思考题 1 （浙大2002年）下列表达式中正确的是____。 A. d (2t)=d (t) B. d (2t)=d (t) C.d (2t)=2d (t) D. 2d (t)=d (2t) 2 （西安电子科大2006年）积分等于_________ 21 21? ∞ ∞ -+-+-2 )]1()1(')[2dt t t t d d （。 A.0 B.1 C.3 D.5
3（华中科大2006年）计算sint ·d ′(t)=? 4（哈尔滨工程大学2003年）计算下列信号值。 （1） ?∞ ∞ --=-2 1)2()22)(dt t t t f d （5（中国传媒大学2005年）已知信号图形如图所示，画出f(2-4t)的图形。
二、系统的数学模型 连续系统解析描述：微分方程 离散系统解析描述：差分方程
1. 连续系统的解析描述 图示RLC 电路，以u S (t )作激励，以u C (t )作为响应，由KVL 和VAR 列方程，并整理得 u S (t )u C (t ) L R C 2 2d d d d (0)'(0)C C C S C C u u LC RC u u t t u u +?++=?? ?+?，二阶常系数线性微分方程 )()(d )(d d )(d 012 2 2t f t y a t t y a t t y a =++抽去具有的物理含义，微分方程写成
2. 离散系统的解析描述 某地区第k年的人口为y(k), 人口的正常出生率和死亡率分别为a和b，第k年从外地迁入的人口为f(k)，那么第k年的人口总数为：y(k)= y(k-1)+ a y(k-1) )-b y(k-1)+f(k) 差分方程是指由未知输出序列项与输入序列项构成的方程。未知序列项变量最高序号与最低序号的差数，称为差分方程的阶数。 由n阶差分方程描述的系统称为n阶系统。
1-1画出下列各信号的波形【式中)()(t t t r ε=】为斜升函数。 （2）∞<<-∞=-t e t f t ,)( （3）)()sin()(t t t f επ= （4）)(sin )(t t f ε= （5）)(sin )(t r t f = （7）)(2)(k t f k ε= （10）)(])1(1[)(k k f k ε-+= 解：各信号波形为 （2）∞<<-∞=-t e t f t ,)( （3）)()sin()(t t t f επ= （4）)(sin )(t t f ε=
（5）) f= r t ) (sin (t （7）) t = (k f kε ( 2 ) （10）) f kε k = (k + - ( ( ] )1 ) 1[
1-2 画出下列各信号的波形[式中)()(t t t r ε=为斜升函数]。 （1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε （2） )2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f （5）)2()2()(t t r t f -=ε （8） )]5()([)(--=k k k k f εε （11） )]7()()[6 sin()(--=k k k k f εεπ （12） )]()3([2)(k k k f k ---=εε 解：各信号波形为 （1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε （2） )2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f
（5） )2()2()(t t r t f -=ε （8） )]5()([)(--=k k k k f εε （11） )]7()()[6 sin()(--=k k k k f εεπ （12） )]()3([2)(k k k f k ---=εε
. 下载可编辑 . 第六章 6.4 根据下列象函数及所标注的收敛域，求其所对应的原序列。 （1）1)(=z F ，全z 平面 （2）∞<=z z z F ,)(3 （3）0,)(1>=-z z z F （4）∞<<-+=-z z z z F 0,12)(2 （5）a z az z F >-= -,11 )(1 （6）a z az z F <-=-,11 )(1
. 下载可编辑 . 6.5 已知1)(?k δ，a z z k a k -? )(ε，2)1()(-?z z k k ε，试利用z 变换的性质求下列序列的z 变换并注明收敛域。
. 下载可编辑 . （1）)(])1(1[2 1k k ε-+ （3）)()1(k k k ε- （5）)1()1(--k k k ε （7）)]4()([--k k k εε （9）)()2 cos( )2 1(k k k επ
. 下载可编辑 . 6.8 若因果序列的z 变换)(z F 如下，能否应用终值定理？如果能，求出)(lim k f k ∞ →。 （1）)3 1)(21(1)(2+-+=z z z z F （3）)2)(1()(2 --=z z z z F
. 下载可编辑 . 6.10 求下列象函数的双边逆z 变换。 （1）31 ,)31)(21(1)(2<--+= z z z z z F （2）21 ,)3 1)(21()(2>--= z z z z z F （3）2 1,) 1()2 1 ()(23 < --= z z z z z F
