《正弦和余弦》教学设计
本节课是湘教版数学九年级上册第四章锐角三角函数的第一节课，是前面学习直角三角形的性质，勾股定理，本章重点通过边角之间的关系求直角三角形的边和角，本节课主要讲正弦和余弦，本节课要求能根据正弦概念正确进行计算，通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实。
因此本节课重点是理解认识正弦（sinA）概念，通过探究使学生知道当锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实．所渗透的数学思想方法有：类比，转化，建模。【知识与能力目标】
能根据正弦概念正确进行计算，通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实。
【过程与方法目标】
经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实。
【情感态度价值观目标】
发展学生的形象思维，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力。
【教学重点】
理解认识正弦（sinA）概念，通过探究使学生知道当锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实。
【教学难点】
引导学生比较、分析并得出：对任意锐角，它的对边与斜边的比值是固定值的事实。
一、导入新课
一艘帆船从西向东航行到B处时，灯塔A在船的正北方向，帆船从B处继续向正东方向航行2019m到达C处，此时灯塔A在船的北偏西65o的方向。试问：C处和灯塔A的距离约等于多少米？（精确到1m）
二、新课学习
分析
由题意，△ABC是直角三角形，其中∠B =90o，∠A= 65o，∠A所对的边BC=2019m，求斜边AC=？
上述问题就是：知道直角三角形的一个为65o的锐角和这个锐角的对边长度，想求斜边长度，
为此，可以去探究直角三角形中，65o角的对边与斜边的比值有什么规律？
每位同学画一个直角三角形，其中一个锐角为65o，量出65o角的对边长度和斜边长度，计
算：65?角的对边
斜边
的值。
与同桌和邻近桌的同学交流，计算出
的比值是否相等（精确到0.01）？
结论：在有一个锐角为65o的直角三角形中，65o角的对边与
斜边的比值是一个常数，它约等于0.91。
已知：任意两个直角三角形△DEF和△D'E'F'，∠D =∠D ' =65o，∠E =∠E'= 90o
求证：EF E F DF D F
''
=
''
证明：
∵∠E =∠E '= 90o，
∠D =∠D ' =65o，
∴△DEF ∽△D'E'F '。
于是E F ·D' F '＝E F· D' F'
因此在有一个锐角为65o的所有直角三角形中，65o角的对边与斜边的比值是一个常数。现在解决帆船航行到C处时和灯塔A的距离约等于多少米的问题。
解在直角三角形ABC中，BC=2019m ，∠A= 65o，
解得
2000
2200(m)
0.91
AC≈≈
类似地可以证明：在有一个锐角等于α的所有直角三角形中，角α的对边与斜边的比值为一个常数。
定义
在直角三角形中，锐角α的对边与斜边的比叫做角α的正弦，记作:sinα。
（三）教学互动
例1在直角三角形ABC中，∠C= 90o，BC=3，AB=5。
（１）求∠A的正弦sin A；
（２）求∠B的正弦。
解（１）∠A的对边BC=3，斜边AB=5。
于是
3 sin
5
A=
（２）∠B的对边是AC．根据勾股定理，得
于是AC=4
三、结论总结
1、正弦的定义；
2、特殊角的正弦值。
四、课堂练习
1．在直角三角形ABC中，∠C= 90o，BC=5，AB=13。
１）求sin A的值；
（２）求sin B的值．
2．小刚说：对于任意锐角α，都有0 ＜sinα＜1你认为他说得对吗？为什么？在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边有什么关系？
在直角三角形中，
五、作业布置
练习1、2，4。
六、板书设置：
正弦和余弦
1、正弦和余弦的定义；
2、特殊角的正弦和余弦。
幼儿乐高教学设计教案 乐高教育以为：儿童是主动的学习者，他们的身上有着自然的爱好和本能，而发挥其本能的学习就是让学生置身于布满趣味性、刺激性、挑战性的活动中，主动往探究知识的奥秘。以下是 ___精心的幼儿乐高教学设计教案的相关资料，希望对你有帮助! 大班乐高活动：灵活的小车 执教者朱翔 活动目标： 1、掌握方向盘、操纵杆的概念，拼搭能灵活转弯的小车，激发探索科学的兴趣。 2、通过设计、改造小车，发展动手操作能力、想象力及创造力。 活动准备： 乐高一盒，搭建好的小车，马路路线图一张，视频 活动过程：
一、听音乐入场 (放音乐《小汽车》)(幼儿在教师带领下，开小汽车形式入场，开到指定位置)“到站啦!我们找个位置站站好” “刚刚我们玩了开小车的游戏，正好前两天，我们也用乐高玩具也搭建了一辆小汽车呢，看，我们面前有一条宽宽的马路。让我们拿起小车，来玩一玩吧” (放音乐《小汽车》)(事先交代不同方向的小朋友往哪个方向开)(玩的过程中会发生碰撞) “把小车放在这里，请回到你们的位置上去吧”(幼儿在垫子上做好) 刚在我们玩得真开心，不过我发现了一些问题，也遇到了一些问题，你们有没有遇到问题啊?---撞车了，太挤了 很多小朋友的车挤在了一起，你们有办法解决这个问题吗?---@#￥% “当我们发现两车要相撞的时候，我们该怎么办”---@#￥%
