2018年全国高考模拟文科数学分类汇编——
三角函数和解三角形
一、选择题
1. 1０．(5分)已知定义在R 上的函数ｆ（ｘ）满足:(１）f （ｘ)＋ｆ(２﹣x ）＝0，（２）ｆ（x ﹣2)=f （﹣x),(3)在[﹣1,1]上表达式为f （x)=
，
则函数ｆ(x)与函数g （x)=的图象区间[﹣3，3］上的交点个数为( )
A.5 B ．６?C ．7?D.８
2． 11.（５分)已知函数f(ｘ）＝s ｉn(ωx +φ)（ω>0,｜φ|＜)的最小正周期是π，
若将其图象向右平移个单位后得到的图象关于原点对称,则函数f(x)的图象
（ )
Ａ.关于直线x=对称?B.关于直线x=对称 Ｃ．关于点（
,0)对称 D .关于点（
，0)对称
３． 4.若ｔanθ+
=4，则sin2θ=（ )
A.?B ．?Ｃ.?D ．
4. 7.将函数()2sin 13f x x π?
?
=-- ??
?
的图象向右平移3π
个单位,再把所有的点的横坐标缩
短到原来的1
2
倍（纵坐标不变),得到函数()y g x =的图象，则图象()y g x =的一个对称中心为 A.,03π??
??? Ｂ．,012π?? ??? C ．,13π??- ??? D ．,112π??- ???
５． 7．(5分)若将函数f （x)=ｓin （２ｘ+）图象上的每一个点都向左平移
个单位,得到g(x ）的图象,则函数g(ｘ)的单调递增区间为（ ) A ．[kπ﹣
，kπ+
](ｋ∈Ｚ）
Ｂ.[kπ+
,kπ+
]（k ∈Z)
C.[ｋπ﹣
，ｋπ﹣
](ｋ∈Ｚ）?D.[ｋπ﹣
,ｋπ+
］(k ∈Z)
６. １１.函数()[]()
cos ,x f x xe x ππ=∈-的图象大致是
７. ８． 已知函数，则下列结论中正确的是
A ． 函数的最小正周期为
B ． 函数的图象关于点
对称
C ． 由函数的图象向右平移个单位长度可以得到函数
的图象
D. 函数
在区间
上单调递增
8. ９． 函数
,则函数的导数的图象是( ）
A ．
B ． Ｃ. ． D.
9. 8.（5分）已知函数y ＝Ａsin （ωx +φ)(ω＞０，|φ|<,x ∈R ）的图象如图所示，
则该函数的单调减区间是（ )
A.［２＋16ｋ，1０＋16k ］(k ∈Ｚ）
B.[６＋16ｋ，１４＋1６k ］（ｋ∈Z ） Ｃ．[﹣２+16k ，6＋16ｋ](k ∈Z)?D ．[﹣6+１６k,２+16k ］（ｋ∈Ｚ)
1０． ８．已知曲线121
5:sin ,:cos 2
6C y x C y x π??
==-
???
，则下列说法正确的是 A ．把1C 上各点横坐标伸长到原来的２倍，纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移3
π
个单位长度，得到曲线2C
B.把1C 上各点横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移23
π
个单位长度,得到曲线2C C.把曲线1C 向右平移3
π
个单位长度，再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的12,纵坐标
不变,得到曲线2C D.把曲线1C 向右平移6
π
个单位长度，再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的12,纵坐标
不变,得到曲线2C 11． １0．函数()21cos 1x
f x x e ??
=-
?+??
(其中e 为自然对数的底数)图象的大致形状是
12. 9.已知曲线12:2cos ,:2cos2C y x C y x x ==-,则下面结论正确的是 Ａ.把1C 各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移23
π
个单位长度,得到曲线C 2
B.把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移至3
π个单位长度，得到曲线C ２
C.把1C 上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移23π个单位长度,得到曲线C 2
D.把1C 上各点的横坐标缩短到原来的12倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移3
π
个单位长度，得到曲线C 2
13. １１．现有四个函数①sin y x x =? ②cos y x x =? ③cos y x x =? ④
2x y x =?的部分图象如下,但顺序被打乱,则按照从左到右将图象对应的函数序号排列正确
的一组是
A.
①④②③ ?B.①④③② Ｃ.④①②③? D.③④②①
14. 6.已知函数()()sin 06f x x πωω?
?
=+
> ??
