第19卷第6期2004年11月
统计与信息论坛
Vol.19No.6Nov.,2004
收稿日期:2004-06-25
译者简介:朱 钰(1964-),男,山西省运城人,硕士,副教授,研究方向:应用统计。
【译 文】
对关于统计推断性质的十四个
难以理解和有待澄清的问题的思考(中)
O.J.W.F.Kardaun 1,D.Salom é2
,W.Schaafsma 2,A.G.M.Steerneman 2,J.C.Willems 2,4,D.R.Cox 3著(1.MPI f ür Plasmaphysik ,G arching ,德国;2.Groningen University ,荷兰;
3.Nuffield College ,Oxford ,英国;
4.University of Leuven ,比利时)
朱 钰 译
(西安财经学院统计学院,陕西西安710061)
中图分类号:O212 文献标识码:A 文章编号:1007-3116(2004)06-0082-06
四、是否应该把非参数和半参数表示法强加进似然方法的框架中?
但尼尔?贝努利[21]曾预言似然方法拥有渐进有效、对于大多数参数问题行之有效的可计算性等优点。如果参数的数目与观测值的数目成比例地增长,这些优点就会逊色不少。结果的不一致性和识别问题(属于变量误差模型的问题)从20世纪50年代起就已经众所周知了[82]。这表明在非参数和半参数情况下,基于似然的框架是不合适的。然而,在生存分析中,各种不同版本的偏似然方法[31,32,15]
对某
些半参数模型提供了从近似理论上讲可行、可用的结
果[31,69,83]。
似然方法在优化某些其它的客观函数方面大有用武之地,较少依赖概率假设。G auss 在其著作《大质量天体以二次
曲线形截面围绕太阳运转的理论》[54]中使用了正态假定来
产生最小二乘法理论[54]。在其后来的著作[55]中他选择
Legendre 的方法,仅靠将平方和最小化而不再对误差的分布
作正态性假设,参见[137]。因此,不管对无限维空间还是对有限维空间,那些斜率能产生估计方程的势函数总归是有用的,例见[88],这些估计方程可能以损失一些有效性为代价,而得到一致性的估计。
从20世纪80年代以来,关于一般半参数模型的研究越来越多,似然理论、经验似然以及估计方程也向前发展了,参见[90,43,95,114,107,59,18,141]。
半参数方法是否应该被归入这个框架取决于分析的目
的。如果过程的稳健性(有别于对模型假设的偏离)是主要目的,那么你就必须超越似然的规范。我们中的一些人曾在非参数密度估计领域里做过研究[25]。其思想是从对密度做初始猜测开始(这种猜测可能正好建立在某一参数模型以及对其参数进行极大似然估计的基础上),继而对初始猜测采用一个非参数的调整过程。这已超出了似然估计的范围。结论是某些计算必须纳入似然的框架中。
五、把统计推断和决策分析
割裂开来是否有意义?
笔者的回答是绝对肯定的。统计推断面向的是基于一组数据x 进行的描述、解释和预测其自然行为这些科学目标的。这是一个很大的科学范畴。统计推断可以采取多种形式。统计模型的规范Р={Р0;θ∈Θ}是其中一部分。在决策分析中讨论集中在一个目标上,即从数据x 做出决策或采取行动。这涉及到许多不同的讨论和规范,例如,针对各种可能的行动,做出可预见其损失或效用函数的讨论和规范。
Wald 的统计决策函数理论[143]使我们相信,来自决策分
析和博弈论的概念对于统计推断的许多情况提供了一种分析方法。这种损失函数方法对推断方法之间的比较提供了一个基础。然而,在统计推断中,损失函数主要来自主观认识。这就是为什么我们仍离不开无偏性、精确性、类似性等有关概念。最佳无偏估计量理论具有规范性,因为它为大量
的损失函数族提供了“有效”推断的方法。在分布推断中可以建立类似的理论。经过这些初步思考再回头看这些问题,可将其分成三个小问题:
1.如果对未来的行动或实用没有具体的目标,建立一个统计推断理论是否有意义?
2.建立一个以未来一般行动为中心的决策函数理论,不考虑统计推断问题,是否有意义?
3.分别建立这些理论是否有意义?
对第一个问题的回答是肯定的。因为关于未来行动的讨论需要明确具体的效用函数,这些函数本身也都是值得研究的课题。这种研究将得益于初始的统计推断、概率计算、区间估计和分布推断的存在,并独立于所应用领域的具体目标和实用考虑。对第二个问题的回答也是肯定的。因为获得初始统计推断的问题有别于一般决策分析的问题。因此,为了与孟德斯鸠的《三权分立》保持一致,对于第三个问题的回答也是肯定的。
最后,我们说区别对待以上两个不同的科学研究领域对于描述实际决策分析目标(例如怎样治疗一个具体的病人或优化一个具体的核聚变装置的运转)和统计推断(怎样对某一种治疗方法的治疗效果做精确的、可靠的估计)的不同着眼点之间的冲突也十分有用,参见[70,第15章,第二节]的导言,它也是受了[129]的启发。
六、怎样定量处理非产生于统计变差的
不确定性,其可能性又有多大?
回答这个问题之前,首先应该明确“统计变差”的含义。从随机波动引起的变异的角度,可以理解这种说法,并有待概率建模和统计分析去解决。
通常统计分析不直接按照概率模型来进行,因为这样做缺乏惟一性和实际的合理性。所涉及的不确定性从贝叶斯的先验概率的选择来说,与其他非统计变异的不确定形式都属同一类型。概率术语可以用来表达这种(认识论上的)不确定性。实际上许多关于概率的数值估计都是通过事实与想象的结合来获得的。那么概率术语是否是最合适的就值得考虑。如果想象占的比例大,那么这种概率就肯定不能按照K olmogorov的理论所研究的那种概率来对待。事实上,可以使用不确定性的其它表述方式。在模糊逻辑、人工智能、数理社会学以及日常生活中,都有人尝试将不确定性以及与之有关的概念诸如模糊、噪音进行量化[84]。这些方法中有些是基于思辨和信念的测量,而不是概率的量度[130,51]。笔者已经在难以理解和有待澄清的问题3的回答中对概率术语进行了表述,下面将转到在难以理解和有待澄清的问题14的回答中将提到的信念测量上来。
对于此问题的一个简单回答是总有可能使用0到1之间的数字表示不确定性。到底有多大成效有赖于具体情况,有赖于其目标是否具有科学性。在某些情况下,不同的研究人员使用相同的信息,得到的关于概率的估计根本不一样。从科学的观点来说,在这些场合,把不确定性进行量化,就没
有实效,最好说“谁也不清楚”。从非科学观点看,情形可能就不一样。从亚里士多德的《尼各马科伦理学》[7]中,你不难推知,亚里士多德会倾向于说,明智的(phronimos)人会针对自己的目的改变他关于概率的陈述:如赢得了一场政治辩论,治好了或者至少缓和了病人的疾病。在另一种情况下,一个前来与笔者之一(W.Schaafsma)讨论统计问题的病理学家,当面临“用概率表示不确定性”时,会声明他根本不喜欢这样:“我不需要这种不确定性的表达。我从不用概率,因为我要人们了解我的看法”。
因此,从科学的观点看,可能性总是存在,但当不同的受过良好教育的统计专家对同一组数据进行分析时,其实效取决于这些专家的推断的一致性。将会经常发生这样的事情:共识存在于极端场合(假定或患者),而中间场合倒存在疑虑,这不仅从概率远不止0和1这个角度上看是这样,从不同专家得到不同的概率估计这个角度看也是这样。这导致了有些自相矛盾的表述,如“如果概率接近0和1,那么概率非常有实效,但如果它们在有意设置的区间,就几乎无用”。这样说并不意味着统计分析毫无用处。在你决定概率是否接近0或1或在两者之间的某个区间之前,你要做各种不同的分析并进行许多有关的计算。
七、是否所有理性的概率
最终都建立在频率的基础上?
