2008年高考模拟创新试题分类汇编（数学）
江苏省兴化中学 225752
研究高考，最终需要落实到试题的研究上，而试题研究一般为两个方向，一是研究近几年的高考题，二是研究针对相应高考的模拟试题，前者是前奏与方向指导，而后者是综合了前者的具体体现，其中的优秀试题更是如此。
基于此点，笔者收录了2005年60套全国各地的模拟试题，再加上2004年9月到2005年4月底期刊中的零碎试题共计2400道，对其进行了筛选与归类。在此过程中，笔者认识到，优秀试题一般有三个先决条件：一是以能力立意，表现为很难单独地判断考查的是什么知识，而是在边缘知识上命题，是对数个知识的“串门”综合；二是蕴涵了一定的数学思想，不是简单的知识累计，这些常常通过学生易犯的典型错误或一题多解来体现；三是源于教材而又高于教材，其中的“高”不是无休止地向“广”或“深”（俗称“深挖洞”，这是区分高考与竞赛题的重要标志）单方面开拓，而是更加突出“新”意（主要是结构形式新或背景紧跟时代）、“平”意（主要是平常生活中常见、常用及知识上不超纲）。这三个条件中，创新是试题的核心，这也正应了“知识有纲、能力无纲”的“遵循教学大纲又不拘泥于大纲”的近年一再提倡的高考政策，所以以创新为基准对试题进行了说明与分类汇编。
一，集合简易逻辑与不等式（复数）
一，考纲要求及分析
1，集合与简易逻辑：理解集合、子集、补集、交集、并集的概念.了解空集和全集的意义.了解属于、包含、相等关系的意义.掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合.理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义.理解四种命题及其相互关系.掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义.
集合是大学当中第一遇到的内容，也是现代数学的基础，因此，中学阶段集合上的能力更重要的是作为一种思想的渗透。而集合的思想方法又主要体现为：一是理论上的思想渗透（这不是高考命题的范畴），二是集合与其他知识如简易逻辑的类比性渗透（这也难于化到高考命题的范围），三是集合本身内含了博大精深的思想，而这又是高中阶段能解决又能反应能力的地方，具体又表现为三点：⑴集合表示方法间的转化蕴涵了数学解题的原则性思想：
图示法
直观化
符号表示法属性描述法文字描述法具体化列举法
简单化熟悉化↓??→????←↑;⑵有限集合元素个数确定的
容斥原理（该部分在教材中处于阅读内容，它可以用初中及小学的解方程法加以解决，也可以用高中的容斥原理）；⑶集合的运算更多情况下是自定义的；⑷集合与方程或不等式同解性联系（这一部分通常以其他知识的面貌出现，如：“求…的解集”等等）。
充要条件的题一般有三种类型：一，传统的判断形：“判断A 是B 的……条件”， 它常常以选择题的形式出现；二是“证明A 的……条件是B ”的证明型；三是“找出A 的……条件，并证明”的开放型。后二者在高考中很少见到。
2，不等式：理解不等式的性质及其证明掌握两个（不扩展到三个）正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理，并会简单的应用.掌握分析法、综合法、比较法证明简单的不等式.掌握简单不等式的解法.理解不等式| a |-|b |≤|a+b |≤|a |+|b |。
从考题上而言，能力的反应变化为，在解法上由原来的等价转化（穿根法）更推进一步，出现了可以用图象法并结合其他知识的解题这一原来认为是特殊技巧的解法的试题，以此来
体现创新能力。
3，复数：这是限于理科的内容，考试要求为：了解复数的有关概念及复数的代数表示和几何意义.掌握复数代数形式的运算法则，能进行复数代数形式的加法、减法、乘法、除法运算.了解从自然数系到复数系的关系及扩充的基本思想.
该部分降低要求，重心自然也放在基本的代数运算上。
将这几部分结合在一起，是因为集合中的事例常常是通过不等式解集来体现，试题中也最容易体现此点；而复数也可以看作是由于数集的推广得到的。
二，例题简析
例1，不等式e |lnx|>x 2-2的解集为____________（《数理天地》2005年第4期P18）
分析：将不等式转化为等价的有理不等式组，为此需要去掉绝对值符号，而
lnx>0?x>1，此时e |lnx|=e lnx =x ；同理得出lnx<0时情况，注意x>0的隐含条件。
解：原不等式等价于①???
->≥212x x x 或②???->-<<2102x x x ,①的解为1≤x<2;②的解为0 说明：该题综合了对数的运算、不等式的等价转化及分类讨论的数学思想，知识上不超纲，充分体现了运算与思维能力。 例2，如图，某药店有一架不准确的天平（其两臂不等）和一个10克的砝码。一名患者想要20克中药，售货员将砝码放在左盘中，将药物放在右盘中，待平衡后交给患者；然后又将药物放在左盘中，将砝码放在右盘中，待平衡后再交给患者。设患者实际购买药物为m 克，则m________20克（填><=）(石家庄质检题) 解：设两臂长分别为b,a,（b>a ），第一次、第二次称得的药物分别为x,y 克，则：10b=xa,yb=10a,从而m=x+y=a b 10+b a 10≥2b a a b 1010?=20,等号成立当且仅当a b 10=b a 10当且仅当a= b ∵a ≠b ∴m>20克 填> 说明：该题容易看不懂题意，凭感觉“药店不吃亏”而错填<；这与考纲中考查理性思维相对应。 例3，某商场对商品进行两次提价，现提出四种提价方案，提价幅度较大的一种是（ ） A,先提价p%,后提价q% B,先提价q%,后提价p% C ，分两次提价2q p +% D,分两次提价2 22q p +%（以上p ≠q ）（吉林质检） 解：设原价为1，则A 、B 提价后都为(1+p%)(1+q%),A 、B 都不当选；方案C 提价后为(1+2 q p +%)2,方案D 提价后为(1+222q p +%)2,只要比较222q p +与2q p +的大小。这是教材中一个习题，有2 2 2q p +≥2q p +，由于p ≠q ，所以2 22q p +>2q p +,选D 。 说明：不等式2 2 2q p +≥2q p +反应了平方和与和的大小关系，是教材中的一个习题，用它可以解决许多问题，该题给我们的启示是，“应将之视作一个基本不等式对待”。 例4，任意两正整数m 、n 之间定义某种运算⊕，m ⊕n= ? ?+异奇偶）与同奇偶）与n m mn n m n m ((,则集合M={(a,b)|a ⊕b=36,a 、b ∈N +}中元素的个数是___________（金良.《考试》2004（11）P25） 解：a 、b 同奇偶时，有35个；a 、b 异奇偶时，有(1,36)、(3,12)、(4,9)、(9,4)、(12,3)、(36,1)6个，共计41个。填41。 说明：定义运算是数学学习到一定程度的抽象产物，它给我们的启示是：集合间的运算并非仅教材上提及的几个简单运算，多数情况下是自定义的。 [试题汇编] 一，单项选择题 1，已知M={y|y=x 2}，N={y|x 2＋y 2=2}，则M N=( ) A 、{(1，1)，(－1，1)} B 、{1} C 、[0，1] D 、[0，2]（湖南示范） 2，（理）设复数z=i i +-11+(1+i)2,则(1+z)7展开式的第五项是（ ） A,-21 B,35 C,-21i D,-35i (金榜园模拟3) （文）不等式|x|≥ x 2的解集是（ ） A,(-∞，0) B, [)+∞,2 C,(-∞，0)∪[)+∞,2 D,[)[) +∞?-,20,2 (武汉4月调研) 3，函数y=f(x)是圆心在原点的单位圆的两段圆弧（如图），则不等式f(x) ） A,{x|-552 52 552或552 （浙江路桥中学.《中学教研》.2005（4）P47） 4，集合P={1,4,9,16,……},若a ∈P ，b ∈P ，有a ○b ∈P ，则运算○可能是（） A ，加法 B ，减法 C ，除法 D ，乘法 （燕园冲刺三） 5，设x 、y 、a 、b ∈R ，且x 2+y 2=4,a 2+b 2=1,则S=ax+by 的最值情况是（ ） A,最大值为5/2，无最小值 B,最大值为2，最小值为-2 C ，最大值为5/2，最小值为-5/2 D ，以上都不对 （燕园冲刺二） 6（文）小区收取冬季供暖费，根据规定，住户可以可以从以下方案中任选其一：方案一，按使用面积缴纳，4元/米2；方案二，按建筑面积缴纳，3元/米2 。李明家的使用面积是60米2，如果他家选择方案二缴纳费用较少，那么他家的建筑面积最大不超过（ ）米2 A ，70 B ，80 C ，90 D ，100（燕园冲刺三） （理）某商店某种货物的进价下降了8%，但销售价不变，于是这种货物的销售利润率（%100?-进价进价销售价）由原来的r%增加到(r+10)%,则r=( ) A,12 B,15 C,20 D,25 (名校联考) 7，a A,d 8,函数f(x)=lg(a x -b x ) (a>1>b>0),则f(x)>0的解集为(1,+∞) 的充要条件是（ ） A,a=b+1 B,a 9，设集合I={1，2，3}，A ?I,若把集合M ∪A=I 的集合M 叫做集合A 的配集，则A={1，2}的配集有（ ）个 A ，1 B ，2 C ，3 D ，4 （黄爱民，胡彬《中学生学习报》2005模拟一） 10（文）设a 1≤a 2≤a 3,b 1≤b 2≤b 3为两组实数，c 1,c 2,c 3为b 1,b 2,b 3的任一排列，设P=a 1b 1+a 2b 2+a 3b 3,Q= a 1b 3+a 2b 2+a 3b 1,R= a 1c 1+a 2c 2+a 3c 3则必有( ) A,P ≤Q ≤R B,R ≤P ≤Q C,P ≤R ≤Q D,Q ≤R ≤P (唐山一模) （理）设2α是第二象限的角，则复数(tan α+i)(1+icot α)对应的点位于复平面内的第（ ）象限 A ．一 B ．二 C ．三 D ．四 （唐山二模） 11，有一个面积为1米2，形状为直角三角形的框架，有下列四种长度的钢管供应用，其中最合理（够用且最省）的是（ ）米A,4.7 B,4.8 C,4.9 D,5(石家庄二模) 12，（文）设全集U ＝R ，集合2|{2-==x x x M ，R}∈x ，21|{≤+=x x N ，R}∈x 则N M C U )(等于（ ）A ．{2} B ．}31|{≤≤-x x C ．{x |x ＜2，或2＜x ＜3} D ．21|{<≤-x x 或}32≤ （理）不等式组???<->-a x a x 2412 ，有解，则实数a 的满足的取值范围集合是（ ） A ．（-1，3） B ．（-3，1） C ．（-∞，1） （3，＋∞） D ．（-∞，-3） （1，＋∞）（天星教育） 二，填空题 13，（文）不等式x >ax+ 23的解集为(4,b),则a.b=_________（胡明显.《考试》2005（4）P20） （理）已知三角形ABC 中，A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，满足a n +b n =c n (n>2),则三角形ABC 一定是__________三角形(按角分类) （全国联考） 14（文）已知集合P ＝{（x ，y ）|y ＝m }，Q ＝{（x ，y ）|y ＝1+x a ，a ＞0，a ≠1}，如果P Q 有且只有一个元素，那么实数m 的取值范围是________．（北京四中模二） （理）定义在[-1，1]上的奇函数f(x)单调增，且f(-1)=-1,若f(x)≤t 2-2at+1对一切x 及a ∈[-1,1]恒成立，则t 的取值集合是__________(北京海淀) 15， 设含有集合A={1,2,4,8,16}中三个元素的集合A 的所有子集记为B 1,B 2,B 3,…,B n (其中n ∈N *),又将B k (k=1,2,……,n)的元素之和记为a k ,则∑=n k k a 1=_____（江苏常州模拟） 16，下列4个命题：①命题“若Q 则P ”与命题“若非P 则非Q ”互为逆否命题；②“am 2 （江西吉安二模） 三，解答题 17，设命题P ：关于x 的不等式a x 2-ax-2a 2>1(a>0且a ≠1)的解集为{x|-a （根据吉林质检与邯郸一模改编） 18，（文）定义在D 上的函数y=f(x)对于x 1,x 2∈D,有|f(x 1)-f(x 2)|<1,则称y=f(x)是漂亮函数，否则称非漂亮函数。