气温和气温的分布 1、知道天气和气候的区别，能在日常生活中正确使用这两个术语；识别常见的天气符号，能看懂较简单的天气形势图；用实例说明人类活动对大气环境的影响和保护大气的重要性。 2、知道气温的含义及测定方法，理解平均气温的含义；初步学会计算日、月、年平均温度及年较差的方法。 3、学生能够利用气温资料，绘制气温曲线图，并根据气温曲线图说明某地气温日变化、月变化与年变化的规律。 关于“气温和气温的分布”的总体教材分析气温是天气和气候的主要组成要素，涉及面广、理论性强，所以应采用理论联系生活实际和学生的亲身体验的方法，利用对比法、多媒体手段进行学习。气温的测定，主要讲解气温的表示符号及读法，气温的观测和计算方法气温的变化，教材从三个方面阐述：气温的日变化；气温的年变化，主要从两个侧面说明，一是南北半球一年中气温最高值与最低值的时间，而是热、温、寒三带四季气温变化的特征不同；气温的年际变化。气温的世界分布，首先讲解了等温线知识，它是阅读世界年平均气温图的关键。本部分即重“地”又重“理”，将世界气温水平分布的规律与影响气温分布的主要因素---纬度、海陆、地势、洋流等结合，使感性知识与理性知识结合。又为后面分析气候的影响因素和气候特征打下基础。 关于“世界气温的分布”的教法建议对于气温的“空间变化（即世界的分布）”，教师应该引导学生认真观察地图，学会从“整体到局部” 逐步分析的方法。注重从图上直接得出结论，将分布规律与影响因素联系起来分析。 1、全球年平均气温曲线变化规律---纬度位置（太阳） 2、南北半球的不同---海陆影响 3、陆地上的不同---地形地势影响 4、海洋上的不同---洋流影响 5、极值---局部最冷最热的地方 6、人类对气温的影响，可以简单的讲解。
标准正态分布 标准正态分布（英语：standard normal distribution，德语Standardnormalverteilung），是一个在数学、物理及工程等领域都非常重要的概率分布，在统计学的许多方面有着重大的影响力。期望值μ=0，即曲线图象对称轴为Y轴，标准差σ=1条件下的正态分布，记为N(0，1)。 定义： 标准正态分布又称为u分布，是以0为均数、以1为标准差的正态分布，记为N（0，1）。标准正态分布曲线下面积分布规律是：在-1.96～+1.96范围内曲线下的面积等于0.9500，在-2.58～+2.58范围内曲线下面积为0.9900。统计学家还制定了一张统计用表（自由度为∞时），借助该表就可以估计出某些特殊u1和u2值范围内的曲线下面积。 正态分布的概率密度函数曲线呈钟形，因此人们又经常称之为钟形曲线。我们通常所说的标准正态分布是位置参数均数为0, 尺度参数：标准差为1的正态分布 特点： 密度函数关于平均值对称 平均值与它的众数（statistical mode）以及中位数（median）同一数值。 函数曲线下68.268949%的面积在平均数左右的一个标准差范围内。 95.449974%的面积在平均数左右两个标准差的范围内。 99.730020%的面积在平均数左右三个标准差的范围内。 99.993666%的面积在平均数左右四个标准差的范围内。 函数曲线的反曲点（inflection point）为离平均数一个标准差距离的位置。 标准偏差：
深蓝色区域是距平均值小于一个标准差之内的数值范围。在正态分布中，此范围所占比率为全部数值之68%，根据正态分布，两个标准差之内的比率合起来为95%；三个标准差之内的比率合起来为99%。 在实际应用上，常考虑一组数据具有近似于正态分布的概率分布。若其假设正确，则约68.3%数值分布在距离平均值有1个标准差之内的范围，约95.4%数值分布在距离平均值有2个标准差之内的范围，以及约99.7%数值分布在距离平均值有3个标准差之内的范围。称为“68-95-99.7法则”或“经验法则”
气温的分布规律 下图为某山地气象站一年中每天的日出、日落时间及逐时气温（℃） 变化图。读图，回答1—2题 1. 气温日较差大的月份是 A. 1月 B. 4月 C. 7月 D. 10月 2.该山地 A.冬季受副热带高压带控制 B.因台风暴雨引发的滑坡多 C.基带的景观为热带雨林 D.山顶海拔低于1000米 气温的日变化一般表现为最高值出现在14时左右，最低值出现在日出 前后。右图示意某区域某日某时刻的等温线分布，该日丙地的正午太 阳高度达到一年中最大值。读图回答第3题 3.下列时刻中，最有可能出现该等温线分布状况的是 A．6时 B 9时 C 12时 D. 14时 4.右下图为北京、南京、哈尔滨和海口四城市气温年变化曲线图。根据图中信息判断，北京、南京、哈尔滨和海口四城市对应的气温年变化曲线分别是 A．甲、丁、丙、乙 B．甲、乙、丙、丁 C．丙、乙、丁、甲 D．丙、丁、甲、乙 下图为“大陆和海洋气温年较差、日较差的纬度分布图”。读图回答5—6题。 5.图中反映大陆气温年较差和海洋气温日较差的曲线分别是 A.甲和乙 B.乙和丙 C.丙和丁 D.甲和丁 6.曲线丙在南、北纬30°附近达最大值的原因是 A.纬度低，太阳辐射量大 B.地势高，空气稀薄 C.多为副热带高气压控制，天气晴朗 D.距海洋远，大陆性强，昼夜温差大