首先,笔者声明,笔者喜欢始终如一地用一个不同于“概率(probability)”的词来表述每一种不是基于频数的不确定性,这与[36]基本一致,并略有扩展[15]。例如,用“相信的程度(degree of conviction)”表示“主观概率(personalistic probability)”(De Finetti,Savage),用“似真性(verisimilitude)”来表示主观一致性和客观个体(Jeffreys)概率,用“信任(credence)”甚或“认知概率(epistemic probability)”来表示主体间的(非频率派的)概率,它是一个对问题的各个方面经过仔细的科学调查、讨论和评估后形成的“理由充分的信任程度(reasoned degree of belief)”。后一例子可以在[79]中找到。Shafer[130]建议用“机会(chance)”代表客观(偶然的)概率,用“概率(probability)”表示所有类型的非客观(认识的)概率。重要的是不同的概念应该赋予不同的名称。这种语言上的约定在许多不同的表达方式中明显地与[130,84,145]相一致。当然,如果从上下文看很清楚,那么,便可以在所有这些场合使用概率一词。然而,如果这种条件没有得到满足,这种使用便会导致难以理解和有待澄清以及误解。其次,我们指出:因为对于单词“sensible(明智的)”、
“probability(概率)”、“ultimately(最后,终于)”、“frequency-based(基于频率或次数的)”缺乏准确的定义,这个话题本身就具有模糊性。明显地,对这些问题的回答有赖于对这些概念的澄清。这里不打算对这些概念逐一进行长篇分析,只提醒大家,概率这个词被用来描述许多不同的概念。有些在数学上有严密的定义:产生于投机游戏的概率,其具体数值靠接受概率论中的某些等概率公理作为来源;还有带有偶然性的概率,也来自概率
朱 钰:对关于统计推断性质的十四个难以理解和有待澄清的问题的思考(中)
论,这些概率都有严密定义,但都是未知的实数,并且其含义都取自大数法则理论。再次,对任何形式的认识论的概率都赋予一个0到1之间的具体数值。最后,注意在通常量子力学的处理方法中,概率的概念是作为电子的内在属性使用的,而在统计力学中,概率是用全体来表示的,这个全体是理想化的、虚拟的总体。
认识论专家、许多应用统计学家以及来自许多其他领域———诸如医药及实验科学的研究人员,与把自己的注意力局限在理想情形的数学概率学家及理论统计学家相反,通常在接受“认知概率”上没有什么困难,尽管他们可能使用其它词语来标记这种0到1之间的具体数字,作为一命题或一事件的不确定性的(未知)真值的估计。这种认识论的概率(几乎)总是事实与想象的混合物。必须使用实际数据、许多理论化产物及正则条件。在许多情况下,数据可以看作是基于频率的,但想象却是心灵的产物。此类型的概率的难处在于,若举例可考虑这句话:动物实验表明,住所的电场(见[1])太弱,不会引起人类的癌症。此刻先放下流行病学类型的证据,“这个结论不正确的概率是多大”这样一个问题就转向了从动物到人类实验的外推的合理性问题。完全可以辩解说概率不能在这样的场合被有效的量化使用。一个贝叶斯主观概率的支持者(在任何时刻)都赞成这样一种按照通常方式从理论推导得到的概率。但这样一种概率怎能被认为具有主观上的“合理性”?按此推算,从动物实验外推到人类,大致看来起码部分应该证明是正确的,当然这是在很近似的意义上说的,且与相关类似事件发生的频率有关。
如果“最终基于频率的”指观测到的频率是合乎情理的概率的一部分,那么这个问题的答案很明显是肯定的。但如果“最终基于频率的”只指涉及观测到的频率以及频率理论的思考(纯粹的概率论),那么问题的答案就绝对是否定的。在能提供所需“合理的”概率推断方法的规范化过程中,引入了某种类型的合理化或直觉(无须多说,这种合理的概率不必一定是合理的。参见对第一个难以理解和有待澄清的问题的讨论)。
八、R.A.Fisher对统计中
公理化公式的嘲弄是否有道理?
假设Fisher确实曾如此做过,尽管我们感觉过分强调公理化会导致过多的简化并丧失思想的灵活性,我们的回答仍是他不完全正确。公理化在以下情况下有用:①作为一种智力游戏②作为一种概括几个不同结果的有效的教学方式③同时对某种具有识别力的方法强加一种数学结构,使其成为“最合适的一个”。然而更愿意相信他一般不会嘲弄这些公式。尽管Fisher有明确的观点,他还是于1934年在皇家统计协会全体会员面前宣读了他关于演绎推理(在概率论中)和归纳推理(在统计学中)的全面的比较,见[47]。他有时认为数学中的公理化理论是灵感的源泉。他的立场被恰当地表述如下(见[48],第五节):
“在某些期望实际应用的分支学科中,数学的公理化理论还没有也不应该被太过认真地对待。因为在应用数学领域,新概念不可避免地应该时时被作为同类科学发展引进来,任何具有公理性质的新定义都不可避免地对其要加入的公理系统的内在一致性产生威胁。”
我们对这一论述深有同感,它给我们的思考带来很多的养分,也带来很多的争论。虽然有报道说Fisher与Jeffreys 有良好的私人关系,并且在Fisher继Pearson出任伦敦的大学学院(University College)的G alton教授后,“任何时候只要Pearson走进休息室喝茶,他也愿意充满敬意地与之交谈”[14],Fisher还真的在有些场合以一种“只有圣人才能完全原谅”的嘲弄方式[124,125],对Jeffreys(见[46]中https://www.doczj.com/doc/4117791426.html,ne)建立的逆概率方法以及K arl Pearson(卡尔?皮尔逊)进行过攻击。Fisher确实不欣赏Neyman和Egon Pearson[104]的观点,认为他们的研究结果显示了一种“僵化的观念”,他也不赞赏Wald[143]的观点。Neyman在[98,99]中做了回应。我们现在可以欣赏Fisher争论的风格,但要有所保留[140]。怀着对公理化———用精确的数学确定一系列论点的前提———及某种程度上对其对手的敬意,Fisher应该更加容易地洞察一个事实:他自己巧妙地使认识的概率看起来就象是K olmogorov学派的概率,而且,很可能他应该显得不是那么权威,而更多的象我们许多人现在表现的那样,采取折衷的态度[37,110]。但是,我们当然也会因此而错过一些有趣的陈述和一些富有启发性的辩论。
九、实验设计和抽样调查的
随机化理论怎样才能最佳地与
广泛的统计理论相适应?
我们对于这些题目的熟悉程度还不足以使我们能提供一个令人满意的回答。关于这一问题的技术细节,请参考[81,26,119,38],而在临床实验框架下,请参考[134]。为了给“年轻一代”留下一个更加贴切的回答,参见[110],在这里我们只对一种思想表示关注:医药研究应当总是依照随机化的设计来进行。统计学应该被看作是科学的仆人,而不是它的主人;更象G alton(统计学家———译者)的管家G ifi,而不是G alton本人。随机化设计以外的其他方面可能更加重要。例如,在医学情况下,该让病人知道他接受的是什么治疗方法吗?现在对获取病人同意的原则评价较高,获取病人的确认性的回答更被认为是道义上的义务。然而,有时尽管采用了精心准备的随机化设计,病人的这种知情权仍是很重要的。有一次,我们中的一个———W.Schaafsma被要求对某种脑肿瘤的术后理疗效果(显然有疗效)对该脑肿瘤患者的(边际)生存概率的影响发表意见。在统计咨询中,产生了一种令人不快的疑虑,部分观察到的疗效可能产生于没有接受理疗的病人安乐死的要求:接受理疗排除了或者至少干扰了这种请求的可能性。
十、De Finetti和Savage的主观概率的表述是一种错误?它把赌博行为放在第一位而认为信任要由它决定
在第一个问题中,赌博行为似乎是一个导出个人概率、
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并使其它人(可能还包括赌博者本人)充分了解的合理的可操作方式。然而,De Finetti和Savage的理论把赌博行为放在了信心之前,同时也把公理化理论放在了赌博行为之前。
De Finetti要求认知概率要满足一些公理,就象具体概率要满足一些公理一样,认为一致的行为需要建立一个先验分布。(事实上他要求除了通常的K olmogorov公理外,还要求满足可互换性。)潜在的危险是没有充分的理由使认识的概率表现得象概率论中研究的具体概率(通常不能确定他们的实际值)那样。笔者认为,把这些认识的概率当作是具体的概率犯了错置具体性的谬误。因此,对于本问题的回答是:Lindley[89]极力鼓吹的De Finetti和Savage的个性化方法本身是错误的,它将主观的个人见解升级到了具体的证据。当Fisher在缺乏先验信息的情况下,就说所做的观察具有如此的效果,即对于θ从一个完全未知并不可能作任何概率论断的认识论上的状态,变成具有一个随机变量结果的状态时,也犯了类似的错误。他没有注意到这种后验信念分布的确定涉及到某些事实(观察)与想象的混合。对De Finetti、Savage和Lindley的贝叶斯方法提出批评很容易,但是对这种乌托邦[50]如果不提供任何替代品,这种批评就是不公平的。必须指出的一点是,对统计决策、统计推断特别是基于分布的统计推断等的推导必须建立在对单个题目的仔细审查上。概率的一致性很好,可以把它作为目标[67],但不应该不加选择地追求。[155]中的不一致性比De Finetti、Savage、Lindley 和其他一些人的所说的一致性更有希望达到更高程度的似真性。这可以类比于一个局部线性近似系统可能比一个单一的总体线性近似系统更接近真实。导出主观相信程度的理论在效用或损失函数的适当性概念中有一个重要的副产品[85,80]。从这一方面讲,Savage的推导论文[123]尽管不容易读懂,也会有启发和收获。
十一、主观概率作为公开讨论
的基础有多大作用?
在前一个问题中我们对De Finetti和Savage的主观(概率)理论持批评的态度。然而,这里将回答这样的问题:主观(概率)理论是否可以作为公开讨论的基础?公众通常要求“专家们”下判断。这超越了限于一个人的主观理论。作为科学家,统计学家应该尝试让数据说话。从这一点看, De Finetti—Savage方法不是完全没用的。通过研究许多不同的先验分布和相应的后验分布可以获得很大程度的主体间的认同。如果样本容量足够大,并且先验分布不是很怪,那么后验分布会很相似,而公众或许会对其所展示的统计专家之间的高度的一致性印象深刻。然而,如果不注意可能发生的场合的变化,比如(参数)模型的变化,就有可能被误导。不管怎样,从广义的角度来说,主观理论在某种程度上可以被用作公众讨论的基础,特别当许多“个人”被允许用一种概率或可能[130]的方式表达他们的“观点”时。当然,它的应用是有限的,特别当一致性和内部一致性被看得比其与现实世界的同一性更重要时[36],更是如此。
十二、在贝叶斯公式中,在看过数据后所进行的回顾性构造的
先验概率,应该被区别对待吗?
