2020年全国体育单招数学测试题（十二）
考试时间：90分钟 满分150分
第I 卷（选择题)
一、单选题（6×10=60分）
1．设集合()(){}
|410?A x Z x x =∈-+＜，集合B={}2,3,4，则A B =（ ）
A ．（2,4）
B ．{2.4}
C ．{3}
D ．{2,3}
2．函数22cos 1y x =-的最小正周期为（ ） A ．
2
π
B ．π
C ．2π
D ．4π
3．下列函数中，既是偶函数又在区间(0,)+∞上单调递增的是（ ） A ．y x =- B ．21y x =- C ．cos y x = D ．1
2y x =
4．2
2
cos
sin 8
8
π
π
-=( )
A B ． C ．
12
D ．12
-
5．设向量()111022a b ??== ???
，，，，则下列结论正确的是（ ）
A ．a b =
B ．2
2
a b ?=
C ．()
a b b -⊥
D ．//a b
6．已知数列{}n a 为等比数列，则“{}n a 为递减数列”是“12a a >”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
7．圆222210x y x y +--+=上的点到直线2x y -=的距离最大值是（ ）
A ．2
B ．1+
C ．12
+
D ．1+8．已知302
x ≤≤，则函数2
()1f x x x =++( ) A ．有最小值3
4-
，无最大值 B ．有最小值
3
4
，最大值1
C ．有最小值1，最大值
194
D ．无最小值和最大值
9．设m ，n 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若m α⊥，//n α，则m n ⊥
②若//αβ，//βγ，m α⊥，则m γ⊥ ③若//m α，//n α，则//m n ④若αγ⊥，βγ⊥，则//αβ 其中正确命题的序号是（ ） A ．①和② B ．②和③
C ．③和④
D ．①和④
10．不等式2
2x x
+≥的解集为（ ） A ．[]0,2 B ．(]0,2 C ．(][)
,02,-∞+∞ D ．()
[),02,-∞+∞
第II 卷（非选择题)
二、填空题（6×6=36分）
11．甲、乙等5人排一排照相，要求甲、乙2人相邻但不排在两端，那么不同的排法共有_______种．
12．若双曲线22
154x y -=的左焦点在抛物线22y px =的准线上，则p 的值为________.
13．()10
x a +的展开式中，7x 的系数为15，则a=________.(用数字填写答案) 14．曲线324y x x =-+在点(1,3)处的切线的倾斜角为__________.
15．已知A ，B ，C 是球O 球面上的三点，AC ＝BC ＝6，AB =OABC 的体积为24．则球O 的表面积为_____．
16．甲、乙两队进行排球比赛，已知在一局比赛中甲队获胜的概率是
2
3
，没有平局，若采用三局两胜制比赛，即先胜两局者获胜且比赛结束，则甲队获胜的概率等于__________.
三、解答题（3×18=54分）
()1求数列{}n a 的通项公式；
()2记数列{}2log n a 的前n 项和为n S ，求数列1n S ??
?
???
的前n 项和n T .
18．已知椭圆C ：()22
2210x y a b a b
+=>>的上顶点与椭圆左、右顶点连线的斜率之积
为1
4
-
. （1）求椭圆C 的离心率； （2）若直线()1
12y x =
+与椭圆C 相交于A 、B 两点，若AOB 的面积为4
O 为坐标原点），求椭圆C 的标准方程.
……线…………○………线…………○…19．如图，在长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，底面ABCD 是边长为2的正方形．
（1）证明：A 1C 1//平面ACD 1；
（2）求异面直线CD 与AD 1所成角的大小；
（3）已知三棱锥D 1﹣ACD 的体积为
2
3
，求AA 1的长．
参考答案
1．D 【解析】 【分析】
利用题意首先求得集合A ，然后进行交集运算即可求得最终结果． 【详解】
集合A={x ∈Z|（x ﹣4）（x+1）＜0}={x ∈Z|﹣1＜x ＜4}={0，1，2，3}， B={2，3，4}， 则A∩B={2，3}， 故选：D ． 【点睛】
本题考查了交集运算，二次不等式的解法等，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于基础题． 2．B 【解析】 【分析】
根据二倍角的余弦公式，可得cos 2y x =，然后利用2T ω
π
=，可得结果.
【详解】
由题可知：2
2cos 1cos 2y x x =-= 所以最小正周期为222
T π
π
πω
==
= 故选：B 【点睛】
本题考查二倍角的余弦公式以及三角函数最小正周期的求法，重在识记公式，属基础题. 3．B 【解析】 【分析】
先考虑函数的定义域是否关于原点对称，再利用基本初等函数性质判断各选项中的函数是否为偶函数、是否为增函数.
【详解】
对于D ，因为函数的定义域为[)0,+∞，故函数1
2y x =不是偶函数，故D 错误.
对于A ，y x =-的定义域为R 且它是奇函数，故A 错误.
对于C ，cos y x =的定义域为R ，它是偶函数，但在(0,)+∞有增有减，故C 错误. 对于B ，2
1y x =-的定义域为R ，它是偶函数，在(0,)+∞为偶函数，故B 正确. 故选：B. 【点睛】
本题考查基本初等函数的奇偶性和单调性，解题的关键是熟悉基本初等函数的性质，本题属于基础题. 4．A 【解析】 【分析】
利用二倍角公式以及特殊角的三角函数求值即可． 【详解】
解：2
2
cos sin cos
8
8
4
2
π
π
π
-==
． 故选：A ． 【点睛】
本题考查二倍角公式的应用，三角函数求值，考查计算能力，属于基础题． 5．C 【解析】 【分析】
根据向量运算的坐标表示求解模长，数量积关系，平行关系的判断，分别讨论四个选项即可得解. 【详解】
由题：()111022a b ??
== ???
，，，，111,2
a b ==
+=
， 1
2a b ?=
，()
1111,,02222a b b ????-?=-?= ? ?????
