(江苏)高考数学-压轴大题突破练-圆锥曲线

中档大题规范练——圆锥曲线

1．已知中心在原点的双曲线C 的右焦点为(2,0)，实半轴长为 3.

(1)求双曲线C 的方程；

(2)若直线l ：y ＝kx ＋2与双曲线C 的左支交于A ，B 两点，求k 的取值范围；

(3)在(2)的条件下，线段AB 的垂直平分线l0与y 轴交于M(0，b)，求b 的取值范围．

解 (1)设双曲线方程为x2a2－y2b2＝1 (a>0，b>0)，

由已知，得a ＝3，c ＝2，b2＝c2－a2＝1，

故双曲线方程为x23－y2＝1.

(2)设A(xA ，yA)，B(xB ，yB)，

将y ＝kx ＋2代入x23－y2＝1，

得(1－3k2)x2－62kx －9＝0.

由题意，知????? 1－3k2≠0，Δ＝36(1－k2)>0，xA ＋xB ＝62k 1－3k2

<0，xAxB ＝－91－3k2>0，

解得33

(3)由(2)，得xA ＋xB ＝62k 1－3k2， 所以yA ＋yB ＝(kxA ＋2)＋(kxB ＋2)

＝k(xA ＋xB)＋22＝221－3k2

， 所以AB 中点P 的坐标为? ??

??32k 1－3k2，21－3k2. 设l0的方程为y ＝－1k x ＋b ，将P 点的坐标代入l0的方程，得b ＝421－3k2， ∵33

∴b 的取值范围是(－∞，－22)．

2．已知离心率为12的椭圆C1的左，右焦点分别为F1，F2，抛物线C2：y2＝4mx(m>0)的焦点

为F2，设椭圆C1与抛物线C2的一个交点为P(x0，y0)，PF1＝73.

(1)求椭圆C1的标准方程及抛物线C2的标准方程；

(2)直线x ＝m 与椭圆C1在第一象限的交点为Q ，若存在过点A(4,0)的直线l 与椭圆C1相交于不同的两点M ，N ，使得36AQ2＝35AM·AN ，求出直线l 的方程．

解 (1)∵在椭圆C1中c ＝m ，e ＝12，

∴a ＝2m ，b2＝3m2，

设椭圆C1的方程为x24m2＋y23m2＝1，

联立x24m2＋y23m2＝1与y2＝4mx ，

得3x2＋16mx －12m2＝0，

即(x ＋6m)·(3x －2m)＝0，

得x ＝2m 3或－6m(舍去)，

代入y2＝4mx 得y ＝±26m 3， ∴设点P 的坐标为(2m 3，26m 3)，

PF2＝2m 3＋m ＝5m 3， PF1＝2a －5m 3＝7m 3＝73，

∴m ＝1，

此时，椭圆C1的标准方程为x24＋y23＝1，

抛物线C2的标准方程为y2＝4x.

(2)由题设知直线l 的斜率存在，

设直线l 的方程为y ＝k(x －4)，

由????? y ＝k (x －4)，x24＋y23

＝1， 消去y 整理，得(3＋4k2)x2－32k2x ＋64k2－12＝0.

由题意知Δ＝(－32k2)2－4(3＋4k2)(64k2－12)>0，

解得－12

设M(x1，y1)，N(x2，y2)，

则x1＋x2＝32k23＋4k2，x1x2＝64k2－123＋4k2

. 由(1)知m ＝1，∴????? x ＝1，x24＋y23＝1，解得?

????

x ＝1，y ＝±32， ∴点Q 的坐标是(1，32)．

∴AQ2＝454，

由已知条件可知AM·AN ＝3635×454＝817. 又AM·AN ＝(4－x1)2＋y21·(4－x2)2＋y22

＝(4－x1)2＋k2(4－x1)2·(4－x2)2＋k2(4－x2)2

＝(k2＋1)·(4－x1)·(4－x2)

＝(k2＋1)[x1x2－4(x1＋x2)＋16]

＝(k2＋1)(64k2－123＋4k2－4×32k23＋4k2

＋16) ＝(k2＋1)·363＋4k2

. ∴(k2＋1)·363＋4k2

＝817， 解得k ＝±24，经检验成立．

∴直线l 的方程为x －22y －4＝0或x ＋22y －4＝0.

3．(2013·课标全国Ⅱ)平面直角坐标系xOy 中，过椭圆M ：x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)右焦点的直线x

＋y －3＝0交M 于A ，B 两点，P 为AB 的中点，且OP 的斜率为12.

(1)求M 的方程；

(2)C ，D 为M 上的两点，若四边形ACBD 的对角线CD ⊥AB ，求四边形ACBD 面积的最大值． 解 (1)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则

x21a2＋y21b2＝1，① x22a2＋y22b2＝1，②

①－②，得(x1－x2)(x1＋x2)a2＋(y1－y2)(y1＋y2)b2

＝0. 因为y1－y2x1－x2

＝－1，设P(x0，y0)， 因为P 为AB 的中点，且OP 的斜率为12，

所以y0＝12x0，即y1＋y2＝12(x1＋x2)．

所以可以解得a2＝2b2，即a2＝2(a2－c2)，即a2＝2c2，

又因为右焦点(c,0)在直线x ＋y －3＝0上，

解得c ＝3，所以a2＝6，

所以M 的方程为x26＋y23＝1. (2)因为CD ⊥AB ，直线AB 方程为x ＋y －3＝0，

所以设直线CD 方程为y ＝x ＋m ，

将x ＋y －3＝0代入x26＋y23＝1得：

3x2－43x ＝0，即A(0，3)，B ?

????433，－33， 所以可得AB ＝463；

将y ＝x ＋m 代入x26＋y23＝1得：

3x2＋4mx ＋2m2－6＝0，

设C(x3，y3)，D(x4，y4)，

则CD ＝2(x3＋x4)2－4x3x4＝22318－2m2，

又因为Δ＝16m2－12(2m2－6)>0，

即－3

所以当m ＝0时，CD 取得最大值4，所以四边形ACBD 面积的最大值为12AB·CD ＝863.

