1.4 有理数的大小比较
一、教学目标:
知识目标:掌握有理数大小的比较法则;会比较有理数的大小,并能正确地使用“>”或“<”号连接;初步会进行有理数大小比较的推理和书写.
能力目标:由两个负数比较大小的过程,体会数学上转化思想的应用,培养学生的推理能力.
情感目标:通过观察归纳,调动学生的学习热情.
二、教学重难点:
重点:有理数的大小比较法则.
难点:1、两个负数比较大小的绝对值法则.
2、P19例2第(3)题中两个负分数比较大小的推理过程.
三、教学过程:
(一)导入新课:
(多媒体演示)下面是一组图片,表示某一天我国5个城市的最低气温.(见P17图1-10)
比较这一天下列两个城市间最低气温的高低(填“高于”或“低于”):广州(10℃)上海(0℃);上海(0℃)北京(-10℃);武汉(5℃)广州(10℃);哈尔滨(-20℃)武汉(5℃);北京(-10℃)哈尔滨(-20℃).
同学们的答案是否正确呢?这就需要数学知识“有理数的大小比较”(点出课题).
(二)探究新知:
把表示上述5个城市最低气温的数表示在数轴上.观察这5个数在数轴上的位置,你发现了什么?温度的高低与相应的数在数轴上的位置有什么关系?(教师与学生一起合作完成)。
(结论:在数轴表示的数的位置与气温的高低有关.气温越高,在数轴上表示的数就越靠右.)
一般地,我们有:
在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大.(教师板书,学生记忆)例1 在数轴上表示数5,0,-4,-1,并比较它们大小,将它们按从小到大的顺序用“<”号连接.(师生合作完成)
将它们按从小到大的顺序排列为:-4<-1<0<5.
我们知道:有理数可分为正数、负数和零三类,(教师提出问题)那么两个有理数的大小比较有哪几种情况呢?
(两个有理数的大小比较有如下几种情况:
一正一零;一负一零;两负;一正一负;两正.)
结合例1,请同学们观察数轴思考一下:正数、零和负数三者的大小关系如何?
正数大于零,负数小于零,正数大于负数.(教师板书,学生记忆)
那么,同号(同正或同负)的两数的大小关系又如何呢?
(若学生有困难,则提示:求例1中同号(同正或同负)各数的绝对值,并比较它们的大小,然后说明它们的大小与它们的绝对值的大小有什么关系?)
引导学生归纳得出:
两个正数比较大小,绝对值大的数大;两个负数比较大小,绝对值大的数反而小.(教师板书,学生记忆)。
例2 比较下列每对数的大小,并说明理由:
(1)1与-10; (2)-0.001与0; (3)3
243与--. 解:(1)1>10(正数大于一切负数);
(2)-0.001<0(负数都小于零);
(3)∵1283232,1294343
==-==-, ∴3243-?-, ∴-43<-3
2(两个负数比较大小,绝对值大的数反而小).
例2的讲解思路:(1)、(2)两题,要告诉学生,比较两个有理数的大小时可直接运用法则得出;
对于第(3)题。先复习小学时所学异分母分数的大小比较,然后指出:要比较的是两个负数大小,应先比较什么?(他们的绝对值);这两个数的绝对值分别等于多少?指定一个学生边回答边板书(教师在板书时要规范地书写表述过程,并把推理依据注在结论后面的括号内。)
(三)课内小结:
通过这节课的学习,你有哪些收获?
(比较有理数大小的两种方法:一、数轴比较法;二、绝对值法.
两个数比较时,常用绝对值法;多个数比较时,常用数轴比较法.)
(四)课堂练习:
P19课内练习
(五)作业布置:
P20作业题