气温垂直递减率是指空气温度在垂直方向上随高度升高而降低的数值，读某地春季某日气温垂直递减率（℃/100米）时空变化图，回答7—9题 7．当天该地几乎没有对流运动发生的时段是 A．9～1 7时B．18～次日7时 C．17～次日9时D．19～次日6时 8．发生大气逆温现象的最大高度约为 A．100米B．200米C．400米D．500米 9．如果该地位于华北地区，这天 A．大气环境质量好B．不容易有沙尘暴形成 C．较有可能阴雨天气D．能见度高，行车方便 右图是“某地某日垂直温度变化(℃/100米)时空分布图”。读图，完成10—12题。 10.该日此地发生大气逆温现象的时段是 A．8∶00～16∶30 B．17∶00～23∶00 C．16∶30～7∶00 D．23∶00～5∶00 11.发生大气逆温现象的最大高度约为 A．500米B．100米C．350米D．150米 12.当某地大气发生逆温现象时 A．空气对流更加显著B．抑制污染物向上扩散 C．有利于成云致雨D．减少大气中臭氧的含量 焚风效应是由山地引发的一种局地范围内的空气运动形式。一般发生在背风坡地区，使气温比迎风坡异常变高。其成因是湿绝热垂直递减率和干绝热垂直递减率的不同。(湿绝热垂直递减率是有水汽凝结时的空气垂直递减率；干绝热垂直递减率是无水汽凝结时的空气垂直递减率)读下图回答14—15题
标准正态分布表 x 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0 0.500 0 0.504 0 0.508 0 0.512 0 0.516 0 0.519 9 0.523 9 0.527 9 0.531 9 0.535 9 0.1 0.539 8 0.543 8 0.547 8 0.551 7 0.555 7 0.559 6 0.563 6 0.567 5 0.571 4 0.575 3 0.2 0.579 3 0.583 2 0.587 1 0.591 0 0.594 8 0.598 7 0.602 6 0.606 4 0.610 3 0.614 1 0.3 0.617 9 0.621 7 0.625 5 0.629 3 0.633 1 0.636 8 0.640 4 0.644 3 0.648 0 0.651 7 0.4 0.655 4 0.659 1 0.662 8 0.666 4 0.670 0 0.673 6 0.677 2 0.680 8 0.684 4 0.687 9 0.5 0.691 5 0.695 0 0.698 5 0.701 9 0.705 4 0.708 8 0.712 3 0.715 7 0.719 0 0.722 4 0.6 0.725 7 0.729 1 0.732 4 0.735 7 0.738 9 0.742 2 0.745 4 0.748 6 0.751 7 0.754 9 0.7 0.758 0 0.761 1 0.764 2 0.767 3 0.770 3 0.773 4 0.776 4 0.779 4 0.782 3 0.785 2 0.8 0.788 1 0.791 0 0.793 9 0.796 7 0.799 5 0.802 3 0.805 1 0.807 8 0.810 6 0.813 3 0.9 0.815 9 0.818 6 0.821 2 0.823 8 0.826 4 0.828 9 0.835 5 0.834 0 0.836 5 0.838 9 1 0.841 3 0.843 8 0.846 1 0.848 5 0.850 8 0.853 1 0.855 4 0.857 7 0.859 9 0.86 2 1 1.1 0.864 3 0.866 5 0.868 6 0.870 8 0.872 9 0.87 4 9 0.877 0 0.879 0 0.881 0 0.883 0 1.2 0.884 9 0.886 9 0.888 8 0.890 7 0.892 5 0.894 4 0.89 6 2 0.898 0 0.899 7 0.901 5 1.3 0.903 2 0.904 9 0.906 6 0.90 8 2 0.90 9 9 0.911 5 0.913 1 0.914 7 0.916 2 0.917 7 1.4 0.919 2 0.920 7 0.922 2 0.923 6 0.925 1 0.926 5 0.927 9 0.929 2 0.930 6 0.931 9 1.5 0.933 2 0.934 5 0.935 7 0.937 0 0.938 2 0.939 4 0.940 6 0.941 8 0.943 0 0.944 1 1.6 0.945 2 0.946 3 0.947 4 0.948 4 0.949 5 0.950 5 0.951 5 0.952 5 0.953 5 0.953 5 1.7 0.955 4 0.956 4 0.957 3 0.958 2 0.959 1 0.959 9 0.960 8 0.961 6 0.962 5 0.963 3 1.8 0.964 1 0.964 8 0.965 6 0.966 4 0.967 2 0.967 8 0.968 6 0.969 3 0.970 0 0.970 6 1.9 0.971 3 0.971 9 0.972 6 0.973 2 0.973 8 0.974 4 0.975 0 0.975 6 0.976 2 0.976 7 2 0.977 2 0.977 8 0.978 3 0.978 8 0.979 3 0.979 8 0.980 3 0.980 8 0.981 2 0.981 7 2.1 0.982 1 0.982 6 0.983 0 0.983 4 0.983 8 0.984 2 0.984 6 0.98 5 0 0.985 4 0.985 7 2.2 0.98 6 