实验02 波尔共振实验
因受迫振动而导致的共振现象具有相当的重要性和普遍性。在声学、光学、电学、原子核物理及各种工程技术领域中，都会遇到各种各样的共振现象。共振现象既有破坏作用，也有许多实用价值。许多仪器和装置的原理也基于各种各样的共振现象，如超声发生器、无线电接收机、交流电的频率计等。在微观科学研究中共振现象也是一种重要的研究手段，例如利用核磁共振和顺磁共振研究物质结构等。
表征受迫振动的性质是受迫振动的振幅频率特性和相位频率特性（简称幅频和相频特性）。本实验中，用波尔共振仪定量测定机械受迫振动的幅频特性和相频特性，并利用频闪方法来测定动态物理量——相位差。
【实验目的】
1．研究波尔共振仪中弹性摆轮受迫振动的幅频特性和相频特性。
2．研究不同阻尼力矩对受迫振动的影响，观察共振现象。
3．学习用频闪法测定运动物体的某些量，例相位差。
【仪器用具】
ZKY-BG波尔共振实验仪
【实验原理】
物体在周期外力的持续作用下发生的振动称为受迫振动，这种周期性的外力称为强迫
力。如果外力是按简谐振动规律变化，那么稳定状态时的受迫振动也是简谐振动，此时，振幅保持恒定，振幅的大小与强迫力的频率和原振动系统无阻尼时的固有振动频率以及阻尼系数有关。在受迫振动状态下，系统除了受到强迫力的作用外，同时还受到回复力和阻尼力的作用。所以在稳定状态时物体的位移、速度变化与强迫力变化不是同相位的，存在一个相位差。当强迫力频率与系统的固有频率相同时产生共振，此时速度振幅最大，相位差为90°。
实验采用摆轮在弹性力矩作用下自由摆动，在电磁阻尼力矩作用下作受迫振动来研究受迫振动特性，可直观地显示机械振动中的一些物理现象。
当摆轮受到周期性强迫外力矩t cos M M 0ω=的作用，并在有空气阻尼和电磁阻尼的媒质中运动时（阻尼力矩为dt
d b θ-）其运动方程为 t cos M dt d b k dt
d J 022ω+θ-θ-=θ （1） 式中，J 为摆轮的转动惯量，θ-k 为弹性力矩，0M 为强迫力矩的幅值，ω为强迫力的圆频率。
令 J k 20=ω，J
b 2=β，J m m 0= 则式（1）变为
t cos m dt d 2dt
d 2022ω=θω+θβ+θ （2） 当0t cos m =ω时，式（2）即为阻尼振动方程。
当0=β，即在无阻尼情况时式（2）变为简谐振动方程，系统的固有频率为0ω。方程
（2）的通解为
)t cos()t cos(e 02f t 1?+ωθ+α+ωθ=θβ- （3）
由式（3）可见，受迫振动可分成两部分：
第一部分，)t cos(e f t 1α+ωθβ-，表示减幅振动部分，其中220βωω-=f ，和初始条件
有关，经过一定时间后衰减消失。
第二部分，说明强迫力矩对摆轮作功，向振动体传送能量，最后达到一个稳定的振动状态。振幅为 22222024)(m
ωβ+ω-ω=θ （4）
它与强迫力矩之间的相位差为
)(22022012201T T T T tg tg --=--=--πβωωβω
? （5）
由式（4）和式（5）可看出，振幅2θ与相位差?的数值取决于强迫力矩m 、频率ω、系统的固有频率0ω和阻尼系数β四个因素，而与振动初始状态无关。 由0]4)[(222220=ωβ+ω-ωω
??（或02=??ωθ）极值条件可得出，当强迫力的圆频率2202β-ω=ω时，产生共振，2θ有极大值。若共振时圆频率和振幅分别用r ω、r θ表示，则
22
0r 2β-ω=ω （6） 220r 22m
β-ωβ=θ （7）
式（6）、（7）表明，阻尼系数β越小，共振时圆频率越接近于系统固有频率，振幅r θ也越大。图1和图2表示出在不同β时受迫振动的幅频特性和相频特性。
图 1 幅频特性 图2 相频特性
【仪器介绍】
Z
KY-
BG
型
波
尔
共
振
仪
由
振
动
仪与电器控制箱两部分组成。振动仪部分如图3所示，铜质圆形摆轮A 安装在机架上，弹簧B 的一端与摆轮A 的轴相联，另一端可固定在机架支柱上，在弹簧弹性力的作用下，摆轮可绕轴自由往复摆动。在摆轮的外围有一卷槽型缺口，其中一个长形凹槽C 比其它凹槽长出许多。机架上对准长型缺口处有一个光电门H ，它与电器控制箱相联接，用来测量摆轮的振幅角度值和摆轮的振动周期。在机架下方有一对带有铁芯的线圈K ，摆轮A 恰巧嵌在铁芯的空隙，当线圈中通过直流电流后，摆轮受到一个电磁阻尼力的作用。改变电流的大小即可使阻尼大小相应变化。为使摆轮A 作受迫振动，在电动机轴上装有偏心轮，通过连杆机构E 带动摆轮，在电动机轴上装有带刻线的有机玻璃转盘F ，它随电机一起转动。由它可以从角度读数盘G 读出相位差Φ。调节控制箱上的十圈电机转速调节旋钮，可以精确图3 波尔振动仪
1.光电门H ；
2.长凹槽C ；
3.短凹槽D ；
4.铜质摆轮A ；
5.摇杆M ；
6.蜗
改变加于电机上的电压，使电机的转速在实验范围（30-45转/分）内连续可调，由于电路中采用特殊稳速装置、电动机采用惯性很小的带有测速发电机的特种电机，所以转速极为稳定。电机的有机玻璃转盘F 上装有两个挡光片。在角度读数盘G 中央上方900处也有光电门I （强迫力矩信号），并与控制箱相连，以测量强迫力矩的周期。
受迫振动时摆轮与外力矩的相位差是利用小型闪光灯来测量的。闪光灯受摆轮信号光电门控制，每当摆轮上长型凹槽C 通过平衡位置时，光电门H 接受光，引起闪光，这一现象称为频闪现象。在稳定情况时，由闪光灯照射下可以看到有机玻璃指针F 好象一直“停在”某一刻度处，所以此数值可方便地直接读出，误差不大于20 。闪光灯放置位置如图3所示搁置在底座上，切勿拿在手中直接照射刻度盘。
摆轮振幅是利用光电门H 测出摆轮读数A 处圈上凹型缺口个数，并在控制箱液晶显示器上直接显示出此值，精度为10。 波耳共振仪电器控制箱的前面板和后面板分别如
图4和图5所示。 电机转速调节旋钮，系带有刻度的十圈电位器，
调节此旋钮时可以精确改变电机转速，即改变强迫力矩
的周期。锁定开关处于图6的位置时，电位器刻度锁定，要调节大小须将其置于该位置的另一边。×0.1档旋转一圈，×1档走一个字。一般调节刻度仅供实验时作参考，以便大致确定强迫力矩周期值在多圈电位器上的相应位置。
图5 波尔共振仪后面板示意图
图4 波尔共振仪前面板示意图
可以通过软件控制阻尼线圈内直流电流的大小，达到改变摆轮系统的阻尼系数的目的。阻尼档位的选择通过软件控制，共分3档，分别是“阻尼1”、“阻尼2”、“阻尼3”。阻尼电流由恒流源提供，实验时根据不同情况进行选择（可先选择在“阻尼2”处，若共振时振幅太小则可改用“阻尼1”），振幅在150°左右。