问f(x)=x 3-x+a(x ∈[-1,1])是否为漂亮函数，是证明之，否则说明理由。（安振平.《数学大世界》.2005（4）P9） （理）设f(x)=ax 2+bx+c ，若f(1)=27,那么是否存在a,b,c ，使得不等式x 2+2 1≤f(x) ≤2x 2+2x+2 3对一切实数x 都成立，存在求出f(x)解析式，不存在说明理由（周友良.《高中数理化》2005年（1）） 19，从甲到乙的运煤铁路专线，车速由原来的100km/h 提高到150km/h ，相邻两列火车的车距（车头与前一列车尾的距离）由原来的9倍车长提高到现在的11倍车长，则此次提速运煤效率（单位时间内的运输量）提高了多少？（辛民.《数学通讯》2004（13）P21） 20，⑴已知a 、b 是正常数，a ≠b,x,y ∈(0,+∞)，求证：x a 2+y b 2≥y x b a ++2 )(，指出等号成立的条件；⑵利用⑴的结果，求函数f(x)=x 2+x 219-(x ∈(0,2 1))的最小值，并求出相应的x 的值。 (《中学数学教学参考》2005（3）P25) 21（文）某公司生产的品牌服装年固定成本为10万元，每生产1千件，需另投入1.9 万元，设R （x ）（单位：万元）为销售收入，根据市场调查，R(x)=?? ???>≤≤-)10(3200)100(301103x x x x ,其中x 是年产量（单位：千件）⑴写出利润W 与年产量x 的函数解析式 ⑵年产量为多少时，该公司在这一品牌服装的生产中获利最大？（唐山二模） （理）某城市2001年末汽车保有量为30万辆，预计此后每年报废上一年末汽车保有量的6%，并且每年新增汽车数量相等.为保护城市环境，要求该城市汽车保有量不超过60万辆，那么每年新增汽车数量不应超过多少辆？（北京四中专题讲座） 22，（文）⑴关于x 的不等式22x -4<22x-2a 在整数集内仅有解{1}，求实数a 的取值范围； ⑵a 取⑴中的最小值时，函数f （x ）＝3l o g （ax ＋b ） 图象过点A （2，1）记)(3n f n a =，*N ∈n ，是否存在正数k ，使得)11)(11(21a a ++…12)11(+≥+n k a n 对一切*N ∈n 均成立，若存在，求出k 的最大值，若不存在，请说明理由（北京四中模二与石家庄一模合编） （理）对于函数f(x)，如果存在x ∈R,使f(x)=x 成立，称x 为f(x)的一个不动点，已知 f(x)=ax 2+(b+1)x+b-1(a ≠0)。⑴若对b ∈R,f(x)恒有两个相异的不动点，求实数a 的范围； ⑵在⑴条件下，若y=f(x)图象上两点A 、B 两点的横坐标是函数f(x)的不动点，且A 、B 关 于直线y=kx+a 2-4a+4对称，求b 的最小值（成都诊断） 函数与数列 一，考纲要求及分析： 1，函数：对于函数的概念，考纲要求是：了解映射的概念，理解函数的概念,对其考查，主要在于函数的三要素：定义域、值域与最值、对应法则（解析式）上；函数的定义域，其实多数是解不等式（组）；解析式则常见的方法有代换法、拼凑法、待定系数法、解方程组法，比较适宜理解层次的能力考查；单调性、值域与最值往往与基本不等式应用、求导数结合在一起，其中单调性还可以用图象观察法加以解决。2005年考纲又再度将奇偶性由三角部分调回函数部分为理解层次，这也恢复以前奇偶性以一般函数为背景而不是仅仅限于三角 函数。对于反函数，考纲要求，了解反函数的概念及互为反函数的函数图像间的关系，会求一些简单函数的反函数，这里反函数存在的条件容易当成边缘知识加以考查。指数函数与对数函数考纲要求：理解分数指数幂、对数的概念，掌握有理指数幂、对数的运算性质，掌握指数函数和对数函数的概念、图象和性质，它们容易以方程或不等式形式来体现一定的创新。 2，数列：考纲对数列要求多年一致：理解数列的概念，了解数列的通项公式意义，了解递推数列是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项；理解等差、等比数列的概念，掌握等差、等比数列的同项公式和前n 项和公式，并能解决简单的实际问题。多年命题也重在解决简单问题上，但对简单问题还存在认识上的差异：由于受大学的影响，此处常常是超越考纲。 从知识上说，数列是一种特殊的函数；从题上而言，函数与数列常常结合在一起，以函数与方程的数学思想形式出现，也是近年常考不衰的一个热点。 二，例题简析 例1，学校餐厅每天供应1000名学生用餐，每周一有A 、B 两种菜谱可供选择（每人限 选一种），调查表明：凡周一选A 菜谱的人，下周一会有20%的人改选B 菜谱，而选B 菜谱的人，下周一有30%的人改选A 菜谱。试问，无论原来选A 菜谱的人有多少，随着时间的推移，选A 菜谱的人将趋近于多少人？（陶晓静.《数学通讯》2004（21）P12） 解：设A n ,B n 为第n 周选A 、B 菜谱的人数，A 1=a,则 A n+1= 54A n +103B n =54A n +103(1000-A n )=2 1A n +300 [方法一]设A n+1-α=21（A n -α）即A n+1=21A n +2 α ∴α=600， 这样{A n -600}构成以21为公比的等比数列，A n -600=(a-600)(2 1)n-1 ∴A n =600+(a-600)(2 1)n-1 ∞→n lim A n =600,∴随着时间的推移，选A 菜谱的人将趋近600人 [方法二]设∞→n lim A n =a 则∞→n lim A n+1=21∞→n lim A n +300即a=21a+300,a=600 ∴随着时间的推移，选A 菜谱的人将趋近600人。 说明：该题以数列极限应用题的形式出现，这在中学试题中并不常见，但在大学基础课中是最常见的一类题型。其解法上用到一个默认的结论：一个数列含有极限，则极限必须唯一。 例2，已知集合L={(x,y)|y=2x+1},点P n (a n ,b n )∈L,P 1为L 中元素与直线y=1的交点，数列{a n }是公差为1的等差数列。⑴求数列{a n }、{b n }的通项公式；⑵若c n =| |51n P P n (n ≥2),求数列{c n }的所有项和（即前n 项和的极限）；⑶设f(n)=???为偶数）为奇数）n b n a n n (( 是否存在正整数n,使f(n+11)=2f(n)成立，若存在，求出n 的值，若不存在，说明理由(张学文.《数学通讯》2004（21）P31) 解：⑴P 1(0,1),a n =a 1+(n-1)1=n-1,b n =2a n +1=2n-1 ⑵|P 1P n |=2121)()(b b a a n n -+-=5(n-1),c n =n n )1(1-=11-n -n 1,{c n }的前n 项和 S n =(1-21)+(21-31)+……+(11-n -n 1)=1-n 1→0(n →∞)∴{c n }的所有项和为1 ⑶n 为奇数时，n+11为偶数，f(n+11)=2f(n)?2(n+11)-1=2(n-1)无解;n 为偶数时f(n+11)=2f(n)?n+10=2(2n-1),n=4.总之，存在n=4满足条件。 说明：该题将数列与函数结合在一起，⑴、⑵只要掌握基本结论、运算的先后次序，就可以解出，体现了运算中的有序思想；⑶开放设问，解答过程中也体现了分类整合的数学思想。 例3，过点P （1，0）作曲线)1,),,0((:*>∈+∞∈=k N k x x y c k 的切线切点为Q 1，设Q 1点在x 轴上的投影是点p 1，又过点p 1作曲线c 的切线切点为Q 2，设Q 2在x 轴上的投影是p 2…，依此下去，得到一系列点Q 1，Q 2，…，Q n ，…，设点Q n 的横坐标为a n （1）求证： *,)1(N n k k a n n ∈-=；（2）求证：11-+≥k n a n ；（3）求证：∑=- k k a i 12（注：n n i i a a a a +++=∑= 211） （湖南示范，《中学数学教学参考》2005（4）P43） 解：（1）1'-=k kx y ，若切点是Q n (a n ,a n k )，则切线方程是)(1n k n k n a x ka a y -=-- 当n=1时，切线过点P （1，0）即)1(01111a ka a k k -=--，得1 1-= k k a ；当n>1时，切线过点)0,(11--n n a p ；即)(011n n k n k n a a ka a -=---得11-=-k k a a n n ，所以数列{}n a 是首项为1-k k ,公比为1-k k 的等比数列，n n k k a ?? ? ??-=1,*N n ∈（4分） (2)n n n k k k a )111()1(-+=-=n n n n n n k c k c k c c )1 1()11(112210-++-+-+= 1 11110-+=-?+≥k n k c c n n (3)设n n n a n a n a a S +-+++=-121121 则1 321211++-+++=?-n n n a n a n a a S k k 两式相减，得n n n n a a a a n a a a S k k 111111)11(21121+++<-+++=--+ ， k k S k k k k k k S k n n n - 例4，定义在实数集上的偶函数f(x),满足f(x+2)=f(x),且f(x)在[-3,-2]上单调减，又α、β是锐角三角形的三个内角，则（ ） A,f(sin α)>f(sin β) B,f(cos α) C,f(sin α)>f(cos β) D,f(sin α) 解：由已知，f(x)的周期为2，且在[-3,-2]上单调减，根据此点可以作出图象大致如下： f(x)在[0,1]上↑，只要比较自变量 的大小∵α、β是锐角三角形的三个内角∴α+β>π/2，π/2>α>π/2-β∴sin α>sin(π/2-β)=cos β,于是f(sin α)>f(cos β),选C. 说明：该题虽小，但综合了三角、函数的有关知识，解法上也用到了转化与数形结合的思想。 [试题汇编] 一，单项选择题 1，函数y=f(x)是偶函数，当x>0时，f(x)=x+x 4,且当x ∈[-3,-1]时，n ≤f(x)≤m,则m-n 的最小值为（ ）A,1/3 B,2/3 C,1 D,4/3 (郑州质检) 2，设f(x)=|log 3x|,若f(x)>f( 2 7)，则x 的取值范围是（ ） A,(0,72)∪(1,27) B,(27,+∞) C,(0, 72)∪(27,+∞) D,( 72,2 7)(湖南示范) 3，（文）已知f(x)=x 3+1,则x f x f x )2()32(lim -+∞→=（ ） A,4 B,12 C,36 D,39 (邯郸一模) （理）m,n 是正整数，则11lim 1--→n m x x x =（ ）A,0 B,1 C,n m D,1 1--n m （文谱一模） 4,直角梯形ABCD 中，P 从B 点出发，由B →C →D →A 沿边缘运动，设P 点运动的距离是x,△ABP 的面积为f(x)，图象如图，则△ABC 的面积为( ) A B C D A,10 B,16 C,18 D,32 (高慧明《中学生数理化》2005（3）P28) 5,平移抛物线x 2=-3y,使其顶点总在抛物线x 2=y 上，这样得到的抛物线所经过的区域为（ ）A,xOy 平面 B,y ≤21x 2 C,y ≥-21x 2 D,y ≤-2 1x 2（同一套题一模） 6，某大楼有20层，有19人在第一层上了电梯，他们分别要去第2层到20层，每层一人，而电梯只允许停一次，可只使一人满意，其余18人都要上楼或下楼。