. 下载可编辑 . （4）2131,)1()2 1()(23 <<--= z z z z z F
湖北省高等教育自学考试大纲 课程名称：信号与线性系统课程代号：2610 第一部分课程性质与目标 一、课程的性质与特点 《信号与线性系统》课程是高等教育自学考试中电子工程及其通讯工程等专业的一门重要专业技术基础课，主要研究信号与线性系统分析的基本概念、原理、方法与工程应用。它一方面以工程数学和电路分析理论为基础，另一方面它本身又是后续的技术基础课与专业课的基础，也是学生将来从事专业技术工作的重要理论基础，它将为学生的素质培养起到重要作用。 本课程的特点：一是要理解和掌握的公式、定理和性质多，需要灵活理解；二是所涉及的数学知识应用多。因此，在学习中要注意数学与物理概念的紧密结合，深刻理解公式、定理和性质等的数学和物理含义。课程内容从时域和频域两个方面围绕着信号分析和信号如何通过系统进行讨论，在学习过程中一定要抓住这个中心。 二、课程的目标与基本要求 通过本课程的学习，应理解和掌握信号分析和系统分析的基本方法、理论及应用，主要包括以下一些方面的内容： 1、掌握信号的基本描述方法、分类及其基本运算；系统的基本概念和描述方法，掌握线性时不变系统的概念；冲激信号和阶跃信号的物理意义以及性质。 2、掌握常系数线性微分方程的经典解法，掌握自由响应与强迫响应等概念；掌握系统的冲激响应概念；掌握卷积极分的概念和性质；掌握连续时间系统零输入响应和零状态响应的概念及其求解方法。 3、掌握离散时间系统的差分方程描述；掌握系统的单位样值响应；掌握卷积和的概念及计算；掌握离散时间系统零输入响应和零状态响应的求解方程。 4、掌握周期信号的傅里叶级数展开；掌握信号频谱的概念及其特性；掌握傅里叶变换及其基本性质；掌握系统对信号响应的频域分析方法；掌握系统的频域传输函数的概念；掌握理想低通滤波器特性；掌握线性系统不失真传输条件；
信号与线性系统题解 阎鸿森 第二章 习题答案 2.1 (1) 已知连续时间信号()x t 如图P2.1(a)所示。试画出下列各信号的波形图，并加以标 注。 (a) (2)x t - (b) (1)x t - (c) (22)x t + (2) 根据图P2.1(b)所示的信号()h t ，试画出下列各信号的波形图，并加以标注。 (a) (3)h t + (b) (2)2 t h - (c) (12)h t - (3) 根据图P2.1(a)和(b)所示的()x t 和()h t ，画出下列各信号的波形图，并加以标注。 (a) ()()x t h t - (b) (1)(1)x t h t -- (c) (2)(4)2 t x h t -+ 图P2.1 解：(1) 各信号波形如下图所示：
(a) (b)(c) 1 2 (2)x t -(1)x t -(22)x t +t t t 22 22111 11210 01 -1-1 -2 -2 -3 5 (2) 各信号波形如下图所示： (a) (b)(c) 12 12 -32 (3)h t +(2)2t h -(12) h t -t t t 00 1 1 1 12468 1-2-3-4-5- (3) 各信号波形如下图所示： ()()x t h t -(1)(1)x t h t --(2)2 t x -(a) (b) (c) t t t ∴(2/2)(4)0 x t h t -+=00 111112 2222 2 1-1-4 6 2 - 2.2 已知信号(52)x t -的波形图如图P2.2所示，试画出()x t 的波形图，并加以标注。 (52) x t -t 3252 1123 图P2.2 解：波形如下图所示：
第六章习题答案 1. 用定义计算下列信号的拉氏变换及其收敛域，并画出零极点图和收敛域。 (a) (),0at e u t a > (b) (),0at te u t a > (c) (),0at e u t a --> (d) [cos()]()c t u t Ω- (e) [cos()]()c t u t Ω+θ- (f) [sin()](),0at c e t u t a -Ω> (g) (),b at b a δ-和为实数 (h) 23,0 (),0 t t e t x t e t -?>?=?-，见图(a) (b) 2 1 ,Re{}() s a s a >-, 见图(a) (c) 1 ,Re{}s a s a -<-+,见图(b) (d) 22 ,Re{}c s s a s - <-+Ω, 见图(c) (e) 22 cos sin ,Re{}0c c s s s θθ -Ω>+Ω,见图(d) (f) 22 ,Re{}()c c s a a s Ω>-++Ω,见图(e) (g) 2 1|| sb a e a - ,整个s 平面 (h) 11,2Re{}332s s s +-<<-+,见图(f) (a) (b) (c) (d) (e) (f) 2. 用定义计算图P6.2所示各信号的拉氏变换式。 (a) (b) (c) (d) (e)