闪光灯开关用来控制闪光与否，当按住闪光按钮、摆轮长缺口通过平衡位置时便产生闪光，由于频闪现象，可从相位差读盘上看到刻度线似乎静止不动的读数（实际有机玻璃F上的刻度线一直在匀速转动），从而读出相位差数值。为使闪光灯管不易损坏，采用按钮开关，仅在测量相位差时才按下按钮。
电器控制箱与闪光灯和波尔共振仪之间通过各种专业电缆相连接。不会产生接线错误之弊病。
【实验内容与要求】
1．实验准备
按下电源开关后,屏幕上出现欢迎界面，其中NO.0000X为电器控制箱与电脑主机相连的编号。过几秒钟后屏幕上显示如图一“按键说明”字样。符号“?”为向左移动；“?”为向右移动；“?”为向上移动；“?”向下移动。下文中的符号不再重新介绍。
2．选择实验方式：根据是否连接电脑选择联网模式或单机模式。这两种方式下的操作完全相同。
T的对应值的测量
3．自由振荡——摆轮振幅θ与系统固有周期
T的关系。
自由振荡实验的目的，是为了测量摆轮的振幅θ与系统固有振动周期
在图一状态按确认键,显示图二所示的实验类型,默认选中项为自由振荡,字体反白为选中。再按确认键显示:如图三
用
手
转
动摆
轮160°左右，放开手后按“?”或“?”键,测量状态由“关”变为“开”, 控制箱开始记
录实验数据, 振幅的有效数值范围为：160°～ 50°(振幅小于160°测量开，小于50°测量自动关闭)。测量显示关时,此时数据已保存并发送主机。
查询实验数据,可按“?”或“?”键,选中回查,再按确认键如图四所示，表示第一次记录的振幅θ0 = 134°，对应的周期T = 1.442秒，然后按“?”或“?”键查看所有记录的
数据, 该数据为每次测量振幅相对应的周期数值,回查完毕,按确认键,返回到图三状态。此法可作出振幅θ与0T 的对应表。该对应表将在稍后的“幅频特性和相频特性”数据处理过程中使用。
若进行多次测量可重复操作,自由振荡完成后,选中返回,按确认键回到前面图二进行其它实验。
表1 振幅θ与0T 关系
4．测定阻尼系数β
在图二状态下, 根据实验要求,按“?”键,选中阻尼振荡, 按确认键显示阻尼:如图五。阻尼分三个档次,阻尼1最小,根据自己实验要求选择阻尼档,例如选择阻尼2档, 按确认键显示:如图六。
首先将角度盘指针F放在0°位置，用手转动摆轮160°左右，选取θ
在150°左右，按“?”或“?”键,测量由“关”变为“开”并记录数据,仪器记录十组数据后,测量自动关闭,此时振幅大小还在变化,但仪器已经停止记数。
阻尼振荡的回查同自由振荡类似,请参照上面操作。若改变阻尼档测量,重复操作步骤即可。
从液显窗口读出摆轮作阻尼振动时的振幅数值θ
1、θ
2
、θ
3
……θ
n
，利用公式
n
nT t t
T n e e θθβθθββ0)(00ln ln ==+-- （8） 求出β值，式中n 为阻尼振动的周期次数，θn 为第n 次振动时的振幅，T 为阻尼振动
周期的平均值。此值可以测出10个摆轮振动周期值，然后取其平均值。一般阻尼系数需测量2-3次。
利用公式（9）对所测数据(表2)按逐差法处理，求出β值。 5
ln 5+=i i
T θθβ
（
9） i 为阻尼振动的周期次数，i θ为第i 次振动时的振幅。
表2 阻尼档位
10T = 秒T= 秒
5. 测定受迫振动的幅度特性和相频特性曲线
在进行强迫振荡前必须先做阻尼振荡,否则无法实验。
按“?”或“?”键,让电机启动。此时保持周期为1，待摆轮和电机的周期相同，特别是振幅已稳定，变化不大于 1，表明两者已经稳定了(如图八), 方可开始测量。
测量前应先选中周期，按“?”或“?”键把周期由1(如图七)改为10(如图九),(目的是为了减少误差,若不改周期,测量无法打开)。再选中测量, 按下“?”或“?”键,测量打开并记录数据（如图九）。
一次测量完成，显示测量关后，读取摆轮的振幅值，并利用闪光灯测定受迫振动位移与强迫力间的相位差。
调节强迫力矩周期电位器，改变电机的转速，即改变强迫外力矩频率ω，从而改变电
机转动周期。电机转速的改变可按照?
?控制在10°左右来定，可进行多次这样的测量。
每次改变了强迫力矩的周期，都需要等待系统稳定，约需两分钟，即返回到图八状态，等待摆轮和电机的周期相同，然后再进行测量。
在共振点附近由于曲线变化较大，因此测量数据相对密集些，此时电机转速极小变化会引起?
?很大改变。电机转速旋钮上的读数（例 5.50）是一参考数值，建议在不同ω时都记下此值，以便实验中快速寻找要重新测量时参考。
测量相位时应把闪光灯放在电动机转盘前下方,按下闪光灯按钮,根据频闪现象来测量,仔细观察相位位置。
强迫振荡测量完毕, 按“?”或“?”键,选中返回,按确定键,重新回到图二状态。
【注意事项】
①强迫振荡实验时，调节仪器面板〖强迫力周期〗旋钮，从而改变不同电机转动周
期，该实验必须做10次以上，其中必须包括电机转动周期与自由振荡实验时的自
由振荡周期相同的数值。
②在作强迫振荡实验时，须待电机与摆轮的周期相同（末位数差异不大于2）即系统
稳定后，方可记录实验数据。且每次改变了变强迫力矩的周期，都需要重新等待
系统稳定。
③因为闪光灯的高压电路及强光会干扰光电门采集数据，因此须待一次测量完成，
显示测量关后（参看图八），才可使用闪光灯读取相位差。
④学生做完实验后测量数据需保存后，才可在主机上查看特性曲线及振幅比值。
表3 幅频特性和相频特性测量数据记录表阻尼档位
为横轴，振幅θ为纵轴，作幅频特性曲线。
以ω/ω
以ω/ω
横轴，相位差?为纵轴，作相频特性曲线。
6.关机
在图二状态下，按住复位按钮保持不动，几秒钟后仪器自动复位，此时所做实验数据全部清除，然后按下电源按钮，结束实验。
【思考问题】
1． 共振峰对应的自变量ω/ω0是否为1，为什么？
2． 什么条件下强迫力的周期与摆轮的周期相同？
3． 摆轮上方的光电门为什么能同时测出摆轮转动的振幅与周期？
4． 如实验中阻尼电流不稳定，会有什么影响？
5． 频闪法测相位差的原理是什么？两次频闪如稍有差异，是什么原因？
【附录】
【误差分析】
因为本仪器中采用石英晶体作为计时部件，所以测量周期（圆频率）的误差可以忽略不计，误差主要来自阻尼系数β的测定和无阻尼振动时系统的固有振动频率0ω的确定。且后者对实验结果影响较大。
在前面的原理部分中我们认为弹簧的弹性系数k 为常数，它与扭转的角度无关。实际上由于制造工艺及材料性能的影响,k 值随着角度的改变而略有微小的变化（3%左右），因而造成在不同振幅时系统的固有频率0ω有变化。如果取0ω的平均值，则将在共振点附近使相位差的理论值与实验值相差很大。为此可测出振幅与固有频率0ω的对应数值，在
)(202201
