指数、对数比较大小
1．下图是指数函数（1）x y a =，（2）x y b =，（3）x y c =，（4）x y d =的图象，则a ，b ，c ，
d 与1的大小关系是（ ）
A ．1a b c d <<<<
B ．1b a d c <<<<
C ．1a b c d <<<<
D ．1a b d c <<<<
2．图中曲线是对数函数y =log a x 的图象，已知a
431,,3510
四
个值，则相应于C 1，C 2，C 3，C 4的a 值依次为（ ）
A ．101,53,34,3
B ．53,101,34,3
C ．101,53,3,34
D ．5
3
,101,3,34
3．已知()log a f x x =，()log b g x x =，()log c r x x =，()log d h x x =的图象如图所示则a ,b ,c ,d 的大小为（ ）
A ．c d a b <<<
B ．c d b a <<<
C ．d c a b <<<
D ．d c b a <<<
4．如果01a <<，那么下列不等式中正确的是（ ） A ．113
2
(1)(1)a a -<- B ．1(1)1a a +-> C ．(1)log (1)0a a -+> D ．(1)log (1)0a a +-< 5．若log 2log 20n m >>时，则m 与n 的关系是（ ）
A ．1m n >>
B ．1n m >>
C ．10m n >>>
D ．10n m >>> 6．已知log 5log 50m n <<，则m ，n 满足的条件是（ ）
A ．1m n >>
B ．1n m >>
C ．01n m <<<
D ．01m n <<<
7．设5
.1348.029.0121,8,4-?
?
?
??===y y y ，则（ ）
A ．213y y y >>
B ．312y y y >>
C ．321y y y >>
D ．231y y y >> 8．以下四个数中的最大者是（ ）
A ．2(ln 2)
B ．ln(ln 2) C
． D ．ln 2 9．若a =2log π，b =7log 6，c =2log 0.8，则（ ）
A ．a >b >c
B ．b >a >c
C ．c >a >b
D ．b >c >a 10
．设32log ,log log a b c π===（ ） A ．a b c >>
B ．a c b >>
C ．b a c >>
D ．b c a >>
11．设3.02131)21
(,3log ,2log ===c b a ，则（ ）
A ．a b c >>
B ．a c b >>
C ．b a c >>
D ．b c a >>
12．设232
555
322555
a b c ===（）,（），（），则a ，b ，c 的大小关系是（ ）
A ．a b c >>
B ．a c b >>
C ．b a c >>
D ．b c a >>
13．设2log 3P =，3log 2Q =，23log (log 2)R =，则（ ） A ．R Q P <<
B ．P R Q <<
C ．Q R P <<
D ．R P Q <<
14．设2554log 4,(log 3),log 5a b c ===，则（ ） A ．a b c >>
B ．a c b >>
C ．b a c >>
D ．b c a >>
15．已知函数()lg f x x =，0，则（ ）
A ．1ab >
B ．1ab <
C ．1ab =
D ．(1)(1)0a b --> 16．设1
133
3
124
log ,log ,log ,,,233a b c a b c ===则的大小关系是 A ．a b c <<
B ．c b a <<
C ．b a c <<
D ．b c a <<
17．设c b a ,,均为正数，且a a 2
1log 2=，b b
21log 21=??? ??，c c
2log 21=???
??．则（ ）
A ．c b a <<
B ．a b c <<
C ．b a c <<
D ．c a b <<
18．ln 2ln 3ln 5
,,235
a b c =
==,则有（ ） A ．a>b>c B ．c “六法”比较指数幂大小 对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必须掌握一些特殊方法． 1．转化法 例1 比较12 (3-+与23 1)的大小． 解：∵2231)1)-+==， ∴112 2 2 (31)] 1-- -+==． 又∵011<<， ∴函数1)x y =在定义域R 上是减函数． 23 11)<，即213 2 (31)-+<． 评注：在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断． ２．图象法 例2 比较0.7a 与0.8a 的大小． 解：设函数0.7x y =与0.8x y =，则这两个函数的图象关系如图． 当x a =，且0a >时，0.80.7a a >；当x a =，且0a <时，0.80.7a a <；当0x a ==时，0.80.7a a =． 评注：对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确． 3．媒介法 例3 比较1 2 4.1-，34 5.6，13 13??- ??? 的大小． 解：∵1313 00 4 2 15.6 5.61 4.1 4.1 03- ??>==>>>- ??? ， ∴1313 4 2 15.6 4.1 3-??>>- ??? ． 评注：当底数与指数都不相同时，选取适当的“媒介”数（通常以“0”或“1”为媒介），分别与要比较的数比较，从而可间接地比较出要比较的数的大小． ４．作商法 例４ 比较a b a b 与b a a b （0a b >>）的大小． 