4．已知椭圆C ：x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)，⊙O ：x2＋y2＝b2，点A ，F 分别是椭圆C 的左顶点和左

焦点，点P 是⊙O 上的动点．

(1)若P(－1，3)，PA 是⊙O 的切线，求椭圆C 的方程；

(2)是否存在这样的椭圆C ，使得PA PF 恒为常数？如果存在，求出这个常数及C 的离心率e ；如果

不存在，请说明理由．

解 (1)由P(－1，3)在⊙O ：x2＋y2＝b2上，

得b2＝1＋3＝4.

直线PA 的斜率kPA ＝3－0－1－(－a )＝3a －1，而直线PA 的斜率kPA ＝－1kOP ＝13，所以3a －1＝13，解得a ＝4.

所以a2＝16，所以椭圆C 的方程为x216＋y24＝1.

(2)假设存在椭圆C ，使得PA PF 恒为常数．

设椭圆C 的半焦距为c ，

当P(－b,0)时，则有PA PF ＝a －b |c －b|

； 当P(b,0)时，则有PA PF ＝a ＋b b ＋c

. 依假设有a －b |c －b|＝a ＋b b ＋c

. ①当c －b>0时，有a －b c －b ＝a ＋b b ＋c

， 所以(a －b)(b ＋c)＝(a ＋b)(c －b)，

化简整理得a ＝c ，这是不可能的．

②当c －b<0时，有a －b b －c ＝a ＋b b ＋c

.

所以(a －b)(b ＋c)＝(a ＋b)(b －c)，

化简整理得ac －b2＝0.

所以c2－a2＋ac ＝0，两边同除以a2，

得e2＋e －1＝0.

解得e ＝－1＋52，或e ＝－1－52

?(0,1)(舍去)． 可见，若存在椭圆C 满足题意，

只可能离心率e ＝－1＋52

. 设P(x ，y)为⊙O ：x2＋y2＝b2上任意一点，

则PA PF ＝(x ＋a )2＋y2(x ＋c )2＋y2

PA2PF2＝(x ＋a )2＋b2－x2(x ＋c )2＋b2－x2＝2ax ＋a2＋b22cx ＋c2＋b2＝2ax ＋2a2－c2

2cx ＋a2.(*)

由上c2－a2＋ac ＝0，

得a2－c2＝ac ， 所以2a2－c2a2·c a ＝a2＋ac a2·c a

＝a ＋c a2·c ＝ac ＋c2a2＝a2a2＝1，

从而2a2－c2a2＝a c .

代入(*)式得PA2PF2＝a c ＝5＋12，

所以存在满足题意的椭圆C ，这个常数为 5＋12， 椭圆C 的离心率为e ＝－1＋52

. 5．已知平面内一动点P 到点F(1,0)的距离与点P 到y 轴的距离的差等于1.

(1)求动点P 的轨迹C 的方程；

(2)过点F 作两条斜率存在且互相垂直的直线l1，l2，设l1与轨迹C 相交于点A ，B ，l2与轨迹

C 相交于点

D ，

E ，求AD →·EB →的最小值．

解 (1)设动点P 的坐标为(x ，y)，由题意有(x －1)2＋y2－|x|＝1.

化简得y2＝2x ＋2|x|.

当x≥0时，y2＝4x ；

当x<0时，y ＝0.

所以，动点P 的轨迹C 的方程为y2＝4x (x≥0)和y ＝0 (x<0)．

(2)由题意知，直线l1的斜率存在且不为0，设为k ，

则l1的方程为y ＝k(x －1)．

由?????

y ＝k (x －1)，y2＝4x ，得k2x2－(2k2＋4)x ＋k2＝0.

设A(x1，y1)，B(x2，y2)，

则x1，x2是上述方程的两个实根，

于是x1＋x2＝2＋4k2，x1x2＝1.

因为l1⊥l2，所以l2的斜率为－1k .

设D(x3，y3)，E(x4，y4)，

则同理可得x3＋x4＝2＋4k2，x3x4＝1.

故AD →·EB →＝(AF →＋FD →)·(EF →＋FB →)

＝AF →·EF →＋AF →·FB →＋FD →·EF →＋FD →·FB →

＝|AF →|·|FB →|＋|FD →|·|EF →|

＝(x1＋1)(x2＋1)＋(x3＋1)(x4＋1)

＝x1x2＋(x1＋x2)＋1＋x3x4＋(x3＋x4)＋1

＝1＋???

?2＋4k2＋1＋1＋(2＋4k2)＋1 ＝8＋4????k2＋1k2≥8＋4×2k2·1k2＝16.

当且仅当k2＝1k2，即k ＝±1时，AD →·EB →取最小值16.

6．在平面直角坐标系xOy 中，动点P 在椭圆C1：x22＋y2＝1上，且到椭圆C1的右焦点的距

离与到直线x ＝2的距离之比等于椭圆的离心率．动点Q 是动圆C2：x2＋y2＝r2(1

(1)设椭圆C1上的三点A(x1，y1)，B(1，22)，C(x2，y2)与点F(1,0)的距离依次成等差数列，线

段AC 的垂直平分线是否经过一个定点？请说明理由；

(2)若直线PQ 与椭圆C1和动圆C2均只有一个公共点，求P ，Q 两点的距离PQ 的最大值．

解 (1)椭圆C1：x22＋y2＝1的离心率e ＝22，右焦点为(1,0)，

由题意可得AF ＝22(2－x1)，BF ＝22(2－1)，

CF ＝22(2－x2)．

因为2BF ＝AF ＋CF ， 所以22(2－x1)＋22(2－x2)＝2×22(2－1)，

即得x1＋x2＝2.

因为A ，C 在椭圆上，故有x212＋y21＝1，x222＋y22＝1，

两式相减，得kAC ＝y2－y1x2－x1＝－x2＋x12(y2＋y1)＝－1y2＋y1

. 设线段AC 的中点为(m ，n)，

而m ＝x1＋x22＝1，n ＝y1＋y22，

所以与直线AC 垂直的直线斜率为k′＝y2＋y1＝2n. 则线段AC 的垂直平分线的方程为y －n ＝2n(x －1)，

即y ＝n(2x －1)经过定点(12，0)．

即线段AC 的垂直平分线过一个定点(12，0)．

(2)依题意得，直线PQ 的斜率显然存在，

设直线PQ 的方程为y ＝kx ＋t ，

设P(x′1，y′1)，Q(x′2，y′2)，

由于直线PQ 与椭圆C1相切，

点P 为切点，从而有?????

y′1＝kx′1＋t ，x ′212

＋y ′21＝1， 得(2k2＋1)x′21＋4ktx′1＋2(t2－1)＝0.

