高三月考试卷（三）
理科数学
湖南师大附中高三数学备课组组稿
命题人：李莉 苏萍 周正安 审题人：贺忠良 邓仁辉
时量：120分钟 满分：150分
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合A ={y ∈R |y =lg x , x ＞1},B ={x |0＜|x |≤2, x ∈Z },则下列结论正确的是 （D ）
A ．A ∩
B ={-2，-1} B ．（
C R A ）∪B =（-∞，0] C ．A ∪B =[0，+∞]
D ．（C R A ）∩B ={-2，-1} 2．设a 是实数，且
2
i 1i 1+++a 是实数，则a = （B ） A ．2
1
B ．1
C ．2
3 D ．2
3．“ac =b 2”是“a ，b ，c 成等比数列”的 （B ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件 4．3)141
(-+
x
x 展开式中的常数项为 （A ） A ．2
5- B ．2
5
C ．-1
D ．1
5．已知0＜b ＜a ＜1，则下列不等式成立的是 （C ） A ．ab ＜b 2＜1 B ．2
1log b ＜2
1log a ＜0
C ．2b ＜2a ＜2
D ．a 2＜ab ＜1
6．若奇函数f (x )(x ∈R )满足f (2)=1，f (x +2)=f (x )+f (2)，则f (5)= （C ） A ．0 B ．1 C ．2
5 D ．5 7．焦点为（0，6），且与双曲线
12
22
=-y x 有相同的渐近线的双曲线方程是 （B ） A ．124122
2=-y x B ．1241222=-x y
C ．1122422=-x y
D ．112
242
2=-y x
8．在锐角三角形△ABC 中，tan A =t +1，tan B =t -1，则t 的取值范围是 （A ） A ．（2，+∞） B ．（1，+∞） C ．（1，2） D ．（-1，1）
9．一个质地均匀且形状为正方体的骰子，它的六个面上的点数依次为1、2、3、4、5、
6，连续掷此骰子3次，正面朝上的点数之和为10的不同抛掷结果有 （A ）
A ．27种
B ．30种
C ．33种
D ．36种 10．已知无穷等比数列{a n }的前n 项的积为T n ，且a 1＞1，a 2008a 2009＞1，（a 2008-1）(a 2009-1) ＜0，则这个数列中使T n ＞1成立的最大正整数n 的值等于 （C ）
A ．2008
B ．2009
C ．4016
D ．4017
选择题答题卡
11．已知函数f (x )=log sin1(x 2-6x +5)在（a ，+ ∞）上是减函数，则实数a 的取值范围为 [5，+∞） .
12．四面体ABCD 中，共顶点A 的三条棱两两相互垂直，且其长分别为1、6、3，四面体的四个顶点在同一个球面上，则这个球的体积为 3
32
π
. 13．若动直线x =m 与函数f (x )=2cos(6
5π
-x )、g (x )=4sin x 的图像分别交于点M 、N ，则|MN | 的最大值为 32 .
14．已知A （x 1，y 1）是抛物线y 2
=4x 上的一个动点，B （x 2，y 2）是椭圆13
42
2=+y x 上的
一个动点，N （1，0）是一定点.若AB ∥x 轴，且x 1＜x 2，则△NAB 的周长l 的取值范围是 )4,3
10
(
. 15．在平面上，OC 是平行四边形OACB 的对角线，设=a , =b , BH ⊥OC 于点H . （1）若|a |=|b |=1，∠AOB =60°，则|OC |= 3 ；（2）若∠AOB ＜90°，请你用a ，b 表示
OH = )(||)(
2
b a b a b
b a ++?+.
三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（本小题满分12分）
在△ABC 中，sin B +sin C =sin(A -C ). （1）求A 的大小；
（2）若BC =3，求△ABC 的周长l 的最大值. 解：（1）将sin B +sin C =sin(A -C )变形得sin C (2cos A +1)=0, （2分） 而sin C ≠0，则cos A =2
1
-，又A ∈（0，π），于是A =
3
2π
； （6分） （2）记B =θ，则C =3π-θ（0＜θ＜3π
），由正弦定理得?
?
???-π==)3sin(32sin 32θAB θ
AC ， （8分） 则△ABC 的周长l =23[sin θ+sin(3π-θ)]+3=23sin(θ+3
π
)+3≤23+3， （10分） 当且仅当θ=
6
π
时，周长l 取最大值23+3. （12分）
某单位有三辆汽车参加某种事故保险，年初向保险公司缴纳每辆900元的保险金，对在一年内发生此种事故的每辆汽车，单位可获9000元的赔偿（假设每辆车每年最多只赔偿一次），设这三辆车在一年内发生此种事故的概率分别为9
1
、
101、11
1
，且各车是否发生事故相互独立，求一年内该单位在此保险中：
（1）获赔的概率；
（2）获赔金额ξ的分布列与期望.
解：设A k 表示第k 辆车在一年内发生此种事故，k =1，2，3.由题意知A 1、A 2、A 3相互独立，且P （A 1）=9
1，P （A 2）=
101，P （A 3）=11
1. （1）该单位一年内获赔的概率为 1-P (1A 2A 3A )=1-P (1A )P (2A )P (3A )=1-11
3
111010998=??
. （5分） （2）ξ的所有可能值为0，9000，18000，27000. （6分） P (ξ=0)=P (1A 2A 3A )=P (1A )P (2A )P (3A )=11
8
111010998=??
， （7分） P (ξ=9000)=P (A 12A 3A )+P (1A A 23A )+P (1A 2A A 3) =P (A 1)P (2A )P (3A )+P (1A )P (A 2)P (3A )+P (1A )P (2A )P (A 3) =45
11
99024211110998111010198111010991==??+??+??
， （8分） P (ξ=18000)=P (A 1A 23A )+P (A 12A A 3)+P (1A A 2A 3) =P (A 1)P (A 2)P (3A )+P (A 1)P (2A )P (A 3)+P (1A )P (A 2)P (A 3) =110
3
990271111019811110991111010191==??+??+??