，所以()
a b b -⊥，
111022?
≠?所以两个向量()111022a b ??
== ???
，
，，不平行. 故选：C 【点睛】
此题考查平面向量的基本运算的坐标表示，涉及求模长，数量积，根据数量积判断垂直关系，判断向量是否共线，关键在于熟练掌握运算法则. 6．A 【解析】 【分析】
利用充分条件、必要条件的定义，由数列的单调性即可求解. 【详解】
充分性：若“{}n a 为递减数列”，则1n n a a +>，从而可得“12a a >”，充分性满足； 必要性：若“12a a >”，不妨取11a =，2q =-，可得22a =-，但{}n a 不单调性， 故必要性不满足，
所以“{}n a 为递减数列”是“12a a >”的充分不必要条件. 故选：A 【点睛】
本题考查了充分条件、必要条件的定义、数列的单调性，属于基础题. 7．B 【解析】 【分析】
先求得圆心到直线2x y -=的距离为d =再结合圆的性质，即可得到最大距离为1d +，即可求解，得到答案. 【详解】
由题意，圆2
2
2210x y x y +--+=，可得圆心坐标(1,1)O ，半径为1r =，
则圆心(1,1)O 到直线2x y -=的距离为d =
=
所以圆2
22210x y x y +--+=上的点到直线2x y -=的距离最大值是11d +=
.
故选：B . 【点睛】
本题主要考查了直线与圆的位置关系及其应用，其中解答中熟记直线与圆的位置关系，合理利用圆的性质求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题. 8．C 【解析】 【分析】
根据对称轴判断f （x ）在[0，3
2
]上的单调性，根据单调性判断最值． 【详解】
f （x ）＝x 2+x +1＝（x 12+）234
+， ∴f （x ）在区间[0，
3
2
]上是增函数， ∴f （x ）min ＝f （0）＝1，f （x ）max ＝f （32）194
=． 故选：C ． 【点睛】
本题考查了二次函数的最值，涉及到函数的单调性，属于基础题． 9．A 【解析】 【分析】
根据线面平行性质定理，结合线面垂直的定义，可得①是真命题；根据面面平行的性质结合线面垂直的性质，可得②是真命题；在正方体中举出反例，可得平行于同一个平面的两条直线不一定平行，垂直于同一个平面和两个平面也不一定平行，可得③④不正确．由此可得本题的答案． 【详解】
解：对于①，因为//n α，所以经过n 作平面β，使l βα?=，可得//n l ， 又因为m α⊥，l α?，所以m l ⊥，结合//n l 得m n ⊥．由此可得①是真命题； 对于②，因为//αβ且//βγ，所以//αγ，结合m α⊥，可得m γ⊥，故②是真命题； 对于③，设直线m 、n 是位于正方体上底面所在平面内的相交直线， 而平面α是正方体下底面所在的平面，
则有//m α且//n α成立，但不能推出//m n ，故③不正确； 对于④，设平面α、β、γ是位于正方体经过同一个顶点的三个面， 则有αγ⊥且βγ⊥，但是αβ⊥，推不出//αβ，故④不正确． 综上所述，其中正确命题的序号是①和② 故选：A 【点睛】
本题给出关于空间线面位置关系的命题，要我们找出其中的真命题，着重考查了线面平行、面面平行的性质和线面垂直、面面垂直的判定与性质等知识，属于中档题． 10．B 【解析】 【分析】
根据分式不等式的解法，即可求出不等式的解集． 【详解】
由22x x +≥得20x x -≥，即2
0x x -≤，所以(2)00x x x -≤??≠?
，解得02x <≤，
所以不等式2
2x x
+≥的解集为(0,2]． 故选：B 【点睛】
本题主要考查分式不等式的解法，关键是将所解得分式不等式等价转化为整式不等式． 11．24 【解析】 【分析】
将甲、乙2人捆绑，先从其他3人中选2人放两端，再考虑甲、乙2人这个“大元素”与另外一个人的排列，利用分步乘法计数原理可求得结果. 【详解】
将甲、乙2人捆绑，先从其他3人中选2人放两端，再考虑甲、乙2人这个“大元素”与另外一个人的排列，
由分步乘法计数原理可知，不同的排法共有222
32224A A A =种.
故答案为：24. 【点睛】
本题考查人员安排问题，在处理相邻问题时，一般利用捆绑法来处理，考查计算能力，属于中等题. 12．6 【解析】 【分析】
计算双曲线22
154x y -=的左焦点为()3,0-，再利用准线方程计算得到答案.
【详解】
双曲线22
154x y -=的左焦点为()3,0-，即
32
p ，故6p
.
故答案为：6. 【点睛】
本题考查了双曲线的焦点和抛物线的准线，意在考查学生的综合应用能力. 13．
12
【解析】
因为10110r r r
r T C x a -+=，所以令107r -=，解得3r =，所以373410T C x a ==157x ，解得12
a =
. 考点：本小题主要考查二项式定理的通项公式，求特定项的系数，题目难度不大，属于中低档. 14．45° 【解析】 【分析】
欲求在点（1，3）处的切线倾斜角，先根据导数的几何意义可知k ＝y ′|x ＝1，再结合正切函数的值求出角α的值即可． 【详解】
y ′＝3x 2﹣2，切线的斜率k ＝3×12﹣2＝1．故倾斜角为45°． 故答案为45°． 【点睛】
本题考查了导数的几何意义，以及利用斜率求倾斜角，本题属于基础题． 15．136π 【解析】 【分析】
求出底面三角形的面积，利用三棱锥的体积求出O 到底面的距离，求出底面三角形的所在平面圆的半径，通过勾股定理求出球的半径，即可求解球的表面积． 【详解】
三棱锥O ﹣ABC ，A 、B 、C 三点均在球心O 的表面上，且AC ＝BC ＝6，AB ＝， ∴AB 2＝AC 2+BC 2，
∴△ABC 外接圆的半径为：r 1
2
=
AB ＝， △ABC 的外接圆的圆心为G ，则OG ⊥⊙G ， ∵S △ABC 1
2
=AC ?CB ＝18，三棱锥O ﹣ABC 的体积为24， ∴
13
S △ABC ?OG ＝24，即1
3?18?OG ＝24，
∴OG ＝4，
球的半径为：R == 球的表面积：4π×R 2＝136π． 故答案为：136π．
【点睛】
本题考查球的表面积的求法，球的内含体与三棱锥的关系，考查空间想象能力以及计算能力． 16．
20
27
【解析】
甲队获胜分2种情况
①第1、2两局中连胜2场,概率为1
224339
P =?=； ②第1、2两局中甲队失败1场，而第3局获胜，概率为1222228133327
P C ?