“某某小朋友你来试一试”(请小朋友来试一试，能不能避让开，提出要求，车轮不能离开地面。) “小车只能往前走，不能拐弯”“你们能想办法让我们的小车拐弯吗?” 二、出示小车，引入方向盘和操纵杆的概念 “我这有一辆车，你们觉得有什么不一样?”---可以转动 “在这个小车里面藏着一个小小的秘密哦，想不想知道?”---想 “我们来看一看”(视频) “看明白没有?你们说说看”----方向盘转动，带动操纵杆车轮转动 “方向盘和车轮之间是什么连接的”---轴“这根轴就是操纵杆。” “这就是小车能够拐弯的秘密，老师的小车就是有了方向盘、操纵杆。当我转动方向盘的时候，车轮就跟着。。。” 三、展示PPT分解图
教会小朋友认识建筑房子 广西玉林市玉州区城南实验小学林水祺 活动目标： 1、发挥想象力进行搭建，提高幼儿动手操作能力 2、锻炼幼儿的手眼协调能力以及与同伴合作的能力。 使用材料：常规积木、造型积木、ppt。 活动准备：幼儿积累建构经验。 活动过程： 一、联系 1、出示小朋友，以参观他家的位置为由，导入教学活动。 师：我叫小明，今天我带你们去我家那附近看一看，有很多漂亮的建筑在哪，准备好了吗？ 2、音乐游戏《钻山洞》，让幼儿一个个通过钻过拱门，出示小明家附近的建筑ppt。 师：我家到了，请大家跟我一起走一走，去看一看吧，看小朋友们认不认识这些新奇有趣的建筑。 1）请幼儿观察图片，你们发现有哪些建筑呢？ 提问：大家看看，我家附近有哪些有趣的建筑呢？ 2）和幼儿一起分享不同建筑物的外形特征。 提问：谁能说说这些建筑像什么呢？由哪些图形组合在一起构成的？ 二、建构 1、让幼儿搭建自己喜欢的建筑。 师：现在请小朋友用乐高积木来搭建一个自己最喜欢的起建筑。
2、出示操作材料。 3、老师提出操作要求，让幼儿按操作要求进行活动，孩子自由选择积木搭建，老师观察指导。 三、反思 1、请幼儿介绍自己搭建的是什么起建筑。 师：现在请小朋友跟同伴交流一下，你搭建的是什么起建筑？ 师：有谁愿意来介绍一下自己搭建的建筑？请个别搭建比较特别的幼儿出来示范讲解） 2、你搭的建筑物有什么特别之处，用来干什么的？ 四、延续 1、分组合作，给小动物建一个动物园。 提问：我们搭建了这么多的建筑，把他们放在哪里好呢？幼儿回答。现在你们分成两组每组6人，每组搭建一个小区，把你们的建筑物放进小区里。 2、展示作品。 师：好了，现在你们的小区都搭建好了，可以把你们搭好的建筑物搬进去啦。
教学内容（课题） 初识乐高积木与乐高交朋友:了解机器人、 教学目的知识与技能：认识新环境中的新朋友，成立团队，激发兴趣，热爱生活，热爱科技，建立自信心。 过程与方法：介绍乐高机器人，多媒体展示以往机器人比赛片断，制定公约，展示机器人套 装。 教学重点及难点 重点：适应新环境，建立团队，认识乐高机器人。 难点：让学生主动发挥联想，积极动手实践，激发兴趣，发挥联想，以机器人结合生活应用，参与讨论表达 教学过程。 一、 提问（12分钟） 1、 大家能说说，什么是机器人吗? (认知过程) 抢答提问后，老师作引导性说明。 GOOGLE 网络定义：机器人是自动控制机器（Robot ）的俗称，自动控制机器包括一切模拟人类行为或思想与模拟其他生物的机械（如机器狗，机器猫等）。 机器人技术作为20世纪人类最伟大的发明之一，从60年代初问世以来，经历四十多年的发展已取得长足的进步。 在制造业中，工业机器人甚至已成为不可少的核心装备，世界上有近百万台工业机器人正与工人朋友并肩战斗在各条战线上。 机器人的出现是社会和经济发展的必然，它的高速发展提高了社会的生产水平和人类的生活质量。 2、大家所见到过的机器人有? (记忆发掘，联想) 服务机器人可以为您治病保健、保洁保安；水下机器人可以帮助打捞沉船、铺设电缆；工程机器人可以上山入地、开洞筑路；农业机器人可以耕耘播种、施肥除虫；军用机器人可以冲锋陷阵、排雷排弹…… 3、机器人能为我们做些什么? (结合生活发挥联想) 在现实生活中有些工作会对人体造成伤害，比如喷漆、重物搬运等；有些工作要求质量很高，人难以长时间胜任，比如汽车焊接、精密装配等；有些工作 人员无法身临其境，比如火山探险、深海探密、空间探索等；有些工作不适合人去干，比如一些恶劣的环境、一些枯燥单调的重复性劳作等……这些人们干不了或干 不好的领域变成了机器人大显身手的舞台。 4、为什么我们要学习机器人，创造机器人人? 机器人能为而类服务。能帮助我们做一些人类比较困难或者无法解决的问题。例如以上所说的，深海探密、空间探索等。 5、机器人需要吃饭吗?(引发兴趣，开口讨论) 情感态度与价值观：开拓视野，激发对科技的兴趣，热爱生活。 教学重点及难点 点 重点：适应新环境，建立团队，认识乐高机器人。 应用，参与讨论表达。 提问（12分钟）
正弦和余弦教学设计 一、素质教育目标 二、知识教学点1：使学生了解一个锐角的正弦(余弦)值与它的余角的余弦(正弦)值之间的关系. 2：能力训练点逐步培养学生观察、比较、分析、综合、抽象、概括的逻辑思维能力. 3：德育渗透点培养学生独立思考、勇于创新的精神.二、教学重点、难点 1.重点：使学生了解一个锐角的正弦(余弦)值与它的余角的余弦(正弦)值之间的关系并会应用. 2.难点：一个锐角的正弦(余弦)与它的余角的余弦(正弦)之间的关系的应用. 三、教学步骤(一)明确目标 1.复习提问(1)、什么是∠A的正弦、什么是∠A的余弦，结合图形请学生回答.因为正弦、余弦的概念是研究本课内容的知识基础，请中下学生回答，从中可以了解教学班还有多少人不清楚的，可以采取适当的补救措施.(2)请同学们回忆30°、45°、60°角的正、余弦值(教师板书).(3)请同学们观察，从中发现什么特征?学生一定会回答“sin30°=cos60°，sin45°=cos45°，sin60°=cos30°，这三个角的正弦值等于它们余角的余弦值”. 2.导入新课根据这一特征，学生们可能会猜想“一个锐角的正弦(余弦)值等于它的余角的余弦(正弦)值.”这是否是真命题呢?引出课题. (二)、整体感知关于锐角的正弦(余弦)值与它的余角的余弦(正弦)