， （9分） P (ξ=27000)=P (A 1A 2A 3)=P (A 1)P (A 2)P (A 3)=990
1
11110191=??. （10分） 综上知，ξ
（11分）
由ξ的分布列得 E ξ=18.271811
29900990127000110318000451190001180≈=?+?+?+?(元). （12分）
如图，P —ABCD 是正四棱锥，ABCD —A 1B 1C 1D 1是正方体，其中AB =2，P A =6.
（1）求证：P A ⊥B 1D 1；
（2）求平面P AD 与平面BDD 1B 1所成的锐二面角θ的大小； （3）求B 1到平面P AD 的距离. 解：解法一：（1）连结AC ，交BD 于点O ，连结PO ， 则PO ⊥面ABCD ，又∵AC ⊥BD ，
∴P A ⊥BD ，
∵BD ∥B 1D 1，∴P A ⊥B 1D 1. （4分） （2）∵AO ⊥BD ，AO ⊥PO ， ∴AO ⊥面PBD ，
过点O 作OM ⊥PD 于点M ，连结AM ， 则AM ⊥PD ，
∴∠AMO 就是二面角A —PD —O 的平面角， （6分） 又∵AB =2，P A =6， ∴OD =2，PO =226=-， OM =
3
2
622=?=?PD OD PO ， ∴tan ∠AMO =
2
6
3
22=
=OM AO ， 即二面角的大小为arctan
2
6
. （8分）
（3）分别取AD ，BC 中点E ，F ，作平面PEF ，交底面于两点S ，S 1，交B 1C 1于点B 2，过点B 2作B 2B 3⊥PS 于点B 3，则B 2B 3⊥面P AD ，又B 1C 1∥AD ，
∴B 2B 3的长就是点B 1到平面P AD 的距离. （10分） ∵PO =AA 1=2，
∴EF =
221=SS ，tan ∠PSS 1=224=，sin ∠PSS 1=5
2
， ∴B 2B 3=B 2S sin ∠PSS 1=5
5
6523=
?
. （12分 ） 解法二：以A 1B 1为x 轴，A 1D 1为y 轴，A 1A 为z 轴建立空间直角坐标系， （1）设E 是BD 的中点，∵P —ABCD 是正四棱锥， ∴PE ⊥ABCD .
又AB =2，P A =6，∴PE =2， ∴P （1，1，4），
∴11D B =（-2，2，0），=（1，1，2） （2分）
∴11D B ·AP =0，即P A ⊥B 1D 1。 （4分） （2）设平面P AD 的法向量m =（x ，y ，z ），
∵AD =（0，2，0），AP =（1，1，2）， ∴y =0，x +2z =0取z =1得m =(-2，0，1)， 又平面BDD 1B 1的法向量是n =(-1，1，0)， （6分） ∴cos
10
-=?|n ||m |n m ， ∴θ=arccos
5
10
. （8分） （3）∵A B 1=（-2，0，2）， ∴B 1到平面P AD 的距离d =
5
5
6||||1=?m m B . （12分） 19．（本小题满分13分）
某商场预计2009年从1月份起前x 个月，顾客对某种商品的需求总量p (x )（单位：件）与x 的关系近似地满足p (x )=2
1x (x +1)(39-2x )，(x ∈N *，且x ≤12).该商品第x 月的进货单价q (x )（单位：元）与x 的近似关系是q (x )=150+2x .(x ∈N *，且x ≤12)
（1）写出今年第x 月的需求量f (x )件与x 的函数关系式；
（2）该商品每件的售价为185元，若不计其他费用且每月都能满足市场需求，试问商场2009年第几月份销售该商品的月利润最大，最大月利润为多少元？
解：（1）当x =1时，f (1)=p (1)=37； （2分） 当2≤x ≤12时，
f (x )=p (x )-p (x -1)=21x (x +1)(39-2x )-2
1(x -1)x (41-2x )
=-3x 2+40x (x ∈N *，且2≤x ≤12) （5分） 验证x =1符合要求，故f (x )=-3x 2+40x (x ∈N *，且1≤x ≤12) （6分） （2）该商场预计第x 月销售该商品的月利润为
g (x )=(-3x 2+40x )(185-150-2x )=6x 3-185x 2+1400x (x ∈N *，且1≤x ≤12) （8分） g ′(x )=18x 2-370x +1400，令g ′(x )=0，解得x =5，x =
9
140
(舍去). (10分) 当1≤x <5时，g ′(x )>0，当5 综上，商场2009年第5月份的月利润最大，最大利润为3125元. （13分） 20．（本小题满分13分） 已知点P n （x n ，y n ）是函数y = 2 21 x 在第一象限内图像上的点，点P n （x n ，y n ）在x 轴上的射影为Q n （x n ，0），O 为坐标原点，点A （3，0），且Q n OQ n n 1=(n ∈N *). （1）求{x n }的通项公式； （2）令b n = 27 3 411+- +n x x n n ，求{b n }的前n 项和S n ； （3）在（2）的条件下，求证：对一切正整数n ≥2，有.nS y S y S y n n 8 5323322<+?++ 解：（1）∵A Q n OQ n n 1 = ∴（x n ，0）=n 1 （3-x n ，0） （2分） 即x n =n 1 （3-x n ） x n = 1 3 +n （n ∈N *） （4分） （2）∵b n = ,9 1 275912734)23(9127341221++=+-++=+-+n n n n n n x x n n （6分） 则S n =n n n 9 1)21(275)21(9 1 2 22++?++++?++ =9 1 ·6 1n (n +1)(2n +1)+ 545n (n +1)+9 1n =27 ) 64(2++n n n . （8分） （3）∵P （x n ，y n ）在y = 2 21 x 的图像上， ∴y n =18121 22)n (x n +=， （9分） 对2≤k ≤n 的整数k 有： 2 3 )64()1(232 22≤+++=k k k k kS y k k ·23254)1(234 2=++++k k k k k ·)211(43)2(1+-=+k k k k （12分） 所以 .8 5 6543)21113121(43323322=?<+-+-+≤+?++n n nS y S y S y n n （13分） 21．（本小题满分13分） 已知椭圆C ：2222b y a x +=1（a >b >0）过点P （2，1），离心率e =2 3，直线l 与椭圆C 交 于A 、B 两点（A 、B 均异于P 点）且有PA ·PB =0. （1）求椭圆的方程； （2）求证：直线l 过定点. 