假设乘客每向下走一层不满意度为1，每向上走一层不满意度为2。所有人不满意之和为S ，为使S 最小，电梯应停在第（ ）层。 A,15 B,14 C,13 D,12 （燕园冲刺） 7（文）函数f(x)=b b x x a -+-||2 2(0 (理) 函数f(x)=| |||2 2c x b x x a -++-(0 1=0,则y 关于x 的函数图象为（ ） （石家庄一模） 9(文)已知函数f(x)=log 2x 的反函数为f -1(x),若f -1(a)f -1(b)=4,则a+b=( ) A,2 1 B,1 C, 2 D,4 (理) 已知函数f(x)=log 2x 的反函数为f -1(x),若f -1(a)f -1(b)=4,则a 2+b 2的最小值为( ) A,2 1 B,1 C, 2 D,4 （江西吉安二模） 10，设y=f(x)是一次函数，f(0)=1,且f(1),f(4),f(13)成等比数列，则∑=n k k f 1)2(=（ ） A,n(2n+3) B,n(n+4) C,2n(2n+3) D,2n(2n+4) (石家庄一模) 11，a+b+c,b+c-a,c+a-b,a+b-c 成等比数列，公比为q,则q+q 2+q 3=( ) A,1 B,2 C,3 D,4（〈中国考试.2005高考专刊〉模二） 12（文）数列{a n }前n 项和为S n =3n-2n 2，当n ≥2时，下列不等式成立的是（ ） A,na 1>S n >na n B,S n >na 1>na n C,na n >S n >na 1 D,S n >na n >na 1(北京东城练习一) （理）有一条生产流水线，由于改进了设备，预计第一年产量增长率为150%，以后每年的增长率是前一年的一半；同时，由于设备不断老化，每年将损失年产量的10%。则年产量最高的是改进设备后的第（ ）年。A,1 B,3 C,4 D,5 (名校联考) 二，填空题 某人在该段时间存入10000元，存期两年，利息税为所得利息的5%。则到期的本利和为________________元。（按石家庄质检改编） （理）∞→n lim (1 12++n n +an+b)=3,则a+b=_____________（湖南示范） 14，设f(x)=|x|x+bx+c,给出下列命题中，所有正确的命题序号是___________ ①b=0,c>0时，f(x)=0仅有一个根；②c=0时，y=f(x)为奇函数；③y=f(x)的图象关于点(0,1)对称；④f(x)=0至少有两个实数根。 （燕园冲刺二） 15（文）在等比数列{a n }中，a 7a 11=6,a 4+a 14=5,则10 20a a =________（黄冈模拟） （理）已知数列{a n }各项为正数，前n 项和为S n ,有S n = 61(a n +1)(a n +2),若a 2,a 4,a 9成等比数列，则a n =______________ （邯郸一模） 16，已知f(x)=a x (x ∈R),部分对应值如表所示 ,则不等式f -1(|x-1|)<0的解集是___________ （湖北八校） 三，解答题 17，如图，周长为16米的篱笆借助一个墙角围成一个矩形ABCD ，在矩形内的一点P 处是一棵树，树距离两墙分别为a 、4米(0 18（文）已知x ∈R +,F(x)是R +上的减函数，且f(x)=xF(x) ⑴对任意x 1,x 2∈R +,求证：f(x 1)>x 1F(x 1+x 2), f(x 2)>x 2F(x 1+x 2),并判断f(x 1)+f(x 2)>f(x 1+x 2)是否为F(x)在正实数集上递减的必要条件；⑵将⑴中的结论推广到任意有限个，写出一个结论，不必证明 （郑州质检） （理）已知函数f(x)=e -x (cosx+sinx),将满足f /(x)=0的所有正数x 从小到大排成一个数列{x n };⑴证明：数列{x n }等比；⑵记S n 为数列{x n f(x n )}的前n 项和，求S=n S n k k n ∑=∞→1lim 的值 （陈东明.《试题与研究》2005（14）P17-18） 19,已知f(x)是定义在实数集上恒不为0的函数，对任意实数x,y ，f(x)f(y)=f(x+y),当x>0时，有0 →n lim S n )}的最小元素m 与最大元素M （邯郸二模） 20（文）已知数列a n =(-1)n ,n=1,2,3,……⑴数列{a n }的前n 项和为A n ,数列{A n }的前n 项和为S n ,求证：2S n +n=A n ⑵设b n =(1-2n)a n ,数列{b n }、{|b n |}的前n 项和分别为B n ,C n ,若C n 比B n 大42，求n （唐山二模） （理）已知α=(2x-2b,19-2b),β=(-1,1),点列(a n ,b n )在曲线E:y=α2β上，而点(a n ,b n )在y=log a x(a>0且a ≠1)的图象上（n ∈N *）⑴记S n 为{a n }的前n 项和，当a=3时，求19 3lim n n S ∞→的 值；⑵是否存在正整数M ，使得当n>M 时，a n >1恒成立？证明你的结论。（吉安二模） 21（文）商学院为推进后勤社会化改革，与桃园新区商定：由该区向建设银行贷款500万元在桃园新区为学院建一栋可容纳一千人的学生公寓，工程于2002年初动工，年底竣工并交付使用，公寓管理处采用收费还贷建行偿贷款形式（年利率5％，按复利计算），公寓所收费用除去物业管理费和水电费18万元．其余部分全部在年底还建行贷款．（1）若公寓收费标准定为每生每年800元，问到哪一年可偿还建行全部贷款；（2）若公寓管理处要在2010年底把贷款全部还清，则每生每年的最低收费标准是多少元（精确到元）．（参考数据：lg1.7343＝0.2391，lgl.05＝0.0212，81.05＝1.4774） （理）某地区发生流行性病毒传染，居住在该地的居民必须服用一朝药物预防，规定每人每天早晚8时各服一片。现知该药片每片含药量为220毫克，若人的肾脏每12小时从体内滤出这种药物的60%，在体内残留量超过386毫克，就将产生负作用。⑴某人上午8时第一次服药，问到第二天上午8时，这种药物在体内还残留多少？⑵长期服用这种药的人会不会产生负作用？（《中学数学教学参考》2005（4）P42） 22(文)如图，一个粒子在区域{(x,y)|x ≥0,y ≥0}上运动，在第一秒内它从原点运动到B 1(0,1)点，接着按图中箭头所示方向在x 轴、y 轴及其平行方向上运动，且每秒运动一个单位长度。 ⑴设粒子从原点到达点A n 、B n 、C n 时，所经过的时间分别为a n 、b n 、c n ，试写出三者的通项公式；⑵求粒子从原点到点P(16,44)时所需要的时间；⑶粒子从原点开始运动，求经过2004秒后，它所处的位置（《中学数学教学参考》2005（4）P42） （理）设A(x 1,y 1),B(x 2,y 2)是函数f(x)=21+log 2x x -1图象上任意两点，且=21(+),点M 的横坐标为21 ⑴求证M 点的纵坐标为定值；⑵若S n =)(11 ∑-=n i n i f ,n ∈N *,且n ≥2，求S n ;⑶已知a n =????? ??≥++=+)2()1)(1(1)1(321n S S n n n n ∈N *,T n 为数列{a n }的前n 项和，若T n <λ(S n+1+1) 对一切n ∈N *都成立，求λ的取值范围（潍坊模拟） 向量与三角 一，考纲要求及分析 1，平面向量：理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念。掌握向量的加法和减法。掌握实数与向量的积，理解两个向量共线的充要条件。了解平面向量的基本定理，理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算。掌握平面向量的数量积及其几何意义，了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题，掌握向量垂直的条件。掌握平面两点间的距离公式，以及线段的定比分点和中点坐标公式，并且能熟练 运用。掌握平移公式。试题一般设计思路是理解为容易题，掌握为中等题，熟练应用为综合题，而向量综合又集中于距离、定比分点向量的坐标运算处，创新也主要体现在它与三角、解析几何的进一步综合性的加强上。 2，三角部分：理解任意角的概念、弧度的意义.能正确地进行弧度与角度的换算。掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义.了解余切、正割、余割的定义。掌握同角三角函数的基本关系式.掌握正弦、余弦的诱导公式。了解周期函数与最小正周期的意义。掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式.掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式。能正确运用三角公式，进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明。了解正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质，会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数y =A sin(ωx +φ)的简图，理解A ，ω, φ的物理意义。掌握正弦定理、余弦定理，并能初步运用它们解斜三角形。此处试题的创新主要体现为以下几点：一是由于多年惯性的作用，仍然在三角函数的图象和性质上下大力气，这种创新实质还是将三角函数的图象和性质视作掌握层次加以对待，小题中出现尚可，大题中出现不贴切；二是原来以三角求值为重心转化到以化简为重心，这一转换实质是将求值看作一种特殊的化简对待，是一种认识思想理念的转变，理应给予肯定；三是将平移综合在一起，既坚持了传统意义上的左、右、上、下平移叙述，也可以以向量的面貌出现，也是很贴切的处理方式。 例1，将函数y=2 2(cos3x-sin3x)的图象沿向量a =(h,0)平移，可以得到y=-sin3x 的图象，其中h=( )A,π/4 B,-π/4 C,π/12 D,-π/12(《高中数理化》2005（2）P3) 解[方法一]将y=-sin3x 沿-a =(-h,0)平移得y=-sin3(x+h)=-sin3xcos3h-cos3xsin3h ∴???????=-=2 23cos 223sin h h 3h=-4π+2k π，h=32k π-12π（k ∈Z ）,k=0时，h=-12π.选D [方法二]y=2 2(cos3x-sin3x)=-sin(3x-4π)=-sin[3(x-12π),沿a =(-12π,0)平移可得y=-sin3x,选D. 说明：该题的两种解法体现了正向、逆向两种思维顺序的变化，以此来体现思维能力；平移又是学生最容易犯错误的地方，一般的点(x,y)沿向量(h,k)平移后得到(x+h,y+k),而曲线f(x,y)=0沿向量(h,k)平移后得到曲线f(x-h,y-k)=0,向量(x,y)沿向量(h,k)平移后得到向量仍然为(x,y)，这些规律可以用“点相同，线相反，向量平移永不变”一句话加以总结，这里沿向量(h,k)平移也可以叙述为沿x 轴、y 轴平移h 、k 个单位，h 、k 为正表示向右、上平移，为负表示向左、下平移。 例2，二次函数f(x)对任意实数x ，f(1-x)=f(1+x)成立，设a =(sinx,2),b =(2sinx,21) ,c =(cos2x,1),d =(1,2),当x ∈[0,π]时，解关于x 的不等式f(a.b )>f(c.d )(毛仕理.《数理天地》.2005（4）.P19) 解：由已知f(x)关于x=1对称，而 a.b =2sin 2x+1=2-cos2x ≥1,c.d =cos2x+2≥1, f(a.b )>f(c.d ),当二次项系数为正时，f(x)在x ≥1上单调增， a.b >c.d ，cos2x<0, ∵x ∈ [0,π]∴解集为{x|4π ???????????