传
送 带 问 题
一、传送带问题中力与运动情况分析 1、水平传送带上的力与运动情况分析
例1 水平传送带被广泛地应用于车站、码头，工厂、车间。如图所示为水平传送带装置示意图，绷紧的传送带AB 始终保持v 0＝2 m/s 的恒定速率运行，一质量为m 的工件无初速度地放在A 处，传送带对工件的滑动摩擦力使工件开始做匀加速直线运动，设工件与传送带间的动摩擦因数为μ＝0.2 ,AB 的之间距离为L ＝10m ，g 取10m/s 2 ．求工件从A 处运动到B 处所用的时间．
例2： 如图甲所示为车站使用的水平传送带的模型，传送带长L ＝8m ，以速度v ＝4m/s 沿顺时针方向匀速转动，现有一个质量为m ＝10kg 的旅行包以速度v 0＝10m/s 的初速度水平地滑上水平传送带．已知旅行包与皮带间的动摩擦因数为μ＝0.6 ，则旅行包从传送带的A 端到B 端所需要的时间是多少？（g ＝10m/s 2 ,且可将旅行包视为质点．）
例3、如图所示为车站使用的水平传送带装置的示意图，绷紧的传送带始终保持3.0m ／s 的恒定速率运行，传送带的水平部分AB 距水平地面的高度为h=0.45m.现有一行李包(可视为质点)由A 端被传送到B 端，且传送到B 端时没有被及时取下，行李包从B 端水平抛出，不计空气阻力，g 取10 m/s 2
(1) 若行李包从B 端水平抛出的初速v ＝3.0m ／s ，求它在空中运动的时间和飞出的水平距离；
(2) 若行李包以v 0＝1.0m ／s 的初速从A 端向右滑行， 包与传送带间的动摩擦因数μ＝0.20，要使它从B 端飞出的水平距离等于(1)中所 求的水平距离，求传送带的长度L 应满足的条件？
例4一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为 。初始时，传送带与煤块都是静止的。现让传送带以恒定的加速度a 0开始运动，当其速度达到v 0后，便以此速度做匀速运动，经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动。求此黑色痕迹的长度．
B
A L
h
图 甲
2、倾斜传送带上的力与运动情况分析
例4．如图所示，传送带与水平方向夹37°角，AB 长为L ＝16m 的传送带以恒定速度v ＝10m/s 运动，在传送带上端A 处无初速释放质量为m ＝0.5kg 的物块，物块与带面间的动摩擦因数μ＝0.5，求： （1）当传送带顺时针转动时，物块从A 到B 所经历的时间为多少？ （2）当传送带逆时针转动时，物块从A 到B 所经历的时间为多少？ (sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，取g ＝10 m/s 2)．
3、水平和倾斜组合传送带上的力与运动情况分析
例5 如图甲所示的传送带，其水平部分ab 的长度为2 m ，倾斜部分bc 的长度为4 m ，bc 与水平面的夹角θ＝37°，现将一小物块A （可视为质点）轻轻放在传送带的a 端，物块A 与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.25．传送带沿图甲所示方向以v ＝2 m/s 的速度匀速运动，若物块A 始终未脱离传送带，试求小物块A 从a 端被传送到c 端所用的时间？（取g ＝10m/s 2 ，sin37°＝0.6 ,cos37°＝0.8 ）
例6如图所示的传送带以速度V=2m/s 匀速运行，AB 部分水平，BC 部分与水平面之间的夹角为30°，AB 间与BC 间的距离都是12m ，工件与传送带间的动摩擦因数为 6
3
=μ，现将质量为5kg 的工件轻轻放在传送带的A 端，假设工件始终没有离开传送带，求： （1）工件在AB 上做加速运动过程中的位移 （2）工件在滑到C 点时的速度大小
4、变形传送带上的力与运动情况分析
例7、 如图所示10只相同的轮子并排水平排列，圆心分别为O 1、O 2、O 3…O 10，已知O 1O 10=3.6m ，水平转轴通过圆心，所有轮子均绕轴以
π
4
r/s 的转速顺时针转动。现将一根长0.8m 、质量为2.0kg 的匀质木板平放在这些轮子的左端，木板左端恰好与O 1竖直对齐，木板与轮缘间的动摩擦因数为0.16，试求：.木板水平移动的总时间（不计轴与轮间的摩擦，g 取10m/s 2）.
