运筹学概念部分
一、填空题
1．运筹学的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题，经营活动。
2．运筹学的核心主要是运用数学方法研究各种系统的优化途径及方案，为决策者提供科学决策的依据。
3．模型是一件实际事物或现实情况的代表或抽象。
4通常对问题中变量值的限制称为约束条件，它可以表示成一个等式或不等式的集合。5．运筹学研究和解决问题的基础是最优化技术，并强调系统整体优化功能。
6．运筹学用系统的观点研究功能之间的关系。
7．运筹学研究和解决问题的优势是应用各学科交叉的方法，具有典型综合应用特性。8．运筹学的发展趋势是进一步依赖于_计算机的应用和发展。
9．运筹学解决问题时首先要观察待决策问题所处的环境。
10．用运筹学分析与解决问题，是一个科学决策的过程。
11.运筹学的主要目的在于求得一个合理运用人力、物力和财力的最佳方案。
12．运筹学中所使用的模型是数学模型。用运筹学解决问题的核心是建立数学模型，并对模型求解。
13用运筹学解决问题时，要分析，定义待决策的问题。
14．运筹学的系统特征之一是用系统的观点研究功能关系。
15.数学模型中，“s·t”表示约束（subject to 的缩写）。
16．建立数学模型时，需要回答的问题有性能的客观量度，可控制因素，不可控因素。17．运筹学的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题及经营活动。
18. 1940年8月，英国管理部门成立了一个跨学科的11人的运筹学小组，该小组简称为OR。
二、单选题
19．建立数学模型时，考虑可以由决策者控制的因素是（ A ）
A．销售数量B．销售价格C．顾客的需求 D．竞争价格
20．我们可以通过（ C）来验证模型最优解。
A．观察B．应用C．实验D．调查
21．建立运筹学模型的过程不包括（ A ）阶段。
A．观察环境B．数据分析C．模型设计D．模型实施
22.建立模型的一个基本理由是去揭晓那些重要的或有关的（B ）
A数量B变量C约束条件 D 目标函数
23.模型中要求变量取值（ D ）
A可正 B可负 C非正 D非负
24.运筹学研究和解决问题的效果具有（A ）
A 连续性 B整体性 C 阶段性D再生性
25.运筹学运用数学方法分析与解决问题，以达到系统的最优目标。可以说这个过程是一个（C）
A解决问题过程B分析问题过程C科学决策过程 D前期预策过程
26.从趋势上看，运筹学的进一步发展依赖于一些外部条件及手段，其中最主要的是（C）A数理统计B概率论C计算机D管理科学
27.用运筹学解决问题时，要对问题进行（ B ）
A分析与考察B分析和定义C分析和判断 D分析和实验
三、多选
28模型中目标可能为（ABCDE ）
A输入最少B输出最大 C成本最小 D收益最大 E时间最短
29运筹学的主要分支包括（ABDE ）
A图论 B线性规划 C非线性规划 D整数规划E目标规划
四、简答
30．运筹学的计划法包括的步骤。
答：观察、建立可选择的解、用实验选择最优解、确定实际问题
31．运筹学分析与解决问题一般要经过哪些步骤?
答：一、观察待决策问题所处的环境二、分析和定义待决策的问题
三、拟订模型四、选择输入数据五、求解并验证解的合理性
六、实施最优解
32．运筹学的数学模型有哪些优缺点?
答：优点：（1）．通过模型可以为所要考虑的问题提供一个参考轮廓，指出不能直接看出的结果。（2）．花节省时间和费用。（3）．模型使人们可以根据过去和现在的信息进行预测，可用于教育训练，训练人们看到他们决策的结果，而不必作出实际的决策。（ 4）．数学模型有能力揭示一个问题的抽象概念，从而能更简明地揭示出问题的本质。（5）．数学模型便于利用计算机处理一个模型的主要变量和因素，并易于了解一个变量对其他变量的影响。
模型的缺点（1）．数学模型的缺点之一是模型可能过分简化，因而不能正确反映实际情况。（2）．模型受设计人员的水平的限制，模型无法超越设计人员对问题的理解。（3）．创造模型有时需要付出较高的代价。
33．运筹学的系统特征是什么?
答：运筹学的系统特征可以概括为以下四点：一、用系统的观点研究功能关系二、应用各学科交叉的方法三、采用计划方法四、为进一步研究揭露新问题
34、线性规划数学模型具备哪几个要素？
答：（1）.求一组决策变量xi或xij的值（i =1，2，…m
j=1，2…n）使目标函数达到极大或极小；（2）.表示约束条件的数学式都是线性等式或不等式；（3）.表示问题最优化指标的目标函数都是决策变量的线性函数
线性规划的基本概念
一、填空题
35．线性规划问题是求一个线性目标函数_在一组线性约束条件下的极值问题。
36．图解法适用于含有两个变量的线性规划问题。
37．线性规划问题的可行解是指满足所有约束条件的解。
38．在线性规划问题的基本解中，所有的非基变量等于零。
39．在线性规划问题中，基可行解的非零分量所对应的列向量线性无关
40．若线性规划问题有最优解，则最优解一定可以在可行域的顶点（极点）达到。
41．线性规划问题有可行解，则必有基可行解。
42．如果线性规划问题存在目标函数为有限值的最优解，求解时只需在其基可行解_的集合中进行搜索即可得到最优解。
43．满足非负条件的基本解称为基本可行解。
44．在将线性规划问题的一般形式转化为标准形式时，引入的松驰数量在目标函数中的系数为零。45．将线性规划模型化成标准形式时，“≤”的约束条件要在不等式左_端加入松弛变量。
46．线性规划模型包括决策（可控）变量，约束条件，目标函数三个要素。
47．线性规划问题可分为目标函数求极大值和极小_值两类。
48．线性规划问题的标准形式中，约束条件取等式，目标函数求极大值，而所有变量必须非负。
49．线性规划问题的基可行解与可行域顶点的关系是顶点多于基可行解
50．在用图解法求解线性规划问题时，如果取得极值的等值线与可行域的一段边界重合，则这段边界上的一切点都是最优解。
51．求解线性规划问题可能的结果有无解，有唯一最优解，有无穷多个最优解。
52.如果某个约束条件是“≤”情形，若化为标准形式，需要引入一松弛变量。
53.如果某个变量Xj为自由变量，则应引进两个非负变量Xj′ ,Xj〞, 同时令Xj＝Xj′－ Xj。
54.表达线性规划的简式中目标函数为max(min)Z=∑cijxij。
55..线性规划一般表达式中，aij表示该元素位置在i行j列。
二、单选题
56．如果一个线性规划问题有n个变量，m个约束方程(m A．m个B．n个 C．Cnm D．Cmn个 57．线性规划模型不包括下列_ D要素。 A．目标函数B．约束条件C．决策变量D．状态变量 58．线性规划模型中增加一个约束条件，可行域的围一般将_B_。 A．增大B．缩小C．不变D．不定 59．若针对实际问题建立的线性规划模型的解是无界的，不可能的原因是B__。 A．出现矛盾的条件B．缺乏必要的条件C．有多余的条件D．有相同的条件 60．在下列线性规划问题的基本解中，属于基可行解的是 B A．(一1，0，0，0) B．(1，0，3，0) C．(一4，0，0，3)D．(0，一1，0，5) 61．关于线性规划模型的可行域，下面_B_的叙述正确。 A．可行域必有无穷多个点B．可行域必有界C．可行域必然包括原点D．可行域必是凸的 62．下列关于可行解，基本解，基可行解的说法错误的是_D__. A．可行解中包含基可行解B．可行解与基本解之间无交集 C．线性规划问题有可行解必有基可行解D．满足非负约束条件的基本解为基可行解 63.线性规划问题有可行解，则 A A 必有基可行解 B 必有唯一最优解 C 无基可行解D无唯一最优解 64.线性规划问题有可行解且凸多边形无界，这时 C A没有无界解 B 没有可行解C有无界解 D 有有限最优解 65.若目标函数为求max，一个基可行解比另一个基可行解更好的标志是A A使Z更大 B 使Z更小 C 绝对值更大 D Z绝对值更小 12.如果线性规划问题有可行解，那么该解必须满足D A 所有约束条件 B 变量取值非负C所有等式要求 D 所有不等式要求 66.如果线性规划问题存在目标函数为有限值的最优解，求解时只需在D集合中进行搜索即可得到最优解。 A基B基本解 C基可行解 D可行域 67.线性规划问题是针对D求极值问题. A约束 B决策变量 C 秩 D目标函数 68如果第K个约束条件是“≤”情形，若化为标准形式，需要 B A左边增加一个变量B右边增加一个变量C左边减去一个变量 D右边减去一个变量 69.若某个bk≤0, 化为标准形式时原不等式 D A不变 B 左端乘负1 C右端乘负1 D两边乘负1 70.为化为标准形式而引入的松弛变量在目标函数中的系数应为 A A0 B1 C2 D 3 71.若线性规划问题没有可行解，可行解集是空集，则此问题 B A 没有无穷多最优解B没有最优解C有无界解 D有无界解 三、多选题 72． 在线性规划问题的标准形式中，不可能存在的变量是D . A．可控变量B．松驰变量c．剩余变量D．人工变量 73．下列选项中符合线性规划模型标准形式要求的有BCD A．目标函数求极小值B．右端常数非负C．变量非负D．约束条件为等式E．约束条件为“≤”的不等式74．某线性规划问题，n个变量，m个约束方程，系数矩阵的秩为m(m 75．若线性规划问题的可行域是无界的，则该问题可能ABCD A．无有限最优解B．有有限最优解C．有唯一最优解D．有无穷多个最优解E．有有限多个最优解 76．判断下列数学模型，哪些为线性规划模型(模型中a．b．c为常数；θ为可取某一常数值的参变量，x，Y为变量) ACDE 77．下列说法错误的有_ABD_。 A．基本解是大于零的解 B．极点与基解一一对应 C．线性规划问题的最优解是唯一的 D．