a =1,
b =1
a <7?
开始 结束 是
否
a =a +2 输出
b b =b-a
第4题图
北京市朝阳区2014-2015学年度高三年级第一学期期中统一考试
数学试卷(文史类) 2014.11
(考试时间120分钟 满分150分)
本试卷分为选择题(共40分)和非选择题(共110分)两部分
第一部分(选择题 共40分)
一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,选出
符合题目要求的一项.
1.已知集合{}
{}
2+20,0A x x x B x x =-<=>,则集合A
B 等于
A.{}2x x >-
B.{}01x x <<
C. {}1x x <
D.{}
21x x -<< 2.要得到函数πtan()6
y x =+的图象,只要将函数tan y x =的图象
A .向右平移
π3个单位 B .向左平移π
3个单位 C .向右平移π6个单位 D .向左平移π
6
个单位
3.“1a >”是“函数3()f x x a =+在R 上为单调递增函数”的
A .充分不必要条件
B .必要不充分条件
C .充分必要条件
D .既不充分也不必要条件 4. 执行如图所示的程序框图,则输出的b 值等于 A. 3- B. 8-
C. 15-
D. 24-
5. 如图,点D 是线段BC 的中点,6BC =,且
AB AC AB AC +=-,则AD =
A .6
B .23
C .3
D .
3
2
6. 已知命题p :x ?∈R ,20x
>;命题q :在曲线cos y x =上存在斜率为2的切线,
则下列判断正确的是
A .p 是假命题
B .q 是真命题
C .()p q ?
∧是真命题 D .()p q ?
∧是真命题
C A
D B 第5题图
7. 设某公司原有员工100人从事产品A 的生产,平均每人每年创造产值t 万元(t 为正常数).公司决定从原有员工中分流x (0100x <<)人去进行新开发的产品B 的生产.分流后,继续从事产品A 生产的员工平均每人每年创造产值在原有的基础上增长了1.2%x .若要保证产品A 的年产值不减少,则最多能分流的人数是
A. 15
B. 16
C. 17
D. 18
8. 在平面直角坐标系中,ABC △顶点坐标分别为(00)A ,,(1,3)B ,(0)C m , .若ABC
△是钝角三角形,则正实数m 的取值范围是
A. 01m <<
B. 03m <<
C. 03m <<或4m >
D. 01m <<或4m >
第二部分(非选择题 共110分)
二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在答题卡上. 9.已知平面向量(2,1)=-a ,(,1)x =b ,若⊥a b ,则x = . 10.已知3
sin 5
α=
,(,)2απ∈π,则cos α=_______;tan()4απ+= _______.
11.已知函数()22x x f x a -=+?,且对于任意的x ,有()()0f x f x -+=,则实数a 的值为 .
12.已知x ,y 满足条件20,3260,20,x y x y y -+≤??
-+≥??-≤?
则函数2z x y =-+的最大值是 .
13. 设函数1e ,0,
()sin π1,0 1.
x x f x x x +?≤=?+<≤?若()1f m =,则实数m 的值等于 .
14.已知函数()()f x x a x =-?的图象与直线1y =有且只有一个交点,则实数a 的取值范围是 .
三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程. 15. (本小题满分13分)
已知数列{}n a 是等差数列,且253619,25a a a a +=+=. (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式;
(Ⅱ)若数列{}n n a b -是首项为2,公比为2的等比数列,求数列{}n b 的前n 项和n S .
16. (本小题满分13分)
已知函数1()sin cos sin(2)23
f x x x x π=--. (Ⅰ)求()f x 的最小正周期;
(Ⅱ)求()f x 在[0,]2
π上的最大值与最小值. 17. (本小题满分14分)
如图,在△ABC 中,ACB ∠为钝角,π
2,2,6
AB BC A ===
.D 为AC 延长线上一点,且31CD =+. (Ⅰ)求BCD ∠的大小; (Ⅱ)求,BD AC 的长.