?=-?= ???
因此,甲队获胜的概率为122027
P P P =+=
.
17．()12n
n a =； ()221
n n
T n =
+. 【解析】 【分析】
()1等比数列{}n a 各项都是正数，设公比为q ，0q >，运用等比数列通项公式和等差数列
中项性质，解方程可得首项和公比，即可得到所求通项；
()2()212221log log log 2n n n n S a a a +=++
+=
，即()1211211n
S n n n n ??==- ?++??，再利用裂项相消法求解即可. 【详解】
解：()1设等比数列{}n a 的公比为q ，由已知得()23345232
a a a a a ?+=+?
=?，即
23
1114
1
232a q a q a q a q ?+=?=?
. 0n a >，∴0q >，解得122
q a =??=?.
∴2n n a =.
()2由已知得，()
212221log log log 2
n n n n S a a a +=++
+=
， ∴
()1211211n S n n n n ??==- ?++??
， ∴1n S ???
???
的前n 项和111
1
1221()22311n n T n n n ??????=-+-+
+-= ? ???++??????
【点睛】
本题考查等比数列和等差数列的通项公式的运用，考查方程思想和运算能力，考查数列的求和方法，裂项相消求和法，属于中档题.
18．（1
）2
；（2）2
214x y +=
【解析】 【分析】
（1）根据椭圆的标准方程写出上顶点，左、右顶点，再利用斜率之间的关系可得2a b =，再由222a b c =+即可求解.
（2）将直线与椭圆方程联立，利用弦长公式求出AB ，再利用点到直线的距离公式求出原
点O 到直线的距离d
，由124
AB d ??=
即可求解. 【详解】
（1）由题，椭圆上顶点的坐标为()0,b ， 左右顶点的坐标分别为(),0a -、(),0a ，
∴
1
4
b b a a ???-=- ???，即224a b =，则2a b =， 又222a b
c =+，
∴=c ，
所以椭圆的离心率2
c e a =
=
； （2）设()11,A x y ，()22,B x y ，
由()22
22
14112x y b b y x ?+=????=+??得：2222140x x b ++-=， 2
123280,1b x x ∴?=->+=-，212142
b x x -=，
∴
A B =
=
=
， 又原点O 到直线的距离
d =
∴
124
AB d ??=
= ∴21b =，满足204a ?>∴=，
∴椭圆C 的方程为2214
x y +=.
【点睛】
本题考查了椭圆的几何性质、直线与椭圆的位置关系、弦长公式，考查了运算求解能力，属于中档题.
19．（1）见解析（2）90°（3）AA 1＝1． 【解析】 【分析】
（1）先证明A 1C 1//AC ，即得证；
（2）由CD ⊥平面ADD 1A 1，可得CD ⊥AD 1，即得解；
（3）由11D D A A =，AA 1的长可看作三棱锥D 1﹣ACD 的高，利用体积即得解. 【详解】
（1）证明：在长方体中，因A 1A ＝CC 1，A 1A //CC 1，可得A 1C 1//AC ， A 1C 1不在平面ACD 1内，AC ?平面ACD 1， 则A 1C 1//平面ACD 1；
（2）解：因为CD ⊥平面ADD 1A 1，AD 1?平面ADD 1A 1，可得CD ⊥AD 1， 所以异面直线CD 与AD 1所成角90° （3）解：由三棱锥D 1﹣ACD 的体积为2
3
， 由于1D D ⊥平面ACD ，且11D D A A =
可得111222323AA ????=，
∴AA 1＝1．
【点睛】
本题考查了立体几何综合，考查了学生空间想象，逻辑推理，数学运算的能力，属于基础题.
