高一数学必修1模块考试复习 A ．集合
1．下列四个关系式中，正确的是 （ ）
A. {}a ?∈
B.{}a a ?
C.{}{,}a a b ∈
D.{,}a a b ∈
2．有五个关系式：①?≠
?}0{；②}0{=?；③?=0；④}0{0∈；⑤?∈0其中正确的有（ ）
A.1个.
B.2个.
C.3个.
D.4个.
3．已知集合{|11}A x x =-≤≤，{|}B x x a =≤，若集合A 是集合B 的子集，则实数a 的取值范围是( ) A.{|1}a a ≥ B.{|1}a a ≤ C.{|1}a a ≥- D.{|1}a a ≤- 4．设集合6
{|
,}3M a N a Z a
=∈∈-，用列举法表示集合M =__ ___ 5．已知方程02=++q px x 的两个不相等的实根为βα,。集合A={βα,},B={2,4,5,6},C={1,2,3,4}
A C A =?,Φ=?
B A ,求p,q 的值。
6．已知集合A={x|2≤x ≤4},B={x|a (1)若A B,求a 的取值范围.中心 (2)若 A ∩B=φ,求a 的取值范围 7．已知集合{25},A x x =-≤≤{1,21}B x x m x m =≥+≤-且，且A B A = ，求实数m 的取值范围. B ．函数的概念与性质 8．下列函数中,表示同一函数的是 ( ) A. 211 x y x -=-与1y x =+ B. lg y x =与2 1lg 2y x = C.2 lg(1)y x =-与lg(1)lg(1)y x x =-++ D. (0)y x x =>与log a x y a = 9．设x 为实数，则f (x )与g (x )表示同一个函数的是 A.f (x )=44x ，g (x )=( 4x )4 f (x )=x , g (x )= 33x C.f (x )=1,g (x )＝x D.f (x )=2 4 2+-x x ,g (x )=x －2 10．函数2log (4)y x =-的定义域为 ( ) A. (3,)+∞ B. [3,)+∞ C. (4,)+∞ D. [4,)+∞ 11．函数12 1()3(0) 2()(0) x x f x x x ?-≤?=??>?，已知()1f a >，则实数a 的取值范围是 （ ） A.(2,1)- B.(,2)(1,)-∞-?+∞ C.(1,)+∞ D. (,1)(0,)-∞-?+∞ 12．下列四个图像中，是函数图像的是 ( ) A.（1） B.（1）、（3）、（4） C.（1）、（2）、（3） D.（3）、（4） 13．下列函数是偶函数的是（ ） A. x y = B. 1y = C. 2 1-=x y D. ]1,0[,2∈=x x y 14．下列函数中,在区间（0,1）上是增函数的是 A. x y = B. x y -=3 C. x y 1 = 42+-=x y 15．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ） A ．R x x y ∈-=, B ．R x y x ∈=,2 C ．R x x y ∈=,3 D ．23 ,y x R x =∈ 16．若奇函数．．．()x f 在[]3,1上为增函数．．．，且有最小值7，则它在[]1,3--上 A .是减函数，有最小值-7 B .是增函数，有最小值-7 C .是减函数，有最大值-7 D .是增函数，有最大值-7 17．若函数()()()3122+-+-=x a x a x f 是偶函数,则()x f 的增区间是 18．函数213 ()log (1)f x x =-的单调递增区间是 19．求下列函数的定义域（结果用区间表示）： （1） ( )()3log 1f x x =++； （2 ）y 20 ．已知函数()f x = (1)试判断()f x 的奇偶性；(2)若()f x 的图象经过点P(1，2)，求实数a 的值； (3)在(2)的条件下，求()f x 的定义域和值域 （1） （2） （3） （4） 21．已知函数21 1 x y x -= + (1)求函数的定义域；(2)试判断函数在(1,)-+∞的单调性，并加于证明； (3)求函数在[3,5]x ∈上的最大值和最小值 22．已知函数[]2 ()22,5,5f x x ax x =++∈- （1）当1a =-时，求函数的最大值和最小值； （2）求实数a 的取值范围，使()y f x =在区间[]5,5-上是单调函数 23．如图，直角梯形OABC 位于直线)50(≤≤=t t x 右侧的图形面积为)(t f . （1）试求函数)(t f 的解析式； （2）画出函数)(t f y =的图象. 24． 已知函数1 ()21 x f x a =-+. （1）求证：不论a 为何实数()f x 总是为增函数； （2）确定a 的值, 使()f x 为奇函数； （3）当()f x 为奇函数时, 求()f x 的值域. x C ．基本初等函数（I ） 25．某工厂去年12月份的产值是去年1月份产值的m 倍，则该厂去年产值的月平均增长率为（ ） A.11 m B. 12 m C.1m 12- D.1m 11- 26．已知 23x y =，则 x y = （ ） A. lg 2lg3 B.lg3 lg 2 C. 2lg 3 D. 3lg 2 27．函数()x f 是指数函数，且(2)3f =，()g x 是()x f 的反函数，则(9)g 的值是（ ） A ．2 B 。3 C 。4 D 。5 28．已知a>1，函数x a y =与)x (log y a -=的图像只可能是 A 29A. 01ln 10 ==与e B. 30．已知a ，b ，(1,N ∈A .log a b N = B.31．三个数2,3.0==b a A b c a <<. B. a 32．如图的曲线是幂函数y 1 2 ±四个值，与曲线1c 、2c A ．112,,,222--C. 11,2,2,22--33．给出下列三个等式：f 列函数中不满足其中任何一个等式的是 （ ） A ．()3x f x = B ．()a f x x = C ．()lo g f x x = D ．() (0)f x kx k =≠ 34．计算机成本不断降低,若每隔三年计算机价格降低 3 1 ,则现在价格为8100元的计算机9年后价格可降为 A.2400元 B.900元 C.300元 D.3600元 35．抽气机每次抽出容器内空气的60%，要使容器内剩下的空气少于原来的0.1%，则至少要抽（ ）（参考数据：lg 20.3010=，lg30.4771=） A ．15次 B ．14次 C ．9次 D ．8次 36．已知幂函数()y f x = 的图象过2, 2? ?? ，则可以求出幂函数()f x = 37．41 21 1 41 21 1 16)300 1()23(10)436()23(75.0++-?+??--- = 38．若函数()x f 既是幂函数又是反比例函数,则这个函数是()x f = 39．lg 2a =，lg 3b =，则5log 12= 40．若函数()(0,1)x f x a a a =>≠的反函数记为()y g x =，(16)2g =，则1 ()2 f = ． 41．函数()(01)x f x a a a =>≠且在[1,2]上最大值比最小值大 2 a ，则a 的值为 . 42．1992年底世界人口达到54.8亿,若人口的年平均增长率为x ℅,2005年底世界人口为y(亿),那么y 与x 的函数关系式为 43．计算: （1）21log 2log a a +（a>0且a ≠1）（2）25log 20lg 100+（3）362 31232??（4）4log 532- 15. 计算下列各式的值 (1) 11 00.75 3 270.064()160.258 ---++ (2) 22lg 5lg5lg4lg 2+?+ （3）2 2 0.533 342(3)(5)(0.008)8925---+? （4）1 .0lg 2 1036.0lg 21600lg )2(lg 8000lg 5lg 23--+? 44．比较下列各数的大小，并写出理由. （1）2 0.3-与3 0.3-； （2）0.40.3log 与0.50.3log ； 24log 3log 6与 （4）0.60.2 与0.4 0.3； （5）2log 33与2 45．光线通过一块玻璃,其强度要损失10%,把几块这样的玻璃重叠起来,设光线原来的强度为a ,通过x 块玻 璃后强度为y . （1）写出y 关于x 的函数关系式； （2）通过多少块玻璃后，光线强度减弱到原来的1 3 以下? ( lg30.4771)≈ 46． 已知函数()21,x f x =-，求函数)(x f 的定义域与值域. 47．已知()()1,011log ≠>-+=a a x x x f a 且 （1）求()x f 的定义域;（2）证明()x f 为奇函数;（3）求使()x f >0成立的x 的取值范围. D ．