图甲
370 A
B
O 1
O 2
O 3
O 10
二、传送带问题中能量转化情况的分析 1、水平传送带上的能量转化情况分析
例8、 如图所示，水平传送带以速度v 匀速运动，一质量为m 的小木块由静止轻放到传送带上，若小木块与传送带之间的动摩擦因数为μ，当小木块与传送带相对静止时，系统转化的内能是( ) A 、mv 2 B 、2mv 2
C 、241mv
D 、22
1
mv
2、倾斜传送带上的能量转化情况分析
例9、如图所示，电动机带着绷紧的传送带始终以v 0＝2 m/s 的速度运动，传送带与水平面的夹角θ＝30°，现把一质量为m ＝10kg 的工件轻轻地放在皮带的底端，经过一段时间后，工件被送到高h ＝2m 的平台上，已知工件与皮带之间的动摩擦因数μ＝2
3
，除此之外，不记其他损耗。求电动机由于传送工件多消耗的电能。（取g ＝10 m/s 2）
例10、 “潮汐发电”是海洋能利用中发展最早、规模最大、技术较成熟的一种方式。某海港的货运码头，就是利用“潮汐发电”为皮带式传送机供电，图1所示为皮带式传送机往船上装煤。本题计算中取sin18°=0.31,cos18°=0.95,水的密度2
3
3
/10,/100.1s m g m kg =?=ρ。
（1）皮带式传送机示意图如图2所示，传送带与水平方向的角度?=18θ，传送带的传送距离为L=51.8m ，它始终以v=1.4m/s ，、的速度运行。在传送带的最低点，漏斗中的煤自由落到传送带上（可认为煤的初速度为0），煤与传送带之间的动摩擦因数4.0=μ求：从煤落在传送带上到运至传送带最高点经历的时间t ； （2）图3为潮汐发电的示意图。左侧是大海，中间有水坝，水坝下装有发电机，右侧是水库，当涨潮到海平面最高时开闸，水由通道进入海湾水库，发电机在水流的推动下发电，待库内水面升至最高点时关闭闸门；当落潮到海平面最低时，开闸放水发电。设某汐发电站发电有效库容V=3.6×106m 3，平均潮差△h=4.8m ，一天涨落潮两次，发电四次。水流发电的效率%101=η。求该电站一天内利用潮汐发电的平均功率P ； （3）传送机正常运行时，1秒钟有m=50kg 的煤从漏斗中落到传送带上。带动传送带的电动机将输入电能转化为机械能的效率%802=η，电动机输出机械能的20%用来克服传送带各部件的摩擦（不包括传送带与煤之间的摩擦）以维传送带的正常运行。若用潮汐发电站发出的电给传送机供电，能同时使多少台这样的传送机正常运行？
300 A
B
3、水平和倾斜组合传送带上的能量转化情况分析
例11、一传送带装置示意如图，其中传送带经过AB区域时是水平的，经过BC区域时变为圆孤形（圆孤由光滑模板形成，未画出），经过CD区域时是倾斜的，AB和CD都与BC相切。现将大量的质量均为m的小货箱一个一个在A处放到传送带上，放置时初速为零，经传送带运送到D处，D和A的高度差为h．稳定工作时传送带速度不变，CD段上各箱等距排列，相邻两箱的距离为L．每个箱在A处投放后，在到达B之前已经相对于传送带静止，且以后也不再滑动（忽略经BC段时的微小滑动）．已知在一段相当长的时间T内，共运送小货箱的数目为N．这装置由电动机带动，传送带与轮子间无相对滑动，不计轮轴处的摩擦．求电动机的平均输出功率P．
4、变形传送带上的能量转化情况分析
例12、如图所示，用半径为r＝0.4m的电动滚轮在长薄铁板上表面压轧一道浅槽。薄铁板的长为L＝2.8m、质量为m＝10kg。已知滚轮与铁板、铁板与工作台面间的动摩擦因数分别为μ1＝0.3和μ2＝0.1。铁板从一端放入工作台的滚轮下，工作时滚轮对铁板产生恒定的竖直向下的压力为N＝100N，在滚轮的摩擦作用下铁板由静止向前运动并被压轧出一浅槽。已知滚轮转动的角速度恒为ω＝5rad/s，g取10m/s2。求：加工一块铁板电动机要消耗多少电能？（不考虑电动机自身的能耗）
滚轮
铁板
例1解答 设工件做加速运动的加速度为a ，加速的时间为t 1 ，加速运动的位移为l ，根据牛顿第二定律，有：μmg=ma 代入数据可得：a ＝2 m/s 2 工件加速运动的时间t 1＝
a
v 0
代入数据可得： t 1＝1s
此过程工件发生的位移l =1
2at 12 代入数据可得：l ＝1m 由于l ＜L ，所以工件没有滑离传送带
设工件随传送带匀速运动的时间为t 2 ，则t 2＝v
l