解：∵a b a b a b a b b a a b a b a a a a b b a b b b --??????????=== ? ? ? ? ? ?????????? ， 又∵0a b >>，∴ 1a b >，0a b ->． ∴1a b a b -??> ??? ，即1a b b a a b a b >．∴a b b a a b a b >． 评注：当底数与指数都不同，中间量又不好找时，可采用作商比较法，即对两值作商，根据其值与1的大小关系，从而确定所比值的大小．当然一般情况下，这两个值最好都是正数． 5．作差法 例5 设0m n >>，0a >，且1a ≠，试比较m m a a -+与n n a a -+的大小． 解：()()m m n n m m n n a a a a a a a a ----+-+=+--()()m n m n a a a a --=-+- (1)(1)(1)()n m n m m n m n n m a a a a a a a -----=-+-=--． （1）当1a >时，∵0m n ->，∴10m n a -->． 又∵1n a >，1m a -<，从而0n m a a -->． ∴(1)()0m n n m a a a ---->．∴m m n n a a a a --+>+． （2）当01a <<时，∵1m n a -<，即10m n a --<． 又∵0m n >>，∴1n a <，1m a ->，故0n m a a -<． ∴(1)()0m n n m a a a ---->．∴m m n n a a a a --+>+． 综上所述，m m n n a a a a --+>+． 评注：作差比较法是比较两个数值大小的最常用的方法，即对两值作差，看其值是正还是负，从而确定所比值的大小． 6．分类讨论法 例6 比较2 21 x a +与2 2 x a +（0a >，且1a ≠）的大小． 分析：解答此题既要讨论幂指数2 21x +与2 2x +的大小关系，又要讨论底数a 与１的大小关系． 解：（１）令2 2 212x x +>+，得1x >，或1x <-． ①当1a >时，由22 212x x +>+， 从而有2221 2 x x a a ++>； ②当01a <<时，22 21 2 x x a a ++<． （2）令2 2 212x x +=+，得1x =±，2 2 21 2 x x a a ++=． （3）令22 212x x +<+，得11x -<<． ①当1a >时，由22 212x x +<+， 从而有22 21 2 x x a a ++<； ②当01a <<时，22 21 2 x x a a ++>． 评注：分类讨论是一种重要的数学方法，运用分类讨论法时，首先要确定分类的标准，涉及到指数函数问题时，通常将底数与1的大小关系作为分类标准． 1、用根式的形式表示下列各式)0(>a （1）51a = （2）34 a = （3）35 a - = （4）32 a - = 2、用分数指数幂的形式表示下列各式： （1）3 4 y x = （2）)0(2>=m m m （3 = （4 = ； （5）a a a = ； 3、求下列各式的值 （1）2 38= ；（2）12 100- = ； （3）31()4-= ；（4）3 416()81 - = （5）12 2 [(]- = （6）(12 2 1??-???? = （7）=3 264 4.化简 （1）=??12 74331a a a （2）=÷?654323 a a a （3）=÷-?a a a 9)(34 323 （4）322 a a a ?= （5）3 1 63)278(--b a = （7）()0,053542 15 65 8≠≠÷???? ? ? ?- -b a b a b a = 5.计算 （1） 43 512525÷ - (2) （3）21 0319)41 ()2(4)21(----+-?- ()5.02 1 20 01.04122432-?? ? ???+??? ??-- （5）48 37 3271021.097203 225 .0+ -? ? ? ??++? ?? ??- -π （6）241 30.75 3323(3)0.04[(2)]168 ----++-+ （7）( ) 3 263 425.00 3 1323228765 .1?? ? ??--?+?+?? ? ??-?- 6.解下列方程 （1）13 1 8 x - = （2）151243 =-x （3）1321(0.5)4x x --= 7.(1).已知112 2 3a a -+=，求下列各式的值（1）1a a -+= ；（2）22 a a -+= （2）.若1 3a a -+=，求下列各式的值：（1）112 2 a a - += ； （2）22 a a -+= ； (3).使式子34 (12) x --有意义的x 的取值范围是 _. (4).若32a =，1 35b -=,则323 a b -的值= . 1．（本小题满分 12 分） ( 2)- 2 + (1- 2) 0 - ( 27 ) 32 ；（ 2） 2log 3 2 log 3 32 log 3 8 5 log 5 3 3 8 【答案】（ 1） 1；（ 2） -3 2．（满分 12 分）不用计算器计算： （注：只要有正确的转换，都要给步骤分，不能只看 结果） （ 1） log 3 27 lg 25 lg 4 7 log 7 2 ( 9.8)0 27 2 49 2 3 0.5 (0.008) 3 （ 2） () ( ) 8 9 【答案】（ 1） 13 ; （ 2） 1 2 25 2 9 3．（ 12 分） 化简或求值 : （ 1） (2 4 ) 2 2 (2 1 ) 5 4 1 ( 8 1 2 ) 3 ； 27 （ 2） 2(lg 2) 2 lg 2 lg5 (lg 2) 2 lg 2 1 【答案】（ 1） 1 ；（ 2）1 2 4．