(f) 解： (a) (b) (c) 20111(1)T st sT sT te dt e e T s Ts ---=-+-? (d) (e) 2222221212()(1)[(1)]sT sT sT s X s e e e e s Ts s Ts ----=-+-+-- (f) s 222sin 111sin [()()]111 st sT st s te dt e t u t u t e dt e s s s π --+∞ --π -∞-=--π=-?=+++? ? 3. 对图P6.3所示的每一个零极点图，确定满足下述情况的收敛域。 (a) x(t)的傅立叶变换存在。 (b) 2()t x t e 的傅立叶变换存在 (c) ()0,0x t t => (d) ()0,5x t t =< 解：(a) x(t)的傅立叶变换存在，则j s =Ω应在()X s 的收敛域内 图(a) 1Re{}1s -<< 图(b) 3Re{}3s -<< 图(c) Re{}1s >- (b) 2()t x t e 的傅立叶变换存在，则s ＝-2轴一定在()x s 的收敛域内 图(a), Re{}1s <- 图(b), 3Re{}3s -<< 图(c), 3Re{}1s -<<- (c) x(t)=0,t>0,则x(t)为左边信号 图(a),Re{}1s <- 图(b),Re{}3s <- 图(c), Re{}3s <- (d) x(t)=0, t<5,则x(t)为右边信号
X 第二章 连续系统的时域分析习题解答 2-1 图题2-1所示各电路中，激励为f (t )，响应为i 0(t )和u 0(t )。试列写各响应关于激励微分算子方程。 解： . 1)p ( ; )1(1)p ( , 111 , 1 111)( )b (; 105.7)625(3 102 ; )(375)()6253(4) ()()61002.041( )a (0202200 204006000f i p f p u p f p p p u i f p p p p p f t u pf i p pu i t f t u p t f t u p =+++=++?++=+=+++= ++= ?=+??==+?=++-- 2-2 求图题2-1各电路中响应i 0(t )和u 0(t )对激励f (t )的传输算子H (p )。 解：. 1 )()()( ; 11)()()( )b (; 625 3105.7)()()( ; 6253375)()()( )a (22 0 20 40 0 +++==+++== +?==+== -p p p p t f t i p H p p p t f t u p H p p t f t i p H p t f t u p H f i f u f i f u 2-3 给定如下传输算子H (p )，试写出它们对应的微分方程。 . ) 2)(1() 3()( )4( ; 323)( )3(; 3 3)( )2( ; 3)( )1( +++=++=++=+= p p p p p H p p p H p p p H p p p H 解：; 3d d 3d d )2( ; d d 3d d )1( f t f y t y t f y t y +=+=+ . d d 3d d 2d d 3d d )4( ; 3d d 3d d 2 )3( 2222t f t f y t y t y f t f y t y +=+++=+ 2-4 已知连续系统的输入输出算子方程及0– 初始条件为： . 4)(0y ,0)(0y )y(0 ),()2(1 3)( )3(; 0)(0y ,1)(0y ,0)y(0 ),()84() 12()( )2(; 1)(0y ,2)y(0 ),()3)(1(4 2)( )1(---2 ---2 --=''='=++==''='=+++-=='=+++= t f p p p t y t f p p p p t y t f p p p t y f (u 0(t ) (b) u 0(t ) (a) 图题2-1
2012-2013学年第二学期《信号与线性系统》（课内）试卷A 卷 一、计算题（共45分） 1.（5分）计算积分dt t t t )6 ()sin (π δ- +? +∞ ∞ -的值。 2.（5分）绘出函数)1()]1()([-+--t u t u t u t 的波形图。 3.（6分）已知)2()()(),1()()(21--=--=t u t u t f t u t u t f ，求卷积)()(21t f t f *。 4.（6分）若)(t f 的傅里叶变换已知，记为)(ωF ，求)1()1(t f t --对应的傅里叶变换。
5.（6分）如下图所示信号，已知其傅里叶变换，记为)(ωF ， 求： （1）)0(F ； （2）? +∞ ∞ -ωωd F )(。 6.（5分）已知)(t f 对应的拉氏变换为)(s F ，求)/(/a t f e a t -（0>a ）对应的拉氏变换。 7.（6分） 已知)(t f 对应的拉氏变换2 3)(2+-=-s s e s F s ，求)(t f
8．（6分）线性时不变系统的单位样值响应为)(n h ，输入为)(n x ，且有 )4()()()(--==n u n u n x n h ，求输出)(n y ，并绘图示出)(n y 。 二、综合题（共计55分） 1、（10分）系统如图所示，已知t t x 2000 cos )(=，t t t f 2000cos 100cos )(=，理想低通滤波器)300()300()(--+=ωωωu u H ，求滤波器的响应信号)(t y 。 y(t) f(t)
专业课习题解析课程 第1讲 第一章信号与系统（一）