因为“贝叶斯学派的”与“有区别地”这两个词的意思要从上下文去推断,这就成了一个难以理解和有待澄清的问题。我们将就“推断是按照‘概率’分布进行的”这种情况回答这一问题。在格罗宁根大学,这个研究领域指“分布推断”[85,80,2]。它包括贝叶斯推断、条件推断、数据分析、信念推断、似然推断、预测推断、结构推断等部分,且这些推断都以概率的形式进行。由这种基于分布(有时称为推断性分布)的推断所得到的“概率”都是事实与想象在认识论上的混合。要用带有适当的损失函数并对这类过程有限制的Neyman-Pearson-Wald方法对这个有些混乱的领域进行整理。贝叶斯方法具有提供方便框架的优点。它常常产生可以接受的统计过程,至少当损失函数适当的时候是如此,如无偏贝叶斯估计[85]。其缺点是难以选择一个先验分布。回顾性构造的先验概率就严格的以及某种程度上狭义的决策论来说,是不可接受的。另一方面,笔者意识到有许多途径去建立分布推断并得到概率。一个过程在理论上的不可接纳性或许可以通过无偏性、不变性、等方差性、相似性、简洁性等优点得到补偿。应该注意:使用与数据相冲突的先验概率显然不是一个好方法。有检验这种冲突存在与否的假设检验方法。如果零假设被拒绝,你需要在应用贝叶斯理论前先修正先验概率。这种“经验性的”贝叶斯方法不应被高看,也不应被蔑视。因为数据要用两遍,第一遍用来得到先验概率,第二遍用来修正先验概率,所以应当保持适当的警惕。很明显,如果数据没有被随机地分成两个组,由此建立的(信源的)独立性假设就没有保障。这在很大程度上依赖于使用数据修正先验概率的方法。
通常选择其它方法来构造推断方法。这些其它方法也避免不了同样的问题,即它们也建立在某些假设基础之上,这些假设在实际中也得不到保障。从这一方面考虑,有两个假设值得特别注意:⑴模型已有指定的先验概率的假设(在实践中往往在对数据进行了预先的观察后才将模型选出来);⑵事先没有关于参数真值的任何信息的假设。在某些情况下,一个比较分析会产生一些大家都会接受的,因而是“合理的”及“有意义的”过程。这样的比较分析也有可能表明该问题不适宜使用一个足够引人注目的推断方法。在这种情况下,尽管一般都缺乏统一的认识,可能仍存在这样的实际数据,使基于不同方法的推断充分相似,都可以获得可靠的统计结论。其它可能的情况是分析停止,问题退还给问题的提出者,不产生任何具体的推断,参见“推理的极限”[2]。统计学家不是受雇进行猜测的,而是根据数据做出科学、可靠的统计推断,尽管存在不可避免的不确定性。
十三、现行贝叶斯应用中大量采用无信息(常数)的先验概率,其唯一可靠
朱 钰:对关于统计推断性质的十四个难以理解和有待澄清的问题的思考(中)
的理由是为了产生(近似的)置信限吗?其它各种参照形式的先验概率也具有其可行的理由吗?
这个问题本身的模糊形式就使其具有相当的启发性。因为使用了丰富的修饰词语,比如“惟一”、“大量”、“相当”、“无信息(常数)的”、
“(近似的)”、“各种的”和“可行的”等等,从语义上分析就不容易。对第一个问题的简单回答是“不是”,因为分布推断本身(可以看作依据概率分布所做的人为的归纳判断,贝叶斯学派的或非贝叶斯学派的)就是合理的目的。类似地,这种普遍性的、非个人化的先验概率在讨论制定决策时是非常有用的。更进一步说,贝叶斯分析对阐明Stein现象[135]也有作用,参见[115],并在许多应用场合发挥作用,灾难性的响应面的模型选择就是其中之一[74]。这显然也回答了第二个问题。然而,更深刻的回答,还在下面。
贝叶斯的无信息(常数)先验概率似乎与似然推断难辩真假。其不同可以通过考虑重新参数化的结果来澄清,因为其似然函数不能转化成概率密度。如果lθ(θ;x)= log Lθ(θ;x)是一个参数θ的对数似然函数,那么关于任意单调变换u(θ)的似然函数l u都直接由复合函数l u(u(θ);x) =lθ(θ;x)给出。在这个意义上讲,在单调变换的情况下,似然函数作相同变换,极大似然的参数位置(即似然众数),还有与任意似然比相应的相对参数位置也都是如此,由此推知“极大值的一定比例的全宽”区间也是如此。显然,基于似然比统计量的渐进近似计算的置信区间与这个统计量基于精确的小样本分布的与此有些类似的区间(后者可能复杂但在某种程度上通过随机模拟可以得到)的关系对于θ和u(θ)来说,在数量上不一致,但这仅是根据变换u(θ)产生的结果归纳得到的结论。设πθ(θ|x)表示参数θ的后验概率密度在数据x已知情况下在θ点的值。由于在转换后有限的概率密度要保留,任意(后验)概率密度满足πu(u(θ)|x)=πθ(θ| x)|u’(θ)-1|。这就是说,与似然函数的情形相反,概率分布的中位数与其它分位数都是作相同变换的,但对于相应于一个概率密度的固定比率的众数和相对参数位置却不是这样。(对于接近其概率分布区间中心的线性近似转换,期望值仅是近似于相同变换的。)这意味着小样本似然推断从根本上有别于贝叶斯推断,即使使用了散布或(几乎)无信息(常数)先验概率时也是如此。
两种方法都会产生渐进等价的过程,即它们的相对差异随着样本容量的增加而消失。这与如下的事实紧密相连:近似地讲与先验分布的影响一起,似然函数的非对称性消失,因而算术平均数、中位数、众数间的差异也将消失,在许多场合———由于中心极限定理和大样本似然函数的高斯(正态)形状———基于分位数的(贝叶斯的)与基于似然比的(非贝叶斯派的)区间估计之间的不协调也会消失。
更进一步,让我们暂时遵循贝叶斯范例[24,44,53,100,139],很明显先验概率的概率变换的特性应该是与生俱来的,因为它不是似然函数提供的。这可以通过对任何“理性”的人在选
择他的(主观的)先验概率的倾向性上施加影响来实现,也可以通过把一组能够自动满足概率不变性的先验概率定为通用法则来实现。后一种方法为Jeffreys[66]所采纳,他提出把未知参数θ的函数,即Fisher信息函数的数学期望I(θ)= -Eθ(52/5θ2)lθ(θ;x)的平方根作为(回顾性的)先验概率。在一维的情况下,这通常导致即使不是十分完美,也会很合理的结果,比如一个位置参数的无信息(常数)先验概率或正态分布尺度参数σ的对数的无信息(常数)先验概率。(后者意指所谓的规模不变先验概率,对于σ的任意次幂p,πJ(σp)～(σp)-1。)另一方面,对于一个泊松分布P(λ)我们有π
J
(λ)～λ-1/2,它指对于尺度参数σ=λ-1/2有常数先验概率πJ(σ)～1,而对于柯西(“劳伦兹”)分布,其尺度参数σ与概率密度半极大值时的全宽成正比例,我们有πJ(σ)～σ-1/2。
让我们在估计n次贝努利实验———X1,X2,…,X n～B(1,θ)———的“成功”概率θ的话题上多停一会儿,这一实验序列被用来推断m次实验中成功的次数,这是一个至少“和贝叶斯一样古老”[103]的问题,而且,在更一般些的情况下,“和Walley一样新”[145]。Jeffreys规则在这种情况下包括先验概率πJ(σ)～(θ(1-θ))-1/2,意指关于u(θ)= arcsin(θ1/2)的无信息(常数)先验概率。尽管从报道上看, Jeffreys本人并“不喜欢”这个先验概率[118],从几何上讲,它处于Laplace的关于一个“无知的等分布”,πL(θ)～1的先验概率与Haldane的先验概率[58]πH(θ)～(θ(1-θ))-1中间,Haldane的先验概率包含了关于对数比值比v(θ)= log(θ/(1-θ))的无信息(常数)先验概率。所有这些不同的先验概率当然都是Beta分布———Be(α,β)的特例,当α与β为正时,其密度与θα-1(1-θ)β-1成正比,并与二项分布共轭。(当α与β为整数时,Be(α,β)描述来自容量为α+β的样本的第α个次序统计量,与贝叶斯设想的具体情况相对应[16]。)已知α与β,“通常的”贝叶斯法则(将期望的后验概率二次误差最小化)是通过后验期望值E(θ|x)=(x+α)/(n+α+β)估计θ。
多少带有一些Fisher气质的格罗宁根的统计学家们并没有满足于这样的点估计。他们也没有完全满足于Be(x+α,n-x+β)这样的后验分布,而是发展了一种分布推断理论,其注意力集中在“弱无偏”过程上,并且,其总风险(有一个适当的损失函数)被最小化了。有趣的是,这个方法导致了关于θ真值的信任分布1/2[Be(x,n-x+1)+Be(x+1, n-x)]的产生,θ真值接近基于Jeffreys的先验概率的后验分布Be(x+1/2,n-x+1/2)。这个弱无偏限制使分布性的决策法则对于在[85]里描述过的适当的损失函数来说难以被接受,并且也不能通过应用贝叶斯定理从先验分布获得,见[45],第二章。关于这个问题的各种不同的分布性推断法则的比较分析,在[103]中称为“实用统计的基本问题”,可以在[85,118]中找到。下面,我们再一次把注意力集中在点估计的复杂程度小一些的领域。
在贝叶斯的总框架中,后验的中位数估计量med(θ|