满足约束条件的解就是线性规划的可行解 78.在线性规划的一般表达式中，变量xij为 ABE A 大于等于0 B 小于等于0C大于0D小于0E等于0 79.在线性规划的一般表达式中，线性约束的表现有CDE A ＜ B ＞ C≤ D≥ E= 80.若某线性规划问题有无界解，应满足的条件有 AD A Pk＜0 B非基变量检验数为零C基变量中没有人工变量 Dδj＞O E所有δj≤0 81.在线性规划问题中a23表示 AE A i =2 B i =3 C i =5 D j=2 E j=3 82.线性规划问题若有最优解，则最优解AD A定在其可行域顶点达到B只有一个C会有无穷多个 D 唯一或无穷多个E其值为0 83.线性规划模型包括的要素有 CDE A．目标函数 B．约束条件 C．决策变量 D 状态变量 E 环境变量 四、名词 84基：在线性规划问题中，约束方程组的系数矩阵A的任意一个m×m阶的非奇异子方阵B，称为线性规划问题的一个基。 85、线性规划问题：就是求一个线性目标函数在一组线性约束条件下的极值问题。 86 .可行解：在线性规划问题中，凡满足所有约束条件的解称为线性规划问题可行解 87、可行域：线性规划问题的可行解集合。 88、基本解：在线性约束方程组中，对于选定的基B令所有的非基变量等于零，得到的解，称为线性规划问题的一个基本解。 89.、图解法：对于只有两个变量的线性规划问题，可以用在平面上作图的方法来求解，这种方法称为图解法。 90、基本可行解：在线性规划问题中，满足非负约束条件的基本解称为基本可行解。 91、模型是一件实际事物或实际情况的代表或抽象，它根据因果显示出行动与反映的关系和客观事物的在联系。 线性规划的基本方法 一、填空题 93．线性规划的代数解法主要利用了代数消元法的原理，实现基可行解的转换，寻找最优解。 94．标准形线性规划典式的目标函数的矩阵形式是_ maxz=cbb－1b+(－cbb－1n)xn。 95．对于目标函数极大值型的线性规划问题，用单纯型法求解时，当基变量检验数δj_≤_0时，当前解为最优解。 96．用大m法求目标函数为极大值的线性规划问题时，引入的人工变量在目标函数中的系数应为－m。97．在单纯形迭代中，可以根据最终_表中人工变量不为零就可以判断线性规划问题无解。 98．在线性规划典式中，所有基变量的目标系数为0。 99．当线性规划问题的系数矩阵中不存在现成的可行基时，一般可以加入人工变量构造可行基。100．在单纯形迭代中，选出基变量时应遵循最小比值θ法则。 101．线性规划典式的特点是基为单位矩阵，基变量的目标函数系数为0。 102．对于目标函数求极大值线性规划问题在非基变量的检验数全部δj≤o、问题无界时，问题无解时情况下，单纯形迭代应停止。 103．在单纯形迭代过程中，若有某个δk>0对应的非基变量xk的系数列向量pk_≤0_时，则此问题是无界的。 104．在线性规划问题的典式中，基变量的系数列向量为单位列向量_ 105.对于求极小值而言，人工变量在目标函数中的系数应取-1 106单纯形法解基的形成来源共有三种 107.在大m法中，m表示充分大的正数。 二、单选题 108．线性规划问题在单纯形迭代中，出基变量在紧接着的下一次迭代中b立即进入基底。 a．会 b．不会 c．有可能 d．不一定 109．在单纯形法计算中，如不按最小比值原则选取换出变量，则在下一个解中b。 a．不影响解的可行性b．至少有一个基变量的值为负c．找不到出基变量d．找不到进基变量 110．用单纯形法求解极大化线性规划问题中，若某非基变量检验数为零，而其他非基变量检验数全部 <0，则说明本问题b。 a．有惟一最优解b．有多重最优解 c．无界 d．无解 111．下列说法错误的是b a．图解法与单纯形法从几何理解上是一致的b．在单纯形迭代中，进基变量可以任选 c．在单纯形迭代中，出基变量必须按最小比值法则选取d．人工变量离开基底后，不会再进基 112.单纯形法当中，入基变量的确定应选择检验数c a绝对值最大 b 绝对值最小 c正值最大 d 负值最小 113.在单纯形表的终表中，若若非基变量的检验数有0，那么最优解 a a不存在 b 唯一 c无穷多d无穷大 114.若在单纯形法迭代中，有两个q值相等，当分别取这两个不同的变量为入基变量时，获得的结果将是c a 先优后劣 b 先劣后优 c 相同 d 会随目标函数而改变 115.若某个约束方程中含有系数列向量为单位向量的变量，则该约束方程不必再引入c a 松弛变量 b 剩余变量 c 人工变量 d 自由变量 116.在线性规划问题的典式中，基变量的系数列向量为 d a 单位阵 b非单位阵 c单位行向量d单位列向量 117.在约束方程中引入人工变量的目的是 d a 体现变量的多样性 b 变不等式为等式 c 使目标函数为最优 d 形成一个单位阵 118.出基变量的含义是d a 该变量取值不变b该变量取值增大 c 由0值上升为某值d由某值下降为0 119.在我们所使用的教材中对单纯形目标函数的讨论都是针对b 情况而言的。 a min b max c min ＋ max d min ,max任选 120.求目标函数为极大的线性规划问题时，若全部非基变量的检验数≤o，且基变量中有人工变量时该问题有 b a无界解 b无可行解 c 唯一最优解 d无穷多最优解 三、多选题 121．对取值无约束的变量xj。通常令xj=xj’- x”j，其中xj’≥0，xj”≥0，在用单纯形法求得的最优解中，可能出现的是abc 122．线性规划问题maxz=x1＋cx2 其中4≤c≤6，一1≤a≤3，10≤b≤12，则当_ bc时，该问题的最优目标函数值分别达到上界或下界。a．c=6 a=-1 b=10b．c=6 a=-1 b=12c．c=4 a=3 b=12 d．c=4 a=3 b=12 e．c=6 a=3 b=12 123．设x(1)，x(2)是用单纯形法求得的某一线性规划问题的最优解，则说明acde。 a．此问题有无穷多最优解 b．该问题是退化问题 c．此问题的全部最优解可表示为λx(1)＋(1一λ)x(2)，其中0≤λ≤1 d．x(1)，x(2)是两个基可行解e．x(1)，x(2)的基变量个数相同 124．某线性规划问题，含有n个变量，m个约束方程，(m 解 d．该问题的基至多有cnm=1个e．该问题有111个基可行解 125．单纯形法中，在进行换基运算时，应acde。 a．先选取进基变量，再选取出基变量 b．先选出基变量，再选进基变量 c．进基变量的系数列向量应化为单位向量d．旋转变换时采用的矩阵的初等行变换e．出基变量的选取是根据最小比值法则 126．从一单纯形表中可以看出的容有abce。 a．一个基可行解 b．当前解是否为最优解 c．线性规划问题是否出现退化d．线性规划问题的最优解e．线性规划问题是否无界 127.单纯形表迭代停止的条件为（ ab） a 所有δj均小于等于0 b 所有δj均小于等于0且有aik≤0 c 所有aik＞0 d所有bi≤0 128.下列解中可能成为最优解的有（ abcde ） a 基可行解 b 迭代一次的改进解c迭代两次的改进解d迭代三次的改进解 e所有检验数均小于等于0且解中无人工变量 129、若某线性规划问题有无穷多最优解，应满足的条件有（ bce） a pk＜pk0 b非基变量检验数为零c基变量中没有人工变量 dδj＜o e所有δj≤0 130.下列解中可能成为最优解的有（ abcde） a基可行解b迭代一次的改进解c迭代两次的改进解 d迭代三次的改进解e所有检验数均小于等于0且解中无人工变量 四、名词、简答 131、人造初始可行基：当我们无法从一个标准的线性规划问题中找到一个m阶单位矩阵时，通常在约束方程中引入人工变量，而在系数矩阵中凑成一个m阶单位矩阵，进而形成的一个初始可行基称为人造初始可行基。 132、单纯形法解题的基本思路？可行域的一个基本可行解开始，转移到另一个基本可行解，并且使目标函数值逐步得到改善，直到最后球场最优解或判定原问题无解。 线性规划的对偶理论 一、填空题 133．线性规划问题具有对偶性，即对于任何一个求最大值的线性规划问题，都有一个求最小值/极小值的线性规划问题与之对应，反之亦然。 134．在一对对偶问题中，原问题的约束条件的右端常数是对偶问题的目标函数系数。 135．如果原问题的某个变量无约束，则对偶问题中对应的约束条件应为等式_。 136．对偶问题的对偶问题是原问题_。 137．若原问题可行，但目标函数无界，则对偶问题不可行。 ．若某种资源的影子价格等于k。在其他条件不变的情况下(假设原问题的最佳基不变)，当该种资源增加3个单位时。相应的目标函数值将增加3k。 ．线性规划问题的最优基为b，基变量的目标系数为cb，则其对偶问题的最优解y﹡= cbb－1。140．若x﹡和y﹡分别是线性规划的原问题和对偶问题的最优解，则有cx﹡= y﹡b。 141．若x、y分别是线性规划的原问题和对偶问题的可行解，则有cx≤yb。 142．若x﹡和y﹡分别是线性规划的原问题和对偶问题的最优解，则有cx﹡=y*b。 143．设线性规划的原问题为maxz=cx，ax≤b，x≥0，则其对偶问题为min=yb ya≥c y≥0_。144．影子价格实际上是与原问题各约束条件相联系的对偶变量的数量表现。 145．线性规划的原问题的约束条件系数矩阵为a，则其对偶问题的约束条件系数矩阵为at。 146．在对偶单纯形法迭代中，若某bi<0，且所有的aij≥0(j=1，2，…n)，则原问题_无解。 二、单选题 147．线性规划原问题的目标函数为求极小值型，若其某个变量小于等于0，则其对偶问题约束条件为a 形式。 a．“≥”b．“≤” c，“>”d．“=” 148．对偶单纯形法的迭代是从_ a_开始的。 a．正则解 b．最优解 c．可行解 d．基本解 149．