1 0.986 4 0.986 8 0.98 7 1 0.987 4 0.987 8 0.988 1 0.988 4 0.988 7 0.98 9 0 2.3 0.989 3 0.989 6 0.989 8 0.990 1 0.990 4 0.990 6 0.990 9 0.991 1 0.991 3 0.991 6 2.4 0.991 8 0.992 0 0.992 2 0.992 5 0.992 7 0.992 9 0.993 1 0.993 2 0.993 4 0.993 6 2.5 0.993 8 0.994 0 0.994 1 0.994 3 0.994 5 0.994 6 0.994 8 0.994 9 0.995 1 0.995 2 2.6 0.995 3 0.995 5 0.995 6 0.995 7 0.995 9 0.996 0 0.996 1 0.996 2 0.996 3 0.996 4 2.7 0.996 5 0.996 6 0.996 7 0.996 8 0.996 9 0.997 0 0.997 1 0.997 2 0.997 3 0.997 4 2.8 0.997 4 0.997 5 0.997 6 0.997 7 0.997 7 0.997 8 0.997 9 0.997 9 0.998 0 0.998 1 2.9 0.998 1 0.998 2 0.998 2 0.998 3 0.998 4 0.998 4 0.998 5 0.998 5 0.998 6 0.998 6 x 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 3 0.998 7 0.999 0 0.999 3 0.999 5 0.999 7 0.999 8 0.999 8 0.999 9 0.999 9 1.000 0
气温和气温的分布 教学目标 1、知道天气和气候的区别，能在日常生活中正确使用这两个术语；识别常见的天气符号，能看懂较简单的天气形势图；用实例说明人类活动对大气环境的影响和保护大气的重要性。 2、知道气温的含义及测定方法，理解平均气温的含义；初步学会计算日、月、年平均温度及年较差的方法。 3、学生能够利用气温资料，绘制气温曲线图，并根据气温曲线图说明某地气温日变化、月变化与年变化的规律。 4、初步学会阅读世界年平均气温分布图，说出世界气温的分布规律。 5、培养学生利用地图思考问题的意识和习惯，加强与他人合作、共同研究问题的意识。 教学建议 关于“气温和气温的分布”的总体教材分析 气温是天气和气候的主要组成要素，涉及面广、理论性强，所以应采用理论联系生活实际和学生的亲身体验的方法，利用对比法、多媒体手段进行学习。
气温的测定，主要讲解气温的表示符号及读法，气温的观测和计算方法 气温的变化，教材从三个方面阐述：气温的日变化；气温的年变化，主要从两个侧面说明，一是南北半球一年中气温最高值与最低值的时间，而是热、温、寒三带四季气温变化的特征不同；气温的年际变化。 气温的世界分布，首先讲解了等温线知识，它是阅读世界年平均气温图的关键。本部分即重“地”又重“理”，将世界气温水平分布的规律与影响气温分布的主要因素---纬度、海陆、地势、洋流等结合，使感性知识与理性知识结合。又为后面分析气候的影响因素和气候特征打下基础。 关于“世界气温的分布”的教法建议 对于气温的“空间变化（即世界的分布）”，教师应该引导学生认真观察地图，学会从“整体到局部”逐步分析的方法。注重从图上直接得出结论，将分布规律与影响因素联系起来分析。 1、全球年平均气温曲线变化规律---纬度位置（太阳） 2、南北半球的不同---海陆影响 3、陆地上的不同---地形地势影响 4、海洋上的不同---洋流影响
2．4正态分布 复习引入： 总体密度曲线:样本容量越大，所分组数越多，各组的频率就越接近于总体在相应各组取值的概率．设想样本容量无限增大，分组的组距无限缩小，那么频率分布直方图就会无限接近于一条光滑曲线,这条曲线叫做总体密度曲线． 总体密度曲线 b 单位 O 频率/组距 a 它反映了总体在各个范围内取值的概率．根据这条曲线，可求出总体在区间(a ，b )内取值的概率等于总体密度曲线，直线x =a ，x =b 及x 轴所围图形的面积． 观察总体密度曲线的形状，它具有“两头低，中间高，左右对称”的特征，具有这种特征的总体密度曲线一般可用下面函数的图象来表示或近似表示： 22 ()2,1(),(,)2x x e x μσμσ?πσ --=∈-∞+∞ 式中的实数 μ、)0(>σσ是参数，分别表示总体的平均数与标准差， ,()x μσ ?的图象为 正态分布密度曲线,简称正态曲线． 讲解新课：
一般地，如果对于任何实数a b <，随机变量X 满足 ,()()b a P a X B x dx μσ?<≤=?, 则称 X 的分布为正态分布（normal distribution ) ．正态分布完全由参数μ和σ确定，因此正态分布常记作),(2 σ μN ．如果随机变量 X 服从正态分布，则记为X ～),(2σμN . 经验表明，一个随机变量如果是众多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用结果之和，它就服从或近似服从正态分布．例如，高尔顿板试验中，小球在下落过程中要与众多小木块发生碰撞，每次碰撞的结果使得小球随机地向左或向右下落，因此小球第1次与高尔顿板底部接触时的坐标 X 是众多随机碰撞的结果，所以它近似服从正态分布．