解：（1）由 11422=+b a 及,a c e 2 3 == （3分） 可得a 2=8，b 2=2，c 2=6. （5分） ∴椭圆C 的方程为2 82 2y x +=1. （6分） （2）证明：设l ：y =kx +m 与椭圆C 的方程联立，消去y ， 得（1+4k 2）x 2+8kmx +4m 2-8=0. （7分） 设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则 x 1+x 2= 2418k km +-，x 1x 2 =2 24184k m +-. （8分） PA ·PB =（x 1-2，y 1-1）·(x 2-2，y 2-1) =(x 1-2)(x 2-2)+(y 1-1)(y 2-1) =(x 1-2)(x 2-2)+(kx 1+m -1)(kx 2+m -1) =(1+k 2)x 1x 2+(km -k -2)(x 1+x 2)+4+(m -1)2 =2 22413251612k m m km k +--++ = 041) 12)(356(2 =+-+++k m k m k （10分） ∴（6k +5m +3）(2k +m -1)=0. 由6k +5m +3=0，可得l ：y =kx -536+k =k (x -56)-5 3 ， ∴l 过定点（5 6，-5 3）. （11分） 由2k +m -1=0. 可得l ：y =kx +1-2k =k (x -2)+1， ∴l 过定点（2，1），这与A 、B 两点均异于P 点矛盾，故舍去. （12分） 若直线l 的斜率不存在，可设l 的方程为：x =x 1(x 1≠2)，并令A （x 1，y 1）、B （x 1，-y 1）， 由·=（x 1-2，y 1-1）·（x 1-2，-y 1-1）=0及4 2212 1 x y -=可求得x 1=56，此时，直线l 也过 定点（56，-5 3）. 综上，直线l 过定点（5 6，-5 3）. （13分） 黄州区一中高三理科数学综合测试题（十二） 命题：杨安胜 审题：高三数学组 考试时间：-11-20 第I 卷（选择题 共50分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设，且， ，，设，则（ ） A. B. C. D. 以上均不对 2．已知函数()f x 是奇函数，当0,()(01)x x f x a a a >=>≠时且，且12 (log 4)3,f =- 则a 的值为（ ） A ．3 B ．3 C ．9 D ． 3 2 3．如右图，在ABC ?中，||||BA BC =，延长CB 到D ，使 ,AC AD AD AB AC λμ⊥=+若，则λμ-的值是（ ） A ．1 B ．3 C ．-1 D ．2 4．若0a 2≠=b ，，且，则向量与的夹角为( ) A 30° B 60° C 120° D 150° 5．等差数列{}n a 中，386,16,n a a S ==是数列{}n a 的前n 项和，若12 11 1n n T S S S = +++ ，则952 T 最接近的整数是 （ ） A ．5 B ．4 C ．2 D ．1 6．已知函数3 2 2 ()23f x x ax ax a =+-+，且在()f x 图象上点(1,(1))f 处的切线在y 轴上的截距小于0，则a 的取值范围是 （ ） A ．（-1，1） B ．2 (,1)3 C ．2(,1)3 - D ．2(1,)3 - 7．将函数2()1cos 22sin ()6 f x x x π =+--的图象向左平移(0)m m >个单位后所得的图象 关于y 轴对称，则m 的最小值为 （ ） A ． 6 π B ． 12π C ． 3 π D ． 2 π 8．已知定义域为R 的函数满足，且的导函数，则的解集为（ ） {}{}{} Z n n x x P Z n n x x N Z n n x x M ∈-==∈+==∈==,13,,13,,3M a ∈N b ∈P c ∈c b a d +-=M d ∈N d ∈P d ∈b a c +=a c ⊥a b )(x f 1)1(=f )(x f ()2 1 < 'x f 2 1 2)(+< x x f A . {1,4} B . {2, 3,4 } C . {2,3} D . {4} ⒉ 已知函数 f ( x ) = ??log x A ． 9 B ． C ． 3 D ． 1 3 A ． B ． 5 C ． 6 D ． 7 ⒎ 把函数 y = A s in(ωx + φ)(ω > 0,| φ |< ) 的图象向左平移 个单位得到 y = f (x ) 的图象 6 B ． C . - D . ⒏ Direchlet 函数定义为： D(t ) = ? 0 t ∈ e Q ? ．．． ⒐ 函数 f (x)=lg x - cos ? x ? 的零点个数是（ ） 池 州 一 中 2016-2017 学年度高三月考 数 学 试 卷 ( 文科 ) 第Ⅰ卷 （选择题 共 50 分） 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分．在每小题给出的四个选项中，选出 符合题目要求的一项. ⒈ 已知 U = {2,3,4} ，集合 A = {x | ( x - 1)(x - 4) < 0, x ∈ Z } ，则 e A = （ ） U ? 3x 4 x > 0 x ≤ 0 ，则 f [ f ( 1 )] = ( ) 16 1 9 3 ⒊ 设 [ x ] 为表示不超过 x 的最大整数,则函数 y = lg[x] 的定义域为 ( ) A ． (0, +∞) B ． [1,+∞) C ． (1,+∞) D ． (1,2) ⒋ 设 a = 30.5 , b = log 2, c = cos 2π ，则（ ） 3 A ． c < b < a B ． a < b < c C ． c < a < b D ． b < c < a ⒌ 已知函数 y = a x 2（ a ≠ 0, n ∈ N * ）的图象在 x = 1 处的切线斜率为 2a n n n -1 + 1（ n ≥ 2, n ∈ N * ） ， 且当 n = 1 时，其图象经过 (2,8 ) ，则 a = （ ） 7 1 2 ⒍ 命题“函数 y = f ( x )(x ∈ M ) 是奇函数”的否定是（ ） A ． ?x ∈ M , f (- x ) ≠ - f ( x ) B ． ?x ∈ M , f (- x ) ≠ - f ( x ) C ． ?x ∈ M , f (- x ) = - f ( x ) D ． ?x ∈ M ， f (- x ) = - f ( x ) π π 2 3 （如图），则 2 A - ω + ? = （ ） A ． - π π π π 6 3 3 ?1 t ∈ Q R ，关于函数 D(t ) 的 性质叙述不正确的是（ ） A ． D(t ) 的值域为 {0,1} B ． D(t ) 为偶函数 C ． D(t ) 不是单调函数 D ． D(t ) 不是周期函数 π ? ? 2 ? 2012届高三上学期第三次月考 数学（文）试题 本试卷共21小题，满分150分．考试用时120分钟． 参考公式：锥体体积公式V= 1 3 Sh,其中S 为锥体的底面积，h 为锥体的高。 一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，满分50分） 1．已知x ∈R ，i 为虚数单位，若（1-2i ）（x+i ）=4-3i ，则x 的值等于（ ） A. -6 B. -2 C. 2 D. 6 2．已知全集U=R,集合P=｛x ︱log 2x ≥1｝,那么 A.