第九讲 二元一次方程组与不等式综合
【例1】 已知关于x 的不等式组??
???<->>a x x x 12
无解，则a 的取值范围是_______________。
A 、1-≤a
B 、2≤a
C 、21<<-a
D 、1-a
【例2】 ???
??-<-≤--x x x x 14
214)23( _______________。
【例3】 求不等式组???
??>--≤--41)3(2
8)3(2x x x x 的整数解_______________。
【例4】 若不等式7)1(68)2(5+-<+-x x 的最小整数解是方程32=-ax x 的解，求a
a 14
4-
的值_______________。
【例5】 有大小两种货车，3辆大车与5辆小车一次可运货24.5吨，两辆大车与3辆小车一次可运15.5
吨，求5辆大车和6辆小车一次可运货_______________吨。
【例6】 两人共同解方程组??
?-=-=+ ②
by x ①y ax 24155,由于甲看错了方程①中的a ,得到方程组的解为
??
?-=-=1
3y x ；乙看错了方程②中的b ,得到方程组的解为???==45y x ,试计算2005
2004101???
??-+b a 的值_______________。.
【例7】 关于y x ,的方程组???-=-+=+1
31
m y x m y x 的解满足x >y ,求m 的最小整数值_______________。
不等式与不等式组解决实际问题
【例8】 某工厂前年有员工280人，去年经过结构改革减员40人，全场年利润增加100万元，人均创利
润至少增加6000元，前年全场年利润至少是_______________。
【例9】 苹果的进价是每千克1.5元.销售中估计有5%的苹果正常损耗。商家把销售价至少定为
_______________，就能避免亏本。 要求是一元一次不等式，有答案，不需要过程 最佳答案
设前年全厂年利润是x 万元, x/280+0.6≤(x+100)/(280-40) 解得x ≥308
前年全厂年利润至少是308万元.
设商家把销售额至少定在X 元才不亏本 X*（1－5％）>＝1.5
X>＝1.58
商家把销售额至少定在1.58元才不亏本
【例10】(7分)某市“全国文明村”白村果农王保收获枇杷20吨，桃子12吨．现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨．
（1）王保如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地？有几种方案？_______________。
（2）若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240元，则果农王灿应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是_______________。
【例11】(8分) 2007年我市筹备30周年庆典，园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆，两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个A种造型需甲种花卉乙种花卉搭配A B
80盆，乙种花卉40盆，搭配一个B种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆．
（1）某校九年级（1）班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有_______________几种，请你帮助设计出来．
（2）若搭配一个A种造型的成本是800元，搭配一个B种造型的成本是960元，试说明（1）中哪种方案成本最低？最低成本是_______________元。
解：（1）设安排甲种货车x辆，则安排乙种货车（8－x）辆，依题意，得
4x + 2（8－x）≥20，且x + 2（8－x）≥12，
解此不等式组，得 x≥2，且 x≤4，即 2≤x≤4．
∵ x是正整数， ∴ x可取的值为2，3，4．
因此安排甲、乙两种货车有三种方案：
（2）方案一所需运费 300×2 + 240×6 = 2040元；
方案二所需运费 300×3 + 240×5 = 2100元；
方案三所需运费 300×4 + 240×4 = 2160元．
所以王保应选择方案一运费最少，最少运费是2040元． 解：设搭配A 种造型x 个，则B 种造型为(50)x -个，依题意，得：
8050(50)3490
4090(50)2950
x x x x +-??
+-?≤≤ ，解这个不等式组，得：3331x x ???≤≥，3133x ∴≤≤ x 是整数，x ∴可取313233，
，，∴可设计三种搭配方案： ①A 种园艺造型31个 B 种园艺造型19个 ②A 种园艺造型32个 B 种园艺造型18个 ③A 种园艺造型33个 B 种园艺造型17个．
（2）方法一：由于B 种造型的造价成本高于A 种造型成本．所以B 种造型越少，成本越低，故应选择方
案③，成本最低，最低成本为：338001796042720?+?=（元） 方法二：方案①需成本：318001996043040?+?=（元） 方案②需成本：328001896042880?+?=（元） 方案③需成本：338001796042720?+?=元 ∴应选择方案③，成本最低，最低成本为42720元
【例12】 (5分)某种客货车车费起点是2km 以内2.8元.往后每增加455m 车费增加0.5元.现从A 处
到B 处,共支出车费9.8元;如果从A 到B,先步行了300m 然后乘车也是9.8元,求AB 的中点C 到B 处需要共付_______________车费。
解：设走xm 需付车费y 元,n 为增加455m 的次数.
∴y=2.8+0.5n,可得n=
7
0.5
=14 ∴2000+455×13 即7915 故8215 CB 为 2x ,且4107.5<2x ≤4185, 4107.52000455-=4.63<5,41852000455 -=4.8<5, ∴n=5代入y=2.8+0.5×5=5.3(元) ∴从C 到B 需支付车费5.3元. 【例13】 小颖家每月水费都不少于15元，自来水公司的收费标准如下：若每户每月用水不超过5立方米，则每立方米收费1. 8元；若每户每月用水超过5立方米，则超出部分每立方米收费2元，小颖家每月用水量至少是_______________。 【例14】 学校将若干间宿舍分配给七年级一班的女生住宿，已知该班女生少于35人，若每个房间住 5人，则剩下5人没处住；若每个房间住8人，则空一间房，并且还有一间房也不满。有多少间宿舍， _______________名女生。 【例15】足球比赛的记分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分。一支足球队在某个赛季中共需比赛14场，现已比赛了8场,输了1场，得17分。 请问： (1)前8场比赛中,这支球队共胜了_______________场。 (2)这支球队打满14场比赛,最高能得_______________分。 (3)通过对比赛情况的分析,这支球队打满14场比赛,得分不低于29分,就可以达到预期的目标.请你分析一下,在后面的6场比赛中,这支球队至少要胜______________场,才能达到预期目标。 【例16】庐城出租车的收费标准：起步价４元(即行使距离不超过3千米都须付４元车费),超过3千米以后,每增加1千米,加收2元(不足1千米按1千米计)．某人乘出租车从甲地到乙地共付车费18元,那么甲地到乙地路程是_______________。 【例17】 3个小组计划在10天内生产500件产品（每天生产量相同），按原先的速度不能完成任务；如果每个小组每天比原先多生产1件产品，就能提前完成任务。问：每个小组原先每天生产______________件产品。 