?
的最小正周期为4π,则 A ．函数()f x 的图象关于原点对称 B.函数()f x 的图象关于直线3
x π
=
对称
C.函数()f x 图象上的所有点向右平移
3
π
个单位长度后,所得的图象关于原点对称 Ｄ．函数()f x 在区间()0,π上单调递增 15. 7.函数()()1cos 0f x x x x x x ππ??
=-
-≤≤≠ ???
且的图象可能为
１6． 1１.已知函数2()2ln ||f x x x =-与()sin()g x x ω?=+有两个公共点，则在下列函数
中满足条件的周期最大的函数()g x =（ )
A ．πsin π2x ?
?- ?
?? B.πsin π2x ?
?+ ?
?
?
C.πsin 2x ??
+π ???
D ．πsin 2π2x ?
?+ ??
?
17. 3.已知1
sin()3
απ+=-,则tan 2απ??- ???值为( )
A.
? B ．-
C.
4
? ? D.±18. 5.为了得到函数2sin(3)4
y x π
=+
的图象，只需把函数2sin3y x =的图象上所有的点
（ )
A. 向左平移
4π个单位 B. 向左平移12π
个单位 C ． 向右平移4π个单位 Ｄ. 向右平移12
π
个单位
19. ６.已知函数)2
,0,0)(sin()(π
?ω?ω<>>+=A x A x f 的部分图象如
图所示，则)(x f 的解析式是( ) A. ()sin(3)3f x x π
=+ B ． ()sin(2)3
f x x π
=+
C. ()sin()3f x x π
=+ D. ()sin(2)6
f x x π
=+ 二、填空题
1. １4.（5分）已知函数ｆ(x ）=２sin （?x +φ）对任意x 都有ｆ(
+x ）=f(﹣
x)，则｜f （）|= .
2. １5．设△ABC 中，角A,B,C 所对的边分别为ａ,ｂ,c ，若ａ=4,Ａ=
,B ＝
，
则△A ＢC 的面积S ＝ ．
三、解答题
1. 17.(10分)已知点
,Ｑ(ｃos ｘ,ｓｉnx ）,O 为坐标原点,函数
．
（1)求函数f （x)的最小值及此时x 的值;
(2）若A 为△ＡB Ｃ的内角,ｆ(A ）＝4,BC=3，求△ＡBC 的周长的最大值．
2. 17.(本小题满分１2分)
在ABC ?中,角A ，Ｂ,Ｃ的对边分别为,,,3sin sin a b c a b B C ==，且.
(I)求角A 的大小;
（Ⅱ)若23a =，角B 的平分线交AC 于点Ｄ,求线段BD 的长度．
3． 17．(12分)在△ＡBC 中,角A ，B,Ｃ的对边分别为a ，b,c ，且2cco ｓＢ=2a +b.
（1）求角C;
（2）若△ＡBC 的面积为
,求ab 的最小值.
4. 17. 在△
中,
分别为内角
的对边，
.
(Ⅰ） 求的大小； (Ⅱ） 若,
, 求△
的面积．
5. 1７.（12分）已知△ABC 中，角A ，B,C 所对的边分别为ａ，b ，c ，bsin(B ＋
C)＋acos Ａ=0,且c ＝2,sinC=． (1）求证：A ＝
+Ｂ;
（2）求△ABC 的面积.
6. 17．(1２分)在ABC ?中,角A,B,Ｃ的对边分别为,,,2sin 3.a b c b c B A ==，且 (1)求cos B 的值；
（2)若2a ABC =?，求的面积.
7. 1７．(本小题满分1０分)
在平面直角坐标系中,O 为原点，()2
21,0,2cos
,sin ,2cos ,22OA OB OC β
αα???
=== ? ?
??
)sin ,0ββαπ<<<．
（Ｉ）若,AB AC BC ⊥求；
(Ⅱ)设()1,1,OD AB AC AD αβ=+=若求，的值.
8. 17.（1２分)
在ABC 中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c .
(１）若223cos cos20A A +=,且ABC 为锐角三角形，7a =,6c =,求b 的值;
(2)若a =,3
A π
=，求b c +的取值范围.