如果z。是某标准型线性规划问题的最优目标函数值，则其对偶问题的最优目标函数值w﹡a。a．w﹡=z﹡ b．w﹡≠z﹡ c．w﹡≤z﹡ d．w﹡≥z﹡ 150．如果某种资源的影子价格大于其市场价格，则说明_ b a．该资源过剩b．该资源稀缺 c．企业应尽快处理该资源d．企业应充分利用该资源，开僻新的生产途径 三、多选题 151．在一对对偶问题中，可能存在的情况是abc。 a．一个问题有可行解，另一个问题无可行解 b．两个问题都有可行解 c．两个问题都无可行解 d．一个问题无界，另一个问题可行 152．下列说法错误的是b a．任何线性规划问题都有一个与之对应的对偶问题 b．对偶问题无可行解时，其原问题的目标函数无界。 c．若原问题为maxz=cx，ax≤b，x≥0，则对偶问题为minw=yb，ya≥c，y≥0。 d．若原问题有可行解，但目标函数无界，其对偶问题无可行解。 153．如线性规划的原问题为求极大值型，则下列关于原问题与对偶问题的关系中正确的是bcde。a原问题的约束条件“≥”，对应的对偶变量“≥0” b原问题的约束条件为“=”，对应的对偶变量为自由变量 c．原问题的变量“≥0”，对应的对偶约束“≥” d．原问题的变量“≤o”对应的对偶约束“≤” e．原问题的变量无符号限制，对应的对偶约束“=” 154．一对互为对偶的问题存在最优解，则在其最优点处有bd a．若某个变量取值为0，则对应的对偶约束为严格的不等式 b．若某个变量取值为正，则相应的对偶约束必为等式 c．若某个约束为等式，则相应的对偶变取值为正 d．若某个约束为严格的不等式，则相应的对偶变量取值为0 e．若某个约束为等式，则相应的对偶变量取值为0 155．下列有关对偶单纯形法的说确的是abcd。 a．在迭代过程中应先选出基变量，再选进基变量 b．当迭代中得到的解满足原始可行性条件时，即得到最优解 c．初始单纯形表中填列的是一个正则解 d．初始解不需要满足可行性 e．初始解必须是可行的。 156．根据对偶理论，在求解线性规划的原问题时，可以得到以下结论acd。 a．对偶问题的解 b．市场上的稀缺情况 c．影子价格 d．资源的购销决策 e．资源的市场价格 157．在下列线性规划问题中，ce采用求其对偶问题的方法，单纯形迭代的步骤一般会减少。四、名词、简答题 158、对偶可行基：凡满足条件δ=c-cbb-1a≤0的基b称为对偶可行基。 159、.对称的对偶问题：设原始线性规划问题为maxz=cx s.t ax≤b x ≥0 称线性规划问题minw=yb s.t ya≥c y≥0为其对偶问题。又称它们为一对对称的对偶问题。160、影子价格：对偶变量yi表示与原问题的第i个约束条件相对应的资源的影子价格，在数量上表现为，当该约束条件的右端常数增加一个单位时（假设原问题的最优解不变），原问题目标函数最优值增加的数量。 161．影子价格在经济管理中的作用。（1）指出企业部挖潜的方向；（2）为资源的购销决策提供依据；（3）分析现有产品价格变动时资源紧缺情况的影响；（4）分析资源节约所带来的收益；（5）决定某项新产品是否应投产。 162．线性规划对偶问题可以采用哪些方法求解？（1）用单纯形法解对偶问题；（2）由原问题的最优单纯形表得到；（3）由原问题的最优解利用互补松弛定理求得；（4）由y*=cbb-1求得，其中b为原问题的最优基 163、一对对偶问题可能出现的情形：1.原问题和对偶问题都有最优解，且二者相等；2.一个问题具有无界解，则另一个问题具有无可行解；3.原问题和对偶问题都无可行解。 线性规划的灵敏度分析 一、填空题 164、灵敏度分析研究的是线性规划模型的原始、最优解数据变化对产生的影响。 165、在线性规划的灵敏度分析中，我们主要用到的性质是_可行性，正则性。 166．在灵敏度分析中，某个非基变量的目标系数的改变，将引起该非基变量自身的检验数的变化。167．如果某基变量的目标系数的变化围超过其灵敏度分析容许的变化围，则此基变量应出基。 168．约束常数b；的变化，不会引起解的正则性的变化。 169．在某线性规划问题中，已知某资源的影子价格为y1，相应的约束常数b1，在灵敏度容许变动围发生δb1的变化，则新的最优解对应的最优目标函数值是z*＋yi△b (设原最优目标函数值为z﹡) 170．若某约束常数bi的变化超过其容许变动围，为求得新的最优解，需在原最优单纯形表的基础上运用对偶单纯形法求解。 171．已知线性规划问题，最优基为b，目标系数为cb，若新增变量xt，目标系数为ct，系数列向量为pt，则当ct≤cbb－1pt时，xt不能进入基底。 172．如果线性规划的原问题增加一个约束条件，相当于其对偶问题增加一个变量。 173、若某线性规划问题增加一个新的约束条件，在其最优单纯形表中将表现为增加一行，一列。174．线性规划灵敏度分析应在最优单纯形表的基础上，分析系数变化对最优解产生的影响 175．在某生产规划问题的线性规划模型中，变量xj的目标系数cj代表该变量所对应的产品的利润，则当某一非基变量的目标系数发生增大变化时，其有可能进入基底。 二、单选题 176．若线性规划问题最优基中某个基变量的目标系数发生变化，则c。 a．该基变量的检验数发生变化b．其他基变量的检验数发生变化 c．所有非基变量的检验数发生变化 d．所有变量的检验数都发生变化 177．线性规划灵敏度分析的主要功能是分析线性规划参数变化对d的影响。 a．正则性b．可行性c．可行解d．最优解 178．在线性规划的各项敏感性分析中，一定会引起最优目标函数值发生变化的是b。 a．目标系数cj的变化 b．约束常数项bi变化 c．增加新的变量 d．增加新约束 179．在线性规划问题的各种灵敏度分析中，b_的变化不能引起最优解的正则性变化。 a．目标系数b．约束常数 c．技术系数 d．增加新的变量e．增加新的约束条件 ．对于标准型的线性规划问题，下列说法错误的是c a．在新增变量的灵敏度分析中，若新变量可以进入基底，则目标函数将会得到进一步改善。b．在增加新约束条件的灵敏度分析中，新的最优目标函数值不可能增加。c．当某个约束常数bk增加时，目标函数值一定增加。d．某基变量的目标系数增大，目标函数值将得到改善 181.灵敏度分析研究的是线性规划模型中最优解和 c 之间的变化和影响。 a 基 b 松弛变量 c原始数据 d 条件系数 三、多选题 182．如果线性规划中的cj、bi同时发生变化，可能对原最优解产生的影响是_ abcd. a．正则性不满足，可行性满足b．正则性满足，可行性不满足c．正则性与可行性都满足d．正则性与可行性都不满足e．可行性和正则性中只可能有一个受影响 183．在灵敏度分析中，我们可以直接从最优单纯形表中获得的有效信息有abce。 a．最优基b的逆b-1 b．最优解与最优目标函数值c．各变量的检验数d．对偶问题的解e．各列向量184．线性规划问题的各项系数发生变化，下列不能引起最优解的可行性变化的是abc_。 a．非基变量的目标系数变化 b．基变量的目标系数变化c．增加新的变量d，增加新的约束条件 185．下列说法错误的是acd a．若最优解的可行性满足b-1 b≥0，则最优解不发生变化 b．目标系数cj发生变化时，解的正则性将受到影响c．某个变量xj的目标系数cj发生变化，只会影响到该变量的检验数的变化 d．某个变量xj 的目标系数cj发生变化，会影响到所有变量的检验数发生变化。 四、名词、简答题 .灵敏度分析：研究线性规划模型的原始数据变化对最优解产生的影响 187．线性规划问题灵敏度分析的意义。（1）预先确定保持现有生产规划条件下，单位产品利润的可变围；（2）当资源限制量发生变化时，确定新的生产方案；（3）确定某种新产品的投产在经济上是否有利；（4）考察建模时忽略的约束对问题的影响程度；（5）当产品的设计工艺改变时，原最优方案是否需要调整。 运输问题 一、填空题 189．物资调运问题中，有m个供应地，al，a2…，am， aj的供应量为ai(i=1，2…，m)，n个需求地 b1，b2，…bn，b的需求量为bj(j=1，2，…，n)，则供需平衡条件为产量之和=销量之和 190．物资调运方案的最优性判别准则是：当全部检验数非负时，当前的方案一定是最优方案。 191．可以作为表上作业法的初始调运方案的填有数字的方格数应为m+n－1个(设问题中含有m个供应地和n个需求地) 192．若调运方案中的某一空格的检验数为1，则在该空格的闭回路上调整单位运置而使运费增加1。193．调运方案的调整是要在检验数出现负值的点为顶点所对应的闭回路进行运量的调整。 194．按照表上作业法给出的初始调运方案，从每一空格出发可以找到且仅能找到_1条闭回路 195．在运输问题中，单位运价为cij位势分别用ui，vj表示，则在基变量处有cij cij=ui+vj 。 196、供大于求的、供不应求的不平衡运输问题，分别是指产量之和大于销量之和和产量之和小于销量之和的运输问题 197．在表上作业法所得到的调运方案中，从某空格出发的闭回路的转角点所对应的变量必为基变量。 二、单选题 198、在运输问题中，可以作为表上作业法的初始基可行解的调运方案应满足的条件是d。 a．含有m+n—1个基变量 b．基变量不构成闭回路 c．含有m+n一1个基变量且不构成闭回路d．含有m+n一1个非零的基变量且不构成闭回 199．若运输问题的单位运价表的某一行元素分别加上一个常数k，最优调运方案将b。 a．发生变化 b．不发生变化 c．a、b都有可能 200．在表上作业法求解运输问题中，非基变量的检验数d。 a．大于0 b．小于0 c．等于0 d．以上三种都可能 201.运输问题的初始方案中，没有分配运量的格所对应的变量为 b a基变量 b 非基变量 c 松弛变量 d 剩余变量 202.