【例18】某作战连队在一次执行任务中，将战士分成相同人数的8个小组，如果分配每组人数比预定人数多1人，那么战士人数将超过100人，如果分配每组人数比预定人数少1人，那么战士将不到90 人，求预定每组分配的战士人数_______________。 【例19】一辆汽车从甲地开往乙地，每分钟行525米，预计40分钟到达，行到一半路程时机器发生故障，用5分钟修理完毕，如果仍需要在预计时间到达，行驶余下的路程每分钟的速度需要比原来快 ______________米。 【例20】一列火车长143米，以每秒15米的速度通过一个山洞，从火车进入洞口到车尾离开山洞共用1分42秒。问这个山洞长_______________米。 【例21】邮车与货车同时由甲城开往乙城，邮车每小时行38千米，货车每小时行24千米，邮车到达乙城，用30分钟装卸邮件后立即返回甲城，途中与货车相遇，两城相距161千米，问两车出发到相遇共用了_______________（时间）。 【例22】一列火车通过530米的桥需40秒，以同样的速度穿过380米的山洞需30秒。这列火车的速度和车身各是_______________。 【例23】两列火车，同时从两地相对开出，快车从甲地开往乙地，慢车从乙地开往甲地。快车每小时比慢车多行28千米，经过6小时相遇，相遇后两车继续按原方向前进，又经过3小时，快车到达乙地，这时慢车距甲地还有_______________千米。 【例24】一列客车以每小时72千米的速度行驶，客车的司机发现，对面开来一列货车，速度每小时行54千米。这列货车从他身边驶过共用8秒。求这列货车的长_______________。 【例25】甲、乙两人同时相向而行。甲步行从A地到B地，乙骑自行车从B地到A地，2小时相遇，相遇时乙比甲多行16千米。已知甲步行每小时走4千米，两人相遇后仍用原速度继续前进，甲还要 _______________时间可到B地，乙还要______________时间可到A地。 【例26】有甲、乙、丙三人，甲每分钟走 100米，乙每分钟走80米，丙每分钟走75米。如果甲从东村，乙、丙二人从西村同时出发，相对而行。在途中与乙相遇后6分钟，甲又与丙相遇，求东西两村的距离 _______________。 【例27】快车每秒行18米，慢车每秒行10米。现有两列火车同时同方向齐头行进，行10秒钟后快车超过慢车，如果两列车的车尾相齐行进，则7秒钟后，快车超过慢车，求两列火车的车身长_______________。 【例28】农场与粮库之间相距21千米，现在甲、乙两车负责运送粮食。一车从粮库，一车从农场同时出发相向而行，时速分别为40千米和50千米，问两车出发到第三次相遇共经过______________时间。 【例29】某商场计划在一月份销售彩电1000台，据统计本月前10天平均每天销售32台.现商场决定开展促销活动，并追加月计划量的20%，则这个商场本月后20天至少平均每天销售_____________台。 【例30】风景点门票是每人10元，20人以上（含20人）的团体八折优惠.现有18位游客买20人的团体票； (1)问这样比普通票总共便宜______________钱。 (2)此外，不足20人时，需多少人以上买20人的团体票才比普通票便宜？_______________。 【例31】车站有有待运的甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，原计划用50节A，B两种型号的车厢将这批货物运至北京，已知每节A型货箱的运费为0.5万元，每节B型货箱的运费为0.8万元，甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节A型货箱，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B A,两种货箱的节数，共有哪几种方案？请你设计出来，并说明哪种方案的型货箱，按此要求安排B 运费最少？_______________。 【例32】某园林的门票每张10元，一次使用.考虑到人们的不同需求，也为了吸引更多的游客，该园林除保留原来的售票方法外，还推出了一种“购买个人年票”的售票方法（个人年票从购买日起，可供持票者使用一年），年票分A，B，C三类：A类年票每张120元，持票者进入园林时，无需再购买门票；B类年票每张60元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每次2元；C类年票每张40元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每次3元. （1）如果你只选择一种购买门票的方式，并且你计划在一年中用80元花在该园林的门票上，试通过算，找出可使进入该园林的次数最多的购票方式_______________； （2）求一年中进入该园林至少超过_______________次时，购买A类年票比较合算. 【例33】某企业为了适应市场经济的需要，决定进行人员结构调整.该企业现有生产性从业人员100 人，平均每人全年可创造产值a 元，现欲从中分流出x 人去从事服务性行业.假设分流后，继续从事生产性行业的人员平均每人全年创造产值可增加20%，而分流从事服务性行业的人员平均每人全年可创造产值3.5a 元，如果要保证分流后，该厂生产性行业的全年总产值不少于分流前生产性行业的全年总产值,而服务性行业的全年总产值不少于分流前生产性行业的全年总产值的一半，试确定分流后从事服务性行业的人数_______________。 【例34】 某中学举行小制作竞赛，评出一等奖3人，二等奖6人，三等奖24人；学校决定给获奖学生颁发奖品，同一等次的奖品相同，并且只能从下列所列物品中选取一种： 品名 足球 羽毛 球拍 乒乓 球拍 文具盒 数学 手册 钢笔 圆规 笔记本 圆珠笔 单位（元） 32 10 16 10 8 5 4 3 2 （1）如果获奖等次越高、奖品单价就越高，那么学校最少花______________钱买奖品， （2）若要求一等奖的奖品单价是二等奖的2倍，二等奖奖品的单价是三等奖的2倍；在总费用不超过200元的前提下，通过计算确定有哪几种购买方案？花费最多的一种需要用____________钱。 【例35】 （2010·宜宾中考）小明利用课余时间回收废品，将卖得的钱去购买5本大小不同的两种笔 记本，要求共花钱不超过28元，且购买的笔记本的总页数不低于340页，两种笔记本的价格和页数如下表．为了节约资金，小明应选择哪一种购买方案?请说明理由． 【解析】：设小明购买大笔记本x 本，则购买小笔记本（5－x ）本 根据题意，得? ??≥-+≤-+340)5(6010028)5(56x x x x 解不等式组，得1≤x ≤3 整数x 的取值为1、2、3 ∴小明的购买方案共有三种： 第一种 大笔记本1本，小笔记本4本 需花费资金：1×6+4×5=26元 第二种 大笔记本2本，小笔记本3本 需花费资金：2×6+3×5=27元 第三种 大笔记本3本，小笔记本2本 需花费资金：3×6+2×5=28元 ∵26＜27＜28 ∴小明应选择第三种购买方案 【例36】 （2009·凉山中考）我国沪深股市交易中，如果买、卖一次股票均需付交易金额的0.5%作 费用．张先生以每股5元的价格买入“西昌电力”股票1000股，若他期望获利不低于1000元，问他至少 要等到该股票涨到每股______________元时才能卖出。（精确到0.01元） 【解析】设至少涨到每股x 元时才能卖出． 根据题意得1000(50001000)0.5%50001000x x -+?+≥ 解这个不等式得1205 199 x ≥ ，即 6.06x ≥． 答：至少涨到每股6.06元时才能卖出． 【例37】 （2010·青岛中考）某学校组织八年级学生参加社会实践活动，若单独租用35座客车若干 辆，则刚好坐满；若单独租用55座客车，则可以少租一辆，且余45个空座位． （1）求该校八年级学生参加社会实践活动的人数_______________。 （2）已知35座客车的租金为每辆320元，55座客车的租金为每辆400元．根据租车资金不超过1500元的预算，学校决定同时租用这两种客车共4辆（可以坐不满）．