18. (本小题满分13分)
已知函数2()21f x x ax a =--+,a ∈R . (Ⅰ)若2a =,试求函数()
f x y x
=
(0x >)的最小值; (Ⅱ)对于任意的[0,2]x ∈,不等式()f x a ≤成立,试求a 的取值范围. 19. (本小题满分14分)
已知数列{}n a 与{}n b 满足122(1)n n a a na n n b +++=+,n *∈N .
(Ⅰ)若11,a =22a =,求1b ,2b ; (Ⅱ)若1n n a n +=
,求证:1
2
n b >; (Ⅲ)若2n b n =,求数列{}n a 的通项公式.
20. (本小题满分13分)
已知函数()()ln f x x a x =-,a ?R . (Ⅰ)若0a =,对于任意的(0,1)x ?,求证:1
()0e
f x -
?;
(Ⅱ)若函数()f x 在其定义域内不是单调函数,求实数a 的取值范围.
D
C
B
A
北京市朝阳区2014-2015学年度高三年级第一学期期中统一考试
数学答案(文史类) 2014.11
一、选择题:(满分40分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案
B
D
A
B
C
C
B
D
二、填空题:(满分30分) 题号 9 10
11
12 13
14
答案
1
2
45-
17
1- 4
1-或1 2a >-
(注:两空的填空,第一空3分,第二空2分) 三、解答题:(满分80分) 15. (本小题满分13分) 解:(Ⅰ)由2536
19,25,a a a a +=??
+=?整理得112519,
2725.a d a d +=??+=?
解得13,
2.
d a =??
=?
所以31n a n =-.…………………………………………………………………6分 (Ⅱ)因为数列{}n n a b -是首项为2,公比为2的等比数列, 所以2n n n a b -=,所以312n n b n =--,
所以数列{}n b 的前n 项和21
(31)2(12)3422122
n n n n n n n S ++-++=
-=--. …………………………………………………………………………………13分 16. (本小题满分13分)
解:(Ⅰ)1
()sin cos sin(2)23
f x x x x π=--
11sin2(sin2cos
cos2sin )2233x x x ππ
=--
113
sin 2sin 2cos 2244x x x =-+
13
sin 2cos 244
x x =+
1sin(2)23
x π=+.
则()f x 的最小正周期为π. ………………………………………………………………7分
(Ⅱ)因为[0,]2x π∈,则2[,]x ππ4π+
∈333
. 所以3
sin(2)[,1]32
x π+∈-
. 所以131
sin(2)[,]2342
x π+∈-
. 则()f x 在[0,]2
π
上的最大值为
12,此时232x ππ+=,即12x π
=. ()f x 在[0,]2π上的最小值为34-,此时233x π4π+=,即2
x π
=.
…………………………………………………………………………………13分
17. (本小题满分14分) 解:(Ⅰ)在△ABC 中,
因为π
2,6AB A ==,2BC =, 由正弦定理可得sin sin AB BC
ACB A
=∠,
即
222
22π1sin sin 62
ACB ===∠,
所以2
sin 2
ACB ∠=
. 因为ACB ∠为钝角,所以3π4
ACB ∠=. 所以π
4
BCD ∠=
. ………………………………………………………………7分 (Ⅱ)在△BCD 中,由余弦定理可知2
2
2
2cos BD CB DC CB DC BCD =+-??∠, 即2
2
2
π(2)(31)22(31)cos 4
BD =++-??+?, 整理得2BD =.
在△ABC 中,由余弦定理可知2
2
2
2cos BC AB AC AB AC A =+-??,
D
C
B
A
即222
π(2)222cos
6
AC AC =+-???, 整理得2
2320AC AC -+=.解得31AC =±.
因为ACB ∠为钝角,所以2AC AB <=.所以31AC =-.
……………………………………………………………………………………14分 18. (本小题满分13分)
解:(Ⅰ)依题意得2()411
4f x x x y x x x x
-+===+-. 因为0x >,所以12x x +≥,当且仅当1
x x
=时,即1x =时,等号成立. 所以2y ≥-.