答案
一、选择题
1.10．(5分)已知定义在Ｒ上的函数f(x）满足：（1）f(x)+ｆ(2﹣ｘ）=0，(2）f(x ﹣２）=f(﹣x）,（3)在[﹣1,1]上表达式为f（x)=，则函数f（x）与函数ｇ（x）＝的图象区间[﹣3,3］上的交点个数为()
A．5B．6?C．7Ｄ．8
【分析】由题意可得函数f(x)的图象关于点Ｍ（１，0）对称,又关于直线ｘ＝﹣1对称；再结合g(x)的解析式画出这2个函数区间[﹣3，3］上的图象,数形结合可得它们的图象区间[﹣３，3]上的交点个数.
【解答】解：由f(x)+f(2﹣ｘ）=0，可得函数f（x）的图象关于点Ｍ（1,0)对称.由ｆ（x﹣2）=ｆ(﹣ｘ)，可得函数f(x)的图象关于直线ｘ=﹣1对称.
又ｆ（x)在[﹣１，１］上表达式为f（x)=,
可得函数ｆ（x）在[﹣3，3]上的图象以及函数ｇ(x)＝在[﹣３,３]
上的图象，数形结合可得函数f（x)的图象与函数g（x)的图象区间［﹣３，3]上的交点个数为６,故选：Ｂ．
【点评】本题主要考查函数的图象的对称性，方程根的存在性以及个数判断，体
现了转化、数形结合的数学思想，属于中档题．
２. 11．（5分）已知函数f（x）=sｉn（ωx+φ)(ω＞0，｜φ|＜）的最小正周期是π,若将其图象向右平移个单位后得到的图象关于原点对称，则函数f(x)的图象()
A.关于直线x＝对称?
B.关于直线ｘ=对称
C.关于点（,0)对称
D.关于点(,0)对称
【分析】根据三角函数的性质求出函数的解析式进行求解即可.
【解答】解：∵函数ｆ(x）＝ｓin（ωx+φ)（ω＞0，|φ|＜)的最小正周期是π，∴T==π,解得ω＝２，即f（ｘ)=siｎ（2x+φ),将其图象向右平移个单位后得到y=sin［2(x﹣)＋φ]＝sin（2ｘ+φ﹣)，若此时函数关于原点对称,
则φ﹣=kπ，即φ＝+ｋπ，k∈Z,∵｜φ|＜，∴当k＝﹣1时，φ=.即f(x）=sin（2x)．由2ｘ=,解得x＝+,ｋ∈Z,
故当k=0时,函数的对称轴为x=，故选：B
【点评】本题主要考查三角函数解析式的求解以及三角函数的性质的应用，根据条件求出函数的解析式是解决本题的关键．
3. 4．若tanθ+=４，则sin2θ=（)
A．Ｂ．?C.?D．
【考点】二倍角的正弦；同角三角函数间的基本关系．
【分析】先利用正弦的二倍角公式变形,然后除以1,将1用同角三角函数关系代换，利用齐次式的方法化简，可求出所求．
【解答】解：sin２θ＝2siｎθcosθ＝==
=＝。故选D．
4． 7.将函数()2sin 13f x x π??
=-- ??
?
的图象向右平移3π
个单位,再把所有的点的横坐标
缩短到原来的1
2
倍（纵坐标不变），得到函数()y g x =的图象，则图象()y g x =的一个对称中心为 A ．,03π??
??? B ．,012π?? ??? C.,13π??- ??? D ．,112π??- ???
答案：C
5. 7.(5分）若将函数f(ｘ）＝sin （2ｘ＋
）图象上的每一个点都向左平移
个单位，得到g(x)的图象，则函数g （x ）的单调递增区间为( ) Ａ.[kπ﹣，kπ+]（k ∈Z ）?B ．［kπ+，ｋπ+](k ∈Z ） C.[kπ﹣
,ｋπ﹣
](k ∈Z)
D ．［ｋπ﹣
，ｋπ+
]（ｋ∈Z)
【解答】解:将函数f （x)=s ｉn(2ｘ+)图象上的每一个点都向左平移
个单
位，得到g(x)＝sin ［2（x +)+
]＝﹣ｓin2x 的图象，故本题即求y ＝sin2x 的减区间,令2ｋπ+
≤２x ≤2kπ+
,求得ｋπ+≤x ≤kπ+
，
故函数ｇ(x)的单调递增区间为[kπ＋，ｋπ+
]，ｋ∈Ｚ,故选：B ．
6. 11．函数()[]()
cos ,x f x xe x ππ=∈-的图象大致是
答案:D 7. 8. 已知函数,则下列结论中正确的是
A ． 函数的最小正周期为 B. 函数的图象关于点
对称
C. 由函数的图象向右平移个单位长度可以得到函数的图象
Ｄ． 函数
在区间
上单调递增
【解析】对于函数，它的最小正周期为=π，故排除A；
令x=，求得f(ｘ）=，故函数f(x)的图象不关于点对称；故排除B;
把函数的图象向右平移个单位长度,
可以得到函数y=sｉn2(ｘ﹣)+]=sin2x的图象，故C满足条件；
在区间上，∈(，)，函数f(ｘ)单调递减，故排除Ｄ，
故选:C．
8．9. 函数，则函数的导数的图象是（ )
A. B．C．. Ｄ．
【解析】函数,可得ｙ′=是奇函数，可知选项B,D不正确;
当x=时,y′=,导函数值为负数,排除A,故选：C.