请你计算本次社会实践活动所需车辆的租金_______________。 【解析】（1）设单独租用35座客车需x 辆，由题意得： 3555(1)45x x =--,解得：5x =. ∴35355175x =?=（人）. 答：该校八年级参加社会实践活动的人数为175人． （2）设租35座客车y 辆，则租55座客车（4y -）辆，由题意得： 3555(4)175 320400(4)1500y y y y +-?? +-? ≥≤， 解这个不等式组，得111244y ≤≤． ∵y 取正整数， ∴y = 2. ∴4－y = 4－2 = 2. ∴320×2＋400×2 = 1440（元）. 所以本次社会实践活动所需车辆的租金为1440元 【例38】 (2009深圳中考)迎接大运，美化深圳，园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950 盆乙种花卉搭配A 、B 两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个A 种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆，搭配一个B 种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆． （1）某校九年级（1）班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有______________种，请你帮助设计出来． （2）若搭配一个A 种造型的成本是800元，搭配一个B 种造型的成本是960元，试说明（1）中哪种方案成本最低？最低成本是______________元。 【解析】设搭配A 种造型x 个，则B 种造型为(50)x -个， 依题意，得：8050(50)3490 4090(50)2950x x x x +-??+-?≤≤ 解得：33 31x x ??? ≤≥，∴3133x ≤≤ ∵x 是整数，x 可取31、32、33， ∴可设计三种搭配方案：①A 种园艺造型31个，B 种园艺造型19个；②A 种园艺造型32个，B 种园艺造型18个；③A 种园艺造型33个，B 种园艺造型17个． （2）方法一：由于B 种造型的造价成本高于A 种造型成本．所以B 种造型越少，成本越低，故应选择方案③，成本最低，最低成本为：33×800+17×960=42720（元） 方法二：方案①需成本：31×800+19×960=43040（元）； 方案②需成本：32×800+18×960=42880（元）； 方案③需成本：33×800+17×960=42720（元）； ∴应选择方案③，成本最低，最低成本为42720元 【例39】 （2008赤峰中考）天骄超市和金帝超市以同样的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，两 家超市都实行会员卡制度：在天骄超市累计购买500元商品后，发给天骄会员卡，再购买的商品按原价的85%收费；在金帝超市购买300元的商品后，发给金帝会员卡，再购买的商品按原价的90%收费．讨论顾客怎样选择商店购物能获得最大优惠？ 【解析】设顾客所花购物款为x 元． ①当0300x ≤≤时，顾客在两家超市购物都一样 ②当300500x <≤时，顾客在金帝超市购物能得更大优惠 当500x >时，假设顾客在金帝超市购物能得更大优惠 则3000.9(300)5000.85(500)x x +-<+- 解得900x < ③所以当500900x <<时，顾客在金帝超市购物能得更大优惠 同样可得： ④当900x =时，顾客在两家超市购物都一样 ⑤当900x >时，顾客在天骄超市购物能得更大优惠 1. 已知方程组?? ?=+=+15 2310 32y x y x ，不解方程组则x ＋y ＝ . 2. 已知关于x 的不等式组()324213 x x a x x --≤?? ?+>-? ?的解集是13x ≤<，则a= 3. 已知关于x 的不等式组? ? ?--≥-1230 x a x 的整数解有５个，则a 的取值范围是_______________。 4. 解不等式 6 5 2123--≤-x x 并把解集在数轴上表示出来 5. 一艘轮船从某江上游的A 地匀速是到下游的B 地用了10小时，从B 地匀速返回A 地用了不到12小时，这段江水流速为3千米/时，轮船往返的静水速度V 不变，V 满足设么条件？_______________。 6. 某公司需刻录一批光盘（总数不超过100张），若请专业公司刻录，每张需10元（包括空白光盘费）；若公司自刻，除设备租用费200元以外，每张还需成本5元（空白光盘费）。问刻录这批光盘，是请专家公司刻录费用省，还是自刻费用省？_______________。 7.苹果的进价是每千克1.5元，销售中估计有5%的苹果正常耗损。商家把售价至少定为______________，就能避免亏本。 8.将若干只鸡放入若干个笼子里，若每个笼子里放4支，则有一只鸡无笼可放，若每个笼子里放5只，则有一个笼子无鸡，列不等式求至少有__________个笼子，_____________只鸡。 9.一次考试，有20道题，对1题给5分，错1题扣2分，不答不给也不扣分。小明有2道题未答，问至少答对_____________道题，总分不少于60分。 10.某单位计划在国庆期间组织旅游,人数估计在10~25人之间,与甲,乙两旅行社联系后知道他们的服务质量相同,价格也都是每人2000元.甲旅行社表示可对每人七五折优惠,乙旅行社表示可免去一位带队人 的费用,并对他人八折优惠,问该单位应当怎样选择,可使支付的总费用较少？_______________。 11.在爆破时,如果导火索燃烧的速度是0.8厘米/秒,人跑开的速度是5米/秒,点导火索的施工人员要在点火后能够跑到100米以外(包括100米)的安全地区,这根导火索的长度应取_______________。 12.有一家庭工厂投资2万元购进一台机器，生产某种商品，这种商品的成本是3元，每个出售价是5元，应付税款和其他费用是销售收入的10%，问至少要生产、销售______________个这种商品才能使所获利润（毛利润减去税款和其他费用），超过购买机器的投资款。 13.有堆苹果分给一组小朋友，如果每人5个，还有18个多余，如果每人7个，则还有一位小朋友分不到7个，求苹果的个数和小朋友的人数_______________。 14.杭州的一种出租车起步价是10元（并规定起步价是指行驶路程不超过4千米都须付10元车费），超过4千米后，每1千米加价1.2元（不足1千米按1千米计），现在某人乘这种出租车从汽车站到火车站，付车费17.2元，问汽车站到火车站的路程大约是______________千米。 15.商场出售的A型冰霜每台售价2190元，每日耗电1度，而B型节能冰霜每台售价虽比A型冰霜高出10%，但每日耗电仅为0.55度，商场现将A型冰霜打折出售，问商场至少打______________折，消费者购买才合算（按使用期为10年，每年365天，每度电按0.40元计算）。 1. (10分)(株洲中考)某市对初二综合素质测评中的审美与艺术进行考核，规定如下：考核综合评价得分由测试成绩(满分100分)和平时成绩(满分100分)两部分组成，其中测试成绩占80%，平时成绩占20%，并且当综合评价得分大于或等于80分时，该生综合评价为A 等． (1)孔明同学的测试成绩和平时成绩两项得分之和为185分，而综合评价得分为91分，则孔明同学测试成绩和平时成绩各得多少分？ (2)某同学测试成绩为70分，他的综合评价得分有可能达到A 等吗？为什么？ (3)如果一个同学综合评价要达到A 等，他的测试成绩至少要多少分？ 2. 潼南绿色无公害蔬菜基地有甲、乙两种植户，他们种植了A 、B 两类蔬菜，两种植户种植的两类蔬菜的种植面积与总收入如下表： 说明：不同种植户种植的同类蔬菜每亩平均收入相等． （1）求A 、B 两类蔬菜每亩平均收入各是多少元？ （2）某种植户准备租20亩地用来种植A 、B 两类蔬菜，为了使总收入不低于63000 元，且种植A 类蔬菜的面积多于种植B 类蔬菜的面积（两类蔬菜的种植面积均为整数），求该种植户所有租地方案． 