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x)(将期望的后验绝对误差最小化)比E(θ|x)有优势,因为在所有单调变换下它都具不变性,(因此)在强非对称情况下比E(θ|x)更稳健。不幸的是,Beta分布的中位数的封闭式表达式并不存在。然而,在这篇论文的写作过程中推导出了一个实际的合理的近似表达式,即med(θ|x)=(x+α-0.3)/(n+α+β-0.6)。当两个参数x+α和n-x+β分别处于区间(1,9),(0.75,1000),(0.56,1000),(0.505, 1000)内时,在对数尺度下中位数真值与其近似值间的极大绝对差小于0.01,0.03,0.10,0.15。表达式是通过将离差平方和对作为c和d的函数的(x+α+c)/(n+α+β+d)族进行数值最小化得到的。有点意外的是,对于n=2以及Laplace的先验概率(α=1,β=1),关于θ的后验中位数估计在高度近似的程度上说,与二次损失的最小最大估计量(x+ 0.5n1/2)/(n+n1/2)是一致的,作为代价,见Steinhaus的[136],他把估计量变成了很有意思的小样本情况下的代表[41],如果存在一些(模糊的)先验信息表明θ不是极端值,例如:1/6<θ<5/6,就有良好的性质。这已经脱离了“实际统计的根本问题”[103],应用在混合分析[96]、罗吉斯蒂回归[33,35],列联表分析[149],判别分析[63],多维标度[132]以及其他的统计分支领域,被用来表明“这个统计游戏[136]还没有结束”,尽管有贝叶斯范例的方便的框架,尽管它有“茶壶中的风暴”[56]这一面。在某种意义上,游戏的特点是“开放的”。[136],它提出了在重复的条件下遇到囚犯的困扰[9]时一个可能有用的策略。
在超过一维的情况下,需要采用Fisher的信息矩阵的行列式,在许多情况下这将导致关于Jeffreys的先验概率的反直觉的结果,正像他自己所说的那样[115]。
偶尔,带有欺骗性的似是而非的推理也会激发一种选择某一先验分布的不变的理由。在一些场合的口头讨论中,有人建议第一作者对任意正的、一维物理参数分布使用不变的先验概率π(θ)=c/θ,比如长度,因为其不管选取什么物理单位(例如cm或m)密度都不会改变,参见[19]。这种理由不充分,因为对于单位的每一种选择,从单参数先验分布族中选一个更加自然。(概率密度的转换特性要求πcθ(cθ)= c-1πθ(θ),但我们从推理上或实际上都没有弄清,对于只能为正一项要求的任意参数,为什么cθ的先验分布函数πcθ应该等于πθ。)
在[103]里,K arl Pearson不仅强调了贝叶斯问题的实际价值和理论价值,而且表达了他对此问题的关心。他谈到“认识到如果某些作者的观点正确,我们的上层建筑即使不是建立在流沙上,至少也是建立在离深渊非常近的地方,让人感觉不舒服”的好处。关于如何选择先验分布他欣然写到在一个任意的Be(α,β)先验分布下对追加的m次实验中有r次成功的Beta二项分布之前“抓牛角”(在参数都小于1时Beta 先验分布的峰值),并通过使用从第一组n次实验得到的极大似然估计,把它与超几何分布进行比较。关于正态近似的普遍应用,他抱怨它的“极其神圣的特性,在物理学家和天文学家的眼中,是一个教条所具有的特性,建立在权威的基础上而不是推理的基础上”。Pearson关于贝叶斯问题的分析仍然基本有效,尽管计算手段已经发生了巨大的变化,以及最近众多研究的出现,我们建议可以把[118,80,2]作为可能的起点。正如我们上面所见,在无信息(常数)先验概率属于假设的情况下参数化的选择仍然是一个值得关注的严重问题,更进一步,即使对无信息(常数)先验概率,小样本的似然推断也在根本上有别于小样本贝叶斯推断。考虑到这一点,尽管仍有疑惑,我们现在对于第一个问题的回答是:“或许是,但要对修饰性的形容词“渐进”予以适当的注意”。
(待续)
(责任编辑:崔国平)
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本刊编辑部朱 钰:对关于统计推断性质的十四个难以理解和有待澄清的问题的思考(中)
分数的基本性质 教学内容：人教版小学数学第十册第107页至108页。 教学目标： 1、知识目标：通过教学使学生理解和掌握分数的基本性质，能利用它改变分数的分子和分母，而使分数的大小不变。 2、能力目标：培养学生的观察能力、动手操作能力和分析概括能力等。 3、情感目标：让学生在学习过程中养成互相帮助、团结协作的良好品德。 教学准备：长方形纸片、彩笔、各种分数卡片。 教学过程 一、创设情境，激发兴趣 1．课件示故事。同学们，今天是快乐的 ,老师祝愿同学们节日快乐！在我们欢庆自己的节日时，花果山圣地也早已是一派节日喜庆的气氛。 【六一节到了,猴山上张灯结彩, 小猴们享受着节日的快乐。猴王给小猴们做了三块他们爱吃的饼。它先把第一块饼平均切成四块，分给第一只小猴贝贝一块。第二只小猴佳佳见到说：“太小了，我要两块。”猴王就把第二块饼平均切成八块，分给第二只小猴两块。第三只小猴丁丁急了，它抢着说：“我要三块，我要三块。”于是，猴王又把第三块饼平均切成十二块，分给第三只小猴丁丁三块。贝贝、佳佳见了，连忙说：“猴爷爷，不公平，不公平，我们要分得和丁丁的同样多。”】 “同学们，猴王真的分得不公平吗？” 二、动手操作、导入新课
同学们，这个故事告诉了我们什么？猜想一下猴王分得公平吗？为什么公平?我们平常怎样去做?让我们也来分分看。请每组拿出课前准备的三张长方形纸片，共同来分一分，并完成操作报告（课件出示操作报告）。请小组长分工一下，明确记录的同学。 任选一小组的同学台前展示实验报告，并汇报结论。 教师根据学生汇报 板书：14 = 28 = 312 2．组织讨论。 （1）通过操作我们发现三只猴子分得的饼同样多，表示它们分得饼的分数是相等关系。那么，这三个分数什么变了，什么没有变？让学生小组讨论后答出：它们平均分的份数和表示的份数也就是分数的分子和分母变化了，但分数的大小不变。 （2）猴王把三块大小一样的饼分给小猴子一部分后，剩下的部分大小相等吗？你还能说出一组相等的分数吗？ 学生通过观察演示得出结论 教师板书：34 = 68 = 912 。 3．引入新课：黑板上二组相等的分数有什么共同的特点？学生回答后板书： 虽然他们的分子和分母变化了，但是它们的大小却不变。那么他们的分子和分母变化有规律吗？我们今天就来共同探讨这个变化规律。 三、比较归纳，揭示规律。 请每组拿出探究报告，任意选择黑板上的二组相等分数中的一组，共同讨论、探究，并完成探究报告。 1．课件出示探究报告。 2．分组汇报，归纳性质。
课题2 金属的化学性质 一、金属与氧气的反应 注意：铝、锌虽然化学性质比较活泼，但是它们在空气中与氧气反应表面生成致密的氧化膜，阻止内部的金属进一步与氧气反应。因此，铝、锌具有很好的抗腐蚀性能。 二、金属与酸的反应：金属活动顺序表中，位于氢前面的金属才能和稀盐酸、稀硫酸反应， 放出氢气，但反应的剧烈程度不同。越左边的金属与酸反应速率越快，铜和以后的金属不 能置换出酸中的氢。金属＋酸盐＋H2↑（注意化合价和配平） Mg＋2HClMgCl2＋H2↑ Mg＋H2SO4MgSO4＋H2↑ 2Al＋6HCl2AlCl3＋3H2↑ 2Al＋3H2SO4Al2(SO4)3＋3H2↑ Zn＋2HClZnCl2＋H2↑ Zn＋H2SO4ZnSO4＋H2↑（实验室制取氢气） Fe＋2HClFeCl2＋H2↑（铁锅有利身体健康）（注意Fe化合价变化：0→＋2） Fe＋H2SO4FeSO4＋H2↑（注意Fe化合价变化：0→＋2） 注意：在描述现象时要注意回答这几点：金属逐渐溶解；有（大量）气泡产生；溶液的颜色变化。 三、金属与盐溶液的反应：金属活动顺序表中，前面的金属能将后面的金属从它的盐溶液
中置换出来。（钾钙钠除外）金属＋盐新金属＋新盐 Fe＋CuSO4Cu＋FeSO4（铁表面被红色物质覆盖，溶液由蓝色逐渐变成浅绿色） （注意Fe化合价变化：0→＋2）不能用铁制器皿盛放波尔多液，湿法炼铜的原理 Cu＋2AgNO32Ag＋Cu(NO3)2 (铜表面被银白色物质覆盖，溶液由无色逐渐变成蓝色） Fe＋2AgNO32Ag＋Fe(NO3)2 (铁粉除去硝酸银的污染，同时回收银）（注意Fe化合价变化：0→＋2）现象的分析：固体有什么变化，溶液颜色有什么变化。 四、置换反应：一种单质和一种化合物反应，生成另一种单质和另一种化合物的反应。 单质＋化合物新单质＋新化合物 A ＋ BCB ＋ AC 初中常见的置换反应：（1）活泼金属与酸反应：如 Zn＋H2SO4ZnSO4＋H2↑ （2）金属和盐溶液反应：如 Fe＋CuSO4Cu＋FeSO4 （3）氢气、碳还原金属氧化物：如 H2＋CuOCu＋H2O C＋2CuO2Cu＋CO2↑ 五、金属活动顺序表 应用：1、在金属活动顺序表中，金属位置越靠前（即左边），金属的活动性越强。（即越靠近左 边，金属单质越活泼，对应阳离子越稳定；越靠近右边，金属单质越稳定，对应阳离子越活泼。） 2、在金属活动顺序表中，位于氢前面的金属能将酸中的氢置换出来，氢以后不能置换出酸中的氢。注意：（1）浓硫酸、硝酸除外，因为它们与金属反应得不到氢气。 （2）铁和酸反应化合价变化：由0价→＋2价。 3、在金属活动顺序表中，前面的金属能将后面的金属从它的盐溶液中置换出来。【可以理 解为弱肉强食，弱的占位置（离子或化合物的位置）占不稳，被强的赶走；强的占位置占 得稳，弱的不能将它赶走！】 注意：（1）K、Ca、Na除外，因为它们太活泼，先和水反应。如2Na＋2H2O2NaOH＋H2↑ （2）变价金属Fe、Cu、Hg发生这种置换反应，化合价变化：由0价→＋2价。 金属化学性质的中考考点知识： 1、比较金属活动性强弱方法：弱肉强食，能反应的是强的把弱的赶走，与酸反应越剧 烈，说明活动性越强；不能反应的是弱的赶不走强的。 例：X、Y、Z是三种不同的金属，将X、Y分别放入稀盐酸中，只有X表面产生气泡；将Y、 Z分别放入硝酸银溶液中，一会儿后，Y表面有银析出，而Z无变化。根据以上实验事实， 判断三种金属的活动性顺序为（） A、X＞Y＞Z B、X＞ Z＞ Y C、Z＞ X＞Y D、Y＞Z ＞X