计算 （ 1） log 3 27 lg25 lg4 7log 7 2 ( 9.8)0 （ 2） 6 1 1 2 ( 1) 0 (3 3) 3 ( 1 ) 3 4 8 64 【答案】 (1) 13 (2) 16 2 5．（本小题满分 10 分） 计算下列各式的值： （ 1） ( 2) - 2 + (1- 2) 0 - ( 27 ) 32 ； 3 8 （ 2） 2log 3 2 log 3 32 log 3 8 5 log 5 3 【答案】（ 1） 1；（ 2） -3. 6．求值： 1） lg5(lg8 lg1000) (lg 2 3 ) 2 lg 1 lg 0.06； 6 2 1 1 1 2） (a 3 b 1 ) 2 a 2 b 3 6 a ? b 5 示范教案{§6指数函数、幂函数、对数函数增长的比 较} 整体设计 教学分析 函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型，不同的变化规律需要用不同的函数模型来描述．本节的教学目标是认识指数函数、对数函数、幂函数等函数模型的增长差异，体会直线上升、指数爆炸与对数增长的不同，应用函数模型解决简单问题．课本对几种不同增长的函数模型的认识及应用，都是通过实例来实现的，通过教学让学生认识到数学来自现实生活，数学在现实生活中是有用的． 三维目标 1．借助信息技术，利用函数图像及数据表格，比较指数函数、对数函数以及幂函数的增长差异． 2．恰当运用函数的三种表示方法(解析式、表格、图像)，并借助信息技术解决一些实际问题． 3．让学生体会数学在实际问题中的应用价值，培养学生学习兴趣． 重点难点 教学重点：认识指数函数、对数函数、幂函数等函数模型的增长差异，体会直线上升、指数爆炸与对数增长的不同． 教学难点：应用函数模型解决简单问题． 课时安排 1课时 教学过程 导入新课 思路1.(情境导入) 国际象棋起源于古代印度．相传国王要奖赏国际象棋的发明者，问他要什么．发明者说：“请在棋盘的第一个格子里放上1颗麦粒，第2个格子里放上2颗麦粒，第3个格子里放上4颗麦粒，依次类推，每个格子里的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直到第64个格子．请给我足够的麦粒以实现上述要求．”国王觉得这个要求不高，就欣然同意了．假定千粒麦子的质量为40 g，据查，目前世界年度小麦产量为6亿吨，但不能满足发明者要求，这就是指数增长．本节我们讨论指数函数、对数函数、幂函数的增长差异．思路2.(直接导入) 我们知道，对数函数y＝log a x(a＞1)，指数函数y＝a x(a＞1)与幂函数y＝x n(n＞0)在区间(0，＋∞)上都是增函数．但这三类函数的增长是有差异的．本节我们讨论指数函数、对数函数、幂函数的增长差异． 推进新课 新知探究 提出问题 ①在区间0，＋∞上判断y＝log2x，y＝2x，y＝x2的单调性. ②列表并在同一坐标系中画出三个函数的图像. ③结合函数的图像找出其交点坐标. ④请在图像上分别标出使不等式log2x＜2x＜x2和log2x＜x2＜2x成立的自变量x的取值范围. ⑤由以上问题你能得出怎样结论？ 讨论结果： 专题四：指数函数和对数函数 一、知识梳理 1.指数函数 （1）指数函数的定义 一般地，函数y =a x （a ＞0且a ≠1）叫做指数函数. （2）指数函数的图象 O x a > ）1y (0a 底数互为倒数的两个指数函数的图象关于y 轴对称. （3）指数函数的性质 ①定义域：R . ②值域：（0，＋∞）. ③过点（0，1），即x =0时，y =1. ④当a ＞1时，在R 上是增函数；当0＜a ＜1时，在R 上是减函数. 2. 对数函数 （1）对数函数的定义 函数y =log a x （a ＞0，a ≠1）叫做对数函数. （2）对数函数的图象 y O x y 2. 已知c a b 212 121log log log <<，则( A ) A ． 2b >2a >2c B ．2a >2b >2c C ．2c >2b >2a D ．2c >2a >2b 3.函数) 34(log 1)(22-+-=x x x f 的定义域为 （1，2）∪（2，3） 4. 若011log 22<++a a a ，则a 的取值范围是 )1,2 1( 5.若函数)1,0( )(log )(3≠>-=a a ax x x f a 在区间)0,2 1(-内单调递增，则a 的取值范围是 )1,43[ 6.方程2lg lg(2)0x x -+=的解集是 }2,1{- . 7．函数y =（ 2 1）222+-x x 的递增区间是___________. 解析：∵y =（2 1）x 在（－∞，+∞）上是减函数，而函数y =x 2－2x +2=（x －1）2+1的递减区间是（－∞，1），∴原函数的递增区间是（－∞，1）. 8．若f －1（x ）为函数f （x ）=lg （x +1）的反函数，则f －1（x ）的值域为_（－1，+∞）. 解析：f －1（x ）的值域为f （x ）=lg （x +1）的定义域. 由f （x ）=lg （x +1）的定义域为（－1，+∞）， ∴f －1（x ）的值域为（－1，+∞）. 三、典型例题 例1．把下面不完整的命题补充完整，并使之成为真命题：若函数x x f 2log 3)(+=的图象与)(x g 的图象关于 对称，则函数)(x g = 。（注：填上你认为可以成为真命题的一件情形即可，不必考虑所有可能的情形）. 答案：①x 轴，－3－log 2x ②y 轴，3+log 2(－x ) ③原点，－3－log 2(x ) ④直 线y=x , 2x －3 指数与对数运算 指数运算 教学目标： 1.掌握根式与分数指数幂的互化； 2.熟练运用有理指数幂运算性质进行化简、求值； 3.培养学生的数学应用意识。 教学重点： 有理指数幂运算性质运用。 