3. 为了倡导绿色出行，某市政府2016年投资了320万元，首期建成120个公共自行车站 点，配置2500辆公共自行车，2017年又投资了104万元新建了40个公共自行车站点，配置800辆公共自行车. （1）请问每个站点的造价和公共自行车的单价分别是多少万元？ （2）若到2020年该市政府将再建造m 个新公共自行车站点和配置(2400)m 辆公共自 行车，并且公共自行车数量不超过新公共自行车站点数量的23倍，并且再建造的新公共自行车站点不超过102个，市政府共有几种选择方案，哪种方案市政府投入的资金最少？（注：从2016年起至2020年，每个站点的造价和公共自行车的单价每年都保持不变） 4. （9分）为表彰学习进步的同学，某班生活委员到文具店买文具作为奖品．如果买4个 笔记本和2支钢笔，则需86元；如果买3个笔记本和1支钢笔，则需57元． 一、问题引入 问题一：如图，已知一个矩形的宽为3，周长为24，求矩形的长。如果我们设长为x ，则可 列方程为：x ＋3＝12 ；如果把问题中矩形的宽改为y ，则可得到什么样的等量关系！ 解：x ＋y ＝12 问题二：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？ 解：如果设鸡有x 只，兔有y 只，则可列方程为： x ＋y ＝35 2x ＋4y ＝94 1.二元一次方程的概念：含有两个未知数，且含未知数的项的次数为1的整式方程叫做二元一次方程。 例1.下列方程组中，哪些是二元一次方程组_______________ 判断一个一个方程时候为二元一次方程的三个要素： ①含有两个未知数 ②未知数的次数为1 ③整式方程 （与分式区分开来） 想一想：二元一次方程的解与一元一次方程的解有什么区别？ ①二元一次方程的解是成对出现的； ②二元一次方程的解有无数个； ③一元一次方程的解只有一个。 例2 若方程 是二元一次方程，求m 、n 的值． 分析： 变式： 方程 是二元一次方程，试求a 的值． 注意： ①含未知项的次数为1； ②含有未知项的系数不能为0 2.二元一次方程组的解 二元一次方程组的解法，即解二元一次方程的方法；今天我们就一起探究一下有什么方法能解二元一次方程组。 2、把下列各对数代入二元一次方程３x+2y=10，哪些能使方程两边的值相等？ (1)X=2,y=2 是 (2)x=3,y=1 否 (3)x=0,y=5 是 (4)x=2/3,y=6 是 2(1)3 x y y z +=?? +=?，5(2)6x y xy +=?? =?， 7(3)6 a b b -=??=?， 2(4)13x y x y +=-???-=??，52(5)122 y x x y =-?? ?+=??，25(6)312 x y -=?? +=?，213257m n x y --+=211 321 m n -=??-=?1(2)2a x a y -+-= 二元一次方程组与不等式 姓名： 总分：100分 得分 一、选择题，每题2分，共20分。 1．下列数中是不等式x 3 2>50的解的有（ ）个 76, 73, 79, 80, 74.9, 75.1, 90, 60 A 、5 B 、6 C 、7 D 、8 2．已知a ＜b ，则下列不等式中不正确的是（ ） A. 4a ＜4b B. －a ＋4＞－b ＋4 C. －4a ＜－4b D. a －4＜b －4 3．如果y x k 4 172=-是二元一次方程，那么k 的值是（ ） A 、2 B 、3 C 、1 D 、0 4．在方程4x-3y=12中，若x=0，那么对应的ｙ值应为：（ ） A 、4 B 、－4 C 、3 D 、－3 5. 下图所表示的不等式组的解集为（ ） -2 A 、3>x B 、32<<-x C 、 2->x D 、32>>-x 6． 已知 和 都满足方程y ＝kx －b ，则k 、b 的值分别为（ ） A. －5，－7 B. －5，－5 C.5，3 D.5，7 7．若3243y x b a +与b a y x -63 4是同类项，则b a +的值为（ ） A 、-3 B 、0 C 、3 D 、6 8．关于x 的方程a x 4125=+的解都是负数，则a 的取值范围是（ ） A 、3a D 、3->a 9．某商品原价800元，出售时，标价为1200元，要保持利润率不低于5％，则至多可打（ ） A 、6折 B 、7折 C 、8折 D 、9折 10．设“○”“△”“□”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图所示，那么“○”“△”“□”质量从大到12x y =??=?23 x y =?? =-? 方程与不等式之二元一次方程组易错题汇编及答案 一、选择题 1．下面几对数值是方程组233, 22 x y x y +=?? -=-?的解的是（ ） A ．1, x y =?? =? B ．1, 2x y =?? =? C ．0, 1 x y =?? =? D ．2, 1x y =?? =? 【答案】C 【解析】 【分析】 利用代入法解方程组即可得到答案. 【详解】 23322x y x y +=?? -=-?① ② ， 由②得：x=2y-2③， 将③代入①得：2（2y-2）+3y=3， 解得y=1， 将y=1代入③，得x=0， ∴原方程组的解是0 1x y =??=? ， 故选：C. 【点睛】 此题考查二元一次方程组的解法：代入法或加减法，根据每个方程组的特点选择恰当的解法是解题的关键. 2．《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五人出七，不足三，问人数、羊价各几何?”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少?设合伙人数为x 人，羊价为y 钱，根据题意，可列方程组为（ ）. A ．545 73y x y x =+??=-? B ．54573y x y x =-??=+? C ．545 73y x y x =+??=+? D ．545 73y x y x =-??=-? 【答案】C 【解析】 【分析】 根据羊价不变即可列出方程组. 【详解】 解：由“若每人出5钱，还差45钱”可以表示出羊价为：545y x =+，由“若每人出7钱， 还差3钱”可以表示出羊价为：73y x =+，故方程组为545 73y x y x =+?? =+? .故选C. 【点睛】 本题考查了二元一次方程组的应用，正确理解题意，明确羊价不变是列出方程组的关键. 3．若是关于x 、y 的方程组 的解，则(a+b)(a ﹣b)的值为( ) A ．15 B ．﹣15 C ．16 D ．﹣16 【答案】B 【解析】 【分析】 把方程组的解代入方程组可得到关于a 、b 的方程组，解方程组可求a ，b ，再代入可求（a+b ）（a-b ）的值． 【详解】 解：∵ 是关于x 、y 的方程组 的解， ∴ 解得 ∴（a+b ）（a-b ）=（-1+4）×（-1-4）=-15． 故选：B ． 【点睛】 本题考查方程组的解的概念，掌握方程组的解满足方程组中的每一个方程是解题关键． 4．某出租车起步价所包含的路程为0～2km ，超过2km 的部分按每千米另收费．津津乘坐这种出租车走了7km ，付了16元；盼盼乘坐这种出租车走了13km ，付了28元．设这种出租车的起步价为x 元，超过2km 后每千米收费y 元，则下列方程正确的是（ ） A ．7161328x y x y +=??+=? B ．()7216 1328x y x y ?+-=?+=? C ．()716 13228x y x y +=??+-=? D ．()()7216 13228x y x y ?+-=??+-=?? 【答案】D 【解析】 【分析】 根据津津乘坐这种出租车走了7km ，付了16元；盼盼乘坐这种出租车走了13km ，付了28元可列方程组． （专题精选）初中数学方程与不等式之二元一次方程组经典测试题含解析 一、选择题 1．对于实数a 、b 定义运算“※”：22 () () a a b a b a b ab b a b ?