资料性质、统计表与统计图 医学统计教研室 柳伟伟讲师 一、概述 总体 根据研究目的确定的同质观察单位的全体同质的所有观察单位某种观察值的集合 研究目的了解某地2002年全体正常18岁男子身高情况 总体该地2002年全体正常18岁男子身高值 观测单位每个正常18岁男子 观测值正常18岁男子身高值 样本：从总体中随机抽取部分观察单位，其实测值的集合 抽样研究：从总体中抽取样本，根据样本信息推断总体特征 抽样：从总体中随机抽取部分观察单位的过程，应遵循随机化的原则 变量：总体确定后，对每个观察单位的某项特征进行测量和观察，这种特征，能表现观察单位的变异性 资料：对变量的测得值称为变量值，或观测值，由变量值构成资料 二、资料性质： 传统划分法 现代划分法 统计资料传统划分方法：计量资料计数资料等级资料 计量资料：又称定量资料或数值变量资料 测定每个观察单位某项指标量的大小而获得的资料。例如测得正常成年男子身高（cm）、体重（kg）、血红蛋白（g/L） 其变量值是定量的，表现为数值大小，一般有度量衡单位 计数资料：又称定性资料或无序分类变量资料 将观察单位按某种属性或类别分组计数，分组汇总各组观察单位数后而得到的资料 其变量值是定性的，表现为互不相容的属性或类别 分为二分类和多分类两种情形 等级资料又称半定量资料或有序分类变量资料 将观察单位按某种属性的不同程度分成等级后分组计数，分类汇总各组观察单位数后而得到的资料其变量值具有半定量性质，表现为等级大小或属性程度 统计资料现代划分方法 计数资料 定量资料 计量资料 二值资料 定性资料多值名义资料 多值有序资料
定量资料：测定每个观察单位某项指标量的大小 计量资料：指标的取值可以带度量衡单位，甚至可以带小数的定量资料。例如测得正常成年男子身高(cm)、体重(kg) 、血红蛋白(g/L) 计数资料：指标的取值可以带度量衡单位，只能取整数，通常为正整数。例如测得正常成年男子脉搏数(次/min)、引体向上的次数(次/min) 定性资料：观测每个观察单位某项指标质的状况 二值资料：观测值只有对立的两种结果 多值名义资料：指标质的不同状况之间在本质上无数量大小或先后顺序之分。例如血型(A型、B型、AB型、O型)、职业(工人、农民、知识分子) 多值有序资料：指标质的不同状况(状态个数3)之间在本质上有数量大小或有先后顺序之分。例如疗效(治愈、显效、好转、无效) 识别资料类型的要领看从每一个体上测得的结果看变量、取值及其专业含义 资料类型识别中常见错误: 将一切“百分比”或“百分率”资料视为定性资料 将形式上的数字当作准确测量所得的数值，如用1和0分别表示阳性和阴性结果，然后对含有多个1和0的一串数进行各种运算，如求平均值和标准差 收集到某医院1994-1997年送检的血管瘤手术标本存档蜡块107例。其中毛细血管瘤45例……正常小儿皮肤对照6例。高倍镜下每例肿瘤区内计数500个细胞，计数雌激素受体和孕激素受体阳性细胞的百分率。数据如表2所
金属及金属的化学性质知识解析与巩固练习 【学习目标】 1.知道常见金属的物理性质、特性及其应用；知道生铁和钢等重要合金。 2.掌握铁、铝等常见金属与氧气的反应；掌握常见金属与盐酸、稀硫酸的置换反应，以及与化合物的溶液的反应。 3.掌握金属的活动性顺序；能用金属的活动性顺序对有关的置换反应进行简单的判断。 【要点梳理】 要点一、金属材料 金属材料包括纯金属和它们的合金。 1.几种常见的金属 （1）常见的重要金属：铁铝铜锌钛锡金银等。 （2）金属有许多共同的性质，如：①金属光泽；②良好导电性、导热性；③良好的延性、展性；④韧性好、能弯曲。 2.常见金属的特性 （1）颜色：大多为银白色，铜呈紫红色、金呈黄色； （2）状态：常温下大多为固体，汞为液体； （3）密度差别很大：金为19.3g/cm3，铝为2.7 g/cm3； （4）导电性差异很大：银为100，铅仅为7.9； （5）熔点差别大：钨为3410℃，锡仅为232℃； （6）硬度差别大：铬为9，铅仅为1.5。 3.一些金属物理性质的比较
4.合金知识 （1）合金：是由两种或两种以上的金属（或金属和非金属）熔合而成的具有金属特性的物质。合金是混合物，合金中至少含有一种金属。 （2）生铁（含碳量为2%～4.3%）和钢（含碳量为0.03%～2%）都是铁合金。因含碳量不同合金的性能不同，含碳量越大，硬度越大；含碳量越低，韧性越好。 （3）黄铜、青铜、焊锡、硬铝、18K黄金、18K白金、钛合金等也是常见的合金。 （4）合金的性能与组成合金的各成分的性能不同。合金的硬度比组成它们的纯金属的硬度大，合金的熔点比组成它们的纯金属的熔点低。 【要点诠释】 1.金属的用途要从不同金属的各自不同的性质以及价格、资源、美观、便利、回收等各方面考虑。如银的导电性比铜好，但电线一般用铜制而不用银制。因为铜的密度比银的密度小，价格比银低很多，资源比银丰富得多。 2.合金的硬度、强度、抗腐蚀性等一般都好于组成它们的纯金属。 要点二、金属活动性顺序 常见金属的活动性顺序如下： 【要点诠释】 1.在金属活动性顺序里，金属的位置越靠前，它的活动性就越强。 2.在金属活动性顺序里，位于氢前面金属可以置换出盐酸、稀硫酸中的氢。且金属的位置越靠前，它与酸反应的速率就越大。 3.在金属活动性顺序里，位于前面的金属能把位于后面的金属从它们化合物的溶液里置换出来（K、Ca、Na除外）。要点三、置换反应 置换反应是由一种单质与一种化合物反应，生成另一种单质和另一种化合物的反应。如： Mg+2HCl=MgCl2+H2↑ Fe+H2SO4=FeSO4+ H2↑ Fe+CuSO4=FeSO4+Cu Cu+2AgNO3=2Ag+Cu(NO3)2 【要点诠释】 1.置换反应可以表示为：A+BC=AC+B 2.置换反应的特征：单质+化合物=单质+化合物 （1）反应物一定是单质与化合物； （2）生成物一定是单质与化合物。 要点四、金属的化学性质 1．金属与氧气的反应 铁铝镁 反应现象在氧气中，点燃，剧烈燃烧，火 星四射，放出大量的热，生成黑 色固体 在空气中，常温下，铝表面 变暗（生成一层致密氧化膜） 在空气中，点燃，剧烈 燃烧，发出耀眼白光， 生成白色固体 化学方程式3Fe+2O 2 Fe3O44Al+3O2=2Al2O32Mg+O22MgO 反应特征都是氧化反应，生成金属氧化物，且都属于化合反应 【要点诠释】 （1）钾钙钠镁铝锌等金属在常温下都能与空气中的氧气发生反应，其中铝锌在其表面形成一层致密的氧化膜，阻止氧化反应的继续进行。 （2）铁、铜在潮湿的空气中，常温下能够发生缓慢氧化——生锈。铁生锈的条件是：铁与水、空气中的氧气共同
练习： ＝ ，4＝ ，8＝ ， ＝ ，6 4 4 3.分数单位：分数中表示一份的数，叫做分数单位（ 1 分母 ）。 分母越大,分数单位越小，最大的分数单位是 1 。 分数的基本性质也可以理解为分子增加（减少）分子的几倍， 4 的分数单位是 ，有 个 ，2 5 练习： 3 8 的分数单位 练习： （ ） ＝ （ ） ＝ （ ） ＝ 15 3 3○＝ ( ) 2 （ 3 2+6 123○＝ ) 5( ) = 0.8 = ()( ) 4 20 5 = 16 ÷ ( ) = 30 错误! ( ) ＝2÷5＝ 12 4 b 5 吨表示把 1 吨平均分成 5 份，有 4 份（1 吨的 4 5 还表示把 4 吨平均分成 5 份，有 1 份（4 吨的 1 ）。 练习： 7 （1）8 颗糖平均分成 4 人，平均每人分得总数的（ （ ） 分得总数的 （ （ ） ，每颗糖是总数的 ） ） （ 的 （ （2）一根 2 米长的绳子平均剪成 5 段，每段长是 2 米的（ （ ） 米，3 段长是 2 米的 ） 每段长 （ ，3 段长（ ） （ ） （ ） 每段长是 1 米的（ a 假分数化整数：分子÷分母＝商；整数化假分数：整数 分母 或 分子 分数的基本性质练习题 姓名： 得分： 一、认识分数 1.单位“1”：一个物体、一个计量单位、许多物体组成的一个 整体，都用自然数 1 表示，通常叫单位“1”。 2.分数意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或 24 （ ） 24 25 3 4 4 （ ） 7 5 ＝ 7.求 a 是 b 的几分之几，用除法算：a÷b（与求 a 是 b 的几倍 相同） 练习：三 1 班有女生 15 人，男生 20 人。男是女的 ，女是 男的 ，男是全班的 。 几份的数叫做分数。 8.分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数 3 3 练习： 表示 小时表示 （0 除外），分数大小不变。 