T T T T tg --=-πβ? 公式中T 0采用对应于某个振幅的数值代入（可查看自由振荡实验中作出θ与0T 的对应表，找出该振幅在自由振荡实验时对应的摆轮固有周期。若此θ值在表中
查不到，则可根据对应表中摆轮的运动趋势，用内插法，估计一个
T值），这样可使系统误
差明显减小。
【波尔共振仪调整方法】
波尔共振仪各部分经校正，请勿随意拆装改动，电器控制箱与主机有专门电缆相接，不会混淆，在使用前请务必清楚各开关与旋钮功能。
经过运输或实验后若发现仪器工作不正常可行调整，具体步骤如下：
1、将角度盘指针F放在“0”处。
2、松连杆上锁紧螺母，然后转动连杆E，使摇杆M处于垂直位置，然后再将锁紧螺母固定。
3、此时摆轮上一条长形槽口（用白漆线标志）应基本上与指针对齐，若发现明显偏差，可将摆轮后面三只固定螺丝略松动，用手握住蜗卷弹簧B的内端固定处，另一手即可将摆轮转动，使白漆线对准尖头，然后再将三只螺丝旋紧：一般情况下，只要不改变弹簧B的长度，此项调整极少进行。
4、若弹簧B与摇杆M相连接处的外端夹紧螺钉L放松，此时弹簧B外圈即可任意移动（可缩短、放长）缩短距离不宜少于6cm。在旋紧处端夹拧螺钉时，务必保持弹簧处于垂直面内，否则将明显影响实验结果。
将光电门H中心对准摆轮上白漆线（即长狭缝），并保持摆轮在光电门中间狭缝中自由摆动，此时可选择阻尼档为“1”或“2”，打开电机，此时摆轮将作受迫振动，待达到稳定状态时，打开闪光灯开关，此时将看到指针F在相位差度盘中有一似乎固定读数，两次读
数值在调整良好时差1o以内（在不大于2o时实验即可进行）若发现相差较大，则可调整光电门位置。若相差超过5o以上，必须重复上述步骤重新调整。
由于弹簧制作过程中问题，在相位差测量过程中可能会出现指针F在相位差读数盘上两端重合较好，中间较差，或中间较好、二端较差现象。
【简单故障排除】
实验20波尔共振实验 在机械制造和建筑工程等科技领域中受迫振动所导致的共振现象引起工程技术人员极大注意,既有破坏作用，但也有许多实用价值。众多电声器件是运用共振原理设计制作的。此外，在微观科学研究中“共振”也是一种重要研究手段，例如利用核磁共振和顺磁贡研究物质结构等。 本实验中采用波尔共振仪定量测定机械受迫振动的幅频特性和相频特性，并利用频闪方法来测定动态的物理量----相位差。数据处理与误差分析方面内容也较丰富。 一、实验目的 1、 1、 研究波尔共振仪中弹性摆轮受迫振动的幅频特性和相频特性。 2、 2、 研究不同阻尼力矩对受迫振动的影响，观察共振现象。 3、 3、 学习用频闪法测定运动物体的某些量，例相位差。 4、 4、 学习系统误差的修正。 二、实验原理 物体在周期外力的持续作用下发生的振动称为受迫振动，这种周期性的外力称为强迫力。如果外力是按简谐振动规律变化，那么稳定状态时的受迫振动也是简谐振动，此时，振幅保持恒定，振幅的大小与强迫力的频率和原振动系统无阻尼时的固有振动频率以及阻尼系数有关。在受迫振动状态下，系统除了受到强迫力的作用外，同时还受到回复力和阻尼力的作用。所以在稳定状态时物体的位移、速度变化与强迫力变化不是同相位的，存在一个相位差。当强迫力频率与系统的固有频率相同时产生共振，此时振幅最大，相位差为90°。 实验采用摆轮在弹性力矩作用下自由摆动，在电磁阻尼力矩作用下作受迫振动来研究受迫振动特性，可直观地显示机械振动中的一些物理现象。 当摆轮受到周期性强迫外力矩的作用，并在有空气阻尼和电磁阻尼的 媒质中运动时（阻尼力矩为）其运动方程为 （1） 式中，为摆轮的转动惯量，为弹性力矩， 为强迫力矩的幅值，为强迫力的圆频率。 令 ，， 则式（1）变为 （2） 当时，式（2）即为阻尼振动方程。 当，即在无阻尼情况时式（2）变为简谐振动方程， 即为系统的固有频率。方程（2）的通解为 （3） 由式（3）可见，受迫振动可分成两部分： 第一部分，表示阻尼振动，经过一定时间后衰减消失。 第二部分，说明强迫力矩对摆轮做功，向振动体传送能量，最后达到一个稳定的振动状态。 振幅 （4） t cos M M 0ω=dt d b θ-t cos M dt d b k dt d J 022ω+θ-θ-=θJ θ-k 0M ωJ k 20=ωJ b 2=βJ m m 0=t cos m dt d 2dt d 2022ω=θω+θβ+θ0t cos m =ω0=β0ω)t cos()t cos(e 02f t 1?+ωθ+α+ωθ=θβ-)t cos(e f t 1α+ωθβ-22222 024)(m ωβ+ω-ω= θ
波尔共振 振动是一种常见的物理现象,而共振是特殊的振动，为了趋利避害在工程技术和科学研究领域中对其给予了足够的重视。 目前,电力传输采用的是高压输电法。而据报载，2007年6月美国麻省理工学院的物理学家索尔加斯克领导的一个小组，成功地利用无线输电技术，点亮了距离电源2米远的灯泡！无线输电法原理的核心就是共振。人们期待着能在更远的距离实现无线输电，那时生产和生活将会发生一场重大变革。 【目的与要求】 1. 观察测量自由振动中振幅与周期的关系。 2. 研究阻尼振动并测量阻尼系数。 3. 观察共振现象及其特征；研究不同阻尼力矩对受迫振动的影响及其辐频特性和相频特 性。 4. 学习用频闪法测定动态物理量----相位差。 【实验原理】 物体在周期性外力（即强迫力）的作用下发生的振动称为受迫振动。若外力是按简谐振动规律变化，则稳定状态时的振动也是简谐振动，此时，振幅保持恒定，振幅的大小与强迫力的频率和原振动系统的固有频率以及阻尼系数有关。在受迫振动状态下，系统除了受到强迫力的作用外，同时还受到回复力和阻尼力的作用。所以在稳定状态时物体的位移、速度变化与强迫力变化不是同相位的，存在一个相位差。在无阻尼情况下，当强迫力频率与系统的固有频率相同时产生共振，此时振幅最大，相位差为90°。 当摆轮受到周期性强迫外力矩t M M ωcos 0=的作用，并在有空气阻尼和电磁阻尼的媒质中运动时（阻尼力矩为dt d b θ-），其运动方程为 t M dt d b k dt d J ωθ θθcos 02 2+--= （33-1） 式中，J 为摆轮的转动惯量，-k θ为弹性力矩，M 0为强迫力矩的幅值，ω为强迫力的圆频率。 令 ,2 0J k =ω ,2J b =β J M m 0= 则式（33-1）变为 t m dt d dt d ωθωθβθcos 22022=++ （33-2） 当0cos =t m ω时，式（2）即为阻尼振动方程。 当0=β，即在无阻尼情况时式（33-2）变为简谐振动方程，系统的固有圆频率为ω0。方程（33-2）的通解为 )cos()cos(021?ωθαωθθβ+++=-t t e f t （33-3） 由式（33-3）可见，受迫振动可分成两部分： 第一部分，)cos(1αωθβ+-t e f t 和初始条件有关，经过一定时间后衰减消失。