函数与方程 48．设2 ()3x f x x =-,则在下列区间中，使方程()0f x =有实数解的区间是 （A ）[]0,1 （B ）[]1,2 （C ）[]2,1-- （D ）[]1,0- 49．利用计算器，列出自变量和函数值的对应值如下表： 那么方程2 2x x =的一个根位于下列区间的 A .(0.6,1.0) B . (1.4,1.8) C.(1.8,2.2) D .(2.6,3.0) 50．设()833-+=x x f x ,用二分法求方程()2,10833∈=-+x x x 在内近似解的过程中得 ()()(),025.1,05.1,01<> A.（1,1.25） B.（1.25,1.5） C.（1.5,2） D.不能确定 51．函数2 ()ln(1)f x x x =+- 的零点所在的大致区间是 （ ） A ．(0,1) B ．(1,2) C ．(2,)e D ．(3,4) 52．函数()2x f x =和3()g x x =的图像的示意图如图所示， 设两函数的图像交于点11(,)A x y ，22(,)B x y ，且12x x <． （Ⅰ）请指出示意图中曲线1C ，2C 分别对应哪一个函数? （Ⅱ）若1[,1]x a a ∈+，2[,1]x b b ∈+， 且a ,b {}1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12∈， 指出a ，b 的值，并说明理由； （Ⅲ）结合函数图像的示意图，判断(6)f ，(6)g ，(2007)f ， (2007)g 的大小，并按从小到大的顺序排列． E ．函数模型 53．A 、B 两城相距100km ，在两地之间距A 城x km 处D 地建一核电站给A 、B 两城供电，为保证城市安全.核电站距市距离不得少于10km.已知供电费用与供电距离的平方和供电量之积成正比，比例系数25.0=λ.若A 城供电量为20亿度/月，B 城为10亿度/月. （1）把月供电总费用y 表示成x 的函数，并求定义域； （2）核电站建在距A 城多远，才能使供电费用最小. 54．某商品在近30天内，每件的销售价格P （元）与时间t （天）的函数关系是： { * ∈≤<+∈≤≤+-= N t t t N t t t P ,240,20,3025,100，该商品的日销售量Q(件)与时间（天）的函数关系是Q= － t +40 (0 的哪一天？ 55．由于生态环境改善，某水库的鱼逐步增加，直到一个稳定生态 平衡状态，经测算前4个月鱼的数量分别为1万尾，1.2万尾，1.3万尾，1.325万尾，现给出两个函数模型： （1）2y ax bx c =++（2）x y a b c =?+ 其中x 表示月份，y 表示数量，你认为应该选择哪个模型最接近客观实际？并说明理由？ 数学必修1模块考试复习参考答案 一、选择题 二、填空、解答题 4．{-3，0，1，2} 5．由题意A={1,3}，解得p=-4,q=3 6．（1）423a << （2）2 43 a a ≤≥或 7．3m ≤ 17．(,0]-∞ 18．[0,1) 19．（1）要使得f(x)有意义，则40 1010x x x -≥?? +>??-≠? 解得141x x -<≤≠且 故f(x)的定义域为(1,1)(1,4]-? (2)57(,]44 20．（1）偶函数；（2）a=3；（3）定义域R,值域)+∞ 21．（1）{|1}x x ≠- （2）设121x x -<<，则 1212123() ()()0(1)(1) x x f x f x x x --= = <++，故f(x)在(1,)-+∞是增函数 （3）由（2）知f(x)在[3，5]上是增函数，所以max min 35()(5),()(3)24 f x f f x f ==== 22．（1）max min ()(5)37,()(1)1f x f f x f =-=== （2）若()f x 在[-5，5]单调，则对称轴x a =-必在区间的一侧（包括端点） 所以5,5a a -≤--≥或，解得5a ≥≤或a -5 23．设直线x=t 与x 轴交于点D ，与线段OA 交于点E ，与线段AB 交于点F 当02t ≤≤时，2 1()82 OCBA ODE f t S S t ?=-=- 当25t <≤时，()(5)2102DCBF f t S t t ==-=- 所以2 18(02) ()2102(25) t t f t t t ?-≤≤?=??-<≤? 24. 解析: (1) ()f x 的定义域为R, 设12x x <, 则121211()()2121x x f x f x a a -=--+++=12 1222(12)(12) x x x x -++, 12x x <, 1212220,(12)(12)0x x x x ∴-<++>,12()()0,f x f x ∴-< 即12()()f x f x <,所以不论a 为何实数()f x 总为增函数. (2) ()f x 为奇函数, ()()f x f x ∴-=-,即11 2121 x x a a -- =-+++, 解得: 1.2a = 11 ().221x f x ∴=-+ （3） 由(2)知11()221x f x =-+, 211x +>,10121x ∴<<+, 111 10,()2122 x f x ∴-<-<∴-<<+ 所以()f x 的值域为11 (,).22 - 36．12 x - 37.-16 38．1x - 39． 21a b a +- 40．2 41．31 22 或 42．1354.8(1%)y x =+ 43．（1）0 （2）2 （3）6 （415．（1）10 （2）1 （3）1/9 （4）3/4 44.(1)< (2)> (3)> (4)< (4)> 45. 解析: (1) (110%)().x y a x N *=-∈ (2) 111,(110%),0.9,333 x x y a a a ≤∴-≤∴≤ 0.91lg3 log 10.4,32lg31 x -≥=≈- ∴ 11x =. 46．（1）定义域(,2]-∞ （2）设t =，则02t ≤<，224x t =- 所以22242123(1)4y t t t t t =---=--+=-++ 因为2(1)4y t =-++在[0,2)是减函数 所以53y -<≤，即f(x)值域为(5,3]- 47． 而从(Ⅰ)知1-x>0,故①等价于1+x>1-x,又等价于x>0.故对a>1,当x ∈(0,1)时有f(x)>0. 52. 解：（Ⅰ）1C 对应的函数为3()g x x =，2C 对应的函数为()2x f x =. （Ⅱ）1a =，9b =. 理由如下： 令3 ()()()2x x f x g x x ?=-=-，则1x ，2x 为函数()x ?的零点， 由于(1)10?=>，(2)40?=-<，93(9)290?=-<，103(10)2100?=->， 则方程()()()x f x g x ?=-的两个零点1x ∈（1，2），2x ∈（9，10）， 因此整数1a =，9b =. （Ⅲ）从图像上可以看出，当12x x x <<时，()()f x g x <， ∴(6)f <(6)g . 当2x x >时，()()f x g x >，∴(2007)g <(2007)f ， (6)g <(2007)g ， ∴(6)f <(6)g <(2007)g <(2007)f ． 53．由题意22[2010(100)]y x x λ=+-=…… 54.设时间t 时，销售金额为y ，则 (20)(40)(024,) (100)(40)(2530,)t t t t N y P Q t t t t N +-+<≤∈?=?=? -+-+≤<∈? 当024t <≤时22(20)(40)20800(10)900y t t t t t =+-+=-++=--+ 10t =时，max 900y = 当2530t ≤<时22(100)(40)1404000(70)900y t t t t t =-+-+=-+=-- 当t=25时，max 1125y = ∵1125>900，故当t=25时，销售金额最大为1125元。 55. 解：设月份数为x ，第x 月份鱼的数量为y 万尾，建立平面直角坐标系，可得 (1,1), (2,1.2), (3,1.3),A B C D （1）构建二次函数模型 设2()(0)g x ax bx c a =++≠，将A B C ，，三点的坐标代入， 有1a b c ++=，42 1.2a b c ++=，93 1.3a b c ++=， 解得 0.05a =-，0.35b =，0.7c =， 故2()0.050.350.7g x x x =-++． 将D 点的坐标代入，得 2(4)0.0540.3540.7 1.3g =-?+?