表上作业法的基本思想和步骤与单纯形法类似，那么基变量所在格为c a 有单位运费格 b 无单位运费格 c 有分配数格 d 无分配数格 203.表上作业法中初始方案均为a a 可行解 b 非可行解 c 待改进解d最优解 204.闭回路是一条封闭折线，每一条边都是d a水平 b垂直 c 水平＋垂直 d水平或垂直 205当供应量大于需求量，欲化为平衡问题，可虚设一需求点，并令其相应运价为d a0 b所有运价中最小值 c 所有运价中最大值 d 最大与最小运量之差 206.运输问题中分配运量的格所对应的变量为 a a基变量 b 非基变量 c 松弛变量 d 剩余变量 207.所有物资调运问题，应用表上作业法最后均能找到一个d a 可行解 b非可行解 c待改进解 d最优解 208.一般讲，在给出的初始调运方案中，最接近最优解的是 c a西北角法 b最小元素法 c差值法 d位势法 209.在运输问题中，调整对象的确定应选择 c a 检验数为负 b检验数为正c检验数为负且绝对值最大d检验数为负且绝对值最小 210.运输问题中，调运方案的调整应在检验数为 c 负值的点所在的闭回路进行。 a 任意值 b最大值 c绝对值最大 d绝对值最小 211.表上作业法的基本思想和步骤与单纯形法类似，因而初始调运方案的给出就相当于找到一个c a基 b 可行解c初始基本可行解 d最优解 212平衡运输问题即是指m个供应地的总供应量d ，n个需求地的总需求量。 a大于 b大于等于 c 小于 d 等于 三、多选题 213．运输问题的求解结果中可能出现的是abc _。 a、惟一最优解b．无穷多最优解c．退化解 d．无可行解 214．下列说确的是abd。 a．表上作业法也是从寻找初始基可行解开始的 b．当一个调运方案的检验数全部为正值时，当前方案一定是最佳方案 c．最小元素法所求得的运输的运量是最小的d．表上作业法中一供需平衡表对应一个基可行解 215．对于供过于求的不平衡运输问题，下列说确的是abc。 a．仍然可以应用表上作业法求解 b．在应用表上作业法之前，应将其转化为平衡的运输问 题 c．可以虚设一个需求地点，令其需求量为供应量与需求量之差。 d．令虚设的需求地点与各供应地之间运价为m(m为极大的正数) 216．下列关于运输问题模型特点的说确的是abd a．约束方程矩阵具有稀疏结构 b．基变量的个数是m+n-1个 c．基变量中不能有零 d．基变量不构成闭回路 217.对于供过于求的不平衡运输问题，下列说确的是 abc a．仍然可以应用表上作业法求解 b．在应用表上作业法之前，应将其转化为平衡的运输问题 c．可以虚设一个需求地点，令其需求量为供应量与需求量之差。 d．令虚设的需求地点与各供应地之间运价为m(m为极大的正数) e. 可以虚设一个库存，令其库存量为0 名词 218、平衡运输问题：m个供应地的供应量等于n个需求地的总需求量，这样的运输问题称平衡运输问题。 219、不平衡运输问题：m个供应地的供应量不等于n个需求地的总需求量，这样的运输问题称不平衡运输问题。 整数规划 一、填空题 220．用分枝定界法求极大化的整数规划问题时，任何一个可行解的目标函数值是该问题目标函数值的下界。 221．在分枝定界法中，若选xr=4／3进行分支，则构造的约束条件应为x1≤1，x1≥2。 222．已知整数规划问题p0，其相应的松驰问题记为p0’，若问题p0’无可行解，则问题po无可行解。 223．在0 － 1整数规划中变量的取值可能是_0或1。 224．对于一个有n项任务需要有n个人去完成的分配问题，其解中取值为1的变量数为n个。225．分枝定界法和割平面法的基础都是用_线性规划方法求解整数规划。 226．若在对某整数规划问题的松驰问题进行求解时，得到最优单纯形表中，由x。所在行得x1+1／ 7x3+2／7x5=13／7，则以x1行为源行的割平面方程为_－ x3－ x5≤0_。 227．在用割平面法求解整数规划问题时，要求全部变量必须都为整数。 228．用割平面法求解整数规划问题时，若某个约束条件中有不为整数的系数，则需在该约束两端扩大适当倍数，将全部系数化为整数。 2290．求解纯整数规划的方法是割平面法。求解混合整数规划的方法是分枝定界法_。 230．求解0—1整数规划的方法是隐枚举法。求解分配问题的专门方法是匈牙利法。 231．在应用匈牙利法求解分配问题时，最终求得的分配元应是独立零元素_。 232.分枝定界法一般每次分枝数量为2个. 二、单选题 233．整数规划问题中，变量的取值可能是d。 a．整数b．0或1c．大于零的非整数d．以上三种都可能 234．在下列整数规划问题中，分枝定界法和割平面法都可以采用的是a 。 a．纯整数规划b．混合整数规划c．0—1规划d．线性规划 235．下列方法中用于求解分配问题的是d_。 a．单纯形表b．分枝定界法c．表上作业法d．匈牙利法 三、多项选择 236．下列说明不正确的是abc。 a．求解整数规划可以采用求解其相应的松驰问题，然后对其非整数值的解四舍五入的方法得到整数解。b．用分枝定界法求解一个极大化的整数规划问题，当得到多于一个可行解时，通常任取其中一个作为下界。c．用割平面法求解整数规划时，构造的割平面可能割去一些不属于最优解的整数解。d．用割平面法求解整数规划问题时，必须首先将原问题的非整数的约束系数及右端常数化为整数。 237．在求解整数规划问题时，可能出现的是abc。 a．唯一最优解b．无可行解 c．多重最佳解d．无穷多个最优解 238．关于分配问题的下列说确的是_ abd。 a．分配问题是一个高度退化的运输问题b．可以用表上作业法求解分配问题 c．从分配问题的效益矩阵中逐行取其最小元素，可得到最优分配方案d．匈牙利法所能求解的分配问题，要求规定一个人只能完成一件工作，同时一件工作也只给一个人做。 239.整数规划类型包括（ cde） a 线性规划 b 非线性规划 c 纯整数规划 d混合整数规划 e 0—1规划 240.对于某一整数规划可能涉及到的解题容为（abcde ） a求其松弛问题 b 在其松弛问题中增加一个约束方程 c 应用单形或图解法 d割去部分非整数 解 e多次切割 三、名词 241、纯整数规划：如果要求所有的决策变量都取整数，这样的问题成为纯整数规划问题。 242、0—1规划问题：在线性规划问题中，如果要求所有的决策变量只能取0或1，这样的问题称为0—1规划。 243、混合整数规划：在线性规划问题中，如果要求部分决策变量取整数，则称该问题为混合整数规划。 运筹学习题库 数学建模题（5） 1、某厂生产甲、乙两种产品，这两种产品均需要A 、B 、C 三种资源，每种产品的资源消耗量及单位产品销售后所能获得的利润值以及这三种资源的储备如下表所示： 试建立使得该厂能获得最大利润的生产计划的线性规划模型，不求解。 解：设甲、乙产品的生产数量应为x1、x2，则x1、x2≥0，设z 是产品售后的总利润，则 max z =70x 1+120x 2 . 2、某公司生产甲、乙两种产品，生产所需原材料、工时和零件等有关数据如下： 建立使利润最大的生产计划的数学模型，不求解。 解：设甲、乙两种产品的生产数量为x 1、x 2， 设z 为产品售后总利润，则max z = 4x 1+3x 2 . 3、一家工厂制造甲、乙、丙三种产品，需要三种资源——技术服务、劳动力和行政管理。每种产品的资源消耗量、单位产品销售后所能获得的利润值以及这三种资源的储备量如下表所示： 建立使得该厂能获得最大利润的生产计划的线性规划模型，不求解。 解：建立线性规划数学模型： 设甲、乙、丙三种产品的生产数量应为x 1、x 2、x 3，则x 1、x 2、x 3≥0，设z 是产品售后的总利润，则 max z =10x 1+6x 2+4x 3 . 4、一个登山队员，他需要携带的物品有：食品、氧气、冰镐、绳索、帐篷、照相器材、通信器材等。每种物品的重量合重要性系数如表所示。设登山队员可携带的最大重量为25kg,试选择该队员所应携 试建立队员所能携带物品最大量的线性规划模型，不求解。 解：引入0—1变量x i , x i =1表示应携带物品i ，,x i =0表示不应携带物品I 5、工厂每月生产A 、B 、C 三种产品，单件产品的原材料消耗量、设备台时的消耗量、资源限量及单件产品利润如下图所示： 根据市场需求，预测三种产品最低月需求量分别是150、260、120，最高需求量是250、310、130，试建立该问题数学模型，使每月利润最大，为求解。 解：设每月生产A 、B 、C 数量为321,,x x x 。 6、A 、B 两种产品，都需要经过前后两道工序，每一个单位产品A 需要前道工序1小时和后道工序2小时，每单位产品B 需要前道工序2小时和后道工序3小时。可供利用的前道工序有11小时，后道工序有17小时。 每加工一个单位产品B 的同时，会产生两个单位的副产品C ，且不需要任何费用，产品C 一部分可出售盈利，其余只能加以销毁。 出售A 、B 、C 的利润分别为3、 7、2元，每单位产品C 的销毁费用为1元。预测表明，产品C 最多只能售出13个单位。试建立总利润最大的生产计划数学模型，不求解。 运 筹 学 考 卷 1 / 51 / 5 考试时间: 第十六周 题号一二三四五六七八九十总分 评卷得分 ： 名 一、单项选择题。下列每题给出的四个答案中只有一个是正确的，将表示正确 姓 答案的字母写这答题纸上。（10 分, 每小题2 分） 1、使用人工变量法求解极大化线性规划问题时，当所有的检验数j 0 ，在 线 基变量中仍含有非零的人工变量，表明该线性规划问题（） A. 有唯一的最优解； B. 有无穷多个最优解； C. 无可行解； D. 为无界解 2、对偶单纯形法解最大化线性规划问题时，每次迭代要求单纯形表中（）： 号 A．b 列元素不小于零B．检验数都大于零 学 C．检验数都不小于零D．