L - 代入数据可得：t 2＝4.5s
所以工件从A 处运动到B 处的总时间t ＝t 1＋t 2＝5.5 s
例2：解答 设旅行包在传送带上做匀加速运动的时间为t 1 ，即经过t 1时间，旅行包的速度达到v ＝4m/s ，由牛顿第二定律，有： μmg=ma
代入数据可得：a ＝6 m/s 2 t 1＝
a
v
v -0 代入数据可得：t ＝1s
此时旅行包通过的位移为s 1 ，由匀加速运动的规律，
有 s 1＝g
v v μ22
2
0-＝7 m
代入数据可得：s 1＝7 m ＜L
可知在匀加速运动阶段，旅行包没有滑离传送带，此后旅行包与传送带一起做匀速运动，设做匀速运动的时间为t 2 ，则t 2＝
v
s L 1
- 代入数据可得：t ＝0.25 s
故：旅行包在传送带上运动的时间为t ＝t 1＋t 2＝1.25 s
例3、（1）设行李包在空中运动时间为t ，飞出的水平距 离为s ，则 h=1/2 gt 2 ① s ＝v t ②
代入数据得：t ＝0.3s ③ s ＝0.9m ④
（2）设行李包的质量为m ，与传送带相对运动时的加速度为a ，则滑动摩擦力 ⑤
代入数据得：a ＝2.0m/s 2 ⑥
要使行李包从B 端飞出的水平距离等于（1）中所求水平距离，行李包从B 端飞出的水平抛出的初速度v=3.0m/s 设行李被加速到时通过的距离为s 0，则 2as 0 =v 2-v 02 ⑦ 代入数据得 s 0＝2.0m ⑧ 故传送带的长度L 应满足的条件为：L ≥2.0m 例4解法1 力和运动的观点
根据“传送带上有黑色痕迹”可知，煤块与传送带之间发生了相对滑动，煤块的加速度a 小于传送带的加速度a 0。根据牛顿第二定律，可得
g a μ= ①
设经历时间t ，传送带由静止开始加速到速度等于v 0，煤块则由静止加速到v ，有
t a v 00= ②
at v = ③
由于0a a <，故0v v <，煤块继续受到滑动摩擦力的作用。再经过时间t '，煤块的速度由v 增加到v 0，有
t a v v '+=0 ④
此后，煤块与传送带运动速度相同，相对于传送带不再滑动，不再产生新的痕迹． 设在煤块的速度从0增加到v 0的整个过程中，传送带和煤块移动的距离分别为s 0和s ，有 t v t a s '+=
02002
1
⑤ a
v s 220
= ⑥ 传送带上留下的黑色痕迹的长度
s s l -=0 ⑦
由以上各式得
g
a g a v l 00202)(μμ-=
⑧ 解法2 v t -图象法
t
00v 0μg
作出煤块、传送带的v t -图线如图所示，图中标斜线的三角形的面积，即为煤块相对于传送带的位移，也即
F mg
ma
μ=
=
传送带上留下的黑色痕迹的长度．
01
2l v t =?? ① 000
v v t g a μ?=
- ②
由①②解得
2000()2v a g l a g
μμ-=
③ 例4．解析 (1) 当传送带顺时针转动时，设物块的加速度为 a ，物块受到传送带给予的滑动摩擦力μmgcos37°方向沿斜面向上且小于物块重力的分力mg sin37°，根据牛顿第二定律，有： mg sin37°- μmgcos37°＝ma 代入数据可得： a ＝2 m/s 2
物块在传送带上做加速度为a ＝2 m/s 2
的匀加速运动，设运动时间为t ， t ＝
a
L
2 代入数据可得：t ＝4s
（2）物块放上传送带的开始的一段时间受力情况如图甲所示，前一阶段物块作初速为0的匀加速运动，设加速度为a 1 ，由牛顿第二定律，有 mgsin37°＋μmgcos 37°=ma 1 , 解得：a 1 ＝10m/s 2
,
设物块加速时间为t 1 ，则t 1 ＝1
a v
， 解得：t 1=1s 因位移s 1=
2
112
1t a =5m ＜16m ,说明物块仍然在传送带上． 设后一阶段物块的加速度为a 2, 当物块速度大于传送带速度时，其受力情况如图乙所示． 由牛顿第二定律，有：
mg sin37°- μmgcos37°＝ma 2 , 解得a 2＝2m/s 2
，
设后阶段物块下滑到底端所用的时间为t 2． 由L －s ＝v t 2＋a 2t 2
2/2， 解得t 2＝1s
另一解－11s 不合题意舍去．
所以物块从A 到B 的时间为：t ＝t 1＋t 2＝2s