πππ,434,0 例3，设两个向量e 1、e 2，满足|e 1|＝2，|e 2|＝1，e 1、e 2的夹角为60°，若向量2t e 1+7t e 2与向量e 1+t e 2的夹角为钝角，求实数t 的取值范围（邯郸一模） 解： 由已知得(2t e 1+7t e 2).(e 1+t e 2)=2t e 12+(2t 2+7)e 1e 2+7t e 22=2t 2+15t+7欲使夹角为钝 角，需071522<++t t ．得 2 17-<<-t ．又2t e 1+7t e 2与向量e 1+t e 2不能反向，假设二者反向，设2t e 1+7t e 2=λ（e 1+t e 2）（λ<0）∴ ? ??==λλt t 72，∴ 722=t ． ∴ 214-=t ，此时14-=λ．即2 14-=t 时，向量2172e te +与21te e +的夹角为π ∴ 夹角为钝角时，t 的取值范围是（-7，214- ） （214-，21-）． 说明：该题容易将“两向量数量积小于0”作为“两向量夹角为钝角”的充要条件，知识上的错误导致结果错误；另外，还容易知两向量夹角为钝角，其余弦值在(-1,0)之间而进行大量的计算，一般情况下，夹角、长度用向量直接计算属于了解层次，不作为重点考查的内容，考查也限于坐标运算的掌握层次上。 [试题汇编] 一，单项选择题 1，已知ab ≠0,α αααsin cos cos sin b a b a -+=tan β，且β-α=π/6则b/a=( ) A,3 B,3/3 C,-3 D,-3/3（毛仕理.〈数理天地〉2005（4）P17） 2(文)O 为三角形ABC 内一点，且(-).(+-2)=0,则△ABC 一定是（ ）三角形 A,等腰 B ，等边 C ，直角 D ，以上都不对（湖北八校） （理）点O 在△ABC 内部且满足O OC OB OA =++22，则△ABC 面积与凹四边形ABOC 面积之比是( ) A 、0 B 、 23 C 、45 D 、34（湖南示范） 3，曲线y=2cos(x+4π).cos(x-4 π)和直线y=1/2在y 轴右侧的交点横坐标按从小到大依次记为P 1、P 2、……、P n ，则|P 2P 2n |=( ) A,π B ，2n π C,(n-1)π D, 21-n π (黄爱民，胡彬〈中学生学习报〉模一) 4，曲线y=Msin2ωx+N(M>0,ω>0)在区间[0，π/ω]上截直线y=4与y=-2所得的弦长相等且不为0，则下列描述中正确的是（ ） A,N=1,M>3 B,N=1,M ≤3 C,N=2,M>3/2 D,N=2,M ≤3/2（吉安一模） 5，已知-π/2<θ<π/2,且sin θ+cos θ=a ∈(0,1),则关于tan θ的值可能正确的是（ ）A,-3, B,3或1/3 C ，-1/3 D ，-3或-1/3 （燕园冲刺三） 6（文）已知θ为一个三角形的最小内角，cos θ= 11+-m m ,则m 的取值范围是（ ）A,m ≥3 B,3≤m<7+43 C,m<-1 D,3≤m<7+43或m<-1(据北黄预测冲刺改编) （理）已知a =(lnx,-2),b =(1,lnx),x ∈[e -1,e],则关于x 的方程a.b =3m 有解，则m 的范围是（ ）A,m ≥1/9或m ≤-1/9 B ，-1/3≤m ≤1/3 C ，m ≥1/3或m ≤-1/3 D ，-1/9≤m ≤1/9（王勇《数理天地》2005（4）P14） 7(文)非零不共线向量、，且2=m +n ,若=λ（λ∈R ），则点Q(m,n)的轨迹方程是（ ） A,x+2y-1=0 B,2x+y-1=0 C,x+2y-2=0 D,2x+y-2=0(吉安二模) （理）若△ABC 的内角满足sin A ＋cos A ＞0，tan A -sin A ＜0，则角A 的取值范围是（ ） A ．（0，4π） B ．（4π，2π） C ．（2π，43π） D ．（4 3π，π）（北京四中模一） 8，函数y=3sin2x+cos 2(x+4 π)的振幅为（ ） A,2 B, 3-1/2 C,3 D, 213 (唐山二模) 9，在平行四边形ABCD 中，E 、F 分别是BC 、CD 的中点，DE 交AF 于H ，记AB 、BC 分别为a 、b ，则AH =（ ） A B C E F D H A,52a -54 b B,52a +54b C,-52a +5 4b D,-52a -5 4b (石家庄一模) 10，f(x)=sin(x+2π),g(x)=cos(x-2 π),则下列命题中正确者是（ ） A,f(x)g(x)的最小正周期为2π B ，函数y=f(x)g(x)是偶函数 C ，将f(x)的图象向左平移 2π个单位可以得到g （x ）的图象 D ，将f(x) 的图象向右平移2 π个单位可以得到g （x ）的图象 （吉安二模） 11，已知A(a,0),B(0,a)(a>0),=t (0≤t ≤1),O 为坐标原点，则|OP|的最大值为（ ）A,23a B,2 2a C,21a D,a (黄爱民，胡彬〈中学生学习报〉模一) 12, △ABC 中，3sinA+4cosB=6,3cosA+4sinB=1,则C=（ ） A,π/6 B,5π/6 C,π/6或5π/6 D ，π/3或2π/3（湖北八校） 二，填空题 13，有两个向量e 1=(1,0),e 2=(0,1),今有点 P ，从P 0(-1,2)开始沿着与向量e 1+e 2相同的方向作匀速直线运动，速度为|e 1+e 2|;另一个动点Q,从Q 0(-2,-1)开始沿着与向量3e 1+2e 2相同的方向作匀速直线运动，速度为|3e 1+2e 2|。设P 、Q 在时刻t=0秒时分别在P 0、Q 0处，则当PQ ⊥00Q P 时，t=_________________秒。（名校原创信息卷Ⅲ） 14（文）直角三角形的斜边为2cm,则其内切圆面积的最大值为_____________cm 2（唐山二模） （理）定点A(4,0)与圆x 2+y 2=4上动点B ，则满足条件OA +OB =2OP 的点P 的轨迹方程为_____________（石家庄一模） 15，将函数y ＝2x 的图像按向量a →平移后得到函数y ＝2x ＋6的图像，给出以下四个命题：①a →的坐标可以是（-3.0）；②a →的坐标可以是（0，6）；③a →的坐标可以是（-3，0）或（0，6）；④a →的坐标可以有无数种情况，其中真命题的序号是__________（北京四中一模） 16（文）△ABC 中，A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，则acosC+ccosA=_______（杭州质检） （理）x 为实数，f(x)为sinx 与cosx 中的较大者，设a ≤f(x)≤b,则a+b=______(杭州质检) 三，解答题 17（文）设三角形ABC 的三个内角A 、B 、C 对边分别为a 、b 、c ，∠C=600，acosB=bcosA,且=4i +43j ,其中i 、j 分别为互相垂直的单位向量，求△ABC 的面积（石家庄一模） （理）△ABC 中，三个内角A 、B 、C 对边分别为a 、b 、c ，且 B C c o s c o s =b c a -3，⑴求sinB;⑵若b=42，a=c 求△ABC 的面积（吉林质检） 18（文）已知f(x)=)2 4sin(cos 2x x -π，⑴求f(x)的单调减区间 ⑵画出f(x)在[-π/2,7π/2]之间的图象（石家庄一模） （理）已知电流I 与时间t 的关系式为：I=Asin(ωt+φ) （ω>0,|φ|<π/2）,如图是其在一个周期内的图象 ⑴求I 的解析式 ⑵若t 在任意一段1/150秒的时间内,电流I 都能取得最大、最小值，那么ω的最小正整数是多少？（《中学数学教学参考》2005（1—— 2）期P48） 19,△ABC 中，若3BC AB ?=2 CA BC ?=?，求cosA(杭州质检) 20，某园林单位准备绿化一块直径为BC 的半圆形空地，△ABC 外的地方种草，△ABC 的内接正方形PQRS 为一水池，其余地方种花，若BC=a,∠ABC=θ，△ABC 的面积为S 1，正方形PQRS 的面积为S 2 ⑴用a,θ表示S 1和S 2 ⑵当a 固定，θ变化时，求21S S 取得最小值时的θ （《中学数学教学参考》2005（1——2）期P50） θB Q R C A P S 21，平面直角坐标系中，A(-3,0),B(3,0),动点P 在曲线E 上运动，且满足|PA|+|PB|不变，设(PA ,PB )=θ，cos θ有最小值-1/2 ⑴求E 的方程 ⑵过A 作斜率为k 的直线与曲线E 交于M 、N 两点，求|BM|.|BN|的最小值和相应的k 值（吉安二模） 22（文）已知向量a =(1+cos α,sin α),b =(1-cos β,sin β),c =(1,0),α∈(0,π),β∈(π,2 π),(a ,c )=θ1,(b ,c )=θ2,θ1-θ2= 6π,求sin 4βα-的值（杨志文《考试》2005（3）） （理）m =(1,1),(n,m )=43π,m 2n =-1,⑴求n ⑵若(n,q )=2π,q =(1,0),p =(cosA,2cos 22C ),其中A 、B 、C 为△ABC 的内角，A 、B 、C 依次成等差数列，求|n +p |的取值范围（《中学数学教学参考》2005（1——2）期P49） 计数原理、二项式定理、概率统计 一，考纲要求与分析 1，计数原理、二项式定理、概率考纲多年要求一致：理解排列、组合的意义，掌握分类记数原理、分步记数原理、排列数公式、组合数公式及性质，并能用它们解决一些简单问题; 掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们计算和证明一些简单的问题;会计算一些等可能事件、互斥事件、独立事件及独立重复实验发生次数的概率。相应试题以简单、中等题为主，且将保持一定的稳定，创新也与主要在题“活”上下功夫。 2，统计，该部分由于教材差异，考纲文理要求也不尽一致：会用样本的频率分布估计总体分布文理科要求一致，抽样方法在分层抽样上也要求会的层次。而简单随机抽样、系统 抽样理科要求会用，文科不作要求；理科要求会求简单的离散型随机变量分布列及期望、方差，文科仅仅要求会用样本估计总体的期望与方差（实质是初中阶段的内容）。体现一定的文理差异，且各种语言都出现是该处创新题立意的基本点。 二，例题简析 例1，设{a n}是等差数列，从{a1,a2,……,a20}中任取3个不同的数，使这3个数仍成等差数列，则这样不同的等差数列最多有（）个 A，90 B，120 C，180 D，200 （杭州质检） 解[方法一]分类列举法：3项相邻的有(a1,a2,a3),(a2,a3,a4),……,(a18,a19,a20) 18个；相隔一项的有(a1,a3,a5),(a2,a4,a6),……,(a16,a18,a20)16个；相隔二项的有(a1,a4,a7),(a2,a5,a8),……, (a14,a17,a20)14个；…….,相隔八项的有(a1,a10,a19),(a2,a11,a20)2个，共有18+16+……+2=90个；又由于每个中第一、第三项可以互换，如(a1,a2,a3) 变为(a3,a2,a1)也满足要求，故有9032=180个，选C [方法二]分析符号法：三个数a,b,c等差，b是a,c的等差中项，只要确定a,c后，b也就 确定。a,c取法必须同为奇数项或同为偶数项，有A2 10+A2 10 =180个，选C 说明：该题以数列形式出现，方法二分析数列性质再计算比较简单，通过先思后算来体现思维能力，实现了算中有思，思中有算的交融。 