在现实生活中，很多随机变量都服从或近似地服从正态分布．例如长度测量误差；某一地区同年龄人群的身高、体重、肺活量等；一定条件下生长的小麦的株高、穗长、单位面积产量等；正常生产条件下各种产品的质量指标（如零件的尺寸、纤维的纤度、电容器的电容量、电子管的使用寿命等）；某地每年七月份的平均气温、平均湿度、降雨量等；一般都服从正态分布．因此，正态分布广泛存在于自然现象、生产和生活实际之中．正态分布在概率和统计中占有重要的地位． 说明:1参数μ是反映随机变量取值的平均水平的特征数，可以用样本均值去佑计；σ是衡量随机变量总体波动大小的特征数，可以用样本标准差去估计． 2.早在 1733 年，法国数学家棣莫弗就用n ！的近似公式得到了正态分布．之后，德国数学家高斯在研究测量误差时从另一个角度导出了它，并研究了它的性质，因此，人们也称正态分布为高斯分布． 2．正态分布),(2 σ μN ）是由均值μ 和标准差σ唯一决定的分布 通过固定其中一个值，讨论均值与标准差对于正态曲线的影响
数理统计实验 t 分布与标准正态分布 院（系）: 班 级 ： 成 员： 成 员 ： 成 员 ： 指导老师： 日 期:
目录 t分布与标准正态分布的关系 (1) 一、实验目的 (1) 二、实验原理 (1) 三、实验内容及步骤 (1) 四、实验器材 (5) 五、实验结果分析 (5) 六、实验结论 (6)
t分布与标准正态分布的关系 一、实验目的 正态分布是统计中一种很重要的理论分布，是许多统计方法的理 论基础。正态分布有两个参数，□和。，决定了正态分布的本质。为了应用和计算方便，常将一般的正态变量X通过□变换[(X-卩)/ (T ] 转化成标准正态变量卩，以使原来各种形态的正态分布都转换为口=0,0 =1的标准正态分布，亦称卩分布。对于标准正态分布来说，□是数据整体的平均值，。是整体的标准差。但实际操作过程中，人们往往难以获得口和°。因此人们只能通过样本对这两个参数做出估计，用样本平均值和样本标准差代替整体的平均值和标准差，从而得出了t分布。另外从图像的层面说，正态分布的位置和形态只与□和°有关，而t分布不只与样本平均值和样本标准差有关，还与自由度相关。通过实验了解t分布与标准正态分布之间的关系。 二、实验原理 运用EXCELS件验证t分布与标准正态分布的关系，绘制相应的统计图表进行分析。 三、实验内容及步骤 1. 打开Excel文件，将“ t分布与标准正态分布N (0, 1)”合并并居中，黑体，20字号，红色；
2. 选 中文件，选项，自定义功能区，加载开发工具.在开发工具中 插入滚动条，调节滚动条大小； 3. 设置A2单元格格式，数字自定义区” !n=#,##0;［红 色］￥#,##0 ” .然后左对齐，设置为红色； 4. 设置滚动条格式，单元格连接为$A$2; art j f S!SiT :.?? Ml !■,?*■ | Itc - ,|S 丄-.」 -」 t 介布Jj 标准正态分谢N(OJ r 烟甘请宜@1區 UM -￡11 □ ” > QHE 行 A 时量时” Y ?/ I "” * ?* ■曲：j UdJ * f 帝科 ￥ lQ9 」d^W71 i | 辽昌 | ---- -~—H?- ■MMM1
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图 62正态分布概率密度函数的曲线 正态曲线可用方程式表示。 n 当 →∞时，可由二项分布概率函数方程推导出正态 分布曲线的方程：
fx= （61 ） () .6
式中： x—所研究的变数； fx —某一定值 x出现的函数值，一般称为概率 () 密度函数 （由于间断性分布已转变成连续性分布，因而我们只能计算变量落在某 一区间的概率， 不能计算变量取某一值， 即某一点时的概率， 所以用 “概率密度” 一词以与概率相区分），相当于曲线 x值的纵轴高度； p—常数，等于 31 .4 19……； e— 常数，等于 2788……； μ 为总体参数，是所研究总体 5 .12 的平均数， 不同的正态总体具有不同的 μ ， 但对某一定总体的 μ 是一个常数； δ 也为总体参数， 表示所研究总体的标准差， 不同的正态总体具有不同的 δ ， 但对某一定总体的 δ 是一个常数。 上述公式表示随机变数 x的分布叫作正态分布， 记作 N μ ,δ2 )， “具 ( 读作 2 平均数为 μ，方差为 δ 的正态分布”。正态分布概率密度函数的曲线叫正态 曲线，形状见图 62。 （二）正态分布的特性
1、正态分布曲线是以 x μ 为对称轴，向左右两侧作对称分布。因 =
的
数值无论正负， 只要其绝对值相等， 代入公式 61 ） （ .6 所得的 fx 是相等的， () 即在平均数 μ 的左方或右方，只要距离相等，其 fx 就相等，因此其分布是 () 对称的。在正态分布下，算术平均数、中位数、众数三者合一位于 μ 点上。