利用分数的基本性质可以改写分数。 2 分母增加（减少）几倍。 ） （ ） 15 （ ） 2 2+6 是 ，有 个 。 4.分数的分类：真分数： 12 ( ) 12 12 ( ) 24 8 36 = 36-30 36 = 36-30 15 ＝（ ） ＝ 分数 真分数：分子＜分母，真分数＜ 1。最大真分数：分子＝ = 分母－1 假分数：分子≥分母，假分数≥1。假分数＞最小假分数： 分子＝分母； 练习：分子是 8 的最大真分数 ，分子是 8 的最小假分数 ， 分母是 8 的最大真分数 。 5.分数与除法的关系： 被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母。 被除数÷除数＝被除数 如果用 a 表示被除数，b 表示除数，可 a 除数 以写成 a÷b＝ （b≠0） ）， 5 8 千克是 的 ，也是 的 。 6.假分数与整数、带分数互化： 带分数是假分数的另一种形式，是整数和真分数合成的数。带 1 分数＞真分数，带分数＞1，最小带分数是 1 。练习：分母是 8 的最小带分数 。 分母 分子 整数 假分数化带分数：分子÷分母＝商 分数 ；带分数化假分数： 整数 分母＋分子 分母 分母 6 ( ) =（ ） 二、练习 ） ，3 人 ） （ ） ，3 颗糖是总数 （ ） 。 ） （ ） ， ） （ ） 米。 （ ） 。 （3）有 4 箱水果，共 60 千克，平均分给 5 个班。每班多少千 克？每班多少箱？ （4）有 12 个苹果，吃了 9 个，吃了几分之几？还剩几分之几？ （5）加工零件，甲做 9 个用 15 分，乙 7 分做 4 个，谁做得快？ （6）50 千克稻谷加工 30 千克米，1 千克稻谷加工几千克米？1 千克米需几千克稻谷？ 三、填空。 1、一本故事书，15 天读完，平均每天读这本书的（ ），8 天读这本书的（ ）。 1
课题2 金属的化学性质（第一课时）学案 （南京市西善桥中学何乐群） 学习目标 (1).知道铁、铝、铜等常见金属与氧气反应，与稀盐酸、稀硫酸的置换反应； (2).初步掌握常见金属活动性的强弱。(Mg Fe Zn Cu ) (3).置换反应的定义 一、课前预习 1.完成家庭小实验 学生准备：把镁条、铝片、铁片、铜片（先用砂纸除去表面氧化膜）和黄金饰品（自 备）挂在家中（干燥的空气中）观察现象并记录到下表中。 提示：重点观察各金属表面的金属光泽是否有变化 第一天第二天第三天第四天第五天 Mg Al Fe Cu Au 2. 铝的抗腐性能良好。为什么呢？ 3.大多数金属可与氧气的反应，写出铁、镁、铝在氧气中燃烧的化学方程式 _____________________________________________________ 4. 置换反应：。 二、自主体验 活动：金属与酸溶液的反应 1．在一试管里放入两小块镁条，加入5mL稀盐酸，用燃着的小木条放在试管口，观 察现象，生成的气体是______________。 2．参照上述实验步骤，分别在放有少量锌粒、铁丝和铜丝的试管中加入稀盐酸，观 察现象，比较反应的剧烈程度，并记录在下表中。 3．用稀硫酸代替稀盐酸进行实验，并比较发生的现象，并记录在下表中。 稀盐酸稀硫酸 情况记录（实验现象） 结论或解释 有关化学方程式 情况记录 （实验现象） 结论或解释 有关化学方程式
想想四支试管控制的条件有什么异同比一比，盐酸与稀硫酸的现象一样吗？ 小结与交流 1．能与盐酸、稀硫酸发生反应的金属有：_______________________________ ； 不能与盐酸、稀硫酸发生反应的金属有: _______________________________。 根据反应发生的剧烈程度，将以上金属按活泼性排序：________________________。 由上述探究也可以得出： ________的金属活动性比_____强，它能置换出盐酸或稀硫酸中的氢； 的金属活动性比_____弱，它不能置换出盐酸或稀硫酸中的氢。 关于金属与酸溶液反应，你得出的结论是：_____________________。 2．观察上表中镁、锌、铁与盐酸和稀硫酸的反应方程式， 比较它们与化合反应、分解反应的有什么不同；它们都是由一种________与一种________反应，生成另一种________与另一种_________。 ____________________________________________________________叫做置换反应。 3.通过探究实验方案的设计，我学会了控制变量，即： 三、自我检测 1、我们常说的“真金不怕火炼”的原因是（） A．金的熔点高 B．金的硬度大 C.金的密度大 D．金不活泼，高温时也不与氧气反应
第1章 高阶统计量的定义与性质 §1.1 准备知识 1.随机变量的特征函数 若随机变量x 的分布函数为)(x F ，则称 ??∞ ∞-∞∞-===Φdx x f e x dF e e E x j x j x j )()(][)(ωωωω 为x 的特征函数。其中)(x f 为概率密度函数。 离散情况：}{, ][)(k k k k x j x j x x p p p e e E k ====Φ∑ωωω * 特征函数)(ωΦ是概率密度)(x f 的付里叶变换。 例：设x ~),(2σa N ，则特征函数为 dx e e x j a x ?∞∞---=Φωσσπω222/)(21 )( 令σ2/)(a x z -=，则 dz e a j z j z ?∞ ∞-++-=Φωσωπω221 )( 根据公式：A B AC Cx Bx Ax e A dx e 2 22--∞∞--±-=?π，则 2221)(σωωω-=Φa j e 若0=a ，则2 221)(σωω-=Φe 。 2.多维随机变量的特征函数 设随机变量n x x x ,,,21 联合概率分布函数为),,,(21n x x x F ，则联合特征函数为 ),,,(][),,,(21)()(2122112211n x x x j x x x j n x x x dF e e E n n n n ??∞∞-+++∞∞-+++==Φωωωωωωωωω 令T n x x x ],,,[21 =x ,T n ],,,[21ωωω =ω，则 ?=ΦdX f e T j )()(x ωx ω 矩阵形式 或 n n x j n dx dx x x f e k n k k ,,),,(),,,(11211 ??∞∞-∞∞-∑=Φ=ωωωω 标量形式 其中，),,,()(21n x x x f f =x 为联合概率密度函数。 例：设n 维高斯随机变量为 T x x x ],,,[ =x ,T a a a ],,,[ =a
分数的基本性质（一） 教学目的 1．使学生理解和掌握分数的基本性质，能应用“性质”解决一些简单问题． 2．培养学生观察、分析、思考和抽象、概括的能力． 3．渗透“形式与实质”的辩证唯物主义观点，使学生受到思想教育． 教学过程 一、谈话． 我们已经学习了分数的意义，认识了真分数、假分数和带分数，掌握了假分数与带分数、整数的互化方法．今天我们继续学习分数的有关知识． 二、导入新课． （一）教学例1． 出示例1：用分数表示下面各图中的阴影部分，并比较它们的大小． 1．分别出示每一个圆，让学生说出表示阴影部分的分数． （1）把这个圆看做单位1，阴影部分占圆的几分之几？ （2）同样大的圆，阴影部分占圆的几分之几？ （3）同样大的圆，阴影部分用分数表示是多少？ 2．观察比较阴影部分的大小：
（1）从4 幅图上看，阴影部分的大小怎么样？（阴影部分的大小相等．） （2）阴影部分的大小相等，可以用等号连接起来．（把图上阴影部分画上等号）3．分析、推导出表示阴影部分的分数的大小也相等： （1）4幅图中阴影部分的大小相等．那么，表示这4 幅图的4个分数的大小怎么样呢？ （这4个分数的大小也相等） （2）它们的大小相等，也可以用等号连接起来（把4个分数用等号连起来）． 4．观察、分析相等的分数之间有什么关系？ （1）观察转化成，的分子、分母发生了什么变化？ （的分子、分母都乘上了2或的分子、分母都扩大了 2倍．） （2）观察 （二）教学例2． 出示例2：比较的大小． 1．出示图：我们在三条同样的数轴上分别表示这三个分数． 2．观察数轴上三个点的位置，比较三个分数的大小： 从数轴上可以看出： 3．观察、分析形式不同而大小相等的三个分数之间有什么联系和变化规律． （1）这三个分数从形式上看不同，但是它们实质上又都相等．