例5 解答 设物块在水平传送带上加速的过程中的加速度为a 1， 根据牛顿第二定律有：μmg ＝ma 1 解得 : a 1＝2.5m/s 2
图乙
设物块A 做运加速运动的时间为t 1 ，t 1＝1
a v
解得： t 1＝0.8 s
设物块A 相对传送带加速运动的位移为s 1，则s 1＝2
1-vt 解得： t 1＝0.8 m
当A 的速度达到2 m/s 时，A 将随传送带一起匀速运动，A 在传送带水平段匀速运动的时间为t 2 ，t 2＝v
s s ab 1
-＝0.6s
解得： t 2＝0.6s
A 在bc 段受到的摩擦力为滑动摩擦力，其大小为μmg cos37°，设A 沿bc 段下滑的加速度为a 2，根据牛顿第二定律有， mg sin37°－μmg cos37°＝ma 2 解得：a 2＝4 m/s 2
根据运动学的关系，有： s bc ＝v t 3＋
2
32
1at 其中s bc =4 m ，v =2 m/s ， 解得 ：t 3＝1s ，另一解t 3＝－2s （不合题意，舍去）
所以物块A 从传送带的a 端传送到c 端所用的时间t ＝t 1＋t 2＋t 3＝2.4s
例6、解：（1）设工件在传送带上时的加速度为a 1，加速运动过程中的位移为s 1 由牛顿定律得：1ma mg =μ 所以g a μ=1 ①
m m a V s 69.015
3
6106
322221
21==
??
=
= ② （2）设当工件滑到BC 部分上时物体的加速度为a 2.则 230cos 30sin ma mg mg =-ο
ο
μ ③ 2
2/5.230cos 30sin s m g g a =-=ο
ο
μ ④ 所以，由V 02 －V 2 = 2a 2L 得V 0 = 8m/s ⑤ ①②各4分，③④得3分，⑤2分，共16分
例7、解答（1）设轮子的半径为r ，由题意O 1O 10=3.6m ，得轮子的半径r ＝1
10
92
oo
?＝0.2m.。
轮子转动的线速度为nr v π2= n ＝
π
4
r/s 代入数据可得：v ＝1.6m/s
木板受到轮子的滑动摩擦力f ＝μmg ，木板在滑动摩擦力的作用下做加速运动 板运动的加速度g a μ= 代入数据可得：a ＝1.6m/s 2
当木板运动的速度与轮子转动的线速度v 相等时，木板讲作匀速运动。 由以上推理得：板在轮子上作匀加速运动的时间为a
v t =， 代入数据可得：t ＝1s
木板作匀加速运动发生的位移2
12
1at s = 代入数据可得：s 1=0.8m
注意到当木板的重心运动到O 10时木板即将开始翻转、滑落，故木板“水平移动”的距离 板在作匀速运动的全过程中其重心平动发生的位移为m m m m s 4.24.08.06.32=--= 因此，板运动的总时间为：s s s v s t t 5.26
.14.2121=+=+
= 例8、 解答 假设小木块达到与传送带达到共同速度所用的时间为t ，在此过程中木块的位移为s 1，传送带的位移为s 2，则有：vt t v s 2
1
201=+= ， vt s =2 即得：s 2＝2s 1 ① 对木块由动能定理得：
12
02
1fs mv =- ② 对传送带和木块由能量关系可知：E 内＝fs 2－fs 1 ③ 由①②③可得：E 内＝22
1mv 故本题选D 选项。
例9、解答 作出工件在传送带上受力如图所示，f 为皮带给予工件的滑动摩擦力，对工件, 根据牛顿第二定律，有：μmg cos θ－mg sin θ＝ma 代入数据解得： a ＝2.5 m/s 2
工件达到传送带运转速度v 0＝2 m/s 时所用的时间t 1＝a
v
代入数据解得： t 1＝0.8s
工件在传送带上加速运动的距离为s 1＝2
12
1at 代入数据解得： s 1＝0.8 m 故有: s 1＜h/ sin30°
说明工件在传送带上现做匀加速运动，再做匀速运动，工件到达平台时的速度为2 m/s ． 故工件增加的机械能E ＝mgh ＋2
2
1mv 代入数据得E ＝220 J
设在t 1时间内传送带的位移为s 2，故转化的内能为: W ＝f (s 2－s 1)＝fs 1 代入数据得W ＝60J
电动机由于传送工件多消耗的电能。△E =E ＋W ＝280 J 例10、解：（1）煤在传送带上的受力如右图所示 （1分） 根据牛顿第二定律a m g m g n '='-'θθμsin cos （1分） 设煤加速到v 需要时间为t 1 s t at v 211
