随机信号分析
----通过线性系统和非线性系统后的特性分析
一、实验目的
1、了解随机信号自身的特性，包括均值、均方值、方差、相关函数、概率密度、频谱及功率谱密度等的概念和特性
2、研究随机信号通过线性系统和非线性系统后的均值、均方值、方差、相关函数、概率密度、频谱及功率谱密度有何变化，分析线性系统和非线性系统所具有的性质
3、掌握随机信号的分析方法。
4、熟悉常用的信号处理仿真软件平台：matlab、c/c++、EWB。
二、实验仪器
1、256MHz以上内存微计算机。
2、20MHz双踪示波器、信号源。
3、matlab或c/c++语言环境、EWB仿真软件。
4、fpga实验板、面包板和若干导线。
三、实验步骤
1、根据选题的内容和要求查阅相关的文献资料，设计具体的实现程序流程或电路。
2、自选matlab、EWB或c仿真软件。如用硬件电路实现，需用面包板搭建电路并调试成功。
3、按设计指标测试电路。分析实验结果与理论设计的误差，根据随机信号的特征，分析误差信号对信号和系统的影响。
四、实验任务与要求
1、用matlab或c/c++语言编程并仿真
2、输入信号为x(t)加上白噪声n(t),用软件仿真通过滤波器在通过限幅器后的信号y1(t),在仿真先平方律后在通过滤波器后的信号y2(t).框图如下:
3、计算x(t)、a、b、c、y(t)的均值、均方值、方差、频谱、功率谱密度，自相关函数，并绘出函数曲线。
五．实验过程与仿真
1、输入信号的获取与分析
(a)输入信号的获取
按照实验要求，Matlab仿真如下：
%输入信号x的产生
t=0:1/16000:0.01;
x1=sin(1000*2*pi*t)+sin(2000*2*pi*t)+sin(3000*2*pi*t);
x=awgn(x1,5,'measured'); %加入高斯白噪声n=x-x1; %高斯白噪声
(b)输入信号及其噪声的分析
%输入信号x自相关系数
x_arr=xcorr(x);
tau = (-length(x)+1:length(x)-1)/16000;
%输入信号x的频谱和功率谱
x_mag=abs(fft(x,2048));
f=(0:2047)*16000/2048;
x_cm=abs(fft(x_arr,2048));
%画出高斯白噪声n的时域图和频域图
figure(1)
subplot(1,2,1)
plot(t,n)
title('高斯白噪声n')
xlabel('t/s')
ylabel('n(t)')
grid on
subplot(1,2,2)
N=fft(n,2048);
plot(f(1:length(f)/2),N(1:length(f)/2))
title('高斯白噪声n的频谱图')
xlabel('f/Hz')
ylabel('幅值')
grid on
结果为：
%画输入信号的时域,相关系数,频谱图和频谱图figure(2);
subplot(2,2,1)
plot(t,x)
title('输入信号x')
xlabel('t/s');
ylabel('x(t)');
grid on;
subplot(2,2,2)
plot(tau,x_arr)
title('输入信号x的自相关系数')
xlabel('\tau/s')
ylabel('R_x_i(\tau)')
subplot(2,2,3)
plot(f(1:length(f)/2),x_mag(1:length(f)/2)) title('输入信号x的频谱')
xlabel('f/Hz')
ylabel('幅值')
grid on;
subplot(2,2,4)
plot(f(1:length(f)/2),x_cm(1:length(f)/2)) title('输入信号x的功率谱')
xlabel('f/Hz')
ylabel('S_x_i（f)')
结果如下图:
2、带通滤波器的频谱和相频特性
[B,A]=butter(8,[1500/(16000/2) 2500/(16000/2)]); figure(3)
freqz(B,A,2048)
title('带通滤波器的频率特性曲线')
grid on
结果作图如下:
3、输入信号通过带通滤波器后的信号a
%信号通过带通滤波器后,过滤出2khz分量,得到信号a a=filter(B,A,x);
%信号a的自相关系数
a_arr=xcorr(a);
%信号a的频谱和功率谱
a_mag=abs(fft(a,2048));
a_cm=abs(fft(a_arr,2048));
%画出信号a的时域图，自相关系数,频谱图和功率谱图figure(4)
subplot(2,2,1)
plot(t,a)
title('通过带通滤波器后的信号a')
xlabel('t/s');
ylabel('a(t)');
subplot(2,2,2)
plot(tau,a_arr)
title('信号a的自相关系数')
xlabel('\tau/s')
ylabel('R_a_i(\tau)')
subplot(2,2,3)
plot(f(1:length(f)/2),a_mag(1:length(f)/2)) title('信号a的频谱')
xlabel('f/Hz')
ylabel('幅值')
subplot(2,2,4)
plot(f(1:length(f)/2),a_cm(1:length(f)/2)) title('信号a的功率谱')
xlabel('f/Hz')
ylabel('S_a_i(f)')
作图如下:
4、输入信号x通过平方律检波器的信号b
%平方律检波器的传输特性为y=m*x^2,k\m=1
b=1:length(x);
for k=1:length(x)
if(x(k)>0)
b(k)=x(k)^2;
else
b(k)=0;
end
end
%信号b的自相关系数
b_arr=xcorr(b);
%信号b的频谱和功率谱
b_mag=abs(fft(b,2048));
b_cm=abs(fft(b_arr,2048));
%画出信号b的时域图,自相关系数,频谱图和功率谱figure(5)
subplot(2,2,1)
plot(t,b)
title('通过平方检波器后的信号b')
xlabel('t/s');
ylabel('b(t)');
subplot(2,2,2)
plot(tau,b_arr)
title('信号b的自相关系数')
xlabel('\tau/s')
ylabel('R_b_i(\tau)')
subplot(2,2,3)
plot(f(1:length(f)/2),b_mag(1:length(f)/2)) title('信号b的频谱')
xlabel('f/Hz')
ylabel('幅值')
subplot(2,2,4)
plot(f(1:length(f)/2),b_cm(1:length(f)/2)) title('信号b的功率谱')
xlabel('f/Hz')
ylabel('S_b_i(f)')
作图如下:
5、信号a通过限幅器后的信号y1
%限定幅度最大为0.5，大于0.5的取0.5
y1=0:length(a)-1;
for k=1:length(a)
if(a(k)>0.5)
y1(k)=0.5;
else if(a(k)<-0.5)
y1(k)=-0.5;
else
y1(k)=a(k);
end
end
end
%信号y1的自相关系数
y1_arr=xcorr(y1);
%信号y1的频谱和功率谱
y1_mag=abs(fft(y1,2048));
y1_cm=abs(fft(y1_arr,2048));
figure(5)
%画出信号y1的时域图，自相关系数,频谱图和功率谱图figure(6)
subplot(2,2,1)
plot(t,y1)
axis([0 0.01 -1 1])
title('信号a通过限幅器后的信号y1')
xlabel('t/s');
ylabel('y1(t)');
subplot(2,2,2)
plot(tau,y1_arr)
title('信号y1的自相关系数')
xlabel('\tau/s')
ylabel('R_y_1_i(\tau)')
subplot(2,2,3)
plot(f(1:length(f)/2),y1_mag(1:length(f)/2))
title('信号y1的频谱')
xlabel('f/Hz')
ylabel('幅值')