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2016年全国体育单招数学真题 姓名__________分数________ （注意事项：1.本卷共19小题，共150分。2.本卷考试时间：90分钟） 一、选择题：本大题共10小题，每小题6分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案的字母写在括号里。 1、已知集合M=｛2，4，6，8｝，N=｛1≤x ≤5｝,则M ∩N=（） A ｛2，6｝ B ｛4,8｝ C ｛2,4｝ D ｛2,4,6,8｝ 2、抛物线y 2 =2px 过点（1，2），则该抛物线的准线方程为（） A 、x=-1B 、x=1C 、y=-1D 、y=1 3、两个球的表面积之比为1:4，则它们的体积之比为（） A 、1:22 B 、1:4 C 、1:42 D 、1:8 4、已知α是第四象限角，且sin(π-α)=23- ,则cos α=（） A 、 22B 、21C 、21-D 、22- 5、在一个给定平面内，A ，C 为定点，B 为动点，且|BC|，|AC|，|AB|成等差数列，则点B 的轨迹是（） A 、圆 B 、椭圆 C 、双曲线 D 、抛物线 6、数列｛a n ｝的通项公式为n n a n ++=11，如果｛a n ｝的前K 项和等于3，那么K=（） A 、8B 、9C 、15D 、16 7、下列函数中，为偶函数的是() A 、x y 1= B 、x x y cos sin = C 、2 12+=x y D 、)1lg()1lg(-++=x x y
2020年度全国体育单招数学测试题（十一） 考试时间：90分钟 满分：150分 一、单选题（6×10=60分） 1．已知集合{}|12A x x =-<<，{}2,0,1,2B =-，则A B =I （ ） A ．{}0,1 B ．{}1,0,1- C ．{}0,1,2 D ．{}1,0,1,2- 2．函数()()1 lg 11f x x x =++-的定义域是（ ） A ．(),1-∞- B ．()1,+∞ C ．()()1,11,-+∞U D ．(),-∞+∞ 3．下列函数中，既是奇函数又在区间()0,∞+上单调递减的是（ ） A ．22y x =-+ B ．2x y -= C ．ln y x = D ．1y x = 4．等比数列{}n a 的各项均为正数，且564718a a a a +=，则3132310log log log a a a +++=L （ ） A ．12 B ．10 C ．8 D ．32log 5+ 5．半径为R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积是（ ） A ． 324 R B ． 38 R C ． 324 R D ． 38 R 6．已知点(2,1),(2,3)A B -，则线段AB 的垂直平分线的方程是（ ） A ．220x y -+= B ．240x y +-= C ．220x y +-= D ．210x y -+= 7．若3 sin(),25 π αα-=-为第二象限角，则tan α= A ．43- B ． 43 C ．34 - D ． 34 8．设ABC n 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ,b ，c ，若b 1= ，c =2 cos 3 C = ，则a =（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 9．已知等比数列{}n a 中，23a ，32a ，4a 成等差数列，设n S 为数列{}n a 的前n 项和，则 3 3 S a 等于（ ）.
2011 年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数 学 一．选择题：本大题共 10 小题，每小题 6 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项的字母填写在题后的括号内。 （1）设集合 M = {x|0 20XX 年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业 单独统一招生考试数学 注意事项： 1、用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。 2、答卷前将密封线内的项目填写清楚。 3、本卷共19小题，共150分。 一、选择题（6分*10=60分） 1、已知集合{}1,M x x =>{}22,N x x =≤则M N =U （ ） A. {1,x x <≤ B.{}1,x x <≤ C.{,x x ≤ D.{. x x ≥ 2、已知平面向量(1,2),(2,1),a b ==r r 若(),a kb b k +⊥=r r r 则（ ） A ．4 5- B.3 4- C.23- D.1 2- 3、函数y x = ） A.21 ,(0)2x y x x -=< B. 21 ,(0)2x y x x -=> C. 21,(0)2x y x x +=< D.2 1 ,(0)2x y x x +=> 4、已知tan 32α=，则sin 2cos 2sin cos α α αα++=（ ） A.2 5 B.2 5- C. 5 D.5- 5、已知9()x a +的展开式中常数项是8-，则展开式中3x 的系数是（ ） A.168 B.168- C. 336 D.336- 6、下面是关于三个不同平面,,αβγ的四个命题 1:,p αγβγαβ⊥⊥?∥，2:,p αγβγαβ?∥∥∥， 3:,p αγβγαβ⊥⊥?⊥，4:,p αγβγαβ⊥?⊥∥，其中的真命题是（ ） A.12,p p B. 34,p p C.13,p p D.24,p p 7、直线20(0)x y m m -+=>交圆于A ，B 两点，P 为圆心，若△PAB 的面积是25 ，则m=（ ） B. 1 D.2 8、从10名教练员中选出主教练1人，分管教练2人，组成教练组，不同的选法有（ ） A.120种 B. 240种 C.360 种 D. 720种 9、 等差数列{}n a 的前n 项和为n s .若11,19,100,k k a a s k ====则（ ） A.8 B. 9 C. 10 D.11 10、过抛物线的焦点F 作斜率为 与 的直线，分别交抛物线的准线于点A ，B.若△FAB 的面积 是5，则抛物线方程是（ ） A. 212 y x = B. 2y x = C. 22y x = D.24y x = 二、填空题（6分*6=36分） 11、已知函数()ln 1x a f x x -=+在区间()0,1，单调增加，则a 的取值范围是. 12、已知圆锥侧面积是底面积的3倍，高为4cm ，则圆锥的体积是 cm 3 131x >-的解集是. 14、某选拔测试包含三个不同项目，至少两个科目为优秀才能通过测试.设某学员三个科目优秀的概率分别为544,,,666 则该学员通过测试的概率是. 15、已知{}n a 是等比数列，1236781291,32,...a a a a a a a a a ++=++=+++=则. 16、已知双曲线22 221x y a b -=的一个焦点F 与一条渐近线l ，过焦点F 做渐近线l 的垂线，垂足 P 的坐标为3,43?? - ? ??? ，则焦点的坐标是. 