== （1分）
mgcos θ
F N
f
mg
设煤加速运动的距离为s 1 m s as v 4.12112
== （1分）
设煤匀速运动的时间为t 2 s t vt s L 36221==- （1分）
总时间 t =t 1+t 2=38s （1分）
（2）一次发电，水的质量 kg V M 9
106.3?==ρ （1分） 重力势能减少2
h
Mg
E P ?= （1分） 一天发电的能量 %104?=P E E （2分） 平均功率 t
E P =
（1分） 求出P=400kW
（1分）
（3）一台传送机，将1秒钟内落到传送带上的煤送到传送带上的最高点 煤获得的机械能为 θsin 2
12
?+=
mgL mv E 机 （1分） 煤与传送带的相对位移 m s vt s 4.111=-=? （1分） 传送带与煤之间因摩擦因产生的热 s mg Q ??=θμcos 设同时使n 台传送机正常运行，根据能量守恒
)cos sin 2
1
(%80%802s mg mgL mv n P ??+?+=??θμθ （3分）
求出n=30台
（2分）
例11、解析 以地面为参考系（下同），设传送带的运动速度为v 0，在水平段运输的过程中，小货箱先在滑动摩擦力作用下做匀加速运动，设这段路程为s ，所用时间为t ，加速度为a ，则对小货箱有
2
2
1at s =
① at v =0 ② 在这段时间内，传送带运动的路程为
t v s 00= ③
由以上3式，可得
s s 20= ④
用f 表示小货箱与传送带之间的滑动摩擦力，则传送带对小货箱做功为A ,
2
02
1mv fs A =
= ⑤ 传送带克服小货箱对它的摩擦力做功2
020002
12mv mv fs A =?== ⑥ 两者之差就是克服摩擦力做功发出的热量 2
02
1mv Q =
⑦ 可见，在小货箱加速运动过程中，小货箱获得的动能与发热量相等。 T 时间内，电动机输出的功为W ，
T P W = ⑧
此功用于增加小货箱的动能、势能以及使小货箱加速过程中克服摩擦力做功放出的热量，即
NQ Nmgh Nmv W ++=
202
1 ⑨ 已知相邻两小货箱的距离为L ，则N 个小货箱之间的距离为（N －1）L ，它应等于传送带在T 时间内运动的距离，即
L N T v )1(0-= ⑩ 由于T 很大，所以N 很大。 联立⑦⑧⑨⑩，得
][22
2gh T
L N T Nm P += ⑾
例12、解答 开始砂轮给铁板向前的滑动摩擦力F 1=μ1N 代入数据可得：F 1=30N
工作台给铁板的摩擦阻力F 2=μ2 (N+mg)N 代入数据可得： F 2= 20N< F 1 故铁板先向右做匀加速运动：a= m
F F 2
1- 代入数据可得：a =1m/s 2
加速过程铁板能达到的最大速度v m =ωr 代入数据可得：v m =2m/s
这一过程铁板的位移s 1=a
v
m 22
代入数据可得：s 1=2m<2.8m
所以此后砂轮给铁板的摩擦力将变为静摩擦力，并且F 1′=F 2，铁板将做匀速运动。 加工一块铁板电动机消耗的电能：E=ΔE K +Q 1+Q 2 其中ΔE K =
2
1
mv m 2 ， Q 1＝F 1s 1 ，Q 2＝F 2L 代入数据可得加工一块铁板电动机消耗的电能：E =136J
传送带专题训练 1、如图5所示，足够长的水平传送带以恒定的速度V 1沿顺时针方向转动，传送带右端有一传送带等高的光滑平台，物体以速度V 2向左滑上传送带，经过一段时间后又返回到光滑平 台上，此时物体速度为2V ' ，则下列说法正确的是（ ） A ．若V 2>V 1，则2V '= V 1， B ．若V 2＜V 1，则2V '= V 2， C ．无论V 2多大，总有2V '= V 2， D ·只有V 2=V 1时，才有2V '= V 1 2、如图所示，一质量为m 的滑块从高为h 的光滑圆弧形槽的顶端A 处无初速度地滑下，槽的底端B 与水平传A 带相接，传送带的运行速度为v 0，长为L,滑块滑到传送带上后做匀加速运动，滑到传送带右端C 时，恰好被加速到与传送带的速度相同．求： (1)滑块到达底端B 时的速度v ；(2)滑块与传送带间的动摩擦因数μ； (3)此过程中，由于克服摩擦力做功而产生的热量Q. 3、水平的浅色长传送带上放置一质量为0.5kg 的煤块．煤块与传送带之间的动摩擦因数 μ =0.2．初始时，传送带与煤块都是静止的．现让传送带以恒定的加速度a 0=3m/s 2 开始运 动，其速度达到v =6m/s 后，便以此速度做匀速运动．经过一段时间，煤块在传送带上留下一段黑色痕迹后，煤块相对传送带不再滑动．g 取10m/s 2 ．（1）请你从物理学角度简要说明黑色痕迹形成的原因，并求此过程中煤块所受滑动摩擦力的大小． （2）求黑色痕迹的长度．