subplot(2,2,4)
plot(f(1:length(f)/2),y1_cm(1:length(f)/2))
title('信号y1的功率谱')
xlabel('f/Hz')
ylabel('S_y_1_i(f)')
作图如下:
6、信号b通过带通滤波器器后的信号y2
%信号a通过带通滤波器后,过滤出2khz分量,得到信号y1 [B,A]=butter(8,[1900/(16000/2) 2100/(16000/2)]);
y2=filter(B,A,b);
%信号a的自相关系数
y2_arr=xcorr(y2);
%信号a的频谱和功率谱
y2_mag=abs(fft(y2,2048));
y2_cm=abs(fft(y2_arr,2048));
%画出信号a的时域图，自相关系数,频谱图和功率谱图figure(7)
subplot(2,2,1)
plot(t,y2)
title('信号b通过带通滤波器后的信号y2')
xlabel('t/s');
ylabel('y2(t)');
subplot(2,2,2)
plot(tau,y2_arr)
title('信号y2的自相关系数')
xlabel('\tau/s')
ylabel('R_y_2_i(\tau)')
subplot(2,2,3)
plot(f(1:length(f)/2),y2_mag(1:length(f)/2)) title('信号y2的频谱')
xlabel('f/Hz')
ylabel('幅值')
subplot(2,2,4)
plot(f(1:length(f)/2),y2_cm(1:length(f)/2))
title('信号y2的功率谱')
xlabel('f/Hz')
ylabel('S_y_2_i(f)')
作图如下:
7、通过matlab计算x(t)、a、b、c、y(t)的均值、均方值、方差
(a)输入信号x的均值，方差和均方值
x_mean=mean(x)
x_var=var(x)
x_st=x_var+x_mean^2
结果得：
x_mean = 0.0200
x_var =1.9562
x_st =1.9566
(b)信号a的均值，方差和均方值
a_mean = mean(a)
a_var=var(a)
a_st=a_var+a_mean^2
a_arr=xcorr(a);
结果得:
a_mean =-0.0051
a_var =0.4908
a_st = 0.4908
(c)信号b的均值，方差和均方值
b_mean=mean(b)
b_var=var(b)
b_st=b_var+b_mean^2
结果得:
b_mean =0.9755
b_var = 6.2748
b_st = 7.2264
(d)信号y1的均值，方差和均方值
y1_mean=mean(y1)
y1_var=var(y1)
y1_st=y1_var+y1_mean^2
结果得:
y1_mean =-0.0054
y1_var = 0.1616
y1_st =0.1617
(e)信号y1的均值，方差和均方值
y2_mean = mean(y2)
y2_var=var(y2)
y2_st=y2_var+y2_mean^2
结果得:
y2_mean =-0.0035
y2_var = 1.3080
y2_st =1.3080
6.实验中遇到的问题
在刚开始做实验时，理论知识都没有学完，对于很多概念仍不清晰。各处搜索关于滤波器，平方律和限幅器等的知识，最后后来参照实验描述和所查资料的描述用matlab编写出了滤波器，平方律和限幅器
7.心得体会
本次实验综合性强，运用到了随机信号分析，数字信号处理， matlab等课程知识，让我们第一次尝试综合运用理论知识。这样，我们能够更深刻的理解理论知识和各个学科之间的联系。
另外，也锻炼了我们信息检索能力和独立自学的能力，这次实验中有很多用到的理论知识仍然没有学到的知识。我们利用学校图书馆，百度谷歌等搜索引擎查阅了很多资料，终于对本次实验有了基本的了解。深并且化学习了matlab语言的应用，为以后的学习提供了很多的方便。
最后，本次的实验，我们体会到了团队合作的重要性。在做实验阶段我们将实验分拆，各自负责一部分，然后又在一起讨论遇到的问题并且解决问题，最终完成本次试验，这锻炼了我们与他人的合作能力，对我们今后的学习时间都是一次珍贵的经验积累。
参考资料：
?马文平、李兵兵、田红心、朱晓明，随机信号分析与应用，2006，北京：科学出版社
?高西全、丁玉美、阔永红，数字信号处理——原理、实现及应用，2006，北京：电子工业出版社
?吴大正、杨林耀、张永瑞、王松林、郭宝龙，信号与线性系统分析（第4版），2005，北京：高等教育出版社
?楼顺天、姚若玉、沈俊霞，Matlab 7.x 程序设计语言（第二版），2007，西安：西安电子科技大学出版社
六．程序源代码
clc
close all
%----------------------------输入信号x-------------------------------%
%输入信号x的产生
t=0:1/16000:0.01;
x1=sin(1000*2*pi*t)+sin(2000*2*pi*t)+sin(3000*2*pi*t);
x=awgn(x1,5,'measured'); %加入高斯白噪声
n=x-x1;
%输入信号x的均值，方差，均方值和自相关系数
x_mean=mean(x)
x_var=var(x)
x_st=x_var+x_mean^2
x_arr=xcorr(x);
tau = (-length(x)+1:length(x)-1)/16000;
%输入信号的频谱和功率谱
x_mag=abs(fft(x,2048));
f=(0:2047)*16000/2048;
x_cm=abs(fft(x_arr,2048));
%画出高斯白噪声的时域图和频域图
figure(1)
subplot(1,2,1)
plot(t,n)
title('高斯白噪声n')
xlabel('t/s')
ylabel('n(t)')
grid on
subplot(1,2,2)
N=fft(n,2048);
plot(f(1:length(f)/2),N(1:length(f)/2))
title('高斯白噪声n的频谱图')
xlabel('f/Hz')
ylabel('幅值')
grid on
%画输入信号的时域,频谱图和频谱图
figure(2);
subplot(2,2,1)
plot(t,x)
title('输入信号x')
xlabel('t/s');
ylabel('x(t)');
grid on;
subplot(2,2,2)
plot(tau,x_arr)
title('输入信号x的自相关系数')
xlabel('\tau/s')
ylabel('R_x_i(\tau)')
subplot(2,2,3)
plot(f(1:length(f)/2),x_mag(1:length(f)/2))
title('输入信号x的频谱')
xlabel('f/Hz')
ylabel('幅值')
grid on;
subplot(2,2,4)
plot(f(1:length(f)/2),x_cm(1:length(f)/2))
title('输入信号x的功率谱')
xlabel('f/Hz')
ylabel('S_x_i（f)')
%----------------------------输入信号x END----------------------------%
%---------------带通滤波器的频谱和相频特性-----------------------------% [B,A]=butter(8,[1500/(16000/2) 2500/(16000/2)]);
figure(3)
freqz(B,A,2048)
title('带通滤波器的频率特性曲线')
grid on
%---------------带通滤波器的频谱和相频特性 END-------------------------%
%---------------输入信号通过带通滤波器后的信号a-------------------------% %信号通过带通滤波器后,过滤出2khz分量,得到信号a
a=filter(B,A,x);
%信号a的均值，方差，均方值和自相关系数
a_mean = mean(a)
a_var=var(a)