故Δ＝(4kt)2－4×2(t2－1)(2k2＋1)＝0，

从而可得t2＝1＋2k2，x′1＝－2k t ，①

直线PQ 与圆C2相切，则

|t|1＋k2＝r ， 得t2＝r2(1＋k2)，②

由①②得k2＝r2－12－r2

，并且 PQ2＝OP2－OQ2＝1＋2k21＋2k2

－r2 ＝3－r2－2r2≤3－22＝(2－1)2.

即0

2020高考数学圆锥曲线试题(含答案)

2020高考虽然延期，但是每天练习一定要跟上，加油！ 圆锥曲线 一． 选择题： 1.（福建卷11)又曲线22 221x y a b ==（a ＞0,b ＞0）的两个焦点为F 1、 F 2,若P 为其上一点，且|PF 1|=2|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为B A.(1,3) B.(]1,3 C.(3,+∞) D.[)3,+∞ 2.（海南卷11）已知点P 在抛物线y 2 = 4x 上，那么点P 到点Q （2， －1）的距离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为（ A ） A. （4 1 ，－1） B. （4 1，1） C. （1，2） D. （1，－2） 3.(湖北卷10)如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P 轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点 的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用12c 和22c 分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用12a 和22a 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子： ①1122a c a c +=+; ②1122a c a c -=-; ③1212c a a c >; ④ 1 1 c a ＜2 2 c a . 其中正确式子的序号是B

A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④ 4.（湖南卷8）若双曲线22221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）上横坐标为32 a 的点 到右焦点的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是( B ) A.(1,2) B.(2,+∞) C.(1,5) D. (5,+∞) 5.（江西卷7）已知1F 、2F 是椭圆的两个焦点，满足120MF MF ?=u u u u r u u u u r 的点M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是C A ．(0,1) B ．1 (0,]2 C ．(0, 2 D ．,1)2 6.（辽宁卷10）已知点P 是抛物线22y x =上的一个动点，则点P 到点（0，2）的距离与P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为（ A ） A B ．3 C D ．92 7.（全国二9）设1a >，则双曲线22 22 1(1)x y a a - =+的离心率e 的取值范围是（ B ） A ． B ． C ．(25)， D ．(2 8.（山东卷(10)设椭圆C 1的离心率为 13 5 ，焦点在X 轴上且长轴长为 A B C D -

(江苏)高考数学 压轴大题突破练 圆锥曲线

中档大题规范练——圆锥曲线 1．已知中心在原点的双曲线C 的右焦点为(2,0)，实半轴长为 3. (1)求双曲线C 的方程； (2)若直线l ：y ＝kx ＋2与双曲线C 的左支交于A ，B 两点，求k 的取值范围； (3)在(2)的条件下，线段AB 的垂直平分线l0与y 轴交于M(0，b)，求b 的取值范围． 解 (1)设双曲线方程为x2a2－y2b2＝1 (a>0，b>0)， 由已知，得a ＝3，c ＝2，b2＝c2－a2＝1， 故双曲线方程为x23－y2＝1. (2)设A(xA ，yA)，B(xB ，yB)， 将y ＝kx ＋2代入x23－y2＝1， 得(1－3k2)x2－62kx －9＝0. 由题意，知????? 1－3k2≠0，Δ＝36(1－k2)>0，xA ＋xB ＝62k 1－3k2 <0，xAxB ＝－91－3k2>0， 解得330)的焦点 为F2，设椭圆C1与抛物线C2的一个交点为P(x0，y0)，PF1＝73. (1)求椭圆C1的标准方程及抛物线C2的标准方程； (2)直线x ＝m 与椭圆C1在第一象限的交点为Q ，若存在过点A(4,0)的直线l 与椭圆C1相交于不同的两点M ，N ，使得36AQ2＝35AM·AN ，求出直线l 的方程．

【2020届】高考数学圆锥曲线专题复习：圆锥曲线解答题12大题型解题套路归纳

【高考数学中最具震撼力的一个解答题！】注：【求解完第一问以后，】→WILL COME ACROSS圆锥曲线题10大题型：（1）弦长问题（2）中点问题（3）垂直问题（4）斜率问题（5）对称问题（6）向量问题（7）切线问题（8）面积问题（9）最值问题（10）焦点三角形问题。中的2-----4类；分门别类按套路求解； 1.高考最重要考：直线与椭圆，抛物线的位置关系。第一问最高频考（总与三个问题有关）：（1）———————；（2）——————————；（3）—————————； 2.圆锥曲线题，直线代入圆锥曲线的“固定3步走”：---------------------------------------------------; ——————————————————————————————————————； 3.圆锥曲线题固定步骤前9步：-------------------；---------------------------------------------；————————————；—————————；——————————；—————————————————；———————————；——————————————； 4.STEP1:首先看是否属于3种特殊弦长：（1）圆的弦长问题；（2）中点弦长问题（3）焦点弦长问题；→（1）圆的弦长问题：（2法）首选方法：垂径定理+勾

股定理：图示：--------------------------------；公式为：-------------------------；其中求“点线距”的方法：———————；次选：弦长公式；→（2） 中点弦长问题：（2法）首选方法：“点差法” 椭圆：（公式一）--------------------------------；（公式二）--------------------------------；副产品：两直线永远不可能垂直！原因：___________；【两直线夹角的求法：（夹角公式）___________；】双曲线（公式一）--------------------------------；（公式二）--------------------------------；抛物线：形式一：___________；（公式一）--------------------------------；（公式二）--------------------------------；形式2：___________；（公式一）--------------------------------；（公式二）--------------------------------；附：“点差法”步骤：椭圆：“点”_______________________;___________________________;“差”__________________________________;“设而不求法”_______________________________;“斜率公式”+“中点公式”_____________________;___________;___________;→得公式：（公式一）-------------------；（公式二）---------------------；附：“点差法”步骤：抛物线；形式一___________;：“点”_______________________;_____________________;“差”_________________________;“设而不求法”___________________;“斜率公式”+“中点公式”_____________;___________;___________;→得公式：（公式一）---------------------；（公式二）--------------------；附：“点差法”步骤：