}20|{< 宁夏育才中学2016～2017学年第一学期高三年级第三次月考文科数学试卷 (试卷满分150 分，考试时间为120 分钟) 第Ⅰ卷（共60分） ?选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、已知集合，，则（） A、B、C、D、 2、已知函数，若，则（） A、B、C、D、 3、在中，“”是“”的（） A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件 4、已知向量，，，若为实数，，则（） A、B、C、1 D、2 5、若曲线在点处的切线与平行，则（） A、-1 B、0 C、1 D、2 6、在中，角的对边分别是，已知，则，则的面积为（） A、B、C、D、 7、在数列中，，则（） A、-3 B、 C、 D、2 8、已知函数，则要得到其导函数的图象，只需将函数的图象（） A、向右平移个单位 B、左平移个单位 C、向右平移个单位 D、向左平移个单位 9、设的三内角A、B、C成等差数列，、、成等比数列，则这个三角形的形状是（） A、直角三角形 B、钝角三角形 C、等边三角形 D、等腰直角三角形 10、若一个圆柱的侧面积展开图是一个正方形，则这个圆柱的全面积与侧面积的比为（） A、B、C、D、 11、平面截球的球面所得圆的半径为,球心到平面的距离为,则此球的体积为（） A、B、C、D、 12、能够把圆:的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆的“和谐函数”, 下列函数不是圆的“和谐函数”的是（） A、B、C、D、 第Ⅱ卷（共90分） ?填空题（共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题卡中横线上．） 13、在复平面内，复数对应的点的坐标为 14、一个空间几何体的三视图(单位：) 如图所示，则该几何体的表面积为． 15)正项等比数列满足：， 若存在，使得， 则的最小值为______ 16、设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为； 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．） 17、（12分）在中，角，，的对边分别为，，，且满足向量 . （1）求角的大小； （2）若，求面积的最大值. 18、（12分）设数列满足当时，． （1）求证：数列为等差数列； （2）试问是否是数列中的项？如果是，是第几项；如果不是，说明理由． 19、（12分）设数列是公差大于0的等差数列，为数列的前项和.已知，且， ，构成等比数列. （1）求数列的通项公式； 集宁一中2015-2016学年第一学期第三次月考 高三年级理科数学试题 本试卷满分为150分，考试时间120分钟。 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合{ } {} 2 220,(1)1P x x x Q x log x =--≤=-≤，则P Q =（ ） A. (-1,3) B. [)1,3- C. (]1,2 D. [1,2] 2. 设复数121,3z i z i =-=+，其中i 为虚数单位，则 1 2 z z 的虚部为（ ） A. 134i + B. 13 4 + C. 31 4i - D. 31 4 - 3．《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆 驾驶员血液酒精浓度在20一80 mg/l00mL(不含80)之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在80mg/l00mL(含80)以上时，属醉酒驾车．据有关调查，在一周内，某地区查处酒后驾车和醉酒驾车共300人．如图是对这300人血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布 直方图，则属于醉酒驾车的人数约为( ) A. 50 B. 45 C ．25 D. 15 4.若直线)0,(022>=-+b a by ax 始终平分圆08242 2 =---+y x y x 的周长，则 b a 1 21+的最小值为（ ） A ． 2 1 B ． 2 5 C ．23 D ． 2 2 23+ 5.已知命题p:”12 a ?- ”是“函数3()()1f x log x a =-+的图象经过第二象限”的充分不必要条件，命题q:a,b 是任意实数，若a>b ，则1111 a b ?++.则（ ） A.“p 且q ”为真 B.“p 或q ”为真 C.p 假q 真 D.p ，q 均为假命题 6.已知M={(x ，y)|x 2+2y 2=3}，N={(x ，y)|y=mx+b}．若对于所有的m ∈R ，均有 M ∩N 洛阳一高—下期高三年级2月月考 数 学 试 卷（理科） 本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分。 第I 卷（选择题 共60分） 注意事项： 1、答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。 2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。 3、考试结束，将第II 卷和答题卡一并交回。 一、选择题（每题5分） 1、已知集合M=，N= ，则 A 、 B 、 C 、 D 、 2、若p 、q 为简单命题，则“p 且q 为假”是“p 或q 为假”的 A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要条件 3、向量和的夹角平分线上的单位向量是 A 、向量和 B 、 C 、 D 、 4、y=的单调增函区间是 A 、 B 、 C 、 D 、 以上 5、若，则常数a 、b 的值为 A 、 2 ， 4 B 、2， 4 C 、2， 4 D 、2，4 6、已知、是两个不同的平面，m 、n 是两条不同的直线，给出下列命题 ①若，则 ②, ∥，n ∥则∥ ③如果，，是异面直线，那么n 与相交 ④若，n ∥m 且，则n ∥且n ∥ 其中正确的命题： 3 | 0(1)x x x ??≥??-?? {}2|31,y y x x R =+∈M N ?=?{}|1x x ≥{}|1x x >{} |10x x x ≥<或a b a b ||a b a b ++||||a b a b +|||||||||| a b b a b a a b ?+?+2sin( 2)3 x π -511[,]1212k k ππππ++517 [,]1212k k ππππ++[,]36k k ππππ-+5 [,]1212k k ππππ-+k z ∈21lim()111x a b x x →-=------αβm α⊥m β?αβ⊥m α?n α?m ββαβm α?n α?,m n αm αβ?=n α?n β?αβ 南阳一中2016年秋高三第三次月考 数学试题 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中．只 有一项是符合题目要求的． 1．