a_st=a_var+a_mean^2
a_arr=xcorr(a);
%信号a的频谱和功率谱
a_mag=abs(fft(a,2048));
a_cm=abs(fft(a_arr,2048));
%画出信号a的时域图，频谱图和功率谱图
figure(4)
subplot(2,2,1)
plot(t,a)
title('通过带通滤波器后的信号a')
xlabel('t/s');
ylabel('a(t)');
subplot(2,2,2)
plot(tau,a_arr)
title('信号a的自相关系数')
xlabel('\tau/s')
ylabel('R_a_i(\tau)')
subplot(2,2,3)
plot(f(1:length(f)/2),a_mag(1:length(f)/2))
title('信号a的频谱')
xlabel('f/Hz')
ylabel('幅值')
subplot(2,2,4)
plot(f(1:length(f)/2),a_cm(1:length(f)/2))
title('信号a的功率谱')
xlabel('f/Hz')
ylabel('S_a_i(f)')
%-------------输入信号通过带通滤波器后的信号a END-----------------------%
%--------------输入信号x通过平方律检波器的信号b-------------------------% %平方律检波器的传输特性为y=m*x^2,k\m=1
b=1:length(x);
for k=1:length(x)
if(x(k)>0)
b(k)=x(k)^2;
else
b(k)=0;
end
end
%信号b的均值，方差，均方值和自相关系数
b_mean=mean(b)
b_var=var(b)
b_st=b_var+b_mean^2
b_arr=xcorr(b);
%信号b的频谱和功率谱
b_mag=abs(fft(b,2048));
b_cm=abs(fft(b_arr,2048));
%画出信号b的时域图,频谱图和功率谱
figure(5)
subplot(2,2,1)
plot(t,b)
title('通过平方检波器后的信号b')
xlabel('t/s');
ylabel('b(t)');
subplot(2,2,2)
plot(tau,b_arr)
title('信号b的自相关系数')
xlabel('\tau/s')
ylabel('R_b_i(\tau)')
subplot(2,2,3)
plot(f(1:length(f)/2),b_mag(1:length(f)/2))
title('信号b的频谱')
xlabel('f/Hz')
ylabel('幅值')
subplot(2,2,4)
plot(f(1:length(f)/2),b_cm(1:length(f)/2))
title('信号b的功率谱')
xlabel('f/Hz')
ylabel('S_b_i(f)')
%--------------输入信号x通过平方律检波器的信号b END---------------------%
%--------------信号a通过限幅器后的信号y1--------------------------------% %限定幅度最大为0.5，大于0.5的取0.5
y1=0:length(a)-1;
for k=1:length(a)
if(a(k)>0.5)
y1(k)=0.5;
else if(a(k)<-0.5)
y1(k)=-0.5;
else
y1(k)=a(k);
end
end
end
%信号y1的均值，方差，均方值和自相关函数
y1_mean=mean(y1)
y1_var=var(y1)
y1_st=y1_var+y1_mean^2
y1_arr=xcorr(y1);
%信号y1的频谱和功率谱
y1_mag=abs(fft(y1,2048));
y1_cm=abs(fft(y1_arr,2048));
figure(5)
%画出信号y1的时域图，频谱图和功率谱图
figure(6)
subplot(2,2,1)
plot(t,y1)
axis([0 0.01 -1 1])
title('信号a通过限幅器后的信号y1')
xlabel('t/s');
ylabel('y1(t)');
subplot(2,2,2)
plot(tau,y1_arr)
title('信号y1的自相关系数')
xlabel('\tau/s')
ylabel('R_y_1_i(\tau)')
subplot(2,2,3)
plot(f(1:length(f)/2),y1_mag(1:length(f)/2))
title('信号y1的频谱')
xlabel('f/Hz')
ylabel('幅值')
subplot(2,2,4)
plot(f(1:length(f)/2),y1_cm(1:length(f)/2))
title('信号y1的功率谱')
xlabel('f/Hz')
ylabel('S_y_1_i(f)')
%--------------信号a通过限幅器后的信号y1 END--------------------------%
%--------------信号b通过带通滤波器器后的信号y2-------------------------% %信号a通过带通滤波器后,过滤出2khz分量,得到信号y1
[B,A]=butter(8,[1900/(16000/2) 2100/(16000/2)]);
y2=filter(B,A,b);
%信号y1的均值，方差，均方值和自相关系数
y2_mean = mean(y2)
y2_var=var(y2)
y2_st=y2_var+y2_mean^2
y2_arr=xcorr(y2);
%信号a的频谱和功率谱
y2_mag=abs(fft(y2,2048));
y2_cm=abs(fft(y2_arr,2048));
%画出信号a的时域图，频谱图和功率谱图
figure(7)
subplot(2,2,1)
plot(t,y2)
title('信号b通过带通滤波器后的信号y2')
xlabel('t/s');
ylabel('y2(t)');
subplot(2,2,2)
plot(tau,y2_arr)
title('信号y2的自相关系数')
xlabel('\tau/s')
ylabel('R_y_2_i(\tau)')
subplot(2,2,3)
plot(f(1:length(f)/2),y2_mag(1:length(f)/2))
title('信号y2的频谱')
xlabel('f/Hz')
ylabel('幅值')
subplot(2,2,4)
plot(f(1:length(f)/2),y2_cm(1:length(f)/2))
title('信号y2的功率谱')
xlabel('f/Hz')
ylabel('S_y_2_i(f)')
%------------信号b通过带通滤波器器后的信号y2 END-----------------------%
（注：素材和资料部分来自网络，供参考。请预览后才下载，期待你的好评与关注！）
1. 非线性系统的传输特性为：()x y g x be ==其中b 为正的实常数。已知输入()X t 是一个均值为m x ,方 差为 2x σ 的平稳高斯噪声。试求 （1）输出随机信号Y （t ）的一维概率密度函数； （2）输出随机信号Y （t ）的均值和方差。 作业 2 非线性系统的传输特性为 ()y g x b x ==，b 为正的实常数。已知输入()X t 是一个均值为0方差为1 的平稳高斯噪声。试求 （1）输出随机信号()Y t 的一维概率密度函数； （2）输出随机信号()Y t 的平均功率。 作业 3.单向线性检波器的传输特性为 ||0()00b x x y g x x >?==?≤? 输入()X t 是一个均值0的平稳高斯信号，其相关函数为()x R τ。求检波器输出随机信号()Y t 的均值和方差。 4.设有非线性系统如图所示。输入随机信号()X t 为高斯白噪声，其功率谱密度0()2x N S ω=。若电路本 身热噪声忽略不计，且平方律检波器的输入阻抗为无穷大。试求输出随机信号的自相关函数和功率谱密度函数。 5. 非线性系统的传输特性为 20()00 x e x y g x x ?≥==?