教学难点： 化简、求值的技巧 知识梳理 指数幂 1、根式：如果 x n ＝ a,，则 x 叫做 __________ 其中 n>1, 且 n N*. 式子 n a 叫做 ______,这里 n 叫做 ______,a 叫做 _______. 2、根式性质：①当 n 为奇数时，正数的 n 次方根是一个 _____, 负数的 n 次方根是一个 ______. 这时 n 次方根用符号 n a 表示 ; ②当 n 为偶数时 ,正数的 n 次方根有两个 ,它们互为 _____数 ,分 别 用 ____________ 表 示 . ③ 当 n 为 奇 数 时 ( n a)n =____; ④ 当 n 为 偶 数 时 ， n a n =_______________.⑤负数没有 ____次方根 ; 零的任何次方根都是零 . m m 3、分数指数幂的意义： a n - N*, 且 n>1). =________; a n =_______ (a>0,m,n 4、有理数指数幂运算性质： a r a s =______; (a r )s =_______; (ab)r =___________;(a>0,b>0,r,s Q). 5、无理数指数幂 :a (a>0, 是无理数 ) 是一个确定的实数 .适合有理数指数幂运算性质。 例 1：计算或化简 (1) 3 3+ 4 5-4)4+ 3 3; (-6) ( ( 5-4) 1 0 4 1 3 2 3 (2) 64 3 3 16 0.75 0.01 2 ; 2 2 解： (1) 3 (-6)3 + 4 ( 5-4)4 +3 ( 5-4)3 = 6 5 4 5 4 6 1 3 2 （2） 64 3 2 1 4 = ( 43 ) 3 1 ( 2) 2 (24 ) 3 3 4 4 3 1 16 0.75 0.012 1 37 = 10 80 1 1 例 2 计算 已知（ 1） a 2 a 2 3,求 a a 1 , a 2 2 的值 a 1 1 3 x 2 x (2)若 x 2 x 2 3 ，求 2 x x 3 2 2 3 的值 . 2 指数式和对数式比较大 小 Document number：WTWYT-WYWY-BTGTT-YTTYU- 指数式和对数式比较大小五法 方法一：利用函数单调性 同底的指数式和对数式以及同指数的指数式的大小,可以利用函数的单调性来比较. 核心解读： 1.比较形如m a 与n a 的大小,利用指数函数x y a =的单调性. 2.比较形如log a m 与log a n 的大小,利用对数函数log a y x =的单调性. 3.比较形如m a 与m b 的大小,利用幂函数m y x =的单调性. 例1：比较下列各组数的大小 （1）0.30.3,30.3 （2）2log 0.8,2log 8.8 （3）0.30.3,0.33 [解]（1）利用函数0.3x y =的单调性. 因为函数0.3x y =在R 上单调递减,<3,所以0.30.3>30.3. （2）利用函数2log y x =的单调性. 因为函数2log y x =在(0,)+∞单调递增,<,所以2log 0.8<2log 8.8. （3）利用函数0.3y x =的单调性. 因为函数0.3y x =在(0,)+∞单调递增,<3,所以0.30.3<0.33. 方法二：中间桥梁法 既不同底又不同指的指数式、对数式比较大小,不能直接利用函数的单调性来比较,可利用特殊数值作为中间桥梁,进而可比较大小. （1）比较形如m a 与n b 的大小,一般找一个“中间值c ”,若m a c <且m c b <,则m n a b <；若m a c >且n c b >,则m n a b >.常用到的特殊值有0和1.(0log 1a =，1log a a =，01a =) （2）比较形如m a 与n b 的大小,一般可以取一个介于两值中间且与题目中两数都能比较大小的一个中间值,即n a 或者m b ,进而利用中间值解决问题. 例2：比较下列各组数的大小 （1）0.41.9, 2.40.9 （2）124()5,139()10 [解]（1）取中间值1. 因为0.4 01.9 1.91>=, 2.400.90.91<=,所以0.4 2.41.90.9>. （2）取中间值1 29()10 . 利用函数910 x y =（）的单调性比较139()10和129()10的大小,易知139()10>129()10.利用函数12y x =单调性比较124()5和129()10的大小,易知124()5<129()10.所以139()10>1 24()5. （补充:对于指数相同底数不同的两指数式比较大小,也可以通过做比与1比较大小的方法比较两数的大小.） 指数和对数运算 一、选择题 1.log ( )． A ．－12 D ．12 2.已知 3log 2 a =，那么 33log 82log 6 -用a 表示是（ ） A ．52a - B ．2a - C ．2 3(1)a a -+ D ． 2 31a a -- 3.1 2lg 2lg 25 -的值为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 4.已知4213 5 3 2,4,25a b c ===，则( ) A. c a b << B. a b c << C.b a c << D. b c a << 5.设3 .02.03.03.0,3.0,2.0===z y x ，则z y x ,,的大小关系为( ) A.x z y << B. y x z << C. y z x << D. z y x << 6.设0.2 1.6 0.2 2,2,0.4a b c ===，则,,a b c 的大小关系是（） A c a b <<． B ．c b a << C ．a b c << D ．b a c << 二、填空题 7.7 33log 8lg 125lg ++= . 8.2 log 510＋log 50.25＝_________. 