值之间的关系，是通过30°、45°、60°角的正弦、余弦值之间的关系引入的，然后加以证明.引入这两个关系式是为了便于查“正弦和余弦表”，关系式虽然用黑体字并加以文字语言的证明，但不标明是定理，其证明也不要求学生理解，更不应要求学生利用这两个关系式去推证其他三角恒等式.在本章，这两个关系式的用处仅仅限于查表和计算，而不是证明.(三)重点、难点的学习和目标完成过程 1.通过复习特殊角的三角函数值，引导学生观察，并猜想“任一锐角的正弦(余弦)值等于它的余角的余弦(正弦)值吗?”提出问题，激发学生的学习热情，使学生的思维积极活跃. 2.这时少数反应快的学生可能头脑中已经“画”出了图形，并有了思路，但对部分学生来说仍思路凌乱.因此教师应进一步引导：sinA=cos(90°-A)，cosA=sin(90°-A)(A是锐角)成立吗?这时，学生结合正、余弦的概念，完全可以自己解决，教师要给学生足够的研究解决问题的时间，以培养学生逻辑思维能力及独立思考、勇于创新的精神. 3.教师板书：任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值;任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值. sinA=cos(90°-A)，cosA=sin(90°-A). 4.在学习了正、余弦概念的基础上，学生了解以上内容并不困难，但是，由于学生初次接触三角函数，还不熟练，而定理又涉及余角、余函数，使学生极易混淆.因此，定理的应用对学生来说是难点、在给出定理后，需加以巩固.已知∠A 和∠B都是锐角，(1)把cos(90°-A)写成∠A的正弦.(2)把sin(90°-A)写成∠A的余弦.这一练习只能起到巩固定理的作用.为了运用定理，教材安排了例3.(2)已知sin35°=0.5736，求cos55°;(3)已
乐高教学设计 ----《程序与程序设计》之旋转木马
马，调试程序，不断优 化。 学生分组活动和电机结构；常用测量工具准备。 Contemplate (引导学生评价和反思实践活动的成果) 思考与分析 通过让学生上台来讲解和演示所设计的机器人旋转木马，让学生自己反思设计过程中所遇到的一些问题，以及针对这些问题如何去寻求解决的方案，使学生在“做中学”的过程中，进一步加深对程序控制结构的理解；通过采取老师和同学提问，小组成员答辩的方式，培养学生善于反思和总结的科学精神，以及逻辑思维能力。 活动过程设计 教师活动学生活动设计意图 资源及 环境师：同学们，布置给大家的任务都完成 了没有？ 老师展示ppt 师：同学们，接下来请各个小组按照ppt 上面所列的问题，准备5分钟的发言， 待会儿依次上台来，讲解你们所设计的 系统，并演示旋转木马。 在学生讲解完后，老师给予掌声鼓励。 在学生演示完后，针对演示过程中，出 现的一些问题，老师进行提问。 在所有的小组完成了讲解和演示之后， 老师要进行总结。 师：同学们，今天的任务，大家都完成 得非常出色！ 生：都完成了！ 学生分小组，依次上台 讲解，并演示旋转木马。 在学生讲解完后，其他 小组同学给予掌声鼓 励。 演示小组的同学共同回 答老师的疑问。 其他小组同学提问 演示小组的同学共同答 疑 学生鼓掌 通过设置小组 成员上台讲解 和演示的活动， 让学生进行充 分的反思和总 结。 通过设置老师 提问和学生提 问的环节，让师 生之间、生生之 间进行思维的 碰撞，进一步促 进学生的反思。 老师通过在课 堂上肯定学生 的表现，进一步 激发学生课后 自主开展学习 的热情。 学生通过填写 课堂评价表，完 成对自己，以及 组员的评价，对 整堂课的表现 进行量化评价。 制作好 ppt课 件 演示的 同学和 其他小 组同学 都围在 旋转木 马两 旁，营 造一个 良好的 互动氛 围。 提前设 计好学 生的量 化评价 表。
4.1.3正弦和余弦 教学目标 【知识与技能】 1.进一步认识正弦和余弦； 2.正弦和余弦的综合应用. 【过程与方法】 通过合作交流，能够根据直角三角形中边角关系，进行简单的计算. 【情感态度】 经过探索，引导、培养学生观察，分析、发现问题的能力. 【教学重点】 直角三角形中锐角的正弦、余弦的综合应用. 【教学难点】 直角三角形中锐角的正弦、余弦的综合应用. 教学过程 一、情景导入，初步认知 1.正弦和余弦的定义是什么？ 2.正弦和余弦之间有什么关系？ 【教学说明】复习有关知识，为本节课的教学作准备. 二、思考探究，获取新知 一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5 m，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为60°，且两边的摆动角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差.(结果精确到0.01 m) 分析：引导学生自己根据题意画出示意图，培养学生把实际问题转化为数学问题的能力. 解：根据题意(如图) 可知，∠BOD=60°， OB=OA＝OD=2.5 m， ∠AOD＝1/2×60°＝30°， ∴OC=OD·cos30° =2.5≈2.165(m).