专题22 圆锥曲线高考真题江苏卷(原卷版)-2021年高考数学圆锥曲线中必考知识专练

专题22：圆锥曲线高考真题江苏卷（原卷版） 一、填空题 1．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线2 2 21(0)y x b b -=>经过点（3，4)，则该双曲 线的渐近线方程是_____. 2．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线22x a ﹣ 25y =1(a ＞0)的一条渐近线方程为y=5 2 x ，则该双曲线的离心率是____. 3．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的右焦点(c,0)F 到一 条渐近线的距离为 3 c ，则其离心率的值是________． 4．在平面直角坐标系xOy 中，双曲线2 213 x y -= 的右准线与它的两条渐近线分 别交于点 P ，Q ，其焦点是F 1 ，F 2 ，则四边形F 1 P F 2 Q 的面积是________． 5．在平面直角坐标系xOy 中，双曲线22 173x y -=的焦距是____________. 6．在平面直角坐标系中， 为双曲线 右支上的一个动点．若点 到 直线的距离大于c 恒成立，则是实数c 的最大值为 二、解答题 7．如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C :22 221(0)x y a b a b +=>>的焦点为F 1（–1、 0），F 2（1，0）．过F 2作x 轴的垂线l ，在x 轴的上方，l 与圆F 2:222 (1)4x y a -+=交 于点A ，与椭圆C 交于点D .连结AF 1并延长交圆F 2于点B ，连结BF 2交椭圆C 于点E ，连结DF 1．已知DF 1= 5 2 ．

（1）求椭圆C的标准方程；（2）求点E的坐标． 8．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆 22 :1 43 x y E+=的左、右焦点分别为F1，F2， 点A在椭圆E上且在第一象限内，AF2⊥F1F2，直线AF1与椭圆E相交于另一点B． （1）求△AF1F2的周长； （2）在x轴上任取一点P，直线AP与椭圆E的右准线相交于点Q，求OP QP ?的最小值； （3）设点M在椭圆E上，记△OAB与△MAB的面积分别为S1，S2，若S2=3S1，求点M 的坐标． 9．如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C过点 1 (3,) 2 ，焦点 12 (3,0),(3,0) F F -， 圆O的直径为12 F F． （1）求椭圆C及圆O的方程； （2）设直线l与圆O相切于第一象限内的点P． ①若直线l与椭圆C有且只有一个公共点，求点P的坐标；

高考数学圆锥曲线大题集大全

高考二轮复习专项：圆锥曲线 1. 如图，直线l1与l2是同一平面内两条互相垂直的直线，交点是A ，点B 、D 在直线l1 上(B 、D 位于点A 右侧)，且|AB|=4，|AD|=1，M 是该平面上的一个动点，M 在l1上的射影点是N ，且|BN|=2|DM|. 2. (Ⅰ) 建立适当的坐标系，求动点M 的轨迹C 的方程． (Ⅱ)过点D 且不与l1、l2垂直的直线l 交(Ⅰ)中的轨迹C 于E 、F 两点；另外平面上的点G 、H 满足： ○1(R);AG AD λλ=∈u u u r u u u r ○22;GE GF GH +=u u u r u u u r u u u r ○30.GH EF ?=u u u r u u u r 求点G 的横坐标的取值范围． 2. 设椭圆的中心是坐标原点，焦点在x 轴上，离心率 23=e ，已知点)3,0(P 到这个椭圆上的点的最远距离是4，求这个椭圆的方程. 3. 已知椭圆)0(1:22221>>=+b a b y a x C 的一条准线方程是, 425=x 其左、右顶点分别 是A 、B ；双曲线1 :22 222=-b y a x C 的一条渐近线方程为3x －5y=0. （Ⅰ）求椭圆C1的方程及双曲线C2的离心率； （Ⅱ）在第一象限内取双曲线C2上一点P ，连结AP 交椭圆C1于点M ，连结PB 并延长交椭圆C1于点N ，若=. 求证：.0=? B A D M B N l2 l1

4. 椭圆的中心在坐标原点O,右焦点F （c,0）到相应准线的距离为1，倾斜角为45°的直线交椭圆于A ，B 两点.设AB 中点为M ，直线AB 与OM 的夹角为αa. （1）用半焦距c 表示椭圆的方程及tg α; （2）若2

各省高考数学《圆锥曲线》汇总

各省高考数学《圆锥曲线》汇总 一、选择题： 1.(重庆卷) 若动点(x ,y )在曲线 1422 2=+b y x (b >0)上变化，则x 2 +2y 的最大值为( ) (A)?? ???≥<<+)4(2)40(442b b b b (B)?????≥<<+)2(2)20(442b b b b ；(C) 442 +b ； (D) 2b ； 2. (浙江)函数y ＝ax 2 ＋1的图象与直线y ＝x 相切，则a ＝( ) (A) 18 (B)41 (C) 2 1 (D)1 3. （天津卷）设双曲线以椭圆 19 252 2=+y x 长轴的两个端点为焦点，其准线过椭圆的焦点，则双曲线的渐近线的斜率为 （ ） A ．2± B ．34± C ．21 ± D ．4 3± 4．（天津卷）从集合{1,2,3…，11}中任选两个元素作为椭圆方程122 22=+n y m x 中 的m 和n,则能组成落在矩形区域B={(x ,y)| |x |<11且|y|<9}内的椭圆个 数为（ ） A ．43 B ． 72 C ． 86 D ． 90 5. （上海）过抛物线x y 42=的焦点作一条直线与抛物线相交于A 、B 两点，它 们的横坐标之和等于5，则这样的直线（ ） A ．有且仅有一条 B ．有且仅有两条 C ．有无穷多条 D ．不存在 6. （山东卷）设直线:220l x y ++=关于原点对称的直线为l '，若l '与椭圆 22 14y x +=的交点为A 、B 、，点P 为椭圆上的动点，则使PAB ?的面积为 12 的点P 的个数为（ ） （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 7 (全国卷Ⅰ)已知双曲线)0( 1222>=-a y a x 的一条准线为23 =x ，则该双曲线 的离心率为（ ）