函数22 ln x x y x --+= 的定义域为 A ．（一2，1） B ．［一2，1］ C ．（0，1） D ．（0，1] 2．已知复数z= 133i i ++（i 为虚数单位），则复数z 的共扼复数为 A ． 3122i - B ．3122i + C.3i - D.3i + 3. 已知0a >，函数2 ()f x ax bx c =++，若0x 满足关于x 的方程20ax b +=，则下列选 项的命题中为假命题的是 A ．0,()() x R f x f x ?∈≤ B ．0,()()x R f x f x ?∈≥ C ．0,()()x R f x f x ?∈≤ D ．0,()()x R f x f x ?∈≥ 4．设25a b m ==，且 11 2a b +=，则m = A ．10 B ．10 C ．20 D ．100 5．已知点A （4 3，1），将OA 绕坐标原点O 逆时针旋转 6 π 至OB ，设C （1，0），∠COB＝α，则tan α＝ A ． 312 B ．33 C ．103 11 D ． 5311 6. 平面向量a ,b 共线的充要条件是 A ．a ,b 方向相同 B ．a ,b 两向量中至少有一个为零向量 C ．,R ∈?λ使a b λ= D ．存在不全为零的实数2,1λλ，使021=+b a λλ 7. 已知关于x 的不等式 21 <++a x x 的解集为P ，若P ?1，则实数a 的取值范围为 A ．),0[]1,(+∞--∞ B ．]0,1[- C ．),0()1,(+∞--∞ D ．]0,1(- 8．已知数列}{n a 是等差数列，其前n 项和为n S ，若,15321=a a a 且 5 35153155331=++S S S S S S ，则=2a .A 2 . B 21 .C 3 . D 3 1 9．设x ，y 满足约束条件0204x y x y x -≥?? +-≥??≤? ，当且仅当x ＝y ＝4时，z ＝ax 一y 取得最小值， 则实数a 的取值范围是 A ．[1,1]- B ．(,1)-∞ C ．(0,1) D ．(,1) (1,)-∞-+∞ 10．已知函数f （x ）＝cos (sin 3)(x x x ωωωω+＞0），如果存在实数x 0，使得对任 意的实数x ，都有f （x 0）≤f（x ）≤f（x 0＋2016π）成立，则ω的最小值为 A ． 1 2016π B ． 1 4032π C ． 1 2016 D ． 1 4032 11．若函数f （x ）＝3 log (2)(0a x x a ->且1a ≠2，一1）内恒有f （x ） ＞0，则f （x ）的单调递减区间为 A ．6(,-∞，6 )+∞ B ．(2-6 ，2，＋∞） C ．6(2,)-，6 )+∞ D ．66 12．已知函数f （x ）＝|| x e x ，关于x 的方程2 ()(1)()40f x m f x m ++++=（m ∈R ）有四 个相异的实数根，则m 的取值范围是 A ．4(4,)1e e --- + B ．(4,3)-- C ．4(,3)1e e ---+ D ．4(,)1e e ---∞+ 第Ⅱ卷 高三理科数学试卷 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分共 ?分，考试时间 ?分钟。 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题（本大题共 ?个小题，每题 分，共 ?分。在每个小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） ．设全集为R 集合2 {|21},{|}M x y x N y y x ==+==- 则 （ ） ?．M N ? ?．N M ? ?．N M = ?．{}(1,1)M N =-- ．下列各组函数表示同一函 数 的 是 （ ） ?．2(),()f x g x = ．0 ()1,()f x g x x == ． 2 (),()f x g x == ? ． 21()1,()1 x f x x g x x -=+=- ?:1,1,:2,1,p x y q x y xy p q >>+>>条件条件则条件是条件的（ ） ?．充分而不必要条件 ．必要而不充分条件 ?．充要条件 ．即不充分也不必要 条件 ? 若函数)13(-=x f y 的定义域为[]3,1-，则)1(+=x f y 的定义域为（ ） （?）[]3,1- （ ）[]2,2- （ ）[]7,5- （ ）[]9,3- ．设)()2 1 ()(| |R x x f x ∈=，那么)(x f 是 （ ） ?．奇函数且在（ ， ∞）上是增函数 ．偶函数且在（ ， ∞）上是减函数 ．奇函数且在（－∞， ）上是增函数 ．偶函数且在（－∞， ）上是减函数 ．设函数)(x f 和)(x g 的定义域都为 ，且)(x f 为奇函数，)(x g 为偶函数；当 x ?时，0)()()()(>'+'x g x f x g x f ，且0)3(=-g ，则不等式0)()( 2017届高三第一学期海南省国兴中学 数学第三次月考试题 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的． 1.已知集合{|20}A x x =->，集合2{|20}B x x x =-≤，则A B 等于 .A [0,)+∞ .B (,2]-∞ .C [0,2)(2,)+∞ .D ? 2．已知命题:p x ?∈R ，sin 1x ≤，则（ ） .A :p x ??∈R ，sin 1x ≥ .B :p x ??∈R ，sin 1x ≥ .C :p x ??∈R ，sin 1x > .D :p x ??∈R ，sin 1x > 3. 下列函数中,既是偶函数又在区间(0,)+∞ 上单调递减的是 .A 21y x =-+ .B lg ||y x = .C 1y x = .D x y e -= 4. 在等比数列{}n a 中, 若362459,27a a a a a ==, 则2a 的值为（ ） .A 2 .B 3 .C 4 .D 9 5.函数x x x f 1 lg )(- =的零点所在的区间是（ ） .A (]1,0 .B (]10,1 .C (]100,10 .D ),100(+∞ 6．一个几何体的三视图如图所示（单位：m ），则该几何体的体积为（ ）m 3 .6A π+ .4B π+ .3C π+ .2D π+ 7. ABC ?的三个内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，已知sin 1B =，向量p ()a b =，， q (12)=， ，若q p //，则角A 的大小为 ( ) .A 6 π .B 3 π . C 2 π . D 32π 8.过直线y x =上一点P 引圆2 2 670x y x +-+=的切线，则切线长的最小值为( ) . A 2 2 .B 22 3 .C 210 .D 2 9. 下列函数中，图像的一部分如右图所示的是（ ） .sin()6A y x π=+ .sin(2)6B y x π =- .cos(4)3C y x π=- .cos(2)6 D y x π =- 10.