所以当1x =时,()
f x y x
=
的最小值为2-.………………………………………6分 (Ⅱ)因为2()21f x a x ax -=--,所以要使得“?[0,2]x ∈,不等式()f x a ≤成立”
只要“2
210x ax --≤在[0,2]恒成立”.
不妨设2()21g x x ax =--,则只要()0g x ≤在[0,2]恒成立. 因为222()21()1g x x ax x a a =--=---, 所以(0)0,(2)0,g g ≤??
≤?即0010,4410,
a --≤??--≤?解得3
4a ≥.
所以a 的取值范围是3
[,)4
+∞. ………………………………………………………13分 19(本小题满分14分)
解:(Ⅰ)当1n =时,有1121a b ==,所以11
2
b =. 当2n =时,有1222(23)a a b +=?.
因为11,a =22a =,所以25
6
b =. ………………3分 (Ⅱ)因为1n n a n +=,所以1
1n n na n n n
+=?
=+. 所以12(3)223(1)(1)2
n n n n
a a na n n n
b ++++=++++=
=+. 所以13121
(1)21212
n n b n n +=?
=+>++. ………………8分 (Ⅲ)由已知得122(1)n n a a na n n b ++
+=+ …①
当2n ≥时,12112(1)(1)n n a a n a n nb --+++-=- …②
①-②得,[]1(1)(1)n n n na n n b n b -=+--, 即11()()n n n n n a n b b b b --=-++.
因为2n b n =,所以n a =2
431n n -+(2n ≥). 当1n =时,11b =,又112a b ==2,符合上式.
所以n a =2
431n n -+ (n *∈N ). ………………14分 20. (本小题满分13分)
解:(Ⅰ) 当0a =时,()ln f x x x =,()ln 1f x x ¢=+. 令()ln 10f x x ¢=+=,解得1
e
x =
. 当1
(0,)e
x ?时,()0f x ¢<,所以函数()f x 在1(0,)e
是减函数; 当1(,)e x ? 时,()0f x ¢>,所以函数()f x 在1(,)e
+ 为增函数. 所以函数()f x 在1e x =
处取得最小值,11()e e
f =-. 因为(0,1)x ?,ln 0x <,所以对任意(0,1)x ?,都有()0f x <. 即对任意(0,1)x ?,1
()0e
f x -
?. ………………………………………6分
(Ⅱ)函数()f x 的定义域为(0,)+ .
又ln ()x x x a
f x x
+-¢
=,设()ln g x x x x a =+-.
令()ln 0g x x x x a =+-=,即ln a x x x =+,设函数()ln h x x x x =+. 令()ln 20h x x ¢=+=,则2
e x -=.
当21(0,
)e x ?时,()0h x ¢<,所以()h x 在2
1
(0,)e 上是减函数; 当21(,)e x ? 时,()0h x ¢
>,所以()h x 在21
(,)e
+ 上是增函数; 所以min 2211()()e e h x h ==-.则()0,x ∈+∞时,1
()e h x ≥-.
于是,当2
1
e
a ?时,直线y a =与函数()ln h x x x x =+的图象有公共点,
即函数()ln g x x x x a =+-至少有一个零点,也就是方程()0f x ¢=至少有一个实数根.
当21
e
a =-时,()ln g x x x x a =+-有且只有一个零点, 所以ln ()0x x x a f x x
+-¢
= 恒成立,函数()f x 为单调增函数,不合题意,舍去. 即当21
e
a >-时,函数()f x 不是单调增函数.