+=，与实际误差为0.025． （2）构建指数函数模型 设()(0)x l x ab c a =+≠，将A B C ，，三点的坐标代入，有23 11.21.3ab c ab c ab c +=?? +=??+=?， ，， ， 解得 0.80.5 1.4a b c =-==，，． 故()0.8(0.5) 1.4x l x =-?+． 将D 点的坐标代入，得4(4)0.8(0.5) 1.4 1.35l =-?+=，与实际误差为0.025． 比较上述2个模拟函数的优劣，既要考虑到与实际误差最小，又要考虑到实际问题，比如鱼群最终要达到一个稳定生态平衡状态．经过筛选可以认为()x l x ab c =+最佳，一是误差较小，二是由于生态环境改善，水库的鱼逐步增加，最终要达到一个稳定生态平衡状态，也就是说鱼群的数量最终要趋于稳定。而()x l x ab c =+恰好反映了这种趋势，因此选用()0.8(0.5) 1.4x l x =-?+与实际生产比较接近． 备选题目 某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元。该厂为了鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低02.0元，但实际出厂单价不能低于51元。 (1)当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰好降为51元？ (2)设一次订购量为x 个，零件的实际出厂单价为P 元，写出函数)(x f P =的表达式； (3)当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购1000个，利润又是多少元？ 解：（1）设每个零件的实际出厂价恰好降为51元时，一次订购量为x 0个，则0 6051 1005500.02 x -=+ =。 因此，当一次订购量为550个时，每个零件的实际出厂价恰好降为51元。 …（4分） （2）当0 当100 x 当x ≥500时，p=51 ∴ p=f(x)60,010062,100550()5051,550 x x x x N x <≤??? =-<<∈??≥?? …（12分） （3）设销售商的一次订购量为x 个时，工厂获利L 元，则 L=(p-40)x 2 20,010022,100500()50x x x x x x N <≤?? =?-<≤∈?? 当x=500时，L=6000； 当x=1000时，L=11000 因此销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是6000元；如果订购1000个，利润是11000元。 数学卷 总分：150分 时间：120分钟 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设集合{}012345U =，，，，，，{}035M =，，，{}145N =，，，则()U M C N ?=（ ） A ．{}5 B ．{}0,3 C ．{}0,2,3,5 D ．{}0,1,3,4,5 2．下列四组函数，表示同一函数的是 （ ） A ．2 )(x x f =,x x g =)( B ．x x f =)(，x x x g 2 )(= 3．函数( )2log (1)f x x =+的定义域为 ( ) A ．[)1,3- B ．()1,3- C ．(1,3]- D ．[]1,3- 4.已知函数???>≤-=1 ,ln 1 ,1)(x x x e x f x ，那么)2(ln f 的值是 （ ） A ．0 B ．1 C ．)2ln(ln D ．2 5．为了得到函数10 lg x y =的图象，可以把函数x y lg =的图象 （ ） A ．向上平移一个单位 B ．向下平移一个单位 C ．向左平移一个单位 D ．向右平移一个单位 6．函数2)1(2)(2+-+-=x a x x f 在)4,(-∞上是增函数，则实数a 的范围是（ ） A ． a ≥5 B ．a ≥3 C ．a ≤3 D ．a ≤5- 7．若函数(2 1 3)(-+-= x x x f )2≠x 的值域为集合P ，则下列元素中不属于P 的是 （ ） A ．2 B ．2- C ．1- D ．3- 8．设3.0log ,3.0,2223.0===c b a ，则c b a ,,的大小关系是 （ ） A ．c b a << B ．a b c << C ．b a c << D ．a c b << 9．设f ：x A 到集合 B 的映射，若{1,2}B =，则A B =（ ） A ．{}1 B ．{}2 C ．?或{}1 D ．?或{}2 10．已知函数1 1)(2 ++= mx mx x f 的定义域是R ,则实数m 的取值范围是（ ） A ．0＜m ＜4 B ．0≤m ≤4 C ． 0≤m ＜4 D ． m ≥4 11．若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数[]2,1,2∈=x x y 与函数[]1,2,2--∈=x x y 即为“同族函数”．请你找出下面哪个函数解析式也能够被用来构造“同族函数”的是 （ ） A ． x y = B ．3-=x y C ．x y 2= D ．12 log y x = 12.已知函数 ()f x 是R 上的增函数，)1,0(-A ，)1,3(B 是其图象上的两点，记不等式)1(+x f ＜1的解集 M ，则M C R = （ ） A ．(1,2)- B. (1,4) C. (,1][2,)-∞-+∞ D. (,1)[4,)-∞-+∞ 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。 021.10.5lg252lg2-++= 14. 若幂函数)(x f 的图象经过点)41,2(，则)2 1(f = . 15．已知函数)(x f 是定义在),(∞+∞-上的偶函数，当)0,(∞-∈x 时，4)(x x x f -=， 则当),0(∞+∈x 时，=)(x f . 16. 若函数)(x f 满足下列性质: (1)定义域为R ，值域为[)+∞,1； （2）图象关于2=x 对称； （3）对任意)0,(,21-∞∈x x ，且21x x ≠，都有 2 121) ()(x x x f x f --＜0， 请写出函数)(x f 的一个解析式 （只要写出一个即可）. 高一年级数学期中考试答题卷 一.选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一 二.填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在下面的横线上. 13. ; 14. ; 15. ; 16. . 三.解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算过程. 17．（12分）设全集R U =，集合A =}31|{<≤-x x ，B =}242|{-≥-x x x 。 （1）求()U C A B ?； （2）若集合C =}02|{>+a x x ,满足C C B = ，求实数a 的取值范围。 18．（12分）(1) 画出函数(4)y x x =-的图象； (2)利用图象回答：当k 为何值时， 方程(4)x x k ?-=有一解？有两解？有三解？ 19．（12分）已知函数x x f 3log 2)(+=，定义域为?? ?? ??81,811，求函数[])()()(22 x f x f x g -=的最值，并指出)(x g 取得最值时相应自变量x 的取值。 20．（12分）已知函数1 ()21 x f x a =-+.（1）求证：不论a 为何实数，()f x 在R 上总为增函数；（2）确定a 的值, 使()f x 为奇函数；（3）当()f x 为奇函数时, 求()f x 的值域. 21．（13分）一片森林原来面积为a ，计划每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比相等，当砍伐到面 积的一半时，所用时间是10年，为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的 1 4 ，已知到今年为止， ，（1）求每年砍伐面积的百分比； （2）到今年为止，该森林已砍伐了多少年？（3）今后最多还能砍伐多少年？ 22．（13分）已知集合M 是满足下列性质的函数)(x f 的全体：在定义域D 内存在0x ，使得)1(0+x f )1()(0f x f +=成立． （1）函数x x f 1 )(=是否属于集合M ？说明理由； （2）若函数b kx x f +=)(属于集合M ，试求实数k 和b 满足的约束条件； （3）设函数1 lg )(2 +=x a x f 属于集合M ，求实数a 的取值范围． 高一上学期期中考试数学卷参考答案 一．