图 6-2 正态分布概率密度函数的曲线 正态曲线可用方程式表示。当n→∞时，可由二项分布概率函数方程推导出正态分布曲线的方程： f(x)= （6.16 ） 式中： x —所研究的变数； f(x) —某一定值 x 出现的函数值，一般称为概率密度函数（由于间断性分布已转变成连续性分布，因而我们只能计算变量落在某一区间的概率，不能计算变量取某一值，即某一点时的概率，所以用“概率密度”一词以与概率相区分），相当于曲线 x 值的纵轴高度； p —常数，等于 3.14 159 ……； e —常数，等于 2.71828 ……；μ为总体参数，是所研究总体的平均数，不同的正态总体具有不同的μ，但对某一定总体的μ是一个常数；δ也为总体参数，表示所研究总体的标准差，不同的正态总体具有不同的δ，但对某一定总体的δ是一个常数。 上述公式表示随机变数 x 的分布叫作正态分布，记作 N( μ , δ2 ) ，读作“具平均数为μ，方差为δ 2 的正态分布”。正态分布概率密度函数的曲线叫正态曲线，形状见图 6-2 。 （二）正态分布的特性 1 、正态分布曲线是以 x= μ为对称轴，向左右两侧作对称分布。因的数值无论正负，只要其绝对值相等，代入公式（ 6.16 ）所得的 f(x) 是相等的，即在平均数μ的左方或右方，只要距离相等，其 f(x) 就相等，因此其分布是对称的。在正态分布下，算术平均数、中位数、众数三者合一位于μ点上。
2 、正态分布曲线有一个高峰。随机变数 x 的取值范围为（ - ∞，+ ∞ ），在（ - ∞ ，μ）正态曲线随 x 的增大而上升，；当 x= μ时， f(x) 最大；在（μ，+ ∞ ）曲线随 x 的增大而下降。 3 、正态曲线在︱x-μ︱=1 δ处有拐点。曲线向左右两侧伸展，当x →± ∞ 时，f(x) →0 ，但 f(x) 值恒不等于零，曲线是以 x 轴为渐进线，所以曲线全距从 -∞到+ ∞。 4 、正态曲线是由μ和δ两个参数来确定的，其中μ确定曲线在 x 轴上的位置 [ 图 6-3] ，δ确定它的变异程度 [ 图 6-4] 。μ和δ不同时，就会有不同的曲线位置和变异程度。所以，正态分布曲线不只是一条曲线，而是一系列曲线。任何一条特定的正态曲线只有在其μ和δ确定以后才能确定。 5 、正态分布曲线是二项分布的极限曲线，二项分布的总概率等于 1 ，正态分布与 x 轴之间的总概率（所研究总体的全部变量出现的概率总和）或总面积也应该是等于 1 。而变量 x 出现在任两个定值 x1到x2(x1≠x2)之间的概率，等于这两个定值之间的面积占总面积的成数或百分比。正态曲线的任何两个定值间的概率或面积，完全由曲线的μ和δ确定。常用的理论面积或概率如下： 区间μ ± 1 δ面积或概率 =0.6826 μ ± 2 δ =0.9545 μ ± 3 δ=0.9973 μ± 1.960δ=0.9500 μ ±2.576 δ =0.9900
地理气温和气温的分布1 教学目标1、知道天气和气候的区别，能在日常生活中正确使用这两个术语；识别常见的天气符号，能看懂较简单的天气形势图；用实例说明人类活动对大气环境的影响和保护大气的重要性。2、知道气温的含义及测定方法，理解平均气温的含义；初步学会计算日、月、年平均温度及年较差的方法。3、学生能够利用气温资料，绘制气温曲线图，并根据气温曲线图说明某地气温日变化、月变化与年变化的规律。 4、初步学会阅读世界年平均气温分布图，说出世界气温的分布规律。 5、培养学生利用地图思考问题的意识和习惯，加强与他人合作、共同研究问题的意识。教学建议关于“气温和气温的分布”的总体教材分析气温是天气和气候的主要组成要素，涉及面广、理论性强教学目标 1、知道天气和气候的区别，能在日常生活中正确使用这两个术语；识别常见的天气符号，能看懂较简单的天气形势图；用实例说明人类活动对大气环境的影响和保护大气的重要性。 2、知道气温的含义及测定方法，理解平均气温的含义；初步学会计算日、月、年平均温度及年较差的方法。 3、学生能够利用气温资料，绘制气温曲线图，并根据气温曲线图说明某地气温日变化、月变化与年变化的规律。 4、初步学会阅读世界年平均气温分布图，说出世界气
温的分布规律。 5、培养学生利用地图思考问题的意识和习惯，加强与他人合作、共同研究问题的意识。 教学建议 关于“气温和气温的分布”的总体教材分析 气温是天气和气候的主要组成要素，涉及面广、理论性强，所以应采用理论联系生活实际和学生的亲身体验的方法，利用对比法、多媒体手段进行学习。 气温的测定，主要讲解气温的表示符号及读法，气温的观测和计算方法 气温的变化，教材从三个方面阐述：气温的日变化；气温的年变化，主要从两个侧面说明，一是南北半球一年中气温最高值与最低值的时间，而是热、温、寒三带四季气温变化的特征不同；气温的年际变化。 气温的世界分布，首先讲解了等温线知识，它是阅读世界年平均气温图的关键。本部分即重“地”又重“理”，将世界气温水平分布的规律与影响气温分布的主要因素---纬度、海陆、地势、洋流等结合，使感性知识与理性知识结合。又为后面分析气候的影响因素和气候特征打下基础。 关于“世界气温的分布”的教法建议 对于气温的“空间变化（即世界的分布）”，教师应该引
正态分布的概念在统计学中非常普遍，标准正态分布表在与正态分布有关的计算中经常使用。如果你知道一个值的标准得分，即z 得分，你可以很方便地在标准正态分布表中找到与标准得分对应的概率值。任何数值，只要符合正态分布规律，都可以用标准正态分布表来查询其出现概率。使用时，第一步是计算标准值的标准值，然后将标准值四舍五入到小数点后的第二位，第二步是在标准正态分布表的左侧找到小数点后的第一位直到标准值，然后在相应标准值的小数点后的第二位找到正态分布。 正态分布，也称为“正态分布”，是一个非常重要的概率分布。它在数学、物理学、工程学以及统计学的许多方面都有很大的影响，它最初是由a. de moivre 在二项分布的渐近公式中得到的。在研究测量误差时，从另一个角度导出了c。f。高斯。拉普拉斯和高斯研究了它的性质，正常曲线呈钟形，两端低，中间高，对称。因为它的曲线是钟形的，所以人们通常称之为钟形曲线，如果随机变量x 服从一个带有数学期望和方差2的正态分布，则称为n (，2)。概率密度函数为正态分布的期望值决定了它的位置，其标准差决定了分布的振幅。当= 0和= 1时，正态分布是标准正态分布。 正态分布的概念最早是由德国数学家和天文学家莫伊弗尔在1733年提出的，但由于德国数学家高斯率先将其应用于天文学家的研究，它也被称为正态分布分布。高斯的作品对后世有很大的影响。他同时给