检验数都不大于零 3、在产销平衡运输问题中，设产地为m 个，销地为n 个，那么基可行解中非 零变量的个数（） 订 A. 不能大于(m+n-1)； B. 不能小于(m+n-1)； C. 等于(m+n-1)； D. 不确定。 4、如果要使目标规划实际实现值不超过目标值。则相应的偏离变量应满足（） A. d 0 B. d 0 C. d 0 D. d 0,d 0 5、下列说法正确的为（） ： 业 A．如果线性规划的原问题存在可行解，则其对偶问题也一定存在可行解 专 B．如果线性规划的对偶问题无可行解，则原问题也一定无可行解 装 C．在互为对偶的一对原问题与对偶问题中，不管原问题是求极大或极小，原 问题可行解的目标函数值都一定不超过其对偶问题可行解的目标函数 D．如果线性规划问题原问题有无界解，那么其对偶问题必定无可行解 ： 院 学 2 / 52 / 5 二、判断下列说法是否正确。正确的在括号内打“√”，错误的打“×”。（18 分，每 小题2 分） 1、如线性规划问题存在最优解，则最优解一定对应可行域边界上的一个点。（） 2、单纯形法计算中，如不按最小比列原则选取换出变量，则在下一个解中至少有一 个基变量的值为负。（） 3、任何线性规划问题存在并具有惟一的对偶问题。（） 4、若线性规划的原问题有无穷多最优解，则其最偶问题也一定具有无穷多最优解。 （）5、运输问题是一种特殊的线性规划模型，因而求解结果也可能出现下列四种情况之 一：有惟一最优解，有无穷多最优解，无界解，无可行解。（） 6、如果运输问题的单位运价表的某一行（或某一列）元素再乘上那个一个常数k ， 最有调运方案将不会发生变化。（） 7、目标规划模型中，应同时包含绝对约束与目标约束。（） 8、线性规划问题是目标规划问题的一种特殊形式。（） 9、指派问题效率矩阵的每个元素都乘上同一常数k，将不影响最优指派方案。（） 三、解答题。（72 分） max z 3x 3x 1 2 1、（20分）用单纯形法求解 x x 1 2 x x 1 2 4 2 ；并对以下情况作灵敏度分析：（1）求 6x 2 x 18 1 2 x 0, x 0 1 2 5 c 的变化范围；（2）若右边常数向量变为2 b ，分析最优解的变化。 2 20 2、（15 分）已知线性规划问题： max z x 2x 3x 4x 1 2 3 4 s. t. x 2x 2x 3x 20 1 2 3 4 2x x 3x 2x 20 1 2 3 4 x x x x , , , 0 1 2 3 4 其对偶问题最优解为y1 1.2, y2 0.2 ，试根据对偶理论来求出原问题的最优解。 2011年春季学期运筹学第一次作业 一、单项选择题（本大题共100分，共 50 小题，每小题 2 分） 1. 整数规划要靠( )为之提供其松弛问题的最优解。 A. 0-1规划 B. 动态规划 C. 动态规划 D. 线性规划 2. 运筹学的应用另一方面是由于电子计算机的发展，保证其( )能快速准确得到结果 A. 建模 B. 计算 C. 分析 D. 反馈 3. 隐枚举法是省去若干目标函数不占优势的( )的一种检验过程。 A. 基本可行解 B. 最优解 C. 基本解 D. 可行解 4. 对偶问题与原问题研究出自( )目的。 A. 不同 B. 相似 C. 相反 D. 同一 5. 敏感性分析假定( )不变，分析参数的波动对最优解有什么影响。 A. 可行基 B. 基本基 C. 非可行基 D. 最优基 6. 从系统工程或管理信息预测决辅助系统的角度来看，管理科学与( )就其功能而言是等同或近似的。 A. 统计学 B. 计算机辅助科学 C. 运筹学 D. 人工智能科学 7. 闭回路的特点不包括( )。 A. 每个顶点都是直角 B. 每行或每列有且仅有两个顶点 C. 每个顶点的连线都是水平的或是垂直的 D. 起点终点可以不同 8. 运输问题分布m*n矩阵表的横向约束为( )。 A. 供给约束 B. 需求约束 C. 以上两者都有可能 D. 超额约束 9. 动态规划综合了( )和“最优化原理”。 A. 一次决策方法 B. 二次决策方法 C. 系统决策方法 D. 分级决策方法 10. 线性规划问题不包括( )。 A. 资源优化配置 B. 复杂系统结构性调整 C. 混沌系统分析 D. 宏、微观经济系统优化 11. 当资源价格小于影子价格时，应该( )该资源。 A. 买入 B. 卖出 C. 保持现状 D. 借贷出 12. 破圈法直至图中( )时终止。 A. 只有2个圈 B. 最多1个圈 C. 没有圈 D. 只有1个圈 13. 分枝定界法将原可行解区域分解成( )。 A. 2个搜索子域 B. 3个搜索子域 C. 2个及以上的搜索子域 D. 3个及以上的搜索子域 14. 一个无环、但允许多重边的图称为( )。 A. 简单图 B. 复杂图 C. 复图 D. 多重图 15. 运筹学把( )当成一个有机整体看待。 A. 决策变量 B. 目标函数 C. 研究对象 D. 研究环境 16. 两点之间不带箭头的联线称为( ) A. 边 B. 弧 C. 链 D. 路 17. 线性规划标准形式的目标函数为( )。 A. 极大化类型 B. 极小化类型 运筹学A卷) 一、单项选择题(从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案,答案选错或未选者,该题不得分。每小题1分,共10分) 1.线性规划具有唯一最优解就是指 A.最优表中存在常数项为零 B.最优表中非基变量检验数全部非零 C.最优表中存在非基变量的检验数为零 D.可行解集合有界 2.设线性规划的约束条件为 则基本可行解为 A.(0, 0, 4, 3) B.(3, 4, 0, 0) C.(2, 0, 1, 0) D.(3, 0, 4, 0) 3.则 A.无可行解 B.有唯一最优解medn C.有多重最优解 D.有无界解 4.互为对偶的两个线性规划, 对任意可行解X 与Y,存在关系 A.Z > W B.Z = W C.Z≥W D.Z≤W 5.有6 个产地4个销地的平衡运输问题模型具有特征 A.有10个变量24个约束 B.有24个变量10个约束 C.有24个变量9个约束 D.有9个基变量10个非基变量 6、下例错误的说法就是 A.标准型的目标函数就是求最大值 B.标准型的目标函数就是求最小值 C.标准型的常数项非正 D.标准型的变量一定要非负 7、m+n－1个变量构成一组基变量的充要条件就是 A.m+n－1个变量恰好构成一个闭回路 B.m+n－1个变量不包含任何闭回路 C.m+n－1个变量中部分变量构成一个闭回路 D.m+n－1个变量对应的系数列向量线性相关 8.互为对偶的两个线性规划问题的解存在关系 A.原问题无可行解,对偶问题也无可行解 B.对偶问题有可行解,原问题可能无可行解 C.若最优解存在,则最优解相同 D.一个问题无可行解,则另一个问题具有无界解 9、有m个产地n个销地的平衡运输问题模型具有特征 A.有mn个变量m+n个约束…m+n-1个基变量 B.有m+n个变量mn个约束 C.有mn个变量m+n－1约束 D.有m+n－1个基变量,mn－m－n－1个非基变量 10.要求不超过第一目标值、恰好完成第二目标值,目标函数就是 运筹学考卷 学 院： 专 业： 学 号： 姓 名： 装 订 线 考试时间: 第 十六 周 题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分 评卷得分 一、 单项选择题。下列每题给出的四个答案中只有一个是正确的，将表示正确 答案的字母写这答题纸上。（10分, 每小题2分） 1、使用人工变量法求解极大化线性规划问题时，当所有的检验数0j σ≤，在 基变量中仍含有非零的人工变量，表明该线性规划问题（ ） A. 有唯一的最优解； B. 有无穷多个最优解； C. 无可行解； D. 为无界解 2、对偶单纯形法解最大化线性规划问题时，每次迭代要求单纯形表中（ ） A ．b 列元素不小于零 B ．检验数都大于零 C ．检验数都不小于零 D ．检验数都不大于零 3、在产销平衡运输问题中，设产地为m 个，销地为n 个，那么基可行解中非零变量的个数（ ） A. 不能大于(m+n-1)； B. 不能小于(m+n-1)； C. 等于(m+n-1)； D. 不确定。 4、如果要使目标规划实际实现值不超过目标值。则相应的偏离变量应满足（ ） A. 0d +> B. 0d += C. 0d -= D. 0,0d d -+>> 5、下列说法正确的为（ ） A ．如果线性规划的原问题存在可行解，则其对偶问题也一定存在可行解 B ．如果线性规划的对偶问题无可行解，则原问题也一定无可行解 C ．在互为对偶的一对原问题与对偶问题中，不管原问题是求极大或极小，原问题可行解的目标函数值都一定不超过其对偶问题可行解的目标函数 D ．如果线性规划问题原问题有无界解，那么其对偶问题必定无可行解 作业一： （1） Minf(X)=x 12+x 22+8 x 12-x 2≤0 -x 1- x 22+2=0 x 1, x 2≥0 解：该非线性规划转化为标准型为： Minf(X)=x 12+x 22+8 g 1(X)= x 2- x 12≥0 g 2(X)= -x 1- x 22+2≥0 g 3(X)= x 1+x 22-2≥0 g 4(X)= x 1≥0 g 5(X)= x 2≥0 f(X)， g 1 2 0 ∣H ∣= = =4>0 0 2 -2 0 ∣g 1∣= = =0≥0 0 0 0 0 ∣g 2∣= = =0 x 2 2 x 1x 2 x 1x 2 x 12 2f(X) 2 f(X) 2f(X) 2f(X) x 22 x 1x 2 x 1x 2 x 12 2g 1(X) 2g 1(X) 2 g 1(X) 2 g 1(X) x 22 x 1x 2 x 1x 2 x 12 2 g 2(X) 2g 2(X) 2g 2(X) 2g 2(X) 0-2 设数（0<<1），令C(x)=x2，指定任意两点a和b，则 C(a+(1-)b)= 2a2+(1-)2b2+2(1-)ab (1) C(a)+(1-)C(b)= a2+(1-)b2 (2) 于是C(a+(1-)b)- (C(a)+(1-)C(b))=a2(2-)-b2(1-)+2(1-)ab =(2-)(a-b)2≤0 所以C(a+(1-)b)≤C(a)+(1-)C(b) 故C(x)=x2为凸函数，从而g3(X)=x1+x22-2为凸函数。 