选择题： 二．填空题： 13． 3； 14．4； 15．4)(x x x f -=； 16．1)2()(2+-=x x f ． 17．解：（1）B={}|2x x ≥………………2分 ()U C A B ?={}|23x x x <≥或 ………………6分 （2） |2a C x x ? ?=>-???? ， ………………8分 B C C B C =??………………10分 4a ∴>-………………12分 18．（1）(4),0 (4),0x x x y x x x -≥?=? -- 图像如右图 ………………6分 （2）一解 k>0或者k<-4 ………8分 二解 k=0或者k=-4 ……10分 三解 -4 19． 要使函数有意义，必须 811≤x ≤81且81 1≤2 x ≤81，解得91≤x ≤9 又)log 2()log 2(2323x x y +-+==2log 2)(log 323++x x 令x t 3log =，=y 1)1(222 2++=++t t t ，由 9 1 ≤x ≤9得2-≤t ≤2， 当1-=t 时，即3 1 =x 时，1min =y ，当2=t 时，即9=x 时，10max =y ， 20．(1) ()f x 的定义域为R, 设12x x <,则 121211()()2121x x f x f x a a -=--+++=12 1222(12)(12) x x x x -++ ------2分 12x x <, 1212220,(12)(12)0x x x x ∴-<++>,12()()0,f x f x ∴-< -------3分 即12()()f x f x <,所以不论a 为何实数()f x 总为增函数----4分 （2） ()f x 为奇函数, ()()f x f x ∴-=-,即11 2121 x x a a -- =-+++ -----6分 解得: 1 .2 a = ----------8分 （3）由(2)知11()221x f x = -+, 211x +>,10121x ∴<<+, 111 10,()2122 x f x ∴-<-<∴-<<+---------11分 故函数()f x 的值域为11 (,).22 - ------12分 21．（1）设每年降低的百分比为x ( 0 a x a 21)1(10= -，即2 1 )1(10=-x ， 解得101 )2 1 (1-=x （2）设经过m 年剩余面积为原来的，则 a x a m 22)1(=-， 即21 10)2 1 ()21(=m ，2110=m ，解得5=m 故到今年为止，已砍伐了5年。 （3）设从今年开始，以后砍了n 年，则n 年后剩余面积为 n x a )1(2 2 - 令 n x a )1(22-≥a 41，即n x )1(-≥ 42 ， 10)2 1 (n ≥23 )21(，10n ≤23，解得n ≤15 故今后最多还能砍伐15年。 22．（1）),0()0,(+∞-∞= D ，若M x x f ∈=1 )(，则存在非零实数0x ，使得 11110 0+=+x x ，即0102 0=++x x ，……（2分） 因为此方程无实数解，所以函数M x x f ?=1 )(．……（3分） （2）R D =，由M b kx x f ∈+=)(，存在实数0x ，使得 b k b kx b x k +++=++00)1(， 解得0=b ， ……（5分） 所以，实数k 和b 的取得范围是R k ∈，0=b ． ……（6分） （3）由题意，0>a ，R D =．由M x a x f ∈+=1 lg )(2 得 存在实数0x ， 2lg 1 lg 1)1(lg 2 020a x a x a ++=++， ……（7分） 即) 1(21)1(2 02 20+=++x a x a ，又a ＞0， 化简得0222)2(02 0=-++-a ax x a ， ……（9分） 当2=a 时，2 1 0- =x ，符合题意．……（10分） 当0>a 且2≠a 时，由△0≥得0)1)(2(842 ≥---a a a ，化简得 0462≤+-a a ，解得]53,2()2,53[+-∈ a ． ……（12分） 综上，实数a 的取值范围是]53,53[+-． ……（13分） 基本初等函数 一．【要点精讲】 1．指数与对数运算 （1）根式的概念： ①定义：若一个数的n 次方等于),1(*∈>N n n a 且，则这个数称a 的n 次方根。即若 a x n =，则x 称a 的n 次方根)1*∈>N n n 且， 1）当n 为奇数时，n a 的次方根记作n a ； 2）当n 为偶数时，负数a 没有n 次方根，而正数a 有两个n 次方根且互为相反数，记作 )0(>±a a n ②性质：1）a a n n =)(；2）当n 为奇数时，a a n n =； 3）当n 为偶数时，???<-≥==) 0() 0(||a a a a a a n 。 （2）．幂的有关概念 ①规定：1）∈???=n a a a a n ( N * ；2）)0(10≠=a a ； n 个 3）∈=-p a a p p (1 Q ，4）m a a a n m n m ,0(>=、∈n N * 且)1>n ②性质：1）r a a a a s r s r ,0(>=?+、∈s Q ） ； 2）r a a a s r s r ,0()(>=?、∈s Q ）； 3）∈>>?=?r b a b a b a r r r ,0,0()( Q ）。 （注）上述性质对r 、∈s R 均适用。 （3）．对数的概念 ①定义：如果)1,0(≠>a a a 且的b 次幂等于N ，就是N a b =，那么数b 称以a 为底N 的 对数，记作,log b N a =其中a 称对数的底，N 称真数 1）以10为底的对数称常用对数，N 10log 记作N lg ； 2）以无理数)71828.2( =e e 为底的对数称自然对数，N e log ，记作N ln ； ②基本性质： 1）真数N 为正数（负数和零无对数）；2）01log =a ； 高中高一数学必修1各章知识点总结 第一章集合与函数概念 一、集合有关概念 1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素 2、集合的中元素的三个特性： 1.元素的确定性； 2.元素的互异性； 3.元素的无序性 说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。 (2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。 (3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。 (4集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。 3、集合的表示：{ … } 如{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} 1. 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} 2．集合的表示方法：列举法与描述法。 注意啊：常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集N*或N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 关于“属于”的概念 集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A 记作a∈A ，相反，a不属于集合A 记作a?A 列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。 ①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} ②数学式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x?R| x-3>2}或{x| x-3>2} 4、集合的分类： 1．有限集含有有限个元素的集合 2．无限集含有无限个元素的集合 3．空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝ 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 数学综合试卷 一、 选择题（共10题，每题3分，总计30分） 1、执行如图1所示的程序框图，如果输入的[2,2]t ∈-，则输出的S 属于（ D ） A. [6,2]-- B. [5,1]-- C. [4,5]- D. [3,6]- 2、一台机床有 的时间加工零件A ，其余时间加工零件B ，加工A 时，停机的概率是，加工零件B 时，停机的概率为 ，则这台机床 停机的概率为（ A ） A. B. C. D. 3、设集合{|32}M m m =∈-< 2015年底数学必修一复习详细资料及例题 第一章 集合及其运算 一．