9. 8．(5分）已知函数y＝Asin(ωx+φ)（ω>０，｜φ|<,x∈R）的图象如图所示，则该函数的单调减区间是( )
A．[2+16k，１0+16k]（ｋ∈Z）?B.[６＋16k,14+16ｋ]（k∈Z)
C．[﹣2＋1６ｋ,６+16k]（k∈Ｚ) D.[﹣６+1６ｋ，２+16k］（k∈Z）
【解答】解:由图象知A=4，=６﹣（﹣2)=8，即T=１6=，则ω=,
则y=4sｉn(x+φ），由图象知(﹣2,０）,(6，０)的中点为(２，0)，
当ｘ=2时，y=﹣4，即﹣４sｉｎ(×2+φ)=﹣4，即siｎ(＋φ）=1，即+φ＝+２ｋπ,即φ=+２ｋπ,∵|φ|<,∴φ＝，则y=4sin(x＋）,
由2ｋπ＋≤x＋≤２kπ+,k∈Ｚ，即16k＋2≤x≤16ｋ+10,ｋ∈Z,
即函数的单调递减区间为［2+16k,1０＋１6ｋ］(k∈Ｚ），
故选:A
10. ８.已知曲线1215:sin ,:cos 2
6C y x C y x π??
==-
???
，则下列说法正确的是 A.把1C 上各点横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移3
π
个单位长度，得到曲线2C
B ．把1
C 上各点横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移23
π
个单位长度,得到曲线2C C.把曲线1C 向右平移3
π
个单位长度，再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的12，纵坐
标不变,得到曲线2C Ｄ.把曲线1C 向右平移6
π
个单位长度,再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的12，纵坐
标不变，得到曲线2C
解析:由
.故选Ｂ.
1１. 1０.函数()21cos 1x
f x x e ??
=-
?+??
(其中e 为自然对数的底数)图象的大致形状是
解析:答案B.易知函数
为奇函数，且函数
在
上
,故选B.
1２. 9．已知曲线12:2cos ,:2cos2C y x C y x x =-，则下面结论正确的是 A.把1C 各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移23
π
个单位长度，得到曲线Ｃ２
B ．把1
C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移至
3
π个
单位长度,得到曲线C 2
C ．把1C 上各点的横坐标缩短到原来的12倍,纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移23
π
个单位长度，得到曲线Ｃ2
Ｄ.把1C 上各点的横坐标缩短到原来的12倍,纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移3
π
个单位长度，得到曲线C 2 答案:Ｄ
13. 11.现有四个函数①sin y x x =? ②cos y x x =? ③cos y x x =? ④2x
y x =?的部分图象如下,但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号排列正确的一组是
A.
①④②③ B ．①④③② ?Ｃ．④①②③ ?Ｄ．③④②①
答案：A
1４. 6.已知函数()()sin 06f x x πωω?
?
=+
> ??
?
的最小正周期为4π，则 A.函数()f x 的图象关于原点对称 B ．函数()f x 的图象关于直线3
x π
=
对称
C ．函数()f x 图象上的所有点向右平移
3
π
个单位长度后,所得的图象关于原点对称 D ．函数()f x 在区间()0,π上单调递增 答案:C
15． 7.函数()()1cos 0f x x x x x x ππ??
=-
-≤≤≠ ???
且的图象可能为
答案:D
16. 11.已知函数2()2ln ||f x x x =-与()sin()g x x ω?=+有两个公共点,则
在下列函数中满足条件的周期最大的函数()g x =（ )
B ．πsin π2x ??- ??? B.πsin π2x ??+ ??? C.πsin 2x ??