∴AC＝2.5-2.165≈0.34(m). 所以，最高位置与最低位置的高度约为0.34 m. 【教学说明】通过例题的教学，使学生掌握正弦、余弦在具体问题中的应用. 三、运用新知，深化理解 1.求下列式子的值. 2.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，sinA=3/5，求cosA. 3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA＝12/13，AC＝10，AB等于多少?sinB呢? 4.已知：如图，CD是Rt△ABC的斜边AB上的高，求证：BC2＝AB·BD.(用正弦、余弦函数的定义证明) 单靠“死”记还不行，还得“活”用，姑且称之为“先死后活”吧。让学生把一周看到或听到的新鲜事记下来，摒弃那些假话套话空话，写出自己的真情实感，篇幅可长可短，并要求运用积累的成语、名言警句等，定期检查点评，选择优秀篇目在班里朗读或展出。这样，即巩固了所学的材料，又锻炼了学生的写作能力，同时还培养了学生的观察能力、思维能力等等，达到“一石多鸟”的效果。解：在Rt△ABC中， sinA=BC/AB， 在Rt△BCD中， cosB=BD/BC 根据上题中的结论，可知： 在Rt△ABC中，sinA=cosB， BC/AB=BD/BC 即：BC2＝AB·BD. 【教学说明】使学生掌握正弦、余弦的综合应用. 四、师生互动、课堂小结 先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充. 其实，任何一门学科都离不开死记硬背，关键是记忆有技巧，“死记”之后会“活用”。不记住那些基础知识，怎么会向高层次进军?尤其是语文学科涉猎的范围很广，要真正提高学生的写作水平，单靠分析文章的写作技巧是远远不够的，必须从基础知识抓起，每天挤一点时间让学生“死记”名篇佳句、名言警句，以及丰富的词语、新颖的材料等。这样，就会在有限的时间、空间里给学生的脑海里注入无限的内容。日积月累，积少成多，从而收到水滴
4.1 正弦和余弦（第一课时） 教学目标 1、知识与技能：能根据正弦概念正确进行计算，通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实。 2、过程与方法：经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实 3、态度、情感、价值观：发展学生的形象思维，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力。 教学重点：理解认识正弦（sinA ）概念，通过探究使学生知道当锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实． 教学难点：引导学生比较、分析并得出：对任意锐角，它的对边与斜边的比值是固定值的事实。 教具：课件、多媒体展台、小黑板 教学方法：讲练结合、点拨与讨论结合 学具： 教学过程及教学内容设计： （一）复习引入 操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度。（演示学校操场上的国旗图片） 小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为34度，并已知目高为1米．然后他很快就算出旗杆的高度了。 你想知道小明怎样算出的吗？ 师：通过前面的学习我们知道，利用相似三角形的方法可以测算出旗杆的大致高度； 实际上我们还可以象小明那样通过测量一些角的度数和一些线段的长度，来测算出旗杆的高度。 这就是我们本章即将探讨和学习的利用锐角三角函数来测算物体长度 或高度的方法。 下面我们大家一起来学习锐角三角函数中的第一种：锐角的正弦 341米 10米 ?
（二）实践探索 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行灌溉。现测得斜坡与水平面所成角的度数是30o,为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？ 分析： 问题转化为，在Rt△ABC中，∠C=90o，∠A=30o，BC=35m,求AB 根据“再直角三角形中，30o角所对的边等于斜边的一半”，即 可得AB=2BC=70m.即需要准备70m长的水管 结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30o，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于 如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C=90o，∠A=45o，计算∠A的对边与斜边的比，能得到什么结论？ 分析： 在Rt△ABC 中，∠C=90o，由于∠A=45o，所以Rt△ABC是等腰直角三角形，由勾股定理得 ， 故 结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于45o，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于 一般地，当∠A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？ 如图：Rt△ABC与Rt△A`B`C`，∠C=∠C` =90o，∠A=∠A`=α，那么与有什么关系 分析：由于∠C=∠C` =90o，∠A=∠A`=α，所以 Rt△ABC∽Rt△A`B`C`， ，即
小学乐高教育教学设计-邓伯阳
课前准备相应课件;圆的面积演示教具 Connect联系 活动时长教师活动学生活动 工具 与资 源 1．确定“转化”的策略。 (2分钟）1、引导学生回顾：当我们还不会计算平行四 边形的面积的时候，是利用什么方法推导出了 平行四边形的面积计算公式呢？ 2、提出设问：怎样才能把圆形转化为 我们已学过的其它图形呢？（板书课题： 圆的面积） 学生明确： 1、我们是用“割补法”将平 行四边形转化成长方形的方 法推导出了平行四边形的面 积计算公式。 2、我们将平行四边形、三角 形“转化”成其它图形的方 法来推导出它们的面积计算 公式 乐高 工 具， 平面 图形 的图 片。 多媒 体课 件Construct建构（指导学生进行作品搭建和知识建构） 活动时长教师活动学生活动 工具 与资 源 2．尝试“转化”。（10分钟） 1、配合课件演示说明：把一个圆形平均分成16 份（如图三），其中的每一份（如图四，课件闪烁其中 1份），其中的每一份都是一个近似三角形。 2、这个近似三角形这一条边（教师指示） 跟圆形有什么关系呢？ 3、指导学生用这些近似三角形重新拼组，将这个 圆形“转化”成其它图形，有针对性引导他们拼出最简 单、最容易计算面积的图形。 1、学生观 察，明确这 个近似三角 形的两条边 其实都是圆 的半径。 2、动手拼一 拼，把这个 圆形“转化” 成我们已学 过的其它图 形，学生会 拼出如下几 种图形（如 图五、图六、 图七）。 乐高 学 具， 多媒 体课 件 课前 准备 的学 具 Contemplate 反思
活动时长教师活动学生活动 工具 与资 源 3．探究联系(10分钟） 1.展示“转化”后的图形，并将其中“转化”成长方形的一 组的作品贴在黑板上。 2.及时引导他们转化为我们已学过的平面图形。 3.引导学生能够发现转化的这个近似的长方形的面积＝圆的 面积。 4.课件演示：把圆等分成32份、64份、128份、256份……一 直这样下去分成很多很多份，拼成的图形就变为真正的长方形（课 件演示，如图八）。 1.展示转 化后的 图形。 2.小组内 讨论：把 一个圆 形“转 化”成了 现在的 图形之 后，它们 的面积 有没有 改变？ 多媒 体课 件， 每组 发放 的实 验报 告。 乐高 学 具。 Continue延续 活动时长教师活动学生活动 工具 与资 源 4 ． 推 导 公 式 8分钟 1.演示课件，同时闪烁圆的半径和长方形的长、宽，并标示 字母r，如图九。 2．引导学生发现：这个长方形的长与圆周长，宽与半径的关 系 1.学生 明白：长 方形的 长=圆的 周长的 一半，即 πr。宽 等于圆 的半径 2.推导出圆 的面积计算公 式。