高考数学填空选择压轴题试题汇编

高考数学填空选择压轴题试题汇编（理科） 目录（120题） 第一部分函数导数(47题)······································2/23 第二部分解析几何(23题)······································9/29第三部分立体几何（11题）·····································12/31 第四部分三角函数及解三角形（10题）··························14/32 第五部分数列（10题）········································15/33 第六部分概率统计（6题）·····································17/35 第七部分向量（7题）·········································18/36 第八部分排列组合（6题）······································19/37 第九部分不等式（7题）········································20/38

第十部分 算法（2 题）··········································21/40 第十一部分 交叉部分（2 题）·····································22/40 第十二部分 参考答 案············································23/40 【说明】：汇编试题来源 河南五年高考真题5套；郑州市2011年2012年一模二模三模试题6套；2012年河南省各地市检测试题12套；2012年全国高考文科试题17套。共计40套试题.试题为每套试卷选择题最后两题，填空最后一题。 第一部分 函数导数 1.【12年新课标】（12）设点P 在曲线1 2 x y e = 上，点Q 在曲线ln(2)y x =上，则||PQ 的 最小值为( ) 2.【11年新课标】(12)函数x y -= 11 的图像与函数2sin (24)y x x π=-≤≤的图像所有交点的横坐标之和等于( ) 3.【10年新课标】（11）()??? ??>+-≤<=10,62 1100,lg x x x x x f ，若c b a ,,均不相等，且 ()()()c f b f a f ==，则abc 的取值范围是（ ） 4.【09年新课标】（12）用{}c b a ,,m in 表示c b a ,,三个数中的最小值。设 (){}()010,2m in ≥-+=x x x x f ,则()x f 的最大值为( ) 5.【11年郑州一模】12．若定义在R 上的偶函数()(2)()f x f x f x +=满足，且当 [0,1],(),x f x x ∈=时则函数3()log ||y f x x =-的零点个数是( ) A ．多于4个 B ．4个 C ．3个 D ．2个 6.【11年郑州二模】 7.【11年郑州二模】设()x f 是R 上的奇函数，且()01=-f ，当0>x 时， () ()()021'2 <-+x xf x f x ，则不等式()0>x f 的解集为________.

全国卷高考数学圆锥曲线大题集大全

全国卷高考数学圆锥曲线大题集大全 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

高考二轮复习专项：圆锥曲线大题集 1. 如图，直线l 1与l 2是同一平面内两条互相垂直的直线，交点是A ，点B 、D 在直线l 1上(B 、D 位于点A 右侧)，且|AB|=4，|AD|=1，M 是该平面上的一个动点，M 在l 1上的射影点是N ，且|BN|=2|DM|. (Ⅰ) 建立适当的坐标系，求动点M 的轨迹C 的方程． (Ⅱ)过点D 且不与l 1、l 2垂直的直线l 交(Ⅰ)中的轨迹C 于E 、F 两点；另外平面上的点G 、H 满足： (R); AG AD λλ=∈2; GE GF GH +=0.GH EF ?= 求点G 的横坐标的取值范围． 2. 设椭圆的中心是坐标原点，焦点在x 轴上，离心率 23 = e ，已知点)3,0(P 到 这个椭圆上的点的最远距离是4，求这个椭圆的方程. 3. 已知椭圆)0(1:22221>>=+b a b y a x C 的一条准线方程是 , 425=x 其左、右顶点分别 B A D M B N l 2 l 1

是A、B；双曲线 1 : 2 2 2 2 2 = - b y a x C 的一条渐近线方程为3x－5y=0. （Ⅰ）求椭圆C1的方程及双曲线C2的离心率； （Ⅱ）在第一象限内取双曲线C2上一点P，连结AP交椭圆C1于点M，连结PB并延长交椭圆C1于点N，若AM=. 求证：.0 = ?AB MN 4. 椭圆的中心在坐标原点O,右焦点F（c,0）到相应准线的距离为1，倾斜角为45°的直线交椭圆于A，B两点.设AB中点为M，直线AB与OM的夹角为αa. （1）用半焦距c表示椭圆的方程及tanα; （2）若2

(完整版)圆锥曲线高考题及答案

数学圆锥曲线测试高考题选讲 一、选择题： 1. （2006全国II ）已知双曲线 x 2a 2－ y 2 b 2＝1的一条渐近线方程为y ＝4 3x ，则双曲线的离心率为（ ） （A ）53 (B )43 (C )54 (D )3 2 2. （2006全国II ）已知△ABC 的顶点B 、C 在椭圆x 2 3 ＋y 2 ＝1上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在 BC 边上，则△ABC 的周长是（ ） （A ）2 3 （B ）6 （C ）4 3 （D ）12 3.（2006全国卷I ）抛物线2 y x =-上的点到直线4380x y +-=距离的最小值是（ ） A ． 43 B ．75 C ．8 5 D ．3 4．（2006广东高考卷）已知双曲线2239x y -=，则双曲线右支上的点P 到右焦点的距离与点P 到右准线的距离之比等于（ ） B. 3 C. 2 D. 4 5.（2006辽宁卷）方程22520x x -+=的两个根可分别作为（ ） Ａ．一椭圆和一双曲线的离心率 Ｂ．两抛物线的离心率 Ｃ．一椭圆和一抛物线的离心率 Ｄ．两椭圆的离心率 6.（2006辽宁卷）曲线 221(6)106x y m m m +=<--与曲线22 1(59)59x y m m m +=<<--的（ ） (A)焦距相等 (B) 离心率相等 (C)焦点相同 (D)准线相同 7．（2006安徽高考卷）若抛物线2 2y px =的焦点与椭圆22 162 x y +=的右焦点重合，则p 的值为（ ） A ．2- B ．2 C ．4- D ．4 8.（2006辽宁卷）直线2y k =与曲线2222 918k x y k x += (,)k R ∈≠且k 0的公共点的个数为（ ） (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 二、填空题： 9. （2006全国卷I ）双曲线2 2 1mx y +=的虚轴长是实轴长的2倍，则m = 。 10. (2006上海卷)已知在平面直角坐标系xOy 中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为(F ,右顶点为(2,0)D ,