作业 7.设非线性系统的传输特性为2 y x =。若输入随机信号()X t 是0均值单位方差，相关系数为()r τ的高斯平稳过程，求输出()y t 的一维概率密度函数和二维概率密度函数。 8. 设非线性系统的传输特性y x =。若输入随机信号()X t 是0均值单位方差，相关系数为()r τ的高斯平稳过程，求输出()y t 的均值和自相关函数。 作业 9. 设非线性系统的传输特性y x =。若输入随机信号()X t 是0均值的高斯平稳过程，求输出低频直流功率、低频总功率和低频起伏功率。 10. 一般说来，信号和噪声同时作用于非线性系统的输入端，其输出功率有三部分组成： 0()s Ω---信号自身所得到的输出平均功率 0()N Ω---噪声自身所得到的输出平均功率 0()SN Ω---信号与噪声得到的输出平均功率 对于通信系统中的非线性系统，计算输出信噪比的公式为： 0000 ()()()s N SN S N Ω??= ?Ω+Ω?? 对于通信系统中的非线性系统，计算输出信噪比的公式为： 000 0()()()s SN N S N Ω+Ω??= ?Ω?? 设窄带中放的幅频特性为： 0,()0,K H ωωωω?±≤?=?? 其他 其输入为()()t t S t N t +，其中信号0()(1)sin t S t A t ξω=+，ξ是（-1，1）间均匀分布的随机变量。()t N t 是单边功率谱密度为0N 的白噪声。求()()t t S t N t +通过窄带中放，再通过包络检波，输出信号的信噪比。 11. 设窄带中放的幅频特性为： 0,()0,K H ωωωω?±≤?=?? 其他 其输入为()()t t S t N t +，其中信号0()sin t S t A t ω=，ξ是（-1，1）间均匀分布的随机变量。()t N t 是单边功率谱密度为0N 的白噪声。求()()t t S t N t +通过窄带中放，再通过平方率检波器，输出信号的信噪比。 12. 设3 ()()()Y t X t X t =+，若()X t 是理想白噪声，求()Y t 的自相关函数。
1-1画出下列各信号的波形【式中)()(t t t r ε=】为斜升函数。 （2）∞<<-∞=-t e t f t ,)( （3）)()sin()(t t t f επ= （4）)(sin )(t t f ε= （5）)(sin )(t r t f = （7）)(2)(k t f k ε= （10）)(])1(1[)(k k f k ε-+= 解：各信号波形为 （2）∞<<-∞=-t e t f t ,)( （3）)()sin()(t t t f επ= （4）)(sin )(t t f ε= （5）)(sin )(t r t f = （7）)(2)(k t f k ε= （10）)(])1(1[)(k k f k ε-+= 1-2 画出下列各信号的波形[式中)()(t t t r ε=为斜升函数]。 （1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε （2）)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f （5）)2()2()(t t r t f -=ε （8）)]5()([)(--=k k k k f εε （11） )]7()()[6sin()(--=k k k k f εεπ （12）)]()3([2)(k k k f k ---=εε 解：各信号波形为 （1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε （2）)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f
（5） )2()2()(t t r t f -=ε （8）)]5()([)(--=k k k k f εε （11） )]7()()[6sin()(--=k k k k f εεπ （12）)]()3([2)(k k k f k ---=εε 1-3 写出图1-3所示各波形的表达式。 1-4 写出图1-4所示各序列的闭合形式表达式。 1-5 判别下列各序列是否为周期性的。如果是，确定其周期。 （2）)6 3cos()443cos()(2ππππ+++=k k k f （5）)sin(2cos 3)(5t t t f π+= 解： 1-6 已知信号)(t f 的波形如图1-5所示，画出下列各函数的波形。 （1）)()1(t t f ε- （2）)1()1(--t t f ε （5） )21(t f - （6）)25.0(-t f （7）dt t df ) ( （8）dx x f t ?∞-)( 解：各信号波形为 （1）)()1(t t f ε- （2） )1()1(--t t f ε （5）)21(t f -
实验报告 实验课程：随机信号分析实验项目：随机信号通过线性系统的仿真学员姓名：学号： 专业班次：队别： 实验日期：实验成绩： 教员签字： 内容要求：一、实验目的; 二、实验内容或任务；三、实验仪器设备（名称、型号、精度、数量）；四、实验原理与线路图；五、实验步骤与结果记录（数据、图表等）；六、实验结果分析与结论。 一、实验目的 （1）掌握对随机过程通过线性系统后的统计特性的分析方法。 （2）掌握典型系统对随机过程的影响。 二、实验内容 （1）白噪声通过线性系统的仿真和分析； （2）高斯过程通过线性系统的仿真和分析。 三、实验仪器和设备 （1）计算机一台。 （2）Matlab软件。 四、实验原理 随机信号通过线性系统分析的中心问题是：给定系统的输入函数（或统计特性：均值和自相关函数）和线性系统的特性，求输出函数。设L为线性变换，信 号) (t (t Y为系统的输出，也是随机信号。即有：X为系统输入，) t L= Y X )( )] ( [t 众所周知，LTI系统又可以表示为 =) * ( y?+∞∞-- )( )( )( t ( ) = u h u x t du t y t x 其中)] t hδ L =是系统的冲激响应。如果考虑傅里叶变换，令 [ ( ) (t
)()(),()(),()(ωωωj Y t y j X t x j H t h ??? 则 )()()(ωωωj H j X j Y = 下面来分析输出随机信号的均值和相关函数。 依定理5.1，对于任何稳定的线性系统有 {}{})]([)]([t X E L t X L E = 依定理5.2，如果)(t X 为平稳过程，)(t h 为实LTI 系统，)()()(t h t X t Y *=,则)()(t Y T X 和是联合广义平稳的，并且有 ) ()()()() ()()() ()()() 0(ττττττττττ-**=-*=*==h h R R h R R h R R j H m m X Y X XY X YX X Y 其中，dt t h j H j H ?+∞∞-===)()()0(0ωω，是系统的直流增益。 进一步得到推论：若系统的频率响应函数为)(ωj H ，则其功率谱与互功率谱关系如下： )()()()()()() ()()(2 ωωωωωωωωωj H S S j H S S j H S S X XY X Y X YX *=== 五、实验步骤与结果记录 在本实验中我利用simulink 模拟的方法分析了随机信号通过LTI 系统的具体过程:图1 是用MATLAB 的sumulink 模拟白噪声通过图1 的RC 电路，用示波器观察输入和输出的波形，改变RC 的值，使电路时间常数改变，观察输出波形的变化。 图1 实验RC 电路 对于上述低通RC 滤波器， 用传递函数描述，令RC 1=α，则有 αα +=S S H )( 在 Similink 里，有时域连续系统的传递函数模块，如图2所示：
6.4 根据下列象函数及所标注的收敛域，求其所对应的原序列。 （1）1)(=z F ，全z 平面 （2）∞<=z z z F ,)(3 （3）0,)(1>=-z z z F （4）∞<<-+=-z z z z F 0,12)(2 （5）a z az z F >-= -,11 )(1 （6）a z az z F <-=-,11 )(1 6.5 已知1)(?k δ，a z z k a k -? )(ε，2 )1()(-?z z k k ε，试利用z 变换的性质求下列序
列的z 变换并注明收敛域。 （1）)(])1(1[2 1k k ε-+ （3）)()1(k k k ε- （5）)1()1(--k k k ε （7）)]4()([--k k k εε （9）)()2 cos( )2 1(k k k επ