集合的概念、分类： 二．集合的特征： ⑴ 确定性 ⑵ 无序性 ⑶ 互异性 三．表示方法： ⑴ 列举法 ⑵ 描述法 ⑶ 图示法 ⑷ 区间法 四．两种关系： 从属关系：对象 ∈、? 集合；包含关系：集合 ?、ü 集合 五．三种运算： 交集：{|}A B x x A x B =∈∈I 且 并集：{|}A B x x A x B =∈∈U 或 补集： U A {|U } x x x A =∈?且e 六．运算性质： ⑴ A ?=U A ，A ?=I ?． ⑵ 空集是任意集合的子集，是任意非空集合的真子集． ⑶ 若B A ?，则A B =I A ，A B =U B ． ⑷ U A A =I （）e?，U A A =U （）eU ，U U A =（）痧A ． ⑸ U U A B =I （）（）痧U A B U （）e， U U A B =U （）（）痧U A B I （） e． ⑹ 集合 123{,,,,} n a a a a ???的所有子集的个数为2n ，所有真子集的个数为21n -，所有 非空真子集的个数为22n -，所有二元子集（含有两个元素的子集）的个数为2 n C ． 第二章 函数 指数与对数运算 一．分数指数幂与根式： 如果n x a =，则称x 是a 的n 次方根，0的n 次方根为0，若0a ≠，则当n 为奇数时，a 的n 次方根有1；当n 为偶数时，负数没有n 次方根，正数a 的n 次方根有2 个，其中正的n ．负的n 次方根记做． 1．负数没有偶次方根； 2 ．两个关系式：n a = ； ||a n a n ?=??为奇数为偶数 3 、正数的正分数指数幂的意义： m n a = 正数的负分数指数幂的意义：m n a - = ． 4、分数指数幂的运算性质： ⑴ m n m n a a a +?=； ⑵ m n m n a a a -÷=； ⑶ ()m n mn a a =； ⑷ ()m m m a b a b ?=?； ⑸ 0 1a =，其中m 、n 均为有理数，a ，b 均为正整数 二．对数及其运算 1．定义：若b a N =(0a >，且1a ≠，0)N >，则log a b N =． 2．两个对数： ⑴ 常用对数：10a =， 10log lg b N N ==； ⑵ 自然对数： 2.71828a e =≈，log ln e b N N ==． 3．三条性质： ⑴ 1的对数是0，即 log 10 a =； ⑵ 底数的对数是1，即 log 1 a a =； ⑶ 负数和零没有对数． 4．四条运算法则： ⑴ log ()log log a a a MN M N =+； ⑵ log log log a a a M M N N =-； ⑶ log log n a a M n M =； ⑷ 1 log log a a M n = ． 5．其他运算性质： 高一数学必修1综合复习试题 一、填空题 1．集合A ＝{x |－1≤x ≤2}，B ＝{x |x <1}，则A ∩(?R B )＝ ． 2．已知函数20()10x x f x x x ?=?->?，≤，，，若1()2f a =，则实数a = ． 3．方程)2(log )12(log 255-=+x x 的解集为 ． 4．函数23 )(-=x x f 的定义域为 ． 5．已知函数()f x 是R 上的奇函数，且当0x >时，32()2f x x x =-，则0x <时，函数()f x 的表达式为()f x = ． 6．定义集合A 、B 的一种运算：1212{,,}A B x x x x x A x B *==+∈∈其中，若{1,2,3}A =，{1,2}B =，则A B *中的所有元素数字之和为 ． 7．已知定义在R 上的奇函数)(x f 满足),()2(x f x f -=+则)6(f =_________. 8．若2()2(1)2f x ax a x =+-+在(3,3)-为单调函数，则a 的取值范围是 ． 9 ．函数y 的单调递减区间为 ． 10．函数)86lg()(2++-=a ax ax x f 的定义域为R ，则实数a 的取值范围是 ． 11．若关于x 的方程a a x -+= 523)43(有负实数解，则实数a 的取值范围为 ． 12．如果函数()223f x x x =-+在[]0,m 上有最大值3，最小值2，则m 的范围是 ． 13．已知定义域为()(),00,-∞+∞U 的偶函数()f x 在(0)+∞，上为增函数，且(1)0f =，则 不等式()0x f x ?>的解集为 ． 14．不等式012 ≥+-ax x 对所有]2,1[∈x 都成立，则实数a 的取值范围 ． 二、解答题 15．设集合{}2|lg(2)A x y x x ==--，集合{}|3||B y y x ==-． ⑴ 求B A ?和A B U ； ⑵ 若{}|40C x x p =+<，C A ?，求实数p 的取值范围． 16．计算下列各式的值： （1）3212833)21() 32(??? ??--+-- ； (2) 2lg 2lg3111lg 0.36lg823 +++． 高一数学必修一知识点整理归纳 【集合与函数概念】 一、集合有关概念 1.集合的含义 2.集合的中元素的三个特性： (1)元素的确定性如：世界上的山 (2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y} (3)元素的无序性:如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 3.集合的表示：{…}如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} (1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} (2)集合的表示方法：列举法与描述法。 注意：常用数集及其记法：https://www.doczj.com/doc/4e7514453.html, 非负整数集(即自然数集)记作：N 正整数集：N*或N+ 整数集：Z 有理数集：Q 实数集：R 1)列举法：{a,b,c……} 2)描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合{x?R|x-3>2},{x|x-3>2} 3)语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} 4)Venn图: 4、集合的分类： (1)有限集含有有限个元素的集合 (2)无限集含有无限个元素的集合 (3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝ 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 注意：有两种可能(1)A是B的一部分，;(2)A与B是同一集合。 反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA 2.“相等”关系：A=B(5≥5，且5≤5，则5=5) 实例：设A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同则两集合相等” 即：①任何一个集合是它本身的子集。AíA ②真子集:如果AíB,且A1B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA) ③如果AíB,BíC,那么AíC ④如果AíB同时BíA那么A=B 3.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。 4.子集个数： 有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集，含有2n-1个非空子集，含有2n-1个非空真子集 三、集合的运算 运算类型交集并集补集 定义由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集.记作AB(读作‘A交B’)，即AB={x|xA，且xB｝. 2020年人教版高中数学必修一全套精品教 案（完整版） 第一章集合与函数 §1.1.1集合的含义与表示 一. 教学目标： l.知识与技能 (1)通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系； (2)知道常用数集及其专用记号； (3)了解集合中元素的确定性.互异性.无序性； (4)会用集合语言表示有关数学对象； (5)培养学生抽象概括的能力. 2. 