例2，由等式x4+a1x3+a2x2+a3x+a4=(x+1)4+b1(x+1)3+b2(x+1)2+b3(x+1)+b4,定义映射f: (a1,a2,a3,a4)→(b1,b2,b3,b4),则f(4,3,2,1)=( ) A,(1,2,3,4) B,(0,3,4,0) C,(-1,0,2,-2) D,(0,-3,4,-1) (胡彬《理科考试研究》2005⑷.6) 解：该题的题意是a1=4,a2=3 ,a3=2,a4=1时，等式为x4+4x3+3x2+2x+1=(x+1)4+b1(x+1)3 +b2(x+1)2+b3(x+1)+b4 ①从而产生两个基本思路 [思路一]待定系数法x4+4x3+3x2+2x+1=(x+1)4-3x2-2x ==(x+1)4-3(x+1)2+4 (x+1)-1,选D [思路二]赋值法①为恒等式，x=-1时成立，-1=b4,对照答案选D 说明：该题通过不同思路来体现不同的思维品质 例3，在某次投球游戏中，规定每10位选手投球10次，记分规则是，投进一球得3分，否则得0分，并且参赛选手一律加2分。某选手投进球的概率为0.8 ⑴求该选手在比赛中得分的分布列⑵求该选手得分的期望与方差（邯郸一模理科） ⑵∵E k=1030.8=8 D k=1030.830.2=1.6 ∴Eξ=3Ek+2=26,Dξ=3D k=14.4 说明：教材中对于变量有线性关系:如果η=aξ+b,则Eη=aEξ+b,Dη=a2Dξ,但其应用在中学却鲜为人所研究，其实此公式可以简化计算过程，将不熟悉的、复杂的数据转化为熟悉的、简单的数据加以计算。该题的新意正在于此。 [试题汇编] 一，单项选择题 1，从10双不同的鞋中，任取8只，恰有2双成对的鞋的取法有（）种 A,50400 B,3150 C,12600 D,25200（《数理天地》2005（4）P18） 2,（文）(1-3x+2y)n展开式中，不含y项的系数和为（） A,2n B,-2n C,(-2)n D,1 (湖南师范) （理）(x2+4x+2)6=a0+a1(x+1)+a2(x+1)2+……+a12(x+12)12,则a2+a4+a6+……+a12=( ) A,-1 B,0 C,63 D,64 (鲁和平.《数理天地》2005（4）P18) 3, 假设每一架飞机的引擎在飞行中出现故障率为1－p ，且各引擎是否有故障是独立的,已知4引擎飞机中至少有3个引擎正常运行，飞机就可成功飞行；2引擎飞机要2个引擎全部正常运行，飞机才可成功飞行，要使4引擎飞机比2引擎飞机更安全，则p 的取值范围是 ( ) A 、)1,32 ( B 、)1,31( C 、)3 2,0( D 、)31,0( (湖南师范) 4,用1，2，3，4这四个数字，组成比2000大，且无重复数字的四位数的概率是（ ） A,1/4 B,1/2 C,3/4 D,1/3 (郑州质检) 5，通讯中常用重复法信号的办法减少在接收中可能发生的错误。假设发报机只发0和1两种信号，接收时发生错误是0收为1或1收为0的概率都是0.05，为减少错误，采取每种信号连发3次，接收时“少数服从多数”原则判断，则判断错一个．． 信号的概率是（ ）A,0.002375 B,0.007125 C,0.00725 D,0.0025 （北京东城练习一） 6（文）从1,2,3,……,9这9个数中，随机取3个不同的数，则此三个数和为奇数的概率是（ ）A,4/9 B,5/9 C,11/21 D,10/21 (《中国考试.2005高考专刊》模二) （理）在一次实验中，事件A 发生的概率为p （0 ∑=n k k p 1=（ ） A,1 B,1-(1-p)n C,p p p n --11 D,np (《中国考试.2005高考专刊》模二) 7, 甲、乙、丙、丁与小强一起比赛象棋，每两人都要比赛一盘，到现在为止，甲已经赛了4盘，乙赛了3盘，丙赛了2盘，丁只赛了1盘，则小强已经赛了（ ） A ．4盘 B ．3盘 C ．2盘 D ．1盘 (北京四中模二) 8（文）为估计水库中的鱼的尾数，可以用下列方法：先从水库中捕出一定数量的鱼，例如2000尾，给每尾鱼作上记号，不影响其存活，然后放回水库；经过适当时间再从水库中捕出一定数量的鱼，例如500尾，有记号的鱼为401尾。根据以上数据，估计水库中的鱼有（ ）尾A,2000 B,8000 C,20000 D,25000 （唐山二模） （理）若随机变量ξ的分布列如下表，则E ξ的值为（ ） A ．181 B ．9 C ．9 D ．20 （北京四中模一） 9，6名学生中，3人会独唱，5人能跳舞，从6名学生中取3人，使这三人能排演由1人独唱，2人拌舞的概率为（ ）A,4/5 B,2/5 C,9/10 D,19/20（唐山二模） 10,（文）对某新产品有5件不同的正品和4件不同的次品一一进行检测 ，直到区分出所有的次品为止；若所有次品恰好经过五次检测被全部发现，则这样的检测方法有（ ）种。 A,20 B,96 C,480 D,600 （潍坊统考） （理）所有的三位数中，各位数字按严格递增（如145）或严格递减（如321）顺序排列的个数为（ ）A,120 B,168 C,204 D,216 （名校联考） 11甲、乙二人抛掷均匀的硬币，其中甲掷n+1次，乙掷n 次，甲掷出正面的次数大于乙掷出正面次数的概率是（ ）A,1/3 B,1/4 C,1/2 D,1/5（〈高中数理化〉05⑵P23） 12,如果(3lnx-1)n (n ∈N *)的展开式中各项系数和为128，则展开式中ln 2x 项的系数为（ ）A,189 B,252 C,-189 D,-252 (吉安二模) 二，填空题 13（文）两人相约9点到10点在一个地点会面，早到的人要等到20分钟才可以离开，则两人会面的概率为________________（屠庆丰《中学教研》2004(10)P13） （理）A 、B 各有6个球的箱子，其中A 有x 个红球、y 个白球、其余是黄球，B 有3个红球、2个白球、1个黄球，两人各自从自己箱子中任意取一个球比颜色，规定同色时为A 胜，异色时为B 胜。A 要使自己获胜的概率最大，其箱子内球的颜色情况应该是___________________（黄冈模拟） 14（文）定义“n 的双阶乘n!!”如下：当n 为偶数时n!!=234363……3(n-2)3n ;当n 为奇数时，n!!=133353……3(n-4)(n-2)n 。现有下列命题：①2004!!.2003!!=2004!;②2004!!=21002.1002!;③2004!!个位数字为0；④2003!!个位数字是5。其中真命题的序号是_________________ （金榜园模三） （理）质点从原点出发，当投下的均匀硬币出现正面时，质点沿数轴正方向移动一个长度单位；当硬币出现反面时，质点沿数轴负方向平移一个单位；移动4次停止。则停止时质点在数轴上的坐标x 的期望值是_____________(唐山三模) 15,已知(x+a/x)8展开式中常数项是1120，其中a 为常数，则展开式中各项系数和是________________（石家庄一模） 16（文）将数字1，2，3，……，9这九个数字填写在三行三列的表格中，要求每一行从左到右依次增大，每一列从上到下依次增大，当数字4在中心位置时，则数字的填写方法有_________种 （金榜园二模） （理）足球场上三个人相互传球，由甲开始发球，并作为第一次传球，经过五次传球后，球又回到甲手中，则不同的传球种数有________种 （石家庄一模） 三，解答题 17（文）从原点出发的某质点M ，按a =(0,1)平移的概率为2/3，按b =(0,2)平移的概率为1/3，设可以到达(0,n)的概率为P n , ⑴求P 1,P 2 ⑵找出P n+2,P n+1,P n 的关系式，并证明数列{P n+1+P n }成等比数列 ⑶求数列{P n }的通项公式 （金良《考试》2004（11）P15） （理）军事演习中，我方对敌方设施进行炮击。假设每次炮击命中的概率为1/2，若第一次命中，只能给该设施以重创而不能将其摧毁，第二次命中才能摧毁 ⑴若对敌设施进行了五次炮击，试求将其摧毁的概率 ⑵为确保将改设施摧毁的概率达到90%以上，至少要对其进行多少次炮击 （唐山 二模） 18（文）在一次由三人参加的围棋对抗赛中，甲胜乙的概率为0.4，乙胜丙的概率为0.5，丙胜甲的概率为0.6，比赛按以下规则进行；第一局：甲对乙；第二局：第一局胜者对丙；第三局：第二局胜者对第一局败者；第四局：第三局胜者对第二局败者，求： （1） 乙连胜四局的概率； （2） 丙连胜三局的概率． （北京四中模拟三） （理）若随机变量A 在一次试验中发生的概率为p(0 ⑴求方差D ξ的最大值 ⑵求ξ ξE D 12-的最小值（《理科考试研究》2005⑷P6） 19(文)一批20件产品中，有n 件特等品，5件一等品，10件二等品（以上均为合格品），其余为次品 ⑴从这20件产品中任取3件，恰好是统一等级的合格品的概率是131/1140，计算特等品的件数 2013年全国高考理科数学试题分类汇编1：集合 一、选择题 1 ．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））已知全集 {}1,2,3,4U =,集合{}=12A ，,{}=23B ，,则 ()=U A B ( ) A.{}134， ， B.{}34， C. {}3 D. {}4 【答案】D 2 ．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版））已知集合 {}{}4|0log 1,|2A x x B x x A B =<<=≤=，则 A.()01， B.(]02， C.()1,2 D.(]12， 【答案】D 3 ．（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））已知集合A = {x ∈R | |x |≤2}, A = {x ∈R | x ≤1}, 则A B ?= (A) (,2]-∞ (B) [1,2] (C) [2,2] (D) [-2,1] 【答案】D 4 ．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD 版））设S,T,是R 的两个非空子集,如果存在一个从S 到T 的函数()y f x =满足:(){()|};()i T f x x S ii =∈ 对任意12,,x x S ∈当12x x <时,恒有12()()f x f x <,那么称这两个集合“保序同构”.以下集合对不是“保序同构”的是( ) A.* ,A N B N == B.{|13},{|8010}A x x B x x x =-≤≤==-<≤或 C.{|01},A x x B R =<<= D.,A Z B Q == 【答案】D 5 ．（2013 年高考上海卷（理））设常数a R ∈,集合 {|(1)()0},{|1}A x x x a B x x a =--≥=≥-,若A B R ?=,则a 的取值范围为( ) (A) (,2)-∞ (B) (,2]-∞ (C) (2,)+∞ (D) [2,)+∞ 【答案】B. 6 ．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））已知集合 A ={0,1,2},则集合 B ={},x y x A y A -∈∈中元素的个数是 (A) 1 (B) 3 (C)5 (D)9 【答案】C 第一篇基础知识梳理 第一章数与式 §1.1实数 A组2015年全国中考题组 一、选择题 1．(2015·浙江湖州，1，3分)－5的绝对值是() A．－5 B．5 C．－1 5 D. 1 5 解析∵|－5|＝5，∴－5的绝对值是5，故选B. 答案 B 2．(2015·浙江嘉兴，1，4分)计算2－3的结果为() A．－1 B．－2 C．1 D．2 解析2－3＝－1，故选A. 答案 A 3．(2015·浙江绍兴，1，4分)计算(－1)×3的结果是() A．－3 B．－2 C．2 D．3 解析(－1)×3＝－3，故选A. 答案 A 4．(2015·浙江湖州，3，3分)4的算术平方根是() A．±2 B．2 C．－2 D. 2 解析∵4的算术平方根是2，故选B. 答案 B 5．(2015·浙江宁波，3，4分)2015年中国高端装备制造业收入将超过6万亿元，其中6万亿元用科学记数法可表示为() A．0.6×1013元B．60×1011元 C．