设0ω>,函数sin()23 y x π ω=+ +的图像向右平移 43 π 个单位后与原图像重合，则ω的最小值是( ) . A 23 . B 43 . C 3 2 .D 3 11．在△ABC 中角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,若221 sin (sin sin )sin -sin 2 A A B C B -=且2c =，则△ABC 面积的最大值为（ ） .2A .1B .C . D 12.已知函数)(x f 的导数为)(x f '，若2()()sin .(0,6),() 2.x f x xf x x x f π'+=∈=则下列结论正确的是（ ） .A ()xf x 在(0,6)上单调递减 .B ()xf x 在(0,6)上单调递增 .C ()xf x 在(0,6)上有极小值2π .D ()xf x 在(0,6)上有极大值2π. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知{}n a 为等差数列,n S 为其前n 项和.若11 2 a =,23S a =,则n S =________. 14. 已知非零向量b a ,满足：b a 2=，且()b a b +⊥，则向量a 与向量b 的夹角θ= . 育才学校2020届高三年级上学期第三次月考 文科数学试题 一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求.） 1.已知i 是虚数单位，4 4 z 3i (1i) = -+，则z (= ) A. 10 10 C. 5 5【答案】B 【解析】 【分析】 利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式求解． 【详解】42 44 z 3i 3i 13i (1i)(2i) = -=-=--+，22z (1)(3)10∴=-+-= 故选B ． 【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题． 2.已知全集U =R ，{|11}A x x =-<<，{|0}B y y =>，则()A C B ?=R （ ） A. (1 0)-， B. (10]-， C. (0)1， D. [01)， 【答案】B 【解析】 【分析】 由全集U ＝R ，求出B 的补集，找出A 与B 补集的公共部分，即可确定出所求的集合． 【详解】∵{} 0B y y = 又由全集U ＝R ，∴R C B ＝{y |y ≤0 }， 则A ∩（?U B ）＝{x |1x -<≤0 }=(] 10 -，． 故选B ． 【点睛】本题考查了交、补集的混合运算，求出集合B 的补集是关键，属于基础题． 3.已知偶函数()f x 的图象经过点(1 2)-，，且当0a b ≤<时，不等式()() 0f b f a b a -<-恒成立， 则使得(1)2f x -<成立的x 的取值范围是 A. (0,2) B. (2,0)- C. ,02),()(∞?+∞－ D. ,2()0,()∞-?+∞－ 【答案】C 【解析】 【分析】 由题意，得到函数()f x 在0x ≥时是减函数，在函数()f x 在0x <时是增函数，且 ()()112f f -==，进而可求解不等式的解集，得到答案． 【详解】由题意，当0a b ≤<时，不等式()()0f b f a b a -<-恒成立，所以函数()f x 在0 x ≥时是减函数， 又由偶函数()f x 的图象经过点()1,2-，所以函数()f x 在0x <时是增函数， ()()112f f -==， 当1x ≥时，由()()121f x f -<=，得11x -＞，即2x ＞ 当1x <-时，由()()121f x f -<=-，得11x -<-，即0x <， 所以，x 的取值范围是()(),02,-∞?+∞ 【点睛】本题主要考查了函数的单调性与奇偶性的应用，其中解答中合理应用函数的单调性和函数的奇偶性转化是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题． 4.n S 为数列{}n a 的前n 项和,其中n a 表示正整数n 的所有因数中最大的奇数，例如：6的因数有1,2,3,6，则63a =；15的因数有1,3,5,15，则1515a =.那么30S = A. 240 B. 309 C. 310 D. 345 【答案】C 【解析】 【分析】 根据题意求出n a 的值，再分析规律2=n n a a ，且n 为奇数时，n a n =，从而求得它们的和． 高三月考理科数学 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、已知集合21{|||},{|2,}x M x x x N x y x R -=≥==∈，则M N =（ ） A ．(]01 B ．()0,1 C ．[)0,1 D ．[]0,1 2、对于非零向量,a b ，20a b +=是//a b 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 3、函数()222 x x f x --=是（ ） A ．偶函数，在()0,+∞是增函数 B ．奇函数，在()0,+∞是增函数 C ．偶函数，在()0,+∞是减函数 D ．奇函数，在()0,+∞是减函数 4、下列函数中，既是奇函数又存在极值的是（ ） A ．3y x = B ．ln()y x =- C ．x y xe -= D ．2y x x =+ 5、函数()y f x =在点00(,)x y 处的切线方程为21y x =+，则00()(2)lim x f x f x x x ?→∞--??等于（ ） A ．4 B ．2 C ．2- D ．4- 6、已知函数()()21,f x x g x kx =-+=，若方程()()f x g x =有两个不相等的实根，则实数k 的取值范围是（ ） A ．1(0,)2 B ．1(,1)2 C ．(1,2) D ．(2,)+∞ 7、给出如下命题：①向量AB 的长度与向量BA 的长度相等； ②向量a 与b 平行，则a 与b 的方向相同或相反； ③两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同； ④两个公共终点的向量，一定是共线向量； ⑤向量AB 与向量CD 是共线向量，则点,,,A B C D 必在同一条直线上． 池州一中2012-2013学年度高三月考 数学试卷(文科) 第Ⅰ卷 （选择题 共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要 求的一项. ⒈ 已知{2,3,4}U =，集合{|(1)(4)0,}A x x x x Z =--<∈，则 U A =（ ） A . {}1,4 B .{}2,3,4 C .{}2,3 D . {4} ⒉ 已知函数4log 0()3 0 x x x f x x >?=?≤?，则1 [()]16f f =( ) A ．9 B ．19 C 3 D 3 ⒊ 设[]x 为表示不超过x 的最大整数,则函数lg[]y x =的定义域为 ( ) A ．(0,)+∞ B ．