过程与方法 (1)让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的含义. (2)让学生归纳整理本节所学知识. 3. 情感.态度与价值观 使学生感受到学习集合的必要性，增强学习的积极性. 二. 教学重点.难点 重点：集合的含义与表示方法. 难点：表示法的恰当选择. 三. 学法与教学用具 1. 学法：学生通过阅读教材，自主学习.思考.交流.讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标. 2. 教学用具：投影仪. 四. 教学思路 (一)创设情景，揭示课题 1．教师首先提出问题：在初中，我们已经接触过一些集合，你能举出一些集合的例子吗? 引导学生回忆.举例和互相交流. 与此同时，教师对学生的活动给予评价. 2.接着教师指出：那么，集合的含义是什么呢?这就是我们这一堂课所要学习的内容. （二）研探新知 1．教师利用多媒体设备向学生投影出下面9个实例： (1)1—20以内的所有质数； (2)我国古代的四大发明； (3)所有的安理会常任理事国； (4)所有的正方形； (5)海南省在2004年9月之前建成的所有立交桥； (6)到一个角的两边距离相等的所有的点； (7)方程2560 -+=的所有实数根； x x (8)不等式30 x->的所有解； (9)国兴中学2004年9月入学的高一学生的全体. 2．教师组织学生分组讨论：这9个实例的共同特征是什么? 3.每个小组选出——位同学发表本组的讨论结果，在此基础上，师生共同概括出9个实例的特征，并给出集合的含义. 一般地，指定的某些对象的全体称为集合(简称为集).集合中的 每个对象叫作这个集合的元素. 4.教师指出：集合常用大写字母A，B，C，D，…表示，元素常 用小写字母,,, a b c d…表示. (三)质疑答辩，排难解惑，发展思维 1．教师引导学生阅读教材中的相关内容，思考：集合中元素有 什么特点?并注意个别辅导，解答学生疑难.使学生明确集合元素的 三大特性，即:确定性.互异性和无序性.只要构成两个集合的元素是 一样的,我们就称这两个集合相等. 2．教师组织引导学生思考以下问题： 判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由： (1)大于3小于11的偶数； 高一数学必修1知识网络 123412n x A x B A B A B A n A ∈??? ????? ∈?∈?（）元素与集合的关系：属于（）和不属于（）（）集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性集合与元素（）集合的分类：按集合中元素的个数多少分为：有限集、无限集、空集（）集合的表示方法：列举法、描述法（自然语言描述、特征性质描述）、图示法、区间法子集：若 ，则，即是的子集。、若集合中有个元素，则集合的子集有个， 注关系集合集合与集合{}00(2-1)23,,,,.4/n A A A B C A B B C A C A B A B x B x A A B A B A B A B A B x x A x B A A A A A B B A A B ??????????? ???????????≠∈?????=???=∈∈?=??=??=???真子集有个。、任何一个集合是它本身的子集，即 、对于集合如果，且那么、空集是任何集合的（真）子集。 真子集：若且（即至少存在但），则是的真子集。集合相等：且 定义：且交集性质：，，，运算{}{},/()()()-()/()()()()()()U U U U U U U U A A B B A B A B A A B x x A x B A A A A A A B B A A B A A B B A B A B B Card A B Card A Card B Card A B C A x x U x A A C A A C A A U C C A A C A B C A C B ????????=????=∈∈???=??=?=????????=???=+?=∈?=?=??==?=?，定义：或并集性质：，，，，， 定义：且补集性质：，，，， ()()()U U U C A B C A C B ????? ?? ?? ???? ?????????? ???????? ?????????????????????? ??????????????????????=??????? 高一数学必修1综合测试题 1．集合{|1,}A y y x x R ==+∈，{|2,},x B y y x R ==∈则A B 为（ ） A ．{(0,1),(1,2)} B ．{0，1} C ．{1，2} D ．(0,)+∞ 2．已知集合{ } 1| 1242 x N x x +=∈< 集合与函数基础测试 一、选择题(共12小题，每题5分，四个选项中只有一个符合要求) 1．函数y ＝＝x 2－6x ＋10在区间（2，4）上是（ ） A ．递减函数 B ．递增函数 C ．先递减再递增 D ．选递增再递减． 2．方程组20{=+=-y x y x 的解构成的集合是 （ ） A ．)}1,1{( B ．}1,1{ C ．（1，1） D ．}1{ 3．已知集合A ={a ，b ，c },下列可以作为集合A 的子集的是 （ ） A. a B. {a ，c } C. {a ，e } D.{a ，b ，c ，d } 4．下列图形中，表示N M ?的是 （ ） 5．下列表述正确的是 （ ） A.}0{=? B. }0{?? C. }0{?? D. }0{∈? 6、设集合A ＝{x|x 参加自由泳的运动员}，B ＝{x|x 参加蛙泳的运动员}，对于“既参 加自由泳又参加蛙泳的运动员”用集合运算表示为 ( ) A.A∩B B.A ?B C.A ∪B D.A ?B 7.集合A={x Z k k x ∈=,2} ,B={Z k k x x ∈+=,12} ,C={Z k k x x ∈+=,14}又,,B b A a ∈∈则有（ ） A.（a+b ）∈ A B. (a+b) ∈B C.(a+b) ∈ C D. (a+b) ∈ A 、B 、C 任一个 8．函数f （x ）＝－x 2＋2（a －1）x ＋2在（－∞，4）上是增函数，则a 的范围是（ ） A ．a ≥5 B ．a ≥3 C ．a ≤3 D ．a ≤－5 9.满足条件{1,2,3}?≠M ?≠{1,2,3,4,5,6}的集合M 的个数是 （ ） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 10.全集U = {1 ，2 ，3 ，4 ，5 ，6 ，7 ，8 }， A= {3 ，4 ，5 }， B= {1 ，3 ，6 }，那么集合 { 2 ，7 ，8}是 （ ） A. A B B. B A C. B C A C U U D. B C A C U U 11.下列函数中为偶函数的是（ ） A ．x y = B ．x y = C ．2x y = D ．13+=x y 12. 如果集合A={x |ax 2＋2x ＋1=0}中只有一个元素，则a 的值是 （ ） A ．0 B ．0 或1 C ．1 D ．不能确定 二、填空题(共4小题，每题4分，把答案填在题中横线上) 13．函数f （x ）＝2×2－3｜x ｜的单调减区间是___________． 14．函数y ＝1 1＋x 的单调区间为___________． 15.含有三个实数的集合既可表示成}1,,{a b a ，又可表示成}0,,{2b a a +，则=+20042003b a . 16.已知集合}33|{≤≤-=x x U ，}11|{<<-=x x M ，}20|{<<=x x N C U 那么集合 M N A M N B N M C M N D 高中数学必修1知识点 第一章、集合综合应用题；单调性、奇偶性证明与应用； 第二章、指数幂与对数的运算；指数函数与对数函数性质的应用； 第三章、零点问题，尤其是二次函数的零点、二次函数根的分布。 第一章集合与函数概念 一、集合有关概念： 1、集合的含义： 2、集合的中元素的三个特性： （1）元素的确定性；（2）元素的互异性；（3）元素的无序性 3、集合的表示： （Ⅰ）列举法： （Ⅱ）描述法： 4、常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集）N ；正整数集N*或N+ ；整数集Z；有理数集Q；实数集R 5、“属于”的概念 集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A 记作a∈A ，相反，a不属于集合A 记作a A 6、集合的分类： 1．有限集含有有限个元素的集合 2．无限集含有无限个元素的集合 3．空集不含任何元素的集合 二、集合间的基本关系 集合相等，子集，真子集，空集等定义 规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。 