6.8 若因果序列的z 变换)(z F 如下，能否应用终值定理？如果能，求出)(lim k f k ∞ →。 （1）)3 1 )(21(1 )(2+-+=z z z z F （3）)2)(1()(2--=z z z z F 6.10 求下列象函数的双边逆z 变换。 （1）31 ,)31)(21(1)(2<--+= z z z z z F （2）21 ,)3 1)(21()(2>--= z z z z z F （3）2 1,) 1()2 1 ()(23 < --= z z z z z F
（4） 2 1 3 1 , )1 ( ) 2 1 ( ) ( 2 3 < < - - =z z z z z F
6.11 求下列象函数的逆z 变换。 （1）1,1 1 )(2>+= z z z F （2）1,) 1)(1()(2 2>+--+=z z z z z z z F （5）1,) 1)(1()(2>--= z z z z z F （6）a z a z az z z F >-+=,) ()(3 2
计算机与信息技术学院设计性实验报告 一、 实验目的 1、 了解随机信号自身的特性，包括均值（数学期望）、均方值、方差、相关函 数、概率密度、频谱及功率谱密度等。 2、 研究随机信号通过线性系统后的均值、均方值、方差、相关函数、概率密度、 频谱及功率谱密度有何变化，分析线性系统受随机信号激励后的响应。 3、 掌握线性系统的设计与仿真 4、 掌握随机信号的分析方法。 二、 实验仪器或设备 装有MATLAB 软件的电脑一台 三、 总体设计（设计原理、设计方案及流程等） 线性动态系统分析的中心问题是给定一个输入信号求输出响应。在确定信号输入的情况下，输出响应都有一个明确的表达式。而对于随机信号而言，要想得到输出响应的确定表达是可能的。然而，一个随机信号可以方便的通过其均值方差、相关函数、频谱及功率谱密度等特性来加以描述。我们在这里研究的问题是如何根据线性系统输入随机信号的统计特性及线性系统的特性，确定线性系统输出的统计特性。 当输入离散信号为双侧平稳随机信号时，信号经过线性系统后的统计特性： 输出过程的均值为： 其中 y m 是信号经线性系统后的均值，x m 是输入信号的均值。 输出过程的自相关函数为 ) (*)()(*)(*)()(m h m R m h m h m R m R xy x y -=-= 线性系统输出的自相关是输入的自相关同系统冲击响应的自相关的卷积。 输出过程的互相关函数为 ) (*)()(m R m h m R x xy = 输出信号的均方值（平均功率）为； ) ()()()]([00 2 j k R j h k h n Y E k j x -=∑∑∞=∞ = 输出的均值为常数，输出自相关函数只是m 的函数。 输出信号的功率谱密度：
信号与线性系统课后答案 第一章 信号与系统（一） 1-1画出下列各信号的波形【式中)() (t t t r ε=】为斜升函数。 （2）∞<<-∞=-t e t f t ,)( （3）)()sin()(t t t f επ= （4）)(sin )(t t f ε= （5）)(sin )(t r t f = （7）)(2)(k t f k ε= （10）)(])1(1[)(k k f k ε-+= 解：各信号波形为 （2）∞<<-∞=-t e t f t ,)( （3）)()sin()(t t t f επ=
（4）) t fε= (sin )(t （5）) t f= r )(t (sin
（7）)( t f kε 2 )(k = （10）)(])1 k (k f kε ( ) 1[ = - +
1-2 画出下列各信号的波形[式中)()(t t t r ε=为斜升函数]。 （1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε （2）)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f （5） )2()2()(t t r t f -=ε （8）)]5()([)(--=k k k k f εε （11）)]7()()[6 sin()(--=k k k k f εεπ （12） )]()3([2)(k k k f k ---=εε 解：各信号波形为 （1） )2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε
（2） )2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f （5） )2()2()(t t r t f -=ε
随机信号分析 ----通过线性系统和非线性系统后的特性分析 一、实验目的 1、了解随机信号自身的特性，包括均值、均方值、方差、相关函数、概率密度、频谱及功率谱密度等的概念和特性 2、研究随机信号通过线性系统和非线性系统后的均值、均方值、方差、相关函数、概率密度、频谱及功率谱密度有何变化，分析线性系统和非线性系统所具有的性质 3、掌握随机信号的分析方法。 4、熟悉常用的信号处理仿真软件平台：matlab、c/c++、EWB。 二、实验仪器 1、256MHz以上内存微计算机。 2、20MHz双踪示波器、信号源。 3、matlab或c/c++语言环境、EWB仿真软件。 4、fpga实验板、面包板和若干导线。 三、实验步骤 1、根据选题的内容和要求查阅相关的文献资料，设计具体的实现程序流程或电路。 2、自选matlab、EWB或c仿真软件。如用硬件电路实现，需用面包板搭建电路并调试成功。 3、按设计指标测试电路。分析实验结果与理论设计的误差，根据随机信号的特征，分析误差信号对信号和系统的影响。 四、实验任务与要求 1、用matlab或c/c++语言编程并仿真 2、输入信号为x(t)加上白噪声n(t),用软件仿真通过滤波器在通过限幅器后的信号y1(t),在仿真先平方律后在通过滤波器后的信号y2(t).框图如下: 3、计算x(t)、a、b、c、y(t)的均值、均方值、方差、频谱、功率谱密度，自相关函数，并绘出函数曲线。 五．实验过程与仿真 1、输入信号的获取与分析
(a)输入信号的获取 按照实验要求，Matlab仿真如下： %输入信号x的产生 t=0:1/16000:0.01; x1=sin(1000*2*pi*t)+sin(2000*2*pi*t)+sin(3000*2*pi*t); x=awgn(x1,5,'measured'); %加入高斯白噪声n=x-x1; %高斯白噪声 (b)输入信号及其噪声的分析 %输入信号x自相关系数 x_arr=xcorr(x); tau = (-length(x)+1:length(x)-1)/16000; %输入信号x的频谱和功率谱 x_mag=abs(fft(x,2048)); f=(0:2047)*16000/2048; x_cm=abs(fft(x_arr,2048)); %画出高斯白噪声n的时域图和频域图 figure(1) subplot(1,2,1) plot(t,n) title('高斯白噪声n') xlabel('t/s') ylabel('n(t)') grid on subplot(1,2,2) N=fft(n,2048); plot(f(1:length(f)/2),N(1:length(f)/2)) title('高斯白噪声n的频谱图') xlabel('f/Hz') ylabel('幅值') grid on 结果为：
信号与线性系统分析 离散信号部分 1. 用MATLAB画出正弦离散序列的时域波形。 N=100; n=-N:N; w0=0.2; f1=cos((pi*n*w0)/8); f2=cos(2*n*w0); subplot(211); stem(n,f1); grid on; title('f1=cos((pi*n*w0)/8)'); xlabel('n'); ylabel('f1(n)'); subplot(212); stem(n,f2); grid on; title('f2=cos(2*n)');