第周第课时上课时间月日（星期）累计教案1个课题（内容）：介绍乐高积木第 1 课时 教学目标： 1、学生初步了解乐高积木，培养兴趣。 2、介绍乐高积木的有关历史。 教学重难点： 学生初步了解乐高积木，培养兴趣。 板书设计： 初识乐高积木 教学过程： 1、欣赏导入、激发兴趣： 同学们，一张白纸可以绘出美丽的世界，那一块白布可以做些什么呢？在大家看看桌上的材料后，应该可以猜出个大概了吧。请大家先来看看老师的几幅作品。展示乐高积木图片(小组传阅，部分贴在黑板上)，现在大家知道我们今天所要实践的到底是什么呢？（引出课题）今天我们所要学习的是乐高积木，它是积木的一种。同学们知道乐高积木的起源吗？ 2、介绍乐高积木的历史来源： 乐高公司创办于丹麦，至今已有85年的发展历史，追本溯源，还得从它的金字招牌LEGO说起。商标“LEGO”的使用是从1932年开始，其语来自丹麦语“LEg GOdt”，意为“play well”（玩得快乐），并且该名字首先迅速成为乐高公司在Billund地区玩具工厂生产的优质玩具的代名词。 多年来，“LEGO”图标也变化了多种形式，最新的图标是1998年制作，它是在1973年的版本基础上稍作调整而成，使之更便于在媒体上传播和识别。第一个生产地在丹麦的一所红房子中，那里就是乐高开始的地方。近日，乐高乐高官方推出的一座大型主题空间，坐落在乐高的总部所在地丹麦比隆（Billund），占地 12000 平米，离公司总部也不远，LEGO Experience Center 将于今年正式开放，目前计划中的具体时间是在九月份。(图片展示)
3、介绍乐高积木的价值： 孩子们在接受乐高积木教育课程的时候，不仅仅锻炼了动手能力，还让他们对理科知识产生了初步的认知，增强了团队协作的能力，培养了良好的思考以及实践动手能力。 教学反思: 用课件引导学生学习，随时评价学生的学习情况，可以使学生对课堂学习过程有一个较为清晰的认识，但平面静止的图片不够生动形象，对学习的指导作用稍逊于动态影像。
《正弦和余弦》教学设计 一、素质教育目标 (一)知识教学点使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边、邻边与斜边的比值也都固定这一事实. (二)能力训练点逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力. (三)德育渗透点引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯. 二、教学重点、难点 1.重点：使学生知道当锐角固定时，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的这一事实. 2.难点：学生很难想到对任意锐角，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的事实，关键在于教师引导学生比较、分析，得出结论. 三、教学步骤 (一)明确目标 1.如图6-1，长5米的梯子架在高为3米的墙上，则A、B间距离为多少米? 2.长5米的梯子以倾斜角∠CAB为30°靠在墙上，则A、B间的距离为多少? 3.若长5米的梯子以倾斜角40°架在墙上，则A、B间距离为多少? 4.若长5米的梯子靠在墙上，使A、B间距为2米，则倾斜角∠CAB为多少度? 前两个问题学生很容易回答.这两个问题的设计主要是引起学生的回忆，并使学生意识到，本章要用到这些知识.但后两个问题的设计却使学生感到疑惑，这对初三年级这些好奇、好胜的学生来说，起到激起学生的学习兴趣的作用.同时使学生对本章所要学习的内容的特点有一个初步的了解，有些问题单靠勾股定理或含30°角的直角三角形和等腰直角三角形的知识是不能解决的，解决这类问题，关键在于找到一种新方法，求出一条边或一个未知锐角，只要做到这一点，有关直角三角形的其他未知边角就可用学过的知识全部求出来. 通过四个例子引出课题. (二)整体感知 1.请每一位同学拿出自己的三角板，分别测量并计算30°、45°、60°角的对边、邻边与斜边的比值. 学生很快便会回答结果：无论三角尺大小如何，其比值是一个固定的值.程度较好的学生还会想到，以后在这些特殊直角三角形中，只要知道其中一边长，就可求出其他未知边的长. 2.请同学画一个含40°角的直角三角形，并测量、计算40°角的对边、邻边与斜边的比值，学生又高兴地发现，不论三角形大小如何，所求的比值是固定的.大部分学生可能会想到，当锐角取其他固定值时，其对边、邻边与斜边的比值也是固定的吗? 这样做，在培养学生动手能力的同时，也使学生对本节课要研究的知识有了整体感知，唤起学生的求知欲，大胆地探索新知. (三)重点、难点的学习与目标完成过程 1.通过动手实验，学生会猜想到“无论直角三角形的锐角为何值，它的对边、邻边与斜边的比值总是固定不变的”.但是怎样证明这个命题呢?学生这时的思维很活跃.对于这个问题，部分学生可能能解决它.因此教师此时应让学生展开讨论，独立完成. 2.学生经过研究，也许能解决这个问题.若不能解决，教师可适当引导：若一组直角三角形有一个锐角相等，可以把其顶点A1，A2，A3重合在一起，记作A，并使直角边AC1，AC2，AC3……落在同一条直线上，则斜边AB1，AB2，AB3……落在另一条直线上.这样同学们能解决这个问题吗?引导学生独立证明：易知，B1C1∥B2C2∥B3C3……，∴△AB1C1∽△AB2C2∽△AB3C3∽……，∴形中，∠A的对边、邻边
九年级数学上册 4.1 正弦和余弦教案1 湘教版 教学目标 1、知识与技能：能根据正弦概念正确进行计算，通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实。 2、过程与方法：经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实 3、态度、情感、价值观：发展学生的形象思维，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力。 教学重点：理解认识正弦（sinA ）概念，通过探究使学生知道当锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实． 教学难点：引导学生比较、分析并得出：对任意锐角，它的对边与斜边的比值是固定值的事实。 教具：课件、多媒体展台、小黑板 教学方法：讲练结合、点拨与讨论结合 学具： 教学过程及教学内容设计： （一）复习引入 操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度。（演示学校操场上的国旗图片） 小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为34度，并已知目高为1米．然后他很快就算出旗杆的高度了。 你想知道小明怎样算出的吗？ 师：通过前面的学习我们知道，利用相似三角形的方法可以测 算出旗杆的大致高度； 实际上我们还可以象小明那样通过测量一些角的度数和一些线 段的长度，来测算出旗杆的高度。 这就是我们本章即将探讨和学习的利用锐角三角函数来测算物 体长度或高度的方法。 下面我们大家一起来学习锐角三角函数中的第一种：锐角的正弦 （二）实践探索 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行灌溉。现测得斜坡与水平面所成角的度数是30o,为使出水口的高度为35m ，那么需要准备多长的水管？ 分析： 问题转化为，在Rt△ABC 中，∠C=90o ，∠A=30o ，BC=35m,求AB 根据“再直角三角形中，30o 角所对的边等于斜边的一半”，即 可得AB=2BC=70m.即需要准备70m 长的水管 结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30o ，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于 如图，任意画一个Rt △ABC ，使∠C=90o ，∠A=45o ，计算∠A 的对边与斜边的比 ，能得到什么结论？ 341米 10米 ?