又因为()0f x ¢<不恒成立, 所以21
e
a >-
为所求. ………………………………………………………………………………………………13分
高三期中考试数学试卷分析 一.命题指导思想 高三期中考试数学试卷以《普通高中数学课程标准(实验)》、《考试大纲》及《考试说明》为依据, 立足现行高中数学教材,结合当前高中数学教学实际,注重考查考生的数学基础知识、基本技能和基本思想方法,按照“考查基础知识的同时,注重考查能力”的原则,确立“以能力立意”的命题指导思想;同时,由于期中考试是一轮复习起始阶段的一次阶段性考试,试题也适当地突出了基础知识的考查。二.试卷结构 全卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。第Ⅰ卷共12个选择题,全部为必考内容,每题5分,满分60分.第Ⅱ卷为非选择题,分为必考和选考两部分,必考部分由4个填空题和5解答题组成,其中填空题每题5分,满分20分;解答题为17-21题,每题12分。选考部分是三选一的选做题,10分,第Ⅱ卷满分90分。 从试卷的考查范围来看,文理科试卷均考查了集合与简易逻辑、函数与导数、三角函数与解三角形、平面向量、数列等内容。突出了阶段性考试的特点。 三.试卷特点
1.重视考查“三基” 高三数学一轮复习以基本知识、基本方法的复习为重点,并通过基本知识、基本方法的复习形成基本技能。鉴于此,此次考试重视基础知识、基本方法、基本技能方面的考查. 试卷中多数题目属于常规试题,起点低、入手容易,如理科的1、2、3、4、7、13题分别对等差数列、集合、向量的坐标运算、三角运算、对数运算、定积分等基本概念和基本运算进行了考查. 另外,第9题、17题、18题、19题分别考查等比数列、等差数列与数列求和、三角函数的图像与性质、导数的简单应用。仍属于考查“三基”的范畴,但有一定深度,体现了《考试说明》“对数学基本知识的考查达到必要的深度”的要求。 2.注重知识交汇 《考试说明》指出:“要从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题,在知识网络交汇点处设计试题”。根据这一原则,试卷注重在知识交汇点处设计试题。如理科第5题将等比数列的性质与函数的极值相结合,第8题将三角函数的图像、周期与向量的模相结合,第14题将函数的极值与向量的夹角相结合,第16题将函数的奇偶性与导数相结合,第17题将数列与不等式相结合,第20题将数列、解三角形、向量的夹角与投影等相结合。 3.突出主干内容
高三数学下期中试题(附答案)(5) 一、选择题 1.记n S 为等比数列{}n a 的前n 项和.若2342S S S =+,12a =,则2a =( ) A .2 B .-4 C .2或-4 D .4 2.等差数列{}n a 中,34512a a a ++=,那么{}n a 的前7项和7S =( ) A .22 B .24 C .26 D .28 3.正项等比数列 中,的等比中项为 ,令 ,则 ( ) A .6 B .16 C .32 D .64 4.ABC ?中有:①若A B >,则sin sin A>B ;②若22sin A sin B =,则ABC ?—定为等腰三角形;③若cos acosB b A c -=,则ABC ?—定为直角三角形.以上结论中正确的个数有( ) A .0 B .1 C .2 D .3 5.在ABC ?中,内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,且()cos 4cos a B c b A =-,则 cos2A =( ) A .78 B . 18 C .78 - D .18 - 6.设,x y 满足约束条件0,20,240,x y x y x y -≥?? +-≥??--≤? 则2z x y =+的最大值为( ) A .2 B .3 C .12 D .13 7.已知等比数列{}n a 的各项均为正数,且564718a a a a +=,则 313233310log log log log a a a a +++???+=( ) A .10 B .12 C .31log 5+ D .32log 5+ 8.已知等比数列{}n a 中,11a =,356a a +=,则57a a +=( ) A .12 B .10 C .2 D .629.中华人民共和国国歌有84个字,37小节,奏唱需要46秒,某校周一举行升旗仪式,旗杆正好处在坡度15?的看台的某一列的正前方,从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60?和30°,第一排和最后一排的距离为2部与第一排在同一个水平面上.要使国歌结束时国旗刚好升到旗杆顶部,升旗手升旗的速度应为(米/秒)