xlabel('n'); ylabel('f2(n)'); 信号运算部分 2.已知信号 ，画出 的波形； t=-20:0.01:20; f1=0.25*(t+1).*(t>-4&t<0)+1.*(t>0&t<2)+0.*(t>=2&t<=-4&t==0); subplot(211); plot(t,f1); grid on; title('f1=(t+1)/4.*(t>-4&t<0)+1.*(t>0&t<2)+0.*(t>=2&t<=-4)'); xlabel('t'); ylabel('f(t)'); %f2=0.25*((-2)*t+5).*(t>4&t<12)+1.*(t>0&t<4)+0.*(t>=12&t<=0&t== 4); f2=-0.25*(t+1).*(t>2&t<4)+1.*(t>1&t<2)+0.*(t>=4&t<=1&t==2); subplot(212); plot(t,f2); grid on;
title('f2=0.25*(-2*t+5).*(t>-4&t<0)+1.*(t>0&t<2)+0.*(t>=2&t<=-4&t= =0)'); xlabel('t'); ylabel('f(-2t+4)'); 系统响应运算 3、已知描述系统的微分方程和激励信号e(t) 分别如下，试用解析方法求系统的单位冲激响应h(t)和零状态响应r(t)，并用MATLAB绘出系统单位冲激响应和系统零状态响应的波形。 ； a=[1 4 4]; b=[1 3]; subplot(211) impulse(b,a,4); %冲激响应函数 title('?μí3μ￥??3??¤?ìó|'); c=[1 4 4]; d=[1 3]; p1=0.001; t=0:p1:10;
实验三 随机信号通过线性系统的分析 一、实验目的 1 模拟产生特定相关函数的连续随机序列或者离散的随机序列，考察其特性。 2 模拟高斯白噪声环境下信号通过系统的问题，实现低通滤波。 3 掌握系统输出信号的数字特征和功率谱密度的求解。 二、实验设备 1计算机 2 Matlab 软件 三、实验原理 随机信号通过线性系统分析的中心问题是：给定系统的输入函数（或统计特性：均值和 自相关函数）和线性系统的特性，求输出函数。 如下图所示，H 为线性变换，信号X (t )为系统输入， Y (t )为系统的输出，它也是随机信号。 图3.1 随机信号通过系统的示意图 并且满足： H [X (t )] = Y (t ) 在时域： 若X(t)时域平稳，系统冲激响应为h(t),则系统输入和输出的关系为： ()()*()()()()()Y t X t h t X h t d h X t d ττττττ∞∞ -∞-∞==-=-?? 输出期望：∑∞ ===0m X Y )m (h m )]t (Y [E m 输出的自相关函数：)(h )(h )(R )(R X Y τ*τ-*τ=τ 输出平均功率：??∞∞-∞∞--= τdvdu )u (h )v (h )u v (R )(R X Y 互相关：)()()()()(ττσσσττh R d h R R X X XY *=-= ?∞∞- 在频域： 输入与输出的关系：)(H )(X )(Y ωω=ω
输出的功率谱：2X X Y )(H )(S )(H )(H )(S )(S ωω=ωω-ω=ω 功率谱：)(H )(S )(S X XY ωω=ω 四、实验内容与步骤 1已知平稳随机过程X(n)的相关函数为：5),()(22==σδσ m m R ； 线性系统的单位冲击响应为111,0,)(+- =≥=实验者学号后两位r k r k h k 。 编写程序求： 1）输入信号的功率谱密度、期望、方差、平均功率； 2）利用时域分析法求输出信号的自相关函数、功率谱密度、期望、方差、平均功率； 3）利用频域分析法求输出信号的自相关函数、功率谱密度、期望、方差、平均功率； 4）利用频域分析法或时域分析法求解输入输出的互相关函数、互功率谱密度。 2 用MATLAB 的sumulink 模拟白噪声通过下图的RC 电路，用示波器观察输入和输出的波形，改变RC 的值，改变电路的时间常数，观察输入输出波形的变化。 图3.2 RC 电路 实验步骤： 步骤一 打开Simulink 仿真窗口，找到相应的模块，连接成相应仿真图； 步骤二 对各个模块进行参数设计； 步骤三 对设计好的仿真模块进行仿真，观察输入和输出的波形图。 步骤四 改变相应的ＲＣ的值重新观察结果，进行分析。 五、实验报告要求 1 写出时域分析、频域分析的必要原理，以及求上述特征的必要公式； 2 输出上述各步骤地功率谱密度和相关函数的序列波型，输出各数字特征的值； 3 附上程序和必要的注解； 4 对实验的结果做必要的分析（如时域分析法与频域分析法求解结果的对比等）。
1 / 257 信号与线性系统课后答案 第一章 信号与系统（一） 1-1画出下列各信号的波形【式中)() (t t t r ε=】为斜升函数。 （2）∞<<-∞=- t e t f t ,)( （3）)()sin()(t t t f επ= （4）)(sin )(t t f ε= （5）)(sin )(t r t f = （7）)(2)(k t f k ε= （10）)(])1(1[)(k k f k ε-+= 解：各信号波形为 （2）∞<<-∞=-t e t f t ,)( （3）) ()sin()(t t t f επ=
2 / 257 （4）)(sin )(t t f ε= （5）) (sin )(t r t f =
3 / 257 （7）)(2)(k t f k ε= （10）) (])1(1[)(k k f k ε-+=
4 / 257 1-2 画出下列各信号的波形[式中)()(t t t r ε=为斜升函数]。 （1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε （2）)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f （5） )2()2()(t t r t f -=ε （8）)]5()([)(--=k k k k f εε （11）)]7()()[6 sin()(--=k k k k f εεπ （12） )]()3([2)(k k k f k ---=εε 解：各信号波形为 （1） ) 2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε
5 / 257 （2） )2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f （5） ) 2()2()(t t r t f -=ε
第四章习题 4.6求下列周期信号的基波角频率 Ω和周期T 解 ⑴角频率为Ω = IOO rad∕s,周期丁=盲=p÷ξ ⑵角频率为I fi=号■ rad∕s,周期= 4 s (3) 角频率为Ω = 2 rad 倉，周期T = ~ = Tr S (4) 角频率为Q =兀rad∕ s,周期T=^ = 2 s Ω (5) 角频率为 Ω — rad∕s*周期 T=-^ = 8 s 4 12 ⑹角频率为C =話rad∕s,周期T = -jy = 60 s 4.7用直接计算傅里叶系数的方法， 求图4-15所示周期函数 的傅里叶系数（三角形式或指数形式） (1) e j100t (2) cos[,t - 3)] (3) cos(2t) sin(4t) ⑷ cos(2 兀 t) +cos(3πt) +cos(5 兀 t) (5) π π cos( t) sin( t) 2 4 (6) JEJITE cos( t) cos( t) cos( t) 2 3 5 -2 -1 O 1 2 3 r (IJ)
图4-15
f >~ 十 解 ⑴周期T = 4,1Ω = Y =亍r 则有 H , 4? - 1 ≤ r ≤ 4?+ 1 /⑺=I I ∣07 4? + 1 < r < 4? + 3 由此可得 -T u rt = ~? ' τ fit) cost nΩt)dt = -∣^∣ /(f)cos(^ψ^)df J- J —? 乙-.：—2 I （2｝周期丁=2?0 =年=兀，则有 由此可得 1 + e -jrhr 2π( I - √ ) 所含有的频率分量 )dr = 2 J -[ 2『亍 =Wl f(t)sm(ττΩt)dt = 1 J -T 2 ——SIn nπ （才），= om 小山 （竽）出 I Sin(Jrt) 9 fm =! 0, 2? ≤ r ≤ 2? + 1 2? + 1 < r < 2? + 2 F ri ]ft 1 Γl = TJV Cf)^dr = ?J r ∣ /(r)e -7iβ, dr — -7- Sin(^f)e - dr -I ZJV 4.10利用奇偶性判断图 4-18示各周期信号的傅里叶系数中 扣 =O* ± 1 * + 2??