第一章直角三角形的边角关系 《正弦与余弦（第2课时）》 教学设计说明 砚山县蚌峨中学韦贵宏 1、学生已经知道的：学生在前一节课学习了有关正切的知识，学会了用直角三角形中两条直角边的关系来描述梯子的倾斜度（即倾斜角的正切） 2、学生想知道的：直角三角形中边与角之间是否还存在着其他的关系呢？是否也能用来刻画梯子的倾斜度呢？ 3、学生能自己解决的：探索出直角三角形中，一个锐角的对边与斜边的的比、邻边与斜边的比是随锐角的大小变化而变化的. 二、教学任务分析 本课是九年级下册第一章第一节的第二课时，是让学生在理解了正切的基础上，进一步通过探究发现直角三角形中直角边与斜边之间存在的关系.同时发现，可以用其它的方式来刻画梯子的倾斜程度，从而拓展了学生的思维和视野.在导学探究过程中，不同学生对问题的理解是不一样的，教师应尊重学生间的差异，不要急于否定学生的答案，而要鼓励学生发表自己的看法，培养学生的逻辑思维能力，培养学生学习数学的自信心. 知识与技能 1、能利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数——正弦、余弦，理解锐角的正弦与余弦和梯子倾斜程度的关系. 2、能够用sinA,cosA表示直角三角形中直角边与斜边的比，能够用正弦、余弦进行简单的计算. 过程与方法 1、经历类比、猜想等过程.发展合情推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点. 2、体会解决问题的策略的多样性，发展实践能力和创新精神. 情感与价值观
1、积极参与数学活动，对数学产生好奇心和求知欲，学有用的数学. 2、形成实事求是的态度以及交流分享的习惯. 教学重点：理解正弦、余弦的数学定义，感受数学与生活的联系. 教学难点：体会正弦、余弦的数学意义，并用它来解决生活中的实际问题. 三、教学过程分析 本节课设计了六个教学环节：第一环节：复习引入；第二环节：探求新知；第三环节：及时检测；第四环节：归类提升；第五环节：总结延伸；第六环节：随堂小测； 第一环节 复习引入 1、如图，Rt △ABC 中，tanA = ，tanB= . 2、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，tanA ＝4 3 ，AC ＝10，求BC,AB 的长. 3、若梯子与水平面相交的锐角（倾斜角）为∠A ，∠A 越大，梯子越 ；tanA 的值越大，梯子越 . 4、当Rt △ABC 中的一个锐角A 确定时,其它边之间的比值也确定吗? 可以用其它的方式来表示梯子的倾斜程度吗？ 设计意图：以练代讲，让学生在练习中回顾正切的含义，避免死记硬背带来的负面作用（大脑负担重，而不会实际运用），第4题的问题引发学生的疑问，激起学生的探究欲望. 第二环节 探求新知 探究活动1：如图，请思考： （1）Rt △AB 1C 1和Rt △AB 2C 2的关系是 ； （2） 的关系是和2 2 2111AB C B AB C B ； B 1 B 2 A C 1 C 2
我家附近的建筑（大班） 活动目标： 1、发挥想象力进行搭建，提高幼儿动手操作能力 2、锻炼幼儿的手眼协调能力以及与同伴合作的能力。 使用材料：常规积木、造型积木、ppt。 活动准备：幼儿积累建构经验。 活动过程： 一、联系 1、出示小朋友，以参观他家的位置为由，导入教学活动。 师：我叫小明，今天我带你们去我家那附近看一看，有很多漂亮的建筑在哪，准备好了吗？ 2、音乐游戏《钻山洞》，让幼儿一个个通过钻过拱门，出示小明家附近的建筑ppt。 师：我家到了，请大家跟我一起走一走，去看一看吧，看小朋友们认不认识这些新奇有趣的建筑。 1）请幼儿观察图片，你们发现有哪些建筑呢？ 提问：大家看看，我家附近有哪些有趣的建筑呢？ 2）和幼儿一起分享不同建筑物的外形特征。 提问：谁能说说这些建筑像什么呢？由哪些图形组合在一起构成的？ 二、建构 1、让幼儿搭建自己喜欢的建筑。 师：现在请小朋友用乐高积木来搭建一个自己最喜欢的起建筑。 2、出示操作材料。 3、老师提出操作要求，让幼儿按操作要求进行活动，孩子自由选择积木搭建，老师观察指导。 三、反思
1、请幼儿介绍自己搭建的是什么起建筑。 师：现在请小朋友跟同伴交流一下，你搭建的是什么起建筑？ 师：有谁愿意来介绍一下自己搭建的建筑？请个别搭建比较特别的幼儿出来示范讲解） 2、你搭的建筑物有什么特别之处，用来干什么的？ 四、延续 1、分组合作，给小动物建一个动物园。 提问：我们搭建了这么多的建筑，把他们放在哪里好呢？幼儿回答。现在你们分成两组每组6人，每组搭建一个小区，把你们的建筑物放进小区里。 2、展示作品。 师：好了，现在你们的小区都搭建好了，可以把你们搭好的建筑物搬进去啦。