[1,)+∞ C ． (1,)+∞ D ． (1,2) ⒋ 设0.5323,log 2,cos 3 a b c π ===，则（ ） A ．c b a << B ．a b c << C ．c a b << D ．b c a << ⒌ 已知函数2n y a x =（*0,n a n N ≠∈）的图象在1x =处的切线斜率为121n a -+（*2,n n N ≥∈），且当1n =时，其图象经过()2,8，则7a =（ ） A ．1 2 B ．5 C ．6 D ．7 ⒍ 命题“函数()()y f x x M =∈是奇函数”的否定是（ ） A ．x M ?∈,()()f x f x -≠- B ．x M ?∈, ()()f x f x -≠- C ．x M ?∈,()()f x f x -=- D ．x M ?∈，()()f x f x -=- ⒎ 把函数sin()(0,||)2 y A x π ωφωφ=+>< 的图象向左平移 3 π 个单位得到()y f x =的图象 （如图），则2A ω?-+=（ ） A ．6 π - B ． 6π C . 3π- D . 3 π ⒏ Direchlet 函数定义为： 1 ()0R t Q D t t Q ∈?=?∈?，关于函数()D t 的 性质叙述不正确．．． 的是（ ） A ．()D t 的值域为{}0,1 B ．()D t 为偶函数 C ．()D t 不是单调函数 D ．()D t 不是周期函数 ⒐ 函数()=lg cos 2 f x x x π?? - ??? 的零点个数是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 2021年高三第三次月考数学（文）试题 一、选择题（每题5分，共50分） 1．定义集合A、B的一种运算：，若，，则中的所有元素数字之和为（）A．9 B． 14 C．18 D． 21 2．设函数，则满足的的取值范围是（） A. B. C. D. 3．设△ABC的三个内角为A，B，C，向量＝(sinA，sinB)，＝(cosB，cosA)，若＝1＋cos(A＋B)，则C＝( ) A. B. C. D. 4．已知奇函数定义在(-1, 1)上，且对任意的，都有 成立，若，则的取值范围是（） A．(,1) B. (0 , 2) C. (0 , 1) D. (0 ,) 5．已知△的三边长成公差为的等差数列，且最大角的正弦值为，则这个三角形的周长是（） A. B. C. D. 6．设函数是定义在R上的函数，其中的导函数为，满足 对于恒成立，则（） 7．函数为奇函数，该函数的部分图像如图所示，、分别为最高点与最低点，且，则该函数图象的一条对称轴为（） A. B. C. D. 8．设实数满足，则的取值范围是（） A．B． C．D． 9.已知函数在点处的切线与直线平行，若数列的前n项和为，则的值为（） A. B. C. D. 10．设函数的定义域为，若对于任意且，恒有，则称点为函数图象的对称中心.研究并利用函数的对称中心，可 得12402240232012201220122012f f f f ?? ??????++++ = ? ? ? ????????? ( ) A ．4023 B ．-4023 C ．8046 D ．-8046 二、填空题（每题5分，共25分） 11. 函数的值域为 . 12.若不等式对一切非零实数恒成立，则实数的取值范围是 13.已知数列中，=1，当，时，=，则数列的通项公式__________ 14.各项均为正数的等比数列满足，若函数的导数为，则= . 15.是圆上的三点，，的延长线与线段交于点，若，则的取值范围是 三、解答题（共75分） 16.(本小题满分12分)已知命题命题q ：1－m ≤x ≤1＋m ，m >0， 若?p 是?q 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围． 17.(本小题满分12分)在等差数列中，，其前项和为，等比数列的各项均为正数，，公比为， 且， ． （Ⅰ）求与；（Ⅱ）。 18.(本小题满分12分)已知函数()x x x x x f 2 2sin cos sin 32cos -+=． （1）求函数的最小正周期及单调递增区间； （2）在中，、、分别为三边、、所对的角，若，，求的最大值． 19．（本小题满分12分）已知函数 （1）当x ∈[2,4]时.求该函数的值域； （2）若恒成立，求m 的取值范围。 高三数学月考试题理（含解析） 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合{} 2 {4,2,1},0,2,1A a B a =-=-+，若{2}A B =I ，则实数a 满足的集合为( ) A. {}1 B. {}1- C. {}1,1- D. ? 【答案】D 【解析】 【分析】 由{2}A B =I 可得212a +=，解得1±=a ，将它分别代入集合A ，再检验{2}A B =I 是否成立即可得解。 【详解】因为{2}A B =I ，所以B ∈2 则212a +=，解得：1±=a 当1a =时，{4,2,1}{4,2,0}A a =-=，此时{0,2}A B =I ，这与已知矛盾。 当1a =-时，{4,2,1}{4,2,2}A a =-=-，此时{2,2}A B =-I ，这与已知矛盾。 所以这样的a 不存在。 故选：D 【点睛】本题主要考查了交集的概念与运算，还考查了分类思想，属于基础题。 2.已知复数z 满足3z z i +=+，则z =（ ） A. 1i - B. 1i + C. 43 i - D. 43 i + 【答案】D 【解析】 设(,)z a bi a b R =+∈，则22b a z += ，由已知 有3a bi i +=+，所 以 31a b ??=? =?? ，解得431 a b ?=? ??=? ，即43z i =+，选D. 3.下列说法正确的是( ) A. 命题“0[0,1]x ?∈，使2 010x -… ”的否定为“[0,1]x ?∈，都有2 10x -?” B. 命题“若向量a r 与b r 的夹角为锐角，则·0a b >r r ”及它的逆命题均为真命题 C. 命题“在锐角V ABC 中，sin cos A B <”为真命题 D. 命题“若20x x +=，则0x =或1x =-”的逆否命题为“若0x ≠且1x ≠-，则 20x x +≠” 【答案】D 【解析】 【分析】 对于A 选项，利用特称命题的否定即可判断其错误。 对于B 选项，其逆命题为“若·0a b >r r ，则向量a r 与b r 的夹角为锐角”， 由·0a b >r r 得：·cos 0a b θ>r r ，可得cos 0θ>，则0,2πθ?? ∈???? ，所以该命题错误，所以B 错误。 对于C 选项，02 2 2A B A B π π π +>? >> ->，可得sin sin cos 2A B B π?? >-= ??? ，所以C 错误。 故选：D 【详解】命题“0[0,1]x ?∈，使2 110x -… ”的否定应为“[0,1]x ?∈，都有210x -<”，所以A 错误； 命题“若向量a r 与b r 的夹角为锐角，则·0a b >r r ”的逆命题为假命题，故B 错误； 锐角V ABC 中，02 2 2 A B A B π π π +>? >> ->， ∴sin sin cos 2A B B π?? >-= ??? ，所以C 错误， 故选D. 