从而可知f(X)为严格凸函数，约束条件g3(X)为凸函数，所以该非线性规划不是凸规划。 （2）Minf(X)=2x12+x22+x32-x1x2 x12+x22≤4 5 x1+ x3=10 x1, x2, x3≥0 解：该非线性规划转化为标准型为： Minf(X)=2x12+x22+x32-x1x2 g1(X)=4- x12-x22≥0 g2(X)= 5 x1+ x3-10=0 g3(X)= x1≥0 g4(X)=X2≥0 基础课程教学资料祝福您及家人身体健康、万事如意、阖家欢乐！祝福同学们快乐成长，能够取得好成绩，为祖国奉献力量 运筹学填空/选择/简答题题库 第一章运筹学概念部分欢迎使用本资料，祝您身体健康、万事如意，阖家欢乐。愿同学们健康快乐的成长。早日为祖国的繁荣昌盛奉献自己的力量 一、填空题 1．运筹学的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题，经营活动。欢迎使用本资料，祝您身体健康、万事如意，阖家欢乐。愿同学们健康快乐的成长。早日为祖国的繁荣昌盛奉献自己的力量 2．运筹学的核心主要是运用数学方法研究各种系统的优化途径及方案，为决策者提供科学 决策的依据。欢迎使用本资料，祝您身体健康、万事如意，阖家欢乐。愿同学们健康快乐的成长。早日为祖国的繁荣昌盛奉献自己的力量 3．模型是一件实际事物或现实情况的代表或抽象。 4通常对问题中变量值的限制称为约束条件，它可以表示成一个等式或不等式的集合。5．运筹学研究和解决问题的基础是最优化技术，并强调系统整体优化功能。 6．运筹学用系统的观点研究功能之间的关系。 7．运筹学研究和解决问题的优势是应用各学科交叉的方法，具有典型综合应用特性。8．运筹学的发展趋势是进一步依赖于_计算机的应用和发展。 9．运筹学解决问题时首先要观察待决策问题所处的环境。 10．用运筹学分析与解决问题，是一个科学决策的过程。 11.运筹学的主要目的在于求得一个合理运用人力、物力和财力的最佳方案。 12．运筹学中所使用的模型是数学模型。用运筹学解决问题的核心是建立数学模型，并对模型求解。 13用运筹学解决问题时，要分析，定义待决策的问题。 14．运筹学的系统特征之一是用系统的观点研究功能关系。 15.数学模型中，s.t表示约束（subject to 的缩写）。 16．建立数学模型时，需要回答的问题有性能的客观量度，可控制因素，不可控因素。17．运筹学的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题及经营活动。 18. 1940年8月，英国管理部门成立了一个跨学科的11人的运筹学小组，该小组简称为OR。 二、单选题 1．建立数学模型时，考虑可以由决策者控制的因素是（ A ） A．销售数量 B．销售价格 C．顾客的需求D．竞争价格 2．我们可以通过（C）来验证模型最优解。 A．观察 B．应用 C．实验 D．调查 3．建立运筹学模型的过程不包括（ A ）阶段。 A．观察环境 B．数据分析 C．模型设计 D．模型实施 1 2010 至 2011 学年第 2 学期 运筹学 试卷B 参考答案 （本题20分）一、考虑下面的线性规划问题： Min z=6X 1+4X 2 约束条件： 2X 1+X 2 ≥1 3X 1+4X 2≥3 X 1 , X 2 ≥ 0 (1) 用图解法求解,并指出此线型规划问题是具有惟一最优解、无穷多最优解、无界解或无 可行解； (2) 写出此线性规划问题的标准形式； (3) 求出此线性规划问题的两个剩余变量的值； (4) 写出此问题的对偶问题。 解：（1）阴影部分所示ABC 即为此线性规划问题的可行域。其中，A （0，1），B （1，3/4），C （1/5，3/5）。显然，C （1/5，3/5）为该线性规划问题的最优解。因此，该线性规划问题有唯一最优解，最优解为：121/5,3/5,*18/5x x z ===。 ——8分。说明：画图正确3分；求解正确3分；指出解的情况并写出最优解2分。 （2）标准形式为： 121231241234 min 6421 343,,,0z x x x x x x x x x x x x =++-=?? +-=??≥? X 1 X 2 A B ——4分 （3）两个剩余变量的值为：340 x x =??=? ——3分 （4）直接写出对偶问题如下： 12121212 max '323644,0z y y y y y y y y =++≤?? +≤??≥? ——5分 （本题10分）二、前进电器厂生产A 、B 、C 三种产品，有关资料下表所示： 学模型，不求解） 解：设生产A 、B 、C 三种产品的数量分别为x 1，x 2和x 3，则有：——1分 123123123123123max 810122.0 1.5 5.030002.0 1.5 1.21000 200250100,,0 z x x x x x x x x x x x x x x x =++++≤??++≤??≤?? ≤??≤?≥?? ——14分，目标函数和每个约束条件2分 （本题10分）三、某电子设备厂对一种元件的年需求为2000件，订货提前期为零，每次 订货费为25元。该元件每件成本为50元，年存储费为成本的20%。如发生供应短缺，可在下批货到达时补上，但缺货损失费为每件每年30元。要求： （1）经济订货批量及全年的总费用； （2）如不允许发生供应短缺，重新求经济订货批量，并同（1）的结果进行比较。 1线性规划问题0,,max ≥==X b AX CX z ,设) 0(X 为问题的最 优解。若目标函数中用*C 代替C 后，问题的最优解变为*X ，证明： 0)*)(*() 0(≥--X X C C 证明：因为) 0(X 为问题0,,max ≥==X b AX CX z 的最优解， 同时*X 为问题0,,max ≥==X b AX CX z 的可行解。 所以有： 0*) 0(≥-CX CX （1） 同理可得：0***) 0(≥-X C X C （2） 由不等式（1），（2）可知： 0)*)(*()0(≥--X X C C 2、已知线性规划： 12121212max 3224 321230(1,2)j z x x x x x x x x x j =+-+≤??+≤??-≤? ?≥=? 要求：（1）用单纯形法求解该线性规划问题的最优解和最优值； （2）写出线性规划的对偶问题； （3）根据对偶问题的性质求解对偶问题的最优解和最优值； 解：（1）化标准型： ???????=≥=+-=++=++-+=5 ,...,1,0312234223max 52142132121i x x x x x x x x x x x x Z i 根据标准型列单纯形表 所以，此线性规划有无穷多最优解 最优解之一 （18/5，3/5，32/5，0，0） 最优值 Z max =12 （2）线性规划的对偶问题为： ??? ??=≥≥-+≥++-++=3,...,1,022*******min 321321321i y y y y y y y y y y W i （3）由原问题的最优单纯形表可知： 对偶问题的最优解为：（0，1，0） 最优值为：W min =12 3 下表给出了各产地和各销地的产量和销量，以及各产地至各销地的单位运价，试用表上作业法求最优解： 解：利用V ogel 法求解第一个运输方案： 练习一 1、 某厂接到生产A 、B 两种产品的合同,产品A 需200件,产品B 需300件。这两种产品的生产都经过毛坯制造与机械加工两个工艺阶段。在毛坯制造阶段,产品A 每件需要2小时,产品B 每件需要4小时。机械加工阶段又分粗加工与精加工两道工序,每件产品A 需粗加工4小时,精加工10小时;每件产品B 需粗加工7小时,精加工12小时。若毛坯生产阶段能力为1700小时,粗加工设备拥有能力为1000小时,精加工设备拥有能力为3000小时。又加工费用在毛坯、粗加工、精加工时分别为每小时3元、3元、2元。此外在粗加工阶段允许设备可进行500小时的加班生产,但加班生产时间内每小时增加额外成本4、5元。试根据以上资料,为该厂制订一个成本最低的生产计划。 解:设正常生产A,B 产品数12,x x ,加班生产A,B 产品数34,x x 13241324341324min 3(22444477)7.5(47)2(10101212) z x x x x x x x x x x x x x x =+++++++++++++.s t 132412121 2 12200300241700471000 10123000 475000i x x x x x x x x x x x x x +≥?? +≥??+≤? +≤??+≤?+≤?? ≥?且为整数，i=1,2,3,4 2、 对某厂I ,Ⅱ,Ⅲ三种产品下一年各季度的合同预订数如下表所示。 时为15000小时,生产I 、Ⅱ、Ⅲ产品每件分别需时2、4、3小时。因更换工艺装备,产品I 在2季度无法生产。规定当产品不能按期交货时,产品I ,Ⅱ每件每迟交一个季度赔偿20元,产品Ⅲ赔偿10元;又生产出来产品不在本季度交货的,每件每季度的库存费用为5元。