中小学乐高教育教学设计（小学案例） 基本信息 姓名林志仁 电子邮件 所教学科综合实践活动 学校名称泉州师范学院附属小学 学校地址福建省泉州市鲤城区东街二郎巷６８号 邮政编码362000 联系电话 是否同意本教案用于乐高教育教学是√否 活动 设计概览 教学主题EV3小车的初步控制 涉及学科（领域）科学、数学、信息技术授课年级小学四年级 前需技能（学生在开本节课要求学生在课前对EV3编程软件中的移动槽和移动转 始此单元前必须掌握的向模块有所了解，有基本的电脑操作能力。 知识或技能） 课程概述（概括地描知识目标：认识LEGO MINDSTORMS Education EV3软件；编程 述使用乐高教具开展课堂教学活动的架构，约500字） 关键词控制EV3 机器人； 技能目标：自主搭建EV3机器人 情感目标：学会团队沟通与合作 在前一节课，学生们学习了EV3套装，并会让小车实现行走功能，这节课是在前一节课的基础上，通过移动槽和移动转向模块，实现小车按预定路线精确行驶，来体验移动槽和移动转向模块的具体运用。 课堂将通过“EV3小车的初步控制”这一主题活动，以分组合作的形式，让学生利用乐高教育器材EV3套装中的主控和大型马达搭建小车，通过编写程序让电动机的转速随着行走路线的需要来改变，体验电动机的运用。 通过本节课的学习，让学生体验移动槽和移动转向模块的实际运用，能根据实际需要编写相应程序。并在做中学的过程中，激发学生们的创造性思维；能够大胆地想象，大胆地尝试，不断地探究；能够以严谨的科学态度不断进行试验。科学EV3小车编程移动槽移动转向小组合作 教学或学习过程 乐高EV345544 Connect联系（联系学科内容和现实世界引入活动任务） 活动时 长 教师活动学生活动工具与资源通过视频和PPT展示工作任 务的由来和要求。学生的任务是 搭建好小车模型，然后编写程序观看视频 8分钟教学PPT 解决问题，并能根据实际需要，接受任务 灵活运用移动槽和移动转向模 块。 Construct建构（指导学生进行搭建作品、程序设计） 活动时教师活动学生活动工具与资源
《正弦和余弦》教学设计 一、课前准备部分 （一）教材分析 直角三角形中边角之间的关系，是现实世界中应用广泛的关系之一，锐角三角函数在解决现实问题中有着极为重要作用。而研究图形之间各个元素间的关系，并且将这种关系用数量的方式呈现出来，是分析问题和解决问题过程中常用的方法。本节内容是北师大版下册,第一章《直角三角形边角关系》中，1“从梯子的倾斜度谈起”的第二课时内容，是学生在学习了“正切”函数基础上继续学习的两个锐角三角函数，是锐角三角函数意义的完善、深化和延伸，是进一步感受数形结合的思想，体会数形结合的方法。 （二）学生分析 经过上节课的学习，学生对锐角三角函数的意义及对现实生活的观察、探索，揭示直角三角形中边角关系的学习打下了良好的基础，对本节内容，学生迫切了解揭示这种边角关系，还有没有存在其他的途径和方法。虽然这节课知识较为抽象，学生应用知识解决问题会有一定的困难，但主要教师积极引导，让学生融入课堂，积极观察、探索就能学好知识，感受知识的魅力和乐趣。 （三）教学目标 1-、经历直角三角形中边角关系的探索过程，理解锐角三角函数中的正弦和余弦的意义，并能举例说明。
2、能够运用sinA，cosA表示直角三角形中两边的比。 3、通过合作交流，能够根据直角形中边角关系，进行简单的计算。 4、经过探索，引导、培养学生观察，分析、发现问题的能力。（四）教学重点和难点 本课的教学重点是：理解并运用正弦、余弦表示直角三角形中的两边比。难点是：裂解正弦、余弦的概念，用函数观点理解正弦和余弦。 （五）教学策略 1、教学方法：教师创设情景启发，引导学生观察、探索、思考、讨论，概括知识的规律，交流学习成果。 2、设计思想：新课标注重学生的主动学习，发挥教师的主导作用，保证学生的主体地位。何为教师的主导作用，学生的主体地位。中国教育学会实验研究会重点课题“‘两先两后’中小学开放性教学研究”总课题的主持人谢仲卿主任指出：“以学定教，打造以学生为主体，以训练为主线，以激发为主旨”，实现高效课堂。因此，本课在教学设计上将充分发挥学生的主观能动性，并与实践相结合，通过学生的观察、探索，加上教师的引导，使学生探究一步一步走向深入，并从中体会到探究的乐趣，知识的魅力，应用价值，开拓学生视野，锻炼学生思维，提高学生能力。 （六）教学用具 投影仪、幻灯片、其他画图工具。 二、课堂教学过程
初中九年级数学《正弦和余弦》 教学设计 潇湘中学教师：王强 一、素质教育目标 (一)知识教学点 使学生了解一个锐角的正弦(余弦)值与它的余角的余弦(正弦)值之间的关系 (二)能力训练点 逐步培养学生观察、比较、分析、综合、抽象、概括的逻辑思维能力 (三)德育渗透点 培养学生独立思考、勇于创新的精神 二、教学重点、难点 （一）重点：使学生了解一个锐角的正弦(余弦)值与它的余角的余弦(正弦)值之间的关系并会应用 （二）难点：一个锐角的正弦(余弦)与它的余角的余弦(正弦)之间的关系的应用 三、教学步骤 (一)明确目标 1、复习提问 (1)、什么是∠A的正弦、什么是∠A的余弦，结合图形请学生回答因为正弦、余弦的概念是研究本课内容的知识基础，请中下学生回答，从中可以了解教学班还有多少人不清楚的，可以采取适当的补救措施 (2)请同学们回忆30°、45°、60°角的正、余弦值(教师板书) (3)请同学们观察，从中发现什么特征?学生一定会回答“sin30°=cos60°，sin45°=cos45°，sin6 0°=cos30°，这三个角的正弦值等于它们余角的余弦值” 2、导入新课 根据这一特征，学生们可能会猜想“一个锐角的正弦(余弦)值等于它的余角的余弦(正弦)值”这是否是真命题呢?引出课题 (二)、整体感知 关于锐角的正弦(余弦)值与它的余角的余弦(正弦)值之间的关系，是通过30°、45°、60°角的正弦、余弦值之间的关系引入的，然后加以证明引入这两个关系式是为了便于查“正弦和余弦表”，关系式虽然用黑体字并加以文字语言的证明，但不标明是定理，其证明也不要求学生理解，更不应要求学生利用这两个关系式去推证其他三角恒等式在本章，这两个关系式的用处仅仅限于查表和计算而不是证明 (三)重点、难点的学习和目标完成过程 1、通过复习特殊角的三角函数值，引导学生观察，并猜想“任一锐角的正弦(余弦)值等于它的余角的余弦(正弦)值吗?”提岀问题，激发学生的学习热情，使学生的思维积极活跃 2、这时少数反应快的学生可能头脑中已经“画”出了图形，并有了思路，但对部分学生来说仍思路凌乱因此教师应进一步引导：sinA=cos(90°-A)，cosA=sin(90°-A)(A是锐角)成立吗?这时，