随机信号分析实验：随机过程通过线性系统的分析
实验三 随机过程通过线性系统的分析 实验目的 1. 理解和分析白噪声通过线性系统后输出的特性。 2. 学习和掌握随机过程通过线性系统后的特性，验证随机过程的正态化问题。 实验原理 1.白噪声通过线性系统 设连续线性系统的传递函数为)(ωH 或)(s H ，输入白噪声的功率谱密度为2)(0 N S X =ω，那么系统输出的功率谱密度为 2 )()(02 N H S Y ? =ωω （3.1） 输出自相关函数为 ? ∞ ∞ -= ω ωπ τωτd e H N R j Y 2 )(4)( （3.2） 输出相关系数为 ) 0()()(Y Y Y R R ττγ= （3.3） 输出相关时间为 ?∞ =0 )(ττγτd Y （3.4） 输出平均功率为 [] ? ∞ = 2 02)(2)(ω ωπ d H N t Y E （3.5） 上述式子表明，若输入端是具有均匀谱的白噪声，则输出端随机信号的功率谱主要由系统的幅频特性)(ωH 决定，不再是常数。 2.等效噪声带宽
在实际中，常常用一个理想系统等效代替实际系统的)(ωH ，因此引入了等效噪声带宽的概念，他被定义为理想系统的带宽。等效的原则是，理想系统与实际系统在同一白噪声的激励下，两个系统的输出平均功率相等，理想系统的增益等于实际系统的最大增益。 实际系统的等效噪声带宽为 ?∞ =?0 2 2 max )()(1 ωωωωd H H e （3.6） 或 ? ∞ ∞ --= ?j j e ds s H s H H j )()()(212 max ωω （3.7） 3.线性系统输出端随机过程的概率分布 （1）正态随机过程通过线性系统 若线性系统输入为正态过程，则该系统输出仍为正态过程。 （2）随机过程的正态化 随机过程的正态化指的是，非正态随机过程通过线性系统后变换为正态过程。任意分布的白噪声通过线性系统后输出是服从正态分布的；宽带噪声通过窄带系统，输出近似服从正态分布。
专业课习题解析课程 第1讲 第一章信号与系统（一）
专业课习题解析课程 第2讲 第一章 信号与系统（二） 1-1画出下列各信号的波形【式中)()(t t t r ε=】为斜升函数。 （2）∞<<-∞=-t e t f t ,)( （3）)()sin()(t t t f επ= （4）)(sin )(t t f ε= （5）)(sin )(t r t f = （7）)(2)(k t f k ε= （10）)(])1(1[)(k k f k ε-+=
解：各信号波形为 （2）∞<<-∞=-t e t f t ,)( （3）)()sin()(t t t f επ= （4）)(sin )(t t f ε=
（5）) t f= r ) (sin (t （7）) f kε = t ) ( 2 (k
（10）)(])1(1[)(k k f k ε-+= 1-2 画出下列各信号的波形[式中)()(t t t r ε=为斜升函数]。 （1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε （2）)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f
（5）)2()2()(t t r t f -=ε （8）)]5()([)(--=k k k k f εε （11） )]7()()[6 sin( )(--=k k k k f εεπ （12） )]()3([2)(k k k f k ---=εε 解：各信号波形为 （1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε （2） )2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f
计算机与信息工程学院设计性实验报告 一、实验目的 了解随机信号自身的特性，并研究随机信号通过线性系统后的均值、均方值、方差、相关函数、频谱及功率谱密度有何变化，分析线性系统所具有的性质 二、实验仪器或设备 1、一台计算机 2、MATLAB r2013a 三、实验内容 输入信号为 x 1(t )加上白噪声n(t )变成x (t ),用软件仿真x (t )通过滤波器后的信号y 1(t ),框图如下: 其中： x 1(t )=sin (2000×2πt )+2sin (5000×2πt) 计算x(t)、y1(t)的均值、均方值、方差、频谱、功率谱密度，自相关函数，并绘出 函数曲线。 四、MATLAB 仿真程序 %输入信号x 的产生 clc t=0:1/16000:0.01; x1=sin(2000*2*pi*t)+2*sin(5000*2*pi*t); x=awgn(x1,5,'measured'); %加入高斯白噪声 n=x-x1; %输入信号x 的均值，方差，均方值和自相关系数 x_mean=mean(x) x_var=var(x) x_st=x_var+x_mean^2 x_arr=xcorr(x); tau = (-length(x)+1:length(x)-1)/16000;
%输入信号的频谱和功率谱 x_mag=abs(fft(x,2048)); f=(0:2047)*16000/2048; x_cm=abs(fft(x_arr,2048)); %画输入信号的时域,频谱图和频谱图 subplot 221 plot(t,x) title('输入信号x') xlabel('t/s'); ylabel('x(t)'); grid on; subplot 222 plot(tau,x_arr) title('输入信号x的自相关系数') xlabel('\tau/s') ylabel('R_x_1(\tau)') subplot 223 plot(f(1:length(f)/2),x_mag(1:length(f)/2)) title('输入信号x的频谱') xlabel('f/Hz') ylabel('幅值') grid on; subplot 224 plot(f(1:length(f)/2),x_cm(1:length(f)/2)) title('输入信号x的功率谱') xlabel('f/Hz') ylabel('S_x_1（f)') %---------------高通滤波器的频谱和相频特性-----------------------------% [B,A]=butter(20,4500/(16000/2),'high'); figure(2) freqz(B,A,2048); title('高通滤波器的频率特性曲线') grid on %---------------输入信号通过高通滤波器后的信号y1-----------------------% y1=filter(B,A,x); %信号y1的均值，方差，均方值和自相关系数 y1_mean = mean(y1) y1_var=var(y1) y1_st=y1_var+y1_mean^2 y1_arr=xcorr(y1); %信号y1的频谱和功率谱 y1_mag=abs(fft(y1,2048)); y1_cm=abs(fft(y1_arr,2048)); %画出信号y1的时域图，频谱图和功率谱图 figure(3) subplot 221