6×1012元D．6×1013元 解析6万亿＝60 000×100 000 000＝6×104×108＝6×1012，故选C.答案 C 6．(2015·江苏南京，5，2分)估计5－1 2介于() A．0.4与0.5之间B．0.5与0.6之间C．0.6与0.7之间D．0.7与0.8之间解析∵5≈2.236，∴5－1≈1.236， ∴5－1 2≈0.618，∴ 5－1 2介于0.6与0.7之间． 答案 C 7．(2015·浙江杭州，2，3分)下列计算正确的是() A．23＋26＝29B．23－26＝2－3 C．26×23＝29D．26÷23＝22 解析只有“同底数的幂相乘，底数不变，指数相加”，“同底数幂相除，底数不变，指数相减”，故选C. 答案 C 8．★(2015·浙江杭州，6，3分)若k＜90＜k＋1(k是整数)，则k＝() A．6 B．7 C．8 D．9 解析∵81＜90＜100，∴9＜90＜100.∴k＝9. 答案 D 9．(2015·浙江金华，6，3分)如图，数轴上的A，B，C，D四点中，与表示数－3的点最接近的是 () A．点A B．点B C．点C D．点D 2015年高考数学试题分类汇编及答案解析（22个专题） 目录 专题一集合..................................................................................................................................................... 专题二函数..................................................................................................................................................... 专题三三角函数............................................................................................................................................ 专题四解三角形............................................................................................................................................ 专题五平面向量............................................................................................................................................ 专题六数列..................................................................................................................................................... 专题七不等式................................................................................................................................................. 专题八复数..................................................................................................................................................... 专题九导数及其应用................................................................................................................................... 专题十算法初步............................................................................................................................................ 专题十一常用逻辑用语 .............................................................................................................................. 专题十二推理与证明................................................................................................................................... 专题十三概率统计 ....................................................................................................................................... 专题十四空间向量、空间几何体、立体几何...................................................................................... 专题十五点、线、面的位置关系 ............................................................................................................ 专题十六平面几何初步 .............................................................................................................................. 专题十七圆锥曲线与方程.......................................................................................................................... 专题十八计数原理 ..................................................................................................................................... 专题十九几何证明选讲 ............................................................................................................................ 专题二十不等式选讲................................................................................................................................. 应用题 1.（四川理9）某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和 7辆载重量为6吨的乙型卡车．某天需运往A 地至少72吨的货物，派用的每辆车虚满载且只运送一次．派用的每辆甲型卡车虚配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车虚配1名工人，运送一次可得利润350元．该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润z= A ．4650元 B ．4700元 C ．4900元 D ．5000元 【答案】C 【解析】由题意设派甲，乙,x y 辆，则利润450350z x y =+，得约束条件 08071210672219 x y x y x y x y ≤≤??≤≤?? +≤??+≥?+≤??画 出可行域在12219x y x y +≤??+≤?的点7 5x y =??=?代入目标函数4900z = 2.（湖北理10）放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素，其含量不断减少， 这种现象称为衰变。假设在放射性同位素铯137的衰变过程中，其含量M （单位：太贝克） 与时间t （单位：年）满足函数关系：30 0()2 t M t M - =，其中M 0为t=0时铯137的含量。已知t=30时，铯137含量的变化率是-10In2（太贝克／年），则M （60）= A ．5太贝克 B ．75In2太贝克 C ．150In2太贝克 D ．150太贝克 【答案】D 3.（北京理）。根据统计，一名工作组装第x 件某产品所用的时间（单位：分钟）为 ??? ??? ? ≥<=A x A c A x x c x f ,,,)(（A ，C 为常数）。已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A 件产品用时15分钟，那么C 和A 的值分别是 A ．75，25 B ．75，16 C ．60，25 D ．60，16 【答案】D 4．（陕西理）植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距 10米。开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小，这个最小值为 （米）。 【答案】2000 5．（湖北理）《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等 差数列，上面4节的容积共为3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为 升。 【答案】67 66 6.（湖北理）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况。在一般情况下，大 桥上的车流速度v （单位：千米/小时）是车流密度x （单位：辆/千米）的函数。当桥上的的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20 辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明；当20200x ≤≤时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数． 2008年高考数学试题分类汇编 圆锥曲线 一． 选择题： 1.（福建卷11)又曲线22 221x y a b ==（a ＞0,b ＞0）的两个焦点为F 1、F 2,若P 为其上一点，且|PF 1|=2|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为B A.(1,3) B.(]1,3 C.(3,+∞) D.[)3,+∞ 2.