4、如图所示为车站使用的水平传送带的模型，它的水平传送带的长度为L=8 m ，传送带的皮带轮的半径均为R=0. 2 m ，传送带的上部距地面的高度为h=0. 45 m ．现有一个旅行包（视为质点）以速度v 0=10 m/s 的初速度水平地滑上水平传送带．已知旅行包与皮带之间的动摩擦因数为6.0=μ．皮带轮与皮带之间始终不打滑．g 取10 m/s 2 ．讨论下列问题： (1)若传送带静止，旅行包滑到B 点时，人若没有及时取下，旅行包将从B 端滑落．则包的落地点距B 端的水平距离为多少？ (2)设皮带轮顺时针匀速转动，若皮带轮的角速度s rad /401=ω，旅行包落地点距B 端的水平距离又为多少？ (3)设皮带轮以不同的角速度顺时针匀速转动，画出旅行包落地点距B 端的水平距离s 随皮带轮的角速度ω变化的图象．
图2—1 弄死我咯,搞了一个多钟 传送带问题 一、难点形成的原因： 1、对于物体与传送带之间是否存在摩擦力、是滑动摩擦力还是静摩擦力、摩擦力的方向如何，等等，这些关于摩擦力的产生条件、方向的判断等基础知识模糊不清； 2、对于物体相对地面、相对传送带分别做什么样的运动，判断错误； 3、对于物体在传送带上运动过程中的能量转化情况考虑不全面，出现能量转化不守恒的错误过程。 二、难点突破策略： （1）突破难点1 在以上三个难点中，第1个难点应属于易错点，突破方法是先让学生正确理解摩擦力产生的条件、方向的判断方法、大小的决定因素等等。通过对不同类型题目的分析练习，让学生做到准确灵活地分析摩擦力的有无、大小和方向。 摩擦力的产生条件是：第一，物体间相互接触、挤压； 第二，接触面不光滑； 第三，物体间有相对运动趋势或相对运动。 前两个产生条件对于学生来说没有困难，第三个条件就比较容易出问题了。若物体是轻轻地放在了匀速运动的传送带上，那么物体一定要和传送带之间产生相对滑动，物体和传送带一定同时受到方向相反的滑动摩擦力。关于物体所受滑动摩擦力的方向判断有两种方法：一是根据滑动摩擦力一定要阻碍物体间的相对运动或相对运动趋势，先判断物体相对传送带的运动方向，可用假设法，若无摩擦，物体将停在原处，则显然物体相对传送带有向后运动的趋势，因此物体要受到沿传送带前进方向的摩擦力，由牛顿第三定律，传送带要受到向后的阻碍它运动的滑动摩擦力；二是根据摩擦力产生的作用效果来分析它的方向，物体只所以能由静止开始向前运动，则一定受到向前的动力作用，这个水平方向上的力只能由传送带提供，因此物体一定受沿传送带前进方向的摩擦力，传送带必须要由电动机带动才能持续而稳定地工作，电动机给传送带提供动力作用，那么物体给传送带的就是阻力作用，与传送带的运动方向相反。 若物体是静置在传送带上，与传送带一起由静止开始加速，若物体与传送带之间的动摩擦因数较大，加速度相对较小，物体和传送带保持相对静止，它们之间存在着静摩擦力，物体的加速就是静摩擦力作用的结果，因此物体一定受沿传送带前进方向的摩擦力；若物体与传送带之间的动摩擦因数较小，加速度相对较大，物体和传送带不能保持相对静止，物体将跟不上传送带的运动，但它相对地面仍然是向前加速运动的，它们之间存在着滑动摩擦力，同样物体的加速就是该摩擦力的结果，因此物体一定受沿传送带前进方向的摩擦力。 若物体与传送带保持相对静止一起匀速运动，则它们之间无摩擦力，否则物体不可能匀速运动。 若物体以大于传送带的速度沿传送带运动方向滑上传送带，则物体将受到传送带提供的使它减速的摩擦力作用，直到减速到和传送带有相同的速度、相对传送带静止为止。因此该摩擦力方向一定与物体运动方向相反。 若物体与传送带保持相对静止一起匀速运动一段时间后，开始减速，因物体速度越来越小，故受到传送带提供的使它减速的摩擦力作用，方向与物体的运动方向相反，传送带则受到与传送带运动方向相同的摩擦力作用。 