第1章 高阶统计量的定义与性质 1.1 准备知识 1. 随机变量的特征函数 若随机变量x 的分布函数为)(x F ，则称 ?? ∞ ∞ -∞ ∞ -== =Φdx x f e x dF e e E x j x j x j )()(][)(ωωωω 为x 的特征函数。其中)(x f 为概率密度函数。 离散情况：}{, ][)(k k k k x j x j x x p p p e e E k === =Φ∑ωωω 特征函数)(ωΦ是概率密度)(x f 的付里叶变换。 例：设x ~),(2σa N ，则特征函数为 dx e e x j a x ? ∞ ∞ ---= Φωσ σ πω2 22/)(21)( 令σ2/)(a x z -=，则 dz e a j z j z ? ∞ ∞ -++-= Φωσωπω22 1 )( 根据公式：A B AC Cx Bx Ax e A dx e 2 2 2-- ∞ ∞ --±-= ?π ，则 2 2 2 1)(σ ωωω-=Φa j e 若0=a ，则2 22 1)(σωω-=Φe 。 2. 多维随机变量的特征函数 设随机变量n x x x ,,,21 联合概率分布函数为),,,(21n x x x F ，则联合特征函数为 ) ,,,(][),,,(21) () (2122112211n x x x j x x x j n x x x dF e e E n n n n ? ? ∞ ∞ -+++∞ ∞ -+++= =Φωωωωωωωωω 令T n x x x ],,,[21 =x ,T n ],,,[21ωωω =ω，则 ? = ΦdX f e T j )()(x ωx ω 矩阵形式 或 n n x j n dx dx x x f e k n k k ,,),,(),,,(11211 ? ? ∞ ∞ -∞ ∞ -∑= Φ=ωωωω 标量形式
金属的化学性质(基础) 知识讲解及解析 一、初中化学金属的化学性质选择题 1．下列实验现象记录正确的是 ( ) A．把铜丝放入硫酸铝溶液中，紫红色固体表面产生银白色固体，溶液变成蓝色B．向氢氧化钾溶液中滴入氯化铁溶液，有浅绿色沉淀生成 C．将一氧化碳通过灼热的氧化铁，红棕色粉末逐渐变为黑色粉末 D．硫在氧气中燃烧，发出淡蓝色火焰，生成无色无味的气体并放出热量 2．下列化学反应属于复分解反应是（） A．CH4+2O2点燃 CO2+2H2O B．3Fe+2O2 点燃 Fe3O4 C．NaOH+HCl═NaCl+H2O D．H2CO3═CO2↑+H2O 3．向一定量的铁粉中逐滴加入稀硫酸至过量，该图是反应过程中某种物质的质量Y随加入稀硫酸的质量变化的关系，则Y不可能表示（）。 A．消耗铁粉的质量 B．生成硫酸亚铁的质量 C．溶液的总质量 D．生成氢气的质量 4．下列反应中不属于置换反应的是（） A．一氧化碳和氧化铁反应得到铁 B．铁与稀硫酸反应得到氢气 C．氢气与氧化铜反应得到铜和水 D．镁与稀盐酸反应得到氢气 5．向氯化铜和稀盐酸的混合溶液中，加入过量的铁粉，充分反应后过滤。下列关于上述过程的叙述正确的是 A．滤液中一定含有FeCl3B．过滤后得到的固体可能是纯净物 C．反应后固体的质量可能会增加D．反应后溶液的质量一定会减少 6．把铁粉和铜粉的混合物放入硝酸银溶液中，反应结束后容器底部有固体。下列说法正确的是 ( ) A．剩余固体肯定含有银B．反应后溶液中一定含的Fe2+和Cu2+ C．剩余固体肯定含有银和铜D．反应后溶液中可能含有Fe2+ 7．向 AgNO3、Cu（NO3）2、Mg（NO3）2的混合溶液中，加入一定量的铁粉，充分反应后过滤，滤液呈蓝色。下列判断正确的是（） A．滤液中可能有 Fe（NO3）2、Mg（NO3）2和 Cu（NO3）2
《分数基本性质》教学设计 漫水乡中心小学向春艳 一、教材分析 《分数基本性质》是北师大版小学数学第九册第4 3至4 4页。在三年级下册已经体验了分数产生的过程，认识了整体“1”，初步理解了分数的意义，能认、读、写简单的分数，会简单的同分母分数加减法的基础上，学习和掌握分数基本性质，（即分数的分子和分母都乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，）为后续学习约分、通分、分数比大小，分数与小数互化、分数乘除法四则混合运算打基础。 二、学情分析 学生是在已经认识真假分数，掌握了分数与除数的关系及商不变性质的基础上，再来学习分数基本性质。教学中引导学生通过动手折, 用眼看，用嘴说等全方位的感官调动思维，结合新旧知识的联系掌握分数基本性质这一规律性知识。当分数的分子分母变了，分数的大小却不变，学生自主在这种“变”与“不变”中发现规律，掌握并运用。根据教材分析和学生情况，制定如下教学目标 三、教学目标： 1、经历探索分数的基本性质的过程，理解分数的基本性质。 2、能运用分数的基本性质，把一个分数化成指定分母（或分子）而大小不变的分数。 3、经历猜想、验证和实践等学习活动，体验数学学习的乐趣。 教学重点：经历主动探索过程并发现和归纳分数的基本性质。教学难点：理解分数的基本性质。
教法与学法： 教法一讲授教学法、探究教学法、情境教学法 学法一自主探究法、小组合作法、讨论法 教具与学具： 相同大小长方形纸片若干个、多媒体课件 教学过程： 一、创设情境，故事激趣 有位老爷爷决定把一块地分给三个儿子。这天，他对三个儿子说：“老大拿这块地的1 /3,老二拿这块地的2/6。老三就拿这块地的 3/9。”老大、老二听完，觉得自己很吃亏，于是三人就大吵起来。刚好阿凡提路过，问清争吵的原因后，哈哈的笑了起来，给他们讲了几句话，三兄弟就停止了争吵。 你知道，阿凡提为什么会笑吗他对三兄弟讲了哪些话 (设计意图:多媒体故事引入,减轻学生上课前的压力,舒缓心情, 増加数学课堂的趣味;设置悬念,使学生急于想弄明白谁多谁少,想弄清楚阿凡提对三兄弟说了什么，激发学生的求知欲望,唤起学生主动学习的动机。) 二、探究新知 1、折纸写分数，动手探究 (1)、请学生四人一组，每人用长方形的纸，折一折，涂上颜色，分别表示出长方形纸的1 /2、2/4、4/8、8/1 6。 (2)、折完后小组互相说一说，自己是怎样表示的，小组中观
金属与盐溶液的反应 莱州经济开发区学校原虎 一、关于“金属与盐溶液的反应”一课的教学思考 建构主义认为，学生是认知的主体，是教学的中心，教学要以学生主动构建过程为核心，要充分考虑学生的原有基础，并与学生的原有经验紧密结合，这样才能保证教学内容适合学生，并能被学生吸收到他们的知识结构中，使他们逐步建立完善的知识结构。根据这样的原则，这节课在整体设计上，采用多层次的探究，力求让学生完成对“金属活动性顺序”这一知识的主动建构。 使学生成为课堂的主体，发挥学生的主观能动性，在团结协作中获得成功，增强学好化学的自信心。通过反思，总结自身获得的经验和不足，增强学生自我教育的能力，促进学生把知识转化为自己的内在智慧，启发学生反思有助于学生的自我反馈、自我调整、自我完善，使学生有效地提高学习效率。通过学生的反馈、反思，联系实际教学过程，有利于教师总结、反思在教学实施过程中的经验和不足以及发现的问题，寻求解决问题的对策以及补救措施。 二、关于“金属与盐溶液的反应”一课的教学设计 （一）教学目标： 知识与技能目标： 1、初步认识常见金属与金属化合物溶液间的置换反应。 2、熟悉常见金属的活动性顺序，学会利用金属与酸以及金属化合物溶液之 间的置换反应，推断常见金属活动性顺序。 过程与方法目标： 通过独立思考、小组交流合作、竞赛等方式学会通过实验探究金属活动性顺序的方法。学习通过对实验现象的对比分析，对信息的归纳处理，获取结论的科学方法。 情感态度与价值观目标： 通过学生亲自做探究实验，激发学生学习化学的浓厚兴趣，发展求知欲和探究激情。通过对实验的探究、分析，培养学生严谨、认真、实事求是的科学态度。使学生在实验探究、讨论中学会与别人交流、合作，增强协作精神。 （二）教学重点： 金属活动性顺序的理解与应用。 （三）教学难点： 对金属活动性顺序知识有意义的建构。 （四）教材与学情分析：
分数的基本性质-分数的基本性质是 什么 最大公因数 例1：公因数、最大公因数的概念 利用实际情境引出求公因数的必要性。 借助操作进一步理解正方形的边长必须既是长方形长的因数，又是宽的因数，从实际问题转入数学问题。 用集合的形式表示出因数、公因数，与第二单元相响应。 例2：最大公因数的求法 前面没有正式教学分解质因数，因此这儿不教学用分解质因数的方法求最大公因数的方法，只在“你知道吗”中进行介绍。 多种方法。 A．分别列出两个数的所有因数，再找公因数。 B．从较小的数的最大因数开始找，
看是不是另一个数的因数。 也可引导学生想出不同的方法，如：从较大的数的最大因数开始找，然后和上面的B方法进行比较，看哪种更合适。 让学生通过观察，找出公因数和最大公因数之间的关系：所有的公因数都是最大公因数的因数。 “做一做” 让学生接触两类特殊数的最大公因数：两数存在因数和倍数的关系，两数互质。分数的基本性质 约分 例3：最简分数的概念 通过实际情境引出两个分数。 利用分数的基本性质说明两个分数相等，为后面的约分设下铺垫。再给出最简分数的概念。 例4：约分 原理：利用分数的基本性质把分数改写成相等的最简分数。 方法多样：可以逐步约分，也可直接用最大公因数约。
给出约分的简便写法。 5．通分 与九义教材相比，把公倍数、最小公倍数移至此，更体现了求公倍数的必要性。 最小公倍数 例1：公倍数、最小公倍数的概念： 利用实际情境引出求公倍数的必要性。 借助操作进一步理解正方形的边长必须既是长方形长的倍数，又是宽的倍数，从实际问题转入数学问题。 用集合的形式表示出倍数、公倍数，与第二单元相响应。 例2：最小公倍数的求法 前面没有正式教学分解质因数，因此这儿不教学用分解质因数的方法求最小公倍数的方法，只在“你知道吗”中进行介绍。 多种方法。 A．分别列出两个数的倍数，再找公倍数。