问:该厂应如何安排生产,使总的赔偿加库存的费用为最小(要求建立数学模型,不需求解)。 解:设x ij 为第j 季度产品i 的产量,s ij 为第j 季度末产品i 的库存量,d ij 为第j 季度产品i 的需求量。 运筹学试题库 一、多项选择题 1、下面命题正确的是（）。 A、线性规划的标准型右端项非零； B、线性规划的标准型目标求最大； C、线性规划的标准型有等式或不等式约束； D、线性规划的标准型变量均非负。 2、下面命题不正确的是（）。 A、线性规划的最优解是基本解； B、基本可行解一定是基本解； C、线性规划有可行解则有最优解； D、线性规划的最优值至多有一个。 3、设线性规划问题（P），它的对偶问题（D），那么（）。 A、若（P）求最大则（D）求最小； B、（P）、（D）均有可行解则都有最优解； C、若（P）的约束均为等式，则（D）的所有变量均无非负限制； D、（P）和（D）互为对偶。 4、课程中讨论的运输问题有基本特点（）。 A、产销平衡； B、一定是物品运输的问题； C、是整数规划问题； D、总是求目标极小。 5、线性规划的标准型有特点（）。 A、右端项非零； B、目标求最大； C、有等式或不等式约束； D、变量均非负。 6、下面命题不正确的是（）。 A、线性规划的最优解是基本可行解； B、基本可行解一定是基本解； C、线性规划一定有可行解； D、线性规划的最优值至多有一个。 7、线性规划模型有特点（）。 A、所有函数都是线性函数； B、目标求最大； C、有等式或不等式约束； D、变量非负。 8、下面命题正确的是（）。 A、线性规划的最优解是基本可行解； B、基本可行解一定是最优； C、线性规划一定有可行解； D、线性规划的最优值至多有一个。 9、一个线性规划问题（P）与它的对偶问题（D）有关系（）。 A、（P）有可行解则（D）有最优解； B、（P）、（D）均有可行解则都有最优解； C、（P）可行（D）无解，则（P）无有限最优解； D、（P）（D）互为对偶。 10、运输问题的基本可行解有特点（）。 A、有m＋n－1个基变量； B、有m+n个位势； C、产销平衡； D、不含闭回路。 《运筹学》模拟试题及参考答案 一、判断题(在下列各题中，你认为题中描述的内容为正确者，在题尾括号内写“√”，错误者写“×”。) 1. 图解法提供了求解线性规划问题的通用方法。( ) 2. 用单纯形法求解一般线性规划时，当目标函数求最小值时，若所有的检验数C j-Z j ≥0，则问题达到最优。( ) 3. 在单纯形表中，基变量对应的系数矩阵往往为单位矩阵。( ) 4. 满足线性规划问题所有约束条件的解称为基本可行解。( ) 5. 在线性规划问题的求解过程中，基变量和非基变量的个数是固定的。( ) 6. 对偶问题的目标函数总是与原问题目标函数相等。( ) 7. 原问题与对偶问题是一一对应的。( ) 8. 运输问题的可行解中基变量的个数一定遵循m＋n－1的规则。( ) 9. 指派问题的解中基变量的个数为m＋n。( ) 10. 网络最短路径是指从网络起点至终点的一条权和最小的路线。( ) 11. 网络最大流量是网络起点至终点的一条增流链上的最大流量。( ) 12. 工程计划网络中的关键路线上事项的最早时间和最迟时间往往不相等。( ) 13. 在确定性存贮模型中不许缺货的条件下，当费用项目相同时，生产模型的间隔时间比订购模型的间隔时间长。( ) 14. 单目标决策时，用不同方法确定的最佳方案往往是一致的。( ) 15. 动态规划中运用图解法的顺推方法和网络最短路径的标号法上是一致的。 ( ) 三、填空题 1. 图的组成要素；。 2. 求最小树的方法有、。 3. 线性规划解的情形有、、、。 4. 求解指派问题的方法是。 5. 按决策环境分类，将决策问题分为、、。 6. 树连通，但不存在。 1 运筹学作业（第二章） 工商管理1班段振楠 1、习题2.8（第53页） a、确定的活动和资源（如表一所示） b、需要作出的决策：确定最佳投资比例，使得收益最大化。 决策的限制：6000美元的资金和600小时的时间 决策的全面绩效测度：600小时内最大的收益 c、定量表达式：总利润=投资A公司的利润*对A公司的投资比例+投资B公司的利润 *对B公司的投资比例 约束条件：对A公司投资+对B公司投资≤6000美元 对A公司投资时间+对B公司投资时间≤600小时 d、建立电子表格模型（如下图所示） 如图所示：表格中橙色为目标单元格，黄色为可变单元格，蓝色为数据单元格。 e、因为这个模型满足许多线性规划模型的特征： 1、需要做出许多活动水平的决策，因此可变单元格被用来显示这些水平。 2、这些活动的水平能够满足许多的约束条件的任何值 3、每个约束条件对活动水平的决策进行了限制 4、活动水平的决策是以进入目标单元格的一个完全绩效侧度为基准 5、每个输出单元格的Excel等式可表达为一个SUMPRODUCT函数。 f、建立代数模型如下：假设P为总利润，W为投资A公司的比例，D为投资B公司的比例。 目标函数为P=4500W+4500D 约束条件为5000W+4000D≤6000 400W+500D≤600 W≥0，D≥0 求得最优解为投资A公司资金、时间的三分之二，投资B公司资金、时间的三分之二，得最大总利润为6000美元。 h、图解法解答如下： 2、习题2.45（第59页） 由电子表格可知当食品构成为面包2片、花生黄油1汤匙、果酱1汤匙、牛奶0.31杯、果酸蔓果汁0.69杯时成本最小，为58.84美元 b、建立代数模型如下：(设P为总成本，A、B、C、D、E、F分别为面包、花生奶油、果酱、苹果、牛奶、果酸蔓果汁的用量) 依题意我们可知 目标函数为P=6A+5B+8C+35D+20E+40F 约束条件为A≥2, B≥1, C≥1, D≥0, E+F≥1 15A+80B+60E≤0.3*（80A+100B+70C+90D+120E+110F） 80A+100B+70C+90D+120E+110F≤500 80A+100B+70C+90D+120E+110F≥300 4C+6D+2E+80F≥60 4A+3C+10D+F≥10 3、习题3.4 （第88页） a、要实现的目标是最后的现金余额最大，需要六年的现金流量，选择对项目A、B、C的投资比例，同时保证每年的资金余额大于等于100万。 b 若完全参加A 第一年的期末余额为 1000-400-0.5*1000+600=700万 第二年的期末余额为 700-600-0.5*350+600=350万 c、草拟的电子表格模型草图如下： 《管理运筹学》期中测试题 第一部分 线性规划 一、填空题 1．线性规划问题是求一个 目标函数 在一组 约束条件 下的最值问题。 2．图解法适用于含有 两个 _ 变量的线性规划问题。 3．线性规划问题的可行解是指满足 所有约束条件_ 的解。 4．在线性规划问题的基本解中，所有的非基变量等于 零 。 5．在线性规划问题中，基本可行解的非零分量所对应的列向量线性 无 关 6．若线性规划问题有最优解，则最优解一定可以在可行域的 顶点_ 达到。 7．若线性规划问题有可行解，则 一定 _ 有基本可行解。 8．如果线性规划问题存在目标函数为有限值的最优解，求解时只需在其 可行解 的集合中进行搜索即可得到最优解。 9．满足 非负 _ 条件的基本解称为基本可行解。 10．在将线性规划问题的一般形式转化为标准形式时，引入的松驰变量在目标函数中的系数为 正 。 11．将线性规划模型化成标准形式时，“≤”的约束条件要在不等式左_端加入 松弛 _ 变量。 12．线性规划模型包括 决策变量 、目标函数 、约束条件 三个要素。 13．线性规划问题可分为目标函数求 最大 _ 值和 最小 _值两类。 14．线性规划问题的标准形式中，约束条件取 等 _ 式，目标函数求 最大 _值，而所有决策变量必须 非负 。 15．线性规划问题的基本可行解与基本解的关系是 基本可行解一定是基本解，反之不然 16．在用图解法求解线性规划问题时，如果取得最值的等值线与可行域的一段边界重合，则 _ 最优解不唯一 。 17．求解线性规划问题可能的结果有 唯一最优解，无穷多最优解，无界解，无可行解 。 18.如果某个约束条件是“ ”情形，若化为标准形式，需要引入一个 剩余 _ 变量。 19.如果某个变量X j 为自由变量，则应引进两个非负变量X j ′ , X j 〞, 同时令X j ＝ X j ′ - X j 〞 j 。 20.表达线性规划的简式中目标函数为 线性函数 _ 。 21.线性规划一般表达式中，a ij 表示该元素位置在约束条件的 第i 个不等式的第j 个决策变量的系数 。 22．线性规划的代数解法主要利用了代数消去法的原理，实现_ 基变量 的转换，寻找最优解。 23．对于目标函数最大值型的线性规划问题，用单纯型法代数形式求解时，当非基变量检验数_ 非正 时，当前解为最优解。 24．在单纯形迭代中，选出基变量时应遵循_ 最小比值 法则。 二、单选题 1． 如果一个线性规划问题有n 个变量，m 个约束方程(m 第一次实验要求：建模并求解（excel规划求解） 1、合理下料问题． 现要做100套钢架，每套由长2.8米、2.2米和1.8米的元钢各一根组成，已知原材料长6.0米，问应如何下料，可以使原材料最省？如果每套钢架由2.8米的元钢1根、2.2米的元钢2根、1.8米的元钢3根，则如何修改数学模型？ 2、配料问题． 某工厂要用三种原材料甲、乙、丙混合调配出三种不同规格的产品A、B、C．已知产品的规格要求、产品单价、每天能供应的原材料数量及原材料单价（分别见表1和表2），问该厂应如何安排生产，使利润收入为最大？ 表1 表2 3、连续投资问题． 