9.22log 12log 3-= ． 10.若lg2 = a ，lg3 = b ，则lg 54=_____________． 11.若2log 31x =，则3x 的值为 。 12.化简2 log 2 lg5lg2lg2+-的结果为__________. 13.计算=÷--21 100)25lg 41 (lg _______． 三、解答题 14.(本小题满分12分)计算 （Ⅰ）2 221 log log 6log 282 -； （Ⅱ）213 4 270.00818-?? -+ ? ?? 15. lg(x 2 +1)－2lg(x+3)+lg2=0 指数与对数函数同步练习 姓名： 班别： 学号： 一、选择题：（本题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、已知32a =，那么33log 82log 6-用a 表示是（ ） A 、2a - B 、52a - C 、23(1)a a -+ D 、 23a a - 2、2log (2)log log a a a M N M N -=+，则N M 的值为（ ） A 、41 B 、4 C 、1 D 、4或1 3、已知221,0,0x y x y +=>>，且1 l o g (1),l o g ,l o g 1y a a a x m n x +==-则等于（ ） A 、m n + B 、m n - C 、()12m n + D 、()1 2m n - 4、如果方程2lg (lg5lg7)lg lg5lg70x x +++= 的两根是,αβ，则αβ 的值是（ ） A 、lg5lg 7 B 、lg 35 C 、35 D 、351 5、已知732log [log (log )]0x =，那么1 2x -等于（ ） A 、1 3 B 、123 C 、122 D 、1 33 6、函数2 lg 11y x ??=- ?+??的图像关于（ ） A 、x 轴对称 B 、y 轴对称 C 、原点对称 D 、直线y x =对称 7、函数(21)log 32x y x -=-的定义域是（ ） A 、()2 ,11,3??+∞ ??? B 、()1,11,2?? +∞ ??? C 、2,3??+∞ ??? D 、1,2??+∞ ??? 8、函数212log (617)y x x =-+的值域是（ ） A 、R B 、[)8,+∞ C 、(),3-∞- D 、[)3,+∞ 9、若log 9log 90m n <<，那么,m n 满足的条件是（ ） A 、 1 m n >> B 、1n m >> C 、01n m <<< D 、01m n <<< 10、2log 13a <，则a 的取值范围是（ ） A 、()20,1,3? ?+∞ ??? B 、2,3??+∞ ??? C 、2,13?? ??? D 、220,,33????+∞ ? ????? 11、下列函数中，在()0,2上为增函数的是（ ） A 、12log (1)y x =+ B 、22 log 1y x =- C 、21log y x = D 、212 log (45)y x x =-+ 12、已知()log x+1 (01)a g x a a =>≠且在()10-，上有()0g x >，则1()x f x a +=是（ ） A 、在(),0-∞上是增加的 B 、在(),0-∞上是减少的 C 、在(),1-∞-上是增加的 D 、在(),0-∞上是减少的 二、填空题：（本题共4小题，每小题4分，共16分，请把答案填写在答题纸上） 13、若2log 2,log 3,m n a a m n a +=== 。 14、函数(-1)log (3-)x y x =的定义域是 。 15、2lg 25lg 2lg50(lg 2)++= 。 16、函数() 2()lg 1f x x x =+-是 （奇、偶）函数。 三、解答题：（本题共5小题，共56分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 专题8 利用指数函数、对数函数、幂函数的性质解决大小比较问题 一、选择题 1．【山东寿光现代中学2018届高三开学考】已知实数，那么它们的大小关系是（） A. B. C. D. 2．【安阳市第三十五中学2018届高三开学考】设，，，则，，的大小关系是（）A. B. C. D. 3．【山东省寿光现代中学2018届高三开学考】若，则下列不等式错误的是（） A. B. C. D. 4．【南阳市一中2018届高三第一次考】设，则（） A. B. C. D. 5．【河北省正定中学2016-2017学年月考】已知，，，则（） A. B. C. D. 6．【安徽省亳州市2016—2017学年高一期中】如图①，②，③，④，根据图象可得a、b、c、d与1的大小关系为（） A. a＜b＜1＜c＜d B. b＜a＜1＜d＜c C. 1＜a＜b＜c＜d D. a＜b＜1＜d＜c 7．【甘肃省天水市一中2016-2017学年期末】已知a b＝0.3 2，0.2 0.3 c ，则a，b，c三者的大 小关系是（） A . b >c >a B . b >a >c C . a >b >c D . c >b >a 8．【赣州市2016-2017 学年期末】设log a = 0.013b =， c =，则( ) A . c a b << B . a b c << C . a c b << D . b a c << 9．【宁夏石嘴山市三中2016-2017学年期末】已知ln x π=， 5log 2y =， 12 z e - =，则（ ） A z x y << B y z x << C z y x << D x y z << 10．【梅河口五中2016-2017学年期末】设0.1359 2,ln ,log 210 a b c ===，则,,a b c 的大小关系是（ ） A . a b c >> B . a c b >> C . b a c >> D . b c a >> 11．