1.4.1正弦函数与余弦函数的图像 一、教学目标 （1）利用单位圆中的三角函数线作出R x x y ∈=,sin 的图象，明确图象的形状； （2）根据关系)2 sin(cos π+=x x ，作出R x x y ∈=,cos 的图象； （3）用“五点法”作出正弦函数、余弦函数的简图，并利用图象解决一些有关问题； 二、课时 1课时 三、教学重点 正弦函数和余弦函数的图象； 四、教学难点 将单位圆中的正弦线通过平移转化为正弦函数图象上的点;正弦函数与余弦函数图象间的关系. 五、教具 多媒体、实物投影仪 六、教学过程 思路1.(复习导入)遇到一个新的函数,非常自然的是画出它的图象,观察图象的形状,看看有什么特殊点,并借助图象研究它的性质,如:值域、单调性、奇偶性、最大值与最小值等.我们也很自然的想知道y=sinx 与y=cosx 的图象是怎样的呢?回忆我们在必修1中学过的指数函数、对数函数的图象是什么?是如何画出它们图象的(列表描点法:列表、描点、连线)?进而引导学生通过取值,画出当x ∈［0,2π］时,y=sinx 的图象. 思路2.(情境导入)请学生动手做一做章头图表示的“简谐运动”实验.教师指导学生将塑料瓶底部扎一个小孔做成一个漏斗,再挂在架子上,就做成了一个简易单摆.在漏斗下方放一块纸板,板的中间画一条直线作为坐标系的横轴.把漏斗灌上沙并拉离平衡位置,放手使它摆动,同时匀速拉动纸板,这样就可在纸板上得到一条曲线,它就是简谐运动的图象.物理中把简谐运动的图象叫做“正弦曲线”或“余弦曲线”.它表示了漏斗对平衡位置的位移s(纵坐标)随时间t(横坐标)变化的情况. 有了上述实验,你对正弦函数、余弦函数的图象是否有了一个直观的印象?画函数的图象,最基本的方法是我们以前熟知的列表描点法,但不够精确.下面我们利用正弦线画出比较精确的正弦函数图象. 推进新课 新知探究 提出问题 问题①:作正弦函数图象的各点的纵坐标都是查三角函数表得到的数值,由于对一般角的三角函数值都是近似值,不易描出对应点的精确位置.我们如何得到任意角的三角函数值并用线段长(或用有向线段数值)表示x 角的三角函数值?怎样得到函数图象上点的两个坐标的准确数据呢?简单地说,就是如何得到y=sinx,x ∈［0,2π］的精确图象呢? 问题②:如何得到y=sinx,x ∈R 时的图象? 活动:教师先让学生阅读教材、思考讨论,对于程度较弱的学生,教师指导他们查阅课本上的正弦线.此处的难点在于为什么要用正弦线来作正弦函数的图象,怎样在x 轴上标横坐标?为什么将单位圆分成12份?学生思考探索仍不得要领时,教师可进行适时的点拨.只要解决了y=sinx,x ∈［0,2π］的图象,就很容易得到y=sinx,x ∈R 时的图象了. 对问题①,第一步,可以想象把单位圆圆周剪开并12等分,再把x 轴上从0到2π这一段分
《正弦和余弦》教学设计 本节课是湘教版数学九年级上册第四章锐角三角函数的第一节课，是前面学习直角三角形的性质，勾股定理，本章重点通过边角之间的关系求直角三角形的边和角，本节课主要讲正弦和余弦，本节课要求能根据正弦概念正确进行计算，通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实。 因此本节课重点是理解认识正弦（sinA）概念，通过探究使学生知道当锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实．所渗透的数学思想方法有：类比，转化，建模。【知识与能力目标】 能根据正弦概念正确进行计算，通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实。 【过程与方法目标】 经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实。 【情感态度价值观目标】 发展学生的形象思维，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力。 【教学重点】 理解认识正弦（sinA）概念，通过探究使学生知道当锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实。 【教学难点】 引导学生比较、分析并得出：对任意锐角，它的对边与斜边的比值是固定值的事实。 一、导入新课 一艘帆船从西向东航行到B处时，灯塔A在船的正北方向，帆船从B处继续向正东方向航行2019m到达C处，此时灯塔A在船的北偏西65o的方向。试问：C处和灯塔A的距离约等于多少米？（精确到1m） 二、新课学习 分析 由题意，△ABC是直角三角形，其中∠B =90o，∠A= 65o，∠A所对的边BC=2019m，求斜边AC=？ 上述问题就是：知道直角三角形的一个为65o的锐角和这个锐角的对边长度，想求斜边长度，