某部门在今后五年内考虑给下列项目投资，已知： 项目A，从第一年到第四年每年年初需要投资，并于次年末回收本利115%； 项目B，第三年初需要投资，到第五年末能回收本利125%，但规定最大投资额不超过4万元； 项目C，第二年初需要投资，到第五年末能回收本利140%，但规定最大投资额不超过3万元； 项目D，五年内每年初可购买公债，于当年末归还，并加利息6%． 该部门现有资金10万元，问它应如何确定给这些项目每年的投资额，使到第五年末拥有的资金的本利总额为最大？ 4、购买汽车问题． 某汽车公司有资金600 000元，打算用来购买A、B、C三种汽车．已知汽车A每辆为10 000元，汽车B每辆为20 000元，汽车C每辆为23 000元．又汽车A每辆每班需一名司机，可完成2 100吨·千米；汽车B每辆每班需两名司机，可完成3 600吨·千米；汽车C每辆每班需两名司机，可完成3 780吨·千米．每辆汽车每天最多安排三班，每个司机每天最多安排一班．限制购买汽车不超过30辆，司机不超过145人．问：每种汽车应购买多少辆，可使每天的吨·千米总数最大？ 5、人员安排问题． 某医院根据日常工作统计，每昼夜24小时中至少需要如下表所示数量的护士，护士们分别在各时段开始时上班，并连续工作8小时，向应如何安排各个时段开始上班工作的人数，才能使护士的总人数最少？ 运筹学题库 一、选择题 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.科技预测的短期预测时间为【】 A.1～3年 B.3～5年 C.5～10年 D.3～7年 2.下述预测方法中，不属于 ．．．定量方法的是【】 A.算术平均数预测法 B.特尔斐法 C.非线性回归预测法 D.指数平滑法 3.适用在风险条件下进行决策的方法是【】 A.最大最小决策标准 B.保守主义决策标准 C.期望利润标准 D.现实主义决策标准 4.在不确定 ．．．条件下的决策标准中，最大最小决策标准把每个可行方案在未来可能遇到最佳的自然状态的概率定为【】 A.1 B.0 C.0.5 D.0～1间任意值 5.投入库存物资方面的资金应属于【】 A.订货费用 B.保管费用 C.进厂价 D.其它支出 6.用单纯形法求解线性规划问题时引入的松弛变量在目标函数中的系数为【】 A.0 B.很大的正数 C.很大的负数 D.1 7.为建立运输问题的改进方案，在调整路线中调整量应为【】 A.负号格的最小运量 B.负号格的最大运量 C.正号格的最小运量 D.正号格的最大运量 8.求解某运输问题过程中得到如下运输方案： 以下说法错误 ．．的是【】 A.该方案中出现了退化现象 B.对于这种方案，表上作业法无法继续往下求解 C.这是一个供需平衡问题 D.对于这种方案，表上作业法仍可继续往下求解 9.下列选项中结果一定为0的是【 】 A.虚活动的作业时间 B.活动的总时差减去专用时差 C.活动的局部时差减去专用时差 D.结点时差 10.已知某一活动i →j 开始的最早时间ES i,j =3，该活动的作业时间为5，则结点j 的最迟完成时间LF j 为【 】 A.3 B.8 C.不确定 D.2 11.若u=(u 1,u 2,……,u n )为概率向量，则【 】 A.u i ≥0,(i=1,2,……,n) B. ∑=n 1 i i u =0 C.u i ≠0,(i=1,2,……,n),且 ∑=n 1 i i u =1 D.u i ≥0,(i=1,2,……,n),且 ∑=n 1 i i u =1 12.要用最少费用建设一条公路网，将五个城市连接起来，使它们可以相互到达，已知建设费用与公路长度成正比，那么该问题可以看成是【 】 A.最小枝杈树问题求解 B.树的生成问题求解 C.最短路线问题求解 D.最大流量问题求解 13.据教材介绍，不属于．．．盈亏平衡分析在企业管理中应用研究的内容是【 】 A.产品规划 B.厂址选择、设备选择 C.推销渠道的选择、自制或外购选择 D.预测人口变动情况 14.“计划性能法”是盈亏平衡分析的基础。作为“计划性能法”的第一步，是把固定成本分为【 】 A.预付成本和计划成本 B.预付成本和可变成本 C.可变成本和计划成本 D.总成本和计划成本 15.处理等待时间问题，应该运用【 】 A.随机系统的模拟方法 B.仓库系统的模拟方法 C.网络系统的模拟方法 D.排队系统的模拟方法 16．下列向量中的概率向量是【 】 A ．（0.1,0.4,0,0.5） B ．（0.1,0.4,0.1,0.5） C ．（0.6,0.4,0,0.5） D ．（0.6,0.1,0.8,-0.5） 17．当企业盈亏平衡时，利润为【 】 A ．正 B ．负 C ．零 D ．不确定 18．最小最大遗憾值决策准则用来解决【 】条件下的决策问题 A ．不确定性 B ．确定 C ．风险 D ．风险或不确定 19．在不确定的条件下进行决策，下列哪个条件是不必须具备的【 】 A ．确定各种自然状态可能出现的概率值 B ．具有一个明确的决策目标 《管理运筹学》期中考试试题 班级学号姓名成绩 注意：①答题可直接写明题号和答案，不必抄题。 ②考试过程中，不得抄袭。 一、多项选择题(每小题3分，共24分 1、线性规划模型有特点（）。 A、所有函数都是线性函数； B、目标求最大； C、有等式或不等式约束； D、变量非负。 2、下面命题正确的是（）。 A、线性规划的最优解是基本可行解； B、基本可行解一定是基本解； C、线性规划一定有可行解； D、线性规划的最优值至多有一个。 3、一个线性规划问题（P）与它的对偶问题（D）有关系（）。 A、（P）有可行解则（D）有最优解； B、（P）、（D）均有可行解则都有最优解； C、（P）可行（D）无解，则（P）无有限最优解； D、（P）（D）互为对偶。 4、运输问题的基本可行解有特点（）。 A、有m＋n－1个基变量； B、有m+n个位势； C、产销平衡； D、不含闭回路。 5、下面命题正确的是（）。 A、线性规划标准型要求右端项非负； B、任何线性规划都可化为标准形式； C、线性规划的目标函数可以为不等式； D、可行线性规划的最优解存在。 6、单纯形法计算中哪些说法正确（）。 A、非基变量的检验数不为零； B、要保持基变量的取值非负； C、计算中应进行矩阵的初等行变换； D、要保持检验数的取值非正。 7、线性规划问题的灵敏度分析研究（）。 A、对偶单纯形法的计算结果； B、目标函数中决策变量系数的变化与最优解的关系； C、资源数量变化与最优解的关系； D、最优单纯形表中的检验数与影子价格的联系。 8、在运输问题的表上作业法选择初始基本可行解时，必须注意（）。 A、针对产销平衡的表； B、位势的个数与基变量个数相同； C、填写的运输量要等于行、列限制中较大的数值； D、填写的运输量要等于行、列限制中较小的数值。 二、回答下列各题（每小题8分，共24分） 1、考虑线性规划问题 Min f(x = -x1 + 5 x2 S.t. 2x1– 3x2≥3 （P） 5x1 ＋2x2＝4 x1≥ 0 写出（P）的标准形式； 答案：( P 的标准形式： Max z(x = x1 - 5 x2’+ 5 x2’’ S.t. 2x1– 3x2’+ 3 x2’’- x3 = 3 5x1 ＋2x2’ - 2 x2’’ = 4 x1, x2’, x2’’, x3≥ 0 2、某企业生产3种产品甲、乙、丙，产品所需的主要原料有A、B两种，原料A 每单位分别可生产产品甲、乙、丙底座12、18、16个；产品甲、乙、丙每个需要原料B分别为13kg、8kg、10kg，设备生产用时分别为10.5、12.5、8台时，每个 练习一 1.某厂接到生产A 、B 两种产品的合同，产品A 需200件，产品B 需300件。这两种 产品的生产都经过毛坯制造与机械加工两个工艺阶段。在毛坯制造阶段，产品 A 每件需要2小时，产品B 每件需要4小时。机械加工阶段又分粗加工和精加工两道 工序，每件产品A 需粗加工4小时，精加工10小时；每件产品B 需粗加工7小时，精 加工12小时。若毛坯生产阶段能力为1700小时，粗加工设备拥有能力为1000小时, 精加工设备拥有能力为3000小时。又加工费用在毛坯、粗加工、精加工时分别为 每小时3元、3元、2元。此外在粗加工阶段允许设备可进行 500小时的加班生产, 但加班生产时间内每小时增加额外成本元。 试根据以上资料，为该厂制订一个成 本最低的生产计划。 解：设正常生产A,B 产品数X 1,X 2，加班生产A,B 产品数X 3,X 4 min z 3(2x 1 2X 3 4X 2 4X 4 4X 1 4X 3 7X 2 7&) 7.5(4X 3 7X 4) 2(10X 1 10X 3 12X 2 12X 4) X 3 200 X 4 300 4x 2 1700 7x 2 1000 12x 2 3000 7x 2 500 0且为整数，i=1,2,3,4 2.对某厂I ,n,m 三种产品下一年各季度的合同预订数如下表所示。 该三种产品I 季度初无库存，要求在4季度末各库存150件。已知该厂每季度生产 工时为15000小时，生产I 、n 、m 产品每件分别需时2、4、3小时。因更换工艺装备, 产品I 在2季度无法生产。规定当产品不能按期交货时， 产品I , n 每件每迟交一个季 度赔偿20元，产品m 赔偿10元；又生产出来产品不在本季度交货的，每件每季度的 库存费用为5元。问：该厂应如何安排生产，使总的赔偿加库存的费用为最小 （要求 建立数学模型，不需求解）。 解：设X ij 为第j 季度产品i 的产量，S ij 为第j 季度末产品i 的库存量，d ij 为第j 季度 X 1 X 2 2为 s.t 4x , 10x 1 4X 1 X i 量,《运筹学》题库
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