若传送带是倾斜方向的，情况就更为复杂了，因为在运动方向上，物体要受重力沿斜面的下滑分力作用，该力和物体运动的初速度共同决定相对运动或相对运动趋势方向。 例1：如图2—1所示，传送带与地面成夹角θ=37°，以10m/s 的速度逆时针转动，在传送带上端轻轻地放一个质量m=0.5㎏的物体，它与传送带间的动摩擦因数μ=0.5，已知传送带从A →B 的长度L=16m ，则物体从A 到B 需要的时间为多少？ 【审题】传送带沿逆时针转动，与物体接触处的速度方向斜向下，物体初速度为零，所以物体相对传送带向上滑动（相对地面是斜向下运动的），因此受到沿斜面向下的滑动摩擦力作用，这样物体在沿斜面方向上所受的合力为重力的下滑
“传送带模型” 1．模型特征一个物体以速度v0(v0≥0)在另一个匀速运动的物体上开始运动的力学系统可看做“传送带”模型，如图(a)、(b)、(c)所示． 2．建模指导 水平传送带问题：求解的关键在于对物体所受的摩擦力进行正确的分析判断．判断摩擦力时要注意比较物体的运动速度与传送带的速度，也就是分析物体在运动位移x(对地)的过程中速度是否和传送带速度相等．物体的速度与传送带速度相等的时刻就是物体所受摩擦力发生突变的时刻． 水平传送带模型： 1.传送带是一种常用的运输工具，被广泛应用于矿山、码头、货场、车站、机场等．如图所示为火车站使用的传送带示意图．绷紧的传送带水平部分长度L＝5 m，并以v0＝2 m/s的速度匀速向右运动．现将一个可视为质点的旅行包无初速度地轻放在传送带的左端，已知旅行包与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.2，g取10 m/s2 .(1)求旅行包经过多长时间到达传送带的右端； (2)若要旅行包从左端运动到右端所用时间最短，则传送带速度的大小应满足什么条件？最短时间是多少？ 2.如图所示，一质量为m=0.5kg的小物体从足够高的光滑曲面上自由滑下，然后滑上一水平传送带。已知物体与传送带之间的动摩擦因数为μ=0.2，传送带水平部分的长度L=5m，两端的传动轮半径为R=0.2m，在电动机的带动下始终以ω=15/rads的角速度沿顺时针匀速转运， 传送带下表面离地面的高度h不变。如果物体开始沿曲面下滑时距传送带表面 的高度为H，初速度为零，g取10m/s2.求： (1)当H=0.2m时，物体通过传送带过程中，电动机多消耗的电能。 (2)当H=1.25m时，物体通过传送带后，在传送带上留下的划痕的长度。 (3) H在什么范围内时，物体离开传送带后的落地点在同一位置。
传送带问题 例1：一水平传送带长度为20m ，以2m ／s 的速度做匀速运动，已知某物体与传送带间动摩擦因数为0.1，则从把该物体由静止放到传送带的一端开始，到达另一端所需时间为多少？ 解:物体加速度a=μg=1m/s2，经t1=v/a =2s 与传送带相对静止,所发生的位移 S1=1/2 at 12=2m,然后和传送带一起匀速运动经t2=l-s1/v =9s ，所以共需时间t=t1+t2=11s 练习：在物体和传送带达到共同速度时物体的位移，传送带的位移，物体和传送带的相对位移分别是多少？（S1=1/2 vt1=2m ，S2=vt1=4m ，Δs=s2-s1=2m ） 例2：如图2—1所示，传送带与地面成夹角θ=37°，以10m/s 的速度逆时针转动，在传送带上端轻轻地放一个质量m=0.5㎏的物体，它与传送带间的动摩擦因数μ=0.5，已知传送带从A →B 的长度L=16m ，则物体从A 到B 需要的时间为多少？ 【解析】物体放上传送带以后，开始一段时间，其运动加速度 2m/s 10cos sin =+=m mg mg a θ μθ。 这样的加速度只能维持到物体的速度达到10m/s 为止，其对应的时间和位移分别为： ,1s 10 101s a v t === m 52 21==a s υ＜16m 以后物体受到的摩擦力变为沿传送带向上，其加速度大小为（因为mgsin θ＞μmgcos θ）。 22m/s 2cos sin =-=m mg mg a θμθ。 设物体完成剩余的位移2s 所用的时间为2t ， 则2222022 1t a t s +=υ， 11m= ,10222t t + 解得：)s( 11 s, 1 2212舍去或-==t t ， 所以：s 2s 1s 1=+=总t 。