三、集合的运算 1．交集、并集、全集与补集的定义 2.性质：A∩A = A，A∩φ= φ, A∩B = B∩A，A∪A = A，A∪φ= A , A∪B = B∪A. ⑴C U(C U A)=A ⑵(C U A)∩A=Φ⑶(C U A)∪A=U (4)(C U A)∩(C U B)=C U(A∪B) (5)(C U A)∪(C U B)=C U(A∩B) 二、函数的有关概念 1．函数的概念：(看课本) 注意：1、如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合； 2、函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式． 定义域补充： 能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1) 分式的分母不等于零；(2)偶次方根的被开方数不小于零；(3)对数式的真数必须大于零；(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1. (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是 老梁试卷高一数学必修一综合 一．选择题（共10小题，满分50分，每小题5分） 1．（5.00分）已知集合A={x|x2＜16}，B={x|4﹣2x＞0}，则A∩B=（） A．（﹣4，2） B．（﹣4，4） C．（﹣2，2） D．（﹣2，4） 2．（5.00分）函数f（x）=ln||的大致图象是（） A．B．C．D． 3．（5.00分）已知函数是奇函数，则f（a）的值等于（） A．B．3 C．或3 D．或3 4．（5.00分）已知奇函数f（x），当x＞0时单调递增，且f（1）=0，若f（x﹣1）＞0，则x的取值范围为（） A．{x|0＜x＜1或x＞2}B．{x|x＜0或x＞2} C．{x|x＜0或x＞3}D．{x|x＜﹣1或x＞1} 5．（5.00分）已知函数f（x）=log a x（0＜a＜1）的导函数为f'（x），记A=f'（a），B=f（a+1）﹣f （a），C=f'（a+1），则（） A．A＞B＞C B．A＞C＞B C．B＞A＞C D．C＞B＞A 6．（5.00分）已知函数，若x，y满足，则的取值范围是（） A．B．C．（﹣1，1） D．[﹣1，1] 7．（5.00分）已知点（m，8）在幂函数f（x）=（m﹣1）x n的图象上，设 ，则a，b，c的大小关系为（） A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．b＜a＜c 8．（5.00分）已知函数f（x）=，g（x）=e x（e是自然对数的底数），若关于x的方程g（f（x））﹣m=0恰有两个不等实根x1、x2，且x1＜x2，则x2﹣x1的最小值为（） A．（1﹣ln2）B．+ln2 C．1﹣ln2 D．（1+ln2） 9．（5.00分）某公司拟投资开发新产品，估计能获得10万元至100万元的投资收益，为激发开发者的潜能，公司制定产品研制的奖励方案：奖金y（万元）随投资收益x（万元）的增加而增加，同时奖金不超过投资收益的20%，奖金封顶9万元，若采用以下函数模型拟合公司奖励方案，则较适合的函数是（） A．y=+2 B．y= C．y=+D．y=4lgx﹣3 10．（5.00分）在下列图象中，二次函数y=ax2+bx+c与函数y=（）x的图象可能是（） A．B．C．D． 二．填空题（共4小题） 11．已知log2x=log3y=log5z＜0，则、、由小到大排序为． 12．已知函数（a＞0，且a≠1），若f（﹣3）＜f（4），则不等式f（x2﹣3x）＜f（4）的解集为． 13．函数f（x）=，关于x的方程f（x）=kx﹣k至少有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围为． 14．已知λ∈R，函数f（x）=，当λ=2时，不等式f（x）＜0的解集是．若函数f（x）恰有2个零点，则λ的取值范围是． 三．解答题（共6小题） 15．已知定义域为R的函数f（x）=﹣+是奇函数 （1）求a的值； （2）判断函数f（x）的单调性并证明； （3）若对于任意的t∈（1，2），不等式f（﹣2t2+t+1）+f（t2﹣2mt）≤0有解，求m的取值范围． 高一数学必修一知识点整理 【导语】高一新生要作好充分思想准备，以自信、宽容的心态，尽快融入集体，适应新同学、适应新校园环境、适应与初中迥异的纪律制度。记住：是你主动地适应环境，而不是环境适应你。因为你走向社会参加工作也得适应社会。以下内容是为你整理的《高一数学必修一知识点整理》，希望你不负时光，努力向前，加油！【篇一】高一数学必修一知识点整理 一、集合有关概念 1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。 2、集合的中元素的三个特性： 1.元素的确定性; 2.元素的互异性; 3.元素的无序性 说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。 (2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。 (3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。 (4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。 3、集合的表示：{…}如{我校的篮球队员}，{太平洋大西洋印度洋北冰洋} 1.用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员}B={12345} 2.集合的表示方法：列举法与描述法。 注意啊：常用数集及其记法： 非负整数集(即自然数集)记作：N 正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R 关于“属于”的概念 集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A记作a∈A，相反，a不属于集合A记作a:A 列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。 ①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} ②数学式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x?R|x-3>2}或{x|x-3>2} 4、集合的分类： 1.有限集含有有限个元素的集合 2.无限集含有无限个元素的集合 3.空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝ 慧诚教育2017年秋季高中数学讲义 必修一第一章复习 知识点一集合的概念 1．集合 一般地，把一些能够________________对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象________构成的集合(或集)，通常用大写拉丁字母A，B，C，…来表示． 2．元素 构成集合的____________叫做这个集合的元素，通常用小写拉丁字母a，b，c，…来表示． 3．空集 不含任何元素的集合叫做空集，记为?. 知识点二集合与元素的关系 1．属于 如果a是集合A的元素，就说a________集合A，记作a________A. 2．不属于 如果a不是集合A中的元素，就说a________集合A，记作a________A. 知识点三集合的特性及分类 1．集合元素的特性 ________、________、________. 2．集合的分类 (1)有限集：含有________元素的集合． (2)无限集：含有________元素的集合． 3．常用数集及符号表示 名称非负整数集(自然数集)整数集实数集 符号N N*或N＋Z Q R 知识点四集合的表示方法 1．列举法 把集合的元素________________，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法． 2．描述法 用集合所含元素的________表示集合的方法称为描述法．知识点五集合与集合的关系 1．子集与真子集 定义符号语言图形语言(Venn图) 子集如果集合A中的________元素 都是集合B中的元素，我们就 说这两个集合有包含关系，称 集合A为集合B的子集 ________(或 ________) 真子集如果集合A?B，但存在元素 ________，且________，我们 称集合A是集合B的真子集 ________(或 ________) 2.