信号与线性系统复习题 单项选择题。 1. 已知序列3()cos( )5 f k k π =为周期序列，其周期为 （ C ） A ． 2 B. 5 C. 10 D. 12 2. 题2图所示()f t 的数学表达式为 （ B ） 图题2 A ．()10sin()[()(1)]f t t t t πεε=+- B. ()10sin()[()(1)]f t t t t πεε=-- C. ()10sin()[()(2)]f t t t t πεε=-- D. ()10sin()[()(2)]f t t t t πεε=+- 3.已知sin() ()()t f t t dt t πδ∞ -∞= ?，其值是 （ A ） A ．π B. 2π C. 3π D. 4π 4.冲激函数()t δ的拉普拉斯变换为 （ A ） A ． 1 B. 2 C. 3 D. 4 5.为了使信号无失真传输，系统的频率响应函数应为 （ D ） A ． ()d jwt H jw e = B. ()d jwt H jw e -= C. ()d jwt H jw Ke = D. ()d jwt H jw Ke -= 6.已知序列1()()()3 k f k k ε=,其z 变换为 （ B ） A ． 13 z z + B. 13 z z - C. 14 z z + D. 14 z z - 7.离散因果系统的充分必要条件是 （ A ） A ．0,0)(<=k k h B. 0,0)(>=k k h C. 0,0)(<
第三章 随机信号通过线性系统的分析 本章主要内容： ● 线性系统的基本理论 ● 随机信号通过连续时间系统的分析 ● 随机信号通过离散时间系统的分析 ● 色噪声的产生与白化滤波器 ● 等效噪声带宽 ● 解析过程 ● 窄带随机过程基本概念 ● 窄带高斯过程包络与相位的概率密度 ● 窄带高斯过程包络平方的概率密度 3.1随机信号通过连续时间系统的分析 在给定系统的条件下，输出信号的某个统计特性只取决于输入信号的相应的统计特性。分析方法：卷积积分法；频域法。 3.1.1、时域分析法 1、输出表达式（零状态响应，因果系统） 输入为随机信号)(t X 某个实验结果 ζ的一个样本函数),(ζt x ，则输出 ),(ζt y 为： 对于所有的 ζ，输出为一族样本函数构成随机过程Y(t)： 2. 输出的均值：)(*)()(t h t m t m X Y = 证明：
3．系统输入与输出之间的互相关函数 )(*),(),(22121t h t t R t t R X XY = )(*),(),(12121t h t t R t t R X YX = 证明： 4、系统输出的自相关函数 已知输入随机信号的自相关函数，求系统输出端的自相关函数。
显然，有： 5、系统输出的高阶距 输出n阶矩的一般表达式为 注意：上面的分析方法是零状态响应的一般分析方法。它既适用于输入是平稳随机信号的情况，也适用于输入是非平稳的情况。 3.1.2、系统输出的平稳性及其统计特性的计算 1、双侧随机信号 在这种情况下，系统输出响应在t＝0时已处于稳态。 （1）若输入X(t)是宽平稳的，则系统输出Y(t)也是宽平稳的，且输入与输出联合宽平稳。 那么
信号与线性系统分析答案 第一部分考试说明 一、考试性质 全国硕士研究生入学考试是为高等学校招收硕士研究生而设置的。其中，《信号与线性系统》实行按一级学科统考。它的评价标准是高等学校优良本科毕业生能达到的及格或及格以上水平，以保证被录取者具有基本的专业水平，并有利于各高等学校的择优选拔。 考试对象为参加2018年全国硕士研究生入学考试的本科应届毕业生，或具有同等学历的在职人员。 科学学位硕士研究生和专业学位硕士研究生招生考试中的《信号与线性系统》均采用本考试大纲。 二、考试形式与试卷结构 （一）答卷方式：闭卷，笔试。
（二）答题时间：180分钟。 （三）各部分内容的考试比例（满分150分）基本概念及技能：25分 傅里叶级数及傅里叶变换：40分 拉普拉斯变换：35分 Z变换：35分 状态模型分析：15分 （四）题型比例 填空题：30分 选择题：20分 画图题：10分
计算题：90分 第二部分考查要点 一、信号与系统 1．单位冲激信号和单位阶跃信号的概念及性质 2．信号的波形图、基本运算与奇、偶分解 3．离散正弦、指数的周期性 4．计算信号的能量与功率 5．确定信号的基波周期 6．判断系统的线性、时不变、因果、稳定、可逆等性质 二、线性时不变系统 1. 线性时不变系统的卷积积分（卷积和）特性
2．线性时不变系统的零输入响应、零状态响应3. 卷积积分（卷积和）的性质及计算 4．单位冲激响应和单位阶跃响应 5. 根据单位冲激响应判断系统的因果性和稳定性6．线性常系数微分方程的时域解法 7．线性常系数差分方程的时域解法 三、周期信号的傅里叶级数表示 1. 线性时不变（LTI）系统的特征函数 2. 连续时间周期信号的傅里叶级数表示 3. 连续时间傅里叶级数的性质 4. 离散时间周期信号的傅里叶级数表示
请浏览后下载，资料供参考，期待您的好评与关注！ 专业课习题解析课程 第2讲 第一章 信号与系统（二） 1-1画出下列各信号的波形【式中)()(t t t r ε=】为斜升函数。 （2）∞<<-∞=-t e t f t ,)( （3）)()sin()(t t t f επ= （4）)(sin )(t t f ε= （5）)(sin )(t r t f = （7）)(2)(k t f k ε= （10）)(])1(1[)(k k f k ε-+=
请浏览后下载，资料供参考，期待您的好评与关注！ 解：各信号波形为 （2）∞<< -∞=-t e t f t ,)( （3）) ()sin()(t t t f επ= （4）)(sin )(t t f ε=
（5）) t f= r ) (sin (t （7）) t = f kε (k ( 2 ) 请浏览后下载，资料供参考，期待您的好评与关注！
请浏览后下载，资料供参考，期待您的好评与关注！ （10）)(])1(1[)(k k f k ε-+= 1-2 画出下列各信号的波形[式中)()(t t t r ε=为斜升函数]。 （1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε （2）)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f
请浏览后下载，资料供参考，期待您的好评与关注！ （5）)2()2()(t t r t f -=ε （8）)]5()([)(--=k k k k f εε （11） )]7()( )[6 sin( )(--=k k k k f εεπ （12） )]()3([2)(k k k f k ---=εε 解：各信号波形为 （1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε （2） )2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f
信号 单项选择题。 1. 已知序列3()cos( )5 f k k π =为周期序列，其周期为 （ C ） A ． 2 B. 5 C. 10 D. 12 2. 题2图所示()f t 的数学表达式为 （ B ） 图题2 A ．()10sin()[()(1)]f t t t t πεε=+- B. ()10sin()[()(1)]f t t t t πεε=-- C. ()10sin()[()(2)]f t t t t πεε=-- D. ()10sin()[()(2)]f t t t t πεε=+- 3.已知sin() ()()t f t t dt t πδ∞ -∞= ?，其值是 （ A ） A ．π B. 2π C. 3π D. 4π 4.冲激函数()t δ的拉普拉斯变换为 （ A ） A ． 1 B. 2 C. 3 D. 4 5.为了使信号无失真传输，系统的频率响应函数应为 （ D ） A ． ()d jwt H jw e = B. ()d jwt H jw e -= C. ()d jwt H jw Ke = D. ()d jwt H jw Ke -= 6.已知序列1()()()3 k f k k ε=,其z 变换为 （ B ） A ． 13 z z + B. 13 z z - C. 14 z z + D. 14 z z - 7.离散因果系统的充分必要条件是 （ A ） A ．0,0)(<=k k h B. 0,0)(>=k k h C. 0,0)(<