-≥=?- 一元二次不等式及其解法 1.一元一次不等式解法 任何一个一元一次不等式经过不等式的同解变形后，都可以化为ax＞b(a≠0)的形式. 当a＞0时，解集为；当a＜0时，解集为. 2.一元二次不等式及其解法 (1)我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为__________不等式. (2)使某个一元二次不等式成立的x的值叫做这个一元二次不等式的解，一元二次不等式所有的解组成的集合叫做一元二次不等式的________. (3)一元二次不等式的解： (1)化分式不等式为标准型.方法：移项，通分，右边化为0，左边化为 f（x） g（x） 的形式. (2)将分式不等式转化为整式不等式求解，如： f（x） g（x） ＞0?f(x)g(x)＞0； f（x） g（x） ＜0 ?f(x)g(x)＜0； f（x） g（x） ≥0 ? ?? ? ??f（x）g（x）≥0， g（x）≠0； f（x） g（x） ≤0 ? ?? ? ??f（x）g（x）≤0， g（x）≠0. (2014·课标Ⅰ)已知集合A＝{x|x2－2x－3≥0}，B＝{x|－2≤x＜2}，则A∩B＝( ) A.[－2，－1] B.[－1，2) C.[－1，1] D.[1，2) 解：∵A ＝{x |x ≥3或x ≤－1}，B ＝{x |－2≤x ＜2}，∴A ∩B ＝{x |－2≤x ≤－1}＝[－2，－1].故选A . 设f (x )＝x 2 ＋bx ＋1且f (－1)＝f (3)，则f (x )>0的解集为( ) A.{x |x ∈R } B.{x |x ≠1，x ∈R } C.{x |x ≥1} D.{x |x ≤1} 解：f (－1)＝1－b ＋1＝2－b ，f (3)＝9＋3b ＋1＝10＋3b ， 由f (－1)＝f (3)，得2－b ＝10＋3b ， 解出b ＝－2，代入原函数，f (x )>0即x 2 －2x ＋1>0，x 的取值围是x ≠1.故选B. 已知－12<1 x <2，则x 的取值围是( ) A.－2 知识结构： 第七章二元一次方程组 应知 一、基本概念 二元一次方程：含有两个未知数，并且未知项的最高次数是1的整式方程叫做二元一次方程。 二元一次方程的解：使二元一次方程左右两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解。 二元一次方程组：两个方程中，每个方程都含有两个未知数（x和y），并且未知数的指数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程。 二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。 二、基本法则 二元一次方程组的解法主要运用“消元”思想。主要方法有两种： 代入消元法：将一个未知数用另一个未知数来表示，然后代入方程中，消去一个未知数，得到一个一元一次方程。这种方法叫做代入消元法，简称代入法。 加减消元法：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。 【注意】更多时候同一未知数的系数需经简单变形后，才成为相反数或相等。 ● 应会 1. 列二元一次方程式(组)。 2. 解二元一次方程组。 3. 用二元一次方程组解实际问题。 ● 例题 1. 下列方程组是不是二元一次方程组。不是的请说明理由。 ???=+=+75243)1(y x y x ? ??=+=7524 )2(y x xy ???=+=+7243)3(z x y x ???=+=+7 5243)4(2y x y x 2.（1）方程（a ＋2）x +(b -1)y = 3是二元一次方程，试求a 、b 的取值范围. （2）方程x ∣a ∣ – 1+(a -2)y = 2是二元一次方程，试求a 的值. 3. 已知下列三对值： x ＝－6 x ＝10 x ＝10 y ＝－9 y ＝－6 y ＝－1 二元一次方程（组）与一元一次不等式（组）的应用 【相遇追及问题】 1.甲乙两地相距160km,一辆汽车和一辆拖拉机同时两地相向而行.1小时20分钟后相遇；相 遇后.拖拉机继续前行.汽车在相遇处停留1小时后调转车头按原路返回.汽车再次出发1小时后追上了拖拉机.这时.汽车拖拉机各自走了多少千米？ 2.甲、乙二人同时绕400m的环形跑道行走.如果他们同时从同一起点背向而行.2分30秒后 首次相遇；如果他们同时由同一地点同向而行.甲12分30秒后超过乙一圈.甲、乙两人每分钟各走多少米？ 3.甲、乙二人相距6km.二人同向而行.甲3小时可追上乙；相向而行.1小时相遇。二人的平 均速度各是多少？ 4.A、B两地间的路程为360千米.甲车从A地出发开往B地.每小时72千米.甲车出发25分 钟后.乙车从B地出发开往A地.每小时行驶48千米.乙车出发多少小时后两车相遇？ 14.甲、乙二人在上午8时.自A、B两地同时相向而行.上午10时相距36km.?二人继续前 行.到12时又相距36km.已知甲每小时比乙多走2km.求A.B两地的距离． 15.某铁桥长1000米.有一列火车从桥上通过.测得火车开始上桥到完全过桥用1分钟.整列 火车完全在桥上时间为40秒.求火车的速度和车长各是多少？ 16.一个两位数.十位数字与个位数字之和为8.若十位数字与个位数字对调后.所得新两位 数比原两位数小36.求原两位数. 17.张先生是集邮爱好者.他带一定数量的钱到邮市上去购买邮票.发现两种较为喜欢的纪念 邮票.面值分别为10元和6元。 （1）经盘算发现所带的钱全部用来买面值为10远的邮票.钱数正好不多不少。若全部钱数用来购买面值为6元的邮票可以多买6张.但余下4元.你知道张先生带了多少钱？ （2）若张先生所带的钱全部购进这两种邮票.有多少种购买方案？ （3）经估测.这两种邮票都会升值.其中面值为10元的可以上涨100％.面值为6元的邮票会上涨150％.张先生决定把集邮当成一种投资.准备2000元全部投入.请设计最大盈利购 邮方案.并作说明。 【不等式相关】 5.四川5·12大地震中.一批灾民要住进“过渡安置”房.如果每个房间住3人.则多8人.如 一对一辅导教案 学生姓名性别年级初三学科数学 授课教师上课时间课时： 3 课时 教学课题初一数学（下册）基础知识点梳理，重难点巩固。 通过对初中基础知识的梳理与回顾，打牢数学的基础，为学习高中数学做好前提。 教学目标掌握相交线与平行线、平面直角坐标系、三角形、二元一次方程组、不等式与不等式组。 教学重点 与难点 二元一次方程组；不等式与不等式组。 第五章相交线与平行线 一、知识概念 1.邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。 2.对顶角：一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角。 3.垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。 4.平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 5.同位角、内错角、同旁内角： 同位角：∠1与∠5像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。 内错角：∠2与∠6像这样的一对角叫做内错角。 同旁内角：∠2与∠5像这样的一对角叫做同旁内角。 6.命题：判断一件事情的语句叫命题。 7.平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移平移变换，简称平移。 8.对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。 9.定理与性质 对顶角的性质：对顶角相等。 10垂线的性质： 性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 11.平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。 