实验02 波尔共振实验 因受迫振动而导致的共振现象具有相当的重要性和普遍性。在声学、光学、电学、原子核物理及各种工程技术领域中，都会遇到各种各样的共振现象。共振现象既有破坏作用，也有许多实用价值。许多仪器和装置的原理也基于各种各样的共振现象，如超声发生器、无线电接收机、交流电的频率计等。在微观科学研究中共振现象也是一种重要的研究手段，例如利用核磁共振和顺磁共振研究物质结构等。 表征受迫振动的性质是受迫振动的振幅频率特性和相位频率特性（简称幅频和相频特性）。本实验中，用波尔共振仪定量测定机械受迫振动的幅频特性和相频特性，并利用频闪方法来测定动态物理量——相位差。 【实验目的】 1． 研究波尔共振仪中弹性摆轮受迫振动的幅频特性和相频特性。 2． 研究不同阻尼力矩对受迫振动的影响，观察共振现象。 3． 学习用频闪法测定运动物体的某些量，例相位差。 【仪器用具】 ZKY-BG 波尔共振实验仪 【实验原理】 物体在周期外力的持续作用下发生的振动称为受迫振动，这种周期性的外力称为强迫力。如果外力是按简谐振动规律变化，那么稳定状态时的受迫振动也是简谐振动，此时，振幅保持恒定，振幅的大小与强迫力的频率和原振动系统无阻尼时的固有振动频率以及阻尼系数有关。在受迫振动状态下，系统除了受到强迫力的作用外，同时还受到回复力和阻尼力的作用。所以在稳定状态时物体的位移、速度变化与强迫力变化不是同相位的，存在一个相位差。当强迫力频率与系统的固有频率相同时产生共振，此时速度振幅最大，相位差为90°。 实验采用摆轮在弹性力矩作用下自由摆动，在电磁阻尼力矩作用下作受迫振动来研究受迫振动特性，可直观地显示机械振动中的一些物理现象。 当摆轮受到周期性强迫外力矩t cos M M 0ω=的作用，并在有空气阻尼和电磁阻尼的媒质中运动时（阻尼力矩为dt d b θ -）其运动方程为 t cos M dt d b k dt d J 022ω+θ-θ-=θ （1） 式中，J 为摆轮的转动惯量，θ-k 为弹性力矩，0M 为强迫力矩的幅值，ω为强迫力 的圆频率。 令 J k 2 0= ω，J b 2=β，J m m 0= 则式（1）变为
用波耳共振仪研究受迫振动 振动是物体运动的一种普遍现象。比较生动与直观的机械振动在科研与生活中随处可见。而广义地说物质或物理量在某一数值附近作周期性的变化，都叫做振动。所以活塞的往复机械运动是振动，电磁学领域中空间电场的电场强度随时间作周期性的变化是振动，微观领域中微观物质的原子运动也是振动.研究振动与受迫振动所导致的共振现象是重要的工程物理现象。在机械制造和建筑工程等科技领域中振动与共振现象既有破坏作用，也有许多实用价值。众多电声器件，是运用共振原理设计制作的。利用核磁共振和顺磁共振研究物质结构是在微观科学领域研究振动的重要手段。而大桥由于共振遭至倒塌是世人尽知的。所以，研究振动与受迫振动是一个很有意义的物理实验项目。 表征受迫振动性质的是受迫振动的振幅-频率特性和相位-频率特性（简称幅频和相频特性）。本实验中，采用波耳共振仪定量测定机械受迫振动的幅频特性和相频特性，并利用频闪方法来测定动态的物理量——相位差。数据处理与误差分析方面内容也较丰富。 [实验目的] 1、 研究波尔共振仪中摆轮受迫振动的幅频特性和相频特性。 2、 研究不同阻尼力矩对受迫振动的影响，观察共振现象。 3、 学习用频闪法测定运动物体的某些量。 [实验原理] 物体在周期外力的持续作用下发生的振动称为受迫振动，这种周期性的外力称为强迫力。如果外力是按简谐振动规律变化，那么稳定状态时的受迫振动也是简谐振动，其振动频率与外力频率相同。此时，振幅保持恒定，振幅的大小与强迫力的频率，原振动系统无阻尼时的固有振动频率，以及阻尼系数有关。在受迫振动状态下，系统除了受到强迫力的作用外，同时还受到回复力和阻尼力的作用。所以在稳定状态时物体的位移、速度变化与强迫力变化不是同相位的，存在一个相位差。（当强迫力频率与系统的固有频率相同时产生共振，此时振幅最大，相位差为90°。） 采用波耳共振仪研究与测量自由振动、阻尼振动、受迫振动等的基本物理特性，是十分直观与全面的。 A B H C E F D G 机械振动仪 电器控制仪 I 图1 波耳共振仪
实验十六 玻尔共振 振动是物理学中一种重要的运动，是自然界最普遍的运动形式之一。振动可分为自由振动（无阻尼振动）、阻尼振动和受迫振动。振动中物理量随时间做周期性变化，在工程技术中，最多的是阻尼振动和受迫振动，及由受迫振动所导致的共振现象。共振现象一方面对建筑物有破坏作用，另一方面却有许多实用价值能为我们所用。如利用共振原理设计制作的电声器件，利用核磁共振和顺磁共振研究物质的结构等。本实验用波耳共振仪研究阻尼振动和受迫振动的特性。 [实验目的] 1．观察阻尼振动，研究波尔共振仪中弹性摆轮受迫振动的幅频特性和相频特性。 2．观察共振现象，研究不同阻尼力矩对受迫振动的影响。 3．学习闪频法测定运动物体的定态物理量——相位差。 [实验原理] 当一个物体在持续的周期性外力作用下发生振动时，称为受迫振动，周期性外力称为强迫力。若周期性外力按简谐振动规律变化的，则这种受迫振动也是简谐振动。在稳定状态，振幅恒定不变，振幅大小与强迫力的频率、振动系统的固有振动频率及阻尼系数有关。振动系统同时受到阻尼力和强迫力作用，作受迫振动。在稳定状态时物体的位移、速度变化与强迫力变化相位不同，有一个相位差。当强迫力频率与振动系统固有频率相同时会产生共振，此时相位差90o，振幅最大。 波尔共振仪的摆轮在弹性力矩作用下作自由摆动，在电磁阻尼力矩作用下产生阻尼振动。通过观察周期性强迫力阻尼振动，可以研究波尔共振仪中弹性摆轮受迫振动幅频特性和相频特性，以及不同阻尼力矩对受迫振动的影响。 设周期性强迫力矩：t M ωcos 0；电磁和空气阻尼力矩：dt d b θ-；振动系统的弹性力矩：θk -。 则摆轮的运动方程为： t M dt d k dt d J o ωθθθcos b 22+--= （16 -1） 式中J 为摆轮的转动惯量，令J M m J b J k o ===,2,20βω，o ω、β和m 分别称固有频率、阻尼系数和强迫力矩。则式（15-1）变为 t m dt d dt d o ωθωθβθcos 2222=++ （16-2） 此式称为阻尼振动方程，其解为：