【点睛】本题主要考查了命题的真假判断，还考查了特称命题的否定，向量的数量积知识， 2020届高三第三次月考 理科数学试题 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共150分，考试时间120分钟。请在答题卷上作答。 第I卷（选择题共60分） 一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求。) 1.设全集，集合，则 ( ) A. B. C. D. 2.已知复数z满足，i是虚数单位，则复数 A. B. C. D. 3.已知，，则） A. B. C. D. 4.已知函数，则 A. 2019 B. C. 2 D. 1 5.已知为等差数列的前项和，若，，则数列的公差（） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 6.设函数．若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为 A. B. C. D. 7.将函数的图象向左平移个单位，然后纵坐标不变，横坐标变为原来的倍，得到的图象，下面四个结论正确的是（） A. 函数在区间上为增函数 B. 将函数的图象向右平移个单位后得到的图象关于原点对称 C. 点是函数图象的一个对称中心 D. 函数在上的最大值为 8.已知a= π sin, 24 b= π cos 24 ,且、 a b的夹角为 π 12 ,则?= a b A. 1 16 B. 1 8 31 4 9.执行如图所示的程序框图，输出的 值为 A. 1 B. C. 0 D. 10.已知函数 ,若 ,则 （ ） A. B. C. D. 11.已知定义在R 上的偶函数()f x （函数()f x 的导数为()f x '）满足()32f x f x ??=-+ ??? ，e 3 f (2018)＝1，若()()0f x f x +'>，则关于x 的不等式()1 2e x f x -> 的解为 A. (),3-∞ B. ()3,+∞ C. (),0-∞ D. ()0,+∞ 12.已知函数在上可导且 ，其导函数 满足 ，对于函数 ，下列结论错误 的是( ) A. 函数在上为单调递增函数 B. 是函数 的极小值点 C. 函数至多有两个零点 D. 时，不等式 恒成立 第II 卷（非选择题 90分） 二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分。) 13.已知a v ()1,3=-， b v ()1,t =，若() 2a b a -⊥v v v ，则a v 与b v 的夹角为_________． 14.已知，且，则______． 15.设函数的图象与的图象关于直线对称，且，则实数_____． 高三第三次月考试题数学试卷（文科） 命题人：冯宗明 审题人： 一．选择题（每小题5分，共60分） 1．已知p ：x y ?? = ???，q ：{ } 2 22,y y x x x R =-++∈，则非p 是q 的（ ）条件。 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 2．函数()sin cos f x x x =+的最小正周期是（ ） A ． 4π B. 2 π C. π D.2π 3．在等差数列{}n a 中，若4681012120a a a a a ++++=，则10122a a -的值为（ ） A. 20 B. 22 C. 24 D. 28 4．设()()3,4,2,1,a b ==-如果向量a xb b +-与垂直，则x 的值为（ ） A. 233 B. 323 C. 2 D.25 - 5.设函数()y f x =的反函数为()1 y f x -=，若()()222 0x x f x x -=<，则112f -?? ??? 的值为（ ） A. 1 B. 1- C. 1± D. 6．无穷等比数列{}n a 的各项和为S ，若数列{}n b 满足32313n n n n b a a a --=++，则数列{}n b 的各项和等于（ ） A. S B. 3S C. 2 S D. 3 S 7.下列函数中其图象以,03π?? ??? 为对称中心的是（ ） A.sin 26y x π?? =- ?? ? B.cos 23y x π? ? =- ?? ? C.cos 26x y π??=- ??? D.sin 26x y π??=+ ??? 8.数列{}n a 中，116,1,,2,13n n n a a n n N a a a += ≥∈=+则等于（ ） A. 231 B. 312 C. 237 D. 372 2、若集合 P = {y | y ≥ 0}， P Q = Q ，则集合 Q 不可 能是（ ） ? x 3 + 1, x < 0 D ． y = ? A ． π 2 B ． π C ． D ． π 6 一、选择题（共有 10 个小题，每小题 5 分，共 50 分） 1、设 i 为虚数单位，则1 + i + i 2 + i 3 + + i 10 = （ ） A ． i B ． - i C ． 2i D ． - 2i ．． ． A.{ y | y = x 2 , x ∈ R } B.{ y | y = 2x , x ∈ R } C.{ y | y =| lg x |, x ＞ 0} D.{ y | y = x -3 , x ≠ 0} 3、命题“若 x 2 > y 2 ，则 x > y ”的逆否命题是 A ． “若 x < y ，则 x 2 < y 2 ” C ．“若 x ≤ y ，则 x 2 ≤ y 2 ” B ．“若 x > y ，则 x 2 > y 2 ” D ．“若 x ≥ y ，则 x 2 ≥ y 2 ” 4、若函数 y = f ( x ) 的定义域是 [0,2] ，则函数 g ( x ) = f (2 x ) x - 1 的定义域是（ ） A ． [0,1] B ． [0,1) C ． [0,1) (1,4] D ． (0,1) 5、定义在 R 上的偶函数 f (x )的部分图像如右图所示，则 在区间 (-2,0 ) 上，下列函数中与 f (x )的单调性不同的 是（ ） A ． y = x 2 + 1 B ． y =| x | +1 ?2 x + 1, x ≥ 0 ? x + 1, x ≥ 0 C ． y =? ?1 - x, x < 0 6、已知向量 a = (1,1),b = (2, n ) ，若 | a + b |= a b , 则 n = A ． -3 B ． -1 C ．1 D ．3 7、若把函数 y = 3 cos x - sin x 的图象向右平移 m （ m ＞0）个单位长度后，所得到的图象 关于 y 轴对称，则 m 的最小值是（ ） π 5 3 3 6 8、等差数列{a }的 前 n 项和为 S n n ，已知 a m -1 + a m +1 - a 2 = 0 ， S m 2m -1 = 38 ,则 m = （ ）高三月考理科数学试卷
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