五年级数学下册分数的基本性质专项练习 题 分数的基本性质专项练习题 在括号里填上适当的最简分数。 25秒=( )分60克=( )千克 分数的基本性质专项练习题：5000平方米=( )公顷3吨500千克=( )吨 2.一个分数约分后，分数的大小( )。 3.一个分数的分母是15，约分后是，这个分数原来是( )。 4.的分子、分母的最大公因数是( )，约成最简分数是( )。 5.在0.61、0.603、0.625、0.663、和这些数中，最大的是( );最小的是( );( )和( )相等。 6.分数单位是的最简真分数有( )。 7.一个最简真分数的分子与分母的和是8，这个最简分数可能是( )，也可能是( )。 8.一个分数的分子和分母的和是72，约分后的最简分数是，原来的分数是( )。 9.分母是10的最简分数的和是( )。 10.一个最简真分数，分子和分母的积是8，这个分数是不是( )。 二.判断题。 1.最简分数的分子和分母没有公因数。( )
2.分数和分子和分母同时除以一个相同的数，分数的大小不变。( ) 3.分子和分母都是偶数，这个分数一定不是最简分数。( ) 4.最简分数的分子一定小于分母。( ) 5.把一个分数化成同它相等的最简分数，叫做约分。( ) 6.明明做数学题时，做对15题，做错3题，错题占总题量的。( ) 三.选择题。 1.下面分数中，( )不是最简分数。 A. B. C. 2.一个最简分数，分子和分母的和是9，这样的最简分数有( )个。 A.3 B.4 C.5 3.18时=( )日 A. B. C. 4.因为==，所以约分后的最简分数是( )。 A. B. C. 5.两个分数，分数单位大的分数值( )。 A.一定大 B.一定小 C.不一定大 四.把下面没有约成最简分数的约成最简分数。 五.把相等的分数用线连起来。 六.在○里填上或=。
分数的基本性质 2008-01-21 教学目标：1、理解分数的基本性质，并了解它与除法中商不变的规律之间的联系。 2、理解和掌握分数的基本性质。 3、培养学生观察、理解、献魈骄考扒ㄒ颇芰Α?/SPAN> 4、较好实现知识教育与思想教育的有效结合。 教学重点：理解和掌握分数的基本性质。 教学难点：能熟练、灵活地运用分数的基本性质。 教具准备：“分数基本性质”课件，正方形纸片，彩色粉笔。 教学过程：一、巧设伏笔、导入新课。 1、出示课件：120÷30的商是多少？ 被除数和除都扩大3倍，商是多少？ 被除数和除数都缩小10倍呢？（出示后学生回答，课件显示答案） 2、在下面□里填上合适的数。 1÷2=（1×5）÷（2×□） =（1÷□）÷（2÷4） ①想一想，你是根据什么填上面的数的？（生口答） （课件：商不变的性质） ②商不变的性质是什么？（生口答） ③除法与分数之间有什么关系？ 生答，师板书：被除数÷除数=被除数/除数 二、讨论探究，学习新知。 1、课件出示：1÷2=（怎么写）
①1/2与（）相等？你能想出哪些数？有办法怎么让它们相等吗？ 让生合作探讨。 ②生出示答案：1/2=2/4=4/8…… 有选择填入上数。 2、引导学生证明它们相等。 ①出课件：出示1个长方体，平均分成2份，得1/2，平均分成4份，得 2/4……。 （课件演示） 上述演示让学生感知后，问你发现了什么？（生讨论） ②再逆向思考，观察板书和课件。 问你又发现了什么？（生讨论） 得到：（板书）分数的分子和分母同时乘上或者除以相同的数，分数的'大小不变。 3、验证、补充、强调 ①出示2/5=2×2/5=4/5，对吗？（验证分数的基本性质），为什么？强调“同时”（在黑板板书上用彩笔勾划强调）。 ②出示3/4=3×3/4×4=9/16，对吗？为什么？强调“相同的数”。 ③右边列式行吗？为什么？3/4=3×0/4×0=？补充：（0除外）板书，并出示课件补充。 ④归纳出上述板书为“分数的基本性质”（课题）。 4、信息反馈、纠正、巩固。 ①判断（出示课件） A、分数的分子，分母都乘上或除以相同的数，分数的大小不变。 B、把15/20的分子缩小5倍，分母也缩小5倍，分数的大小不变。 C、3/4的分子乘上3，分母除以3，分数的大小不变。
初中化学《常见金属的化学性质》试讲稿 各位考官: 大家好,我是初中化学组的***号考生,我试讲的题目是《常见金属的化学性质》,下面开始我的试讲。 一、回顾旧知,引出新课 师:同学们,绝大部分金属有金属光泽,请观察实验台上的镁条有没有金属光泽? 师:对,没有,拿砂纸对镁条进行打磨,会发现什么? 我们来试试。看,镁条也表现了金属光泽,那为什么打磨之前看不到呢? 上节课老师让大家预习了课本,有没有人试着来回答一下? 哦,我听到有的同学说, 是不是被氧化了啊? 对! 就是被氧化了,看来大家预习得不错,氧化是金属的一种化学性质,我们这节课就来学习金属的化学性质。 二、对比探究,讲授新课 师:首先我们通过短片来看一下,金属的第一个性质,金属与氧气的反应,即金属的氧化性。 师:视频播放完了,哪位同学来描述一下实验现象呢? 你手举得最高,你来说说吧! 师:哦,这位同学说,铁在氧气中燃烧剧烈、有火星,最后生成了黑色的物质;铝在空气中加热,逐渐熔化、失去光泽,但过一会儿不再变化;铜在空气中加热,红色逐渐变成黑色。回答得非常好,为什么铝在空气中不能燃烧呢? 因为铝的表面生成一层致密的氧化膜,阻碍反应继续进行。我们得出结论:氧化是不同金属与氧气反应的难易和剧烈程度不同的表现。它们的反应方程式分别是: 师:接下来我们继续观看下一个实验———金属与酸的反应。 师:通过视频我们可以看到,铁、铝能与酸反应,产生了一种能燃烧的气体———氢气,铜不能与酸反应。 师:请同学们试着写出它们的反应方程式,并和老师的板书进行对比自纠。 师:同学们方程式都对比完了吗? 有全对吗? 真是太棒了。 师:好,同学们仔细观察铁、铝与盐酸、稀硫酸反应的化学方程式,你能发现反应物和生成物的特点规律吗? 是不是发现,金属和酸的反应就好像金属把酸中的氢给挤走了一样? 对,这就是我们要学习的新的化学反应——置换反应。 师:由单质和化合物反应生成另外单质和化合物的反应称为置换反应。
1.2 统计学的几个基本概念 1.2.1 总体和总体单位 1.总体 （1）总体的概念：总体是指客观存在的、具有某种共同性质的许多个别事物组成的整体； 在统计研究过程当中，统计研究的目的和任务居于支配和主导的地位，有什么样的研究目的就应该有什么样的统计总体与之相适应。例如：要研究我们学院教师的工资情况，那么全体教师就是研究的总体，其中的每一位教师就是总体单位；如果要了解某班50个学生的学习情况，则总体就是该班的50名学生，每一名学生是总体单位。根据我们研究目的的不同，我们要选取的研究对象也就是研究总体相应地要发生变化。 （2）总体的分类： 总体根据总体单位是否可以计量分为有限总体和无限总体： ★有限总体：指所包含的单位数是有限的总体。 如一个企业的全体职工、一个国家的全部人口等都是有限总体； ★无限总体：指所包含的单位数目是无限的，或准确度量它的单位数是不经济或没有必要的，这样的总体称为无限总体。 如企业生产中连续生产的大量产品，江河湖海中生长的鱼的尾数等等。 划分有限总体和无限总体对于统计工作的意义就在于可以帮助我们设计统计调查方法。很显然，对于有限总体，可以进行全面调查，也可以进行非全面调查，但对于无限总体不能进行全面调查，只能抽取一部分单位进行非全面调查，据以推断总体。 （3）总体的特征： ★大量性：是指构成总体的单位数要足够的多，总体应由大量的单位所构成。大量性是对统计总体的基本要求。 个别单位的现象或表现有很大的偶然性，而大量单位的现象综合则相对稳定。因此，现象的规律性只能在大量个别单位的汇总综合中
才能表现出来。只有数量足够的多，才能准确地反应我们要研究的总体的特征，达到我们的研究目的。 ★同质性：指总体中各单位至少在某一个方面性质相同，使它们可以结合起来构成总体。同质性是构成统计总体的前提条件。 ★变异性：即构成总体的各个单位除了至少在某一方面具有共同性质外，在其他方面具有一定的差异。差异性是统计研究的主要内容。 如以一个班级的所有学生作为一个总体，则“专业”是该总体的同质性，而“性别”、“籍贯”等则是个体之间的变异性；以我院全体教师为一个总体，则“工作单位”是其同质性，而“学历”、“月工资”等则是它的变异性。 需要特别说明的三个问题： ★变异是客观存在的，没有变异的事物是不存在的； ★变异对于统计非常重要，没有变异就没有统计。这是因为，如果总体单位之间不存在变异，我们只需要了解一个总体单位的资料就可以推断总体情况了； ★变异性和同质性之间相互联系、相互补充，是辩证统一的关系。用同质性否定变异性或用变异性否定同质性都是错误的。 2.总体单位 是构成总体的每一个个体。 【思维动起来】 对2015年10月份某市小学生的近视情况进行调查： 统计总体是什么?总体单位是什么? 总体的同质性是什么？变异性是什么？ 3.总体和总体单位的关系 在统计研究中，确定统计总体和总体单位是十分重要的，它决定于统计研究目的和认识对象的性质。在一次特定范围、目的的统计研究中，统计总体与总体单位是不容混淆的，二者的含义是确切的，是包含与被包含的关系，但是随着统计研究任务、目的及范围的变化，统计总体和总体单位可以相互转化。