专业课习题解析课程 第2讲 第一章 信号与系统（二） 1-1画出下列各信号的波形【式中)()(t t t r ε=】为斜升函数。 （2）∞<<-∞=-t e t f t ,)( （3）)()sin()(t t t f επ= （4）)(sin )(t t f ε= （5）)(sin )(t r t f = （7）)(2)(k t f k ε= （10）)(])1(1[)(k k f k ε-+=
解：各信号波形为 （2）∞<<-∞=-t e t f t ,)( （3）)()sin()(t t t f επ= （4）)(sin )(t t f ε=
（5）) t f= r ) (sin (t （7）) f kε = t ) ( 2 (k
（10）)(])1(1[)(k k f k ε-+= 1-2 画出下列各信号的波形[式中)()(t t t r ε=为斜升函数]。 （1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε （2）)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f
（5）)2()2()(t t r t f -=ε （8）)]5()([)(--=k k k k f εε （11） )]7()()[6 sin( )(--=k k k k f εεπ （12）)]()3([2)(k k k f k ---=εε 解：各信号波形为 （1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε （2） )2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f
第一章 信号与系统（二） 1-1画出下列各信号的波形【式中)()(t t t r ε=】为斜升函数。 （2）∞<<-∞=-t e t f t ,)( （3）)()sin()(t t t f επ= （4）)(sin )(t t f ε= （5）)(sin )(t r t f = （7）)(2)(k t f k ε= （10）)(])1(1[)(k k f k ε-+= 解：各信号波形为 （2）∞<<-∞=-t e t f t ,)(
（3）) ()sin()(t t t f επ= （ 4）)(sin )(t t f ε=
（5）) t f= r ) (sin (t （7）) f kε = t ) ( 2 (k
（10）)(])1(1[)(k k f k ε-+= 1-2 画出下列各信号的波形[式中)()(t t t r ε=为斜升函数]。 （1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε （2） )2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f （5）)2()2()(t t r t f -=ε （8）)]5()([)(--=k k k k f εε
（11）)]7()()[6 sin()(--=k k k k f εεπ （12）)]()3([2)(k k k f k ---=εε 解：各信号波形为 （1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε （2）)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f
（5）)2()2()(t t r t f -=ε （8）)]5()([)(--=k k k k f εε
第一章 信号与系统（二） 1-1画出下列各信号的波形【式中)() (t t t r ε=】为斜升函数。 （2）∞<<-∞=-t e t f t ,)( （3）)()sin()(t t t f επ= （4）)(sin )(t t f ε= （5）)(sin )(t r t f = （7）)(2)(k t f k ε= （10）)(])1(1[)(k k f k ε-+= 解：各信号波形为 （2）∞<<-∞=-t e t f t ,)( （3）)()sin()(t t t f επ= （4）)(sin )(t t f ε= （5）)(sin )(t r t f = （7）)(2)(k t f k ε= （10）)(])1(1[)(k k f k ε-+= 1-2 画出下列各信号的波形[式中)()(t t t r ε=为斜升函数]。 （1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε （2） )2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f （5） )2()2()(t t r t f -=ε （8） )]5()([)(--=k k k k f εε （11）)]7()()[6 sin( )(--=k k k k f εεπ （12）)]()3([2)(k k k f k ---=εε 解：各信号波形为 （1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε （2）)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f （5） )2()2()(t t r t f -=ε