正态分布命名为“正态分布”，后人因此将最小二乘法的发明权归于他。而今天的德国10马克钞票上印有高斯头像，密度曲线呈正态分布。这传达了一个观点: 在高斯的所有科学贡献中，对人类文明影响最大的就是这个。在这个发现的开始，也许人们只能从简单化的理论来评价它的优越性，它的全部影响是不能完全看到的。这是在20世纪小样本理论得到充分发展之后。拉普拉斯很快了解到高斯的工作，并立即将其与他发现的中心极限定理联系起来。 基于这个原因，他在一篇即将发表的文章(1810年出版)中增加了一篇补充文章，指出如果按照他的中心极限定理，这个误差可以被看作是多个量的叠加，那么这个误差应该有正态分布。这是历史上第一次提到所谓的“元错误理论”——错误是由各种原因产生的大量元错误叠加而形成的。后来，在1837年，g ·哈根在一篇论文中正式提出了这个理论。事实上，他提出的形式有相当大的局限性: 哈根把错误想象成大量独立的同分布的“元错误”的总和，每个元错误取两个值，其概率是1/2。根据de mofo 的中心极限定理，由此可以立即得出结论，误差服从正态分布(大约)。 拉普拉斯的这一观点对于正常的误差理论给出了更加自然、合理和令人信服的解释，具有重要的意义。由于高斯的论述有一点圆论元的味道: 由于算术平均数很好，导出误差必须服从正态分布，另一方面，由后一个结论推导出算术平均数和最小二乘估计的优越性，因此必须
如何用EXCEL制作成绩分析的正态分布图 摘要：教学评价在学校教育教学工作中的重要地位毋容置疑。考试是对学生进行的一种教育测量，也是对教师教学质量、出题水平的评价。特别是数理统计方法的应用，使得我们对学生的教育测量转化为教学评价得到了有效的帮助。本文论述了如何用EXCEL制作考试成绩的正态分成图，并结合其它相关的衡量标准，比如，区分度，学生成绩柱状分布图，难度系数，优秀率等，融合于一个图表中进行分析。这是一种有效的可操作的方法，能让每一位教师从图中获得一种易于接受的直观认识，并且方便找出教学中存在的问题，并为以后教学改进措施的制定提供有效的帮助。 关键词：教学评价，EXCEL，成绩分析，正态分布。 教育评价学是教育科学领域中的一个重要的应用性很强的分支学科。在当今世界教育领域中，教育评价、教育基础理论和教育发展被认为是三大研究范围。教育是人类有目的、有计划、有组织的活动，教育活动涉及教育方案、教育活动的实施、教育活动的参与者等等，要提高学校教育活动的有效性，就必须对这些内容进行适当的评价。因此，教育评价对于学校教育的改革和发展，对于学校教育的管理和决策，都有着至关重要的作用，所以备受各国政府及其教育行政部门的重视。 在学校日常工作中，通过教育评价活动来强化管理，已受到人们的广泛重视。不论是宏观的教育行政管理还是微观的学校工作管理，都把教育评价当作一种有效的管理手段。就一所学校而言，管理水平的高低在一定程度上能反映出该校的评价工作开展得怎么样，而评价水平的高低又能体现出学校领导者的管理水平。实施素质教育的关键是教师素质的高低。为了提高教师素质，教育行政部门和学校都加大了对教师的管理力度，开展了对教师的教学评价工作。通过有效地评价教师，不仅调动了教师工作的积极性，而且进一步促进了师资队伍的建设。所以，要做一个有效的管理者，就要重视教育评价的作用。 教学评价是教育评价的重要组成部分。它以考试作为一种基础性的手段，来收集有关学生对知识的掌握程度方面的信息；以测验作为测量的手段，获得客观的数据，进行进一步的分析、综合，并作出价值上的判断。 在学校教育教学工作中，从研究的目的出发开展评价工作，就是要通过评价活动促进教育教学改革实验的进行，从而提高教育教学的科学研究水平。因此，教学评价将有助于学校及教育工作者自身进行检查、反思，并主动改进教育教学工作，从而有助于提高教育教学质量。教学常规工作中的段考、期考，不仅仅是为了测量学生的知识掌握程度，我们还应该使用现代的数理统计技术和现代信息技术来对考试成绩进行仔细、有效的分析，从中找出需要改进的教学问题，并为今后的教学改革提供依据。因此，我们就需要使用正态分布曲线来给我们的成绩分析提供一个有效的参考。 一、如何用EXCEL制作成绩分析的正态分布图呢？我们先来看一份样图：
用Excel2007制作直方图和正态分布曲线图 ? ?| ?浏览：3677 ?| ?更新：2014-04-15 02:39 ?| ?标签： ? 1 ? 2 ? 3 ? 4 ? 5 ? 6 ?7 在学习工作中总会有一些用到直方图、正态分布曲线图的地方，下面手把手教大家在Excel2007中制作直方图和正态分布曲线图
工具/原料 ?Excel(2007) 方法/步骤 1. 1 数据录入 新建Excel文档，录入待分析数据（本例中将数据录入A列，则在后面引用中所有的数据记为A: A）； 2. 2 计算“最大值”、“最小值”、“极差”、“分组数”、“分组组距”，公式如图： 3. 3 分组 “分组”就是确定直方图的横轴坐标起止范围和每个小组的起止位置。选一个比最小值小的一个恰当的值作为第一个组的起始坐标，然后依次加上“分组组距”，直到最后一个数据值比“最大值”大为止。这时的实际分组数量可能与计算的“分组数”有一点正常的差别。类似如下图。 4. 4 统计频率 “频率”就是去统计每个分组中所包含的数据的个数。 最简单的方法就是直接在所有的数据中直接去统计，但当数据量很大的时候，这种方法不但费时，而且容易出错。