【山东寿光现代中学2016-2017学年模块监测】下列关系式中，成立的是（ ）． A . 03131log 4log 105??>> ??? B . 0 1331log 10log 45?? >> ??? C . 03131log 4log 105??>> ??? D . 0 133 1log 10log 45?? >> ??? 12．【烟台市2016-2017学年期末】已知1a b >>， 01c <<，则下列不等式正确的是（ ） A . c c a b < B . a b c c > C . log log a b c c > D . log log c c a b > 13．【山东菏泽一中、单县一中2016-2017学年期末】若0.633log 0.6,3,0.6a b c ===，则（ ） A . c a b >> B . a b c >> C . b c a >> D . a c b >> 14．【山东省潍坊寿光市2016-2017学年期末】若0.633log 0.6,3,0.6a b c ===，则（ ） A . c a b >> B . a b c >> C . b c a >> D . a c b >> 15．【河南南阳一中2018届第一次考】已知1 3 2a -=， 2 1log 3b =， 12 1 log 3c =，则( ) A . a b c >> B . a c b >> C . c a b >> D . c b a >> 16．【甘肃省天水一中2016-2017 学年期末】已知a = 0.32b =， 0.20.3c =，则,,a b c 三者的大小 关系是（ ） A . b c a >> B . b a c >> C . a b c >> D . c b a >> 17．【四川省南充高级中学2016-2017 学年期末】设log a =， 0.01 3b =， ln 2 c =，则( ) 指数函数和对数函数基础练习题 姓名:_______ 一.基础知识 （一）指数与指数幂的运算 1．根式的概念：一般地，如果______，那么x 叫做a 的n 次方根，其中n >1，且n ∈N *． 负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作00=n 。 当n 是奇数时，a a n n =， 当n 是偶数时，? ??<≥-==)0()0(||a a a a a a n n 2．分数指数幂 正数的正分数指数幂的意义，规定： __________= __________ 正数的负分数指数幂的意义，规定 __________= __________ 0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义 3．实数指数幂的运算性质 （1）__________= __________ （2）__________= __________ (3)__________= __________ （二）指数函数及其性质 1、指数函数的概念：一般地，函数____________________ 叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域为__________ 注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1． 注意：利用函数的单调性，结合图象还可以看出： （1）在[a ，b]上，)1a 0a (a )x (f x ≠>=且值域是______或________； （2）若0x ≠，则1)x (f ≠；)x (f 取遍所有正数当且仅当 R x ∈； （3）对于指数函数)1a 0a (a )x (f x ≠>=且，总有a )1(f =； 二.练习题 1．64的6次方根是( ) A ．2 B ．－2 C ．±2 D ．以上都不对 2．下列各式正确的是( ) A.(－3)2＝－3 B.4 a 4＝a C.22＝2 D ．a 0＝1 3.(a － b )2 ＋5 (a －b )5的值是( ) A ．0 B ．2(a －b ) C ．0或2(a －b ) D ．a －b 4．若4 a －2＋(a －4)0有意义，则实数a 的取值范围是( ) A ．a ≥2 B ．a ≥2且a ≠4 C ．a ≠2 D ．a ≠4 5．根式a －a 化成分数指数幂是________． 6.( )() () [ ] 2 13 43 1 01 .0-16 2---064075 .0--308 7-+++? =________ 7．对于a >0，b ≠0，m 、n ∈N *，以下运算中正确的是( ) A ．a m a n ＝a mn B ．(a m )n ＝a m ＋n C ．a m b n ＝(ab )m ＋n D ．(b a )m ＝a －m b m 8．设y 1＝40.9，y 2＝80.48，y 3＝(1 2)－1.5，则( ) A ．y 3>y 1>y 2 B ．y 2>y 1>y 3 C ．y 1>y 2>y 3 D ．y 1>y 3>y 2 9．当x >0时，指数函数f (x )＝(a －1)x <1恒成立，则实数a 的取值范围是( ) A ．a >2 B ．11 D ．a ∈R 10．设13<(13)b <(1 3)a <1，则( ) A ．a a 指数运算练习题 1、用根式的形式表示下列各式)0(>a （1）5 1a = （2）34 a = （3）35 a -= （4）32 a - = 2、用分数指数幂的形式表示下列各式： （1）34 y x = （2） )0(2>=m m m （3 = （4 = ； （5）a a a = ； 3、求下列各式的值 （1）2 38= ；（2）12 100- = ； （3）3 1()4 -= ；（4）3 416()81-= （5）12 2 [(]- = （6）(1 2 2 1?????? = （7）=3 264 4.