江苏高考数学压轴题

2014江苏高考数学压轴题二 1. (本小题满分12分) 已知常数a > 0, n为正整数，f n ( x ) = x n– ( x + a)n ( x > 0 )是关于x的函数. (1) 判定函数f n ( x )的单调性，并证明你的结论. (2) 对任意n ≥ a , 证明f`n + 1 ( n + 1 ) < ( n + 1 )f n`(n) 2. (本小题满分12分) 已知：y = f (x) 定义域为［–1，1］，且满足：f (–1) = f (1) = 0 ，对任意u ,v∈[–1，1］，都有|f (u) – f (v) | ≤| u –v | . (1) 判断函数p ( x ) = x2– 1 是否满足题设条件？ (2) 判断函数g(x)= 1,[1,0] 1,[0,1] x x x x +∈- ? ? -∈ ? ，是否满足题设条件？

已知点P ( t , y )在函数f ( x ) = 1 x x +(x ≠ –1)的图象上，且有t 2 – c 2at + 4c 2 = 0 ( c ≠ 0 ). (1) 求证：| ac | ≥ 4; (2) 求证：在(–1，+∞）上f ( x )单调递增. (3) (仅理科做)求证：f ( | a | ) + f ( | c | ) > 1. 4．（本小题满分15分） 设定义在R 上的函数43201234()f x a x a x a x a x a =++++（其中i a ∈R ，i=0,1,2,3,4），当 x= －1时，f (x)取得极大值 23 ，并且函数y=f (x+1)的图象关于点（－1，0）对称． （1） 求f (x)的表达式； （2） 试在函数 f (x)的图象上求两点，使这两点为切点的切线互相垂直，且切点的横坐标都在区间 ??上； （3） 若+213),(N )23n n n n n n x y n --==∈，求证：4()().3 n n f x f y -<

历年高考数学圆锥曲线试题汇总

高考数学试题分类详解——圆锥曲线 一、选择题 1.设双曲线22 221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）的渐近线与抛物线y=x 2 +1相切，则该双曲线的离心率等于( C ) （A （B ）2 （C （D 2.已知椭圆2 2:12 x C y +=的右焦点为F ,右准线为l ，点A l ∈，线段AF 交C 于点B ，若3F A F B =,则||AF = (A). (B). 2 (D). 3 3.过双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的右顶点A 作斜率为1-的直线，该直线与双曲线的两条渐近线 的交点分别为,B C ．若1 2 AB BC =，则双曲线的离心率是 ( ) A B C D 4.已知椭圆22 221(0)x y a b a b +=>>的左焦点为F ，右顶点为A ，点B 在椭圆上，且BF x ⊥轴， 直 线AB 交y 轴于点P ．若2AP PB =，则椭圆的离心率是（ ） A B ．2 C ．13 D ．12 5.点P 在直线:1l y x =-上，若存在过P 的直线交抛物线2 y x =于,A B 两点，且 |||PA AB =，则称点P 为“ 点”，那么下列结论中正确的是 （ ） A ．直线l 上的所有点都是“点” B ．直线l 上仅有有限个点是“点” C ．直线l 上的所有点都不是“ 点” D ．直线l 上有无穷多个点（点不是所有的点）是“ 点” 6.设双曲线12222=-b y a x 的一条渐近线与抛物线y=x 2 +1 只有一个公共点，则双曲线的离心率为 ( ). A. 4 5 B. 5 C. 25 D.5 7.设斜率为2的直线l 过抛物线2 (0)y ax a =≠的焦点F,且和y 轴交于点A,若△OAF(O 为坐标原点)

高考数学一轮复习专题突破训练圆锥曲线

圆锥曲线 一、填空题 1、（2015年江苏高考）在平面直角坐标系xoy 中，P 为双曲线221x y -=右支上的一个动点，若P 到直线10x y -+=的距离大于c 恒成立，则c 的最大值 为___ 2 __________。 2、（2013年江苏高考）双曲线19 162 2=-y x 的两条渐近线的方程为 。 3、（2013年江苏高考）在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的标准方程为 )0,0(122 22>>=+b a b y a x ，右焦点为F ，右准线为l ，短轴的一个端点为B ，设原点到直线BF 的距离为1d ，F 到l 的距离为2d ，若126d d =，则椭圆 C 的离心率为 。 4、（ 南京、盐城市高三二模）在平面直角坐标系xoy 中，已知抛物线C ： y x 42=的焦点为F ，定点)0, 22(A ，若射线FA 及抛物线C 相交于点M ，及抛物线C 的准线相交于点N ，则FM ：MN= 5、（苏锡常镇四市 高三教学情况调研（二））已知双曲线22 221(,0) x y a b a b -=>的离心率等于2，它的焦点到渐近线的距离等于1，则该双曲线的方程为 ▲ 6、（泰州市 高三第二次模拟考试）已知双曲线22 14x y m -=的渐近线方程为 2 y x =± ，则m = ▲

7、（盐城市 高三第三次模拟考试）若抛物线28y x =的焦点F 及双曲线 22 13x y n -=的一个焦点重合，则n 的值为 ▲ 8、（ 江苏南京高三9月调研）已知双曲线x 2a 2－y 2 b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的渐近 线方程 为y ＝±3x ，则该双曲线的离心率为 ▲ 9、（ 江苏苏州高三9月调研）已知双曲线22 15 x y m -=的右焦点及抛物线 212y x =的焦点相同,则此双曲线的渐近线方程为 ▲ 10、（南京市、盐城市 高三）若双曲线222(0)x y a a -=>的右焦点及抛物线 24y x =的焦点重合，则a = ▲ . 11、（南通市 高三）在平面直角坐标系xOy 中，以直线2y x =±为渐近线，且经过抛物 线24y x =焦点的双曲线的方程是 12、（苏州市 高三上期末）以抛物线24y x =的焦点为顶点，顶点为中心，离心率为2的双曲线标准方程为 13、（泰州市 高三上期末）双曲线12222=-b y a x 的右焦点到渐近线的距离是其 到左顶点距离的一半，则双曲线的离心率e = ▲ 14、（苏锡常镇四市2014届高三5月调研（二））在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线22 19x y m -=的一个焦点为（5，0），则实数 m = ▲ 15、（南京、盐城市2014届高三第二次模拟（淮安三模））在平面直角坐 标系xOy 中，双曲线x 2a 2－y 2 b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的两条渐近线及抛物线y 2＝4x Y