实验02波尔共振实验 因受迫振动而导致的共振现象具有相当的重要性和普遍性。在声学、光学、电学、原子核物理及各种工程技术领域中，都会遇到各种各样的共振现象。共振现象既有破坏作用，也有许多实用价值。许多仪器和装置的原理也基于各种各样的共振现象，如超声发生器、无线电接收机、交流电的频率计等。在微观科学研究中共振现象也是一种重要的研究手段，例如利用核磁共振和顺磁共振研究物质结构等。 表征受迫振动的性质是受迫振动的振幅频率特性和相位频率特性（简称幅频和相频特性）。本实验中，用波尔共振仪定量测定机械受迫振动的幅频特性和相频特性，并利用频闪方法来测定动态物理量——相位差。 【实验目的】 1． 研究波尔共振仪中弹性摆轮受迫振动的幅频特性和相频特性。 2． 研究不同阻尼力矩对受迫振动的影响，观察共振现象。 3． 学习用频闪法测定运动物体的某些量，例相位差。 【仪器用具】 ZKY-BG 波尔共振实验仪 【实验原理】 物体在周期外力的持续作用下发生的振动称为受迫振动，这种周期性的外力称为强迫力。如果外力是按简谐振动规律变化，那么稳定状态时的受迫振动也是简谐振动，此时，振幅保持恒定，振幅的大小与强迫力的频率和原振动系统无阻尼时的固有振动频率以及阻尼系数有关。在受迫振动状态下，系统除了受到强迫力的作用外，同时还受到回复力和阻尼力的作用。所以在稳定状态时物体的位移、速度变化与强迫力变化不是同相位的，存在一个相位差。当强迫力频率与系统的固有频率相同时产生共振，此时速度振幅最大，相位差为90°。 实验采用摆轮在弹性力矩作用下自由摆动，在电磁阻尼力矩作用下作受迫振动来研究受迫振动特性，可直观地显示机械振动中的一些物理现象。 当摆轮受到周期性强迫外力矩t cos M M 0ω=的作用，并在有空气阻尼和电磁阻尼的媒质中运动时（阻尼力矩为dt d b θ -）其运动方程为 t cos M dt d b k dt d J 022ω+θ-θ-=θ（1） 式中，J 为摆轮的转动惯量，θ-k 为弹性力矩，0M 为强迫力矩的幅值，ω为强迫力的圆 频率。 令J k 2 = ω，J b 2=β，J m m 0= 则式（1）变为 t cos m dt d 2dt d 2 02 2ω=θω+θβ+θ（2）
竭诚为您提供优质文档/双击可除共振演示仪实验报告 篇一：波尔共振实验报告 实验3波尔共振实验 【实验目的】 1、研究波尔共振仪中弹性摆轮受迫振动的幅频特性和相频特性。 2、研究不同阻尼力矩对受迫振动的影响，观察共振现象。 3、学习用频闪法测定运动物体的某些量，例相位差。 【仪器用具】 ZKY-bg型波尔共振仪 【实验原理】 1、受迫振动：物体在周期外力的持续作用下发生的振动称为受迫振动，这种周期性的外力称为强迫力。 2、受迫振动特点：如果外力是按简谐振动规律变化，那么稳定状态时的受迫振动也是简谐振动，此时，振幅保持恒定，振幅的大小与强迫力的频率和原振动系统无阻尼时的
固有振动频率以及阻尼系数有关。在受迫振动状态下，系统除了受到强迫力的作用外，同时还受到回复力和阻尼力的作用。所以在稳定状态时物体的位移、速度变化与强迫力变化不是同相位的，存在一个相位差。当强迫力频率与系统的固有频率相同时产生共振，此时振幅最大，相位差为90°。 摆轮运动方程为 dt 式中，J为摆轮的转动惯量，-kθ为弹性力矩，m0为强迫力矩的幅值，ω为强迫力的圆频率。 3、本实验研究方法：本实验采用摆轮在弹性力矩作用下自由摆动，在电磁阻尼力矩作用下作受迫振动来研究受迫振动特性，可直观地显示机械振动中的一些物理现象。 【实验步骤】 1、自由振荡—摆轮振幅θ与系统固有周期T。的对应值的测量。 选择自由振荡，用手转动160°左右，使测量状态变为“开”。开始记录数据，振幅的有限数值范围为50°~160°。选中回查，查看所有的数据。回查完毕，按确认键。运用此法可作出θ与T。的对应表，如图表3-1所示。 2、测定阻尼示数β。 选择阻尼振荡，按确认键显示。阻尼分三个挡次，阻尼1最小，根据实验选择阻尼挡。这里选择阻尼1，按确认键
波尔共振 振动是一种常见的物理现象 , 而共振是特殊的振动，为了趋利避害在工程技术和科学研究 领域中对其给予了足够的重视。 目前 , 电力传输采用的是高压输电法。而据报载， 2007 年 6 月美国麻省理工学院的物理 学家索尔加斯克领导的一个小组， 成功地利用无线输电技术， 点亮了距离电源 2 米远的灯泡！ 无线输电法原理的核心就是共振。 人们期待着能在更远的距离实现无线输电， 那时生产和生 活将会发生一场重大变革。 【目的与要求】 1. 观察测量自由振动中振幅与周期的关系。 2. 研究阻尼振动并测量阻尼系数。 3. 观察共振现象及其特征；研究不同阻尼力矩对受迫振动的影响及其辐频特性和相频特 性。 4. 学习用频闪法测定动态物理量 ---- 相位差。 【实验原理】 物体在周期性外力（即强迫力）的作用下发生的振动称为受迫振动。若外力是按简谐 振动规律变化， 则稳定状态时的振动也是简谐振动，此时，振幅保持恒定，振幅的大小与强 迫力的频率和原振动系统的固有频率以及阻尼系数有关。 在受迫振动状态下， 系统除了受到 强迫力的作用外， 同时还受到回复力和阻尼力的作用。 所以在稳定状态时物体的位移、 速度 变化与强迫力变化不是同相位的， 存在一个相位差。 在无阻尼情况下， 当强迫力频率与系统 的固有频率相同时产生共振，此时振幅最大，相位差为 90°。 当摆轮受到周期性强迫外力矩 M M 0 cos t 的作用，并在有空气阻尼和电磁阻尼的媒 质中运动时（阻尼力矩为 b d ），其运动方程为 dt d 2 k d M 0 cos t （33-1 ） J 2 b dt dt 式中， J 为摆轮的转动惯量， -k θ为弹性力矩， M 0 为强迫力矩的幅值，ω为强迫力的圆 频率。 令 2 k b M 0 , 2 , m J J J 则式（ 33-1 ）变为 d 2 d dt 2 2 dt 2 m cos t （33-2 ） 当 mcos t 0 时，式（ 2）即为阻尼振动方程。 当 0 ，即在无阻尼情况时式（ 33-2 ）变为简谐振动方程，系统的固有圆频率为ω0 。 方程（ 33-2 ）的通解为 1e t cos( f t ) 2 cos( t ) （ 33-3 ） 由式（ 33-3 ）可见，受迫振动可分成两部分： 第一部分， 1e t cos( f t ) 和初始条件有关，经过一定时间后衰减消失。