+π ???
Ｄ．πsin 2π2x ?
?+ ??
?
11.答案:A
解析:()f x 定义域为0x ≠，
①当0x >时,2()2ln f x x x =-，2
()2f x x x
'=-， 令()0f x '=,解得1x =，
由()0f x '<,得01x <<，由()0f x '>，得1x >，∴当0x >时，min ()(1)1f x f ==. 又()f x 是偶函数,∴图象关于y 轴对称，min ()(1)(1)1f x f f =-==， ∵只有2个公共点,∴()g x 最大值为1．则最长周期为|(1)1|2--=，即2π
2T ω
==,即πω=,
则(1)sin(π)1g ?=+=,∴π
π2π,2
k k ?+=+
∈Z ， 解得π2π,2
k k ?=-∈Z ,故周期最大的π()sin(π)2
g x x =-，故选A ．
1７. ３.已知1
sin()3
απ+=-，则tan 2απ??- ???值为( )
A.22
? B.22- ?
C ．
2
4
? ? D ．22± 解析：∵1sin()3απ+=-,∴1sin 3α=,22
cos α=±,cos tan()222sin ααα
π-==±,
故选Ｄ.
１8． ５．为了得到函数2sin(3)4
y x π
=+的图象,只需把函数2sin3y x =的图象上所有的
点( ）
A. 向左平移4π个单位 Ｂ． 向左平移12π
个单位 C. 向右平移4π个单位 D. 向右平移12
π
个单位
故选Ｂ.
19. 6.已知函数)2
,0,0)(sin()(π
?ω?ω<>>+=A x A x f 的部分图象如图所示,则)(x f 的
解析式是（ )
A ． ()sin(3)3f x x π
=+ Ｂ. ()sin(2)3
f x x π
=+ C. ()sin()3f x x π
=+ D ． ()sin(2)6
f x x π
=+ 故选D ． 二、填空题
1. 14.(５分)已知函数ｆ（ｘ）=2sin （?x +φ)对任意x 都有ｆ（+ｘ)=f(﹣ｘ)，
则｜f （）｜＝ ．
【分析】由条件可得,函数f(ｘ)的图象关于直线x=对称，故ｆ(
）等于函数
的最值，从而得出结论．
【解答】解：由题意可得,函数f （x ）的图象关于直线x=对称，故|f （)|=
２,故答案为:2
【点评】本题主要考查正弦函数的图象的对称性，属于基础题.
2． １５．设△AB Ｃ中，角Ａ,Ｂ，C 所对的边分别为ａ,b ，c,若a ＝４,A ＝
，
B=,则△A ＢC 的面积Ｓ= 6＋2 ．
【考点】正弦定理．
【分析】先求角C ，然后由正弦定理可求得b 的值，从而可求△ABC 的面积． 【解答】解:∵A=
,B=
，∴C=π﹣
﹣
=
,
又∵由正弦定理知:b===２,
∴S △ＡBC =abs ｉｎＣ==４si ｎ=４cos(）=
６＋2
.
故答案为：6+2
．
三、解答题
1. 17．(10分）已知点，Q （ｃos ｘ，ｓｉn ｘ),O 为坐标原点,函数
.
(１）求函数f （x)的最小值及此时x 的值;
(2)若A 为△ＡB Ｃ的内角,ｆ(Ａ）=４，BC ＝３,求△A ＢC 的周长的最大值. 【分析】(1）利用向量的数量积以及两角和与差的三角函数化简函数的解析式，然后求解最值.
（2)利用函数的解析式求解A,然后利用余弦定理求解即可，得到bc 的范围,然后利用基本不等式求解最值. 【解答】解:（1)∵，
∴
,∴当
时，
f(x ）取得最小值2． (2)∵f(A ）=4,∴,又∵BC=３，∴
,
∴９=（b +c)2﹣b ｃ.，∴
,
∴
，当且仅当b=c 取等号,∴三角形周长最大值为
． 【点评】本题考查向量的数量积以及两角和与差的三角函数,三角函数的最值，基本不等式以及余弦定理的应用，考查计算能力．
2. 17.(本小题满分1２分)
在ABC ?中,角A ，B,C 的对边分别为,,,sin sin a b c a B C ==，且.