传 送 带 问 题 一、传送带问题中力与运动情况分析 1、水平传送带上的力与运动情况分析 例1 水平传送带被广泛地应用于车站、码头，工厂、车间。如图所示为水平传送带装置示意图，绷紧的传送带AB 始终保持v 0＝2 m/s 的恒定速率运行，一质量为m 的工件无初速度地放在A 处，传送带对工件的滑动摩擦力使工件开始做匀加速直线运动，设工件与传送带间的动摩擦因数为μ＝0.2 ,AB 的之间距离为L ＝10m ，g 取10m/s 2 ．求工件从A 处运动到B 处所用的时间． 例2： 如图甲所示为车站使用的水平传送带的模型，传送带长L ＝8m ，以速度v ＝4m/s 沿顺时针方向匀速转动，现有一个质量为m ＝10kg 的旅行包以速度v 0＝10m/s 的初速度水平地滑上水平传送带．已知旅行包与皮带间的动摩擦因数为μ＝0.6 ，则旅行包从传送带的A 端到B 端所需要的时间是多少？（g ＝10m/s 2 ,且可将旅行包视为质点．） 例3、如图所示为车站使用的水平传送带装置的示意图，绷紧的传送带始终保持3.0m ／s 的恒定速率运行，传送带的水平部分AB 距水平地面的高度为h=0.45m.现有一行李包(可视为质点)由A 端被传送到B 端，且传送到B 端时没有被及时取下，行李包从B 端水平抛出，不计空气阻力，g 取10 m/s 2 (1) 若行李包从B 端水平抛出的初速v ＝3.0m ／s ，求它在空中运动的时间和飞出的水平距离； (2) 若行李包以v 0＝1.0m ／s 的初速从A 端向右滑行， 包与传送带间的动摩擦因数μ＝0.20，要使它从B 端飞出的水平距离等于(1)中所 求的水平距离，求传送带的长度L 应满足的条件？ 例4一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为 。初始时，传送带与煤块都是静止的。现让传送带以恒定的加速度a 0开始运动，当其速度达到v 0后，便以此速度做匀速运动，经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动。求此黑色痕迹的长度． 图 甲
传 送 带 问 题 一、传送带问题中力与运动情况分析 1、水平传送带上的力与运动情况分析 例1 水平传送带被广泛地应用于车站、码头，工厂、车间。如图所示为水平传送带装置示意图，绷紧的传送带AB 始终保持v 0＝2 m/s 的恒定速率运行，一质量为m 的工件无初速度地放在A 处，传送带对工件的滑动摩擦力使工件开始做匀加速直线运动，设工件与传送带间的动摩擦因数为μ＝0.2 ,AB 的之间距离为L ＝10m ，g 取10m/s 2 ．求工件从A 处运动到B 处所用的时间． 例2： 如图甲所示为车站使用的水平传送带的模型，传送带长L ＝8m ，以速度v ＝4m/s 沿顺时针方向匀速转动，现有一个质量为m ＝10kg 的旅行包以速度v 0＝10m/s 的初速度水平地滑上水平传送带．已知旅行包与皮带间的动摩擦因数为μ＝0.6 ，则旅行包从传送带的A 端到B 端所需要的时间是多少？（g ＝10m/s 2 ,且可将旅行包视为质点．） 例3、如图所示为车站使用的水平传送带装置的示意图，绷紧的传送带始终保持3.0m ／s 的恒定速率运行，传送带的水平部分AB 距水平地面的高度为h=0.45m.现有一行李包(可视为质点)由A 端被传送到B 端，且传送到B 端时没有被及时取下，行李包从B 端水平抛出，不计空气阻力，g 取10 m/s 2 (1) 若行李包从B 端水平抛出的初速v ＝3.0m ／s ，求它在空中运动的时间和飞出的水平距离； (2) 若行李包以v 0＝1.0m ／s 的初速从A 端向右滑行， 包与传送带间的动摩擦因数μ＝0.20，要使它从B 端飞出的水平距离等于(1)中所 求的水平距离，求传送带的长度L 应满足的条件？ 例4一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为 。初始时，传送带与煤块都是静止的。现让传送带以恒定的加速度a 0开始运动，当其速度达到v 0后，便以此速度做匀速运动，经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动。求此黑色痕迹的长度． B A L h 图 甲