波尔共振实验 在机械制造和建筑工程等科技领域中受迫振动所导致的共振现象引起工程技术人员极大注意,既有破坏作用，但也有许多实用价值。众多电声器件是运用共振原理设计制作的。此外，在微观科学研究中“共振”也是一种重要研究手段，例如利用核磁共振和顺磁贡研究物质结构等。 表征受迫振动性质是受迫振动的振幅—频率特性和相位—频率特性（简称幅频和相频特性）。 本实验中采用波尔共振仪定量测定机械受迫振动的幅频特性和相频特性，并利用频闪方法来测定动态的物理量----相位差。数据处理与误差分析方面内容也较丰富。 【实验目的】 1、 研究波尔共振仪中弹性摆轮受迫振动的幅频特性和相频特性。 2、 研究不同阻尼力矩对受迫振动的影响，观察共振现象。 3、 学习用频闪法测定运动物体的某些量，例相位差。 4、 学习系统误差的修正。 【实验原理】 物体在周期外力的持续作用下发生的振动称为受迫振动，这种周期性的外力称为强迫力。如果外力是按简谐振动规律变化，那么稳定状态时的受迫振动也是简谐振动，此时，振幅保持恒定，振幅的大小与强迫力的频率和原振动系统无阻尼时的固有振动频率以及阻尼系数有关。在受迫振动状态下，系统除了受到强迫力的作用外，同时还受到回复力和阻尼力的作用。所以在稳定状态时物体的位移、速度变化与强迫力变化不是同相位的，存在一个相位差。当强迫力频率与系统的固有频率相同时产生共振，此时振幅最大，相位差为90°。 实验采用摆轮在弹性力矩作用下自由摆动，在电磁阻尼力矩作用下作受迫振动来研究受迫振动特性，可直观地显示机械振动中的一些物理现象。 当摆轮受到周期性强迫外力矩t cos M M 0ω=的作用，并在有空气阻尼和电磁阻尼的媒质中运动时（阻尼力矩为dt d b θ -）其运动方程为 t cos M dt d b k dt d J 022ω+θ -θ-=θ （1） 式中，J 为摆轮的转动惯量，θ-k 为弹性力矩，0M 为强迫力矩的幅值，ω为强迫力的圆频率。 令 J k 2 0= ω，J b 2=β，J m m 0= 则式（1）变为
实验3 波尔共振实验 【实验目的】 1、 研究波尔共振仪中弹性摆轮受迫振动的幅频特性和相频特性。 2、 研究不同阻尼力矩对受迫振动的影响，观察共振现象。 3、 学习用频闪法测定运动物体的某些量，例相位差。 【仪器用具】 ZKY-BG 型波尔共振仪 【实验原理】 1、受迫振动：物体在周期外力的持续作用下发生的振动称为受迫振动，这种周期性的外力称为强迫力。 2、受迫振动特点：如果外力是按简谐振动规律变化，那么稳定状态时的受迫振动也是简谐振动，此时，振幅保持恒定，振幅的大小与强迫力的频率和原振动系统无阻尼时的固有振动频率以及阻尼系数有关。在受迫振动状态下，系统除了受到强迫力的作用外，同时还受到回复力和阻尼力的作用。所以在稳定状态时物体的位移、速度变化与强迫力变化不是同相位的，存在一个相位差。当强迫力频率与系统的固有频率相同时产生共振，此时振幅最大，相位差为90°。 摆轮运动方程为 t M dt d b k dt d J ωθθθcos 022+--= 式中，J 为摆轮的转动惯量，-k θ为弹性力矩，M 0为强迫力矩的幅值，ω为强迫力的圆频率。 3、本实验研究方法：本实验采用摆轮在弹性力矩作用下自由摆动，在电磁阻尼力矩作用下作受迫振动来研究受迫振动特性，可直观地显示机械振动中的一些物理现象。 【实验步骤】 1、 自由振荡—摆轮振幅θ与系统固有周期T 。的对应值的测量。 选择自由振荡，用手转动160°左右，使测量状态变为“开”。开始记录数据，振幅的有限数值范围为50°~160°。选中回查，查看所有的数据。回查完毕，按确认键。运用此法可作出θ与T 。的对应表，如图表3-1所示。 2、 测定阻尼示数β。 选择阻尼振荡，按确认键显示。阻尼分三个挡次，阻尼1最小，根据实验选择阻尼挡。这里选择阻尼1，按确认键显示。首先将角度盘指针G 放在0°位置，用手转动摆轮160°左右，选取θ。在150°左右，按下对应键，将测量关系变为“开”并记录数据，仪器记录10组数据后自动关闭。实验数据记录如图表3-2。从液显窗口读出摆轮作阻尼振动时的振幅数值θ1、θ2、θ3……θn ，利用公式求出β值。式中n 为阻尼振动的周期次数，θn 为第n 次振动时的振幅，T 为阻尼振动周期的平均值。此值可以测出10个摆轮振动周期值，然而取其平均值。 3、 测定受迫振动的幅度特性和相频特性曲线。 选中强迫振荡，按键确认，选中电动机。按对应键让电动机起动。此时保持周期为1，待摆轮和电动机的周期相同，特别是振幅已稳定，变化不大于1，表明两者已经稳定了，方可开始测量。实验数据记录如图表3-3。在进行强迫前必须进行阻尼振荡，否则无法实验。
五邑大学物理实验报告 实验器材（预习）： ZKY-BG 型波尔共振仪 实验目的（预习）： 1、 研究波尔共振仪中弹性摆轮受迫振动的幅频率特性和相频特性。 2、 研究不同阻尼力矩对受迫振动的影响，观察共振现象。 3、 学习用频闪法测定运动物体的某些量，例相位差。 实验原理（预习）： 物体在周期性外力（即强迫力）的作用下发生的振动称为受迫振动。若外力是按简谐 振动规律变化，则稳定状态时的振动也是简谐振动，此时，振幅保持恒定，振幅的大小与强 迫力的频率和原振动系统的固有频率以及阻尼系数有关。在受迫振动状态下，系统除了受到 强迫力的作用外，同时还受到回复力和阻尼力的作用。所以在稳定状态时物体的位移、速度 变化与强迫力变化不是同相位的，存在一个相位差。在无阻尼情况下，当强迫力频率与系统 的固有频率相同时产生共振，此时振幅最大，相位差为90°。当摆轮受到周期性强迫外力矩t M M ?cos 0=的作用，并在有空气阻尼和电磁阻尼的媒质中运动时（阻尼力矩为 dt d b θ- ，其运动方程为:t M dt d b k dt d J ?θθθcos 022+--= 式中，J 为摆轮的转动惯量；θk -为弹性力矩；0M 为强迫力矩的幅值；?为强迫力的圆频
率。 实验步骤（报告）： 1．实验准备 按下电源开关后，屏幕上出现“世纪中科”界面，稍后屏幕上显示如图 33-6 A“按键说明”字样。 2．选择实验方式：按确认键，再按“”键选定单机模式。 3．自由振荡——摆轮振幅θ与周期T0'的对应值的测量 1）自由振荡实验的目的，是为了测量摆轮的振幅θ与周期T0'的关系。按确认键，显示如图33-6 B 所示的实验类型（即实验步骤），默认选中项为自由振荡，字体反白为选中。再按确认键显示：如图33-6 C。