（8） )]5()([)(--=k k k k f εε （11）)]7()()[6sin()(--=k k k k f εεπ （12） )]()3([2)(k k k f k ---=εε 1-3 写出图1-3所示各波形的表达式。 1-4 写出图1-4所示各序列的闭合形式表达式。 1-5 判别下列各序列是否为周期性的。如果是，确定其周期。 （2）)6 3cos()443cos()(2 π πππ+++=k k k f （5）)sin(2cos 3)(5t t t f π+= 解： 1-6 已知信号 )(t f 的波形如图1-5所示，画出下列各函数的波形。 （1）)()1(t t f ε- （2）)1()1(--t t f ε （5）)21(t f - （6） )25.0(-t f （7）dt t df ) ( （8）dx x f t ?∞-)( 解：各信号波形为 （1）)()1(t t f ε- （2）)1()1(--t t f ε （5）)21(t f - （6） )25.0(-t f （7）dt t df )(
6.4根据下列象函数及所标注的收敛域，求其所对应的原序列。 (1)F(z) 1，全z平面 (2)F(z) z3,z (3)F(z) z 1,z 0 (4)F(z) 2z 1 z2,0 z 1 (5)F(z) a 1 (6) F(z) 一, z |a 1 az 解⑴冲I F(z) =1 可1知 fib、— 1 M — H 0 即得f(k)==肌切(2)由F(iri =它和I盘:< X可知 f(k)=.1 *k ――3 即潯/( k) = S 6.5已知(k) 1，a k (k) ，k (k) 2，试利用z变换的性质求下列序 z a (z 1) 列的z 变换并注明收敛域。 (9) (1)k cos(k-) (k) 解 (1) + (— 一 / ~ — p —打 收敛域为辽＞1 （3） f （k ） = （- 1）绩￡（为） T （一 1）1 煙（小一 -_T 其收敛域为I >1 ⑸ JXk) = k(k- l)e(k- 1) = $魏一 1)￡(方) 收敛域为丨琴丨＞ 1 ＜7） f （k ） — k_^（k ） 一匹（良 一 4）］ =fe ：（一 （k 一 4）疋（向 一 4） 一 4亡（冷 一 4） _ x 4 — iz — 3 z a (J ? — 1 )￡ 收敛域为c >1 (1)2口 ( 1)k ] (k) (3) ( 1)k (k) (5) k(k 1) (k 1) (7) k[ (k) (k 4)] 第一课什么是卷积卷积有什么用什么是傅利叶变换什么是拉普拉斯变换引子很多朋友和我一样,工科电子类专业,学了一堆信号方面地课,什么都没学懂,背了公式考了试,然后毕业了. 先说"卷积有什么用"这个问题.(有人抢答,"卷积"是为了学习"信号与系统"这门课地后续章节而存在地.我大吼一声,把他拖出去枪毙！> 讲一个故事: 张三刚刚应聘到了一个电子产品公司做测试人员,他没有学过"信号与系统"这门课程.一天,他拿到了一个产品,开发人员告诉他,产品有一个输入端,有一个输出端,有限地输入信号只会产生有限地输出. 然后,经理让张三测试当输入sin(t>(t<1秒>信号地时候(有信号发生器>,该产品输出什么样地波形.张三照做了,花了一个波形图. "很好！"经理说.然后经理给了张三一叠A4纸: "这里有几千种信号,都用公式说明了,输入信号地持续时间也是确定地.你分别测试以下我们产品地输出波形是什么吧！" 这下张三懵了,他在心理想"上帝,帮帮我把,我怎么画出这些波形图呢?" 于是上帝出现了: "张三,你只要做一次测试,就能用数学地方法,画出所有输入波形对应地输出波形". 上帝接着说:"给产品一个脉冲信号,能量是1焦耳,输出地波形图画出来！" 张三照办了,"然后呢?" 上帝又说,"对于某个输入波形,你想象把它微分成无数个小地脉冲,输入给产品,叠加出来地结果就是你地输出波形.你可以想象这些小脉冲排着队进入你地产品,每个产生一个小地输出,你画出时序图地时候,输入信号地波形好像是反过来进入系统地." 张三领悟了:" 哦,输出地结果就积分出来啦！感谢上帝.这个方法叫什么名字呢?" 上帝说:"叫卷积！" 从此,张三地工作轻松多了.每次经理让他测试一些信号地输出结果,张三都只需要在A4纸上做微积分就是提交任务了！---------------------------------------- 张三愉快地工作着,直到有一天,平静地生活被打破. 经理拿来了一个小地电子设备,接到示波器上面,对张三说: "看,这个小设备产生地波形根本没法用一个简单地函数来说明,而且,它连续不断地发出信号！不过幸好,这个连续信号是每隔一段时间就重复一次地.张三,你来测试以下,连到我们地设备上,会产生什么输出波形！" 张三摆摆手:"输入信号是无限时长地,难道我要测试无限长地时间才能得到一个稳定地,重复地波形输出吗?" 经理怒了:"反正你给我搞定,否则炒鱿鱼！" 张三心想:"这次输入信号连公式都给出出来,一个很混乱地波形；时间又是无限长地,卷积也不行了,怎么办呢?" 及时地,上帝又出现了:"把混乱地时间域信号映射到另外一个数学域上面,计算完成以后再映射回来" "宇宙地每一个原子都在旋转和震荡,你可以把时间信号看成若干个震荡叠加地效果,也就是若干个可以确定地,有固定频率特性地东西." "我给你一个数学函数f,时间域无限地输入信号在f域有限地.时间域波形混乱地输入信号在f域是整齐地容易看清楚地.