化简 （1）=??12 74331a a a （2）=÷?654323 a a a （3）=÷-?a a a 9)(34 323 （4）322 a a a ?= （5）3 1 63)278(--b a = （7）()0,053542 15 658≠≠÷???? ? ? ? - -b a b a b a = 5.计算 （1） 43 512525÷ - (2) （3）21 0319)4 1 ()2(4)21(----+-?- ()5 .02 1 2001.04122432-?? ? ???+??? ??- - （5）48 37 3271021.097203 225 .0+ -? ? ? ??++? ? ? ??- -π （6）241 30.75 3323(3)0.04[(2)]168 ----++-+ （7）( ) 3 263 425.00 3 1323228765 .1?? ? ??--?+?+?? ? ??-?- 6.解下列方程 （1）13 1 8 x - = （2）151243 =-x （3）1321(0.5)4x x --= 7.(1).已知112 2 3a a -+=，求下列各式的值（1）1a a -+= ；（2）22 a a -+= （2）.若1 3a a -+=，求下列各式的值：（1）1 12 2 a a - += ； （2）22 a a -+= ； (3).使式子34 (12) x --有意义的x 的取值范围是 _. (4).若32a =，1 35b -=,则323 a b -的值= . 对数运算练习题 一、选择题 1、以下四式中正确的是（ ） A 、log 22=4 B 、log 21=1 C 、log 216=4 D 、log 221=4 1 2、下列各式值为0的是（ ） A 、10 B 、log 33 C 、（2－3）° D 、log 2∣－1∣ 3、2 5 1 log 2 的值是（ ） A 、－5 B 、5 C 、 51 D 、－5 1 4、若m ＝lg5－lg2，则10m 的值是（ ） A 、 2 5 B 、3 C 、10 D 、1 5、设N ＝ 3log 12＋3 log 1 5，则（ ） A 、N ＝2 B 、N ＝2 C 、N ＜－2 D 、N ＞2 6、在)5(log 2a b a -=-中，实数a 的范围是（ ） A 、 a >5或a <2 B 、 25< 2016-2017学年度???学校9月月考卷 1．计算：________． 2．已知666log log log 6a b c ++=，其中*,,a b c N ∈，若,,a b c 是递增的等比数列，又b a -为一完全平方数，则a b c ++=___________. 3．已知3log 21x =,则42x x -=________. 4．lg83lg5+的值是 ． 5．lg0.01＋log 216＝_____________. 6= ． 7．已知,53m b a ==且，则m 的值为 . 8．已知y x y x y x lg lg 2lg )2lg()lg(++=++-，则 9，0a b c <<<，0)()()( 参考答案 1．1 【解析】＝lg10＝1. 2．111 【解析】 试题分析：66666log log log log 6,6a b c abc abc ++===， 2b ac =，所以366,36b b ==.46ac =，因为b a -为一完全平方数，所以27,48,111a c a b c ==++=. 考点：1.对数运算；2.数列. 【思路点晴】本题涉及很多知识点，一个是对数加法运算，用的是公式 log log log a a a b c bc +=.然后,,a b c 是递增的等比数列，可得2b ac =，接下来因为b a -为一完全平方数，比36小的完全平方数只有25,16,9，故可以猜想27a =，通过计算可得27,48,111a c a b c ==++=.有关几个知识点结合起来的题目，只需要对每个知识点逐个击破即可. 3．6 【解析】 试题分析：由条件可知2log 3x =，故222log 3log 34222936x x -=-=-=. 考点：对数运算的基本性质. 4．3 【解析】 试题分析：3lg83lg5lg8lg5lg10003+=+==。 考点：对数运算法则的应用。 5．2 【解析】lg0.01＋log 216＝－2＋4＝2 考点：本题考查对数的概念、对数运算的基础知识，考查基本运算能力. 6【解析】 考点：指数和对数的运算法则。 7【解析】略 8．2 【解析】略 1．三种函数的增长特点 (1)当a＞1时，指数函数y＝a x是增函数，并且当a越大时，其函数值的增长就越快． (2)当a＞1时，对数函数y＝log a x是增函数，并且当a越小时，其函数值的增长就越快． (3)当x＞0，n＞1时，幂函数y＝x n显然也是增函数，并且当x＞1时，n越大其函数值的增长就越快． 2．三种函数的增长比较 在区间(0，＋∞)上，尽管函数y＝a x(a＞1)，y＝log a x(a＞1)和y＝x n(n＞0)都是增函数，但它们的增长速度不同，而且不在同一个“档次”上，幂函数y＝x n(n＞0)，指数函数y＝a x(a＞1)增长的快慢交替出现，随着x的增大，y＝a x(a＞1)的增长速度越来越快，会超过并远远大于y＝x n(n＞0)的增长速度，而y＝log a x(a＞1)的增长速度则会越来越慢．一般地，若a＞1，n＞0，那么当x足够大时，一定有a x＞x n＞log a x. [小问题·大思维] 1．2x＞log2x，x2＞log2x，在(0，＋∞)上一定成立吗？ 提示：结合图像知一定成立． 2．2x＞x2在(0，＋∞)上一定成立吗？ 