波尔共振实验 振动是物理学中一种重要的运动，是自然界最普遍的运动形式之一。振动可分为自由振动（无阻尼振动）、阻尼振动和受迫振动。振动中物理量随时间做周期性变化，在工程技术中，最多的是阻尼振动和受迫振动，以及由受迫振动所导致的共振现象。共振现象一方面表现出较强的破坏性，另一方面却有许多实用价值能为我们所用。如利用共振原理设计制作的电声器件，利用核磁共振和顺磁共振研究物质的结构等。 表征受迫振动性质是受迫振动的振幅-频率特性和相位-频率特性（简称幅频和相频特性）。 本实验中采用波尔共振仪定量测定机械受迫振动的幅频特性和相频特性，并利用频闪方法来测定动态的物理量——相位差。 【实验目的】 1．研究波尔共振仪中弹性摆轮受迫振动的幅频特性和相频特性。 2．研究不同阻尼力矩对受迫振动的影响，观察共振现象。 3．学习用频闪法测定运动物体的相位差。 【实验原理】 受迫振动：物体在周期外力的持续作用下发生的振动称为受迫振动，这种周期性的外力称为强迫力。 受迫振动特点：如果外力是按简谐振动规律变化，那么稳定状态时的受迫振动也是简谐振动，此时振幅保持恒定，振幅的大小与强迫力的频率和原振动系统无阻尼时的固有振动频率以及阻尼系数有关。在受迫振动状态下，系统除了受到强迫力的作用外，同时还受到回复力和阻尼力的作用。所以在稳定状态时物体的位移、速度变化与强迫力变化不是同相位的，存在一个相位差。当强迫力频率与系统的固有频率相同时产生共振，此时振幅最大，相位差为90 。 实验采用摆轮在弹性力矩作用下自由摆动，在电磁阻尼力矩作用下作受迫振动来研究受迫振动特性，可直观地显示机械振动中的一些物理现象。 当摆轮受到周期性强迫外力矩 0cos M M tω =的作用，并在有空气阻尼和电磁阻尼的媒 质中运动时（阻尼力矩为 d b dt θ -）其运动方程为 2 2 cos d d J k b M t dt dt θθ θω =--+(1)
波尔共振仪实验 1.引言 表征受迫振动的性质是受迫振动的振幅频率特性和相位频率特性（简称幅频和相频特性）。本实验中，用玻尔共振仪定量测定机械受迫振动的幅频特性和相频特性，并利用频闪方法来测定动态物理量——相位差。 2.实验目的 （1）研究波尔共振仪中弹性摆轮受迫振动的幅频特性和相频特性。（2）研究不同阻尼力矩对受迫振动的影响，观察共振现象。 （3）学习用频闪法测定运动物体的某些量，例相位差。 （4）学习系统误差的修正。 3.实验仪器 实验用仪器是专门研究振动的玻尔共振仪。玻尔共振仪由振动仪与电器控制箱和闪光灯组成，如图1所示。
图1 玻尔共振仪 4.实验原理 物体在周期外力的持续作用下发生的振动称为受迫振动，这种周期性的外力称为强迫力。如果外力是按简谐振动规律变化，那么稳定状态时的受迫振动也是简谐振动。此时，振幅保持恒定，振幅的大小与强迫力的频率和原振动系统无阻尼的固有振动频率以及阻尼系数有关。在受迫振动状态下，系统除了受到强迫力作用外，同时还受到回复力和阻尼力的作用。所以在稳定状态时，物体的位移、速度变化与强迫力变化不是同相位的，存在一个相位差。当强迫力频率与系统的固有频率相同时产生共振，此时振幅最大，相位差为90°。 实验采用摆轮在弹性力矩作用下自由摆动，在电磁阻尼力矩作用下作受迫振动来研究受迫振动特性，可直观地显示机械振动中的一些物理现象。
实验所采用的玻尔共振仪的外形结构如图１所示。当摆轮受到周期性强迫外力矩Ｍ＝Ｍ0ｃｏｓωｔ的作用，并在有空气阻尼和电磁阻尼的媒质中运动（阻尼力矩为）其运动方程为 （１） 式中：Ｉ为摆轮的转动惯量；－ｋθ为弹性力矩；Ｍ0为强迫力矩的幅值；ω为强迫力的圆频率。 令 则式（１）变为 （２） 当ｍｃｏｓωｔ＝０时，式（２）即为阻尼振动方程。 当β＝０时，即在无阻尼情况时，式（２）变为简谐振动方程，ω0即为系统的固有频率。 式（１０—２）的通解为 （３） 由式（3）可见，受迫振动可以分为两部分。
利用波尔共振仪研究受迫振动实验报告 一、 实验目的与要求 1．研究波尔共振仪中弹性摆轮受迫振动的幅频、相频特性。 2．研究不同阻尼力矩对受迫振动的影响，观察共振现象。 3．学习用频闪法测定运动物体的某些量，如相位差。 二、 实验原理 1、受迫振动和策动力 物体在周期外力的持续作用下发生的振动称为受迫振动，这种周期性的外力称为策动力。如果外力是按简谐振动规律变化，那么稳定状态时的受迫振动也是简谐振动。此时，振幅保持恒定，振幅的大小与策动力的频率和原振动系统无阻尼时的固有振动频率以及阻尼系数有关。在受迫振动状态下，系统除了受到策动力的作用外，同时还受到回复力和阻尼力的作用。所以在稳定状态时物体的位移与策动力变化相位不同，而是存在一个相位差。当策动力频率与系统的固有频率相同时，系统产生共振，振幅最大，相位差为90°。 2、振动方程求解 实验采用摆轮在弹性力矩作用下自由摆动，在电磁阻尼力矩作用下作受迫振动来研究受迫振动特性，可直观地显示机构振动中的一些物理现象。当摆轮受到周期性策动力矩0M=M cos t ω的作用，并在有空气阻尼和电磁阻尼的媒质中运动时（阻尼力矩为d -b dt θ ），其运动方程为 202M cos t d d J k b dt dt θθθω=--+ （1） 式中，J 为摆轮的转动惯量，k θ-为弹性力矩，M 0为强迫力矩的幅值，ω为策动力角频 率。令 20k J ω= ，2b J β=，0 M m J = 则式（1）变为 22 022c o s d d m t dt dt θθβ ωθω++= （2）
当cos 0m t ω=时，式（2）即为阻尼振动方程。 当cos 0m t ω=且0β=，则式（2）脱化为简谐运动方程， 22 02 0d dt θωθ+= （3） 0ω为系统的固有频率。 式（2）通解为 12cos()cos() t f e t t βθθωαθωφ-=+++ （4） 由（4）可见受迫振动分为两部分： 通解第一项1cos()t f e t βθωα-+与初始条件有关，经过一定时间后衰减消失。 通解第二项2cos()t θωφ+表示策动力矩对摆轮做功，向振动体传送能量，最后达到一个稳定的运动状态。 其中 22 θ= （5） 22 02arctan βω φωω =- （6） 由（5）（6）可知，稳定状态下受迫振动运动状况取决于策动力矩M ，频率ω，系统的固有频率0ω和阻尼系数β这四个因素，而与振动的初始状态无关。 由 ()22 2220[4]0ωωβωω ?- +=?极值条件可得当策动力角频率ω=产生共振，θ有最大值。 若共振时角频率、振幅、相位差分别用,,r r r ω θφ表示，则 r ω= （ 7） r θ= （ 8） arctan r φ= （9） 式（7）（8）表明，β越小，共振时圆频率越接近固有频率，振幅r θ也越大。 3、幅频特性曲线和相频特性曲线