这样你就可以计算了" "同时,时间域地卷积在f域是简单地相乘关系,我可以证明给你看看" "计算完有限地程序以后,取f(-1>反变换回时间域,你就得到了一个输出波形,剩下地就是你地数学计算了！" 信号与线性系统课后答案 第一章 信号与系统（一） 1-1画出下列各信号的波形【式中)() (t t t r ε=】为斜升函数。 （2）∞<<-∞=-t e t f t ,)( （3）)()sin()(t t t f επ= （4）)(sin )(t t f ε= （5）)(sin )(t r t f = （7）)(2)(k t f k ε= （10）)(])1(1[)(k k f k ε-+= 解：各信号波形为 （2）∞<<-∞=-t e t f t ,)( （3）)()sin()(t t t f επ= （4）) fε t = (sin ) (t （5）) t r f= (sin ) (t （7）) t (k f kε = ) ( 2 （10）) f kε k - = (k + ( ] )1 ( 1[ ) 1-2 画出下列各信号的波形[式中)()(t t t r ε=为斜升函数]。 （1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε （2）)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f （5） )2()2()(t t r t f -=ε （8）)]5()([)(--=k k k k f εε （11）)]7()()[6 sin()(--=k k k k f εεπ （12） )]()3([2)(k k k f k ---=εε 解：各信号波形为 （1） )2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε （2） )2 ( )1 ( 2 )( )(- + - - =t r t r t r t f （5） ) 2( ) 2( )(t t r t f- =ε 目录 I 考查目标 (2) II 考试形式和试卷结构 (2) III 考查内容 (3) IV. 题型示例及参考答案 (4) 全国硕士研究生入学考试 信号与线性系统考试大纲真题及答案 I 考查目标 信号与线性系统课程研究生考试范围限于确定性信号（非随机性信号）经线性时不变系统传输与处理的基本理论及基本分析方法。测试主要分两个方面：一是基本理论。测试考生对基本理论概念掌握的深度与熟练程度；二是综合解决问题的能力。要求考生熟练掌握连续时间信号与系统、离散时间信号与系统的时域分析法及其相应的频域分析、复频域分析和z 变换分析法。具体要求如下： 1、掌握确定性信号的时域运算与变换；掌握系统线性时不变性质的判定；掌握系统零输 入响应、零状态响应和全响应的概念与求解；掌握冲激响应的求解；掌握卷积积分的性质及利用卷积积分求系统零状态响应的方法和物理意义。 2、理解信号正交分解的原理；掌握周期信号和非周期信号的频谱及其特点；重点掌握傅 里叶变换及其主要性质、典型周期信号的傅里叶变换；掌握帕色瓦尔定理的主要内容。 3、掌握连续时间系统频域响应函数的求解；熟练掌握周期信号和非周期信号激励下系统 响应的求取；掌握系统无失真传输条件；掌握理想低通滤波器频响特性及其冲激响应特点；了解系统物理可实现条件、佩利-维纳准则；理解希尔伯特变换原理；熟练掌握调制与解调的原理及其应用；熟练掌握时域采样定理；理解抽样信号的傅立叶变换； 了解频分复用和时分复用原理。 4、掌握单边拉氏变换及其主要性质；熟练掌握连续时间系统的复频域分析方法；重点理 解系统函数的概念和由系统函数分析系统的特性；掌握线性系统的模拟方式。 5、掌握典型离散信号及其表示；掌握离散时间系统的单位样值响应的求解；熟练掌握利 用卷积和求系统的零状态响应方法；熟悉建立差分方程的过程。 6、理解z 变换的概念；熟练掌握典型信号的z 变换及z变换的性质；熟练掌握利用z变 换求解离散系统的差分方程的方法；掌握离散时间系统的系统函数和离散时间系统的频率响应特性；掌握离散时间系统的z域模拟。 7、理解系统的状态、状态变量、状态空间、状态方程、输出方程的定义和意义；掌握如 何建立系统的状态方程和输出方程；理解系统状态方程和输出方程的求解方法。 II 考试形式和试卷结构 一、试卷满分及考试时间 试卷满分为150分，考试时间180分钟。 二、答题方式 答题方式为闭卷、笔试。允许使用计算器（仅仅具备四则运算和开方运算功能的计算器），但不得使用带有公式和文本存储功能的计算器。 三、试卷内容与题型结构 选择题或填空题10题，每小题3分，共30分 基础计算题或证明题5题，共80分 综合分析计算题2题，共40分 信号与线性系统分析-(吴大正-第四版)第六章习题答案 6.4 根据下列象函数及所标注的收敛域，求其所对应的原序列。 （1）1)(=z F ，全z 平面 （2）∞<=z z z F ,)(3 （3）0 ,)(1 >=-z z z F （4）∞ <<-+=-z z z z F 0,12)(2 （5）a z az z F >-=-,11 )(1 （6）a z az z F <-=-,11 )(1 6.5 已知1)(?k δ，a z z k a k -?)(ε，2 )1()(-?z z k k ε，试利用z 变换的性质求下列序列的z 变换并注明收敛域。 （1）)(])1(1[2 1k k ε-+ （3）)()1(k k k ε- （5）)1()1(--k k k ε （7）)]4()([--k k k εε （9）) ()2 cos() 2 1(k k k επ 6.8 若因果序列的z 变换)(z F 如下，能否应用终值定理？如果能，求出)(lim k f k ∞ →。 （1） ) 3 1 )(21(1 )(2+-+= z z z z F （3） ) 2)(1()(2 --= z z z z F 6.10 求下列象函数的双边逆z 变换。 （1）31 ,)31)(21(1)(2< -- +=z z z z z F （2） 21 ,)3 1)(21()(2> --=z z z z z F （3）2 1,) 1()2 1 ()(23 < --=z z z z z F （4）2131,)1()2 1()(23 < <--= z z z z z F 信号与线形系统重要公式 第一章：信号与系统 1.1单位阶跃函数三⑴单位冲激函数刃) 1 ---------- 1八. 1?2冲激函数的性质： 匸/⑴勿)〃=/(0) ￡/(/)(f)d2(-l严广购) Siat} = —^(r) S (at)=丄丄$ (/) kr a 13线形系统的性质： 齐次性 WC)] = ?/■(?) (?)+a2f2(?)] = aj[f x (?)]+aj[f2(?)] 零输入响应，零状态响应，全响应 匸/⑴ §(r 皿)〃=厲) /(/)§(/-0 = -利) 科(-/)=外(为为偶数 刿)(—/)=—於)伽为奇数 可加性 7U(?)+ 人(?)】=八拆(?)】+ 丁/(?)】 儿(?) = 7[{x(0))U0)] 丹(?)=八{0},{/(?)}] 〉，(?)=儿(?)+ 丹(?) 第二章连续系统的时域分析法 全解二齐次解(自由响应)儿(0+特解(强迫响应)y p(t) 全响应二零输入响应儿(/) +零状态响应),(/) y(f)=比⑴+y P (0 =儿⑴+>7 (0 零输入响应是指激励为零，仅由系统的初始状态所引起的响应，用儿(/)表示。 零状态响应是指初始状态为零，仅由激励所引起的响应，用儿(“表示。 儿⑴=￡ C.0' 丹⑴=土c占+儿⑴q和q都为待泄系数 /-] /-] 曲）二自由响应）+》；（/）（强迫响应）二亡C』竹零输入响应）+f c,,0+）』）（零状态响应）/=1 f=! r=l * 2.2 冲激响应和阶跃响应 一个LTI系统，当其初始状态为零，输入为单位冲激函数/（『）时所引尼的响应，简称为冲 激响应。用加/）表示，即冲激响应为激励为》（r）时的零状态响应。 一个LTI系统，当其初始状态为零、输入为单位阶跃函数￡（/）时所引起的响应，称为单位阶跃响应，简称阶跃响应。用g⑴表示。阶跃响应是￡（/）时，系统的零状态响应。 冲激响应与阶跃响应￡（/）的关系：J（r）=空? dt 2.3 卷积积分/⑴=f、(r) * f2⑴=匚f、(r)/2(r -r)dt 零状态响应的另一种方法儿=/(r)*/i(r) 2.4 卷积积分性质 f\G) * [.A+ 扁匕)]=Z O)* + ./； (/) *.A(O [Z (O * Zz (OJ * G) = /； (O * [./i (O * A 第四章习题答案 收集自网络 4.1 由于复指数函数是LTI 系统的特征函数，因此傅里叶分析法在连续时间LTI 系统分析 中具有重要价值。在正文已经指出：尽管某些LTI 系统可能有另外的特征函数，但复指数函数是唯一．．能够成为一切．．LTI 系统特征函数的信号。 在本题中，我们将验证这一结论。 (a) 对单位冲激响应()()h t t δ=的LTI 系统，指出其特征函数，并确定相应的特征值。 (b) 如果一个LTI 系统的单位冲激响应为()()h t t T δ=-，找出一个信号，该信号不具有st e 的形式，但却是该系统的特征函数，且特征值为1。再找出另外两个特征函数，它们的特征值分别为1/2和2，但不是复指数函数。 提示：可以找出满足这些要求的冲激串。 (c) 如果一个稳定的LTI 系统的冲激响应()h t 是实、偶函数，证明cos t Ω和sin t Ω实该系统的特征函数。 (d) 对冲激响应为()()h t u t =的LTI 系统，假如()t φ是它的特征函数，其特征值为λ，确定()t φ应满足的微分方程，并解出()t φ。 此题各部分的结果就验证了正文中指出的结论。 解：(a) ()()h t t δ=的LTI 系统是恒等系统，所以任何函数都是它的特征函数，其特征值 为1。 (b) ()()h t t T δ=-，∴()()x t x t T →-。如果()x t 是系统的特征函数，且特征值为 1，则应有()()x t x t T =-。满足这一要求的冲激序列为()()k x t t kT δ∞ =-∞ = -∑。 若要找出特征值为1/2或2的这种特征函数，则可得： 1 ()()()2 k k x t t kT δ∞ =-∞=-∑， 特征值为1/2。 ()2()k k x t t kT δ∞ =-∞ = -∑， 特征值为2。 (c) 1cos ()2 j t j t t e e ΩΩ-Ω= + 湖北省高等教育自学考试课程考试大纲 课程名称：信号与线性系统课程代号：02610 第一部分课程性质与目标 一、课程性质与特点 信号与线性系统是高等教育自学考试“电气工程及其自动化”专业（专升本）的一门专业课程。