平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 12.平行线的性质： 性质1：两直线平行，同位角相等。 性质2：两直线平行，内错角相等。 性质3：两直线平行，同旁内角互补。 13.平行线的判定： 判定1：同位角相等，两直线平行。 判定2：内错角相等，两直线平行。 判定3：同旁内角相等，两直线平行。 . .. . . 一、问题引入 问题一：如图，已知一个矩形的宽为3，周长为24，求矩形的长。如果我们设长为x ，则可 列方程为：x ＋3＝12 ；如果把问题中矩形的宽改为y ，则可得到什么样的等量关系！ 解：x ＋y ＝12 问题二：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？ 解：如果设鸡有x 只，兔有y 只，则可列方程为： x ＋y ＝35 2x ＋4y ＝94 1.二元一次方程的概念：含有两个未知数，且含未知数的项的次数为1的整式方程叫做二元一次方程。 例1.下列方程组中，哪些是二元一次方程组_______________ 判断一个一个方程时候为二元一次方程的三个要素： ①含有两个未知数 ②未知数的次数为1 ③整式方程 （与分式区分开来） 想一想：二元一次方程的解与一元一次方程的解有什么区别？ ①二元一次方程的解是成对出现的； ②二元一次方程的解有无数个； ③一元一次方程的解只有一个。 例2 若方程 是二元一次方程，求m 、n 的值． 分析： 变式： 方程 是二元一次方程，试求a 的值． 注意： ①含未知项的次数为1； ②含有未知项的系数不能为0 2.二元一次方程组的解 二元一次方程组的解法，即解二元一次方程的方法；今天我们就一起探究一下有什么方法能解二元一次方程组。 2、把下列各对数代入二元一次方程３x+2y=10，哪些能使方程两边的值相等？ (1)X=2,y=2 是 (2)x=3,y=1 否 (3)x=0,y=5 是 (4)x=2/3,y=6 是 2(1)3x y y z +=?? +=?，5(2)6 x y xy +=?? =?， 7(3)6 a b b -=??=?， 2(4)13x y x y +=-???-=??，52(5)122 y x x y =-?? ?+=??，25(6)312 x y -=?? +=?，2132 57m n x y --+=211 321 m n -=??-=?1(2)2a x a y -+-= 一．选择题（每题3分共30分） 1.x 与3的和的一半是负数，用不等式表示为（ ） A. B. C. D. 2.已知a ＜b ，则下列不等式中不正确的是（ ） A. 4a ＜4b B. －a ＋4＞－b ＋4 C. －4a ＜－4b D. a －4＜b －4 3.如果y x k 4 172=-是二元一次方程，那么k 的值是（ ） A 、2 B 、3 C 、1 D 、0 4．已知x y ，的值：①22x y =??=?，；②32x y =??=?，；③32x y =-??=-?，；④66x y =??=? ，．其中， 是二元一次方程24x y -=的解的是（ ） Ａ．① Ｂ．② Ｃ．③ Ｄ．④ 5. 下图所表示的不等式组的解集为（ ） -2 A 、3>x B 、32<<-x C 、 2->x D 、32>>-x 6. 已知 和 都满足方程y ＝kx －b ，则k 、b 的值分别为（ ） A. －5，－7 B. －5，－5 C.5，3 D.5，7 7.若3243y x b a +与b a y x -634是同类项，则b a +的值为（ ） A 、-3 B 、0 C 、3 D 、6 8.关于x 的方程a x 4125=+的解都是负数，则x 的取值范围是（ ） A 、3a Ｄ、3->a 9.某商品原价８００元，出售时，标价为１２００元，要保持利润率不低于５％，则至多可打（ ） Ａ、６折 Ｂ、７折 Ｃ、８折 Ｄ、９折 10．已知关于x 的不等式组?? ???<->>a x x x 12 无解，则a 的取值范围是（ ） A 、1-≤a B 、2≤a C 、21<<-a D 、1-a 12x y =??=?23x y =??=-?1302x +>1302x +<1(3)02x +>1(3)02 x +<练习题 二元一次方程的解法 二元一次方程的解法：认识二元一次方程组的有关概念，会把一些简单的实际问题中的数量关系，用二元一次方程组的形式表示出来，学会用含有其中一个未知数的代数式表示另一个的方法。下面小编整理了二元一次方程的解法，供大家参考。 代入消元 (1)概念：将方程组中一个方程的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，代入另一个方程中，消去一个未知数，得到一个一元一次方程，最后求得方程组的解.这种解方程组的方法叫做代入消元法，简称代入法. (2)代入法解二元一次方程组的步骤。 ①选取一个系数较简单的二元一次方程变形，用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数; ②将变形后的方程代入另一个方程中，消去一个未知数，得到一个一元一次方程(在代入时，要注意不能代入原方程，只能代入另一个没有变形的方程中，以达到消元的目的.); ③解这个一元一次方程，求出未知数的值; ④将求得的未知数的值代入①中变形后的方程中，求出另一个未知数的值; ⑤用{联立两个未知数的值，就是方程组的解; ⑥最后检验(代入原方程组中进行检验，方程是否满足左边=右边). 例题： {x-y=3① {3x-8y=4② 由①得x=y+3③ ③代入②得 3(y+3)-8y=4 y=1 把y=1带入③ 得x=4 则：这个二元一次方程组的解 {x=4 {y=1 加减消元 (1)概念：当方程中两个方程的某一未知数的系数相等或互为相反数时，把这两个方程的两边相加或相减来消去这个未知数，从而将二元一次方程化为一元一次方程，最后求得方程组的解，这种解方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法.[5] (2)加减法解二元一次方程组的步骤 ①利用等式的基本性质，将原方程组中某个未知数的系数化 1.由方程组? ??=+-=+-04320 32z y x z y x ，可得x ：y ：z=_________.。 2.若代数式c bx ax -+2 无论x 取什么，它的值都为10，则2a ＋b ＋c ＝ 。 3.当m_______时，方程组??? ? ?=+=-2 1132my x y x 有一组解。 4.一条船在一条河上的顺流航速是逆流航速的3倍，这条船在静水中的航速与河 水的流速之比为( )． A 、3:1 B 、2：1 C 、1：1 D 、5：2 5.（2009年烟台市）如果不等式组2 223 x a x b ?+???-，且225a b +=，则a b +=____________． 7. (2009武汉)．如图，直线y kx b =+经过(21)A ，，(12)B --，两点，则不等式 1 22 x kx b >+>-的解集为 ． 8.（2009烟台）如果不等式组2 223 x a x b ?+???-??->?的解集是11x -<<，则 2009()a b += ． 10．（2009年湖南长沙）已知关于x 的不等式组0521x a x -??->?≥， 只有四个整数解，则 实数a 的取值范围是 ． 11. （2009年烟台市）如图，直线y kx b =+经过点(12)A --，和点(20)B -，，直线 2y x =过点A ，则不等式20x kx b <+<的解集为（ ） A ．2x <- B ．21x -<<- C ．20x -<< D ．10x -<< 12.（2009湖北省荆门市）若不等式组0, 122 x a x x +?? ->-?≥有解，则a 的取值范围是（ ） A ．1a >- B ．1a -≥ C ．1a ≤ D ．1a < 13 （2009年益阳市）已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别为1和4，如果两圆的位置关系为相交，那么圆心距O 1O 2的取值范围在数轴上表示正确的是 14．