高三数学试题第4页(共5页) 高三数学试题第5页(共5页) 1 C 高三上学期期中考试 (三角函数、平面向量、数列) 数学试题 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,将第Ⅰ卷选择题的正确答案选项填涂在答题卡相应位置上,考试结束, 将答题卡交回. 考试时间120分钟,满分150分. 注意事项: 1.答卷前,考生务必将姓名、座号、准考证号填写在答题卡规定的位置上. 2.第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号. 答案不能答在试题卷上. 3.第Ⅱ卷答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置,不能写在试题卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带. 不按以上要求作答的答案无效. 第Ⅰ卷 (选择题 共52分) 一、选择题:(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1. 已知向量(1,3),(,1)a b m =-=,若向量,a b 夹角为 3 π ,则m = A . 3 B C .0 D . 2. 如图所示,在正方形ABCD 中, E 为AB 的中点, F 为CE 的中点,则BF = A . 31 44AB AD + B .2141 AB AD -+ C .1 2AB AD + D .31 42 AB AD + 3. 在平面直角坐标系中,角α的始边与x 轴的正半轴重合,终边与单位圆交于点34(,)55 P ,则sin 2α= A. 2425 B .65 C. 3 5 - D 4. 我国古代数学著作《九章算术》有如下问题:“今有金箠,长六尺,斩本一尺,重五斤,斩末一尺,重二斤,箠重几何?” 意思是:“现有一根金杖,长6尺,一头粗,一头细,在最粗的一端截下1尺,重5斤;在最细的一端截下1尺,重2斤;问金杖重多少斤?” (设该金杖由粗到细是均匀变化的) A .21 B .18 C .15 D .12 5. 已知4sin cos ,(,)342 ππ θθθ+= ∈,则sin cos θθ-= A B . C .13 D .13- 6. 在ABC △中,60A =?∠,1AB =,2AC =.若3BD DC =,,AE AC AB R λλ=-∈,且1AD AE ?=,则λ的值为 A . 213 B .1 C .311 D .8 13 7. 对于任意向量,a b ,下列关系中恒成立的是 A .||||||a b a b ? B .||||||||a b a b -≤- C .22()()||||a b a b a b -+=- D .22()(||||)a b a b +=+ 8. 在矩形ABCD 中,2,1AB BC ==,点E 为BC 的中点,点F 在线段DC 上.若 AE AF AP +=,且点P 在直线AC 上,则EF AP ?= A . 32 B .94- C .5 2 - D .3- 9. 2 2cos ()sin ()44 x x ππ + +-= A .1 B .1sin 2x - C .1cos2x - D .1- 10. 已知,αβ 为锐角,4tan 3α= ,cos()5 αβ+=-,则tan β=
高三模拟考试数学试卷(文科) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.函数f(x)=的定义域为( ) A.(﹣∞,0] B.(﹣∞,0)C.(0,)D.(﹣∞,) 2.复数的共轭复数是( ) A.1﹣2i B.1+2i C.﹣1+2i D.﹣1﹣2i 3.已知向量=(λ, 1),=(λ+2,1),若|+|=|﹣|,则实数λ的值为( ) A.1 B.2 C.﹣1 D.﹣2 4.设等差数列{a n}的前n项和为S n,若a4=9,a6=11,则S9等于( ) A.180 B.90 C.72 D.10 5.已知双曲线﹣=1(a>0,b>0)的离心率为,则双曲线的渐近线方程为( ) A.y=±2x B.y=±x C.y=±x D.y=±x 6.下列命题正确的个数是( ) A.“在三角形ABC中,若sinA>sinB,则A>B”的逆命题是真命题; B.命题p:x≠2或y≠3,命题q:x+y≠5则p是q的必要不充分条件; C.“?x∈R,x3﹣x2+1≤0”的否定是“?x∈R,x3﹣x2+1>0”; D.“若a>b,则2a>2b﹣1”的否命题为“若a≤b,则2a≤2b﹣1”. A.1 B.2 C.3 D.4 7.已知某几何体的三视图如图所示,则这个几何体的外接球的表面积等于( ) A.B.16πC.8πD. 8.按如图所示的程序框图运行后,输出的结果是63,则判断框中的整数M的值是( )