子集的性质 (1)规定：空集是____________的子集，也就是说，对任意集合A，都有________． (2)任何一个集合A都是它本身的子集，即________． (3)如果A?B，B?C，则________． (4)如果A?B，B?C，则________． 3．集合相等 定义符号语言图形图言(Venn图) 集合相等如果集合A是集合B的子集 (A?B)，且 ________________，此时， 集合A与集合B中的元素是 一样的，因此，集合A与集 合B相等 A＝B 4.集合相等的性质 如果A?B，B?A，则A＝B；反之，________________________. 集合与函数知识点讲解 1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。 {}{}{}如：集合，，，、、A x y x B y y x C x y y x A B C ======|lg |lg (,)|lg 中元素各表示什么？ 2. 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况。? 注重借助于数轴和文氏图解集合问题。 空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。 {} {}如：集合，A x x x B x ax =--===||2 2301 若，则实数的值构成的集合为B A a ? 3. 注意下列性质： {} （）集合，，……，的所有子集的个数是；1212a a a n n 4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法） 如：已知关于的不等式 的解集为，若且，求实数x ax x a M M M a --<∈?5 0352 的取值范围。 ()（∵，∴ ·∵，∴ ·，，）335 30555 501539252 2 ∈--->=+-0 义域是_____________。 2019级高一数学必修一综合1 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1.已知幂函数的图象与轴无公共点，则的值的取值范围是 A. B. C. D. 2.函数是指数函数，则a的值为( ) A. B. 1 C. D. 1或 3.已知集合A＝{x|y＝}，B＝，则A∩B＝() A. [－2，－1] B. [－1,2) C. [－1,1] D. [1,2) 4.已知a=log2，b=5-3，c=2，则a，b，c的大小关系为（） A. a＜b＜c B. a＜c＜b C. c＜b＜a D. c＜a＜b 5.已知函数g（x）＝f（x）＋x，若g（x）有且仅有一个零点，则a 的取值范围是（） A. （－∞，－1） B. [－1，＋∞） C. （－∞，0） D. [0，＋∞） 6.已知函数f（x）=，方程f（x）=k恰有两个解，则实数k的取值范 围是（） A. （，1） B. [，1） C. [，1] D. （0，1） 7.已知f（x）=，则方程f（f（x））=1的实数根的个数是（） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 8.在下列区间中，函数的零点所在的区间为（） A. B. C. D. 9.已知f（x）=满足对任意x1≠x2，都有＜0成立，那么 a的取值范围是（） A. （0，] B. [,1） C. [,] D. [，1） 10.已知函数若均不相等，且，则的 取值范围是 A. （0,9） B. （2,9） C. （2,11） D. （9,11） 11.已知函数，若，则的取值范围是（） A. B. C. D. 12.已知函数是定义在上的偶函数，当时， ，则函数的零点个数（） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13.计算= ______ ． 14.函数的单调递减区间为______________. 15.已知函数的定义域为，对任意，有，且， 则不等式的解集为__________. 16.函数的值域为________________． 三、解答题（本大题共5小题，共60.0分） 17.设集合，． （Ⅰ）若，求实数的值； （Ⅱ）若，求实数组成的集合． 高一数学知识总结 必修一 一、集合 一、集合有关概念 1.集合的含义 2.集合的中元素的三个特性： (1)元素的确定性如：世界上最高的山 (2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合 {H,A,P,Y} (3)元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一 个集合 3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太 平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} (1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球 队员},B={1,2,3,4,5} (2)集合的表示方法：列举法与描述法。 注意：常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 1）列举法：{a,b,c……} 2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{x R| x-3>2} ,{x| x-3>2} 3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} 4）Venn图: 4、集合的分类： (1)有限集含有有限个元素的集合 (2)无限集含有无限个元素的集合 (3)空集不含任何元素的集合 例：{x|x2=－5｝ 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 注意：B A?有两种可能（1）A是B的一部分，；（2） A与B是同一集合。 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A?/B或B?/A 2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5) 实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等” 即：①任何一个集合是它本身的子集。A?A ②真子集:如果A?B,且A?B那就说集合A是集合B的 真子集，记作A B(或B A) ③如果 A?B, B?C ,那么 A?C ④如果A?B 同时 B?A 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。 有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集 二、函数 1、函数定义域、值域求法综合 2.、函数奇偶性与单调性问题的解题策略 3、恒成立问题的求解策略 4、反函数的几种题型及方法 5、二次函数根的问题——一题多解 &指数函数y=a^x a^a*a^b=a^a+b(a>0,a、b属于Q) (a^a)^b=a^ab(a>0,a、b属于Q) (ab)^a=a^a*b^a(a>0,a、b属于Q) 高一数学必修1综合测试题（四） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给 出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若{{} |0,|12A x x B x x =<<=≤<，则A B ?=（ ） A {}|0x x ≤ B {}|2x x ≥ C {0x ≤≤ D {}|02x x << 2、下面各组函数中为相同函数的是（ ） A ．x x g x x f ==)(,)(2 B ．x x g x x f ==)(,)(33 C ．2 2 )(,)()(x x g x x f == D ．x x g x x x f ==)(,)(2 3．若a<1 2 ，则化简4(2a －1)2的结果是 ( ) A.2a －1 B ．－2a －1 C.1－2a D ．－1－2a 4 设()833-+=x x f x ,用二分法求方程()2,10833∈=-+x x x 在内近似解的过程中得 ()()(),025.1,05.1,01<> A 、{y|0人教版高一数学必修一基本初等函数解析
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