（2010江苏南通） 关于x 的方程12mx x -=的解为正实数，则 m 的取值范围是 A ．m ≥2 B ．m ≤2 C ．m ＞2 D ．m ＜2 15.（2010台湾）有数颗等重的糖果和数个大、小砝码，其中大砝码皆为5克、小砝码皆为1克，且图(三)是将糖果与砝码放在等臂天平上的两种情形。判断 圖(三) B ． D ． A ． C ． 3.2《一元二次不等式及其解法》教案（第1课时） 【教学目标】 1．知识与技能：理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系，掌握图象法解一元二次不等式的方法；培养数形结合的能力，培养分类讨论的思想方法，培养抽象概括能力和逻辑思维能力； 2．过程与方法：经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程和通过函数图象探究一元二次不等式与相应函数、方程的联系，获得一元二次不等式的解法； 3．情态与价值：激发学习数学的热情，培养勇于探索的精神，勇于创新精神，同时体会事物之间普遍联系的辩证思想。 【教学重点及难点】 教学重点：从实际情境中抽象出一元二次不等式模型；一元二次不等式的解法。 教学难点：理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式解集的关系。 【教学过程】 一.课题导入 从实际情境中抽象出一元二次不等式模型： 教材P84互联网的收费问题 教师引导学生分析问题、解决问题，最后得到一元二次不等式模型：2 50x x -<…………………………(1) 二.讲授新课 1）一元二次不等式的定义 象2 50x x -<这样，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式 2）探究一元二次不等式250x x -<的解集 怎样求不等式（1）的解集呢？ 探究： （1）二次方程的根与二次函数的零点的关系 容易知道：二次方程的有两个实数根：120,5x x == 二次函数有两个零点：120,5x x == 于是，我们得到：二次方程的根就是二次函数的零点。 （2）观察图象，获得解集 画出二次函数2 5y x x =-的图象，如图，观察函数图象，可知： 当 x<0，或x>5时，函数图象位于x 轴上方，此时，y>0,即2 50x x ->； 二元一次方程组 计算 （1）199519975989199719955987x y x y +=??+=? （2）23427 x y y z z x x y z +++?==? ??++=? （3）361463102 463361102 x y x y +=-??+=? 运用 2.如果()2 5x y +-与3210y x -+互为相反数，那么x = ，y = . 3（练习）. 若x+y+4则 3x+2y ＝_______ 4（练习）.已知+-+134y x (y-3)2 =0,求x+y 的值。 5.若? ? ?==b y a x 是方程2x+y=2的解，求8a+4b-3的值。 6.已知方程2 m -1 n -8(m-2)x +(n+3)y =5是二元一次方程，则mn= 7.、已知关于x 、y 的方程组???-=+=-1332by ax y x 和方程组???=+=+3 3211 23by ax y x 的解相同，求a 、b 值. 8解方程组?? ?=-=+872y cx by ax 时，一学生把c 看错而得???=-=22y x ，而正确的解是???-==2 3 y x 求a 、b 、 c 的值 9（练习）甲乙俩人共同解方程组? ??-=-=+2415 5by x y ax ，由于甲看错了第一个方程中的a ，得到方程 组的解为???-=-=13y x ；乙看错了第二个方程中的b ，得到方程组的解为???==4 5 y x ，试计算 2011 2011) 10 1(b a - +的值。 10.已知2p+3q=3p+q+5=4，证明：（p+2）（q-3）=2pq+3. 413 2x y x y x +=??+?-=??用代入消元法解二元一次方程组 知识点梳理 用代入法解二元一次方程组的步骤是： （1）把方程组中的一个方程变形，写成____________________的形式； （2）把它_______________中，实现消元，得到一个一元一次方程； （3）解这个________________； （4）把求得的值代入到_________，从而得到原方程组的解． 基本技能：用代入法解方程 例1 【综合创新训练】 1．当a=3时，方程组1 22ax y x y +=??+=? 的解是_________． 2. 已知???==11y x 和???-=-=21 y x 是关于x 、y 的二元一次方程22=-by ax 的两解，则a = ，b = 3．已知方程2x+3y=2，当x 与y 互为相反数时，x=______，y=_______． 4．已知x=-1，y=2是方程组的13 11 ax by bx ay +=??+=-?解，则ab=________． 用加减消元法解二元一次方程组 知识梳理 1．方程组231 534m n m n +=??+=? 中，n 的系数的特别是_______，所以我们只要将两式________，?就可以消 去未知数，化成一个一元一次方程，达到消元的目的． 2．方程组532 534 m n m n -+=??+=?中，m 的系数的特别是________，所以我们只要将两式________，就可以 消去未知数m ，化成一个一元一次方程，进而求得方程组的解． 会选择适合的方法解方程组： 2(2)4379:2:5(1)(2)(3)22 475 50025022500000x x y x y x y x y x y x y ++=+==???? ? ?+=-=+=??? 2x ＋y ＝5 3x －y ＝10 12、二元一次方程组及不等式的解法 1．不等式260x ->的解集在数轴上表示正确的是（ ） 2，已知方程()()026281||2=++--+m n y n x m 是二元一次方程，则m+n 的值（ ） A.1 B. 2 C.-3 D.3 3，在等式y=kx+b 中，当x=1时,y=2;当x=2时,y=5,则k,b 的值为( ) A ．???-=-=13b k B ．???=-=31b k C ．???-==13b k D ．? ??-=-=31b k 4，若方程1-=+y x ,42=-y x 和7=-my x 有公共解,则m 的取值为( ) A.4 B.3 C.2 D.1 5．若方程3m （x +1）+1=m （3－x ）－5x 的解是负数，则m 的取值范围是（ ）． Ａ．m >－1.25 Ｂ．m <－1.25 Ｃ．m >1.25 Ｄ．m <1.25 6，要配制15%的硝酸溶液240千克,需用8%和50%的硝酸溶液的克数分别为( ) A. 40,200 B.80,160 C.160,80 D.200,40 7，两位同学在解方程组时，甲同学由2,78.ax by cx y +=??-=?正确的解出3,2; x y =??=-?乙同学因把c 写错了而解得2,2.x y =-??=? 那么a 、b 、c 的正解的值应为（ ） A.1,5,4-===c b a B.0,5,4=-=-=c b a C.2,5,4-===c b a D.2,5,4=-=-=c b a 8．不等号填空：若a 1-m 的解集为_______________． 11，从方程组? ??+=-=121a y a x 中可以得到y 与x 的关系式为_______. 12，当x ＝0、1、－1时，二次三项式ax 2+bx+c 的值分别为5、6、10，则a ＝＿＿＿，b ＿＿＿，c ＝＿＿＿. 13．若11 |1|-=--x x ，则x 的取值范围是 14，某校现有学生804人,与去年相比:男生增加10%,女生减少10%,学生总数增加0.5%,则现有男、女学生的人数分别为＿＿＿. A ． B ． C ． D ． 二元一次方程（组）与一元一次不等式（组）的应用【相遇追及问题】 1.