全国卷高考数学圆锥曲线大题集大全

高考二轮复习专项：圆锥曲线大题集 1. 如图，直线l 1与l 2是同一平面内两条互相垂直的直线，交点是A ，点B 、D 在直线l 1上 (B 、D 位于点A 右侧)，且|AB|=4，|AD|=1，M 是该平面上的一个动点，M 在l 1上的射影点是N ，且|BN|=2|DM|. (Ⅰ) 建立适当的坐标系，求动点M 的轨迹C 的方程． (Ⅱ)过点D 且不与l 1、l 2垂直的直线l 交(Ⅰ)中的轨迹C 于E 、F 两点；另外平面上的点G 、H 满足： ①(R);AG AD λλ=∈②2;GE GF GH +=③0.GH EF ?= 求点G 的横坐标的取值范围． 2. 设椭圆的中心是坐标原点，焦点在x 轴上，离心率23 = e ，已知点)3,0(P 到这个椭圆 上的点的最远距离是4，求这个椭圆的方程. 3. 已知椭圆)0(1:22221>>=+b a b y a x C 的一条准线方程是 , 425=x 其左、右顶点分别 B A D M B N l 2 l 1

是A、B；双曲线 1 : 2 2 2 2 2 = - b y a x C 的一条渐近线方程为3x－5y=0. （Ⅰ）求椭圆C1的方程及双曲线C2的离心率； （Ⅱ）在第一象限内取双曲线C2上一点P，连结AP交椭圆C1于点M，连结PB并延长交椭圆C1于点N，若MP AM=. 求证：.0 = ?AB MN 4. 椭圆的中心在坐标原点O,右焦点F（c,0）到相应准线的距离为1，倾斜角为45°的直线交椭圆于A，B两点.设AB中点为M，直线AB与OM的夹角为αa. （1）用半焦距c表示椭圆的方程及tanα; （2）若2

高考数学试题分类汇编圆锥曲线

高考数学试题分类汇编 圆锥曲线 一． 选择题： 1.（福建卷11)又曲线22 221x y a b ==（a ＞0,b ＞0）的两个焦点为F 1、 F 2,若P 为其上一点，且|PF 1|=2|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为B A.(1,3) B.(]1,3 C.(3,+∞) D.[)3,+∞ 2.（海南卷11）已知点P 在抛物线y 2 = 4x 上，那么点P 到点Q （2， －1）的距离及点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为（ A ） A. （41，－1） B. （4 1，1） C. （1，2） D. （1，－2） 3.(湖北卷10)如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P 轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点 的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用12c 和22c 分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用12a 和22a 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子： ①1122a c a c +=+; ②1122a c a c -=-; ③1212c a a c >; ④11 c a ＜ 2 2 c a . 其中正确式子的序号是B A. ①③ B. ②③ C. ①④

D. ②④ 4.（湖南卷8）若双曲线22221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）上横坐标为32 a 的点 到右焦点的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是( B ) A.(1,2) B.(2,+∞) C.(1,5) D. (5,+∞) 5.（江西卷7）已知1F 、2F 是椭圆的两个焦点，满足120MF MF ?=的点M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是C A ．(0,1) B ．1 (0,]2 C ． D ． 6.（辽宁卷10）已知点P 是抛物线22y x =上的一个动点，则点P 到点（0，2）的距离及P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为（ A ） A B ．3 C D ．9 2 7.（全国二9）设1a >，则双曲线22 22 1(1)x y a a - =+的离心率e 的取值范围是（ B ） A ． B ． C ．(25)， D ．(2 8.（山东卷(10)设椭圆C 1的离心率为 13 5 ，焦点在X 轴上且长轴长为26.若曲线C 2上的点到椭圆C 1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8， A B C D -

(完整word版)2019-2020年高考数学大题专题练习——圆锥曲线(一)

2019-2020年高考数学大题专题练习——圆锥曲线（一） 1.设F 1，F 2为椭圆22 143 x y +=的左、右焦点，动点P 的坐标为(－1,m )，过点F 2的直线与 椭圆交于A ，B 两点. （1）求F 1，F 2的坐标； （2）若直线P A ，PF 2，PB 的斜率之和为0，求m 的所有整数值. 2.已知椭圆2 214 x y +=，P 是椭圆的上顶点.过P 作斜率为k （k ≠0）的直线l 交椭圆于另一点A ，设点A 关于原点的对称点为B . （1）求△P AB 面积的最大值； （2）设线段PB 的中垂线与y 轴交于点N ，若点N 在椭圆内部，求斜率k 的取值范围. 3.已知椭圆()22 22:10x y C a b a b +=>>的离心率为5，定点()2,0M ，椭圆短轴的端点是 1B ，2B ，且21MB MB ⊥. （1）求椭圆C 的方程； （2）设过点M 且斜率不为0的直线交椭圆C 于,A B 两点，试问x 轴上是否存在定点P ，使PM 平分APB ∠？若存在，求出点P 的坐标，若不存在，说明理由.