（海南卷11）已知点P 在抛物线y 2 = 4x 上，那么点P 到点Q （2，－1）的距 离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为（ A ） A. （ 4 1 ，－1） B. （4 1 ，1） C. （1，2） D. （1，－2） 3.(湖北卷10)如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P 轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用12c 和22c 分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用12a 和 22a 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子： ①1122a c a c +=+; ②1122a c a c -=-; ③1212c a a c >; ④11c a ＜22 c a . 其中正确式子的序号是B A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④ 4.（湖南卷8）若双曲线22 221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）上横坐标为32a 的点到右焦点 的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是( B ) A.(1,2) B.(2,+∞) C.(1,5) D. (5,+∞) 专题七 不等式 1.【2015高考四川，理9】如果函数()()()()21 281002 f x m x n x m n = -+-+≥≥， 在区间122?????? ，上单调递减，则mn 的最大值为（ ） （A ）16 （B ）18 （C ）25 （D ）812 【答案】B 【解析】 2m ≠时，抛物线的对称轴为82n x m -=--.据题意，当2m >时，8 22 n m --≥-即212m n +≤ .26,182 m n mn +≤ ≤∴≤Q .由2m n =且212m n +=得3,6m n ==.当2m <时，抛物线开口向下，据题意得，81 22 n m -- ≤-即218m n +≤ .281 9,22 n m mn +≤ ≤∴≤Q .由2n m =且218m n +=得92m =>，故应舍去.要使得mn 取得最大值，应有218m n +=(2,8)m n <>.所以 (182)(1828)816mn n n =-<-??=，所以最大值为18.选B.. 【考点定位】函数与不等式的综合应用. 【名师点睛】首先弄清抛物线的开口方向和对称轴，结合所给单调区间找到m 、n 满足的条件，然后利用基本不等式求解.本题将函数的单调性与基本不等式结合考查，检测了学生综合运用知识解题的能力.在知识的交汇点命题，这是高考的一个方向，这类题往往以中高档题的形式出现. 2.【2015高考北京，理2】若x ，y 满足010x y x y x -?? +??? ≤， ≤，≥，则2z x y =+的最大值为（ ） A ．0 B ．1 C ． 3 2 D ．2 【答案】D 【解析】如图，先画出可行域，由于2z x y = +，则11 22 y x z =- +，令0Z =，作直线1 2 y x =- ，在可行域中作平行线，得最优解(0,1)，此时直线的截距最大，Z 取 高考文科数学试题分类汇编1：集合 一、选择题 1 ．（2013年高考安徽（文））已知{}{}|10,2,1,0,1A x x B =+>=--,则()R C A B ?= （ ） A ．{}2,1-- B ．{}2- C ．{}1,0,1- D ．{}0,1 【答案】A 2 ．（2013年高考北京卷（文））已知集合{}1,0,1A =-,{}|11B x x =-≤<,则A B = （ ） A ．{}0 B ．{}1,0- C ．{}0,1 D ．{}1,0,1- 【答案】B 3 ．（2013年上海高考数学试题（文科））设常数a ∈R ,集合()(){} |10A x x x a =--≥,{}|1B x x a =≥-. 若A B =R ,则a 的取值范围为（ ） A ．(),2-∞ B ．(],2-∞ C ．()2,+∞ D ．[)2,+∞ 【答案】B 4 ．（2013年高考天津卷（文））已知集合A = {x ∈R| |x|≤2}, B= {x∈R | x≤1}, 则A B ?= （ ） A ．(,2]-∞ B ．[1,2] C ．[-2,2] D ．[-2,1] 【答案】D 5 ．（2013年高考四川卷（文））设集合{1,2,3}A =,集合{2,2}B =-,则A B = （ ） A ．? B ．{2} C ．{2,2}- D ．{2,1,2,3}- 【答案】B 6 ．（2013年高考山东卷（文））已知集合 B A 、均为全集}4,3,2,1{=U 的子集,且 (){4}U A B = e,{1,2}B =,则U A B = e （ ） A ．{3} B ．{4} C ．{3,4} D ．? 【答案】A 7 ．（2013年高考辽宁卷（文））已知集合{}{}1,2,3,4,|2,A B x x A B ==<= 则 （ ） A ．{}0 B ．{}0,1 C ．{}0,2 D ．{}0,1,2 【答案】B 8 ．（2013年高考课标Ⅱ卷（文））已知集合M={x|-3 2007年高考数学试题分类汇编（导数） （福建理11文） 已知对任意实数x ，有()()()()f x f x g x g x -=--=，，且0x >时，()0()0f x g x ''>>，，则0x <时（ B ） A ．()0()0f x g x ''>>， B ．()0()0f x g x ''><， C ．()0()0f x g x ''<>， D ．()0()0f x g x ''<<， （海南理10） 曲线12 e x y =在点2(4e )，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ D ） Ａ．29 e 2 Ｂ．24e Ｃ．22e Ｄ．2e （海南文10） 曲线x y e =在点2(2)e ，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ D ） Ａ．294e Ｂ．2 2e Ｃ．2 e Ｄ．2 2 e （江苏9） 已知二次函数2()f x ax bx c =++的导数为'()f x ，'(0)0f >，对于任意实数x 都有()0f x ≥， 则(1)'(0) f f 的最小值为（ C ） A ．3 B ．52 C ．2 D ．3 2 （江西理9） 12．设2:()e ln 21x p f x x x mx =++++在(0)+∞，内单调递增，:5q m -≥，则p 是q 的（ B ） Ａ．充分不必要条件 Ｂ．必要不充分条件 Ｃ．充分必要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件 （江西理5） 5．若π 02 x <<，则下列命题中正确的是（ D ） Ａ．3sin πx x < Ｂ．3sin πx x > Ｃ．2 24sin π x x < Ｄ．2 24sin π x x > （江西文8） 若π 02x << ，则下列命题正确的是（ B ） Ａ．2sin πx x < Ｂ．2sin πx x > Ｃ．3sin πx x < Ｄ．3 sin π x x > （辽宁理12） 已知()f x 与()g x 是定义在R 上的连续函数，如果()f x 与()g x 仅当0x =时的函数值为0，且()()f x g x ≥，那么下列情形不可能．．． 出现的是（ ） A ．0是()f x 的极大值，也是()g x 的极大值 B ．0是()f x 的极小值，也是()g x 的极小值 C ．0是()f x 的极大值，但不是()g x 的极值 D ．0是()f x 的极小值，但不是()g x 的极值 （全国一文11） 曲线313y x x =+在点413?? ???，处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（ A ） Ａ．19 Ｂ．29 Ｃ．13 Ｄ．23 （全国二文8） 已知曲线2 4 x y =的一条切线的斜率为12，则切点的横坐标为（ A ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 （浙江理8） 设()f x '是函数()f x 的导函数，将()y f x =和()y f x '=的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ D ） (北京文9) ()f x '是3 1()213 f x x x = ++的导函数，则(1)f '-的值是＿＿＿＿．3 （广东文12） 精品文档 2018 年高考数学真题分类汇编 学大教育宝鸡清姜校区高数组2018 年7 月 1.（2018 全国卷 1 理科）设Z = 1- i + 2i 则 Z 1+ i 复数 = （ ） A.0 B. 1 C.1 D. 2 2（2018 全国卷 2 理科） 1 + 2i = ( ) 1 - 2i A. - 4 - 3 i B. - 4 + 3 i C. - 3 - 4 i D. - 3 + 4 i 5 5 5 5 5 5 5 5 3（2018 全国卷 3 理科） (1 + i )(2 - i ) = （ ） A. -3 - i B. -3 + i C. 3 - i D. 3 + i 4（2018 北京卷理科）在复平面内，复数 1 1 - i 的共轭复数对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5（2018 天津卷理科） i 是虚数单位，复数 6 + 7i = . 1+ 2i 6（2018 江苏卷）若复数 z 满足i ? z = 1 + 2i ，其中 i 是虚数单位，则 z 的实部为 ． 7（2018 上海卷）已知复数 z 满足（1+ i )z = 1- 7i （i 是虚数单位），则∣z ∣= ． 2 集合 1.（2018 全国卷1 理科）已知集合A ={x | x2 -x - 2 > 0 }则C R A =（） A. {x | -1 2012——2014（全国卷，新课标1卷，新课标2卷）数学高考真题分类训练（二） 班级 姓名 一、三角函数 1、若函数()sin ([0,2])3 x f x ??π+=∈是偶函数，则=?（ ） （A ）2π （B ）3 2π （C ）23π （D ）35π 2、已知α为第二象限角，3sin 5 α=，则sin 2α=（ ） （A ）2524- （B ）2512- （C ）2512 （D ）2524 3、当函数sin 3cos (02)y x x x π=-≤<取得最大值时，x =___________. 4、已知ω>0，0<φ<π，直线x =π4和x =5π4 是函数f (x )=sin(ωx +φ)图像的两条相邻的对称轴，则φ=（ ） （A ）π4 （B ）π3 （C ）π2 （D ）3π4 5、设函数f (x )=(x +1)2+sin x x 2+1 的最大值为M ，最小值为m ，则M+m =____ 6、已知a 是第二象限角，5sin ,cos 13 a a ==则（ ） （A ）1213- （B ）513- （C ）513 （D ）1213 7、若函数()()sin 0=y x ω?ωω=+>的部分图像如图，则 （A ）5 （B ）4 （C ）3 （D ）2 （B ） 8、函数()(1cos )sin f x x x =-在[,]ππ-的图像大致为（ ） 9、设当x θ=时，函数()sin 2cos f x x x =-取得最大值，则cos θ= 10、已知sin2a 3 2=，则cos2(a+4π)=( ) （A ） （B ） （C ） （D ） 11、函数)()2cos(y π?π?<≤-+=，x 的图像向右平移 2π个单位后，与函数y=sin （2x+3 π）的图像重合，则?