三、解答题（18分*3=54分） 17、已知△ABC 是锐角三角形.证明：2cos 2sin 02 B C A +-< 2020年全国体育单招数学测试题（十二） 考试时间：90分钟 满分150分 一、单选题（6×10=60分） 1．设集合()(){}|410?A x Z x x =∈-+＜，集合B={}2,3,4，则A B I =（ ） A ．（2,4） B ．{2.4} C ．{3} D ．{2,3} 2．函数22cos 1y x =-的最小正周期为（ ） A ．2π B ．π C ．2π D ．4π 3．下列函数中，既是偶函数又在区间(0,)+∞上单调递增的是（ ） A ．y x =- B ．21y x =- C ．cos y x = D ．12y x = 4．22cos sin 88π π -=( ) A ．2 B ．2- C ．12 D ．1 2- 5．设向量()111022a b ?? == ???v v ，，，，则下列结论正确的是（ ） A ．a b =r r B ．2a b ?=r r C ．()a b b -⊥r r r D ．//a b r r 6．已知数列{}n a 为等比数列，则“{}n a 为递减数列”是“12a a >”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 7．圆222210x y x y +--+=上的点到直线2x y -=的距离最大值是（ ） A ．2 B ．1 C ．1+ D ．1+ 8．已知302 x ≤≤，则函数2()1f x x x =++( ) A ．有最小值34-，无最大值 B ．有最小值34 ，最大值1 C ．有最小值1，最大值194 D ．无最小值和最大值 9．设m ，n 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若m α⊥，//n α，则m n ⊥ ①若//αβ，//βγ，m α⊥，则m γ⊥ ①若//m α，//n α，则//m n ①若αγ⊥，βγ⊥，则//αβ 其中正确命题的序号是（ ） A ．①和① B ．①和① C ．①和① D ．①和① 10．不等式 22x x +≥的解集为（ ） A ．[]0,2 B ．(]0,2 C ．(][),02,-∞+∞U D ．()[),02,-∞+∞U 第II 卷（非选择题) 2007年全国普通高等学校运动训练、民族传统 体育专业单独统一招生考试 、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。 已知点A(-2,0),C(2,0) . ABC 的三个内角 A, B, C 的对边分别为a,b,c , 且a,b,c 成等差数歹0,则点B 一定在一条曲线上，此曲线是 1 1 ,，如果(a n )的前n 项和等丁 3,那么n n 1 . n D 、16 6、一个两头密封的圆柱形水桶装了一些水，当水桶水平■横放时，桶内的水浸了 水桶横截面周长的1.当水桶直立时，水的高度与桶的高度的比值是 ( 1、已知集合 M (x||x 2| 1) , N (x|x 2 2x 0),则 M N A 、 (x|0 x 2) B 、(x | 0 x 3) C 、(x|1 x 2) D 、(x|1 x 3) 2、 已知 是第四象限的角，且sin( ?.3 … ) —，贝U cos( A 、 C 、 D 、 3、 三个球的表面积之比为1:2:4, 它们的体积依次为V i, V 2, V3,则 A 、 V 2 4V i B 、V 3 2 2V 1 C 、 V 3 4V 2 D 、V 3 2 2V 2 4、 A 、圆 B 、椭圆 C 、双曲线 D 、抛物线 5、数列(a n )的通项公式为a n C 、15 （芬，5）.如果函数y sin （ x ）的最小正周期是 ，且其 10、某班分成8个小组，每小组5人.现要从班中选出4人参加4项不同的比赛. 且要求每组至多选1人参加，则不同的选拔方法共有 B 、C ；A 4C ；（种） D 、5C ：°A ：（种） 二、填空题：本大题共10小题，每小题5分，共50分 11、 已知向量a （5, 4） , b （ 3,2），则与2a 3bft 直的单位向量是 5 6 .（只需写出一个符合题意的答案） 6 12、 二棱锥 D ABC 中，棱长 AB BC CA DA DC a , BD 一 a ,则二 面角D AC B 的大小为 . A 、 4 4 1 1 4 1 1 4 2 7、 已知函数 A 、 C 、x D 、 8、 ABC 中 A, B 和 C 的对边分别是a, b 和c , 满足婪 cos A 3a 2.3b' A 、 C 的大小为 9、 图象关丁直线 一对称，则取到函数最小值的自变量是 12 A 、 x C 、 x 5 12 1 6 ,k Z B 、 x ,k Z D 、x 5 k ,k Z 6 —k ,k Z 12 A 、45C ；A 4 （种） C 、54C ；A ： 1 B 、 C 、 D 、 2020年全国体育单招数学测试题（十二） 考试时间：90分钟 满分150分 第I 卷（选择题) 一、单选题（6×10=60分） 1．设集合()(){} |410?A x Z x x =∈-+＜，集合B={}2,3,4，则A B =（ ） A ．（2,4） B ．{2.4} C ．{3} D ．{2,3} 2．函数22cos 1y x =-的最小正周期为（ ） A ． 2 π B ．π C ．2π D ．4π 3．下列函数中，既是偶函数又在区间(0,)+∞上单调递增的是（ ） A ．y x =- B ．21y x =- C ．cos y x = D ．1 2y x = 4．2 2 cos sin 8 8 π π -=( ) A B ． C ． 12 D ．12 - 5．设向量()111022a b ??== ??? ，，，，则下列结论正确的是（ ） A ．a b = B ．2 2 a b ?= C ．() a b b -⊥ D ．//a b 6．已知数列{}n a 为等比数列，则“{}n a 为递减数列”是“12a a >”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 7．圆222210x y x y +--+=上的点到直线2x y -=的距离最大值是（ ） A ．2 B ．1+ C ．12 + D ．1+8．已知302 x ≤≤，则函数2 ()1f x x x =++( ) A ．有最小值3 4- ，无最大值 B ．有最小值 3 4 ，最大值1 C ．有最小值1，最大值 194 D ．无最小值和最大值 9．设m ，n 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若m α⊥，//n α，则m n ⊥ ②若//αβ，//βγ，m α⊥，则m γ⊥ ③若//m α，//n α，则//m n ④若αγ⊥，βγ⊥，则//αβ 其中正确命题的序号是（ ） A ．①和② B ．②和③ C ．③和④ D ．①和④ 10．不等式2 2x x +≥的解集为（ ） A ．[]0,2 B ．(]0,2 C ．(][) ,02,-∞+∞ D ．() [),02,-∞+∞ 第II 卷（非选择题) 二、填空题（6×6=36分） 11．甲、乙等5人排一排照相，要求甲、乙2人相邻但不排在两端，那么不同的排法共有_______种． 12．