波尔共振实验 【实验目的】 1．研究波尔共振仪中弹性摆轮受迫振动的幅频特性和相频特性。2．研究不同阻尼力矩对受迫振动的影响，观察共振现象。3．学习用频闪法测定运动物体的相位差。 【实验原理】 受迫振动：物体在周期外力的持续作用下发生的振动称为受迫振动，这种周期性的外力称为强迫力。受迫振动特点：如果外力是按简谐振动规律变化，那么稳定状态时的受迫振动也是简谐振动，此时振幅保持恒定，振幅的大小与强迫力的频率和原振动系统无阻尼时的固有振动频率以及阻尼系数有关。在受迫振动状态下，系统除了受到强迫力的作用外，同时还受到回复力和阻尼力的作用。所以在稳定状态时物体的位移、速度变化与强迫力变化不是同相位的，存在一个相位差。当强迫力频率与系统的固有频率相同时产生共振，此时振幅最大，相位差为。实验采用摆轮在弹性力矩作用下自由摆动，在电磁阻尼力矩作用下作受迫振动来研究受迫振动特性，可直观地显示机械振动中的一些物理现象。当摆轮受到周期性强迫外力矩的作用，并在有空气阻尼和电磁阻尼的媒质中运动时（阻尼力矩为）其运动方程为 (1)式中，为摆轮的转动惯量，为弹性力矩，为强迫力矩的幅值，为强迫力的圆频率。令，，，则式（1）变为 (2)当时，式（2）即为阻尼
振动方程。当，即在无阻尼情况时式（2）变为简谐振动方程，系统的固有频率为。方程（2）的通解为 (3)由式（3）可见，受迫振动可分成两部分：第一部分，和初始条件有关，经过一定时间后衰减消失。第二部分，说明强迫力矩对摆轮作功，向振动体传送能量，最后达到一个稳定的振动状态。振幅为 (4)它与强迫力矩之间的相位差为 (5)由式（4）和式（5）可看出，振幅与相位差的数值取决于强迫力矩、频率、系统的固有频率和阻尼系数四个因素，而与振动初始状态无关。由极值条件可得出，当强迫力的圆频率时，产生共振，有极大值。若共振时圆频率和振幅分别用、表示，则 (6) (7)式（6）、（7）表明，阻尼系数越小，共振时圆频率越接近于系统固有频率，振幅也越大。振幅和相位差随频率比变化的曲线称幅频特性曲线和相频特性曲线，如图1和图2所示。图1 幅频特性曲线图2 相频特性曲线 【实验仪器】 ZKY-BG型波尔共振仪由振动仪与电器控制箱两部分组成。振动仪部分如图3所示，铜质圆形摆轮A安装在机架上，弹簧B的一端与摆轮A的轴相联，另一端可固定在机架支柱上，在弹簧弹性力的作用下，摆轮可绕轴自由往复摆动。在摆轮的外围有一卷槽型缺口，其中一个长形凹槽C比其它凹槽长出许多。机架上对准长型缺口处有一个光电门H，它与电器控制箱相联接，用来测量摆轮的振幅角度值和摆轮的振动周期。在机架下方有一对带有铁
大学物理实验讲义实验波尔共振实验54 HUA system office room 【HUA16H-TTMS2A-HUAS8Q8-HUAH1688】
实验02 波尔共振实验 因受迫振动而导致的共振现象具有相当的重要性和普遍性。在声学、光学、电学、原子核物理及各种工程技术领域中，都会遇到各种各样的共振现象。共振现象既有破坏作用，也有许多实用价值。许多仪器和装置的原理也基于各种各样的共振现象，如超声发生器、无线电接收机、交流电的频率计等。在微观科学研究中共振现象也是一种重要的研究手段，例如利用核磁共振和顺磁共振研究物质结构等。 表征受迫振动的性质是受迫振动的振幅频率特性和相位频率特性（简称幅频和相频特性）。本实验中，用波尔共振仪定量测定机械受迫振动的幅频特性和相频特性，并利用频闪方法来测定动态物理量——相位差。 【实验目的】 1．研究波尔共振仪中弹性摆轮受迫振动的幅频特性和相频特性。 2．研究不同阻尼力矩对受迫振动的影响，观察共振现象。 3．学习用频闪法测定运动物体的某些量，例相位差。 【仪器用具】 ZKY-BG波尔共振实验仪
【实验原理】 物体在周期外力的持续作用下发生的振动称为受迫振动，这种周期性的外力称为强迫力。如果外力是按简谐振动规律变化，那么稳定状态时的受迫振动也是简谐振动，此时，振幅保持恒定，振幅的大小与强迫力的频率和原振动系统无阻尼时的固有振动频率以及阻尼系数有关。在受迫振动状态下，系统除了受到强迫力的作用外，同时还受到回复力和阻尼力的作用。所以在稳定状态时物体的位移、速度变化与强迫力变化不是同相位的，存在一个相位差。当强迫力频率与系统的固有频率相同时产生共振，此时速度振幅最大，相位差为90°。 实验采用摆轮在弹性力矩作用下自由摆动，在电磁阻尼力矩作用下作受迫振动来研究受迫振动特性，可直观地显示机械振动中的一些物理现象。 当摆轮受到周期性强迫外力矩t cos M M 0ω=的作用，并在有空气阻尼和电磁阻尼的媒质中运动时（阻尼力矩为dt d b θ-）其运动方程为 t cos M dt d b k dt d J 022ω+θ-θ-=θ （1） 式中，J 为摆轮的转动惯量，θ-k 为弹性力矩，0M 为强迫力矩的幅值，ω为强迫力的圆频率。 令 J k 20=ω，J b 2=β，J m m 0= 则式（1）变为
实验 02 波尔共振实验 因受迫振动而导致的共振现象具有相当的重要性和普遍性。在声学、光学、电学、原子 核物理及各种工程技术领域中， 都会遇到各种各样的共振现象。 共振现象既有破坏作用， 也 有许多实用价值。 许多仪器和装置的原理也基于各种各样的共振现象， 如超声发生器、 无线 电接收机、 交流电的频率计等。 在微观科学研究中共振现象也是一种重要的研究手段， 例如 利用核磁共振和顺磁共振研究物质结构等。 表征受迫振动的性质是受迫振动的振幅频率特性和相位频率特性（简称幅频和相频特性）。本实验中，用波尔共振仪定量测定机械受迫振动的幅频特性和相频特性，并利用频闪方法来测定动态物理量——相位差。 【实验目的】 1． 研究波尔共振仪中弹性摆轮受迫振动的幅频特性和相频特性。 2． 研究不同阻尼力矩对受迫振动的影响，观察共振现象。 3． 学习用频闪法测定运动物体的某些量，例相位差。 【仪器用具】 ZKY-BG 波尔共振实验仪 【实验原理】 物体在周期外力的持续作用下发生的振动称为受迫振动， 这种周期性的外力称为强迫力。 如果外力是按简谐振动规律变化， 那么稳定状态时的受迫振动也是简谐振动， 此时，振幅保 持恒定，振幅的大小与强迫力的频率和原振动系统无阻尼时的固有振动频率以及阻尼系数有 关。在受迫振动状态下， 系统除了受到强迫力的作用外， 同时还受到回复力和阻尼力的作用。 所以在稳定状态时物体的位移、 速度变化与强迫力变化不是同相位的， 存在一个相位差。 当 强迫力频率与系统的固有频率相同时产生共振，此时速度振幅最大，相位差为 90°。 实验采用摆轮在弹性力矩作用下自由摆动， 在电磁阻尼力矩作用下作受迫振动来研究受 迫振动特性，可直观地显示机械振动中的一些物理现象。 当摆轮受到周期性强迫外力矩 M M 0 cos t 的作用，并在有空气阻尼和电磁阻尼的 媒质中运动时（阻尼力矩为 b d ）其运动方程为 d 2 dt k d M 0 cos t （1） J b dt dt 2 式中， J 为摆轮的转动惯量， k 为弹性力矩， M 0 为强迫力矩的幅值， 为强迫力 的圆频率。 令 2 k b m 0 ， 2 J ， m J J 则式（ 1）变为