（I)求角A 的大小；
(Ⅱ)若a =角Ｂ的平分线交ＡC 于点D ，求线段BD 的长度．
３．１7．(１2分)在△ABC中,角A，B，C的对边分别为a，ｂ，c，且２ccoｓB ＝2a+b.
(１）求角C;
（2）若△ABC的面积为,求ab的最小值.
【解答】解：（１)由正弦定理可知:===２Ｒ,ａ＝２RsinA,b＝２RsinB,ｃ＝２RsinC，由2ccosB=2a＋b，则2sinCcｏsB=2sｉｎ（Ｂ+C）+siｎB，
∴2sｉnBcosC+ｓinB=０，由０＜B<π,sinB≠0,coｓC=﹣，０＜C＜π,则C=；（２)由S=aｂｓinC=c，则ｃ=ab,
由c2=a2+b2﹣2abcoｓC=a2+b2+ab，∴＝a2+ｂ２+ab≥3ａｂ,
当且仅当a=b时取等号,∴ab≥12,故aｂ的最小值为12.
４. 17. 在△中,分别为内角的对边，. （Ⅰ) 求的大小;
(Ⅱ) 若, , 求△的面积．
【解析】试题分析：（1）由正弦定理,化简整理a2＋ｃ2-b2+ac=０，再由余弦定理,求得角Ｂ的大小，(2)由三角行的内角和定理，求得C及sinＣ，再由正弦定理,求得c的值，可求得三角形的面积.
试题解析:
（１）解：∵,由正弦定理得
化简,，∴
，∵
,∴
. (2)∵
,∴
,∴
由正弦定理得，,∴ ，
∴的面积．
5. １7．（12分)已知△ＡBC 中，角Ａ，B,C 所对的边分别为a ，ｂ，c,bsin(B +C)+acos
Ａ=0,且c ＝2,ｓｉｎC=． （1）求证：A=
＋B;
（２）求△ABC 的面积． 【解答】（本题满分为12分）
解：（１)证明:因为bsi ｎ(Ｂ＋Ｃ）+aco ｓA=0,可得:ｂｓｉｎA +a ｃosA ＝0， 又由正弦定理得:bsi ｎA ＝a ｓinB ，可得：as ｉｎB +ａco ｓＡ＝0,可得：co ｓA=﹣si ｎB,
所以A 为钝角，B 为锐角，可得:A ＝+B ；﹣﹣﹣﹣﹣﹣(6分） （2）由正弦定理可得：
=
=
，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）
可得：a ２+b 2=,cosC==,
所以由余弦定理可得:22=a ２+ｂ2﹣2ａbc ｏs Ｃ,可得：4=﹣2a ｂ×，
解得：ab=
， 则：S △A ＢC =abs ｉn Ｃ=
×=.﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1２分)
6. １７．(12分）在ABC ?中，角A,B,Ｃ的对边分别为,,,2sin 3.a b c b c B A ==，且 (1）求cos B 的值;
(2)若2a ABC =?，求的面积.
1７. 解：⑴因为2sin 3B A =，所以23b a =.所3
a =
…………………3分
所以2
2
2
cos 22a c b B ac b +-===
…………………………………６分 ⑵因为2a =
，所以b c ==
cos B =
所以sin 3
B =.……………10分 所以23
6
3221sin 21=???==
?B ac S ABC ………………………………………12分 ７． １7.（本小题满分10分)
在平面直角坐标系中，Ｏ为原点，()2
21,0,2cos
,sin ,2cos ,22OA OB OC β
αα?
??
=== ? ?
??
)sin ,0ββαπ<<<.
(I)若,AB AC BC ⊥求；
(Ⅱ)设()1,1,OD AB AC AD αβ=+=若求，的值.
8. １7.(12分）
在ABC 中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ．
（１)若223cos cos20A A +=，且ABC 为锐角三角形，7a =，6c =，求b 的值;
(2)若a =，3
A π
=
,求b c +的取值范围． 17.解：（1)∵22223cos cos223cos 2cos 10A A A A +=+-=,∴21
cos 25
A =
,又∵A 为锐角,1cos 5A =
，而2222cos a b c bc A =+-，即212
1305
b b --=,解得5b =(舍负）,∴5b =．..５分
(2)方法一：(正弦定理）
由正弦定理可得22(sin sin )2(sin sin(
)))36
b c B C B B B ππ
+=+=+-=+,