“数列”的规律。 按一定次序排列的一列数就叫数列。例如， (1) 1，2，3，4，5，6，… (2) 1，2，4，8，16，32； (3) 1，0，0，1，0，0，1，… (4) 1，1，2，3，5，8，13。 一个数列中从左至右的第n个数，称为这个数列的第n项。如，数列(1)的第3项是3，数列(2)的第3项是4。一般地，我们将数列的第n项记作a n 。 数列中的数可以是有限多个，如数列(2)(4)，也可以是无限多个，如数列(1)(3)。 许多数列中的数是按一定规律排列的，我们这一讲就是讲如何发现这些规律。 数列(1)是按照自然数从小到大的次序排列的，也叫做自然数数列，其规律 是：后项=前项+1，或第n项a n ＝n。 数列(2)的规律是：后项=前项×2，或第n项 数列(3)的规律是：“1，0，0”周而复始地出现。 数列(4)的规律是：从第三项起，每项等于它前面两项的和，即 a 3=1+1=2，a 4 =1+2=3，a 5 =2+3＝5， a 6=3+5=8，a 7 =5+8=13。 常见的较简单的数列规律有这样几类： 第一类是数列各项只与它的项数有关，或只与它的前一项有关。例如数列(1)(2)。 第二类是前后几项为一组，以组为单元找关系才可找到规律。例如数列(3)(4)。 第三类是数列本身要与其他数列对比才能发现其规律。这类情形稍为复杂些，我们用后面的例3、例4来作一些说明。 例1找出下列各数列的规律，并按其规律在( )内填上合适的数： (1)4，7，10，13，( )，… (2)84，72，60，( )，( )； (3)2，6，18，( )，( )，… (4)625，125，25，( )，( )； (5)1，4，9，16，( )，… (6)2，6，12，20，( )，( )，… 解：通过对已知的几个数的前后两项的观察、分析，可发现 (1)的规律是：前项+3=后项。所以应填16。 (2)的规律是：前项-12=后项。所以应填48，36。 (3)的规律是：前项×3=后项。所以应填54，162。 (4)的规律是：前项÷5=后项。所以应填5，1。 (5)的规律是：数列各项依次为 1=1×1， 4=2×2， 9=3×3， 16=4×4， 所以应填5×5=25。 (6)的规律是：数列各项依次为 2=1×2，6=2×3，12=3×4，20=4×5，
三年级趣味数学教案 活动内容：和差问题 活动目标： 1、了解和差问题的结构特征，研究和差问题解答的一般方法，并准确解答。 2、借助线段图进行分析，理解用假设法将和差问题转化，完整口述思路。 3、优选方法，体会和差问题在解决生活实际中的作用。（拓展） 4、营造民主、愉悦的学习氛围，探求问题特征与解答方法。（情感） 活动重点：在理解题意的基础上寻找等量关系，能较熟练地列方程解"和差问题"。 活动难点：从不同角度探究解题的思路，初步体会利用等量关系分析问题的优越性。 活动过程： 一、课前游戏 （意图：感知和差问题的结构特征：已知两个数的和与差，求大数与小数）写数猜数： 学生选择1-9中的任何一个数，写在卡片上，算出与同桌卡片上数的和与差。 填入统计表中。（同桌学生报数，全班猜数，教师输入，指导学生验证） 教师填写后两列的和与差，和是100，差是20；和是168，差是32。提出质疑：当和与差比较大时，还能猜吗？有必要去寻找方法. 揭示课题： 共同特征：已知两个数的和与差，就能找到大数和小数。我们把这类题型称为和差问题，今天我们一起来研究生活中的和差问题。 二、创境新授 （意图：借助线段图，通过小组探究，理解假设法进行转化的三种方法） 1、情景研究： 理解画形结合图的意思，明确大数是苹果，小数是桔子。小组开展探究活动。 PPT三种方法配合进行分析与汇报。体会三种假设的过程，感悟转化思想。 方法一：假设拿去了4个苹果，还有10个水果，苹果和桔子的个数就相等了。就是转化成了小数桔子的两倍。再除以2就算出桔子的个数。