一般来说有两种方法来统计每个小组的数据个数：1.采用“FREQUENCY”函数；2.采用“COUNT I F”让后再去相减。 这里介绍的是“FREQUENCY”函数方法： “Date_array”：是选取要统计的数据源，就是选择原始数据的范围； “Bins_array”：是选取直方图分组的数据源，就是选择分组数据的范围； 5. 5 生成“FREQUENCY”函数公式组，步骤如下： 1. 先选中将要统计直方图每个子组中数据数量的区域 6. 6 2. 再按“F2”健，进入到“编辑”状态 7.7 3. 再同时按住“Ctrl”和“Shift”两个键，再按“回车Enter”键，最后三键同时松开，大功告成！ 8.8 制作直方图 选中统计好的直方图每个小组的分布个数的数据源（就是“频率”），用“柱形图”来完成直方图： 选中频率列下所有数据（G1:G21),插入→柱形图→二维柱形图
铸铝在铸型中温度分布报告 材控04班 曲明阳 摘要：用描点作图法绘出铸铝件在砂型和金属型铸模（铸型壁均足够厚）中浇铸后0.02h 、0.2h 和0.5h 时刻的温度分布状况，并作分析比较。 关键词：铸铝；浇铸;温度分布 A report of the temperature distribution of cast aluminum in the mold Qu ming yang Abstract: draw the temperature distribution of aluminum casting in sand mold and metal mold after casting 0.02h,0.2h and 0.5h with the trace point mapping method(assume the mold wall are enough thick),then analysis and comparison the temperature distribution. Key words: aluminum; casting ；temperature distribution 公式原理：基本假设： 1) 认为液态金属在瞬时充满铸型后开始凝固——假定初始液态金属温度为定值，或为已知各点的温度值。 2) 不考虑液、固的流动——传热过程只考虑导热。 3) 不考虑合金的过冷——假定凝固是从液相线温度开始，固相线温度结束。 根据以上假设则可得到铸件凝固传热数学模型。其一维系统如下： 在铸件中不稳定导热的控制方程表达式为 t f L x T t T c s ??+??=??122111ρλρ 式中，111c 、、λρ分别为铸件金属的密度、热导率、比热容，L 为结晶潜热)/(kg J 。式（1-1）左边表示铸件中的热积蓄项，右边第一项表示热导率，第二项为潜热。 在铸型中，不稳定导热的控制方程的表达式为 2 2222x T t T c ??=??λρ 式中，222c 、、λρ分别为铸型材料的密度、热导率、比热容。 初始条件的处理：根据前述基本假设1），认为铸型被瞬时充满，故有 01),(T o x T =(在铸件区域中） 02 ),(T o x T =(在铸型区域中） 下面分析求i T 和界面附近温度的过程。在界面附近可以假定只有一维导热，即服从： 2 2x T a t T ??=?? 式中，a 为热扩散 )/(2 s m ，c a ρλ=。上式的通解为
温度分布的曲线拟合 学号:XX 姓名：XXX 1. 实验描述 美国洛杉矶郊区11月8日的温度（华氏温度）如表1所示。采用24小时制。 要求：1.线性的最小二乘拟合 2.曲线的最小二乘抛物线拟合； 3.三次样条插值拟合 4.T7的三角多项式拟合 5.有4个控制点的贝塞尔曲线拟合 2. 实验内容 一、线性最小二乘拟合 定理5.1（最小二乘拟合曲线）设1{(,)}N k k k x y =有N 个点，其中横坐标1{}N k k x =是确定的。
最小二乘拟合曲线 y Ax B =+ (1) 的系数是下列线性方程组的解，这些方程称为正规方程： 211111 N N N k k k k k k k N N k k k k x A x B x y x A N B y =====???? += ? ????? ?? += ??? ∑∑∑∑∑ (2) 核心代码为： %求方程组am=b 的根 m=a\b; x1=1:0.1:24; y1=m(1)*x1+m(2); %绘图，其中(x,y)为已知点，用红色的星号表示，y1为拟合曲线 plot(x,y,'*r',x1,y1) grid on legend('已知点','最小二乘拟合') 主要算法为： (1).输入x,y ； (2).求正规方程的系数21 N k k x =∑,1 N k k x =∑,1 N k k y =∑,1 N k k k x y =∑ (3).解正规方程组am=b (4).绘制拟合曲线
二、曲线的最小二乘抛物线拟合 定理5.3（最小二乘抛物线拟合）设1{(,)}=N k k k x y 有N 个点，横坐标是确定的。最小二乘抛物线的系数表示为 2 ()==++y f x Ax Bx C (3) 求解,A B 和C 的线性方程组为 4322 11113211112111 ===========??????++= ? ? ??????? ??????++= ? ? ??????? ???? ++= ? ????? ∑∑∑∑ ∑∑∑∑ ∑∑∑ N N N N k k k k k k k k k N N N N k k k k k k k k k N N N k k k k k k x A x B x C y x x A x B x C y x x A x B N C y (4) 根据式(4)，核心代码为： a(1,1)=sum(x.^4); a(2,3)=sum(x); b(1)=(x.^2)*y'; 图1 线性的最小二乘拟合流程图
