矩形的性质与判定（一)
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课题
２.矩形的性质与判定
(一)
课型新授授课时间２015.９
教学目标１．掌握矩形的的定义，理解矩形与平行四边形的关系。理解并掌握矩形的性质定理;会用矩形的性质定理进行推导证明；会初步运用矩形的定义、性质来解决有关问题,进一步培养学生的分析能力.
2．经历探索矩形的概念和性质的过程,发展学生合情推理的意识；通过灵活运用矩形的性质解决有关问题,掌握几何思维方法，并渗透运动联系、从量变到质变的观点．
３.在观察、测量、猜想、归纳、推理的过程中，体验数学活动充满探索性和创造性,感受证明的必要性,培养严谨的推理能力，体会逻辑推理的思维价值。通过小组合作展示活动，培养学生的合作精神和学习自信心。
教学重点与难点重点:理解并掌握矩形的性质定理;会用矩形的性质定理进行推导证明；会初步运用矩形的定义、性质来解决有关问题,进一步培养学生的分析能力．
难点：通过灵活运用矩形的性质解决有关问题，掌握几何思维方法,并渗透运动联系、从量变到质变的观点.
教学
方法
任务驱动法
课时教学流程
教 师 行 为
学 生 行 为
使 用 教 材 构 想
《矩形的性质与判定》一课属于初中平面几何重点知识。本节是在学习了平行四边形的性质与判定以及菱形的基础上，在掌握了证明平行四边形有关内容及特殊平行四边形的一般研究方法后来学习的,它既是平行四边形的延伸，又为后面正方形的学习提供知识、方法的支持，为进一步研究其他图形奠定基础。依据新课标要求，《矩形的性质》不能只停留在知识教学上,而是要把经历探索图形的基本性质的过程，发展学生的基本的推理技能放在首要位置。矩形是的平行四边形中的一种特殊图形，在生活中有着广泛的应用,所以课本很多地方以图片形式呈现了矩形的“原型”，旨在唤起学生的生活经验，促进数学学习。
补充设计
☆ ☆
第一环节：创设情景，导入新课
活动内容:1、平行四边形具有哪些性质？
2、探究矩形的定义。
利用一个活动的平行四边形教具演示，使平行四边形的一个内角变化，让学生注意观察。在演示过程中让学生思考: (1)在运动过程中四边形还是平行四边形吗？
（2）在运动过程中四边形不变的是什么? （３)在运动过程中四边形改变的是什么?
A
B C D A
B C
D 一个角变形成直角
第二环节:分组讨论,探究新知
矩形是特殊的平行四边形，它还具有一些特殊性质。下面我们来进一步研究矩形的其他性质。
学生观察从平行四边形到矩形的变化过程，事实上是在学生已有的平行四边形相关认知的基础上建构，让他们认识到矩形是平行四边形,但却是角度特殊的平行四边形。从而自然得到矩形定义需满足两个条件。
(1)平行四边形,(2）有一个角是直角。定义是本节的关键点，因此观察过程不能省略。
课时教学流程
教师行为学生行为补充
设计
☆☆
（1）请同学们以小组为单位，测量身边的
矩形(如书本,课桌,铅笔盒等）的四条边长
度、四个角度数和对角线的长度及夹角度
数，并记录测量结果；（2)根据测量的结果,
猜想结论。当矩形的大小不断变化时，发现
的结论是否仍然成立？
（3)通过测量、观察和讨论，你能得到矩形
的特殊性质吗？
矩形的性质定理1：
矩形的四个角都是直角．
矩形的性质定理2：矩形的对角线相等.
第三环节:层层递进，推理论证
活动内容:提问：怎样证明你的猜想?
已知:如图,四边形ABＣD是矩形,
∠ＡＢＣ=90°对角线AC与DB相交于点O。
求证:(1）∠AＢC=∠BCＤ=∠CDＡ=∠ＤＡ
B=9０° (2) AＣ＝BD
完成证明。
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教师行为学生行为
补充☆☆
第四环节：乘胜追击，完善性质
活动内容:问题１：请同学们拿出准备好的矩形纸片,折一折，观察并思考。
①矩形是不是中心对称图形? 如果是，那么对称中心是什么？
②矩形是不是轴对称图形？如果是，那么对称轴有几条？
问题2:请你总结一下矩形有哪些性质？
问题3:矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是 ( )
A.对角相等
B.对边相等
C.对角线相等
D.对角线互相平分第五环节：建构新知,发展问题
1)提出问题:由矩形的四个角都是直角可得几个直角三角形?结论:矩形是轴对称图形,它有两条对称轴。
归纳概括矩形的性质：
从边来说，矩形的对边平行且相等;从角来说，矩形的四个角都是直角;从对角线来说,矩形的对角线相等且互相平分；
从对称性来说,矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形。
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教师行为学生行为
补充
设计
☆☆
在直角三角形ABC 中,你能找到它的一条特
殊线段吗？你能发现它有什么特殊的性质吗?你能借助于矩形加以证明吗?
(2)教师板书推论及推理语言:定理：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半.
(3）练一练
已知△ABＣ是Rt△,∠
ABC=9０°,BD是斜边
AC上的中线.
（1)若ＢD=3㎝,则AC＝__＿__㎝; （２)若∠C＝3０°,AB=5㎝，则AC=_____㎝,BD=_＿___㎝.
第六环节：合作交流,解决问题
活动内容：例1:如图,在矩形ABＣD中,两条对角线相交于点O，∠ＡＯＤ=120°,AＢ=2.5cm,求矩形对角线的长。
第七环节：反思交流,反馈提高
1.本节课你学到了什么? （1）下列说法错误的（）. A.矩形的对角线互相平分
Ｂ.矩形的对角线相等。
Ｃ.有一个角是直角的四边形是矩形Ｄ．有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
(2)已知矩形的一条对角线长为10c ｍ，两条对角线的一个交角为1２0°,则矩形的边长分别为＿____。
独立完成。
(1）矩形定义:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．
(2）矩形的性质
（3)直角三角形的性质
（4)矩形的一条对角线把矩形分成两个全等的直角三角形；矩形的两条对角线把矩形分成两对全等的等腰三角形。因此,有关矩形的问题往往可化为直角三角或等腰三角形的问题来解决。
课时教学设计尾页
补充
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板书设计:
2.矩形的性质与判定（一）
（1)矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
（2)矩形的性质
(３)直角三角形的性质
(４）矩形的一条对角线把矩形分成两个全等的直角三角形；矩形的两条对角线把矩形分成两对全等的等腰三角形。
作业布置
课本第13页,习题1.４1,2,３,4
教学反思
本节课依据新课标的要求,以学生为主体，让学生自己动手探究完成，提高学生的探索创新思维和创造能力。首先，从矩形的定义和平行四边形的性质引入,提出问题，让学生猜想矩形应具有的性质，调动学生的思维积极性,激发探究欲望；教学过程中充分利用学生手中的矩形实物:让学生通过观察、测量和思考讨论等活动，得出矩形性质，在解决问题的过程中发展了学生的合情推理意识;再引导学生进行推理证明及应用,开拓学生的思路,发展了学生的思维能力，真正理解和掌握矩形性质定理，体验数学学习过程中的探索性和挑战性以及推理的严谨性。