A.5 B.6 C.7 D.8 9.已知函数f(x)=+2x,若存在满足0≤x0≤3的实数x0,使得曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线与直线x+my﹣10=0垂直,则实数m的取值范围是(三分之一前有一个负号)( ) A.C.D. 10.若直线2ax﹣by+2=0(a>0,b>0)恰好平分圆x2+y2+2x﹣4y+1=0的面积,则的最小值( ) A.B.C.2 D.4 11.设不等式组表示的区域为Ω1,不等式x2+y2≤1表示的平面区域为Ω2.若Ω1与Ω2有且只有一个公共点,则m等于( ) A.﹣B.C.±D. 12.已知函数f(x)=sin(x+)﹣在上有两个零点,则实数m的取值范围为( ) A.B.D. 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分. 13.设函数f(x)=,则方程f(x)=的解集为__________. 14.现有10个数,它们能构成一个以1为首项,﹣3为公比的等比数列,若从这10个数中随机抽取一个数,则它小于8的概率是__________. 15.若点P(cosα,sinα)在直线y=﹣2x上,则的值等于__________. 16.16、如图,在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,M、N分别是棱C1D1、C1C的中点.以下四个结论: ①直线AM与直线CC1相交; ②直线AM与直线BN平行; ③直线AM与直线DD1异面; ④直线BN与直线MB1异面. 其中正确结论的序号为__________.
【必考题】高三数学下期中试卷(及答案)(1) 一、选择题 1.设,x y 满足约束条件 202300 x y x y x y --≤??-+≥??+≤? ,则4 6y x ++的取值范围是 A .3[3,]7 - B .[3,1]- C .[4,1] - D .(,3][1,)-∞-?+∞ 2.若正项递增等比数列{}n a 满足()()()243510a a a a R λλ+-+-=∈,则89a a λ+的最小值为( ) A .94 - B . 94 C . 274 D .274 - 3.已知点(),P x y 是平面区域() 4 {04y x y x m y ≤-≤≥-内的动点, 点()1,1,A O -为坐标原点, 设 ()OP OA R λλ-∈的最小值为M ,若2M ≤恒成立, 则实数m 的取值范围是( ) A .11,35??-???? B .11,,35 ????-∞-?+∞ ???? ??? C .1,3??-+∞???? D .1,2?? - +∞???? 4.设变量,x y 、满足约束条件236y x x y y x ≤?? +≥??≥-? ,则目标函数2z x y =+的最大值为( ) A .2 B .3 C .4 D .9 5.在△ABC 中,角A ,B ,C 所对的边长分别为a ,b ,c ,若∠C=120°,c= a ,则 A .a >b B .a <b C .a =b D .a 与b 的大小关系不能确定 6.已知数列{}n a 满足112,0,2 121,1, 2n n n n n a a a a a +? ≤?=??-≤? 若135a =,则数列的第2018项为 ( ) A . 1 5 B . 25 C . 35 D . 45 7.已知等差数列{}n a 中,10103a =,20172017S =,则2018S =( ) A .2018 B .2018- C .4036- D .4036
绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 本试卷共5页,满分150分。 考生注意: 1.答卷前,考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后,监考员将试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合A ={}|2x x <,B ={}|320x x ->,则 A .A I B =3|2x x ? ?< ??? ? B .A I B =? C .A U B 3|2x x ? ?=?? ? D .A U B=R 2.为评估一种农作物的种植效果,选了n 块地作试验田.这n 块地的亩产量(单位:kg )分别为x 1,x 2,…,x n ,下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是 A .x 1,x 2,…,x n 的平均数 B .x 1,x 2,…,x n 的标准差 C .x 1,x 2,…,x n 的最大值 D .x 1,x 2,…,x n 的中位数 3.下列各式的运算结果为纯虚数的是 A .i(1+i)2 B .i 2(1-i) C .(1+i)2 D .i(1+i) 4.如图,正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是 A .1 4 B . π8 C . 12 D .π 4