一个简单但一直困惑我的问题，望高手解答：有关正态分布标准化的实际意义 浏览次数：295次悬赏分：40 |解决时间：2011-4-14 20:24 |提问者：杀G的猴子 我知道将正态分布标准化可以方便计算等等。但是原本的正态分布图形有高矮胖瘦不同的形态。标准化后都变成期望是0，方差是1的分布了，这样岂不是不是原来的分布了吗？ 问题补充： 另外，为何标准正态分布的表上，z的值域是0到3.99，3.99这个上限是从何而来阿？什么原理阿？ 最佳答案 一. 既然已经领会；正态分布标准化可以方便计算 这个就容易解释了：原本的正态分布图形有高矮胖瘦不同的形态，实际上是积分变换的必然结果，就好比是： 1. y = kx + b 直线，它不一定过原点的，但是通过变换就可以了： 大Y = y-b ; 大X = kx ; ===> 大Y = 大X 2. y = a*b 乘积，通过变换就可以变成加法运算：Ln(y) = Lna + Lnb 3. y = ax2 + bx + c 通过变换就可以变成标准形式：y = a(x + b/(2a))2 + (c -b2/(4a)) 正态分布的标准化也只不过是“积分变换”而已，虽然高矮胖瘦不同的形态，但是变量的线性伸缩变换并不改变其量化特性，虽然标准化以后都变成期望是0，方差是1的标准分布了，但这种因变量自变量的依赖关系仍然存在，不用担心会“质变” 数学上还有些“非线性变换”例如雅可比变换、兰登变换等神奇莫测，我当初也是由此得出结论，现代人并不比过去人聪明多少，甚至还不如呢。 二. 至于你提到的标准正态分布的表值域是0→3.99，3.99这个上限的由来，因为数学上为了严格定义，上限要达到无穷大(∞)，正态分布的积分值才到达 1 这个圆满，当所统计的百分比占到全局的99.99％时，已经可以认为达到1了. 这就好比理想与现实的差别一样，完美是几乎不可以实现的圆满，无穷大是什么？10^100次方足够大了，还不算无穷大，同样100^∞似乎当然大于∞了，然而数学上却没有区别，一视同仁 其实生活本来如此，一百万RMB算不算富翁，对你我可能算得上了，然而还有人仅外汇就单位亿＄了，完美是人类的精神追求罢了，现实的情况是：其实我也不知道，呵呵
第二节气温和气温的分布 主备人：蒋钫七年级地理备课组审核 【学习目标】 1、能举例说明气温与人类生产和生活的关系。 2、初步学会阅读世界气温的分布规律。 3、使用气温资料绘制气温曲线图，并读出气温的变化规律。 【学习重点】 1、气温的测定。 2、气温的日变化和年变化。 3、气温的全球分布规律。 【学习难点】 气温变化曲线的判读 第一课时 一、导入新课 复习气温概念，如何描述一个地方的气温？本节课我们一起探讨气温与我们的影响以及气温的变化。 二、自学导读 （一）自学“气温与我们”内容，思考下列问题。 1、测定气温一般用摄氏温标，记做，读做；观测时通常一天要进行次，一般在北京时间时、时、时、时观测。 2、读P49页图3.10，填出不同时段的气温：8点时是℃，14点时是℃，20点时是℃，2点时是℃，根据图右边的文字内容，计算这一天的平均气温是℃。 3、根据日平均气温的方法，你能描述什么是日平均气温、月平均气温和年平均气温吗？ 日平均气温是。 月平均气温是。 年平均气温是。 4、阅读P50页活动题资料，根据下列描述，将气温与人类生活、生产的关系连线： ①早穿皮袄午穿纱 A.气温与饮食 ②夏天吃冷饮，冬天吃“火锅” B.气温与着装 ③冬季气温突降，易患感冒 C.气温与商业
④夏季购买空调，冬季购买皮衣 D.气温与健康 ⑤热带沙漠地区的居民墙厚窗小 E.气温与体育运动 ⑥北方人爱滑雪，南方人善游泳 F.气温与建筑物 ⑦柑橘怕低温，-9℃以下会受到毁灭性冻害 G.气温与交通 ⑧冬季汽车、摩托车启动速度很慢 H.气温与农作物 （二）自学“气温的变化”部分内容，思考下列问题。 1、读P51页上面文字，气温的日变化是以；气温的年变化是以 。 2、读图3.12“气温日变化”及右边的文字，该地的日最高气温约℃，最低气温约℃，日较差约℃。一日中的最高气温出现在，最低气温出现在；最高气温与最低气温的差，叫做。 3、读图3.13“气温年变化”及右边的文字，该地的月平均最高气温约℃，最低气温约℃，年较差约℃。一年内的最高月平均气温与最低月平均气温的差，叫做。 4、读图3.13“气温年变化”及右边的文字，完成下表： 北半球气温最高的月份气温最低的月份 陆地 海洋 5、请参加教材P51页活动一。 读图3.14“某地气温年变化曲线图”，完成下列要求： ⑴最高月平均气温出现在月，数值约为℃； ⑵最低月平均气温出现在月，数值约为℃； ⑶气温年较差为℃； ⑷该地气温的年变化规律冬夏，季节变化，年较差（大或小）。 6、请参加教材P51页活动二。 根据下表中的气温数据，按照提示步骤，画一幅气温曲线图。 月份 1 2 3 4 5 6 气 -20.1 -15.8 -6.0 5.8 13.9 19.7 温℃ 月份7 8 9 10 11 12 气23.3 21.6 14.3 5.6 -6.7 -16.8