甲乙两地相距160km,一辆汽车和一辆拖拉机同时两地相向而行，1小时20分钟后相遇； 相遇后，拖拉机继续前行，汽车在相遇处停留1小时后调转车头按原路返回，汽车再次出发1小时后追上了拖拉机，这时，汽车拖拉机各自走了多少千米 2.甲、乙二人同时绕400m的环形跑道行走，如果他们同时从同一起点背向而行，2分30秒 后首次相遇；如果他们同时由同一地点同向而行，甲12分30秒后超过乙一圈，甲、乙两人每分钟各走多少米 3.甲、乙二人相距6km，二人同向而行，甲3小时可追上乙；相向而行，1小时相遇。二人 的平均速度各是多少 ； 4.A、B两地间的路程为360千米，甲车从A地出发开往B地，每小时72千米，甲车出发25 分钟后，乙车从B地出发开往A地，每小时行驶48千米，乙车出发多少小时后两车相遇 14.甲、乙二人在上午8时，自A、B两地同时相向而行，上午10时相距36km，?二人继续前行，到12时又相距36km，已知甲每小时比乙多走2km，求A，B两地的距离． ] 15.某铁桥长1000米，有一列火车从桥上通过，测得火车开始上桥到完全过桥用1分钟， 整列火车完全在桥上时间为40秒，求火车的速度和车长各是多少 / 16.一个两位数，十位数字与个位数字之和为8，若十位数字与个位数字对调后，所得新两 位数比原两位数小36，求原两位数， 17.张先生是集邮爱好者，他带一定数量的钱到邮市上去购买邮票，发现两种较为喜欢的纪 念邮票，面值分别为10元和6元。 （1）经盘算发现所带的钱全部用来买面值为10远的邮票，钱数正好不多不少。若全部钱数用来购买面值为6元的邮票可以多买6张，但余下4元，你知道张先生带了多少钱（2）若张先生所带的钱全部购进这两种邮票，有多少种购买方案 （3）经估测，这两种邮票都会升值，其中面值为10元的可以上涨100％，面值为6元的邮票会上涨150％，张先生决定把集邮当成一种投资，准备2000元全部投入，请设计最大盈利购邮方案，并作说明。 % 班级姓名 二元一次方程组和不等式 (二) 1.（2012?湖州）为进一步建设秀美、宜居的生态环境，某村欲购买甲、乙、丙三种树美化村庄，已知甲、乙丙三种树的价格之比为2：2：3，甲种树每棵 200元，现计划用 210000 元资金，购买这三种树共 1000棵． （1）求乙、丙两种树每棵各多少元？（2）若购买甲种树的棵树是乙种树的2倍，恰好用完计划资金，求这三种树各能购买多少 棵？（3）若又增加了10120元的购树款，在购买总棵树不变的前提下，求丙种树最多可以 购买多少棵？ 2.某商店第一次用600元购进2B 铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的 4 5 倍，购进数量比第一次少了30支． （1）求第一次每支铅笔的进价是多少元？ （2）若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于420元，问每支售价 至少是多少元？ 3.为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．如表是该市居民“一户一表”生活用水及提示计费价格表的部分信息： （说明：①每户产生的污水量等于该户自来水用水量；②水费=自来水费用+污水处理费用） 已知小王家2012年4月份用水20吨，交水费66元；5月份用水25吨，交水费91元． （1）求a 、b 的值； （2）随着夏天的到来，用水量将增加．为了节省开支，小王计划把6月份的水费控制在不 超过家庭月收入的 2%．若小王家的月收入为 9200元，则小王家6月份最多能用水多少吨？ 自来水销售价格 污水处理价格每户每月用水量单价：元/吨单价：元/吨 17吨以下 a 0.80 超过17吨但不超过30吨的部分 b 0.80 超过30吨的部分 6.00 0.80 第三节：二元一次不等式组与简单的线性规划 1、二元一次不等式表示的区域：二元一次不等式Ax+By+C>0在 平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域。 注意：由于对直线同一侧的所有点(x,y)，把它代入Ax+By+C，所得实数的符号都相同，所以只需在此直线的某一侧取一个特殊点 (x0,y0) ，从Ax0+By0+C的正负可以判断出Ax+By+C>0表示哪一侧的区域（一般在C≠0时，取原点作为特殊点） 2、二元一次不等式组表示的区域：二元一次不等式表示平面的部 分区域，所以二元一次方程组表示各个区域的公共部分。（二元一次不等式表示的区域） 例1、画出不等式2x+y-6<0表示的平面区域。 （跟踪训练）画出不等式４ｘ－３ｙ≤１２表示的平面区域。 （点的分布） 例2、已知点P(x 0,y 0)与点A(1,2)在直线l:3x+2y-8=0的两侧，则( ) A 、3x 0+2y 0>0 B 、3x 0+2y 0<0 C 、3x 0+2y 0>8 D 、3x 0+2y 0<8 （跟踪训练）已知点（3 ，1）和点（－4 ，6）在直线 3x –2y + m = 0 的两侧，则（ ） A ．m ＜－7或m ＞24 B ．－7＜m ＜24 C ．m ＝－7或m ＝24 D ．－7≤m ≤ 24 （二元一次不等式组表示的平面区域） 例3、画出不等式组表示的区域。 （1） （2） ?? ? ??-≥≤+<242y y x x y ?????? ?+<≥+≥<9 362323x y y x x y x (已知区域求不等式) 例4、求由三直线x-y=0；x+2y-4=0及y+2=0所围成的平面区域所表示的不等式。 （跟踪训练）下图所示的阴影区域用不等式组表示为 （已知不等式组求围成图形的面积） 例5、求不等式组 3, 0, 20 x x y x y ≤ ? ? +≥ ? ?-+≥ ? 表示的平面区域的面积 二元一次方程组及不等式难题 一．选择题（共11小题） 1．（2006?大兴安岭）为了奖励进步较大的学生，某班决定购买甲、乙、丙三种钢笔作为奖品，其单价分别为4元、5元、6元，购买这些钢笔需要花60元；经过协商，每种钢笔单价下降1元，结果只花了48元，那么甲种钢笔可能购买（） A．11支B．9支C．7支D．4支2．（2004?苏州）某县响应国家“退耕还林”号召，将一部分耕地改为林地，改还后，林地面积和耕地面积共有180km2，耕地面积是林地面积的25%，设改还后耕地面积为xkm2，林地面积为ykm2，则下列方程组中正确的是（） A．B． C．D． 3．（2013?潍坊）对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[]=1，[3]=3，[﹣]=﹣3，若[]=5，则x的取值可以是（） A．40B．45C．51D．56 4．（2015?大庆校级模拟）若max{S1，S2，…，S n}表示实数S1，S2，…，S n中的最大者．设A=（a1，a2，a3），b=，记A?B=max{a1b1，a2b2，a3b3}，设A=（x﹣1，x+1，1），， 若A?B=x﹣1，则x的取值范围为（） A．B．C．D． 5．（2013?攀枝花模拟）现规定一种运算：a※b=ab+a﹣b，其中a、b为常数，若2※3+m※1=6，则不等式＜m的解集是（） A．x＜﹣2B．x＜﹣1C．x＜0D．x＞2 6．（2012?河池）若a＞b＞0，则下列不等式不一定成立的是（） A．a c＞bc B．a+c＞b+c C．D．a b＞b2 7．（2012?常州）已知a、b、c、d都是正实数，且＜，给出下列四个不等式： ①＜；②＜；③；④＜ 其中不等式正确的是（） A．①③B．①④C．②④D．②③8．（2012?恩施州）某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失10%，假设不计超市其它费用，如果超市要想至少获得20%的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高（） A．40%B．%C．%D．30%初二二元一次方程组与不等式应用题
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