若双曲线22 154x y -=的左焦点在抛物线22y px =的准线上，则p 的值为________. 13．()10 x a +的展开式中，7x 的系数为15，则a=________.(用数字填写答案) 14．曲线324y x x =-+在点(1,3)处的切线的倾斜角为__________. 15．已知A ，B ，C 是球O 球面上的三点，AC ＝BC ＝6，AB =OABC 的体积为24．则球O 的表面积为_____． 16．甲、乙两队进行排球比赛，已知在一局比赛中甲队获胜的概率是 2 3 ，没有平局，若采用三局两胜制比赛，即先胜两局者获胜且比赛结束，则甲队获胜的概率等于__________. 三、解答题（3×18=54分） 1.（2013年第7题） 若等比数列的前n 项和为5n a +，则a = . 2.（2013年第13题） 等差数列共有20项，其奇数项之和为130，偶数项之和为150，则该数列的公差为 . 3.（2012年第9题） 等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若11,19,100k k a a S ===，则k = . 4.（2012年第15题） 已知{}n a 是等比数列，1236781,32a a a a a a ++=++=，则129a a a +++= . 5.（2011年第9题） n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，已知3612,6S S =-=-，则公差d = . 6.（2011年第14题） 已知{}n a 是等比数列，12123,231a a a a a ≠+==，则1a = . 7.（2010年第5题） 等差数列{}n a 中，12a =，公差12 d =-，若数列前N 项的和为0N S =，则N = . 8.（2010年第13题） {}n a 是各项均为正数的等比数列，已知334512,84a a a a =++=，则123a a a ++= . 9.（2009年第17题） {}n a 是等比数列，{}n a 是公差不为零的等差数列，已知1122351,,a b a b a b ====， (Ⅰ) 求{}n a 和{}n b 的通项公式； (Ⅱ)设{}n b 的前项和为n S ，是否存在正整数n ，使7n a S =；若存在，求出n 。若不存在，说明理由。 10.（2008年第9题） n S 是等比数列的前n 项和，已知21S =，公比2q =，则4S = . 11.（2008年第17题） 已知{}n a 是等差数列，1236a a a +==，则{}n a 的通项公式为n a = . 12. （2005年第4题） 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知3316,105a S ==，则10S = . 13. （2005年第22题） 已知数列{}n a 的前n 项和为n S 满足235(1,2,3,)n n S a n n =-+=。求 A . y (3)x B . y log 3x C. y 7.已知b a 0，且a b 1，则此 l,2ab,a 2 2 Ab B.a 2 b 2 C.2ab 8.已知函数 f x = log 2x 2x , XJ 则 f f , x 0 A.4 B. 1 C 1 4 D . 4 4 9.函数 y ? log 1 (3x 2) 的定义域是（ A . [1, ) B . (2, ) C . [2,1] D . D. y cosx b 2,b 四个数中最大的是（ ） D.1 2 10.函数y Asin( x 2 ,1] ）在一个周期内的图象如下，此函数的解析式 体育单招考试数学试题 本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分。时量 姓名: ________ 、选择题：本大题共 10小题，每小题6分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1. 设集合 M = {x|0 20XX 年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业 单独统一招生考试数学 注意事项： 1、用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。 2、答卷前将密封线内的项目填写清楚 。 3、本卷共 19 小题，共 150 分。 一、选择题（ 6 分 *10=60 分） 1、已知集合 M x x 1 , N x x 2 2 , 则 M U N （ ） A. x 1 x 2 , B. x 2 x 1 , C. x x 2 , D. x x2 . 2、已知平面向量 r r r r r a (1,2), b (2,1), 若 (a kb ) b, 则 k （ ） A ． 4 B. 3 C. 2 D. 1 5 4 3 2 3、函数 y x x 2 1 的反函数是（ ） A. y x 2 1 , (x 0) B. y x 2 1 , ( x 0) 2x 2x C. y x 2 1 , ( x 0) D. y x 2 1 , ( x 0) 2x 2x 4、已知 tan 3 ，则 sin 2cos =（ ） 2sin cos A. 2 2 2 B. C. 5 D. 5 5 5 5、已知 ( x a) 9 的展开式中常数项是 8 ，则展开式中 x 3 的系数是（ ） A. 168 B. 168 C. 336 D. 336 6、下面是关于三个不同平面 , , 的四个命题 p 1 : , ∥ ，p 2 : ∥ , ∥ ∥ ， p 3 : , ，p 4 : , ∥ ，其中的真命题是（ ） A. p 1 , p 2 B. p 3 , p 4 C. p 1, p 3 D. p 2 , p 4 全国普通高等学校运动训练、民族传统 体育专业单独统一招生考试 数 学 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。 1、已知集合}1|2||{<-=x x M ，}02|{2<-=x x x N ，则=N M I （ ） A 、}20|{< A 、41 B 、4π C 、π141- D 、π 2141- 7、已知函数)1(-=x f y 是偶函数，则函数)2(x f y =图象的对称轴是 （ ） A 、1=x B 、1-=x C 、21= x D 、2 1 -=x 8、ABC ?中A ∠，B ∠和C ∠的对边分别是a ，b 和c ，满足 b a c A C 3233cos cos +-=，则C ∠的大小为 （ ） A 、 3π B 、6π C 、32π D 、6 5π 9、已知0>ω，)2,2(π π?-∈. 如果函数)sin(?ω+=x y 的最小正周期是π，且其 图象关于直线12 π =x 对称，则取到函数最小值的自变量是 （ ） A 、Z k k x ∈+-=,125ππ B 、Z k k x ∈+-=,65 ππ C 、Z k k x ∈+=,61ππ D 、Z k k x ∈+=,121 ππ 10、某班分成8个小组，每小组5人. 现要从班中选出4人参加4项不同的比赛. 且要求每组至多选1人参加，则不同的选拔方法共有 （ ） A 、444854A C （种） B 、1 54448C A C （种） C 、444845A C （种） D 、444405A C （种） 二、填空题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。 