方法二：假设再拿来4个桔子，就有了18个水果，苹果和桔子的个数也相等了。就是转化成了大数苹果的两倍。再除以2就算出苹果的个数。 启发：这两种方法有什么相同点和不同点。不同点是第一种方法是和+差，第二种方法是和—差；相同点是都用了假设转化的方法，最后都除以2。 方法三：也可以将4个苹果平均分成2份，然后将总数14平均分成2份，再用7+2或算出苹果个数，用7-2算出桔子个数。这也是巧妙运用假设，将平均数运用到和差问题的解答中。 完整板书，规范学生对综合算式的写法和读法。 大数=（和+差）÷2 小数=（和—差）÷2 苹果：（14+4）÷2 桔子：（14+4）÷2 苹果：14÷2 +4÷2 =18÷ 2 =10÷2 =7+2 =9（只）=5（只）=9（只） 桔子：9-4=5（只）苹果：5+4=9（只）桔子：7—2=5（只） 或14-9=5（只）或14-5=9（只） 2、再理解方法：大数—差=小数的2倍，再除以2=小数 小数+差=大数的2倍，再除以2=大数 3、尝试应用：小强和爸爸年龄和45岁，爸爸比小强大25岁，爸爸和儿子各多少岁？ （1）读出两个信息与问题，课件展示线段图，学生空画。 （2）理解列式：假设爸爸少25岁就和小强年龄一样，小强和爸爸的年龄和45岁就变成了是45-20=20岁。20岁表示是两个小强的年龄和，再用20除以2算出小强的年龄。知道了小强的年龄，爸爸的年龄又怎样算呢？完整口述假设过程，上台板演，学生欣赏 （3）再次强调求和差问题的方法：解答和差问题你最感欣赏的方法是什么？ 生：假设法生：（和+差）÷2=大数（和-差）÷2=小数
巧求周长 我们知道： 这两个计算公式看起来十分简单,但用途却十分广泛.用它们可以解决许多直角多边形(所有的角都是直角的多边形)的周长问题.这是因为直角多边形总可以分割成若干个正方形或长方形. 例如,下面的图形都可以分割成若干个正方形或长方形,当然分割的方法不是唯一的. 由此,可以演变出许多只涉及正方形、长方形周长计算公式的题目. 例1一个苗圃园(如左下图),周边和中间有一些路供人行走(图中线段表示“路”),几个小朋友在里面观赏时发现：从A处出发,在速度一样的情况下,只要是按“向右”、“向上”方向走,几个人分头走不同的路线,总会同时达到B处.你知道其中的道理吗？ 分析与解：如右上图所示,将各个交点标上字母.由A处到B处,按“向右”、“向上”方向走,只有下面六条路线： (1)A→C→D→E→B； (2)A→C→O→E→B； (3)A→C→O→F→B； (4)A→H→G→F→B； (5)A→H→O→E→B； (6)A→H→O→F→B. 因为A→C与H→O,G→F的路程一样长,所以可以把它们都换成A→C；同理,将O→E,F→B都换成C→D；将A→H,C→O都换成D→E；将H→G,O→F都换成E →B.这样换过之后,就得到六条路线的长度都与第(1)条路线相同,而第(1)条路线的长“AD+DB”就是长方形的“长+宽”,也就是说,每条路线的长度都是“长+宽”.路程、速度都相同,当然到达B处的时间就相同了. 例2计算下列图形的周长(单位：厘米).
解：(1)将图中右上缺角处的线段分别向上、向右平行移动到虚线处(见左下图),这样正好移补成一个正方形,所以它的周长为25×4=100(厘米). (2)与(1)类似,可以移补成一个长方形,周长为 (10＋15)×2=50(厘米). 例3求下面两个图形的周长(单位：厘米). 解：(1)与例2类似,可以移补成一个长(15＋10＋15)厘米、宽(12＋20)厘米的长方形,所以周长为 (15＋10＋15)×2＋(12＋20)×2＝144(厘米). (2)设想先把长20厘米的线段向上平移到两条长15厘米的线段中间,构成一个长60厘米,宽(15＋20＋15)厘米的长方形,此时,还有两条长35厘米的竖线段.所以周长为 60×2＋(15＋20＋15)×2＋35×2＝290(厘米). 例4在一张纸上画出由四个边长为3厘米的正方形拼凑或组合成的图形(重叠的线段只算画一次).显然,这个图形有多种多样的画法,下列各图是其中的一部分画法.在所有的这些画法中, (1)哪种画法画出的线段总长最长？有多长？ (2)哪种画法画出的线段总长最短？有多长？ 分析与解：画的线段重叠部分越少,画的线段就越长.反之,重叠部分越多,画的线段就越短.因此,类似图1那样画的线条最长,共画了 3×4×4=48(厘米). 右图画的线条最短,共画了 (3＋3)×6=36(厘米). 例5下图是一个方形螺线.已知两相邻平行线之间的距离均为1厘米,求螺线的总长度.