提示：不一定，当0＜x＜2和x＞4时成立，而当2＜x＜4时，2x＜x2. [研一题] [例1]四个变量y1，y2，y3，y4随变量x变化的数据如下表： x 0510******** y15130505 1 130 2 005 3 130 4 505 y2594.478 1 785.233 733 6.37×105 1.2×107 2.28×108 y35305580105130155 y45 2.310 7 1.429 5 1.140 7 1.046 1 1.015 1 1.005 关于x呈指数型函数变化的变量是________． [自主解答]以爆炸式增长的变量是呈指数型函数变化的．从表格可以看出，四个变量y1，y2，y3，y4均是从5开始变化，变量y4越来越小，但是减小的速度很慢，则变量y4关于x不呈指数型函数变化；而变量y1，y2，y3都是越来越大，但是增大的速度不同，其中变量y2的增长最快，画出图像可知变量y2关于x呈指数型函数变化．[答案]y2 [悟一法] 解决该类问题的关键是根据所给出的数据或图像的增长的快慢情况，结合指数函数、幂函数、对数函数增长的差异，从中作出判断． [通一类] 1．下面是f(x)随x的增大而得到的函数值列表： x 12345678910 指数对数运算 一、选择题 1．3 log 9log 28的值是 （ ） A ． 3 2 B ．1 C ． 2 3 D ．2 2．设a,b,c 都是正数，且3a =4b =6，那么 （ ） A ． b a c 1 11+= B ． b a c 122+= C ． b a c 2 21+= D ． b a c 212+= 3．已知==)5(,)10(f x f x 则 （ ） A ．5 10 B . 10 5 C. 10log 5 D. 5lg 4．若a>1,b>1，a a p b b b log )(log log =，则a p 等于 （ ） A ．1 B ．b C ．log b a D ．a b a log 5．设15 112 1)3 1 (log )3 1 (log --+=x ，则x 属于区间 （ ） A ．（－2，－1） B ．（1，2） C ．（－3，－2） D ．（2，3） 6．若32x +9=10·3x ，那么x 2 +1的值为 （ ） A ．1 B ．2 C ．5 D ．1或5 7．已知2lg(x －2y)=lgx+lgy ，则y x 的值为 （ ） A ．1 B ．4 C ．1或4 D ． 4 1 或4 8．方程log 2(x+4)=2x 的根的情况是 （ ） A ．仅一个正根 B ．有两正根 C ．有两负根 D ．有一正根和一负根 9．下列各式中成立的一项是 （ ） A ．7177)(m n m n = B. 3124 3)3(-=- C. 43 433)(y x y x +=+ D. 33 39= 10. 化简??? ? ??÷???? ??-???? ??656131 21213231 3b a b a b a 的结果是 （ ） A ．a 6 B. a - C. a 9- D. 2 9a 11．若x x 则,0)](log [log log 25.02=等于 （ ） A ．2 B. 2 C. 2 1 D. 1 指数与对数运算练习 题 指数运算练习题 1、用根式的形式表示下列各式)0(>a （1）51a = （2）34 a = （3）35 a - = （4）32 a - = 2、用分数指数幂的形式表示下列各式： （1）3 4y x = （2）)0(2>=m m m （3 = （4 = ； （5）a a a = ； 3、求下列各式的值 （1）23 8= ；（2）12 100- = ； （3）31 ()4 -= ；（4） 3 4 16()81 -= （5）12 2 [(]- = （6）(12 2 1?????? = （7）=3 264 4.化简 （1）=??12 74331a a a （2）=÷?6 54323a a a （3） =÷-?a a a 9)(34 32 3 （4）322 a a a ?= （5）3 1 63)278(--b a = （7）()0,053542 15 658≠≠÷???? ? ?? - -b a b a b a = 5.计算 （1）4 35125 25÷- (2) （3）21 0319)4 1()2(4)21(----+-?- ()5.02 12001.04122432-?? ? ???+??? ??- - （5）48 37 3271021.097203 225 .0+ -? ? ? ??++? ?? ??- -π （6）241 3 0.753323(3)0.04[(2)]168 ----++-+ （7）( ) 3 263 425.00 3 1323228765.1?? ? ??--?+?+?? ? ??-?- 6.解下列方程 （1）13 1 8 x - = （2）151243 =-x （3）1321(0.5)4x x --= 函数之 初等函数之 对数函数之 比较大小 1.已知， ，则a,b,c 的大小关系是 （A ） （B ） （C ） （D ） 2.已知， ，，则( ) （A ） （B ） （C ） （D ） 3．设的大小关系是( ) A ． B ． C ． D ． 4.设 a ＞b ＞1， ，给出下列三个结论：其中所有的正确结论的序号是. ① ＞ ；② ＜ ； ③ ， A ．① B.① ② C.② ③ D.① ②③ 5.已知则（ ） A. B. C. D. 6.设 （ ） (A)a C.log a b ＜log a b 1＜log b b 1 D.log b b 1＜log a b 1 ＜log a b 13.a=log 0.50.6，b=log 2 0.5，c=log 3 5，则( ) A.a ＜b ＜c B.b ＜a ＜c C.a ＜c ＜b D.c ＜a ＜b 14．若0指数与对数运算练习题
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