11、已知向量)4,5(-=→ a ，)2,3(-=→ b ，则与→ →+b a 32垂直的单位向量是 .（只需写出一个符合题意的答案） 12、三棱锥ABC D -中，棱长a =====DC DA CA B C AB ，a BD 2 6 =，则二面角B AC D --的大小为 . 2021年全国体育单招数学章节复习：集合（一） 一、单选题 1．若集合{1,1,2},{|12}A B x N x =-=∈-0}，则A ∩B =（ ） A ．{3} B ．{?1,3} C ．{2,3} D ．{0,1,2} 5．已知集合{}|12A x x =-≤≤，{}|21,B x x t t Z ==+∈，则A B =I （ ） A ．{}1,0,1,2- B ．{}1,1- C ．{}|21,x x t t Z =+∈ D ．? 6．设集合213{|280}{|}A x x B x x x =≤≤=--<，，则A B =U （ ） A ．{}24x x -<< B ．{}12x x ≤< C ．{}43x x -<≤ D ．{}14x x ≤< 7．已知集合{} *|4,{|(2)0}A x x B x x x =∈<=-N ?，则集合A B I 中元素的个数为 （ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 8．已知集合{}1,2,3,4A =，{}1,4,5B =，C A B =I ，则C 的子集共有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．8个 D ．4个 9．已知全集{}1,0,1,2,3U =-，集合{}0,1,2A =，{}1,0,1B =-，则U A B =I e（ ） 2014年单招真题 1 2014年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业 单招统一招生考试 一、选择题（106'60'?=） 1、函数32)(-=x x f 是 A. 增函数 B. 减函数 C. 奇函数 D. 偶函数 2、在ABC ?中，三边的比为7:5:3，则ABC ?的最大角等于 A. 30 B. 60 C. 120 D. 150 3、函数))0,4((162-∈-=x x y 的反函数为 A. ))0,4((162-∈--=x x y B.))0,4((162-∈-=x x y C.))4,0((162∈-=x x y D. ))4,0((162∈--=x x y 4、若),(ππ-∈x 且x x sin cos >，则 A.)4,0(π∈x B. )4 ,43(ππ- ∈x C.)4,0()43,(πππ --∈x D. )4,0()2,43(πππ --∈x 5、从5位男运动员和4位女运动员中任选3人接受记者采访，这3人中男、女运动员都有的概率是 A. 125 B. 85 C. 43 D. 6 5 6、244)1(x x +的展开式中，常数项为 A. 1224C B. 1024C C.824C D. 624C 7、已知A ，B 为球O 的球面上两点，平面AOB 截球面所得圆上的劣弧B A 长为π10，且OB OA ⊥，则球O 的半径等于 A. 40 B. 30 C.20 D. 10 8、若双曲线)0,0(122 22>>=-b a b y a x 的两条渐近线互相垂直，则双曲线的离心率为 A. 2 B. 2 C. 5 D. 10 9、已知圆222r y x =+与圆22 2)3()1(r y x =+++外切，则半径=r 2018年体育单招考试数学试题(1) 一、选择题：本大题共10小题，每小题6分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1、设集合}4,3,2{},,3,2,1{==B A ，则=?B A （ ）A 、}4,3,2,1{ B 、}3,2,1{ C 、}4,3,2{ D 、 }4,1{ 2、下列计算正确的是 （ ） A 、222log 6log 3log 3-= B 、22log 6log 31-= C 、3log 93= D 、()()2 33log 42log 4-=- 3、求过点（3,2）与已知直线20x y + -=垂直的直线2L =（ ） A: 2x-y-3=0 B: x+y-1=0 C: x-y-1=0 D: x+2y+4=0 4．设向量(1,cos )θ=a 与(1,2cos )θ=-b 垂直，则cos 2θ等于（ ）A. 2B ．12 C ．0 D ．-1 5、不等式 21 13 x x ->+的解集为（ ） A 、x <-3或x >4 B 、{x | x <-3或x >4} C 、{x | -3 体育单招数学测试卷 姓名__________ 分数________ （注意事项：1.本卷共19小题，共150分。2.本卷考试时间：90分钟） 一、选择题：本大题共10小题，每小题6分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的，请将所选答案的字母写在括号里。 1、设集合，则（ ） }4|{},0)1(|{2<=<-=x x N x x x M A 、 B 、 C 、 D 、Φ=N M M N M = M N M = R N M = 2、下列函数中既是偶函数又在上是增函数的是（ ） ),0(+∞A 、 B 、 C 、 D 、3x y =1||+=x y 12+-=x y | |2x y -=3、过点与的直线与直线平行，则（ ）),4(a A ),5(b B m x y +==||AB A 、6 B 、 C 、2 D 、不确定 24、某同学从4本不同的科普杂志，3本不同的文摘杂志，2本不同的娱乐新闻杂志中任选一本阅读， 则不同的选法共有（ ）A ．24种 B ．9种 C ．3种 D ．26种5、函数图象的一条对称轴是（ ）A ．B ．x=0C ．D ．y =2sin(x +π3)x =-π 2x =π 6x =- π6 6、已知sin cos αα-=,α∈(0,π),则sin 2α =（ ）A ． B ． -1C D ．17、已知直线过点(1 ，-1)且与直线 垂直，则直线的方程是( ) l 230x y --=l A. B. C. D.210x y +-=230x y +-=230x y --=210 x y --=8、在中，角A 、B 、C 所对边的长分别为.若,则的值为ABC ?c b a ,,bc a c b 562 22=-+)sin(C B +( )A 、 B 、 C 、 D 、54-5453-5 39、设，向量，且，则（ ） R y x ∈,)4,2(),,1(),1,(===y x //,⊥=+|| 绝密★启用前 2011年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试 一．选择题：本大题共10小题，每小题6分，共60分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项的字母填写在题后的括号内。 ?（1）设集合M = {x|0 2017年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业 单招统一招生考试 一、选择题（106'60'?