=___________. 12、若0tan >α，则（ ） A. 0sin >α B. 0cos >α C. 02sin >α D. 02cos >α 13、在函数①|2|cos x y =，②|cos |x y = ，③)62cos(π+ =x y ,④)42tan(π -=x y 中，最小正周期为π的所有函数为 A.①②③ B. ①③④ C. ②④ D. ①③ 14、函数x x x f cos sin 2)sin()(??-+=的最大值为_________. 二、解三角形 1、已知锐角ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，223cos cos 20A A +=，7a =，6c =，则b =（ ） （A ）10 （B ）9 （C ）8 （D ）5 2、已知锐角ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，223cos cos 20A A +=，7a =， 6c =，则b =（ ） （A ）10 （B ）9 （C ）8 （D ）5 2、△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,已知b=2，B=，C=，则△ABC 的面积为 （A ）2+2 （B ） （C ）2 （D ）-1 3、如图，为测量山高MN ，选择A 和另一座山的山顶C 为测量观测点.从A 点测得 M 点的仰角60MAN ∠=?，C 点的仰角45CAB ∠=?以及75MAC ∠=?；从C 点测得60MCA ∠=?.已知山高100BC m =，则山高MN =________m . 2019---2020年真题分类汇编 一、 集合(2019) 1，（全国1理1）已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<，，则M N = A ．}{43x x -<< B ．}42{x x -<<- C ．}{22x x -<< D ．}{23x x << 2，（全国1文2）已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则U B A = A ．{}1,6 B ．{}1,7 C ．{}6,7 D ．{}1,6,7 3，（全国2理1）设集合A ={x |x 2–5x +6>0}，B ={x |x –1<0}，则A ∩B = A ．(–∞，1) B ．(–2，1) C ．(–3，–1) D ．(3，+∞) 4，（全国2文1）已知集合={|1}A x x >-，{|2}B x x =<，则A ∩B = A ．(-1，+∞) B ．(-∞，2) C ．(-1，2) D ．? 5，（全国3文、理1）已知集合2{1,0,1,2}{|1}A B x x =-=≤，，则A B = A ．{}1,0,1- B ．{}0,1 C ．{}1,1- D ．{}0,1,2 6，（北京文，1）已知集合A ={x |–1 中考数学试题分类汇编 一、选择题 1、（2007湖北宜宾）实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简代数式||a +b –a 的结果是（ ）D A ．2a +b B ．2a C ．a D ．b 2、（2007重庆）运算)3(623m m -÷的结果是（ ）B （A ）m 3- （B ）m 2- （C ）m 2 （D ）m 3 3、（2007广州）下列运算中，正确的是（ ）C A ．33x x x =? B ．3x x x -= C ．32x x x ÷= D ．336x x x += 4、（2007四川成都）下列运算正确的是（ ）D Ａ．321x x -= Ｂ．22122x x --=- Ｃ．236()a a a -=· Ｄ．23 6()a a -=- 4、（2007浙江嘉兴）化简：(a ＋1)2－(a －1)2＝（ ）C （A ）2 （B ）4 （C ）4a （D ）2a 2＋2 5、（2007哈尔滨）下列运算中，正确的是（ ）D A ．325a b ab += B ．44a a a =? C ．623a a a ÷= D ．3262()a b a b = 6．（2007福建晋江）关于非零实数m ，下列式子运算正确的是（ ）D A ．9 23)(m m =；B ．623m m m =?；C ．532m m m =+；D ．426m m m =÷。 7．（2007福建晋江）下列因式分解正确的是（ ）C A ．x x x x x 3)2)(2(342++-=+-； B ．)1)(4(432-+-=++-x x x x ； C ．22)21(41x x x -=+-； D ．)(232y x y xy x y x xy y x +-=+-。 8、（2007湖北恩施）下列运算正确的是（ ）D A 、623a a a =? B 、4442b b b =? C 、1055x x x =+ D 、87y y y =? 9、（2007山东淮坊）代数式2346x x -+的值为9，则2463x x - +的值为（ ）A A ．7 B ．18 C ．12 D ．9 10、（2007江西南昌）下列各式中，与2(1)a -相等的是（ ）B A ．21a - B ．221a a -+ C ．221a a -- D ．2 1a + 二、填空题 b 0a 2019年全国各地高考文科数学试题分类汇编2：函数 一、选择题 1 ．（2019年高考重庆卷（文））函数21 log (2) y x = -的定义域为 （ ） A ．(,2)-∞ B ．(2,)+∞ C ．(2,3) (3,)+∞ D ．(2,4)(4,)+∞ 【答案】C 2 ．（2019年高考重庆卷（文））已知函数3 ()sin 4(,)f x ax b x a b R =++∈,2(lg(log 10))5f =,则 (lg(lg 2))f = （ ） A ．5- B ．1- C ．3 D ．4 【答案】C 3 ．（2019年高考大纲卷（文））函数()()()-1 21log 10=f x x f x x ? ?=+ > ??? 的反函数 （ ） A ． ()1021x x >- B ．()1 021 x x ≠- C ．()21x x R -∈ D ．()210x x -> 【答案】A 4 ．（2019年高考辽宁卷（文））已知函数()) ()21ln 1931,.lg 2lg 2f x x x f f ?? =+++= ??? 则 （ ） A ．1- B ．0 C ．1 D ．2 【答案】D 5 ．（2019年高考天津卷（文））设函数22,()ln )3(x x g x x x x f e +-=+-=. 若实数a , b 满足()0,()0f a g b ==, 则 （ ） A ．()0()g a f b << B ．()0()f b g a << C ．0()()g a f b << D ．()()0f b g a << 【答案】A 6 ．（2019年高考陕西卷（文））设全集为R , 函数()1f x x =-M , 则C M R 为 （ ） A ．(-∞,1) B ．(1, + ∞) C ．(,1]-∞ D ．[1,)+∞ 【答案】B 7 ．（2019年上海高考数学试题（文科））函数 ()()211f x x x =-≥的反函数为()1f x -,则()12f -的值是 2008年高考数学试题分类汇编：集合 【考点阐述】 集合.子集.补集.交集.并集． 【考试要求】 （1）理解集合、子集、补集、交集、并集的概念．了解空集和全集的意义．了解属于、包含、相等关系的意义．掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合． 【考题分类】 （一）选择题（共20题） 1、（安徽卷理2）集合{}|lg ,1A y R y x x =∈=>，}{2,1,1,2B =--则下列结论正确的是（ ） A ．}{2,1A B =-- B ． ()(,0)R C A B =-∞ C ．(0,)A B =+∞ D ． }{()2,1R C A B =-- 解： }{0A y R y = ∈>，R (){|0}A y y =≤e，又{2,1,1,2}B =-- ∴ }{()2,1R A B =--e，选D 。 2、（安徽卷文1）若A 为全体正实数的集合，{}2,1,1,2B =--则下列结论正确的是（ ） A ．}{2,1A B =-- B ． ()(,0)R C A B =-∞ C ．(0,)A B =+∞ D ． }{()2,1R C A B =-- 解：R A e是全体非正数的集合即负数和0，所以}{() 2,1R A B =--e 3、（北京卷理1）已知全集U =R ，集合{} |23A x x =-≤≤，{}|14B x x x =<->或，那么集合A ∩（C U B ）等于（ ） A ．{}|24x x -<≤ B ．{}|34x x x 或≤≥ C ．{}|21x x -<-≤ D ．{}|13x x -≤≤ 【标准答案】: D 【试题分析】: C U B=[-1, 4]，()U A B e＝{}|13x x -≤≤ 2013年高考解析分类汇编16：选修部分 一、选择题 1 ．（2013年高考大纲卷（文4））不等式 222x -<的解集是 （ ） A ．()-1,1 B ．()-2,2 C ．()()-1,00,1U D ．()()-2,00,2U 【答案】D 2|2|2 <-x ，所以?????->-<-222222 x x ，所以402 < 2018年高考数学试题分类汇编之立体几何 一、选择题 1．（北京卷文）（6）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（ ）。 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 2．（北京卷理）（5）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 3．（浙江）（3）某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：cm 3）是 A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 4．（全国卷一文）（5）已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ，2O ，过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为 A ．122π B ．12π C ．82π D ．10π 5．（全国卷一文）（9）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A ．217 B ．25 C ．3 D ．2 6．（全国卷一文）（10）在长方体1111ABCD A B C D -中， 2AB BC ==，1AC 与平面11BB C C 所成的角为30?，则该长方体的体积为 A ．8 B ．62 C ．82 D ．83 7．（全国卷一理）（7）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A ．172 B ．52 C ．3 D ．2 8．（全国卷一理）（12）已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角相等，则α截此正方 体所得截面面积的最大值为 A ． 33 B ．23 C ．324 D ．3 9．（全国卷二文）（9）在正方体1111ABCD A B C D -中， E 为棱1CC 的中点，则异面直线AE 与CD 所成角高考数学试题分类汇编集合理
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