主要研究信号与线性系统分析的基本概念、原理、方法与工程应用。 二、课程目标与基本要求 通过本课程的学习，应理解和掌握信号分析和系统分析的基本方法、理论及应用，主要包括以下一些方面的内容： 1、掌握信号的基本描述方法、分类及其基本运算；掌握阶跃信号和冲激（脉冲）信号的物理意义以及性质；掌握系统的基本概念和系统的分类；掌握线性时不变系统的数学模型。 2、掌握周期信号的傅里叶级数展开；掌握信号频谱的概念及其特性；掌握傅里叶变换及其基本性质；掌握单边拉普拉斯变换的定义和性质以及逆变换的计算方法。 3、掌握理想采样模型和采样定理；掌握z变换的定义、收敛域及基本性质；掌握z反变换的计算方法；掌握离散时间信号傅里叶变换（DTFT）。 4、掌握连续时间系统零输入响应和零状态响应的概念及其求解方法；掌握系统的冲激响应概念；掌握卷积积分的概念和性质；掌握系统的拉普拉斯变换分析方法；掌握系统函数和频率响应的概念；掌握线性时不变系统无失真传输条件；掌握理想滤波器特性；掌握系统的连接方式。 5、掌握离散时间系统零输入响应和零状态响应的求解方法；掌握系统的单位样值响应；掌握卷积和的概念及计算；掌握离散时间系统z变换分析方法；掌握离散时间系统的频域分析；掌握理想低通数字滤波器特性。 三、与本专业其他课程的关系 本课程为专业课，学习本课程的先修课程有高等数学、电路、电子技术等，本课程的后续课程有自动控制理论、电力系统微型计算机继电保护、电力系统远动及调度自动化等。 第二部分考核内容与考核目标 第一章信号与系统的基本概念 一、学习目的与要求 通过学习，掌握信号的基本描述方法、分类及其基本运算；理解阶跃函数和冲激（脉冲）函数；掌握系统的基本概念和描述方法。 二、考核知识点与考核目标 （一）信号的概念（次重点） 1、信号的定义（理解）； 2、信号的描述（识记）。 （二）信号的分类（一般） 1、确定信号与随机信号（识记）； 2、连续时间信号与离散时间信号（识记）； 3、周期信号与非周期信号（识记）； 4、能量信号与功率信号（识记）。 （三）阶跃信号与冲激（脉冲）信号（重点） 1、连续时间单位阶跃信号与单位冲激信号（理解）， 2、离散时间单位阶跃序列与单位脉冲序列（理解）。 （四）信号的基本运算（重点） 1、连续时间信号的基本运算（理解）， 2、离散时间信号的基本运算（理解）。 （五）系统的定义（次重点） 《信号与线性系统》课程教学大纲 课程编号：28121008 课程类别：学科基础课程 授课对象：信息工程、电子信息工程、通信工程等专业 指定教材：管致中，《信号与线性系统》（第4版），高等教育出版社，2004年 教学目的： 《信号与线性系统》课程讨论确定信号经过线性时不变系统传输与处理的基本理论和基本分析方法。掌握连续时间信号分析，连续时间系统的时域、频域、复频域的分析方法，通过连续时间系统的系统函数，描述系统的频率特性及对系统稳定性的判定；连续时间信号转换到离散时间信号的采样理论及转换不失真的条件。 第一章绪论 课时：1周，共4课时 第一节引言 信号的概念 系统的概念 思考题： 1、什么是信号？举例说明。 2、什么是系统？举例说明。 第二节信号的概念 信号的分类 周期信号与非周期信号、连续时间信号与离散时间信号、能量信号与功率信号。 二、典型信号 指数信号、复指数信号、三角信号、抽样信号。 思考题： 1、复合信号的周期是如何判定的？若复合信号是周期信号，其周期如何计算？ 2、如何判定一个信号是能量信号还是功率信号，或者两者都不是？ 第三节信号的简单处理 信号的运算 信号的相加、相乘、时移、尺度变换等。 二、信号的分解 一个信号可以分解成奇分量与偶分量之和。 思考题： 若信号由转换至，说明转换的分步次序。 若信号由转换至，说明转换的分步次序。 3、说明信号的奇偶分解的方法。 第四节系统的概念 一、系统的分类 线性系统和非线性系统、时不变系统和时变系统、连续时间系统和离散时间系统、因果系统和非因果系统。 二、系统的性质 线性：满足齐次性与叠加性 时不变：系统的性质不随时间而改变 思考题： 1、举例说明时不变系统和时变系统。 2、若一个系统是线性的，系统的零输入响应与零状态响应具有什么特性？第五节线性非时变系统的分析 线性时不变系统的重要特性 微分特性、积分特性、频率保持特性。 思考题： 若要分析线性时不变系统的特性，说明分析的步骤。 第二章连续时间系统的时域分析 引言 一、线性连续时间系统的时域分析方法 二、线性连续时间系统的输出数学模型------输入输出方程（微分方程）思考题： 对一个RC电路模型，给出输入输出方程（微分方程）。 对一个RLC电路模型，给出输入输出方程（微分方程）。 系统方程的算子表示方法 一、算子的基本规则 二、转移算子 思考题： 对一个RC电路模型，给出输入输出方程（微分方程），并求其转移算子。对一个RLC电路模型，给出输入输出方程（微分方程），并求其转移算子。系统的零输入响应 零输入响应的概念 二、零输入响应的计算方法 1、当分解为单次根： 其中由及其各阶导数决定；为系统的自然频率。 2、当分解为n次重根： 其中由及其各阶导数决定。 思考题： 1、当分解为单次根或n次重根时，说明系统的零输入响应的求解方法。 2、零输入响应的特性是什么？ 奇异函数 单位阶跃函数 二、单位冲激函数 门函数 符号函数 斜变函数信号与线性系统的几个基本问题
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