=） 1、设集合}5,4,3,2,1{=M ，}6,3,1{=N ，则=N M （ ） A. }3,1{ B. }6,3{ C. }6,1{ D. }6,5,4,3,2,1{ 2、函数1 31)(+=x x f 的定义域为 （ ） A. }3 1|{-≥x x B. }3|{-≥x x C. }31 |{->x x D. }3|{->x x 3、设甲：四边形ABCD 为矩形；乙：四边形ABCD 为平行四边形，则 （ ） A. 甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件 B. 甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件 C. 甲是乙的充分必要条件 D. 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 4、从7名男运动员和3名女运动员中选出2人组队参加乒乓球混合双打比赛，则不同的选法共有（ ） A. 12种 B. 18种 C. 20种 D. 21种 5、ABC ?的内角A ，B ，C 的对边分别为c b a ,,，若222c bc b a ++=，则A= （ ） A. 150 B. 120 C. 60 D. 30 6、已知抛物线y x C 4:2=的焦点为F ，过F 作C 的对称轴的垂线，与C 交于A 、B ，则=||AB （ ） A. 8 B. 4 C.2 D. 1 7、设2 52cos 2sin =+α α ，则=αsin （ ） A. 2 3 B. 21 C. 31 D. 41 8、点P 在直二面角βα--AB 的交线AB 上，C ，D 分别在βα,内，且4π= ∠=∠DPA CPA ，则=∠CPD A. 6π B. 4π C. 3π D. 2 π 9、已知点)2,3(),4,5(--B A ，则以AB 为直径的圆的方程为 （ ） A. 25)1()1(22=+++y x B. 25)1()1(2 2=-++y x C. 100)1()1(22=+++y x D. 100)1()1(22=-++y x 2015年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业 单招统一招生考试 数 学 一、选择题：本大题共10小题，每小题6分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案的字母在答题卡上涂黑 1、若集合7 {|0,}2 A x x x N =<< ∈，则A 的元素共有 （ ） A. 2个 B . 3个 C. 4个 D. 无穷多个 2、圆07222=-++y y x 的半径是 （ ） A. 9 B. 8 C . 22 D. 6 3、下列函数中的减函数是 （ ） A.||x y = B . 3 x y -= C. x x x y sin 22 += D. 2 x x e e y -+= 4、函数22)(x x x f -=的值域是 （ ） A. )1,(-∞ B. ),1(+∞ C. [0,2] D . [0,1] 5、函数x x y 4cos 34sin 3-=的最小正周期和最小值分别是 （ ） A. π和3- B. π和32- C. 2π和3- D . 2 π 和32- 6.已知ABC ?是钝角三角形， 30=A ，4=BC ，34=AC ，则=B （ ） A. 135 B . 120 C. 60 D. 30 7.设直线l ，m ，平面α，β，有下列4个命题： ①若α⊥l ，α⊥m ，则m l // ②若β//l ，β//m ，则m l // ③若α⊥l ，β⊥l ，则βα// ④若α//m ，β//m ，则βα// 其中，真命题是 （ ） A . ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④ 8.从5名新队员中选出2人，6名老队员中选出1人，组成训练小组，则不同的组成方案共有（ ） 165种 B. 120种 C. 75种 D . 60种 9、双曲线122 22=-b y a x 的一条渐近线的斜率为3，则此双曲线的离心率为 （ ） A. 3 3 2 B. 3 C . 2 D. 4 体育单招模拟试卷一 一．选择题（共10小题，满分60分，每小题6分） 1．（6分）下列函数是奇函数的是（） A．y=x﹣1 B．y=2x2﹣3 C．y=x3D．y=2x 2．（6分）在△ABC中，AC=，BC=1，B=60°，则△ABC的面积为（） A．B．2 C．2D．3 3．（6分）若函数y=log3x的反函数为y=g（x），则的值是（） A．3 B．C．log32 D． 4．（6分）函数y=sinx?cosx，x∈R的最小正周期为（） A．2 B．πC．2πD． 5．（6分）从数字1，2，3，4，5这五个数中，随机抽取2个不同的数，则这2个数的和为偶数的概率是（） A．B．C．D． 6．（6分）的展开式中含x2的项的系数是（） A．﹣20 B．20 C．﹣15 D．15 7．（6分）设a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则（） A．若a∥α，b∥α，则a∥b B．若a∥α，a∥β，则α∥β C．若a∥b，a⊥α，则b⊥αD．若a∥α，α⊥β，则α⊥β 8．（6分）已知双曲线的焦点为（2，0），则此双曲线的渐近线方程是（）A．y=x B．y=C．y=D．y=x 9．（6分）圆x2+y2﹣4x+6y=0的圆心坐标是（） A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3） 10．（6分）不等式（x+1）（x﹣2）≤0的解集为（） A．{x|﹣1≤x≤2}B．{x|﹣1＜x＜2} C．{x|x≥2或x≤﹣1}D．{x|x＞2或x＜﹣1} 二．填空题（共6小题，满分36分，每小题6分） 11．（6分）在等差数列{a n}中，a2=10，a4=18，则此等差数列的公差d=． 12．（6分）从l，3，5中选2个不同的数字，从2，4，6中选2个不同的数字组成四位数，共能组成个四位数． 13．（6分）函数的定义域． 14．（6分）以点（2，﹣1）为圆心，且与直线x+y=7相切的圆的方程是． 15．（6分）抛物线y2=2x的准线方程是． 16．（6分）设集合A={1，3}，B={a+2，5}，A∩B={3}，则A∪B=． 三．解答题（共3小题，满分54分，每小题18分） 17．（18分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sin2C=cosC，其中C为锐角． （1）求角C的大小； （2）a=1，b=4，求边c的长． 18．（18分）椭圆的中心为坐标原点，长、短轴长之比为，一个焦点是（0，﹣2）． （1）求椭圆的离心率； （2）求椭圆的方程． 19．（18分）如图四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD为矩形，侧棱PA⊥底面ABCD，其中BC=2AB=2PA=6，M、N为侧棱PC上的三等分点． （Ⅰ）证明：AN∥平面MBD； （Ⅱ）求三棱锥N﹣MBD的体积．(完整版)体育单招数学真题
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