4.已知椭圆C 的标准方程为22 1 1612x y +=，点(0,1)E ． （1）经过点E 且倾斜角为 3π 4 的直线l 与椭圆C 交于A 、B 两点，求||AB ． （2）问是否存在直线p 与椭圆交于两点M 、N 且||||ME NE =，若存在，求出直线p 斜率的取值范围；若不存在说明理由． 5.椭圆1C 与2C 的中心在原点，焦点分别在x 轴与y 轴上，它们有相同的离心率2 e =，并且2C 的短轴为1C 的长轴，1C 与2C 的四个焦点构成的四边形面积是22. (1)求椭圆1C 与2C 的方程； (2)设P 是椭圆2C 上非顶点的动点，P 与椭圆1C 长轴两个顶点A ，B 的连线PA ，PB 分别与椭圆1C 交于E ，F 点. (i)求证：直线PA ，PB 斜率之积为常数； (ii)直线AF 与直线BE 的斜率之积是否为常数？若是，求出该值；若不是，说明理由.

江苏历年高考数学试题及答案汇编十圆锥曲线

江苏历年高考理科数学试题及答案汇编十圆锥曲线 （2008-2018）试题 1、9．（5分）（2008江苏）如图，在平面直角坐标系xoy中，设三角形ABC的顶点分别为A （0，a），B（b，0），C（c，0），点P（0，p）在线段AO上的一点（异于端点），这里a，b，c，p均为非零实数，设直线BP，CP分别与边AC，AB交于点E，F，某同学已正确求得直线 OE的方程为，请你完成直线OF的方程：． 2、12．（5分）（2008江苏）在平面直角坐标系xOy中，椭圆的焦距为2c，以O为圆心，a为半径作圆M，若过作圆M的两条切线相互垂直，则椭圆的离心率为． 3、13．（5分）（2009江苏）如图，在平面直角坐标系xoy中，A1，A2，B1，B2为椭圆 的四个顶点，F为其右焦点，直线A1B2与直线B1F相交于点T，线段OT与椭圆的交点M恰为线段OT的中点，则该椭圆的离心率为．

4、6．（5分）（2010江苏）在平面直角坐标系xOy 中，双曲线上一点M ，点M 的横坐标是3，则M 到双曲线右焦点的距离是 ． 5、8．（5分）（2010江苏）函数y=x 2（x ＞0）的图象在点（a k ，a k 2 ）处的切线与x 轴交点的横坐标为a k+1，k 为正整数，a 1=16，则a 1+a 3+a 5= ． 6、9．（5分）（2010江苏）在平面直角坐标系xOy 中，已知圆x 2+y 2 =4上有且仅有四个点到直线12x ﹣5y+c=0的距离为1，则实数c 的取值范围是 ． 7、14．（5分）（2011江苏）设集合 222{(,)| (2),,},{(,)|221,,} 2 m A x y x y m x y B x y m x y m x y =-+∈=++∈R R 若,A B ≠? 则实数m 的取值范围是______________． 8、8．（5分）（2012江苏）在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线 的离心率为 ，则m 的值为 ． 9、12．（5分）（2012江苏）在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为x 2+y 2 ﹣8x+15=0，若直线y=kx ﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，则k 的最大值是 ． 10、3．（5分）（2013江苏）双曲线 的两条渐近线方程为 ． 11、12．（5分）（2013江苏）在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的标准方程为（a ＞b ＞0），右焦点为F ，右准线为l ，短轴的一个端点为B ，设原点到直线BF 的距离为d 1，F 到l 的距离为d 2，若d 2= ，则椭圆C 的离心率为 ． 12、9．（5分）（2014江苏）在平面直角坐标系xOy 中，直线x+2y ﹣3=0被圆（x ﹣2）2 +（y+1）2 =4截得的弦长为 ． 13、10．（5分）（2015江苏）在平面直角坐标系xOy 中，以点（1，0）为圆心且与直线mx ﹣y ﹣2m ﹣1=0（m ∈R ）相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为 ． 14、12．（5分）（2015江苏）在平面直角坐标系xOy 中，P 为双曲线x 2﹣y 2 =1右支上的一个动点，若点P 到直线x ﹣y+1=0的距离大于c 恒成立，则实数c 的最大值为 ． 15、3．（5分）（2016江苏）在平面直角坐标系xOy 中，双曲线 ﹣ =1的焦距是 ． 16、10．（5分）（2016江苏）如图，在平面直角坐标系xOy 中，F 是椭圆+=1（a ＞b ＞0）的右焦点，直线y=与椭圆交于B ，C 两点，且∠BFC=90°，则该椭圆的离心率是 ．

历届高考数学压轴题汇总及答案

历届高考数学压轴题汇总及答案 一、2019年高考数学上海卷：（本题满分18分） 已知等差数列{}n a 的公差(0,]d π∈，数列{}n b 满足()sin n n b a =，集合 {}*|,n S x x b n N ==∈． （1）若120,3 a d π ==，求集合S ； （2）若12 a π = ，求d 使得集合S 恰好有两个元素； （3）若集合S 恰好有三个元素：n T n b b +=，T 是不超过7的正整数，求T 的所有可能的 值． 二、2019年高考数学浙江卷：(本小题满分15分) 已知实数0a ≠,设函数()=ln 0.f x a x x +> (Ⅰ)当34 a =-时,求函数()f x 的单调区间； (Ⅱ)对任意21[ ,)e x ∈+∞均有()2f x a ≤ 求a 的取值范围. 注： 2.71828e =为自然对数的底数.

设2 *012(1),4,n n n x a a x a x a x n n +=+++ +∈N .已知2 3242a a a =. （1）求n 的值； （2）设(1n a =+*,a b ∈N ，求223a b -的值. 四、2018年高考数学上海卷：(本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分) 给定无穷数列{}n a ，若无穷数列{}n b 满足：对任意*n N ∈，都有1n n b a -≤，则称{}n b 与{}n a “接近”。 (1)设{}n a 是首项为1，公比为1 2 的等比数列，11n n b a +=+，*n N ∈，判断数列{}n b 是否与{}n a 接近，并说明理由； (2)设数列{}n a 的前四项为：12341,248a a a a ====,,，{}n b 是一个与{}n a 接近的数列，记集合1,2,|,4{3,}i M x x b i ===，求M 中元素的个数m ； (3)已知{}n a 是公差为d 的等差数列，若存在数列{}n b 满足：{}n b 与{}n a 接近，且在 2132201200,,,b b b b b b ﹣﹣﹣中至少有100个为正数，求d 的取值范围．